Serie 20 als PDF

27. Mai 2003
Übungen Serie 20
Physik II für Informatiker
Abt. IIIC
SS 2003
Prof. Dr. A. Rubbia
1. Stab in der Garage
Ein Läufer rennt mit einem Stab der Länge L = 6 m (gemessen im System des Läufers) auf
eine Garage zu, die im System der Garage d = 3 m tief ist. Wir definieren die folgenden
zwei Ereignisse: E1 : Stabanfang A erreicht die Rückwand der Garage bei x = d
E2 : Stabende E erreicht das Garagentor bei x = 0.
a) Wie schnell muss der Läufer rennen, damit sich der Stab für einen in der Garage stehenden Beobachter zu einem bestimmten Zeitpunkt vollständig in der Garage befindet?
Was ist in diesem Fall das Zeitintervall ∆t zwischen den Erignissen E1 und E2 für den
Beobachter in der Garage?
b) Wie beurteilt der Läufer die Möglichkeit, den Stab ganz in der Garage einzuschliessen?
Hinweis: Berechnen Sie die Tiefe d der Garage vom Läufer aus gesehen und das Zeitintervall ∆t (im System des Läufers) für die zwei Ereignisse E1 und E2 , die für den
Beobachter in der Garage gleichzeitig sind.
E
L '
G a ra g e
v
A
0
d
x
2. Raumschiff
Ein Raumschiff bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v = 0.8 c von der Erde weg.
An beiden Enden des Raumschiffs sind in einem Abstand L = 60 m zwei Spiegel befestigt
(siehe Figur). Um den Abstand zum Raumschiff zu messen, sendet der Beobachter auf der
Erde ein kurzes Lichtsignal in die Richtung zum Raumschiff. Dieses Licht wird zuerst vom
hinteren Spiegel des Raumschiffs reflektiert und etwas später vom vorderen Spiegel. Die
1
reflektierten Signale werden vom Beobachter auf der Erde gemessen. Das erste reflektierte
Lichtsignal wird auf der Erde genau 20 s nach seiner Emission empfangen. Der zweite
reflektierte Lichtpuls folgt mit einer Verzögerung ∆T .
a) Wie gross ist der Abstand L zwischen den zwei Spiegeln für einen Beobachter auf der
Erde?
b) Wie gross ist der Abstand von der Erde zum Raumschiff im Moment, in dem der erste
reflektierte Lichtpuls die Erde erreicht?
c) Berechnen Sie die zeitliche Verzögerung ∆T , mit der der zweite Lichtpuls auf der Erde
eintrifft.
S 1
S 2
L '
v
E rd e
3. Supernova SN1987A
Am 23.2.1987 wurde in der kleinen Magellanschen Wolke eine Supernova beobachtet, die als
SN1987A bezeichnet wird. (Eine Supernova entsteht, wenn ein massereicher Stern seinen
Kernbrennstoff aufgebraucht hat und als Folge der Kern des Sterns kollabiert. Dabei wird
die Hülle des Sterns explosionsartig abgestossen). Die Distanz von der Supernova zur Erde
beträgt L = 1.5 · 1018 km. Zum ersten Mal wurden ausser Licht auch die von der Supernova
in grosser Zahl emittierten Neutrinos detektiert. Neutrinos sind elektrisch neutrale, schwach
wechselwirkende Teilchen mit sehr kleiner Ruhemasse. Zwei Neutrinos mit den Energien
E1 = 5.60 · 10−12 Joule und E2 = 2.08 · 10−12 Joule wurden mit einem zeitlichen Abstand
von 9 s detektiert. Was folgt für die Neutrino-Ruhemasse, falls man annimmt, dass die zwei
Neutrinos gleichzeitig und am gleichen Ort emittiert wurden?
Hinweis: Verwenden Sie die Beziehung mν c2 Eν für die Ruhemasse mν der Neutrinos und
die Approximation (1 − ε)−1/2 ≈ (1 + 1/2ε) für ε 1.
4. Relativistisches Teilchen
Ein Teilchen mit einer Ruhemasse m0 = 1.67 · 10−27 kg werde im Laborsystem zur Zeit t = 0
mit einer Geschwindigkeit v = β c = 0.7 c vom Ursprung des Laborsystems unter einem
Winkel α = 300 zur x-Achse abgeschossen. Bei x = L = 100 m befindet sich eine senkrecht
zur x-Achse stehende Wand. Das Abschiessen des Teilchens und das Auftreffen des Teilchens
auf der Wand definieren zwei Ereignisse.
a) Berechnen Sie die totale Energie E und die kinetische Energie Ekin des Teilchens.
b) Berechnen Sie das Zeitintervall zwischen den zwei Ereignissen für einen Beobachter im
Labor (∆t), für einen Beobachter, der sich (vom Labor aus gesehen) mit konstanter
Geschwindigkeit V = 0.5 c in positiver x-Richtung bewegt (∆t ) und im Ruhesystem
des Teilchens (Eigenzeitintervall ∆τ ).
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