Separation von zeitvariablen
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Separation von zeitvariablen
Titelmaster Separation von zeitvariablen Schwerefeldlösungen aus GRACE mit Hilfe der ICA-Methode 9. Oktober 2013 E. Börgens 1, E. Rangelova 2, M.G. Sideris 2, J. Kusche 1 1 Institut für Geodäsie und Geoinformation, Rheinische Friedrich-Wilhems-Universität Bonn 2 Department of Geomatics Engineering, University of Calgary, Canada Geodätische Woche 2013 Motivation GRACE beobachtet die Gesamtheit der verschiedenen geophysikalischen Prozesse GRACE 2 e.w.t. [m] Trendmodell Jahressignal der Hydrologie e.w.t. [m] E. Börgens 9. Oktober 2013 Geodätische Woche e.w.t. [m] Einleitung • Es werden drei verschiedene Methoden zum separieren der verschiedenen Signale in GRACE Daten getestet (1) Principal Component Analysis (PCA), Hauptkomponentenanalyse (2a) Temporal Independent Component Analysis (ICA) und (2b) Spatio-temporal Independent Component Analysis (stICA) • Anwendung der Methoden auf CSR GRACE Rl04 Daten global und für Nordamerika E. Börgens 9. Oktober 2013 Geodätische Woche 3 Einleitung • Warum nicht die direkte Methode? – Schätzung eines Trendsignals und jährlichen Signalen durch die Zeitreihe – Annahme, welche Signale gesucht werden – Nicht möglich unbekannte Signale aufzudecken – Es kann zu Verzerrungen in den Daten kommen E. Börgens 9. Oktober 2013 Geodätische Woche 4 Methoden I • PCA – Daten liegen in einer raum-zeitlichen Matrix X vor – PCA trennt die Daten in unkorrelierte Zeitreihen (PC) und orthogonale räumliche Muster (EOF) X PC EOF – Statistisch unkorreliert gemischtes zweites zentrales Moment ist gleich 0 – Statistisch unabhängig alle höheren gemischten Momente sind gleich 0 E. Börgens 9. Oktober 2013 Geodätische Woche 5 Methoden II • ICA: – Bei der temporalen ICA wird angenommen, dass die Ursprungssignale zeitlich unabhängig sind – Temporale ICA trennt die Daten in unabhängige Zeitreihen (S) und orthogonale räumliche Signale (M) – Das gemessene Signal ist das Ergebnis eines Vermischungsprozesse von zeitlich unabhängigen Signalen X M S S˜ W X – In einem iterativen Verfahren wird der Vermischungsprozess umgekehrt (FastICA) (Hyvaerinen & Oja, 2000): • Die Unabhängigkeit zweiter Signale wird mit Hilfe der Negentropie (normierte Entropie) gemessen – Für normalverteilte Signale gilt, statistisch unkorreliert = unabhängig → Ergebnisse von PCA und ICA identisch E. Börgens 9. Oktober 2013 Geodätische Woche 6 Methoden III • stICA: – Die statistische Unabhängigkeit wird sowohl in der zeitlichen als auch in der räumlichen Richtung angenommen – Es wird versucht in beiden Richtungen zugleich die Unabhängigkeit zu maximieren – Der Algorithmus basiert auf der Entropie (Stone et al, 2002) – Die gemischte Entropie wird maximiert HST (WS ) H(SS ) (1 - )H(ST ) – α Gewichtsfaktor der Unabhängigkeiten – Es kann keine komplette statistische Unabhängigkeit in einer der beiden Richtungen gewährleistet werden E. Börgens 9. Oktober 2013 Geodätische Woche 7 Untersuchung von GRACE TWS Global 8 • Trendsignal ist in ICA und stICA gut zu erkennen • Allerdings teilweise überlagert mit jährlichen Schwankungen und Rauschen • PCA trennt Trend und jährliches Signal nicht komplett • Jahressignal in ICA und stICA klarer E. Börgens 9. Oktober 2013 Geodätische Woche Untersuchung von GRACE TWS Global - Trend • Größte Unterschiede in den Tropen von Südamerika • Teile des jährlichen Signals werden in den Trend gemischt E. Börgens 9. Oktober 2013 Geodätische Woche 9 Untersuchung von GRACE TWS Global - Jahressignal • Unterschiede vorallem in den Amplituden der Signale 10 E. Börgens 9. Oktober 2013 Geodätische Woche Untersuchung von GRACE TWS Nordamerika 11 • ICA kann langfristige Variationen aufdecken • Jahresvariation und Trend ähnlich wie im Globalen E. Börgens 9. Oktober 2013 Geodätische Woche Untersuchung von GRACE TWS Nordamerika – langfristige Variation 12 • Regeneration des Wasserhaushaltes in den Prärien nach Dürre • Langfristige Dürre im Süden der USA E. Börgens 9. Oktober 2013 Geodätische Woche Zusammenfassung Methode Vorteile Nachteile ICA • Separiert gut Trend von anderen Signalen • Weniger abhängig von der Länge der Zeitreihe als PCA • Kann langfristige Variationen aufdecken • Es muss eine Annahme über die Anzahl der unabhängigen Signale getroffen werden stICA • Separiert gut Trend von anderen Signalen • Teilweise besser in Trendseparation als ICA • Ebenfalls Annahme über Anzahl der unabhängigen Signale PCA • Verbesserte Ergebnisse mit langen Zeitreihen • Kann nicht Trend und Jahressignal komplett trennen E. Börgens 9. Oktober 2013 Geodätische Woche 13 Titelmaster Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!