Optische Systeme
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Optische Systeme
3.1 Optische Systeme (3. Vorlesung) Uli Lemmer 06.11.2006 Universität Karlsruhe (TH) 3.2 Inhalte der Vorlesung 1. Grundlagen der Wellenoptik 1.1 Die Helmholtz-Gleichung 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und Kugelwellen 1.3 Das Huygenssche Prinzip 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen 1.5 Polarisation 1.6 Materialwechselwirkung 1.7 Komplexer Brechungsindex 1.8 Dispersion 1.9 Fermat‘sches Prinzip 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Abbildende optische Systeme Optische Messtechnik Biomedizinische optische Systeme Optische Materialbearbeitung Optische Datenspeicherung Optische Informationstechnik Mikro- und Nanooptische Systeme 3.3 1.5 Polarisation: Lineare Polarisation Die Polarisation einer elektromagnetischen Welle ist die Richtung ihres elektrischen Feldvektors. Lineare Polarisation: Die Richtung des E-Feld-Vektors ist konstant. E(r, t ) = E 0 exp[ j (ω t − kz )] E x ( z , t ) = E0 x exp[ j (ω t − kz )] mit E y ( z , t ) = E0 y exp[ j (ω t − kz )] E 0 = E0 x e x + E0 y e y schwingen in Phase Quelle für zahlreiche Bilder: PD G. Pietsch, Uni Halle 3.4 1.5 Polarisation: Zirkulare und elliptische Polarisation Die Polarisation einer elektromagnetischen Welle ist die Richtung ihres elektrischen Feldvektors. Zirkulare Polarisation: Der E-Feld-Vektor rotiert mit Kreisfrequenz ω. Phase von Ex gegenüber Ey um 90° verschoben. Elliptische Polarisation E0 x ≠ E0 y oder Phasenunterschied ≠ 90° Im Allgemeinen (z.B. Sonne, Glühlampe) ist Licht unpolarisiert, da es aus sehr vielen überlagerten elektromagnetischen Wellen mit statistischer Polarisation besteht. Ausnahmen: .B. Laser, gefiltertes Licht 3.5 3.6 Inhalte der Vorlesung • Grundlagen der Wellenoptik – 1.1 Die Helmholtz-Gleichung – 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und Kugelwellen – 1.3 Das Huygenssche Prinzip – 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen – 1.5 Polarisation – 1.6 Materialwechselwirkung – 1.7 Komplexer Brechungsindex – 1.8 Dispersion – 1.9 Fermat‘sches Prinzip – 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle • • • • • • • Abbildende optische Systeme Optische Messtechnik Biomedizinische optische Systeme Optische Materialbearbeitung Optische Datenspeicherung Optische Informationstechnik Mikro- und Nanooptische Systeme 3.7 1.6 Materialwechselwirkung Anschaulich: Licht induziert erzwungene Schwingungen von gebundenen Elektronen in der Materie, diese oszillierende Dipole wirken wieder als Quelle von em. Wellen einfallende Primärwelle und Sekundärwellen überlagern sich Oszillierender Dipol p (t ) = −ex(t ) Rückstellkraft auf Elektron F (t ) = −eE (t ) Bewegungsgleichung für die Elektronen mx&& + mω02 x + mγ x& = −eE0 ⋅ exp( j(ωt − kz)) Dämpfungsterm Trägheit Rückstellkraft Anregung 3.8 1.6 Materialwechselwirkung Lösung der DGL: e 1 x(t ) = − E (t ) 2 2 m (ω0 − ω ) + jγω Bei einer Anzahldichte N Teilchen pro Volumeneinheit, ergibt sich damit für die Polarisation (das Dipolmoment pro Volumeneinheit): 1 e2 N P(t ) = −ex(t ) N = − E (t ) 2 2 m (ω0 − ω ) + jγω = (ε (ω ) − 1)ε 0 E (t ) Für den komplexen Brechungsindex n(ω) ergibt sich damit: 2 1 e N 2 ε (ω ) = n(ω ) = 1 + m (ω02 − ω 2 ) + jγω 3.9 Krames-Kronig-Relationen Aus der Funktionentheorie kann abgeleitet werden, dass Real- und Imaginärteil der dielektrischen Funktion wie folgt miteinander verknüpft sind: ∞ 2 ω ' ε ''(ω ') ε '(ω) − ε0 = ∫ 2 2 dω ' π 0 ω' −ω ∞ 2ω ε '(ω ') − ε 0 ε ''(ω) = − ∫ 2 2 dω ' π 0 ω' −ω (Jeweils die Hauptwertintegrale) →Absorption in der Nähe einer bestimmten Frequenz führt auch zu Änderungen der Refraktion →durch Änderung der Besetzung wird auch der Brechungsindex verändert 3.10 Inhalte der Vorlesung • Grundlagen der Wellenoptik – 1.1 Die Helmholtz-Gleichung – 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und Kugelwellen – 1.3 Das Huygenssche Prinzip – 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen – 1.5 Polarisation – 1.6 Materialwechselwirkung – 1.7 Komplexer Brechungsindex – 1.8 Dispersion – 1.9 Fermat‘sches Prinzip – 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle • • • • • • • Abbildende optische Systeme Optische Messtechnik Biomedizinische optische Systeme Optische Materialbearbeitung Optische Datenspeicherung Optische Informationstechnik Mikro- und Nanooptische Systeme 3.11 Frequenzabh. Materialgleichungen: ur ur D(ω ) = εε0 E; ε = 1+ χ ur ur B(ω ) = µµ0 H; µ = 1+ χmag Wellengleichung: Anschluss an die Optik: ur ur P = ε0 χ E (Suszeptibilität χ ) χmag (ω = 1015 Hz) ≈ 0 (gilt nicht für Metamaterialien) ur ur 2 ∇ E + (ω / c ) µ(ω )ε (ω )E = 0 2 n2 (ω ) = ε (ω ) = 1+ χ (ω ) 3.12 Real-und Imaginärteil des komplexen Brechungsindexes n=nR+jnI (hier genähert für „verdünnte“ Medien (ε≅1)) n=n‘-jn‘‘ 3.13 Bedeutung des Imaginärteils für die Propagation: zω (nR + jnI zω nR exp ω E ( z , t ) = E0 exp j ωt − E j t = − 0 c c ω nI exp c Beachte: nI ist hier negativ, daher gebräuchlichere Schreibweise n=n‘-jn‘‘ . Für die Intensität einer Welle gilt dann: −2ω n '' I ( z ) = I ( z = 0) exp z = I 0 exp [ −α z ] c Iin Absorptionskoeffizient α I ( z ) = I0 e −α z Lambert-BeerGesetz z Iout z 3.14 Inhalte der Vorlesung • Grundlagen der Wellenoptik – 1.1 Die Helmholtz-Gleichung – 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und Kugelwellen – 1.3 Das Huygenssche Prinzip – 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen – 1.5 Polarisation – 1.6 Materialwechselwirkung – 1.7 Komplexer Brechungsindex – 1.8 Dispersion – 1.9 Fermat‘sches Prinzip – 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle • • • • • • • Abbildende optische Systeme Optische Messtechnik Biomedizinische optische Systeme Optische Materialbearbeitung Optische Datenspeicherung Optische Informationstechnik Mikro- und Nanooptische Systeme 3.15 Allgemeiner Fall: Mehrere Resonanzfrequenzen 2 Ni e 2 ε (ω ) = n(ω ) = 1 + ∑ 2 m i (ω0,i − ω 2 ) + jγ iω 3.16 Die elektromagnetische Welle findet in einem Material Dinge, die je nach Frequenz zum Mitschwingen gebracht werden können. Analogon: Klappernde Teile beim Auto Bei 2500rpm Bei 3500rpm Im Standgas 3.17 3.18 Gruppengeschwindigkeit/Phasengeschwindigkeit 3.19 3.20 3.21 3.22 Reales Beispiel: Quarz (SiO2) und Saphir (Al2O3) 3.23 3.24 Inhalte der Vorlesung • Grundlagen der Wellenoptik – 1.1 Die Helmholtz-Gleichung – 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und Kugelwellen – 1.3 Das Huygenssche Prinzip – 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen – 1.5 Polarisation – 1.6 Materialwechselwirkung – 1.7 Komplexer Brechungsindex – 1.8 Dispersion – 1.9 Fermat‘sches Prinzip – 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle • • • • • • • Abbildende optische Systeme Optische Messtechnik Biomedizinische optische Systeme Optische Materialbearbeitung Optische Datenspeicherung Optische Informationstechnik Mikro- und Nanooptische Systeme 3.25 3.26 3.27 3.28 Inhalte der Vorlesung • Grundlagen der Wellenoptik – 1.1 Die Helmholtz-Gleichung – 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und Kugelwellen – 1.3 Das Huygenssche Prinzip – 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen – 1.5 Polarisation – 1.6 Materialwechselwirkung – 1.7 Komplexer Brechungsindex – 1.8 Dispersion – 1.9 Fermat‘sches Prinzip – 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle • • • • • • • Abbildende optische Systeme Optische Messtechnik Biomedizinische optische Systeme Optische Materialbearbeitung Optische Datenspeicherung Optische Informationstechnik Mikro- und Nanooptische Systeme 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35