TE - Thermische Emission

TE - Thermische Emission, Praktikum Wintersemester 2005/06
6. März 2006
TE - Thermische Emission
Praktikum Wintersemester 2005/06
Philipp Buchegger, Johannes Märkle
Assistent Waldemar Kaiser
Tübingen, den 6. März 2006
Theoretische Grundlagen
Ob Elektronen ein Metall verlassen oder nicht hängt von ihrer Energie ab, da zwischen Metall und Vakuum eine
Potentialdifferenz besteht. Führt man den Elektronen nun Energie, die dieser Differenz entspricht, in Form von Wärme
zu, so werden die Elektronen aufgrund ihrer erhöhten kinetischen Energie in der Lage sein diese Potentialdifferenz zu
überwinden. Führt man den Elektronen mehr Energie zu, als erforderlich ist für das Verlassen des Metalls, so werden
sie in der Lage sein ein zusätslich angelegtes Gegenfeld zu durchlaufen und zu einer Anode gelangen, an der sie dort
als Strom gemessen werden können. Der Anodenstrom aufgetragen über die angelegte Gegenspannung ergibt dann
eine Kurve die sich offensichtlich in 3 Bereiche aufteilen lässt.
• Anlaufbereich Hier ist die Gegenspannung Ug negativ. Die Elektronen laufen also wie oben diskutiert gegen
eine Gegenspannung an, wobei nur die Elektronen mit ausreichender kinetischer Energie die Anode erreichen.
Für den Anodenstrom ergibt sich dann:
eUg
IA (Ug , T ) = IS (T ) · e kb T
(1)
Dabei stellt IS (T ) der Temperaturabhängige Sättigungsstrom, e die Elementarladung, T die Temperatur und
kB die Boltzmannkonstante dar.
• Raumladungsbereich Die Spannung Ug ist nun positiv. Die Elektronen werden also von der Anode angezogen.
Die Stromstärke steigt in diesem Bereich nahezu linear. Da die Elektronen meist nicht schnell genug die Strecke
zwischen Kathode und Anode überwinden, bildet sich vor der Kathode eine Elektronenwolke, die diesem Bereich
seinen Namen gibt.
• Sättigungsbereich Erhöht man die Spannung Ug nun weiter, so wird der Anodenstrom gegen eine Temperaturabhängige Schranke laufen. Der dann fließende Strom wird als Sättigungsstrom bezeichnet. Er berechnet
sich wie folgt:
Wk
IS (T ) = A0 F T 2 · e kB T
(2)
A0 ist dabei eine Konstante und F die Oberfläche der Kathode.
Philipp Buchegger, Johannes Märkle
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Auswertung
Kathodentemperaturen
Heizstrom IH = 450mA
0.001
Messwerte
Ausgleichsgerade
0.0001
Strom IA [A]
1e-005
1e-006
1e-007
1e-008
1e-009
1e-010
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Gegenspannung UG [V]
1
1.2
1.4
Heizstrom IH = 500mA
0.01
Messwerte
Ausgleichsgerade
0.001
0.0001
Strom IA [A]
1e-005
1e-006
1e-007
1e-008
1e-009
1e-010
0
0.2
Philipp Buchegger, Johannes Märkle
0.4
0.6
0.8
1
Gegenspannung UG [V]
1.2
1.4
1.6
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Heizstrom IH = 550mA
0.1
Messwerte
Ausgleichsgerade
0.01
0.001
Strom IA [A]
0.0001
1e-005
1e-006
1e-007
1e-008
1e-009
1e-010
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Gegenspannung UG [V]
1.2
1.4
1.6
1.8
Um die Kathodentemperaturen zu ermitteln, wurde der Strom über die Spannung logarithmisch aufgetragen. Da
m = − kbeT ist die Kathodentemperatur und ihr Fehler:
T =−
e
kB m
σT =
Heizstrom IH
450mA
500mA
550mA
m
−11.5712 ± 0.3164
−11.2649 ± 0.3734
−10.70 ± 0.1735
e
σm
kB m2
b
−6.47634 ± 0.09275
−4.73562 ± 0.1796
−2.89256 ± 0.1243
Daraus ergibt sich dann:
TI=450mA = (1002.88 ± 27.42)K
TI=500mA = (1030.15 ± 34.15)K
TI=550mA = (1084.53 ± 17.59)K
Der Schottky-Effekt
Der Schottky-Effekt bewirkt, dass bei hohen elektrischen Feldstärken die Austrittsarbeit sinkt. Ist ein Elektron
bereits außerhalb des Metalls, so wirkt auch dort noch eine rücktreibende Kraft FR . Das Elektron induziert auf der
Metalloberfläche positive Ladungen, dadurch entsteht die „Bildkraft“ (Stichwort: Spiegelladung) . Das elektrische
Feld verhält sich so, also ob sich eine positive Ladung q im Metall befindet:
FR =
q2
1
q2
=
2
4π0 (2r)
16π0 r2
Durch Integrieren ergibt sich für das Potential der rücktreibenden Kraft
WR (r) = Φ −
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q2
16π0 r
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Des weiteren liefert das angelegte elektrische Feld der Feldstärke E das Potential WE (r)
WE (r) = −qr
dadurch ergibt sich also für das Gesamtpotential:
Wges (r) = Φ −
Aus der Bedingung
q2
16π0 r − qr
s
dWges (r)
= 0 folgt, dass für den Abstand r0 =
dr
s
Φef f = Wg es(
q
die effektive Austrittsarbeit
16π0 E
q
) = Φ0 −
16π0 E
s
Eq 3
4π0
ihr Maximum erreicht und damit abhängig von der angelegten Feldstärke deutlich kleiner wird.
Anodenaustrittsarbeit
Für die Anodenaustrittsarbeit gilt:
WA = kB T ln(A0 F T 2 ) − b
σ WA =
q
2
2
(kB ln(A0 F T 2 ) − kB b + 2kB σT ) + (kB T σb )
Hier ist b = IA (0, T ) wieder wie oben der y-Achsenabschnitt der Gerade. Für die Arbeit bekommen wir also:
WI=450mA = (1.575 ± 0.0485)eV
WI=500mA = (1.468 ± 0.0568)eV
WI=550mA = (1.383 ± 0.0280)eV
1.65
Messwerte
Austrittsarbeit WA [eV]
1.6
1.55
1.5
1.45
1.4
1.35
1000
1010
1020
1030
1040
1050
1060
Kathodentemperatur TK [K]
1070
1080
1090
Emissionswirkungsgrad η
Für den Emissionswirkungsgrad η gilt:
η=
Philipp Buchegger, Johannes Märkle
Emissionsstrom
IS
=
Heizleistung
PH
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Der Emissionsstrom entspricht hier dem Sättigungsstrom (TE.3)
IS (T ) = A0 F T 2 · e
−WK
kB T
Die Heizleistung kann mit der nach dem Stefan-Boltzmann Gesetz abgestrahlten Leistung mal Fläche gleichgesetzt
werden. Es handelt es sich nicht um einen schwarzen Körper sondern um einen grauen Lambert-Strahler
PH = (T ) · σ · F · T 4
Wäre der Emissionsgrad temperaturabhängig, so wäre wegen der zusätzlichen Temperaturabhängigkeit die gesamte
Strahlungsleistung nicht mehr proportional zu T 4 , deswegen gehen wir hier von einem festen Emissionsgrad 1 =
0.29, 2 = 0.19 aus. σ = 5.6705 · 10−12 cmW
2 K 4 ist die Konstante des Stefan-Boltzmann Gesetzes. Also gilt für den
Emissionswirkunsgrad η:
−
WK
IS
A0 − kWKT
A0 F T 2 e kB T
η=
=
e B
=
4
PH
σF T
σT 2
WK und A0 = AR sind bekannt, wir müssen also nur noch die Temperatur T berechnen. Formt man die RichardsonGleichung um, so kann man über die Stromdichte die Temperatur berechnen:
IS (T ) = AR F T 2 · e
jS (T ) = AR T 2 · e
−WK
kB T
−WK
kB T
Daraus erhält man:
0 = ln AR + 2 ln T −
WK
− ln js = f (T )
kB T
und somit :
TWolfram = 2565.85K
TOxid = 1183.476K
Philipp Buchegger, Johannes Märkle
A
W
A
= 0.23657
W
ηWolfram = 0.0070
ηOxid
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