Längen und Längenmessung

Längen und Längenmessung
1.) Messt die folgenden Gegenstände aus. Zur Verfügung stehen: Maßband; Tafellineal; Geodreieck; Lineal
a.)
b.)
c.)
d.)
e.)
f.)
g.)
h.)
Mathebuch
Matheheft
Schultisch
Tintenpatrone
Klassenzimmer
Tafel
Fenster
Neubau
(Länge, Breite, Dicke)
(Länge, Breite, Dicke)
(Länge, Breite, Höhe)
(Länge)
(Länge, Breite, Höhe)
(Länge, Höhe)
(Breite, Höhe)
(Länge, Breite)
2.) Trage die gemessenen Werte in die folgende Tabelle ein:
Gegenstand
Messgerät
Maßeinheit
gemessener Wert
in 2 Maßeinheiten
26,5 cm
26 cm 5 mm
Mathebuch (Länge)
Geodreieck
cm
Mathebuch (Breite)
Geodreieck
cm
Mathebuch (Dicke)
Geodreieck
Klebe das Blatt in dein Merkheft ein!
Seite 1 von 21
Längen und Längenmessung
Welche Längeneinheiten wurden benutzt, wie kann man sie der Größe nach geordnet aufschreiben?
1 Millimeter
1 Zentimeter
1 Dezimeter
1 Meter
1 Kilometer
(1 mm)
(1 cm)
(1 dm)
(1 m)
(1 km)
Wie hängen diese Maßeinheiten voneinander ab, welche Umrechnungszahlen muss man benutzen?
⋅10
⋅10
⋅10
⋅1000
1mm 

→1cm 

→1 dm 

→1m 
→1km
Dicke eines
Euro-Stücks
Dicke einer
Kassette
Länge einer
Kassette
1 dm = 10 cm = 100 mm
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
1 km = 1000 m = 10.000 dm = 100.000 cm = 1.000.000 mm
Früher gab es alte Längeneinheiten, wie:
1 Spanne
1 Fuß
1 Elle
1 Schritt
1 Zoll
(etwa 22 cm bis 28 cm)
(etwa 25 cm bis 39 cm)
(etwa 55 cm bis 65 cm, Länge des Unterarms)
(etwa 70 cm bis 80 cm)
(etwa 2,5 cm, Breite des menschlichen Daumens)
Aufgabe:
Zeichne jeweils eine Strecke mit der folgenden Länge:
a.)
13 cm
b.)
1 dm
c.)
35 mm
d.)
1 dm 4 cm
e.)
4 cm 6mm
f.)
5 ½ cm
g.)
1 ¼ dm
h.)
0,1 m
i.)
0,09 m
Seite 2 von 21
Länge des
Tafellineals
2,5 Runden
am Sportplatz
Längeneinheiten
1.) Trage die folgenden Längen in die Einheitentabelle ein.
H
km
Z
E
H
m
Z
a.) 6 m
b.) 3 dm
c.) 4 km
d.) 2 cm
e.) 27 m
f.) 53 dm
g.) 13 km
h.) 49 mm
i.) 3450 m
j.) 625 mm
k.) 85 dm
l.) 59 km
m.) 115 cm
n.) 455 mm
o.) 3792 cm
p.) 64321 m
q.) 705 dm
r.) 2001 m
s.) 49 mm
t.) 83 cm
2.) Wandle, wenn möglich, in kleinere Längenmaße um.
Beispiel: 6 m = 60 dm oder 6 m = 600 cm oder 6 m = 6000 mm
3.) Schreibe mit 2 oder mehr Einheiten.
Beispiel: 6m = 0 km 6 m
53 dm = 5m 3 dm
Seite 3 von 21
dm
E
cm
mm
Kommaschreibweise bei Längeneinheiten
Angegeben wird die Größe eines Schülers:
m
1
,
dm cm
5
6
1,56 m = 1 m 5 dm 6 cm
1,56 m = 1 m 56 cm
m
= 156 cm
= 156 cm
Angegeben wird die Länge einer Postkarte:
dm cm
1
4
,
mm
8 cm
14,8 cm = 1 dm 4 cm 8 mm = 148 mm
14,8 cm = 14 cm 8 mm
= 148 mm
MERKE:
Bei der Kommaschreibweise gehört die Einheit (mm, cm, dm, m, km) zu der Zahl, die vor dem Komma angegeben wird.
Beispiele:
3,5 km = 3 km 500 m
20,6 m = 20 m 60 cm
39,6 dm = 39 dm 6 cm oder: 3 m 9 dm 6 cm
Aufgabe:
Verwandle in die nächstgrößere Einheit:
1.)
2.)
3.)
4.)
5 dm = 5,0 dm = 05,0 dm = 0,5 m
8 cm = 8,0 cm = 08,0 dm = 0,8 cm
2 mm = 2,0 mm = 02,0 mm = 0,2 cm
7 m = 7,0 m = 0007,0 m = 0,007 km
Das Komma springt um 1 Stelle (Umrechnungszahl 10)
Das Komma springt um 1 Stelle (Umrechnungszahl 10)
Das Komma springt um 1 Stelle (Umrechnungszahl 10)
Das Komma springt um 3 Stellen (Umrechnungszahl 1000)
5.)
6.)
7.)
8.)
18,3 m = 00018,3 m = 0,0183 km
27,6 cm = 2,76 dm
8,73 m = 0008,73 m = 0,00873 km
56,9 dm = 5,69 m
(3 Stellen)
(1 Stelle)
(3 Stellen)
(1 Stelle)
Aufgabe:
Verwandle in die nächstkleinere Einheit:
1.)
2.)
3.)
4.)
5 dm = 50 cm
8 cm = 80 mm
2 dm = 20 cm
7 km = 7000 m
1 Null anhängen (Umrechnungszahl 10)
1 Null anhängen (Umrechnungszahl 10)
1 Null anhängen (Umrechnungszahl 10)
3 Nullen anhängen (Umrechnungszahl 1000)
5.)
6.)
7.)
8.)
18,3 m = 18,300 m = 183,0 dm
27,6 cm = 27,60 m = 276, mm
8,73 dm = 8,73 dm = 87,3 cm
56,9 km = 56,9000 km =56900,0 m
(1 Stelle)
(1 Stelle)
(1 Stelle)
(3 Stellen)
MERKE:
Das Komma springt immer um so viele Stellen nach links (größere Einheit) oder rechts (kleinere Einheit) wie
durch die Umrechnungszahl angegeben werden.
Seite 4 von 21
Kommaschreibweise bei Längeneinheiten
1.) Trage die folgenden Längen in die Einheitentabelle ein.
H
km
Z
E
H
m
Z
dm
cm
mm
E
a.) 517 cm
b.) 73,75 km
c.) 6,34 dm
d.) 5349 mm
e.) 23,8 cm
f.) 395,1 m
g.) 12,85 dm
h.) 0,076 km
Verwandle jetzt mit Hilfe der Einheitentabelle die einzelnen Längen in die angegebenen Einheiten:
517 cm =
____________ mm =
____________m =
____________km
73,75 km = ____________ m =
____________dm =
____________cm
6,34 dm =
____________m =
____________km
5349 mm = ____________ cm =
____________m =
____________km
23,8 cm =
____________ mm =
____________dm =
____________m
395,1 m =
____________ dm =
____________cm =
____________km
12,85 dm = ____________ m =
____________mm =
____________km
0,076 km = ____________ m =
____________cm =
____________dm
____________ mm =
2.) Wandle in die entsprechende angegebene Einheit um:
a.) 17,25 m =
____________ dm
b.) 7,3 cm = ____________ dm
c.) 0,8 km =
____________ m
d.) 46,5 dm =____________ cm
e.) 95,4 mm =
____________ m
f.) 35,7 m = ____________ km
g.) 5,08 km =
____________ m
h.) 27,3 cm =____________ m
i.) 345 mm =
____________ dm
j.) 42,1 dm = ____________ m
k.) 7,25 m =
____________ mm
l.) 0,95 km = ____________ dm
m.) 0,56 dm =
____________ m
n.) 856,7 m =____________ mm
Seite 5 von 21
Kommaschreibweise bei Längeneinheiten
1.) Trage die folgenden Längen in die Einheitentabelle ein.
E
H
m
Z
E
dm
cm
mm
0
0
0
5
1
7
0
3
7
5
0
0
0
0
c.) 6,34 dm
0
0
0
0
6
3
4
d.) 5349 mm
0
0
0
5
3
4
9
e.) 23,8 cm
0
0
0
0
2
3
8
f.) 395,1 m
0
3
9
5
1
0
0
g.) 12,85 dm
0
0
0
1
2
8
5
h.) 0,076 km
0
0
7
6
0
0
0
H
km
Z
a.) 517 cm
b.) 73,75 km
7
Verwandle jetzt mit Hilfe der Einheitentabelle die einzelnen Längen in die angegebenen Einheiten:
517 cm =
5170 mm = 5,17 m
= 0,00517 km
73,75 km = 73750 m = 737500 dm = 7375000cm
6,34 dm =
634 mm =
0,634 m
=0,000634 km
5349 mm = 534,9 cm = 5,349 m
= 0,005349 km
23,8 cm =
238 mm =
2,38 dm
= 0,238 m
395,1 m =
3951 dm =
39510 cm
= 0,3951 km
12,85 dm = 1,285 m =
1285 mm
= 0,001285 km
0,076 km = 76 m =
7600 cm
= 760 dm
2.) Wandle in die entsprechende angegebene Einheit um:
a.) 17,25 m =
172,5 dm
b.) 7,3 cm = 0,73 dm
c.) 0,8 km =
800 m
d.) 46,5 dm = 465 cm
e.) 95,4 mm =
0,0954 m
f.) 35,7 m = 0,0357 km
g.) 5,08 km =
5080 m
h.) 27,3 cm = 0,273 m
i.) 345 mm =
3,45 dm
j.) 42,1 dm = 4,21 m
k.) 7,25 m =
7250 mm
l.) 0,95 km = 9500 dm
m.) 0,56 dm =
0,056 m
n.) 856,7 m = 856700 mm
Seite 6 von 21
Aufgabe:
Verwandle in die nächstgrößere und nächstkleinere Einheit:
1.)
2.)
3.)
4.)
5.)
6.)
7.)
8.)
9.)
10.)
11.)
12.)
13.)
14.)
15.)
0,9 m
0,5 dm
0,007 km
4,5 dm
1,2 m
0,023 km
0,32 dm
0,69 m
0,0058 km
1,68 m
3,76 dm
0,0457 km
0,08 m
0,06 dm
0,0005 km
= 9 dm =
= 5 cm =
=7m=
= 45 cm =
= 12 dm =
= 23 m =
= 3,2 cm =
= 6,9 dm =
= 5,8 m =
=16,8 dm =
= 37,6 cm =
=45,7 m =
= 0,8 dm =
= 0,6 cm =
= 0,5 m =
90 cm
50 mm
70 dm
450 mm
120 cm
230 dm
32 mm
69 cm
58 dm
168 cm
376 mm
457 dm
8 cm
6 mm
5 dm
Seite 7 von 21
Umwandeln von Längeneinheiten
Verwandele in die nächstgrößere und nächstkleinere Einheit:
1.) 2 P
8 cm
2.) 2 P
15 dm
3.) 2 P
3m
4.) 4 P
52 dm
5.) 4 P
387 m
6.) 4 P
98 cm
7.) 6 P
6,8 m
8.) 6 P
14,5 cm
9.) 6 P
72,8 m
10.) 8 P
0,3 cm
11.) 8 P
0,85 m
12.) 8 P
0,72 dm
Addiere deine Punktzahl:
Seite 8 von 21
Rechnen mit Längen
Addition und Subtraktion:
Aufgabe:
Eine Zimmerwand ist 4,10 m lang. An diese Wand sollen nebeneinander vier Regalteile von 1,15 m; 6,5 dm;
135 cm und 0,75 m gestellt werden.
Passen diese Regalteile an die Zimmerwand?
Addieren in der Einheit Meter:
1,15 m = 1,15 m
6,5 dm = 0,65 m
135 cm = 1,35 m
0,75 m = 0,75 m
135 cm = 135 cm
0,75 m = 75 cm
Addieren in der Einheit Zentimeter:
1,15 m = 115 cm
+
+
+
1
0
1
0
3
,
,
,
,
,
6,5 dm = 65 cm
1
6
3
7
9
5
5
5
5
0
m
m
m
m
m
1
1
3
1
6
3
7
9
5
5
5
5
0
cm
cm
cm
cm
cm
Das Regal passt an die Zimmerwand. Es bleiben noch 20 cm Platz.
MERKE:
1.) Vor dem Rechnen mit verschiedenen Maßeinheiten muss man alle Angaben in eine gemeinsame
Einheit umwandeln.
2.) Beim Addieren und Subtrahieren von Maßeinheiten muss Komma unter Komma stehen.
Multiplikation und Division:
An der Straßenseite eines Grundstücks sind 39 Bordsteine mit 0,9 m Länge angebracht. Welche Länge besitzt das Grundstück?
39 ⋅ 90 cm = 3510 cm
3510 cm = 35,10 m
Das Grundstück ist 35,10 m lang.
Wie viele Bordsteine der Länge 90 cm enthält eine Straßenseite von 549 m Länge?
549 m : 90 cm =
54900 cm : 90 cm = 610
MERKE:
Beim Multiplizieren und Dividieren von Maßeinheiten dürfen keine Kommazahlen vorkommen. Deshalb muss
man die Maßeinheiten mit Komma erst in kleinere Maßeinheiten umwandeln.
Außerdem dürfen diese Rechnungen auch nur in einer gemeinsamen Einheit durchgeführt werden.
Seite 9 von 21
Addition und Subtraktion von Längen
1.) Schreibe die Längen richtig untereinander und addiere bzw. subtrahiere und wandle danach das Ergebnis in die angegebenen Einheiten um:
a.)
b.)
c.)
d.)
31,75 m + 0,8 m + 789,55 m + 17,6 m + 0,04 m =
3,761 km + 28,09 km + 0,034 km + 16,9 km =
24,75 dm – 3,8 dm – 0,75 dm – 6,3 dm – 9 dm =
305,6 cm – 8,7 cm – 239,6 cm – 0,9 cm – 16,6 cm =
(km, dm)
(m, dm)
(cm, m)
(mm, dm)
2.) Wandle die Längen in eine gemeinsame Einheit um, addiere oder subtrahiere dann und wandle zum
Schluss das Ergebnis in die angegebene Einheit um:
a.)
b.)
c.)
4,5 km + 87,8 m + 0,8 km + 3,7 m + 679 m + 7 km =
75 cm – 3 mm – 8,5 cm – 17 mm – 45,6 cm –1 mm =
(16,8 m – 3,5 dm) + (6 m + 8 dm) – 17,5 dm =
(km)
(dm)
(km)
3.) Von einer Rolle Teppichboden werden folgende Stücke verkauft: 3,2 m; 90 cm; 8,5 m; 150 cm; 6,75 m.
a.)
b.)
Wie viel Meter Teppichboden wurden insgesamt verkauft?
Auf der Rolle waren insgesamt 30 m Teppichboden. Wie viel Meter sind nach dem Verkauf noch übrig?
4.) Peter hat die Ergebnisse vom Weitsprung merkwürdig notiert:
Anke:
Bernd:
David:
2630 mm
24 dm 6 cm
2,62 m
Daniel:
Elise:
Frank:
0,002 km
258 cm
1 m 16 dm 4 cm
Ordne die Namen nach ihren Sprungergebnissen.
5.) Kater Teddy sitzt auf einem 2,55 m hohen Ast und will nicht mehr herunter kommen. Verena ist 1,42 m
groß und kann mit ausgestreckten Armen noch 34 cm über ihre Körpergröße hinaus greifen. Sie holt eine 70 cm hohe Trittleiter.
Kann sie ihren Kater vom Baum herunter holen?
6.) Welche Angaben stellen die gleichen Längen dar? Färbe die Kästen mit gleichen Längen mit den gleichen Farben:
4,5 km
920
920 mm
mm
0,70 m
2,5 dm
2 m 50 cm
250 cm
4 km 500 m
7 dm
70 cm
92 cm
0,92 m
7,0 cm
700 mm
9 dm 2 cm
0,7 m
2,5 m
2500 mm
4500 m
45.000 cm
Seite 10 von 21
9,2 m
Addition und Subtraktion von Längen (Lösungen)
1.)
a.) 839,74 m = 0,83974 km = 8397,4 dm
b.) 48,785 km = 48785 m = 487850 dm
c.) 4,9 dm = 49 cm = 0,49 m
d.) 39,8 cm = 398 mm = 3,98 dm
2.)
a.) 13,0705 km
b.) 18,8 cm = 1,88 dm
c.) 21,5 m = 0,0215 km
3.)
a.) 2085 cm = 0,85 m
b.) 9,15 m
4.)
Anke:
Bernd:
David:
5.)
2,46 m (nein)
2,63 m (2)
2,46 m (5)
2,62 m (3)
Daniel:
Elise:
Frank:
6.)
2,00 m (6)
2,58 m (4)
2,64 m (1)
4,5 km
920 mm
0,70 m
2,5 dm
2 m 50 cm
250 cm
4 km 500 m
7 dm
70 cm
92 cm
0,92 m
7,0 cm
700 mm
9 dm 2 cm
0,7 m
2,5 m
2500 mm
4500 m
45.000 cm
Seite 11 von 21
9,2 m
Der Maßstab
Aufgabe:
Tim hat zu Hause ein Modell des VW-Golf. Das Modellauto ist 17 cm lang, 7 cm breit und hat eine Höhe von
6 cm. Auf dem Baukasten steht: Maßstab 1:24
Wie lang, breit und hoch ist der VW-Golf in Wirklichkeit?
Maßstab 1:24 bedeutet:
1 cm am Modell 24 cm in Wirklichkeit
Für den VW-Golf:
Länge: 17 cm am Modell 17 cm ⋅ 24 = 408 cm = 4,08 m
in Wirklichkeit
7 cm ⋅ 24 = 168 cm = 1,68 m
in Wirklichkeit
Länge: 17 cm am Modell 6 cm ⋅ 24 = 144 cm = 1,44 m
in Wirklichkeit
Breite: 7 cm am Modell Aufgabe:
Ein Renault Twingo ist in Wirklichkeit 3,36 m lang. Wie lang wäre das Modell im Maßstab 1:24?
3,36 m = 336 cm
336 cm : 24 = 14 cm
Das Modell wäre 14 cm lang.
MERKE:
⋅ Maßstabszahl
Länge des Modells →
Länge in Wirklichkeit
: Maßstabszahl
Länge in Wirklichkeit →
Länge des Modells
Länge in Wirklichkeit : Länge des Modells = Maßstabszahl
Der Maßstab kann eine Verkleinerung (z.B. 1:1000) oder eine Vergrößerung (z.B. 5:1) bedeuten.
Aufgabe:
Ein rechteckiger Acker ist 70 m lang und 40 m breit. Zeichne ihn im Maßstab 1:1000 und 1:500 in dein Heft.
Wie lang ist die Diagonale dieses Ackers in jeweils in Wirklichkeit?
Maßstab 1:1000
70 m = 7000 cm
7000 cm : 1000 = 7 cm 40 m = 4000 cm
4000 cm : 1000 = 4 cm
Die Diagonale ist in der Zeichnung 8,0 cm und in Wirklichkeit 8000 cm = 80 m lang.
Maßstab 1:500
70 m = 7000 cm
7000 cm : 500 = 14 cm 40 m = 4000 cm
4000 cm : 500 = 8 cm
Die Diagonale ist in der Zeichnung 16,1 cm und in Wirklichkeit 16100 cm = 161 m lang.
Aufgabe:
Tim plant für seine Familie eine Wanderung mit 2 Rastplätzen. Auf der Wanderkarte mit dem Maßstab
1:25.000 ist die 1. Teilstrecke 14 cm, die 2. Teilstrecke 18 cm und die letzte Teilstrecke 12 cm lang.
Tim rechnet für einen Kilometer 20 Minuten Gehzeit. An den Rastplätzen wollen sie jeweils eine halbe
Stunde Rast machen. Wie lange dauert die gesamte Wanderung?
Seite 12 von 21
14 cm ⋅ 25000 = 350.000 cm = 3500 m = 3,5 km
18 cm ⋅ 25000 = 450.000 cm = 4500 m = 4,5 km
12 cm ⋅ 25000 = 300.000 cm = 3000 m = 3,0 km
3500 m + 4500 m + 3000 m = 11000 m = 11 Km
11 km ⋅ 20 min = 220 min
2 ⋅ 30 min = 60 min
220 min + 60 min = 280 min = 4 h 40 min
Aufgabe:
Julian hat ein Modell von einem Segelschiff gebastelt. Dieses Modell hat eine Länge von 90 cm. Julian weiß,
dass das Segelschiff in Wirklichkeit 112,50 m lang ist.
In welchem Maßstab wurde das Modellschiff angefertigt?
112,50 m = 11250 cm
11250 cm : 90 cm = 125
Das Modellschiff wurde im Maßstab 1:125 hergestellt.
Seite 13 von 21
Gewichte und Gewichtsmessung
Folgende aktuelle und alte Gewichte mit ihren Abkürzungen sind bekannt:
Aktuelle Gewichte:
Alte Gewichte:
1 Tonne (t)
1 Kilogramm (kg)
1 Gramm (g)
1 Milligramm (mg)
1 Pfund = 500 g = ½ kg
1 Zentner = 50 kg
1 Doppelzentner = 100 kg
1 Liter Wasser = 1 kg
Zusammenhang und Umrechnungszahl für die aktuellen Gewichte:
⋅ 1000
⋅ 1000
⋅ 1000
1mg 
→ 1 g 
→ 1 kg 
→1 t
1 g = 1000 g
1 kg = 1000 g = 1.000.000 mg
1 t = 1000 kg = 1.000.000 g = 1.000.000.000 mg
Aus diesen Zusammenhängen ergibt sich für die Gewichte folgende Umrechnungstabelle:
H
t
Z
E
H
kg
Z
E
H
g
Z
E
H
mg
Z
E
Das Gewicht 23,8 kg müsste dann also wie folgt in die Tabelle eingetragen werden:
H
t
Z
E
H
kg
Z
E
H
g
Z
E
H
mg
Z
E
0
0
2
3
8
0
0
0
0
0
23,8 kg = 0,0238 t = 23.800 g = 23.800.000 mg
MERKE:
Um Gewichtseinheiten umrechnen zu können, muss man für jede Umwandlung in die nächstgrößere oder
nächstkleinere Einheit 3 Stellen berücksichtigen.
Aufgabe:
Wandle die folgenden Gewichte jeweils in die nächstkleinere und nächstgrößere Einheit um:
Nächstgrößere Einheit
0,035 kg
0,240 t
0,0085 g
0,0358 t
0,6708 t
0,0005 kg
Einheit
35 g
240 kg
8,5 g
35,8 kg
670,8 kg
0,5 g
Seite 14 von 21
Nächstkleinere Einheit
35.000 mg
240.000 g
8500 mg
35800 g
670.800 g
500 mg
Gewichtseinheiten
1.) Trage die folgenden Gewichte in die Einheitentabelle ein.
H
t
Z
E
H
kg
Z
E
H
g
Z
E
H
mg
Z
E
a.) 8946 mg
b.) 34,905 kg
c.) 8,9 g
d.) 0,037 t
e.) 23.769 g
f.) 45,03 t
g.) 7456 kg
h.) 32 mg
Verwandle jetzt mit Hilfe der Einheitentabelle die einzelnen Gewichte in die angegebenen Einheiten:
8946 mg =
____________ g
34,905 kg =
____________ t
=
____________ g
8,9 g =
____________ kg
=
____________ mg
0,037 t =
____________ kg
=
____________ g
23769,85g = ____________ mg
=
____________ kg
45,03 t =
____________ kg
= ____________ g
7456 kg =
____________ g
= ____________ t
32 mg =
____________ g
2.) Wandle in die entsprechende angegebene Einheit um:
a.) 17,25 g =
____________ kg
b.) 7,3 kg = ____________ g
c.) 0,8 t =
____________ kg
d.) 46,5 g = ____________ mg
e.) 95,4 g =
____________ mg
f.) 358,7 kg =____________ t
g.) 5,087 kg =
____________ g
h.) 27,3 g = ____________ kg
i.) 345 mg =
____________ g
j.) 42,15 kg = ____________ t
k.) 7,25 t =
____________ kg
l.) 0,95 t =
m.) 0,56 g =
____________ kg
n.) 856,7 kg =____________ g
Seite 15 von 21
____________ kg
Gewichtseinheiten (Lösungen)
1.) Trage die folgenden Gewichte in die Einheitentabelle ein.
E
H
kg
Z
E
H
g
Z
E
H
mg
Z
E
a.) 8946 mg
0
0
0
0
0
0
8
9
4
6
b.) 34,905 kg
0
0
3
4
9
0
5
0
0
0
c.) 8,9 g
0
0
0
0
0
0
8
9
0
0
d.) 0,037 t
0
0
3
7
0
0
0
0
0
0
e.) 23.769 g
0
0
2
3
7
6
9
0
0
0
5
0
3
0
0
0
0
0
0
0
g.) 7456 kg
7
4
5
6
0
0
0
0
0
0
h.) 32 mg
0
0
0
0
0
0
0
0
3
2
H
t
Z
4
f.) 45,03 t
Verwandle jetzt mit Hilfe der Einheitentabelle die einzelnen Gewichte in die angegebenen Einheiten:
8946 mg =
8,946 g
34,905 kg =
0,034905 t
=
34.905 g
8,9 g =
0,0089 kg
=
8900 mg
0,037 t =
37 kg
=
37.000 g
23769,85g = 23769850 mg
=
23,76985 kg
45,03 t =
45030 kg
= 45.030.000 g
7456 kg =
7.456.000 g
= 7,456 t
32 mg =
0,032 g
2.) Wandle in die entsprechende angegebene Einheit um:
a.) 17,25 g =
0,01725 kg
b.) 7,3 kg = 7300 g
c.) 0,8 t =
800 kg
d.) 46,5 g = 46500 mg
e.) 95,4 g =
95400 mg
f.) 358,7 kg = 0,3587 t
g.) 5,087 kg =
5087 g
h.) 27,3 g = 0,0273 kg
i.) 345 mg =
0,345 g
j.) 42,15 kg = 0,04215 t
k.) 7,25 t =
7250 kg
l.) 0,95 t =
m.) 0,56 g =
0,00056 kg
n.) 856,7 kg = 856700 g
Seite 16 von 21
950 kg
Zeitangaben
Folgende Zeiteinheiten benötigen wir für unsere Berechnungen:
1 Sekunde
1 Minute
1 Stunde
1 Tag
1 Jahr
(s)
(min)
(h)
(d)
(y)
1 Woche (w)
1 Monat (m)
Die wichtigen Zusammenhänge sind:
⋅ 60
⋅ 60
⋅ 24
⋅ 365
1 s 
→ 1min 
→ 1h 
→ 1 d 
→1 y
1min = 60 s
1h = 60 ⋅ 60 = 3600 s
1 d = 60 ⋅ 24 = 1440 min
1 d = 60 ⋅ 60 ⋅ 24 = 86400 s
MERKE:
Bei den Zeiteinheiten gibt es kein Komma, da die Umrechnungszahl nicht 10, 100 oder 1000 ist.
Umwandlungsaufgaben:
1.)
Schreibe mit der in Klammern angegebenen Einheit:
a.) 7 min (s)
b.) 8 h (min)
c.) 360 min (h) d.) 5 d (min)
e.) ¼ min (s)
a.) 7 min = 7 ⋅ 60 s = 420 s
b.) 8 h = 8 ⋅ 60 min = 480 min
c.) 360 min : 60 min = 6 h
d.) 5 d = 5 ⋅ 24 h = 120 h 120 h = 120 ⋅ 60 min = 7200 min
1
e.) min = 60 s : 4 = 15 s
4
1
1
f.) 2 h = 2 h + h = 120 min + 30 min = 150 min
2
2
2.)
Verwandle in die kleinere Einheit:
a.) 9 min 25 s
b.) 5 d 9 h
c.) 35 min 17 s
a.) 9 min 25 s = 9 ⋅ 60 s + 25 s
540 s + 25 s = 565 s
b.) 5 d 9 h =
5 ⋅ 24 h + 9 h
120 h + 9 h = 129 h
c.) 35 min 17 s =35 ⋅ 60 s + 17 s
2100 s + 17 s = 2117 s
d.) 8 h 46 min = 8 ⋅ 60 min + 46 min
480 min + 46 min = 526 min
Seite 17 von 21
d.) 8 h 46 min
f.) 2 ½ h (min)
3.)
Schreibe mit 2 Einheiten:
a.) 185 s
b.) 324 min c.) 90 h
d.) 5000 h
a.) 185 s = 185 s : 60 = 3 h 5 s
b.) 324 min = 324 min : 60 = 5 h 24 min
c.) 90 h = 90 h : 24 = 3 d 18 h
d.) 5000 h = 5000 h : 24 = 208 d 8 h
Rechnen mit Zeitspannen
Aufgabe:
Wie viel Zeit vergeht von:
1.) 7.45 Uhr – 12.53 Uhr
Schrittweise Berechnung:
von 07.45 Uhr bis 08.00 Uhr: 15 min
von 08.00 Uhr bis 12.00 Uhr: 4 h
von 12.00 Uhr bis 12.53 Uhr: 53 min
4 h + 15 min + 53 min = 4 h 68 min = 5 h 8 min
Rechnen in einer Tabelle:
h
12
7
5
min
53
45
08
2.) 6.49 Uhr – 13.30 Uhr
Schrittweise Berechnung:
von 06.49 Uhr bis 07.00 Uhr: 11 min
von 07.00 Uhr bis 13.00 Uhr: 6 h
von 13.00 Uhr bis 13.30 Uhr: 30 min
6 h + 11 min + 30 min = 6 h 41 min
Rechnen in einer Tabelle:
h
13
6
12
6
6
min
30
49
90
49
41
1 Stunde borgen und zu den Minuten addieren!
3.) 9.15 Uhr – 15.40 Uhr
(6 h 25 min)
4.) 8.33 Uhr – 12.55 Uhr
(4 h 22 min)
5.) 10.25 Uhr – 16.15 Uhr
(5 h 50 min)
6.) 15.49 Uhr – 20.55 Uhr
(5 h 6 min)
7.) 16.55 Uhr – 23.45 Uhr
(6 h 50 min)
8.) 2.46 Uhr – 22.11 Uhr
(19 h 25 min)
Seite 18 von 21
Rechnen mit Zeiteinheiten
Aufgabe:
1.)
2.)
3.)
Ein Zug fährt um 8.55 Uhr ab und braucht für seine Fahrt 6 Stunden und 23 Minuten. Wann kommt er
am Zielbahnhof an?
Ein Zug fährt um 9.45 Uhr ab und kommt um 13.36 Uhr am Zielbahnhof an. Berechne seine Fahrzeit.
Ein Zug kommt um 20.41 Uhr am Zielbahnhof an. Er war 4 Stunden und 56 Minuten unterwegs. Wann
ist er am Ausgangsbahnhof abgefahren?
zu 1.)
h
8
+6
14
15
min
55
23
78
18
Er kommt um 15.18 Uhr am Zielbahnhof an.
h
13
-9
12
-9
3
min
36
45
96
45
51
Seine Fahrzeit beträgt 3 Stunden 51 Minuten.
h
20
-4
19
-4
15
min
41
56
101
56
45
Er ist um 15.45 Uhr abgefahren.
zu 2.)
zu 3.)
4.)
Ein Formel-I-Fahrer benötigt für eine Runde durchschnittlich 1 min 49 s. Welche Zeit benötigt er für 35
Runden?
1min 49 s = 109 s
109 ⋅ 35
327
545
3815
3815 : 60 = 63
360
215
180
35
63 min 35 s = 1h 3 min 35 s
Er benötigt für die 35 Runden 1 Stunde 3 Minuten und 35 s.
5.)
Ein 10.000 m Läufer benötigt für eine Stadionrunde (400 m) durchschnittlich 67 Sekunden. Welche
Zeit über 10.000 m wird für ihn gestoppt?
10000 : 400 = 25
25 ⋅ 67
1675 : 60 = 27
27 min 55 s
800
1500
120
2000
175
475
2000
1675
420
0
55
Es wird für ihn eine Zeit von 27 Minuten und 55 Sekunden gestoppt.
Seite 19 von 21
Umformen von Größen - Rechnen mit Größen
1.)
Umformen von Längen: Schreibe in der angegebenen Maßeinheit:
a.)
b.)
c.)
d.)
e.)
2.)
3 g ; 1,234 g ; 0,3 g ; 5 kg ; 0,356 kg ; 88 g
5,2 kg ; 0,8 kg ; 2798 mg ; 31 mg ; 4,5 mg ; 0,9 t ; 53,6 kg
1875 g ; 44,5 g ; 4567 mg ; 2,38 t ; 0,95 t ; 1,9 g ; 23,7 t
1563 kg ; 2 kg ; 13,7 kg ; 5,6 kg ; 723 g ; 80,5 g
Sekunden:
Minuten:
Stunden:
Tage:
2 min ; 2 h ; 5 min 12 s ; 3 h 44 min 23 s ; 17 min 34 s
960 s ; 9000 s ; 16 h ; 3 h 14 min ; 19 h 45 min
840 min ; 2 d ; 48 d ; 19 d 14 h ; 8 d 8 h; 2 w 6 d 22 h
264 h ; 744 h ; 12 w ; 9 w 3 d
Zerlege in die angegebenen Einheiten:
a.)
b.)
c.)
5.)
Milligramm:
Gramm:
Kilogramm:
Tonnen:
Umformen von Zeiteinheiten: Schreibe in der angegebenen Maßeinheit:
a.)
b.)
c.)
d.)
4.)
8 cm ; 67 cm ; 60 cm ; 7 cm ; 17,1 cm ; 203,4 dm ; 51 m ; 5,12 m
12 mm ; 214 mm ; 1,2 dm ; 13,4 dm ; 1,34 dm ; 4,35 m ; 7,2 m
39 cm ; 3 cm ; 3,2 m ; 7,14 m ; 718 mm ; 2 mm ; 7,5 km
825 cm ; 7 cm ; 600 mm ; 23 dm ; 1,8 dm ; 2,4 km ; 10,03 km
2675 m ; 15,4 dm ; 9,6 m ; 775 cm ; 34,75 m ; 5000 mm
Umformen von Gewichten: Schreibe in der angegebenen Maßeinheit:
a.)
b.)
c.)
d.)
3.)
Millimeter:
Zentimeter:
Dezimeter:
Meter:
Kilometer:
Min. und Sek.: 278 s ; 440 s ; 1000 s
Std. und Min.: 177 min ; 283 min ; 3700 min
Tage und Std.: 145 h ; 200 h ; 311 h ; 1000 h
Berechne mit Hilfe einer Tabelle die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle:
Abfahrtszeit
07.38 Uhr
13.25 Uhr
12.36 Uhr
19.26 Uhr
Fahrtzeit
2 h 45 min
5 h 26 min
7 h 54 min
4 h 54 min
6.)
Ankunftszeit
16.07 Uhr
22.13 Uhr
23.17 Uhr
10.48 Uhr
Peter soll für seine Oma einkaufen gehen. Sie hat ihm folgendes auf den Einkaufszettel geschrieben:
½ Pfund Nudeln, ¼ Pfund Schinken, ¾ Pfund Hackfleisch 3½ Pfund Äpfel
a.)
b.)
7.)
Peter versteht den Zettel nicht. Kannst Du ihm helfen?
Wie viel Kilogramm muss er tragen?
Eine Aufgabe zur Formel I:
a.)
Ein Formel-I-Rennfahrer benötigt für eine Runde 1 min 27 s. Das Rennen geht über 65 Runden.
Welche Zeit benötigt er für das gesamte Rennen?
b.)
Ein anderer Rennfahrer benötigt für die 65 Runden 1 h 36 min 25 s.
Welche Zeit benötigt er für eine Runde?
c.)
Ein dritter Rennfahrer benötigt für eine Runde 1 min 26 s. Sein Auto bleibt aber in der 51. Runde nach 15 Sekunden wegen Motorschaden liegen.
Wie lange befindet er sich im Rennen?
Seite 20 von 21
Umformen von Größen - Rechnen mit Größen
1.)
Umformen von Längen: Schreibe in der angegebenen Maßeinheit:
a.)
b.)
c.)
d.)
e.)
2.)
3 g ; 1,234 g ; 0,3 g ; 5 kg ; 0,356 kg ; 88 g
5,2 kg ; 0,8 kg ; 2798 mg ; 31 mg ; 4,5 mg ; 0,9 t ; 53,6 kg
1875 g ; 44,5 g ; 4567 mg ; 2,38 t ; 0,95 t ; 1,9 g ; 23,7 t
1563 kg ; 2 kg ; 13,7 kg ; 5,6 kg ; 723 g ; 80,5 g
Sekunden:
Minuten:
Stunden:
Tage:
2 min ; 2 h ; 5 min 12 s ; 3 h 44 min 23 s ; 17 min 34 s
960 s ; 9000 s ; 16 h ; 3 h 14 min ; 19 h 45 min
840 min ; 2 d ; 48 d ; 19 d 14 h ; 8 d 8 h; 2 w 6 d 22 h
264 h ; 744 h ; 12 w ; 9 w 3 d
Zerlege in die angegebenen Einheiten:
a.)
b.)
c.)
5.)
Milligramm:
Gramm:
Kilogramm:
Tonnen:
Umformen von Zeiteinheiten: Schreibe in der angegebenen Maßeinheit:
a.)
b.)
c.)
d.)
4.)
8 cm ; 67 cm ; 60 cm ; 7 cm ; 17,1 cm ; 203,4 dm ; 51 m ; 5,12 m
12 mm ; 214 mm ; 1,2 dm ; 13,4 dm ; 1,34 dm ; 4,35 m ; 7,2 m
39 cm ; 3 cm ; 3,2 m ; 7,14 m ; 718 mm ; 2 mm ; 7,5 km
825 cm ; 7 cm ; 600 mm ; 23 dm ; 1,8 dm ; 2,4 km ; 10,03 km
2675 m ; 15,4 dm ; 9,6 m ; 775 cm ; 34,75 m ; 5000 mm
Umformen von Gewichten: Schreibe in der angegebenen Maßeinheit:
a.)
b.)
c.)
d.)
3.)
Millimeter:
Zentimeter:
Dezimeter:
Meter:
Kilometer:
Min. und Sek.: 278 s ; 440 s ; 1000 s
Std. und Min.: 177 min ; 283 min ; 3700 min
Tage und Std.: 145 h ; 200 h ; 311 h ; 1000 h
Berechne mit Hilfe einer Tabelle die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle:
Abfahrtszeit
07.38 Uhr
13.25 Uhr
16.47 Uhr
12.36 Uhr
19.26 Uhr
05.54 Uhr
6.)
Fahrtzeit
2 h 45 min
2 h 2 min
5 h 26 min
7 h 54 min
3 h 51 min
4 h 54 min
Ankunftszeit
10.23 Uhr
16.07 Uhr
22.13 Uhr
20.30 Uhr
23.17 Uhr
10.48 Uhr
Peter soll für seine Oma einkaufen gehen. Sie hat ihm folgendes auf den Einkaufszettel geschrieben:
½ Pfund Nudeln, ¼ Pfund Schinken, ¾ Pfund Hackfleisch 3½ Pfund Äpfel
a.)
b.)
7.)
250 g + 125 g +375 g + 1750 g = 2500 g
Wie viel Kilogramm muss er tragen?
2,5 kg
Eine Aufgabe zur Formel I:
a.)
87 ⋅ 65 = 5655 s
b.)
1h 36 min 25 s = 5785 s
c.)
86 s ⋅ 50 = 4300 s
5655 s = 94 min 15 s = 1 h 34 min 15 s
5785 s : 65 = 89 s
4300 s + 15 s = 4315 s
Seite 21 von 21
89 s = 1min 29 s
4315 s = 71 min 55 s = 1h 11min 55 s