Commercial Banking – Kreditrisiko Aufgaben zur 2. Übung 1

Commercial Banking – Kreditrisiko
Aufgaben zur 2. Übung
1) Ausfallwahrscheinlichkeiten
Angenommen, der Markt glaubt an das folgende vereinfachte Ratingmodell:
• drei Ratings: A, B, D („kleines Risiko“, „hohes Risiko“, „ausgefallen“)
• konstante Übergangswahrscheinlichkeiten von einem Rating zum anderen innerhalb
eines Jahres (Die Matrix heißt A)
Rating heute
A
B
D
A
90,0%
20%
0%
Rating in 1 Jahr
B
D
9,0%
1,0%
60,0%
20%
0%
100,0%
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, daß ein heute A eingestuftes Unternehmen in 2
Jahren B ist.
b) Mit welchem Wahrscheinlichkeitsbegriff (marginal/kumulativ, bedingt/unbedingt,
Ausfall-/Überlebenswkt.) ist die Übergangswahrscheinlichkeit von A/B heute zu D in
Jahr n identisch?
c) (mit Excel) Berechnen Sie die Übergangsmatrizen für 1 bis zehn Jahre (Wkt., aus
Zustand x startend nach n Jahren in y zu landen)
Hinweis: Die Übergangsmatrix An für n Jahre ist die nte Potenz der Übergangsmatrix
für 1 Jahr (An = An = A*A* . . . *A)
i) Diese Übergangsmatrizen gegeben – wie berechnen sich (sehr einfach!) die
marginale Ausfallwahrscheinlichkeiten (MAW)?
ii) Was sagt Ihnen Ihre Intuition: Werden die bedingten marginalen
Ausfallwahrscheinlichkeiten (BMAW) ausgehend von einem Rating A bzw. B mit
den Jahren wachsen / fallen / konstant bleiben?
iii) Berechnen Sie die BMAW für 1 bis 10 Jahre für Unternehmen, die in A bzw. B
starten, und prüfen Sie Ihre Intuition.
iv) Zusatz: Bestimmen Sie ein „wohlausgewogenes“ Portfolio von Krediten mit Aund B-Ratings, dessen BMAW in der Zeit konstant bleibt.
d) Zusatz: Überlegen Sie, warum die Übergangsmatrix für n Jahre (Wkt., aus Zustand x
startend nach n Jahren in y zu landen) die nte Potenz der Übergangsmatrix für 1 Jahr
ist.
Hinweis: Denken Sie, Sie hätten bereits die Übergangsmatrizen von 0 zu m (mit m<n)
und die von Jahr m zum Jahr n gegeben; berücksichtigen Sie, daß in m ja irgendein
Rating eintreffen muß und schlüsseln Sie die Wkt. für das finale Rating in n nach allen
Ratings in m auf.
2) Risikoprämien
Am Markt weisen sichere Staatsanleihen z.Zt. eine flache Zerozinsstruktur von 10% über
alle Laufzeiten auf (diskrete jährliche Verzinsung). Ein Unternehmen hat gerade zwei
Anleihen zum Nennwert EUR 100 emittiert:
Bond A: Laufzeit: 1 Jahr
Kupon
EUR 11,11
Bond B: Laufzeit: 2 Jahre
Kupon jährlich
EUR 12,04
Der beobachtete Marktpreis ist ebenfalls EUR 100.
a) Welche impliziten Forward Rates ergeben sich hieraus für die Unternehmensanleihen?
b) Bei welchen BMAW für Jahr 1 und 2 würde ein risikoneutraler Investor die
Risikoprämien auf Bond A bzw. Bond B als fair bezeichnen? (Recovery Rate = 0)
3) Bewertung ex ante / ex post
Ihre Bank refinanziert sich zum sicheren Zinssatz. Er beträgt 10% für alle Laufzeiten. Die
Bank verhält sich risikoneutral. Die Recovery Rate von ausgefallenen Krediten war stets
Null. Das interne Rating Ihrer Bank benutzt zwei Ratingklassen: A und B. Sie haben als
Controller von einem Kreditportfoliomanager einen Bericht über die Rentabilität eines
bestimmten Teilportfolios angefordert. Sie lesen:
„Seit 15 Jahren betreiben wir das Geschäft mit unseren ein- und
zweijährigen A-Krediten. Die Ausfälle der Jahre 1990 bis 1999 gestalteten
sich wie folgt: 1,56%; 1,62%; 1,40%; 1,38%; 1,24%; 1,42%; 1,06%;
1,98%; 1,64%; 1,43%. In das zugrundeliegende Sample wurden alle einund zweijährigen Kredite aufgenommen, die bei Vergabe ein Rating A
hatten. Die Prämie für das Jahr 2000 wurden wie folgt festgelegt:
Mittelwert der Ausfallrate: 1,47%, Recovery Rate = 0, also ein fairer
1,1
Zinssatz von r c =
− 1 = 11,64% . Wir haben 0,5% Marge
1 − 0,0147
aufgeschlagen und einen Zins von 12,14% verlangt. Im Jahr 2000 haben
wir das Geschäft in diesem Sektor durch Hinzunahme dreijähriger Kredite
derselben Ratingklasse ausgeweitet. Durch die Intensivierung unserer
Kreditüberwachung und gezielte Kundenbesuche konnten wir die Ausfälle
für 2000 auf einem Rekord-Tief von 0,95% halten. Unsere Rendite betrug
demnach 1,1214(1 − 0,0095) − 1 = 11,07% ; wir konnten damit ein Ergebnis
von 0,57% über der geforderten Marge einfahren.“
a) Welche Annahmen sind zu treffen, damit eine Mittelwertbildung über die vergangenen
Ausfallraten sinnvoll ist? Welche Informationen würden Sie nötigenfalls noch
anfordern?
b) Ist das Rekord-Tief der Ausfälle eventuell nur Zufall? Entwickeln Sie hierzu eine
Analyse.
c) Wie schätzen Sie die Art der Prämienkalkulation ein? Beziehen Sie auch die
Annahmen unter a) ein. Würden Sie anders kalkulieren, wenn ja, wie?
d) Angenommen, die niedrige Ausfallrate ist kein Zufall – würden Sie dem
Kreditportfoliomanager hierfür einen Bonus zahlen?