Paul Erdös und Das Buch

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Paul Erdös und Das Buch
Jens Jordan, 22.05.2014
Teil I: Das Leben von Paul Erdös
Paul Erdös: Kurzbiographie
geb. 26.03.1913 Budapest
1930 Studium der Mathematik (Budapest)
1934 Promotion in Mathematik (Budapest)
1934 Flucht nach England und USA
Aufenthalte an sehr sehr vielen Universitäten
gest. 20.09.1996 auf einer Konferenz in
Warschau
Paul Erdös: Vagabund der Mathematik
1934- 1938 Postdoc in Manchester und Reisen in England (Begegnung mit
Hardy and Ulam in Camebridge)
1938 USA. Kurzer Aufenthalt in Princton da er ..uncouth and
unconventional... war.
Viele teilweise kurze Aufenthalte an US-Unis (Madison, Purdue, Notre
Dame,...), Reisen nach Europa.
1954 Einreiseverbot in die USA
Gründe des Einreiseverbots:
FBI Akte seit 1941 wegen verdächtigen Herumlungerns an einem
Militärsender
Korrospondenz zu einem nach China zurückgekehrten Mathematiker
When asked by US immigration, as he returned after a conference in
Amsterdam in 1954, what he thought of Marx, Erdös made the ill judged
reply:
I’m not competent to judge, but no doubt he was a great man.
This was followed by a line of questioning about whether he would ever
return to Hungary. Erdös said:
I’m not planning to visit Hungary now because I don’t know whether they
would let me back out. I’m planning to go only to England and Holland.
So, was it only the fear of not being let out of Hungary that stopped him
going there. Erdös replied innocently:
Of course, my mother is there and I have many friends there.
1934- 1938 Postdoc in Manchester und Reisen in England (Begegnung mit
Hardy and Ulam in Camebridge)
1938 USA. Kurzer Aufenthalt in Princton da er ..uncouth and
unconventional... war.
Viele teilweise kurze Aufenthalte an US-Unis (Madison, Purdue, Notre
Dame,...), Reisen nach Europa.
1954 Einreiseverbot in die USA
1954 bis 1963 Hauptsächlich in Israel
Ab 1963 Dauerreisender in 25 Ländern
Ab 1987 Erdös wohnt (oft) bei Graham in New Jersey
Fast kein Besitz
... Some French socialist said that private property was theft: I say that
private property is a nuisance...
1984 Gewinn des Wolf Preises (50000 Dollar).
Fast kein Besitz
1984 Gewinn des Wolf Preises (50000 Dollar). davon spendet er 49280 Dollar
Erdös lobt Preisgelder von insgesamt 15000 Dollar aus.
Fast kein Besitz
1984 Gewinn des Wolf Preises (50000 Dollar). davon spendet er 49280 Dollar
Erdös lobt Preisgelder von insgesamt 15000 Dollar aus. Nur 3000 Dollar sind
bisher ausgezahlt.
Exkurs: Erdös Sprache
caputured
=
verheirated sein
caputured
liberated
=
=
verheirated sein
geschieden sein
caputured
liberated
to exist
=
=
=
verheirated sein
geschieden sein
Mathematik machen
caputured
liberated
to exist
to die
=
=
=
=
verheirated sein
geschieden sein
Mathematik machen
keine mathematik mehr machen
caputured
liberated
to exist
to die
trivial being
=
=
=
=
=
verheirated sein
geschieden sein
Mathematik machen
Jemand der kein Mathematik macht
caputured
liberated
to exist
to die
trivial being
to leave
=
=
=
=
=
=
verheirated sein
geschieden sein
Mathematik machen
sterben
caputured
liberated
to exist
to die
trivial being
to leave
to arrive
=
=
=
=
=
=
=
verheirated sein
geschieden sein
Mathematik machen
sterben
geboren werden
caputured
liberated
to exist
to die
trivial being
to leave
to arrive
=
=
=
=
=
=
=
=
verheirated sein
geschieden sein
Mathematik machen
sterben
geboren werden
Kind
caputured
liberated
to exist
to die
trivial being
to leave
to arrive
preach
=
=
=
=
=
=
=
=
=
verheirated sein
geschieden sein
Mathematik machen
sterben
geboren werden
Kind
eine Vorlesung halten
caputured
liberated
to exist
to die
trivial being
to leave
to arrive
preach
Supreme Fascist (SF)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
verheirated sein
geschieden sein
Mathematik machen
sterben
geboren werden
Kind
eine Vorlesung halten
Gott
Teil II: Arbeitsweise
Pausenloses Schaffen
Problemlöser
Problemerfinder
Arbeitsweise: Pausenloses Schaffen
Maximal 5 Stunden Schlaf.
...There’ll be plenty of time to rest in the grave...
Arbeitsweise: Pausenloses Schaffen
Maximal 5 Stunden Schlaf.
...There’ll be plenty of time to rest in the grave...
Großer Kaffee- und Amphetaminmißbrauch
...Graham was concerned about his drug-taking. In 1979, Graham bet
Erdös 500 Dollar that he couldn’t stop taking amphetamines for a month.
Erdös accepted the challenge, and went cold turkey for thirty days. After
Graham paid up ... Erdös said, You’ve showed me I’m not an addict. But I
didn’t get any work done ... You’ve set mathematics back a month...
Arbeitsweise: Problemlöser
1500 Veröffentlichungen in den Bereichen:
Zahlentheorie
Stochastik und Maßtheorie
Kombinatorik und Graphentheorie
Geometrie
Mengenlehre
Arbeitsweise: Problemlöser
Nach Erdös benannt:
Konzepte: Erdös cardinal, Copeland – Erdös constant, Erdös – Borwein
constant, Erdös – Diophantine graph, Erdös – Mordell inequality, Erdös –
Renyi model, Erdös space
Sätze: de Bruijn – Erdös theorem (graph theory), de Bruijn – Erdös theorem
(incidence geometry), Erdös – Anning theorem, Erdös – Beck theorem,
Erdös – Dushnik – Miller theorem, Erdös – Gallai theorem, Erdös – Kac
theorem, Erdös – Ko – Rado theorem, Erdös – Nagy theorem, Erdös – Rado
theorem, Erdös – Stone theorem, Erdös – Szekeres theorem, Erdös –
Szemeredi theorem
die Erdös Zahl
Paul Erdös: Problemerfinder
Problemerfinder:
Gelöste Erdös-Vermutungen:
Erdös – Lovasz Vermutung (bewiesen! Deza 1974),
Erdös – Heilbronn Vermutung (bewiesen! da Silva und Hamidoune 1994),
Erdös – Graham Vermutung (bewiesen! Croot 2000),
Erdös – Stewart Vermutung (bewiesen! Luca 2001),
Cameron – Erdös Vermutung (bewiesen! Green und Sapozhenko 2003/04),
Erdös – Menger Vermutung (bewiesen! Berger 2009)
Erdös distinct distances problem (bewiesen! Guth und Katz 2010)
Paul Erdös: Problemerfinder
Problemerfinder:
Gelöste Erdös-Vermutungen:
Erdös – Lovasz Vermutung (bewiesen! Deza 1974),
Erdös – Heilbronn Vermutung (bewiesen! da Silva und Hamidoune 1994),
Erdös – Graham Vermutung (bewiesen! Croot 2000),
Erdös – Stewart Vermutung (bewiesen! Luca 2001),
Cameron – Erdös Vermutung (bewiesen! Green und Sapozhenko 2003/04),
Erdös – Menger Vermutung (bewiesen! Berger 2009)
Erdös distinct distances problem (bewiesen! Guth und Katz 2010)
ungelöste Erdös-Vermutungen:
Erdös – Burr Vermutung,
Erdös – Faber – Lovasz Vermutung,
Erdös – Gyarfas Vermutung,
Erdös – Hajnal Vermutung,
Erdös – Mollin – Walsh Vermutung,
Erdös – Selfridge Vermutung,
Erdös – Straus Vermutung,
Erdös Vermutung,
Erdös – Szekeres Vermutung,
Erdös – Turan Vermutung.
Exkurs: Die Erdös Zahl
Die Erdöszahl
Exkurs: Die Erdös Zahl
Die Erdöszahl
1500 Veröffentlichungen mit 509 verschiedenen Koautoren
Erdös Zahl
Erdös; Tenenbaum, Sur la structure de la suite des diviseurs d’un entier. (1981)
Erdös Zahl
→ Erdöszahl(Tenenbaum) =1
Erdös Zahl
Meyer; Tenenbaum, Gerald Une remarque sur la conjecture de Schinzel. (1984)
Erdös Zahl
→ Erdöszahl(Meyer) =2
Erdös Zahl
Meyer; Fuhrmann. Strapdown matrix orthogonalization: the dual iterative algorithm.
(1976)
Erdös Zahl
(1976)
→ Erdöszahl(Fuhrmann) =3
Erdös Zahl
(1976)
Fuhrmann; Helmke, Output feedback invariants and canonical forms for linear
dynamical systems. (1988)
Erdös Zahl
(1976)
→ Erdöszahl(Helmke) =4
Erdös Zahl
(1976)
Helmke; Jordan. Numerics Versus Control. (2002)
Erdös Zahl
(1976)
Helmke; Jordan. Numerics Versus Control. (2002)
→ Meine Erdöszahl ist (leider nur) 5
Wer hat welche Erdös Zahl?
Erdöszahl 5
Erdöszahl 5
Erdöszahl 5
JJ, Angie, Padme (bzw. Natalie Portland, bzw. Natalie Hershlag)
Erdös Zahl: Unsere Ordinarien
Erdöszahl 4
Borzi, Dobrowolski, Falk, Helmke, schlömerkemper, Waldmann
Erdöszahl 4
Borzi, Dobrowolski, Falk, Helmke, schlömerkemper, Waldmann
genau wie:
Johanna Wanka, Bill Gates
Erdös Zahl: Unsere Ordinarien (und noch einer)
Erdöszahl 3
Grundhöfer, Kanzow, Steuding, Roth
Erdös Zahl: Unsere Ordinarien (und noch einer)
Erdöszahl 3
Grundhöfer, Kanzow, Steuding, Roth
genau wie:
Benoit Mandelbrot, Lerry Page
Erdöszahl 2
Müller, Ruscheweyh
Erdöszahl 2
Müller, Ruscheweyh
genau wie:
Einstein, Terence Tao
Erdös Zahl: Wer hat 1?
Erdöszahl 1: 511 Autoren. Z.B:
Aigner, Graham, Ulam,...
Teil III: Das Buch
Nachtrag zu Erdös Sprache:
The Book
straight from the book
=
=
Buch indem SF die schönsten Beweise aufbewart
schöner, sehr eleganter Beweis
You don’t have to believe in God, but you should believe in The Book
Das Buch: Bertramsche Vermutung
Bertrands Vermutung (1845)
Für jedes n ∈ N gibt es eine Primzahl p in {n + 1, n + 2, . . . , 2n − 1, 2n}.
Joseph Bertrand: Beweis für alle n < 3000000.
Beweise von Tschebyscheff (1850)
Beweis von Ramanujan (1919)
Beweis von Ramanujan (1919)
Kurzer und elementarer und schöner Beweis von Erdös (1932):
Das Buch: Primzahlensatz
Primzahlsatz
Es sei π(x) := Anzahl der Primzahlen kleiner als x. Dann gilt:
lim
x→∞
π(x)
x
ln(x)
=1
Vermutet von Gauß (1793) und Legendre (1798)
1851 Tschebyscheff beweist:
0, 92929 ≤ lim
x→∞
π(x)
x
ln(x)
≤ 1, 1056
Bewiesen von Hadamard und Poussin (1896) (durch analytischer
Zahlentheorie und komplexer Analysis).
Das Buch: Primzahlensatz
Primzahlsatz
Es sei π(x) := Anzahl der Primzahlen kleiner als x. Dann gilt:
lim
x→∞
π(x)
x
ln(x)
=1
Vermutet von Gauß (1793) und Legendre (1798)
1851 Tschebyscheff beweist:
0, 92929 ≤ lim
x→∞
π(x)
x
ln(x)
≤ 1, 1056
Bewiesen von Hadamard und Poussin (1896) (durch analytischer
Zahlentheorie und komplexer Analysis).
1949: Elementare Beweise von Erdös und Selberg.
Das Buch: irdische Approximation
Sammlungen elganter Beweise aus dem Buch.
Das Buch: Was steht wirklich drinnen
Quellen:
The Mathematics of Paul Erdpös I & II, R.L.Graham and J. Nesetril (Eds),
Algorithms and Combinatorics (1997)
Der Mann der die Zahlen liebte, P. Hoffman, Ullstein (1999)
Das Buch der Beweise, Martin Aigner und Günter M. Ziegler, 3. Auflage,
Springer 2010

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