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ein instrument zur schätzung von Holzernteproduktivitäten mittels der knn-Methode
Fabian Kostadinov
Renato Lemm
oliver Thees
Eidgenössische Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft (CH)*
Eidgenössische Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft (CH)
Eidgenössische Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft (CH)
a software tool for the estimation of wood harvesting productivity using the
knn method
For operational planning and management of wood harvests it is important to have access to reliable information on time consumption and costs. To estimate these efficiently and reliably, appropriate methods and calculation tools are needed. The present article investigates whether use of the method of the k nearest neighbours
(kNN) is appropriate in this case. The kNN algorithm is first explained, then is applied to two sets of data “combined cable crane and processor” and “skidder”, both containing wood harvesting figures, and thus the estimation accuracy of the method is determined. It is shown that the kNN method’s estimation accuracy lies within
the same order of magnitude as that of a multiple linear regression. Advantages of the kNN method are that it
is easy to understand and to visualize, together with the fact that estimation models do not become out of date,
since new data sets can be constantly taken into account. The kNN Workbook has been developed by the Swiss
Federal Institute for Forest, Snow and Landscape Research (WSL). It is a software tool with which any data set
can be analysed in practice using the kNN method. This tool is also presented in the article.
Keywords: multiple regression, k nearest neighbours (kNN), timber harvesting, cost estimation, forest management
doi: 10.3188/szf.2012.0119
* Zürcherstrasse 111, CH-8903 Birmensdorf, E-Mail [email protected]
D
ie Wirtschaftlichkeit der Waldbewirtschaftung wird massgeblich durch die Kosten der
Holzernte beeinflusst. Ihr Anteil an den
Gesamtkosten im Forstbetrieb liegt in der Schweiz
zwischen 40 und 60 Prozent. Für die betriebliche Planung und Steuerung der Holzernte werden verlässliche Informationen über ihre Zeitbedarfe und Kosten
benötigt. Aber auch für strategische und konzeptionelle Überlegungen zum Holzproduktionsprozess
stellen diese Informationen eine wichtige Grundlage
dar. Um die Zeitbedarfe und Kosten der Holzernte
effizient und verlässlich schätzen zu können, bedarf
es zweckmässiger Kalkulationsgrundlagen beziehungsweise IT-gestützter Instrumente, wie zum Beispiel der Holzernteproduktivitätsmodelle «HeProMo»
der Eidgenössischen Forschunganstalt für Wald,
Schnee und Landschaft (WSL; Frutig et al 2009).
Solche Modelle basieren auf der Zerlegung des
gesamten Ernteprozesses in einzelne Aktivitäten und
deren mathematischer Beschreibung mittels Regressionen, welche den Zusammenhang zwischen der
Produktivität des Erntesystems und seinen Einsatzbedingungen quantifizieren. Die Erstellung praxis-
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tauglicher Modelle ist allerdings aufwendig – nicht
zuletzt wegen der umfangreichen Datenerhebung –
und erfordert eine professionelle IT-Umsetzung. Wegen des raschen technischen Fortschritts in der Holzernte veralten die Modelle relativ schnell, was wie derum Aktualisierungen notwendig machen kann.
Eine Alternative zu regressionsbasierten Methoden bildet die Methode der k nächsten Nachbarn
(kNN-Methode). Sie erlaubt es, eine unbekannte abhängige Variable eines Datensatzes über die Ähnlichkeit zu Referenzdatensätzen mit bekannten Werten zu schätzen. Aus einer Holzschlagdatenbank
eines Forstbetriebes oder eines Forstunternehmens
lässt sich so für einen anstehenden Holzschlag die
zu erwartende Produktivität bei der Holzernte schätzen, indem die dem neuen Holzschlag ähnlichsten
früheren Holzschläge der Datenbank ermittelt werden und aus diesen ein Durchschnittswert der erzielten Produktivitäten berechnet wird. Die Methode
lässt eine hohe Praxistauglichkeit erwarten. Für den
Fall der Kalkulation von Selbstkosten auf betrieblicher Ebene kann auf eigene und aktuelle Holzschlagdaten zurückgegriffen werden. Dies verspricht eine
connaissances
119
Abb 1 Kombiseilgerät
im Einsatz.
Foto: Fritz Frutig
treffsichere Prognose und ein erhöhtes Vertrauen in
diese. Methodische Probleme, wie sie sich bei der
Anwendung der Regressionsrechnung ergeben können (z.B. Verletzung der Annahme, dass die Daten
einer bestimmten Verteilung folgen), lassen sich vermeiden. Eine erste Untersuchung des Einsatzes der
kNN-Methode zur Schätzung von Holzernteproduktivitäten bestätigte am Beispiel einer Holzschlagdatenbank für Vollernter (Lemm et al 2005) die Vorteilhaftigkeit des Ansatzes.
Allerdings fehlte bisher ein einfach zu bedienendes Kalkulationsinstrument, welches die Anwendung der kNN-Methode in der Praxis überhaupt erst
ermöglicht. Daher wurde an der WSL eine zweckmässige Software als Prototyp entwickelt. Der vorliegende Beitrag
erläutert die Funktionsweise der kNN-Methode
und der erstellten Software,
vergleicht anhand von je einer Holzschlagdatenbank für Kombiseilgeräte (Abbildung 1) und Seilschlepper die Prognoseergebnisse der kNN-Methode
mit denen von Regressionsrechnungen,
zieht Schlussfolgerungen für die Eignung und
die Weiterentwicklung des Ansatzes in der Praxis.
•
•
•
nisses mit denjenigen einer Menge von Referenzereignissen verglichen. Für alle Referenzereignisse
wird mittels eines geeigneten Distanzmasses bestimmt, wie «nahe» sie zum Schätzereignis stehen.
Referenzereignisse mit einer geringen Distanz zum
Schätzereignis sind dem Schätzereignis ähnlicher als
Referenzereignisse mit einer grösseren Distanz. Aus
allen Nachbarn werden die k nächsten Nachbarn
ausgewählt. Aus den abhängigen Variablen der zuvor ausgewählten benachbarten Referenzereignisse
kann nun ein Mittelwert für die abhängige Variable
des Schätzereignisses errechnet werden. Üblicherweise wird dabei die relative Nähe der Nachbarn zum
Schätzereignis mittels eines geeigneten Gewichtes
berücksichtigt.
Als Mass für die Distanz zwischen zwei Ereignissen wird bei der kNN-Methode oft die euklidische Distanz gewählt, wobei jedoch auch die Wahl
eines anderen Distanzmasses möglich wäre, beispielsweise die Mahalanobis- (Fehrmann 2006) oder
die Manhattan-Distanz (Duda et al 2001). Formal
lautet die Berechnung der euklidischen Distanz:
wobei
Material und Methoden
Die knn-Methode
Ziel der kNN-Methode ist es, für ein Ereignis,
bestehend aus einem Vektor von m unabhängigen,
erklärenden Variablen, eine Schätzung für eine ausgewählte, abhängige Variable zu erzeugen. Dazu
werden die unabhängigen Variablen des Schätzereig-
120
wissen
√¯∑¯¯¯¯¯¯¯¯¯
m
d’ij =
p=1
2p
(x – x )2
2p ip ip
(1)
¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯
(x – x )
√
m
2
p
2
p
∑
die euklidische Distanz zwischen
den unabhängigen Variablen der
Referenzereignisse x➞i und dem
Schätzereignis x➞j,
xj = (xj1, xj2, …, xjm, ŷj) das Schätzereignis j mit m unabhängigen Variablen xj1 bis xjm und
der zu schätzenden abhängigen
Variablen ŷj,
d’ij =
p=1
ip
ip
2
➞
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xi = (xi1, xi2, …, xim, yi) ein Referenzereignis i mit m un➞
abhängigen Variablen xi1 bis xim
und der abhängigen Variablen yi,
Gewichtungsfaktor der unabhänp (p = 1, 2, …, m)
gigen Variablen p,
Skalierungsfaktor der unabhängip (p = 1, 2, …, m)
gen Variablen p
ist. Eine Gewichtung der unabhängigen Vap
riablen mittels eines Faktors ist nötig, weil die
p
einzelnen unabhängigen Variablen verschiedene
rechnerische Einheiten und Grössenordnungen aufweisen können (z.B. CHF/h, m3 usw.). Deshalb müssen sie standardisiert werden. Als Gewichtungsfaktor p kann beispielsweise der Korrelationskoeffizient
der unabhängigen Variablen p mit der abhängigen
Variablen y dienen und als Skalierungsfaktor p die
Standardabweichung der unabhängigen Variablen p
(Felber 2005). Es sei also
n
p =
∑(x
ip
i =1
– xˉp )(yi – yˉ)
¯∑¯¯(x¯¯–¯xˉ¯¯) ¯×¯∑¯¯(y¯¯–¯yˉ¯)
√
n
i =1
ip
p
n
2
i
i =1
, p = 1, 2, …, m
(2)
√
n –1
n
i =1
ip
(6)
i =1
wobei
ŷj
Schätzwert der abhängigen Variablen des
Schätzereignisses j,
yi
Messwerte der abhängigen Variablen der Referenzereignisse i,
k
Anzahl berücksichtigte nächste Nachbarn,
gij
Funktion zur Gewichtung der k nächsten
Nachbarn.
Die Funktion g wird eingeführt, um die unterschiedlichen Distanzen zwischen dem Schätzereignis und den Referenzereignissen zu berücksichtigen. Auf diese Weise bekommen Referenzereignisse,
die näher beim Schätzereignis liegen, ein höheres
Gewicht als solche, die weiter entfernt sind. Soll beispielsweise allen ausgewählten Referenzereignissen
dasselbe Gewicht beigemessen werden, so könnte
gij =
¯¯1¯¯×¯¯¯(x¯¯¯
¯¯
– xˉ )
∑
k
ŷj =∑ gij yi
2
der Korrelationskoeffizient zwischen der unabhängigen Variablen p und der abhängigen Variablen yi (bei n Referenzereignissen) und
p =
schliesslich über alle ausgewählten k nächsten Nachbarn hinweg berechnet:
p
2
1
k
(7)
gewählt werden. Eine Funktion, die nahe Referenzereignisse stärker berücksichtigt als weiter entfernte, ist beispielsweise
1
(
1+ d )
g =
∑ (1+1d )
(3)
ij
die Standardabweichung der unabhängigen
Variablen p über alle Referenzereignisse. Weiter gelten
(8)
ij
k
i =1
ij
und folglich
∑ (1+1d ) × y
k
xˉp =
n
1
xip
n∑
i =1
(4)
als Mittelwert der unabhängigen Variablen p
über alle Referenzereignisse und
yˉ =
1 n
yi
n∑
i =1
(5)
als Mittelwert der abhängigen Variablen über
alle Referenzereignisse.
Nachdem die Distanzen zwischen allen Referenzereignissen und dem Schätzereignis berechnet
wurden, werden unter den Referenzereignissen die
zum Schätzereignis k nächstgelegenen Nachbarn
ausgewählt. Die Wahl eines geeigneten k erfordert
einige Übung und Kenntnis der Datengrundlage.
Loftsgarden & Quesenberry (1965) schlagen für k
ˉˉ
eine Wahl von √ˉn
vor, Enas & Choi (1986) n3/8 respektive n 2/8 , wobei n die Anzahl Referenzereignisse
darstellt.
Eine von den Autoren nicht weiterverfolgte Alternative besteht darin, statt die Anzahl k nächster
Nachbarn vorzugeben, eine bestimmte maximale
euklidische Distanz festzulegen. Alle zur Schätzung
verwendeten Nachbarn müssen dann innerhalb
dieser Maximaldistanz liegen. Der Schätzwert wird
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ŷj =
i =1
i
ij
(9)
∑ (1+1d )
k
i =1
ij
In sämtlichen weiteren Berechnungen wird die
in (8) aufgeführte Gewichtungsfunktion eingesetzt.
Um nun für eine Reihe von Datensätzen die
Güte der Anpassung des Schätzwertes an den realen
Messwert beurteilen zu können, werden häufig die
Quadratwurzel des mittleren quadratischen Fehlers
(Root Mean Square Error, RMSE), der Bias und der
mittlere absolute prozentuale Fehler (Mean Absolute
Percentage Error, MAPE) herangezogen (Fehrmann
2006, Fehrmann et al 2008).
RMSE =
¯∑
¯¯(ŷ¯¯–¯y¯)
√
n
i =1
i
i
2
n
(10)
1 n
Bias = ×∑ (ŷi – yi)
n i =1
(11)
1 n ŷ – y
MAPE = ×∑ i i
n i =1 yi
(12)
wobei
(ŷi – yi) das i-te Residuum,
ŷi
yi
n
geschätzte abhängige Variable,
gemessene abhängige Variable,
Anzahl Referenzereignisse.
connaissances
121
Der RMSE hat dieselbe Einheit wie die abhängige Variable. Er kann nur Werte ≥ 0 annehmen. Der
Bias beschreibt den systematischen Fehler. Er hat
dieselbe Einheit wie die abhängige Variable. Ein positiver Bias bedeutet gemäss Formel (11) ein systematisches Überschätzen der abhängigen Variablen, ein
negativer Bias ein systematisches Unterschätzen derselben. Der MAPE beschreibt die mittleren absoluten prozentualen Abweichungen zwischen Schätzung und Messwert. Der MAPE ist somit ein Mass
für das Verhältnis der Residuen zu den tatsächlichen
Messwer ten. Ein Wert von 0 besagt, dass sämtliche
Schätzungen exakt mit den tatsächlichen Messwerten übereinstimmen. Gegen oben sind dem MAPE
hingegen keine Grenzen gesetzt, er kann auch Werte
> 1 annehmen. Bei einer optimalen Wahl von k sind
RMSE und MAPE minimal, und der Bias liegt nahe
bei 0.
Abb 2 Benutzeroberfläche des kNN-Workbooks.
Abb 3 Grafik einer kNN-Auswertung.
122
wissen
Das knn-workbook
Um die kNN-Methode der Praxis zugänglich
zu machen, wurde das kNN-Workbook entwickelt.
Es handelt sich dabei um eine Software, mit welcher
sich kNN-Auswertungen durchführen lassen.
Nutzung
Das kNN-Workbook ist in der Lage, mit einer
potenziell grossen und dynamisch wachsenden
Menge von Datensätzen umzugehen. Neu hinzugefügte Datensätze werden bei einer wiederholten Auswertung ebenfalls berücksichtigt. Daten können entweder im kNN-Workbook selbst gespeichert oder zur
Auswertung aus einer anderen Excel-Datei herauskopiert und eingefügt werden. Die Installation eines
Datenbanksystems entfällt.
Abbildung 2 zeigt einen Screenshot der Benutzeroberfläche des kNN-Workbooks, nachdem eine
kNN-Auswertung vorgenommen wurde:
1.
Um die abhängige Variable ŷ eines Schätzereignisses zu berechnen, muss das Schätzereignis mit
den konkreten Werten seiner unabhängigen Variablen in Zeile 7 der Benutzeroberfläche eingegeben
werden. Das kNN-Workbook bietet die Möglichkeit
zur Eingabe von maximal 29 unabhängigen und
einer abhängigen Variablen.
2.
Die Referenzereignisse trägt der Benutzer ab
Zeile 9 ein, beispielsweise durch Kopieren und Einfügen der Daten aus einer bereits bestehenden Excel-Datei.
3.
Dann wählt er mittels der Checkboxen in
Zeile 2 die zur Berechnung vorgesehenen unabhängigen Variablen (Spalten G, H, I, J, K) und mittels des
Dropdown-Menüs in Zelle AG2 die Spalte mit der abhängigen Variablen (Spalte L) aus.
4.
Schliesslich legt er aus dem Drop-down-Menü
in Zelle AG4 einen passenden Wert für k fest und
betätigt den «Calc-Knopf».
5.
Das kNN-Workbook wertet die eingegebenen
Daten aus und präsentiert dem Benutzer folgende
Ergebnisse:
– Die geschätzte, abhängige Variable ŷ des Schätzereignisses wird angezeigt (Zelle L7).
– Jede ausgewählte, unabhängige Variable xi wird
mit der abhängigen Variablen korreliert, und
es werden die dazugehörigen Bravais-PearsonKorrelationskoeffizienten berechnet und angezeigt (Zeile 3). Für jede ausgewählte, unabhängige Variable wird zudem die Standardabweichung berechnet (Zeile 4).
– Für jeden Datensatz werden die euklidische
Distanz sowie die Rangzuordnung bezüglich
der Nähe zum Referenzdatensatz berechnet
(Spalten AF und AG). Die zu den k nächsten
Nachbarn gehörenden Datensätze werden fett
markiert (z.B. Zeile 9 und 21).
– Es wird automatisch eine Grafik erstellt, in der
auf der y-Achse der Wert der abhängigen Va-
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Variablenname
Beschreibung
einheit
Kombiseilgerät
seilschlepper
–
x
x
Unabhängige Variablen
Massnahmenart
Art des forstlichen Eingriffes in
einen Bestand. Reduziert auf zwei
Ausprägungen unterschiedlicher
Arbeitsintensität: «Durchforstung»
und «Räumung»
Rückedistanz
Durchschnittliche Rückedistanz
m
x
x
Erschwernisse
Besondere Erschwernisse bei der
–
x
x
–
x
x
Holzernte durch Gelände, Witterung, unvorhersehbare Ereignisse
etc. Reduziert auf die Ausprägung
«vorhanden» oder «nicht
vorhanden»
Entwicklungs-
Die durchschnittliche Entwick-
stufe
lungsstufe des Bestandes. Reduziert auf zwei Kategorien «Baumholz» und «stufig»
fm/ha Vorrat
Holzvorrat im Bestand vor Eingriff
Nadelholzanteil
Der Nadelholzanteil des ange-
fm/ha
x
x
%
x
x
fm
x
x
fm
x
x
%
x
x
–
x
zeichneten Holzes
fm stehend
Entnahmemenge gemäss Anzeichnungsprotokoll insgesamt
fm Mittelstamm
Durchschnittliches Mittelstamm-
stehend
volumen (gemäss Anzeichnungsprotokoll)
%-Nutzung
Anteil Entnahme am stehenden
Vorrat
Kombiseilgerät-
Zwei eingesetzte Kombiseilgerät-
typ
typen: «Typ 1», «Typ 2»
Anzahl Seillinien
Anzahl Seillinien des Holzschlages
–
x
Anzahl Stützen
Anzahl Stützen aller Seillinien im
–
x
m
x
–
x
Holzschlag
Seillinienlänge
Gesamtlänge aller Seillinien des
Rückerichtung
Rückerichtung reduziert auf zwei
riablen und auf der x-Achse dessen euklidische
Distanz aufgetragen sind (Abbildung 3). Die
Referenzdatensätze werden rosa und schwarz
dargestellt. Rosa Rauten repräsentieren die für
die Berechnung des Schätzwertes verwendeten k nächsten Nachbarn, schwarze Quadrate
hingegen Referenzdatensätze, die nicht mehr
zu den k nächsten Nachbarn gehören. Der
Schätzwert selbst wird als rotes Dreieck mit
einer horizontalen, roten Linie in der Grafik
angezeigt.
Durch diese Informationen gewinnen die Benutzerinnen und Benutzer einen Überblick über ihre
Daten, die Güte der Schätzung und insbesondere darüber, welches nun die zu ihrem Referenzdatensatz
ähnlichen Datensätze sind. Die Erfahrungswerte bereits abgeschlossener Holzschläge werden so zu einer nützlichen Orientierungshilfe bei der Schätzung
geplanter Schläge.
Technische Implementierung
Die Umsetzung des kNN-Workbooks erfolgte
auf der Basis der Visual-Studio-Office-Tools(VSTO)Add-in-Technologie für Excel 2007. Aufgrund der
weiten Verbreitung der Microsoft-Office-Produktpalette kann davon ausgegangen werden, dass auf diese
Weise die grösste Zahl von Nutzern erreicht werden
kann. Ein Nachteil dieser Wahl liegt darin, dass damit keine Open-Source-Lösung unterstützt wird.
Über die COM1-Schnittstelle von Excel 2007 werden
Daten an eine .NET-Laufzeitumgebung2 übergeben,
welche diese Daten auswertet. Die Resultate werden
wiederum via COM-Schnittstelle an Excel übergeben, welches die Daten anschliessend darstellt. Das
kNN-Workbook wurde in der Programmiersprache
C# geschrieben.
Holzschlages
Kategorien unterschiedlicher Arbeitsintensität: «bergauf»,
«bergab/eben»*
Seilschlepper-
Drei eingesetzte Seilschlepper-
typ
typen mit zunehmender Arbeits-
–
x
leistung: «Typ 1», «Typ 2»,
«Typ 3»
abhängige Variablen
h/m3 Holz-
Stunden Holzhauerei und Rücken
hauerei und
pro geernteten Kubikmeter Holz.
Rücken
Enthält die Arbeitsschritte Fällen,
h/m3
x
x
Aufrüsten, Rücken, Einschneiden
und Poltern, beim Kombiseilgerät
überdies Montage und
Datengrundlage des Fallbeispiels
Die kNN-Methode wurde mittels des kNNWorkbooks auf in den Jahren 2005 bis 2010 erhobene Holzschlagdatensätze für Seilschlepper und
Kombiseilgerät angewendet. Die Daten stammen alle
aus demselben schweizerischen Forstbetrieb. Sämtliche erfassten Holzschläge wurden in Eigenregie des
Betriebes durchgeführt. Alle Holzschlagdatensätze
wurden vom Betrieb mit denselben Variablen erstellt
und den nach den Ernteverfahren getrennten Datensatzmengen zugeordnet. Anstelle von Produktivitätskennzahlen (z.B. m3/h) wurden vom Betrieb
die dazu inversen Effizienzkennzahlen (h/m3) erhoben. Je kleiner die Effizienzkennzahl ausfällt, desto
effizienter ist ein Verfahren.
Demontage
Tab 1 Aufgenommene unabhängige und abhängige Variablen. * Für alle aufgestellten
Seillinien eines Holzschlages wurde in dieselbe Richtung gerückt. Aufgrund der eingeschränkten Vergleichbarkeit der Rückerichtungen wurde nicht weiter zwischen «bergab»
oder «eben» unterschieden. Hingegen wurden diese beiden gemeinsam von der weniger
arbeitsintensiven Rückerichtung «bergauf» abgegrenzt.
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1 COM steht für Component Object Model, eine von Microsoft
entwickelte Middleware zur Kommunikation von auf Windows aufsetzenden Softwarekomponenten.
2 Common Language Runtime (CLR): die Laufzeitumgebung des
Microsoft .NET-Frameworks.
connaissances
123
Variablenname
Mittelwert
Minimum
Maximum
standardabweichung
Unabhängige Variablen
Massnahmenart
66 Datensätze «Durchforstung», 30 Datensätze «Räumung»
Rückedistanz
235
Erschwernisse
80
650
99
52 Datensätze «ohne», 44 Datensätze «mit Erschwernissen»
Entwicklungsstufe
73 Datensätze «Baumholz», 23 Datensätze «stufig»
fm/ha Vorrat
392
180
750
90
Nadelholzanteil
86
2
100
23
fm stehend
597
173
1600
297
fm Mittelstamm stehend
1.59
0.35
3.37
0.66
89
27
100
21
%-Nutzung
Kombiseilgerättyp
28 Datensätze «Typ 1», 68 Datensätze «Typ 2»
Anzahl Seillinien
2.4
1.0
7.0
1.2
Anzahl Stützen
3.0
0.0
10.0
2.3
Seillinienlänge
694
150
2700
487
Rückerichtung
46 Datensätze «eben/bergab», 50 Datensätze «bergauf»
abhängige Variablen
h/m3 Holzhauerei und
0.69
0.27
1.62
0.29
Rücken
Tab 2 Kennzahlen der unabhängigen und abhängigen Variablen beim Kombiseilgerät.
Variablenname
Mittelwert
Minimum
Maximum
standardabweichung
Unabhängige Variablen
Massnahmenart
32 Datensätze «Durchforstung», 38 Datensätze «Räumung»
Rückedistanz
177
Erschwernisse
40
1500
212
39 Datensätze ohne, 31 Datensätze «mit Erschwernissen»
Entwicklungsstufe
59 Datensätze «Baumholz», 11 Datensätze «stufig»
fm/ha Vorrat
389
180
600
84
Nadelholzanteil
89
2
100
26
fm stehend
352
120
804
146
fm Mittelstamm stehend
2.03
0.64
3.90
0.72
%-Nutzung
98
30
100
12
Seilschleppertyp
31 Datensätze «Typ 1», 25 Datensätze «Typ 2»,
14 Datensätze «Typ 3»
abhängige Variablen
h/m3 Holzhauerei und
0.81
0.50
1.53
0.21
Rücken
Tab 3 Kennzahlen der unabhängigen und abhängigen Variablen beim Seilschlepper.
Aus der Vielzahl der erhobenen unabhängigen
Variablen wurden jene ausgewählt, welche einen signifikanten Einfluss auf die Holzernteproduktivität
beziehungsweise -effizienz haben. Die aufgeführte
Liste unabhängiger Variablen erhebt nicht den Anspruch auf Vollständigkeit, da durch den Forstbetrieb nur eine Auswahl möglicher Eingangsgrössen
erhoben wurde. Unvollständige Datensätze wurden
entfernt. Übrig blieben 96 Datensätze für das Holzernteverfahren mittels Kombiseilgerät und 70 Datensätze für dasjenige mittels Seilschlepper.
Die Tabellen 1 bis 3 zeigen die aufgenommenen unabhängigen und abhängigen Variablen und
ihre Kennzahlen für die Holzernteverfahren Seilschlepper und Kombiseilgerät.
124
wissen
ergebnisse und Diskussion
Gestützt auf die Daten des Fallbeispiels wurden als Erstes schrittweise Analysen mittels multipler linearer Regression durchgeführt. Die signifikanten unabhängigen Variablen (Prediktorvariablen)
wurden in die Modellrechnung aufgenommen und
Kennwerte bezüglich ihrer Schätzgüte berechnet
(Tabellen 4 und 5).
In einem zweiten Schritt wurden die in der Regressionsmodellrechnung aufgenommenen unabhängigen Variablen pro Holzerntemethode für die
Analyse mittels der kNN-Methode verwendet. Um
das optimale k zu ermitteln, wurde für jeden möglichen Wert von k eine eigene Analyse durchgeführt,
dabei wurden die Kennwerte RMSE, Bias und MAPE
berechnet (Abbildungen 4 und 5).
In einem dritten Schritt wurde die Schätzgüte
der kNN-Analyse bei optimalem k mit derjenigen
der multiplen linearen Regressionsmodellrechnung
verglichen (Abbildungen 6 und 7).
Regressionsanalyse
Sowohl für das Kombiseilgerät als auch für den
Seilschlepper wurde zuerst ein Gesamtmodell einer
multiplen linearen Regression mit sämtlichen für
das Holzernteverfahren zur Verfügung stehenden
unabhängigen Variablen erstellt. Anschliessend wurden in einem rückwärts gerichteten Eliminationsverfahren schrittweise jene unabhängigen Variablen
mit dem geringsten Erklärungsbeitrag zum Modell
entfernt, bis ein Gesamtmodell gefunden war, bei
welchem alle unabhängigen Variablen das Signifikanzkriterium von 0.05 erfüllten. 3 Als abhängige Variable wurde die Effizienz des Holzschlags (h/m3 Holzhauerei und Rücken) betrachtet. Eine Überprüfung
der Korrelationsmatrizen der unabhängigen Variablen ergab für zwei Variablenkombinationen beim
Kombiseilgerät (fm stehend und Anzahl Seillinien
sowie Anzahl Seillinien und Länge) eine erhöhte Korrelation (> 0.6). Durch das Weglassen einer der korrelierenden unabhängigen Variablen wurde das Modell jedoch nicht signifikant schlechter oder besser.
Für das Kombiseilgerät blieben am Ende die unabhängigen Variablen Kombiseilgerättyp, Erschwernisse, Nadelholzanteil, fm stehend, %-Nutzung, Anzahl Stützen und Rückerichtung übrig. Wie Tabelle 4
entnommen werden kann, handelt es sich insgesamt
um ein plausibles Schätzmodell mit einem multiplen
Korrelationskoeffizienten von 0.81. Es werden 65.1%
der Gesamtvarianz durch die Regression erklärt.
Für den Seilschlepper blieben die unabhängigen Variablen Nadelholzanteil, fm Mittelstamm stehend, %-Nutzung und Seilschleppertyp übrig. Die
Kennzahlen des Modells sind in Tabelle 5 dargestellt.
3 Für eine genaue Dokumentation des Verfahrens siehe die Benutzerdokumentation von SAS v9.1 (SAS Institute Inc. 2004).
Schweiz Z Forstwes 163 (2012) 4: 119–129
Regressionskennzahlen
anoVa
Multipler Korrelationskoeffizient R
0.8071
Determinationskoeffizient R 2
0.6513
Adjustiertes R 2
0.6235
Standardfehler
0.1761
Beobachtungen
96
Quelle der Variation
Freiheitsgrade
summe d.
Quadrate
Mittel d.
Quadrate
F-Wert
Wahrsch.
>F
Modell
7
5.0985
0.7284
23.4767
1.11E-17
Fehler
88
2.7302
0.0310
Gesamtsumme
95
7.8286
Koeffizienten
standardfehler
t-statistik
p-Wert
95%-Vertrauensintervall
1.8463
0.1900
9.7155
1.38E-15
1.4687
2.2240
–0.1376
0.0481
–2.8618
0.0053
–0.2331
–0.0420
Untergrenze
Achsenabschnitt
Kombiseilgerättyp
Erschwernisse
obergrenze
0.1061
0.0431
2.4610
0.0158
0.0204
0.1918
Nadelholzanteil
–0.0048
0.0009
–5.2102
1.23E-06
–0.0067
–0.0030
fm stehend
–0.0002
7.02E-05
–3.2682
0.0015
–0.0004
–8.99E-05
%-Nutzung
–0.0023
0.0010
–2.4156
0.0178
–0.0043
–0.0004
Anzahl Stützen
0.0361
0.0093
3.9067
0.0002
0.0178
0.0545
Rückerichtung
–0.0880
0.0380
–2.3128
0.0231
–0.1636
–0.0124
Tab 4 Statistische Kennzahlen der multiplen linearen Regression für das Kombiseilgerät.
Regressionskennzahlen
anoVa
Multipler Korrelationskoeffizient R
0.6866
Determinationskoeffizient R 2
0.4714
Adjustiertes R 2
0.4389
Standardfehler
0.1539
Beobachtungen
70
Quelle der Variation
Freiheitsgrade
summe d.
Quadrate
Mittel d.
Quadrate
F-Wert
Wahrsch.
>F
Modell
4
1.3729
0.3432
14.4933
1.63E-08
Fehler
65
1.5393
0.0237
Gesamtsumme
69
2.9123
Koeffizienten
standardfehler
t-statistik
p-Wert
95%-Vertrauensintervall
0.9227
0.1623
5.6853
3.34E-07
0.5986
1.2468
–0.0040
0.0008
–4.8262
8.79E-06
–0.0057
–0.0023
–0.0827
0.0274
–3.0137
0.0037
–0.1374
–0.0279
%-Nutzung
0.0037
0.0018
2.0643
0.0430
0.0001
0.0072
Seilschleppertyp
0.0706
0.0247
2.8621
0.0057
0.0213
0.1199
Untergrenze
Achsenabschnitt
Nadelholzanteil
fm Mittelstamm
stehend
obergrenze
Tab 5 Statistische Kennzahlen der multiplen linearen Regression für den Seilschlepper.
Dieses Schätzmodell besitzt einen multiplen Korrelationskoeffizienten von 0.69. Mit diesem Modell
werden 47.1% der Gesamtvarianz erklärt.
Berechnung von RMse, Bias und MaPe
Die Berechnung der Kennzahlen RMSE, Bias
und MAPE zur Bewertung der Schätzgüte erfolgte
anhand der Formeln (10) bis (12).
Der Bias liegt für beide Holzernteverfahren wie
zu erwarten nahe bei 0 h/m3 Holzhauerei und Rücken, während der RMSE für das Kombiseilgerät bei
0.169 h/m3 und für den Seilschlepper bei 0.148 h/m3
Holzhauerei und Rücken liegt. Der MAPE liegt für
das Kombiseilgerät bei circa 20.2% und beim Seilschlepper bei 14.7% (Tabelle 6, Zeilen a und e).
Diskussion der Variablen
Wie den p-Werten in Tabelle 4 und 5 entnommen werden kann, ist die unabhängige Variable Na-
Schweiz Z Forstwes 163 (2012) 4: 119–129
delholzanteil für beide Holzernteverfahren besonders massgebend, beim Kombiseilgerät ausserdem
auch noch die Variable Anzahl Stützen. Die Variable %-Nutzung wurde ebenfalls für beide Verfahren
in die Regressionsformel aufgenommen, allerdings
mit unterschiedlichen Vorzeichen. Die beiden Gerätetyp-Variablen Kombiseilgerättyp und Seilschleppertyp wurden für beide Verfahren berücksichtigt.
Ausserdem wurde für den Seilschlepper die Variable
fm Mittelstamm stehend aufgenommen, für das
Kombiseilgerät waren es die Variablen Erschwernisse, fm stehend und Rückerichtung.
Die Rückedistanz erwies sich für beide Holzernteverfahren als nicht aussagekräftige unabhängige Variable. Daraus sollte jedoch keine verallgemeinerte Aussage abgeleitet werden, da diese mit
zunehmender Distanz immer stärker ins Gewicht fallen könnte. Ebenfalls zu wenig Aussagekraft besassen die Variablen Massnahmenart und Entwicklungs-
connaissances
125
Kombiseilgerät
1
0.9
0.25
0.8
0.2
0.7
0.15
0.6
0.1
0.5
0.4
0.05
MAPE (%/100)
RMSE und Bias (h/m3 Holzhauerei und Rücken)
0.3
0.3
0
0.2
–0.05
–0.1
0.1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
100
f(k) = RMSE’k + Biask’ + MAPE’k
k
RMSE kNN
RMSE Regression
Bias kNN
Bias Regression
MAPE kNN
MAPE Regression
RMSE’k =
knn-Methode
Nachdem Regressionsformeln für beide Holzerntemethoden hergeleitet wurden und eine Auswahl aus allen verfügbaren unabhängigen Variablen getroffen wurde, soll nun mithilfe derselben
4 Um eine noch bessere Vergleichbarkeit der beiden Schätzverfahren zu erreichen, müsste das Kreuzvalidierungsverfahren auch
auf die Regressionsanalyse angewendet werden. Darauf wurde
jedoch im Rahmen dieser Studie verzichtet, da von den Autoren im Hinblick auf die Kennziffern RMSE, Bias und MAPE für
die Regression keine signifikante Abweichung erwartet wurde.
0.8
0.2
0.7
0.15
0.6
0.1
0.5
0.4
0.05
MAPE (%/100)
RMSE und Bias (h/m3 Holzhauerei und Rücken)
0.9
0.3
0
0.2
–0.05
0.1
20
30
40
50
60
70
0
k
RMSE kNN
RMSE Regression
Bias kNN
Bias Regression
MAPE kNN
MAPE Regression
Abb 5 RMSE, Bias und MAPE in Abhängigkeit der Wahl von k für den Seilschlepper.
126
(14)
stufe, was womöglich an der unscharfen Abgrenzung
der verschiedenen Eingriffe und Entwicklungsstufen
lag, sowie die Variable fm/ha Vorrat. Für das Kombiseilgerätverfahren fanden zudem die beiden Variablen Anzahl Seillinien und Seillinienlänge keine Aufnahme in das Schätzmodell.
1
0.25
10
RMSEk – RMSEmin
RMSEmax – RMSEmin
der normalisierte Kennwert des RMSE für ein
gegebenes k ist (RMSEk ist der RMSE für ein gegebenes k, RMSEmax ist der Maximalwert und RMSEmin der
Minimalwert aller über k variierten RMSE). Die Formeln der normalisierten Kennwerte |Biask|’ und
MAPE’k sind analog.
Um diese Grössen für die kNN-Methode und
ein bestimmtes k zu berechnen, ist es nötig, ein sogenanntes Kreuzvalidierungsverfahren durchzuführen.4 Dabei werden die vorhandenen n Datensätze
in m Teilmengen aufgeteilt (m ≤ n). Dann wird in m
Durchläufen unter Ausschluss einer Testteilmenge
Ti mittels aller verbleibenden m–1 Trainingsteilmengen die i-te Teilmenge Ti geschätzt. Einen Spezialfall
bildet die hier gewählte Leave-one-out-Kreuzvalidierung, bei welcher die Zahl der Durchläufe der Zahl
der Teilmengen entspricht (m = n), sodass jede Teilmenge genau einmal als Testteilmenge auftritt.
In Abbildung 4 sind RMSE, Bias und MAPE in
Abhängigkeit ihrer Wahl von k für das Kombiseilgerät
und in Abbildung 5 für den Seilschlepper dargestellt.
Zum Vergleich wurden überdies die entsprechenden
Kennwerte der Regressionsanalyse eingezeichnet.
Für RMSE und Bias liegt das Optimum bei verschiedenen k, für den RMSE bei k = 4 (Kombiseilgerät) beziehungsweise k = 6 (Seilschlepper) und für den
Bias bei k = 10 (Kombiseilgerät) beziehungsweise k = 2
(Seilschlepper). Der MAPE nimmt beim Kombiseilgerät einen minimalen Wert bei k = 23 an (Abbil-
Seilschlepper
0.3
0
(13)
minimal sein, wobei
Abb 4 RMSE, Bias und MAPE in Abhängigkeit der Wahl von k für das Kombiseilgerät.
–0.1
Variablen die kNN-Methode auf ihre Schätzgenauigkeit geprüft werden.
Um die Güte der Anpassung der Schätzwerte
an die realen Messwerte zu beurteilen, werden der
RMSE, der Bias und der MAPE herangezogen (Formeln [10] bis [12]). Diese Werte sind bei der kNNMethode jedoch abhängig von der Wahl der Anzahl
nächster Nachbarn k.
Die genannten Kennwerte können somit bei
der kNN-Methode umgekehrt auch zur Bestimmung
des optimalen k verwendet werden. Gesucht ist ein
k, bei welchem alle drei Kennwerte RMSE, Bias und
MAPE möglichst nahe bei 0 zu liegen kommen, beziehungsweise die Summe der im Intervall 0–1 normalisierten Kennwerte minimal ist. Für dieses k soll
demnach
wissen
Schweiz Z Forstwes 163 (2012) 4: 119–129
h/m3 Holzhauerei und Rücken bzw. %/100
Kombiseilgerät
0.25
0.238
0.202
0.193
0.2
0.169
0.15
0.1
0.05
0
–0.05
0.005 0.000
Bias
RMSE
kNN-Methode
MAPE
Multiple lineare Regression
hauerei und Rücken und der MAPE bei 23.8% (Tabelle 6, Zeile b). Beim Seilschlepperverfahren liegt
der RMSE bei 0.173 h/m3 Holzhauerei und Rücken
und der MAPE bei 17.7% (Tabelle 6, Zeile f).
Vergleich der schätzgüte der knn-Methode
und der multiplen Regressionsanalyse
Um zu überprüfen, inwieweit die kNN-Methode als Schätzmethode geeignet ist, werden die
Kennzahlen Bias, RMSE und MAPE der multiplen Regression mit denjenigen der kNN-Methode verglichen (Abbildungen 6 und 7).
Es zeigt sich, dass trotz optimalen k die kNNMethode bezüglich der drei Kennwerte in keinem
Fall so gut abschneidet wie die Regressionsanalyse.
Die Unterschiede zwischen beiden statistischen Verfahren sind allerdings nicht gravierend.5
h/m3 Holzhauerei und Rücken bzw. %/100
Abb 6 Bias, RMSE und MAPE für das Holzernteverfahren Kombiseilgerät bei kopt = 4.
Seilschlepper
0.25
0.2
0.177
0.173
0.148
0.15
0.147
0.1
0.05
0.000
0
–0.016
–0.05
Bias
RMSE
kNN-Methode
MAPE
Multiple lineare Regression
Abb 7 Bias, RMSE und MAPE für das Holzernteverfahren Seilschlepper bei kopt = 6.
dung 4). Für eine gute Wahl von k wäre jedoch auch
das Zwischenoptimum bei k = 10 eine nähere Betrachtung wert. Für den Seilschlepper liegt das Optimum
in Hinsicht auf den MAPE bei k = 6 (Abbildung 5).
Das gemäss Formel (13) über alle drei Kennwerte hinweg optimale k liegt demnach in unseren
Beispielen für das Kombiseilgerät bei k = 4, was nahe
bei der Empfehlung von Enas & Choi (1986) liegt.
Eine Wahl von k = 10 würde allerdings kein signifikant schlechteres Resultat ergeben und läge näher
bei der Empfehlung von Loftsgarden & Quesenberry
(1965). Für den Seilschlepper ist das optimale k = 6.
Damit liegen wir ebenfalls nicht weit von den Empfehlungen von Loftsgarden & Quesenberry (1965)
sowie Enas & Choi (1986).
Der Bias liegt beim Kombiseilgerätverfahren
bei 0.005 h/m3 (Tabelle 6, Zeile b) und beim Seilschlepperverfahren bei –0.016 h/m3 Holzhauerei
und Rücken (Tabelle 6, Zeile f). Der RMSE liegt für
das Kombiseilgerätverfahren bei 0.193 h/m3 Holz-
Schweiz Z Forstwes 163 (2012) 4: 119–129
Zur wahl der Modellvariablen
Eine Schwierigkeit sowohl bei der Regression
als auch bei der kNN-Methode besteht in der Wahl
eines geeigneten Modells. Das rückwärtsgerichtete
Eliminationsverfahren, mit welchem aus sämtlichen
möglichen Variablenkombinationen das geeignete
Schätzmodell extrahiert wurde, ist zeitaufwendig
und bedarf einiger statistischer Kenntnisse, womit
es in der Praxis nicht problemlos verwendet werden
kann. Durch eine weitere Untersuchung mit sämtlichen pro Holzernteverfahren zur Verfügung stehenden unabhängigen Variablen (Tabelle 1) konnte jedoch gezeigt werden, dass derartige Schätzmodelle
sowohl für die Regression als auch für die kNN-Methode nur unwesentlich bessere Resultate in Bezug
auf Bias, RMSE und MAPE erzeugen (Tabelle 6).
Natürlich wird unter Einbezug auch nicht signifikanter unabhängiger Variablen in das Modell
ein gewisses Rauschen in Kauf genommen. Da sich
die Schätzresultate in Bezug auf die drei genannten
Kennzahlen in unserer Untersuchung nicht wesentlich verschlechterten oder verbesserten, können
Praktiker und Praktikerinnen, welche keinerlei Anhaltspunkte für die Modellwahl haben, in einem ersten Schritt sämtliche unabhängigen Variablen in ihr
Modell einbeziehen.
Fazit und ausblick
Beide Methoden, die kNN-Methode und die
multiple lineare Regression, können zur Schätzung
von Holzernteproduktivitäten herangezogen wer5 Eine nachträglich durchgeführte Residuenanalyse zeigte einen
Trend der Residuen sowohl der multiplen linearen Regression
als auch der kNN-Methode. Für beide Verfahren werden kleine
Werte der unabhängigen Variablen generell über- und grosse
Werte generell unterschätzt. Die Autoren sind der Meinung,
dass dieses Phänomen auf die zugrunde liegenden Daten zurückzuführen ist. Weitere Untersuchungen sind geplant.
connaissances
127
Bias (h/m3)
RMse (h/m3)
MaPe (%)
Kombiseilgerät (Modell mit signifikanten Variablen)
a)
Multiple lineare Regression
–2.822 E-16
0.169
20.2
b)
kNN-Methode (k = 4)
0.005
0.193
23.8
Kombiseilgerät (Modell mit allen verfügbaren Variablen)
c)
Multiple lineare Regression
–5.447 E-16
0.163
20.0
d)
kNN-Methode (k = 4)
0.004
0.193
23.7
seilschlepper (Modell mit signifikanten Variablen)
e)
Multiple lineare Regression
–7.296 E-17
0.148
14.7
f)
kNN-Methode (k = 6)
–0.016
0.173
17.7
seilschlepper (Modell mit allen verfügbaren Variablen)
g)
Multiple lineare Regression
–1.967 E-16
0.141
14.3
h)
kNN-Methode (k = 6)
–0.013
0.182
18.4
Tab 6 Vergleich von Bias, RMSE und MAPE der Schätzmodelle, in welche alle pro Holzernteverfahren zur Verfügung stehenden unabhängigen Variablen eingeflossen sind, mit
den optimalen Schätzmodellen.
den. Die Prognosegenauigkeit liegt in derselben Grössenordnung. Die Gründe für die lediglich in einem
akzeptablen Bereich liegende Schätzgüte sind nach
Meinung der Autoren weniger in den Schätzverfahren zu suchen als in einer zu schmalen Variationsbreite der unabhängigen Variablen der zugrunde liegenden Daten.
Beide Schätzmethoden haben Vor- und Nachteile und ihre eigenen Anwendungsschwerpunkte.
Regression
Die Annahmen über die funktionalen Zusammenhänge zwischen den unabhängigen und der abhängigen Variablen werden durch die Regressionsformel explizit gemacht. Aufgrund der einfachen
Formel ist die Regression leicht anzuwenden und
besonders geeignet für den Einsatz in Simulationsmodellen und für Sensitivitätsanalysen.
Die Anwendung der Regressionsformel erfordert keinen Zugriff auf die zugrunde liegenden Daten.
•
•
knn-Methode
Aufgrund der einfachen Verständlichkeit der
kNN-Methode sowie der Visualisierbarkeit der k
nächsten Nachbarn ist sie besonders geeignet für
Praktiker und Praktikerinnen, die einzelne Ereignisse schätzen wollen.
Die kNN-Methode ist robust und nicht parametrisch, das heisst, sie setzt im Gegensatz zur Regressionsanalyse nicht die Wahl eines bestimmten
Modelltyps (z.B. linear, exponentiell, logarithmisch)
voraus. Im Gegensatz zur Regression müssen bei der
Anwendung der kNN-Methode funktionale Zusammenhänge zwischen den unabhängigen und der abhängigen Variablen nicht bekannt sein (Fehrmann
et al 2008), sie werden allerdings durch die kNNMethode auch nicht aufgezeigt. Weiter können zusätzliche unabhängige Variablen nachträglich ins
Modell aufgenommen werden, ohne dass das Schätz-
•
•
128
wissen
modell neu gerechnet werden muss. Allerdings erfordert die kNN-Methode eine gute Wahl von k.
ˉˉ
Richtlinien können hierbei hilfreich sein, z.B. k = √ˉn
3/8
oder k = n , wobei n die Anzahl Referenzereignisse
darstellt.
Die kNN-Methode nutzt lokale Abweichungen
von einem grösseren Trend besser aus als eine lineare Regression (Fehrmann et al 2008).
Die kNN-Methode hat die Tendenz, systematisch kleinste Werte zu über- und grösste Werte zu
unterschätzen. Eine Verringerung von k verkleinert
zwar diesen Bias, erhöht jedoch gleichzeitig die Varianz (Maltamo et al 2003, Malinen 2003).
Die Anwendung der kNN-Methode berücksichtigt immer sämtliche vorhandenen Datensätze.
Sie kann so auf eine laufend aktualisierte Datenbasis zugreifen, sie setzt aber den Zugriff auf sämtliche
Daten notwendigerweise voraus. Die Schätzmodelle
veralten aufgrund neu hinzugefügter Datensätze im
Gegensatz zur Regression nicht.
Eine Extrapolation über den durch Daten unterlegten Bereich hinaus ist weder bei der Regressionsanalyse noch bei der kNN-Methode ohne Weiteres möglich. Eine Schwierigkeit, die überdies bei
beiden Schätzmethoden zu bewältigen ist, ist die
Auswahl geeigneter unabhängiger Variablen.
Mit der kNN-Methode beziehungsweise mit
der vorgestellten Software kNN-Workbook lassen
sich natürlich nicht nur Holzerntedaten auswerten
sowie diesbezügliche Leistungen und Kosten schätzen. Grundsätzlich sind die Methode und das Instrument auch auf andere Datensätze und Schätzgrössen anwendbar. Zum Beispiel liesse sich auch
die Sortimentszusammensetzung von Holzschlägen
(Anteile an Säge-, Industrie- und Energieholz) gestützt auf Erfahrungszahlen prognostizieren.
Für eine Weiterentwicklung des Ansatzes wäre
es überlegenswert, eine zentrale Holzerntedatenbank
aufzubauen. Repräsentativ über die Schweiz verteilte
Testbetriebe würden sich gegebenenfalls gegen Entschädigung oder Einräumung spezieller Nutzungsrechte dazu verpflichten, zuvor festgelegte Variablen ihrer Holzschläge zu erfassen und diese Daten in
die Datenbank einzuspeisen (Frutig et al 2009). Die
Datenerfassung sowie die Schätzung von Produktivitäten und Kosten mittels der kNN-Methode würden über Internet und Webservices6 erfolgen.
Es ist vorgesehen, die auf Excel 2007 basierende
Software kNN-Workbook einem breiteren Publikum,
insbesondere den Forstbetriebsleitern, über die Website der WSL gratis zur Verfügung zu stellen. Die Autoren sind interessiert an Rückmeldungen von Personen, die Instrument und Methode getestet haben. n
•
•
•
Eingereicht: 23. Februar 2011, akzeptiert (mit Review): 31. August 2011
6 Mithilfe von Webservices können Daten automatisiert ausgetauscht oder Funktionen auf entfernten Rechnern aufgerufen
werden.
Schweiz Z Forstwes 163 (2012) 4: 119–129
Literatur
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able estimation for use in inventory by compartments in
Finland. Forestry 76: 449–464.
ein instrument zur schätzung von
Holzernteproduktivitäten mittels der
knn-Methode
Un instrument pour évaluer la productivité
de la récolte des bois selon la méthode
knn
Für die betriebliche Planung und Steuerung der Holzernte ist
es wichtig, zuverlässige Informationen über ihre Zeitbedarfe
und Kosten zu haben. Um diese effizient und verlässlich schätzen zu können, bedarf es entsprechender Methoden und Kalkulationsinstrumente. In vorliegendem Beitrag wird geprüft,
ob sich die Methode der k nächsten Nachbarn (kNN-Methode) hierzu eignet. Dazu wird die Funktionsweise der kNNMethode erläutert und anhand zweier Datensätze zu den
Holzernteverfahren «Kombiseilgerät» und «Seilschlepper» die
Schätzgenauigkeit der kNN-Methode geprüft. Es zeigt sich,
dass ihre Schätzgenauigkeit in derselben Grössenordnung wie
diejenige einer multiplen linearen Regression liegt. Vorteile
der kNN-Methode sind die einfache Verständlichkeit und gute
Visualisierbarkeit sowie der Umstand, dass die Schätzmodelle
nicht veralten, weil laufend neue Datensätze berücksichtigt
werden können. An der Eidgenössischen Forschungsanstalt
für Wald, Schnee und Landschaft wurde daher das kNN-Workbook entwickelt, ein Softwareinstrument, mit welchem beliebige Datensätze in der Praxis mit der kNN-Methode analysiert werden können. Dieses Instrument wird im Artikel
ebenfalls vorgestellt.
Pour la planification et la gestion opérationnelles de la récolte
des bois, il importe de disposer d’informations fiables sur le
temps requis et les coûts engendrés. Des méthodes et des
instruments de calcul appropriés sont dès lors nécessaires afin
que ces paramètres soient estimés avec efficacité et fiabilité.
Le présent article examine dans quelle mesure la méthode
des k plus proches voisins (méthode kNN) s’adapte à ce dessein. Pour ce faire, l’algorithme des k plus proches voisins est
d’abord décrit avant d’être appliqué à deux sets de données
sur les méthodes de récolte des bois «câble-grue et processeur combiné» et «débusqueur». Il s’avère que l’exactitude
de l’estimation de la méthode kNN se situe dans le même
ordre de grandeur que celle d’une régression linéaire multiple. Les avantages de la méthode kNN résident dans sa compréhensibilité et la bonne visualisation ainsi que dans le fait
que les modèles ne deviennent pas obsolètes, car continuellement complétés par de nouvelles données. A l’Institut fédéral de recherches WSL a ainsi été développé un workbook
kNN, un instrument logiciel qui permet d’analyser des données de la pratique avec la méthode kNN. Cet instrument est
également présenté dans cette contribution.
Schweiz Z Forstwes 163 (2012) 4: 119–129
connaissances
129