Simulation der Zündung und Energieumsetzung in Motoren mit

Simulation der Zündung und Energieumsetzung in Motoren mit
HCCI-Brennverfahren mit Reaktornetzwerke
Gabriel Barroso, Dominique Dietschweiler, Marco Warth,
Konstantinos Boulouchos
Abstract
The HCCI combustion process makes possible the simultaneous reduction of NOx
and soot emission in diesel engines. The full potential can nowadays not be exploited because of the absence of a control factor and the high emissions of HC and
CO. To develop and understand engines running with this new combustion process,
it is necessary to have models which compute accurate - but with affordable computational costs - the ignition and combustion of this engines. This work deals with the
development and validation of models based on reaction kinetics of hydrocarbons.
With heat-release-rate- and reaction path analysis detailed starting mechanisms for
n-butane and n-heptane have been reduced to permit faster computation. Both, detailed and reduced chemistry, were used in a stochastic multizone model. This
model allows the use of variable zone number, different approaches for heat losses,
stochastic initialization of the zone temperature and the zone stoichiometry. Computation with various zones lead to a longer duration of combustion then calculations
with single zones. The duration of combustion is influenced by the standard deviation
of the zone temperature. The heat release rate and the pressure curve were predicted reasonable for most compared operating points.
Zusammenfassung
Das HCCI-Brennverfahren ermöglicht bei Dieselmotoren eine simultane Reduktion
der Stickoxid- und Russemissionen in einem Teilbereich des Kennfeldes. Eine praktische Umsetzung dieses Potentiales wird jedoch durch die fehlende Steuergrösse
und den hohen HC und CO Emissionen verhindert. Für die Entwicklung dieser Motoren ist es von entscheidender Bedeutung, Modelle zu haben, die mit möglichst hoher
Genauigkeit, jedoch mit vertretbarem rechnerischem Aufwand, die Zündung und die
Energieumsetzung wiedergeben. Diese Arbeit befasst sich mit der Erstellung und
Validierung von Modellen, die auf der Reaktionskinetik höherer Kohlenwasserstoffe
basiert. Mittels Wärmefreisetzungs- und Reaktionspfadanalyse werden detaillierte
Startmechanismen für n-Heptan und n-Butan auf die wesentlichsten Reaktionen und
Spezies reduziert. Sowohl die detaillierte wie auch die reduzierte Chemie werden mit
einem stochastischen Mehrzonenmodell kombiniert. Dieses Modell ermöglicht nebst
variabler Zonenzahl und unterschiedliche Ansätze für die Wandwärmeverluste, auch
eine stochastische Initialisierung der Temperatur und des Luft-KraftstoffVerhältnisses. Berechnungen mit Mehrzonenmodellen zeigen eine längere Brenndauer verglichen mit dem Einzonenmodell. Die Wärmeentwicklung und der Druckverlauf des Experimentes konnte in der Mehrheit der verglichenen Punkte mit guter
Übereinstimmung wiedergegeben werden.
1. Einleitung
Durch eine homogene Kompressionszündung (Homogeneous Charge Compression
Ignition, HCCI) können die Russ- sowie die Stickstoffemissionen markant reduziert
werden. Der Grundgedanke ist die vollständige Gemischaufbereitung vor der
Verbrennungseinleitung. Je magerer und homogener ein Gemisch bei gegebenen
Luftmassenanteil im Zylinder, desto kleiner ist die Energiedichte was in einer tieferen
Verbrennungstemperatur und geringeren Stickstoffemissionen resultiert. Gleichzeitig
wird durch die Homogenisierung die Bildung von Russ minimiert. Bei diesem neuen
Brennverfahren sind allerdings gewisse Nachteile und Herausforderungen zu nennen, die Basis für intensive Forschungstätigkeiten sind. Problematisch sind die hohen UHC und CO Emissionen welche durch die kalte Verbrennung sowie eine unvollständige Verdampfung des Brennstoffes vor der Verbrennung verursacht werden.
Eine weitere Herausforderung ist die Steuerung des Verbrennungsbeginns.
Die Simulation wird immer stärker zur Entwicklung von Brennverfahren eingesetzt.
Die beschränkten Rechenkapazitäten und die verkürzten Entwicklungszeiten erfordern die Modellierung der komplexen chemischen und physikalischen Prozesse. In
der Literatur sind unterschiedliche Ansätze für die Modellierung des homogenen
Dieselbrennverfahrens zu finden. Die ersten Modellierungsansätze betrachten den
Brennraum als homogenen Reaktor, d.h. sowohl das Gemisch wie auch die Temperatur sind im gesamten Brennraum identisch [u.a. 1-4]. Dieser Ansatz ermöglicht die
Berechnung des Hochdruckprozesses unter Berücksichtigung komplexer Reaktionsmechanismen innerhalb weniger Sekunden bis Minuten, je nach Umfang der
verwendeten Chemie. Die physikalische Realität im Brennraum wird jedoch schlecht
abgebildet, da im realen Motor nicht von einer homogenen Temperaturverteilung
ausgegangen werden kann. Dennoch führt diese verhältnismässig einfache Modellierung in gewissen Betriebspunkten - die Erfahrung zeigt, dass dies vor allem für
sehr magere Betriebspunkte gilt, da hier die Oxidation infolge der kalten Temperaturen auch in homogenen Reaktoren langsam abläuft - zu einer vernünftigen Übereinstimmung mit dem Experiment.
In [6,7] werden Reaktoren mit stochastischen Anfangsbedingungen verwendet. Dieser Modellansatz berücksichtigt, dass bei Einlassschliesst die Temperatur nicht homogen im Brennraum vorliegt. Je nach Modellierung erfahren die einzelnen Zonen
während der Kompression kein Austausch [7], Volumenarbeit zwischen den Zonen
oder Masseaustausch infolge stochastischer Kollisionen [6]. Mehrzonenmodelle mit
einem adiabaten Kern, einer Grenzschicht und einem Volumen im Feuersteg wurden
von [8,9] untersucht.
Eine bessere Approximation der physikalischen Realität im Brennraum bieten Modelle, die die Kompression mit 3D-CFD rechnen und danach den Brennraum in eine
diskrete Anzahl Zonen Teilen [10-13]. Diese diskreten Zonen werden mit homogenen
Reaktoren und detaillierte Chemie modelliert und werden im verbrennungsrelevanten
Bereich um den oberen Totpunkt berechnet.
Die zur Zeit - rechenzeittechnisch handhabbare - beste Approximation der physikalischen Realität im Brennraum, ist die Berechnung der Gemischbildung mit 3D-CFD
und die Kopplung mittels dem Mischungbruches und Turbulenzkenngrössen mit representativen Flamelets (RIF) [14] oder Conditional Moment Closure (CMC).
Die vorliegende Arbeit hat seinen Schwerpunkt in der Analyse von detaillierten Reaktionsmechanismen für Alkane und deren Reduktion auf die wesentlichsten Reaktionen. Diese werden in einem weiteren Schritt mit einem Mehrzonenmodell gekoppelt
und mit Experimente validiert.
2. Methodologie des Mehrzonenmodells
Der Ausgangspunkt der Entwicklung ist ein Modell, das einen homogenen Reaktor
mit variablem Volumen repräsentiert. Eingangsgrössen dieses Modells sind neben
den geometrischen Abmessungen des Brennraums, die Temperatur, den Druck und
die Gemischzusammensetzung bei Einlassschliesst. Mit den Gleichungen (Gl. 1),
(Gl. 2) und (Gl. 3) wird das Zylindervolumen in Abhängigkeit des Kurbelwinkels errechnet.
(1)
B2
V (ϕ ) = S (ϕ ) ⋅ π ⋅
+ Vc
4
1
L
S (ϕ ) = H ⋅ (1 − cos(ϕ ) + s (1 − cos 2 (ϕ )))
2
4
Vc =
(2)
(3)
VHub
ε −1
Für den homogenen Reaktor gilt die Energieerhaltungsgleichung (Gl. 4).
dT
1  dQB
dV dQw 
=
−p
−


dt m ⋅ cv  dt
dt
dt 
(4)
Wobei die Energiezufuhr durch Verbrennung dQB/dt mit detaillierter Chemie berechnet wird.
Ns
(5)
dQB
= V ⋅ ∑ wɺ i ⋅ M i ⋅ ui
dt
i =1
Dazu wurden Chemkin II Subroutinen verwendet und für die Integration des steifen
Differentialgleichungsystems den impliziten Integrator DVODE verwendet.
Die Wandwärmeverluste werden mit einem Ansatz nach Woschni modelliert (Gl. 6
und Gl. 7).
(6)
dQW
= α w ⋅ AZ ⋅ (T − TW )
dt
αW = α scaling ⋅130 ⋅ B −0.2 ⋅ p 0.8 ⋅ T −0.53 ⋅ (C1 ⋅ cm + C2 ⋅
VH ⋅ T1
⋅ ( p − pZs ))0.8
V1 ⋅ p1
(7)
Der Parameter αscaling wurde im Rahmen dieser Arbeit von 0.01 bis 1 variiert. Für die
Konstante C1 wird der Wert 2.28 + 0.308 · cu/cm . Die Drallzahl cu/cm beträgt für den
betrachteten Motor 1.23. Für die Konstante C2 wird der Wert für direkteinspritzende
Dieselmotoren gewählt. Den Autoren ist bewusst, dass das von Woschni entwickelte Modell, für das HCCI-Brennverfahren ungeeignet ist. In [15] wird eine adaptierte
Version des Wandwärmemodells für HCCI Brennverfahren vorgeschlagen. Die adaptierte Version wurde ebenfalls im Rahmen dieser Arbeit untersucht, sie führte jedoch
- über viele Betriebspunkte betrachtet – nicht zu bessere Ergebnisse. In der vorliegenden Arbeit, gilt die Modellannahme, dass alle Zonen die gleiche Wahrscheinlichkeit haben die Wand zu berühren und demzufolge werden die Wandwärmeverluste
zu Massenanteilen allen Zonen entnommne. Im Modell gilt die ideale Gasgleichung
(Gl. 8).
p ⋅V = m ⋅ R ⋅ T
(8)
Es wird ein stark vereinfachtes Modell für den Feuersteg (FST) eingesetzt. Dazu wird
eine neue Zone eingeführt die das Volumen des Feuerstegs repräsentiert. In diesem
Volumen wird keine Chemie gerechnet. Der Feuersteg hat ein konstantes Volumen.
Die Temperatur wird mit derjenigen der Wand gleichgesetzt, da das sehr kleine Volumen eine grosse gemeinsame Oberfläche mit der Wand hat und somit durch Temperaturdiffusion auf die Wandtemperatur gekühlt bzw. erhitzt wird. Der Druck entspricht dem Zylinderdruck. Die im Feuersteg gefangene Masse ist direkt vom Zylinderdruck abhängig, da die anderen Parameter konstant gehalten werden. Masse
Änderungen im Feuerstegvolumen werden durch die Zylinderzonen ausgeglichen.
Der Ausgleich findet nach Massenanteilen statt.
Das Mehrzonenmodell besteht aus mehreren soeben beschriebenen Reaktoren. Die
physikalische Kopplung der Zonen ist durch einen Druckausgleich und eine Volumenarbeit zwischen den Zonen gegeben. Die Zonen werden über die Länge eines
Zeitschritts als homogene Reaktoren gerechnet. Danach wird der Zylinderdruck unter Berücksichtigung der Energieerhaltung (Gl. 9) mittels der idealen Gasgleichung
berechnet.
N
(9)
cv ⋅ mZyl ⋅ TZyl = ∑ j =z1 cv , j ⋅ m j ⋅ T j
Das Zylindervolumen ist die Summe aller Zonenvolumina. Die Drücke aller Zonen
werden nach jedem Zeitschritt mit dem Zylinderdruck gleichgesetzt. Um die Zonenmassen zu erhalten wird Volumenarbeit zwischen den Zonen verrichtet.
Die Zonentemperatur bei Einlassschliesst wird stochastisch ermittelt. Es handelt sich
dabei um eine Gaussverteilung mit vorgegebenen Standardabweichung und Mittelwert (Gl. 10, Gl. 11).
NZ
m ⋅ (T − T ) 2
σT = ∑ i i
(10)
mtot
i =1
NZ
T =∑
i =1
mi ⋅ Ti
mtot
(11)
3. Verwendete Reaktionsmechanismen
Für die Mehrzonenmodellierung ist es günstig reduzierte Reaktionsmechanismen zu
verwenden, da die Rechenzeit linear mit der Zonenzahl steigt. In dieser Arbeit wurden für n-Heptan und n-Butan je ein Startmechanismus verwendet. Der Startmechanismus für n-Heptan ist ein skelettartiger Mechanismus mit 65 Spezies und 285 Reaktionen [16]. Der Mechanismus wurde mit Shock-Tube Experimente von Adomeit
veglichen und ergab eine vernünftige Übereinstimmung. Der Startmechanismus für
n-Butan ist ein Submechanismus des detaillierten Iso-Oktan Mechanismus des Lawrence Livermore National Laboratory [17] und besteht aus 385 Spezies die in 1895
Reaktionen miteinander interagieren. Für die Reduktion wurden folgende 2 Methodologien verwendet.
1. Wärmefreisetzungsanalyse:
Die Wärmefreisetzungsanalyse ist ein iterativer Prozess. Die Wärmefreisetzung der einzelnen Reaktionen werden während der Berechnung eines Betriebspunktes mit CHEMKIN II individuell analysiert. Überschreitet die Wärmefreisetzung einer einzelnen Reaktion einen vorgegebenen Grenzwert nicht,
so wird die Reaktion als potenziell unwichtig erachtet. Die Reaktion wird vernachlässigt und die Rechnung wiederholt. Der Prozess wird solange wiederholt, bis eine Grenzwerterhöhung zu einer schlechten Übereinstimmung zwischen detailliertem und skelettartigem Mechanismus führt. Diese Methode erlaubt - gemäss Erfahrung - komplexe Mechanismen auf grössere skelettartige
Mechanismen zu reduzieren. Reduzierte Mechanismen sind mit dieser Methode schwierig zu erstellen. Es existieren Reaktionen die wenig Wärme freigeben, jedoch wichtige Spezies produzieren respektive reduzieren. Mit dieser
Methode konnte der detaillierte n-Butan Mechanismus von 385 Spezies und
1895 Reaktionen auf 140 Spezies und 453 Reaktionen erfolgreich reduziert
werden (siehe Abschnitt 3.1).
2. Reaktionspfadanalyse:
Die Reaktionspfadanalyse ist wie die Wärmefreisetzungsanalyse ein iterativer
Prozess. Mit CHEMKIN II werden die zeitlich aufgelöste Speziesverläufe und
der zeitlich aufgelöste Temperatur und Druckverlauf an einem Betriebspunkt
berechnet und die Hauptreaktionspfade werden visuell dargestellt. Spezies
die zu unterschiedlichen Zeiten nicht in den Hauptreaktionspfaden auftreten,
werden als vermeintlich unwichtige Spezies behandelt und deren Reaktionen
vernachlässigt. Mit dem neuen Mechanismus wird der Betriebspunkt wieder
berechnet und verifiziert, ob der skelettartige Mechanismus mit dem detaillierten Mechanismus gut übereinstimmt.
Sowohl die Wärmefreisetzungsanalyse wie auch die Reaktionspfadanalyse wurden
unter HCCI relevanten Randbedingungen durchgeführt. Diese Randbedingungen
werden in Tabelle 1 wiedergegeben.
VHub
therm. ε
3
537.7 [cm ] 16.6 [-]
λ
3.8 [-]
Drehzahl
1200 [U/min]
pZyl bei ES
1.38 [bar]
TZyl bei ES
328 [°K]
Tabelle 1 : Randbedingungen für die Wärmefreisetzungs - und Reaktionspfadanalyse für die Initialisierung des homogenen Reaktors
3.1 Wärmefreisetzunganalyse
Der Startmechanismus für n-Butan ist wie bereits oben erwähnt, ein Submechanismus des von LLNL publizierten Iso-Oktan Mechanismus und besteht aus 385 Spezies die in 1895 Reaktionen miteinander interagieren [17]. Die Rechendauer für einen einzelnen homogenen Reaktor beträgt ca. 10 Minuten. Diese Rechenzeit ist zu
hoch für Berechnungen von Reaktoren Netzwerken. Mit der in Abschnitt 3 vorgestellten Methode konnte der Reaktionsmechanismus auf 140 Spezies und 485 Reaktionen reduziert werden. Der Rechenaufwand sank um ca. 90 Prozent. Generell ist der
Rechenaufwand mindestens proportional zu den berücksichtigten Spezies, da für
jede vorhandenen Spezies die Differentialgleichung 12 integriert werden muss.
NR
dYi N R
= ∑ Pi , j − ∑ Di , j
(12)
dt
j =1
j =1
Bild 1: Vergleich der Wärmeentwicklung (links) und der integralen Wärmeentwicklung (rechts) zwischen detaillierter (385 Spezies, 1895 Reaktionen) und skelettartiger
(140 Spezies, 453 Reaktionen) n-Butan Chemie in einem homogenen Reaktor unter
HCCI relevanten Randbedingungen
[n = 1200 U/min, = 3.8 , = 16.6, VH = 537.7 cm3 ]
λ
ε
Der Rechenaufwand kann jedoch mehr als linear sinken, da mit der Eliminierung von
unwichtigen Spezies die Anzahl Reaktionen ebenfalls reduziert wird. Somit wird die
rechte Seite von Gleichung 12 kleiner. Im Weiteren können steife Reaktionen, die
den Zeitschritt im impliziten Integrator limitieren, wegfallen. In Bild 1 werden die berechnete Wärmefreisetzung und dessen Integral in einem homogenen Reaktor unter
HCCI relevanten Randbedingungen mit detaillierter und skelettartiger Reaktionskinetik verglichen. Die Übereinstimmung ist sehr gut.
Bild 2 zeigt die Differenz in Grad Kurbelwinkel zwischen der Rechnung eines homogenen Reaktors mit dem detaillierten Mechanismus und dem skelettartigen Mechanismus für den 10% Wärmeumsatzpunkt (links) und den 50% Wärmeumsatzpunkt
(rechts) für das in Tabelle 2 ersichtliche λ−ε Kennfeld. Die Rechnungen wurden für
unterschiedliche Verdichtungsverhältnisse (x-Achse) und unterschiedliche Luftkraftstoffverhältnisse (y-Achse) ausgeführt. Die maximale Abweichung beim 50% Wärmeumsatzpunkt ist -0.5 °KW.
Betriebspunkt
λ [-]
Drehzahl [U/min]
Druck bei IVC
[bar]
Brennstoffmasse
[mg]
Luftmasse [mg]
Temperatur bei
IVC [°K]
Restgasanteil [%]
2xx
2
1200
1.2
25xx
2.5
1200
1.33
3xx
3
1200
1.39
35xx
3.5
1200
1.61
4xx
4
1200
1.84
45xx
4.5
1200
2.07
18
16
14
14
14
14
542.9
352
603.2
352
633.4
352
738.9
352
844.5
352
950.1
352
0
0
0
0
0
0
Tabelle 2 : Daten für die Betriebspunkte im λ−ε Fenster. Die Punkte wurden mit Verdichtungsverhältnisse 15, 16, 17 und 18 gerechnet. [xx = Verdichtungsverhältnis]
Das bedeutet, dass im ungünstigsten Fall der skelettartige Mechanismus 0.5 °KW
nach dem detaillierten Mechanismus 50% umsetzt. In einem grossen λ−ε Fenster ist
die Übereinstimmung zwischen der detaillierten und der reduzierten n-Butan Chemie
hervorragend.
Bild 2: Differenz (°KW) der integralen Wärmeentwic klung beim erreichen von 10 %
(links) respektive 50% Umsetzung (rechts) zwischen detaillierter (385 Spezies, 1895
Reaktionen) und skelettartiger (140 Spezies, 453 Reaktionen) n-Butan Chemie in
einem homogenen Reaktor für unterschiedliche und
[n = 1200 U/min, λ = 2 ÷ 4.5 , ε= 15 ÷ 18 , VH = 537.7 cm3 ]
λ
ε
3.2 Reaktionpfadanalyse
Falls der Startmechanismus nicht sehr groß ist (im vorliegenden Fall hat der verwendete n-Heptan Startmechanismus 67 Spezies und 285 Reaktionen [16]), ist die
Verwendung der Reaktionspfadanalyse für die Mechanismusreduktion zu empfehlen.
Mit Hilfe der Software Chemkin II wurde ein homogener Reaktor unter den Randbedingungen von Tabelle 1 mit dem Startmechanismus für n-Heptan berechnet.
Bild 3: Differenz (°KW) der integralen Wärmeentwic klung beim erreichen von 10 %
(links) respektive 50% Umsetzung (rechts) zwischen Startmechanismus (67 Spezies,
285 Reaktionen) und skelettartiger Mechanismus (24 Spezies, 63 Reaktionen) für
n-Heptan in einem homogenen Reaktor für unterschiedliche λ und ε
[n = 1200 U/min, λ = 2 ÷ 4.5 , ε= 15 ÷ 18 , VH = 537.7 cm3 ]
In der Nachbearbeitung der Ergebnisse können die wichtigsten Reaktionspfade identifiziert und visualisiert werden. Die wichtigsten Reaktionspfade verändern sich während der Verbrennung. Aus diesem Grunde wurden die Reaktionspfade für mehrere
Kurbelwinkeln analysiert. Es muss bemerkt werden, dass die Reaktionspfadanalyse
ein iterativer Prozess ist, wo die Komponente Erfahrung wie auch die Trail-and-Error
Methode mitspielen [18]. Bild 3 zeigt die Differenz zwischen der Rechnung eines
homogenen Reaktors mit dem „detaillierten“ Mechanismus (67 Spezies, 285 Reaktionen) und dem skelettartigen Mechanismus (24 Spezies, 63 Reaktionen) für den
10% Wärmeumsatzpunkt (links) und den 50% Wärmeumsatzpunkt (rechts). In einem sehr grossen Bereich ist der absolute Unterschied der beiden Rechnungen
beim 50% Wärmeumsatzpunkt kleiner als 1 °KW. Die ma ximale absolute Abweichung beim Vergleich des 10% Umsatzpunktes ist im gesamten λ−ε Fenster kleiner
als 2 °KW.
4. Motorische Simulationen
Für die Validierung der n-Butan Rechnungen stehen motorische Experimente der
Universität Stuttgart zur Verfügung. In Tabelle 2 sind die technischen Daten des
Einzylinder-Versuchsmotors aufgelistet.
Bohrung
Hub
Hubvolumen
Thermodynamisches Verdichtungsverhältnis
Verhältnis Kurbelradius zu Pleuel
Kraftstoff (Saugrohreinblasung)
88.0 [mm]
88.4 [mm]
537.7 [cm3]
16.6
[-]
0.3
[-]
n-Butan
Tabelle 3: Technische Daten des Einzylinder Versuchsmotors
In Tabelle 3 sind die Randbedingungen der Experimente aufgelistet, die zur Validierung der Simulation dienen.
Betriebspunkt
λ [-]
Drehzahl [U/min]
Druck bei ES [bar]
Brennstoffmasse [mg]
Luftmasse [mg]
Temperatur bei ES
[°K]
Restgasanteil [%]
i
3.8
1200
1.36
9.6
568
352
ii
4.2
1200
1.75
11.6
756
352
iii
5.4
1200
2.25
11.7
974
352
iv
3.1
1200
1.24
11.6
544
348
8.84
6.04
6.19
5.70
Tabelle 4: Anfangs- und Randbedingungen der Betriebspunkte für n-Butan Betrieb
Die Butanmasse hat eine Messungenauigkeit von +- 5%, diejenige des Druckes bei
Einlassschliesst beträgt +- 0.02 bar und diejenige der Luftmasse +- 2%. Da die Entzündung und Verbrennung beim HCCI-Brennverfahren abhängig von der lokalen
Gemischzusammensetzung und dem Temperaturverlauf ist, können diese Abweichungen zu einer schlechteren Übereinstimmung zwischen Simulation und Experiment führen.
4.1 Sensitivitätsuntersuchungen
Wie bereits erwähnt handelt es sich beim hier vorgestellten Modell um ein stochastisches Modell, welches diverse Parameter besitzt, um das Modell optimal an das Experiment zu adaptieren. Mit Hilfe von Sensitivitätsuntersuchungen wird in diesem
Abschnitt der Einfluss des jeweiligen Parameters auf das Ergebnis identifiziert. Alle
Sensitivitätsuntersuchungen wurden am Betriebspunkt i mit dem reduzierten n-Butan
Mechanismus gemacht.
4.1.1 Sensitivitätsuntersuchung der Zonenzahl in der Temperatur
Bild 4 zeigt den Einfluss der Zonenzahl auf den Druckverlauf und die Wärmefreisetzung. Die Standardabweichung der Anfangstemperatur der jeweiligen Zonen beträgt
5 K. Dieser Wert wurde experimentell ermittelt [7], und wird in dieser Arbeit als Richtwert verwendet. Mit zunehmender Zonenzahl wird die Anzahl an unterschiedlichen
Anfangstemperaturen erweitert. Dies führt dazu, dass einige Zonen, im Gegensatz
zum Einzonenmodell, eine Anfangstemperatur haben, die höher ist als der Mittelwert. Die Folge ist eine Verschiebung der Brennlage in Richtung früh. Interessant ist
jedoch, dass die Zonenzahl auf den Beginn der Wärmefreisetzung und die Niedertemperaturreaktionen keinen Einfluss hat. Bis kurz nach OT ist die Wärmeentwicklung für alle Zonenzahlen identisch. Im mittleren Temperaturbereich ist der Verlauf
des Zündverzuges weniger sensitiv auf Temperaturvariationen verglichen mit dem
Nieder- und Hochtemperaturbereich. Die Dauer der Verbrennung nimmt wie erwartet
mit zunehmender Zonenzahl zu und den Maximalwert der Wärmefreisetzung ab. Die
Brenndauer bleibt jedoch kurz. Aus dem Verlauf der Wärmefreisetzung mit 5 Zonen
ist ersichtlich, dass diese Auflösung nicht genügend ist, da eine Diskontinuität zu
beobachten ist. Nach dem zünden der heißen Zonen, wird die Wärmefreisetzung
unphysikalisch gehemmt bis die etwas kälteren Zonen zu brennen beginnen.
Bild 4: Einfluss der gewählten Temperaturzonen auf den berechneten Druckverlauf
(links) und Wärmefreisetzung (rechts) für Betriebspunkt 2 (n=1200 U/min, σT = 5K
1.4 % , λ = 3.8, Kraftstoff = n-Butan, reduzierter Mechanismus, αscaling = 0.7)
≈
Ab einer Auflösung von 25 Zonen ist kein Einfluss einer weiteren Auflösungssteigerung festzustellen. Die zu wählende Zonenzahl ist jedoch abhängig von der gewählten Standardabweichung. Je größer diese ist, desto breiter wird die Zonenvielfalt und
desto mehr Zonen sind notwendig, um diese gut abzubilden.
4.1.2 Sensitivitätsuntersuchung der Zonenzahl in Lambda
In Bild 5 wird der Einfluss der Zonenzahl in Lambda gezeigt. Obwohl die Standardabweichung wie bei der Temperaturverteilung 1.4 % des Mittelwertes entspricht, ist
kaum einen Einfluss auf den Druckverlauf und die Wärmefreisetzung zu beobachten.
Das Gemisch ist viel sensitiver auf thermische Inhomogenitäten, denn auf Inhomogenitäten im Luftkraftstoffverhältnis.
Bild 5: Einfluss der gewählten Lambdazonen auf den berechneten Druckverlauf
(links) und Wärmefreisetzung (rechts) für Betriebspunkt 2 (n=1200 U/min, σλ = 0.05
1.4 % , λ = 3.8, Kraftstoff = n-Butan, reduzierter Mechanismus, αscaling = 0.7)
≈
Die Reaktionsrate verändert sich um mehrere Größenordnungen in einem relativ
schmalen Temperaturbereich (typischerweise von 600K bis 1500K), da die Temperatur in der Arrheniusgleichung exponentiell auftritt. Der Einfluss der Konzentration der
Reaktionspartner ist jedoch bei den meisten Elementarreaktionen linear oder quadratisch, abhängig von der Reaktionsordnung. Um einen Einfluss der Zonenzahl in
Lambdarichtung feststellen zu können, müsste die Standardabweichung höher gewählt werden.
4.1.3 Sensitivitätsuntersuchungen Zonenzahl in Temperatur und Lambda
Bild 6 zeigt den Einfluss unterschiedlicher Auflösungen in der Temperaturachse wie
auch in der Lambdaachse. Die Anzahl unterschiedlichen Zonen bei Einlassschliesst,
entspricht der Multiplikation der Auflösungen in Temperaturrichtung und Lambdarichtung. Das Verhalten ist praktisch mit dem Verhalten der reinen Variation der Zonenzahl in Temperaturrichtung identisch, da wie weiter oben erwähnt, das Gemisch viel
sensitiver auf thermische Inhomogenitäten denn auf Inhomogenitäten der Konzentration reagiert.
Bild 6: Einfluss der gewählten Temperatur- und Lambdazonen auf den berechneten
Druckverlauf (links) und Wärmefreisetzung (rechts) für Betriebspunkt 2 (n=1200
U/min, σT = 5 K, σλ = 0.05, λ = 3.8, Kraftstoff = n-Butan, reduzierter Mechanismus,
αscaling = 0.7)
4.1.4 Sensitivitätsuntersuchungen Wandwärmeverluste
Obwohl die Modellierung der Wandwärmeverluste nach Woschni für herkömmliche
Dieselmotoren entwickelt wurde und für HCCI Motoren wahrscheinlich ungeeignet
ist, wird in dieser Arbeit dieser Ansatz gewählt, da aussichtsreiche Alternativen fehlen. Die Modellierung nach Chang et al. [15] wurde im Rahmen dieser Arbeit ebenfalls getestet. Eine vielversprechende Alternative ist es jedoch nicht.
Wird der Skalierungsfaktor (αscaling) verringert (Gl. 7), so kommt die Brennlage infolge
der höheren Zonentemperaturen vor Brennbeginn früher zu liegen (Bild 7). Die
Brenndauer verringert sich, weil deutlich weniger Wärme während der Verbrennung
abgeführt wird. Wird der Skalierungsfaktor auf 1 Gesetz, so wird bei diesem Betriebspunkt praktisch nichts umgesetzt. Bild 7 zeigt jedoch eindrücklich, dass für eine
gute Prädiktion eine gute Modellierung der Wandwärmeverluste unabdingbar ist.
Bild 7: Einfluss der Wandwärmeverluste den berechneten Druckverlauf (links) und
Wärmefreisetzung (rechts) für Betriebspunkt 2 (n=1200 U/min, 1 Zone, λ = 3.8,
Kraftstoff = n-Butan, reduzierter Mechanismus)
4.1.5 Sensitivitätsuntersuchung Standardabweichung Temperatur
Der Einströmvorgang im Verbrennungsmotor führt zu thermischen Inhomogenitäten
im Brennraum. Experimentelle Untersuchungen [7] haben ergeben, dass die Standardabweichung der Temperatur bei Einlassschliesst 5 K beträgt. In Bild 8 ist zu
sehen, dass eine Erhöhung der thermischen Inhomogenität bei Einlassschliesst zu
einem früheren Brennbeginn führt infolge des Vorhandenseins von Zonen mit weit
höherer Temperatur als der Mittelwert. Die Vollständigkeit der Umsetzung nimmt
jedoch ab, da gewisse Zonen auch eine deutlich tiefere Temperatur besitzen können.
Bild 8: Einfluss der Standardabweichung der Temperatur bei Einlassschliesst auf
den berechneten Druckverlauf (links) und Wärmefreisetzung (rechts) für Betriebspunkt 2 (n=1200 U/min, 100 Zonen, λ = 3.8, Kraftstoff = n-Butan, reduzierter Mechanismus, αscaling = 0.7)
Der Unterschied zwischen der maximal zulässigen und der minimal zulässigen Zonentemperatur beträgt im Modell 6 Standardabweichungen. Masseanteile die diesen
Unterschied unter respkt. überschreiten werden der nächsten erlaubten Zone zugeteilt.
4.1.5 Sensitivitätsuntersuchung der Standardabweichung der λ -Verteilung
Bild 9 zeigt den Einfluss der Variation der Standardabweichung der λ-Verteilung.
Eine Erhöhung dieser führt zu einer Verschiebung der Verbrennung in Richtung
früh, da fette Zonen entstehen, die früher zünden. Der erste flache Anstieg der
Wärmefreisetzung bleibt unverändert, erst beim auftreten der Hochtemperaturreaktionen ist ein Unterschied sichtbar. Zusammenfassend stellt man fest, dass die
Rechnung weniger sensitiv auf eine hohe Standardabweichung in der λ-Verteilung
reagiert als eine jeweilige bei der Temperaturverteilung.
Bild 9: Einfluss der Standardabweichung von λ bei Einlassschliesst auf den berechneten Druckverlauf (links) und Wärmefreisetzung (rechts) für Betriebspunkt 2
(n=1200 U/min, 100 Zonen, λ = 3.8, Kraftstoff = n-Butan, reduzierter Mechanismus,
αscaling = 0.7)
4.1.6 Sensitivitätsuntersuchung gemeinsame Standardabweichung in der Temperatur- und λ −Verteilung
An dieser Stelle werden die Untersuchungen von Abschnitt 4.1.4 und 4.1.5 miteinander verflochten. Es wird nicht nur mit einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in
der Temperatur- respektive λ-Verteilung gerechnet, sondern mit einer Kopplung beider. Eine Standardabweichung von 1.4 % entspricht dem Fall σT = 5 K σλ = 0.05,
eine Standardabweichung von 2.8 % entspricht dem Fall σT = 10 K σλ = 0.10 und
eine Standardabweichung von 5.6 % entspricht dem Fall σT = 20 K σλ = 0.20. Vergleicht man Bild 10 mit Bild 8 so ist praktisch kein Unterschied feststellbar. Der Einfluss der
Standardabweichung in der Temperaturverteilung überlagert den Einfluss der Standardabweichung in der Lambdaverteilung.
Bild 10: Einfluss der Standardabweichung von λ und Temperatur bei Einlassschliesst
auf den berechneten Druckverlauf (links) und Wärmefreisetzung (rechts) für Betriebspunkt 2 (n=1200 U/min, 20 Temperaturzonen x 10 Lambdazonen, λ = 3.8,
Kraftstoff = n-Butan, reduzierter Mechanismus, αscaling = 0.7)
4.2 Validierung der n-Butan Rechnungen mit dem Experiment
Die aus den Sensitivitätsuntersuchungen gewonnenen Erkenntnisse werden verwendet, um diverse Betriebspunkte des Experimentes nachzurechnen. Es hat sich
gezeigt, dass tiefe Standardabweichungen sowohl in der Temperaturverteilung wie
auch in der Lambdaverteilung für diese Experimente bessere Übereinstimmung ergaben. Der Skalierungsfaktor für die Wandwärmeverluste wird auf 0.5 gesetzt, da
ansonsten zuviel Wärme abgeführt wird und in einzelnen Betriebspunkte keine
Verbrennung eingeleitet wird. αscaling = 0.5 erwies sich als guter Wert für unterschiedliche Betriebspunkte.
Bild 11: Vergleich des berechneten Druckverlaufs mit dem Experiment (links) respektive der Wärmefreisetzung (rechts) für Betriebspunkt i (n=1200 U/min, 20 Temperaturzonen x 10 Lambdazonen, λ = 3.8, σT = 2.5 K, σλ = 0.05, Kraftstoff = nButan, reduzierter Mechanismus, αscaling = 0.5 )
Bild 11 zeigt den Verlauf des Druckes (links) und der Wärmefreisetzung (rechts) für
Betriebspunkt i. Die Wärmefreisetzung beginnt bei der Simulation etwas früher, jedoch mit sehr geringer Intensität. Aus diesem Grunde ist der Druck im OTP leicht
höher. Der Maximalwert der Wärmefreisetzung ist in der Simulation leicht höher, was
zu einem etwas höheren Druckverlauf führt. Die Übereinstimmung zwischen Experiment und Simulation ist in diesem Betriebspunkt durchaus vernünftig.
Bild 12 zeigt den Verlauf des Druckes (links) und der Wärmefreisetzung (rechts) für
Betriebspunkt ii. Die Coolflames sind in der Simulation ausgeprägter als im Experiment und der Maximalwert der Wärmefreisetzung ist stärker und dessen Lage 2
°KW früher. Dies führt zu einer früheren Lage des Spitzendruckes und leicht höheren simulierten Druckanstiege. Die Übereinstimmung zwischen Experiment und Simulation ist auch in diesem Betriebspunkt vernünftig.
Bild 12: Vergleich des berechneten Druckverlaufs mit dem Experiment (links) respektive der Wärmefreisetzung (rechts) für Betriebspunkt ii (n=1200 U/min, 20 Temperaturzonen x 10 Lambdazonen, λ = 4.2, σT = 2.5 K, σλ = 0.05, Kraftstoff = nButan, reduzierter Mechanismus, αscaling = 0.5)
Bild 13 zeigt den Verlauf des Druckes (links) und der Wärmefreisetzung (rechts) für
Betriebspunkt iii. Die Coolflames sind in der Simulation wiederum leicht ausgeprägter als im Experiment doch die Lage stimmt sehr gut überein. Der Maximalwert der
simulierten Wärmefreisetzung ist stärker als diejenige des Experimentes, dessen
Lage ist jedoch identisch mit deren des Experimentes. Die Übereinstimmung zwischen dem experimentellem und dem simulierten Druck ist hervorragend.
Bild 13: Vergleich des berechneten Druckverlaufs mit dem Experiment (links) respektive der Wärmefreisetzung (rechts) für Betriebspunkt iii (n=1200 U/min, 20 Temperaturzonen x 10 Lambdazonen, λ = 5.4, σT = 2.5 K, σλ = 0.05, Kraftstoff = nButan, reduzierter Mechanismus, αscaling = 0.5)
Bild 14 zeigt den Verlauf des Druckes (links) und der Wärmefreisetzung (rechts) für
Betriebspunkt iv. Ähnlich wie bei Betriebspunkt i und ii beginnt die Wärmefreisetzung
bei der Simulation etwas früher, jedoch mit sehr geringer Intensität. Die Lage des
höchsten Gradienten der Wärmefreisetzung ist bei der Simulation und im Experiment ähnlich. Der Maximalwert der Wärmefreisetzung ist jedoch bei der Simulation
wesentlich höher als beim Experiment. Dies führt zu einem höheren simulierten
Verbrennungsdruck als dasjenige beim Experiment. Die zugeführte n-Butan Masse
wurde bei diesen Experimenten aus dem Abgas zurückgerechnet und ist mit einem
Fehler von +- 5% behaftet. Im Weiteren existieren Messungenauigkeiten im Druck
bei Einlassschliesst von +- 20 mbar und in der Zylindermasse von +- 2%. Korrigiert
man diese in die „richtige“ Richtung, so führt dies auch in diesem Betriebspunkt zu
einer vernünftigen Übereinstimmung zwischen Experiment und Simulation.
Bild 14: Vergleich des berechneten Druckverlaufs mit dem Experiment (links) respektive der Wärmefreisetzung (rechts) für Betriebspunkt iv (n=1200 U/min, 20 Temperaturzonen x 10 Lambdazonen, λ = 3.1, σT = 2.5 K, σλ = 0.05, Kraftstoff = nButan, reduzierter Mechanismus, αscaling = 0.5)
Die Abweichung zwischen Simulation und Experiment liegt folglich innerhalb der
Messgenauigkeit.
4.8 Vergleich n-Butan vs. n-Heptan an diversen Betriebspunkte
Die Cetanzahl von n-Heptan beträgt 55 und stimmt folglich sehr gut mit derjenigen
von kommerziellem Diesel überein. Die aus dem C-H-Verhältnis extrapolierte Cetanzahl für n-Butan beträgt 37. Die Oktanzahl von n-Heptan ist definitionsgemäss 0
und diejenige von n-Butan bei ca. 90. Aus diesem Grunde ist eine frühere Zündung
von homogenem n-Heptan Gemisch gegenüber einem n-Butan Gemisch zu erwarten. Bild 15 zeigt den Verlauf des Druckes (links) und der Wärmefreisetzung (rechts)
für Betriebspunkt i für n-Heptan und n-Butan betrieb. Wie erwartet beginnt das Gemisch mit n-Heptan früher zu verbrennen. Im Weiteren sind die Coolflames beim nHeptan viel ausgeprägter. Der Maximalwert der Wärmefreisetzung ist jedoch in beiden Fällen identisch. Bild 16 zeigt den Verlauf des Druckes (links) und der Wärmefreisetzung (rechts) für Betriebspunkt ii für n-Heptan und n-Butan Betrieb. Erneut
beginnt n-Heptan früher zu verbrennen doch ist der Unterschied nicht mehr so ausgeprägt wie bei Betriebspunkt i. Die Coolflames vom n-Heptan sind wiederum viel
ausgeprägter als die vom n-Butan. Der maximale Zylinderdruck ist jedoch in beiden
Fällen identisch.
Bild 15: Vergleich des berechneten Druckverlaufs (links) respektive der Wärmefreisetzung (rechts) mit n-Butan und n-Heptan für Betriebspunkt i (n=1200 U/min, 20
Temperaturzonen x 10 Lambdazonen, λ = 3.8, σT = 2.5 K, σλ = 0.05, reduzierte Mechanismen, αscaling = 0.5)
Bild 16: Vergleich des berechneten Druckverlaufs (links) respektive der Wärmefreisetzung (rechts) mit n-Butan und n-Heptan für Betriebspunkt ii (n=1200 U/min, 20
Temperaturzonen x 10 Lambdazonen, λ = 4.2, σT = 2.5 K, σλ = 0.05, reduzierte Mechanismen, αscaling = 0.5)
Bild 17: Vergleich des berechneten Druckverlaufs (links) respektive der Wärmefreisetzung (rechts) mit n-Butan und n-Heptan für Betriebspunkt iv (n=1200 U/min, 20
Temperaturzonen x 10 Lambdazonen, λ =3.1, σT = 2.5 K, σλ = 0.05, reduzierte Mechanismen, αscaling = 0.5)
Im fettesten der betrachteten Betriebspunkte zündet das n-Heptan Gemisch deutlich
vor dem n-Butan Gemisch. Die gesamte Verbrennung ist im Falle mit n-Heptan im
OTP bereits abgeschlossen. Dies führt zu einem deutlich höheren Druck gegen Ende der Kompression.
5
Zusammenfassung und Ausblick
Anhand von Wärmefreisetzunganalyse der einzelnen Reaktionen und Reaktionspfadanalyse konnte jeweils ein validierter Startmechanismus für n-Butan (385 Spezies, 1895 Reaktion) respektive einer für n-Heptan (67 Spezies, 285 Reaktionen)
erfolgreich auf skelettartige Mechanismen reduziert werden. Der skelettartige Mechanismus für n-Butan hat jetzt neu 140 Spezies und 453 Reaktionen und derjenige
für n-Heptan 24 Spezies und 63 Reaktionen. Mittels dieser Reduktion konnte die Rechenzeit eines homogenen Reaktors verglichen mit der Rechnung mit dem Startmechanismus für den Fall mit n-Butan als Kraftstoff um ca. einen Faktor 10 und mit nHeptan als Kraftstoff um ca. einen Faktor 3 reduziert werden.
Die Berechnungen mit dem stochastischen Mehrzonenmodell zeigen, dass das Gemisch viel sensitiver auf eine Erhöhung der Standardabweichung in der Temperaturverteilung als in der Lambdaverteilung reagiert. Dies rührt daher, dass die Temperatur einen exponentiellen Einfluss in den Reaktionsraten hat, die Konzentrationen jedoch meistens nur linear oder quadratisch, abhängig von der Reaktionsordnung. Die
Modellierung der Wandwärmeverluste hat auch einen sehr starken Einfluss auf die
Lage und Intensität der Verbrennung. Die besten Ergebnisse, über mehrere Betriebspunkte betrachtet, erforderten eine Skalierung von αW um 0.5 bezogen auf die
Standardwerte für die Modellierung der Wandwärmeverluste nach Woschni. Eine
Skalierung um +- 30% ist Standard bei Dieselmotoren mit konventionellem Brennverfahren. Die notwendige Zonenzahl, um eine gute Approximation einer Normalverteilung zu erzielen, ist abhängig von der Standardabweichung. Je höher diese ist,
desto mehr Zonen müssen verwendet werden, damit keine Diskontinuität in der
Wärmefreisetzung auftreten. Mit mindestens 20 Zonen in der Temperaturverteilung
und 10 Zonen in der Lambdaverteilung können gute Ergebnisse erhalten werden.
Die Übereinstimmung der berechneten Betriebspunkte mit den Experimenten ist gut.
Die Abweichungen liegen innerhalb der Messgenauigkeit der Anfangsbedingungen
und Randbedingungen beim Experiment. Ob die Abweichung jedoch wirklich durch
diese Messungenauigkeit verursacht werden, kann hier jedoch nicht beantwortet
werden.
Die Berechnungen mit n-Heptan führen wie erwartet zu einer früheren Brennlage, da
dieser Kraftstoff - wie von der Theorie vorhergesagt - zündwilliger ist als n-Butan.
Die Coolflames vom n-Heptan sind weitaus ausgeprägter. Im Falle von n-Butan erschienen sie nicht in allen Betriebspunkte.
Das vorgestellte Modell hat gezeigt, dass es eine vernünftige Übereinstimmung mit
dem Experiment im Rahmen der Messungenauigkeit der Anfangs- und Randbedingungen aufweist und folglich für die Analyse von HCCI-Motoren mit äusserer Gemischbildung geeignet ist. Das Modell kann einfach mit Reaktionskinetik anderer
Kraftstoffe erweitert werden und ermöglicht somit sinnvolle Parameterstudien.
Danksagung
Die Autoren bedanken sich bei Herrn Dipl. Ing. Simon Haas und Herrn Prof. Dr.-Ing.
M. Bargende vom Institut für Verbrennungsmotoren und Kraftfahrwesen der Universität Stuttgart für die experimentellen Daten und die gute Zusammenarbeit.
Im Weiteren bedanken sich die Autoren bei der Forschungsvereinigung Verbrennungskraftmaschinen e.V. (FVV, Frankfurt) und dem schweizerischen Bundesamt
für Energiewirtschaft für die finanzielle Unterstützung dieses Projektes. Das Vorhaben wurde von einem Arbeitskreis der FVV unter der Leitung von Herrn Dipl. Ing.
Markus Weßlau und Herrn Dr. Ing. Arne Schneemann begleitet. Den beiden Obleuten und diesem Arbeitskreis gebührt unser Dank für die grosse Unterstützung.
Formelzeichen und Abkürzungen
A − Oberfläche des Zylinders
α scaling − Skalierungfaktor des Wandwärmestroms
αW − Wandwärmeübergangskoeffizient
B − Bohrung
C1,2 − konstanten Wandwärmeverlustmodell
cm − mittlere Kolbengeschwindigkeit
cv − spezifische Wärmekapazität
H − Hub
ES , IVC − Einlassventilschliesst
ε − Verdichtungsverhältnis
ϕ − Kurbelwinkel
m − Zylindermasse
M i − Molmasse Spezies i
N R − Anzahl Reaktionen
N Z − Zonenzahl
λ − Luftkraftstoffverhältnis
p − Zylinderdruck
Pi , j − Produktion von Spezies i in Reaktion j
Di , j − Destruktion von Spezies i in Reaktion j
pZs − Druckverlauf ohne Verbrennung
dQB
− Wärmefreisetzung
dt
dQW
− Wandwärmestrom
dt
R − spezielle Gaskonstante
S (ϕ ) − Kolbenweg
σ T , σ λ − Standardabweichung Temperatur respkt. λ
T − Zylindertemperatur
T1 − Temperatur
TW − Wandtemperatur
ui − innere Energie Spezies i
Vc − Kompressionsvolumen
V1 − Zylindervolumen bei Kompressionsbeginn
V (ϕ ) − Zylindervolumen
wɺ i − molare spezifische Umsatzrate Spezies i
Yi − Masseanteil Spezies i
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Seiten 281-303 (2000)
Autoren / The Authors:
Dipl. Ing. Gabriel Barroso, Laboratorium für Aerothermochemie und Verbrennungssysteme, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich
Dipl. Ing. Dominique Dietschweiler, Laboratorium für Aerothermochemie und
Verbrennungssysteme, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich
Dipl. Ing. Marco Warth, Laboratorium für Aerothermochemie und Verbrennungssysteme, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich
Prof. Dr. sc. techn. Konstantinos Boulouchos, Laboratorium für Aerothermochemie
und Verbrennungssysteme, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich