V - Universität der Bundeswehr München

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UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN
Fakultät für Luft- und Raumfahrt
Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner
Festkörper
Festkörper: - weitreichend geordnetes Kristallgitter
- feste Positionen, geringe Abstände
- starke Wechselwirkung zwischen Atomen
- Schwingungen um Positionen
Flüssigkeit: - keine weitreichende Ordnung
- geringe Abstände
- starke Wechselwirkung zwischen Atomen
- korrelierte Bewegung, viele Stöße
Flüssigkeit
Gas:
- keine weitreichende Ordnung
- große Abstände
- geringe Wechselwirkung zwischen Atomen
- unkorrelierte Bewegung, wenige Stöße
Gas
Aggregatzustände
1 Phase
Lösung
2 Phasen
3 Phasen
Lösung
Lösung
+ Zucker
Wasser + Zucker + Salz
+ Salz
Zuckerkristalle
Zuckerkristalle
Mehrphasen-System Zucker- / Salz-Lösung
Salzkristalle
Siedevorgang
Siedevorgang von Wasser bei 1 Bar
Zustandsfläche normaler Stoffe
Zustandsfläche normaler Stoffe
Zustandsfläche p(T,v) von Wasser
Zustandsfläche p(T,v) von Wasser
Zustandsfläche p(T,v) normaler Stoffe
Vereinfachtes p-T-Diagramm normaler Stoffe
p-v-Diagram normaler Stoffe
p-T-Diagramm normaler Stoffe
p-T-Diagram von Wasser
p-v-T-Diagram von Eis / Wasser
Dampfdruck-Kurve von CO2
Druck, kPa
Temperatur, K
p-T-Diagramm von CO2
Druck, kPa
Temperatur, K
p-T-Diagramm von H2O
Niederdruckbereich
Gesamte Dampfdruckkurve
p-T-Diagramm von H2O
p-v-Diagramm von H2O
log(p)-h-Diagramm von H2O
T-p-s-Zustandsfläche
h-p-s-Zustandsfläche
Rankine-Prozeß auf p-v-T-Zustandsfläche
Rankine-Prozeß auf T-p-s-Zustandsfläche
Rankine-Prozeß auf h-p-s-Zustandsfläche
Temperatur, K
Zweiphasengebiet von H2O im p-v-Diagramm
Zweiphasengebiet von H2O im T-v-Diagramm
(linearer v-Maßstab)
Druck p, MPa
Druck p, MPa
Spezifisches Volumen v, m³/kg
Spezifisches Volumen v, m³/kg
Phasengrenze Flüssig-Gasförmig (v-Maßstab linear)
Dampfdruckkurven einige Stoffe
Quelle: Baehr, Thermodynamik
Kritische Daten einiger Stoffe
Quelle: Baehr, Thermodynamik
Zustandsgrößen von Wasser und überhitztem Dampf
p1
T1
p2
T2
V2
V2
V1
Zustand 1:
Zustand 2:
U1=U(T1,V1)
U2=U(T2,V2)
Experimenteller Aufbau: ∆V = V2-V1 ≠ 0
Meßergebnis: ∆T = T2-T1 = 0
Joule-Überströmversuch
p2
T2
Annahmen:
• sehr viele gleichartige Teilchen (~ 1025)
• Teilchengröße << Teilchenabstand
• Alle Bewegungsrichtungen gleich wahrscheinlich
• Kleine, harte Kugeln
- vollkommen elastische Stöße Teilchen-Teilchen, Teilchen-Wand
- keine langreichweitigen Kräfte außer bei Stößen
- Newton‘sche (klassische) Bewegungsgesetze
Annahmen Idealgas – kinetische Gastheorie
Luft bei Zimmertemperatur (T ~ 300 K):
• Anzahl: ~ 2.5 * 1025 Moleküle / m³
• mittlere Geschwindigkeit: cmittel ~ 500 m/s
• Stoßfrequenz: ~ 8 * 109 Stöße / Molekül / Sekunde
• mittlere freie Weglänge: ~ 6 * 10-8 m
• mittlerer Abstand:
~ 3 * 10-9 m
• Teilchengröße:
~ 5 * 10-10 m
Faktor 20 !
Faktor 6 !
Annahmen Idealgas – kinetische Gastheorie
cy
c
cy
cy
c
-cx
cx
∆I = m*2*cx
Kraft Fx
∆τ
Zeit τ
Kinetische Gastheorie: Druckkraft durch Teilchenstöße
Überlagerung vieler Teilchen:
∆ I gesamt = nstoß m 2cx
Kraft Fx
Zeit τ
Kinetische Gastheorie: mittlere Impulsänderung der Wand
U1 = U (T1 ,V1 ) =
∑
i
( Ekin )i = ∑
1
2
m′ ci2
U 2 = U (T1 , V2 ) =
∑
i
i
( Ekin )i = ∑
1
2
i
m′ ci2
T1 =
= T2
3k B
Kinetische Gastheorie: mittlere Impulsänderung der Wand
m′ ci2
Temperaturverlauf der spezifischen Wärme einiger Gase
Temperaturverlauf der spezifischen Wärme einige Gase
Spezifische Wärmekapazität einiger Stoffe
Spezifische Wärmekapazität einiger Gase bei 0°C
Polytropen mit verschiedenen Exponenten
p
p
2
2
1
1
w12
v
isochor
p
v
isobar
p
1
1
1
p∝
v
p∝
1
vκ
2
2
wt,12
isotherm
v
isentrop
Arbeit w 12 und technische Arbeit wt,12 von polytropen Prozessen
im p-v-Diagramm
v
p
p2
p
2
2‘
p2
1
Isentrop
p1
Isotherm
p1
1
Isotherm
Isentrop
2
2‘
v
Verdichter / Kompression
v
Turbine / Entspannung
isotherme und isentrope Kompression / Entspannung im p-v-Diagramm
 p  A 
π ≡  2 2
 p1   A1 
1.1
1.08
 T2 
 
 T1 
1.06
1.04
1.02
π=2
1
0
50
100
150
200
250
300
c1 [m/s]
Temperaturerhöhung in adiabater Düse
T1=300K
Luft
Analyse mittels offener Systeme
System 1
VL
System 2
System 1
System 2
VR
VL
VR
TL(x)
pL(x)
TR(x)
pR(x)
TL=T1L
pL=p1L
mL=m1L
mR=0
mL(x)=m1L(1-x)
mR(x)=m1Lx
Joule-Überströmversuch: Instationäre Analyse
Analyse mittels geschlossener Systeme
Zustand 1
System 1
System 2
V1=V (1-x)
L
Zustand 2
System 1
System 2
V1=VL
m1=m1L(1-x)
m1=const.
Joule-Überströmversuch: Instationäre Analyse
Temperatur
(κ = 7/5 = 1.4)
Druck
(κ = 7/5 = 1.4)
VR=VL
1
1.4
TR
1.2
pL
0.8
1
T /T
R
L
0.6
0.8
T
0.6
pR
pR/pL
L
0.4
0.4
0.2
0.2
0.2
0.4
0.6
x = mR / m1L
0.8
1
VR=5*VL
0.2
0.4
0.6
x = mR / m1L
Instationäre Analyse des Joule-Versuchs
0.8
1
Endtemperatur nach Überströmen (κ = 7/5 = 1.4)
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
y = VL / (VL + VR)
Instationäre Analyse des Joule-Versuchs
1

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