apostila ele505 medidas elétricas - Grupo de Estudos da Qualidade

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apostila ele505 medidas elétricas - Grupo de Estudos da Qualidade
Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia
Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica
GQEE
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APOSTILA
ELE505
MEDIDAS ELÉTRICAS
Engenharia Elétrica – 5º período
Prof. Fernando Nunes Belchior
2014
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Universidade Federal de Itajubá
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ELE 505
MEDIDAS
1-
2-
3-
MEDIDAS ELÉTRICAS NA MANUTENÇÃO.......................................................................................................................... 9
1.1.
INTRODUÇÃO............................................................................................................................................................. 9
1.2.
OPERAÇÃO DE MEDIÇÃO .......................................................................................................................................... 9
1.3.
CATEGORIAS BÁSICAS DE INSTRUMENTOS.......................................................................................................... 10
1.4.
CLASSIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS.................................................................................................................. 10
A.
À grandeza a ser medida ....................................................................................................................................... 11
B.
À apresentação da medida .................................................................................................................................... 11
C.
Ao uso .................................................................................................................................................................. 13
D.
À corrente ............................................................................................................................................................. 13
1.5.
ESCALA DOS INSTRUMENTOS................................................................................................................................ 14
1.6.
ERROS EM MEDIDAS ............................................................................................................................................... 17
1.7.
CLASSE DE EXATIDÃO ............................................................................................................................................ 18
INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE BOBINA MÓVEL....................................................................................................... 21
2.1.
INTRODUÇÃO........................................................................................................................................................... 21
2.2.
CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE BOBINA MÓVEL ................................................................................................ 21
2.3.
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ........................................................................................................................... 22
INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE FERRO MÓVEL........................................................................................................ 27
3.1.
INTRODUÇÃO........................................................................................................................................................... 27
3.2.
CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE FERRO MÓVEL ................................................................................................. 27
A.
Bobina Fixa ........................................................................................................................................................... 27
B.
Conjugado Móvel .................................................................................................................................................. 27
C.
Conjugado Amortecedor ........................................................................................................................................ 27
3.3.
4-
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ........................................................................................................................... 28
MEDIÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE .............................................................................................................................. 32
4.1.
MEDIÇÃO DE TENSÃO ............................................................................................................................................. 32
A.
Voltímetro ............................................................................................................................................................. 32
B.
Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Série com o Voltímetro ........................................................... 34
C.
Ponta de Prova ou Ponteira de Tensão .................................................................................................................. 35
D.
Transformadores de Potencial (TP)........................................................................................................................ 35
E.
Sensores de Tensão por Efeito Hall ....................................................................................................................... 36
4.2.
MEDIÇÃO DE CORRENTE ........................................................................................................................................ 36
A.
Amperímetro ......................................................................................................................................................... 36
B.
Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Paralelo com o amperímetro ................................................... 39
C.
Shunt Resistivo ..................................................................................................................................................... 41
D.
Transformadores de Corrente (TC) ........................................................................................................................ 41
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5-
E.
Sensores de Corrente por Efeito Hall ..................................................................................................................... 42
F.
Amperímetro Alicate ................................................................................................................................................... 43
G.
Pinças Amperimétricas .......................................................................................................................................... 44
H.
Bobina de Rogowski .............................................................................................................................................. 45
MEDIÇÃO COM MULTÍMETROS ANALÓGICOS E DIGITAIS ............................................................................................. 48
5.1.
INTRODUÇÃO........................................................................................................................................................... 48
5.2.
MULTÍMETROS ANALÓGICOS ................................................................................................................................. 48
A.
Considerações Gerais ........................................................................................................................................... 48
B.
Medições com o Multímetro Analógico ................................................................................................................... 49
C.
Medição de Tensão ............................................................................................................................................... 50
D.
Medição de Corrente ............................................................................................................................................. 50
E.
Medição de Resistência ......................................................................................................................................... 51
5.3.
6-
MULTÍMETROS DIGITAIS ......................................................................................................................................... 52
A.
Tipos ou Modelos .................................................................................................................................................. 52
B.
Quanto aos Dígitos ................................................................................................................................................ 54
C.
Medições com o Multímetro Digital ......................................................................................................................... 56
D.
Teste de Diodos .................................................................................................................................................... 57
E.
Medição de Capacitância....................................................................................................................................... 58
F.
Medição de Ganho de Transistores ............................................................................................................................ 58
G.
Medição de Corrente ............................................................................................................................................. 59
TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS ............................................................................................................... 61
6.1.
INTRODUÇÃO........................................................................................................................................................... 61
6.2.
TRANSFORMADOR DE POTENCIAL (TP)................................................................................................................. 61
A.
Introdução ............................................................................................................................................................. 61
B.
Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial ............................................................................................................ 62
C.
Valores Nominais dos TP’s .................................................................................................................................... 63
D.
Classe de Exatidão................................................................................................................................................ 66
E.
Grupos de Ligação e Potência Térmica Nominal .................................................................................................... 66
F.
Determinação da Carga dos TP’s ............................................................................................................................... 68
G.
Polaridade e Marcação dos Terminais de TP’s ....................................................................................................... 68
H.
Paralelogramos de Precisão e Classes de Exatidão ............................................................................................... 69
I.
Observações Práticas Importantes Sobre TP’s ........................................................................................................... 70
J.
Representação das Tensões e Relações de Transformadores Nominais dos TP’s ....................................................... 70
K.
Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Potencial........................................................................................ 71
6.3.
TRANSFORMADOR DE CORRENTE (TC)................................................................................................................. 72
A.
Introdução ............................................................................................................................................................. 72
B.
Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial ............................................................................................................ 74
C.
Paralelogramos e Classes de Exatidão .................................................................................................................. 74
D.
TC’s para Medidas e Proteção ............................................................................................................................... 75
E.
Tipos de TC’s conforme sua Construção ................................................................................................................ 75
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7-
F.
Tipos de TC’s conforme seus Enrolamentos ............................................................................................................... 76
G.
Valores Nominais dos TC’s .................................................................................................................................... 78
H.
Especificação de TC’s ........................................................................................................................................... 81
I.
Polaridade e Marcação dos Terminais de TC’s ........................................................................................................... 83
J.
Relação de Transformação ........................................................................................................................................ 85
K.
Representação das Correntes e Relações de Transformação Nominais dos TC’s ................................................... 86
L.
Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Corrente ............................................................................................. 86
MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS, CAPACITÂNCIAS E INDUTÂNCIAS ELÉTRICAS .............................................................. 89
7.1.
INTRODUÇÃO........................................................................................................................................................... 89
7.2.
MEDIDORES DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA .............................................................................................................. 89
A.
Medição de Resistências Médias ........................................................................................................................... 90
B.
Medição de Resistências Baixas ............................................................................................................................ 93
C.
Medição de Resistências Altas............................................................................................................................... 99
7.3.
8-
MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DE SOLO E RESISTÊNCIA DE TERRA .......................................................................... 116
8.1.
MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DE SOLO ............................................................................................................... 116
A.
Método de Medição ............................................................................................................................................. 116
B.
Condições de Medição ........................................................................................................................................ 117
8.2.
9-
CAPACITÂNCIA E INDUTÂNCIA ............................................................................................................................. 104
MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE TERRA ................................................................................................................ 117
A.
Materiais Necessários ......................................................................................................................................... 117
B.
Curva de Distribuição de Potencial entre Dois Eletrodos ....................................................................................... 118
C.
Ordem de Grandeza ............................................................................................................................................ 118
D.
Método de Medição da Resistência de Terra ........................................................................................................ 119
E.
Melhoria da Resistência de Terra ......................................................................................................................... 121
MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA EM CC ......................................................................................................................... 124
9.1.
MÉTODO INDIRETO ............................................................................................................................................... 124
A.
Derivação Longa ................................................................................................................................................. 124
B.
Derivação Curta .................................................................................................................................................. 125
9.2.
10-
MÉTODO DIRETO ................................................................................................................................................... 126
MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA EM CA...................................................................................................................... 128
10.1.
O WATTÍMETRO ELETRODINÂMICO ................................................................................................................. 128
A.
Princípio de Funcionamento................................................................................................................................. 128
B.
Valor Médio do Conjugado Motor ......................................................................................................................... 129
C.
Erros do Wattímetro Eletrodinâmico ..................................................................................................................... 130
D.
Constante do Wattímetro ..................................................................................................................................... 130
E.
Amplificação do Campo de Medida ...................................................................................................................... 130
10.2.
O WATTÍMETRO DE INDUÇÃO .......................................................................................................................... 131
10.3.
WATTÍMETRO TÉRMICO ................................................................................................................................... 131
10.4.
CIRCUITOS TRIFÁSICOS SEM NEUTRO ........................................................................................................... 133
A.
Carga Y Equilibrada com Nó Comum Acessível ................................................................................................... 133
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------B.
Carga Y ou ∆ Equilibrada sem Nó Comum Acessível ........................................................................................... 133
C.
Carga Equilibrada ou Não, Tensões Simétricas ou Não: Método dos Dois Wattímetros ......................................... 134
10.5.
CIRCUITOS TRIFÁSICOS COM NEUTRO........................................................................................................... 139
A.
Carga Equilibrada ou Não, Tensões Simétricas ou Não: Método dos Três Wattímetros ......................................... 139
B.
Carga Equilibrada e Tensões Simétricas .............................................................................................................. 139
C.
Utilização de TP’s e TC’s ..................................................................................................................................... 140
11-
MEDIÇÃO DE POTÊNCIA REATIVA............................................................................................................................. 143
11.1.
CIRCUITOS 1Ø ................................................................................................................................................... 143
A.
Uso do Varímetro Eletrodinâmico ......................................................................................................................... 143
11.2.
CIRCUITOS 3Ø ................................................................................................................................................... 144
A.
Emprego de Dois Varímetros: (perceber similaridade com a conexão Aron) .......................................................... 144
B.
Emprego de Dois Wattímetros em Conexão Aron: (Circuitos equilibrados) ............................................................ 144
C.
Método dos Três Wattímetros: (Carga Desequilibradas) ....................................................................................... 145
12-
MEDIÇÃO DE ENERGIA ATIVA ................................................................................................................................... 148
12.1.
O MEDIDOR 1Ø DE INDUÇÃO ........................................................................................................................... 148
A.
Aspectos Gerais .................................................................................................................................................. 148
B.
Aferição do Medidor ............................................................................................................................................ 150
C.
Calibração do Medidor......................................................................................................................................... 152
D.
Constantes do Medidor........................................................................................................................................ 153
E.
Curvas Características do Medidor ...................................................................................................................... 154
12.2.
MEDIDORES POLIFÁSICOS............................................................................................................................... 154
13-
MEDIÇÃO DE ENERGIA REATIVA............................................................................................................................... 157
14-
MEDIÇÃO DE DEMANDA ............................................................................................................................................ 161
14.1.
DEFINIÇÕES ...................................................................................................................................................... 161
A.
Energia ............................................................................................................................................................... 161
B.
Demanda ............................................................................................................................................................ 161
C.
Demanda Máxima ............................................................................................................................................... 162
D.
Demanda Média .................................................................................................................................................. 162
E.
Demanda Registrada ........................................................................................................................................... 163
F.
Demanda Contratada ............................................................................................................................................... 163
G.
Demanda Faturada.............................................................................................................................................. 163
14.2.
MEDIDOR DE DEMANDA TIPO MECÂNICO ....................................................................................................... 164
14.3.
REGISTRADOR DIGITAL PARA TARIFAÇÃO DIFERENCIADA (RDTD) .............................................................. 166
15-
TÉCNICAS COMPUTACIONAIS PARA A MEDIÇÃO DE GRANDEZAS ELÉTRICAS..................................................... 170
15.1.
EVOLUÇÃO TECNOLÓGICA .............................................................................................................................. 170
15.2.
PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS .................................................................................................... 171
15.3.
APROXIMAÇÃO DE INTEGRAIS DEFINIDAS ..................................................................................................... 172
A.
Valor Médio de uma Onda ................................................................................................................................... 172
B.
Valor Eficaz de uma Onda ................................................................................................................................... 173
C.
Potência Ativa de uma Onda de Corrente com uma de Tensão ............................................................................ 173
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------D.
Potência Aparente Total ...................................................................................................................................... 174
E.
Potência Não-Ativa Total ..................................................................................................................................... 174
F.
Fator de Potência Total ............................................................................................................................................ 174
G.
Processo de Medição Analítica Através da Definição Integral ............................................................................... 176
15.4.
PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS E APROXIMAÇÃO INTEGRAL .................................................... 179
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ELE 505 - MEDIDAS
1ª PARTE
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Capítulo 1:
Medidas Elétricas na
Manutenção
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1-
MEDIDAS ELÉTRICAS NA MANUTENÇÃO
1.1. INTRODUÇÃO
A medição é um conjunto de operações, manuais ou automatizadas, que visa comparar uma
grandeza com outra da mesma espécie, a qual é tomada como unidade padrão, e determinando o seu valor
momentâneo.
Em função do exposto, mede-se para estabelecer a extensão, o grau, a qualidade, as dimensões ou a
capacidade com relação a um padrão, ou seja, para estimar.
Observa-se que, para toda grandeza, existe um padrão básico correspondente, ou seja, para o
tempo, velocidade, luminosidade, força, comprimento, corrente elétrica, etc.
Por outro lado, devido à natureza dos fenômenos envolvidos, a medição de grandezas elétricas
assume aspectos mais complexos que, por exemplo, medir-se o comprimento de um condutor (ou seja,
comparando-se um metro com o metro padrão, nesse caso).
Sendo assim, como a existência de tais grandezas não pode ser constatada pelos sentidos humanos,
elas devem ser detectadas e avaliadas qualitativa e quantitativamente.
Em outras palavras, apenas é possível verificar os seus efeitos e, portanto, há a necessidade de se
fazer corresponder outra grandeza de acesso e manipulação mais fácil.
Desta forma, um instrumento de medição elétrica é um dispositivo que permite um estado de um
fenômeno físico (intensidade da corrente elétrica, por exemplo) corresponda a outro (movimento,
aquecimento, etc.), sendo esse, porém, accessível aos sentidos humanos (à visão, geralmente).
1.2. OPERAÇÃO DE MEDIÇÃO
Em função do exposto até o momento, a operação de medição elétrica constitui-se, basicamente em:
Se, por exemplo, a medida tem a finalidade de manter uma máquina em um determinado regime de
funcionamento, o esquema de medição é acrescido de mais uma etapa, ou seja:
Portanto, um instrumento é um dispositivo utilizado para uma medição, sozinho ou em conjunto, com
dispositivo(s) complementar(es), sendo um conjunto completo destes instrumentos e outros equipamentos
acoplados para executar uma medição específica denominado de sistema de medição.
O método de medição, por sua vez, é uma sequência lógica de operações, descritas genericamente,
aplicadas na execução das medições.
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1.3. CATEGORIAS BÁSICAS DE INSTRUMENTOS
De uma forma geral os instrumentos de medição elétrica podem ser:
a) analógicos, nos quais o sinal de saída ou a indicação apresenta uma variação contínua no tempo
da grandeza que está sendo medida ou do sinal de entrada; ou,
b) digitais, nos quais o sinal de saída ou a indicação apresenta uma variação com valores fixos em
períodos de tempo da grandeza que está sendo medida ou do sinal de entrada.
Para ilustrar a diferença entre ambos, as figuras 1.1 e 1.2 mostram, respectivamente, instrumentos de
medição de tensão elétrica, ou seja, voltímetros analógico e digital.
Figura 1.1 – Voltímetro analógico.
Figura 1.2 – Voltímetro digital.
Observa-se na figura 1.1, que o voltímetro analógico possui um ponteiro indicador (também
conhecido por cabelo) que se deslocará em movimento constante ao efetuar uma medida. O digital da figura
1.2, por outro lado, apresenta sua indicação das tensões medidas através de números que mudam de
intervalo em intervalo.
Dessa forma, é importante ressaltar que os termos analógico e digital referem-se à forma de
apresentação do sinal ou da indicação e não ao princípio de funcionamento do instrumento.
Considerando-se o exposto, tem-se que os instrumentos de medição elétrica se dividem em duas
categorias básicas, ou seja, em instrumentos eletromecânicos, os quais são sempre analógicos, e eletrônicos,
os quais podem ser analógicos ou digitais (ou ambos).
1.4. CLASSIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS
Os instrumentos de medição eletromecânicos ou os eletrônicos são usualmente classificados quanto:
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A. À grandeza a ser medida
Nesse caso tem-se, por exemplo:
a) Amperímetros (corrente);
b) Voltímetros (tensão);
Figura 1.3 – Exemplo de amperímetro
(eletromecânico).
Figura 1.4 – Exemplo de voltímetro (digital).
c) Ohmímetros (resistência);
d) Wattímetros (potência ativa), etc...;
Figura 1.5 – Exemplo de ohmímetro
(eletromecânico).
Figura 1.6 – Exemplo de wattímetro
(eletromecânico).
B. À apresentação da medida
a)
Instrumentos indicadores apresentam os valores
de uma ou mais grandezas simultaneamente no
instante em que ocorrem, não os retendo no
seguinte. Podem, também, fornecer um registro;
b)
Instrumentos com mostrador, os quais
apresentam uma indicação, como no caso de um
voltímetro analógico ou um frequencímetro
digital, entre outros;
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Figura 1.7 – Exemplo de instrumento indicador
(digital).
Figura 1.8 – Exemplo de instrumento com mostrador
indicador (frequencímetro digital).
c) Instrumentos registradores - apresentam o valor da medida no instante em que está sendo feita e
registra-o de modo que ele não seja perdido. Os registros podem ser analógicos (linha contínua ou
descontínua) ou digitais. Naturalmente, várias grandezas podem ser registradas simultaneamente e,
também, apresentar uma indicação;
Figura 1.9 – Exemplo de instrumento registrador (oscilógrafo digital).
d) Instrumentos integradores - apresentam o valor acumulado das medidas efetuadas em um
determinado intervalo de tempo, como um medidor de energia elétrica (kWh), por exemplo;
Figura 1.10 – Exemplo de instrumento integrador (medidor de kWh eletromecânico).
e) Instrumentos totalizadores que determinam o valor medido através da soma dos valores parciais da
grandeza, obtidos, simultânea ou consecutivamente, de uma ou mais fontes, como, por exemplo, um
medidor totalizador de potência elétrica (medidor de demanda).
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Figura 1.11 – Vista de um instrumento totalizador (medidor de demanda eletromecânico).
C. Ao uso
a) Instrumentos industriais;
Figura 1.12 – Exemplo de voltímetro para utilização
em painéis elétricos industriais.
b) Instrumentos de laboratório.
Figura 1.13 – Exemplo de voltímetro para utilização
em laboratório.
D. À corrente
a) Instrumentos de corrente contínua (DC);
Figura 1.14 – Exemplo de amperímetro DC para
a) Instrumentos de corrente alternada (AC).
Figura 1.15 – Exemplo de amperímetro AC para
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------utilização em painéis elétricos industriais.
utilização em painéis elétricos industriais.
Quanto aos instrumentos eletromecânicos eles são analisados em capítulo específico, porém é usual
classificá-los quanto ao principio de funcionamento do elemento motor, ou seja, eles podem ser:
a) Instrumentos eletromagnéticos, os quais se baseiam nos efeitos magnéticos da corrente. Existem
dois tipos, ou seja, instrumentos de bobina novel e imã fixo e instrumentos de ferro móvel;
b) Instrumentos baseados no efeito térmico da corrente elétrica;
c) Instrumentos eletrodinâmicos, os quais se baseiam nos efeitos eletrodinâmicos da corrente
elétrica;
d) Instrumentos de indução, os quais se baseiam, como o próprio nome indica, nos fenômenos de
indução. Também são conhecidos pelo nome de instrumentos de campo girante ou instrumentos
Ferraris;
e) Instrumentos eletrostáticos, cujo funcionamento se explica pelos efeitos de cargas elétricas em
repouso (eletricidade estática).
1.5. ESCALA DOS INSTRUMENTOS
Escala, range ou faixa de indicação são termos empregados como sinônimos e referem-se ao
conjunto de valores compreendidos entre os de máximo e os de mínimos capazes de serem medidos por um
determinado instrumento.
A amplitude entre os valores final e inicial da escala é
conhecida por span.
Para ilustrar o exposto, considere-se o instrumento da
figura 1.16, o qual é empregado na medição de frequência
(frequencímetro).
Note-se na figura 1.16, que o frequencímetro apresenta
um valor mínimo de leitura igual a 45 Hz e, como máximo, 65 Hz.
Dessa forma, tem-se:
a) escala (range): 45 a 65 Hz;
b) span: 20 Hz.
Figura 1.16 – Frequencímetro.
Observa-se que muitos instrumentos, digitais ou analógicos, apresentam mais de uma escala, ou
seja, de faixa de medição. Nesse sentido, a figura 1.17 mostra um amperímetro analógico, onde se visualiza
duas escalas, as quais devem ser lidas dependendo do terminal a que se conecta a o circuito.
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Figura 1.17 – Amperímetro analógico com duas
escalas.
Figura 1.18 – Voltímetro analógico com escala fixa e
multiplicadores.
A figura 1.18, por outro lado, apresenta um voltímetro analógico, onde se tem uma escala fixa e uma
chave comutadora, a qual permite a mudança para os valores mostrados em um indicador. A leitura, nesse
caso, se faz diretamente, porém deve ser multiplicada por um fator indicado no próprio instrumento.
Observa-se, por outro lado, os instrumentos digitais também possuem comutadores de escala, como
ilustra a figura 1.19.
Figura 1.19 – Instrumento digital com escalas.
Alguns digitais microprocessados apresentam, também, além da possibilidade da escolha de escala
(ou range), o recurso “Auto Range” (escolha automática da escala), como ilustra a figura 1.20.
Figura 1.20 – Range e Auto Range em instrumento digital microprocessado.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ainda em relação às escalas, um componente imprescindível na maioria dos instrumentos analógicos
é o “ajuste de zero”, como o ilustrado na figura 1.21.
Figura 1.21 – Instrumento analógico com ajuste de zero.
A utilização desse ajuste antes de se iniciar uma medição é de grande importância nos instrumentos
analógicos. Com ele é possível posicionar o ponteiro indicador (cabelo) exatamente sobre o ponto inicial da
escala, o que minimiza futuros erros de leitura.
No entanto, isso deve ser realizado observando-se o ponteiro e a escala em uma posição
perpendicular aos olhos para evitar erros de paralaxe (ou seja, à diferença aparente na localização de um
ponteiro quando observado por diferentes ângulos). Aliás, esse procedimento deve ser adotado em qualquer
leitura, sendo que o espelho existente em muitos desses instrumentos auxilia nessa tarefa.
Figura 1.22 – Espelho em instrumento analógico.
Observa-se que alguns instrumentos digitais também apresentam o ajuste de zero, como ilustra a
figura 1.23.
Figura 1.23 – Ajuste de zero em instrumento digital.
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1.6. ERROS EM MEDIDAS
Considerando-se um determinado instrumento analógico, por exemplo, tem-se que para que ele
responda à grandeza que se quer medir, é necessário que o sistema medido forneça ao medidor a energia
necessária para deslocar suas partes móveis. Isso indica que o processo de medição frequentemente
provoca uma perturbação na grandeza a ser avaliada. Sendo assim, uma vez que não se pode evitar a
modificação introduzida pelo instrumento de medida, procura-se minimizá-la.
Pelo exposto, verifica-se que a leitura ou indicação de um medidor sempre estará sujeita a erros e
incertezas, tanto nos instrumentos analógicos, quanto nos digitais.
Define-se erro (ou erro absoluto da medição) à diferença entre o valor real (verdadeiro) e o medido.
Os erros, por sua vez, podem ocorrer de forma sistemática (erros sistemáticos), os quais aparecerão
em todas as medidas e sempre com o mesmo valor. Eles surgem, em geral, devido às características
inerentes da fabricação do instrumento (tais como, tolerâncias de componentes) ou, também, como resultado
do método utilizado na medição, emprego inadequado do instrumento e distúrbios ambientais. Em princípio,
os erros sistemáticos podem ser reduzidos a valores desprezíveis por aferição com um padrão.
Os erros também podem ser acidentais, surgindo de forma aleatória para cada medição, ou seja,
variam de leitura para leitura e afetam as medidas de modo imprevisível. Em função desses aspectos, eles
são de difícil eliminação. Em instrumentos analógicos, por exemplo, eles podem surgir em função do atrito
mecânico e desbalanço do sistema móvel, entre outros motivos.
Erros classificados como grosseiros surgem devido a erros do ser humano. Como exemplo tem-se a
má utilização dos instrumentos (instrumentos não adequados ou conectados de forma errada) e erros de
leitura em equipamentos analógicos (paralaxe), dentre outros. Estes, geralmente, são os maiores erros
encontrados em medições e são possíveis de ser diminuídos ou eliminados.
O termo incerteza indica, genericamente, a presença de erro em resultados, ou seja, o resultado real
ou correto deve estar dentro da faixa delimitada pela incerteza.
O resíduo dos erros sistemáticos e as incertezas são somados na incerteza total.
Observe-se que, em termos práticos, as medidas são classificadas em função do chamado erro
relativo, o qual se refere ao erro de medição dividido pelo valor real ou verdadeiro, ou seja:
Erro relativo% =
Valor real - Valor medido
x 100
Valor real
A tabela 1.1 ilustra a classificação das medidas.
Tabela 1.1 – Classificação das medidas
Classificação
Erro relativo
Baixa precisão
10% ou mais
Precisão normal
5 a 10%
Precisão média
1 a 5%
Alta precisão
0,1% a 1%
Muito alta precisão
inferior a 0,1%
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1.7. CLASSE DE EXATIDÃO
Em função do exposto no tópico anterior, facilmente se conclui que valor da medida será tanto mais
exata (ou seja, com valor mais próximo do real), quanto menor for o erro.
Sendo assim, é conveniente conhecer-se o erro em cada ponto da escala de um instrumento para se
ter exatidão na medida.
Naturalmente, isso é impraticável nas medições cotidianas, o que leva à idéia de se conhecer, ao
menos, uma ordem de grandeza dos erros cometidos.
Desta forma, emprega-se a chamada classe de exatidão, a qual se constitui em uma classificação
dos instrumentos que estabelece a exatidão de uma medida dentro de uma faixa de valores.
Observa-se que o erro que define a citada faixa é sempre expresso em relação ao valor final da
escala, ou ao valor nominal ou a um campo nominal.
Tabela 1.2 – Classe de exatidão e erros.
Classe de Exatidão
Limites de Erro
0,05
+ 0,05%
0,1
+ 0,1%
0,2
+ 0,2%
0,5
+ 0,5%
1,0
+ 1,0%
1,5
+ 1,5%
2,5
+ 2,5%
5,0
+ 5,0%
Como se nota na tabela 1.2, um instrumento da classe 1 poderá ter, no máximo, um erro de +1%
sobre o valor final da escala.
No caso, por exemplo, de um voltímetro com escala 0-100 V, o erro em uma medida é de, no
máximo, +1V em qualquer ponto da escala, pois:
+1% de 100V = +1V
Assim, se em uma medição, a indicação do instrumento for: 98 V
O valor real estará compreendido na faixa entre: 98 - 1 = 97 V; e 98 + 1 = 99 V.
Ou seja, o valor real correspondente à leitura de 98 V está entre: 97 e 99 V.
Observe-se que, como o erro absoluto é sempre menor ou igual a + 1 V, o erro cometido em relação
à medida (erro relativo) é:
Erro relativo% 
Erro absoluto
x 100
Valor real
Dessa forma, no exemplo, tem-se:
Erro relativo% = +
1V
x 100 = + 1,02 %
98 V
Se, entretanto, a indicação do instrumento é de: 21 V
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------e, como se sabe, erro absoluto é sempre menor ou igual a +1V, o valor real estará compreendido na
faixa entre:
21 – 1 = 20 V; e 21 + 1 = 22 V.
Ou seja, o valor real correspondente à leitura de 21 V está entre: 20 e 22 V.
O erro cometido em relação à medida (erro relativo), por sua vez é:
Erro relativo% = +
1V
x 100 = + 4,76 %
21 V
Assim, verifica-se que a classe de precisão estabelece, na realidade, os limites de um erro absoluto.
Entretanto, o erro que se comete em relação à leitura (erro relativo) é, na prática, muito mais interessante na
definição da exatidão, mas, como ilustrado, seus valores variam com a leitura.
Os exemplos apresentados mostraram claramente que, quanto menor é a quantidade a ser medida
em relação ao fim da escala do instrumento, tanto maior é o erro cometido. O fato físico é lamentável, mas,
infelizmente, inevitável.
Em função do exposto, emprega-se para os instrumentos analógicos uma regra pratica fundamental,
ou seja:
“O valor da grandeza a ser medida não deve ser inferior ao valor da metade da escala do instrumento”.
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Capítulo 2:
Instrumentos Analógicos de
Bobina Móvel
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2-
INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE BOBINA MÓVEL
2.1. INTRODUÇÃO
Os instrumentos de bobina móvel são dos mais utilizados em medições elétricas. São também
chamados de instrumentos de imã permanente, imã fixo ou magnetoelétricos.
Eles também são conhecidos por instrumentos que utilizam o sistema D’Arsonval por ter sido o físico
francês de mesmo nome que o desenvolveu.
Estes equipamentos são desenvolvidos tendo como base o seguinte princípio do eletromagnetismo: “na
presença de um campo magnético B, um condutor de comprimento l, fica submetido a uma força F cujo
sentido é dado pela regra dos três dedos da mão esquerda e cujo módulo é dado por:
F  B.i.l .sen  
onde θ é o ângulo entre B e a direção de il no espaço”.
Este teorema é ilustrado na figura 2.1.
Figura 2.1 - Regra da mão esquerda
2.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE BOBINA MÓVEL
Os instrumentos de bobina móvel são constituídos, basicamente, dos elementos mostrados na figura
2.2.
São eles:
a) Um imã permanente que fornece um campo magnético constante;
b) Um núcleo cilíndrico de ferro doce que além de concentrar as linhas do fluxo magnético sobre a
bobina móvel também as torna radiais;
c) Um quadro de formato retangular, geralmente de alumínio, onde é enrolada a bobina. Este quadro
também possui a finalidade de produzir um amortecimento do sistema móvel por correntes de
Foucault;
d) Uma bobina móvel de fio de cobre através do qual ocorrerá a circulação da corrente que se deseja
medir. Este fio de cobre é enrolado no quadro de alumínio descrito acima;
e) Sapatas ou pernas polares com a finalidade de concentrar as linhas de força do imã.
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Figura 2.2 - Medidor de bobina móvel
2.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
Dentro do campo magnético B produzido pelo imã permanente está colocada a bobina enrolada sobre
o quadro de alumínio. Ao circular por esta bobina uma corrente i que se deseja medir, irá ser desenvolvida
uma força F conforme o teorema anterior, ou seja:
F  B.i.l .sen  
Devido ao aspecto construtivo do aparelho, as linhas de fluxo são sempre perpendiculares à direção da
corrente que circula nos condutores da bobina enrolada no quadro de alumínio. Como consequência deste
fato, as forças F são sempre tangenciais (Fig. 3) ao cilindro de ferro doce e podemos escrever:
F  B.i.l
Na realidade, a bobina possui n espiras de comprimento l e a expressão anterior passa a ser:
F  n.B.i.l
OBS.: Na expressão anterior, l representa, na realidade, o comprimento da bobina que está sob a ação do
campo magnético B.
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Figura 2.3 - Sentido e direção da força, corrente e campo magnético
O instrumento de bobina móvel é apropriado para medir corrente contínua, pois o campo magnético
desenvolvido pelo imã permanente é também contínuo.
O que aconteceria se a corrente ao invés de ser contínua fosse alternada?
Notamos que se a corrente que percorre os condutores da bobina mudasse de sentido, as forças F
também fariam o mesmo (Fig. 2.4).
Figura 2.4 - Efeito do sentido da corrente nos condutores da bobina
A consequência desta mudança no sentido das correntes se reflete no sentido do deslocamento da
bobina: de 0 para +15 ou de 0 para -15.
É importante ressaltar que se a corrente mudar de sentido muito rapidamente (por ex. 60[Hz]) o
ponteiro, devido a sua inércia natural, não irá sair do lugar.
Estes instrumentos podem ser usados para correntes alternadas de frequência industrial através do
uso de retificadores que a transformam em corrente contínua.
Vimos que a interação entre a corrente e o campo magnético deu origem às forças F que aplicadas aos
condutores da bobina vão produzir um conjugado em relação ao eixo de rotação fazendo com que a bobina
gire em torno deste eixo. A este conjugado é dado o nome de conjugado elétrico ou conjugado motor:
Cm  F .d
onde: Cm = conjugado motor;
F = força aplicada ao condutor;
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------d = largura da bobina.
Substituindo-se F por nBil podemos reescrever a expressão anterior por:
Cm  n.B.i.l .d
A área de cada espira da bobina é dada por:
Assim:
S  l .d
Cm  n.B.i.S
No sistema internacional de unidades temos:
Cm = conjugado em [N.m];
B = indução magnética em tesla;
i = corrente elétrica em Ampères;
S = área de cada espira em [m2];
n = número de espiras da bobina.
Na Fig.2.2 notamos a existência de duas molas espirais. Qual é a função desempenhada por estas
molas?
Estas molas desenvolvem um conjugado contrário ao conjugado motor se opondo desta forma ao
movimento de rotação da bobina. Este conjugado é tanto maior quanto maior for o deslocamento da bobina.
Assim, podemos dizer que seu valor depende do deslocamento da bobina e da constante de mola K:
Ca  k .
onde se tem:
Ca = conjugado contrário ou antagônico;
k = constante da mola;
θ = desvio da bobina.
Desta forma, notamos que quando o ponteiro estiver parado em uma dada posição, teremos:
Cm  Ca ,
n.B.i.S  k .
n.B.i .S
ou seja:  
k
Considerando-se constante os elementos n, B, S, k e chamando
n. B .S
por K’, vem:   K '.i
k
Nesta última expressão podemos concluir que:
 Quanto maior foro valor da corrente i, maior será o desvio do ponteiro;
 Como θ = f (i) é uma função linear, a escala do aparelho apresentará distâncias iguais entre os
pontos fixos das divisões;
Quando a corrente i cair à zero, ou seja, o conjugado motor terminar, as molas irão atuar no sentido de
trazer o ponteiro do aparelho a sua posição inicial.
É importante ressaltar que o quadro retangular de alumínio possui a finalidade de produzir um
amortecimento do sistema móvel por correntes de Foucault.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Qual será o objetivo deste conjugado?
Este conjugado de amortecimento possui a finalidade de diminuir ou amortecer as vibrações do sistema
móvel quando estamos na posição de equilíbrio (C m = Cc).
Também em qualquer deslocamento repentino do sistema móvel ele irá atuar como uma proteção do
instrumento.
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Capítulo 3:
Instrumentos Analógicos de
Ferro Móvel
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3-
INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE FERRO MÓVEL
3.1. INTRODUÇÃO
Os instrumentos de ferro móvel, ferromagnéticos ou eletromagnéticos são bastante utilizados em
medições industriais, por possuir em uma construção simples além de serem econômicos e de fácil
manutenção.
Devido a seu aspecto construtivo, são instrumentos que possuem certa resistência às vibrações ou
choques mecânicos.
3.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE FERRO MÓVEL
Os instrumentos de ferro móvel são constituídos, basicamente dos elementos mostrados na figura 5.
São eles:
A. Bobina Fixa
A bobina fixa pode ser projetada para suportar correntes de valor elevado ou ter seu valor reduzido
através do emprego de um transformador de corrente.
Os medidores que usam este sistema podem funcionar como amperímetros ou como voltímetros.
Quando é usado como voltímetro coloca-se um resistor em série com a bobina fixa para reduzir o valor da
tensão aplicada.
B. Conjugado Móvel
O mecanismo móvel é formado pelo ferro móvel, mola espiral, amortecedor de ar (ou palheta do
amortecedor) e do ponteiro.
C. Conjugado Amortecedor
Nos instrumentos de bobina móvel, o amortecimento do ponteiro era realizado pelo princípio das
correntes parasitas de Foucault, enquanto que nos instrumentos de ferro móvel ele pode ser mecânico ou
magnético. O amortecimento mecânico é formado pelo freio de ar. A aleta ou palheta do amortecedor, presa
ao eixo, move-se durante o movimento do ponteiro em uma câmara de ar. Ela comprime o arda câmara
agindo desta forma como um freio. O amortecimento pode também ser obtido através de imãs permanentes.
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Figura 3.1 – Medidor de ferro móvel
3.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
O princípio de funcionamento dos medidores de ferro móvel se baseia na ação do campo magnético
criado pela corrente que se deseja medir quando a mesma percorre uma bobina fixa.
Um dos tipos destes medidores se caracteriza pela atração do ferro móvel para dentro da bobina fixa
(Fig. 3.2).
Figura 3.2 - Sistema de atração - Ferro móvel
Figura 3.3 – Sistema de repulsão – Ferro móvel
Este sistema de atração pode ser usado na medição de corrente alternada ou de corrente contínua,
pois qualquer que seja o tipo decorrente ocorrerá na bobina fixa uma polaridade que irá atrair o núcleo de
ferro móvel. Esta força de atração é proporcional ao quadrado da corrente que circula na bobina.
Outro processo de medição empregado nos medidores de ferromóvel é o que utiliza o sistema de
repulsão (Fig. 3.3).
Neste sistema uma placa de aço é fixa no interior da bobina e outra móvel (ferro móvel) no eixo do
ponteiro. Ao se medir uma dada corrente, a mesma ao percorrer a bobina fixa magnetiza as placas no mesmo
sentido criando uma força de repulsão entre elas. Desta forma sobre o eixo do ponteiro age um conjugado
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------que resulta em um desvio do ponteiro até que o mesmo seja equilibrado pelo conjugado oposto, produzido
pela mola espiral presa ao eixo. Usando-se o amortecimento com o ar pode-se obter uma indicação do
ponteiro sem maiores oscilações.
Exemplo de simbologia de medidores analógicos





Princípio de funcionamento em bobina móvel;
Classe de exatidão = 0,3%;
Medição de corrente contínua;
Ângulo de leitura apropriado = 60º;
Rigidez Dielétrica = 1kV.





Princípio de funcionamento em ferro móvel;
Classe de exatidão = 2%;
Medição de corrente contínua ou alternada;
Leitura apropriada na horizontal;
Rigidez Dielétrica = 500V.
Para maiores informações, vide site de alguns fabricantes de medidores analógicos:
Catálogos do fabricante Kron
Instrumentos Analógicos – Informações Técnicas Gerais
http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=163
Características Sistema Ferro Móvel
http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=170
Características Sistema Bobina Móvel
http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=169
Bobina Móvel (CC) - BM 96/144 - BMI 72/96
http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=166
Ferro Móvel (CA) | FM 96/144 - FMI 72/96
http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=172
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Capítulo 4:
Medição de Tensão e Corrente
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4-
MEDIÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE
4.1.
MEDIÇÃO DE TENSÃO
A. Voltímetro
circuito.
O voltímetro tem como objetivo medir a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de um
Existem voltímetros para medições em corrente contínua e alternada.
Em qualquer caso, entretanto, eles devem ser ligados sempre em paralelo com o circuito entre os
dois pontos nos quaisquer se medir a diferença de potencial.
Figura 4.1 – Ligação de um voltímetro.
A medida será ideal se o instrumento tiver resistência interna infinita, isto é, se ele constituir um
circuito aberto entre os pontos do circuito em que se encontra instalado, pois somente nesta condição é que
as correntes e tensões do circuito não serão alteradas pelo instrumento.
O voltímetro comum, esquematizado na Figura 4.2, utiliza um galvanômetro tipo quadro móvel que,
através de uma chave seletora, é posto em série com resistores internos convenientemente dimensionados
denominados “resistências multiplicadoras” permitindo, desse modo, que se varie a escala de leitura de
tensão.
Rm
V
S
Im
G
Figura 4.2 – Voltímetro construído a partir de um galvanômetro G de resistência interna R m.
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Figura 4.3 – Exemplo de voltímetro com possibilidade de mudança de escalas.
A exemplo dos amperímetros, quando se utiliza um voltímetro em um circuito de corrente alternada,
não é necessário preocupar-se com a sua polaridade, isto é, qualquer um dos seus terminais pode ser
conectado à fonte ou à carga.
No entanto, em tensão contínua, é necessário verificar os pólos, para que não haja inversão da leitura
e respectivo deslocamento do ponteiro abaixo do zero da escala.
Figura 4.4 – Exemplo de voltímetro de bancada de
bobina móvel.
Figura 4.5 – Voltímetro de zero central.
Esta característica dos instrumentos de bobina móvel permite a construção de amperímetros com
zero central, ou seja, que podem indicar a corrente em ambos os sentidos.
Para aplicações industriais, os voltímetros normalmente são instalados em painéis, como ilustra a
figura 4.6.
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Figura 4.6 – Voltímetros de painel.
Figura 4.7 – Voltímetro digital.
Além disso, como citado anteriormente, os voltímetros também podem ser digitais.
B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Série com o Voltímetro
Com o auxílio de um resistor inserido em série com o voltímetro é possível obter-se leituras
superiores ao fundo de escala do instrumento (divisor de tensão).
Desta forma, caso o voltímetro deva ser utilizado para uma faixa de medição n vezes superior a
existente (fator de amplificação n), então uma parte da tensão será nele aplicada e (n-1) partes na resistência.
Figura 4.8 – Resistência série (divisor de tensão).
Para que seja possível a ampliação, a resistência shunt (Rs) deve ser:
Rs = (n - 1) x Rv
(2)
Onde: Rv – Resistência interna do voltímetro.
Exercícios de fixação
Qual deve ser o valor de uma resistência série para ampliar o fundo de escala de voltímetro, cuja
resistência interna é de 2.000 , de 12 V para 60 V?
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------O fator de amplificação n é: n =
60
=5
12
Ou seja, deseja-se aumentar o fundo de escala em 5 vezes. Portanto:
Rs = (n - 1) x Rv = (5 - 1) x 2000 = 8000
Assim, a resistência do shunt a ser inserida em paralelo é de: Rs = 8 M
C. Ponta de Prova ou Ponteira de Tensão
Uma ponta de prova é um elemento que simplesmente exibirá o valor em um dado ponto de um circuito.
Ela mesma não interage com os outros componentes.
Também chamada de ponteira de tensão ela pode ser utilizada em multímetros e osciloscópios. No caso
de ponteira de tensão para osciloscópios, esta pode apresentar escalas de atenuação, como por exemplo,
1X, 10X, 20X, 50X, 100X, 1000X. A atenuação é a razão da amplitude do sinal de entrada da ponta de prova
até a amplitude do sinal de saída, geralmente medida em CC. Muitas pontas de prova são chamadas de
pontas de prova “10X”, significando que o sinal aplicado ao osciloscópio é 1/10º da amplitude do sinal de
entrada real. É, portanto, essencial que o osciloscópio saiba a atenuação da ponta de prova e a leve em
conta em suas medições.
Seguem abaixo, fotos de pontas de provas (figura 4.9).
Figura 4.9 – Exemplos de ponta de prova ou ponteira de tensão.
D. Transformadores de Potencial (TP)
Uma solução para medição de valores de tensões alternada mais elevados é utilizar um
transformador especialmente construído para esse fim, ou seja, um transformador de potencial (TP).
O circuito primário de um TP é inserido entre os terminais da rede de alimentação de uma instalação
ou equipamento onde se deseja medições. O secundário alimenta as bobinas de corrente dos aparelhos
destinados para tal fim.
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Figura 4.10 – Aplicação de TP.
Esse assunto, no entanto, é analisado em capítulo específico.
E. Sensores de Tensão por Efeito Hall
Também é possível empregar-se sensores de tensão por efeito Hall, os quais possuem a capacidade
de medir tanto tensão contínua como alternada em um único instrumento.
Certos componentes são desenvolvidos especificamente para condicionar níveis de tensão. O modelo
exposto abaixo é o LV25-P, fabricado e comercializados pela LEM.
O funcionamento de sensores de efeito Hall consiste na geração de um campo elétrico transversal a
um condutor, quando este está imerso em um campo magnético e é percorrido por uma corrente elétrica.
A faixa de operação desse componente é de 10 a 500[V]. Para realizar a medida, é preciso alimentálo com tensões de ±12[V] ou ±15[V]. Trata-se de um medidor com boa linearidade, ótima imunidade contra
ruídos, possui uma grande largura de banda e ótima precisão.
Figura 4.11 – Sensor Hall de tensão
4.2.
Figura 4.12 – Aplicação de sensor Hall de tensão.
MEDIÇÃO DE CORRENTE
A. Amperímetro
O amperímetro tem como objetivo medir a corrente elétrica que circula por um circuito ou por um
ramo do mesmo.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Existem amperímetros para medições em corrente contínua e alternada.
Em qualquer caso, entretanto, eles devem ser ligados em série no circuito cuja corrente se quer
medir.
Figura 4.13 – Amperímetro em série com o circuito.
Observe-se que a medida será ideal se o instrumento não possuir resistência interna, isto é, se ele
constituir um curto-circuito entre os pontos do circuito em que se encontra instalado, pois somente nesta
condição é que as correntes e tensões do circuito não serão alteradas pelo medidor.
Alguns amperímetros permitem que se utilizem várias escalas, como citado anteriormente. Nesses
casos, emprega-se um galvanômetro tipo quadro móvel e resistores convenientemente dimensionados, os
quais são inseridos em paralelo (shunt ou derivador) pelo fechamento de uma chave seletora, por exemplo. A
cada posição da chave, portanto, varia-se a escala de leitura de corrente.
shunts
I
Rm
Im
G
S
Figura 4.14 – Amperímetro construído a partir de um galvanômetro G, de resistência interna R m.
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Figura 4.15 – Exemplo de amperímetro com possibilidade de mudança de escalas.
Quando se utiliza um amperímetro em um circuito de corrente alternada, não é necessário preocuparse com a sua polaridade, isto é, qualquer um dos seus terminais pode ser conectado à fonte ou à carga.
No entanto, em corrente contínua, é necessário se ater ao sentido da corrente se o amperímetro for
de bobina móvel. A corrente sempre deve entrar no amperímetro pelo seu pólo positivo (+, normalmente
indicado pela cor vermelha) e sair pelo seu pólo negativo (-, normalmente indicado pela cor preta). Caso haja
a inversão, o deslocamento do ponteiro se dará abaixo do zero da escala, podendo danificá-lo.
Figura 4.16 – Exemplo de amperímetro de bancada
de bobina móvel.
Figura 4.17 – Amperímetro de zero central.
Esta característica dos instrumentos de bobina móvel permite a construção de amperímetros com
zero central, ou seja, que podem indicar a corrente em ambos os sentidos.
Para aplicações industriais, os amperímetros normalmente são instalados em painéis, como ilustra a
figura 4.18.
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Figura 4.18 – Amperímetros em painel.
Observa-se que, como citado anteriormente, os amperímetros também podem ser digitais, como o
ilustrado na figura 4.19.
Figura 4.19 – Amperímetro digital.
B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Paralelo com o amperímetro
Com o auxílio de um resistor inserido em paralelo com o amperímetro é possível obter-se leituras
superiores ao fundo de escala do instrumento. Tal resistor é conhecido como shunt ou derivador.
Desta forma, caso o amperímetro deva ser utilizado para uma faixa de medição n vezes superior a
existente (fator de amplificação n), então uma parte da corrente passará pelo amperímetro e (n-1) partes
deverão passar pelo shunt.
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Figura 4.20 – Resistência shunt.
Para que seja possível a ampliação, a resistência shunt (Rs) deve ser: Rs =
Ri
n -1
(1)
Onde: Ri - Resistência interna do amperímetro.
Exercícios de fixação
1) Qual deve ser o valor de uma resistência shunt para ampliar o fundo de escala de amperímetro, cuja
resistência interna é de 1,8 , de 1 A para 10 A?
Solução:
O fator de amplificação n é:
n=
10
= 10
1
Ou seja, deseja-se aumentar o fundo de escala em 10 vezes. Portanto: . Rs =
Ri
1,8
=
= 0,2
n - 1 10 - 1
Assim, a resistência do shunt a ser inserida em paralelo é de:
Rs = 0,2
2) Sabendo-se que o range de um amperímetro é de 0 -100 mA e sua resistência interna de 2,7 ,
pergunta-se: Ao inserir uma resistência "shunt" de 0,3 , qual será a nova faixa de medição?
Solução:
Ri
Como: Rs =
n -1
Então: n =
Ri
2,7
+ 1=
+ 1 = 10
Rs
0,3
Como o fator de amplificação é igual a 10, tem-se que novo range é de 0 - 10 mA.
3) Considerando-se o sistema de medição do exemplo anterior, com range do amperímetro é de 0 -100
mA e resistência interna de 2,7 , pergunta-se: qual o valor da corrente I quando o amperímetro
indica 95 mA?
Solução:
Do exemplo anterior, sabe-se que fator de amplificação é igual a 10 e, portanto:
I = n x I A = 10 x 95 = 950
Desta forma:
I = 950 mA
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C. Shunt Resistivo
O denominado shunt resistivo é empregado para medições de correntes elevadas.
Ele consiste em uma resistência de manganina calibrada que é conectada em série ao circuito
através de parafusos de latão com cabeça sextavada.
Desta forma, ao circular por ele a corrente que se quer medir, pela lei de Ohm, resultará uma tensão
em seus terminais.
As tensões de saída nominais, geralmente, se encontram na faixa de 30 a 300 mV.
Figura 4.21 - Shunt resistivo.
Sendo assim, para se determinar a corrente, basta medir a tensão resultante em um milivoltimetro.
Os shunts possuem uma queda de tensão padronizada para uma determinada corrente (exemplo:
200Ac.c./60mVc.c.), permitindo que o sinal de medição (60mVc.c., 150mVc.c. ou 300mVc.c.) seja levado a
um transdutor analógico, indicador analógico ou indicador digital.
Exercício de fixação
Qual é o valor da corrente em circuito, se nos terminais de um shunt resistivo de 100 A/ 30 mV obteve-se
10 mV medidos com um milivoltimetro?
Solução:
Para se obter a corrente, basta aplicar uma regra de três, ou seja:
I 100
=
18 30
Ou:
I = 60 A
D. Transformadores de Corrente (TC)
Uma solução para medição de intensidades de corrente alternada mais elevadas é utilizar um
transformador especialmente construído para esse fim, ou seja, um transformador de corrente (TC).
O circuito primário de um TC, portanto, é ligado em série com a alimentação de uma instalação ou
equipamento onde se deseja medições. O secundário alimenta as bobinas de corrente dos aparelhos
destinados para tal fim.
Esse assunto, no entanto, é analisado em capítulo específico.
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Figura 4.22 – Aplicação de TC.
E. Sensores de Corrente por Efeito Hall
Em 1879, Edwin H. Hall aplicou um campo magnético perpendicular a um condutor percorrido por
uma corrente. Nessa experiência, verificou que as cargas elétricas se distribuem de tal modo que, as
positivas, ficam de um lado e, as negativas, do lado oposto da borda do condutor, resultando, portanto, em
uma pequena diferença de potencial.
Esse é o efeito Hall, que, apesar de existir em qualquer material condutor, é mais intenso nos
semicondutores. Entretanto, como esses apresentam variações em suas propriedades físicas de lote para
lote, necessita-se de um circuito eletrônico auxiliar para ajustar o sinal obtido a um valor calibrado do campo
magnético.
Portanto, sensores de corrente por efeito Hall são dispositivos semicondutores que geram um sinal de
corrente quando são inseridos em um campo magnético e uma tensão é aplicada a eles. A corrente de saída
desses sensores é proporcional à densidade de fluxo do campo magnético.
Por outro lado, sabe-se que corrente circulando em um condutor produz um campo magnético e,
sendo assim, é possível medi-la empregando esse tipo de sensor.
Note-se que a sua grande vantagem é a capacidade de medir tanto corrente contínua como alternada
em um único instrumento.
Para se obter uma maior resolução no sinal de saída em medidas de correntes baixas, pode-se
passar o condutor várias vezes pela janela do primário do sensor, como no exemplo de utilização desse
sensor ilustrado na figura 4.23.
Figura 4.23 – Aplicação de sensor Hall de corrente.
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F. Amperímetro Alicate
Os TC’s e os shunts resistivos estão, normalmente, associados a instalações de medição que
raramente sofrem alterações.
Além disso, em certas medições de corrente não é possível abrir-se o circuito para inserir um
amperímetro em série, sem que haja o seu desligamento.
Nessas situações, pode-se utilizar o chamado amperímetro alicate.
O tipo tradicional de amperímetro alicate é, na realidade, um TC, o qual possui um núcleo magnético
separável ou basculante (garras), para facilitar o enlaçamento do condutor (primário) por onde circula a
corrente que se quer medir. No secundário, tem-se um amperímetro conectado internamente, cuja indicação é
proporcional à corrente do primário.
Naturalmente, só são possíveis medições de correntes alternadas para que o fluxo produzido também
o seja e induza tensões (igualmente alternadas) no secundário.
Figura 4.24 – Amperímetro alicate analógico.
Figura 4.25 – Amperímetro alicate digital.
Observa-se que o condutor abraçado deve ficar o mais centralizado possível dentro das garras.
Além disto, deve-se atentar a um detalhe muito importante na utilização do amperímetro alicate, ou
seja, se houver mais que uma fase, o núcleo deve abraçar apenas os condutores da fase cuja corrente se
quer medir. Em caso contrário, as leituras apresentarão resultados falsos devido aos fluxos produzidos pelas
correntes que circulam em cada fase. Se, por exemplo, for medida as três correntes simultaneamente em um
sistema equilibrado, a leitura será nula.
Figura 4.26 – Aplicação correta do amperímetro alicate (Medição de apenas uma fase).
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Figura 4.27 – Aplicação incorreta do amperímetro
alicate (Medição simultânea de duas fases).
Figura 4.28 – Aplicação incorreta do amperímetro
alicate. (Medição simultânea de três fases).
Observa-se que esses instrumentos podem incorporar outras funções, permitindo, por exemplo, a
medição de tensão (voltímetro)
Um segundo tipo de amperímetro alicate é aquele que emprega um sensor com base no efeito Hall.
Naturalmente, ele é muito mais versátil que o anterior, pois permite a medição de corrente tanto contínua,
quanto alternada.
Figura 4.29 - Amperímetros alicate com sensor Hall.
G. Pinças Amperimétricas
Com a evolução da tecnologia digital e uma maior exigência de portabilidade dos equipamentos de
medição, utiliza-se, cada vez mais, as chamadas pinças amperimétricas (ou pontas de corrente).
A idéia básica e o princípio de funcionamento são os mesmos dos amperímetros alicates
correspondentes (eletromagnéticos tradicionais ou com sensor Hall), ou seja, todas possuem um dispositivo
separável ou basculante (garras), permitindo envolver o condutor onde se quer medir a corrente.
No entanto elas, ao invés de incorporar um amperímetro conectado internamente, amperimétricas
disponibilizam uma saída em tensão (proporcional ao valor da corrente) que pode ser ligada a um voltímetro
ou a um osciloscópio, por exemplo.
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Figura 4.30 - Exemplos de pinças amperimétricas (pontas de corrente) eletromagnéticas tradicionais –
Medição em AC.
Figura 4.31 - Exemplos de pinças amperimétricas (pontas de corrente) com sensor Hall – Medição em AC e
DC.
H. Bobina de Rogowski
A Bobina de Rogowski é um dispositivo eletrônico para medição de corrente alternada (AC). Esta tem
a importante propriedade de medir a corrente elétrica independentemente da geometria do condutor. Uma
bobina de Rogowski é um toróide constituído de um enrolamento uniformemente distribuído em um núcleo de
material não magnético. Seu princípio de funcionamento está fundamentado na Lei de Ampère, e na Lei da
Indução de Faraday-Lenz. Esta bobina fornece um sinal de saída em tensão. Devido ao sinal ter uma
amplitude relativamente baixa concomitante com a presença de ruídos elétricos sobrepostos ao sinal
mensurado, este deve ser tratado eletronicamente e amplificado.
Quando a bobina de Rogowski envolve um condutor por onde passa uma determinada corrente
elétrica alternada, o campo magnético produzido por esta induz na bobina uma diferença de potencial entre
seus terminais. A tensão induzida nos terminais da bobina é a imagem da taxa de variação da corrente.
Abaixo seguem algumas fotos desta bobina (figura 4.32).
A figura 4.33 mostra um gráfico com a linearidade entre a tensão e a corrente da bobina de Rogowski,
enquanto que a figura 4.34 mostrando a resposta em frequência deste dispositivo.
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Figura 4.32: Fotos do funcionamento da bobina de Rogowski
Figura 4.33: Fotos do funcionamento da bobina de Rogowski
Figura 4.34: Fotos do funcionamento da bobina de Rogowski
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Capítulo 5:
Medidas com Multímetros
Analógicos e Digitais
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MEDIÇÃO COM MULTÍMETROS ANALÓGICOS E DIGITAIS
5.1.
INTRODUÇÃO
O termo multímetro (ou multiteste) refere-se a um conjunto de medidores de diversas grandezas elétricas dispostos em
apenas um único instrumento.
As suas funções mais comuns são a de medir tensões e correntes alternada ou contínua, bem como resistências
elétricas. Observa-se, entretanto, que existem diversos tipos disponíveis comercialmente, com várias características distintas, os
quais efetuam muitos outros tipos de medidas, tais como capacitância, frequência, temperatura, teste de transistores, etc.
Sendo assim, são extremamente versáteis, além de apresentarem operação e leitura bastante simples.
Note-se que tais instrumentos, assim como outros analisados anteriormente, podem ser analógicos ou digitais.
Nesse contexto, descreve-se a seguir as suas várias possibilidades de utilização e os procedimentos mais adequados
para tanto.
5.2.
MULTÍMETROS ANALÓGICOS
A. Considerações Gerais
Os multímetros analógicos são essencialmente eletromecânicos, utilizando um ponteiro para
representar o valor da grandeza medida em uma escala.
O princípio de funcionamento desses instrumentos é, basicamente, o mesmo dos descritos no
Capítulo 2, ou seja, possuem um galvanômetro de quadro móvel, o qual exige para o seu funcionamento, a
passagem de corrente por uma bobina. Dessa forma, ele não será analisado.
A figura 1, entretanto, apresenta, a título ilustrativo, um diagrama interno simplificado do instrumento
analógico.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Figura 2– Aspecto externo típico de um multímetro
Figura 1 – Diagrama interno simplificado.
analógico.
A figura 2, por outro lado, fornece um exemplo típico de seu aspecto externo.
B. Medições com o Multímetro Analógico
Para efetuar uma medição com o multímetro, deve-se, primeiramente, conectar-se as pontas de
prova no aparelho de medição (convencionalmente, vermelha no terminal positivo e preta no negativo).
Figura 3 – Pontas de prova típicas.
Após isso, seleciona-se o tipo de grandeza a ser medida, bem como a escala do aparelho mais
adequada para se efetuar a medição desejada. A figura 4 ilustra esses pontos básicos, para um multímetro
analógico típico.
Figura 4– Exemplo de multímetro analógico.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------No multímetro mostrado na figura 4, observa-se os seguintes modos de operação e opções de
escalas, ou seja:
1.
2.
3.
4.
5.
Voltímetro - tensão alternada. Escalas de 1,5 V-500 V;
Voltímetro - tensão contínua. Escalas de 0,15 V-1000 V;
Amperímetro - corrente alternada. Escalas de 0,5 mA-5 A;
Amperímetro – corrente contínua. Escalas de 0,5 mA-5 A;
Ohmímetro.- Escalas de 1 -1000 .
Os símbolos marcados com um círculo vermelho, por outro lado, indicam, de cima para baixo, escalas
para grandezas contínuas e alternadas, respectivamente.
O ajuste da escala pode ser realizado a partir de uma previsão da faixa de valores a serem medidos.
Caso isso não seja possível, a escala deve ser ajustada para o seu valor máximo. Deve-se sempre se atentar
para não expor o aparelho a valores superiores ao fundo de escala.
A leitura deve ser realizada sempre de frente e a 90º do mostrador, para reduzir os erros devido à
paralaxe. Cada leitura deve ser realizada levando-se em conta a grandeza e a escala selecionada.
Observa-se que, qualquer que seja o caso, é necessário ter o cuidado de não se tocar as partes
condutoras das pontas de prova durante as medições.
C. Medição de Tensão
As medições de tensão sempre são efetuadas com as pontas de prova em paralelo com as partes do
circuito que se deseja medir, conforme ilustra a figura 5. Sendo assim, o valor lido representará a queda de
tensão em cima desta parte do circuito.
Figura 5 – Medição de tensão com o multímetro.
A resistência mostrada em vermelho no diagrama no interior da figura 5 representa o resistor
multiplicador. Ele permite que o multímetro possa ajustar a tensão lida a uma determinada escala. Portanto,
para cada escala de tensão no aparelho, existe um resistor multiplicador, da mesma forma que os voltímetros
com possibilidade de mudança de escalas, analisados anteriormente.
D. Medição de Corrente
A medição de corrente sempre deve ser realizada com as pontas de prova em série com o circuito, de
modo que a corrente que circule pelo multímetro seja a mesma do circuito. A figura 6 ilustra.
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Figura 6 – Medição de corrente com o multímetro.
O valor lido, na realidade, é a queda de tensão em cima de uma resistência de valor muito baixo que
está disposta internamente no circuito do multímetro (comumente chamada de resistência ou resistor shunt, a
exemplo dos amperímetros estudados anteriormente). Essa tensão é proporcional à corrente que circula pela
resistência e, assim, a escala de corrente é ajustada de forma a mostrar o valor de corrente correspondente à
queda tensão.
É importante ter o cuidado de se observar que, quando o multímetro está no modo amperímetro, as
pontas de provas não sejam inseridas a um circuito em paralelo, pois, dessa forma, ocorrerá um curtocircuito, em termos práticos. Nesse caso, naturalmente, haverá a circulação de correntes elevadas, podendo
ocasionar a queima do circuito ou, mesmo, do próprio aparelho.
As medições de corrente como mostrado implicam em desligamento do circuito, inserir o as pontas de
prova em série e, após isso, religar o circuito. Isso pode ser evitado, empregando-se multímetros alicate ou
garras conectadas aos terminais através de adaptadores. As figuras 7 e 8 ilustram ambos os casos.
O procedimento de medição é o relatado para os amperímetros alicates em capítulo anterior.
Figura 7 – Multímetro alicate analógico.
Figura 8 – Exemplo de medição com multímetro com garras
conectadas aos seus terminais através de adaptadores.
E. Medição de Resistência
Para efetuar a medição de uma resistência, as pontas de provas do multímetro devem ser aplicadas
uma em cada terminal do componente que ser medir. Assim, pode-se dizer que se emprega uma conexão
paralela.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------De modo que tal medição ocorra corretamente, o componente em questão deve estar separado do
restante do circuito em que se insere, pois em caso contrário, o valor medido representará a resistência do
conjunto.
A figura 9 ilustra o exposto para a medição de um resistor.
Figura 9 – Medição de resistência.
Observe-se que na figura 9, as pontas de provas foram substituídas pelas chamadas garras de
jacaré, pois isso propicia um contato melhor. Esse procedimento é interessante, pois diminui a resistência de
contato, o que, dependendo do valor medido, poderia afetar a leitura. Assim, eventuais erros de medição são
minimizados.
5.3. MULTÍMETROS DIGITAIS
Uma das principais vantagens dos multímetros digitais consiste na maior facilidade de leitura, pois os
valores são exibidos em um display, como os demais instrumentos digitais, e correspondem diretamente aos
medidos. Além disto, podem incorporar diversas outras funções, como analisado a seguir.
A. Tipos ou Modelos
Os multímetros digitais possuem aspecto semelhante ao analógico, de modo que o usuário habituado
com o segundo não se confunda na operação.
A figura 10 apresenta o aspecto frontal de um instrumento desse tipo, o qual exemplifica o exposto.
Note-se, em especial, a existência de uma chave seletora ao centro, com as mesmas funções básicas dos
analógicos.
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Figura 10 – Exemplo de um multímetro digital.
Figura 11 – Exemplo de um multímetro digital com
teclas de pressão.
Em outros modelos, entretanto, tais chaves são substituídas por teclas de pressão, como ilustra a
figura 11.
Alguns multímetros digitais microprocessados apresentam, o recurso “Auto Range”, ou seja, escolha
automática da escala, como citado em capítulo anterior. Nesses casos, entretanto, é necessário selecionar o
modo de medição adequado para a grandeza que será lida com uma chave seletora A figura 12 apresenta a
vista frontal de um exemplar desse tipo.
Figura 12 – Multímetro digital com “auto range”.
Existem ainda multímetros do tipo auto-range que não dispõe de chave comutadora, identificando
automaticamente a grandeza, o seu tipo (alternada ou contínua, por exemplo) e ajustando a escala
apropriada. A figura 13 mostra um exemplo desse instrumento.
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Figura 13 – Multímetro digital do tipo auto
range.
Figura 14 – Exemplos de multímetros digitais com indicador de
forma de onda.
A tecnologia digital, ainda permite, a incorporação de mais informações nos multímetros. Esse é o
caso dos instrumentos apresentados na figura 14, onde é possível visualizar formas de onda no display, o
que o torna um pequeno osciloscópio digital (nos modelos do exemplo, de 1 MHz de varredura).
Os multímetros digitais também podem ser de bancada, o que resulta em um aspecto bastante
distinto dos analógicos, como ilustra a figura 15.
Figura 15 – Exemplos de multímetros digitais de bancada.
B. Quanto aos Dígitos
A grande maioria dos multímetros digitais possui três ou quatro conectores do tipo borne, utilizados
para a conexão das pontas de prova.
Em geral, um deles é o comum normalmente indicado por COM., onde a ponta de prova preta deve
ser conectada.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Por outro lado, no borne indicado por V/Ohms/mA deve-se conectar a ponta de prova vermelha. Este
borne serve para efetuar as medições de tensão e corrente contínua ou alternada, e, ainda, a medição de
resistência.
O terceiro e\ou quarto borne, se houver, são mais comumente utilizados para medição de correntes
contínuas na escalas de mA ou de 10 A, esta última muitas vezes indicada como 10ADC.
Observa-se que a maioria dos multímetros digitais não mede corrente alternada. Desse modo, deve
se verificar se existe uma escala para isto no instrumento antes de se efetuar a medição.
Além das medidas de tensão, corrente e resistência, os multímetros digitais podem apresentar
escalas para outras medidas específicas como: temperatura, frequência, semicondutores, capacitância,
ganho de transistores, continuidade com aviso sonoro, etc.
Diferentemente do multímetro analógico, que apenas utiliza uma bateria para realizar medições de
resistência, o multímetro digital a utiliza para efetuar as medições em todos os seus modos de operação e
escalas. Deve-se, portanto, observar o indicador de bateria no display, pois quando ele indicar que ela está
fraca, é necessário substituí-la para evitar medidas errôneas com o aparelho.
Como procedimento padrão para aumentar a vida útil das baterias, o multímetro deve desligado
sempre que não estiver em uso. Observa-se, por outro lado, que alguns modelos dispõem da função
“desligamento automático” (“power off”), o que ocorre após detectar um certo período de ociosidade.
Uma grande parte dos multímetros digitais disponíveis no mercado possui displays chamados de três
e meio dígitos.
Na prática, como citado anteriormente, isto significa que tais instrumentos podem exibir números de
até três dígitos completos (ou seja, um número de zero a nove) e mais um dígito parcial que é apenas o
número um.
Atenta-se ao detalhe de que, quando o valor da grandeza a ser lida é maior do que a escala do
aparelho pode exibir, o display exibe o número 1 no seu lado esquerdo.
No multímetro mostrado na figura 16, por exemplo, como a escala utilizada é a de 20 mA e o display
mostra 1.234 (notação inglesa), tem-se:
a) 1/2 dígito – limitado apenas ao valor 1;
b) digito inteiro, pode assumir valores entre 0 e 9 (número 2, na figura 16);
c) digito inteiro, pode assumir valores entre 0 e 9 (número 3, na figura 16);
d) digito inteiro, pode assumir valores entre 0 e 9 (número 4, na figura 16).
Desta forma, a medida de corrente é de 1,234 mA.
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Figura 16 – Multímetro digital de 3½ dígitos.
C. Medições com o Multímetro Digital
Para medições de tensão, corrente e resistência, a forma de se utilizar o multímetro digital é
exatamente a mesma a do analógico.
Figura 17 – Exemplo de medição de tensão com um multímetro digital.
Para a medição de corrente também existem multímetros digitais alicate, como o da aplicação
mostrada na figura 18.
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Figura 18 – Multímetro digital alicate para a medição de corrente em um eletrodo de aterramento.
Também existem, a exemplo dos analógicos, os multímetros digitais com garras conectadas aos
terminais através de adaptadores.
Figura 19 - Multímetro digital com garras conectadas aos terminais através de adaptadores aplicado à
medição de corrente em um motor de indução.
Por outro lado, como há outras funcionalidades, como citado anteriormente, se relata o procedimento
para o emprego de algumas dela.
D. Teste de Diodos
A figura 20 mostra a utilização de um multímetro para efetuar um teste em um diodo.
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Figura 20 – Teste de diodos.
Figura 21 – Medição de capacitância.
Note-se que, em alguns multímetros, um mesmo ponto selecionado pela chave seletora pode
apresentar mais de uma função. No da figura 20, por exemplo, o círculo vermelho destaca que o ponto
escolhido habilita o multímetro tanto para o teste de continuidade, quanto para o de diodos. A escolha entre
ambos, nesse aparelho, se faz pressionando-se o botão seletor de função (destacado com o círculo amarelo).
Quanto ao diodo, ele, como se sabe, permite a condução de corrente elétrica apenas quando
polarizado diretamente, ou seja, ao se aplicar uma tensão positiva ao seu anodo e uma negativa ao seu
cátodo. Ao polarizá-lo reversamente, entretanto, ocorrerá o bloqueio (não conduzirá).
Considerando-se esses aspectos, verifica-se que, no exemplo da figura 20, o diodo testado apresenta
polarização direta, pois há um valor mostrado no display (corresponde à sua barreira de potencial). Caso a
polarização fosse inversa ou se o diodo estivesse aberto (junção rompida), o mostrador indicaria a não
continuidade. Se, eventualmente, estivesse curto-circuitado, a indicação seria nula.
Naturalmente, se o diodo for integrante de um circuito (por exemplo, de uma ponte) deve-se testá-lo
separadamente.
E. Medição de Capacitância
A figura 21 exemplifica a utilização de um multímetro para se efetuar a medição de uma capacitância.
Para a medição, coloca-se a chave seletora na posição adequada (circulo vermelho da figura 21) e
pressiona-se o botão seletor de função (circulo amarelo da figura 21). No exemplo apresentado, a
capacitância medida do capacitor eletrolítico é de 1097 F.
Deve-se atentar para que o capacitor sempre esteja descarregado antes de se efetuar quaisquer
medições.
A descarga pode ser realizada através de um curto-circuito em seus terminais.
Para capacitores com mais de um terminal positivo, cada terminal deverá ser colocado em curto
individualmente com o terra.
F. Medição de Ganho de Transistores
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Alguns multímetros digitais apresentam escalas para medição de ganho de transistores. Neste caso,
em geral, eles possuem conectores específicos para isso (círculo vermelho), conforme ilustra a figura 22. A
chave seletora deve ser colocada no ponto identificado por, geralmente, hFE.
Figura 22 – Medição de ganho de transistores.
G. Medição de Corrente
O multímetro deve ser conectado em série no circuito elétrico. Para tanto, coloque a chave seletora
na escala mais próxima acima da corrente a ser medida. Para isto é necessário saber qual a corrente que
passa pelo circuito. Interrompa uma parte do circuito.
Abaixo, têm-se as figuras 23 e 24 com os esquemas elétricos comumente utilizados para medição de
corrente.
Figura 23 – Medição de corrente - esquema
Figura 24 – Medição de corrente – montagem
laboratorial com uma lâmpada como carga
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Capítulo 6:
Transformadores para
Instrumentos
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TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS
6.1. INTRODUÇÃO
A função dos transformadores para instrumentos é retratar as condições reais de um sistema elétrico
com a fidelidade necessária.
Transformam o módulo da grandeza a ser medida sem alterar sua natureza.
Os transformadores para instrumentos possuem outra função importante, a de isolar o circuito primário
do secundário.
Há dois tipos de TI's: os transformadores de potencial (TP's) e os transformadores de corrente (TC's)
que em geral possuem secundários 115 [V] e 5 [A] respectivamente.
6.2. TRANSFORMADOR DE POTENCIAL (TP)
A. Introdução
Os TP’s reduzem os níveis de tensões das instalações a valores mais baixos, compatíveis com a
segurança de operadores e das bobinas de tensões dos circuitos de medição, controle ou proteção.
Figura 1 – Exemplo de utilização de TP
- A sua instalação pode ser externa ou interna (abrigada).
- Ele alimenta a instrumentação de medição, proteção e controle.
- A representação da relação de transformação e, por exemplo:
- A polaridade é representada como num transformador comum, como mostra a figura 2.
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Figura 2 - Polaridade do TP
B. Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial
Figura 3 - Diagrama Equivalente do TP
Figura 4 - Diagrama Fasorial do TP
Os TP’s possuem as seguintes características:
a) São projetados e construídos para suportarem sobretensões a níveis determinados em regime
permanente, sem que nenhum dano lhes seja causado;
b) Como são empregados para alimentar instrumentos de alta impedância (voltímetros, reles de
tensão, etc) a corrente secundária é extremamente baixa. Além disso, devem ter um erro mínimo
na relação de transformação e no ângulo de fase.
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Figura 5 – Terminais secundários de um TP
Existem dois tipos de TP’s: os indutivos e os capacitivos; a utilização do último é mais conveniente e
econômica em circuitos de alta e extra-alta tensão.
As explanações a seguir versam sobre os TP’s indutivos, os quais são amplamente utilizados na
indústria.
Seu princípio de funcionamento é idêntico ao dos transformadores de potência. Observe-se que, se
houver variação de tensão primária, deve-se ter, dentro da tolerância permitida, uma variação proporcional da
tensão secundária; em outras palavras, a curva relacionando as duas tensões deve ser linear. Esta condição
implica na utilização de núcleo magnético não saturado, ou seja, trabalhando na faixa linear da curva de
saturação do aço-silício utilizado.
Os TP’s podem ter, considerando a quantidade de enrolamentos secundários:
a) Um enrolamento secundário é o caso mais normal para TP’s de média e baixa tensão. Amplamente
utilizado na indústria em geral;
b) Um enrolamento secundário com tap’s: utilizados onde se desejam dois ou mais valores de tensão
secundária;
Dois secundários: possuem dois secundários em núcleo magnético comum e possuem
enrolamentos com ou sem tap’s. Naturalmente, cada secundário é afetado pelas condições de
carga do outro.
C. Valores Nominais dos TP’s
Os valores nominais que caracterizam um TP, de acordo com a NBR 6855/81, são:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Tensão primária nominal e relação nominal;
Nível de isolamento;
Frequência nominal;
Carga nominal;
Classe de exatidão;
Potência térmica nominal.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------TENSÃO PRIMÁRIA E RELAÇÃO NOMINAL
A tensão primária nominal depende da tensão entre fases, ou entre fase e neutro, do circuito em que o
TP vai ser utilizado;
A tensão secundária nominal é, aproximadamente, 115 volts; há a possibilidade de ligação para 115/
3 volts. Em TP’s antigos, podem ser encontradas as tensões secundárias nominal 110 [V], 120 [V] e às
vezes 125 [V]. Os de 120 [V] são bastante encontrados na indústria;
A relação de transformação é definida como:
RTP =
U 1N
U 2N
(1)
onde:
U1N – é a tensão primária nominal, em [V]
U2N – é a tensão secundária nominal, em [V].
A Tabela 1 fornece as tensões primárias e relações nominais definidas nas normas brasileiras.
O TP está dentro de sua classe de exatidão na faixa de 90 a 110% da tensão primária nominal.
NÍVEIS DE ISOLAMENTO
Vale aqui as mesmas considerações realizadas para os TC’s.
FREQUÊNCIA NOMINAL
60 [Hz] no Brasil.
CARGA NOMINAL
Carga nominal é “carga na qual se baseiam os requisitos de exatidão do TP”. As cargas nominais para
TP’s são, conforme a NBR 6855/81, as mostradas na Tabela 2 e designadas por um símbolo formado pelas
letras “P” seguida do número de volt-ampères correspondente às tensões de 120 [V] ou 69,3 [V], a frequência
de 60 Hz e ao fator de potência normalizado.
Tabela 1 – Tensões primárias e relações nominais de TP’s (Definições dos Grupos 1,2 e 3 no item 2.6)
Grupo 1: Para ligação de fase para fase
Tensão
Tensão Primária
Relação
Primária
Nominal (V)
Nominal (V)
Nominal (V)
115
1:1
230
2:1
230/ 3
402,5
3,5:1
402,5/ 3
Grupos 2 e 3: Para ligação de fase para neutro
Relações Nominais
Tensão Secundária de
Tensão Secundária
aprox. 115 V
115/ 3 V
2:1
1,2:1
3,5:1
2:1
4:1
2,4:1
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Grupo 1: Para ligação de fase para fase
Grupos 2 e 3: Para ligação de fase para neutro
Relações Nominais
Tensão
Tensão Primária
Relação
Tensão
Secundária
de
Primária
Tensão Secundária
Nominal (V)
Nominal (V)
Nominal (V)
aprox. 115 V
115/ 3 V
460
4:1
5:1
3:1
460/ 3
575
5:1
2300
3450
4025
4600
20:1
30:1
35:1
40:1
6900
60:1
8050
11500
13800
23000
70:1
100:1
120:1
200:1
34500
46000
69000
-
300:1
400:1
600:1
-
-
-
575/ 3
2300/ 3
3450/ 3
4025/ 3
4600/ 3
6900/ 3
20:1
12:1
30:1
35:1
40:1
60:1
17,5:1
20:1
24:1
35:1
70:1
40:1
8050/ 3
11500/ 3
13800/ 3
100:1
120:1
200:1
300:1
60:1
70:1
120:1
175:1
400:1
600:1
800:1
1000:1
1200:1
240:1
350:1
480:1
600:1
700:1
1400:1
1700:1
2000:1
800:1
1000:1
1200:1
23000/ 3
34500/ 3
46000/ 3
69000/ 3
88000/ 3
115000/ 3
138000/ 3
161000/ 3
195500/ 3
230000/ 3
Tabela 2 – Cargas nominais de TP’s (NBR 6855/81)
Cargas Nominais
Potência
Designação
Aparente (VA)
P 12,5
12,5
P 25
25
P 75
75
P 200
200
P 400
400
Fator de
Potência
0,10
0,70
0,85
0,85
0,85
Características a 60 Hz e 120 V
Resistência Indutância
Impedância ( )
Efetiva ( )
(mH)
115,2
3042
1152
403,2
1092
576
163,2
268
192
61,2
101
72
30,6
50,4
36
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tabela 3 – Cargas nominais de TP’s (NBR 6855/81)
Cargas Nominais
Características a 60 Hz e 69,3 V
Potência
Fator de Resistência Indutância
Impedância
Designação
Aparente (VA) Potência Efetiva ( )
(mH)
( )
P 12,5
12,5
0,10
38,4
1014
384
P 25
25
0,70
134,4
364
192
P 75
75
0,85
54,4
89,4
64
P 200
200
0,85
20,4
33,6
24
P 400
400
0,85
10,2
16,8
12
As características a 60 [Hz] e 130 [V] são válidas para tensões secundárias entre 100 e 130 [V], e as
características a 60 [Hz] e 69,3 [V] são válidas para tensões secundárias ente 58 e 75 [V]. Em tais condições,
as potências aparentes serão diferentes das especificadas.
D. Classe de Exatidão
Classe de exatidão é o valor máximo de erro, expresso em porcentagem, que poderá ser causado pelo
TP aos instrumentos a ele conectados.
De acordo com as normas NBR 6855/81 da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) e
C57.13 da ANSI (American National Standarts Institute) os TP’s são enquadrados em uma ou mais das três
seguintes classes de exatidão: 0,3, 0,6 e 1,2.
A seleção da classe de precisão depende da aplicação a que se destina o TP; observe-se que os
instrumentos a serem ligados ao mesmo, devem possuir classes de precisão semelhantes. As aplicações, de
uma forma geral, são as seguintes:
Tabela 4 – Aplicações dos TP’s conforme sua classe de exatidão
Classe de exatidão
Menor que 0,3
(não padronizado)
0,3
Aplicação
TP padrão;
Medições em Laboratório;
Medições Especiais.
Medição de energia elétrica para faturamento a consumidor.
Medição de energia elétrica para finalidade de faturamento;
Alimentação de relés;
0,6 ou 1,2
Alimentação de instrumentos de controle, como:
voltímetros, fasímetros, frequencímetros, wattímetros, varímetros,
sincroscópios.
E. Grupos de Ligação e Potência Térmica Nominal
De acordo com a ligação para a qual são projetados, os TP’s classificam-se em três grupos:
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------a) Grupo 1 – TP’s projetados para ligações entre fases;
b) Grupo 2 – TP’s projetados para ligações entre fases e neutro de sistemas diretamente aterrados;
c) Grupo 3 – TP’s projetados para ligações entre fases e neutro de sistemas onde não se garanta a
eficácia do aterramento.
Os TP’s do grupo 1, por razões econômicas, só devem ser utilizados em sistemas com tensões abaixo
de 15 [kV], os do grupo 2 e 3 em tensões acima deste limite.
Potência térmica nominal é a maior potência aparente que um TP pode fornecer em regime
permanente, sob tensão e frequência nominais, sem exceder os limites de elevação de temperatura
especificados.
Para os TP’s pertencentes aos grupos de ligação 1 e 2, a potência térmica nominal não deve ser
inferior a 1,33 vezes a carga mais alta em volt-ampères, referente à exatidão do TP; as sobretensões
admissíveis para o equipamento nestes grupos é de 15% continuamente.
Para os TP’s pertencentes ao grupo de ligação e, a potência térmica nominal não deve ser inferior a 3,6
vezes a carga mais alta em volt-ampères, referente à exatidão do TP. A NBR 6855 exige que TP deste grupo
suporte continuamente 90% de sobretensão.
Desta forma, a potência térmica dos TP’s, expressa em VA, deve atender à condição:
PT>k 1,21
U2
Z
(2)
Onde:
PT – potência térmica, em [VA]
k – 1,33 (grupos 1 e 2) ou 3,6 (grupo 3)
U – tensão secundária, em [V]
Z – impedância correspondente à carga nominal, em [ ].
Para as tensões secundárias normalizadas, de 115 [V] e 66,45 [V], os valores mínimos de potências
térmicas aceitáveis são fornecidos na Tabela 5.
Tabela 5 – Potências térmicas aceitáveis
Potência Térmica
P 12,5
P 25
P 75
P 200
P 400
Grupos 1 e 2 (VA)
Grupo 3 (VA)
18
36
110
295
500
50
100
300
800
1600
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
F. Determinação da Carga dos TP’s
As cargas são levantadas em termos de suas potências consumidas ou respectivas impedâncias.
A ABNT utiliza a representação X-P.VA, onde X é a classe de precisão e VA a potência da carga
acoplada ao secundário; se por exemplo, o TP for 0,6 e P 12,5, sabe-se que 0,6 é a classe de precisão e até
12,5 [VA] poderão ser acopladas ao secundário.
A ANSI padronizou a designação das cargas por letras, como mostra a Tabela 4.
que:
Se na placa de um TP de origem norte-americana está indicado, por exemplo, 0.3 WXY; 0.6 Z. Tem-se
a) TP com as cargas padronizadas W, X e Y acopladas ao secundário, tem classe de exatidão 0,3;
b) Com a carga padronizada Z acoplada, o TP possui a classe de exatidão de 0,6.
Tabela 6 – Cargas padronizadas pela ANSI
Símbolo da
Carga
W
X
Y
Z
ZZ
Característica da Carga
VA
Fator de Potência
12,5
25
75
200
400
0,10
0,70
0,85
0,85
0,85
As cargas normalizadas possuem valores de resistência (R) e
indutância (L) constantes. Base: 120V, 60Hz.
A equivalência entre ABNT e ANSI, é fornecida na Tabela 7.
Tabela 7 – Equivalência entre cargas padronizadas pela ABNT e ANSI
ABNT
ANSI
a) W
P 25
P 75
P 200
P 400
5
X
Y
Z
ZZ
As impedâncias dos cabos que interligam os instrumentos e/ou relés ao secundário do TP podem ser
desprezadas no levantamento de sua carga.
G. Polaridade e Marcação dos Terminais de TP’s
Em termos de polaridade são válidas as mesmas considerações efetuadas para os TC’s.
A marcação dos terminais deve ser feitas como indicado na Tabela 8.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tabela 8 – Marcação dos terminais de TP’s
Denominação
Esquemas
De relação única
De relação dupla com primário em duas seções para
ligação série-paralelo
De duas relações com derivação no primário
De duas relações com derivação no secundário
De dois enrolamentos secundários
H. Paralelogramos de Precisão e Classes de Exatidão
Os paralelogramos definem a área onde um determinado TP está dentro de uma classe de exatidão.
Como mostra a figura a seguir.
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Figura 6 - Paralelogramo de Exatidão do TP
Para especificar um TP se faz, por exemplo:
I. Observações Práticas Importantes Sobre TP’s
1
2
3
4
Se um TP alimenta vários instrumentos elétricos, estes devem ser ligados em paralelo a fim de que
todos eles fiquem submetidos à mesma tensão secundária do transformador;
Estando um TP com carga e havendo a necessidade de retirá-la, é necessário que o enrolamento
secundário fique aberto. O fechamento do secundário de um TP através de um condutor de baixa
impedância provocará um curto-circuito; em outras palavras, uma corrente secundária demasiadamente
elevada, e em consequência a primária, pode provocar a danificação do TP e, ainda, uma possível
perturbação no sistema do circuito principal;
Outro aspecto importante é o aterramento rígido, que deva haver entre carcaça e circuito secundário dos
TP’s do Grupo 1 conectados em “V” e dos terminais do neutro dos TP’s dos Grupos 2 e 3 à malha de
terra da instalação; isto se deve aos seguintes fatores:
a) Contato ocasional entre primário, secundário e carcaça devido à falha ou defeitos internos,
resultando no aparecimento de potenciais perigosos a operadores;
b) Aparecimento de altos potenciais estáticos no enrolamento secundário, devido à indução estática
entre enrolamentos primário e secundário (funcionam, basicamente, como as placas de um
capacitor).
Os TP’s, assim como outros transformadores monofásicos, devem ter polaridade subtrativa.
J. Representação das Tensões e Relações de Transformadores Nominais dos TP’s
Conforme as normas brasileiras, nos TP’s devem ser indicados:
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------a) Tensão primária: a tensão primária nominal depende da tensão entre fases, ou entre fase e neutro, do
circuito em que o TP vai ser utilizado;
b) Tensão secundária: a tensão secundária nominal é 115 volts, ou aproximadamente 115 volts, havendo
também a possibilidade de 115/ 3 volts. Em TP’s antigos podem ser encontradas as tensões
secundárias nominais: 110 [V], 120 [V], e às vezes 125 [V].
As tensões primárias nominais e as relações nominais devem ser representadas em ordem crescente,
do seguinte modo:
a)
b)
c)
Sinal de dois pontos (:) deve ser usado para representar relações nominais. Por exemplo: 120:1
Hífen (-) deve ser usado para separar relações nominais de enrolamentos secundários
diferentes. Por exemplo: 700-1200:1
Sinal (x) deve se usado para separar tensões primárias nominais e relações nominais de
enrolamentos destinados a serem ligados em série ou paralelo. Por exemplo:
6900 x 13800 V
x 120:1
d) A barra (/) deve ser usada para separar tensões primárias nominais e relações nominais obtidas por meio
de derivações, seja no enrolamento primário, ou seja, no enrolamento secundário. Por exemplo:
Um enrolamento primário com derivação, e um enrolamento secundário:
6900/8050 [V]
60/70:1
Um enrolamento primário, e um enrolamento secundário com derivação:
700/1200:1
K. Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Potencial
Tabela XX: Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Potencial de Instrumentos Elétricos Empregados
com TP's 115 V 60 Hz
INSTRUMENTO
VA
W
VAR
Medidor - kw.h
5,0 – 8,0
1,0 - 2,0
4,5 - 7,9
Medidor - kVar.h
5,0 - 8,0
1,8 - 3,0
4,5 - 7,7
Wattímetro
2,0 - 4,0
2,0 - 4,0
0 - 0,9
Varímetro
2,0 - 4,0
2,0 - 4,0
0 - 0,9
Motor do Medidor de Demanda
Autotranf. Defasador
2,6 - 3,0
9,0 - 13,0
1,6 - 2,2
2,3 - 3,0
1,8 - 2,4
8,5 - 13,0
Voltímetro
4,0 - 7,0
4,0 - 7,0
0 - 0,9
Frequencímetro
3,0 - 5,0
3,0 - 5,0
0 - 3,0
Fasímetro
Sincroniscópio
4,0 - 6,0
5,0 - 6,0
4,0 - 5,0
4,0 - 6,0
0 - 3,0
0 - 3,0
16,0 - 50,0
11,0 - 30,0
11,0 - 40,0
Relés
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------EXEMPLO:
Especificar um TP para medição de energia elétrica para faturamento a um consumidor energizado em
69 kV, em que serão utilizados os seguintes instrumentos:
a) medidor de KWh com medidor de demanda;
b) medidor de KVArh sem medidor de demanda.
Solução:
a) Classe 0,6 ou 0,3
b) Potência?
Medidor KWh (bob. Potencial)
Motor do medidor de demanda
Medidor KVar (bob. Potencial)
√
W
2,0
2,2
3,0
7,2
√
Var
7,9
2,4
7,7
18,0
√
Especificar 0,3 ou 0,6 P 25
- Relação 69 KV/115 + 600:1
Existem outras especificações a acrescentar tais como: potência térmica, grupo de ligação, uso exterior
ou interior, nível de isolamento, tensão máxima de operação (5% a mais), tensão suportável à frequência
industrial e de impulso atmosférico.
6.3. TRANSFORMADOR DE CORRENTE (TC)
A. Introdução
O transformador de corrente (TC) reduz valores de corrente a outros de menor intensidade. O seu
circuito primário é ligado em série com a alimentação de uma instalação ou equipamento onde se deseja
medições ou proteção. O secundário alimenta as bobinas de corrente dos aparelhos destinados para tal fim.
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Figura 1 – Aplicação de TC em subestação
Polaridade do TC
O seu princípio de funcionamento é semelhante ao do transformador de potência monofásico.
Entretanto, neste último, o valor da corrente primária é uma consequência direta da solicitação da carga
acoplada ao seu secundário; no TC, pelo contrário, é a corrente primária que define a secundária,
independentemente do instrumento elétrico que esteja alimentando.
A impedância do primário deve ser pequena para não influenciar o circuito de alta corrente. Desta
forma, o seu número de espiras é reduzido, ao contrário do secundário.
Por estas características, irão surgir tensões da ordem de vários kV’s nos terminais do secundário
quando este for aberto em funcionamento. Os inconvenientes destes fatos são:
a) Risco de vida para os operadores;
b) Aquecimento excessivo causando a destruição do isolamento e podendo provocar contato entre
circuito primário, secundário e a terra. Esse aquecimento é causado pela elevação das perdas no
ferro, a qual ocorre devido ao aumento de fluxo magnético;
c) Se não houver danificação, é possível que se alterem as características de funcionamento e
precisão.
Evidentemente, estes fatores fazem com que fusíveis nunca sejam usados nos secundários de TC’s.
Desta forma, se necessário realizar qualquer operação neste circuito, deve-se primeiro aplicar um curtocircuito através de um condutor de baixa impedância ou de chave apropriada.
Figura 2 – Chave para curto-circuitar o secundário de um TC
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B. Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial
Pergunta-se: O que aconteceria se o secundário fosse aberto?
Diagramas Equivalentes e Fasorias do TC
C. Paralelogramos e Classes de Exatidão
Os paralelogramos a seguir definem as classes de exatidão dos TC como mostra a figura a seguir.
Paralelogramo de exatidão do TC
TC para medição:
CLASSE
0,3
0,6
1,2
3,0
APLICAÇÃO
Medidas de precisão (laboratório e faturamento)
Medidas de energia (faturamento)
Instrumentos de painel em geral
Amperímetros.
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D. TC’s para Medidas e Proteção
Em geral, os TC’s são construídos de formas diferentes para medição e proteção.
Os TC’s para medição são mais precisos e construídos para saturarem em torno de 150% da corrente
nominal; naturalmente, é indesejável que na ocorrência de falta no sistema as medições computem as
correntes. Seus núcleos são feitos com material de elevada permeabilidade magnética (pequena corrente de
excitação, pequenas perdas, baixa relutância) trabalhando sob condições de baixa indução magnética.
Os TC’s de proteção são menos precisos e não devem saturar facilmente; neste caso, é importante
informar as correntes de falta para que os relés atuem a proteção. Saturam-se com cerca de 20 x In (2000%
de In).
Desta maneira, tem-se:
a) TC com núcleo saturado: medição
b) TC com núcleo não saturado: proteção
E. Tipos de TC’s conforme sua Construção
Conforme a disposição dos enrolamentos e do núcleo têm-se os seguintes tipos de TC’s:
TC tipo enrolado: TC cujo enrolamento primário é constituído por uma ou mais espiras, envolve
mecanicamente o núcleo do transformador;
TC tipo barra: TC cujo primário é constituído por uma barra montada permanentemente através do
núcleo do transformador;
Figura 3 – TC tipo barra
Figura 4 – TC tipo janela
TC tipo janela: TC sem primário próprio, construído por uma abertura através do núcleo, por onde
passará o condutor do circuito primário, formando uma ou mais espiras;
TC tipo bucha: tipo especial de TC tipo janela, projetado para ser instalado sobre uma bucha de um
equipamento elétrico e fazendo parte integrante deste;
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Figura 5 – TC tipo bucha
TC do núcleo dividido: tipo especial de TC tipo janela, em que parte do núcleo é separável ou
basculante, para facilitar o enlaçamento do circuito primário.
Figura 6 – TC com núcleo dividido (amperímetro alicate)
F. Tipos de TC’s conforme seus Enrolamentos
VÁRIOS ENROLAMENTOS PRIMÁRIOS
Possibilita a variação da relação de transformação. Tais enrolamentos podem ser ligados em série ou
paralelo, para formar o circuito primário do TC. Por exemplo, em um TC com 4 enrolamentos primários que
suportam 100 A cada, tem-se:
a) Ligação Série: 100 – 5 [A] (RTC – Relação de transformação de corrente = 20:1)
b) Ligação Série e Paralelo: 200 – 5 [A] (RTC = 40:1)
c) Ligação Paralelo: 400 – 5 [A] (RTC = 80:1)
O TC seria 100 x 200 x 400 – 5 [A] (RTC = 20x40x80:1).
A figura 7 exemplifica melhor.
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Figura 7 – Maneiras para ligações dos enrolamentos primários – Exemplos
Figura 8 – Exemplo de terminais de ligação
VÁRIOS ENROLAMENTOS SECUNDÁRIOS EM NÚCLEOS DISTINTOS
Em geral, os TC’s possuem dois tipos de enrolamentos secundários, um para medição e outro para
proteção. Por este fato, nota-se que, neste caso, deve haver dois núcleos diferentes e independentes entre si
devido às diferenças de saturação.
Figura 9 – TC’s com vários enrolamentos secundários
VÁRIOS ENROLAMENTOS SECUNDÁRIOS EM UM MESMO NÚCLEO
Este é o caso geral nos TC’s tipo bucha de transformadores ou de disjuntores. Naturalmente, os
enrolamentos secundários devem ser utilizados um de cada vez, ficando os restantes abertos.
Deve-se notar que no TC com dois núcleos, os enrolamentos não utilizados devem ser curtocircuitados e aterrados; de outra forma, serão induzidas tensões elevadas em seus terminais. No entanto,
quando se tem muitos enrolamentos em um mesmo núcleo, os que não estão em uso deverão ficar abertos;
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------estando um deles em carga, haverá um fluxo de reação contrário ao principal, não havendo, portanto, indução
de tensões mais elevadas. Outro motivo seria o fato de que, se houvesse dois enrolamentos em carga ao
mesmo tempo, as correntes que circulariam por ambos não seriam as nominais, pois o fluxo principal ficaria
alterado por dois fluxos de reação.
G. Valores Nominais dos TC’s
Os valores nominais que caracterizam o TC são os seguintes:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Corrente nominal e relação nominal;
Nível de isolamento;
Frequência nominal;
Carga nominal;
Classe de Exatidão;
Fator de sobrecorrente nominal (somente em TC’s para proteção);
Fator térmico nominal;
Corrente térmica nominal;
Corrente dinâmica nominal.
CORRENTE NOMINAL E RELAÇÃO NOMINAL
a) Corrente primária: na escolha de um TC deve-se especificá-la tendo em vista a corrente máxima
do circuito em que o TC vai ser inserido.
b) Corrente secundária: a corrente nominal secundária padronizada no Brasil é 5 [A]. Em casos
especiais em proteção pode haver TC’s com correntes secundárias nominais de 2,5 [A] e 1 [A].
Tabela 1 – Correntes e relações nominais
Corrente
Primária
Nominal
(A)
Relação
Nominal
Corrente
Primária
Nominal
(A)
Relação
Nominal
Corrente
Primária
Nominal
(A)
Relação
Nominal
5
10
15
20
25
30
40
50
60
75
1:1
2:1
3:1
4:1
5:1
6:1
8:1
10:1
12:1
15:1
100
125
150
200
250
300
400
500
600
800
20:1
25:1
30:1
40:1
50:1
60:1
80:1
100:1
120:1
160:1
1000
1200
1500
2000
2500
3000
4000
5000
6000
8000
200:1
240:1
300:1
400:1
500:1
600:1
800:1
1000:1
1200:1
1600:1
NÍVEL DE ISOLAMENTO
Define a especificação do TC quando às condições que sua isolação deve satisfazer em termos de
tensão suportável.
Tabela 2 – Tensões máximas de operação kV
0.6
1.2
7.2
12.0
15
25.8
38
48.3
72.5
92.4
145
169
242
362
460
550
765
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------A tabela 2 fornece as tensões máximas de operação de um TC; em geral, considera-se tal tensão como
sendo a imediatamente superior à nominal de linha do circuito em que o TC será utilizado.
FREQUÊNCIA NOMINAL
60 [Hz] no Brasil.
CARGAS NOMINAIS
De acordo com a NBR 6856/1981, as cargas nominais são designadas por um símbolo, formador pela
letra “C” seguida do número de volt-ampere em 60 [Hz], com a corrente secundária nominal de 5 [A], os
valores de resistência e indutância das cargas nominais são obtidos multiplicando-se os valores especificados
na tabela 3 pelo quadrado da relação entre 5 [A] e a corrente secundária nominal do transformador.
Tabela 3 – Cargas nominais para TC’s para características a 60 [Hz] e 5 [A] (NBR 6856/1981)
Designação
C2.5
C5.0
C12.5
C25
C50
C100
C200
Potência
Aparente (VA)
2.5
5.0
12.5
25
50
100
200
Fator de
Potência
0.90
0.90
0.90
0.50
0.50
0.50
0.50
Resistência Indutância
Efetiva ( )
(mH)
0.09
0.116
0.18
0.232
0.45
0.580
0.50
2.3
1.0
4.6
2.0
9.2
4.0
18.4
Impedância ( )
0.1
0.2
0.5
1.0
2.0
4.0
8.0
CLASSE DE EXATIDÃO
TC’s para medição
Ao se utilizar um TC para medição surgem erros devidos à relação de transformação de corrente
(módulos das correntes) e de fase (defasagem de grandeza primária em relação secundária); este fato pode
ser comprovado pela análise do diagrama fasorial dos transformadores. Naturalmente, deseja-se que tais
erros sejam os menores possíveis.
Devido a este fato, e com objetivo de detectar a qualidade dos TC’s e o seu possível comportamento
nas instalações, as normas técnicas (em particular a NBR 6856/81) estabelecem certas condições nas quais
os TC’s devem ser enquadrados em uma das seguintes classes de exatidão: 0,3 – 0,6 – 1,2 – 3.
A seleção da classe de precisão depende da aplicação a que se destina o TC. Independente disso, o
TC e os instrumentos (destinados a serem ligados ao mesmo) devem apresentar classes de precisão
semelhante. De uma forma geral, as aplicações são as seguintes:
Tabela 4 – Aplicações gerais dos TC’s conforme sua classe de exatidão
Classe de Precisão
Menor que 0,3 (não
padronizado)
0,3
0,6 e 1,2
Aplicação
TC padrão; medições em laboratório; medições especiais.
Medidas de energia com fins de cobrança ao consumidor; medidas em
laboratório.
Alimentação usual de: amperímetros, wattímetros, medidores estatísticos,
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------fasímetros, etc.
3
Aplicações diversas. Não deve ser usado em medição de energia ou potência.
TC’s para proteção
Os TC’s para proteção não apresentam a precisão dos de medição, pois a calibração de relés é um
tanto imprecisa, além do que as grandezas envolvidas possuem valores elevados.
A ABNT (NBR 6856/81) padronizou a classe de precisão como 5 ou 10%, ou seja, o erro de relação
percentual não deve exceder 5 ou 10% para qualquer corrente secundária, desde 1 a 20 vezes a corrente
nominal, e qualquer carga igual ou inferior a nominal. A antiga EB 251/72, citava também a classe de 2.5%;
desta forma, tal classe fica fora de padrão atualmente.
O erro da relação percentual pode ser obtido pela seguinte equação:
Erro% =
I2
100
I0
(1)
onde:
I2– corrente secundária (valor eficaz), em [A];
I0 – corrente de excitação (valor eficaz), em [A].
FATOR DE SOBRECORRENTE NOMINAL
Fator que exprime a relação entre a corrente máxima, com a qual o TC para proteção mantém a sua
classe de exatidão nominal e a corrente nominal.
A NBR 6856/81 admite que a corrente máxima deva ser 20 vezes a nominal, não citando o fator de
sobrecorrente. A EB-251/72 especificava que deveriam ser F5, F10, F15 e F20; portanto, esses fatores estão
fora de padrão atualmente, exceto o último.
FATOR TÉRMICO NOMINAL
É definido como o fator que multiplicado pela corrente primária nominal, indica a corrente primária
máxima que o TC pode suportar em regime permanente, operando com carga nominal, sem exceder os
limites de elevação de temperatura correspondente a sua classe de isolamento. Os TC’s possuem fator
térmico igual a 1,0 – 1,2 – 1,3 – 1,5 - 2.
Podem ser encontrados TC’s com fator térmico 4,0 em outros países.
CORRENTE TÉRMICA NOMINAL (Ith)
Corrente térmica nominal é a maior corrente primária que um TC é capaz de suportar durante um
segundo, com o enrolamento secundário curto-circuitado, sem exceder em qualquer enrolamento, os limites
de elevação de temperatura correspondente a sua classe de isolamento. Somente há interesse em se falar
em corrente térmica para TC’s a partir do nível de isolamento correspondente a tensão nominal de 69 [kV].
Como referência, pode-se dizer que a corrente térmica é no mínimo 75 vezes e 45 vezes a corrente primária
nominal para os TC’s imersos em óleo mineral isolante e para os isolados em epóxi, respectivamente. A
corrente térmica tem também o nome de corrente de curta duração.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------CORRENTE DINÂMICA NOMINAL
É o valor da crista da corrente primária que um TC é capaz de suportar, durante o primeiro ciclo, com o
enrolamento secundário curto-circuitado, sem danos elétricos ou mecânicos resultantes das forças
eletromagnéticas. A NBR 6856 cita que o valor da crista é normalmente 2,5 vezes o valor da corrente térmica,
ou seja:
Idin= 2,5 Ith
(2)
Observação: A grandeza I2t é chamada solicitação térmica anormal de curta duração, ou seja, no caso
do TC tem-se que Ith deve ser a máxima durante um segundo. Se por exemplo:
Ith = 50 kA,
Ith2t = 502 . 1 = 2500 A2 . s.
Como a Ith efetivamente suportada pelo TC é uma característica própria, deve-se analisar para o tempo
que ele pode ser submetido a outras correntes de curto térmicas.
Supondo um TC que possui Ith = 5 [kA] e que haja um curto de 10 [kA], o tempo que ele suportaria sem
se danificar é:
Ith2 . t1 = ICC2 . t2 = 52 . 1 = 102 . t2
t2 =
25
= 0,25s ou
100
t 2 = 0,25s
Por outro lado, se o tempo de atuação da proteção é t = 0.6 [s], tem-se:
It =
I th2 .1
5 2.1
=
ou It= 6,5 [kA]
t
0.6
Ou seja, o TC pode suportar 6,5 kA até a proteção atuar.
H. Especificação de TC’s
Todos os fatores citados no item anterior devem ser considerados. Para a determinação da carga e
classe de exatidão adotar o procedimento a seguir. Na indústria em geral são seguidas diversas normas;
desta forma, mostra-se as diferentes maneiras de identificação dos TC’s e como relacioná-los.
MEDIÇÃO
O primeiro passo para a especificação é verificar a aplicação do TC de medição. Com este dado,
escolher a classe de exatidão conforme tabela 4.
Feito isso, passe-se às cargas. As cargas deverão ser levantadas em termos de suas potências
consumidas ou respectivas impedâncias; os fabricantes de instrumentos de medição, normalmente, fornecem
tais dados.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------A ABNT utiliza a seguinte representação: X.C-VA; onde X é a classe de precisão e VA a potência da
carga acoplada no secundário. Se o TC for, por exemplo, 0.6 C 25, isto significa que 0.6 é a classe de
precisão e até 25 [VA] poderão ser acoplados ao secundário.
A representação americana ANSI (antiga ASA) estabelece o seguinte: XB-Z, onde X é a classe de
precisão e Z a impedância da carga em [ ].
A conversão da ABNT para ANSI é feita da seguinte forma, para, por exemplo, um TC 0.6 C 25:
Como I2N = 5 Apelas normas brasileiras, tem-se:
P = Z I2 ou Z = 1 [ ].
Assim, ele é equivalente ao 0.6 B – 1 das normas da ANSI.
PROTEÇÃO
Maneira antiga
As antigas normas ANSI utilizavam os termos “XHV” ou “XLV”, onde H significa “impedância secundária
interna elevada”; esta é a característica de TC’s que possuem enrolamentos secundários concentrados com
elevada reatância de dispersão (TC do tipo enrolado). A letra L significa “impedância secundária interna
baixa”, a qual é uma característica do TC tipo bucha (com enrolamentos secundários completamente
distribuídos) ou de tipo janela (possuindo duas a quatro bobinas secundárias com baixa reatância de
dispersão secundária).
Em outras palavras, os TC’s de núcleo toroidal com enrolamento secundário uniformemente distribuído
são da classe L, e os restantes da classe H.
A letra X representa o máximo erro de relação especificado em porcentagem (valor 10 ou 2.5). V
significa a máxima tensão terminal secundária na qual o erro de relação máximo não é ultrapassado, para
uma corrente secundária de 20 vezes a nominal (normalmente I2n = 5A; então 20 x 5 = 100 [A]).
Tem-se:
10H10
10H20
10H50
10H200
10H400
10H800
2.5H10
2.5H20
2.5H50
2.5H200
2.5H400
2.5H800
10H100
2.5H100
O mesmo é válido para a letra L.
A ABNT (EB 251/72) especificava os TC’s da seguinte forma:
A – 10 ou 2.5
F – 5, 10 ou 20
C – 25, 50 ou 100
Por exemplo, A10F20C50, onde: A(=H) – alta impedância e B(=L) – baixa impedância; F – fator de
sobrecorrente (n x IN); C – carga em [VA].
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------No exemplo anterior, tem-se alta impedância com 10% de erro, fator de sobrecorrente = 20 x I N e carga
de 50 [VA].
Este caso pode ser transposto para a antiga ANSI, da seguinte maneira:
50 = Z 52=>Z = 2 [ ] e V = Z 100 = 200 [V];
então
A10F20C50 = 10H200
Na norma ANSI já está implícito que o fator de sobrecorrente é 20.
Maneira atual
A NBR 6856/81 modificou um pouco a especificação de TC’s para proteção devido ao fato de que
estes:
a) Somente devem entrar em saturação para uma corrente 20 vezes a nominal;
b) Devem ser de classe de exatidão 5 ou 10, isto é, o erro de relação percentual não deve exceder
ou 5 ou 10% para qualquer valor da corrente secundária, desde 1 a 20 vezes a corrente nominal,
e qualquer carga igual ou inferior à nominal.
A primeira condição leva ao estabelecimento da chamada “tensão secundária nominal”; esta grandeza
é definida como sendo a tensão nos terminais da carga nominal acoplada ao secundário do TC para
proteção, se a corrente que a percorre é igual a 20 vezes o valor da corrente secundária nominal (ou seja,
quando a corrente secundária é 100 [A]).
A carga nominal para TC de medição padronizada pela ABNT corresponde uma tensão secundária
nominal para o de proteção; esta é obtida multiplicando-se por 100 a impedância da carga nominal.
Na especificação de um TC para proteção é necessário indicar se ele deve ser classe A (alta
impedância) ou B (baixa impedância), como também a tensão secundária nominal que o usuário deseja para
ele.
Desta forma, se o TC for 5A200, tem-se:
Classe de exatidão = 5%, alta impedância e 200 [V] de tensão secundária nominal.
As normas ANSI, atualmente utilizam as letras T (tested) e C (calculated) no lugar de H e L, ou seja, “T”
geralmente equivalente a “H” e “C” a “L”; por exemplo:
T200 = 10H200 e C200=10L200.
I. Polaridade e Marcação dos Terminais de TC’s
A polaridade de um transformador refere-se ao sentido das tensões induzidas no primário e secundário,
em última análise, ao sentido de enrolamento das bobinas e marcação dos terminais; desta forma, eles
podem ser subtrativos ou aditivos, conforme esclarece a figura 10.
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Figura 10 – Polaridade de TC’s
Observe-se na figura 10 que os enrolamentos estão no mesmo sentido, mudando apenas a marcação
dos terminais subtrativo para o aditivo.
Figura 11 – Terminais de um TC
As diversas normas internacionais especificam que os TC’s devem ser subtrativos e os terminais
marcados como mostrado na tabela 6.
De qualquer forma, é muito importante em qualquer ligação, que os TC’s envolvidos possuam a mesma
polaridade. Por exemplo, na medição, um TC com polaridade invertida levará a erros de leitura na medida de
energia ou potência.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tabela 5 – Marcação dos terminais dos TC’s
Denominação
Esquema
De relação única
De relação dupla com primário em duas seções para ligação sérieparalelo
De relações múltiplas em várias seções para ligação série-paralelo
De duas relações com derivação no primário
De duas relações com derivações no secundário
De dois enrolamentos primários
De dois enrolamentos secundários
J. Relação de Transformação
Um processo bastante comum em termos de manutenção é o mostrado na figura 14.
Figura 14 – Ensaio de relação de transformação
Procura-se aplicar a corrente primária I com um valor o mais próximo possível do nominal do TC sob
teste. Efetuadas as medidas, calculam-se os erros através de:
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------I pd - I ts
Erro% =
100
I pd
O procedimento deve ser feito em todos os tap’s individualmente com os demais curto-circuitados.
K. Representação das Correntes e Relações de Transformação Nominais dos TC’s
Conforme as normas brasileiras, nos TC’s devem ser identificadas:
a) Correntes primárias nominais em ampères, e as correntes secundárias nominais em ampères;
ou,
b) As correntes primárias nominais em ampères e as relações nominais.
As correntes primárias nominais e as relações nominais devem ser escritas em ordem crescente, do
seguinte modo:
a) o hífen (-) deve ser usado para separar correntes nominais de enrolamentos diferentes. Por
exemplo:
100 – 5 [A]
100 – 100 – 5 [A] (caso de um transformador com vários enrolamentos primários empregados
individualmente).
b) o sinal de dois pontos (:) deve ser usado para exprimir relações nominais. Por exemplo:
120 : 1
c) o sinal (x) deve ser usado para separar correntes primárias ou relações obtidas de enrolamentos
cujas bobinas devem ser ligadas em série ou em paralelo. Por exemplo: 100 x 200 – 5 [A] ou 20 x 40 : 1;
d) a barra (/) deve ser usada para separar correntes primárias ou relações obtidas por meio de
derivações, sejam estas no enrolamento primário ou no secundário.
Por exemplo: 150/200 – 5 [A] ou 30/40 : 1
L. Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Corrente
Tabela xx: Ordem de grandeza das perdas da bobina de corrente de alguns instrumentos elétricos
empregados com TC 5A, 60Hz:
INSTRUMENTO
VA
W
VAR
Medidor - kw.h
0,7 - 2,0
0,5 - 1,6
0,4 - 1,5
Medidor - kVar.h
Wattímetro
Varímetro
Amperímetro
0,7 - 2,0
1,0 - 2,5
1,0 - 2,5
1,2 - 3,0
0,5 - 1,6
0,5 - 0,7
0,5 - 0,7
1,0 - 1,5
0,4 - 1,5
0,9 - 2,4
0,9 - 2,4
0,9 - 2,5
Fasímetro
2,5 - 3,6
2,2 - 2,6
1,0 - 2,5
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Relés
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
8,0 - 15
2,0 - 4,0
8,0 - 14,9
O cálculo de potência ê idêntico ao cálculo feito para o TP;
Os condutores secundários devem entrar no cálculo de carga;
Os TC's fornecem isolamento também;
Tipos de TC´s:
- Enrolamento: primário enrolado;
- Barra: circ. primário é uma barra;
- Janela;
- Bucha;
- Núcleo dividido: alicate amperímetro.
As cargas devem ser ligadas em série;
Para especificar completamente um TC precisamos:
-I secundária (5A);
-I primária;
-Classe de exatidão;
- Carga nominal;
- Fator térmico - FT x In (Para atingir temperatura limite mantendo-se dentro da precisão).
1,0; 1,2; 1,3; 1,5; 2,0
-Nível de Isolamento;
- Corrente Térmica nominal → chegar à temperatura limite para determinada corrente em 1s;
- Corrente din. nominal → 2,5 x Ith para não destruir o TC, aplicação = 0,5 ciclo;
- Polaridade;
-Utilização e tipo (externo. interno/janela, bucha, etc.)
Há TC's:
- Vários núcleos;
- Múltipla relação de transformação (vários primários);
- Derivação no secundário;
- Mixtos.
O aumento de carga se dá pelo aumento da impedância da carga secundária (analisar I 2= constante).
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Capítulo 7:
Medição de Resistências,
Capacitâncias e Indutâncias
Elétricas
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7-
MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS,
INDUTÂNCIAS ELÉTRICAS
CAPACITÂNCIAS
E
7.1. INTRODUÇÃO
Seria impossível no dias atuais enumerar os equipamentos, instrumentos e dispositivos utilizados na
manutenção de uns sistemas elétricos. Muito deles são desenvolvidos pelas próprias equipes de manutenção
destinadas a atender funções especificas dento de um trabalho, razão pela quais muitos ainda desconhecem
a engenhosidade de certos equipamentos que sem duvida auxiliam o desempenho da manutenção de um
sistema.
Longe de querer abordar todos os assuntos envolvidos com instrumentação utilizados em manutenções
elétricas o presente trabalho procura mostrar uma forma simples e clara o principio de funcionamento de
alguns deles, talvez os mais empregados em tal finalidade.
Procura-se mostrar ainda alguns resultados específicos obtidos da decorrente utilização de certos
equipamentos.
Serão vistos neste trabalho os seguintes instrumentos utilizados em manutenção elétrica:
a) Medidores de resistência elétrica
a.1) Resistência media: ponte de wheatstone
a.2) Resistência baixa:
- Ponte de kelvin
- Ducter analógico
- Ducter digital
a.3) Resistência alta – Megger
- Megger com cabo guarda
b) medidores de indutância e capacitância
c) medidor de fator de potencia de isolação
d) testadores de rigidez dielétrica
e) testadores de relação de transformação
7.2. MEDIDORES DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Nas técnicas das medidas elétricas, a medição de resistência constitui uma das operações mais
usuais, efetua mente corrente continua.
O princípio geral de medição é a determinação da diferença de potencial entre os terminais da
resistência percorrida por uma corrente compatível com as características físicas dos elementos.
A escolha do método a empregar dependendo do valor da resistência a medir e da exatidão desejada.
Para a explanação dos vários métodos usuais de medição, serão consideradas três categorias de resistência,
ressalvando-se que os limites indicados não rígidos:
1° Resistências baixas: 10 [μΩ] a 1 [Ω];
2° Resistências médias: 1 [Ω] a 1 [MΩ];
3° Resistências altas: acima de 1 [MΩ].
Para medição de resistências baixas os métodos mais empregados:
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------a) Método do galvanômetro diferencial;
b) Método do potenciômetro;
c) Ponte kelvin;
d) Ducter.
Dos quais os dois últimos serão de maiores interesses.
Para a medição de resistência média os mais empregados são:
a) Método do voltímetro e amperímetro;
b) Ohmímetro á pilha;
c) Método da substituição;
d) Ponte de wheatstone.
Onde apenas os dois últimos serão abordados.
Para medição de resistência alta os métodos mais empregados são:
a) Método do voltímetro;
b) Método da carga do capacitor;
c) Megaohmímetro e magneto.
Onde apenas o ultimo método será abordado.
A. Medição de Resistências Médias
A ponte de Wheatstone
Essa ponte é montada conforme o esquema da figura 1.a onde a resistência X a medir e três resistores
ajustáveis, graduados e conhecidos são ligados em ponte, sendo as diagonais constituídas pela fonte e pelo
galvanômetro G, respectivamente.
O principio de medição consiste em ajustar os valores das resistências dos respectivos resistores M, N
e P de tal modo que os pontos C e D fiquem com o mesmo potencial, sendo a verificação desta igualdade
fornecida pela indicação zero no galvanômetro G, ou seja, ig=0.
Assim no equilíbrio, tem-se:
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Figura 1 - 1.a – Ponte de Wheatstone
1.b – Galvanômetro de Zero Central
(1)
(2)
(3)
(4)
De (3) tem-se:
(5)
De (4) e (1) vem:
(6)
Dividindo-se (5) e (6), obtém-se:
M/N é chamado fator de entrada de ponte e, normalmente é múltiplo ou submúltiplo de 10 tais como
0,01/0,1/1/10/100/1000. Para selecionar a relação usa-se uma chave rotativa ou comutativa:
Figura 2 – Seleção do fator de entrada na ponte (M/N)
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------P é uma resistência ajustável, normalmente composta de três décadas resistivas e um reostato
montado conforme figura 3.
Figura 3 – A resistência ajustável P
Assumindo desde o valor zero (0000) ate 1111 ohms. A visão frontal de uma ponte Wheatstone típica
comercial está na figura 4.
Figura 4 – Visão frontal de uma ponte de Wheatstone Comercial
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------A chave liga-desliga é do tipo push-botton pelo motivo de que estando a ponte muito desequilibrada, ou
seja, X é bem diferente de M.P/N, o ponteiro do galvanômetro batera com violência num dos batentes laterais
podendo danificá-lo. Para evitar isso o usuário apenas com um leve e rápido toque na chave poderá ter noção
do desequilíbrio para mais ou para menos que o permitira o pré ajustar o fato de entrada M/N e a resistência
P minimizando o choque do ponteiro.
O valor final da resistência sendo lida é o somatório ponderado dos valores das décadas resistivas
multiplicadas pelo fator de entrada ajustado, tudo isso observado o equilíbrio da ponte.
B. Medição de Resistências Baixas
Neste tipo de medição dois fatores devem ser levados em consideração:
1) Resistência própria do cabo e ponta de prova;
2) Resistência de contato com os elementos envolvidos.
Para reduzir as influencias indesejáveis, os instrumentos específicos para a medição das resistências
baixas são constituídos de dois circuitos: um de corrente e um de potencial, praticamente independentes
entre si. Em consequência, eles são providos de quatro terminais, conforme figura 5.
Figura 5 – Medição de resistência baixa a dois circuitos
Onde:
P1 e P2 são os cabos de potencial;
C1 e C2 são os cabos de corrente;
RL Resistência limitadora de corrente;
I corrente relativamente alta (1,10 e 100 A)
X resistência baixa desconhecida
Como a resistência interna do voltímetro é bem maior que X, pode-se dizer que iv <<< I, com certa
aproximação a X=V/I.
A partir do principio acima muitos medidores de baixa resistência foram desenvolvidos, tais como a
ponte de Kelvin e o Ducter os quais serão vistos a seguir.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------A) Ponte de Kelvin
Essa ponte é um dos mais simples e eficientes dispositivos para medição das resistências baixas.
Normalmente trabalha dentro da faixa de centenas de microohms ate alguns ohms, caracterizando assim sua
aplicação em medidas de resistência dos enrolamentos de maquinas elétricas, cabos, contatos, etc...
Algumas observações:
a) O galvanômetro G é do tipo zero central;
b) O reostato entre E e B é ajustável e graduado em submúltiplos de ohm. R é a parcela desse
reostato;
c) M, N, P e Q são resistores fixos da ponte onde são responsáveis pela parte de medida de
potencial. Algumas características importantes são:
1°) M+N e P+Q são muito maiores que X +R + do circuito de corrente, com isso tem-se que
i2 << I.
2°) É sempre observada a relação M/N=P/Q.
d) R é a resistência da ligação interna mostrada na figura 6.
<< I e
Figura 6 - Ponte Kelvin
Funcionamento:
Fechada a chave Ch e ajustado o valor de R para que a ponte se equilíbrio (Ig=0) observa-se as
seguintes relações:
O que implica em:
(
(
)
)
( )
( )
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Mas pelo divisor de corrente formado P+Q e r tem-se que:
(
Chamando
) fica
⁄(
) ⁄(
(
)
)
(3)
(3) em (1) e (2)
(
(
)
)
(
(
)
)
(4)
(5)
Dividindo-se (4) e (5):
Isolando X
Ou melhor
⁄
( ⁄
⁄ )
Como, por construção da ponte
⁄
Onde
X é a resistência desconhecida;
M/N o fator de entrada da ponte;
R ajustável e graduada em submúltiplos de ohm.
A figura 6 é apenas um esquema básico da ponte de Kelvin. A figura 7 mostra agora uma ponte de
Kelvin com maiores detalhes construtiva, estando esta mais próxima das realmente fornecidas pelos
fabricantes:
(1°) Os contatos F1 e F2 são mudados de posição simultaneamente, possibilitando vários valores de
M/N, mas conservando sempre a igualdade M/N=P/Q;
(2°) A resistência R que é ajustável para equilibrar a ponte é composta de duas partes em série: Uma
de ajuste por “pontos” ou “saltos” através do contato F’’ e outra de ajuste continuo através d cursor F’ o qual
permite encontrar um equilíbrio perfeito da ponte.
(3°) G é provido de um “derivador” que limita a corrente que o percorre. Antes de começar a operar,
deve-se ter o cuidado de colocar o cursor F na posição sensibilidade mínimo para que somente uma
pequeníssima corrente passe através de G. À proporção que se vai aproximando o equilíbrio pelo
deslocamento de F’’ e F’, pode-se ir deslocando F no sentido da sensibilidade máxima.
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Figura 7 - Ponte Kelvin Comercial
Sobre a ponte de Kelvin, podem ser feitas as seguintes observações:
(1°) A equação dessa ponte indica o valor de X é obtida por meio de uma expressão idêntica aquela da
ponte de Wheatstone, a igualdade entre os produtos dos lados opostos, isto é: XN=MR;
(2°) Foi visto que a ponte de Wheatstone em apenas um resistor M+N fixo. A ponte de Kelvin tem dois
resistores: M+N e P+Q, sendo por esta razão conhecida também como “ponte dupla”;
(3°) A ligação de X a ponte deve ser feita sempre através de 3 fios condutores, conforme mostra a
figura 7, os quais são fornecidos pelos fabricantes com a mesma, tendo cerca de 0,008 ohm. Não se deve
fazer esta ligação através de apenas dois fios condutores a1 e a2, interligando-se na própria ponte c1 com P1
e c2 com P2 conforme figura 8. Este procedimento de convertê-la em uma Wheatstone a acabaria com
incansáveis estudos de Kelvin no sentido de excluir a medição de X a resistência dos fios da ligação.
Figura 8 - Não se deve "jumpear" P1 com C1 e P2 com C2
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------(4°) Os resistores próprios da ponte são dimensionados pelo fabricante tendo em vista a corrente
máxima que poderá por eles circular em face da pilha de serviço E (figura 6), a qual é, nas pontes usuais, de
cerva de 2 [V], mas de grande potência, podendo fornecer uma corrente total ao circuito (Corrente I da figura
6) da ordem de 10 [A]. As resistências X a serem medidas, quanto menores forem, devem portar correntes
dessa ordem de grandeza. De uma ponte de kelvin, cujos limites são:
0,5
Retira-se, para exemplo, o quadro que vai a seguir:
Multiplicador:
relação de
entrada M/N
Corrente total
no Circuito
(A)
10
6
1,5
0,2
1
10
20m
2m
Como se vê, quanto menor a relação de entrada, o que corresponde à resistências X menores a medir,
maior corrente estas devem poder suportar, pois as correntes que circulam através de M+N e P+Q são
pequenas da ordem de poucos miliampéres
(5°) Alguns chamam esta ponte de “Ponte de Thomson” tendo em vista o nome verdadeiro de seu
criador, Willian Thomson.
B) “DUCTER” Analógico
O “Ducter” é um instrumento projetado e construído especialmente para medir resistência muito baixas
tais como resistência de condutores, de conexão, de contatos, etc.
Figura 9 - Ducter
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Onde:
- G é um galvanômetro do tipo quocientímetro onde a deflexão θ do ponteiro é proporcional á razão das
correntes Id/Ic
- Ic é a corrente que entra pela bobina de controle C e Id é a corrente que entra pela bobina deflexão D do
galvanômetro. Ambas são de pequenos valores (micro e miliampères) e são desprezíveis a corrente I
(ampères).
Limita a corrente I dentro de valores pré-estabelecidos.
permite uma pequena queda de tensão o q provoca a circulação de
-X é a resistência que se quer medir e
a queda de tensão através dela
Pode-se dizer com certa aproximação que:
Então,
(
)
θ=K.X
o desvio do ponteiro é proporcional a resistência X.
Um ducter comercial e mostrado na figura 10.
Figura 10 - Ducter Comercial
Quando se muda de posição a alavanca C, modificam-se os valores Rs, e R simultaneamente. Estas
grandezas são adequadas elo fabricante de modo que sejam seguidos valores em potencia de 10 para o
coeficiente K que é o multiplicador da leitura de escala para se obter um valor de X. Assim, um mesmo
ohmímetro “Ducter” pode se prestar para medir uma faixa muito grande de valores de X. O quadro seguinte é
um exemplo de uns destes instrumentos, cuja escala é graduada de 0 a 500 microohms.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Multiplicador K da
Leitura da Escala
1000
100
10
1
Faixa de Valores de X que
podem ser medidos (µΩ)
0 - 500000
0 - 50000
0 - 5000
0 - 500
Sobre este instrumento podem ser feitas as seguintes observações:
(1°) É importante ressaltar que, quando se mede a resistência dos contatos dos disjuntores,
religadores, contatores, etc., por serem estes hermeticamente deixados em caixas metálicas, no valor medido
estão incluídos os condutores internos que ligam os contatos aos terminais de ligação externos destes
equipamentos. Assim, em equipamentos similares, mas de fabricantes distintos, é normal serem encontrados
valores bem diferentes para a resistência dos contatos. Para se acompanhar o comportamento desses
contatos ao longo do tempo, uma boa pratica é fazer a medição da sua resistência quando o equipamento é
novo, isto é, antes de ser energizado pela primeira vez, é repeti-la periodicamente, de seis em seis meses por
exemplo. Consta-se um aumento exagerado dessa resistência, é certo que há afrouxamento ou desgaste dos
contatos, devendo ser programada uma manutenção corretiva imediata.
(2°) O ohmímetro “Ducter” é fornecido com os quatro fios condutores que ligam X aos seus terminais
os dois circuitos de corrente, C1 e C2, não influem no valor medido. Mas, os dois condutores do circuito de
potencial, P1 e P2, tendo cada um deles cerca de 0,2 ohms, influem no valor medido, e por isto a sua
resistência é elevada em consideração no projeto e construção do instrumento, não sendo, portanto
recomendável o emprego de condutores diferentes daqueles recebidos com o “Ducter”.
(3°) Por ser o conjunto móvel do tipo quocientímetro, quando o ducter está desligado, o seu ponteiro
pode ficar em qualquer posição na escala, e não necessariamente no “zero”.
(4°) Antes de ligar o “Ducter” é aconselhável verificar se a bateria E, a qual é cerca de 1,2 [V], está em
boas condições e se seu ponteiro esta se movendo sem problema. Para isto, deixando-se desligado os
terminais P1 e P2, junta-se o terminal C1 e C2 dos condutores do circuito de corrente, devendo o ponteiro se
deslocar até indicar o “zero” da escala.
(5°) Observamos aqui que as palavras Ducter, Megger e Meg são marcas registradas de Evershed &
Vignoler Limited (England).
C. Medição de Resistências Altas
Este tipo de medição corresponde, quase sempre, a determinação a resistência de isolamento dos
cabos elétricos, das linhas de transporte de energia elétrica, das maquinas elétricas, dos transformadores e
etc...
O método mais utilizado para tanto é o do megômetro a magneto, cujo princípio de funcionamento é o
mesmo de um ohmímetro a pilha, sendo essa substituída por um gerador a manivela ou gerador eletrônico
que fornece várias tensões, geralmente entre 500 e 10000 V-DC, dependendo da resistência a ser medida,
normalmente entre 0 e 5000 ou ainda entre 0 e 1000000 Mega-Ohms.
Com uma tensão de saída depende do numero de RPM´s empregados na manivela, foi desenvolvido
um sistema mais elaborado que evita esse inconveniente: é o MEGGER que utiliza o principio do
galvanômetro quocientímetro.
Seja a figura 13. Onde se encontra o circuito simplificado do instrumento
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Figura 11 - Megger
A bobina de deflexão D é ligada a fonte através da resistência fixa R e em como função eliminar o
efeito da variação de tensão aplicada sobre a resistência a ser medida. A bobina de controle C é ligada a
fonte através da resistência de ajuste R’ e da resistência desconhecida Rs, mostrada a figura 13.
Como as bobinas C e D produzem conjugados antagônicos, o repouso do ponteiro indicador, para
qualquer valor de Rs, só será conseguido quando estes conjugados forem iguais e opostos. Nestas condições
uma variação na tensão da fonte DC afeta as duas bobinas C e D igualmente, não provocando assim desvio
no ponteiro indicador e nem alteração na leitura da resistência Rx.
Esta disposição das bobinas do instrumento para se conseguir a independência da medida com a
tensão aplicada é denominada bobinas cruzadas. Assim no instrumento com bobinas cruzadas consegue-se
diretamente a leitura da resistência a ser medida Rx através do quociente das correntes I e Ix que circulam
nas bobinas D e C, respectivamente, ou seja, a deflexão θ do ponteiro é proporcional a razão I/Ix.
O conjugado produzido pela bobina D é proporcional á corrente I que por sua vez é dependente da
tensão da fonte, uma vez que a resistência R tem o seu valor fixo. Por esta razão a bobina D é denominada
bobina da tensão ou bobina de deflexão.
O conjugado produzido pela bobina C, denominada bobina de corrente ou de controle, depende da
corrente Ix que passa pela resistência desconhecida Rx. Desprezando-se as resistência das bobinas D e C e
a resistência R’ em face aos valores de R e Rx temos:
Resolvendo estas duas equações teremos para Rx:
Como:
Tem-se que:
Ou melhor:
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Se R é constante, a resistência desconhecida ficara sendo função apenas do quociente I por I x.
Não é usada nenhuma força de mola para mover o ponteiro indicador ou dar-lhe algum conjugado de
restrição, por este motivo deve-se nivelar instrumento de seu uso. Assim, o ponteiro indicador tomará uma
posição proporcional ao quociente I por Ix, não dependendo deste modo do valor da tensão aplicada V.
Quando o instrumento é operado, isto é, quando a fonte de DC é energizada e nos terminais LINE e
EARTH é conectada nenhuma resistência, obviamente nenhuma corrente irá fluir na bobina de corrente C. A
bobina D, entretanto, será percorrida por uma corrente proporcional a tensão da fonte, que lhe fornecerá um
conjugado suficiente para a posição da escala marcada com resistência infinita.
UTILIZAÇAO DO CABO “GUARD”:
Os megaohmimetros feitos para medirem resistências da ordem de 1000 megaohms, ou maiores, é
provido de três terminais distinguidos através das letras gravadas externamente na caixa de madeira ou
plástico que contém o instrumento:
a) T= “terra”;
b) L =’’ Linha’’;
c) G= “Guarda”.
Figura 12 - Utilização do Cabo Guard do Megger
A resistência X a medir deve ser ligada entre os terminais T e L.
O terminal “Guard” é previsto para desviar o quocientímetro as correntes “estranhas”, isto é, forçar a
circularem por fora e não pelo quocientímetro, as correntes que durante a mesma operação percorrem outras
resistências que estão intrinsecamente ligadas à resistência a medir, evitando assim que o instrumento
indique um valor que não corresponde aquele que esta realmente medindo. Por exemplo, na figura 14,
deseja-se medir a resistência
. Se o “guarda” G não estiver ligado ao ponto 3, a “bobina defletora” será
percorrida por
e consequentemente o valor indicado pelo ponteiro na escala corresponderá ao
equivalente
em paralelo Com
, portanto um valor menor do que o verdadeiro de
. Ao
passo que, estando ligado o guarda como mostra a figura, a corrente circulará através do gerador M, não
influenciando na indicação do instrumento.
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Figura 13 - Medição de RAB excluindo RAC e RBC
Exemplificando a utilização do cabo GUARD para o caso de um transformador com o enrolamento de
alta tensão (A), enrolamento de baixa tensão (B) e carcaça (C). (Entre os enrolamentos (A) e (B) há uma
resistência de isolamento RAB, como também entre um deles a carcaça (C) há R AC e RBC, respectivamente.
Figura 14 - Medição de RAC excluindo RAB e RAC
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Figura 15 - Medição de RBC excluindo RAB e RAC
Disto conclui-se que, para o uso correto do “guard”, é aconselhável então o operador faça um pequeno
esquema para cada equipamento elétrico a ensaiar tendo em vista a resistência que deseja medir e as que
devem ser excluídas em cada medição.
A respeito dos megaohmímetros podemos fazer as seguintes observações finais:
(1°) G’ é um anel de material condutor (Figura 14) que circunda o terminal L, sem com ele fazer contato
elétrico, tendo a finalidade de desviar do quocientímetro as correntes que possam circular através da própria
caixa isolante que contém o instrumento, quando este está em operação.
(2°) R’ é uma resistência limitadora (Figura 14), própria do instrumento, ajustada por ocasião da sua
fabricação para fazê-lo indicar “zero” quando os terminais T e L são curto-circuitados. Ela é de cerca de
100000 ohms e 1,6 megaohms para os instrumentos de menor e maior porte, respectivamente.
(3°) A corrente máxima que o megaohmímetro pode fornecer, curto-circuitando os terminais T e L, é da
ordem de 2 a 3 mA.
(4°) São encontrados no mercado megaohmímetros com geradores para 500, 1000, 1500, 2000, 2500
e 5000 volts, sendo muitos deles são feitos para operar com várias tensões através de simples mudanças na
chave comutadora.
Os megaohmímetros de 5000 V[] são utilizados e, equipamentos elétricos de tensões elevadas (ex:
Transformadores acima de 138 [kV]) e os de 2500 naqueles de tensões menores.
A título de exemplo, o quadro abaixo mostra as características de dois desses instrumentos usuais
fabricados pela Eversherd & Vignoles Limitel, cada um deles podendo operar com 5 tensões diferentes:
Tensões do Gerador
Faixas de Resistências que podem ser
Modelo
[V]
Medidas
2.500
0 A 250.000 MEGAOHMS
2.000
0 A 200.000 MEGAOHMS
SL
1.500
0 A 150.000 MEGAOHMS
1.000
0 A 100.000 MEGAOHMS
500
0 A 50.000 MEGAOHMS
5.000
0 A 500.000 MEGAOHMS
4.000
0 A 400.000 MEGAOHMS
SH
3.000
0 A 300.000 MEGAOHMS
2.000
0 A 200.000 MEGAOHMS
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------1.000
0 A 100.000 MEGAOHMS
5°) Além dos megaohmimetros a magneto, existem os megaohmimetros a retificador em que o gerador
é substituído por um retificador de onda completa.
Alguns deles são previstos para funcionamentos com retificador e também com gerador de
acionamento manual, podendo o operador utilizar uma fonte ou outra, e não as duas ao mesmo tempo.
6°) a figura 16 mostra um típico MEGGER com cabo GUARD.
Figura 16 - Vista em perspectiva do Megger
7.3. CAPACITÂNCIA E INDUTÂNCIA
Antes de detalhar-se o funcionamento de varias pontes de corrente alternada faz-se necessário uma
previsão no conceito de capacitâncias e indutâncias.
Um dipolo passivo é uma rede de dois bornes e constituída unicamente por elementos passivos:
resistências, indutâncias e capacitâncias.
Desde que se aplique aos bornes de um dipolo uma tensão alternada senoidal, se os elementos são
lineares, a corrente que circula é senoidal e proporcional a tensão. A defasagem φ entre a tensão e a corrente
é uma constante.’
A impedância é o quociente:
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A impedância complexa é definida por
, ou por,
, onde R e X são,
respectivamente, a resistência e a reatância do dipolo.
É interessante definir um “Coeficiente de qualidade, dado pelo quociente da reatância pela resistência.”
| |
Tecnologia dos Condensadores:
A capacitância de um condensador é função das dimensões e da forma das armaduras e da natureza
do dielétrico colocado entre elas,
Ela vale
Para um condensador plano ou condensador dotado de uma espessura de dielétrico constante,
pequena diante de outras dimensões.
Se a capacitância de um condensador é a qualidade essencial, esta não é a única. Não é preciso que
um condensador carregue rapidamente quando se aplica uma tensão, aqui intervém a rigidez dielétrica. É
preciso que o condensador guarde as cargas depositadas em suas armaduras, aí intervém a condutividade
do dielétrico. Enfim, não é preciso que o condensador dissipe energia e aqueça-se desde que se aplique uma
tensão alternada, aí intervém o fenômeno de histerese e das perdas dielétricas. Enfim, nas qualidades
tecnológicas é preciso juntar as qualidades econômicas, pois o preço não é um parâmetro que possa ser
negligenciado por uma pessoa que escolhe o tipo de condensador.
Do ponto de vista elétrico, um condensador real pode ser representado por um condensador perfeito
em paralelo com uma resistência, como mostra a figura 17.a.
A definição desta resistência faz intervir não somente no isolamento (corrente de fuga), mas também,
nas perdas por histerese que são proporcionais a intensidade do campo e da frequência (pode-se fazer a
medida sobre a forma de V²/R, R depende da frequência e simboliza uma resistência que dissipa e mesma
potencia).
Pode-se identificar o esquema precedente com este valor de resistência em sério com o condensador.
Acha-se, então entre r e R a relação:
Figura 17 - Condensador real
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Figura 18 - Diagrama Fasorial
Pode-se, também, definir um condensador por sua capacitância e seu ângulo de perde ∂ dado por:
(
(
)
)
O
de um condensador é muitas vezes denominado por fator de dissipação ou simplesmente “D”.
Esta definição resulta o fator de qualidade de um capacitor:
É fácil verificar pelo diagrama vetorial da figura 18 que:
A defasagem entre a tensão e a corrente é 90° - ∂ e a potencia dissipada no capacitor é:
Os principais tipos de condensadores são os seguintes:
1 - Compensadores fixos
a) Eletrolíticos;
b) Bobinados;
c) Empilhados;
d) Cerâmicos.
2 - Compensadores variáveis
a) Décadas;
b) Ajustáveis;
c) Variáveis.
Os condensadores em décadas são utilizados em medidas e constituem-se por condensadores fixos
colocados em paralelo para ajudar a comutação apropriada.
Os condensadores ajustáveis, condensadores de ar, de construção simples em razão da sua manobra
ocasional.
Os condensadores variáveis, propriamente ditos, geralmente a ar, formam duas séries de laminas
metálicas formando setores circulares e se encaixando umas dentro das outras. Uma das séries é móvel e a
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------outra é fixa. A capacitância máxima destes condensadores é geralmente compreendida entre 15 e 500 [uF]. A
capacitância residual é da ordem de 1/20 da capacitância máxima.
Características dos Condensadores Fixos
Tipo de
construção
Condensador
Eletrolítico
Condensador
Bobinado
Dielétrico
Eletrolítico
Polarizado
Papel
Capacitância
[μF]
1 a 10³
Condensador
Cerâmico
Tensão de
serviço
0,1
1 a 600 V
0,01
< 2 kV
Papel e óleo
0,01
< 10 V
Styroflex
0,001
< 500 V
Ar
Condensador
Empilhado
Tg = D
0,0001 a 0,001
< 500 V
Gás e Óleo
0,001
Muitos kV
Mica
0,001
< 500 V
Steatite
Óxidos de Terras
raras
0,001
Muitos kV
0,001
< 500 V
Tecnologia de Indutância Própria:
Uma bobina é caracterizada por sua resistência e seu coeficiente de indutância próprio.
, que é o quociente do fluxo de indução que atravessa pela corrente que o percorre.
Se a bobina é colocada sobre uma tora de material de permeabilidade μ, o campo na tora é:
E o fluxo
Onde
⁄
As indutâncias “sobre ar” tem sua bobina construída sem suporte material ou sobre pedaço de madeira
ou baquelite. Seu valor é variável porem independente da corrente.
Uma bobina pode ser representada por um esquema elétrico, apresentado abaixo, onde r é a
resistência da bobina, L é seu coeficiente de indutância própria e C a capacitância existente entre as espiras:
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Figura 19 - Representação de uma Bobina Real
Abaixo a ressonância própria da bobina:
√
Pode identificar-se no esquema com uma resistência e uma indutância em série ou com uma
resistência e indutância em paralelo.
Figura 20 - Representação de uma Bobina
Donde se tira que
Como, Xs=2πfLs e Xp=2πfLp resulta, pois, que a resistência e indutância aparentes finais são funções
da frequência.
As indutâncias “sobre ferro” são bobinadas sobre materiais magnéticos: ferro, Ligas, ligas metálicas,
toras de ferro aglomerado, ferrites. Eles tem um valor elevado, mas dependente da corrente que fixa o estagio
de saturação do meio.
O material magnético colocado dentro de um campo alternado senoidal de frequência f é submetido a
perdas por histerese e correntes de Focault,
Sem demasiado erro pode-se medir juntamente as perdas sob a forma:
p=K.B².w²
A tensão nos bornes da bobina é
V= L. (di/dt) =Sbw
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Vê-se então, que as perdas no ferro podem ser da forma:
P=V²/R
Onde R seria uma constante análoga a uma resistência que se pode materializar nos bornes da bobina
(a potencia seria dissipada por efeito joule dentro da resistência fictícia é igual a potencia perdida no ferro).
Uma bobina sobre o ferro pode, pois se representar pelo esquema abaixo, série ou paralelo:
Figura 21 - Representação de uma Indutância com núcleo de ferro
Principio de Medidas por Ponte de Corrente Alternada:
Desde que se procure ter uma medida precisa de uma impedância emprega-se o método zero. Utilizase uma montagem em ponte, seja a ponte de Wheatstone, seja outro tipo de ponte.
A ponte de Wheatstone utilizada em corrente alternada é constituída por quatro impedâncias quem
forma quatro braços.
Figura 22 - Ponte de Wheatstone de Corrente Alternada
No domínio das frequências acústicas (0 a 20 [kHz]) a diagonal da fonte é constituída pó um gerador de
baixa frequência, a diagonal detectora por um voltímetro amplificador, um fone de ouvido (frequências
audíveis, de 300 a 6000 [Hz]) ou um osciloscópio.
No domínio das rádios frequências a diagonal da fonte é constituída por um gerador em alta frequência,
a diagonal detectora por um amplificador detector ou um receptor de radio.
A condição de equilíbrio da ponte de Wheatstone deduzida em corrente contínua pelas leis de Kirchoff
tem validade em rotação complexa para correntes alternadas senoidais.
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GQEE
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Esta relação equivale a duas igualdades (igualdade das partes reais e igualdade das partes
imaginarias) permite exprimir a resistência R e a reatância X da impedância desconhecida em função das
resistências e reatâncias de outras impedâncias da ponte.
Existe evidentemente uma infinidade de modos de se realizar o equilíbrio. Para ter-se a medida
comodamente, reduz-se o numero de parâmetros fixando, geralmente a zero, duas das reatâncias, tornandose assim duas impedâncias em resistências puras.
As pontes de baixa frequência são pontes de Wheatstone cujo domínio se estende a 0 a 20 [KHz].
Geralmente as pontes se comportam:
- Um ramo constituído por uma impedância desconhecida
- Dois ramos constituídos por resistências puras
- Um ramo constituído por uma caixa de resistência de seis décadas e uma caixa de capacitância de
cinco décadas.
Estes elementos podem ser montados em serie ou paralelo.
Não se empregam indutâncias, pois praticamente é impossível de fabricar indutâncias puras guardando
um valor independente da frequência (por causa da capacitância entre as espiras).
Supõe-se que
seja a impedância desconhecida. Dois casos vão se apresentar conforme esta
impedância seja capacitiva ou indutiva.
A) A IMPEDÂNCIA DESCONHECIDA É CAPACITIVA
A relação
mostra que o equilíbrio pode ser realizado adotando-se como impedância
como resistência pura P e Q e adotando-se para
uma impedância capacitiva ajustável:
A montagem é chamada de Montagem P/Q
B) A IMPEDÂNCIA DESCONHECIDA É INDUTIVA
A relação
mostra que o equilíbrio pode ser realizado adotando-se como impedância
como resistência pura e adotando-se para
uma impedância capacitiva regulável:
A montagem é chamada de Montagem P.Q.
Tipos de Pontes Fundamentais:
Viram-se dois tipos de pontes: as pontes P/Q destinadas à medição de ângulos negativos e as pontes
P.Q destinadas às medições de ângulos positivos. Teoricamente, estas duas montagens deveriam permitir a
medida de todas as impedâncias, uma impedância de ângulo nulo poderia ser medida com uma ou com
outra. Praticamente, os elementos ajustáveis, caixa de resistência e caixa de capacitância não podem variar
fora dos limites bem definidos.
110
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------A) PONTE DE SAUTY OU P/Q SÉRIE
Esta ponte é conveniente para medida de impedâncias capacitivas de grande ângulo, em particular
para a medida de capacitâncias de boa qualidade (baixo D).
(
)
Figura 23 - Ponte de Sauty
B) PONTE DE WIEN OU P/Q PARALELO
Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias capacitivas de pequeno ângulo, em particular,
para medida de capacitâncias de grandes perdas (alto D).
(
)
Figura 24 - Ponte de Vien
C) PONTE DE HAY OU PQ SÉRIE
Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias indutivas de grande ângulo, em particular,
para medida de bobinas de boa qualidade (alto Q).
111
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(
)
Figura 25 - Ponte de Hay
D) PONTE DE MAXWELL OU PQ PARALELO
Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias indutivas de pequeno ângulo, em particular,
para medida de bobinas de baixa qualidade (pequeno Q).
(
)
Figura 26 - Ponte de Maxwell
E) PONTE RESSONANTE
Na ponte ressonante, três impedâncias conectadas são resistências conhecidas. A quarta é constituída
por uma impedância desconhecida que deve ser indutiva (Se for preciso se junta uma indutância conhecida
em série) e por uma capacitância ajustável em série (ressonância em série) ou em paralelo (ressonância
paralelo). Em equilíbrio, o quarto ramo deve ser uma resistência pura.
112
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Figura 27 - Ponte Ressonante
F)
PONTE UNIVERSAL
A ponte universal é uma montagem que permite com ajuda de comutadores realizar facilmente as
pontes precedentes.
A figura 28 representa este tipo de ponte.
Figura 28 - Ponte Universal
A chave dupla CH.1 realiza a montagem P/Q ( CH.1 para cima) ou a montagem P.Q (CH.1 para baixo).
A chave dupla CH.2 realiza a montagem série (CH.2 para baixo) ou a montagem paralela (CH.2 para
cima)
CH.1
CH.2
↑
PONTE
P/Q PARALELA
NOME
WIEN
113
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------↑
↓
P/Q SÉRIE
SAUTY
↓
↑
P.Q PARALELA
MAXWELL
↓
↓
P.Q SÉRIE
HAY
A fonte e o detector são inseridos nas diagonais por intermédio de transformadores.
Certas construções realizam pontos sem capacitâncias fixa. Os outros elementos são constituídos por
uma resistência fixa e duas resistências variáveis. Diminui-se assim o custo das pontes.
114
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Capítulo 8:
Medição de Resistividade de
Solo e Resistência de Terra
115
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8-
MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DE SOLO E RESISTÊNCIA DE
TERRA
8.1. MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DE SOLO
É feita para se projetar uma futura malha de terra. Ela depende de:
a) Tipo de solo;
b) Composição química;
c) Umidade;
d) Temperatura.
A. Método de Medição
Basicamente existe o método dos quatro eletrodos (dois de corrente, dois de tensão) chamado também
de Megger de terra.
Figura 1 – Megger de terra
Para deflexão zero no galvanômetro obtém-se R.
Então:
  K .R
Onde:
116
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4a
K
1
2a
a  4b
2
2

2a
4a 2  4b2
Onde:
ρ = resistividade do solo [Ω.m]
R = medida pelo instrumento
a e b em metros
Para b ≤ a/20
ρ = 2πaR
B. Condições de Medição
a) Normalmente b ≥ 70 [cm]
a = 2, 4, 8, 16, 32 [m]
b) Fazer medições em dias secos (pior situação).
c) Manter a haste J em seu lugar e movimentar as outras longitudinalmente.
d) Durante a medida desenergizar linhas de transmissão ou subestações muito (centenas de) para
evitar ruídos.
8.2. MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE TERRA
É feita para medir-se o aterramento de uma malha de terra já existente.
A. Materiais Necessários
a) Eletrodo:
- Tubo de ferro galvanizado
- Cantoneira
- Haste cooperweld
- Chapa de cobre
- Cano d' água metálico.
b) Condutor de ligação.
c) Terra envolvente.
Uma vez medida a resistividade do solo, calculada a malha de terra e tendo-a feita, mede-se a
resistência de "terra”, ou seja, da malha de terra.
Um aterramento para desempenhar satisfatoriamente a sua finalidade deve ter baixa resistência de terra a fim
de que uma corrente elétrica que chegue ao mesmo possa facilmente circular para uma terra circunvizinha.
117
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Figura 2 - Esquema de Aterramento
B. Curva de Distribuição de Potencial entre Dois Eletrodos
Seja a figura a seguir:
Figura 3 – Distribuição de Potencial Entre Dois Eletrodos
Rx 
VXH
I
Varia-se a posição do eletrodo C até atingir o patamar onde se mede a resistência de terra.
A distância XB depende do aterramento (singelo ou malha), normalmente é superior a 30 metros.
C. Ordem de Grandeza
118
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Excelente: RT ≤ 5 [Ω]
Bom: 5 < RT ≤ 5 [Ω]
Razoável: 15 < RT ≤ 30 [Ω]
Condenável: > 30 [Ω]
E depende de:
- ρ sob [Ω.m]
- Profundidade das hastes
- Dimensão das hastes
- Material das hastes.
D. Método de Medição da Resistência de Terra
(x).
Utiliza-se sempre dois eletrodos, um de corrente e um de tensão (B e C) além do ponto de aterramento
Métodos:
- Voltímetro/amperímetro
- Instrumento tipo universal
- Instrumento tipo zero central
a) Voltímetro / Amperímetro
Seja a figura:
Figura 4 - Método Voltímetro/amperímetro
Onde:
Rx 
VX
I
b) Instrumento Tipo Universal
119
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Utiliza um galvanômetro quocientímetro onde a deflexão θ do ponteiro é proporcional ao quociente das
correntes que entram em suas bobinas.
Figura 5 – Instrumento Tipo Universal
Onde:
- E = gerador C.C. à manivela
- n e F = comutadores (~/ = ou = / ~)
- C1 e C2 = terminais de corrente
- P1 e P2 = terminais de tensão
- S = mudança de escala
Prefere-se corrente alternada no ensaio para evitar a eletrólise do solo e da polarização dos eletrodos
durante o ensaio e consequentemente obter um falso valor.
c) Instrumento Tipo Zero Central
Seja a Figura a seguir:
120
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Figura 6 – Instrumento Tipo Zero Central
Funcionamento: No equilíbrio Rx.I = r.i
Então:
Rx = r . (i/I)
ou
Rx = K . r
Onde:
- E = fonte de tensão alternada
- H = capacitor para evitar entrada de correntes parasitas
- C1 e C2 = bornes de corrente
- P1 e P2 = bornes de tensão
- RG = Resistência graduada em [Ω]
E. Melhoria da Resistência de Terra
- Aprofundamento das hastes
- Aumento da quantidade de hastes
- Tratamento do solo
- Aumento da área das hastes.
121
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ELE 505 - MEDIDAS
2ª PARTE
122
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Capítulo 9:
Medição de Potência Ativa em
CC
123
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9-
MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA EM CC
9.1. MÉTODO INDIRETO
Pode-se medir a potência de um circuito de corrente contínua utilizando-se um amperímetro e um
voltímetro, calculando-se a potência através da equação (1).
(1)
Este método leva os resultados a terem menos precisão do que uma medida direta, pois além dos
erros de leitura, é envolvida, ainda, uma operação matemática. Outro problema é a disposição dos aparelhos
que será realizada a seguir.
A. Derivação Longa
A medida de potência feita pela derivação longa é mostrada na figura 1.
Figura 1 – Medida de Potência (Derivação Longa)
Neste caso, a corrente que circula pela carga é a real marcada no amperímetro, enquanto a tensão
registrada no voltímetro é a queda tanto na carga quanto no amperímetro. Isto fornece um valor superior e
irreal da queda de tensão na carga. Logo, tem-se uma potência consumida maior do que a real.
Este tipo de disposição é indicada quando se tem tensões elevadas e correntes reduzidas, pois o efeito
da queda de tensão no amperímetro e atenuada.
O erro cometido é mostrado abaixo:
124
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Nota-se, então, que quanto menor for o valor da resistência do amperímetro em face da resistência da
carga, menor será o erro da medida.
B. Derivação Curta
A medida de potência feita pela derivação curta é mostrada na figura 2.
Figura 2 – Medida de Potência (Derivação Curta)
Neste caso, a queda de tensão medida pelo voltímetro e a real sobre a carga, porém a corrente medida
pelo amperímetro é maior do que a que circula pela carga, pois há uma parte que passa pelo voltímetro.
Logo, tem-se uma potência consumida maior do que a real.
Este tipo de disposição é indicada quando se tem tensões reduzidas e corrente elevadas, pois a
corrente no voltímetro é reduzida.
O erro cometido é mostrado abaixo:
Nota-se, então, que quanto maior for o valor da resistência do voltímetro face à resistência da carga,
menor será o erro da medida.
125
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Exemplo 1: Calcular o erro obtido na medição de potência utilizando-se um amperímetro e um
voltímetro, nos dois tipos de derivação apresentados.
Dados: Resistência do amperímetro: RA = 0,01Ω
Resistência do voltímetro: RV = 1000Ω
Resistência da carga: R = 0,1Ω
Solução: (a) Derivação Longa
(b) Derivação Curta
Nota-se que para este caso, a derivação curta é mais eficaz na medição do que a derivação longa, que
apresentou um valor incompatível.
9.2. MÉTODO DIRETO
Na medida direta de potência utiliza-se um wattímetro.
126
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Capítulo 10:
Medição de Potência Ativa em
CA
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA EM CA
A potência em circuitos de corrente alternada é dada por:
(1)
Portanto, somente com a leitura da tensão e corrente não se obtém a potência ativa, há necessidade
do uso de wattímetro.
10.1. O WATTÍMETRO ELETRODINÂMICO
A. Princípio de Funcionamento
Figura 3 – O Wattímetro Eletrodinâmico
Seja:
i = corrente instantânea na bobina amperimétrica;
id = corrente instantânea na bobina voltimétrica;
Rad = Resistência adicional;
Para um instrumento eletrodinâmico temos:
(2)
128
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Onde:
m = conjugado motor;
k1= constante.
Mas:
Onde:
v = tensão instantânea do circuito;
Rd=é a resistência do circuito voltimétrico do wattímetro.
Mas:
(
)
Então:
(
(3)
)
B. Valor Médio do Conjugado Motor
∫
∫ (
(4)
( )
)
Resolvendo:
O órgão móvel do wattímetro (bobina voltimétrica é provida de uma mola que tem dupla função:
conduzir corrente e oferecer conjugado resistente ao movimento da bobina ou do ponteiro. Quando se
estabelece o equilíbrio entre o conjugado motor e o conjugado resistente, estabelece-se a relação:
Onde:
= constante da mola;
=desvio do ponteiro
Então:
129
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------O desvio do ponteiro é proporcional a potência ativa que o wattímetro “enxerga”. Ele serve para
corrente contínua também.
OBS.: - bobina corrente é fixa e de poucas espiras de fio grosso;
- bobina tensão é móvel e está em série com resistência não indutivas (manganina) de alto valor.
C. Erros do Wattímetro Eletrodinâmico
A) Erro devido à derivação da bobina voltimétrica:
Figura 4 – Tipos de Derivação
B) Erro de fase: Bobina voltimétrica não é perfeitamente resistiva (forma um ângulo Θ):
Figura 5 – Erros de Fase
em minutos
D. Constante do Wattímetro
É dada por W/divisão, por exemplo: um wattímetro de 5 A, 300 V com 150 divisões na escala.
E. Amplificação do Campo de Medida
Para a tensão:
a – Alterar a resistência adicional (de manganina);
b – Utilizar TP’s.
130
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Para a corrente:
a - Dividir a bobina de corrente em várias partes (colocando-as em série ou em paralelo) Série = I;
Paralelo = 2I (2 partes);
b – Utilizar TC’s.
Utilização de TP e TC conjuntos.
(5)
Figura 6 – Uso de TP e TC
10.2. O WATTÍMETRO DE INDUÇÃO
Para circuitos de corrente alternada.
Figura 7 – Wattímetro de Indução
10.3. WATTÍMETRO TÉRMICO
131
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Baseia-se no princípio da conversão da energia elétrica em calor. A elevação da temperatura pode
provocar a dilatação ou uma torção num condutor, proporcional à potência do circuito. Serve tanto para
corrente alternada quanto para corrente contínua.
Figura 8 – Wattímetros Térmicos
(
(
)
)
(
(
)
)
132
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.4. CIRCUITOS TRIFÁSICOS SEM NEUTRO
A. Carga Y Equilibrada com Nó Comum Acessível
Figura 9 – Utilização de um Único Wattímetro
(1)
Onde:
= potência total da carga equilibrada;
= potência lida pelo wattímetro.
B. Carga Y ou ∆ Equilibrada sem Nó Comum Acessível
Artifício: Criação de um neutro artificial.
Figura 10 – Criação de Neutro Artificial
133
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Condições:
Onde:
= é a resistência do circuito voltimétrico do wattímetro.
C. Carga Equilibrada ou Não, Tensões Simétricas ou Não: Método dos Dois
Wattímetros
Seja o sistema sem neutro com três wattímetros:
Figura 11 – Utilização de Três Wattímetros
As potências instantâneas em cada fase são:
(2)
(3)
(4)
A potência instantânea total da carga é dada por:
A potência média total da carga
∫ (
)
Mas os wattímetros indicam:
∫ (
)
Tem-se:
134
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------(5)
(6)
(7)
Substitui-se em Wwatt, tem-se:
∫ (
)
∫ (
)
Mas para um circuito sem neutro
(8)
Portanto:
∫ (
)
Esse sistema independe:
a) Do equilíbrio das correntes;
b) Da simetria das tensões;
c) Da posição do ponto 0.
Tomando o ponto 0 e ligando em qualquer das fases, o wattímetro dessa fase indicará zero, podendo
ser ele removido. A esse procedimento damos o nome de conexão Aron, cuja única restrição é a sua
utilização em sistemas com neutro. Com isso se economiza um wattímetro.
Exemplo de conexão Aron (fase B como referência).
Figura 12 – Conexão Aron com Wattímetros
(9)
135
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------1.1.1. Algumas Considerações para a Conexão Aron para Quando se tem Carga Equilibrada
Seja a figura:
Figura 13 – Conexão Aron com 2 Wattímetros
̇
̇)
(̂
(10)
̇
̇ )
( ̂
(11)
Pelo diagrama fasorial considerando uma carga indutiva com ângulo ψ.
̇
̇
̇
̇
(
(
)
)
(
(
)
)
Figura 14 – Diagrama Fasorial das Tensões e Correntes para ψ Indutivo
OBS.: A) Se
a) 60 < ψ < 90
b) -90 < ψ < -60
ou
136
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------No primeiro caso
apresenta leitura negativa. No segundo caso
apresenta leitura negativa.
Portanto se algum medidor apresenta leitura negativa basta inverter a sua bobina de corrente ou de potencial
(melhor) para se ler valores positivos. Mas na verdade a potência deve entrar negativa para efeito de cálculo.
B) Pode-se obter a potência reativa através da expressão:
) o leitor deve deduzi-la levando em conta que somente é válida para cargas
√ (
equilibradas
1.2. APLICAÇÂO
Dois wattímetros são instalados conforme abaixo, para medir a potência da carga desequilibrada
constituída de um motor trifásico M, de 6 kW, cos(ψ) = 0,8 indutivo ligado em triângulo e de uma resistência
de 4 kW entre fases A e B.
Determinar as leituras dos wattímetros
e
.
Solução: O problema consiste em calcular as correntes nas fases A e B e obter as tensões
Seja a figura, considerando só o motor.
Corrente na linha: | ̇ |
e
.
√
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Corrente na fase: | ̇ |
√
Como as correntes estão defasadas de ψ de suas respectivas tensões, tem-se que,
.
| ̇ |
| ̇ |
| ̇ |
Considerando o motor e a resistência.
| ̇
|
Portanto:
̇
̇
̇
̇
̇
̇
̇
̇
̇
̇
Finalmente:
As potências são dadas por:
| ̇ || ̇ |
( ̇ ̂̇ )
)
((
(
))
( ̇ ̂̇ )
| ̇ || ̇ |
(
)
138
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.5. CIRCUITOS TRIFÁSICOS COM NEUTRO
A. Carga Equilibrada ou Não, Tensões Simétricas ou Não: Método dos Três
Wattímetros
Figura 15 – Utilização de Três Wattímetros
(1)
̇
̇)
( ̂
E assim sucessivamente para
e
.
B. Carga Equilibrada e Tensões Simétricas
Caso Especial: pode-se utilizar apenas 1 wattímetro em qualquer das fases.
Figura 16 – Utilização de um Único Wattímetro
139
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
C. Utilização de TP’s e TC’s
Cada wattímetro, dependendo das conveniências, pode utilizar um transformador de potencial e/ou um
transformador de corrente segundo a transformação a seguir:
Figura 17 – Antes da Utilização de TP’s e TC’s
̇ ̇)
(̂
Figura 18 – Depois da Utilização de TP’s e TC’s
̇ ̇)
(̂
Mas,
̇ ̇)
(̂
̇ ̇)
(̂
| ̇ |
| ̇ |
| ̇ |
| ̇|
| ̇|
| ̇ || ̇|
| ̇|
̇ ̇)
(̂
̇ ̇)
(̂
140
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.3. APLICAÇÂO
 Corrente primária = 1870 [A];
 Usa TC 2000/5 [A].
 Tensão primária = 138 [kV];
 Usar TP 138000/115 [V].
 Se um wattímetro que tem bobina voltimétrica = 150 [V] e
 Bobina amperimétrica = 10 [A] marcou 300 [W].
Qual a potência ativa no primário?
Qual o fator de potência da carga?
Fator de Potência = ?
| ̇ || ̇|
| ̇ || ̇ |
141
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Capítulo 11: Medição de
Potência Reativa
142
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
11- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA REATIVA
A medida da potência reativa é feita com o intuito de se determinar o fator de potência de um sistema
elétrico e sendo assim, corrigi-lo através de banco de capacitores caso ψ seja indutivo ou através de banco
de indutores caso ψ seja capacitivo.
Distinguiremos duas situações distintas:
- A medida de potência reativa em circuitos 1 ;
- A medida de potência reativa em circuitos 3 .
11.1. CIRCUITOS 1Ø
A. Uso do Varímetro Eletrodinâmico
O varímetro é um wattímetro modificado, onde a tensão na bobina voltimétrica é defasada de 90° para
se conseguir a propriedade:
(
)
Uma das maneiras de se conseguir a defasagem de 90° é colocar em série com a bobina móvel
(voltimétrica) uma reatância indutiva em lugar da resistência adicional.
Devido à resistência ôhmica tanto da bobina voltimétrica quando da reatância indutiva a ser colocada, é
usado o seguinte artifício para a obtenção exata do defasamento de 90°.
Figura 19 – Varímetro Eletrodinâmico
143
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Figura 20 – Diagrama Fasorial de Tensões e Correntes
são calculados para que
determinada frequência.
fique atrasado de 90°, exatamente, de V. E só vale para uma
11.2. CIRCUITOS 3Ø
A. Emprego de Dois Varímetros: (perceber similaridade com a conexão Aron)
Figura 25 – Emprego de 2 Varímetros
̇
̇)
(̂
̇
̇ )
( ̂
3
é a potência reativa nas 3 fases. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não, sistema
sem neutro.
Somente para tensões e correntes senoidais e de frequência específica.
B. Emprego de Dois Wattímetros em Conexão Aron: (Circuitos equilibrados)
144
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Figura 26 – Emprego de 2 Wattímetros
√ (
)
Onde
(
(
)
)
C. Método dos Três Wattímetros: (Carga Desequilibradas)
Figura 27 – Emprego de 3 Wattímetros
145
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Figura 28 – Diagrama Fasorial de Tensões e Corrente
As leituras nos wattímetros são:
(
(
(
)
)
)
(1)
(2)
(3)
Para um sistema de tensões simétricas
| ̇ | | ̇ | | ̇ |



Mas

√


√
√
Então
√ (
)
Portanto
√
(4)
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Capítulo 12:
Medição de Energia Ativa
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12- MEDIÇÃO DE ENERGIA ATIVA
A medida da energia elétrica possibilita ao fornecedor o faturamento adequado da quantidade de
energia elétrica consumida por cada usuário. Atualmente, é largamente empregado o medidor do tipo indução
por sua simplicidade, robustez, exatidão e desempenho dentro de sua vida útil ( 15 anos).
Devido ao medidor ficar na casa do consumidor, vários cuidados foram tomados por parte da
concessionária, principalmente para se evitar fraudes na medida.
As entidades governamentais, por sua vez, (ABNT, INPM) editam normas e especificações
regulamentando as condições que devem satisfazer os medidores para poderem ser comercializados.
12.1. O MEDIDOR 1Ø DE INDUÇÃO
A. Aspectos Gerais
Esse equipamento funciona sob o mesmo princípio do wattímetro de indução. A única diferença no
instrumento reside no fato de que no eixo do disco não existe mais o torque antagônico. O disco gira dentro
do entreferro de um imã permanente que exerce o papel de freio e no eixo do disco vai acoplado um
dispositivo mecânico para contagem do número de rotações realizado (totalizador, registrador).
A figura 1 mostra as partes componentes de um medidor monofásico de indução.
Figura 1 – Medidor Monofásico de Indução
Onde,
= bobina de tensão (potencial), muitas espiras de fio fino;
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------= bobina de corrente, espiras espiras de fio grosso;
O esquema de ligação em um circuito monofásico é mostrado na figura 2.
Figura 2 – Ligação de um Medidor Monofásico de Energia
Considerando a carga com fator de potência igual a 1, ter-se-á que ip está atrasada quase de 90° de ic.
Por sua vez, ip cria um fluxo ψp na bobina de tensão, idem ic cria ψc na bobina de corrente. Sendo assim, ψ p e
ψc atravessam o disco de alumínio e criam correntes induzidas nele, respectivamente I p e Ic.
Tendo em conta a disposição das várias peças que constituem o medidor, no espaço o fluxo ψ c é
sempre normal a direção de Ip e o fluxo ψp é sempre normal a direção de Ic. Assim, as forças originadas pela
interação entre ψc e Ip e entre ψp e Ic, respectivamente, estão postas no plano do disco e sempre dirigidas no
mesmo sentido. Estas forças, estando a certa distância do eixo de rotação, criarão em relação a ele um
conjugado motor fazendo o disco girar, dado pela expressão:
(1)
onde,
– é o conjugado motor;
– é o conjugado devido a interação de ψc e Ip;
– é o conjugado devido a interação de ψp e Ic.
Finalmente,
pode ser dado por:
(
)
(2.a)
onde,
– é a constante de proporcionalidade;
– é a tensão do circuito;
– é a corrente na carga;
– é o ângulo entre V e ψp ( ̃ 90°);
– é o ângulo entre V e I (fator de potência).
Se a bobina de tensão for puramente indutiva implicará que
seria 90°, com isso ter-se-ia:
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------(2.b)
Ou seja, o conjugado motor seria proporcional à potência ativa da carga. Como
não é uma bobina
ideal, há na prática vários artifícios empregados para se fazer com que o fluxo útil ψp, que atravessa o disco,
seja defasado de exatamente 90° atrasado com relação a V. Essa operação é chamada de ajuste da carga
indutiva.
Compensação do atrito: O atrito nos pontos de apoio do eixo de suspensão do disco e no sistema
mecânico de engrenagens impede o disco de partir ou de dar o número exato de rotações para cargas
pequenas, ou seja, correntes reduzidas. A compensação desse atrito é feita na prática, por meio de vários
artifícios, atingindo todos eles no mesmo objetivo, dependendo naturalmente do projeto e do fabricante do
medidor. Esses artifícios consistem em colocar um dispositivo apropriado que faça introduzir um pequeno
conjugado suplementar sobre o disco, apressando ou retardando o seu movimento, conforme se deseje.
B. Aferição do Medidor
Aferição é a determinação dos erros do medidor pela sua comparação com um padrão. Subsídios para
ensaio são encontrados no método brasileiro MB-114 da ABNT.
A tensão usada na aferição ou no ajuste dos medidores para ensaios de aceitação é denominada
tensão de ajuste, que deve ser a mesma onde o medidor irá operar efetivamente. A tensão de ajuste não é
necessariamente igual a tensão nominal (ou de placa).
Há dois métodos para aferição de medidores e um deles deve ser usado:
a) Método do wattímetro;
b) Método do padrão rotativo.
a) Método do wattímetro: Consiste em fazer passar pelo medidor uma energia durante um tempo
suficientemente grande com potência constante, medida pelo wattímetro de modo a se obter um
determinado número de rotações do disco do medidor.
Sendo:
= potência indicada pelo wattímetro em watts com precisão de ±0,2%;
= número inteiro de rotações do disco do medidor;
= tempo decorrido em segundos;
= constante do disco em watt.horas por rotação.
O erro relativo do medidor será:
(3)
O esquema para aferição pelo método do wattímetro é mostrado na figura 3.
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Figura 3 – Aferição pelo método do wattímetro
Os valores de tensão e corrente deverão ficar dentro de ±2% dos valores nominais. O valor de potência
deve ser lido com precisão dentro de ±0,2%. O cronômetro deverá ter resolução de , no mínimo, 1/10 de
segundo.
b) Método do padrão rotativo: Este método consiste em passar, simultaneamente, pelo medidor e pelo
padrão rotativo uma dada energia com potência constante de modo a se obter um número inteiro de
rotações do disco do medidor.
Sendo:
= número inteiro de rotações do disco do medidor;
= constante do disco em watt.horas por rotação;
= número de rotações do disco do padrão rotativo (inclusive frações de rotação);
= constante do padrão rotativo em watt.horas por rotação.
O erro relativo percentual do medidor será:
(4)
Deve-se escolher
suficientemente grande de modo a permitir uma leitura no padrão com erro
desprezível.
O esquema para aferição pelo método do padrão rotativo é mostrado na figura 4.
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Figura 4 – Aferição pelo Método do Padrão Rotativo
C. Calibração do Medidor
Uma vez aferido o medidor e constatado que ele está com erros intoleráveis elas normas vigentes,
deve-se calibrá-lo ou ajustá-lo.
Entende-se por calibração o manejo dos dispositivos de ajuste do medido de modo a fazê-lo resgistrar
a energia medida dentro das tolerâncias especificadas.
As normas EB-45 e MB-114, da ABNT, referem-se aos medidores monofásicos de indução e
estabelecem que os medidores monofásicos devem ter os seguintes dispositivos de ajuste:
a) Plena carga ou carga nominal;
b) Pequena carga ou carga leve;
c) Carga Indutiva.
a) Calibração a plena carga: Carga que corresponde a uma corrente no medidor igual a corrente
nominal, com tensão e frequência nominais e com fator de potência igual a 1.
Para calibrar o medidor na carga nominal, maneja-se o imã permanente fazendo modificar o
conjugado frenador ou de amortecimento
produzido pelo mesmo sobre o disco.
O modelo matemático que rege o conjugado
do imã é dado por:
(5)
Onde,
= fluxo magnético do imã;
a = medida lateral do imã;
= raio que vai do centro do disco ao centro do imã;
= seção reta do imã;
= resistência elétrica oferecida pelo disco à circulação das correntes induzidas por
= velocidade angular do disco.
;
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Para se alterar Cam na prática, altera-se por um derivador magnético ajustável manualmente (ajuste
fino), ou altera-se "r" aproximando ou afastando o imã em relação ao centro do disco (ajuste grosso).
Os imãs permanentes modernos são feitos de ligas especiais ,com tratamento de envelhecimento
artificial adequado, apresentando grande estabilidade magnética, mantendo o medidor estável em seu ponto
de calibracão por vários anos.
b) Calibração a pequena carga: Carga que corresponde a uma corrente no medidor igual a 10% da
corrente nominal, com tensão e frequência nominais e com fator de potência igual a 1.
Mesmo sem corrente na bobina amperimétrica, qualquer falta de assimetria no fluxo da bobina de
tensão pode produzir um conjugado motor e movimentar o disco para frente ou para trás. Também,
devido ao fato do fluxo da bobina de corrente não ser exatamente proporcional à corrente,
acontece que o disco passa a girar mais lentamente do que deveria. Além disso, o atrito nos
mancais e no dispositivo de totalização tende a atrasar o contador. Para compensar essas
tendências o medidor deve contar com um conjugado motor dependendo não da carga, mas da
tensão do circuito. Isso é conseguido com uma pequena chapa de material magnético montada
junto à bobina de tensão de modo a aumentar o fluxo, independentemente das condições da carga
do circuito. Consegue-se assim, ajustes de até 2% com 5% da carga nominal.
c) Calibração a carga indutiva: Carga que corresponde a uma corrente no medidor igual a corrente
nominal, com tensão e frequência nominais e com fator de potência igual a 0,5 indutivo.
O princípio consiste em fazer com que o ângulo entre a tensão na bobina de potencial e a corrente
nessa mesma bobina fique exatamente 90°, ( = 90° na expressão 2). O ajuste é feito incluindo ou
excluindo uma resistência em série com o enrolamento de um a bobina “de sombra” colocada num
dos eletroimãs. Consegue-se variações de até 5% para cargas de f.p.=0,5 indutivo.
Há ocasiões em que fica maior que 90°, o que é dito sobrecompensado, com isso, para cargas
indutivas, o medidor tende a ficar adiantado (medir mais). Quando é menos que 90°, é dito
subcompensado, com isso, para cargas indutivas, o medidor tende a ficar atrasado (medir menos).
D. Constantes do Medidor
A especificação Brasileira EB-45 da ABNT define as constantes a seguir:
a)
- constante do registrador – É o número pelo qual se deverá multiplicar a leitura do mostrador
para se obter, na respectiva unidade, a quantidade total de energia que passa pelo medidor;
b)
- constante do disco – É o número de watt.horas correspondente a uma rotação do elemento
móvel;
c)
– relação do registrador – É o número de rotações da roda que engrena com o parafuso sem
fim do eixo do elemento móvel correspondente a uma rotação do primeiro ponteiro ou tambor
ciclométrico;
d)
– relação total das engrenagens – É o número de rotações que o disco dá para realizar uma
rotação do primeiro ponteiro ou tambor ciclométrico.
Dados Típicos de um Medidor Monofásico de Indução
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Velocidade do disco com carga nominal..............................................................................16 [rpm]
- Conjugado motor com carga nominal..................................................................................5 [g.Cm]
- Conjugado específico mínimo...........................................................................................0,2 [g.Cm]
- Peso do elemento móvel..........................................................................................................20 [g]
- Perdas no circuito de tensão..................................................................................................1,2 [W]
- Carga do circuito de tensão.....................................................................................................6 [VA]
- Bobina de corrente...........................................................................................................15 – 50 [A]
- Perdas de tensão na bobina de corrente com carga nominal................................................0,3 [W]
- Queda de tensão na bobina de corrente com carga nominal...............................................22 [mV]
E. Curvas Características do Medidor
Após ter diso aferido e calibrado, o medidor monofásico de indução apresenta curvas características do
erro como as mostradas na figura 5.
Figura 5 – Curvas de Ensaio de Medidor Monofásico
12.2. MEDIDORES POLIFÁSICOS
São medidores com dois ou mais elementos motores (1 elemento motor é composto de uma bobina de
tensão e uma bobina de corrente), agindo sobre um único órgão móvel através de um ou mais discos, de
modo que a velocidade angular resulte proporcional à potência do circuito polifásico.
As ligações e as combinações dos elementos motores são escolhidos de acordo com o circuito cuja
energia se quer medir.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------A especificação brasileira EB-51 e o método brasileiro MB117 da ABNT fixam características e
métodos de ensaio para medidores polifásicos de indução. Os processos de aferição e calibração são, em
essência, os descritos para medidores monofásicos.
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Capítulo 13:
Medição de Energia Reativa
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13- MEDIÇÃO DE ENERGIA REATIVA
A medição da energia reativa é aplicada pelas concessionárias aos consumidores primários, com
potência elétrica instalada igual ou superior a 75 [KVA] (dependendo da concessionária).
Assim sendo, trata-se da medição de energia elétrica reativa somente para circuitos trifásicos, em baixa
tensão a quatro fios e em alta tensão a três ou quatro fios.
O objetivo da concessionária ao medir a energia reativa é determinar o “fator de potência” médio
mensal da instalação pela relação:
(
)
(6)
Quando
< 0,92 o consumidor paga uma multa proporcional, onde, o valor da conta de energia
vem sobre-tarifado pela multiplicação do fator 0,92/
.
Dois são os processos utilizados para a medida da energia reativa dos circuitos trifásicos:
a) Emprego de medidores trifásicos de indução para energia ativa, mas ligados através de
autotransformadores defasadores, aroveitando-se da realação trigonométrica.
(
)
(7)
b) Emprego de medidores trifásicos de indução especialmente ligados internamente para registrar a
energia reativa.
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Figura 6 – Medidor da Energia Reativa com ATD com Circuitos Trifásicos a 4 fios
Na prática, a medição da energia elétrica reativa é feita, com maior frequência, pelo processo “a”,
defasando-se de 90° atrasados, as tensões das bobinas de potencial do medidor, através de um ATD (auto
transformador de defasamento). Para tal é necessário observar três regras:
1ª) As tensões devem ser equilibradas;
2ª) A sequência de fases deve estar de acordo com as especificações do fabricante;
3ª) Os medidores devem possuir catraca para impedir que o disco rode em rotação contrária.
O princípio de funcionamento de um conjunto de medição de [KVarh] com ATD, para 4 fios, 3 fases e
neutro, é mostrado na figura 6.
A expressão da potência é dada pela expressão:
(8)
A título de observação, existem ainda ATD’s com entrada para duas fases e neutro.
Da mesma forma que acontece com os ATD’s para os circuitos trifásicos a quatro fios, há no mercado,
também, uma grande variedade de ATD’s destinados a medição da energia reativa nos circuitos trifásicos a
três fios, sem neutro; os principais são os ATD’s em delta aberto e os ATD’s em estrela.
Os ATD’s tem grande aceitação por parte das concessionárias porque, além de não introduzirem
constante de multiplicação, pois são sempre de relação 1:1, os medidores por eles alimentados são os
mesmos de [KWh] já usuais, sem necessidade de modificações.
Os medidres de [KWh], no entanto, podem também ser utilizados como medidores de [KVarh] sem o
emprego de ATD’s. Entretanto, a sua indicação terá de ser multiplicada por um coeficiente
(√
√
√
), para que se obtenha a energia reativa solicitada pela carga.
Abaixo, a título de ilustração são relatados cinco desses medidores de [KWh] utilizados como medidores de
[KVarh]. Eles já possuem artifícios que os seus favricantes adotam para que eles incluam na leitura o
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------coeficiente acima do citado. Os dois primeiros medidores são empregados em circuitos trifásicos a quatro fios
e os três últimos são empregados em circuitos trifásicos a três fios:
1ª) Medidor de três elementos, ligação delta;
2ª) Medidor de “dois e meio” elementos;
3ª) Medidor de dois elementos;
4ª) Medidor de dois elementos com uma bobina de potencial invertida;
5ª) Medidor de dois elementos com neutro artificial.
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Capítulo 14:
Medição de Demanda
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14- MEDIÇÃO DE DEMANDA
Nem sempre o capital que as concessionárias investem em equipamentos destinados a fornecer
energia elétrica aos consumidores é proporcional à quantidade total de energia suprida. Existem períodos
curtos em que a necessidade de energia requerida é muito superior à energia consumida durante um certo
intervalo de tempo.
Devido a estas necessidades máximas, a instalação das linhas de distribuição e seus equipamentos
dependem não só do total da energia suprida, mas em grande parte devem ser projetados para atenderem às
demandas máximas dos consumidores.
Definimos “Demanda” como sendo o valor médio da potência elétrica solicitada por um consumidor
durante um determinado intervalo de tempo. No Brasil, a legislação vigente (Resolução ANEEL 456 de 2000)
estabelece um intervalo de 15 minutos. A demanda de maior valor durante um certo período chama-se
demanda máxima.
Assim, se a demanda máxima de um consumidor for alta em relação à demanda, parte dos
equipamentos das concessionárias fica ocioso ou opera com capacidade reduzida a maior parte do tempo. A
energia elétrica não pode ser armazenada para consumo posterior, devendo ser consumida à medida em que
for sendo produzida.
Uma situação mais grave ocorre quando coincidem as demandas máximas de vários consumidores,
caso onde a ponta de carga de todo sistema se elevará de forma significativa.
14.1. DEFINIÇÕES
Entre os termos técnicos utilizados nesta área, destacamos os seguintes:
A. Energia
É o uso da potência ativa durante qualquer intervalo de tempo, ou seja, é a quantidade de energia
elétrica consumida, expressa em quilowatt-hora (kWh). Em uma conta de energia elétrica ela aparece sob a
denominação de consumo.
Ex.: Se em uma instalação industrial um motor de potência 30 (kW) opera durante 30 min, o consumo
ou energia será dada por:
ENERGIA = CONSUMO = POTÊNCIA (kW) x TEMPO
CONSUMO = 30 (kW) x 0,5 (hora) = 15 (kWh)
B. Demanda
É a potência média durante um intervalo qualquer de tempo, medida por aparelho integrador (medidor
de demanda). No Brasil este intervalo é adotado como sendo de 15 minutos.
Em uma conta de energia elétrica a demanda aparece com o seu valor expresso em quilowatt (kW).
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ex.: Consideremos uma indústria na qual durante o intevalo de 15 minutos, ou parte dele, estiveram em
funcionamento os seguintes equipamentos:






Um motor de 12 (kW) durante 10 minutos;
Um motor de 15 (kW) durante 6 minutos;
Um motor de 20 (kW) durante 15 minutos;
Um motor de 30 (kW) durante 12 minutos;
Sistema de iluminação de 50 (kW) durante 15 minutos;
Sistema de ar condicionado de 10 (kW) durante 15 minutos.
Nesses 15 minutos a indústria teve um consumo de energia elétrica dado por:
Consumo [kWh] =
Consumo =
A demanda neste 15 minutos será dada por:
Demanda [kW] =
Demanda =
=
C. Demanda Máxima
É a demanda de maior valor verificada durante um certo período. Assim, se tivermos, por exemplo, os
seguintes valores para a demanda (cada uma durante 15 minutos):
1° valor – D1 = 30 [kW]
2° valor – D2 = 20 [kW]
3° valor – D3 = 35 [kW]
4° valor – D4 = 20 [kW]
O terceiro valor, 35 [kW], é, neste caso, a demanda máxima.
D. Demanda Média
Definimos a demanda média como sendo a relação entre a quantidade de energia elétrica consumida
durante um certo período de tempo, em kWh, e o número de horas do mesmo período.
Assim, no exemplo dado no item anterior, temos para um período de 1 hora o seguinte valor para a
demanda média:
Demanda Média =
(
) (
) (
) (
)
Demanda Média =
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E. Demanda Registrada
Durante o ano temos 7 meses de 31 duas, 4 meses de 30 dias e um mês de 28 dias.
Calculando o número de horas destes meses e dividindo o resultado por 12 encontraremos o número
de horas de um mês médio:
Mês médio =
Assim, em um mês de 730 horas temos 730.4, ou seja, 2920 intervalos de 15 minutos. Em cada um
desdes intervalos teremos um valor para a demanda. A máxima destas demandas, durante este período é
considerado para o faturamento pela concessionária de energia elétrica, será a demanda registrada.
F. Demanda Contratada
É o valor de demanda pela qual a concessionária se compromete, por meio de um contrato, colocar à
disposição do consumidor pelo tempo que vigorar o mesmo. Por outro lado, o consumidor tem que pagar esta
demanda, mesmo que não a use em sua totalidade.
G. Demanda Faturada
Para fins, de faturamento de consumidores do Grupo A (tensão igual ou superior a 2,3 kV, exceto rurais
e sazonais), a componente de demanda cobrada pela concessionária será a maior dentre os seguintes
valores (Resolução ANEEL 456 de 2000 artigo 49°):
 Demanda contratada;
 Demanda máxima medida em qualquer intervalo de 15 minutos, durante o período de faturamento.
OBS.:
1) Com a finalidade de estabelecer tarifas diferenciadas, a ANEEL (Agência Nacional de Energia
Elétrica) divide os consumidores de acordo com o nível de tensão da seguinte forma (Resolução
ANEEL 456 de 2000, artigo 2°, XXII):
Grupo A – para consumidores ligados a tensão superior a 2300 V;
Grupo B – para consumidores ligados a tensão inferior a 2300 V.
Os consumidores do grupo A são ainda subdivididos em subgrupos:
Subgrupo Nível de Tensão [kV]
A1
230
A2
88 a 138
A3
69
A3a
30 a 44
A4
2,3 a 25
AS
< 2,3 subterrâneo
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2) Além da parte relativa à demanda (em kW), os consumidores do Grupo A pagam também o valor
consumido de energia elétrica (em kWh). Esta é a chamada tarifa binômia.
TARIFA BINÔMIA = TARIFA DE DEMANDA + TARIFA DE CONSUMO
A tarifa de energia de um consumidor do grupo A é composta, na sua totalidade dos seguintes
elementos:




Demanda (kW);
Consumo (kWh);
Empréstimo compulsório ou imposto único;
Ajuste, se houver, por baixo fator de potência.
3) Para consumidores atendidos em tensão igual ou superior a 69 kV a partir de 01 de janeiro de
1986 passou a ser obrigatório o uso da tarifação horo-sazonal (tarifa azul), cujos critérios de
faturamento levam em conta os períodos do ano (seco ou úmido) e os horários de utilização
(ponta e fora de ponta). Atualmente, como definido pela Resolução ANEEL 456 de 2000, artigo
53°, os critérios de inclusão na estrutura tarifária convencional ou horo-sazonal aplicam-se às
unidades consumidoras do Grupo A, conforme as condições lá estabelecidas:



Na estrutura convencional: para unidades consumidoras atendidas em tensão de
fornecimento inferior a 69 kV, sempre que for contratada demanda inferior a 300 kW e
não tenha havido opção pela estrutura tafirária horosazonal;
Compulsoriamente na estrutura tarifária horosazonal, com aplicação da Tarifa Azul: para
as unidades consumidoras atendidas pelo sistema elétrico interligado e com tensão de
fornecimento igual ou superior a 69 kV;
Etc.
14.2. MEDIDOR DE DEMANDA TIPO MECÂNICO
Existem aparelhos que combinam a medição da demanda e dos quilowatt-hora conumidos. O eixo do
disco aciona mecanicamente e independentemente dois dispositivos registradores:


Um dispositivo com engrenagens e respectivos ponteiros do mostrador, através dos quais são
medidas e somadas as rotações do disco, em quilowatt-hora da energia consumida;
Um dispositivo de engrenagens e transmissões que, trabalhando em conjunto com um pequeno
motor, soma as rotações do disco durante cada intervalo de 15 minutos em termos de quilowatts
de demanda.
Na figura 1, a seguir, temos um desenho básico de um medidor de demanda mecânico.
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Figura 1 – Medidor de demanda mecânico tipo ponteiro
Onde:
(1) Ponteiro de arrasto (preso ao disco D3);
(2) Ponteiro indicador de demanda máxima (preso ao mesmo eixo do disco D3);
(3) Parafuso sem fim;
(4) Disco;
(5) Molas;
(6) Molas;
(7) Alavanca.
A sequência de funcionamento é a seguinte:
Sabemos que a velocidade do disco é proporcional à potência do circuito, ou seja, em um determinado
intervalo de tempo o número de rotações dado pelo disco será proporcional à energia elétrica (kWh)
consumida pelo circuito.
Desta forma, o desvio que o ponteiro de arrasto efetuar será proporcional ao número de rotações deste
mesmo disco. Quanto maior for o consumo de energia elétrica no intervalo de 15 minutos maior será o
número de rotações do disco e como consequência imediata teremos o ponteiro indicador de demanda
máxima registrando um valor maior que o anterior.
O funcionário da concessionária de energia elétrica ao final do período destinado ao faturamento anota
o valor dest demanda máxima e faz com que o omesmo ponteiro retorne a zero.
A figura 2 a seguir mostra o diagrama de nível para a evolução da demanda ao longo do tempo.
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Figura 2 – Evolução da demanda em um consumidor
Aplicação Proposta:
Um medidor kWh com constante
possui um indicador de demanda máxima.
Durante 1 hora, ou seja, a cada intervalo de 15 minutos, observou-se que o disco executava as seguintes
rotações:
15 minutos
30 minutos
45 minutos
60 minutos
850 rotações;
1720 rotações;
2370 rotações;
3110 rotações.
Pede-se determinar:
a) Demanda em cada intervalo;
b) Demanda máxima;
c) Demanda média.
OBS.:
é o número de watt-hora correspondente a uma rotação do elemento móvel do medidor.
14.3. REGISTRADOR DIGITAL PARA TARIFAÇÃO DIFERENCIADA (RDTD)
Vimos que as tarifas de energia elétrica para os consumidores do grupo A é formada tendo como base
o consumo de energia e a demanda de potência.
Os preços estabelecidos pelo governo para a tarifa de consumo (kWh) e para a tarifa de demanda (kW)
não consideravam o período do dia ou o mês do ano, ou seja, qualquer que for a hora do dia (manhã-tardenoite) ou o mês do ano (janeiro até dezembro) o preço é o mesmo.
Desta forma, não havia estímulo, sob o ponto de vista de custo/kWh, para um consumidor industrial
fugir do horário de ponta do sistema elétrico: das 17:00 às 22:00 horas. Podemos também definir um
chamado período úmido (de dezembro de um ano até abril do ano seguinte) e um outro denominado período
seco (de maio até novembro) onde ocorrem maiores e menores precipitações de água, respectivamente. O
fornecimento de energia elétrica no período seco por estar associado a um maior risco de déficit tende a ser
mais oneroso à concessionária do que um período úmido.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Como consequência destes fatos, o governo estabeleceu a tarifa horosazonal, que nada mais é do que
a aplicação de preços diferenciados para a demanda e o consumo de energia de acordo com a hora do dia e
o período do ano.
Com estes preços diferenciados, o consumidor poderá reduzir suas despesas com energia elétrica
utilizando pouca demanda no horário de ponta e otimizando seu consumo no período seco.
Podemos então estabelecer 4 segmentos horo-sazonais onde são atribuídos preços diferenciados para
a demanda de potência e o consumo de energia:




Horário de ponta em período seco;
Horário de ponta em período úmido;
Horário fora de ponta em período seco;
Horário fora de ponta em período úmido.
Os registros dos valores das demandas e consumos nos horário de ponta e fora de ponta, bem como
nos períodos seco e úmido, são feitos através do Registrador Digital para Tarifação. Diferenciada (RTDT), ou
similares, que é instalado pela concessionária.
O RDTD é um equipamento eletrônico, com capacidade para captar, registrar, exibir e manter
disponíveis as informações necessárias para o acompanhamento do consumo de energia elétrica e
possibilitar desta forma a aplicação das tarifas diferenciadas. É um equipamento que se serve de um
microprocessador para o seu controle: atualização do relógio-calendário, reconhecendo feriados, sábados e
domingos, gerenciamento de sua memória de dados, etc.
Os medidores de energia fornecem as grandezas necessárias que são registradas em meio não volátil
pelo RDTD. Através de um mostrador digital com vários dígitos e indicadores, o consumidor pode
acompanhar as informações armazenadas em memória e informações sobre o período da tarifação vigente:
Figura 3 – Mostrador de um RDTD
Os dois primeiros dígitos são utilizados para identificação da função (energia ativa, demanda, energia
reativa, tensão, etc.) e os outros representam as leituras dos valores destas funções.
Para obtermos as grandezas elétricas os valores mostrados devem ser multiplicados por constantes
específicas. Assim, se tivermos, por exemplo, uma leitura de energia ativa total (código 3) no mostrador com
os dígitos 03 729742 devemos multiplicar o valor 729742 pela constante (por exemplo 30) onde encontremos:
ENERGIA ATIVA TOTAL =
Se no período anterior a leitura foi: 03 681742, então:
167
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------ENERGIA ATIVA TOTAL =
A diferença entrre estes dois valores representa o consumo de energia no período considerado:
Consumo =
Aplicação proposta:
Sabendo-se que a constante para a leitura de demanda de um RDTD para um determinado
consumidor é de 1,6 e que o código da demanda máxima na ponta úmida é 10, calcule o valor em moeda
corrente (3,90/kW) quando o mostrador apresentar os dígitos 10 003045.
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Capítulo 15:
Técnicas Computacionais para
a Medição de Grandezas
Elétricas
169
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15- TÉCNICAS COMPUTACIONAIS PARA A MEDIÇÃO DE
GRANDEZAS ELÉTRICAS
15.1. EVOLUÇÃO TECNOLÓGICA
É latente a preocupação mundial em busca de um sistema tarifário mais justo, no qual se distribua
adequadamente e equalitariamente o custeio da energia elétrica.
Por um lado, esbarra-se na ausência de um instrumento legal capaz de nortear e balizar
procedimentos, simplesmente pelo fato de, ainda, não existir consenso em definições de base, como por
exemplo, potência reativa, aparente e fator de potência em circuitos distorcidos e desequilibrados, entre
outros. Sabe-se que tal consenso, ainda se encontra longe de ser estabelecido, demandará grandes esforços
da comunidade científica para se tornar algo concreto e aceitável por todos. Nada impede, no entanto, que
uma vez estabelecida uma norma ou uma prática ela venha a ser modificada, em função de uma
necessidade, com o decorrer do tempo. Referimo-nos, por exemplo, à legislação tarifária no Brasil e sua
tendência à modernização. Cita-se para isto: tarifação de demanda e do fator de potência residencial,
tarifação horosazonal, mudanças de referencial do fator de potência, inclusão de sinais distorcidos devido a
cargas não lineares, etc.
Por outro lado, existe ainda a necessidade de um instrumento físico que seja capaz de captar as
grandezas corrente e tensão e quantificá-las adequadamente bem como de tratar outras grandezas definidas
pela associação de ambas, tais como potência, energia, demanda, etc. Na verdade, a tecnologia atual
permite o desenvolvimento de equipamentos que contornem facilmente os empecilhos impostos, talvez, por
definições mais exatas, porém mais complexas, das grandezas que se deseja medir. Citemos, por exemplo, o
fluxo da potência harmônica, sua origem, sua direcionalidade e seu efeito no sistema elétrico. Associado a
isto, o medidor deve ser flexível o suficiente para acompanhar uma legislação tarifária justa, moderna e
dinâmica, bem como deve possuir as facilidades possibilitadas pela informática moderna: transmissão de
dados incluindo tele faturamento e tele parametrização, compra adiantada de energia através de cartão,
programação de consumo, rejeição de carga residencial, etc.
Sem dúvida, os atuais medidores de energia residencial não são, nem de longe, capazes de suportar
esta evolução. Apesar de confiáveis para se trabalhar em condições senoidais e de apresentar, atualmente
um custo muito reduzido, preconiza-se, no entanto o seu desaparecimento lento e gradual. Custo de uma
instrumentação numérica avançada? – É simplesmente uma questão de tempo.
Pelo fato da instrumentação clássica estar inapta a deparar-se com situações não clássicas, cada vez
mais presentes, dentro do sistema elétrico, está havendo uma corrida em busca de tecnologias que sejam
capazes de solucionar, de uma forma barata e eficiente, os problemas de medição. Sem dúvida, o maior
objetivo de tal instrumentação é realizar instantaneamente o produto ou a divisão de dois sinais elétricos.
Para isso, os primeiros instrumentos ditos clássicos, que surgiram foram os medidores a disco de
indução, os galvanômetros eletrodinâmicos e os wattímetros térmicos (que possibilitaram a multiplicação), e
os galvanômetros quocientímetros (que fornecem o resultado de uma divisão). Outro dispositivo também
bastante conhecido pela sua propriedade de multiplicação de dois sinais elétricos é o sensor a efeito Hall, no
qual em sua saída, emite um sinal de tensão proporcional ou produto de um campo magnético, normalmente
170
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------oriundo da circulação de uma corrente, por uma tensão de entrada, resultando assim, por exemplo, o sinal
instantâneo da potência.
Mais tarde, porém, surgiram os multiplicadores eletrônicos valvulados e posteriormente os
transistorizados. Com a introdução dos amplificadores operacionais vieram os primeiros multiplicadores
analógicos em circuito integrado, que reduziram o volume e a complexidade do processo. Alguns fabricantes
ainda fornecem este tipo de circuito multiplicador que, surpreendentemente, apresentava uma boa exatidão.
Outra tecnologia, também analógica e bastante utilizada é a chamada time-division multiplier ou multiplicação
por partilha de tempo. Este processo consiste em fazer uma modulação PWM (Pulse Width Modulation) em
alta frequência com a corrente e uma modulação PAM (Pulse Amplitude Modulation) com a tensão. Assim,
em um intervalo de tempo muito curto, obtem-se um retângulo no qual a base é formada por um
proporcional à corrente momentânea e a altura é formada pela amplitude da tensão também no mesmo
momento. Portanto, a área deste retângulo, que na verdade é um pulso temporal de amplitude variável,
representa a potência instantânea do sinal. Para chegar a uma exatidão razoável, é necessário que este
processamento se repita muitas vezes dentro de um mesmo ciclo do sinal de 60 [Hz]. Por intermédio de
filtros, o valor médio do trem de pulsos, modulado tanto em largura (corrente) quanto em amplitude (tensão), é
extraído, fornecendo então a potência média.
Com o advento, a popularização e a miniaturização dos sistemas microprocessados tornou-se possível
a entrada em cena de um novo método de medidas que vem, há apenas um par de décadas, revolucionando
o universo da medição em geral. Este método baseia-se na amostragem dos sinais de tensão e de corrente
através de pares de amostras (V,I) uniformes e equidistantes e cujos valores ao longo do período ficam
disponíveis em um buffer de memória para o tratamento numérico. Na verdade, a partir destas amostras
pode-se calcular em princípio todas as grandezas inerentes aos dois sinais, como por exemplo, valores
médios, eficazes, de pico, potências e respectivas energias ativa, reativa total, reativa de defasamento,
reativa de distorção, aparente, fator de potência, fator de deslocamento, fator de forma, harmônicos,
impedância, etc. Com as amostras dos sinais pode-se ainda fazer oscilografia, funções de proteção,
supervisão, entre muitas outras possibilidades.
Um dos primeiros artigos técnicos sobre o assunto surgiu em 1974 escrito por Turgel – Digital
Wattmeter Using a Sampling Method. Raymond S. Turgel, IEEE Transaction on Instrumentation and
Measurements, Vol IM-23, number 4, December 74 – no qual é mostrado que é possível, através da
realização da operação integral por aproximação somatória, obter os valores das grandezas envolvidos nos
sinais. O objetivo básico deste trabalho foi o de mostrar em primeiro plano os resultados de um medidor
universal baseado na amostragem dos sinais, em que o wattímetro, dentro de certas circunstâncias, tenha
atingido a exatidão de 0,015%. Muitos outros trabalhos seguiram o feito, porém a base estava constituída.
15.2. PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS
O princípio do processo consiste em amostrar um período completo de um sinal (ou de dois sinais para
o caso de potência, energia, demanda impedância, etc.) através de amostras regularmente espaçadas, em
número suficiente e com resolução adequada, em número de bits, para se alcanças uma determinada
exatidão. Os valores das amostras são armazenados sob a forma binária em um trecho de memória que, ao
171
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------final da amostragem do período, serão numericamente manipulados para que se obtenha os valores das
grandezas.
Existem basicamente dois métodos para o cálculo destas grandezas. O primeiro apela a uma
aproximação de integrais definidas através de somatórios e o segundo utiliza o espectro harmônico calculado
pela transformada discreta de Fourier (DFT), no qual os valores dos harmônicos, fase e amplitude, são
usados para se calcular as demais grandezas do sinal. Cada processo tem suas vantagens e desvantagens,
mas ambos partem dos valores das amostras previamente aquisitadas.
A grande vantagem do primeiro método (aproximação integral) é a velocidade e a exatidão na obtenção
dos valores das grandezas (tensão eficaz, potência ativa, etc.). Porém ele se mostra ineficaz para o cálculo
de certas grandezas, como por exemplo, a Potência Não Ativa de Distorção, o Fator de Distorção e a
distribuição espectral das harmônicas. O segundo método (Transformada de Fourier) é mais lento, porém
podem-se extrair aquelas importantes informações do sinal (ou sinais). Neste caso, com vistas a reduzir o
tempo de processamento utiliza-se, via de regra, a transformada rápida de Fourier (FFT), que, no entanto,
uma importante premissa tem que ser cumprida: o número de amostras deve ser sempre
(n inteiro
positivo). Porém, isto é razoavelmente fácil de ser conseguido. Alguns estudos matemáticos foram feitos para
executar uma FFT com um número de amostrar qualquer, os resultados de desempenho ficaram entre a DFT
e a FFT pura. É muito alentador, por outro lado, o desenvolvimento de processadores numéricos dedicados
para sinais (DSP - Digital Signal Processing), no qual custos vêm, sendo reduzidos bem como o desempenho
da execução de uma FFT vem sendo drasticamente aumentado.
Neste capítulo enfatizaremos o processo por aproximação integral e em algumas oportunidades
comentaremos o método que utiliza a FFT.
15.3. APROXIMAÇÃO DE INTEGRAIS DEFINIDAS
Neste item serão mostrados os procedimentos para se calcular as seguintes grandezas, a partir da
amostragem numérica de sinais: Valor Médio; Valor Eficaz; Potência Ativa; Potência Não-Ativa Total; Potência
Aparente Total; e Fator de Potência Verdadeiro. Em seguida, um exemplo típico será mostrado para elucidar
o exposto.
A. Valor Médio de uma Onda
Como se sabe, o valor médio por definição de uma função periódica qualquer v(t), de período T, é dado
por:
∫
( )
(1)
Onde:
= valor médio do sinal;
= período da onda;
( ) = sinal periódico em função do tempo.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Nos medidores que utilizam o processo da amostragem de sinais, a integral é substituída por um
somatório da seguinte forma:
(2)
∑
Onde:
= valor médio aproximado;
= número de amostras em um período;
= valor da amostra.
B. Valor Eficaz de uma Onda
O valor eficaz verdadeiro por definição (também se usa RMS verdadeiro) de uma função periódica
qualquer ( ), de período T, é dado por:
√ ∫
( )
(3)
Onde:
= valor eficaz verdadeiro.
Nos sistemas por amostragem de sinais, a integral é substituída aproximadamente por um somatório
da seguinte forma:
√ ∑
(4)
Onde:
= valor eficaz aproximado da onda.
C. Potência Ativa de uma Onda de Corrente com uma de Tensão
A potência ativa de um sinal de tensão com um de corrente é por definição o valor médio no período do
produto destes dois sinais:
∫ ( ) ( )
(5)
Onde:
= potência ativa ou média em um período da onda;
( ) = tensão em função do tempo;
173
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) = corrente em função do tempo.
Fazendo uso do mesmo procedimento utilizado para os valores médio e eficaz, a integral é substituída
por um somatório:
∑
(6)
Onde:
= potência ativa aproximada dos dois sinais;
= amostra do sinal de tensão;
= amostra do sinal de corrente simultânea a .
D. Potência Aparente Total
A potência aparente total é por definição o produto dos valores eficazes de corrente e de tensão,
resultando, portanto na expressão:
(7)
Associando à expressão do valor eficaz aproximado os valores de tensão e corrente para a potência
aparente, obtém-se:
√ ∑
√ ∑
E. Potência Não-Ativa Total
A potência reativa total é, por definição, dada pela expressão:
(8)
√
Associando à expressão do valor eficaz aproximado os valores de tensão e de corrente para a potência
aparente, obtém-se:
√
F. Fator de Potência Total
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------O fator de potência total é definido pela relação entre a potência que efetivamente realiza trabalho, no
caso a potência ativa, e a ocupação necessária do sistema elétrico para que esse trabalho seja realizado, no
caso a potência aparente total, portanto:
(9)
Analogamente, o fator de potência por aproximação é dado por:
1. EXEMPLO
Neste exemplo é considerado um circuito retificador monofásico a tiristores sendo comandados a 60°.
Como carga tem-se um circuito RL onde o valor da indutância é suficientemente alta para que a corrente
retificada não sofra ondulações. Por outro lado, a resistência R tem o valor necessário para produzir a
corrente mostrada na entrada do retificador.
É mostrado inicialmente o procedimento de cálculo das grandezas de uma forma analítica. Neste caso
é possível a separação das potências reativas de deslocamento e de distorção. Em seguida, mostra-se o
procedimento de cálculo através de amostragem de sinais utilizando-se o método da aproximação de
integrais.
Seja o circuito abaixo e as formas de onda de tensão e de corrente em sua entrada:
Figura 1 – Circuito Retificador, forma da onda de Tensão e de Corrente na entrada
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
G. Processo de Medição Analítica Através da Definição Integral
Potência Ativa:
∫ ( ) ( )
Devido a não linearidade do sinal de corrente, reparte-se a integral em três segmentos:
(
∫
)(
)
(
∫
(
∫
)(
|
)
|
(
)
|
)
Potência Aparente Total:
Temos que:
( )
√ ∫
√ ∫
( )
Mas:
√
(
∫
√
)
√
(
(
)
)|
(
∫
)
√
E:
∫ (
√
√
|
|
)
|
∫
∫ (
)
√
Portanto:
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Potência Não-Ativa Total:
A potência reativa total considera o efeito de defasamento das ondas bem como o efeito da distorção.
Ela é, portanto, composta da parcela Q devida ao deslocamento e da parcela D devida aos harmônicos:
(1)
Temos ainda que:
(2)
Ou:
Portanto:
√
Potência Não-Ativa de Defasamento:
Para as ondas em questão, uma senoidal e outra distorcida, a potência reativa de defasamento pode
ser obtida de duas formas diferentes.

A primeira forma: consiste em obter a corrente fundamental (I 1) a partir da potência P, pois:
(3)
̇ ̇)
( ̂
̇ ̇
Para o caso estudado tem-se que: ̂
e
Portanto o valor eficaz da corrente fundamental vale:
Tem-se então a potência não-ativa de deslocamento:
̇ ̇)
( ̂

A segunda forma: consiste em obter
da corrente tem-se que:
( )
(
)
da série de Fourier do sinal, pois, para o tipo de onda
(
)
A amplitude de pico da fundamental é dada por: ̂̇
E seu valor eficaz:
√
Para a = 10 [A] tem-se:
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------√
Este valor confere com o que foi obtido no processo anterior, resultando, portanto, no mesmo
valor de potência reativa de deslocamento:

Observações:
1) Pela expressão de f(x) nota-se que, para o tipo de onda em questão, o defasamento da
corrente fundamental em relação a corrente total é nulo;
2) Caso a corrente fundamental possuísse algum defasamento com relação a corrente total, este
fenômeno deverá ser considerado no cálculo de Q;
3) Caso a tensão fosse também deformada, a contribuição da potência ativa bem como da reativa
de deslocamento de cada harmônico individualmente deve ser considerada como cômputo final
de P e Q respectivamente. Por exemplo, para um harmônico genérico de ordem n, tem-se:
̇ ̇ )
̇ ̇ )
(̂
(̂
Sendo assim, a composição final das potências ativa e reativa seria respectivamente:
∑
∑
Podemos nota, portanto, que os harmônicos de tensão e de corrente que possuem a mesma
ordem podem colaborar na potência ativa P e na potência reativa de deslocamento Q. Por outro lado,
harmônicos de tensão e de corrente que possuam ordens diferentes não produzem tais potências (ativa e
reativa de deslocamento), mas são contabilizadas para o aumento da potência aparente total, através de
outro tipo de potência não-ativa chamada não-ativa de distorção, ou D.
Potência Não-Ativa de Distorção:
Tem-se que:
Portanto:
√
(
)
Fator de Potência Total:
Somente devido ao defasamento entre as ondas fundamentais chamamos de fator de deslocamento.
Ele é dado pela razão entre a potência ativa P e a potência aparente das fundamentais S:
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------O fator de potência total para o circuito em questão é dado pela razão entre a potência ativa P e a
potência aparente total :
Vetor de Potências:
A figura a seguir mostra em forma espacial o paralelepípedo da distribuição das várias potências
calculadas neste exemplo analítico. Vale notar que o ângulo entre o vetor
e o eixo da potência P dá
origem a um fator de potência menor que FD devido à potência não-ativa de distorção (
)
15.4. PROCESSO POR AMOSTRAGEM
APROXIMAÇÃO INTEGRAL
DE
SINAIS
E
Para se fazer o cálculo das grandezas envolvidas nos sinais, é necessário que o sistema numérico
micro processado amostre e armazene estas informações. Portanto, para os dois sinais mostrados será
necessário, então, criar dois vetores numéricos, um para cada sinal, com N amostras cada. Para o exemplo
em questão utilizaremos, por questões de facilidade de explanação, 32 amostras por sinal, uniformes e
igualmente espaçadas.
Tal amostragem fará com que se tenha um espaçamento de Te, (graus) entre as amostras. Te, é o
período da onda dividido pelo número de amostras N:
Te = T/2
(1)
Para o exemplo tem-se então que T vale 11,25º.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Por outro lado, o momento de efetuar a primeira amostra pode ocorrer em qualquer instante entre 0 e
11,25º. Ou seja, podem-se ter inúmeras possibilidades de partida do processo de amostragem. Para um
sistema de medição numérico real, pode-se encontrar desde um sistema sincronizado com o zero de alguma
onda de referência ou um processo aleatório de partida, em qualquer ponto do sinal. Normalmente, para
efeito de cálculo somente, considera-se que o sistema de amostragem parta em um ponto intermediário entre
os tempos mínimo e máximo em que a primeira amostra possa ocorrer. Portanto, adota-se que o ponto para
ocorrer a primeira amostra - Tp- seja o meio do caminho entre zero e Te, portanto:
Tp = Te/2
(2)
Para o exemplo tem-se então que Tp vale 5,625º
Resumindo, obtém-se:
N = 32 amostras;
Te = 11,25º, intervalo de espaçamento entre as amostras;
Tp= 5,625º, intervalo desde o zero da onda para ocorrer a primeira amostra.
A partir destes valores monta-se uma tabela que contenha os vetores das amostras dos sinais. Na
mesma tabela a seguir, mostram-se também os valores das amostras ao quadrado (e j2 e ij2), bem como o
produto de cada par (ej ij). Para o cálculo das grandezas envolvidas nos sinais, o somatório de cada coluna
(vetor numérico) é fornecido no final.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tabela das amostras dos sinais de tensão e corrente
Amostra
Ângulo
vj [V]
ij [A]
v2j
i2j
vj x ij
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
5,625
16,875
28,125
39,375
50,625
61,875
73,125
84,375
95,625
106,875
118,125
129,375
140,625
151,875
163,125
174,375
185,625
196,875
208,125
219,375
230,625
241,875
253,125
264,375
275,625
286,875
298,125
309,375
320,625
331,875
343,125
354,375
9,80
29,03
47,14
63,44
77,30
88,19
95,69
99,52
99,52
95,69
88,19
77,30
63,44
47,14
29,03
9,80
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10,00
10,00
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-10,00
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2222,15
4024,55
5975,45
7777,85
9157,35
9903,93
9903,93
9157,35
7777,85
5975,45
4024,55
2222,15
842,65
96,07
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2222,15
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100,00
-98,02
-290,28
-471,40
634,39
773,01
881,92
956,94
995,18
995,18
956,94
881,92
773,01
634,39
471,40
290,28
98,02
-98,02
-290,28
-471,40
634,39
773,01
881,92
956,94
995,18
995,18
956,94
881,92
773,01
634,39
471,40
290,28
98,02
0
0
160000
3200
11336,19
Σ
A partir dos valores da tabela e as expressões mostradas para o cálculo das grandezas, temos:
181
Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia
Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica
GQEE
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Valor eficaz aproximado da tensão:
E EFA =
1 N 2
1
ej =
160.000=70,71V

N j=1
32
Valor eficaz aproximado da corrente:
IEFA =
1 N 2
1
ij =
.3200=10,0A

N j=1
32
Valor aproximado da potência aparente total:
1 N 2
1 N 2
STA =E EFA .IEFA =
i j = 70,71 x 10,0=707,11VA
ej  N 
N j=1
j=1
Valor aproximado da potência ativa:
1 N
1
PA =  v j .i j = .11336,19=354,26W
N j=1
32
-
Panalítico = 318,31W
Valor aproximado da potência reativa total:
2
QTA = STA
-PA2 = 707,112 -354,262 =611,97var
-
Qanalítico = 631,4Var
Valor aproximado do fator de potência total:
FPA =
PA 354,26
=
= 0,5
STA 707,1
-
FPanalítico = 0,45
Valor aproximado do fator de potência total:
 =acos(FP)=59,93º
Φanalítico = 63,2º
Quanto mais número de amostras, mais exato será o valor das grandezas calculadas anteriormente, ou
seja: Potência ativa, Potência reativa, fator de potência, principalmente.
Comparativo do número de amostras
n
V eficaz
I eficaz
St
P ativa
Q reativo
FP
Φ
Z
512
32
Analítico
70,71
70,71
70,71
10,00
10,00
10,00
707,11
707,11
707,11
320,56
354,26
318,31
630,27
611,97
631,4
0,45
0,50
0,45
63,04
59,93
63,2
7,07
7,07
7,07
182

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