Neuartige Darstellungs- form des Regelbereichs eines

K Ä LT E T E C H N I K /E X PA N S I O N S V E N T I L
Joan Aguilar,
Marco Braun
Dirk Limperich,
Jürgen Köhler
Neuartige Darstellungsform des Regelbereichs
eines thermostatischen
Expansionsventils
Die von den Ventilherstellern
angewandten graphischen
Methoden zur Beschreibung
thermostatischer Expansionsventile (TXV) sind für die
Erstellung von einfachen TXVModellen geeignet [1]. Sie
stellen aber nicht den gesamten Regelbereich eines
TXV dar. Die Zusammenhänge
zwischen den einzelnen Auslegungsparametern und deren Auswirkungen auf den
Regelbereich werden nicht
wiedergegeben.
In [1] wurde eine Methode
präsentiert, mit der aus herstellerspezifischen Angaben
die Arbeitsweise eines TXV
modelliert werden kann. Darauf basierend wird eine erweiterte Methode zur Darstellung des Regelbereiches
von TXV im p-h-Diagramm
von R134a vorgestellt.
1. Beschreibung des TXV und
Herleitung des Druck-HubKennfeldes
A New characteristic diagram for thermostatic expansion valves (TEV)
A mathematical model was presented in
Aguilar et al. that is based on semi-empirical
formulations and can be used to describe the
functionality of a TEV [1]. Starting from this
approach, this paper presents an extended
method to describe the control range of a
TEV using the p-h-diagram of any refrigerant
(in particularly R134a). This new graphical
based method enables the investigation of
TEV over the entire operating range under
both steady state and transient conditions
and is an important tool to analyze cycle oscillations like hunting.
Das TXV ist ein druckgesteuertes, temperaturregelndes Drosselorgan. Der Aufbau und die Wirkungsweise wurden
ausführlich erläutert [1]. Grundsätzlich
kann die Beschreibung des TXV auf
zwei Stellglieder reduziert werden: erstens auf die Steuerfüllung (SF) im so genannten Thermokopf (TK) und zweitens
auf den Mechanismus (Bild 1).
pTK ðTSF Þ ¼ pVA þ pF
Der Federdruck ergibt sich aus der Wirkung der hub-abhängigen Federkraft
(Federkonstante K) und der Vorspannkraft der Feder (Fmin ) auf der Membranfläche (AM ) zusammen (s. Gl. 2).
K Hub þ Fmin
ð2Þ
AM
Setzt man auf der linken Seite von Gl. 1
eine Dampfdruckbeziehung für pTK ein
(wie z.B. die Antoine-Gleichung mit
pF ¼
Bild 1: Schnittdarstellung TXV
den Stoffkonstanten A, B und C), so erhält man:
AT BC
K Hub þ Fmin
¼ pVA þ
ð3Þ
10 SF
AM
Keywords: TEV, Control range, MOP, Hunting, Expansion valve
Wenn das Kräftegleichgewicht unter
statischen Bedingungen an der Druckmembran aufgestellt wird (stationär
und ohne Strömungseinflüsse am Ventilkörper), erhält man Gl. 1, bei der auf der
linken Seite des Gleichheitszeichens der
Druck im Thermokopf (pTK ) in Abhängigkeit der Steuerfüllungstemperatur
(TSF ) und auf der rechten Seite die Summe aus Verdampfungsdruck (pVA ) und
Federdruck (pF ) steht (für die genauere
Herleitung s. [1]).
Dipl.-Ing. J. Aguilar, Dr. M. Braun,
Dipl.-Ing. D. Limperich, DaimlerChrysler AG,
Entwicklung Thermischer Komfort (EP/AMC),
Sindelfingen. Prof. Dr.-Ing. Jürgen Köhler,
TU Brauschweig, Institut für Thermodynamik
8
ðAMOTB C Þ þ ðT MOT Þ @p j
@T q
K Hub þ Fmin < 10
SF ¼
pVA þ
AT BC
:
AM
10 SF
140
ð1Þ
Wenn die Steuerfüllung darüber hinaus
eine Druckbegrenzungsfunktion aufweist (MOT = Maximum Operating Temperatur; MOP = Maximum Operating
Pressure), so muss Gl. 3 wie folgt ergänzt
werden:
9
f ür TSF MOT =
f ür TSF < MOT
;
ð4Þ
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K Ä LT E T E C H N I K /E X PA N S I O N S V E N T I L
2. Darstellung des stationären
TXV-Regelbereichs in einem
Zustandsdiagramm
Da im stationären Fall die Steuerfüllungstemperatur der Verdampferaustrittstemperatur gleich gesetzt werden
kann, ergibt sich, nach pVA aufgelöst,
ein zweidimensionales Kennfeld in Abhängigkeit vom Ventilhub (Hub) und
von TVA . Durch dieses Kennfeld können
Gleichgewichtszustände eines jeden
TXV beschrieben werden (Gl. 5).
pVA
¼ f ðTVA ; HubÞ
10
A
B
TVA C
3. Vorteile der Darstellung im
p-h-Diagram
Durch diese Darstellungsform des TXVRegelbereichs können außerdem – an-
Hierzu ergibt sich beispielhaft für
die 25 %-Hubkennlinie des in Bild 3
dargestellten Regelbereichs folgende
Überhitzungskennlinie (Bild 4)
Die Steigung jeder einzelnen Linie
konstanten Hubs hängt im stationären Fall grundsätzlich von der Ableitung des Dampfdruckes der Steuerfüllung nach der Verdampferaustrittstemperatur
dpSF
dTVA
ab.
¼
Hub;TVA ¼const
B
10ðA MOT C Þ þ ðT
formationen bekannt sein. Sie können
entweder durch direkte Herstellerangabe in Erfahrung gebracht oder durch
die von Aguilar et al. präsentierte Methode aus den gängigen Herstellerangaben abgeleitet werden. Nicht berücksichtigt bleibt hierbei der Einfluss der Impulsübertragung am Ventilkörper.
@p K Hub þ Fmin
f ür pVA pSat ðTVA Þ ^ TVA MOT
VA MOT Þ @T q
AM
K Hub þ Fmin
AM
pSat ðTVA Þ
Durch weitere Umrechnung der Eingangsgrößen pVA und TVA auf z.B. die
Enthalpie
am
Verdampferaustritt
(hVA ¼ fðTVA ; pVA Þ) kann der gesamte
Regelbereich eines TXV im p-h-Diagramm dargestellt werden. In Bild 2
wird die in diesem Beitrag vorgeschlagene Vorgehensweise ausgehend von
einer Ventilkennlinie, wie sie von den
Ventilherstellern zur Verfügung gestellt
wird, grafisch dargestellt.
Die blau gezeichneten Linien in Bild 3
stellen für das virtuelle R134a-TXV
ABL1 den hierdurch ermittelten, aus
Iso-Hub-Linien bestehenden Gesamtregelbereich dar. Im Gebiet des überhitzten Dampfes des p-h-Diagramms für
R134a verläuft der Regelbereich bandförmig bis zum Erreichen der MOT, wo
er aufgrund der Steigungsänderung
des Druck-Temperatur-Gradienten der
Steuerfüllung einen Knick erfährt. Im
Zweiphasengebiet verlaufen die IsoHub-Linien aufgrund der aufeinander
fallenden Isobaren und Isothermen
waagerecht.
ð5Þ
f ür pVA pSat ðTVA Þ ^ TVA < MOT
f ür pVA < pSat ðTVA Þ
ders als bei den sonst bekannten Darstellungsformen – verschiedene Charakteristika des TXV verständlich gemacht
werden, z.B.:
Die Druckbegrenzungsfunktion (MOP)
stellt keine auf einen bestimmten
Druck fixierte Beschränkung dar, sondern tritt in einem breiten Bereich auf,
der genauso wie der Hauptregelbereich vom Verhältnis K/AM abhängt.
Beim Verfolgen einer Linie konstanten Hubes wird unter anderem die
Auswirkung des Cross-Charge-Prinzips der Steuerfüllung auf die Entwicklung der spezifischen Verdampferaustrittsenthalpie und somit der
realen Überhitzung in Abhängigkeit
des Verdampfungsdrucks ersichtlich.
Das Verhältnis zwischen der Vorspannkraft FMin und der Membranwirkfläche AM ist für die Lage des
„Setting Crossing Point (SCP)“ – bei
einer bestimmten Steuerfüllung – verantwortlich. Aufgrund der Koppelung der Isobaren mit den Isothermen
im Zweiphasenbereich des jeweiligen
Kältemittels geht unterhalb der durch
diesen Punkt gehenden Isobaren ein
Freiheitsgrad zur Regelung des Systems verloren, wenn der Verdampferaustrittszustand im Zweiphasengebiet eingeregelt wird.
Bei einem so auslegten TXV gibt es
kein minimales stabiles Signal (MSS)
im klassischen Sinne, sondern eine
minimale Hubkennlinie (s. MHK in
Je nach Bedarf ist es möglich, anstatt der
Enthalpie nach dem Verdampfer die Entropie als Zustandsgröße zu wählen. Somit könnte der Regelbereich des TXV
auch im T-s-Diagramm des jeweiligen
Kältemittels aufgezeichnet werden. Im
Rahmen dieses Beitrags steht die Darstellung im p-h-Diagramm im Vordergrund.
Um diese Darstellungsform zu erhalten,
müssen die in Tabelle 1 aufgelisteten InF KI Luft- und Kältetechnik 4/2006
Bild 2: Schematische Vorgehensweise zur Herleitung des Hub-Druck-EnthapieDiagramms
141
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Bild 5), die nicht unterschritten werden sollte – auch nicht im zweiphasigen Einsatzbereich. Daher können
Schwingungen immer dann entstehen, wenn das Ventil durch zu häufiges Auf- und Zugehen bei niedrigem
Hubniveau zu Massenstromfluktuationen führt.
4. Darstellung von Schwingungserscheinungen im Hubp-h-Diagramm
Bild 3: Hub-p-h-Diagramm für R134a (auf Basis [7])
Wie in [6] aufgezeigt, kann das System
Verdampfer-TXV instabil werden, wenn
der Verdampferaustrittszustand nicht
unterhalb des SCP zu liegen kommt.
Hierzu ist anzumerken, dass der instabile
Regelbereich nicht allein von einem bestimmten Druck abhängt, sondern immer vom Zusammenspiel zwischen Temperatur und Druck am Verdampferaustritt beeinflusst wird. Diese Anmerkung
wird durch die Erkenntnisse, die durch
die Darstellung des Hub-p-h-Diagramms
gewonnen werden, bestätigt, d.h. obere
Aussage muss folgenderweise ergänzt
werden:
Betriebszustände des TXV, die nahe der
0 %-Hublinie liegen, können zu Regelschwingungen führen, unabhängig davon, ob der Verdampferaustritt zweiphasig oder überhitzt vorliegt.
Bild 4: Überhitzungskennlinie des TXV ABL1 bei 25 % Hub
Bild 5: Schematische Darstellung von Schwingungserscheinungen des Verdampfer-TXV-Teilsystems im p-h-Diagramm
142
Darüber hinaus beschreiben Hamery et
al., dass das TXV unterhalb des von ihnen „Setting Crossing Point“ genannten
Schnittpunkts zwischen der TXV-Öffnungskennlinie und der Dampfdruckkurve von R134a nur als Fixdrossel arbeitet, ohne jegliche Regelmöglichkeit aufzuweisen. Diese Aussage trifft insoweit
zu, wenn man von einem konstanten
Niederdruck ausgeht. Obwohl das Ventil
im Nassdampfgebiet einen Freiheitsgrad
aufgrund der Koppelung zwischen Temperatur und Druck verliert, bleibt sein
Hub druckgesteuert. Weil in der Praxis
der Niederdruck stark schwankt, heißt
das, dass der Hub in gleichem Maße verstellt wird, wie der Niederdruck sich ändert. Somit kann eine Rückkopplung
zwischen einem saugdruckgeregelten
Kältemittelverdichter (KMV) und dem
Ventil entstehen.
Diese und andere Schwingungsfälle
können ebenfalls mit Hilfe des hier vorgestellten p-h-Diagramms visualisiert
werden. Hierfür muss aber die anfänglich geforderte stationäre Betrachtung
des Kältekreislaufs verlassen werden,
F KI Luft- und Kältetechnik 4/2006
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Tabelle 1: Zusammenfassung der notwendigen Informationen
Parameter Beschreibung
Einheit
Anwendung
Für das
TXV ABL1
lg10(Pa)
K lg10(Pa)
K
Drucktemperatur-Bezie- 6.63
1537
hung im zweiphasigen
Arbeitsbereich der Steu- 0
erfüllung
Steuerfüllung
A
B
C
Antoine-Konstanten
MOT
@p @T q
Maximal Operating
Temperature
K
Isochorer Druck-Temperatur-Gradient
Pa/K
308.15
Druckbegrenzung
Steuerfüllung
3000
Mechanismus
5. Zusammenfassung
AM
Effektive Membranwirk- m2
fläche
Fmin
Vorspannkraft der Feder N
K
Gesamtfedersteifigkeit
N/m
xmin
Minimaler Ventilhub
m
xmax
Maximaler Ventilhub
m
da Zustandsdiagramme grundsätzlich
nicht für die Untersuchung von Schwingungsvorgängen angewandt werden
dürfen. Dennoch kann durch die Auftragung von aus Versuchsdaten gewonnenen zeitlichen Verläufen des Verdampferaustrittszustandes überprüft werden,
ob das TXV den Verdampferaustrittszustand innerhalb seines Regelbereichs
stabil hält (Bild 5). Hierfür müssen nur
die zu analysierenden Messwerte TVA
und pVA in hVA umgerechnet und in
das Diagramm eingetragen werden.
Anschließend werden durch die innerhalb dieses Beitrags erarbeitete Vorgehensweise vier Schwingungsfälle identifiziert und im Hinblick auf die Suche
nach möglichen Lösungsansätzen untersucht. Eine anschließende Diskussion
dieser Schwingungsfälle soll als Beispiel
für die Anwendungsmöglichkeiten des
Hub-p-h-Diagramms und als Ausblick
dienen.
Schwingungsfall A
Findet eine starke Anhäufung von Messwerten z.B. in der Nähe der 0 %-Hubkennlinie statt (vgl. Schwingungszone
A in Bild 5), so könnte ein zu starker Gradient in der Änderung des effektiven
Öffnungsquerschnitts dafür verantwortlich sein, dass instabile Überhitzungssignale jedes Mal erzeugt werden,
wenn das Ventil die MHK unterschreitet
(s. MHK in Bild 5). Eine Reduktion der
Steigung des effektiven Strömungsquerschnitts Aeff in der Nähe des MinimalF KI Luft- und Kältetechnik 4/2006
Kältemittels auftreten (vgl. Schwingungszone D in Bild 5). Um diesen Sachverhalt zu vermeiden, sollte eine leichte
Absenkung des Setting Crossing Points,
d.h. eine Erhöhung der Federvorspannung vorgenommen werden, so dass
die Verdampfung auf einem niedrigeren
Niederdruckniveau stattfinden und der
Verdampfer zum Überhitzen gebracht
werden kann. Auf diese Weise kann
das TXV immer beide Regelungsfreiheitsgrade behalten und muss nicht im
Zweiphasengebiet agieren
1.25e-4
Kräftegleichgewicht
– 9.9
3.78e3
0
Ventilanschlag
6e-4
hubs xmin könnte in diesem Falle als Abhilfemaßnahme dienen.
Schwingungsfall B
Ein weiterer instabiler Bereich findet sich
in der Nähe der 100 %-Kennlinie bei
niedrigen Saugdrücken (vgl. Schwingungszone B in Bild 5). In diesem Bereich
können vor allem dann Schwingungen
auftreten, wenn die Kälteanlage unterfüllt ist. Treten aber Schwingungen
auf, obwohl die Kälteanlage korrekt befüllt ist und wenn die erzielte Kälteleistung geringer als die erwartete Leistung
ist (d.h. es ergibt sich keine Abregelungsmöglichkeit für den KMV), könnte
ein zu geringer maximaler Wert für den
effektiven Strömungsquerschnitt bei
Maximalhub (xmax ) die Ursache sein.
Schwingungsfall C
Vom Resonanzfall könnte immer dann
die Rede sein, wenn die Schwingungen
innerhalb des überhitzten Regelbereichs
erscheinen (vgl. Schwingungszone C in
Bild 5). In diesem Falle „schwingt das
Ventil mit“. Weiterführende Untersuchungen des transienten Massenverlagerungsprozesses im gesamten Kreislauf
wären notwendig, um die tatsächliche
Ursache für die Schwingung zu lokalisieren.
Schwingungsfall D
Der Verlust eines Regelungsfreiheitsgrades im Zweiphasengebiet ist dafür verantwortlich, dass Schwingungen in der
Nähe der Sättigungslinie des jeweiligen
Nach einer kurzen Beschreibung der
Funktionsweise des TXV wurde durch
diesen Beitrag eine weitere Methode
vorgestellt, um aus Herstellerangaben
abzuleitenden Informationen den gesamten Regelbereich eines TXV in einem
Zustandsdiagramm eines Kältemittels
darzustellen – speziell im p-h-Diagramm.
Nachteil dieser Darstellungsform ist sicherlich, dass sie die Frage nach dem
vom Ventil durchgelassenen Massenstrom nicht beantworten kann. Trotzdem kann durch diese Darstellungsform
allgemein verständlich gemacht werden,
dass das thermostatische Regelprinzip
mit Druckbegrenzungsfunktion (MOP)
auch in Kälteanlagen Verwendung finden kann, die mit anderen Kältemitteln
betrieben werden. Hierfür müssen nur
die Stoffdaten des in Frage kommenden
Kältemittels (für die Umrechnung von
Druck und Temperatur auf Enthalpie)
und die folgenden geometrischen Parameter bekannt sein: die effektive Membranwirkfläche AM , die Federkonstante
K, der Minimal- und Maximalhub (xmin
bzw. xmax ), die Vorspannkraft des Mechanismus Fmin und die Druck-Temperatur-Beziehung der Steuerfüllung.
Nomenklatur
A
Koeffizienten für die AntoineGleichung
Oberfläche
AM
Effektive Membranwirkfläche
B
Koeffizienten für die AntoineGleichung
C
Koeffizienten für die AntoineGleichung
EV
Expansionsventil, Expansionsorgan
Fmin Vorspannkraft
IWT Innerer Wärmetauscher
K
Federkonstante
KMV Kältemittelverdichter
143
K Ä LT E T E C H N I K /E X PA N S I O N S V E N T I L
M
max
min
MHK
MOP
Membran
Maximal
Minimal
Minimal stabile Hubkennlinie
engl., Maximum Operating
Pressure
MOT engl. Maximum Operating Temperature
p
Druck
Druck am Ventileingang
pEV
Druck im Thermokopf
pTK
Druck am Verdampferausgang
pVA
SCP Setting Crossing Point
SF
Steuerfüllung
Sat
Sättigung
TK
Thermokopf
Temperatur der Steuerfüllung
TSF
Temperatur am VerdampferausTVA
gang
144
TXV
VA
x
xmax
xmin
Thermostatisches Expansionsventil
Verdampferausgang
Ventilhub
Maximaler Ventilhub
Minimaler Ventilhub
Literatur
[1] J. Aguilar, R. Cäsar; J. Köhler, W. Tegethoff, C. Tischendorf. Zur Modellierung
von thermostatischen Expansionsventilen. DKV-Tagung 05, II.1.18
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A Mathematical Model for thermostatic
expansion valves. Heat recovery System
& CHP, 1992, vol.12, n 3, p. 271 – 282
[3] Gras-91 H. Gras. Das Expansionsventil.
C. F. Müller, Heidelberg, 1991
[4] Park-05 Thermostatic expansion valves
Sporlan bulletin 10-9, 2005. Parker Hannifin Corporation
[5] Zhen-05 David Lou Zheng. A dynamic
model automative air conditioning systems. SAE international 2005
[6] B. Hamery, J.M. Liu and C. Riviere: Instabilities occurring in an automotive A/C
loop equipped with an externally controlled compressor and a thermal expansion valve. January 2001, SAE
[7] SpWa-96 R. Span und W. Wagner. A
new equation of state for Carbon Dioxide coverung the region from the
triple-point temperature to 110 K pressures up to 800MPa. Journal of physical
and chemical reference data, 25/6, S.
1509 – 1596
Schlüsselwörter
TXV
Regelbereich
MOP
Hunting
Expansionsventil
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