Grundlagen der Informatik

Einführung in die Informatik
Klaus Knopper
12.10.2004
Inhaltsverzeichnis
Informationen
Ebenen der Information
• Informatik besteht aus Information und Automatik.
• Der Begriff Information ist schwer zu definieren.
• Die Begriffe Information und Bedeutung sind unterschiedlich zu
besetzen.
• Die Philosophie beschäftigt sich heutzutage mit der Abgrenzung
von Information und Bedeutung.
Es existieren drei Ebenen, unter denen der Begriff Information heute
betrachtet wird:
• Syntax
• Semantik
• Pragmatik
• Nachrichtentechnik beschäftigt sich mit (technischen Aspekten
von) Informationen (Claude Shannon).
Folie 1
Repräsentationen einer Information
Eine Information mit Syntax, Semantik und Pragmatik kann durch
verschiedene Repräsentationen dargestellt werden.
• Jede Information besitzt mindestens eine Repräsentation.
• Der Satz Heute ist ein schöner Tag“ kann aufgeschrieben oder
”
gesprochen werden.
• Die römische Zahl VI und die arabische Zahl 6 sind zwei
verschiedene Repräsentationen für den gleichen Wert.
Folie 3
Folie 2
Syntaktische Ebene der Information
• Auf der syntaktischen Ebene wird Information nur als Struktur
gesehen.
• Inhalt hat keine Bedeutung.
• Der Informationsgehalt ist dabei ein Maß für die maximale
Effizienz, mit der die Information verlustfrei übertragen werden
kann.
Bei der Übertragung von Informationen von einem DVD-Player zu
einem Fernseher interessiert sich das Kabel nicht dafür, welche
Filme gerade übertragen werden. Auch die inhaltliche Qualität der
Filme spielt keine Rolle. Die zu übertragenden Informationen müssen
lediglich syntaktisch korrekt sein.
Folie 4
Unterscheidbarkeit und Informationsgehalt
• Grundprinzip
der
syntaktischen
Information
ist
die
Unterscheidbarkeit: Information enthält, was unterschieden
werden kann.
• Unterscheidung setzt jedoch mindestens zwei unterschiedliche
Möglichkeiten voraus.
• Der Informationsgehalt lässt sich direkt
unterschiedlichen Möglichkeiten bestimmen.
aus
den
Folie 5
Bestimmung Informationsgehalt
1. Segmentierung der unterschiedliche Möglichkeiten mit Hilfe von
Ja-Nein-Fragen.
2. Finden einer idealen Fragereihenfolge (unter Berücksichtigung
von Wahrscheinlichkeiten).
Der Informationsgehalt einer Struktur bestimmt sich nun dadurch,
wieviele Ja-Nein-Fragen man im Mittel bei einer idealen Fragestrategie
braucht.
Folie 6
Beispiel Informationsgehalt (1)
Beispiel Informationsgehalt (2)
Die Speisekarte eines Restaurants führt genau zwei unterschiedliche
Speisen (Hamburger und Salat). Wie hoch ist der Informationsgehalt
bei der Bestellung von Speisen bei einem Mitarbeiter?
Der Informationsgehalt ist 1, da auf die Frage des Mitarbeiters Wollen
”
Sie einen Hamburger?“ mit einer Antwort des Bestellers entweder ein
Hamburger oder ein Salat bestellt werden kann.
Der Informationsgehalt der Zahlen von 0 bis 15 soll untersucht werden.
Dieses Problem ist vergleichbar mit dem Spiel bei dem mit möglichst
wenigen Fragen eine geheime, aber vorher festgelegte Zahl zwischen
0 und 15 erraten werden soll.
Naiver Ansatz: alle Zahlen durchraten (Ist es die Zahl ...)
Geschickter Ansatz: Mit einer Frage immer die Hälfte der möglichen
Zahlen ausschließen ( größer als ...?“, teilbar durch ...?“).
”
”
☞Informationsgehalt ist 4.
Folie 7
Folie 8
Darstellung Informationsgehalt
Reiht man die Fragen hintereinander auf, so erhält man eine Tabelle,
in der die Antworten vermerkt werden können. Jede Antwortzeile kann
auch kurz als Zustand bezeichnet werden.
F1
ja
nein
F2
nein
nein
F3
ja
ja
F4
nein
nein
Definition: Die kleinstmögliche Unterscheidung zwischen zwei
Zuständen wird als Bit bezeichnet.
Folie 9
Semantische Ebene der Information
• Informationen ohne Bedeutung sind nutzlos.
• Der Syntax von Informationen wird interpretiert, um eine
Bedeutung zu erhalten.
• Ein bestimmtes Bezugssystem muss angelegt werden, um die
Bedeutung einer Repräsentation (Information) zu erhalten.
• Dieses Bezugssystem wird durch eine Interpretationsfunktion I
festgelegt.
Folie 10
Interpretationsfunktionen
Beispiele Interpretationsfunktionen
• Interpretationsfunktionen sind definiert durch:
Sei W die Menge {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
W = Menge aller Repräsentationen
O = Menge von Objekten
I : W →O
I(r ∈ W ) = o, bilde Repräsentation r auf Objekt o ∈ O ab
• Die Art und Weise wie die Funktion einzelnen Repräsentationen
Objekte zuordnet, charakterisiert die Funktion ☞ es existieren
viele Interpretationsfunktionen.
• I1 bildet die Teilmenge {0, 2, 4, 6, 8} auf das Objekt gerade Zahl“
”
und die Teilmenge {1, 3, 5, 7} auf das Objekt ungerade Zahl“ ab.
”
Die Repräsentation 2 wird somit mit Hilfe von I1 als gerade Zahl“
”
interpretiert.
• I2 bildet die Menge W auf die Wahrheitswerte wahr“ und falsch“
”
”
ab. Dabei wird 0 auf das Objekt falsch“ abgebildet, alle anderen
”
Repräsentation auf wahr“. Die Repräsentation 2 wird somit mit
”
Hilfe von I2 als wahr“ interpretiert.
”
Die Menge O ist Teil des Bezugssystems.
Folie 11
Folie 12
Pragmatische Ebene der Information
• Diese
Ebene
kommt
dem
Informationsbegriff am nächsten.
• Der
pragmatische
Informationsgewinn dar.
umgangssprachlichen
Informationsgehalt
stellt
den
• Ohne Informationsgewinn ist eine Information wertlos.
In diesem pragmatischen Sinne ist ein wesentliches Kriterium von
Information, dass sie das Subjekt, das die Information aufnimmt,
verändert.
Folie 13
Zusammenfassung
Beispiel pragmatische Ebene
Beispiel: Wie hoch ist der Informationsgewinn, wenn ich beim Warten
auf dem Bus total durchnässt im Radio höre, dass es im gesamten
Sendegebiet zurzeit regnet? Wie hoch ist der Informationsgewinn,
wenn ich die selbe Information bereits vor Verlassen der Wohnung
gehabt hätte?
• Wenn ich bereits im Regen stehe, stellt die Information
es regnet“ keinen Informationsgewinn dar. Diese Information
”
bewirkt keine Veränderung des Systems.
• Wenn ich noch in meiner Wohnung bin, stellt die Information es
”
regnet“ einen Informationsgewinn dar. Das System kann sich
verändern, indem ich z.B. einen Regenschirm einpacke.
Folie 14
Konsequenzen (1)
• Unterschiedliche
Empfängers
unterschiedlich interpretieren.
• Information ist ein Gewinn an Wissen.
• Information ist die Verringerung von Ungewissheit.
• Information ist eine Mitteilung, die den Zustand des Empfängers
ändert.
• Empfänger
müssen
sich
Interpretationsfunktionen einigen.
können
somit
Informationen
bezüglich
Metric conversion mistake made Mars orbiter crash
WASHINGTON (AP) -- For nine months, the Mars Climate
Orbiter was speeding through space and speaking to
NASA in metric. But the engineers on the ground were
replying in non-metric English.
Folie 15
Folie 16
der
Konsequenzen (2)
• Im Softwareerstellungsprozess sollten alle Beteiligten alle
Informationen gleich interpretieren (Vertrieb, Programmierer,
Kunden).
• Formale
Spezifikation
hilft,
Interpretationsfunktion zu finden.
eine
gemeinsame
• Was nicht festgelegt wird, kann beliebig interpretiert werden! ☞
Quelle für mögliche Probleme.
Folie 17