Hendrik Antoon Lorentz (1853

Nachtrag zu 7.4.2. Lorentzkraft ( Buch S.51/52)
Wir wissen bereits:
r
Bewegt sich ein Körper der Ladung Q mit der Geschwindigkeit v
r
senkrecht zur magnetischen Flussdichte B , so ist der Betrag der
Lorentzkraft auf diese Ladung
Fm
=
Q
v B
Hendrik Antoon Lorentz (1853 - 1928)
niederländischer Physiker und Mathematiker
Seine Schulzeit absolvierte er in seiner Geburtsstadt, bis er
1870 für ein Studium der Mathematik und Physik an die
Universität Leiden ging.
Auf Grundlage der Maxwell-Theorie erklärte er in seiner
Dissertation "Sur la théorie de la réflexion et de la réfraction
de la lumière" die Brechung und Reflexion des Lichtes.
Im Jahr 1892 formuliert Hendrik Antoon Lorentz eine
modellhafte Theorie der Leitfähigkeit und der magnetischen
Eigenschaften von Metallen, welche von der Existenz
beweglicher negativer Ladungsträger in den Metallen ausgeht.
Sie wird später als Elektronentheorie bezeichnet. 1895 führt er
die nach ihm benannte Lorentz-Kraft ein.
1902 erhält er den Nobelpreis für Physik.
r
Für die Berechnung von Fm ist nur v ⊥ ausschlaggebend.
r
Mit
v ⊥ = v sin α ( 0 ≤ α ≤ 90 0 )
ergibt sich :
Fm
=
Q
v B sin α
R-Aufgabe: (Buch S.51)
a) α = 0
0
⇒
Fm =
0,
b) α = 90 0
⇒
Fm =
Q
da sin 0 0 = 0
v B,
r
da v ⊥ = v sinα
= v
Aufgabenbeispiel ( Buch S. 51)
Ein leicht bewegliches Messingrohr liegt auf zwei horizontalen Metallschienen, die
an die Pole einer Stromquelle angeschlossen sind (B 2 ).
Zwischen den Metallschienen, die einen Abstand von 10 cm zueinander haben, befindet
sich ein homogenes Magnetfeld der Flussdichte 15mT. Das Messingrohr hat eine Masse
von 50 g. Es startet mit einer Beschleunigung von 0,40 m s −2 .
a)
b)
In welche Richtung rollt das Messingrohr?
Welcher Strom fließt durch das Messingrohr?
Zu a) Der Strom im aufgelegten Messingrohr fließt auf den Betrachter zu. Mit der DreiFinger- Regel der rechten Hand ergibt sich: Die Lorentzkraft F beschleunigt das Messingrohr
nach links. (sh. B3 )
Drei-Finger-Regel:
r
F
r
B
Technische
Stromrichtung
B2
Messingrohr auf parallelen
Metallschienen
b)
Die Lorentzkraft F beträgt :
F= BIL
Mit dem 2. Newtongesetz F = m a erhalten wir :
ma = BIL
ma
I = BIL
=
0,050 kg ⋅ 0,40 ms −2
15 x10 − 3T ⋅ 0,10m
=
13 A
Weitere Aufgaben: Buch S.51/52; 1, 3, 5
1.
F =
l =
I =
B =
3.
4,71 mN
22 ⋅ 0,0300 m
250 mA
F
I ⋅l
4,71 ⋅ 10 −3 N
0, 250 A ⋅ 22 ⋅ 0,0300m
=
= 2,90 ⋅ 10 −3 T
= 29,0 mT
Mithilfe der Drei-Finger-Regel können die Kräfte, die auf das Elektron wirken, bestimmt
werden.
Beachte:
Die Kraft wirkt geradeaus in die Zeichenebene hinein, nicht nach
oben; hier optisch schwer darstellbar
r
F
Fm = Q
v B = 1,67 ⋅ 10 −19 C ⋅ 2,0 ⋅
−1
10 7 ms ⋅ 2,8 ⋅ 10 −3 T =
9,0 ⋅ 10 −15 N
Fm
= Q
v B sin α
= 1,67 ⋅ 10 −19 C
−1
⋅ 2,0 ⋅ 10 7 ms ⋅ 2,8 ⋅ 10 −3 T ⋅ sin 45 0 =
9,0 ⋅ 10 −15 N
r
F
Fm
r
F
= Q
v B sin α
2,0 ⋅ 10 7 ms
4,5 ⋅ 10 −15 N
−1
= 1,67 ⋅ 10 −19 C ⋅
⋅ 2,8 ⋅ 10 −3 T ⋅ sin 30 0 =
Beachte:
Die Kraft wirkt aus der Zeichenebene heraus, nicht nach
unten; hier optisch schwer darstellbar
r
F
5.
Fm
= Q
v B sin α
= 1,67 ⋅
10 −19 C ⋅ 2,0 ⋅ 10 7 ms
sin 60 0 =
7,8 ⋅ 10 −15 N
−1
⋅ 2,8 ⋅ 10 −3 T ⋅
r = 0,15 m
l = 0,25 m
N Leiterstückzahl = N = 800
Länge l L eines Leiters = 0,25 m
I = 12 A
B = 0,80 T
a)
Die technische Stromrichtung muss vom Betrachter aus gesehen aus der
Zeichenebene herausfließen, damit der Läufer in Uhrzeigerrichtung rotiert.
b)
B =
F
⇒
I ⋅l
c)
P =
W F ⋅s
0,80 ⋅ 2, 4 N ⋅ 800 ⋅ 1000 ⋅ (0,20 m)² ⋅ Π
=
=
= 32 kW
t
t
60 s
F = B ⋅ I ⋅ l = 0, 80 T ⋅12 A ⋅ 0,25m = 2,4 N
Exkurs:
a)
Elektromotoren
Schickt man durch eine drehbare Spule, die sich im Feld eines
Dauermagneten befindet, einen Strom, so erfährt sie ein Drehmoment und beginnt zu rotieren. Um die Drehung aufrechtzuerhalten, muss nach jeder halben Umdrehung mit einem
Kommutator die Stromrichtung umgepolt werden.
Elektromotoren errreichen Wirkungsgrade bis zu 95 % und sind
damit erheblich effektiver als Benzin- und Dieselmotoren, wie
sie in Kraftfahrzeugen verwendet werden.
Ihr Wirkungsgrad bei der Stromerzeugung in Kraftwerken
schwankt jedoch zwischen 40 und 70 %.
Ihre Leistung kann zwischen wenigen Milliwatt und etwa
50 Megawatt betragen.
β)
Dynamischer Lautsprecher
Eine Lautsprechermembran ist mit einer kleinen
Spule fest verbunden, die auf dem mittleren Pol
eines Topfmagneten in axialer Richtung frei
beweglich ist.
Fließen Tonfrequenzströme durch die Spule,
so wirken auf die Drähte im Spalt des Topfmagneten Kräfte. Diese lassen die Spule im
Rhythmus der Tonfrequenzen rasch hin und her
schwingen. Die Schwingungen werden auf die
Membran M übertragen, von wo sie als Töne abgestrahlt werden.
Technische
Elektromotoren
M
Dynamischer Lautsprecher (Querschnitt)