Lineare Gleichungssysteme mit dem GTR
Transcrição
Lineare Gleichungssysteme mit dem GTR
LGÖ Ks M 11 23.09.2009 Lineare Gleichungssysteme mit dem GTR Wir besprechen hier nur eindeutig lösbare lineare Gleichungssysteme. Ein lineares Gleichungssystem a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2 n xn = b2 am1 x1 + am 2 x2 + … + amn xn = bm löst man mit dem GTR, indem man die erweiterte Koeffizientenmatrix a11 a12 … a1n b1 a21 a22 … a2 n b2 am1 am 2 … amn bm in den GTR eingibt und mit dem Befehl rref (reduced row echelon form) auf die reduzierte Zeilenstufenform bringt. Wir lösen als Beispiel das lineare Gleichungssystem x1 − 2 x3 = 1 2 x1 − x2 + 4 x3 = 9 − x1 + 2 x2 + x3 = −5 Die erweiterte Koeffizientenmatrix 1 0 −2 1 2 −1 4 9 −1 2 1 −5 ist eine 3 × 4 -Matrix, d. h. sie hat 3 Zeilen (waagrecht) und 4 Spalten (senkrecht). TI-83 Plus: Rufe das Matrix-Menü mit 2nd [MATRIX] auf. TI-82 STATS: Rufe das Matrix-Menü mit MATRIX auf. Rufe mit das MATRIX-EDIT-Menü auf und drücke die ENTER-Taste. Gib die Zeilenanzahl 3 ein und drücke die ENTER-Taste. Gib die Spaltenanzahl 4 ein und drücke die ENTER-Taste. Gib nun der Reihe nach die Matrixelemente 1; 0; –2; 1; 2 usw. ein und drücke jeweils die ENTERTaste. Kontrolliere am Schluss die Einträge. Wenn man sich vertippt hat, kann man mit den Cursortasten das entsprechende Element „anwählen“ und überschreiben. Gehe mit 2nd [QUIT] zum Hauptbildschirm zurück. Rufe das MATRIX-Menü auf. Rufe die Matrix A durch zweifaches Drücken der ENTER-Taste auf und kontrolliere erneut die Einträge. (Diese Kontrolle ist wichtig!) Rufe das Matrix-Menü auf und rufe mit das MATRIX-MATH-Menü auf. Rufe den Befehl B:rref auf. Rufe mit die Matrix A auf. Drücke die ENTER –Taste: Es erscheint die Matrix A in reduzierter Zeilenstufenform. Rufe im MATH-Menü den Befehl 1:frac auf; dadurch werden alle Dezimalzahlen in Brüche umgewandelt. 21c_gtr_lgs 1/2 LGÖ Ks M 11 23.09.2009 Man erhält 1 0 0 7 3 0 1 0 − 5 3 0 0 1 2 3 Diese Matrix entspricht dem Gleichungssystem 7 3 5 =− 3 2 x3 = 3 = x1 x2 Damit ist das Gleichungssystem gelöst. Die Matrix A kann man folgendermaßen löschen: TI-83 Plus: 2nd [MEM] 2 5 DEL 2nd [QUIT] TI-82 STATS : 2nd [MEM] 2 5 ENTER 2nd [QUIT] Teste dies. Was passiert, wenn man jetzt versucht, die Matrix A aufzurufen? Aufgabe mit Lösung: Löse das lineare Gleichungssystem x1 + 2 x2 − x3 + x4 − x1 + x3 + 2 x4 x2 + 2 x3 + x4 2 x4 −2 x1 − x2 + Lösung: x1 = 1 ; x2 = 2 ; x3 = −1 ; x4 = 3 21c_gtr_lgs 2/2 =9 =4 =3 =2