Apostila Matemática dos Balões

SEMINARIO DE ARTE COM BALÕES
CURITIBA MAIO 2011
INSTRUTOR
Luciano Mancuso
Apostila
Matemática dos Balões
Essa apostila foi desenvolvida a
Equipe:
partir de um material do instrutor
Luciano Mancuso
Ricardo Rodrigues e informações
Rita Magalhães
complementares da equipe ArtLatex.
Andréia Andreatta
André Figueiredo
João Paulo
.
Matemática dos Balões
Introdução
A matemática é uma ciência exata que tem sido utilizada pelo homem desde os
primórdios.
Hoje a matemática está presente em quase todos os momentos de nossa vida. O
cálculo de um troco, um desconto que se pede numa loja. O simples ato de olhar as
horas num relógio e calcular o tempo que falta para um determinado momento. Enfim,
sem percebermos utilizamos a matemática para facilitar nossa vida.
Com o profissional de balões, isso não poderia ser diferente. Uma série de cálculos
envolve esse trabalho. Obter de forma mais precisa o número de balões a serem
utilizados, pode representar um diferencial importante entre dois profissionais.
Esse curso pretende apresentar ao profissional da arte com balões, técnicas e medidas
que facilitarão o cálculo mais preciso do número de balões a ser utilizado numa
determinada decoração.
Dimensões dos balões
Balão
Zerinho
Balão 4
Balão 6
8 buffet
Balão 9
Balão 12
Lig Ball
Big Balão 250
Diâmetro 100%
cheio (cm)
7,60
10,20
12,70
20,30
22,90
30,50
27,00
52,00
Diâmetro 90%
cheio (cm)
6,80
9,18
11,40
18,20
20,60
27,40
24,30
46,80
Circunferência
(cm)
23,90
28,80
39,90
63,80
71,80
95,80
84,80
163,40
Volume Aprox.
(Litros)
0,17
0,41
0,80
3,30
4,70
11,10
7,70
55,00
Fonte: http://www.artlatex.com.br/ficha_tecnica.html
Conversão de medidas
Ao falar das dimensões dos balões, utilizamos unidades de medidas diferentes e que
muitas vezes não sabemos a relação entre elas.
A unidade que diferencia tamanho de um balão é fornecida em polegadas. A tabela
acima apresenta as dimensões de comprimento em centímetros e o volume em litros. Os
cilindros de gás hélio são vendidos em metros cúbicos. Algumas vezes apelamos para as
unidades de medidas menos precisas como um dedo, um palmo ou um passo.
Na internet é possível encontrar uma grande quantidade de páginas que fazem esses
cálculos de conversão. Gosto de utilizar para fazer a conversão de medidas o seguinte
endereço: http://www.convertworld.com/pt/
Caso esteja sem acesso à internet e precise fazer cálculo de conversão de medidas,
segue abaixo uma relação das principais medidas que utilizamos no trabalho com
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Matemática dos Balões
balões.
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•
•
•
1 polegada = 2,54 centímetros
1 centímetro = 0,39 polegadas
1 metro cúbico = 1.000 litros
1 litro = 0,001 metros cúbicos
Balões por metro linear
Na montagem de arcos e guirlandas, após saber a metragem, é importante calcular a
quantidade de balões que esse arco ou guirlanda irá conter.
Para isso, utilizamos a tabela abaixo:
Tamanho dos balões em
polegadas
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
10.5
11.0
11.5
12.0
Quantidade de Balões por metro
Cluster com 4 balões
Cluster com 5 balões
66,7
83,2
57,1
71,3
49,8
62,4
41,2
55,4
39,9
49,8
36,3
45,2
33,3
41,6
30,7
38,3
28,4
35,6
26,7
33,3
25,1
31,4
23,4
29,4
22,1
27,7
21,1
26,4
19,8
25,1
19,1
23,8
18,2
22,8
17,5
21,8
16,5
20,8
Como exemplo, uma guirlanda com clusters de 4 balões, contendo 5 metros lineares
de balões inflados a 8 polegadas apresenta o seguinte cálculo:
5 metros x 25,1 = 125,50
Como essa guirlanda possui clusters de 4 balões, faça o arredondamento para o
múltiplo de quatro superior mais próximo.
Essa guirlanda possuirá 128 balões com 32 clusters.
Medindo o ambiente a ser decorado
Para calcular a quantidade de balões a ser utilizada numa decoração, começamos
conhecendo o ambiente a ser decorado. Onde serão colocados os arcos, guirlandas,
painel do bolo, etc.
O segundo passo é fazer a medida de cada um desses locais. Muitos profissionais, em
função da experiência, conseguem ter uma idéia básica apenas olhando e calculando
rapidamente.
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Matemática dos Balões
Em outros casos, o cálculo acontece no sentido contrário, ou seja, o cliente informa
inicialmente que quer 1000 balões naquele ambiente e a função do profissional de
decoração passa a ser a de calcular a melhor distribuição desses balões no ambiente do
evento. Em alguns casos o decorador precisa se transformar num mágico! Espero que
isso não aconteça com você!
Dessa forma, no momento de fazer as medidas, o principal instrumento do
profissional de balões é a trena.
Mas, para fazer um cálculo preciso da quantidade de balões a serem utilizadas, é
importante saber o que tem que ser medido.
Arcos
Um arco pode existir em três situações distintas que são as seguintes:
1. Quando a largura for maior que a altura
2. Quando a altura for maior que a largura
3. Quando altura e largura forem iguais
Quando a largura do arco for maior que a altura, soma-se a
altura com a largura.
Exemplo: A porta de entrada do salão que possui 3 metros
de altura e 4 metros de largura
Comprimento do arco: 3m + 4m = 7m
Quantidade de balões inflados a 8 polegadas:
7 x 25,1 = 175,70
múltiplo de 4 mais próximo = 176 balões
Quando a altura do arco for maior que a largura, soma-se a
largura com o dobro da altura
Exemplo: A porta de entrada do salão possui 4 metros de
altura por 3 metros de largura
Comprimento do arco: 3m + (4m x 2)
3m + 8m = 11m
Quantidade de balões inflados a 8 polegadas:
11 x 25,1 = 276,10
Múltiplo de 4 mais próximo – 280 balões
Quando a altura for igual à largura, soma-se a altura com a
largura multiplicada por 1,5
Exemplo: a porta de entrada do salão possui 3 metros de
altura por 3 metros de largura.
Comprimento do arco: 3m + (3m x 1,5)
3 + 4,5 = 7,5 m
Quantidade de balões inflados a 8 polegadas:
7,5 x 25,1 = 188,25
Múltiplo de 4 mais próximo – 192 balões
.
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Matemática dos Balões
Painel de balões
Considerando as colunas de um painel de balões possuírem clusters alternados com
balões inflados a duas medidas, algumas considerações precisam ser feitas para cálculo
dos balões de um painel.
Primeiramente, para esse cálculo é importante levar em consideração as medidas que
esses balões estão sendo inflados.
Depois, considerar a altura e largura do local onde esse painel será colocado.
Para exemplificar nosso cálculo, vamos considerar que o painel será colocado numa
parede com 3 metros de altura por 6 metros de largura.
Conforme o decorador e instrutor Ricardo Rodrigues, os passos para cálculos da
quantidade de balões desse painel é a seguinte:
Passo 1: Calcular o tamanho médio dos balões do painel.
Exemplo: um painel com clusters alternados de 9” e 7”
Tamanho médio = (9 + 7) / 2
8 polegadas.
Passo 2: Verificar a quantidade de balões inflados a 8 polegadas necessárias para
cada metro linear em clusters de 4 balões.
8” = 25,1 balões
Passo 3: Calcular a quantidade de balões para cada coluna.
3m x 25,1 = 75,3
76 balões
Passo 4: Calcular o diâmetro de cada coluna.
Balão com 8 polegadas
Diâmetro da coluna
8 x 2,54 = 20,32 cm
20,32 x 2 = 40,64 cm
Passo 5: Cálculo do número de colunas.
Para calcular o número de colunas é preciso dividir o comprimento do
painel pelo diâmetro da coluna. Para isso utilizaremos o centímetro como
unidade de medida:
Largura da parede
6 m x 100 = 600 cm
Número de colunas
600 cm / 40,64 cm = 14,76 = 15 colunas
Passo 6: Quantidade total de balões:
15 colunas x 76 balões
1.140 balões
Seguindo esses passos, podemos considerar que o metro quadrado ( 1m de largura
por 1m de altura) desse painel possui a seguinte quantidade de balões:
Altura
Largura
25,1 balões
100 cm / 40,64 = 2,46
Total de balões = 2,5 x 25,1 = 62,75
2,5 colunas
64 balões por metro quadrado.
Se considerarmos a área do painel (3m x 6m) teremos 18 metros quadrados.
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Matemática dos Balões
Dividindo o total de balões pela área teremos o seguinte:
1140 balões / 18 metros quadrados = 63,33
64 balões por metro quadrado.
Partindo desses cálculos, é possível montar a seguinte tabela:
Tamanho dos Clusters alternados
10” x 9”
10” x 8”
9” x 8”
9” x 7”
8” x 7”
8” x 6”
Balões por m²
44
48
56
64
72
80
Importante ressaltar que os cálculos dessa tabela sofreram arredondamento que
representa uma pequena sobra de balões ao final do trabalho.
Gás Hélio
As moléculas do gás hélio são muito finas e, por isso, capazes de ultrapassarem os
poros dos balões.
Por esse motivo, após algum tempo, os balões inflados com gás hélio começam a cair
e perdem sua flutuação.
Considerando essa realidade, não é recomendado utilizar balões com menos de 9
polegadas. Além disso, esses balões devem ser inflados com gás hélio o mais próximo
do horário do evento, para evitar que comecem a cair antes que o evento termine.
Abaixo segue uma tabela com os números necessários para o trabalho com gás hélio.
Balão
9 polegadas
12 polegadas
.
Capacidade de
Elevação
6 gramas
10 gramas
Capacidade de gás
0,007 m³
0,015 m³
Tempo médio de
flutuação
12 – 14 horas
16 – 18 horas
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Matemática dos Balões
Lig ball
O balão lig Ball é apresentado nos tamanhos, 6 polegadas e 11 polegadas. A tabela
abaixo apresenta algumas medidas dos dois tamanhos desse balão.
Balão
Lig Ball 6
Lig Ball 11
Diâmetro
15 cm
23 cm
Comprimento
20 cm
27 cm
Circunferência
48 cm
72 cm
Lig Ball 6 inflado a 6 polegadas e lig Ball 11 inflado a 9 polegadas
A montagem de um painel quadrado com o balão lig Ball é feita através de colunas e
fileiras.
O cálculo de balões por metro quadrado segue os seguintes esquemas:
Lig Ball 6
A figura ao lado representa um metro quadrado com
balões Lig Ball 6 inflados a 6 polegadas
Uma tira com 4 balões lig Ball representa 1 metro linear
No esquema ao lado foram usadas as seguintes
quantidades:
• 40 balões Lig Ball 6 infaldos a 6 polegadas
• 50 balões 4 inflados a 3,5 polegadas
• 32 balões 6 inflados a 4,5 polegadas
Lig Ball 11
A figura ao lado representa um metro quadrado com
balões Lig Ball 11 inflados a 9 polegadas
Uma tira com 3 balões lig Ball representa 81
centímetros linear
No esquema ao lado foram usadas as seguintes
quantidades:
• 21 balões Lig Ball 11 inflados a 9 polegadas
• 24 balões 6 inflados a 4,5 polegadas
• 12 balões 8 inflados a 6 polegadas
Mais detalhes sobre o balão lig Ball serão apresentados nas outras aulas da ArtLatex.
Considerações Finais
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Matemática dos Balões
A apostila apresentada é fruto do trabalho conjunto da equipe da Artlatex. Os
cálculos referentes aos arcos foram extraídos da bibliografia do instrutor Ricardo
Rodrigues.
Apresentamos aqui alguns links interessantes relacionados ao mundo dos balões:
ArtLatex
http://www.artlatex.com.br
GBA (Grupo de Balonismo artístico)
http://www.grupos.com.br/group/balonismoartistico
GBAlmanac
http://gbalmanac.blogspot.com
GBAlmanac Facebook
http://www.facebook.com/reqs.php?fcode=87b7f02ba&f=100000486471417#!/GBAlmanac?ref=ts
GBAlmanac Twitter
http://twitter.com/GBAlmanac_Lia
Oficina do Balão
http://www.oficinadobalao.com.br
André Figueiredo Balloon Designer
http://www.afdecoracoes.com.br/
CerradoLatex
http://www.cerradolatex.com.br
Fazendo Arte Decorações
http://www.fazendoartedecoracoes.com.br
.
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