Euklid von Alexandria

FernUni Hagen
Euklid von Alexandria
Luise Unger
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Letzte Änderung: 18. September 2002
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Inhaltsverzeichnis
1. Zur Person Euklids
2. Die Elemente
2.1. Der mathematische Inhalt
2.2. Die Geschichte des Werkes
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ZUR PERSON EUKLIDS
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1. Zur Person Euklids
Euklid von Alexandria ist der Verfasser des wohl berühmtesten Mathematikbuches der Welt,
der Elemente, griechisch Stoicheia. Nach Methode und Inhalt hat dieses Buch über die
Jahrtausende die Entwicklung der Mathematik beeinflusst und wurde noch bis in das 20.
Jahrhundert als Lehrbuch benutzt. Die Elemente sind fortwährend kopiert und von anderen
Mathematikern kommentiert worden, wir können heute also nicht sicher sein, dass uns der
Inhalt der Elemente unverfälscht vorliegt.
Über das Leben Euklids ist wenig bekannt. Aus der Kommentierung der Elemente durch
den griechischen Philosophen Proklos (410-485 n. Chr.) kann zumindest auf die Lebensdaten Euklids geschlossen werden. Proklos schreibt, dass Euklid nicht viel jünger sei als
gewisse Schüler von Plato (427-347 v. Chr.), und weiter, dass Archimedes (287-212 v. Chr.)
Euklid erwähnt. Wir können also davon ausgehen, dass Euklid um etwa 300 vor unserer
Zeitrechnung lebte.
Über Euklid ist viel spekuliert worden. Die Forschungen über ihn werden dadurch erschwert, dass Euklid ein sehr häufiger Name war, und dass es unzählige Referenzen auf
Personen namens Euklid in der Literatur der Antike gibt. Es ist sogar vermutet worden,
dass Euklid nicht wirklich existierte, sondern dass Euklid nur ein Pseudonym für eine Gruppe von Mathematikern war, die die Kenntnisse über den derzeitigen Stand der Mathematik
zusammengetragen haben. Diese Theorie ist allerdings ziemlich unwahrscheinlich. Eine
Literatursammlung zu Euklid finden Sie hier.
Euklid wurde über die Jahrtausende von einer Reihe von Künstlern dargestellt; einige Beispiele können Sie hier betrachten.
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DIE ELEMENTE
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2. Die Elemente
Es ist schon lange bekannt, dass die Elemente inhaltlich keine eigene Leistung Euklids
sind. Er hat vielmehr die mathematischen Ergebnisse aus älteren Schriften, vornehmlich
aus denen von Hippokrates von Chios (etwa 440 v. Chr), Theaitetos (etwa 417-369 v.
Chr.) und Eudoxos (etwa 488-355 v. Chr.) zusammengestellt. Euklids Leistung besteht
darin, dass er den Wissensstand über die Mathematik der Antike zusammengetragen und
in vorbildlicher Weise aufbereitet hat, gegründet auf Axiome, Postulate und Definitionen.
Dieser Stil hat sich über die Jahrtausende durchgesetzt, in diesem Stil wird noch heute über
Mathematik geschrieben.
2.1. Der mathematische Inhalt
Die Elemente sind untergliedert in 13 Kapitel, so genannte Bücher.
Die Bücher 1 bis 6 behandeln Geometrie der Ebene. Das erste Buch beginnt mit Definitionen
und fünf Postulaten. Die ersten drei Postulate sind Annahmen über die Konstruktion von
Geraden und Kreisen. Das vierte und fünfte Postulat sind von anderer Natur. Das vierte
Postulat besagt, dass alle rechten Winkel gleich sind. Das scheint offensichtlich zu sein,
nimmt aber implizit an, dass eine geometrische Figur unabhängig davon ist, wo sie sich im
Raum befindet. Das berühmte fünfte Postulat, das sogenannte Parallelenpostulat, besagt,
dass durch einen Punkt genau eine Gerade existiert, die parallel zu einer gegebenen Gerade
ist. Euklids Entscheidung, dies zu einem Postulat zu machen, führte zur so genannten
Euklidischen Geometrie“. Erst im 19. Jahrhundert wurden Geometrien untersucht, die auf
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das Parallelenpostulat verzichteten. Mehr zur Geschichte der Nicht-Euklidischen Geometrie
finden Sie hier.
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DIE ELEMENTE
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Die Bücher 7 bis 9 beschäftigen sich mit Zahlentheorie. Buch 7 ist eine in sich geschlossene
Einführung in die Zahlentheorie. Es enthält den Euklidischen Algorithmus, der den größten
gemeinsamen Teiler von zwei ganzen Zahlen findet.
Buch 10 untersucht irrationale Zahlen, also Zahlen, die nicht als Bruch von zwei ganzen
Zahlen geschrieben werden können.
Die Bücher 11 bis 13 behandeln dreidimensionale Geometrie. In Buch 13 werden die benötigten Definitionen dieser drei Bücher gegeben. Die Sätze folgen einem ähnlichen Muster wie
im zweidimensionalen Analogon der Bücher 1 und 4. Buch 13 endet mit einer Diskussion
der so genannten platonischen Körper. Diese sind spezielle Polyeder, wobei ein Polyeder
eine Teilmenge des Raumes ist, die durch eine endliche Zahl ebener Flächen begrenzt ist.
Ein geometrischer Körper heißt konvex, wenn mit je zwei Punkten, die zu ihm gehören,
auch die Strecke vollständig zu diesem Körper gehört. Ein konvexes Polyeder heißt ein platonischer Körper, wenn alle seiner Seitenflächen kongruent sind und in jeder Ecke gleich
viele Kanten zusammentreffen. Buch 13 der Elemente schließt mit einem Beweis, dass es
genau fünf platonische Körper gibt. Die folgende Skizze listet diese Körper auf.
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DIE ELEMENTE
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2.2. Die Geschichte des Werkes
Das erste Exemplar der Elemente ist vermutlich auf einer Papyrusrolle geschrieben worden.
Dieses Material ist brüchig und wird durch häufige Benutzung leicht zerstört. Die einzige
Art, wie die Elemente überleben konnten, bestand also darin, dass ständig neue Kopien von
ihnen gemacht wurden. Dass dies wirklich der Fall war, zeigt schon den hohen Stellenwert,
den das Werk in den nachfolgenden Jahrhunderten innehatte.
Im zweiten Jahrhundert nach Christus entwickelten sich so genannte Kodizes. Diese bestanden aus flachen Blättern, die gefaltet und zusammengeheftet wurden und so etwas ähnliches
wie ein Buch bildeten. Kodizes bestanden zunächst aus Papyrus, später aus Pergament.
Nicht nur das Material, auf dem geschrieben wurde, änderte sich im Lauf der Zeit, auch die
Art des Schreibens entwickelte sich weiter. Die Papyrusrollen wurden in Großbuchstaben
ohne Zwischenräumen zwischen den Worten beschrieben. Um 800 entstand die Minuskelschrift, die auch Kleinbuchstaben enthielt und kompakter und leichter zu lesen war.
Die erste überlieferte, vollständige Kopie der Elemente stammt aus dem Jahr 888 und ist in
Minuskelschrift verfasst. Sie ist eines von acht noch existierenden Büchern aus einer Bibliothek religiöser und mathematischer Werke von Arethas, Bischof von Caesarea Cappadociae,
heute Türkei. Wie fast alle Manuskripte der Elemente basiert diese Kopie auf einer Version
von Theon von Alexandria (etwa 335-405) und seiner Tochter Hypatia (370-415).
Die erste Übersetzung der Elemente ins Arabische erfolgte durch Al-Hajjaj ben Yusuf ben
Matar (etwa 786-835) für Kalif Harun al-Rashid. Eine weitere Übersetzung von Hunayn
(808-873) wurde von Thabit ibn Qurra (826-901) überarbeitet, und die Überarbeitung wurde von Gherhard von Cremona im 12. Jahrhundert ins Lateinische übersetzt. Diese Übersetzung basiert wieder auf der Version der Elemente von Theon und Hypatia.
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DIE ELEMENTE
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Im Jahre 1453 wurde Byzanz durch die Türken erobert, und viele griechische Gelehrte flohen
nach Italien. Sie brachten alte Handschriften mit, und vermutlich kamen so auch Kopien der
Elemente nach Italien. In Italien war das Zeitalter der Renaissance angebrochen, was eine
Rückbesinnung auf antike Überlieferungen und ein Streben nach objektiver Naturerkenntnis
zur Folge hatte. Die lateinische Bearbeitung der Elemente von Johannes Campanus gehört
zu den ersten gedruckten Büchern in der Welt. Diese Ausgabe wurde 1482 in Venedig von
dem aus Augsburg stammenden Drucker und Verleger Erhard Ratdold hergestellt.
Nach der Bibel sind Euklids Elemente vermutlich das am häufigsten gedruckte Buch der
westlichen Welt.
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