Theoretische Untersuchungen der Jet

Transcrição

Bachelorarbeit
Theoretische Untersuchungen der
Jet-Substruktur in QCD Zweijetereignissen
am LHC
Theoretical studies of jet-substructure in
QCD dijet events at the LHC
angefertigt von
Edgar Kellermann
aus Leninabad
am II. Physikalischen Institut
Arbeitsnummer:
II.Physik-UniGö-BSc-2012/04
Bearbeitungszeit:
13. April 2012 bis 20. Juli 2012
Erstgutachter/in:
Jun.-Prof. Dr. Steffen Schumann
Zweitgutachter/in: Prof. Dr. Arnulf Quadt
Zusammenfassung
Die Untersuchung hadronisch zerfallender highly boosted Top-Quarks hat sich für die Entdeckung neuer physikalischer Prozesse als viel versprechend erwiesen. Um den QCDUntergrund zu diesem Zerfallskanal zu betrachten, werden in dieser Arbeit hochenergetische QCD-Teilchenjets mit dem √
MC-Ereignisgenerator
Sherpa simuliert und die
√
Abhängigkeit ihrer kt -splitting scales d12 und d23 von der Jetmultiplizität im Matrixelement untersucht. Mithilfe vorliegender Atlas-Daten wird gezeigt, dass die kt -splitting
scales der Simulationen mit den experimentellen Daten weitesgehend übereinstimmen.
In einem zweiten Schritt wird der HEPTopTagger für die Identifikation von highly boosted Top-Quarks auf die QCD-Teilchenjets angewendet und eine top-mistagging efficiency
bestimmt. Wie sich herausstellen wird, findet eine signifikante Steigung dieser mistagging
efficiency mit zunehmender Jetmultiplizität im Matrixelement statt.
Es zeichnet sich letztendlich ab, dass in zukünftigen Untersuchungen von highly boosted
Single-Top-Produktionen vier Jets im Matrixelement verwendet werden sollten, um den
QCD-Untergrund korrekt zu simulieren.
Abstract
Studies of hadronically decaying highly boosted top quarks have been found promising.
In order to observe the QCD-background of this channel, high pt QCD-jets are simulated
with the MC event
√ Sherpa. Furthermore we study the dependency of their
√ generator
kt -splitting scales d12 and d23 on the jet multiplicity of the matrixelement. As we will
see, there is a broad agreement in the kt -splitting scales between Atlas data and the
simulated events.
In a second step the top-tagging algorithm HEPTopTagger is applied to the QCD-jets
to determine a top-mistagging efficiency. We show that there is a significant rise of the
mistagging efficiency with increasing jet multiplicity of the matrixelement. It becomes
apparent that in future studies of highly boosted single top productions four jets should
be used in the matrixelemt to simulate the QCD-background properly.
iii
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
1
2. Grundlagen
3
2.1. Modellierung von LHC-Proton-Proton-Kollisionen . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1.1. Partonschauer-Näherungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.2. Matching- und Merging-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2. Jetphysik und Jetalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.1. kt -, Anti-kt - und C/A-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2.2. kt -splitting scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.3. Korrekturen auf Grund von UE und Hadronisierung . . . . . . . . .
9
2.3. HEPTopTagger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3. Methode
13
3.1. Ereignisgenerierung mit Sherpa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.1. Sherpa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.2. Die generierten Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2. Ereignisanalyse mit Rivet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.1. Rivet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.2. Die verwendete Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4. Ergebnisse
19
4.1. Ergebnisse der kt -splitting scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.1.1. ATLAS-Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.1.2. Ereignisse ohne Hadronisierung und UE . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.1.3. Ereignisse mit Hadronisierung und UE . . . . . . . . . . . . . . . . 23
√
√
4.1.4. Beziehung zwischen d12 und d23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2. Ergebnisse des HEPTopTaggers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2.1. kt -splitting scale für toptaged Jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2.2. Top-mistagging efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
v
Inhaltsverzeichnis
5. Zusammenfassung
35
A. Sherpa-Run-Card
37
B. kt -splitting scale für toptaged Jets
39
C. Ergebnisse der Analyse mit C/A R = 1.0
45
vi
Nomenklatur
Abkürzungen
Abkürzung
Bedeutung
C/A
LO
ME
NLO
UE
Cambridge/Aachen
leading order
Matrixelement
next to leading order
Underlying Events
vii
1. Einleitung
Die Untersuchung des Top-Quarks und die experimentelle Bestimmung seiner physikalischen Größen stellen heutzutage eine zentrale Aufgabe der Teilchenphysik und insbesondere des Lhc-Projekts dar. Seinen hohen Stellenwert verdankt das Top seinen besonderen
Eigenschaften, die es von allen anderen Quarks unterscheiden. So ist dieses Elementarteilchen auf Grund von Top-Schleifen (engl. top quark loops) für die größten Korrekturen
in der Masse des Higgs-Bosons verantwortlich [1]. Zudem spielt es in einer Vielzahl von
Theorien jenseits des Standard Modells eine wichtige Rolle [2].
Es gibt unterschiedliche Zerfallskanäle des Tops, die für eine Detektion im Lhc in Frage
kommen. Neben den bekannteren semileptonischen Zerfällen hat sich die Untersuchung
von hadronisch zerfallenden highly boosted Tops (deutsch hochenergetischen Tops) als vielversprechend erwiesen [3]. Die Besonderheit dieses Zerfallskanals liegt in dem Effekt, dass
sich die QCD-Jets, die sich aus den Zerfallsprodukten des highly boosted Tops ergeben,
stark überlappen und dadurch einen einzelnen großen Jet bilden. Die gewünschten Informationen zu dem ursprünglichen Elementarteilchen lassen sich durch eine Untersuchung
der Jetsubstruktur bestimmen, was in sogenannten Top Tagging Algorithms (deutsch TopIdentifizierungs-Algorithmen) durchgeführt wird [2].
Bevor solche Algorithmen zu der Analyse von Lhc-Messdaten herangezogen werden können, ist es unter anderem notwendig, ihr Verhalten auf dem QCD-Untergrund zu untersuchen um ihre ordnungsgemäße Funktion zu überprüfen. Für die Erzeugung eines reinen QCD-Untergrunds müssen Monte-Carlo-Ereignisgeneratoren (MC-Generatoren) wie
Sherpa [4] hinzugezogen werden. Es ist offensichtlich, dass solche simulierten Ereignisse den tatsächlichen QCD-Untergrund im Lhc nur bedingt korrekt wiedergeben können.
Ebenso kann die Qualität der Simulation von den gewählten Einstellungen des Generators
abhängig sein.
Um die korrekte Beschreibung des QCD-Untergrunds zu prüfen, werden in dieser Arbeit
hochenergetische QCD-Teilchenjets mithilfe von Sherpa simuliert und die Abhängigkeit
1
1. Einleitung
ihrer Substruktur von der Anzahl der Jets im Matrixelement (ME) der Simulation untersucht. Im Konkreten werden die kt -splitting scales 1 (deutsch kt -Abspaltungsgrößen) der
ersten und zweiten Abstrahlung betrachtet, die sich als gute physikalische Observablen
für die Untersuchung von Jetsubstrukturen bewährt haben [5]. Neben der Variation der
Jetanzahl, auch Jetmultiplizität genannt, wird außerdem ein Vergleich von Simulationen
mit und ohne Hadronisierung und underlying events (UE, deutsch zugrundeliegende Ereignisse) durchgeführt. Mithilfe aktuell vorliegender Atlas-Daten [5] wird im Folgenden
gezeigt, dass Sherpa in der Lage ist, die kt -splitting scales im Rahmen der Messungenauigkeit korrekt wiederzugeben. Andere Substrukturgrößen wurden bereits in [6] mit dem
Ergebnis überprüft, dass Sherpa-Simulationen mit den experimentellen Daten übereinstimmen.
Nachdem eine korrekte Beschreibung des QCD-Untergrunds sichergestellt worden ist,
kann im zweiten Schritt dieser Arbeit das Verhalten des sogenannten HEPTopTaggers [2] auf den simulierten Untergrund untersucht werden. Durch die Anwendung dieses
Algorithmus auf die QCD-Ereignisse lässt sich eine mistagging efficiency (deutsch Fehlidentifikationseffizienz) für Top-Quarks bestimmen und eine Abhängigkeit dieser Effizienz
von der Jetmultiplizität im ME sowie von Hadronisierung und UE untersuchen. Wie sich
letztendlich herausstellen wird, ist ein signifikanter Anstieg dieser Größe mit zunehmender Anzahl von Jets im ME festzustellen.
Bevor die Ergebnisse präsentiert werden, erfolgt in Abschnitt 2 eine kurze Erläuterung der
physikalischen Grundlagen, die für diese Arbeit notwendig sind. Abschnitt 3 gibt einen
Einblick in den MC-Ereignisgenerator Sherpa und die hier verwendete Analysesoftware
Rivet [7]. Zudem werden die simulierten Ereignisse und die für diese Arbeit genutzte
Analyse vorgestellt. In Abschnitt 4 werden die Ergebnisse erläutert und diskutiert und in
Abschnitt 5 erfolgt eine Zusammenfassung der Resultate sowie mögliche Folgen, die sich
aus ihnen ergeben.
1
2
auch kt jet resolution genannt.
2. Grundlagen
Die notwendigen physikalischen Grundkenntnisse dieser Arbeit beschränken sich zum
einen auf die Art und Weise der Modellierung von Proton-Proton-Kollisionen in MCEreignisgeneratoren. So ist ein grobes Verständnis über die Simulation von Partonschauern oder der Hadronisierung erforderlich, um ihre Einflüsse auf die Substruktur von Jets
zu verstehen. Eine Erläuterung der wichtigsten Aspekte dieses Themas findet in Abschnitt 2.1 statt.
Zum anderen sind die Jetphysik und der HEPTopTagger elementare Analyseverfahren, die in dieser Arbeit im großen Maße verwendet werden. In Abschnitt 2.2 werden
die relevanten Jetalgorithmen vorgestellt sowie Unterschiede und Eigenschaften erläutert.
Abschnitt 2.3 stellt die Funktionsweise des HEPTopTaggers dar.
2.1. Modellierung von
LHC-Proton-Proton-Kollisionen
Der Lhc führt derzeit Proton-Proton-Kollisionen mit einer Schwerpunktsenergie von ca.
8 TeV durch. Auf Grund dieser enormen Energie kommt es zwischen zwei Protonen zu
einer tief-unelastischen Streuung, d.h. die tatsächliche Wechselwirkung findet zwischen
den in den Hadronen enthaltenen Partonen statt, die nur einen Bruchteil der Energien der Hadronen tragen. Die Verwendung von Protonen im Lhc hat somit zur Folge,
dass die Schwerpunktsenergie des Beschleunigers deutlich höher sein muss als bei nichthadronischen Collidern wie dem Lep.
Wie lässt sich nun der Wirkungsquerschnitt eines Ereignisses aus Protonenkollisionen
mit so hoher Schwerpunktsenergie berechnen? Das Modell, das in den MC-Generatoren
verwendet wird, geht davon aus, dass aus jedem Proton zunächst nur ein einziges Parton
a beziehungsweise b miteinander wechselwirkt. Der Wirkungsquerschnitt, der sich bei einem Ereignis ab → n mit n als Endzustand (englisch final state) ergibt, lässt sich über
3
2. Grundlagen
die folgende Faktorisierungsformel ausdrücken [8]:
σ=
XZ 1
a,b
0
dxa dxb
Z
dΦn fah1 (xa , µF )fbh2 (xb , µF )
1
|M(Φn ; µF , µR )|2 .
2sb
(2.1)
Dabei sind xa und xb die Impulsanteile der Partonen a und b an den Gesamtimpulsen der
h
Protonen. fa,b1,2 (x, µ) sind die sogenannten parton distribution functions (PDFs, deutsch
Partonverteilungsfunktion), die als Maß für die Wahrscheinlichkeitsdichte verstanden werden können, das Parton a oder b mit dem Impulsanteil x an dem Protonimpuls zu erhalten.
Die Faktorisierungsskala µF ist eine Integrationsgrenze für den Impuls. Diese Grenze wird
gesetzt, da auftretende kollinearer Divergenzen bei Impulsen unterhalb von µF bereits in
den PDFs berücksichtigt werden. µR stellt die Renormierungsskala der Kopplungskonstanten αs für die starke Wechselwirkung zwischen a und b dar. Die Größe M ist das
Matrixelement und sb die Schwerpunktsenergie der Partonenwechselwirkung. Es ist wichtig zu beachten, dass die PDFs Funktionen sind, die aus störungstheoretischer QCD und
experimentellen Daten entwickelt wurden [9–11], und insbesondere für kleine x große Unsicherheiten aufweisen.
In einem MC-Generator wird ein Ereignis ab → n üblicherweise durch das Berechnen
des Matrixelements bis zu einer festgelegten Ordnung bezüglich der Kopplungskonstanten αS bestimmt (englisch fixed-order matrix elements). Diese Methode eignet sich gut für
getrennte harte Partonen, divergiert jedoch bei der Berechnung kollinearer oder weicher
Teilchen [12]. Außerdem nimmt der Aufwand der Berechnungen mit wachsender Teilchenzahl im Endzustand rapide zu. Wie in Abschnitt 2.1.1 erläutert wird, können diese
Schwierigkeiten durch die Verwendung von Partonschauer-Näherungen teilweise kompensiert werden.
Die Modellierung von nur zwei wechselwirkenden Partonen in MC-Generatoren vernachlässigt bisher die underlying events, d.h. die Interaktionen, die durch die Reste der Protonen verursacht werden. Dieser Effekt lässt sich berücksichtigen, indem zusätzliche niederenergetische Teilchen generiert werden [13]. So treten beispielsweise Korrekturterme
für die invariante Masse und den transversalen Impuls eines Jets auf (siehe Abschnitt 2.2).
Es ist offensichtlich, dass die Energie der QCD-Teilchen1 im Partonschauer auf Grund
der zahlreichen Abstrahlungen mit der Zeit abnimmt, was wiederum zu einer Verstärkung der starken Wechselwirkung führt. Aus diesem Grund wird in MC-Generatoren ab
1
4
Als QCD-Teilchen werden im Folgenden Quarks und Gluonen bezeichnet.
2.1. Modellierung von LHC-Proton-Proton-Kollisionen
einer gewissen Energieskala die Hadronisierung der Partonen simuliert [14–18]. Ähnlich zu
den UE muss auch die Hadronisierung durch Korrekturen beispielsweise in den Impulsen
und invarianten Massen der Jets berücksichtigt werden (siehe Abschnitt 2.2).
2.1.1. Partonschauer-Näherungen
Für die Berechnung kollinearer weicher Abstrahlungen und um eine hohe Multiplizität
von Teilchen mit relativ wenig Rechenaufwand zu generieren, wird die PartonschauerNäherung neben dem Verfahren des fixed order matrix elements verwendet [19, 20]. Eine
solche Approximation wird auf die Matrixelemente führender Ordnung angewendet (englisch LO, Leading Order) und für jedes simulierte Ereignis einzeln durchgeführt.
Die Partonschauer-Näherung besitzt eine gewisse Analogie zu der Abstrahlung eines Photons in der QED. Wichtigster Bestandteil ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit ∆i ,
dass ein Parton i nicht abstrahlt. Unter Kenntnis von ∆i kann ein Algorithmus entwickelt
werden, der Zufallszahlen generiert, um zu entscheiden, ob ein Parton abstrahlt oder nicht.
Der Algorithmus wird anschließend iterativ auf die Tochterteilchen angewendet, sodass
schließlich ein Partonschauer simuliert wird [21].
Eine Abwandlung des Partonschauers ist die Dipolnäherung, die beispielsweise in Sherpa
verwendet wird [22]. Die grundlegende Idee ist, dass nicht Partonen betrachtet werden,
sondern Farbdipole. Es entstehen Farbflüsse (englisch colour flows), die im Limes Nc gegen
Unendlich unabhängig von den anderen Linien Farbdipole emittieren [22]. Die Dipolnäherung besitzt einige Vorteile. Zum einen werden die harten Abstrahlungen zu Anfang
generiert, zum anderen befinden sich alle Partonen in jedem Schritt der Näherung auf der
Massenschale [21].
2.1.2. Matching- und Merging-Verfahren
Es gibt viele Strategien, die Vorteile der Schauernäherung und der fixed-order-Methode in
einer gemeinsamen Näherung zu verwenden. Ein gravierendes Problem bei der Kombination beider Methoden ist, dass Gebiete im Phasenraum fälschlicherweise doppelt gezählt
werden können.
Im Allgemeinen lassen sich diese Verfahren in zwei Gruppen einteilen, der matching- [23]
und der merging-Gruppe [24, 25]. In Ersteren wird die Berechnung durch die PartonschauerNäherung mit Matrixelementen höherer Ordnung angepasst (englisch matching). Beim
5
2. Grundlagen
heutigen Stand der Technik wird dazu meistens die next-to-leading order (NLO, deutsch
nächst führenden Ordnung) verwendet [21]. In der merging-Gruppe (deutsch vermischen)
wird eine Skala Q2Cut eingeführt, sodass ein Parton, dessen Viererimpuls Q2 sich über
der festgesetzten Skala befindet, mit einem ME höherer Ordnung genähert wird, während
im anderen Fall das Partonschauer-Verfahren genutzt wird [24]. Ein solches mergingVerfahren wird in Sherpa verwendet [26].
2.2. Jetphysik und Jetalgorithmen
Das Konzept der Teilchenjets ist ein mächtiges Werkzeug für die Analyse von Ereignissen. Die grundlegende Idee der Jetphysik ist es, die aus der Hadronisierung von Partonen
entstandenen Teilchen durch einen Algorithmus zu Jets zu gruppieren. Es gibt mehrere etablierte Algorithmen, die über unterschiedliche Eigenschaften verfügen und Teilchen
unterschiedlich zuordnen. In Abbildung 2.1 sind die active areas (deutsch aktive Bereiche) der in dieser Arbeit verwendeten Algorithmen zu sehen: der kt - [27], Anti-kt - [28]
und Cambridge/Aachen-Algorithmus (C/A) [29]. Die Wahl des richtigen Jetalgorithmus
und der optimalen Parameter ist von der jeweiligen Analyse abhängig und ein bis heute
diskutiertes Thema.
Abb. 2.1.: Beispiel für unterschiedliche Jetalgorithmen und ihre active areas in der η −
φ−Ebene. Graphiken entnommen aus [30].
6
Ebenso ist immer noch fraglich, welche Eigenschaften ein Jetalgorithmus eigentlich
erfüllen muss. Einigkeit besteht zumindest in der IRC safety, die ein Jet aufweisen sollte [30]. IRC steht für Infrared und Collinear Safety und bedeutet im Konkreten, dass die
Zuordnung der Teilchen in Jets unabhängig davon sein sollte, ob ein Teilchen vorher ein
zusätzliches weiches Gluon abgestrahlt hat (infrared) und ob es zuvor zu einem kollinearen Zerfall eines Teilchens gekommen ist. Alle in dieser Arbeit verwendeten Algorithmen
weisen eine IRC Sicherheit auf [30].
2.2.1. kt -, Anti-kt - und C/A-Algorithmus
Es gibt unterschiedliche Versionen des kt -, Anti-kt - und C/A-Algorithmus. In dieser Arbeit
handelt es sich um inklusive Jetalgorithmen mit einfallenden Hadronen [30]. Der einzige
Parameter, der zu Anfang gesetzt werden muss, ist R. Er kann als Maß für den Radius
der jet areas verstanden werden.
Die Algorithmen berechnen zunächst Abstände in der η-φ-Ebene mit η als Pseudorapidität. Es gilt für diesen Abstand zweier Teilchen i und j:
2
∆Rij
= (ηi − ηj )2 + (φi − φj )2 .
(2.2)
2
wird eine Art Abstand dij definiert:
Unter Nutzung von ∆Rij
dij =
2p
min(p2p
ti , ptj )
2
∆Rij
,
R2
(2.3)
diB = p2p
ti .
pti ist der transversale Impuls des Teilchens und diB bezeichnet den Abstand zwischen
Teilchen i und Hadronenstrahl (englisch beam). Für kt gilt p = 1, für C/A p = 0 und für
Anti-kt p = −1 (daher auch das ”Anti” im Namen).
Unter Kenntnis dieser Größen haben die Algorithmen folgende Gestalt [30]:
1. Berechne alle dij und diB unter Nutzung von Gl. (2.3).
2. Finde das Minimum von dij , diB .
3. Wenn das Minimum ein dij ist, kombiniere i und j zu einem einzelnen neuen Teilchen
und kehre zu Schritt 1 zurück.
7
2. Grundlagen
4. Andererseits, wenn das Minimum ein diB ist, erkläre i zu einem fertigen Jet und
entferne es aus der Liste von Teilchen. Kehre zu Schritt 1 zurück.
5. Stoppe, wenn keine Teilchen übrig geblieben sind.
Der entscheidende Unterschied zwischen kt und Anti-kt liegt in der Berechnung von dij in
Gl. (2.3). Die Konsequenz ist, dass kt die Kombination weicher Teilchen favorisiert und
erst später die Einverleibung der energiereichen Teilchen erfolgt. Im Anti-kt -Algorithmus
stellen wir den umgekehrten Fall fest. Der Verbund harter Teilchen wird bevorzugt. Das
hat zur Folge, dass sich harte Kerne bilden (englisch seed), um die sich die Jets entwickeln und wachsen [30]. Wie in Abbildung 2.1 zu sehen ist, ergeben sich somit bei
dem Anti-kt -Algorithmus kreisrunde jet areas. Andererseits ist Anti-kt nicht geeignet, um
einen Partonschauer zu rekombinieren. Für diese Aufgabe ist wiederum der kt -Algorithmus
optimal, da ein Partonschauer in der Regel mit harten QCD-Abstrahlungen beginnt und
im Laufe des Schauers die weiche Abstrahlung an Überhand gewinnt, wie in Abschnitt 2.1
erwähnt wurde. Cambridge/Aachen ist im Vergleich dazu von den Transversalimpulsen
der Teilchen unabhängig. Hier wird nur die geometrische Anordnung der Teilchen in der
η-φ-Ebene berücksichtigt.
2.2.2. kt -splitting scale
Die besondere Eigenschaft des kt -Algorithmus, die QCD-Abstrahlung eines Partonschau√
√
ers zu rekombinieren, wird für die Bestimmung der kt -splitting scales d12 und d23
zunutze gemacht. Demnach entspricht die letzte Rekombination des kt -Algorithmus, d.h.
die Kombination von zwei Subjets zu dem endgültigen Jet, der ersten Abstrahlung eines
Partons im Schauer. In Anlehnung an den dabei berechneten Abstand nach Gl. (2.3) lässt
√
sich die kt -splitting scale d12 definieren als [5]:
q
8
d12 = min(pt1 , pt2 ) ∆R12 .
(2.4)
Mit den Indizes 1 und 2 werden die zwei
Subjets des letzten kt -Schrittes bezeichnet. Es
√
ist zu beachten, dass d12 im Gegensatz zu
dem Abstand in Gl. (2.3) unabhängig von
dem Parameter R ist. Die Betrachtung der
Wurzel und nicht des normalen Wertes d12
ist gemeinhin üblich und hat den einfachen
√
Grund, dass d12 die Einheit der Energie besitzt.
R
d23
d12
Abb. 2.2.: Vereinfachte
Darstellung
√
√ von
d12 beziehungsweise d23 in Analog lässt sich die kt -splitting scale der zwei√
einem Jet (rot). Blaue Linien ten Abstrahlung d23 bestimmen, indem die
stellen die Partonen des MEs
Subjets der vorletzten Rekombination des kt dar, und grüne Linien die ParAlgorithmus betrachtet werden.
tonen des Partonschauers.
2.2.3. Korrekturen auf Grund von UE und Hadronisierung
In Abschnitt 2.1 wurde bereits darauf hingewiesen, dass UE-Effekte durch Korrekturterme
berücksichtigt werden können. Da die niederenergetischen Teilchen der underlying events
in die Jets mit einverleibt werden können, steigt im Mittel der Jetimpuls und die invariante
Masse. Die mittlere Korrektur lässt sich wie folgt abschätzen [30]:
!
hδpt iUE
hδM iUE
R2 R4
−
+ ... ,
' ΛUE
2
8
!
R4
R8
' ΛUE pt
+
+ ... ,
4
4608
(2.5)
(2.6)
mit Λ als einer Größe vergleichbar mit der Landauskala. Für den Lhc kann mit ΛUE '
10 GeV genähert werden. Mit z.B. R = 1.0 beziehungsweise R = 1.5 ergibt sich für den
Impuls eine Korrektur von ungefähr 3.75 beziehungsweise 5 GeV.
Auch der Hadronisierung muss durch Korrekturen an den Jetgrößen gedacht werden. Der
Einfluss der Hadronisierung lässt sich bildlich als Auffächerung der Teilchenverteilung im
Jet darstellen. Dadurch kann es vorkommen, dass die Hadronen den Rand des Jetbereichs
überschreiten und nicht mehr in den Jet einverleibt werden. Der Jetimpuls sinkt, während
die invariante Masse aufgrund der Auffächerung zunimmt. Es kann folgende Abschätzung
9
2. Grundlagen
verwendet werden [30]:
2CF ΛHadr
,
πR
2CF ΛHadr '
pt R + O(R3 ) .
π
hδpt iHadr ' −
(2.7)
hδM iHadr
(2.8)
Für den Lhc kann ΛHadr ' 0.6 GeV gesetzt werden. Der Effekt ist also deutlich schwächer
als der des UE. Handelt es sich um einen Gluonjet, so muss der Farbfaktor CF durch CA
ersetzt werden.
2.3. HEPTopTagger
Der HEPTopTagger2 ist ein Algorithmus zur Identifikation von Top-Quarks in großen
Jets. Er wird typischerweise nach Durchführung eines Jetalgorithmus einzeln auf die zu
untersuchenden Jets angewendet, wobei der HEPTopTagger standardmäßig mit einem
Cambridge/Aachen von R = 1.5 arbeitet. Diese Standardeinstellung erlaubt es, Tops mit
einem Transversalimpuls von mindestens 200 GeV zu erfassen [2]. Der zugrundeliegende
Algorithmus hat folgende Gestalt [31]:
1. Mache die letzte Kombination des Jetalgorithmus für den Jet j rückgängig. Die
Subjets werden mit j1 , j2 bezeichnet, wobei mj1 > mj2 gilt. Wenn die invarianten
Massen mj1 < 0.8 mj erfüllen, behalte beide Subjets. Diese Bedingung wird auch
als mass drop criterion bezeichnet [2]. Ist sie nicht erfüllt, so behalte lediglich j1 .
Wenn mji > 30 GeV für einen behaltenen Subjet gilt, wende wiederum Schritt 1 auf
ihn an.
2. Es folgt ein Filterungsschritt: Iteriere über alle Kombinationen von drei Subjets.
Wende auf die Teilchen dieser Subjets einen C/A-Algorithmus mit
Rfilter = min(0.3, ∆Rjk /2) an. ∆Rjk bezeichnet den kleinsten Abstand, den die drei
Subjets zueinander besitzen. Wähle im nächsten Schritt die fünf härtesten dieser
neuen Subjets aus und berechne ihre invariante Masse msub . Wähle die drei SubjetKonfiguration aus, dessen msub am nächsten an der Topmasse liegt.
2
HEP für ”Heidelberg-Eugene-Paris” [2].
10
2.3. HEPTopTagger
3. Sortiere die drei Subjets nach ihrem pt . Wenn ihre Massen (m12 , m13 , m23 ) eine der
folgenden Bedingungen erfüllen, akzeptiere sie als Topkandidat:
m13
m23
< 1.3 und Rmin <
< Rmax ,
m12
m123
!
!
m13 2
m23 2
m13 2
m23
2
1+
<1−
< Rmax 1 +
und
> Rsoft ,
m12
m123
m12
m123
!
!
m12 2
m12 2
m23 2
m23
2
1+
<1−
< Rmax 1 +
und
> Rsoft .
m13
m123
m13
m123
I. 0.2 < arctan
2
II. Rmin
2
III. Rmin
4. Aus Konsistenzgründen prüfe, ob der kombinierte Impuls der drei Subjets über
200 GeV liegt.
Rmin = 0.85 · mW /mt und Rmax = 1.15 · mW /mt sind feste Werte, die mithilfe von experimentellen Ergebnissen weiter optimiert werden [2]. Die Relationen mit Rsoft sollen
störende weiche Abstrahlungen heraus filtern.
11
3. Methode
Das Verfahren zu der Untersuchung von hochenergetischen QCD-Teilchenjets besteht im
Grunde aus zwei Schritten: Der Generierung der Ereignisse mit Sherpa und die Analyse
dieser Ereignisse mit Rivet. Aus diesem Grund erfolgt zunächst in Abschnitt 3.1 eine kurze Vorstellung des MC-Generators und eine Erläuterung der simulierten Ereignisse.
Anschließend wird ausführlich auf die verwendete Analyse eingegangen, in der die Anwendung der Jetalgorithmen, die Bestimmung der kt -splitting scales sowie die Anwendung des
HEPTopTaggers implementiert sind (siehe Abschnitt 3.2).
3.1. Ereignisgenerierung mit Sherpa
3.1.1. Sherpa
Sherpa [4] ist ein MC-Ereignisgenerator, der in der Lage ist, unterschiedliche Kollisionen
von Lepton-Lepton- bis hin zu tief-unelastischen Proton-Proton-Streuungen zu simulieren. Zudem unterstützt Sherpa neben dem Standard Modell eine Reihe von zusätzlichen
Theorien wie beispielsweise das Minimale Supersymmetrische Standard Modell [32].
Vereinfacht betrachtet besteht Sherpa aus einer Vielzahl unabhängiger Module, die durch
handlers (deutsch Steuerungsprogramme) aufgerufen werden. Die wichtigsten Module sollen im Folgenden erläutert werden:
Ein nicht zu unterschätzender Vorteil von Sherpa ist die Verwendung von zwei unterschiedlichen Generatoren Amegic++ [33] und Comix [34] für die Berechnung der
Matrixelemente bis zu einer festgelegten Ordnung (vergleiche Abschnitt 2.1).
Der erste implementierte ME-Generator Amegic++ erlaubt es, Matrixelemente bis zu
der next-to-leading order zu berechnen [21]. Im Gegensatz dazu ist Comix ein LOGenerator, der besonders für Ereignisse mit hohen Multiplizitäten geeignet ist [21]. Sherpa ist automatisch in der Lage, den effektiveren ME-Generator für ein vorliegendes Ereignis auszuwählen und anzuwenden.
13
3. Methode
Ein weiteres Modul ist der Standardpartonschauer Csshower++. Das merging-Verfahren
(vergleiche Abschnitt 2.1.2) zwischen Partonschauer und ME-Methode ist ein weiterentwickeltes CKKW-Verfahren und wird in [35] ausführlich erläutert.
Ebenfalls wichtige Module sind Amisic++ [13] und Ahadic++, die für UE beziehungsweise Hadronisierung zuständig sind. In Amisic++ werden zusätzliche weiche Partonen
generiert und der Partonschauernäherung ausgesetzt [21]. Ahadic++ beinhaltet ein cluster-Modell (deutsch Ballungsmodell), das je nach Größe dieser Gruppierungen darüber
entscheidet, ob die Partonen hadronisieren oder in kleinere clusters zerlegt werden und
anschließend die Hadronisierung stattfindet [21].
Schließlich erfolgen über Hadrons++ und Photons++ [36] die Zerfälle kurzlebiger
Teilchen sowie weitere QED-Effekte.
In Sherpa generierte Events können im Hepmc-Format [37] ausgegeben werden. Vorteilhaft ist außerdem die Kompatibilität zu Rivet, die unter anderem eine Analyse ohne
zwischenzeitliches Abspeichern aller Ereignisse erlaubt.
3.1.2. Die generierten Ereignisse
Da in dieser Arbeit die Abhängigkeit der Jetsubstruktur und des HEPTopTaggers von
unterschiedlichen Einstellungen der Teilchengenerierung untersucht wird, ist es notwendig, mehrere Sätze von Ereignissen zu erzeugen, die sich in den wichtigen Einstellungen
unterscheiden. Die Einstellungen der Ereignisgenerierung erfolgen über eine Run-Card,
das ist eine Text-Datei, die an Sherpa übergeben wird. In Anhang A ist die verwendete
Run-Card mit einigen Erläuterungen dargestellt.
Jeder dieser Ereignissätze besteht aus 2 Millionen Ereignissen, in denen Proton-ProtonKollisionen mit einer Schwerpunktsenergie von 7 TeV simuliert wurden. Es handelt sich
dabei um ungewichtete Ereignisse, da diese, wie sich herausgestellt hat, in Anbetracht
des Rechenaufwands eine deutlich bessere Statistik aufweisen als gewichtete Ereignisse.
Ebenso ist für jeden Ereignissatz der gleiche Qcut von 20 GeV für das merging-Verfahren
in Sherpa verwendet worden (vergleiche Abschnitt 2.1.2).
Ein wesentlicher Unterschied in den Ereignissätzen tritt bei der Berechnung des Matrixelements auf. Für jedes Ereignis werden im ME mindestens zwei Partonen im Endzustand
generiert, die Anzahl an zusätzlichen Partonen wird jedoch von Reihe zu Reihe variiert.
14
3.1. Ereignisgenerierung mit Sherpa
In dieser Arbeit werden Ereignissätze, dessen Ereignisse zwischen mindestens zwei bis
maximal n Jets im ME besitzen, kurzerhand als n-Jet Ereignissätze bezeichnet (siehe
Tabelle 3.1). Der Wirkungsquerschnitt für ein generiertes Ereignis dieser Art liegt in der
Größenordnung von 103 pb.
Eine weitere bedeutende Einstellung in der Run-Card ist ein sogenannter NJetFinder,
der dafür sorgt, dass lediglich Ereignisse mit mindestens zwei Jets mit einem pt über
150 GeV auftreten. Da wir in der späteren Analyse letztendlich nur hochenergetische Jets
betrachten wollen, d.h. Jets mit mindestens 200 GeV an Transversalimpuls, würden ohne
einen NJetFinder unzählige Jets mit weniger Impuls unnötig berechnet werden. Diese
Konfiguration erspart somit erheblichen Rechenaufwand. Nichtsdestotrotz ist die Einstellung von 150 GeV immer noch ausreichend inklusiv, wie sich nach Vergleichen mit anderen
NJetFinder-Einstellungen gezeigt hat.
Neben der Variation der Jetmultiplizität im ME unterscheiden sich die Ereignissätze außerdem durch das Ein- und Ausschalten von Hadronisierung und UE. Letztendlich stehen
sieben Ereignissätze zur Verfügung, die in Tabelle 3.1 dargestellt sind. Ereignisse mit fünf
Jets im ME und gleichzeitiger Hadronisierung sowie UE konnten auf Grund des immensen
Rechenaufwands nicht für diese Arbeit generiert werden.
Satz
# Jets im ME
ohne Hadron. & UE
mit Hadron. & UE
2-Jet
3-Jet
4-Jet
5-Jet
2
2 bis 3
2 bis 4
2 bis 5
X
X
X
X
X
X
X
-
Tab. 3.1.: Übersicht über die unterschiedlichen Ereignissätze, die mithilfe von Sherpa
generiert wurden. Das Häkchen (X) bedeutet, dass ein Ereignissatz mit beziehungsweise ohne Hadronisierung und UE verfügbar ist. Jeder Ereignissatz
besteht aus 2 · 106 Ereignissen.
15
3. Methode
3.2. Ereignisanalyse mit Rivet
3.2.1. Rivet
Die Analysesoftware Rivet [7] ist ein nützliches Mittel, um eigene Analysen schnell und
problemlos zu schreiben. Es bietet weiterhin eine Vielzahl bereits bestehender experimenteller Analysen zur eigenen Verwendung an, darunter auch Atlas- und Cms-Analysen [7].
Ein Vorteil von Rivet ist außerdem seine Kompatibilität mit dem Fastjet-Paket [38],
was eine Bestimmung von Größen der Jetsubstruktur wie der kt -splitting scale erleichtert.
3.2.2. Die verwendete Analyse
Die Analyse der generierten Ereignisse beschränkt sich auf die Bestimmung der kt -splitting
scales und der mistagging efficiency für Top-Quarks unter Verwendung des HEPTopTaggers. Auf alle Ereignissätze wird die Analyse zweimal angewendet, wobei sich beide Anwendungen lediglich in dem genutzten Jetalgorithmus unterscheiden. In der ersten wird
der Anti-kt mit einem Radius von R = 1.0 genutzt. Diese Auswertung erlaubt es, die
Substruktur der Jets mit Atlas-Messdaten zu vergleichen (siehe Abschnitt 4.1.1). In der
zweiten Anwendung kommt ein Cambridge/Aachen-Algorithmus mit R = 1.5 zum Einsatz. Dies entspricht der Standardeinstellung des HEPTopTaggers (siehe Abschnitt
2.3). Im Wesentlichen werden in der Analyse folgende Schritte durchgeführt:
1. Zunächst wird auf die Teilchen des Endzustandes der entsprechende Jetalgorithmus
(Anti-kt oder C/A) angewendet. Anschließend erfolgt ein Filterungsprozess, sodass
nur noch Jets mit pt ∈ [200 GeV, 600 GeV] und einer Pseudorapidität von |η| < 2
im weiteren Verlauf betrachtet werden.
2.
a) Um die kt -splitting scale zu bestimmen, wird auf jeden Jet einzeln ein kt Algorithmus mit R = 1.5 angewendet. Dieser Schritt soll die Partonschauerabstrahlung des Jets rekombinieren (vergleiche Abschnitt 2.2.1). Die Einstellung
von R = 1.5 soll sicherstellen, dass alle Teilchen des Anti-kt - beziehungsweise
C/A-Jets in einem einzelnen kt -Jet kombiniert werden.
Aus dem kt -Algorithmus werden die splitting scales der letzten und vorletzten
√
√
Kombination ausgelesen, also d12 und d23 .
b) Parallel zu dem vorherigen Schritt wird auf jeden Anti-kt - beziehungsweise
C/A-Jet der HEPTopTagger angewendet. Die Anzahl an Jets, die als Topkandidaten in Frage kommen, wird in NTop gezählt. Dabei nehmen wir für diese
16
3.2. Ereignisanalyse mit Rivet
q
Größe einen Fehler von NTop an. Analog dazu wird auch die Anzahl aller Jets
√
in diesem Ereignissatz in NJets gezählt und ein Fehler von NJets angenommen.
3. Die splitting scales werden in normierten Histogrammen ausgegeben. Zudem wird
die mistagging efficiency für diesen Ereignissatz mit mistag = NTop /NJets berechnet.
Der Fehler für mistag ergibt sich aus einer Gauß’schen Fehlerfortpflanzung.
In einer dritten Anwendung der Analyse wurde außerdem ein Cambridge/Aachen-Algorithmus mit R = 1.0 getestet. Da sich hier kaum nennenswerte Ergebnisse zeigen, wird diese
Anwendung nur am Rande erwähnt. Die mistagging efficiency etc. zu C/A mit R = 1.0
ist in Anhang C zu finden.
17
4. Ergebnisse
4.1. Ergebnisse der kt-splitting scale
4.1.1. ATLAS-Daten
Die im Folgenden verwendeten Atlas-Daten entstammen dem Datensatz des Jahres 2010
√
mit s = 7 TeV [5]. Die integrierte Luminosität beträgt generell (35.0±1.1) pb−1 . Jedoch
wurde der für diese Messung gewünschte Trigger nur für einen Bruchteil des Datensatzes
verwendet, sodass in den Jets mit niedrigstem pt (200 bis 300 GeV) lediglich eine integrierte Luminosität von (2.0 ± 0.1) pb−1 vorliegt [5].
Es ist wichtig zu beachten, dass in diesem Datensatz ausschließlich Ereignisse ohne pile-up
verwendet wurden, da dies einen erheblichen Einfluss auf die Substruktur der Jets besitzt.
Um eine Vergleichbarkeit zu diesen Daten zu gewährleisten wurde auch in den SherpaSimulationen auf mehr als eine Proton-Proton-Kollisionen pro Ereignis verzichtet.
Die Bestimmung der kt -splitting scales in den experimentellen Daten erfolgte nach derselben Analyse, denen auch die Sherpa-Simulationen unterzogen wurden (siehe Abschnitt 3.2.2) [5]. Dabei wurde lediglich ein Anti-kt -Algorithmus mit R = 1.0 verwendet
(aber kein C/A mit R = 1.5). Die Ergebnisse der ATLAS-Daten sind in Abbildung 4.1
und 4.2 dargestellt.
4.1.2. Ereignisse ohne Hadronisierung und UE
Wir betrachten im ersten Teil der Ergebnisse die Histogramme der kt -splitting scale durch
Anwendung des Anti-kt -Algorithmus für die Ereignissätze ohne Hadronisierung und UE.
Die splitting scales sind bezüglich der Transversalimpulse ihrer Jets getrennt in den vier
Histogrammen in Abbildung 4.1 und 4.2 aufgetragen.
√
√
Die Verteilung von d12 und d23 weist sowohl für die Atlas-Messdaten, als auch
für die simulierten Ereignisse generell die gleiche Form auf. So befindet sich im Bereich
kollinearer, weicher Abstrahlung (0 bis 20 GeV) eine starke Anhäufung an Jets. Mit zu-
19
4. Ergebnisse
nehmender splitting scale, d.h. mit härterer Abstrahlung, fällt der differentielle Wirkungsquerschnitt rapide ab.
Vergleichen wir die Atlas-Daten mit den verschiedenen Simulationen, so ist zu erkennen, dass sich die simulierten Ereignisse größtenteils im σ-Band der experimentellen Daten
√
befinden. Auffällig ist jedoch, dass das erste Bin für d12 sowie die ersten beiden Bins
q
√
für d23 deutlich zu hoch liegen, während die darauffolgenden Bins ( dij > 10 GeV)
zu niedrig sind. Es liegt die Vermutung nahe, dass dieser signifikante Unterschied durch
das Fehlen der UE hervorgerufen wird. Theoretisch können diese zusätzlichen weichen
Partonen energiereicher sein als die extrem weichen Partonen, die bei Abstrahlungen von
q
dij < 10 GeV entstanden sind. Durch den kt -Algorithmus aus der Analyse kann nun ein
Parton aus dem UE als erste beziehungsweise zweite Abstrahlung des hochenergetischen
Mutterpartons identifiziert werden und nicht das tatsächlich abgestrahlte Parton. Die UE
würden damit eine Migration der Jets in Bins mit größeren splitting scales bewirken.
Diese Vermutung soll in den Ergebnissen mit Hadronisierung und UE (Abschnitt 4.1.3)
überprüft werden.
Der Bereich härterer Abstrahlung (20 bis 100 GeV) weist weniger starke Abweichungen
zu den Atlas-Daten auf. Der Grund hierfür könnte der geringere Einfluss der UE auf
härtere Abstrahlungen sein. Der Ereignissatz ohne zusätzliche Jets (2-Jet) gibt den experimentellen Datensatz am besten wieder. Mit steigender Anzahl der Jets im ME liegen
die Bins in diesem Bereich deutlich höher. Die 4-Jet und 5-Jet Ereignissätze befinden sich
sogar auffällig häufig außerhalb der σ-Umgebung. Grund dieser Abweichungen könnte ein
etwas zu ungenaues merging-Verfahren sein, dessen Wirkung mit zunehmender Anzahl
von Jets im ME stärker hervortritt. Ein unpräzises merging könnte dafür sorgen, dass das
Verhältnis harter Jets zu weichen Jets zu groß ist. Die Folge wäre ein zu hoher differentieller Wirkungsquerschnitt für härtere Abstrahlungen und ein zu niedriger für weiche,
ähnlich wie er in Abbildung 4.1 und 4.2 zu sehen ist. Die Überprüfung dieser Vermutung
liegt außerhalb des Rahmens dieser Arbeit. Die Gründe dafür sind zum einen, dass dieser
Effekt deutlich schwächer ausgeprägt ist als der Einfluss der Hadronisierung und der UE.
Zum anderen geben die Simulationen mit vier beziehungsweise fünf Jets nichtsdestotrotz
√
√
die splitting scales im sehr hohen Bereich ( d12 > 90 GeV, d23 > 30 GeV) korrekt
wieder, weshalb sie für die weitere Untersuchung durch den HEPTopTagger verwendet
werden können.
20
4.1. Ergebnisse der kt -splitting scale
dσ
1 √
σ d d12
0.04
b
0.03
i
1
GeV
h
0.03
0.02
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
0
1.4
b
b
1.2
MC/data
MC/data
b
0.005
b
0
1.4
1
0.8
0.6
b
b
b
1.2
1
0.8
0.6
20
40
60
80 √
100
d12 [GeV]
k T -splitting scale with pt ∈ [400 GeV, 500 GeV], int.Lum. 35 pb−1
0.03
0.025
b
0.02
1
GeV
b
0.03
0.025
b
0.02
b
b
b
0.01
b
b
b
0.005
b
b
b
b
b
b
b
b
0
1.4
b
b
0.005
b
b
b
1
0.8
0.6
b
b
b
b
b
b
0
1.4
MC/data
1.2
100
d12 [GeV]
b
0.015
b
80 √
ATLAS data
2-Jet
3-Jet
4-Jet
5-Jet
Sherpa
b
0.04
0.035
b
0.01
60
b
0.015
40
h
h
0.035
20
0.045
ATLAS data
2-Jet
3-Jet
4-Jet
5-Jet
Sherpa
b
b
dσ
1 √
σ d d12
0.04
0
i
0
i
b
0.01
b
0.01
1
GeV
b
0.015
b
dσ
1 √
σ d d12
b
0.025
b
0.02
ATLAS data
2-Jet
3-Jet
4-Jet
5-Jet
Sherpa
b
b
0.04
0.035
b
MC/data
0.045
ATLAS data
2-Jet
3-Jet
4-Jet
5-Jet
Sherpa
b
b
dσ
1 √
σ d d12
0.05
h
1
GeV
i
b
b
b
b
b
b
b
1.2
1
0.8
0.6
0
20
40
60
80 √
100
d12 [GeV]
0
20
40
60
80 √
100
d12 [GeV]
√
Abb. 4.1.: Die normierte Verteilung von d12 für die ATLAS-Messdaten [5] und die
Sherpa-Simulationen mit unterschiedlichen Jetmultiplizitäten im ME. Es
wurde ein Anti-kt -Algorithmus mit R = 1.0 verwendet.
21
dσ
1 √
σ d d23
b
b
0.1
0.08
b
1
GeV
i
0.08
b
b
b
b
b
b
0.02
0.02
b
b
b
b
b
b
b
0
1.4
b
b
b
b
b
b
1.2
1
0.8
b
b
b
b
b
0
1.4
b
MC/data
MC/data
b
0.04
0.04
0.6
b
b
b
b
1.2
1
0.8
0.6
5
10
15
20
25
30√
35
d23 [GeV]
b
h
0.08
b
0.06
5
10
15
20
25
30√
35
d23 [GeV]
ATLAS data
2-Jet
3-Jet
4-Jet
5-Jet
Sherpa
b
0.1
h
ATLAS data
2-Jet
3-Jet
4-Jet
5-Jet
Sherpa
b
b
dσ
1 √
σ d d23
0.1
1
GeV
0
i
0
i
ATLAS data
2-Jet
3-Jet
4-Jet
5-Jet
Sherpa
b
b
0.1
b
b
1
GeV
0.12
0.06
0.06
dσ
1 √
σ d d23
h
ATLAS data
2-Jet
3-Jet
4-Jet
5-Jet
Sherpa
b
0.12
dσ
1 √
σ d d23
0.14
h
1
GeV
i
4. Ergebnisse
b
b
0.08
b
0.06
b
0.04
b
0.04
b
b
b
b
b
0.02
b
b
b
b
b
0
1.4
b
b
b
b
b
1.2
1
0.8
0.6
b
b
b
b
b
b
0
1.4
MC/data
MC/data
b
0.02
b
b
b
b
b
b
1.2
1
0.8
0.6
0
5
10
15
20
25
30√
35
d23 [GeV]
0
5
10
15
20
25
30√
35
d23 [GeV]
√
Sherpa-Simulationen mit unterschiedlichen Jetmultiplizitäten im ME. Es
wurde ein Anti-kt -Algorithmus mit R = 1.0 verwendet.
22
4.1.3. Ereignisse mit Hadronisierung und UE
In Abbildung 4.3 und 4.4 sind die kt -splitting scales der simulierten Ereignisse mit Hadronisierung und UE aufgetragen. Wie wir im vorherigen Abschnitt bereits vermutet haben,
liegen die Bins im Bereich von 0 bis 5 GeV deutlich niedriger als die Bins im Falle fehlender UE. Die dazu benachbarten Bins sind wiederum gestiegen, wobei sich der Anstieg wie
erwartet mit größerer splitting scale abschwächt. Somit ist die Vermutung einer durch UE
verursachten Migration bestätigt worden. Die simulierten Ereignisse geben nun sowohl
den kollinearen Bereich als auch den Bereich harter Abstrahlung im Rahmen der Messungenauigkeit korrekt wieder. Wie schon im vorherigen Abschnitt beobachtet, steigt auch in
den Simulationen mit Hadronisierung und UE die Abweichung zu den Atlas-Daten mit
zunehmender Anzahl von Jets im ME. Auch in diesem Fall wird das merging-Verfahren
als Ursache vermutet.
√
Derzeit liegen keine experimentellen Daten jenseits der 100 GeV für d12 beziehungs√
weise 40 GeV für d23 vor. Diese wären hilfreich gewesen, um die Simulationen bei sehr
harten Abstrahlungen zu überprüfen, die in Abschnitt 4.2 relevant sind.
23
4. Ergebnisse
dσ
1 √
σ d d12
0.04
b
0.03
i
1
GeV
h
0.03
b
b
b
b
b
b
b
b
0.005
b
b
0
1.4
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
0
1.4
b
b
1.2
MC/data
MC/data
b
0.01
b
b
1
0.8
0.6
b
b
b
1.2
1
0.8
0.6
20
40
60
80 √
100
d12 [GeV]
0.03
0.025
b
0.02
1
GeV
b
0.03
0.025
b
0.02
b
b
b
0.01
b
b
b
0.005
b
b
b
b
b
b
b
b
0
1.4
b
b
0.005
b
b
b
1
0.8
0.6
b
b
b
b
b
b
0
1.4
MC/data
1.2
100
d12 [GeV]
b
0.015
b
80 √
ATLAS data
2-Jet Hadr. u. UE
3-Jet Hadr. u. UE
4-Jet Hadr. u. UE
Sherpa
b
0.04
0.035
b
0.01
60
b
0.015
40
h
h
0.035
20
0.045
ATLAS data
2-Jet Hadr. u. UE
3-Jet Hadr. u. UE
4-Jet Hadr. u. UE
Sherpa
b
b
dσ
1 √
σ d d12
0.04
0
i
0
i
b
0.015
0.01
1
GeV
b
0.02
b
b
dσ
1 √
σ d d12
b
0.025
0.02
ATLAS data
2-Jet Hadr. u. UE
3-Jet Hadr. u. UE
4-Jet Hadr. u. UE
Sherpa
b
b
0.04
0.035
b
MC/data
0.045
ATLAS data
2-Jet Hadr. u. UE
3-Jet Hadr. u. UE
4-Jet Hadr. u. UE
Sherpa
b
b
dσ
1 √
σ d d12
0.05
h
1
GeV
i
b
b
b
b
b
b
b
1.2
1
0.8
0.6
0
20
40
60
80 √
100
d12 [GeV]
0
20
40
60
80 √
100
d12 [GeV]
√
Sherpa-Simulationen mit unterschiedlichen Jetmultiplizitäten im ME mit
Hadronisierung & UE. Es wurde ein Anti-kt -Algorithmus mit R = 1.0 verwendet.
24
dσ
1 √
σ d d23
b
b
0.1
0.08
1
GeV
i
0.08
b
0.04
b
b
b
b
b
0.02
0.02
b
b
b
b
b
b
b
0
1.4
b
b
b
b
b
b
1.2
1
0.8
b
b
b
b
b
0
1.4
b
MC/data
MC/data
b
b
0.04
0.6
b
b
b
b
1.2
1
0.8
0.6
5
10
15
20
25
30√
35
d23 [GeV]
b
h
0.08
b
0.06
5
10
15
20
25
30√
35
d23 [GeV]
ATLAS data
2-Jet Hadr. u. UE
3-Jet Hadr. u. UE
4-Jet Hadr. u. UE
Sherpa
b
0.1
h
ATLAS data
2-Jet Hadr. u. UE
3-Jet Hadr. u. UE
4-Jet Hadr. u. UE
Sherpa
b
b
dσ
1 √
σ d d23
0.1
1
GeV
0
i
0
i
ATLAS data
2-Jet Hadr. u. UE
3-Jet Hadr. u. UE
4-Jet Hadr. u. UE
Sherpa
b
b
0.1
0.06
b
1
GeV
0.12
b
0.06
dσ
1 √
σ d d23
h
ATLAS data
2-Jet Hadr. u. UE
3-Jet Hadr. u. UE
4-Jet Hadr. u. UE
Sherpa
b
0.12
dσ
1 √
σ d d23
0.14
h
1
GeV
i
b
b
0.08
b
0.06
b
0.04
b
0.04
b
b
b
b
b
0.02
b
b
b
b
b
0
1.4
b
b
b
b
b
1.2
1
0.8
0.6
b
b
b
b
b
b
0
1.4
MC/data
MC/data
b
0.02
b
b
b
b
b
b
1.2
1
0.8
0.6
0
5
10
15
20
25
30√
35
d23 [GeV]
0
5
10
15
20
25
30√
35
d23 [GeV]
√
Sherpa-Simulationen mit unterschiedlichen Jetmultiplizitäten im ME mit
Hadronisierung & UE. Es wurde ein Anti-kt -Algorithmus mit R = 1.0 verwendet.
4.1.4. Beziehung zwischen
√
d12 und
√
d23
Neben dem Vergleich der kt -splitting scales zwischen simulierten Ereignissen und Messdaten lässt sich außerdem die Beziehung zwischen der ersten und der zweiten Abstrahlung
an sich untersuchen. Diese Beziehung spielt für die toptaged Jets in Abschnitt 4.2.1 eine
√
√
wichtige Rolle. In Abbildung 4.5 sind d12 und d23 eines Jets gegeneinander aufgetragen. Wie nicht anders zu erwarten war, befindet sich der Großteil der Jets im kollinearen,
weichen Bereich. Mit größerer erster Abstrahlung hat auch die zweite Abstrahlung an
25
4. Ergebnisse
Härte dazu genommen, sodass in der
erkennen ist.
√
√
d12 - d23 -Ebene eine markante steigende Linie zu
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[200 GeV, 300 GeV]
0.012
2-Jet
Sherpa
35
30
0.01
25
d23 [GeV]
40
√
√
d23 [GeV]
√
Weiterhin ist gut zu sehen, dass für jeden Jet die kt -splitting scale d12 größer ist als
√
d23 , was eine Konsequenz der Verwendung des kt -Algorithmus ist (da die Einverleibung
weicher Teilchen bevorzugt wird).
0.006
0.004
5
0.01
0.008
0.006
40
60
80√
100
d12 [GeV]
5
0
0
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[200 GeV, 300 GeV]
0.012
2-Jet
Sherpa
30
0.002
0.01
25
0.008
20
0.006
15
d23 [GeV]
20
0.004
10
√
d23 [GeV]
√
0
35
40
0.002
0
20
40
60
80√
100
d12 [GeV]
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[200 GeV, 300 GeV]
0.012
2-Jet
Sherpa
35
30
0
0.01
25
0.008
20
0.006
15
0.004
10
5
0
30
15
10
40
0.012
2-Jet
Sherpa
35
20
15
0
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[200 GeV, 300 GeV]
25
0.008
20
40
0
20
40
60
80√
100
d12 [GeV]
0.004
10
0.002
5
0
0
0.002
0
20
40
60
80√
100
d12 [GeV]
0
√
√
Abb. 4.5.: Die normierte Verteilung von d23 gegen d12 für die 2-Jet-Simulation ohne Hadronisierung & UE. Es wurde ein Anti-kt -Algorithmus mit R = 1.0
verwendet.
26
4.2. Ergebnisse des HEPTopTaggers
Nachdem in Abschnitt 4.1 die korrekte Beschreibung der kt -splitting scale durch SherpaSimulationen sichergestellt wurde, betrachten wir im Folgenden die Ergebnisse der toptaged Jets, die mithilfe des HEPTopTaggers identifiziert wurden (siehe Abschnitt 3.2.2).
4.2.1. kt -splitting scale für toptaged Jets
In Abschnitt 4.1.4 haben wir die Beziehung der ersten und zweiten Abstrahlung hochenergetischer Jets für einen Anti-kt -Algorithmus untersucht. Ein gewisser Bruchteil dieser
Jets wurden durch den HEPTopTagger als Top-Quarks identifiziert. Um den Unterschied zwischen diesen toptaged Jets und dem Rest der Jets zu verstehen, betrachten wir
√
√
in Abbildung 4.6 die Verteilung von d12 und d23 von ausschließlich toptaged Jets. Im
Vergleich zu Abbildung 4.5 aus dem vorherigen Abschnitt ist eine grundlegend andere
Verteilung zu erkennen.
√
√
Der Großteil der toptaged Jets besitzt ein d12 zwischen 50 und 150 GeV und ein d23
im Bereich von 10 bis 80 GeV und liegt damit teilweise außerhalb des Bereichs, der in [5]
untersucht wurde. Die Verteilung ist ellipsenförmig, wobei das Maximum der Verteilung
√
√
bei ( d12 = 80-90 GeV, d23 = 45-60 GeV) liegt. Die toptaged Jets sind damit eindeutig dem Bereich zuzuordnen, der maßgeblich durch die Berechnung des Matrixelements
in Sherpa bestimmt wird. Aus diesem Grund ist es äußerst wahrscheinlich, dass sich
Änderungen im ME wie z.B. die Jetmultiplizität im ME auf die toptaged Jets auswirken
√
√
werden (siehe Abschnitt 4.2.2). So sind bereits im Vergleich der d12 - d23 -Verteilungen
für Ereignisse mit unterschiedlichen Anzahlen an Jets im ME deutliche Unterschiede zu
erkennen (siehe Anhang B). Mehr Jets im ME bewirken eine starke Zunahme an toptaged
Jets. Die generelle Form der Verteilung ändert sich jedoch nicht.
Ebenso ist im Vergleich zwischen Anti-kt mit R = 1.0 und dem Cambridge/AachenAlgorithmus mit R = 1.5 eine deutliche Zunahme an toptaged Jets für C/A zu erkennen.
Auch in diesem Fall bleibt die qualitative Verteilung der toptaged Jets nahezu unverändert.
Die Hadronisierung lässt nur geringfügige Effekte auf die toptaged Jets erkennen (siehe Anhang B). So ergibt sich durch die Hadronisierung eine Verschiebung der Verteilung
zu höheren splitting scales. Für C/A ist dieser Effekt schwächer ausgeprägt. UE haben in
diesen Abstrahlungsbereichen höchstwahrscheinlich keine Auswirkungen.
27
2-Jet
Sherpa
70
60
0.0003
√
0.00025
50
d23 [GeV]
√
80
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
2-Jet
Sherpa
70
60
0.0005
0.0004
40
0.0003
30
0.0002
20
0.0001
10
0
0
0.0006
50
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0.0003
0.00025
0.0002
0.00015
0.0001
5e-05
10
0
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[400 GeV, 500 GeV]
60
20
5e-05
10
2-Jet
Sherpa
70
30
0.0001
20
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
0.00035
pt ∈[300 GeV, 400 GeV]
40
0.00015
30
80
50
0.0002
40
0
d23 [GeV]
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[200 GeV, 300 GeV]
d23 [GeV]
80
√
√
d23 [GeV]
4. Ergebnisse
0
80
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[500 GeV, 600 GeV]
2-Jet
Sherpa
70
60
0.0006
0.0005
50
0.0004
40
0.0003
30
0.0002
20
0.0001
10
0
0
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0
√
√
Abb. 4.6.: Die normierte Verteilung von d23 gegen d12 der toptaged Jets in einer 2Jet-Simulation ohne Hadronisierung & UE. Es wurde ein Cambridge/AachenAlgorithmus mit R = 1.5 verwendet.
4.2.2. Top-mistagging efficiency
Parallel zu der Bestimmung der kt -splitting scales, deren Ergebnisse wir in den vorherigen
Abschnitten untersucht haben, wurden in der Analyse die Anzahl an toptaged Jets NTop
und die Gesamtanzahl an Jets NJets gezählt sowie die mistagging efficiency bestimmt
(siehe Abschnitt 3.2.2). Diese Größen erlauben es uns nun, auch quantitative Aussagen
zu den Unterschieden der Ereignissätze zu treffen. In Tabelle 4.1 bis 4.4 sind die besagten
Größen aufgetragen.
28
Anti-kt mit R = 1.0
pt [GeV]
2-Jet
3-Jet
4-Jet
5-Jet
NTop
200-300
300-400
400-500
500-600
120
253
109
42
185
388
163
37
186
503
177
69
213
508
227
75
NJets
200-300
300-400
400-500
500-600
696448
80266
15018
3671
911221
114277
20625
4765
972640
126791
23856
5715
937075
124253
23793
5865
mistag
[10−2 ]
200-300
300-400
400-500
500-600
0.0172 ± 0.0016
0.32 ± 0.02
0.73 ± 0.07
1.14 ± 0.18
0.0203 ± 0.0015
0.34 ± 0.02
0.79 ± 0.07
0.78 ± 0.13
0.019 ± 0.002
0.40 ± 0.02
0.74 ± 0.06
1.21 ± 0.15
0.023 ± 0.002
0.41 ± 0.02
0.95 ± 0.07
1.3 ± 0.2
Tab. 4.1.: Die Anzahl der toptaged Jets NTop , die Gesamtanzahl aller Jets NJets und
die mistagging efficiency mistag für die unterschiedlichen Ereignissätze ohne Hadronisierung und UE. Es wurde ein Anti-kt -Algorithmus mit R = 1.0
verwendet.
Anti-kt mit R = 1.0
pt [GeV]
2-Jet (Hadr.,UE)
3-Jet (Hadr.,UE)
4-Jet (Hadr.,UE)
NTop
200-300
300-400
400-500
500-600
70
160
53
19
120
286
69
21
124
319
100
40
NJets
200-300
300-400
400-500
500-600
746660
83428
14701
3408
963340
116906
20909
4928
1058424
134078
24419
5947
mistag
[10−2 ]
200-300
300-400
400-500
500-600
0.0125 ± 0.0012
0.245 ± 0.015
0.33 ± 0.04
0.43 ± 0.10
0.012 ± 0.001
0.238 ± 0.013
0.41 ± 0.05
0.67 ± 0.11
0.0094 ±
0.192 ±
0.36 ±
0.58 ±
0.0012
0.016
0.05
0.13
die mistagging efficiency mistag für die unterschiedlichen Ereignissätze mit
Hadronisierung und UE. Es wurde ein Anti-kt -Algorithmus mit R = 1.0 verwendet.
29
4. Ergebnisse
Cambridge/Aachen mit R = 1.5
pt [GeV]
2-Jet
3-Jet
4-Jet
5-Jet
NTop
200-300
300-400
400-500
500-600
9451
2299
500
148
11622
3555
743
170
13061
4617
999
244
12498
4661
1082
270
NJets
200-300
300-400
400-500
500-600
830743
96146
17964
4367
1057447
137284
24817
5692
1128468
153308
28918
6788
1082846
150496
28926
7058
mistag
[10−2 ]
200-300
300-400
400-500
500-600
1.154 ± 0.011
3.012 ± 0.05
3.45 ± 0.12
3.59 ± 0.24
1.16 ± 0.02
3.10 ± 0.05
3.74 ± 0.12
3.8 ± 0.3
1.138 ± 0.012 1.01 ± 0.01
2.39 ± 0.05 2.59 ± 0.05
2.78 ± 0.13 2.99 ± 0.12
3.4 ± 0.3
2.99 ± 0.23
die mistagging efficiency mistag für die unterschiedlichen Ereignissätze ohne
Hadronisierung und UE. Es wurde ein C/A-Algorithmus mit R = 1.5 verwendet.
pt [GeV]
2-Jet (Hadr.,UE)
3-Jet (Hadr.,UE)
4-Jet (Hadr.,UE)
NTop
200-300
300-400
400-500
500-600
8273
2526
534
130
9482
3979
844
206
11135
5190
1171
293
NJets
200-300
300-400
400-500
500-600
938930
104553
18366
4227
1170390
147203
26172
6014
1280064
169940
30730
7407
mistag
[10−2 ]
200-300
300-400
400-500
500-600
0.88 ± 0.01
2.42 ± 0.05
2.91 ± 0.13
3.1 ± 0.3
0.810 ± 0.009
2.70 ± 0.05
3.22 ± 0.12
3.43 ± 0.24
0.870 ± 0.009
3.05 ± 0.05
3.81 ± 0.11
4.0 ± 0.3
Tab. 4.4.: Die Anzahl der toptaged Jets NTop , die Gesamtanzahl aller Jets NJets und die
mistagging efficiency mistag für die unterschiedlichen Ereignissätze mit Hadronisierung und UE. Es wurde ein C/A-Algorithmus mit R = 1.5 verwendet.
30
Wie schon im vorherigen Abschnitt 4.2.1 festgestellt wurde, steigt NTop immens von
Anti-kt auf C/A an. Ein Grund für diesen Anstieg liegt in der generellen Zunahme der
Jetanzahl NJets um durchschnittlich 20%. Dieser Effekt kann durch die Zunahme des
Radius von R = 1.0 auf R = 1.5 verstanden werden. Ein größerer Radius bedeutet im
Durchschnitt mehr Teilchen in einem Jet. Dies wiederum bewirkt einen höheren Jetimpuls, sodass letztendlich mehr Jets die Impulsschwelle von 200 GeV überschreiten und in
der Analyse berücksichtigt werden.
Die Vergrößerung des Jetradius hat außerdem zur Folge, dass die invariante Masse des
Jets im Durchschnitt höher liegt. Dadurch steigt die Wahrscheinlichkeit, das mass drop
criterium in Schritt 1 des HEPTopTaggers zu erfüllen (siehe Abschnitt 2.3), und mehr
Jets werden durchschnittlich als Top-Quarks identifiziert.
Ein weiterer Grund für die Zunahme von NTop ist der Wechsel des verwendeten Algorithmus von Anti-kt auf C/A. Wie in der Analysebeschreibung (siehe Abschnitt 3.2.2)
bereits erwähnt wurde, haben wir kurzzeitig einen C/A mit R = 1.0 untersucht (siehe
Anhang C). Es ist gut zu erkennen, dass der Wechsel von Anti-kt auf C/A mit gleichem
Radius eine Verdopplung oder sogar Vervierfachung der toptaged Jets bewirkt hat. Somit
scheint die Wahl des C/A-Algorithmus nicht nur die Erkennung von boosted Top-Quarks
zu erleichtern wie in [2] beschrieben, sondern verursacht gleichzeitig einen wesentlichen
Anstieg der mistagging efficiency.
Die enorme Zunahme von NTop lässt sich also mit einfachen Mitteln verstehen. Sie führt
letztendlich dazu, dass die mistagging efficiency für C/A deutlich höher liegt als die für
den Anti-kt -Algorithmus (bei gleichen ME-Einstellungen).
Einen weiteren Effekt, den wir durch Tabelle 4.1 bis 4.4 untersuchen können, ist der
Einfluss der Hadronisierung und der underlying events auf die toptaged Jets. Für den
Cambridge/Aachen-Algorithmus zeigen sich abhängig von dem Jet-pt unterschiedliche
Effekte auf die mistagging efficiency. So sehen wir für Jets mit einem Impuls zwischen
200 und 300 GeV einen deutlichen Abfall von mistag . Betrachten wir NTop und NJets , so
ist deutlich zu erkennen, dass dies auf dem vergleichsweise starken Anstieg von NJets beruht. Auch aus dem Grund heraus, dass diese Tendenz für Jets mit höherem pt schwächer
ausgeprägt ist, lassen sich die UE als Ursache vermuten. Durch den Impulsanstieg, den
die UE bewirken, gelangen mehr Jets über die 200 GeV-Schwelle und werden in der Analyse registriert. Im Filterungsprozess des HEPTopTaggers fallen sie jedoch schnell als
Topkandidaten heraus, sodass letztendlich die mistagging efficiency sinkt.
Für Jets mit einem Impuls über 300 GeV bleiben die mistagging efficiencies im Rahmen
der Fehler nahezu gleich oder weisen eine geringe Zunahme auf. Hier wird die Hadro-
31
4. Ergebnisse
nisierung als Ursache vermutet, die auf Grund ihres auffächernden Effekts auf Jets die
invariante Masse erhöht (vergleiche Abschnitt 2.2.3) und dadurch vergleichsweise mehr
Jets als Top-Quarks identifiziert werden können.
Im Gegensatz dazu sehen wir für den Anti-kt -Algorithmus ein deutliches Absinken von
NTop um etwa 40% unabhängig von dem Jetimpuls. Dagegen fällt NJets nur um geringfügige 2 bis 6% ab.
Schließlich kommen wir zu dem wohl bedeutendsten Teil der Ergebnisse, nämlich der
Abhängigkeit der mistagging efficiency mistag von der Anzahl an Jets im ME. Der Vergleich der unterschiedlichen mistag erweist sich für den Anti-kt -Algorithmus als schwierig,
da auf Grund der geringen Anzahl der toptaged Jets NTop relativ große Fehler für die Effizienz auftreten. Andererseits sind die Effekte in der C/A-Analyse relativ gut erkennbar.
Vergleichen wir zunächst die Ereignisse mit zwei Jets und drei Jets. Es ist kein einheitliches
Verhalten der mistagging efficiency zu erkennen. Für unterschiedliche pt -Werte kommt es
zum Anstieg (max. 12%) oder Abfall (min. -27%) der Effizienz.
Im Gegensatz dazu findet bei der Veränderung des ME für C/A von drei auf vier Jets
eine signifikante Erhöhung der Effizienz in allen pt -Schnitten statt. Der Effekt ist, wo es
der Fehler zulässt, auch in der Anti-kt -Analyse zu erkennen. Für C/A nimmt mistag für
Ereignisse ohne Hadronisierung und UE um 14 bis 20% zu, während die Zunahme mit
diesen Effekten lediglich 7 bis 16% beträgt. Der Grund für diesen enormen Anstieg der
Effizienz liegt wahrscheinlich in der Ähnlichkeit, die ein Ereignis mit vier harten Jets zu
einem Top-Zerfall hat. So kann es vorkommen, dass drei dieser harten Partonen aus dem
ME einem C/A-Jet mit R = 1.5 zugeordnet und fälschlicherweise als Bottom-Quark und
hadronische Zerfallsprodukte des W -Bosons identifiziert werden. Sollte diese Erklärung
für die Zunahme der mistagging efficiency zutreffen, so sollte es beim Vergleich zwischen
vier und fünf zusätzlichen Jets zu gar keiner oder einer relativ kleinen Erhöhung von mistag
kommen, da der zusätzliche fünfte Jet die Ähnlichkeit zu Top-Zerfällen nicht weiter fördert. Die geringe Zunahme könnte sich dadurch erklären lassen, dass es bei insgesamt fünf
harten Jets wahrscheinlicher zu einer Konstellation kommt, in der ein C/A-Jet als Top
identifiziert wird.
In Tabelle 4.3 ist im Rahmen der Fehler für fünf Jets tatsächlich ein Sättigungseffekt
sowohl für C/A als auch für Anti-kt erkennbar.
Um letztendlich den Sättigungseffekt voll und ganz zu bestätigen, wäre eine Untersuchung von 5-Jet Ereignissen mit Hadronisierung und UE erforderlich. Dieser Ereignissatz
konnte auf Grund des immensen Rechenaufwands für diese Arbeit nicht generiert wer-
32
den. Da die zur Verfügung stehenden Ereignisse mit Hadronisierung an sich bereits eine
schwächere Zunahme der mistagging efficiency gezeigt haben, ist zu vermuten, dass der
5-Jet Ereignissatz mit Hadronisierung ein noch deutlicheres Sättigungsverhalten zeigen
wird als in den Ereignissen ohne Hadronisierung.
Neben der mistagging efficiency, die wir nun ausführlich betrachtet haben, lässt sich außerdem untersuchen, wie viele Jets pro Ereignis als Top-Quarks identifiziert wurden. In
Tabelle 4.5 und 4.6 sind die Anzahl der Ereignisse mit einem und zwei toptaged Jets
aufgetragen. Ereignisse mit mehr als zwei toptaged Jets sind in keinem Ereignissatz vorgekommen. Es ist deutlich zu erkennen, dass im Vergleich zu Ein-Top-Ereignissen die
Anzahl an Zwei-Top-Ereignissen äußerst gering ist. Aus diesem Grund sind die in dieser
Arbeit simulierten Ereignissätze nicht als QCD-Untergrund für tt̄-Ereignisse zu gebrauchen, sehr wohl aber für Ereignisse mit einem auftretenden Top.
Anti-kt mit Rkt = 1.0
# Tops
2-Jet
3-Jet
4-Jet
5-Jet
2-Jet (H)
3-Jet (H)
4-Jet (H)
1
2
524
0
771
1
931
2
1021
1
302
0
494
1
579
2
NEvents
Tab. 4.5.: Die Anzahl der Ereignisse mit einem beziehungsweise zwei toptaged Jets für
den Anti-kt -Algorithmus. Das (H) bezeichnet Ereignissätze mit Hadronisierung und underlying events.
Cam/Aachen mit RC/A = 1.5
NEvents
# Tops
2-Jet
3-Jet
4-Jet
5-Jet
2-Jet (H)
3-Jet (H)
4-Jet (H)
1
2
12,278
60
15,836
127
18,573
174
18,155
178
11,323
70
14,281
115
17,447
171
Tab. 4.6.: Die Anzahl der Ereignisse mit einem beziehungsweise zwei toptaged Jets für
den Cambridge/Aachen-Algorithmus. Das (H) bezeichnet Ereignissätze mit
Hadronisierung und underlying events.
33
5. Zusammenfassung
Die Untersuchung der Substruktur hochenergetischer Teilchenjets und die Anwendung
des HEPTopTaggers führten zu einigen nennenswerten Ergebnissen. Die wichtigsten
Punkte lassen sich wie folgt zusammenfassen:
1. Die Sherpa-Simulationen mit Hadronisierung und underlying events sind in der
√
Lage, die kt -splitting scales der Atlas-Daten aus dem Jahr 2010 mit s = 7 TeV
im Rahmen der Messungenauigkeit korrekt zu beschreiben. Für die Beschreibung des
Gebiets harter Abstrahlung können außerdem die Ereignisse ohne Hadronisierung
und UE verwendet werden.
2. Die durch den HEPTopTagger als Top-Quarks identifizierten Jets besitzen relativ
√
√
große kt -splitting scales ( d12 = 50 bis 150 GeV, d12 = 10 bis 80 GeV) und liegen
damit klar in dem Bereich, der maßgeblich von der Berechnung des Matrixelements
bestimmt wird.
3. Mit einer höheren Anzahl an Jets im Matrixelement nimmt die mistagging efficiency
zu. Vor allem bei Ereignissen mit bis zu vier Jets im Matrixelement kommt es
zu einem signifikanten Anstieg um durchschnittlich 15% (im Vergleich zu 3-JetEreignissen). Bei fünf Jets ist dagegen ein Sättigungseffekt zu erkennen.
In absehbarer Zeit werden die neuen Atlas-Daten aus 2011 und 2012 mit Sicherheit die
Substruktur im Allgemeinen und konkret die kt -splitting scales großer hochenergetischer
Jets mit deutlich höherer Statistik bestimmen. Spätestens dann wird sich wieder die Frage stellen, ob und mit welchen Einstellungen Sherpa die Substruktur der Jets korrekt
beschreibt. Wie schon erwähnt, wäre auch die Bestimmung sehr hoher kt -splitting scales
in Atlas erwünscht, um den QCD-Untergrunds für Top-Quarks besser untersuchen zu
können.
Der dritte Punkt der Ergebnisse hat wichtige Konsequenzen für die zukünftige Untersuchung von einzelnen highly boosted Top-Quarks. Um den QCD-Untergrund durch MCSimulationen richtig abzuschätzen, sollten bis zu vier Jets im Matrixelement eingestellt
35
5. Zusammenfassung
werden. Ansonsten könnte es dazu kommen, dass eine zu geringe mistagging efficiency berechnet wird. Auf Grund des relativ hohen Wirkungsquerschnitts des QCD-Untergrunds
in der Größenordnung von 103 pb ist eine präzise Berechnung dieser mistagging efficiency
nicht zu unterschätzen.
36
A. Sherpa-Run-Card
Listing A.1: Die verwendete Run-Card für Sherpa. Über Ein- und Auskommentierung
von Zeile 5 und 36 lassen sich Hadronisierung und UE ein- und ausstellen.
1
2
3
4
5
6
7
( run ) {
EVENTS 2 0 0 0 0 0 0 ; NJET: = 2 ; QCUT: = 2 0 ; // G e n e r i e r u n g von 2 M i l l i o n e n
// E r e i g n i s s e n und E i n s t e l l u n g von Parametern
ANALYSIS R i v e t ;
//FRAGMENTATION O f f ; // Ein− und A u s s c h a l t e n d e r H a d r o n i s i e r u n g
YFS_MODE 0 ;
} ( run ) ;
8
9
10
11
12
( beam ) {
BEAM_1 2 2 1 2 ; BEAM_ENERGY_1 3 5 0 0 ; // P r o t o n e n s t r a h l mit 3 . 5 TeV
BEAM_2 2 2 1 2 ; BEAM_ENERGY_2 3 5 0 0 ;
} ( beam ) ;
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
( p r o c e s s e s ){
P r o c e s s 93 93 −> 93 93 93{NJET} ; // P r o z e s s d e s MEs : 2 Partonen nach
// m i n d e s t e n s 2 b i s maximal 2+NJET Partonen
CKKW s q r (QCUT/E_CMS) ; // E i n s t e l l u n g d e s merging−V e r f a h r e n s
Order_EW 0 ; Max_N_Quarks 4 ;
I n t e g r a t i o n _ E r r o r 0 . 0 2 { 2 } ; // E i n s t e l l u n g d e s I n t e g r a t i o n s f e h l e r s
I n t e g r a t i o n _ E r r o r 0 . 0 3 { 3 } ; // f ü r e i n e e f f e k t i v e r e S i m u l a t i o n
Integration_Error 0.04 {4};
End p r o c e s s ;
}( p r o c e s s e s ) ;
24
25
26
27
28
( s e l e c t o r ){
NJetFinder 2 150 0 1 −1; // G e n e r a t i o n von m i n d e s t e n s 2 J e t s mit
// einem Impuls j e w e i l s über 150 GeV
}( s e l e c t o r ) ;
29
30
31
32
(me) {
ME_SIGNAL_GENERATOR Comix ; // E i n s t e l l u n g d e s ME−G e n e r a t o r s
} (me ) ;
37
A. Sherpa-Run-Card
33
34
35
36
37
( mi ) {
MI_HANDLER Amisic // Ein− und A u s s c h a l t e n d e r UEs
} ( mi ) ;
38
39
( a n a l y s i s ){
40
41
42
43
BEGIN_RIVET {
−a ATLAS_D_002 // Wahl d e r Analyse
} END_RIVET;
44
45
}( a n a l y s i s )
38
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[200 GeV, 300 GeV]
0.0003
3-Jet
Sherpa
70
0.00025
√
60
50
0.0002
40
0.00015
30
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0
0.00045
3-Jet
Sherpa
70
60
60
0.0004
0.00035
0.0002
40
0.00015
80
50
40
0.00025
40
30
0.0002
30
0.00015
0.0001
0
5e-05
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0
5e-05
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
0.0006
pt ∈[500 GeV, 600 GeV]
3-Jet
Sherpa
60
0.0003
10
0.0001
70
50
20
0.00025
50
0
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[400 GeV, 500 GeV]
0.0003
3-Jet
Sherpa
70
10
√
d23 [GeV]
√
80
0
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[300 GeV, 400 GeV]
20
5e-05
10
80
30
0.0001
20
0
d23 [GeV]
80
d23 [GeV]
√
d23 [GeV]
B. kt-splitting scale für toptaged
Jets
0.0005
0.0004
0.0003
0.0002
20
0.0001
10
0
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0
√
√
Abb. B.1.: Die normierte Verteilung von
d23 gegen
d12 der toptaged Jets
für die 3-Jet-Simulation ohne Hadronisierung & UE. Es wurde ein
Cambridge/Aachen-Algorithmus mit R = 1.5 verwendet.
39
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[200 GeV, 300 GeV]
0.0003
4-Jet
Sherpa
70
60
0.00025
d23 [GeV]
80
√
√
d23 [GeV]
50
0.00015
0.0001
0.00025
0.0002
0.00015
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0.0001
20
5e-05
10
5e-05
10
0
0
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0
50
0.00025
50
40
0.0002
40
0.0004
30
0.00015
30
0.0003
20
0.0001
20
0.0002
5e-05
10
pt ∈[400 GeV, 500 GeV]
70
10
0
d23 [GeV]
60
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
0.0004
4-Jet
0.00035
Sherpa
0.0003
80
√
d23 [GeV]
60
30
20
√
0.0003
4-Jet
Sherpa
70
40
30
0
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[300 GeV, 400 GeV]
50
0.0002
40
80
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0
80
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[500 GeV, 600 GeV]
60
0
0.0007
4-Jet
Sherpa
70
0.0006
0.0005
0.0001
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0
√
√
d23 gegen
40
5-Jet
Sherpa
70
60
0.0003
√
0.00025
50
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0
0
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[400 GeV, 500 GeV]
0.0004
5-Jet
Sherpa
70
60
0.00035
0.0003
50
0.00025
40
0.0002
30
0.00015
80
10
200
d12 [GeV]
0
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0
0
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[500 GeV, 600 GeV]
5-Jet
Sherpa
0.0006
0.0005
0.0004
0.0003
30
5e-05
150 √
5e-05
40
10
100
0.0001
50
20
50
0.00015
60
0.0001
0
0.0002
70
20
0
0.00025
10
√
d23 [GeV]
√
80
0
60
20
5e-05
10
0.0003
5-Jet
Sherpa
70
30
0.0001
20
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[300 GeV, 400 GeV]
40
0.00015
30
80
50
0.0002
40
0
d23 [GeV]
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[200 GeV, 300 GeV]
d23 [GeV]
d23 [GeV]
√
80
0.0002
0.0001
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0
√
√
d23 gegen
41
2-Jet Hadr. u. UE
Sherpa
70
50
d23 [GeV]
√
80
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
2-Jet Hadr. u. UE
Sherpa
70
60
50
0.0004
0.0003
40
0.0002
30
20
0.0001
10
0
0
0.0005
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0
0.0003
0.00025
0.0002
0.00015
0.0001
5e-05
10
0
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[400 GeV, 500 GeV]
60
20
5e-05
10
2-Jet Hadr. u. UE
Sherpa
70
30
0.0001
20
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[300 GeV, 400 GeV]
40
0.00015
30
80
50
0.0002
40
0
0.00025
√
60
0.0003
d23 [GeV]
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[200 GeV, 300 GeV]
d23 [GeV]
80
√
√
d23 [GeV]
80
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[500 GeV, 600 GeV]
2-Jet Hadr. u. UE
Sherpa
70
60
0.001
0.0008
50
0.0006
40
30
0.0004
20
0.0002
10
0
0
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0
√
√
Abb. B.4.: Die normierte Verteilung von d23 gegen d12 der toptaged Jets für die 2Jet-Simulation mit Hadronisierung & UE. Es wurde ein Cambridge/AachenAlgorithmus mit R = 1.5 verwendet.
42
3-Jet Hadr. u. UE
Sherpa
70
60
0.00025
d23 [GeV]
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[200 GeV, 300 GeV]
√
d23 [GeV]
√
80
0.0002
50
30
0.0001
5e-05
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
0.0004
pt ∈[400 GeV, 500 GeV]
3-Jet Hadr. u. UE
Sherpa
70
60
0.00035
0.0003
60
10
5e-05
80
40
30
0.00015
30
20
0.0001
20
10
5e-05
10
200
d12 [GeV]
0
50
100
0
150 √
200
d12 [GeV]
0
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[500 GeV, 600 GeV]
3-Jet Hadr. u. UE
Sherpa
60
50
150 √
0
70
0.0002
100
0.0002
0.0001
0.00025
50
0.00025
20
40
0
0.0003
30
50
0
0.00035
0.00015
0
d23 [GeV]
80
0
√
√
d23 [GeV]
0
3-Jet Hadr. u. UE
Sherpa
70
40
20
10
√
√
d2 σ/(σd d23 d d23 )[GeV−2 ]
pt ∈[300 GeV, 400 GeV]
50
0.00015
40
80
0.0005
0.0004
0.0003
0.0002
0.0001
0
50
100
150 √
200
d12 [GeV]
0
√
√
Abb. B.5.: Die normierte Verteilung von d23 gegen d12 der toptaged Jets für die 3Jet-Simulation mit Hadronisierung & UE. Es wurde ein Cambridge/AachenAlgorithmus mit R = 1.5 verwendet.
43
C. Ergebnisse der Analyse mit C/A
R = 1.0
pt [GeV]
2-Jet
3-Jet
4-Jet
5-Jet
NTop
200-300
300-400
400-500
500-600
233
510
224
72
364
790
290
73
387
976
398
120
387
1033
425
112
NJets
200-300
300-400
400-500
500-600
688434
79392
14929
3634
900445
112983
20448
4715
959964
125316
23637
5642
924444
122783
23588
5773
mistag
[10−2 ]
200-300
300-400
400-500
500-600
0.034 ± 0.003
0.64 ± 0.03
1.5 ± 0.1
2.0 ± 0.3
0.040 ± 0.003
0.70 ± 0.03
1.42 ± 0.09
1.5 ± 0.2
0.040 ± 0.002
078 ± 0.03
1.68 ± 0.09
2.1 ± 0.2
0.042 ± 0.003
0.84 ± 0.03
1.80 ± 0.09
1.9 ± 0.2
Tab. C.1.: Die Anzahl der toptaged Jets NTop , die Gesamtanzahl aller Jets NJets und
die mistagging efficiency mistag für die unterschiedlichen Ereignissätze ohne Hadronisierung und UE. Es wurde ein C/A-Algorithmus mit R = 1.0
verwendet.
45
C. Ergebnisse der Analyse mit C/A R = 1.0
pt [GeV]
2-Jet (Hadr.,UE)
3-Jet (Hadr.,UE)
4-Jet (Hadr.,UE)
NTop
200-300
300-400
400-500
500-600
159
499
193
49
252
804
293
92
299
988
417
122
NJets
200-300
300-400
400-500
500-600
715714
80743
14367
3333
923440
113012
20308
4818
1012460
129383
23718
5796
mistag
[10−2 ]
200-300
300-400
400-500
500-600
0.022 ± 0.002
0.62 ± 0.03
1.3 ± 0.1
1.4 ± 0.02
0.027 ± 0.002
0.71 ± 0.03
1.44 ± 0.09
1.9 ± 0.2
0.030 ± 0.002
076 ± 0.02
1.76 ± 0.09
2.1 ± 0.2
Tab. C.2.: Die Anzahl der toptaged Jets NTop , die Gesamtanzahl aller Jets NJets und
die mistagging efficiency mistag für die unterschiedlichen Ereignissätze mit
Hadronisierung und UE. Es wurde ein C/A-Algorithmus mit R = 1.0 verwendet.
46
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JHEP 0812, 018 (2008), 0810.5071
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Physics, Comput.Phys.Commun. 134, 41 (2001)
[38] M. Cacciari, G. P. Salam, G. Soyez, FastJet user manual, Eur.Phys.J. C72, 1896
(2012), 1111.6097
49
Danksagung
Zunächst möchte ich Jun.-Prof. Dr. Steffen Schumann für die stets freundliche und kompetente Betreuung und Unterstützung danken. Mein Dank gilt auch dem II. Physikalischen
Institut, das mich herzlich aufgenommen hat. Zudem möchte ich meinen Eltern, meinem
Bruder, der Familie und meiner Freundin für die Unterstützung während des gesamten
Bachelorstudiengangs danken. Ebenso geht ein Dankeschön an alle Freunde, die diese
Arbeit Korrektur gelesen haben.
51
Erklärung
nach §13(8) der Prüfungsordnung für den Bachelor-Studiengang Physik und den Master-Studiengang Physik an der Universität Göttingen:
Hiermit erkläre ich, dass ich diese Abschlussarbeit selbständig verfasst habe, keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel
benutzt habe und alle Stellen, die wörtlich oder sinngemäß aus veröffentlichten Schriften entnommen wurden, als solche kenntlich gemacht
habe.
Darüberhinaus erkläre ich, dass diese Abschlussarbeit nicht, auch
nicht auszugsweise, im Rahmen einer nichtbestandenen Prüfung an
dieser oder einer anderen Hochschule eingereicht wurde.
Göttingen, den 11. Januar 2013
(Edgar Kellermann)

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