xxi congreso panamericano de valuación cartagena

XXI CONGRESO PANAMERICANO DE VALUACIÓN
CARTAGENA – COLOMBIA / 2004
AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS COM UTILIZAÇÃO DE SISTEMAS
NEBULOSOS (REDES NEURO-FUZZY) E REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
Pelli Neto, Antônio
Pelli Sistemas Engenharia
Belo Horizonte / MG, Brasil
[email protected]
Resumo. A modelagem de sistemas reais através de mecanismos de inferência têm apresentado
grandes avanços na área da engenharia, colaborando com o desenvolvimento de sistemas de apoio a
decisão, afim de se alcançar uma maior produtividade sem perder o foco na confiabilidade e qualidade
dos serviços prestados. Na área de Engenharia de Avaliações o uso das tecnologias computacionais
tem sido restrita aos Estimadores dos Mínimos Quadrados e um dos principais objetivos deste trabalho
é mostrar a possibilidade do uso de sistemas computacionais – sistemas híbridos – como redes neurofuzzy e redes neurais artificiais – no processo de avaliação de imóveis urbanos.
Neste trabalho são desenvolvidas três metodologias para a estimação do valor de mercado de imóveis
através do uso de Redes Neuro-Fuzzy e Redes Neurais artificiais, além da comparação dos resultados
com os Estimadores dos Mínimos Quadrados. Será apresentado o processo de seleção e análise dos
dados para treinamento em todos os processos, o pré-processamento a ser aplicado aos dados, o
processo de treinamento das redes e a validação e análise dos resultados. Finalmente as conclusões e
as perspectivas futuras são apontadas.
Palavras Chaves: Engenharia de avaliações, Sistemas Nebulosos, Redes Neuro-Fuzzy,
Redes Neurais Artificiais .
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1 Introdução
A representação através de modelos matemáticos de sistemas e fenômenos
observados no mundo real, tem tido grandes avanços nos últimos anos, colaborando com o
desenvolvimento de sistemas de apoio a decisão, afim de se alcançar uma maior
produtividade sem perder o foco na confiabilidade e qualidade dos serviços prestados. Na
área de Engenharia de Avaliações o uso das tecnologias computacionais tem sido ainda
restrita, com a aplicação generalizada dos Mínimos Quadrados e da Estatística Inferencial, e
um dos principais objetivos deste trabalho é mostrar a possibilidade do uso de sistemas
computacionais – como redes Neuro-Fuzzy e redes neurais artificiais – no processo de
avaliação de imóveis urbanos, em sistemas híbridos, permitindo a obtenção de uma melhor
precisão nos resultados finais.
Neste trabalho são desenvolvidas três metodologias para a estimação do valor de
mercado (venda) de imóveis urbanos – a primeira com o uso de Redes Neuro-Fuzzy
(Sistemas Nebulosos), e as outras duas através das Redes Neurais artificiais. Os resultados
finais serão comparados com os Mínimos Quadrados – Regressão Linear Múltipla, por ser
esta a metodologia mais utilizada pelos profissionais da área. Será apresentado o processo
de seleção e análise dos dados para treinamento das redes, o pré-processamento a ser
aplicado aos dados, o processo de treinamento das redes e a validação e análise dos
resultados. Finalmente as conclusões e as perspectivas futuras serão apontadas.
Na maioria das vezes modelos lineares ou linearizáveis através de transformações
matemáticas, têm sido utilizados para descrever o comportamento do mercado imobiliário.
Contudo, uma grande parte destes processos, independente da sua natureza, apresenta
comportamentos não lineares e que levam a modelos complexos exigindo soluções
analíticas e/ou numéricas, que podem não representar a realidade em estudo. Quando se
utiliza a transformação de variáveis, a exemplo das transformações de Box-Cox, buscando
a linearização das variáveis, e principalmente quando esta prática é aplicada à variável
dependente, essa complexidade restringe e dificulta o conhecimento e a análise dos próprios
processos.
O processo de avaliação de imóveis envolve a estimação de diversos parâmetros
populacionais referentes às variáveis selecionadas para representar o comportamento do
mercado imobiliário. De forma implícita, estas variáveis – denominadas variáveis
independentes ou variáveis de entrada – se relacionam com o valor do imóvel – variável
independente ou de saída – de forma não-linear.
É clara a necessidade de novas técnicas visando representar os processos de avaliação
de imóveis e um dos objetivos deste trabalho é propor novas metodologias com a utilização
de sistemas compostos por redes Neuro-Fuzzy e Redes Neurais Artificiais.
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Para o desenvolvimento deste trabalho foram elencadas 9 (nove) variáveis
independentes (de entrada), tendo sido utilizadas variáveis quantitativas, variáveis proxy e
variáveis qualitativas, sendo a escala destas variáveis qualitativas mensurada através de
processo científico. O valor de mercado do imóvel avaliando é função não linear de vários
parâmetros, conforme indicado na equação (1). Qualquer mudança no parâmetro
Nível/elevador (Ne), no Setor (St), no total de vagas (Tv), na área coberta (Ac), no número de
dormitórios (Dm), no número de sanitários (Sn), em equipamentos (Eq), no padrão de
acabamento (Pd) e no estado de conservação (Cs), utilizados em nosso modelo, causará
mudança no valor do imóvel (Vu).
Vm=f(Ne , St , Tv , Ac , Dm , Sn , Eq , Pd , Cs )
(1)
A limitação dos estimadores dos Mínimos Quadrados através da Regressão Linear está
concentrada no mapeamento de uma aproximação linear de dados de mercado. Esta
aproximação linear pode, em diversas situações, não refletir o valor de mercado do imóvel
avaliando, especialmente quando os dados são altamente dispersos e com características
intrínsecas e extrínsecas as mais variadas.
Existe atualmente um crescente interesse na aplicação da Inteligência Artificial (IA) em
diversas áreas da representação de processos. Dentro da área da IA, as Redes NeuroFuzzy e as Redes Neurais Artificiais tem sido o foco de uma grande atenção durante os
últimos anos, devido a sua capacidade de representar problemas não-lineares por
aprendizado e a sua capacidade de generalização [1-2].
Neste trabalho serão apresentadas aplicações de Redes Neuro-Fuzzy e de Redes
Neurais para representar o processo de avaliação através da estimação do valor unitário de
venda (Vu) de imóveis. Será apresentado o processo de seleção e análise dos dados para
treinamento, único para as diversas tipologias das redes, o pré-processamento que deve ser
aplicado aos dados, o processo de treinamento da rede e a validação e análise dos
resultados. Finalmente as conclusões e as perspectivas futuras são apontadas.
2 Processo de Seleção e Análise dos Dados e Pré-Processamento aplicado
Para o desenvolvimento do trabalho foram selecionados no mercado imobiliário de Belo
Horizonte / MG – Brasil, 172 (cento e setenta e dois) apartamentos localizados em bairros
distintos do município, cujas características físicas intrínsecas e extrínsecas foram descritas
através das variáveis mencionadas em (1). Para garantir a qualidade das variáveis utilizadas,
foi feita a distribuição de freqüência destas variáveis, buscando também aferir qual(is) a(s)
melhor(es) transformações a serem utilizadas para o tratamento pelos estimadores dos
mínimos quadrados, utilizando as transformações de Box-Cox.
Em seguida, foi feita uma distribuição probabilística, com base na distribuição uniforme,
de 22 (vinte e dois) elementos, que foram retirados da amostra e posteriormente utilizados
para a validação dos modelos matemáticos.
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Os 150 (cento e cinqüenta) elementos amostrais restantes foram então submetidos a
modelagem matemática, através dos estimadores dos mínimos quadrados, utilizando a
Regressão Linear Múltipla, e as transformações de Box-Cox utilizadas foram as logarítmicas
(Ln) e a inversa (1/x).
O passo seguinte foi elaborar as modelagens matemáticas através das Redes NeuroFuzzy e das Redes Neurais Artificiais. Geralmente o maior esforço para o treinamento de
uma rede neural encontra-se na coleta de dados e no pré-processamento deles. O préprocessamento consiste na normalização dos dados da entrada e da saída. Para o tipo de
rede considerada o único requisito é que os valores das entradas e das saídas se encontrem
no intervalo de 0 a 1 por compatibilidade com a função sigmóide. Adotamos os
procedimentos descritos a seguir para normalizar os dados das entradas associados às
suas respectivas saídas, antes de usá-los no treinamento das redes Neuro-Fuzzy e das
Redes Neurais Artificiais:
P1) Como os valores de 0 e 1 são valores infinitos para a função sigmóide, é
recomendável diminuir este intervalo para valores de 0,2 e 0,8 respectivamente, com o
objetivo de facilitar a convergência durante o treinamento da rede.
P2) Os dados foram normalizados e posteriormente desnormalizados através das
seguintes expressões:
(2a)
f a (Lo ) = Ln = (Lo - Lmín ) / (L max - L min )
b
(2b)
f (Ln) = Lo = Ln * L max + (1 - Ln) * Lmín
onde : Ln é o valor normalizado; Lo o valor a normalizar; Lmín e Lmáx são valores mínimos e
máximos dentre os valores das variáveis.
P3) Pelo exposto no ítem a) faze-se necessário a mudança de escala dos dados, para
valores que proporcionem quando normalizados, valores limites entre 0,2 e 0,8. As fórmulas
para calcular Lmín e Lmáx são as seguintes:
Lmín = (4 x LimiteInf. - LimiteSup) / 3
Lmáx = (LimiteInf. - 0,8 x Lmín) / 0,2
(3a)
(3b)
As equações (3a) e (3b) são obtidas da substituição na equação (2a) de Ln = 0,2 e Lo =
LimiteInf e de Ln= 0,8 e Lo= LimiteSup. Onde LimiteInf e LimiteSup são os valores mínimos e
máximos respectivamente dos conjuntos de dados originais.
Os modelos adotados, bem como os resultados obtidos, estão listados na conclusão do
presente trabalho.
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3 Representação Neural do Processo de Avaliação de Imóveis
Nos últimos anos as Redes Neuro-Fuzzy, bem como as Redes Neurais Artificiais, têm
ganho grande popularidade nas mais variadas aplicações, principalmente por suas
características de aproximadores universais de funções, além de manterem a capacidade
de resolver problemas não-lineares por aprendizado, de associação de padrões e de
generalização. (ver anexo 2 para estrutura geral das redes propostas).
Esta capacidade de aprender mapeamentos complexos depende da tipologia adotada,
bem como do número de funções de pertinência, para as Redes Neuro-Fuzzy, e da
quantidade de neurônios, para as Redes Neurais Artificiais. Um incremento na
complexidade do problema a ser resolvido implica frequentemente no aumento do número
das funções de pertinência, bem como do número de neurônios.
3.1 – Redes Neuro-Fuzzy
A estrutura das Redes Neuro-Fuzzy está baseada na teoria dos Sistemas Nebulosos.
Para cada elemento no Universo que está contido em um Conjunto Nebuloso, a transição
deste elemento de um conjunto para outro se processa de forma gradual, em contraste com
os conjuntos clássicos. Como conseqüência, um elemento pertencer ou não a um Conjunto
Nebuloso envolve a definição de um grau de relacionamento, definido como Funções de
Pertinência. Esta estrutura permite representar, através de variáveis lingüísticas, o
conhecimento humano, utilizando Regras Nebulosas do tipo SE – ENTÃO, que se compõem
de uma expressão natural de nossa linguagem. Desta forma, as regras nebulosas são
expressas como:
SE x(antecedente) é A então y(conseqüente) é B.
(4)
Exemplificando, no mercado imobiliário, considerando Sistemas Nebulosos,
formularíamos a expressão: SE o Padrão de Acabamentos é A (grau de pertinência ao
conjunto de Padrões A) então o valor do Imóvel é B.
Estas regras podem ser combinadas com outros elementos da lógica fuzzy, produzindo
um mecanismo de inferência. Este sistema, baseado em conjuntos nebulosos, e
implementado em sistemas computacionais, dão origem aos chamados “Sistemas de
Inferência Nebulosos” ou ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference Systems) que combinam
regras do tipo SE – ENTÃO com as estruturas das redes neurais artificiais.
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Os modelos ANFIS, antes de sua utilização no processo de estimação ou generalização,
necessitam de serem submetidos a procedimentos de “treinamento”, buscando aferir os
parâmetros, que em nosso estudo foram definidos como (ver anexo 2 para estrutura geral
das redes propostas):
•
•
•
•
Número de nós: 112
Número de parâmetros lineares: 50
Número de parâmetros não lineares: 90
Número de Regras Nebulosas: 5
O algoritmo utilizado para o treinamento foi baseado no algoritmo descrito por
Levenberg-Marquard [xxx]. Este algoritmo foi escolhido em função do incremento na
velocidade no processamento dos dados, em comparação com o método clássico de
“Propagação de Erro”.
Após 5 épocas no treinamento, os resultados obtidos, bem como a validação do modelo,
encontram-se na conclusão do presente trabalho.
3.2 – Redes Neurais Artificiais
As RNA’s utilizadas neste trabalho são redes multicamadas, e o tipo de aprendizado
selecionado para estas redes é conhecido como aprendizado supervisionado, baseado no
sistema "retro propagação do erro". Estas redes utilizam duas ou mais camadas de
neurônios de processamento. A camada de entrada recebe as entradas externas enquanto
que a camada de saída é a responsável pela geração da resposta da rede. Existindo uma
terceira camada entre as duas anteriores, esta recebe o nome de "camada escondida". A
escolha da complexidade da rede ou seja, o número de camadas escondidas e o número de
neurônios nestas camadas segue alguns critérios empíricos.
Na equação (5) f é a função não linear sigmóide, foi a escolhida neste trabalho como a
função de transferência do axônio, por ser a mais consistente com a biofísica do neurônio
biológico.
1
f =
1+
exp ∑
−
(5)
Entrada
x Pesos
As estruturas escolhidas para o treinamento dos dados amostrados diferem em sua
natureza e podem ser descritas como:
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3.2.1 – Redes Neurais Multi-Camadas
Nesta estrutura, o número de neurônios para a camada escondida foi igual a 2N+1
neurônios, onde N é o número de entradas da rede [1], perfazendo um total de 19 neurônios.
O número de neurônios na camada de saída, igual a 1, correspondente ao número de
saídas da rede.
f(Ne, St , Tv , Ac , Dm , Sn, Eq , Pd , Cs )  RNA

→ Vm
(3)
Esta RNA, do tipo "retro propagação do erro", foi treinada por meio de um aprendizado
supervisionado. O processo utiliza o padrão de dados coletados no mercado imobiliário à
entrada da rede e da saída desejada, que se constitui no valor unitário praticado neste
mercado. Para cada conjunto padrão os pesos da rede são ajustados para minimizar a
diferença entre as saídas da rede e as desejadas. O erro é minimizado utilizando a técnica
do gradiente com um fator de convergência chamado "taxa de aprendizagem".
Para alimentar o processo de treinamento da RNA foram utilizados os dados coletados
citados em (2). A Tabela I.1 do anexo apresenta um resumo da amostra coletada.
3.2.2 – Redes Neurais – Parallel Layer Perceptron
Nesta estrutura, o número de neurônios para a camada escondida, em total de 4
(quatro), foi bem inferior ao utilizado na estrutura anterior. Esta diferença justifica-se pela
estrutura da rede utilizada. Ela está baseada no trabalho de autoria de Walmir M. Caminhas,
Doulas A.G. Vieira e João A. Vasconcelos, citados na referência bibliográfica.
Esta rede possui uma estrutura não linear, em semelhança a estrutura das Redes
Neurais Multicamadas, bem como também possui uma estrutura linear, baseada nas Redes
Neuro-Fuzzy.
O número de neurônios na camada de saída, igual a 1, correspondente ao número de
saídas da rede.
Esta RNA, que também é do tipo "retro propagação do erro", foi treinada por meio de um
aprendizado supervisionado. O processo utiliza, da mesma forma que a anterior, o padrão
de dados coletados no mercado imobiliário à entrada da rede e da saída desejada, que se
constitui no valor unitário praticado neste mercado.
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Para cada conjunto padrão os pesos da rede são ajustados para minimizar a diferença
entre as saídas da rede e as desejadas. O erro é minimizado utilizando a técnica do
gradiente com um fator de convergência chamado "taxa de aprendizagem", para a parte não
linear da rede, e utilizada os mínimos quadrados para a parte linear desta estrutura.
Esta estrutura apresentou um processo de convergência muito mais eficiente do que a
estrutura anterior e pelas razões citadas em nossa conclusão, o número de neurônios ficou
bastante reduzido. Para alimentar o processo de treinamento da RNA foram utilizados os
mesmos dados coletados citados em (2) e relacionados na Tabela I.1 do anexo.
4 Processo de Treinamento das Redes
A Figura 1 mostra os conjuntos de treinamento e de validação, considerados para este
trabalho, representados pelo valor de venda por metro quadrado do imóvel. Observe que os
dados apresentam uma distribuição uniforme e não-linear. Uma aproximação linear para
esses conjuntos pode trazer resíduos significantes o que pode levar a estimativas falsas do
valor do imóvel sendo avaliado. O objetivo deste trabalho é a representação dessa
distribuição através de redes neurais artificiais.
Valores Observados - Mercado Imobiliario
1300
1200
1100
Valor R$/m2
1000
900
800
700
600
500
400
300
0
50
100
Elementos Amostrais
Figura 1. Conjuntos de treinamento
150
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Para o processo de treinamento da Rede Neuro-Fuzzy, foi feita apenas a normalização
dos dados de entrada e de saída. Os parâmetros utilizados se referem ao número de regras
de pertinência. Para o processo de treinamento das Redes Neurais Artificiais foram
considerados valores iniciais aleatórios, para os pesos dos neurônios, na faixa de -1,0 a
+1,0. Considerando os 150 conjuntos de treinamento, mostrados na Figura 1, os parâmetros
utilizados foram:
Para a estrutura apresentada em 3.2.1:
• Taxa de Aprendizagem: 0,25
• Soma dos erros quadráticos das saídas: 0,012
• Interações (épocas): 500.
Para a estrutura apresentada em 3.2.2:
• Taxa de Aprendizagem: 0,1 (ajustado durante o treinamento {0,9;1,1})
• Soma dos erros quadráticos das saídas: 0,048
• Interações (épocas): 500.
A Tabela 1, mostra os erros mínimos alcançados pelos processos de treinamento, para as
diversas tipologias testadas:
Topologia Adotada
Erro min.
INTERAÇÕES
REGRAS
NEBULOSAS
NEURONIOS
ANFIS 2
RNA
RNA – PNP
0,043
0,012
0,048
5
2354
2
5
-
19
5
Tabela 1. Erros alcançados pelos processos de treinamento
As Figuras 2 e 3 mostram visualmente o resultado do treinamento das redes propostas.
Observe que existem pontos que a rede conseguiu mapear com erros pequenos e outros
onde apresentou um erro significante.
Valores Observados e Calculados
Valores Observados e Calculados
1300
1300
1200
1200
1100
1100
1000
Valor R$/m2
1000
900
900
800
800
700
700
600
600
500
500
400
400
300
300
0
50
100
Conjuntos de Treinamento
(a)
150
0
50
100
(b)
150
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Valores Calculados x Observados
Valores Calculados x Observados
1.100
1.100
1.000
1.000
900
900
800
800
700
700
600
600
500
500
400
400
400
600
800
1.000
1.200
(c)
400
600
800
1.000
1.200
(d)
Figura 2. Resultados dos treinamentos (a) - Rede Neuro-Fuzzy, (b) – Redes Neurais Artificiais, (c) – Redes
PLP, (d) - RL
5 Discussão dos Resultados – Conclusões
Neste trabalho foi discutida a possibilidade de utilização de Sistemas Híbridos para a
estimação de valores de mercado de imóveis urbanos. Os valores estimados pela RNA Multicamadas foram as que mais se aproximaram dos valores de mercado, conforme pode
ser observado na Tabela 2.
Para a análise conclusiva sobre os modelos utilizados, foram feitas diversas análise
sobre os resultados obtidos, destacando-se os seguintes testes:
•
Análise de Sensibilidade das Variáveis – Para efetuarmos esta análise, foram
calculadas as médias aritméticas de cada variável de entrada (variável independente)
e, para cada uma delas, foi feita o cálculo do valor unitário estimado pelo modelo,
quando estas variáveis, uma a uma, estavam variando do limite inferior amostral ao
limite superior, mantendo as demais constantes no valor médio. Nesta análise, a
estrutura apresentada pela Rede Neuro-Fuzzy foi a que mostrou resultados mais
frágeis, com inversões em alguns pontos destas estimativas. As demais redes, bem
como a Regressão Linear, mostraram comportamentos bem consistentes.
•
Análise dos Resíduos – A análise dos resíduos é uma das etapas mais importantes
neste processo, visto que o sistema real modelado (mercado imobiliário) incorpora
em sua estrutura ruídos oriundos das diversas transações/ofertas existentes neste
mercado. Para as redes neurais, incluindo a Rede Fuzzy (anfis), que são por
natureza aproximadores universais de funções, a análise dos resíduos merece
atenção especial. Quando se utiliza estes modelos, o treinamento pode levar a um
resíduo médio final próximo a valores nulos. Isto implica que, apesar da rede
conseguir mapear todos os dados de entrada, foi verificado que, em 100% dos
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casos, a capacidade de generalização do modelo fica bem comprometida, chegando
a estimar valores de mercado incompatíveis com a realidade. Para evitar este
“excesso” de treinamento, conhecido como overfitting, o dimensionamento dos
parâmetros do treinamento têm influência direta nos resultados. O conhecimento
prévio do mercado imobiliário, bem como a análise estruturada dos dados e das
variáveis, permitem o dimensionamento correto destes parâmetros. Como exemplo,
no caso das redes PLP, a estrutura utilizada para o treinamento, leva a uma
convergência extremamente rápida neste processo, e utilizando 10 neurônios e 10
épocas, o resíduo chegou a valores desprezíveis , mas o modelo apresentou
resultados bastante indesejáveis. Outra solução visando minimizar o problema de
overfitting, é estruturar os dados em três grupos: para treinamento, validação e
estimação. Este método é conhecido como cross-validation e apresenta resultados
bem satisfatórios. Em todos os modelos testados, a análise dos resíduos apresentou
uma dispersão amostral, ficando os resíduos padronizados dentro da faixa de -3 a +
3 desvios padrões, o que demonstra uma tendência a distribuição normal. Para
validarmos esta análise, foram elaborados histogramas dos resíduos para
comparação com a distribuição normal, e os resultados para todos os modelos
foram satisfatórios.
•
Analise do Poder de Predição dos Modelos – Para finalizarmos o nosso trabalho,
foram feitas as validações dos modelos com o conjunto de 22 (vinte e dois)
elementos inicialmente separados da amostra para esta finalidade. Os resultados
obtidos estão no listados na Tabela do Anexo III. O modelo que conseguiu melhores
resultados foi com as Redes Neurais Artificais. Contudo, todos os modelos
conseguiram predizer, com bastante precisão, os valores de mercado para os dados
selecionados para validação.
Como conclusão, realçamos a importância de modelar sistemas estocásticos,
principalmente quando os resíduos tem grande influências nos resultados, através de
sistemas híbridos, pois, apesar das redes neurais serem aproximadores universais de
funções, nem sempre será possível se ter, no mercado imobiliário, amostras com
quantidade suficiente de elementos para que se possa separar os conjuntos para o
treinamento, validação e predição.
A utilização de sistemas híbridos permitira estimar valores de mercado de imóveis
urbanos com melhor precisão, confiabilidade e tempestividade.
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Referências Bibliográficas
PELLI NETO; Antônio; ZÁRATE, L.E.; Avaliação de Imóveis Urbanos com Utilização de
Redes Neurais Artificiais. XII Congresso Brasileiro de Engenharia de Avaliações e Perícias
– Belo Horizonte – MG Brasil – Setembro 2003;
SCHIAVO, Eliane Hasselmann Camardella: AZEVEDO, Márcio Pacheco.: Estudo
Comparativo entre Redes Neurais Artificiais e Análise de Regressão Múltipla na
Avaliação de Bens, para pequenas Amostragens. XII Congresso Brasileiro de Engenharia
de Avaliações e Perícias – Belo Horizonte – MG Brasil – Setembro 2003;
GUEDES, Jackson C.: O Emprego de Inteligência Artificial na Avaliação de Bens –
CAMINHAS, Walmir M.; VIEIRA, Douglas A G.; VASCONCELOS , João A .; Parallel Layer
Perceptron .Elsevier Neurocomputing 771-778 - 55 2003;
CAMINHAS, Walmir M.; Gomide , Fernando ; A Fast Learning Algorithm for Neofuzzy
Networks,
Jang, J.-S.R.; Sun, C.-T.; Mizutani, E.; Neuro-Fuzzy and Soft Computing : a computational
approach to learning and machine intelligence, by prentice-Hall, Inc. Simon & Schuster/A
Viacom Company – Upper Saddle River. NJ 07458 - 1997;
GUJARATI, D. – Econometria Básica – Makron Books, 2000;
JOHNSTON, J. –Métodos Econométricos, Atlas, 1974;
KMENTA, J. – Elementos de Econometria – Atlas, 1978;
LAW, A., Kelton, W.D. – Simulation Modeling and Analysis, McGrawHill, 1991;
NETTER, J. e Wasserman, W. – Applied Linear Statistical Models – Richard
D. Irwin, 1974;
WONNACOTT, R. e WONNACOTT, T., Fundamentos de Estatística, Livros
Técnicos e Científicos Editora, 1985.
P. (TEGOVA) - Normas Europeas Aprobadas sobre Tasación de Bienes Inmuebles,
CSCAE/ATASA, 1998;
DANTAS, Rubens A. - Engenharia de Avaliações - Uma Introdução à Metodologia
Científica, Pini, 1998;
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GONZÁLEZ, Marco Aurélio Stumpf – Metodologia de Avaliação de Imóveis – Novo
Hamburgo – Editora SGE – 2003;
JOHNSTON, J. - Métodos Econométricos, Atlas, 1974;
LAW, A., Kelton, W.D. - Simulation Modeling and Analysis, McGrawHill, 1991;
COSTA NETO, Pedro L. de O., Estatística, Editora Edgard Blucher Ltda. 18º reimprensão –
São Paulo – 2000;
MORETTIN, Pedro A - BUSSAB , Wilton de O - Estatística Básica – 5a Edição – Editora
Saraiva – São Paulo -2004 ;
WERKEMA, Maria Cristina Catarino Aguiar / AGUIAR , Silvio - Análise de Regressão:
Como Entender o Relacionamento entre as Variáveis de um Processo – Fundação
Cristiano Ottoni – Escola de Engenharia da UFMG - 311p (Série Ferramentas de Qualidade )
1996;
KOVÁCS, Zsolt L..; Redes Neurais Artificiais - Fundamentos e Aplicações", Editora
Livraria da Física – 3º Edição - São Paulo - 2002;
HAYKIN, Simon.; Redes Neurais - Princípios e Prática", Editora Bookman – 2º Edição Porto Alegre-RS – 2001;
Braga, Antonio de Pádua – Redes Neurais Artificiais – Teoria e Aplicações – 1a Ed. LTC
Editora – Rio de Janeiro 2000;
NORMA TÉCNICA - ABNT – 14653-1 – Avaliação de Bens – Procedimentos Gerais –
Brasil - 2001
NORMA TÉCNICA – ABNT : 14653-2 – Avaliação de Bens – Imóveis Urbanos – Brasil Julho /2004
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Anexo I – Topologias das Redes Neuro Fuzzy e Redes Neurais Artificiais
I.1 Rede Neuro Fuzzy – ANFIS
O Sistema de inferência fuzzy abaixo considerado possui duas entradas , x e y, e uma
saída Z. Para um modelo fuzzy Sugeno de primeira ordem, um conjunto normalmente
utilizado para as regras nebulosas seria:
Regra 1: Se x é A1 e y é B1, então f1 = p1x + q1y +r1;
Regra 2: Se x é A2 e y é B2, então f2 = p2x + q2y +r2;
A figura I.1(a) ilustra o modelo de inferência de Sugeno, e o seu correspondente modelo
de inferência ANFIS está ilustrado na figura I.1(b).
1
Figura I.1 – (a) Sistema Fuzzy Sugeno de primeira ordem com duas regras; (b) Arquitetura ANFIS equivalente.
1
Fonte: Neuro-Fuzzy and Soft Computing – J. – S.R. Jang; C.-T. Sun; E. Mizutani
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I.2 Rede Neural Perceptron Multicamadas
A topologia da rede multicamadas considerada neste trabalho corresponde a uma rede
de duas camadas de neurônios, com N entradas na camada de entrada; L neurônios na
camada escondida ou intermediária e M neurônios na camada de saída. É também
considerado que os neurônios possuem entradas de polarização cada um na saída. A
função não linear sigmóide foi escolhida neste trabalho como a função de transferência do
axônio, por ser a mais consistente com a biofísica do neurônio biológico. A Figura I.2 mostra
a topologia da rede usada neste trabalho.
X p0 = 1
X p1
X pN
=1
p0
W10h
h
net p1
W11h
∑
f 1h ( net hp1 )
W10o
o
net p1
W11o
1
∑
f 1h ( net hp1 )
W1hN
h
1N
WMo 0
W
net opM
1
WLh0
WLh1
net pL
∑
f L ( net pL )
pL
∑
M
( net pM )
Y pM
o
ML
h
WLN
Dendritos e Axônio
Soma e Função de Ativação do Neurônio- Camada Escondida
Soma e Função de Ativação do Neurônio- Camada de Saída
N : Número de Entradas
M : Número de Saídas e de Neurônios na
Camada de saída
L : Número de Neurônios na
Camada
Escondida
Fig. I.2 – Topologia da rede neural multicamadas
I.3 Rede Neural – Parallel Layer Perceptron
A topologia da rede PLP está baseada no produto de funções. Conforme ilustrado na
figura I.3, a topologia proposta é composta de camadas paralelas, o que facilita a
implementação da rede em clusters. Nesta topologia, a função sigmóide foi a função de
ativação utilizada. É importante ressaltar que, no caso indicado, uma característica desta
rede é que a superfície do erro em relação aos pesos pji , possui parâmetros lineares,
permitindo a adoção dos mecanismo de Backpropagation para ajuste dos pesos na camada
de entrada e dos mínimos quadrados para ajuste dos pesos na camada de saída. A Figura
I.3 mostra a topologia da rede usada neste trabalho.
XXI CONGRESO PANAMERICANO DE VALUACIÓN
CARTAGENA – COLOMBIA / 2004
Fig. I.3 – Topologia da rede neural PLP.
O conjunto de treinamento mostrado na Fig.(I.3) define Xi , i = 1,...,N como as entradas
normalizadas e Yi , i = 1,...,P as saídas desejadas da rede normalizadas pela função
sigmóide.
XXI CONGRESO PANAMERICANO DE VALUACIÓN
CARTAGENA – COLOMBIA / 2004
Anexo II – Resumo dos dados coletados de apartamentos no município de Belo
Horizonte
Bairro
Jardim América
Colegio Batista
Centro
Sion
Carlos Prates
Funcionários
Barroca/Grajaú
Nova Suíça
Castelo
Calafate
São João Batista
Santo Agostinho
Barro Preto
Barroca
Prado
Liberdade
Santa Amélia
Palmares
Dona Clara
Santa Branca
Campo Alegre
Heliópolis
Vila Cloris
Dona Clara
Coração
Alípio de Melo
Santa Terezinha
NE S t Tv Ác Dm Sn Eq Pd Cs
7
7
13
9
8
7
9
9
6
12
14
22
17
9
28
9
7
15
7
7
9
8
8
9
7
9
9
500
550
650
850
550
650
600
550
400
550
300
650
650
650
550
450
450
500
450
400
350
350
300
450
700
400
400
70 62
100 110
0 105
100 60
100 70
0 80
140 75
100 86
100 60
100 60
80 70
0 50
0 62
70 103
100 60
40 60
50 51
200 72
100 45
100 70
50 42
100 65
50 42
50 60
100 75
50 60
100 64
3
3
3
2
3
3
3
3
3
2
2
2
3
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
3
1
2
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
2
1
1
9
7
3
10
15
9
8
15
8
11
16
21
13
8
18
8
1
11
9
2
10
9
1
8
21
8
8
180
300
360
260
300
260
240
300
300
320
120
540
400
130
300
180
180
260
180
240
180
180
120
300
300
160
180
Vu
600 758,06
340 545,45
460 619,04
420 1.000,00
600 985,71
400 750,00
420 826,66
480 755,81
600 816,66
600 933,33
300 428,57
480 1.300,00
480 887,09
380 485,43
480 916,66
600 666,66
480 637,25
600 944,44
600 777,77
600 628,57
600 714,28
580 800,00
600 547,61
600 716,66
450 880,00
600 665,00
600 593,75
Santa Inês
Floresta
Guarani
Floramar
Planalto
Sagrada Família
Santa Efigênia
Milionários
Santa Helena
Cardoso
Santa Tereza
Buritis
Santa Cruz
Padre Eustáquio
Caiçara
Industrial
Santa Mônica
Barreiro
Tirol
Diamante
Silveira
União
Cidade Nova
da Graça
Fernão Dias
Cachoeirinha
Nova Granada
Copacabana
Céu Azul
Ana Lúcia
7 400 100
9
13
6
7
7
7
8
7
7
8
7
7
7
8
8
6
8
7
6
7
19
18
8
7
12
9
6
7
7
500
300
350
400
500
450
250
350
300
400
500
300
550
500
200
300
400
250
350
550
500
650
550
400
350
350
350
250
400
60
3
2
50 62
50 59
50 48
50 65
170 88
100 55
50 63
100 75
100 60
100 50
200 58
50 60
100 55
50 53
0 48
50 70
100 65
200 90
50 65
70 45
200 48,
100 75
100 60,
0 45
100 70
170 60
0 38
70 42
100 50
2
3
2
2
3
3
3
3
3
2
2
3
2
2
2
3
3
3
3
2
2
3
2
2
3
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
1
2
2
1
2
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
1
1
9 180 600
7
8
8
6
13
9
9
9
9
15
11
2
7
23
1
18
4
2
2
9
9
21
9
9
17
8
0
8
8
180
240
120
300
300
180
180
240
180
200
180
130
300
120
120
300
280
300
200
120
180
180
200
120
180
180
120
120
300
380
480
300
600
600
600
600
600
600
380
600
380
600
480
300
480
480
600
480
600
600
420
600
500
600
600
360
600
480
800,00
629,03
610,16
458,33
538,46
784,09
1.089,09
617,46
666,66
750,00
798,00
948,27
633,33
727,27
603,77
479,16
514,28
1.000,00
666,66
615,38
893,33
1.139,89
760,00
921,50
600,00
842,85
750,00
605,26
690,47
1.040,00
XXI CONGRESO PANAMERICANO DE VALUACIÓN
CARTAGENA – COLOMBIA / 2004
Anexo III – Tabela de Validação – Dados utilizados para validação dos modelos
Modelo de Apartamentos - Belo Horizonte/MG
Dad Aleató
Bairro
NE
o
rio
1 66 Santa Inês
7
2 18 Castelo
13
3 103 Santa Tereza
8
4 155 Sagrada Família
9
5 152 Sagrada Família
8
6 165 Nova Suíça
6
7
3 Colegio Batista
7
8 71 Floresta
9
9 149 Silveira
7
10 25 Calafate
12
11 43 Santa Amélia
7
12
9 Centro
19
13
7 Carlos Prates
8
14 29 Jardim América
9
15 39 Liberdade
9
16
4 Colegio Batista
7
17 50 Heliópolis
8
18 60 Castelo
9
19 96 Sagrada Família
9
20 62 Castelo
7
21 65 Santa Amélia
7
22 123 São João Batista
6
SE
400
400
400
500
500
550
550
500
550
550
450
600
550
450
450
550
350
450
500
400
350
350
TV
AC
100
60
100
70
100
50
100 53,73
100 48,09
50
90
100
110
50
62
70
45
100
60
50
51
0,01
130
100
70
100
54
40
60
100
110
100
65
50
78
50
63
100
45
50
44
100
85
DM
3
3
2
2
2
3
3
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
3
SN
EQ
2
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
9
9
15
9
15
1
7
7
9
11
1
9
15
2
8
7
9
1
13
8
1
9
Resultados
PD
180
300
200
120
120
120
300
180
120
320
180
240
300
180
180
300
180
180
300
180
180
300
CS
600
440
380
360
420
240
340
380
600
600
480
400
600
600
600
340
580
480
600
600
600
580
VU
800,00
785,71
798,00
800,29
873,36
433,33
545,45
629,03
893,33
933,33
637,25
515,38
985,71
740,74
666,66
545,45
800,00
538,46
841,26
666,66
795,45
635,29
RL
799,07
0,12%
784,98
0,09%
744,92
6,65%
672,08 16,02%
740,96 15,16%
404,14
6,74%
579,35 -6,22%
627,27
0,28%
790,13 11,55%
852,39
8,67%
652,02 -2,32%
459,14 10,91%
888,03
9,91%
755,06 -1,93%
689,85 -3,48%
579,35 -6,22%
736,66
7,92%
500,36
7,08%
833,46
0,93%
809,86 -21,48%
695,06 12,62%
647,35 -1,90%
RNA
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
6
818,36
785,68
739,06
701,13
768,96
416,27
540,38
622,66
798,99
886,74
651,55
391,69
882,39
766,44
692,95
540,38
761,58
491,36
886,5
777,83
666,21
681,01
-2,30%
0,00%
7,39%
12,39%
11,95%
3,94%
0,93%
1,01%
10,56%
4,99%
-2,24%
24,00%
10,48%
-3,47%
-3,94%
0,93%
4,80%
8,75%
-5,38%
-16,68%
16,25%
-7,20%
ANFIS
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
7
825,29
792,19
756,64
687,02
758,47
420,46
496,51
564,06
740,38
851,89
644,47
492,23
880,58
693,07
641,56
496,51
775,74
423,94
819,05
771,28
674,95
654,61
-3,16%
-0,82%
5,18%
14,15%
13,16%
2,97%
8,97%
10,33%
17,12%
8,73%
-1,13%
4,49%
10,67%
6,43%
3,77%
8,97%
3,03%
21,27%
2,64%
-15,69%
15,15%
-3,04%
RNA - RSME
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
5
819,54
769,45
725,04
686,17
757,52
391,40
503,04
603,47
774,74
882,91
610,92
353,05
901,91
754,63
662,54
503,04
759,16
450,08
877,29
750,55
606,20
668,97
-2,44%
2,07%
9,14%
14,26%
13,26%
9,68%
7,77%
4,06%
13,28%
5,40%
4,13%
31,50%
8,50%
-1,88%
0,62%
7,77%
5,10%
16,41%
-4,28%
-12,58%
23,79%
-5,30%
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
4
XXI CONGRESO PANAMERICANO DE VALUACIÓN
CARTAGENA – COLOMBIA / 2004
CURRICULUM VITAE
NOME:
EMPRESA:
ENDEREÇO :
ANTÔNIO PELLI NETO
PELLI SISTEMAS LTDA
Rua Eurita 464 – Bairro Santa Tereza
Telefone : 55 31 3466-1557 - 3467-1507
FORMAÇÃO:
Engenharia Civil e Mecânica
GRADUAÇÃO: UFMG – Universidade Federal de Minas Gerais- 1982
MESTRANDO: LINHA DE PESQUISA: INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL, UFMG – Universidade
Federal de Minas Gerais - 2004
PRINCIPAIS PARTICIPAÇÕES EM CONGRESSOS
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1º Seminário de Engenharia Mecânica – Universidade Federal de Minas Gerais.
1982
Seminário Regional SIPAER – Universidade Federal de Minas Gerais. 1987
Participação no X COBREAPE - – Congresso Brasileiro de Engenharia de
Avaliações e Perícias – São Paulo – SP – 1999
Participação no AVALIAR - Simpósio de Avaliações Técnicas – São Paulo
Novembro 2000
Participação no XI COBREAPE – Congresso Brasileiro de Engenharia de
Avaliações e Perícias. Espírito Santo - Vitória - 14 a 21 Outubro de 2001SP
Apresentação de Trabalho Avaliação Econômica - I Congreso Internacional
Valoracíon Y Tasacion – Valência Espanha – 3 a 5 de Junho de 2002
Participação no AVALIAR – Seminário de Avaliações técnicas – Curitiba –PR
–Novembro de 2002
Apresentação de Trabalho REDES NEURAIS – Aplicado à Avaliação de Imóveis
no XII COBREAPE – Congresso Brasileiro de Engenharia de Avaliações e
Perícias – Belo Horizonte – MG – Setembro de 2003
Apresentação de Trabalho Inteligência Computacional em Redes Neurais –
IASTED – Benalmadema – Espanha – Setembro de 2003
ATIVIDADES PROFISSIONAIS - Empresa - Caixa Econômica Federal (a partir de 1982)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Divisão de Processamento de Dados.
Desenvolvimento de Programas - Analista de Sistemas.
Concurso Público - Engenheiro Mecânico e Civil.
Desenvolvimento de Projetos de Ar condicionado.
Desenvolvimento de Projetos de Automação Bancária.
Participação do Grupo de Trabalho de Avaliação dos Imóveis Funcionais da
União.
Desenvolvimento do Sistema de apoio a Avaliação Imobiliária – SAAI
Desenvolvimento do Sistema de Avaliações Imobiliárias – SIM .
Designado Instrutor de Avaliação de Imóveis – Avaliar Bens, tendo ministrado
diversos cursos de Avaliação de Imóveis no âmbito da Caixa Econômica
Federal.