Umwandlung von Dual/Oktal/Hexadezimal in Dezimal Umwandlung

Prof. Dr. H. Iwe
Umwandlung von Dual/Oktal/Hexadezimal in Dezimal
Dual: 1011102 = 1*25+0*24+1*23+1*22
:
+1*21+0*2
= 1*32+
+1*8 +1*4 + 1*2
= 4610
Hexadezimal:
Oktal:
:
2BE16 = 2*162+11*161+14*160
6078 = 6*82+0*81+7*80
= 2*256+11*16+14*1
= 6*64 +
= 70210
= 39110
7*1
Umwandlung von Dezimal in Dual/Oktal/Hexadezimal
Die Dualdarstellung lässt sich nach obigem Muster durch die Halbierung des infrage kommenden Bereiches
bestimmen. Etwas einfacher - und auch für andere Zahlensysteme geeignet - ist das folgende Verfahren. Die
Formel für die Potenzdarstellung lässt sich nach dem Horner- Schema durch Ausklammern der Potenzen von B in
die Form (hier für n = Ziffer 3)
Z10 = a0 + B(a1 + B(a2 + B * a3))
bringen. Man erhält also die Ziffern ai als Restwerte (auch als modulo bezeichnet) der fortgesetzten Division
durch die Basis B:
Z10= 46
dual:
46 :
23 :
11:
5 :
2 :
1 :
oktal:
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
=
23
11
5
2
1
0
Rest 0
Rest
Rest
Rest
Rest
Rest
1
1
1
0
1
Z2=
1 0 1 1 1 0
Z8=
6 0 7
Z10= 391
391 : 8 = 48
48 : 8 = 6
6 : 8 = 0
Rest 7
Rest 0
Rest 6
hexadezimal: Z10= 702
702 : 16 = 43
43 : 16 = 2
2 : 16 = 0
Rest 14
Rest 11
Rest 2
= E
= B
= 2
Z16=
2 B E
Umwandlung von Dual in Oktal/Hexadezimal
Diese Umwandlung ist besonders einfach, da die Basis des Oktal- und des Hexadezimalsystems Potenzen von 2,
der Basis des Dualsystems, sind. Jeweils 3 bzw. 4 Ziffern einer Dualzahl entsprechen deshalb einer Oktal- bzw.
Hexadezimalziffer. Die Umwandlung geschieht daher zweckmäßigerweise wie folgt: Die Dualzahl wird von
rechts nach links in Dreier- bzw. Vierergruppen aufgeteilt. Jeder Gruppe wird die entsprechende Oktal- bzw.
Hexadezimalziffer zugeordnet. Die gesuchte Oktal- bzw. Hexadezimalzahl ergibt sich dann aus der Gesamtheit
der so umgewandelten Ziffern.
Beispiel:
Z2 = 101 110
Z2 = 1001 1101
{Z =
8
{
5
{
6
Z16 =
{
9
{
1310
= 9D16
Gegenüber der Dualdarstellung haben Oktal- und Hexadezimalzahlen den Vorteil geringerer Länge und besserer
Lesbarkeit.
Prof. Dr. H. Iwe
Konvertierungsverfahren
Aufgabe:
Konvertiere 138710 als
-
Binärzahl
Oktalzahl
Hexadezimalzahl
Lösung:
Die größte subtrahierfähige 2er-Potenz ist 1024, dh. die entstehende Binärzahl ist 11-stellig (Exponent 0 - 10)
Schema:
Zahl (Rest)
2er-Potenz
1387
-
363
-
Rest
1024
=
512 n. mögl.
363
-
256
=
107
-
128 n. mögl.
zugeh. Binärwert
363
1
363
0
107
1
107
0
107
-
65
=
43
1
43
-
32
=
11
1
11
-
11
-
16 n. mögl.
8
=
11
0
3
1
3
-
4 n. mögl.
3
0
3
-
2
1
1
1
-
Ergebnis:
=
1
=
0
1
138710
=
101011010112
138710
=
25538
138710
=
Hilfstabelle
20 =
1
2 =
22 =
2
3
8
2 =
24 =
2 =
26 =
32
64
7
2 =
28 =
128
256
9
2 =
210 =
11
2
=
=
1011,1012
X10
=
1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x
X10
=
11,62510
11 % 2 = 5 Rest 1
1,25
5 % 2 = 2 Rest 1
0,5
0,25
*2
2 % 2 = 1 Rest 0
1,0
0,5
*2
X2 = 1 0 1 1, 1 0 12
16
5
X2
1 % 2 = 0 Rest 1
4
512
1024
2048
56B16
X10 = 11,62510
0,625 *2
1
2-3
1993 in Binär-Darstellung
1993 in Dezimal-Darstellung
Tausender
Hunderter
Zehner
Einer
Stellenwert
1000
100
10
1
Potenzschreibweise
103
102
101
100
1
9
9
3
1 x 1000
9 x 100
9 x 10
3x1
Wertberechnung =
Größe x
Potenzschreibweise
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
210
29
28
27
26
25 24 23 22 21 20
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
Wertberechnung =
Stellenwert
Wert
Stellenwert
1000
+
900
=
1993
+
90
+
3
Summe der Werte
Größe x
1x
1x
1x
1x
1x
0x
0x
1x
0x
0x
1x
Stellenwert
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
Wert
1024
+512
+256
+128
+64
+0
+0
+8
+0
+0
+1
=
1993
Summe der Werte