handreichung - Hamburger Bildungsserver

HANDREICHUNG
Knobeleien mit Streichhölzern
Behörde für Bildung und Sport
der Freien und Hansestadt Hamburg
Sehr geehrte Kolleginnen und Kollegen,
das Fachreferat Mathematik des Amtes für Schule überreicht Ihnen mit der Arbeitsblattsammlung „Knobeleien mit Streichhölzern“ eine Handreichung zum Mathematikunterricht in der
Grundschule. Sie ist Bestandteil einer Reihe von Unterrichtshilfen, die parallel zur Entwicklung
des Rahmenplans Mathematik für die Grundschule erstellt werden.
Angesichts der Tatsache, welch fundamentale Bedeutung der Geometrie für die generelle geistige Entwicklung zukommt und sich andererseits geometrische Fähigkeiten von Kindern gerade
in ihrer Grundschulzeit besonders stark entwickeln, sieht der neue Rahmenplan Mathematik
eine wesentliche Stärkung des Geometrieunterrichts in der Grundschule vor. Dieser leistet einen wichtigen Beitrag zur Entfaltung des räumlichen Wahrnehmens und Denkens, zur Entwicklung des Orientierungsvermögens, zur Schulung der zeichnerischen Fähigkeiten und zur Präzisierung der Sprache. Im Vergleich zu anderen mathematischen Inhalten des Grundschulunterrichts nimmt die Geometrie eine Sonderstellung ein, insbesondere in Bezug auf Offenheit und
Zielorientierung. Anders als bei der Arithmetik ist der Geometrieunterricht nicht als Lehrgang
konzipiert; er hat eher propädeutischen Charakter und bereitet im Sinne eines Spiralcurriculums
auf einen systematischeren Geometrieunterricht in der Sekundarstufe I vor. Im Mittelpunkt steht
das Entdecken, Vermuten, Vergleichen, Beschreiben und Konstruieren.
Die vorliegende Handreichung liefert Hinweise für einen Unterricht, der den genannten Forderungen gerecht zu werden versucht. Es werden Anregungen gegeben, die über einen kreativen
Umgang mit Material zur Förderung der Phantasie, der Selbstständigkeit und des Interesses am
Lösen mathematischer Probleme beitragen sollen.
Ich wünsche Ihnen und Ihren Lerngruppen viel Spaß und Erfolg bei Einsatz und Erprobung der
vorgelegten Handreichung.
Frau Jana Dartsch danke ich ausdrücklich für die geleistete Arbeit.
Werner Renz
November 2002
___________________________________________________________________________________
Herausgeber: Behörde für Bildung und Sport, Amt für Schule, Hamburg.
Satz: Jana Dartsch
Druck: BBS Hamburg
Alle Rechte vorbehalten. Jegliche Verwertung dieses Druckwerkes bedarf – soweit das Urheberrechtsgesetz nicht ausdrücklich Ausnahmen zulässt – der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Herausgebers.
Hamburger Schulen können die Handreichung von der Beschaffungsstelle V 243-2 beziehen.
Freie und Hansestadt Hamburg
Behörde für Bildung und Sport
Amt für Schule
Knobeleien mit
Streichhölzern
Handreichung zum Mathematikunterricht
in der Grundschule
Fachreferent:
Werner Renz, Amt für Schule, S 13/2
Verfasserin:
Jana Dartsch
November 2002
Inhaltsverzeichnis
Vorbemerkungen ...................................................................................... Seite 3
Aufgaben .................................................................................................. Seite 5
Tipps zu den Aufgaben ............................................................................. Seite 27
Lösungen zu den Aufgaben ...................................................................... Seite 51
2
Vorbemerkungen
Damit sollen die unterschiedlichen Lernvoraussetzungen,
Lernerfahrungen und Lernfähigkeiten der Schülerinnen und
Schüler berücksichtigt werden. Diese Differenzierung vom
Kinde aus, wird durch offene Aufgabenstellungen, die die
Möglichkeit bieten, eigene Lösungswege zu beschreiten,
unterstützt. Es sollen möglichst alle Schülerinnen und
Schüler gefördert und auch herausgefordert werden, indem
die Inhalte dieser Aufgaben die Neugier und das Interesse
der Kinder wecken, und deren eigentümliche Spannung sie
zum Lösen dieser Aufgaben motivieren.
Zur Handreichung
In dieser Handreichung wurden Knobelaufgaben aus dem
Bereich der Geometrie zusammengefasst. Diese Knobelaufgaben zeichnen sich dadurch aus, dass sie mathematische Denkaufgaben sind. Das Lösen dieser Aufgaben
erfordert von den Schülerinnen und Schülern, dass diese
Bekanntes in neue Zusammenhänge stellen, Geduld und
Selbstkontrolle aber auch Geschick im Organisieren der
eigenen Arbeit, Zuversicht und Ausdauer. Die Schülerinnen
und Schüler müssen Ideen entwickeln, um eine dieser
Knobelaufgaben lösen zu können. Dazu entwickeln sie die
Richtung des Lösungsweges, um das Ergebnis zu erreichen. Knobeln fordert die Schülerinnen und Schüler zu
strategischen und logischen Überlegungen heraus, die auf
der Ebene ihres Leistungsstandes ausgeführt werden
können. Lösungsstrategien entstehen durch das Umsetzen
von Ideen, durch Erforschen, Experimentieren und Untersuchen von Ideen. Durch Versuch und Irrtum, später durch
taktisch gezieltes Kombinieren entwickeln die Schülerinnen
und Schüler Problemlösestrategien. Durch Erweitern,
Verengen und Suchen können sie ihre Ideen immer neuen
Bewährungsproben unterziehen.
Geometrie den Schülern ausschließlich als logisches System aufzuerlegen, ist nicht kindgemäß. Geometrisches
Lernen muss Handlungserfahrungen ermöglichen, und
entdeckendes Lernen sein. Aktiv-entdeckendes Lernen
und Handlungsorientierung sind wichtige Aspekte zur
Öffnung des Mathematikunterrichtes. Die Aufgaben in der
vorgelegten Handreichung sind nach den Kriterien eines
aktiv-entdeckenden Unterrichtes konzipiert und ermöglichen, dass geometrische Begriffe und Zusammenhänge
über Ordnen, Gliedern, Strukturieren, Sortieren von den
Schülerinnen und Schülern erworben und verinnerlicht
werden können. Über die Eigentätigkeit der Schülerinnen
und Schüler erfolgt mittels der Versprachlichung und Bewusstmachung das allmähliche Abstrahieren, werden
grundlegende geometrische Vorstellungen geschult.
Durch dieses Überdenken und Gestalten wird die Phantasie der Schülerinnen und Schüler angeregt, und ihre Kreativität gefördert. Durch das Knobeln werden sie aufgefordert, sich miteinander auszutauschen, um ihre Ideen und
Lösungsansätze zu überprüfen.
Zum Arbeitsmittel
Beim Legen von Dreiecken, Quadraten und Rechtecken
aus Streichhölzern rücken die Eigenschaften dieser geometrischen Formen in das Blickfeld der Schülerin oder des
Schülers. Gleiches gilt für die geometrischen Muster, die
aus den genannten Formen bestehend, mit Streichhölzern
gelegt werden. Die strukturellen Zusammenhänge zwischen formengebundenen Mustern und ihren Zahlbeziehungen1 bilden den Kern dieser Knobelaufgaben. Streichhölzer sind ein geeignetes Material, um geometrische
Erfahrungen anzuregen, da sie den Erfahrungsraum sinnvoll reduzieren. Dadurch, dass die Abmessung der Seiten
auf die Einheitslänge eines Streichholzes festgelegt ist,
entstehen einfache Ausführungen der Grundformen. Diese
Übersichtlichkeit, die leichte Handhabung der Ausgangsfigur, sowie die Betonung der Seiteneigenschaften der
Formen durch die Streichhölzer, hilft den Schülerinnen und
Schülern zu erkennen, dass beispielsweise ein Quadrat
zerstört werden muss, um zwei kleine Quadrate zu erhalten.2
Mit dem Einsatz des Materials im Unterricht wird das Ziel
der Förderung und Herausforderung aller Kinder unter dem
Gesichtspunkt der Entwicklung geometrischer Vorstellungen verfolgt. Die Schulung visuell-geometrischer Erfahrungen und entsprechendes Können sind von grundlegender
Bedeutung für die kognitive Entwicklung jeder einzelnen
Schülerin und jedes einzelnen Schülers. Mit der Lösung
dieser Aufgaben wird zudem das Ziel verfolgt, dass Schülerinnen und Schüler geometrische Formen in unbekannten
Konstellationen wiedererkennen müssen, und deren Eigenschaften in der Vorstellung auf die unbekannte Problemlage transformieren müssen, um zu Lösungen zu gelangen.
Zum geöffneten und differenzierten
Mathematikunterricht
Angesichts zunehmender Unterschiede zwischen den
Lern- und Leistungsvoraussetzungen der Schülerinnen und
Schüler einer Lerngruppe stellt sich die Frage, wie im
Unterricht damit umgegangen werden kann, möglichst alle
nach ihren individuellen Voraussetzungen und Erfahrungen
in der Entfaltung ihrer kognitiven Fähigkeiten zu fördern.
Eine Antwort stellt der differenzierte Mathematikunterricht
dar. Das Material dieser Ausgabe soll helfen, die Ideen
eines differenzierten Mathematikunterrichtes in die Praxis
umzusetzen. Dazu wurden Aufgabenkarten zum Thema
Knobelei mit Streichhölzern unterschiedlicher Schwierigkeitsstufen, sowie Tipps und Lösungsvorschläge für eine
Knobelkartei zusammengestellt.
Die Einheitslänge ermöglicht eine schnelle Überprüfung, ob
die Seiteneigenschaften der Formen eingehalten wurden.
Es ist dagegen für das Lösen dieser Aufgaben unerheblich,
ob zwischen den einzelnen Streichhölzern beim Legen
dieser Formen Lücken entstehen.
1
2
3
Z.B. „Lege 3 Hölzer um. Es sollen 3 Quadrate entstehen, die immer
nur mit einer Ecke aneinander stoßen.“
Vgl. Aufgabe Nr. 10.
können anhand der konkreten Ausgangsfigur in einem in
der Regel überschaubaren Rahmen erste Lösungsstrategien handelnd entwickeln.
Zur Durchführung des Unterrichts
Die Unterrichtseinheit Knobelei mit Streichhölzern ist in
Form einer Kartei verfasst. Es gibt jeweils vierzig Aufgabenkarten mit dazugehörigen Tipp- und Lösungskarten. Die
Aufgabenkarten sind fortlaufend in der rechten oberen
Ecke der Karte nummeriert. Diese Nummerierung erleichtert das Auffinden der entsprechenden Tipp- und Lösungskarten, die ebenfalls entsprechend nummeriert sind. Der
Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe ist durch Sternchen in
der linken oberen Ecke gekennzeichnet:
Die Fragestellung „Lege um!“ ist allen drei Schwierigkeitsstufen zugeordnet, während die Fragestellung „Lege!“ der
Karten 35, 36 und 39 nur in der schwierigsten zu finden
ist. Die Schülerinnen und Schüler müssen zur Lösung
dieser Aufgabentypen die Ausgangsfigur durch logische
und strategisch-planvolle Ideen, unter Ausnutzung ihrer
Erkenntnisse bzgl. der Zusammenhänge formengebundener Muster, handelnd oder in der Vorstellungen in eine
Lösungsfigur verwandeln. Die von den Schülerinnen und
Schülern zu erbringenden Leistungen gehen damit über die
der anderen Aufgabenformate hinaus. Um alle Schülerinnen und Schüler auf dieser Ebene unter Berücksichtigung
ihres Leistungsstandes herauszufordern, findet sich die
Fragestellung „Lege um!“ in allen drei Schwierigkeitsstufen.
= leichte Karten (Karte 1 - 16)
= mittelschwere Karten (Karte 17 - 26)
= schwere Karten (Karte 27 – 40)
Alle Aufgabenkarten sind gleich aufgebaut und mit Symbolen versehen, die den Arbeitsschritt verdeutlichen:
= Lege die Ausgangsfigur mit Streichhölzern
?
Zur Lösung der Aufgaben
= Symbol für Fragestellung
Es ist bei der Lösung der Aufgaben zu beachten, dass die
Streichhölzer so weggenommen bzw. umgelegt werden,
dass alle Streichhölzer wieder zu einer geometrischen
Form verbaut sind. Liegt ein Streichholz allein, so ist die
Lösung nicht gefunden. Auch dürfen Streichhölzer beim
Umlegen nicht übereinander oder dicht nebeneinander
gelegt werden. In diesen Fällen ist die Lösung nicht gefunden.
☺ = Notiere deine Lösung
Alle Karten sind unabhängig voneinander lösbar.
Es bietet sich für den Einsatz im Unterricht an, alle Aufgaben-, Tipp- und Lösungskarten in Prospekthüllen in getrennten Ordnern unterzubringen. Geschickt ist es, die
Tipp- und Lösungskarten farbig zu kopieren, um sie von
den Aufgabenkarten abzusetzen.
Die Schülerinnen und Schülern können die Tipp- und Lösungskarten nach Bedarf nutzen. Die Aufgaben können sie
sowohl durch die Verwendung der Hölzer als auch durch
Wegstreichen oder Weghalten von Streichhölzern der
gelegten oder in der Aufgabe gezeichneten Ausgangsfigur
lösen. Die Darstellung der Lösung erfolgt auf dem Arbeitsblatt.
Die Kartei kann als Ergänzung des Unterrichts, im Rahmen
von Wochenplanarbeit oder als Gegenstand einer Unterrichtseinheit bearbeitet werden.
Um sowohl Schülerinnen und Schülern als auch der Lehrerin oder dem Lehrer einen Überblick über den aktuellen
Entwicklungs- und Leistungsstand zu verhelfen, bietet sich
die Führung eines Knobelheftes an, in das alle bearbeitete
Karteiblätter geklebt werden. Dazu müssen allerdings alle
Aufgabenkarten in ausreichender Zahl vorhanden sein. Auf
diese Weise ist auch sichergestellt, das zu jeder Zeit für
jede Schülerin und jeden Schüler alle Aufgaben zur Verfügung stehen.
Die Art der Darstellung ist den Kindern freigestellt, damit
sie eine Art auswählen, die ihrem Leistungsvermögen
entspricht. Die von den Kindern gefundenen Lösungen
müssen nicht mit der Lösungskarte übereinstimmen, weil
es zu den einzelnen Aufgaben unzählige Lösungen gibt.
Auf der Lösungskarte ist jedoch nur das Muster gezeichnet,
das sich aus der entsprechenden Tippkarte ergeben hat.
So kann das Zusammenspiel von Lösen und Darstellen der
Knobelaufgabe dem jeweiligen Leistungsvermögen eines
Kindes entsprechen. Alle Schülerinnen und Schüler können
so ihren individuellen Voraussetzungen und Erfahrungen
entsprechend in der Entfaltung ihrer kognitiven Fähigkeiten
gefördert werden.
Zu den Aufgabentypen
Es gibt Aufgabentypen wie
•
„Wie viele siehst du?“,
•
„Nimm weg“,
•
„Lege um!“ und
•
„Lege!“
Literaturhinweise
Die Karten 1 bis 4 haben die Fragestellung „Wie viele
siehst du?“. Die Schülerinnen und Schüler machen durch
das Lösen grundlegende Erkenntnisse bzgl. geometrischer
Muster und ihrer Konstruktion aus den geometrischen
Formen Dreieck, Quadrat und Rechteck.
• Käpnick, Friedhelm: Eine Knobelaufgabe als Auslöser
vielfältiger Aktivitäten. In: Grundschule, Heft 3/ 1998, S.
15-17.
Die Karten 5, 6, 9, 11, 12, 13 oder 16 haben die Fragestellung „Nimm weg!“. Die Schülerinnen und Schüler
• Radatz, Hendrik/ Knut Rickmeyer: Handbuch für den
Geometrieunterricht an Grundschulen. Hannover 1991.
• Bauersfeld, Heinrich: Selbsthilfe in Sachen Geometrie.
In: Grundschulunterricht, Heft 30/ 1993, S. 23-24.
4
Aufgaben
5
Knobelei mit Streichhölzern
1
Lege mit 9 Streichhölzern diese Figur:
? Wie viele Dreiecke siehst du?
☺ Meine Lösung: ________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
Lege diese Figur:
? Wie viele Dreiecke siehst du?
☺ Meine Lösung: ________________________________________
6
2
Knobelei mit Streichhölzern
3
Lege diese Figur:
? Wie viele Dreiecke siehst du?
☺ Meine Lösung: ________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
Lege mit 12 Streichhölzern diese Figur:
? Wie viele Quadrate siehst du?
☺ Meine Lösung: ________________________________________
7
4
Knobelei mit Streichhölzern
5
Lege diese Figur:
? Nimm 8 Hölzer weg,
so dass 2 Quadrate übrigbleiben.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
6
Lege mit 9 Streichhölzern diese Figur:
? Nimm 2 Hölzer weg.
Es sollen noch ein kleines und
ein großes Dreieck übrig bleiben.
☺ Meine Lösung: _________________________________________
8
Knobelei mit Streichhölzern
7
Lege mit 7 Streichhölzern diese Figur:
?
Lege 2 Streichhölzer um. Es sollen
3 gleich große Dreiecke entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
8
Lege mit 11 Streichhölzern diese Figur:
? Du bist ein Architekt, der aus einem
Haus 2 Häuser macht. Verlege dazu
nur 1 Holz.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
9
Knobelei mit Streichhölzern
9
Lege mit 12 Streichhölzern diese Figur:
? Nimm 2 Hölzer weg.
Es sollen 2 Quadrate entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
10
Lege mit 8 Streichhölzern diese Figur:
? Wenn du 4 Hölzer anders legst,
dann entstehen 2 Quadrate.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
10
Knobelei mit Streichhölzern
11
Lege mit 16 Streichhölzern diese Figur:
? Nimm 2 Hölzer weg. Aus den
5 Quadraten sollen 4 Quadrate
werden.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
12
Lege mit 17 Streichhölzern diese Figur:
? Nimm 5 Hölzer weg.
Es sollen 3 Quadrate entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
11
Knobelei mit Streichhölzern
13
Lege mit 24 Streichhölzern diese Figur:
? Nimm 8 Hölzer weg. Es sollen so
4 gleich große Quadrate entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
14
Lege mit 12 Streichhölzern diese Figur:
? Du bist ein Künstler und machst
aus einem Doppelkreuz 3 Quadrate.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
12
Knobelei mit Streichhölzern
15
Lege mit 20 Streichhölzern diese Figur:
? Du bist ein Zauberer und machst
aus 5 Quadraten 6 Quadrate.
☺ Meine Lösung: ___________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
16
Lege mit 18 Streichhölzern diese Figur:
? Nimm
a) 6 Hölzer weg,
b) 5 Hölzer weg,
c) 4 Hölzer weg,
d) 2 Hölzer weg.
Es sollen immer 4 Quadrate entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
13
Knobelei mit Streichhölzern
17
Lege diese Figur:
? Lege 4 Hölzer um. Es sollen
4 gleich große Quadrate entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
18
Lege diese Figur:
? Lege 3 Hölzer um. Es sollen
4 gleich große Quadrate entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
14
Knobelei mit Streichhölzern
19
Lege mit 12 Streichhölzern diese Figur:
? Lege 3 Hölzer um. Es sollen
3 Quadrate entstehen, die immer nur
mit einer Ecke aneinanderstoßen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
20
Lege mit 12 Streichhölzern diese Figur:
? Lege 4 Hölzer um. Es sollen
3 Quadrate entstehen, die immer nur
mit den Ecken aneinanderstoßen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
15
Knobelei mit Streichhölzern
21
Lege mit 9 Streichhölzern diese Figur:
? Lege 3 Hölzer um. Es sollen
4 kleine Dreiecke entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
22
Lege mit 9 Streichhölzern diese Figur:
? Lege 2 Hölzer um. Es sollen
4 kleine Dreiecke entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
16
Knobelei mit Streichhölzern
23
Lege diese Figur:
? Lege 4 Hölzer um.
Es sollen 2 Quadrate entstehen.
☺ Meine Lösung: ___________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
24
Lege diese Figur:
? Lege 4 Hölzer um. Es sollen
3 gleich große Dreiecke entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
17
Knobelei mit Streichhölzern
25
Lege mit 12 Streichhölzern diese Figur:
? Lege 4 Hölzer um. Es sollen
3 Quadrate entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
26
Lege mit 10 Streichhölzern diese Figur:
? Verlege 4 Hölzer.
Es soll ein Haus entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
18
Knobelei mit Streichhölzern
27
Lege mit 15 Streichhölzern diese Figur:
? Lege 3 Hölzer um.
Es sollen 2 Quadrate entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
28
Lege diese Figur:
? Lege 2 Hölzer um.
Es sollen 5 Quadrate entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
19
Knobelei mit Streichhölzern
29
Lege mit 18 Streichhölzern diese Figur:
? Lege 4 Hölzer um.
Es sollen 3 Rechtecke entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
30
Lege mit 12 Streichhölzern diese Figur:
? Lege 5 Hölzer um. Es sollen
2 unterschiedlich große Quadrate
entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
20
Knobelei mit Streichhölzern
31
Lege diese Figur:
? Lege 2 Hölzer so um, so dass
aus den Rechtecken 6 Quadrate
werden.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
32
Lege diese Figur:
? Verwandle die 5 Rechtecke
in 6 Quadrate.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
21
Knobelei mit Streichhölzern
33
Lege mit 20 Streichhölzern
diese Figur:
? Wenn du 3 Hölzer verlegst,
dann entstehen 7 Quadrate.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
34
Lege diese Figur:
? Lege 5 Hölzer um. Es
sollen 3 gleich große
Quadrate entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
22
Knobelei mit Streichhölzern
35
Benutze 12 Streichhölzer.
? Lege 3 zusammenhängende
Quadrate mit 12 Hölzern.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
36
Benutze 12 Streichhölzern.
? Lege so viele Dreiecke wie nur möglich.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
23
Knobelei mit Streichhölzern
37
Lege mit 12 Streichhölzern diese Figur:
? Lege 3 Hölzer um. Es sollen
3 gleich große Quadrate entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
38
Lege diese Figur:
? Lege 2 Hölzer um. Es sollen
3 Dreiecke entstehen.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
24
Knobelei mit Streichhölzern
39
Benutze 17 Streichhölzer
? Bilde 8 Dreiecke.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
Knobelei mit Streichhölzern
40
Lege diese Figur:
? Nimm 5 Streichhölzer weg,
so dass 4 Dreiecke übrig bleiben.
☺ Meine Lösung: __________________________________________
25
26
Tipps zu den
Aufgaben
27
Tipp
1
) Es gibt kleine Dreiecke, aber auch ein großes Dreieck!
Tipp
) Es gibt kleine Dreiecke und große Dreiecke!
28
2
Tipp
3
) Es gibt kleine Dreiecke und große Dreiecke!
Tipp
) Es gibt kleine Quadrate und ein großes Quadrat!
29
4
Tipp
5
) Welche Streichhölzer musst du noch wegnehmen?
Tipp
) Welches Streichholz musst du noch wegnehmen?
30
6
Tipp
7
) Lege diese Streichhölzer um.
Tipp
) Verändere etwas am Dach!
31
8
Tipp
9
) Nimm 2 Streichhölzer aus der Mitte weg!
Tipp
) Verlege diese Streichhölzer!
32
10
Tipp
11
) Welches Streichholz muss noch weg?
Tipp
) Welche 2 Streichhölzer musst du auch noch wegnehmen?
33
12
Tipp
13
) Welche 2 Streichhölzer musst du noch wegnehmen?
Tipp
) Wo müssen diese Streichhölzer angelegt werden?
34
14
Tipp
) Verlege diese Streichhölzer geschickt!
Tipp
35
15
Tipp
16a
) Welche 3 Streichhölzer musst du noch wegnehmen?
Tipp
) Welche 3 Streichhölzer musst du noch wegnehmen?
36
16b
Tipp
16c
) Welche 2 Streichhölzer musst du noch wegnehmen?
Tipp
) Welches Streichholz musst du noch herausnehmen?
37
16d
Tipp
17
) Was musst du mit diesen Streichhölzern tun?
Tipp
) Was musst du mit diesen Streichhölzern tun?
38
18
Tipp
19
) Wo müssen diese Streichhölzer hin?
Tipp
) Wo müssen diese Streichhölzer hin?
39
20
Tipp
21
) Wo musst du diese Streichhölzer hinlegen?
Tipp
) Wie kannst du mit diesen beiden Streichhölzern ein
Dreieck bauen?
40
22
Tipp
23
) Wie entsteht mit diesen Streichhölzern ein Quadrat?
Tipp
) Was musst du mit diesen Streichhölzern tun?
41
24
Tipp
25
) Was musst du mit diesen Streichhölzern tun?
Tipp
) Verlege diese Hölzer zu einem Haus!
42
26
Tipp
27
) Wie kannst du diese 3 Streichhölzer für 2 Quadrate nutzen?
Tipp
) Wo musst du diese Streichhölzer anlegen?
43
28
Tipp
29
) Wo müssen diese Streichhölzer hin?
Tipp
) Verlege diese Streichhölzer!
44
30
Tipp
31
) Verlege diese Streichhölzer!
Es entstehen kleine und große Quadrate!
Tipp
) Verlege diese Streichhölzer!
45
32
Tipp
33
) Verlege diese Streichhölzer!
Tipp
) Welches Streichholz muss noch verlegt werden?
46
34
Tipp
35
) Die Ecken der Quadrate stoßen aneinander!
Tipp
)
Die Spitzen der Dreiecke stoßen alle aneinander!
Es gibt 6 Dreiecke.
47
36
Tipp
37
) Verlege diese Streichhölzer!
Tipp
) Verlege diese Streichhölzer!
48
38
Tipp
39
) Die Dreiecke sind alle aneinander gebaut!
Tipp
) Ein Streichholz musst du noch wegnehmen!
49
40
50
Lösungen
zu den Aufgaben
51
Lösung
1
☺ Ich sehe 4 kleine Dreiecke und ein großes Dreieck.
Insgesamt sind es 5 Dreiecke.
Lösung
☺ Ich sehe 4 Dreiecke: 1 kleines Dreieck und 3 große Dreiecke.
52
2
Lösung
☺
3
Ich sehe 10 Dreiecke. Es sind 2 große Dreiecke und 8 kleine
Dreiecke.
Lösung
☺ Ich sehe insgesamt 5 Quadrate. Es sind 4 kleine Quadrate und
ein großes Quadrat.
53
4
Lösung
5
☺ Hier ist die Lösung:
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
54
6
Lösung
7
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist die Lösung:
55
8
Lösung
9
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
56
10
Lösung
11
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
57
12
Lösung
13
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
58
14
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
59
15
Lösung
16a
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
60
16b
Lösung
16c
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
61
16d
Lösung
17
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
62
18
Lösung
19
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
63
20
Lösung
21
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
64
22
Lösung
23
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
65
24
Lösung
25
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist die Lösung:
66
26
Lösung
27
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
67
28
Lösung
29
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
68
30
Lösung
31
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
32
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
69
Lösung
33
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
70
34
Lösung
35
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist die Lösung:
71
36
Lösung
37
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
72
38
Lösung
39
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
Lösung
☺ Hier ist eine mögliche Lösung:
73
40