Bestimmung von Funktionsgleichungen

REGRESSION
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Approximation:
Regressionsanalyse:
Die angenäherte algebraische oder geometrische Bestimmung bzw. Darstellung einer mathematischen Größe (Zahl,
Funktion, ...) durch einfachere mathematische Zusammenhänge.
Untersuchung der Art des Zusammenhanges von Zufallsgrößen
Aufgabenstellung bisher: Rekonstruktion von Funktionsgraphen.
Beispiel:
Von einer ganzrationalen Funktion 3. Grades sei bekannt: Die Funktion
verläuft durch die Punkte A(-1 | -14), B(1 | 2) und C(2 | 28). Des weiteren
habe die Funktion an der Stelle x1 = 1 den Anstieg 10.
Händisch zu lösen würde nun bedeuten, ein Gleichungssystem mit n Gleichungen für
die n zu bestimmenden Koeffizienten aufzustellen und zu lösen.
Im Gegensatz dazu die einfache Lösung mit dem CAS:
Bequemer geht es nun nicht mehr, sogar der Funktionsterm kann vollständig ausgegeben werden.
Wo steckt der Sinn einer solchen Aufgabe? Das Problem scheint Selbstzweck.
Eine einfache Aufgabe, die
• den Schülern komplex fordert,
• ihn eine relativ lange Zeit beschäftigt,
• er sich oft verrechnen kann (möglicherweise nie zum Ergebnis kommt) und
• es uns erlaubt, in einer Klausur ermöglicht viele Punkte zu verteilen.
Aber: Eine äußerst wichtige Aufgabe, da sie dem Schüler Grundzusammenhänge
begreiflich macht, Grundlagen setzt, um das nachfolgende verstehen zu können.
Was kann man also mit dem CAS anders machen?
B. GEYLING
-1 -
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Gegeben sei die folgende Datenmenge. Bestimme näherungsweise den funktionalen
Zusammenhang. Ermittle die Regressionskurve.
B. GEYLING
-2 -
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Lineare Regression
Quadratische Regression
Kubische Regression
Regression 4. Grades
Regression durch Exponentialfunktion
Ausgangsfunktion (Reziprokfunktion)
B. GEYLING
-3 -
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Bestimmung einer Regressionskurve mit dem CAS
Eintragen der Daten im
.
1. Wahl der Regressionskurve
OneVar / TwoVar - Statistik(Mittelwert etc.)
CubicReg - Kubische Regression(Sonderfall 4 P)
ExpReg – Exponentialregression
LinReg – Lineare Regression
LnReg – Logaritmische Regression
QuadReg – Quadratische Regression
QuartReg – Regression Fkt. 4. Grades
SinReg – Regression Sinusfunktion
Bestimmung der Datenspalte (Columne)
Store RegEQ to
none – Regressionsgleichung wird nur angezeigt
y1(x) – Regressionsgleichung wird im y-Editor gespeichert und steht somit für Berechnungen im
Home - Bildschirm zur verfügung
Vorbereiten der Plots mit F1
Eigenschaften des Plots festlegen
B. GEYLING
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Eine einfache Messreihe in der Physik
Fallversuch: Ball vom Schulhausdach, Höhe 10 m. Gemessene Zeiten:
1,42 s; 1,63 s; 1,38 s; 1,57 s; 1,55 s
Untersuche die gegebenen Werte. Mache eine Fehlerbetrachtung.
Eine mögliche Eingabe der Messwerte
über den Home-Screen. Die Daten könne
im Data/Matrix Editor auch direkt eingegeben, oder vom CBL eingelesen werden.
Starten Applikation Data/Matrix Editor
Formatieren der Spaltenbreite:
F1 / Format... (3...12)
Spaltenverwaltung bzw. Sortieren der
Werte mit F6 Util
Auswerten der Liste mit F5 Calc
Bei x muss die verwendete Spalte eingetragen werden.
Use Freq... No
(Freq Häufigkeit für einen Datenpunkt
Category Spaltennummer bei Klasse für
einen Datenpunkt)
x
Σx
Sx
min X
max X
medStat
-Mittel der x-Werte
-Summe der x-Werte
- Standardabweichung
- Minimum
- Maximum
- Median...
Weitere Berechnungen sind möglich
B. GEYLING
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Die Eingabe der Werte kann mühsam sein, deshalb
dann
Ergebnis
B. GEYLING
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