und Teilchenstrahlungsfeldern mittels Monte Carlo Simulationen

Master-Thesis
zur Erlangung des akademischen Grades
eines Master of Science in Medical Physics
Ermittlung des Ansprechvermögens von Alanin
in Photonen- und Teilchenstrahlungsfeldern
mittels Monte-Carlo-Simulationen
Eingereicht von:
Matrikelnummer:
Fachbereich:
Erstgutachter:
Zweitgutachter:
Manuel Kunz
868381
KMUB
Prof. Dr. Klemens Zink
Dr. Jörg Wul
Gießen, 10. Juni 2011
ABSTRACT
The dose response of the alanine/ESR-system is investigated using the
Monte Carlo code FLUKA. Investigations were carried out for photons
(60 Co, 6 MV and 18 MV) according to the DIN 6800-2 dosimetry protocol.
Modulated proton (51-62 MeV) and 12 C-ion (96-112 MeV/n) beams were
used to determine the response in the region of the spread-out-BraggPeak (SOBP) as well as in the regions in front of and beyond the SOBP.
The influence of different field sizes was investigated for charged particle simulations. The alanine-pellets (2.85 mm thick, 4.85 mm diameter,
10 % paraffin, 1.22 g/cm3 ) were adapted from the ones used by the
Physikalisch Technische Bundesanstalt (PTB). The relative response of
MV-photons to 60 Co shows no significant energy dependence as already
stated by other authors but it is with an averaged value of 1.002 ±0.22 %
about 0.5 % higher than the published data. The response of alanine to
modulated proton beams is also in agreement with published results and
is furthermore direct proportional to the ratios of mass collision stopping
powers for alanine and water. The response of alanine to 12 C-ion beams
as a function of fieldsize shows even less deviations compared to proton
beams.
i
Z U S A M M E N FA S S U N G
Die Abhängigkeit des Ansprechvermögens des Alanin/ESR-DosimetrieSystems von der Strahlungsqualität wurde unter Bezugsbedingungen
für 60 Co bzw. Referenzbedingungen für 6 MV und 18 MV Photonenenergien gemäß DIN 6800-2 mittels dem Strahlungstransportcode FLUKA
berechnet. Desweiteren wurde das Ansprechvermögen von Alanin in
modulieretn Protonen- und 12 C-Bestrahlungsfeldern mit Energien von 5162 MeV respektive 96-112 MeV/n sowohl im als auch vor und hinter dem
spread-out-Bragg-Peak (SOBP) bei verschiedenen Feldgrößen ermittelt.
Die verwendeten Pellets (2,85 mm Dicke und 4,85 mm Durchmesser, 10 %
Paraffin, 1,22 g/cm3 ) orientierten sich an denen der PTB. Im Falle der
Photonen-Simulationen weisen die relativen Ansprechvermögen bezogen
auf das Ansprechvermögen bei 60 Co keine signifikante Energieabhängigkeit auf, sind allerdings beim Vergleich mit publizierten Werten mit
einem Mittelwert von 1,002 ±0.22 % etwa um 0,5 % erhöht. Das ermittelte Ansprechvermögen von Alanin auf modulierte Protonenstrahlung
stimmt im Rahmen der statistischen Unsicherheit gut mit publizierten
Werten überein und lässt sich auch mit dem Verhältniß der Massenstoßbremsvermögen in Einklang bringen. Das Ansprechvermögen von
Alanin auf modulierte 12 C-Ionenstrahlung als Funktion der Feldgröße
zeigt geringere Schwankungen verglichen mit dem Ansprechvermögen
auf modulierte Protonenstrahlung.
ii
I N H A LT S V E R Z E I C H N I S
1 einleitung
2
i
2
3
4
5
6
grundlagen
3
die elektronen-spin-resonanz (esr)
4
eigenschaften und einsatzgebiete von alanin
9
bestimmung der wasserenergiedosis
12
bestimmung der strahlungsqualität
15
physikalische grundlagen zum ansprechvermögen von
alanin
17
7 grundlagen zu monte-carlo simulationen
22
ii material und methoden
8 spezifikationen der verwendeten alaninpellets
9 einstellungen des strahlungstransports in fluka
10 simulationen mit photonen-spektren
11 simulationen mit protonen und 12 c-ionen
25
26
28
29
30
iii
12
13
14
15
ergebnisse und diskussion
alanin in photonenstrahlungsfeldern
alanin in protonenstrahlungsfeldern
alanin in 12 c-strahlungsfeldern
vergleich der ansprechvermögen für protonen und
12 c-ionen
16 zusammenfassung
33
34
36
39
iv anhang
17 quellcode zur erzeugung des spread-out-bragg-peaks
18 laterale dosisverteilung im sobp von protonen und
12 c-ionen
19 sekundärelektronengleichgewicht (seg)
20 bragg-gray-bedingungen
44
45
iii
42
43
47
49
51
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
Abbildung 2.1
Abbildung 2.2
Abbildung 3.1
Abbildung 5.1
Abbildung 6.1
Abbildung 6.2
Abbildung 6.3
Abbildung 7.1
Abbildung 8.1
Abbildung 11.1
Abbildung 11.2
Abbildung 12.1
Abbildung 13.1
Abbildung 14.1
Abbildung 15.1
Abbildung 18.1
Abbildung 18.2
Abbildung 19.1
Abbildung 20.1
ESR-Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . .
ESR-Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abhängigkeit des Ansprechvermögens von der
Teilchenart und dem LET . . . . . . . . . . . . .
Bestimmung des Strahlungsqualitätsindex für
Protonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bragg-Peak eines Protons . . . . . . . . . . . . .
Verhältnis der Massenenergieabsorptionskoeffizienten und der Massenstoßbremsvermögen
von Alanin zu Wasser für Photonen respektive
für Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verhältnis des Massenstoßbremsvermögens von
Alanin zu Wasser für Protonen . . . . . . . . . .
Condensed H istory . . . . . . . . . . . . . . . . .
Detektorgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . .
Protonen-SOBP mit Position des Alanin-Pellets
12 C-SOBP mit Position des Alanin-Pellets . . . .
Relatives Ansprechvermögen für Photonen . . .
Ansprechvermögen für Protonen . . . . . . . .
Ansprechvermögen für 12 C-Ionen . . . . . . . .
Ansprechvermögen für Protonen und 12 C-Ionen
Relative Dosisverteilung in der xy-Ebene im
Protonen-SOBP . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relative Dosisverteilung in der xy-Ebene im
12 C-SOBP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Veranschaulichung des SEGs . . . . . . . . . . .
Bragg-Gray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
5
5
10
16
19
20
20
24
26
31
32
34
37
40
42
47
48
49
51
TA B E L L E N V E R Z E I C H N I S
Tabelle 3.1
Tabelle 10.1
Tabelle 12.1
Tabelle 12.2
Tabelle 13.1
Tabelle 13.2
Tabelle 14.1
Tabelle 14.2
Tabelle 14.3
Tabelle 14.4
Abhängigkeit der relative effectiveness vom LET
Strahlungsqualitäten Photonen . . . . . . . . . .
Ansprechbvermögen für Photonen . . . . . . . .
Relatives Ansprechvermögen für Photonen . . .
Ansprechvermögen für Protonen im SOBP ohne
Halterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ansprechvermögen für Protonen im SOBP mit
Halterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ansprechvermögen für 12 C im SOBP ohne Halterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ansprechvermögen für 12 C im SOBP mit Halterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ansprechvermögen für 12 C im Eingangsbereich
Ansprechvermögen für 12 C im Fragmentschwanz
1
10
29
35
35
36
37
39
39
40
40
1
EINLEITUNG
Im Bereich der klinischen Dosimetrie werden hohe Anforderungen an
die Genauigkeit der Dosisbestimmung gestellt. Diese Forderung ergibt
sich aus der strahlenbiologischen Dosiswirkungsbeziehung für Tumorund Normalgewebe, die einen sigmoidförmigen Verlauf aufweißt. Bereits
Abweichungen unter 10 % können aufgrund des steilen Verlaufs Auswirkungen auf die therapeutische Wirkung haben. Unter Berücksichtigung
der einzelnen Unsicherheitsbeiträge, die im Verlauf der Behandlung
eines Patienten auftreten und sich kummulieren, verbleibt für den Bereich der Dosisbestimmung lediglich ein Unsicherheitsbudget von 3-4 %.
Aus diesem Grund ist zur Bestimmung der, in der Dosimetrie zentralen
Größe, Wasserenergiedosis immer eine exakte Kalibrierung des verwendeten Detektors als auch eine Korrektion der ermittelten Ergebnisse
notwendig. Die Aminosäure Alanin eignet sich nicht nur auf Grund
ihrer chemischen Eigenschaften sondern auch auf Grund ihrer anwenderfreundlichen Handhabung als Festkörper-Dosimeter. Nichttoxizität, keine
Dosisleistungs-Abhängigkeit, ein großer Messbereich sowie das nichtdestruktive Ausleseverfahren sind nur einige der Vorzüge. Die Möglichkeit
kleinvolumige Alanin-Pellets oder -Filme herzustellen, macht dieses Material auch für die Anwendung im Bereich hoher Dosisgradienten sehr
attraktiv. Dies macht einen zukünftigen Einsatz im Bereich der HadronenDosimetrie sowie der IMRT denkbar. Die Tatsache, dass internationale
(NPL, UK) als auch nationale (PTB, Deutschland) Metrologie-Institute
Alanin als Sekundärstandard verwenden wollen unterstreicht das Potenzial von Alanin im Bereich der Dosimetrie.
Sowohl die Tatsache, dass Messergebnisse zum Ansprechvermögen
von Alanin von chemischen Reaktionen und relativ hohen Messunsicherheiten begleitet sind, als auch die Tatsache, dass zum Ansprechvermögen von Alanin speziell für Protonen und 12 C-Ionen wenig publizierte
Daten existieren, war Motivation zur Durchführung der vorliegenden
Arbeit. Untersucht wurde das Ansprechvermögen von Alanin bezogen
auf Wasser für verschiedene Strahlungsarten und -qualitäten mittels der
Monte-Carlo-Simulationssoftware FLUKA.
2
Teil I
GRUNDLAGEN
2
DIE ELEKTRONEN-SPIN-RESONANZ (ESR)
Die kristalline Aminosäure Alanin (CH3 − CH ( NH2 ) − COOH ) eignet sich aufgrund ihrer chemischen Eigenschaften als Dosimeter. Auf
ionisierende Strahlung reagiert Alanin mit Bildung freier Radikaler
(CH3 − C • H − COOH ), die sich mittels dem Verfahren der ElektronenSpin-Resonanz (ESR) Spektroskopie nachweisen lassen. Enthält eine Probe freie Radikale, so zeigen die ungepaarten Elektronen ein permanentes
magnetisches Moment. Durch das Anlegen eines äußeren statischen
Magnetfeldes kommt es zur Aufspaltung der Energieniveaus in zwei
diskrete Energiezustände. Wird nun ein elektromagnetisches Wechselfeld
senkrecht zum statischen Magnetfeld angelegt, so können Übergänge
zwischen diesen Energieniveaus gezielt angeregt werden. Hierzu muss
die Energiedifferenz der beiden Energiezustände der Energie des elektromagnetischen Wechselfeldes entsprechen [1].
Unter diesen Resonanzbedingungen gilt:
∆E = µ B · g · B0 = h · ν
µB :
g:
B0 :
h:
ν:
(2.1)
Betrag des magnetischen Moments des Elektrons
(auch Bohrsches Magneton)
Landé Faktor
Magnetische Flussdichte
Planck’sches Wirkungsquantum
Frequenz
Typischerweise wird bei diesem Verfahren elektromagnetiche Strahlung im Mikrowellenbereich (X-Band, ca. 8 GHz bis 12 GHz) und magnetische Feldstärken im Bereich einiger hundert mT eingesetzt. Ein
numerischer Zusammenhang für die Resonanzbedingung liefert ν =
2, 8026 · 1010 · B0 Hz/T [2]. So ergibt sich bspw. bei einer magnetischen
Feldstärke von 0,35 T eine Mikrowellenfrequenz im 9 GHz bis 10 GHz Bereich. Beim Messverfahren wird die Alaninprobe in einer Kavität platziert,
Mikrowellenstrahlung konstanter Frequenz und Leistung eingespeist,
während das Magnetfeld sukzessive variiert wird. Ein kleiner Anteil der
4
die elektronen-spin-resonanz (esr)
eingespeisten Mikrowellenleistung wird von einem Detektor registriert.
Herrschen Resonanzbedingungen, so wird vom Detektor aufgrund der
Energieabsorption der Alanin-Probe, eine geringere Energie registriert.
Heutzutage wird dem magnetischen Hauptfeld, dass im Bereich einiger
hundert mT liegt, ein magnetisches Wechselfeld geringerer Amplitude
(einige mT) überlagert und mit dem Detektor die erste Ableitung des
Absorptionssignals registriert. Für ein einzelnes Molekül würde sich
auf diese Weise ein Spektrum ergeben, dass sich durch einen einzelnen
Resonanzpeak auszeichent. Jedoch sind Spin-Wechselwirkungen benachbarter Wasserstoffatome dafür verantwortlich, dass noch mindestens fünf
weitere Nebenpeaks zu beobachten sind [3]. Auf diese Weise wird ein
Spektrum aufgezeichnet, wobei die Amplitude der Resonanzabsorption
proportional zur Anzahl der freien Radikale in der Probe ist. Eine schematische Zeichnung des Versuchaufbaus als auch die erste Ableitung
eines typischen Absorptionsspektrums sind in Abbildung 2.1 respektive
Abbildung 2.2 zu sehen.
Abbildung 2.1: Versuchsaufbau einer ESR-Spektroskopie [2].
Abbildung 2.2: Erste Ableitung eines typischen Alanin/ESR-Absorptionsspektrums [2].
5
die elektronen-spin-resonanz (esr)
Wie oben bereits besprochen ist die ESR-Amplitude proportional zur
absorbierten Energiedosis. Einen mathematischen Zusammenhang liefern
die nachstehenden Formeln [4]:
AQ = K · GQ · ( E Ala )Q
(2.2)
Der Index Q bzw. Co steht für die verwendete Strahlungsqualität respektive für die Verwendung eines 60 Co Spektrums. Die Amplitude A des
ESR-Signals ist das Produkt aus der vom Alanin absorbierten Energie
E Ala , einem detektorspezifischem Proportionalitätsfaktor K und dem
Term GQ , der die Anzahl der freien Radikale, die pro Einheit absorbierter
Energie im Alanin entstehen, repräsentiert.
Dividiert man durch die Masse des Alanins erhält man:
IQ = K · GQ · ( D Ala )Q
(2.3)
Die Intensität IQ beschreibt somit die ESR-Signal-Amplitude A bezogen
auf die Masse des Alanins. Normiert man diese Signalamplitude pro
Masseneinheit Alanin auf die absorbierte Wasserenergiedosis D H2 O so
erhält man unter Verwendung der Strahlungsqualität Q:
YQ = K · GQ · ( D Ala /D H2 O )Q
(2.4)
Y beschreibt die ESR-Amplitude pro Detektormasse normiert auf die Wasserenergiedosis. Die Konstante K ist nur abhängig vom Spektrometer und
nicht von der verwendeten Strahlungsqualität und lässt sich somit unter
der Verwendung von 60 Co als Referenzstrahlung unter sonst gleichen
Bedingungen eliminieren:
YQ
GQ ( D Ala /D H2 O )Q
=
YCo
GCo ( D Ala /D H2 O )Co
(2.5)
Aus obiger Gleichung ist ersichtlich, dass die Energieabhängigkeit von
Alanin von zwei Termen bestimmt wird: Zum einen von der Anzahl
der entstandenen Radikale pro absorbierter Energie und dem Verhältnis D Ala /D H2 O , welches wiederum unter gewissen Bedingungen aufs
Verhältnis der Massenstoßbremsvermögen bzw. der Massenenergieabsorptionskoeffozienten zurückzuführen ist (siehe Kapitel 6). Der erste
6
die elektronen-spin-resonanz (esr)
Term ist aufgrund chemischer Prozesse nur messtechnisch erfassbar wohingegen der zweite Term, D Ala /D H2 O , durch Monte-Carlo Simulationen
ermittelt werden kann. Die Ausbeute an freien Radikale pro Einheit absorbierter Energie unter Verwendung von Strahlungsqualität Q bezogen
auf die Ausbeute unter Verwendung von 60 Co lässt sich somit durch
folgenden mathematischen Zusammenhang beschreiben:
GQ
YQ
=
GCo
YCo
( D Ala /D H2 O )Q
( D Ala /D H2 O )Co
(2.6)
Dieser G-Wert beschreibt die intrinsische Energieabhängigkeit des Alanindetektors (siehe Kapitel 31 in [2]). In der vorliegenden Arbeit wird das
Ansprechvermögen r beziehungsweise das relative Ansprechvermögen
rrel bezogen auf 60 Co bestimmt, welche folgendermaßen definiert sind:
r = ( D Ala /D H2 O )
rrel =
(2.7)
( D Ala /D H2 O )Q
( D Ala /D H2 O )Co
(2.8)
Y beschreibt die ESR-Amplitude pro Detektormasse normiert auf die
Wasserenergiedosis und ist somit aufgrund chemischer Prozesse nur
messtechnisch erfassbar. Bei der Erzeugung freier Radikale in Alanin,
die letztendlich für die Höhe der ESR-Amplitude verantwortlich sind,
spielt die lokale Ionisationsdichte und somit die lokale Energieabgabe
pro Wegstrecke eine entscheidende Rolle. Dies wird durch den linearen Energietransfer, kurz LET beschrieben. Während für niedrig LETStrahlung wie Photonen die Dosis im Medium homogen verteilt ist, ist
die Dosisverteilung bei Hoch-LET-Strahlung wie schweren geladenen
Teilchen stark inhomogen. Dies führt im Falle des Alanins dazu, dass es
lokal für Hoch-LET-Strahlung zu Wechselwirkungen unter der Radikalen
kommen kann, welche durch Rekombination eine Schwächung der ESRAmplitude zur Folge hat. Bezieht man Y bei Strahlungsqualität Q auf Y
bei der Strahlungsqualität 60 Co wie in Gleichung 2.6 so lässt sich dies
als “relative effectiveness“definieren. Generell zeigt sich ein Abfall der
“relative effectiveness“mit steigendem LET [5],[6]. Der LET ist direkt mit
dem Massenstoßbremsvermögen verknüpft [7]. So beschreibt der LET
das auf den Enegieverlust ∆ beschränkte Massenstoßbremsvermögen:
LET = L∆ =
7
Scol
ρ
(2.9)
∆
die elektronen-spin-resonanz (esr)
Für ∆ → ∞ geht der LET in das unbeschränkte Massenstoßbremsvermögen über:
LET = L∞ =
Scol
ρ
(2.10)
Weiterführende Erläuterungen zum Massenstoßbremsvermögen von
(schweren) geladenen Teilchen finden sich in Kapitel 6:
8
3
E I G E N S C H A F T E N U N D E I N S AT Z G E B I E T E V O N
ALANIN
Sowohl die physikalischen als auch die chemischen Eigenschaften zeichnen Alanin als klinisches Dosimeter aus. Der lineare Zusammenhang
zwischen ESR-Amplitude und Dosis besteht bis zu Größenordnungen
von 104 Gy. Unterhalb dieser Dosisschwelle beträgt das Fading, welches
den Abbau der zu messenden ESR-Amplitude beschreibt, für NiedrigLET-Strahlung nur wenige Prozent pro Jahr. Bei Hoch-LET-Strahlung
ist bereits nach einigen Tagen ein Fading im Bereich einiger Prozent zu
beobachten [6]. Für Dosisbereiche unterhalb einiger kGy gilt für Photonenstrahlung mit dem Ausleseverfahren mehrere Stunden zu warten,
bis sich die ESR-Amplitude stabilisiert hat [8]. Desweiteren ist die ESRAmplitude nicht nur eine Funktion der Zeit, sondern ist auch abhängig
von der Luftfeuchtigkeit. Es hat sich gezeigt, dass vor allem die Differenz der Luftfeuchtigkeit vor und nach der Bestrahlung eine große Rolle
spielt [9]. Der Einfluss der Luftfeuchtigkeit und Änderungen des Qualitätfaktors der Kavität des ESR-Spektrometers können durch den Einsatz
einer Referenz-Probe reduziert werden [10], [11], [12]. Die Herstellung
kleinvolumiger Pellets bzw. die Anfertigung von dünnen Filmen im Submillimeterbereich ermöglichen ebenfalls den Einsatz in der Protonen- [13]
und Schwerionendosimetrie [6] sowie der IMRT [14]. Die bereits zuvor
genannten Eigenschaften in Kombination mit der Nichttoxizität ermöglichen auch einen Einsatz in der Brachytherapie. Sowohl Messungen im
Phantom mit 192 Ir [15] als auch erste in vivo Studien am Patienten [16]
zeigen positive Ergebnisse. So lagen die Variationen zwischen den mit
einem Bestrahlungsplanungssystem und den mittels Alanin bestimmten
Energiedosen in der Größenordnung der Messunsicherheit, welche 3,5 %
für die Phantomstudie respektive 6 % für die in vivo Studie betrugen.
Im Bereich der Photonendosimetrie im MeV-Energiebereich lassen sowohl publizierte Mess- ([17], [18], [19]) als auch Simulationsergebnisse
([4], [19]) auf ein relatives Ansprechvermögen, bezogen auf das Ansprechvermögen bei 60 Co-Strahlung, knapp unterhalb von eins schließen. Im
Vergleich zu Photonen existieren für Protonen und 12 C-Ionen nur wenige
publizierte Mess- ([20], [21], [22], [23]) und Simulationswerte ([24]) zum
9
eigenschaften und einsatzgebiete von alanin
Ansprechvermögen. Generell zeigt das Ansprechvermögen eine hohe
Abhängigkeit vom LET mit einem tendenziell antiproportionalen Zusammenhang. Eine Übersicht bezüglich des Ansprechvermögens1 von Alanin
auf unterschiedliche Teilchenarten mit stark variierendem LET ist von
Hansen et al. [6] publiziert worden.
Abbildung 3.1: Intensität der ESR-Amplitude als Funktion der Dosis für
unterschiedliche Strahlungsarten. Der Abfall der Intensität spiegelt die starke Abhängigkeit von Teilchenart,
-energie und Ordnungszahl wieder [6]. Legende:
1. Niedrig LET Strahlung
5. 21 MeV 7 Li-Ionen
2. 16 MeV Protonen
6. 740 MeV 40 Ar-Ionen
3. 6 MeV Protonen
7. 64 MeV 16 O-Ionen
4. 20 MeV Alphateilchen
8. 80 MeV 32 S-Ionen
Teilchenart
LETinit
MeV cm2 g−1
16 MeV Protonen
27
6 MeV Protonen
68
20 MeV Alphateilchen
311
21 MeV 7 Li-Ionen
1026
740 MeV 40 Ar-Ionen
7861
16
64 MeV O-Ionen
5274
32
80 MeV S-Ionen
20200
RE
1,00
0,86
0,58
0,37
0,37
0,32
0,25
Tabelle 3.1: Abhängigkeit der relative effectiveness RE von der Teilchenart
mit zugehörigem initialen LETinit [6]
Abbildung 3.1 und Tabelle 3.1 sind aus dieser Publikation entnommen
und zeigen die Abhängigkeit der ESR-Amplitude von der verwendeten
1 Da messtechnisch bestimmt, ist der Terminus relative effectiveness wie in Kapitel 2
beschrieben eher zutreffend.
10
eigenschaften und einsatzgebiete von alanin
Teilchenart bei gleicher Energiedosis respektive die daraus resultierende
relative effectiveness RE. Die RE ist dabei äquivalent zu dem Term auf der
linken Seite von Gleichung 2.5.
Aus Tabelle 3.1 ist ersichtlich, dass die RE tendenziell mit steigendem
LET fällt. Ausnahme bildet hier das Messergebnis bei Verwendung von
740 MeV 40 Ar- Ionen, da trotz eines höheren LETs im Vergleich zu den
64 MeV 16 O-Ionen eine höhere RE erzielt wurde.
11
4
B E S T I M M U N G D E R WA S S E R E N E R G I E D O S I S
Die elementare Größe die es im Bereich der klinischen Dosimetrie zu
ermitteln gilt ist die Wasserenergiedosis. Die Wasserenergiedosis Dw ist
eine nicht-stochastische Punktgröße und ist folgendermaßen definiert:
de
(4.1)
dm
Hierbei beschreibt dē den Erwartungswert der auf das Massenelement
dm übertragenen Energie. Ihre Einheit ist das Gray (Gy):
Dw =
1 Gy =
J
kg
Die Darstellung und Weitergabe der Einheit ist hierbei nationalen
Metrologie-Instituten vorbehalten. Als Primärnormal zur Bestimmung
der Wasserenergiedosis verwendet die Deutsche Physikalische Bundesanstalt (PTB) ein Wasserkalorimeter. Der deutsche Kalibrierdienst (DKD)
wiederum betreibt Sekundärnormale die direkt auf das Primärnormal
zurückzuführen sind. Die im klinischen Einsatz befindlichen Ionisationskammern sind Referenzdosimeter, welche mittels Sekundärnormal
kalibriert wurden und durch Anwendung eines individuellen Kalibrierfaktors zur Absolutdosimetrie eingesetzt werden. Im folgenden wird
kurz auf die Funktionsweise eines Wasserkalorimeters und auf die Dosismessung mittels Ionisationskammer eingegangen.
Wird Strahlungsenergie von Wasser absorbiert, so erwärmt es sich.
Der Zusammenhang zwischen absorbierter Energie E und Temperaturerhöhung ∆T lautet wie folgt:
∆T =
E (1 − δ )
D (1 − δ )
=
hm
h
(4.2)
Hierbei beschreibt h die spezifische Wärmekapazität von Wasser in
J/kg K, m ist die Masse des Wassers in kg, δ ist der kalorische Defekt.
Bei destilliertem Wasser, das zusätlich noch mit Wasserstoff gesättigt ist,
können mögliche Energieverluste durch chemische Prozesse (Radiolyse)
vernachlässigt werden, so dass der kalorische Defekt nahezu null ist.
Auffällig ist, dass zur Ermittlung der mittleren absorbierten Dosis die
12
bestimmung der wasserenergiedosis
Kenntnis der spezifischen Wärmekapazität ausreicht; die Masse m muss
nicht bekannt sein. Einer Wasserenergiedosis von 1 Gy entspricht einem
Temperaturanstieg im Wasser von 0,24 mK. Der mittels Wasserkalorimeter
ermittelte Temperaturanstieg ist eine der genauesten Methoden um die
von einem Medium absorbierte Energie zu bestimmen. Die PTB gibt eine
kombinierte Standardmessunsicherheit von 0,2 % (1σ) an. Zum Einsatz
im klinischen Alltag sind Wasserkalorimeter allerdings aufgrund des
hohen Messaufwandes und der wuchtigen Konstruktion ungeeignet.[7]
Für die Messung in Photonen- und Elektronenfeldern wird im klinischen Alltag die Ermittlung der Wasserenergiedosis mittels kalibrierten
Ionisationskammern realisiert. Die exakte Vorgehensweise ist in der DIN
6800-2 beschrieben [25]. Der Zusammenhang zwischen Wasserenergiedosis und Messanzeige des Dosimeters lautet wie folgt:
n
Dw = ( M − M0 ) · N · ∏ k i
(4.3)
i =1
M
M0
N
∏ ki
Anzeige des Dosimeters
Nullanzeige des Dosimeters ohne Bestrahlung
Kalibrierfaktor der Ionisationskammer
Produkt aller Korrektionsfaktoren
Das Produkt aller Korrektionsfaktoren berücksichtigt Änderungen
der Messbedingungen bezogen auf die Messbedingungen bei Kalibrierung (Bezugsbedingungen) der Kammer. So berücksichtigt z.B. der Korrektionsfaktor k Q , im Falle von Photonenstrahlung, die Änderung des
Ansprechvermögens der Ionisationskammer infolge der Verwendung
von Strahlungsqualität Q anstelle der Bezugs-Strahlungsqualität 60 CoGammastrahlung. k Q setzt sich dabei multiplikativ aus dem von der
0
00
Bauart unabhängigen Faktor k Q sowie dem Faktor k Q zusammen, der
Form und Abmessungen der Ionisationskammer sowie die Anwesenheit von anderen Materialien als Luft und Wasser berücksichtigt. Unter
Gültigkeit der Bragg-Gray Bedingungen1 gilt folgender Zusammenhang
zwischen der Wasserenergiedosis Dw , der Luftenergiedosis Da im Innern
einer Ionisationskammer und dem Verhältnis der beschränkten Mas∆ ) unter Verwendung von
senbremsvermögen von Wasser zu Luft (Sw,a
Strahlungsqualität Q bzw. Bezugs-Strahlungsqualität Co:
Dw
Da
=
Co
∆
Sw,a
Co
und
Dw
Da
=
∆
Sw,a
Q
1 Erläuterungen zu Bragg-Gray Bedingungen stehen im Anhang
13
Q
(4.4)
bestimmung der wasserenergiedosis
0
Der Korrektionsfaktor k Q ergibt sich dann zu:
∆
Sw,a
0
Q
kQ = ∆ Sw,a Co
(4.5)
Das Ansprechvermögen eines Alanin-Detektors lässt sich unter gewissen Bedingungen, welche in Kapitel 6 beschrieben sind, analog zu der
hier beschriebenen Methodik für Ionisationskammern bestimmen. So
ergibt sich k Q aus dem Kehrwert des in Formel 2.8 definierten relativen
Ansprechvermögens.
14
5
B E S T I M M U N G D E R S T R A H L U N G S Q U A L I TÄT
Um das Ansprechvermögen für verschiedene Strahlungsqualitäten bestimmen zu können, muss zunächst der Strahlungsqualitätsindex für
die verwendeten Spektren bestimmt werden. Die Bestimmung des Strahlungsqualitätsindex erfolgte gemäß DIN 6800-2 [25]. Bei konstantem
Fokus-Oberflächen-Abstand (FOA) von 100 cm sowie einer Feldgröße
von 10 cm ∗ 10 cm an der Oberfläche des Wasserphantoms, berechnet
sich der Strahlungsqualitätsindex gemäß folgender Gleichung:
Q = 1, 266 ·
M20
− 0, 059
M10
(5.1)
M20 und M10 beschreiben jeweils die Dosimeteranzeige in 20 cm respektive in 10 cm Tiefe. Aufgrund der Abhängigkeit des Strahlungsqualitätsindex von der Energiedosis in 20 cm respekive in 10 cm Tiefe, wird
der Strahlungsqualitätsindex auch als TPR20,10 (Tissue Phantom Ratio)
bezeichnet. Diese Definition findet man z.B. in dem Dosimetrieprotokoll
TRS398 [26] der IAEA.
Für Protonen-Spektren lässt sich ebenfalls, gemäß des IAEA Protokolls
TRS 398 [26], ein Strahlungsqualitätsindex angeben. Der Qualitätsindex
entspricht der Restreichweite R Res , welche folgendermaßen definiert ist:
R Res = R p − zre f
R Res
zre f
Rp
(5.2)
Strahlungqualitätsindex in cm
Tiefe der Mitte des SOBPs
Praktische Reichweite
Um die Tiefe der Mitte des SOBPs zu ermitteln, muss dessen Breite definiert sein. Die Breite ergibt sich aus der Tiefe des 95%igen Dosiswertes
im absteigenden Teil minus des 95%igen Dosiswertes im aufsteigenden
Teil. Die Praktische Reichweite R p ist die Tiefe in der noch 10% der Dosis
nach dem SOBP zu messen sind. Diesen Sachverhalt veranschaulicht Abbildung 5.1. Der Strahlungsindex wird auch oftmals in g/cm2 angegeben.
15
bestimmung der strahlungsqualität
Abbildung 5.1: Veranschaulichung der Definition des Strahlungsqualitätsindex für Protonen anhand eines SOBPs mit einer
Grenzenergie von 235 MeV [26].
Es handelt sich dann um die dichteskalierte Massenreichweite. Es sei
erwähnt, dass im IAEA Protokoll TRS 398 diese Definition der Strahlungsqualität lediglich für Protonenstrahlung besteht. Aus Gründen der
Analogie der Tiefendosiskurven von Protonen und 12 C-Ionen wurde die
gleiche Definition zur Bestimmung des Strahlungsqualitätindex auch für
12 C-Ionen übernommen. Dieser Ansatz wird auch in einer kommenden
DIN-Norm Anwendung finden [27].
16
6
PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN ZUM
ANSPRECHVERMÖGEN VON ALANIN
Wie bereits in Kapitel 2 besprochen lässt sich die Energieabhängigkeit
von Alanin durch folgenden Ausdruck beschreiben:
GQ
YQ
=
GCo
YCo
( D Ala /D H2 O )Q
( D Ala /D H2 O )Co
(6.1)
Das Verhältnis der Energiedosen in Wasser und Alanin ist hierbei direkt
abhängig
von dem Verhältnis der Massenenergieabsorptionskoeffizienten
µen
Scol
bzw.
Massenstoßbremsvermögen
von Wasser zu Alanin.
ρ
ρ
Dieser Sachverhalt wird besonders für primäre Photonenstrahlung durch
die Theorie von Burlin [7] deutlich, welche für die Beschreibung von
Festkörperdetektoren herangezogen werden kann. Sie verknüpft dabei die
Theorie des Sekundärelektronengleichgewichts (SEG) mit den Bragg-Gray
(BG) Bedingungen1 . Nach der Burlin-Theorie verhält sich die Energiedosis
in Medium 1 zur Energiedosis in Medium 2 zu:
Dm 1
= d·
Dm 2
S̄col
ρ
m1
m2
S̄col
ρ
m1
+ (1 − d ) ·
m2
µ̄en
ρ
m1
(6.2)
m2
Verhältnis der über die spektrale Fluenz gemittelten Massenstoßbremsvermögen für Medium 1 und Medium 2
µ̄en
ρ
m1
m2
Verhältnis der über die spektrale Fluenz gemittelten Massenenergieabsorptionskoeffizienten für Medium 1 und Medium 2
(1-d)
entspricht dem prozentualen Anteil der Dosis durch
Photonenwechselwirkungen im Detektormaterial.
Für kleine Detektoren nähert sich der Parameter d dem Wert eins, für
große Detektoren nähert sich d dem Wert null. Der Zusammenhang aus
Gleichung 6.2 ist an folgende Bedingungen geknüpft:
1 Erläuterungen zum SEG und BG Bedingungen sind im Anhang aufgeführt
17
physikalische grundlagen zum ansprechvermögen von alanin
• Medium 1 und Medium 2 sind homogen
• Sowohl in Medium 1 und Medium zwei herrscht eine konstante
Photonenfluenz
• SEG herrscht an allen Orten in Medium 1 und Medium 2, die weiter
als die maximale Elektronenreichweite von der Grenze entfernt sind
• Die Spektren der Sekundärelektronen, die in Medium 1 und Medium 2 erzeugt werden sind identisch
Für geladene Teilchen
ist die Dosis direkt proportional zum Massen bremsvermögen Sρ , welches sich additiv aus dem Massenstoßbremsver mögen Sρcol und dem Massenstrahlungsbremsvermögen Srad
zusamρ
mensetzt. Das Bremsvermögen, bzw. das auf die Dichte des Absorbers
normierte Massenbremsvermögen, beschreibt den Energieverlust des
Projektils pro Wegstrecke im Absorber. Der Energieverlust durch Strahlungsbremsung kann bei schweren geladenen Teilchen vernachlässigt
werden. Bis zum Bereich weniger MeV gilt dies auch näherungsweise
für Elektronen. Deshalb beschränken sich die weiteren Betrachtungen
auf das Massenstoßbremsvermögen. Hierbei muss zwischen leichten und
schweren geladenen Teilchen unterschieden werden . Gleichung 6.3 zeigt
das Massenstoßbremsvermögen von Elektronen, Gleichung 6.4 das von
schweren geladenen Teilchen [28].
re
mc2
β
Z/A
z
u
R(∗)
Scol
ρ
Scol
ρ
=
2πre2 mc2 1 Z
· R∗
2
u
β A
(6.3)
=
4πre2 mc2 1 Z 2
z ·R
u
β2 A
(6.4)
klassischer Elektronenradius
Ruheenergie des Elektrons
Verhältnis der Geschwindigkeit des Projektils
zur Lichtgeschwindgkeit
Verhältnis Ladungszahl zu Ordnungszahl des Absorbers
Ladung des Projektils
Atomare Masseneinheit
Korrekturterm, der die mittlere Ionisierungsenergie
des Absorbers und relativistische Effekte berücksichtigt.
Aus den beiden obigen Gleichungen ist ersichtlich, dass die Energieabgabe pro Wegstrecke mit sinkender Teilchengeschwindigkeit, und im
Falle der schweren geladenen Teilchen mit dem Quadrat der Ladungszahl, steigt. Allerdings zeigen nur schwere geladene Teilchen am Ende
18
physikalische grundlagen zum ansprechvermögen von alanin
ihrer Reichweite den charakteristischen Braggpeak (BP) (siehe Abbildung
6.1), da Elektronen aufgrund ihrer geringen Masse starker lateraler Streuung unterworfen sind.
Abbildung 6.1: Mittels FLUKA errechnete Tiefendosiskurve von 62 MeV
Protonen in Wasser
Im Falle von geladenen Teilchen lässt sich unter Annahme von BraggGray-Bedingungen die Dosis, die in einem Medium deponiert wird,
folgendermaßen beschreiben [2]:
D = ψ·
Scol
ρ
(6.5)
Hier beschreibt ψ die Energiefluenz der geladenen Teilchen und unter
Bragg-Gray-Bedingungen gilt, dass sich die in zwei verschiedenen Materialien durch die gleiche Energiefluenz ψ erzeugten Energiedosen wie
die Verhältnisse der Massenstoßbremsvermögen verhalten:
Scol
ρ
Dm 1
m
= 1
Scol
Dm 2
ρ
(6.6)
m2
Die Bragg-Gray-Bedingungen sind im Falle von schweren geladenen
Teilchen mit therapeutischen Energien und Verwendung von kleinvolumigen Pellets im Millimeterbereich oftmals leicht zu erfüllen.
Bei Gleichung 6.6 ist darauf zu achten, dass bei Nutzung von nicht
monoenergetischer Strahlung die Massenstoßbremsvermögen über das
19
physikalische grundlagen zum ansprechvermögen von alanin
Energiespektrum gemittelt werden müssen. Abbildung 6.2 und Abbildung 6.3 zeigen Verhältnisse der Massenenergieabsorptionskoeffizienten
bzw. der Massenstoßbremsvermögen für Alanin zu Wasser.
Abbildung 6.2: Verhältnis der Massenenergieabsorptionskoeffizienten
und der Massenstoßbremsvermögen von Alanin (durchgezogene Linie) bzw. Alanin-Paraffin-Gemisch (gepunktete Linie) zu Wasser für Photonen respektive Elektronen
als Funktion der Energie [4]
Abbildung 6.3: Verhältnis des Massenstoßbremsvermögens von Alanin
bzw. Alanin-Paraffin-Pellets (Paraffin-Anteil 20 %) zu
Wasser als Funktion der Protonen-Energie [20]
20
physikalische grundlagen zum ansprechvermögen von alanin
In erster Näherung gilt folgender Zusammenhang zwischen dem Stoßbremsvermögen von Protonen und dem von Ionen [5]:
Scol ze f f ,β = Scol z p,β ·
ze f f
zp
2
(6.7)
Hierbei beschreibt S ze f f ,β das Bremsvermögen eines Ions mit effektiver Ladungszahl ze f f , dass sich mit einer
Geschwindigkeit β relativ
zur Lichtgeschwindigkeit bewegt. S z p,β ist das Bremsvermögen eines
Protons gleicher Geschwindigkeit, ze f f und z p beschreiben die effektive
Ladungszahl eines Ions respektive die eines Protons. Berechnet man
unter dieser Annahme das Stoßbremsvermögen von Ionen in Alanin und
Wasser und bildet anschließend das Verhältnis dieser beiden Größen
ergibt sich folgender Zusammenhang:
Scol ze f f ,β Ala
=
Scol ze f f ,β H O
2
Scol z p,β
Scol z p,β
·
Ala
H2 O
z
2
e f
f
zp
·
z
2
(6.8)
e f
f
zp
Wie in Gleichung 6.8 zu sehen, kürzt sich der Ladungskorrektur-Term
heraus, da dieser sowohl unabhängig von der relativen Teilchengeschwindigkeit β als auch unabhängig vom Detektormaterial ist. Daraus folgt,
dass in erster Näherung das Verhältnis der Stoßbremsvermögen von Alanin zu Wasser für Ionen identisch mit dem von Protonen ist. Gleiches gilt
für die Verhältnisse der Massenstoßbremsvermögen wenn in Gleichung
6.8 durch die zugehörige Dichte des Detektormaterials dividiert wird.
Die Tatsache, dass die Verhältnisse der Wechselwirkungskoeffizienten,
wie in Abbildung 6.2 und 6.3 zu sehen, über weite Energiebereiche
nahezu konstant und nahe eins sind, macht Alanin zu einem geeigneten
und in physikalischer Sicht nahezu wasseräquivalenten Detektor.
21
7
G R U N D L A G E N Z U M O N T E - C A R L O S I M U L AT I O N E N
Bei Monte-Carlo (MC) Simulationen nutzt man den Sachverhalt aus,
dass relative Häufigkeiten eines Zufallsergebnisses sich der erwarteten
Wahrscheinlichkeit für das Auftreten dieses Ergebnisses annäheren, wenn
das Experiment nur oft genug wiederholt wird. Wird z.B. ein sechsseitiger Würfel nur oft genug geworfen, so konvergieren die Anzahl
der beobachteten Einzelereignisse mit den theoretisch zu erwartenden.
Der Mittelwert über viele Ereignisse wird dabei zusammen mit der
zugehörigen Varianz ermittelt. Der Zusammenhang zwischen Varianz σ2
und Anzahl der voneinander unabhängigen Versuchsdurchführungen N
ist:
σ2 ∝ 1/N
(7.1)
Sind nun die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für eine konkrete Wechselwirkung eines Teilchens in Materie (Wechselwirkungsquerschnitte)
bekannt, so kann das Schicksal eines Teilchens „ausgewürfelt“werden.
Die Kenntnis der sogenannten Wechselwirkungsquerschnitte und deren Implementierung in einen Algorithmus bilden die Grundlage aller
Monte-Carlo Simulationen. Daraus ist ersichtlich, dass das Potenzial eines MC-Algorithmus hinsichtlich der Fähigkeit durch Berechnungen die
Realität abzubilden, durch die Genauigkeit der verwendeten Wechselwirkungsquerschnitte limitiert ist. Um im Bereich der klinischen Dosimetrie
Ergebnisse mit geringen statistischen Unsicherheiten zu erzielen sind
oftmals Teilchenzahlen im Bereich 109 notwendig, was oftmals trotz Parallelisierung der Berechnungen auf mehreren Rechnern in erheblichen
Simulationszeiten resultiert. Die Erzeugung der Zufallszahlen ist ebenfalls ein kritischer Parameter in Monte-Carlo-Simulationen. So ist es
notwendig, dass die erzeugten Zahlenfolgen keine Korrelation zueinander aufweisen. Mittels Computer generierte Zufallszahlen (pseudo
Random Number Generator) können heutzutage Folgen mit bis zu 1018
unkorrelierten Ereignissen generieren. Die Verwendung von natürlichen
Rauschquellen, z.B. elektrisches Rauschen, wäre prinzipiell möglich, jedoch kann man sich die Tatsache, dass mittels RNG erzeugte Zufallszahlen reproduzierbar sind auch zum Vorteil machen um Fehler bei
22
grundlagen zu monte-carlo simulationen
MC-Simulationen zu finden.
So ergänzen MC Simulationen nicht nur messtechnische Ergebnisse
0
0
z.B. für die Bestimmung von Korrektionsfaktoren wie k Q oder k E sondern
00
00
helfen auch Größen wie die Störungsfaktoren k Q oder k E zu ermitteln
die sonst nur näherungsweise zu bestimmen sind. Gerade im Bereich der
Korrektionsfaktoren sind die Messunsicherheiten oftmals in der gleichen
Größenordnung wie der zu untersuchende Effekt, so dass mittels MCSimulationen diese Größen mit einer geringeren Unsicherheit bestimmt
werden können. Zur Dosisberechnung wird bei MC-Simulationen die
Energiedosis innerhalb eines endlichen Volumens simuliert. Die Energiedosis ist aber per Definition eine Punktgröße. Ist sowohl das Volumen als auch der Dosisgradient sehr klein, so wird die Energiedosis
in erster Näherung durch die in einem Volumen aufintegrierte Energiedosis repräsentiert. Aus praktischen Gründen ist es nicht sinnvoll das
Simulationsvolumen immer kleiner werden zu lassen. Mit sinkendem
Volumen sinkt auch die Wahrscheinlichkeit, dass in diesem Volumen
eine Wechselwirkung stattfindet. Dies hat zur Folge, dass man um eine
gewünschte statistische Unsicherheit zu erzielen mehr Primärteilchen
simulieren muss, was wiederum in einer erhöhten Rechenzeit resultiert.
Sowohl bei indirekt als auch bei direkt ionisierender Strahlung wird die
Energie zunächst an Sekundärelektronen übertragen. Diese geben dann
durch Stöße ihre Energie an das umliegende Gewebe ab und sind somit
für die Dosisdeposition verantwortlich. Deshalb ist der implementierte
Elektronentransport in MC-Codes von besonderer Bedeutung. Elektronen unterliegen entlang ihrer Bahnlänge L (zurückgelegter Weg) vielen
hunderttausend Wechselwirkungen, bei denen allerdings nur geringe
Energien (einige eV) übertragen werden. Der Zusammenhang zwischen
Weglänge L und dem totalen Bremsvermögen eines Elektrons mit kinetischer Anfangsenergie E0 lautet [29]:
L=
ZE0
1
(S)−
tot dE
(7.2)
0
Die Winkeländerung pro Wechselwirkung ist ebenfalls gering, so dass
es (in den meisten Fällen) sinnvoll ist nicht jede einzelne Wechselwirkung zu simulieren, sondern aus Gründen der Rechenzeitersparnis viele Wechselwirkungen zu einer einzigen zusammenzufassen. Das Zusammenfassen von Einzelereignissen mit jeweils geringer Energie- und
Winkeländerung (soft collisons) wird als condensed history technique (CHT)
bezeichnet[30]. Die CHT wird von FLUKA zur Simulation des Strahlungstransportes aller geladenen Teilchen verwendet. Abbildung 7.1 verdeut-
23
grundlagen zu monte-carlo simulationen
Abbildung 7.1: Der Weg eines Elektrons wird zu einem geradligen Schritt
inklusive des gesamten Energieverlustes und der resultierenden Winkelveränderung zusammengefasst [31].
licht die Funktionsweise der CHT.
Allerdings kommt es vereinzelt auch zu sogenannten hard collisions, bei
denen der Energieverlust und die Winkeländerung des Elektrons groß ist
und δ-Elektronen (Elektronen großer Reichweite, die ihre Energie nicht
nur lokal abgeben) oder Bremsstrahlung entsetht. Diese hard collisons
müssen um Artefakte zu vermeiden einzeln simuliert werden. Die Energiegrenze ∆ zwischen soft und hard collisions ist willkürlich wählbar, sollte
in Abhängigkeit von der jeweiligen Fragestellung gewählt werden und
bestimmt sowohl Genauigkeit als auch Geschwindigkeit der Simulation.
Ein gängiger Wert für ∆ im Bereich der Dosimetrie ist 10 keV. So wird der
gesamte Energieverlust des Elektrons bei einem condensed history Schritt
mittels dem auf ∆ beschränkten Massenstoßbremsvermögen (siehe Gleichung 2.9) berechnet.
Vorsicht ist geboten bei der Verwendung der CH-Technik an Grenzflächen zwischen verschiedenen Materialien, da der genaue Weg des
Teilchen auch über die Grenzflächen hinaus nicht berücksichtigt wird.
An Grenzflächen empfiehlt es sich die Schrittweite eines CH-Schrittes
(multiple scattering) zu beschränken und/oder auf Berechnung der einzelnen Wechselwirkungen (single scattering) umzuschalten. Desweiteren ist
die Einstellung der cut-off Energien eine entscheidende Größe, vorallem
wenn die Energiedosis in kleinen Volumina berechnet werden soll. Die
cut-off Energie gibt eine untere Energieschwelle an, bis zu welcher ein
Teilchen transportiert wird. Teilchen mit kinetischen Energien unterhalb
dieser Energieschwelle werden lokal absorbiert.
Einzelheiten zu Einstellungen des Strahlungstransports stehen im Kapitel 9. Für tiefergehende Erläuterungen zu MC-Simulationen siehe [31].
24
Teil II
M AT E R I A L U N D M E T H O D E N
8
S P E Z I F I K AT I O N E N D E R V E R W E N D E T E N
ALANINPELLETS
Die für die Simulationen verwendeten Alaninpellets orientieren sich an
den von der PTB verwendeten Alaninpellets [11] und weisen folgende
Charakteristika auf:
• Zusammensetzung: 10/11 Alanin und 1/11 Paraffin
• Dichte: 1,22 g/cm3
• Höhe: 2,85 mm
• Durchmesser: 4,85 mm
Abbildung 8.1: Detektor im Wasserphantom
rot: Pellet. gelb: PMMA. blau: Wasser. Die Pfeile deuten
die Bestrahlungsrichtung an.
Die Beimischung von Paraffin als Bindemittel ist notwendig um den
Pellets den nötigen Halt zu geben. Im Falle der Photonen-Simulationen
befanden sich fünf Pellets innerhalb einer PMMA-Halterung, wie in
Abbildung 8.1 zu sehen. Im Falle der Protonen und 12 C-Ionen wurden
sowohl Simulationen am einzelnen Pellet (Symmetrieachse des Pellets
parallel zur Strahlachse) als auch Simulationen mit einem Pellet, das
sich in einer PMMA-Halterung befand, durchgeführt, um einen möglichen Einfluss der PMMA-Halterung zu verifizieren. Diese wasserdichte
26
spezifikationen der verwendeten alaninpellets
PMMA-Halterung ist in der Realität notwendig um das Pellet in einem Wasserphantom zu platzieren. Das verwendete PMMA wies eine
Dichte von 1,19 g/cm3 auf. Das Alaninpellet befand sich in der PMMAHalterung und wurde innerhalb eines Wasserphantoms in der gewünschten Tiefe platziert. Bei Verwendung der Halterung war das Pellet mit
seiner Symmetrieachse orthogonal zur Strahlachse ausgerichtet.
Die Dicke der PMMA-Schicht in Richtung der z-Achse (Tiefe) betrug
vor und hinter den Pellets jeweils 1 mm. Bei Bestrahlungen der Pellets mit
Protonen und 12 C-Ionen wurde sowohl die Dicke der Pellets als auch die
Dicke der PMMA-Schicht in eine wasseräquivalente Dicke umgerechnet.
Näheres zur Dichteskalierung steht in Kapitel 11.
27
9
E I N S T E L L U N G E N D E S S T R A H L U N G S T R A N S P O RT S
I N FLUKA
Bei FLUKA [32] handelt es sich um eine Software, die mittels MonteCarlo-Algorithmen den Strahlungstransport von geladenen und ungeladenen Teilchen simulieren kann. FLUKA ermöglicht den Strahlungstransport von 60 verschiedenen Teilchen inklusive Photonen, Elektronen,
Protonen und 12 C-Ionen, welche für diese Arbeit relevant sind. Um
Fragestellungen im Bereich der klinischen Dosimetrie zu beantworten,
müssen einige Einstellungen getroffen werden, um mittels FLUKA genaue Rechenergebnisse zu erzielen. Da FLUKA aus dem Bereich der
Hochenergie-Physik kommt, sind die default-Einstellungen nicht geeignet. Von besonderer Bedeutung sind die cut-off Energien bis zu welcher
ein Photon bzw. ein Sekundärelektron verfolgt wird. Diese cut-off Energie
kann mittels der inputcard EMFCUT für definierte Materialien manuell festgelegt werden. Diese cut-off Energie wurde für Materialien, die
zur Detektorgeometrie gehören, auf 10 keV gesetzt. Die cut-off Energie
bzgl. des Transports schwerer geladener Teilchen betrug 100 keV und
wurde durch setzen der DEFAULT-inputcard auf HADROTHE eingestellt. Die Grenzenergie bzgl. Kern-Kern-Reaktionen1 betrug 50 MeV und
wurde in der PHYSICS-inputcard festgelegt. Desweiteren wurde die inputcard EMFFIX verwendet. In dieser kann die maximale Schrittweite
eines Elektrons, korrespondierend mit einem wählbaren prozentualen
Energieverlust der Gesamtenergie, eingestellt werden. Dieser prozentuale Energieverlust wurde für alle Materialien des Detektors auf 5 %
gesetzt [32]. Zusätzlich wurde mittels der inputcard STEPSIZE die maximal mögliche Schrittweite (in cm) für alle geladenen Teilchen eingestellt.
Für Regionen, die Teil der Detektorgeometrie sind, wurde die maximal
mögliche Schrittweite auf ein Drittel der jeweils kleinsten Abmessung
(z.B. Radius, Dicke) gesetzt [32]. Als letzte wichtige Einstellung wurde
über die MULSOPT inputcard eingestellt, dass an Grenzflächen zwischen
zwei verschiedenen Regionen die Vielfachstreuung deaktiviert und zwei
einzelne Streuereignisse simuliert werden.
1 Erläuterungen zu Kern-Kern-Reaktionen stehen in Kapitel 11
28
10
S I M U L AT I O N E N M I T P H O T O N E N - S P E K T R E N
Für die Berechnung des Ansprechvermögens wurde die PMMA-Halterung inklusive Pellets in die vorgeschriebene Messtiefe gebracht. Für
Simulationen mit 60 Co betrug der Fokus-Oberflächen-Abstand (FOA)
95 cm und das geometrische Zentrum der Pellets lag in 5 cm Wassertiefe
(Bezugsbedingungen). Für Simulationen mit den 6 MV und 18 MV Photonenspektren betrug der FOA 100 cm und das geometrische Zentrum der
Pellets lag in 10 cm Wassertiefe (Referenzbedingungen). Bei jeder Simulation befanden sich fünf Pellets in der PMMA-Halterung, die Dosis wurde
zunächst für jedes einzelne Pellet berechnet und anschließend wurde
die mittlere Dosis über alle fünf Pellets gebildet. Nachdem keine signifikanten Dosisunterschiede unter den einzelnen Pellets zu beobachten
war, wurden die fünf Pellets zu einer großen Region zusammengefasst,
um Rechenzeit einzusparen.
Zur Bestimmung des Ansprechvermögens wurde der Term D Ala bestimmt indem dem Pellet das Material-Gemisch aus Alanin und Paraffin
zugewiesen wurde. Der Term D H2O wurde bestimmt, indem dem Pellet
das Material Wasser zugewiesen wurde. Somit mussten zur Bestimmung
des Ansprechvermögens bei einer beliebigen Strahlungsqualität (auch
im Falle der Protonen- und 12 C-Simulationen) immer zwei Simulationen
durchgeführt werden.
Die Strahlungsqualitätsindizes der verwendeten 60 Co, 6 MV und 18 MV
Spektren sind in nachfolgender Tabelle aufgeführt:
Spektrum
60 Co
6 MV
18 MV
Q
0,566
0,660
0,780
u [%]
0,14
0,14
0.14
Tabelle 10.1: Berechnete Strahlungsqualitäten Q der verwendeten Spektren mit zugehöriger relativer Standardunsicherheit u(1σ).
29
11
S I M U L AT I O N E N M I T P R O T O N E N U N D
12 C - I O N E N
Für Protonen und 12 C-Ionen wurde ebenfalls das Ansprechvermögen
mittels MC-Simulationen ermittelt. Die Feldgröße wurde sukzessive verringert, um eine Abhängigkeit des Ansprechvermögens von der Feldgröße zu ermitteln. Ein einzelnes Pellet wurde sowohl mit als auch ohne
PMMA-Halterung in der gewünschten Tiefe im Wasserphantom platziert
um einen etwaigen Einfluss der Halterung zu verifizieren.
Es wurde angenommen, dass der effektive Messort in der halben wasseräquivalenten Dicke des Pellets liegt [21]. Dies kann im Falle eines nicht
linearen Doisgradienten im Inneren des Dosimeters zu einem systematischen Fehler führen. Deshalb wurde zunächst das Ansprechvermögen
in einem Spread-Out-Bragg-Peak (SOBP) simuliert. Später wurde auch
in den Tiefen der 50%-Isodosen vor und hinter dem SOBP simuliert.
Zur Berechnung der wasseräquivalenten Dicke wurde folgende Formel
verwand:
d H2 O = d Ala ·
ρ Ala ( Z/A) Ala
·
ρ H2 O ( Z/A) H2 O
(11.1)
Der Quotient Z/A (Ordnungs- zu Massenzahl) ist für Alanin und Wasser
fast identisch, so dass sich in erster Näherung die wasseräquivalente
Dicke lediglich über die unterschiedlichen Dichten berechnen lässt. Für
nahezu wasseräquivalente Materialien sowie Alanin ist diese Näherung
hinreichend [21].
Zur Erzeugung eines SOBPs wurden zunächst monoenergetische Tiefendosiskurven von 51 MeV bis 62 MeV in ein MeV Schritten für Protonen
berechnet. Anschließend wurden die monoenergetischen BPs so gewichtet, dass die Überlagerung der einzelnen BPs ein konstantes Dosisplateau
bilden. Die Berechnung der Wichtungsfaktoren w kann durch folgenden
mathematischen Zusammenhang beschrieben werden:
SOBP = EP · w
30
(11.2)
simulationen mit protonen und
12 c-ionen
SOBP enthält den idealisierten SOBP, d.h. das lediglich in der Breite des
Dosisplateaus die Werte gleich eins sind1 . Die Breite ergibt sich durch
die Anzahl der verwendeten Energien und ihren korrespondierenden
BP-Tiefen. EP enthält die Dosisdeposition der einzelnen BPs entlang der
Breite des Plateaus. Durch Umstellen der Gleichung nach w lassen sich
somit die Wichtungsfaktoren durch eine einfache Matrixdivision mittels
MATLAB [33] berechnen. Für 12 C war das Vorgehen identisch, allerdings
betrug hier die Grenzenergie 112 MeV/n (Energie pro Nukleon). Die
Energie wurde so gewählt, dass das Ende des Plateaus in der selben
Tiefe liegt wie das des Protonen-SOBPs. Um mit 12 C ein homogenes
Dosisplateau zu erzeugen, waren allerdings mehrere Energien mit einer
Energiedifferenz von je 0,5 MeV/n, bis hinab zu 96 MeV/n erforderlich.
Abbildungen 11.1 und 11.2 zeigen mittels FLUKA simulierete Protonenrespektive 12 C-SOBPs mit entsprechender Positionierung des Detektors
in der Mitte des SOBPs.
Abbildung 11.1: Relative Dosisverteilung. Die maximale Energie des
Protonenspektrums beträgt 62 MeV/n. Die gepunkteten
Linien beschreiben die Positionierung des Pellets innerhalb des SOBPs.
1 Der Quellcode zur Berechnung der Wichtungsfaktoren ist im Anhang aufgeführt.
31
simulationen mit protonen und
12 c-ionen
Abbildung 11.2: Relative Dosisverteilung. Die maximale Energie des
12 C-Ionen-Spektrums beträgt 112 MeV/n. Die gepunkteten Linien beschreiben die Positionierung des Pellets
innerhalb des SOBPs.
Auffällig ist der Fragmentschwanz in Abbildung 11.2, der durch höherreichweitige Kernfragmente welche aus Kern-Kern-Reaktionen zwischen
den 12 C-Ionen und den Absorberkernen entstanden sind, hervorgerufen
wird. Bei Kern-Kern-Reaktionen können schwere geladenen Teilchen mit
dem gesamten Atomkern oder einzelnen Nukleonen wechselwirken. Diese Art der Kernreaktion kann dazu führen, dass einzelne Nukleonen oder
auch größere Nukleonenpakete (cluster) aus dem Atomkern herausgelöst
werden [29].
32
Teil III
ERGEBNISSE UND DISKUSSION
12
ALANIN IN PHOTONENSTRAHLUNGSFELDERN
Abbildung 12.1 zeigt das relative Ansprechvermögen von Alanin bezogen
auf Wasser für verschiedene Strahlungsqualitäten angegeben als TPR20,10 .
Zusätzlich zu den eigenen mittels FLUKA simulierten Werten, sind auf
EGSnrc basierte Werte dargestellt1 . EGSnrc-Simulationsergebnisse von
Anton et al. [19], Zeng et al. [4] sowie Messergebnisse von Sharpe et al.
[18] sind ebenfalls in der Abbildung enthalten. Tabelle 12.1 und Tabelle
12.2 geben die eigenen Simulationsergebnisse in tabellarischer Form
wieder. Wenn nicht explizit erwähnt, beschreiben alle Unsicherheiten das
1σ-Intervall.
Abbildung 12.1: Relatives Ansprechvermögen als Funktion der Strahlungsqualität angegeben als TPR20,10 Die Fehlerbalken
geben die statistischen Unsicherheiten (1σ)
Die mittels FLUKA errechneten relativen Ansprechvermögen stimmen
im Rahmen der statistischen Unsicherheit (Erweiterungsfaktor k=2) sehr
1 Diese wurden in Analogie zu der in dieser Arbeit angewandten Methodik ebenfalls am
IMPS ermittelt.
34
alanin in photonenstrahlungsfeldern
gut mit eigenen EGSnrc Ergebnissen überein. Im Vergleich zu publizierten Ergebnissen von Anton et al. [19] sowie von Zeng et al. [4] ist
eine tendenzielle Erhöhung um 0,4-0,5 % zu beobachten. Auffällig ist,
dass die Werte der verschiedenen Autoren jeweils untereinander ein
strahlungsqualitätsunabhängiges relatives Ansprechvermögen zeigen. Es
sei erwähnt, dass die von Zeng et al. verwendeten Strahlungsqualitäten
in %dd(10) angegebenen wurden, welcher den prozentualen Anteil der
Tiefendosis in 10 cm Tiefe beschreibt. Mit dem mathematischen Zusammenhang zwischen %dd(10) und TPR20,10 , nach Kalach und Rogers [34],
fand die Umrechnung der Strahlungsqualitätsindizes statt.
Spektrum
Q
60 Co
0,566
6 MV
0,6600
18 MV
0,7800
r
0,9756
0,9772
0,9785
u
0,0010
0,0012
0,0011
Tabelle 12.1: Ansprechvermögen r von Alanin zu Wasser bei Strahlungsqualität Q mit Angabe der statistischen Unsicherheit u.
Spektrum
Q
6 MV
0,6600
18 MV
0,7800
rrel
1,0016
1,0029
u
0,0016
0,0015
Tabelle 12.2: Relatives Ansprechvermögen rrel von Alanin zu Wasser bei
Strahlungsqualität Q bezogen auf das Ansprechvermögen
bei 60 Co mit Angabe der statistischen Unsicherheit u.
35
13
ALANIN IN PROTONENSTRAHLUNGSFELDERN
Im Falle der Simulationen mit Protonen wurde mit verschiedenen Feldgrößen bestrahlt. Tabelle 13.1 gibt die ermittelten Ansprechvermögen in
der Mitte des SOBPs als Funktion der quadratischen Feldgröße wieder.
Feldgröße [cm2 ]
5x5
1x1
0,5 x 0,5
0,2 x 0,2
Mittelwert
r
0,9871
0,9894
1,0033
0,9959
0,9940
u
0,0016
0,0014
0,0016
0,0012
0,0015
Tabelle 13.1: Dosisverhältnis D Ala /D H2 O für Protonen mit statistischer
Unsicherheit u als Funktion der Feldgröße. Dosisbestimmungen am einzelnen Pellet ohne Halterung.
Der in Tabelle 13.1 angegebene Mittelwert des Ansprechvermögens ist
im Rahmen der statistischen Unsicherheit in guter Übereinstimmung mit
publizierten Werten von Onori et al. [20], welche für modulierte Protonenstrahlung des gleichen Energiebereiches ein mittleres experimentell
bestimmtes Ansprechvermögen von 0,97 ± 0,015 angeben. Der Paraffin
Anteil im Pellet betrug 20%.
Bezieht man den Mittelwert wie in Tabelle 13.1 angegeben auf das
Ansprechvermögen bei 60 Co Strahlung so ergibt sich ein relatives Ansprechvermögen von 1,018 ± 0,002. Dieser Wert stimmt mit dem von
Fattibene et al. [22] publizierten Messwert zum relativen Ansprechvermögen von 0.97 ± 0,06 überein. Auch hier betrug der Paraffin Anteil im
Alanin-Pellet 20%.
Beim Vergleich der eigenen Simualtionswerte mit den publizierten
Messwerten von Onori et al. und Fattibene et al. muss daraufhingewiesen werden, dass von den Autoren keine Angaben zur Feldgröße
gemacht wurden und dass bei Messungen auch Änderungen bzgl. der
Erzeugung von freien Radikalen pro absorbierter Dosis eine Rolle spie-
36
alanin in protonenstrahlungsfeldern
len. Diese chemischen Abhängigkeiten konnten bei der Bestimmung des
Ansprechvermögens durch Monte Carlo-Simulationen in dieser Studie
nicht berücksichtigt werden. Bei Messungen wird der Term bestimmt,
der in Gleichung 2.4 als Y bezeichnet wird und die Intensität der ESRAmplitude pro absorbierter Wasserenergiedosis beschreibt.
In Tabelle 13.2 ist das Ansprechvermögen im SOBP bei Verwendung
des Pellets in der PMMA-Halterung angegeben.
Feldgröße [cm2 ]
0,5 x 0,5
0,2 x 0,2
Mittelwert
r
0,9895
0,9901
0,9904
u
0,0014
0,0014
0,0014
Tabelle 13.2: Dosisverhältnis D Ala /D H2 O für Protonen mit statistischer
Unsicherheit u als Funktion der Feldgröße. Dosisbestimmungen am einzelnen Pellet in der PMMA-Halterung.
Bezieht man den Mittelwert von Tabelle 13.2 auf das Ansprechvermögen bei 60 Co Strahlung so ergibt sich ein relatives Ansprechvermögen von
1,015 ± 0,002. Vergleicht man diesen Wert mit dem ermittelten relativen
Ansprechevrmögen ohne die PMMA-Halterung von 1,018 ± 0,002 so ist
ersichtlich, dass es keinen signifikanten Einfluss der PMMA-Halterung
gibt.
Abbildung 13.1 zeigt das Ansprechvermögen als Funktion der quadratischen Feldgröße bei Messungen am einzelnen Pellet als auch bei
Verwendung der Halterung.
Abbildung 13.1: Ansprechvermögen für Protonen als Funktion der Kantenlänge des quadratischen Bestrahlungsfeldes.
37
alanin in protonenstrahlungsfeldern
Bei Betrachtung von Abbildung 13.1 ist eine starke Abweichung des
0,5 x 0,5 cm2 Wertes bei der Simualtion am einzelnen Pellet auffällig.
Eine Erklärung für diesen Sachverhalt könnte in der geringeren lateralen
Streuung der Protonen innerhalb des Alanins im Vergleich zu Wasser
liegen, die sich aufgrund der nur minimal größeren Abmessungen von
Feldgröße zu Pellet-Durchmesser (0,485 cm) nicht durch Streubeiträge
von außerhalb kompensieren lässt. Wird die Feldgröße noch kleiner so
wird auch der Effekt wieder geringer. Streubeiträge von außerhalb sind
einerseits keine vorhanden, andererseits wird auch die Streuung, die das
Messvolumen verlässt mit sinkender Feldgröße immer geringer. Das der
Effekt nur bei Simulationen am einzelnen Pellet auftritt, könnte damit
erklärt werden, dass in diesem Fall der Dichtegradient zwischen Pellet
und Umgebung (Wasser) größer ist, als wenn das bestrahlte Pellet bei
Verwendung der Halterung von PMMA begrenzt wird. Weitere Simulationen mit zusätzlichen Feldgrößen könnten helfen dies zu bestätigen.
Für Protonen wurde ebenfalls das Ansprechvermögen bei 50 % der
relativen Dosis sowohl im aufsteigenden als auch im abfallenden Bereich
der Tiefendosiskurve simuliert. Im aufsteigenden Bereich ergab sich ein
Ansprechvermögen von 0,988 ± 0,0013 respektive von 0,9987 ± 0,0012
im abfallenden Bereich. Die Tatsache, dass hier ebenfalls vergleichbare
Werte des Ansprechvermögens ermittelt worden sind, selbst im steilen
abfallenden Bereich der Tiefendosiskurve, lässt auf die Richtigkeit der
Formel 11.1 zur Bestimmung der wasseräquivalenten Dicke schließen.
Die leichte Erhöhung des Ansprechvermögens im abfallenden Abschnitt
der Tiefendosiskurve könnte damit erklärt werden, dass dort überwiegend Protonen mit geringen kinetischen Restenergien vorhanden sind,
für welche das Verhältnis der Massenstoßbremsvermögen, wie in Abbildung 6.3 zu sehen, ansteigt.
Generell zeigt ein Vergleich der Simulationsergebnisse des Ansprechvermögens mit dem Verhältnis der Massenstoßbremsvermögen von Alanin zu Wasser wie in Abbildung 6.3 zu sehen, eine gute Übereinstimmung.
38
14
ALANIN IN
12 C - S T R A H L U N G S F E L D E R N
Im Falle der Simulationen mit 12 C wurde ebenfalls mit verschiedenen
Feldgrößen bestrahlt. Tabelle 14.1 gibt die ermittelten Ansprechvermögen
eines einzelnen Pellets in der Mitte des SOBPs als Funktion der quadratischen Feldgröße wieder.
Feldgröße [cm2 ]
5x5
1x1
0,5 x 0,5
0,2 x 0,2
Mittelwert
r
0,9847
0,9871
0,9845
0,9873
0,9860
u
0,0011
0,0019
0,0014
0,0013
0,0014
Tabelle 14.1: Dosisverhältnis D Ala /D H2 O mit statistischer Unsicherheit u
für 12 C als Funktion der Feldgröße. Dosisbestimmungen am
einzelnen Pellet ohne Halterung innerhalb des SOBPs.
Bezieht man den Mittelwert des Ansprechvermögens wie in Tabelle
14.1 angegeben ebenfalls auf das Ansprechvermögen von 60 Co, so ergibt
sich ein relatives Ansprechvermögen von 1,01 ± 0,0018.
Tabelle 14.2 zeigt das Ansprechvermögen für 12 C für zwei verschiedene
Feldgrößen bei Anwesenheit der Halterung.
Feldgröße [cm2 ]
0,5 x 0,5
0,2 x 0,2
Mittelwert
r
0,9884
0,9847
0,987
u
0,0010
0,0022
0,0016
Tabelle 14.2: Dosisverhältnis D Ala /D H2 O mit statistischer Unsicherheit u
für 12 C als Funktion der Feldgröße bei Anwesenheit der
Halterung innerhalb des SOBPs.
39
alanin in
12 c-strahlungsfeldern
Vergleicht man den Mittelwert von 0,986 ± 0,0014 aus Tabelle 14.1
mit dem Mittelwert von 0,987 ± 0,0016 aus Tabelle 14.2 so ist auch hier
ersichtlich, dass die PMMA-Halterung keinen signifikanten Einfluss auf
das Ansprechvermögen hat. Dies verdeutlicht auch Abbildung 14.1, in
welcher die simulierten Ansprechvermögen sowohl mit Halterung als
auch bei Abwesenheit der Halterung aufgetragen sind.
Abbildung 14.1: Ansprechvermögen für 12 C-Ionen als Funktion der Kantenlänge des quadratischen Bestrahlungsfeldes.
Tabelle 14.3 und Tabelle 14.4 zeigen Simualtionsergebnisse zur Bestimmung des Ansprechvermögens im Eingangsbereich (50% Dosisniveau)
bzw. im Fragmentschwanz in einer Tiefe von 3,5 cm (2,25% Dosisniveau).
Bei diesen Simulationen wurde auf die PMMA-Halterung verzichtet.
Feldgröße [cm2 ]
0,5 x 0,5
0,2 x 0,2
Mittelwert
r
0,9836
0,9841
0,9839
u
0,0014
0,0020
0,0017
Tabelle 14.3: Dosisverhältnis D Ala /D H2 O für 12 C im Eingangsbereich als
Funktion der Feldgröße ohne Halterung.
Feldgröße [cm2 ]
0,5 x 0,5
0,2 x 0,2
Mittelwert
r
rel. Abw. [%]
1,0464
0,49
1,0442
0,43
1,0453
0,46
Tabelle 14.4: Dosisverhältnis D Ala /D H2 O für 12 C im Fragmentschwanz
als Funktion der Feldgröße ohne Halterung.
40
alanin in
12 c-strahlungsfeldern
Die im Eingangsbereich ermittelten Ansprechvermögen unterscheiden
sich nicht signifikant von denen, die im SOBP ermittelt wurden. Das
Ansprechvermögen im Bereich des Fragmentschwanzes zeigt jedoch
deutlich erhöhte Werte auf. Dies könnte damit erklärt werden, dass
im Fragmentschwanz nur noch Ionen mit geringer kinetischer Energie
vorhanden sind. Wie in Formel 6.8 hergeleitet wurde, ist das Verhältnis
der Stoßbremsvermögen von Alanin zu Wasser für Protonen in erster
Näherung identisch mit dem Verhältnis der Stoßbremsvermögen von
Alanin zu Wasser für Ionen. Schaut man sich nun das das Verhältnis
der Stoßbremsvermögen von Alanin zu Wasser (genau genommen das
der Alanin/Paraffin-Pellets) für Protonen in Abbildung 6.3 für kleine
Energien im Bereich 1 MeV an, so sieht man einen deutlichen Anstieg
hinzu Werten die wenige Prozent über eins liegen. Eine Verifizierung
dahingegen, das Ansprechvermögen für Protonen in der Tiefe solch
eines geringen Dosisniveaus zu simulieren, ist aufgrund der zu großen
Pelletdicke und des zu steilen Dosisgradienten nicht möglich, da entlang
der Pelletdicke sowohl über Hochdosisbereiche als auch über Bereiche in
denen die Energiedosis auf null abgefallen ist, integriert werden würde.
Weiterführende Simulationen mit dünneren Pellets, um auch höhere
Ortsauflösungen zu erzielen, sind Teil zukünftiger Studien.
41
15
VERGLEICH DER ANSPRECHVERMÖGEN FÜR
P R O T O N E N U N D 12 C - I O N E N
Ein abschließender Vergleich der Ansprechvermögen von Alanin in
Protonen- und 12 C-Strahlungsfeldern ist in Abbildung 15.1 grafisch aufbereitet.
Abbildung 15.1: Ansprechvermögen für Protonen und
Funktion der quadratischen Feldgröße.
12 C-Ionen
als
Für die zwei kleinsten Feldgrößen sind für die 12 C-Ionen im Vergleich
zu Protonen bei Simulationen am einzelnen Pellet viel geringere Variationen der Ansprechvermögen zu beobachten. Dies könnte mit der
geringeren lateralen Streuung der 12 C-Ionen im Vergleich zu Protonen
erklärt werden. Sieht man von den zwei Ausreißern ab, so ergeben sich
(bei Anwendung des Erweiterungsfaktors k = 2) keine signifikanten
Unterschiede im Ansprechvermögen für Protonen und 12 C-Ionen im
betrachteten Energiebereich.
42
16
Z U S A M M E N FA S S U N G
Das Ansprechvermögen von Alanin-Pellets mit einem 10-prozentigen
Paraffin Anteil wurde sowohl für Photonen- als auch für modulierte
Protonen- und 12 C-Ionen-Felder mittels MC-Simulationen ermittelt. Der
Einfluss einer PMMA-Halterung wurde ebenfalls untersucht.
Für Photonen zeigte sich ein nahezu von der Strahlungsqualität unabhängiges relatives Ansprechvermögen bezogen auf 60 Co, welches im
Vergleich zu bereits publizierten Werten allerdings um etwa 0,5 % erhöht
ist.
Im Falle der Protonen- und 12 C-Ionen-Simulationen zeigte sich ein von
der Feldgröße nahezu unabhängiges Ansprechvermögen knapp unterhalb
von eins. Die Abhängigkeit des Asprechvermögens von der verwendeten Feldgröße war bei 12 C-Ionen im Vergleich zu den Ergebnissen der
Protonen-Simulationen deutlich geringer. Dies ist wahrscheinlich auf
die geringere laterale Streuung der 12 C-Ionen im Vergleich zu Protonen
zurückzuführen.
Die hier präsentierten Ergebnisse untermauern den Anspruch von
Alanin nicht nur im Bereich der Photonen-, sondern auch im Bereich der
Hadronendosimetrie in Zukunft klinischen Einsatz zu finden. Weitere Simulationen über einen größeren Energiebereich als auch die Verwendung
kleinerer Pellets wären eine sinvolle Ergänzung zu den vorhandenen
Daten und sind Teil zukünftiger Studien.
43
Teil IV
ANHANG
17
QUELLCODE ZUR ERZEUGUNG DES
S P R E A D - O U T- B R A G G - P E A K S
% Manuel Kunz
% Institut für Medizinische Physik und Strahlenschutz
% Giessen, den 28.05.2011
% Der aufgelistete Quellcode erklärt wie aus einzelnen
% monoenergetischen Bragg-Peaks ein Spread-Out-Bragg-Peak
% (SOBP) erstellt wird.
clc
clear all
load('Proton_SOBP_62MeV');
%
%
%
%
%
%
%
In 'Proton_SOBP_62MeV.mat' stehen alle Variablen (Proton_xxMeV)
die vorher per Hand eingelesen wurden. Beim Arbeiten mit FLUKA
in Kombination mit FLAIR können die einzelnen Dateien, die
mittels FLAIR erzeugt wurden (xx_plot.dat), in matlab
importiert werden und als Variablen mittels dem save-Befehl
abgespeichert werden. Aufgerufen werden die, in einer xxx.mat
Datei gespeicherten Variablen durch Nutzung des load-Befehls.
%
%
%
%
%
Proton_xxMeV enthält drei Spalten.
In der ersten Spalte stehen die Messtiefen.
In der zweiten Spalte stehen die Dosisdepositionen.
In der dritten Spalten stehen die relativen Unsicherheiten
zur Dosisdeposition.
% In Zeile 15 bis 26 des Quellcodes werden die Dosisdepositionen
% der % einzelnen monoenergetischen Bragg-Kurven in der Matrix EP
% spaltenweise zusammengefügt.
EP(:,1) = Proton_51MeV(:,2);
EP(:,2) = Proton_52MeV(:,2);
EP(:,3) = Proton_53MeV(:,2);
45
quellcode zur erzeugung des spread-out-bragg-peaks
EP(:,4) = Proton_54MeV(:,2);
EP(:,5) = Proton_55MeV(:,2);
EP(:,6) = Proton_56MeV(:,2);
EP(:,7) = Proton_57MeV(:,2);
EP(:,8) = Proton_58MeV(:,2);
EP(:,9) = Proton_59MeV(:,2);
EP(:,10) = Proton_60MeV(:,2);
EP(:,11) = Proton_61MeV(:,2);
EP(:,12) = Proton_62MeV(:,2);
EPnorm = EP/max(max(EP));
% In der Matrix EPnorm stehen die Bragg-Kurven aller
% Energien, die auf die maximale Dosisdeposition
% normiert wurden.
ep = EPnorm(46:65,:);
%
%
%
%
%
Der BP des 51MeV-Protons liegt in Zeile 46 und der BP
des 62MeV-Protons liegt in Zeile 65 => Der SOBP
erstreckt sich über 20 Zeilen-Indices. Deshalb
stehen in ep nur die Dosisdepositionen der einzelnen
Bragg-Kurven von Zeilen-Index 46 bis 65.
sobp = ones(20,1);
%
%
%
%
Aufgrund der Tatsache, dass sich die einzelnen
Bragg-Peaks über 20 Zeilen-Indices erstrecken,
wird ein idealisierter sobp generiert, der
ebenfalls 20 Zeilen-Indices lang ist.
w = ep\sobp;
% In w stehen die einzelnen Wichtungsfaktoren,
% die zur Erzeugung eines reellen SOBPs notwendig sind.
summe_w = sum(w);
% Die Summe der einzelnen Wichtungsfaktoren
% wird gebildet.
w_norm = w/summe_w;
% w_norm enthält die normierten relativen
% Wichtungsfaktoren, deren Summe eins ergibt.
46
18
L AT E R A L E D O S I S V E R T E I L U N G I M S O B P V O N
P R O T O N E N U N D 12 C - I O N E N
Aufgrund der geringen lateralen Streuung von schweren geladenen Teilchen zeigen sich große Dosisgradienten in der Ebene die senkrecht zur
Achse des Zentralstrahls steht (xy-Ebene). So zeigen Abbildung 18.1 und
Abbildung 18.2 die Dosisverteilung in der xy-Ebene innerhalb des SOBPs
von Protonen respektive von 12 C-Ionen.
Abbildung 18.1: Mittels FLUKA simulierte relative Dosisverteilung in der
xy-Ebene im Protonen-SOBP bei einer Feldgröße von 1x1
cm2 .
Bei direktem Vergleich der Abbildungen 18.1 und 18.2 ist zu sehen,
dass der Dosisgradient für 12 C-Ionen noch steiler ist als für Protonen.
So liegt die Energiedosis für Protonen im Abstand von einem halben
47
laterale dosisverteilung im sobp von protonen und
12 c-ionen
Abbildung 18.2: Mittels FLUKA simulierte relative Dosisverteilung in der
xy-Ebene im 12 C-SOBP bei einer Feldgröße von 1x1 cm2 .
Zentimeter von der Feldgrenze im Bereich weniger Prozent, wohingegen
für 12 C-Ionen die Energiedosis bereits im Promille-Bereich liegt.
48
19
SEKUNDÄRELEKTRONENGLEICHGEWICHT (SEG)
Betrachtet man die Energiedeposition von Sekundärelektronen innerhalb
einer dünnen Schicht eines Mediums (Bereich innerhalb der gestrichelten
in Abbildung 19.1) so sieht man, dass die absorbierte Energie sowohl
von Sekundärelektronen herrührt die ihren Entstehungsort innerhalb
der dünnen Schicht haben, als auch von Sekundärelektronen, die von
außerhalb Energie in das Medium hineintragen [35].
Abbildung 19.1: Veranschaulichung der Energiebilanz bei SEG [35]
Somit lässt sich folgende Energiebilanz aufstellen:
E = Etr + Ein − Eout
(19.1)
Sind nun die Energiebeiträge, die aus dem Medium hinaustransportiert werden identisch mit den Energiebeiträgen, die in das Medium
hineintransportiert werden, so ist die Energiedeposition in der Schicht
gleich:
E = Etr
49
(19.2)
sekundärelektronengleichgewicht (seg)
Etr entspricht dabei der Energie die von einem primären Photon auf
ein Sekundärelektron innerhalb der Schicht übertragen wurde. Diesen
Energieübertrag bezeichnet man als KERMA (Kinetic Energy Released
in MAtter) und wird über den Massenenergieübertragungskoeffizienten
µtr beschrieben. Bei Vernachlässigung, dass das Elektron seine erhaltene
kinetische Energie auch in Form von Bremsstrahlung abgeben kann, geht
der Massenenergieübertragungskoeffizienten µtr in den Massenenergieabsorptionskoeffizienten µen über. Die Bremsstrahlungserzeugung von
Sekundärelektronen ist bis zu Energien von ca. 4 MeV zu vernachlässigen. Einen allgemeinen Zusammenhang zwischen µtr und µen liefert
Gleichung 19.3:
µen = µtr · (1 − g)
(19.3)
Der Term g beschreibt dabei den relativen Anteil der Energie den das
Sekundärelektron in Form von Bremsstrahlung abgibt. Somit gilt unter
SEG für die Energiedosis in einem Medium, dass von der Energiefluenz
ψ durchsetzt wird:
µen
(19.4)
D = ψ·
ρ
Unter diesen Bedingungen verhalten sich die zwei Energiedosen, die
in unterschiedlichen Materialien m1 und m2 von der gleichen spektralen
Energiefluenz erzeugt wurden wie das Verhältnis der Massenenergieabsorptionskoeffizienten der beiden Materialien:
µen
ρ
Dm 1
m
= 1
µ
en
Dm 2
ρ
(19.5)
m2
Ist die Energiefluenz nicht monoenergetisch so müssen die Massenenergieabsorptionskoeffizienten über das Energiespektrum gemittelt werden.
50
20
B R A G G - G R AY- B E D I N G U N G E N
Bragg-Gray-Bedingungen herrschen dann, wenn durch das Einbringen
eines Detektors aus Material B in das Material A die Fluenz Φ (im
Falle von direkt ionisierender Strahlung die Primärfluenz; im Falle von
indirekt ionisierender Strahlung, die aus ihr resultierende Fluenz der
direkt ionisierenden Strahlung) nicht gestört wird [7].
Abbildung 20.1: Veranschaulichung der Bragg-Gray-Bedingung
Diese Bedingung ist dann erfüllt, wenn die Reichweite der geladenen
Teilchen im Detektor groß gegenüber dessen Abmessungen ist. Unter
Bragg-Gray Bedingungen gilt folgender Zusammenhang zwischen der
Dosis in Medium A und der Dosis in Medium B:
Scol
ρ
DA
= A
Scol
DB
ρ
(20.1)
B
Das Verhältnis der beiden Energiedosen in Medium A und B verhält
sich wie das Verhältnis der Massenstoßbremsvermögen der beiden Materialien. Ist die Energiefluenz nicht monoenergetisch so müssen die
Massenstoßbremsvermögen über das Energiespektrum gemittelt werden.
51
L I T E R AT U RV E R Z E I C H N I S
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54
E I D E S S TAT T L I C H E E R K L Ä R U N G
Ich erkläre hiermit an Eides statt, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und ohne Benutzung anderer als der angegebenen Hilfsmittel
angefertigt habe; die aus fremden Quellen direkt oder indirekt übernommenen Gedanken sind als solche kenntlich gemacht. Die Arbeit wurde
bisher in gleicher oder ähnlicher Form keiner anderen Prüfungskommission vorgelegt und auch nicht veröffentlicht.
Ort, Datum, Unterschrift