Konstruktionselemente

Transcrição

Kapitel 9: Federn
Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer
Dipl.-Ing. Otto Olbrich
Fachhochschule München
Fachbereich 06 – Feinwerk- und Mikrotechnik
Version 3.02 vom 27.02.2007
- 9.2 -
Kapitel 09 - Federn
Inhalt
9 Federn ...................................................................................................................................3
9.1 Allgemeines ....................................................................................................................3
9.1.1 Anwendungen ..........................................................................................................3
9.1.2 Federarten................................................................................................................3
9.2 Federkennlinie ................................................................................................................4
9.2.1 Einzelfeder ...............................................................................................................4
9.2.2 Reihen- und Parallelschaltungen von Federn ..........................................................5
9.2.3 Federarbeit...............................................................................................................6
9.2.4 Federwerkstoffe .......................................................................................................7
9.3 Zug- und druckbeanspruchte Federn aus Metall ............................................................8
9.4 Biegebeanspruchte Federn aus Metall ...........................................................................9
9.4.1 Blattfedern................................................................................................................9
9.4.2 Drehfedern .............................................................................................................12
9.4.3 Spiralfedern DIN 43801..........................................................................................14
9.4.4 Tellerfedern ............................................................................................................16
9.4.4 Sternfedern ............................................................................................................17
9.5 Drehbeanspruchte Federn aus Metall ..........................................................................18
9.5.1 Drehstabfedern ......................................................................................................18
9.5.2 Zylindrische Schraubenfedern ...............................................................................19
9.6 Bimetallfedern...............................................................................................................24
9.7 Nichtmetallische Federn ...............................................................................................25
9.7.1 Gummifedern .........................................................................................................25
9.7.2 Gasfeder ................................................................................................................27
9.8 Gestaltungshinweise für Federn ...................................................................................27
9.8.1 Allgemeines............................................................................................................27
9.8.2 Ursachen von Federbrüchen..................................................................................27
9.8.3 Schwingungen........................................................................................................28
Ettemeyer, Olbrich Fachhochschule München
V 3.02
- 9.3 -
Kapitel 09 - Federn
9 Federn
9.1 Allgemeines
9.1.1 Anwendungen
Hier werden hauptsächlich metallische Federn behandelt. Beispiele für Anwendungen sind:
-
Arbeitsspeicher (Uhrenantrieb, Aufrollfeder im Skilift)
-
Milderung von Stößen (Stoßfedern bei Fahrzeugen, Wellenkupplungen, etc.)
-
Kraftverteilung (Polsterung von Sesseln, etc.)
-
Kraftbegrenzung (Bsp. Pressen)
-
Kraftmessung (Federwaage)
-
Regelung (Bsp. Regelventil)
-
Aufrechterhaltung einer Kraftverbindung (Federgelenk, Kontaktfinger, Dichtungen)
-
Schwingungselement (Schwingsiebe, Unterbindung von Resonanzschwingungen)
9.1.2 Federarten
Metallfedern werden nach verschiedenen Kriterien eingeteilt:
Beanspruchung
Form
Kraftwirkung

Biegefedern

Blattfedern

Zugfedern

Torsionsfedern

Schraubenfedern

Druckfedern

Kegelfedern

Drehfedern

Spiralfedern
Kunststofffedern werden hauptsächlich nach dem Werkstoff eingeteilt
V 3.02
- 9.4 -
Kapitel 09 - Federn
9.2 Federkennlinie
9.2.1 Einzelfeder

Steigung der Kennlinie ist die sog. Federrate (früher Federkonstante)

Federrate:
C = tan α =
C=
dF
ds
 N 
 mm  auch Formelzeichen R
F
für lineare Kennlinie
s
mit F = Federkraft
s (oder f) = Federweg

Federrate bei Torsion:
Ct =
Ct =
dM t
[ N mm]
dϕ
Mt
ϕ
für lineare Kennlinie
mit M, Mt = Biegemoment, Torsionsmoment
φ = Verdrehwinkel im Bogenmaß
Typische Federkennlinien:
lineare Kennlinie:
progressive Kennlinie:
degressive Kennlinie:
Federrate C = tan α

Lineare Kennlinie (trifft für die meisten Federn zu)

Progressive Kennlinie: Feder wird mit steigender Belastung härter, um zum Verhindern von Durchschlagen bei starken Belastungen, für schnelles Abklingen von
Schwingungen, etc. (z.B. geschichtete Blattfedern, kegelige Schraubenfedern, Gummifedern bei Druckbelastung, etc.)

Degressive Kennlinie: die Feder wird mit steigender Belastung weicher, zb.B. für
Druckausgleich bei Reglern (z.B. Gummifedern bei Zugbelastung, Tellerfedern bei
bestimmten Bauteilabmessungen)

Federn mit innerer Reibung weisen Hysterese auf (andere Kennlinie bei Entlastung
als bei Belastung)
V 3.02
- 9.5 -
Kapitel 09 - Federn
9.2.2 Reihen- und Parallelschaltungen von Federn
-
Parallelschaltung
-
Reihenschaltung
-
Gemischtschaltung
V 3.02
- 9.6 -
Kapitel 09 - Federn
9.2.3 Federarbeit
Fläche unter der Federkennlinie ist Federarbeit.
s
W = ∫ Fds [ Nmm ]
0
ϕ
W = ∫ M t dϕ [ Nmm ]
0
Bei linearer Kennlinie gilt:
W=
1
1
F s = C s2
2
2
W=
1
M tϕ
2

Federn mit innerer Reibung haben eine hysteresebehaftete Kennlinie.

Reibungsarbeit (= dissipierte Energie) ist die dem Feder- Masse- System bei einem
Bewegungszyklus entzogene Dämpfungsenergie.

Diese Energie wird in Wärme umgewandelt. Die Größe der Dämpfungsenergie ist
meist von der Frequenz der Bewegung abhängig.
Wenn Reibung auftritt (Bsp. Tellerfederpaket) wird bei Entlastung weniger Federarbeit frei.
Beispiel: Federkennlinie mit Hysterese
Spiralfeder im Gehäuse mit Reibung
Vorgespannte Feder

nimmt bei gleicher Federrate und gleichem Federweg eine größere Arbeit auf
Federkraft ist innerhalb des Arbeitsbereichs nie Null.
W=
1
( F1 + F2 ) ∆s
2
W=
1
( M1 + M 2 ) ∆ϕ
2
Federkennlinie bei Wechselbeanspruchung mit Hysterese
F1
F2
W
C
s1
s2
∆s
Arbeitsbereich
V 3.02
- 9.7 -
Kapitel 09 - Federn
9.2.4 Federwerkstoffe
Werkstoff
E-Modul
N/mm2
G-Modul zul. BiegeN/mm2
spannung
σ Sch zul
σ b zul
N/mm2
Unlegierter Federdraht DIN EN 10270
206000
81500
670
1400
460
1000
Nichtrostender Federdraht DIN EN
10270 X10CrNi18-8
185000
70000
550
1200
430
900
nichtrostend, unmagnetisch bedingt säurebeständig. Angelassen
≈ 350 °C 1 Stunde
Nichtrostender Federdraht DIN EN
10270 X7CrNiAl17-7
195000
73000
600
1700
450
950
aushärten erforderlich,
nichtrostend, magnetisch.
Warm ausgelagert
≈ 500 °C 1 Stunde
Kupfer-Beryllium CuBe2
120000
47000
270
1050
160
600
für komplizierte Formen,
weil weich formbar und in
Form aushärtbar. Antimagnetisch, korrosionsbeständig, gut leitfähig
Neusilber CuNi18Zn20
140000
54000
150
500
85
300
sehr korrosionsbeständig,
unmagnetisch
Gummifedern
1 bis 50
NR Naturkautschuk
SBR (StyrolButadien-Kautschuk)
NBR (AcrylnitrilButadien-Kautschuk)
FKM Fluor-Kautschuk
0,3 bis
12
zul. Druckspannung
0,7 bis 3
zul. Schub- Anwendung und Eigenspannung
schaften
τ Sch zul
τ zul
N/mm2
0,2 bis 0,4
Federn im Inneraumklima,
können rosten
Für Dämpfungselemente.
Setzen bis 20%. Bis 80
°C, teilw. höher. Werte
abhängig von Shore Härte, Formfaktor (Höhe/∅),
Einspannbedingungen
z.B. anvulkanisiert
V 3.02
- 9.8 -
Kapitel 09 - Federn
9.3 Zug- und druckbeanspruchte Federn aus Metall
9.3.1 Zugbelasteter Stab:
σ=
F
s
= E ⋅ε = E
A
l0
Federweg: s =
F ⋅ l0
E⋅A
A = Querschnittsfläche
E = Elastizitätsmodul
Federarbeit: W =
F ⋅ s F 2 ⋅ l0
=
2
2⋅ E ⋅ A
Vorteil:
optimale Werkstoffausnutzung
Nachteil:
großer Platzbedarf
9.3.2 Ringfeder

Belastungsprinzip wie Zugstab, aber bessere Raumausnützung

Bestehend aus geschlossenen Außen- und Innenringen

Axiale Druckkraft wird über die Kegelflächen in Zug- und Druckspannungen in den
Ringen umgesetzt

Winkel α typisch 12 … 15 ° (Kegelwinkel > Reibungswinkel)

Hohe Reibung Æ Entlastungskraft ist nur etwa 1/3 …1/4 der Belastungskraft Æ hohe
Dämpfung

Bei häufigen Lastwechseln muss geschmiert werden

Ringfedern müssen mit etwa 5…10% des Federweges vorgespannt werden (Zentrierung)

Einsatz häufig als Pufferfedern, Überlastungsfedern
Ringfeder
V 3.02
- 9.9 -
Kapitel 09 - Federn
9.4 Biegebeanspruchte Federn aus Metall
9.4.1 Blattfedern
Bestimmung am einfachen Biegebalken:
Achtung:
die folgenden Berechnungen gelten so nur für kleine
Durchbiegungen (s/l < 0,15)!
Rechteckmaterial
Rundmaterial
M = Fl
Maximales Biegemoment
Widerstandsmoment:
Trägheitsmoment:
Max. Biegespannung:
Max. Durchbiegung
Federrate
W=
I=
C=
W=
bh3
12
σb =
s=
bh 2
6
I=
M 6 Fl
=
≤ σ b zul
W bh 2
s=
F Ebh3
=
s
4l3
Federarbeit
ohne Vorspannung
mit Vorspannung
C=
32
π d4
64
σb =
Fl 3 4 Fl 3
2l2
=
=
σb
3E I Ebh3 3 E h
π d3
32 Fl
≤ σ b zul
π d3
64 Fl 3
2l 2
=
σb
3Eπ d 4 3 E d
F 3Eπ h 4
=
s
64 l 3
W=
1
Fs
2
W=
1
( F1 + F2 ) ∆s
2

Maximale Spannungen treten an der Einspannung auf.

Æ gleichmäßigere Spannungsverteilung bzw. eine bessere Werkstoffausnutzung bei
Trapezfeder („Art-Nutzwert“ ist größer)

Meist wird das Eigengewicht nicht berücksichtigt
Doppelseitige Blattfedern:

Es gilt der gleiche Rechengang, wobei die Länge l und die Kraft F auf die halbe Feder
bezogen werden.

Die Mittelkraft ist 2F.

Maximale Spannung tritt hier in der Mitte auf
V 3.02
- 9.10 -
Kapitel 09 - Federn
Ausführungsformen von Blattfedern (meist abgeleitet von der Trapezform):

Geschichtete Blattfeder mit gleichen Federarmen und Einbaubeispiel
Geschichtete Blattfeder mit zugeschalteten Federblättern (progressive Kennlinie)
Andere Formen von biegebeanspruchten Federn:
gekrümmte Blattfedern
Drahtfederformen
V 3.02
- 9.11 -
Kapitel 09 - Federn
Befestigungsmöglichkeiten für Drahtenden
a) mit Stift
b) In Kerbe geklemmt
c) In Schlitz geklemmt
d) Als Öse gewickelt
e) Formschluss durch Abknicken des Endes
V 3.02
- 9.12 -
Kapitel 09 - Federn
9.4.2 Drehfedern
Einsatz als Scharnier-, Rückstell- und Andruckfedern. Beispiele:
DIN 2194 und DIN EN 13906-3

Belastung möglichst in Wickelrichtung,

Schenkelenden fest einspannen oder Feder auf einen Dorn (d ≈ 0,8…0,9Di) aufnehmen.

Federwindungen sollen nicht aneinander reiben (ergibt Momentenverluste bis 25%)

Spannungsverteilung über Drahtquerschnitt ist nicht linear verteilt Æ Berücksichtigung durch Beiwert q
Runder Draht
Runder Draht,
gerader Schenkel
abgebogener Schenkel
V 3.02
Biegemoment
Biegespannung
Max.Biegespannung:
- 9.13 -
Kapitel 09 - Federn
M t = F R ≈ F s1
σb =
Mt
32
=
Mt
W πd3
σ b q ≤ σ b zul
(Faktor q ist nur notwendig, wenn die
Feder in öffnendem Drehsinn
und/oder auf Dauerfestigkeit beansprucht wird)
Faktor q
Wickelverhältnis
Federrate:
Max. Drehwinkel:
Mit Federlänge l Æabgewickelte Länge mit if = Anzahl
der Windungen:
Federarbeit:
Ohne Vorspannung:
Mit Vorspannung:
q=
w + 0, 07
w − 0, 75
w=
Dm
d
Ct =
Mt
ϕ
°
ϕ zul
=
=
π d4 E
64 l
=
EI
l
180 2 lσ b 180 M t l
=
π dE
π EI
l = π ⋅ Dm ⋅ i f
(gilt nur für if > 3 und s1, s2 < 2Dm),
W=
1
M tϕ
2
W=
1
( M t1 + M t 2 ) ∆ϕ
2
q = Spannungsbeiwert nach Tabelle
V 3.02
- 9.14 -
Kapitel 09 - Federn
ϕ
9.4.3 Spiralfedern DIN 43801
Aus kaltgewalztem Stahlband mit konstantem
Windungsabstand a. Windungen sollen sich
(auch gespannt) nicht berühren, sonst Reibung)
Beanspruchung analog Drehfeder
Einsatz

Rückstellfedern in Messinstrumenten

Unruh für Uhrwerke

Drehelastische Kupplungen
Für eingespannte Federenden gilt:
Rechteck-Querschnitt
Max. Biegespannung
Federrate:
σb =
Ct =
M t 6 F ra
=
≤ σ b zul
W
b h2
σb =
bh3 E E I
=
12 l
l
Ct =
Mt
ϕ
=
Max. Drehwinkel
°
=
ϕ zul
M t 32 F ra
=
≤ σ b zul
W
π d3
Mt
ϕ
=
π d4 E
64 l
=
EI
l
180 2 lσ b 180 M t l
=
π hE
π EI
l = π i f ( ra + ri )
Gestreckte Federlänge
ra = ri + i f ( h + a )
Radius – Windungszahl:
Federarbeit:
Ohne Vorspannung:
Vorgespannt:
Maximale Federungsarbeit:
Runddraht
W=
1
M tϕ
2
W=
1
( M t1 + M t 2 ) ∆ϕ
2
1 σ b zul 1 σ b zul
Wmax = V
=
bl h
E
6
6 E
2
2
V 3.02
- 9.15 -
Kapitel 09 - Federn
Spiralfeder ohne Windungsabstand,
Es entsteht Reibung
Federkennlinie beim Be- und Entlasten
Rollfederantrieb
V 3.02
- 9.16 -
Kapitel 09 - Federn
9.4.4 Tellerfedern
DIN 2092 und DIN 2093
Kegelförmige Ringscheiben, die axial belastet
werden. Besonders geeignet für große Kräfte,
und kleine Federwege
Gruppe 1: t < 1,0 mm, kaltgeformt (a)
Gruppe 2: t = 1…6 mm, kaltgeformt (a)
Gruppe 3: t > 6 … 14 mm, warmgeformt (b)

Beim Federn tritt Reibung an den Auflageflächen auf Æ Hysterese

Beim Einfedern Teller-Ø innen verkleinert sich, außen vergrößert er sich

Tellerfedern innen oder außen führen! (ergibt ebenfalls Reibung)

Bei gleichsinnig gestapelten Tellerfedern zusätzliche Reibung auf den Flächen Æ
evtl. Schmierung vorsehen

Auflageflächen der Tellerfedern möglichst gehärtet
Kombination von Tellerfedern
Durchgezogen: ohne Reibung
Strich-punktiert: mit Reibung
a) Einzelteller und Federpaket
b) Federsäulen
c) Kombination von Federsäulen
Federkraft:
Federweg
Fges = n ⋅ F
sges = i ⋅ s
F= Federkraft je Einzelteller,
derweg je Einzelteller bzw. Paket
s
=
FeV 3.02
- 9.17 -
Kapitel 09 - Federn
Anwendungsbeispiele für Tellerfedern:
9.4.4 Sternfedern

Sternfedern sind Tellerfedern

Abwechselnd von innen und außen
geschlitzt

Æ viel geringere Federrate

Gut geeignet zum Verspannen von
Kugellagern,

Einsatz
als
Spannelemente:
Durchmesser ändert sich bei Belasten und spannt
Beispiel: Sternfeder als Spannelement
V 3.02
- 9.18 -
Kapitel 09 - Federn
9.5 Drehbeanspruchte Federn aus Metall
9.5.1 Drehstabfedern
(Torsionsfeder) DIN 2091

Meist Rundstäbe aus warm gewalztem, vergütbarem Stahl, typisch 50CrV4

Einseitig fest eingespannt

Andere Seite drehbar gelagert

Enden des Federstabes mit Kerbverzahnung oder Vierkant/Sechskant

Bei höheren Lasten auch Bündel von Federstäben möglich (Kennlinie ist dann nicht
mehr linear)
Für Kreisquerschnitt gilt:
Schubspannung:
Federrate:
Max. Verdrehwinkel:
Federarbeit:
Ohne Vorspannung:
Mit Vorspannung:
Mt =
Torsionsmoment,
Wt =
Polares Widerstandsmoment des
Schaftquerschnitts
G =
Gleitmodul
τ=
M t M t ⋅16
=
≤ τ zul
π ⋅d3
Wt
Ct =
Mt
ϕ
=
IpG
l
=
π d4 G
32 l
ϕ° =
180 M t ⋅ l 180 M t l f 32
=
π G⋅Ip
π Gπ d 4
W=
1
M tϕ
2
W=
1
( M t1 + M t 2 ) ∆ϕ
2
Anwendung im Fahrzeugbau:
(für Federstahl typ. 78.500 N/mm²),
Ip
= polares Flächenmoment 2. Ordnung
V 3.02
- 9.19 -
Kapitel 09 - Federn
9.5.2 Zylindrische Schraubenfedern

Können als schraubenlinienförmig gewundene Drehstabfedern aufgefasst werden.

Der Werkstoff wird auf Torsion belastet.

Herstellung aus Runddraht.

Sehr universell einsetzbarer Federtyp,

sowohl als Druckfeder, als auch

als Zugfeder
Druckfedern DIN 2099-1 und DIN EN13906-1
Kaltgeformte Druckfedern:
Warmgeformte Druckfedern:
-
nach der Formgebung lediglich angelassen zum Abbau von Eigenspannungen;
-
-
Draht-Ø bis d = 17 mm
aus rundem, gewalzten Federstabstahl
hergestellt, anschließend gehärtet und
angelassen
-
Windungs-Ø bis D = 200 mm
-
Draht-Ø d > 17 mm
-
Steigung wird auf auslaufender Windung
vermindert und berührt nachfolgende
Windung
-
-
Gesamtzahl der Windungen bei Druckfeig = i f + 2
der
Es bleibt ein fertigungsbedingter Spalt
bei anliegenden Endwindungen; Endwindung wird auf d/4 plan geschliffen,
daher werden nur ¾ einer Windung an
jedem Ende als nicht federnd betrachtet
-
Gesamtzahl der Windungen ig = i f + 1,5
-
Enden werden plangeschliffen oder geschmiedet und geschliffen. Alternativ
Aufnahme in Neigungsteller.
Formen von zylindrischen Schraubendruckfedern:
Kegelförmige Schraubenfedern:
V 3.02
- 9.20 -
Kapitel 09 - Federn
Zylindrischer Zugfedern DIN 2099-2 und DIN EN 13906-2

Typisch rechtsgewickelt

Zugfedern bis d = 17 mm werden kaltgeformt (Æ innere Vorspannung), Windungen
liegen aneinander an

Zugfedern mit d > 17 mm werden warmgeformt,(Æ keine Vorspannung)

Zur Krafteinleitung sind an den Enden Ösen erforderlich

Daher größerer Bauraum als bei Druckfedern erforderlich
Halbe
deutsche
Öse
doppelte
deutsche
Öse
Ganze
deutsche
Öse seitlich
hochgestellt
Hakenöse
Englische
Öse
Druckfeder:
Bei Kreisquerschnitt des
Federdrahtes:
Ideelle Schubspannung bei
max. Kraft Fn
Haken
eingerollt
Gewindestopfen
Zugfeder mit Federöse
Druckfeder
τi =
Zugfeder
d G
8 Dm
Fn =
s
3
π d
π i f Dm2
s ist der gesamte Weg einschließlich Vorspannung
τ = τ i k ≤ τ zul
Erhöhte Schubspannung
durch Drahtkrümmung:
Beiwert k
Wickelverhältnis
k=
w=
w + 0,5
w − 0, 75
D
(typisch 5 … 10)
d
V 3.02
- 9.21 -
Kapitel 09 - Federn
τ zul = 0,56 Rm
Max. zulässige Schubspannung:
τ zul = 0, 45 Rm
(wegen erhöhter Spannung
an der Öse)
Zahl der federnden Windungen
if =
Federrate
sG d
π Dm2 τ i
Fn
Gd4
Gd
C=
=
=
3
sn 8 i f Dm 8 i f w3
sn = Federweg bei Federkraft Fn
Länge (Windungen anliegend)
Fn − F0
Gd4
C=
=
8 i f Dm3
sn
F0 =
eingewickelte Vorspannkraft
Blocklänge
Federkörper
LBl = ( i f + 2 ) d
LK = ( i f + 1) d
Federarbeit:
Ohne Vorspannung:
Vorgespannt:
W=
1
Fs
2
W=
1
( F1 + F2 ) ∆s
2
Rm = Zugfestigkeit von Federstahldraht)
(Die Genauigkeit dieser Formeln beträgt bis zu 15%)
Beiwert k für Kreisquerschnitte:
w=
D
d
V 3.02
- 9.22 -
Kapitel 09 - Federn
Bei Druckfedern: Prüfen auf Knicksicherheit
Schlankheitsfaktor λ =
l0
,
D
Federung s/l0
Beiwert ν für Art der Lageruing:
Auslegung von Druckfedern:
Maximal zulässige Schubspannung
-
Statische / quasistatische Beanspruchung: Auslegung auf τ bei Blocklänge
τ zul = 0,56 Rm (Rm = Zugfestigkeit von Federstahldraht)
Auslegung von Zugfedern:
Maximal zulässige Schubspannung bei
-
Statischer / quasistatischer Beanspruchung:
τ zul = 0, 45Rm (Rm = Zugfestigkeit von Federstahldraht)
-
Dynamische Beanspruchung: im wesentlichen abhängig von Ausformung der Federenden
V 3.02
- 9.23 -
Kapitel 09 - Federn
Zugfestigkeit von Federstahldraht, unlegiert, kalt gezogen, patentiert:
Festigkeitswerte von Federwerkstoffen
V 3.02
- 9.24 -
Kapitel 09 - Federn
9.6 Bimetallfedern
DIN 1715 und DIN EN 13190
Ein Bimetall besteht aus 2 Metallschichten, die fest miteinander verschweißt sind und unterschiedliche thermische Ausdehnungskoeffizienten haben.
∆z
Häufigste Anwendung: Öffnen von Schaltern bei Erwärmung (Motorschutzschalter, Toaster,
Wasserkocher, etc)
z
Bestimmung des Hubs:
hn = Abstand der neutralen Fasern,
α1, α2 = Längentemperaturkoeffizient der beiden Schichten
∆δ = Temperaturdifferenz
(α1 − α 2 ) ⋅ ∆δ ⋅ dx (1 + α 2 ⋅ ∆δ ) ⋅ dx
=
hn
ρ2
mit α 2 ⋅ ∆δ << 1; ρ1 ≈ ρ 2 = ρ ; folgt:
1
ρ
≈
d ² z (α1 − α 2 ) ⋅ ∆δ
=
;
dx ²
hn
s1
s
s2
dz (α1 − α 2 ) ⋅ ∆δ
≈
⋅ x + C1 ;
dx
hn
dx
(α1 − α 2 ) ∆δ dx
wegen Randbedingung: C1=0;
hn
(α − α 2 ) ⋅ ∆δ x ²
z≈ 1
⋅ + C2 ;
hn
2
z
wegen Randbedingung: C2=0;
ρ2
Æ Hub des Bimetalls:
z≈
ρ1
dϕ
(α1 − α 2 ) ⋅ ∆δ
⋅ x ²;
2 ⋅ hn
Für E1 = E2 und s1 = s2 wird
x
hn =
2
s
3
V 3.02
- 9.25 -
Kapitel 09 - Federn
9.7 Nichtmetallische Federn
9.7.1 Gummifedern

Synthetischer Gummi besteht aus vulkanisiertem Styrol-Butadien-Kautschk (Naturgummi aus dem vulkanisierten Milchsaft des Kautschukbaumes) sowie Zusatzstoffen
(Schwefel, Ruß, Weichmacher, Beschleuniger, Alterungsschutzmittel, etc.)

Gummi ist inkompressibel;
Verformung einer Gummifeder unter Druckbelastung
Verformbarkeit von Gummi

auf Druck etwas die halbe ursprüngliche Länge

Auf Schub etwa 30°

Auf Zug nur sehr gering belasten!

Innere Reibung führt zu unterschiedlichen
Kennlinien bei Be und Entlastung

Bei hohen Lastfrequenzen entsteht Wärme Æ
Zerstörung!
Elastizitätsmodul und Schubmodul von Gummi
Elastizitätsmodul E
Schubmodul G
Der Formfaktor k ist das Verhältnis von krafteinleitender zur freien Oberfläche.
V 3.02
- 9.26 -
Kapitel 09 - Federn
Aufgabe. Warum sind die Gestaltungsvorschläge für Gummifederungen gut bzw. schlecht?
a) allseits eingeschlossen → keine Federwirkung
b) richtig: Ausweichmöglichkeit
bei Verformung
c) Schraube erzeugt direkte metallische Verbindung → keine
Federwirkung
d) vollständige Isolierung
a) geringe Gummihöhe zwischen
den Befestigungsplatten
b) volle Ausnutzung des Gummiquerschnitts für Federung
a) ungünstig wegen Spannungen
infolge von Schrumpfung an
der Stirnseite
b) günstig, da keine Schrumpfspannungen im Gummi
a) ungünstig, da Beanspruchung
nur auf Schub → geringe zul.
Beanspruchung
b) günstig, da Beanspruchung auf
Schub und Druck
a) Spannungsspitze am Rand bei
üblicher Ausführung
b) besser Spannungsspitze reduziert durch Einkerbung
V 3.02
- 9.27 -
Kapitel 09 - Federn
9.7.2 Gasfeder
Führungsstück mit Dichtungen
Fettkammer
Gas
Hartverchromte Kolbenstange
Vernickeltes
Öl für Endlagerdämpfung und Schmierung
Präzisionsstahlrohr Düse mit
Drosselbohrung

Einsatz zum Anheben von Klappen, Fenstern, Stühlen, etc.

Sehr knicksteif

Langer Federweg

Sehr flache Kennlinie

Relativ hohe Reibung Æ Einschiebkraft > Ausschubkraft

Federrate einstellbar durch Gasdruck

Dämpfung einstellbar durch Überströmbohrungen
9.8 Gestaltungshinweise für Federn
9.8.1 Allgemeines
-
gleichmäßige Krafteinleitung
-
bei Druckfedern mit häufigen Lastwechseln möglichst größer als 5 Windungen
-
grobe Toleranzen für die Federn vorgeben
-
Werkstoff sparend gestalten
-
Vermeiden von Kerbwirkungen
-
Umweltbedingungen berücksichtigen
-
Bauteile standardisieren
9.8.2 Ursachen von Federbrüchen
Oberflächenfehler (Reduzieren der Dauerschwingfestigkeit) durch
-
Risse beim Ziehen
-
Risse beim Härten
-
Riefen oder Kratzer von der Herstellung
-
Schleifriefen vom Anschleifen der Federenden
-
Einmalige Korrosion (z.B. Handschweiß, feuchte Lagerung)
-
Scheuern an umgebenden Bauteilen (Hülsen, Bolzen, Haken)
-
Kerben an der Einspannstelle von Blattfedern (scharfe Kanten, raue Oberfläche der
Einspannteile)
-
Schweißpunkte (bsp. bei Kontaktfedern)
-
Galvanische Oberflächenbeschichtung (besonders unter 1 mm Dicke)
V 3.02
- 9.28 -
Kapitel 09 - Federn
9.8.3 Schwingungen
D
Eine über eine Feder beweglich verbundene Masse gerät durch einen Kraftstoß in Schwingung. Die Eigenfrequenz eines Masse-Feder Systems bestimmt sich wie folgt (Masse der
Feder vernachlässigt).
:
Druck- oder Biegefeder:
Eigenfrequenz:
fe =
1
2π
Drehfeder:
C
m
für gewichtsbelastete Feder: f e =
Eigenfrequenz: f e =
1
2π
g=
Fallbeschleunigung 9,81m/s²;
sG =
statische Durchfederung durch
Gewichtskraft FG=mg
1
2π
Ct
I
g
sG
R=
Federrate
I=
Trägheitsmoment der abgefederten
Masse zur Drehachse
Wenn die Frequenz der Anregung mit der Eigenfrequenz zusammenfällt spricht man von
Resonanz. Dieser Fall ist i.d.R. zu vermeiden. Wenn dies nicht möglich ist, müssen geeignete Dämpfungsmaßnahmen ergriffen werden.
Es muss unbedingt vermieden werden, dass die Resonanzfrequenz getroffen wird. Üblich
versucht man etwa η =
f
> 3 zu erreichen.
f0
V 3.02
- 9.29 -
Kapitel 09 - Federn
Schwingverhalten einer Maschine auf schwingendem Untergrund, über Feder und Dämpfer
gelagert:
Schwingverhalten einer Maschine mit Unwucht, über Feder und Dämpfer gelagert:
3
D=0
2,5
Verstärkungsfaktor
VC
D=0,25
2
1,5
D=0,5
1
D=0,707
D=1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Frequenzverhältnis η
V 3.02