Anleitung - kaufmännische Schule Hechingen

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Multimedia im Mathematikunterricht
MiM Regionalgruppe Tübingen
Arbeiten mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio CFX-9850 GB PLUS
Bearbeiten Sie die im Anhang befindlichen Arbeitspläne zu unten aufgeführten Themen.
Es ist eine Auswahl erforderlich, da die Zeit nicht zur Bearbeitung aller Themen reichen
kann.
1. Rechnen mit Brüchen
2. Schaubilder und Display- Einstellungen
3. Ablesen und Berechnen von Werten im Graphik-Modus
4. Bildausschnitte vergrößern
5. Die Schaubilder abschnittsweise definierter Funktionen
6. Einige Schaubilder einer Schar zeichnen
7. Funktionen mit Absolutbetrag
8. Flächeninhalte berechnen bzw. überprüfen
9. Rechnen mit dem Newtonschen Näherungsverfahren
10. Lineare Gleichungssysteme lösen
11. Mit Matrizen rechnen
[1]
Literaturhinweise:
Lergenmüller,Schmidt: Der Grafikrechner Casio CFX-9850 G; Materialien für die Sekundarstufe I,
Stuttgart 1998, ISBN 3-12-722020-0
Lergenmüller,Schmidt: Der Grafikrechner Casio CFX-9850 G; Materialien für die Sekundarstufe II,
Stuttgart 1999, ISBN 3-12-722021-9
Weber (Hrsg.): Grafikrechner ABC, Anleitungsheft Sekundarstufe I, Berlin 1998,
ISBN-3-89517-240-5
Weber (Hrsg.): Grafikrechner ABC, Anleitungsheft Sekundarstufe I/II, Berlin 1998,
ISBN-3-89517-242-1
Casio: Praktische Anwendungsbeispiele zur Schulmathematik mit Graphikrechnern,
Norderstedt 2001
Casio: Mathematik mit Graphiktaschenrechnern, Norderstedt 2002
Casio: Unterrichtsmaterialien zum Graphikrechner CFX-9850G / CFX-9850GB Plus, Norderstedt 2002
[2]
Internet-Adressen: www.learnetix.de (dort weiter mit Fächer: Mathe und Casio Club)
www.casio.de
Seite 1 von 17
1: Rechnen mit Brüchen
Für das Rechnen mit Brüchen, insbesondere im Rechen – Menü (RUN) sind zwei Tasten des
Rechners sehr wichtig:
die a b/c – Taste , auch Bruchrechentaste genannt
die F ↔ D – Taste, auch Umwandlungstaste genannt .
Info:
Brüche können in der Form Ganzzahl _| Zähler _| Nenner mit der Taste a b c eingegeben
werden. Die Gesamtzahl aller dafür zu verwendenden Stellen darf höchstens 10 betragen.
a b : Anzeige als Ganzzahl und Bruch (d.h. als gemischter Bruch)
c
d/c (Drücken der Tasten Shift a b/c): Anzeige als Bruch
3
Beispiel: 1 wird eingegeben : 1 a b
c
4
3
ab
c
4.
Die Taste F↔D wandelt (nachdem EXE gedrückt wurde) den Bruch in eine Dezimalzahl um
(im Beispiel 1,75). Diese Taste wandelt auch eine eingegebene Dezimalzahl (unter
bestimmten Voraussetzungen) in einen Bruch um.
7
SHIFT a b c , also d c wandelt die Zahl in einen Bruch ohne Ganzzahl um (im Beispiel ).
4
Eine gemischte Rechnung aus Brüchen und Dezimalzahlen wird in einem Ergebnis als
Dezimalzahl ausgewiesen; kann jedoch unter bestimmten Voraussetzungen mit F↔D in einen
Bruch umgewandelt werden.
Aufgabe 1:
Unter welchen Voraussetzungen wandelt der Taschenrechner eine Dezimalzahl in einen
Bruch um ? Probieren Sie verschiedene Zahlen aus !
Tipp: Die Beschränkung ist in obiger Info bereits enthalten.
Aufgabe 2:
Geben Sie folgende Zahlen bzw. Berechnungen in Ihren Taschenrechner ein und wandeln Sie
wie gefordert um.
Unechter Bruch
Dezimalzahl
456
=
78
5  1
2
8
b) 4 ⋅  3 + 1  ÷ 7 =
6  4
3
9
a) 3
4 3
1
+ −1 =
5 4
2
14
d) 2,25 +
=
5
c) 2
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2: Schaubilder und Display-Einstellungen
Info:
Im GRAPH – MENU werden die Funktionsterme eingegeben.
Zunächst beschränken wir uns auf Schaubilder von Funktionen der Form y = ( TYPE oder F3 ,
dann F1 ) und auf Geraden parallel zur y-Achse x = c ( TYPE oder F3 , dann F4 ).
Der Rechner gibt eine Auswahl von 3 Display-Einstellungen oder die Einstellung "von Hand"
für genau die gewünschten Werte vor.
Mit SHIFT F3 (als V-Window) lassen sich diese Werte einstellen. Hier die Beschreibung der
drei festgelegten Einstellungsvarianten:
INIT ( F1 ) :
TRIG ( F2 )
STD ( F3 )
Probieren Sie die unterschiedlichen Einstellungen an den Aufgaben aus !
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Aufgabe 1:
Erstellen Sie die Graphen folgender Funktionen in allen drei vorgegebenen FensterEinstellungen und beobachten Sie die Veränderungen.
f(x) = x 3 − x − 2
1
g( x ) = x − 7
5
h( x ) = sin x + 1
k: x = 4
Anmerkung: Achten Sie darauf, dass beim Zeichnen trigonometrischer Funktionen die Winkelangabe
auf Radian eingestellt ist. Sie können dies im SETUP ( SHIFT MENU ) überprüfen: ANGLE : RAD (zu
erhalten mit F2)
Aufgabe 2:
Erstellen Sie für alle Schaubilder aus Aufgabe 1 die optimalen Fenster-Einstellungen !
X – Start
X - Ende
Schrittweite Y – Start
Y – Ende
Schrittweite
3
f(x) = x − x − 2
1
g( x ) = x − 7
5
h( x ) = sin x + 1
k: x = 4
Aufgabe 3:
Drei Personen haben dieselbe Funktion, nämlich y = -x2 + 4x, gezeichnet und folgende
Schaubilder erhalten. Woher kommen die Unterschiede !
Lesen Sie die Fenstereinstellungen aus den Zeichnungen ab !
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3: Ablesen und Berechnen von Werten im Graphik-Modus
Info:
Diese Infos beziehen sich auf die Möglichkeiten, die der Rechner bei Anzeige eines
Schaubilds durch den TRACE-Modus (SHIFT F1 ) und den Graphik-Lösungs-Modus G-Solve
(SHIFT F5 ) bietet.
Der TRACE-Modus eignet sich zum Ablesen von Koordinaten auf einem Schaubild. Nach
Druck von SHIFT F1 werden die x- und y-Werte angezeigt, beginnend am linken Bildrand;
angezeigt durch ein Kreuz auf dem Schaubild. Durch die Pfeil rechts - und Pfeil links – Tasten
kann man das Kreuz an die gewünschte Stelle bewegen. Wird mehr als ein Schaubild
gezeichnet, so bewirkt die Pfeil-nach-oben-Taste den Wechsel zwischen den Schaubildern.
Der G-Solv-Modus( SHIFT F5 ) bietet die Berechnung folgender Daten:
- Nullstellen (Root)
- Maximum (Max)
- Minimum (Min)
- Schnittpunkt mit der y-Achse (Y-Icpt)
- Schnittpunkte zweier Graphen (Isct)
- y-Koordinate für eine gegebene x-Koordinate (Y-Cal)
- x-Koordinate für eine gegebene y-Koordinate (X-Cal)
- Integral für einen gegebenen Bereich (s. Arbeitsplan 8).
Druck auf F6:
Probieren Sie diese Möglichkeiten anhand der folgenden Aufgabe aus.
Aufgabe:
Geben Sie die Funktionsgleichungen y = − x 2 + 4 x und y =
1 2
x + x − 2 ein und erstellen Sie
3
die Schaubilder.
a) Stellen Sie das Display günstig ein (s. Arbeitsplan 1).
b) Lesen Sie mit Hilfe des TRACE-Modus die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden
Schaubilder, sowie der Schnittpunkte der Schaubilder mit den Achsen ab.
c) Berechnen Sie die in b) gewünschten Daten mit dem G-Solve- Modus.
d) Berechnen Sie mit dem G-Solve-Modus alle x-Werte für den y-Wert 1,75.
Tipp: ist der erste x-Wert gefunden, so bringt die Pfeil-nach-rechts-Taste weitere Werte.
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4: Bildausschnitte vergößern
Info:
Diese Infos beziehen sich auf die Möglichkeiten, die der Rechner bei Anzeige eines
Schaubilds durch den ZOOM-Modus (SHIFT F2 ) bietet. Hier wird allerdings nur auf die
Möglichkeit einen Bildlausschnitt auszuschneiden ( mit BOX, also F1 ) eingegangen.
Mit dem ZOOM-Modus und der BOX wird ein auf dem Display festgelegter Ausschnitt
vergößert. Die Vorgehensweise umfasst folgende Schritte:
Im Graphik-Fenster auf dem Zoom-Modus schalten: SHIFT F2
Dort BOX wählen: F1
Es erscheint ungefähr in der Bildmitte ein Kreuz. Das Kreuz mit den Pfeil-Tasten an eine Ecke
des gewünschten Bildausschnitts bewegen. Mit dem Druck auf die EXE – Taste wird diese
fixiert. Danach wird wiederum mit den Pfeiltasten die zweite Ecke bestimmt und mit EXE
fixiert.
Bestimmen Sie dann die dritte (und damit auch vierte ) Ecke auf dieselbe Weise.
Ein Druck auf EXE zeigt genau das ausgewählte Rechteck im Display an:
Mit der TRACE-Funktion (s. Arbeitsplan 2) kann nun der Schnittpunkt um ein Vielfaches
genauer abgelesen werden.
Diese Möglichkeit ist vor allem dann sehr nützlich, wenn die eingestellte Genauigkeit des
Rechners (z.B. bei Berührungen) genaue Werte oder Darstellungen nur unzureichend zulässt.
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Aufgabe 1:
Geben Sie die Funktionsgleichungen y = − x 2 + 4 x und y =
1 2
x + x − 2 ein und erstellen Sie
3
die Schaubilder.
a) Stellen Sie das Display günstig ein (s. Arbeitsplan 1).
b) Schneiden Sie mit Hilfe des ZOOM-BOX-Modus ein geeignetes Rechteck um den linken
der beiden Schnittpunkte aus und lesen Sie mit dem TRACE-Modus die Koordinaten des
Schnittpunkts ab.
c) Verfahren Sie genau gleich, um die Koordinaten des zweiten Schnittpunkts abzulesen.
d) Verfahren Sie genau gleich, um die Nullstelle der Funktion mit der Gleichung
1
y = x 2 + x − 2 abzulesen.
3
Aufgabe 2:
Lesen Sie die Koordinaten des Berührpunkts der Schaubilder der Funktionen g und h mit
1
15
folgenden Gleichungen ab: g( x ) = x 3 − 4 x 2 + 4 x und h( x ) = − x 2 +
x .
2
16
Benützen Sie dazu die Vergrößerung mittels des Box-Modus.
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5: Schaubilder abschnittsweise definierter Funktionen
Info:
Im GRAPH-MENU können abschnittweise Funktionen nur durch die Eingabe ihrer
Teilfunktionen und der Angabe des zugehörigen Definitionsbereiches eingegeben werden.
Der Definitionsbereich wird hinter den Funktionsterm mit , [a;b] eingegeben.
Beispiel:
x2 − 1 x ≥ 0
wird wie folgt eingegeben:
f(x) = 
x<0
2 x + 4
und ergibt folgendes Schaubild
Aufgabe:
Zeichnen Sie die Schaubilder folgender Funktionen:
x2
a) f ( x ) = 
 x
für
x ≤1
für
x >1
π

 sin x für x < 4
b) f ( x ) = 
π
cos x für x ≥
4

 2x 2 − x − 3

c) f ( x ) = 
x +1

5 für
für
x ≠1
x =1
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6: Einige Schaubilder einer Schar zeichnen
Info:
Im GRAPH-MENU können einige ausgewählte Schaubilder einer Kurvenschar durch die
Eingabe der gewünschten Parameterwerte gezeichnet werden. Der Term der Funktionsschar
wird mit allgemeinem Parameter (für diesen kann nicht der Buchstabe t verwendet werden)
und anschließenden Parameterwerten in [ ] nach dem Funktionsterm eingegeben.
Beispiel:
f ( x ) = x 3 − ax 2 − x + 1
wird wie folgt eingegeben:
und ergibt folgendes Schaubild
Aufgabe 1:
Geben Sie obige Funktionsschar ein und erweitern Sie die Werte für den Parameter A um 0,
1, 2 ! Erstellen Sie das zugehörige Schaubild.
Aufgabe 2:
Wählen Sie für die folgenden Funktionsscharen einige Parameterwerte und zeichnen Sie die
zugehörigen Schaubilder:
a) fk ( x ) = x 3 − 2kx 2 + k 2 x ,
b) ft ( x ) =
k>0
x t2
+
t x2
π

für x ≤
t ⋅ sin x
6
c) f t ( x ) = 
π
 t + x für x >
6

d) f a ( x ) =
1
(x + 3 ) ⋅ e −ax
2
a>0
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7: Funktionen mit Absolutbetrag
Info:
In verschiedenen Menüs des Taschenrechners kann auf den Absolutbetrag zurückgegriffen
werden, am häufigsten wohl im RUN-MENU, TABLE-MENU und GRAPH-MENU.
Im RUN-MENU erhält man den Absolutbetrag durch Druck auf die Tasten OPTN F6 F4 F1
(gleichbedeutend mit OPTN <| NUM ABS ) und kann alles, was in dem Absolutbetrag gehört
in Klammern dahinter eingeben.
Im GRAPH-MENU und im TABLE-MENU muss die Tastenfolge OPTN F5 F1
(gleichbedeutend mit OPTN NUM ABS) lauten.
Beispiel:
f ( x ) =| x − 3 | +1
OPTN F5 F1
wird im GRAH-MENU wie folgt eingegeben:
( x–3)+1
Dies ergibt im Taschenrechner folgendes Bild:
und folgendes Schaubild
Aufgabe:
Erstellen Sie für folgende Funktionen die zugehörigen Schaubilder !
a) f ( x ) =| sin x |
b) f ( x ) =
x
|x|
c) f ( x ) =| x | 2
d) f ( x ) =| 1 − x 2 |
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8: Integrale berechnen bzw. Flächenberechnungen überprüfen
Info:
Im GRAPH-MENU und mit Hilfe des G-Solve-Modus ( erste Anwendungen s. Arbeitsplan 3)
sowie im RUN-MENU können bestimmte Integrale berechnet werden.
Im GRAPH-MENU durch Druck auf die Tasten SHIFT F5 F6 F3 (gleichbedeutend mit GSolve |>
∫ dx ).
IM RUN-MENU durch Druck auf die Tasten OPTN
CALC
F4
F4
(gleichbedeutend mit OPTN
∫ dx ).
Beispiel zur Berechnung des Integrals im GRAPH-Modus:
Dieses Beispiel zeigt, dass tatsächlich Integrale berechnet werden. Zeichnen Sie die erste
Winkelhalbierende im Bereich von –2 ≤ x ≤ 2.
Durch Druck auf SHIFT F5 F6 F3 erhalten Sie ein Kreuz im ihrem Schaubild am linken
Rand.
EXE markiert die linke Grenze des Integrals und zeichnet dort eine Senkrechte:
Mit der Pfeil-nach-rechts-Taste bewegen Sie das Kreuz bis zur rechten Grenze des
gewünchten Integrals (in diesem Fall x = 2). Ein weiterer Druck auf EXE markiert die rechte
Grenze und berechnet das eingegebene Integral.
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Beispiel zur Berechnung des Integrals im RUN-Modus:
Hier kann nach der Gauß-Kronrod-Regel oder der Simpson-Regel gerechnet werden. Dies
wird mit im Setup (SHIFT MENU) bei Integration mit F1 (Gauss) oder F2 (Simpson)
eingestellt.
Die Eingabe des Integrals erfolgt mit OPTN F4 F4 (gleichbedeutend mit OPTN CALC
nach dem Schema:
∫ dx .
∫ dx ( f(x), a, b, tol) nach der Gauß-Kronrod-Regel mit den Daten
a: Startwert
b: Endwert
tol: Toleranz
beziehungsweise nach dem Schema
∫ dx (
f(x), a, b, n) nach der Simpson-Regel mit den
Daten
a: Startwert
b: Endwert
n: Anzahl von Divisionen (n ist eine Ganzzahl von 1 bis 9)
5
Als konkretes Beispiel nun
∫ (2x
2
+ 3 x + 4 )dx , zunächst nach der Gauss-Kronrod-Regel mit
1
Toleranz 10 –4; dann nach der Simpson-Regel mit n = 6 :
Aufgabe 1:
Berechnen Sie die folgenden Integrale sowohl im GRAPH-Modus als auch im RUN-Modus:
2
a)
∫(
−4
0
1 3 3
x − x + 1)dx
16
4
b)
∫ (1 − 2x )e
3 x +1
dx
−2
Aufgabe 2:
Berechnen Sie die Fläche zwischen der x-Achse und dem Schaubild von f.
a) f ( x ) = −
1 3 1 2
x + x + 2x
4
2
b)
f (x) =
1 3
x − 2x
8
Aufgabe 3:
Berechnen Sie die Fläche zwischen den beiden Schaubildern von f und g !
a) f ( x ) = −
1 ´2 2
10
x + x+
6
3
3
b) f ( x ) = − x 2 + 2 x
und
und
1 ´2
x
9
3
3
g( x ) = x −
2
2
g( x ) =
Seite 12 von 17
9: Berechnungen mit dem Newtonschen Näherungsverfahren
Info:
Der grafikfähige Taschenrechner bietet mehrere Möglichkeiten, das Newtonsche Näherungsverfahren
effektiv umzusetzen. Dies gilt selbstverständlich nur dann, wenn die Zwischenwerte des Newtonschen
Näherungsverfahrens explizit gewünscht werden. Ist dies nicht der Fall, so löst man die Gleichung
sicherlich über die Berechnungen im Graphik-Bildschirm oder im Gleichungslöser.
Hier werden nur auf die Möglichkeiten im RUN-MENU eingegangen, da diese Schülern
erfahrungsgemäß leichter fallen. Auf die Umsetzung im Rekursions-Menu wird deshalb verzichtet.
Zunächst kann mit einer Wertetabelle oder einer Zeichnung ein ungefährer Wert abgelesen werden.
Der daraufhin ausgewählte Startwert wird im RUN-Menu z.B. der Variablen X zugewiesen
(x0 → X). Der Term zur Bestimmung von x1 wird ebenfalls mit der Variablen X eingegeben und
wiederum x zugewiesen ( x −
f(x)
→ x ).
f ′( x )
Damit ist das Einsetzen des Startwerts in den "Newton-Term" und die Berechnung des nächsten
Näherungswerts bestimmt. Durch die erneute Zuweisung des neuen Wertes zur Variablen X , ist eine
Rekursion definiert, die durch erneute Ausführung (Druck auf EXE )den jeweils nächsten Wert
berechnet.
Beispiel:
Es soll die Nullstelle der Funktion f ( x ) = x 3 − x − 1berechnet werden. Hier die Eingabe im RUN-Menu
unter Verwendung des Startwert 1 und die Berechnung der ersten 3 Werte:
Durch weitere Ausführungen erhält man:
also die genäherte Nullstelle x ≈1,3247.
Die Zuweisung zu einer Variablen kann man sich ersparen, wenn man die Antwort-Taste Ans benutzt,
die das jeweils letzte berechnete Ergebnis wiedergibt. Dasselbe Beispiel würde wie folgt in den Rechner
eingegeben werden:
Aufgabe:
Berechnen Sie die Nullstellen folgenden Funktionen:
a) f ( x ) = 3 x 3 + x 2 + 4 x − 6
b) f ( x ) = x 4 + x − 3
c) f ( x ) = x 3 − 4 x − 1
Seite 13 von 17
10: Lineare Gleichungssysteme lösen
Info:
Der grafikfähige Taschenrechner bietet im Gleichungslösungs-Menü EQUA die Möglichkeit, lineare
Gleichungssysteme von n Gleichungen mit n Variablen ( 2 ≤ n ≤ 6 ) zu lösen, unter der Voraussetzung,
dass sie eindeutig lösbar sind.
Benutzen Sie das Menu EQUA:
Neben Polynomgleichungen vom Grad 2 oder 3 ( F2 ) und dem allgemeinen Gleichungslöser ( F3 )
können eben mit F1 lineare Gleichungssysteme der oben beschriebenen Form eingegeben und gelöst
werden. Auf die Frage nach der Anzahl der Unbekannten ( und damit auch der Anzahl der Gleichungen)
geben Sie mit F2 für das folgende Beispiel 3 Unbekannte ein:
Die Eingabe erfolgt je Zahl mit EXE und erfolgt zeilenweise:
Ein Druck auf SOLV ( F1 ) zeigt den Lösungsvektor an:
Die Grenzen sind erreicht, wenn ein LGS mehrdeutig lösbar oder unlösbar ist. Das hier gezeigte erste
Beispiel ist unlösbar, das zweite ist mehrdeutig lösbar und der Rechner zeigt in beiden Fällen die
Meldung Ma ERROR !
Hier hilft der Rechner nur mit einer zeilenweisen Umformung der erweiterten Matrix weiter, dies wird n
Arbeitsplan 11 beschrieben.
Aufgabe:
Seite 14 von 17
Lösen Sie die folgenden Gleichungssysteme wie oben beschrieben:
5 − 2 − 2
 2

 r  
a)  2 7
1 ⋅x =  5 
2 3
 − 1
3 

 
1 1 1 
0

 r  
b)  2 4 − 2  ⋅ x =  4 
1 0 4 
0


 
 − 4
 0,5 1 − 1 2 




2 − 1 1  r  − 2
 0
c) 
⋅x=
− 7
2 − 2 −1 0 




 0 
 1
0 − 3 − 1



Seite 15 von 17
11: Mit Matrizen rechnen
Info:
Der grafikfähige Taschenrechner bietet für die Schulmathematik zwei häufige Anwendungen im Gebiet
des Rechnens mit Matrizen:
- Matrizen eingeben und mit diesen Matrizen zu rechnen (z.B. zwei Matrizen miteinander multiplizieren
oder von einer Matrix die Inverse berechnen )
- Zeilenumformungen von Matrizen, die dazu benutzt werden können erweitere Matrizen auf eine obere
Dreiecksform zu bringen, um beurteilen zu können, ob die dazu gehörenden Linearen
Gleichungssysteme unlösbar, mehrdeutig lösbar oder auch eindeutig lösbar sind. Das letztere ist nur
dann auf diese Art und Weise notwendig, wenn das Format nicht dem im Equa-Menu vorgegebenen
entspricht.
Beispiel zum Rechnen mit Matrizen:
Benutzen Sie das Menu MAT, um Matrizen einzugeben. Sie erhalten folgendes Bild, in das sie das
Format der Matrix eingeben. In diesem Beispel: 2 EXE 3 EXE
Sie erhalten eine entsprechende Schablone, in die sie die Werte eintragen:
Mit EXIT gelangen Sie zurück zur Eingabe des Formates. Die Matrix B soll eine (3,3)-Matrix sein.
Nach abgeschlossener Eingabe wechseln Sie zum Rechnen mit diesen Matrizen ins Rechenmenü
RUN.
Dort erhalten sie mit OPTN F2 die Möglichkeiten für Matrizen. Hier wird nur die Angabe der Matrix
beschrieben: F1 bringt Mat auf den Bildschirm, also wird die Berechnung wie folgt eingegeben:
EXE bringt das Ergebnis:
AC/ON löscht den Bildschirm. Die Berechnung der inversen Matrix erfolgt über
wiederum bringt EXE das Ergebnis:
Beispiel zur zeilenweisen Umformung in die Form einer oberen Dreiecksmatrix:
Seite 16 von 17
Geben Sie zunächst die folgende (3,4)-Matrix
Gleichungssystems) ein.
(quasi als erweiterte Matrix eines linearen
Mit dem grafikfähigen Taschenrechner lässt sich das Gaußsche
Eliminationsverfahren insofern simulieren, als man unter F1 ( R⋅OP) folgende
Operationen zur Verfügung hat.
Swap (F1):
XRw (F2):
XRw+ (F3):
Rw+
(F4):
Vertauschen zweier Zeilen
Multiplikation einer Zeile mit einer Zahl
Addition des Skalarprodukts der spezifizierten Zeile zu einer
anderen Zeile
Addition der spezifizierten Zeile zu einer anderen Zeile
Die Funktionen Swap, XRw, Rw+ sind einfach auszuprobieren. Für die Umformung mit XRw+ wird nun
ein Beispiel Schritt für Schritt beschrieben:
Die erste Zeile wird mit –12 multipliziert und zur zweiten addiert.
F3
bringt folgende Fenster; in der zweitletzten Zeile können Sie die Eingaben (jeweils mit EXE
abgeschlossen) und ihre Bedeutungen ablesen.
Dieses Verfahren wird nun für die Multiplikation der ersten Zeile mit –5 und der Addition zur dritten Zeile
mit folgenden Eingaben erneut ausgeführt:
F3
für k:
-5
für m: 1
für n:
3
Da nun beide Zeilen multipliziert werden müssen, kann man nicht mit XRw+
operieren. Also wird zunächst die Zeile 3 mit –5 multipliziert:
F2
für k: -5
für m: 3
Nun also kann das 4fache der zweiten Zeile zur dritten Zeile addiert werden.
F3
für k: 4
für m: 2
für n: 3
Aufgaben:
Lösen Sie die linearen Gleichungssysteme aus Arbeitsplan 10 wie oben beschrieben.
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