Stochastik und ihre Didaktik (BA) Übung: Daten

Stochastik und ihre Didaktik (BA)- Übung: Daten
1.2.
Aufgabe:
Die zwei 8. Klassen eines Gymnasiums helfen mit, ein
Schulprojekt zu realisieren. Die einzelnen Schüler dieser
Klassen waren bisher mit folgenden geleisteten
Stunden beteiligt:
8A
8B
12
21
33
63
84
78
53
77
15
38
63
58
39
58
48
61
69
47
59
63
61
63
40
62
28
33
37
45
51
57
62
61
71
62
57
54
34
45
48
47
29
63
69
59
37
39
Rodner
44
37
1
Stochastik und ihre Didaktik (BA)- Übung: Daten
1. Stelle die von beiden Klassen bisher erbrachten
Leistungen in einem Stängel-Blatt-Diagramm dar.
Berechne für jede Klasse das arithmetische Mittel
der geleisteten Arbeitsstunden.
2. Welche Wertungen können aus dem Diagramm
abgelesen werden?
3. Bestimme für beide Klassen den in der Mitte
liegenden Wert der geordneten Liste, man nennt
ihn Zentralwert oder Median. Vergleiche ihn mit
dem arithmetischen Mittel und versuche zu deuten.
Rodner
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Stochastik und ihre Didaktik (BA)- Übung: Daten
Stängel- Blatt- Diagramm:
8A
4
87
93333211
9883
9740
983
x  52,4  52
1
~
52
x  58
8
7
6
5
4
3
2
1
8B
1
12239
14479
5578
347779
89
Rodner
x  48,78  49
~
x  48
3
Stochastik und ihre Didaktik (BA)- Übung: Daten
Der Median teilt den Datensatz in zwei Hälften, obere und
untere Hälfte. Von beiden Hälften bildet man ebenfalls die
Mediane qu, qo und erhält somit das obere und das untere
Viertel sowie die mittlere Hälfte aller Daten.
Mindestens 25% aller Daten sind kleiner oder gleich qu,
mindestens 25% aller Daten sind größer oder gleich qo.
8A: größter Wert: 84
kleinster Wert:12
Spannweite: 72
unteres Viertel (Quartil): 39,5
8B: größter Wert: 71
Spannweite: 53
unteres Quartil: 37
Rodner
Median: 58
oberes Quartil: 63
kleinster Wert: 28
Median: 48
oberes Quartil: 61,5
4
Stochastik und ihre Didaktik (BA)- Übung: Daten
Boxplot:
das obere und das untere Viertel (Antennen)
mittlere Hälfte (Box)
Rodner
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Stochastik und ihre Didaktik (BA)- Übung: Daten
Mögliche Fragestellungen:
1. In welchem Bereich liegen die geleisteten Arbeitsstunden für ca. 50% der
Klasse 8A?
2. In welcher Klasse streuen die Werte in der zentralen Hälfte mehr?
3. Wie viele Stunden leistete die Hälfte der Klasse 8B mindestens?
4. Wie viele Stunden leisteten ca. 25% der Klasse 8A höchstens?
5. In welcher Klasse ist die Streuung in der unteren Datenhälfte größer?
Welche Bedeutung hat diese Aussage?
8A: ca. 50% leisteten zwischen 39,5 und 63 Arbeitsstunden. Die Werte
streuen in der zentralen Hälfte um 23,5 Stunden. Die Hälfte der 8A
leistete mindestens 58 Stunden. Ca. 25% leisten höchstens 39,5
Stunden.
8B: mindestens 50% leisteten zwischen 37 und 61,5 Arbeitsstunden.
Die Werte streuen in der zentralen Hälfte um 24,5 Stunden. Die
Hälfte der 8B leistete höchstens 48 Stunden.
Rodner
6
Stochastik und ihre Didaktik (BA)- Übung:
Daten
Aus Lambacher Schweizer 7; Ausgabe A
Mathematik für Gymnasien; Klett,2006
Rodner
7
Rodner
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Stochastik und ihre Didaktik (BA)- Übung: Daten
Voraussetzungen:
 Kenntnis und Bestimmung bzw. Darstellung des
arithmetischen Mittels und des Stängel-BlattDiagramms
 Minimum, Maximum, Spannweite
Kompetenzen:
 Anwenden von neuen Begriffen auf Aufgabenbeispiel
 argumentieren, kommunizieren
 verwenden und interpretieren von Darstellungen
 mit symbolischen und formalen Elemente der
Mathematik umgehen
 richtige Verwendung der Fachsprache
Rodner
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