ABWL3, Investition u Finanzierung ( PDF , 306 KB )

ABWL III – Zusammenfassung
(WS 04/05, erstellt von Ingrid Stangl)
Literatur:
- Kruschwitz, Lutz: Finanzmathematik
- Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung
- Wöhe, Günter und Bilstein, Jürgen: Grundzüge der Unternehmensfinanzierung
Diese Zusammenfassung soll einen Überblick über den Inhalt der Vorlesung „Investition und Finanzierung“ von Prof.
Dr. Schöbel geben und (von Studenten für Studenten) als Lernhilfe dienen. Es wird euch jedoch nicht erspart bleiben,
eigenständig den Stoff zu erarbeiten und zahlreiche Übungsaufgaben zu rechnen. Wer Fehler findet, darf sie behalten.
Diese Zusammenfassung darf nicht als Formelsammlung bei der Prüfung verwendet werden!!!
I.
Finanzmathe
Zinsrechnung
m = Zinsperioden pro Jahr (z.B. Zinsp. 1 T Æ m=360)
j = Zinssatz pro Zinsperiode [j = i/m]
N = Laufzeit in Zinsperioden [N =m·n]
q = 1+i
K0= Anfangskapital
i = Zinssatz (i ≥ 0)
n = Laufzeit
Kn = Endkapital
− K1 ≤ K0 Æ K0 wird vorgezogen
− K1 > K0 Æ Indifferenz möglich
K
Bei Indifferenz: q ≡ 1
K0
Realzins ↔ Nominalzins
Zinsertrag, der sich unter Berücksichtigung der eingetretenen Inflations- oder Deflationsrate ergibt. Zu seiner Ermittlung muß man einerseits das investierte Kapital mit dem Nominalzins auf- und andererseits mit der Inflationsrate
abzinsen.
1 + 0, 09
= 1, 03025
Beispiel: Nominalzins = 9%, Inflationsrate = 5,8% :
1 + 0, 058
Der Realzins beträgt im Beispiel also 3,025%, das heißt, 1000 Euro sind nach einem Jahr real, also nach Berücksichtigung der Inflationsrate, 1030,25 Euro wert.
1. Einfache Zinsen:
K n = K 0 (1 + n ⋅ i)
2. Zinseszinsen:
K n = K 0 (1 + i) n
3. Gemischte Verzinsung:
K n = K 0 (1 + i) n1 ⋅ (1 + n 2 ⋅ i)
Berechnung von n:
1. Schritt: 1 + n 2 ⋅ i =
Kn
K 0 (1 + i )
⎛ Kn
⎜ ln K
0
2. Schritt: n1 = int ⎜
ln
q
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
n1
Æ nach n2 auflösen
⎛ Kn
⎜ ln K
0
Æ n = int ⎜
ln
q
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟ 1⎛
⎞
Kn
⎟+ ⎜
1
−
⎟
n
⎟
⎟ i ⎜⎝ K 0 (1 + i ) 1
⎠
⎟
⎠
4. Unterjährliche Verzinsung: (s.o., wobei n→N; i→j)
1
5. relativer, nomineller und konformer Zins:
1. relativer Zins (= unterjährlicher Zins j) Æ ges: Jahreszinssatz i, der j entspricht
2. nomineller Jahres-/Periodenzins zum Perioden- (j)/ Jahreszins (i)
Æ einfache Verzinsung: i = m ⋅ j
3. konformer Jahres-/Periodenzins zum Perioden- (j)/ Jahreszins (i)
Æ Zinseszins: (1 + i) n = (1 + j) m⋅n
gesucht
Relativ
j
Relativ
(Periodenzins)
gegeben
Nominell
j=
(Jahreszins)
Konform
(Jahreszins)
Nominell
(einfache Verzinsung)
i nom = m ⋅ j
Konform
(Zinseszins)
i* = (1 + j) m − 1
inom
⎛ i ⎞
i* = ⎜1 + nom ⎟ − 1
m ⎠
⎝
m
i nom
m
j = m (1 + i *) −1
i nom = m ⋅
(
m
(1 + i *) − 1)
i*
i*= konformer Jahreszins zum Periodenzins j (Zinseszins)
inom = nomineller Jahreszins zum Periodenzins j (einfache Verzinsung)
jnom = nomineller Periodenzins zum Jahreszins i
j*= konformer Periodenzins zum Jahreszins i
6. Kontinuierliche / stetige Verzinsung: K n = K 0 ei⋅n
m
x
( mit: lim ⎛⎜ 1 + ⎞⎟ = e x )
m →∞
⎝ m⎠
Rentenrechnung:
Rn= Rentenendwert (~ Endkapital)
mr = Rentenperioden pro Jahr
mz= Zinsperioden pro Jahr
q = 1+i
i = jährlicher Zinssatz (nominell)
n = Laufzeit der Rente (in Jahren)
r = Rentenzahlung (identische Zahlung)
R0=Rentenbarwert (~ Anfangskapital)
n
allg Berechnung für eine sich regellos ändernde Rente: R 0N = ∑ rt ⋅ q − t
NACHSCHÜSSIG
R 0N = r ⋅
q −1
i ⋅ qn
iq
n
t =1
n
(R n = R 0 ⋅ q )
N
N
n
RnN = r ⋅
iq
iq
VORSCHÜSSIG
R 0V = r ⋅
qn −1
i
qn −1
i ⋅ q n −1
Rentenbarwert
Nachschüssiger Annuitätenfaktor: w i,n =
iq n
R nV = r ⋅
(q n − 1)
⋅q
i
Rentenendwert
i ⋅ qn
bzw. Wiedergewinnungsfaktor
qn −1
2
Ewige Rente: R 0 N =
r
(mit n →∞)
i
f (i k )
f '(i k )
i k − i k −1
− Berechnung von i durch Regular falsi: i k +1 = i k −
⋅ f (i k )
f (i k ) − f (i k −1 )
− Berechnung von i durch Newtonverfahren: i k +1 = i k −
[Ableitungsfrei]
Arithmetisch fortschreitende Rente: wenn die Differenz zw. 2 benachbarten Rentenzahlungen eine
n
Konstante ist: rt + d = rt +1 Æ rt = r + (t − 1)d Æ einsetzten in R 0N = ∑ rt ⋅ q − t :
t =1
AR nN = r ⋅
⎞
q −1 d ⎛ q −1
+ ⋅⎜
−n⎟
i
i ⎝ i
⎠
n
n
Geometrisch fortschreitende Rente: wenn der Quotient aus je zwei benachbarten Gliedern der
n
Zahlungsreihe eine Konstante ist: rt ⋅ g = rt +1 Æ rt = r ⋅ g t −1 Æ einsetzten in R 0N = ∑ rt ⋅ q − t :
t =1
GR nN = r ⋅
q −g
q−g
n
n
; q≠g
bzw für q=g: GR nN = rnq n −1
II. Investitionsrechnung
Kt= Finanzmittelüberschuss/ -fehlbetrag
Mt= Basiszahlung in t (Liquide Mittel)
(Entscheidungsunabhängig!)
Ct = Entnahme / Einkommen in t (auch ftc)
ztA= Zahlungsreihe des Projekt A
G = Finanzierungslimit
t = Zeitindex
T = Planungshorizont
ht = Habenzins
st = Sollzins
II.1. Dynamisches Verfahren:
Vergleichbar sind Investitionsalternativen, wenn sie sich gegenseitig vollständig ausschließen!
Endwertmaximierung: KT max.
1. Allgemeine Rechenregeln zur Aufstellung vollständiger Finanzpläne
a) Kt-1 ≥ 0
Kt-1 ≤ 0
Æ
Æ
Kt = Mt-Ct+zt+(1+ht) Kt-1
Kt = Mt-Ct+zt+(1+st) Kt-1
[Ergänzungsinvestition]
[Ergänzungsfinanzierung]
b) -Kt > G
BEACHTE:
(1) Unterlassungsalternative
(2) Finanzierungslimit
3
2. Unvollkommener Kapitalmarkt: st ≥ ht
Beispiel:
0
1
2
3
Zeitpunkt t
600 100 -200
800
Basiszahlungen
Angaben
gegeben
-500 -400 800
400
Projekt A
-80 84
Erg.-Inv. (5%)
238 -261,80
Erg-Finanz.(10%)
-314,20 336,19
Erg.-Inv. (7%)
Ang. geg.
20
22
24
26
Entnahmen
0
0
0
1510,19
Endvermögen
3. Vollkommener Kapitalmarkt: st = ht = it (=Kalkulationszinssatz)
Spezialfall: wenn die Zinssätze für alle Perioden gleich sind: s = h = i („flache Zinskurve“)
T
T
T ⎡
−t
−t ⎤
K T = (1 + i ) ⋅ ⎢ ∑ ( M t − C t ) ⋅ (1 + i ) + ∑ z t ⋅ (1 + i ) ⎥
t =0
⎣ t =0
⎦
Projektunabhängig
Projektabhängig
T
Kapitalwert / Nettobarwert / net present value: NPV = ∑ z t ⋅ (1 + i )
−t
Æ Ersatzzielkriterium
t =0
Summe aller mit i auf den t=0 diskontierte Investitionszahlungen
Æ Realisiere die Investition mit dem maximalen Kapitalwert
Æ Realisiere niemals eine Investition mit negativem Kapitalwert (Æ Unterlassungsalternative)
Einkommensmaximierung: C max.
Beachte: zeitliche Struktur oder gleich bleibende Entnahmen
1. Unvollkommener Markt: st ≥ ht
a) k=1: setze
b)
Ck , das zu einem zu hohen Endvermögen führt (KT ( Ck ) > KT) und
C k , das zu einem zu niedrigen Endvermögen führt (KT ( Ck ) < KT)
⎡
⎤
Ck − Ck
Ck +1 = Ck + ⎡⎣ K T − K T (Ck ) ⎤⎦ ⋅ ⎢
⎥
⎣ K T (Ck ) − K T (Ck ) ⎦
c) Überprüfe: KT ( Ck +1 ) > KT oder KT ( Ck +1 ) < KT
d) Ist KT ( Ck +1 ) noch nicht hinreichend nahe am Endvermögen, so beginne erneut bei b)
Wichtig: Zeitstruktur der Entnahme muss gegeben sein
z.B.:
C t = f t Niveau = (1.0, 1.2, 1.0, 1.2, 1.4, 1.6)
für C1=100 ergibt sich dann: C1 = (100, 120, 100, 120, 140, 160)
Æ Im Unvollkommenen Markt können Einkommens- und Endwertmaximierung konkurrierende
Ziele sein
4
2. Vollkommener Markt: s = h = i
⎛ T
T−t ⎞
⎜ ∑ M t ⋅ (1 + i) ⎟ − K T
NPV
⎠
C = ⎝ t =0 T
+ T
∑ (1 + i)T−t
∑ (1 + i)− t
t =0
Annahme: Ct=C = const.
Das Projekt mit dem höchsten positiven
NPV wird realisiert. (Sonst Unterlassung)
Æ Ersatzzielkriterium !
t =0
Entnahme der Unterlassungsalternative
Zusatzentnahme bei
Projektdurchführung
Æ Im Vollkommenen Markt sind Vermögens- und Einkommensmaximierung immer komplementäre Ziele!
Spezialfall: Der Investor will in t=0 keine Entnahme realisieren und verlangt ab t=1 eine gleich
bleibende Entnahme:
Statt C =
NPV
T
∑ (1 + i )
ergibt sich
−t
C=
T
∑ (1 + i )
−t
mit
(1 + i ) − 1
(1 + i ) = RBFN =
∑
T
i ⋅ (1 + i )
t =1
T
T
−t
t =1
t =0
Wobei w i =
NPV
1
RBFN
Æ C = NPV ⋅ w i
Bei vollkommenen Kapitalwert und unbeschränkten Finanzierungslimit sind Kapitalwertmethode
und Annuitätenmethode äquivalent
Interner Zinsfuß r (vollkommener Markt)
Derjenige Kalkulationaszins i = r, der den Kapitalwert der Investition genau null werden lässt.
Æ Eine Investition sollte nur dann durchgeführt werden, wenn der Kapitalmarktzins < r ist
T
!
NPV = ∑ z t (1 + r ) = 0
−t
mit zt= et - at
t =0
Mit T Perioden (allgemeiner Fall): rk +1 = rk −
NPV(rk )
NPV '(rk )
NPV
Wichtige Stellen:
− NPV = 0
− i=0
i=r
i
-1 (=100 %)
z0 < 0;
für iÆ∞ bleibt nur z0
übrig (Asymptote)
5
Es gibt 3 Varianten:
− Mehrdeutigkeit: Mehrere reelle Zinssätze
− Eindeutigkeit: Ein Zinssatz
− Nichtexsistenz: keine reellen Zinssätze
Normalinvestition:
− zt beginnt mit Nettoauszahlungen (neg.)
− anschließend ausschließlich Einzahlungsüberschüsse (pos.)
− Summe der Einzahlung > Summe der Auszahlungen (bei i = 0%)
Æ eindeutiger positiver interner Zinsfuß
Sonst ist evtl Mehrdeutigkeit möglich: z.B. 2 Lösungen für r oder gar keine
Ökonomische Probleme:
− Implizite Wiederanlageprämisse Æ Jede I hat einen anderen Zinssatz für Ergänzungen
− Jede I hat seine eigene Unterlassung
− Unterschiedliche Nutzungsdauer
− Unterschiedliche Anschaffungszahlungen Æ G max wird nicht beachtet
Æ Wichtig: Beachte die Kapitalwertmethode!!!!
mit r = ∅ Rentabilität
Modifizierter interner Zinsfuß (Baldwin): zt= et - at
T
( )
E = ∑ et 1 + r
t =1
T−t
T
(Aufzinsen auf t=T)
und
( )
A = ∑ at 1+ r
t =0
−t
(Abzinsen auf t=0)
Æ Reduktion auf ein 1-Perioden-Modell
( )
NPV = −A + E 1 + r
−T !
=0
Æ r=T
E
−1
A
2 Ergänzungen:
Geg: I1 mit T1, A1 , r1 & I2 mit T2, A2, r2 mit (T2>T1 und A2>A1)
1. Unterschiedliche Nutzungsdauer:
Ædas Geld wird die restliche Zeit noch angelegt
r1 = T2
( )
E1 ⋅ 1 + r
T2 − T1
A1
2. Unterschiedliche Anfangszahlung und unterschiedliche Nutzungsdauer:
Æ Das nicht benötigte Startkapital wird am Kapitalmarkt angelegt
r1 = T2
( )
E1 ⋅ 1 + r
T2 − T1
( )
+ ( A 2 − A1 ) 1 + r
T2
A2
6
Kritischer Kaulkulationszinsfuß i* Æ Differenzinvestition
Der kritische Zinssatz i* ist der interne Zinsfuß der Differenzinvestition
I = I 2 − I1
NPV
mit NPV2(i=0) > NPV1(i=0)
T
!
Bed: NPV I = ∑ z t (I2 − I1) (1 + i *) = 0 Æ i*
−t
rB
t =0
i*
rA
i
Æ Die NPV – Gerade von 2 beginnt oberhalb von 1 und Schneidet diese in i*
II.2. Statisches Verfahren
I0 = Anschaffungspreis
Kf = fixe Kosten (ohne AfA, ohne Zinsen)
Kv = variable Kosten pro LE
AL = Auslastung [LE / Jahr]
T = Nutzungsdauer
RW = Restwert
KB = Kapitalbindung
P = Preis pro Auslastung
Voraussetzungen:
− Nutzungsdauer gleich
− Kapitaleinsatz gleich
− Erlöse der Alternativen gleich (Zusätzlich bei der Kostenvergleichsrechnung)
Æ Sonst Fehlentscheidungen wahrscheinlich
Hinweis:
− Abschreibung auch auf Einrichtungsaufwand: I0= Anschaffung + Einrichtungsaufwand
− Variable Kosten: Löhne, Material
− Fixe Kosten: Gehälter
1. Kostenvergleichsrechnung:
Ziel: Minimiere die durchschnittlichen Kosten!
Æ Vernachlässigung der Erlöse, wenn sie bei jeder Alternative gleich groß sind!
Problem: Ein Gewinn ist nicht garantiert!
Gesamtkostenvergleich:
a. Laufende Kosten:
K L = K f + K v ⋅ AL
I0 − RW
T
I + ( RW + AfA )
Æ linear
c. durchschnittliche KB: KB = 0
2
I + RW
KB = 0
Æ kontinuierlich / stetig
2
b. ∅ Abschreibungen:
AfA =
d. kalkulatorische Zinsen: i ⋅ KB
K = K L + AfA + i ⋅ KB
e. ∅ Gesamtkosten:
7
Stückkostenvergleich: StK =
Kritische Auslastung:
K
AL
K = (K f + AfA + i ⋅ KB) + K v ⋅ AL
Æ K A = K B u. nach AL auflösen
konstant
variabel
in Bezug auf die AL
2. Gewinnvergleichsrechnung
Ziel: Maximiere den durchschnittlichen Gewinn !
a. Umsatzerlöse: U = P ⋅ AL
b. ∅ Gewinn:
G = U−K
3. Rentabilitätsrechnung:
Ziel: Maximierung der durchschnittlichen Rentabilität ! Verzichte auf Projekte, deren Rendite kleiner als die geforderte Mindestverzinsung ist!
Æ Setzt die Gewinne zu ihrem Kapitalbedarf ins Verhältnis
G = U−K
a. ∅ (kalkulatorischer) Gewinn:
GV = Gewinn vor Zinsen
G v = U − K + i ⋅ KB
b. ∅ KB:
KB =
c. ∅ Rendite:
I0 + ( RW + AfA )
Æ linear
2
G
G
> 0 ; Rv = v > i
R=
KB
KB
ÆVerzicht auf Projekte, deren Rendite kleiner als die geforderte Mindestverzinsung ist.
4. Amortisationsrechnung
Ziel:Wähle die Investition mit der kürzesten Amortisationsdauer !
Die Amortisationszeit einer Investition ist die kritische Nutzungsdauer, welche mindestens erreicht
werden muss, damit ein Überschuss in Höhe von null (nicht-negativer Überschuss) erreicht wird.
(Rückflüsse = Cash-flow)
Problem: Gewinn wird nicht berücksichtigt; keine Risikoberücksichtigung!
statisch
1. Durchschnittsmethode: (bei jährlich gleichbleibenden Rückflüssen)
− ∅ Rückflüsse pro Jahr: RF = G + AfA + i ⋅ KB
oder
T
1
RF = ∑ ( e t − a t )
T t =1
I
− Amortisationszeit: t * = 0
RF
2. Kumulationsmethode: (= Totalrechnung) (bei schwankenden RF)
Gesucht wird t**(Amortisationszeit), für das gilt:
−
t**−1
∑ (e
t =0
t
− at ) < 0
t**
UND
∑ (e
t =0
t
− at ) ≥ 0
8
dynamisch
3. Dynamische Amortisationsrechnung: (Berücksichtigung der Zeit
Gesucht wird t***, für das gilt:
−
t***−1
∑ (e
t =0
−
t***
∑ (e
t =0
− a t ) ⋅ (1 + i ) < 0
−t
t
UND
− a t ) ⋅ (1 + i ) ≥ 0
−t
t
Falls t** bzw t*** zwischen beispielsweise 3 und 4 Jahren liegt:
3
t = 3+
−∑ ( e t − a t )
t =0
4
⎛ 3
⎞
−
e
−
a
+
(
)
( et − a t ) ⎟
∑
t
⎜ ∑ t
t =0
⎝ t =0
⎠
Kritik:
− Keine Berücksichtigung der Zeit
− Orientierung an durchschnittliche Erfolgsgrößen (periodisierte Erfolgsgrößen)
− Vernachlässigung von Ergänzungsmaßnahmen
Vorteil:
− Einfache Handhabung
− Leichte Informationsbeschaffung
IV. Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme:
Annahmen:
− Zeit als diskrete Variable Æ Grobe Zeiteinteilung in Jahre
− Vollkommener Kapitalmarkt
− Der Investor will seinen Wohlstand maximieren
− z t : Zahlungen ohne Liquidationserlöse
− Lt: Liquidationserlöse, die im Zeitablauf abnehmen
IV.1 Nutzungsdauerproblem:
Die Frage nach der optimalen Verwendungsdauer können wir stellen, bevor die Investition durchgeführt wurde. (Æ ex ante)
1. Einmalige Investition
Der Investor nutzt das Projekt so lange, bis es sich nicht mehr lohnt. Danach legt er sein Geld
bis zum Ende des Planungshorizontes zum Kalkulationszinssatz an.
Æ Die optimale Nutzungsdauer ist dann erreicht, wenn der nutzungsdauerabhängige Kapitalwert (NPV) maximal ist.
a) Lösungsweg 1:
Realisiere die Nutzungsdauer n, bei der der größte positive Kapitalwert erreicht wird!
(Æ Tabelle erstellen ist sinnvoll)
1. Definition der Alternativen:
Es gibt T+1 Nutzungsdaueralternativen
9
2. Ermittlung der Zahlungsreihen:
zt = zt ,
wenn t < n
Regeln: z t = z t + L t wenn t = n
z t = 0,
wenn t > n
⎛ n
−t ⎞
−n
3. Berechnung der Kapitalwerte: NPV = ⎜ ∑ z t (1 + r ) ⎟ + L n (1 + i )
⎝ t =0
⎠
Entscheidung: wann ist NPV maximal? Æ nopt
b) Lösungsweg 2: Veränderung des nutzungszeitabhängigen Kapitalwert:
NPV
1. Berechnung des zeitlichen Grenzgewinnes:
Veränderung der NPV zwischen zwei benachbarten Nutzungsdaueralternativen
!
NPV = NPVn − NPVn −1 > 0
(
)
NPV = z n + L n (1 + i ) − L n −1 (1 + i )
Bzw. aufgezinst:
−n
(1 + i )
n
− n +1
;
( NPVn = ∑ NPVn )
⋅ NPV = z n + L n − L n −1 (1 + i ) ;
2. Analyse der Grenzgewinne: Brich die Investition ab, sobald:
NPVn < 0
und
NPVn-1 + NPVn < 0
Æ Die Verlängerung der Nutzungsdauer einer Investition ist zweckmäßig, solange der
zeitliche Grenzgewinn positiv ist
c) Lösungsweg 3: Dynamische Programmierung – aufrollen von hinten.
z + Ln ⎞
⎛
H n −1 = max ⎜ L n −1 , n
⎟ , wobei Ln-1 sofortiger verkauf bedeutet
1+ i ⎠
⎝
d) Lösungsweg 4: Zeitiche Grenzrendite: i ≤
z n + L n − L n −1
(= rn )
L n −1
2. Mehrmalige Investition (Investitionsketten)
Ges: Eine im Zeitablauf optimale Investitionsstrategie
2.1. bei endlichem Planungshorizont (Unternehmung auf Zeit)
2.1.1. nicht - identischen Investitionsfolgen: zeitlicher Grenzgewinn:
(Æ Alternativenbaum)
1. (1 + i ) ⋅ NPV = z n + L n − i ⋅ NPV(n opt
2 ) − (1 + i) ⋅ L n −1
n
2. NPV
ges
n1opt
= ∑ NPV(n1 ) + NPV(n opt
2 )
n1 =1
Æ realisiere diejenige Folge von Projekten und Nutzungsdauern, bei der der größte positive Kapitalwert (NPV) erreicht wird!
(z.B. Starte Projekt A in t = 0 und beende es is t = 1. Beginne im gleichen Zeitpunkt mit Projekt B und Nutze es bis zum Ende)
10
Kapital-
2.1.2. Identische Investitionsfolge (einmalige Ersetzung)
−n
wertkonzept: NPV ges = NPV(n1 ) + NPV(n opt
2 )⋅q
z n + L n − L n −1
(= rn )
L n −1 + NPV(n opt
)
2
Æ In einer endlichen Kette ist die optimale Nutzungsdauer eine Projektes immer länger als die ihrer Vorgängerin
Zeitliche Grenzrendite: i ≤
2.2. bei unendlichem Planungshorizont und identische Investitionsfolgen
Æ Unternehmung auf Dauer
Identische Investitionsketten: die einzelnen Projekte haben alle den gleichen Kapitalwert
(bezogen auf den jeweiligen Investitionszeitpunkt!)
Vereinfachung: alle identischen Ketten haben identische Zahlungsreihen
m −1
(1 + i )
⎛
− kn ⎞
KNPV = lim ⎜ NPVn ⋅ ∑ (1 + i ) ⎟ Æ KNPV = NPVn ⋅
;
n
m →∞
(1 + i ) − 1
k =0
⎝
⎠
w ⋅ NPVn
KNPV = i,n
i
n
NPV Æ max!
IV.2 Ersatzproblem:
n = optimaler Ersatzzeitpunkt
NPVnalt= Kapitalwert der alten Anlage bei Ersatz in t=n
K- NPVnneu =(Ketten-)kapitalwert aller Nachfolger bei
Ersatz in t=n
E-NPVn=(Ersetzungs-)Kapitalwert in t=n
z t alt= Zahlung/ Rückflüsse der alten Investition
m = optimale Nutzungsdauer aller Nachfolger
Wir können die Frage nach der optimalen Verwendungsdauer auch stellen, nachdem die Investition
bereits realisiert wurde. (z.B. weil die Ein- nd Auszahlungen sich im Zeitablauf ändern) (Æ ex post)
Æ Das neue Projekt konkurriert mit der alten Anlage (entweder alt oder neu)
Unendlichem Planungshorizont und identischen Investitionsketten
Der optimale Ersatzzeitpunkt ist derjenige Zeitpunkt n, bei dem der ersatzzeitpunktabhängige Gesamtkapitalwert E-NPVn so groß wie möglich ist.
Kapitalwertmethde:
E − NPVn = ( NPVnalt ) + ( K − NPVnneu ) ⋅ q − n
n
E − NPVn = ∑ z t (1 + i ) + L n (1 + i ) +
t =0
Grenzkapitalwert:
alt
−t
−n
Æ max!
w i,m
(
i
⋅ (1 + i ) ⋅ NPVmneu
−n
)
alt
−n
E − NPVn = (1 + i ) ⎡ z t + L n − L n −1 (1 + i ) − w i,m ⋅ NPVmneu ⎤
⎣⎢
⎦⎥
(aufgezinster) zeitlicher
Grenzgewinn der alten
Anlage
Annuität der neuen
Anlage (=∅-Gewinn)
n
n
alt
neu
Æ (1 + i ) ⋅ E − NPVn = ⎡⎣(1 + i ) ⋅ NPVn ⎤⎦ − ⎡⎣ w i,m ⋅ NPVm ⎤⎦
Mit a = w i,m ⋅ NPVmneu (=Annuität) Æ So viel muss die alte Anlage mindestens abwerfen, damit
sie nicht durch die neue ersetzt wird!
11
V. Beteiligungsfinanzierung
P = Wert des Bezugsrechts
B bzw. Kn = Bezugspreis der jungen Aktien
salt= Aktienkurs cum Bezugsrecht
sneu = Aktienkurs ex Bezugsrecht
a = Anzahl alter Aktien
j bzw. n= Anzahl junger Aktien
Ka=Kurs der alten Aktie
Kn=Ausgabekurs der neuen Aktie
a:n= Bezugsverhälntnis
Dividendenvorzugsaktien:
1. Prioritätische Vorzugsaktie
2. Limitierte Vorzungsaktie
Dividende
3. Prioritätische Vorzungsaktie mit Überdividende
Bilanzgewinn
Kapitalerhöhung bei der AG: (Zusätzliches Vermögen fliest der Gesellschaft zu)
− ordentliche Kapitalerhöhung (§§182-191 AktG): Ausgabe neuer (junger) Aktien
Æ den Altakrionären steht ein Bezugsrecht auf junge Aktien zu, außer wenn die Kap.erh.
nicht 10% des GK überschreitet)
− bedingte Kapitalerhöhung (§§192-201 AktG): Wird erst wirksam, wenn bestimmte Bedingungen eingetreten sind
− genehmigtes Kapital (§§202-206 AktG): vereinfachte Form der ordentlichen Kap.erh.
− aus Gesellschaftsmitteln (§§207-220 AktG): Umwandlung von offenen Rücklagen in GK,
d.h. es werden Gratisaktien geschaffen
Das Bezugsrecht:
− Wahrung der bestehenden Stimmverhältnisse
− Ausgleich von Vermögensnachteilen, der entsteht, da junge Aktien zu einem niedrigeren Kurs
als die alten Aktien notiert werden. Es entsteht ein Mischkurs, der unter dem Wert der alten
Aktie aber über dem der neuen liegt.
Kurswert der alten A + Kurswert der jungen A
Mischkurs =
alte Aktien + junge Aktien
Rechnerischer Wert des Bezugsrechtes:
Æ Der Kursverlust des Altaktionärs wird durch den Verkauf des Bezugsrechts vergütet
Ist z.B. das Bezugsverhältnis 2:1, so muss der Bezieher junger Aktien 2 Bezugsrechte erwerben. Das Vermögen des Altaktionärs bleibt unverändert
I. Gleichgewicht: Erwerb der neuen Aktie: a ⋅ P + j ⋅ B = j ⋅ s neu
II. Gleichgewicht: Marktwert der Unternehmung: ( a + j) s neu = a ⋅ s neu + NPV(I)
III. Gleichgewicht: Marktwert der Investition:
NPV(I) = j ⋅ B
K − Kn
s −B
bzw. P = a
a
a
1+
+1
j
n
Wichtig: Bei einer Operation Blanche Æ kein zusätzlicher Mittelaufwand
Æ P=
alt
Sind die jungen Aktien nicht voll dividendenberechtigt, ist ein Zuschlag zu berechnen:
K − (Kn + N)
P= a
mit N = Dividendennachteil
a
+1
n
12
Kapitalerhabsetzung: (Das Vermögen bleibt gleich)
− Ordentliche Kapitalherabsetzung (§§ 222 – 228 AktG): Rückzahlung von Teilen des GK
o Nennwertaktie: Der Nennwert der einzelnen Aktien wird vermindert (Herunterstempeln)
o Mehrere Aktien werden zu einer zusammengelegt: Nur dann erlaubt, wenn die Herunterstempelung dazu führen würde, dass 1 Aktie < 1 € wäre.
− Vereinfachte Kapitalherabsetzung (§§ 229 – 236 AktG): Wertminderungen ausgleichen, Verluste zu deken, Beträge in die gesetzlichen Rücklagen einstellen (Sanierung)
o Verlustvortrag: Korrektur des ausgewiesenen Eigenkapitals (steht mit - auf der Passiva)
− Einziehung von Aktien (§§ 237 – 239 AktG)
Zusammenlegung von Aktien
Bsp im Verhältnis 4:3
alt
Neuer Aktienkurs: s alt
nach = s vor ⋅
4
;
3
(wer vorher 4 Aktein zu svor besaß, besitzt jetzt 3 zu snach)
Kapitalerhöhung [Bsp. Im Verhältnis 3:1 (a=3;j=1)]
1
s neu =
⋅ ( a ⋅ s alt + j ⋅ B )
a+ j
Die Bilanz:
1. Bilanzkurs: Verhältnis ziwschen dem bilanzierten Eigenkapital und dem gezeichneten Kapital:
Bilanzkurs =
bilanziertes Eigenkapital
× 100
Gezeichnetes Kapital (Grundkapital)
Æ Der Bilanzkurs besagt, dass auf eine Aktie im Nennwert von 10 Euro bzw. auf eine Stückaktie mit einem rechnerischen Anteil am Grundkapital von 10 Euro, (Bilanzkurs-100)*10 Euro weiteres Eigenkapital entfallen. (z.B. Bei einem Bilanzkurs von 110 Æ 1 Euro zusätzlich)
2. Korrigierter Bilanzkurs: Das EK ist um die stillen Rücklagen höher als das bilanzierte EK
Korrigierter Bilanzkurs=
bilanziertes EK + stille Rücklagen
× 100
GK
3. Ertragswert: Verhältnis zwischen dem kapitalisierten Reinertrag (Ertragswert) umd dem gezeichneten Kapital
n
− Für sich ändernden Gewinn: E w = ∑ G t ⋅ (1 + i )
−t
t =1
− Für einen gleichbleibenden Gewinn: E w =
G
(Ertragswert)
i
Ew
× 100
GK
Æ Keiner der Werte entspricht dem Preis, der beim Kauf / Verkauf einer Aktie festgestellt wird.
Dieser entwickelt sich durch Angebot und Nachfrage
Æ Ertragswertkurs=
Einheitskurs:
Der Kursmakler sammelt sämtliche Kauf- und Verkaufsaufträge und setzt den Kurs so fest, dass
der größte Umsatz erzielt wird.
13
VI. Langfristige Fremdfinanzierung
A = Annuität
z= Zinszahlung
T = Tilgung
Kt = Kreditbetrag in t
i = Nominalzinssatz
n = Kreditlaufzeit
Damnum= Differenz zw. Nominalwert des Darlehens
und dem tatsächlich ausbezahlten Wert
Unterpari-Emission= Ausgabe unter dem Nennwert
Def.: Einem Betrieb wird Kapital durch Gläubiger zugeführt, die durch diese Transaktion kein
Eigentum am Betreib erwerben, sondern mit ihm auf Zeit schuldrechtlich verbunden sind.
− Anspruch auf Rückzahlung (und keine Beteiligung an den stillen Rücklagen)
− Feste Verzinsung (und keine Erfolgsbeteiligung)
1. Das Darlehen:
Der Schuldner darf die geliehenen Geld- oder Sachwerte für eine gewisse Zeit behalten
Darlehensformen:
− Fest- oder Blockdarlehen (keine Tilgung während der Laufzeit)
− Abzahlungsdarlehen (Tilgung in vereinbarter Höhe während der Laufzeit)
− Ratendarlehen (Tilgung in gleich großen Raten während der Laufzeit)
− Annuitätendarlehen ( in Höhe der ersparten Zinsen steigende Tilgung während der Laufzeit;
d.h. die Annuität ist konstant)
Tilgungsrechnung
−t
1) A t = z t + Tt
5) K = ∑ A (1 + i )
0
2) K t = K t −1 − Tt
t
Æ Summe der diskontierten Annuitäten
= Kreditbetrag
3) z t = i ⋅ K t −1
n
4) K 0 = ∑ Tt
t =1
Ratentilgung
Geg: konstante Tilgungen: T1=T2=T
n
K
K0 = ∑ T = n ⋅ T
Æ T= 0
n
t =1
(z.B. 20% des Nennbetrags /ges. Darlehenshöhe)
Annuitätentilgung
Geg: A = konst
K 0 = A ⋅ ∑ (1 + i )
−t
Æ A=
i ⋅ qn
⋅ K0
qn −1
2. Fremdverschuldung:
E Eigenkapital
F Fremdkapital +
G Gesamtkapital
Leverage – Effekt
(1)
z = rE ⋅ E + i ⋅ F
(2)
z = Rückzahlung
r = Investitionsrendite
i = Fremdkapitalzins (∅-Rendite pro eingesetztes
Kap.)
rE= Eigenkapitalzins
z = r ⋅ G = r ⋅ ( E + F)
(1) = (2)
rE E + iF = r ( E + F )
14
(3)
rE = r + ( r − i )
F
E
Æ je höher das Fremdkapital desto höher die Eigenkapitalrendite
Aber: in der Regel sind die Renditen unsicher! Es kann passieren, dass r < i Æ Verlust
F
Æ rE = r + r − i
E
( )
Das Leverage-Risiko:
E ⎡⎣ rE ⎤⎦ = rE
a) Erwartungswert:
F⎤
⎡
E ⎣⎡ rE ⎦⎤ = E ⎢ r + r − i ⎥
E⎦
⎣
Varianz:
( )
(
)
2
)
⎛ F⎞
Var ⎡⎣ rE ⎤⎦ = ⎜1 + ⎟ ⋅ Var ⎡⎣ r ⎤⎦
⎝ E⎠
F
E ⎡⎣ rE ⎤⎦ = E ⎡⎣ r ⎤⎦ + E ⎡⎣ r ⎤⎦ − i
E
F
rE
= r + r −i
E
( )
⎛ F⎞
Æ Investitionsrisiko: ⎜1 + ⎟
⎝ E⎠
b)
Effektivverzinsung eines Darlehens
N = Nominalwert des Darlehens
d = Damnumquote
(1 − d ) ⋅ N =Auszahlungsbetrag
(
2
Var ⎡⎣ rE ⎤⎦ = E ⎡ rE − rE ⎤
⎢⎣
⎥⎦
2
Zn= Zinszahlung am Ende von Periode n
t = Gesamtlaufzeit des Darlehens
ieff= effektiver Zinssatz
tn= Tilgung am Ende von Periode n
T
Æ
∑
n =0
Zn + t n
(1 + ieff )
n
= (1 − d ) ⋅ N Æ Newton-Verfahren;
i eff
d
T
=
100 − d
i nom +
3. Effektivzins einer Anleihe
N = Nennwert
P = Preis der Anleihe
K = Börsenkurs der Anleihe
n = Laufzeit der Anleihe
α = Aufgeld (Agio)
k = Kupon = inom x N
inom= Nominalzinsen
b = Zeit seit dem letzten Kupon (im Verhältnis)
i = Marktzins
ieff = Effektivzins
Obligationen müssen in der Bilanz zum Rückzahlungskurs bilanziert werden
Stückzinsen:
Stz = k ⋅ b = ( i nom ⋅ N ) ⋅ b
Effektive Zinsbelastung des Unternehmens / Käufers:
d + ke
i nom + k1 +
T ; mit k = Einmalige Kosten (in %), k =laufende Kosten (in %)
i eff =
e
1
100 − d − k e
Preis = Kapitalwert:
⎡ q n − 1 N (1 + α ) ⎤
P = q b ⎢k ⋅ n +
⎥
qn
⎣ q ⋅i
⎦
Börsenkurs der Anleihe:
K = P − Stz
15
Laufende Verzinsung:
i ⋅N
Kupon
i LV = nom
=
K
Börsenkurs
Effektivzinsen:
i nom ⋅ N N ⋅ (1 + α ) − K 1
+
⋅ ; mit n = tatsächlicher Laufzeit
K
n
N
i ⋅ N N ⋅ (1 + α ) − K 1
⋅
= nom
+
K
n
K
i ⋅ N N ⋅ (1 + α ) − K
2
= nom
+
⋅
K
n
K + N (1 + α ) + i nom ⋅ N
− Bankenformel:
i BA =
− Börsenformel:
i BÖ
− Altrogge:
i AL
VII. Kurzfristige Fremdfinanzierung
1. Lieferantenkredit
− Einräumung eines Zahlungsziels (=unfreiwilliger Kredit)
− Mittel der Absatzförderung
− Bei der Ermittlung des Preisangebots wird der Skontobetrag einkalkuliert
Berechnung des Jahreszins:
i
p=
⋅ 360
z−s
Æ Lieferantenzins, wenn das Skonto
nicht in Anspruch genommen wird
z = Zahlungsziel (z.B. 30 Tage)
i = Skontosatz (z.B. 3 %)
s = Skontofrist (z.B. 10 Tage)
Berechnung mit unterjährlicher Verzinsung:
m
i eff
p⎞
⎛
= ⎜1 + ⎟ − 1
⎝ m⎠
;mit m =
360
z−s
2. Kundenanzahlung: umgekehrter Fall
3. Kontokorrentkredit:
Kn = Kredithöhe während Periode n
tn = Anzahl der Tage in Periode n
p = Zinssatz * 100
Das Unternehmen kann sein Konto bei einem Kreditinstitut bis zu einem bestimmten Betrag
überziehen.
K ⋅t
360
Zinsdivisor =
Zinszahln = n n
p
100
Æ Zinsen =
∑ Zinszahlen
Zinsdivisor
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4. Diskontkredit
Ein Unternehmen, das Wechsel seiner Kunden besitzt, refinanziert sich dadurch, dass es diese
Wechsel vor deren Fälligkeit (gegen einen Diskontabschlag) an ein Kreditinstitut verkauft.
Gesetzliche Bestandteile eines Wechsels (Tratte):
1. Bezeichnung „Wechsel“
2. Unbedingte Zahlungsanweisung
3. Name des Schuldners (Bezogener)
4. Verfallsdatum
5. Zahlungsort
6. Name des Empfängers (Remittent)
7. Ausstellungstag und –ort
8. Unterschrift des Ausstellers (Trassant)
7. Avalkredit:
Wöhe S.328
Ein Unternehmen nimmt einen Avalkredit in Anspruch, wenn ein Kreditinstitut gegenüber einem Gläubiger des Unternehmens ein bedingtes Zahlungsversprechen (Bürgschaft, Garantie)
abgibt (Kreditleihe). Zu entrichten ist im Voraus eine Avalprovision.
8. Akkreditiv / Rembourkredit:
Wöhe, S. 324
Problem im Außenhandel: Räumliche und zeitliche Trennung von Übergabe der Ware und
Leistung des Kaufpreises.
Lösung: Trennung von Ware und Dokumente
− Akkreditiv: Auftrag an ein Kreditinstitut, einem Dritten einen bestimmten Geldbetrag zur
Verfügung zu stellen und unter bestimmen Bedingungen auszubezahlen.
− Dokumenten-Akkreditiv: Das Kreditinstitut zahlt gegen Vorlage der Dokumente. (Dokumente als Nachweis der Lieferung [z.B. Versicherung])
− Rembourdkredit: Nicht der Importeur sondern ein bekanntes Kreditinstitut ist Hauptschuldner
9. Negoziationskredit
Die Bank des Exporteurs wird von der des Importeurs ermächtigt, zu ihren Lasten einen vom
Exporteur auf den Importeur oder einer Bank gezogenen Wechsel gegen Vorlage der Dokumente anzukaufen oder zu bevorschussen und zwar bevor der Wechsel vom Importeur oder
der Bank akzeptiert worden ist. (keine Postlaufzei)
10. Forfaitierung
Regressloser Verkauf (mit Diskont) einzelner mittel- bis langfristiger Exportforderungen.
− Echte F.: vorbehaltlose Übernahme aller mit der Forderung verbundener wirtschaflicher
und politischer Risiken
− Unechte F.: Unter gewissen Voraussetzungen bestehen Rückgriffsmöglichkeiten auf den
Forderungsverkäufer
17
IX. Innovationen der Kreditfinanzierung:
1. Zinsderivate: Instrumente zur Begrenzung von Zinsänderungs- und Währungsrisiken
Unterschiede bei:
− Einschätzung der Zinsentwicklung
− Einschätzung der Bonität der Marktteilnehmer
− erzielbare Konditionen
− Rahmenbedingungen
a) Forward Rate Agreements (FRA)
Æ Absicherung gegen kurzfristige Zinsschwankungen, indem zum Zeitpunkt des Abschlusses
der Festzinssatz für eine in der Zukunft liegenden Zinsperiode festgelegt wird.
Zinsausgleichszahlungen fallen in Höhe des Barwertes der Zinsdifferenz an, wenn der Marktzinssatz über bzw. unter dem zuvor vereinbarten Festzinssatz liegt.
− Unter dem Marktzinssatz: Verkäufer muss den Ausgleich zahlen
− Über dem Marktzinssatz: Verkäufer kann einen Ausgleich beanspruchen
K ⋅ ( FRA − L ) ⋅ T
A=
( 360 ⋅100 ) + ( L ⋅ T )
A = Ausgleichzahlung
FRA = Festzins (=Terminzins) aus dem Forward Rate Agreement
L = Aktueller 6-Monats-LIBOR zu Beginn der Referenzperiode
T = Laufzeit des Kredits / Referenzperiode
K = Bezugsbetrag (Kredit)
b) Caps, Floors und Collars
= Zinsbindungsabsprachen: Instrumente zur Absicherung von Zinsänderungsrisiken
− Caps: dienen zur Begrenzung von Risiken aus Zinssteigerungen, eröffnen aber die Chance,
an fallenden Zinsen zu partizipieren (vor allem für Kredite mit variable Zinsen); d.h. das
Unternehmen kauft einen Cap und begrenzt damit das Risiko auf einen Höchstzinssatz.
Wird die vereinbarte Zinsobergrenze überschritten, erhält das Unternehmen eine Ausgleichszahlung. Dafür zahlt es allerdings eine Prämie.
− Floors: Der Anleger sichert für seine Geldanlage eine Zinsuntergrenze. (z.B. Ein Unternehmen, das einen Cap besitzt, verkauft einen Floor und verwendet die Prämie für den
Cap)
− Collars: Kombination von Cap und Floor. Bei der Zinsabsprache werden sowohl Ober- als
auch Untergrenze festgelegt (Æ keine Partizipation an Zinssenkungen, aber geringere Absicherungskosten für den Kreditnehmer)
c) Zinsswaps (und Währungsswaps)
Swap: Austausch von Zahlungsforderungen und –verbindlichkeiten mit dem Ziel, relative Finanzierungsvorteile, die ein Unternehmen gegenüber einem anderen Unternehmen aufweist,
im beiderseitigen Interesse auszunutzen.
− Zinsswap: zwei Parteien vereinbaren für eine bestimmte Laufzeit den Austausch von Zinszahlungsverpflichtungen in einer Währung. Die Zinszahlungsverpflichtungen unterliegen
unterschiedlichen Zinberechtigungen. (z.B. Festzinssatz gegen variablen Zinssatz)
Annahme: Zinsen auf gleich hohen Kapitalbetrag
Æ Es werden lediglich die Ausgleichszahlungen transferiert
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VIII. Kreditsubstitute
1. Factoring
− Finanzierungsfunktion
− Delkrederefunktion (Risikoübernahme)
− Servicefunktionen (Mahnwesen, Faktureierung, Debitorenbuchhaltung etc.)
Vorteile:
− Skontierungsmöglichkeit der eigenen
Verbindlichkeiten
− Kapitalfreisetzung
− Risikoverminderung bei Ausfällen
− Kostenersparnisse bei in Anspruchnahme
der „Serviceangebote“
Kosten
− Zinskosten (Kontokorrent)
− Verwaltungskosten
− Risikoprämien
− Vorübergehender Sperrbetrag, bis die
Rechnung bezahlt wurde
2. Leasing
i s = i (1 − s )
At = planmäßige Abschreibung
s = allg. Gewinnsteuersatz
i = Kalkulationszins
RFt = Rückfluß
LT = Liquidationserlös
WT = Restbuchwert
LRt = Leasingrate
TGt = Tilgungsleistung
iFFt-1 = Zinsen
a) Operate-Leasing: Æ Investitionsalternative
− Normaler Mietvertrag nach BGB
− Kurzfristiges Kündigungsrecht
− Amortisation bei mehrmaliger Vermietung (Sinnvoll, wenn die Nutzung wesentlich kürzer
als die technische Laufzeit ist.) Æ Laufzeitabhängige Miete
− Investitionsrisiko trägt der LG (+Wartungskosten etc.)
− Keine Sonderrecht des LN bei Vertragsablauf
b) Finanzierungs-Leasing (Finance-Leasing): Æ Finanzierungsalternative
− Während der Grundmietzeit unkündbar
− I amortisiert sich während der Grundmietzeit
− Grundmietzeit ist kürzer als betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer
− LN trägt das Investitionsrisiko (+Wartungskosten etc.)
− Sonderrecht des LN : Kaufoption, Verlängerungsoption
Annahme: gleiches, i, s, A für LN und LG
NPVs = − I + ∑ ⎡⎣ RFt − s ( RFt − A t ) ⎤⎦ ⋅ (1 + i s ) + ⎡⎣ L T − s ( L T − WT ) ⎤⎦ ⋅ (1 + i s )
−t
−T
Mindestleasingrate des Leasinggebers:
NPVsLG = −I + ∑ LR t (1 − s )(1 + is ) + ∑ sA t (1 + is ) + L T (1 − s )(1 + is )
−t
−t
−T
!
+ sWT (1 + is ) ≥ 0
−T
19
Leasingnehmer:
(1) Kauf und Eigenfinanzierung:
NPVsLN,KE = −I + ∑ RFt (1 − s )(1 + is ) + ∑ sA t (1 + is ) + L T (1 − s )(1 + is )
−t
−t
−T
+ sWT (1 + i s )
−T
(2) Leasing:
NPVsLN,L = ∑ ( RFt − LR t )(1 − s )(1 + is )
−t
Æ Leasing lohnt sich, wenn NPVsLN,L ≥ NPVsLN,KE
(3) Kauf und Fremdfinanzierung (I = F0):
NPVsLN,KF = −I + F0 + ∑ ⎡⎣ RFt − i F Ft −1 − TG t − s ( RFt − A t − i F Ft −1 ) ⎤⎦ ⋅ (1 + is )
+ LT (1 − s )(1 + is )
−T
+ sWT (1 + is )
−t
−T
Wann ist NPVsLN,KF = NPVsLN,KE = NPVsLN,L ?
NPV der Finanzierung:
NPVsLN,F = F0 − ∑ i F Ft −1 (1 − s )(1 + is ) − ∑ TG t (1 + is )
−t
−t
Æ NPVsLN,KF = NPVsLN,KE + NPVsF
!
Æ es gilt: NPVsLN,KF − NPVsLN,KE = NPVsF ≥ 0 (für iF ≤ i )
IX. INNENFINANZIERUNG
Freisetzung von Kapital und Vermögenszuwachs
Æ Bindung von erwirtschafteten Zahlungsmittelüberschüssen im Unternehmen.
Wichtig: Es muss zunächst Gewinn gemacht werden!!!
Cash-Flow:
1. Unternehmensintern = direkte Methode
Zahlungswirksame Erträge
- Zahlungswirksame Aufwendungen
= Cash-Flow ≈ Investitionsvolumen
2. Unternehmensextern = indirekte Methode
Bilanzgewinn
± Rücklagenzuführung / -auflösung
- Verlustvortrag / +Gewinnvortrag
=
+
±
=
Jahresüberschuss
Abschreibungen
Erhöhung / Verminderung von Rückstellungen
Cash-Flow ≈ IV
20
X. Selbstfinanzierung:
1. Offene Selbstfinanzierung
= Einbehaltung von Gewinnen Æ Aus der Bilanz ersichtlich (Æ Steuern)
2. Stille Selbstfinanzierung
= Unterbewertung von Aktiva oder Überbewertung von Passiva (Æ Bewertungsspielräume)
Æ Steuerstundung
XI. Finanzierung aus Abschreibung:
n = ND = Nutzungsdauer
B0= Anfangsbestand
Abschreibung:
AfA=
Anschaffungskosten
bzw.
Nutzungsdauer
AfA t =Bestand t-1 ⋅
I0
ND
Kapazitätserweiterungsfaktor:
Nutzungsdauer
(beides in Reinvestitionsperioden gemessen)
mittlere Kapitalbindungsdauer
1. Beliebige Teilbarkeit der Investitionsprojekte
KEF =
(d.h. es kann auch ein halber LKW gekauft werden)
Zugang:
Zugang t =
AfA
I0
Abgang:
Abgang = Zugang t − ND
Bestand:
Bestand t = Bestand t-1 + Zugang t − Abgang t
KEF =
Endbestand
Anfangsbestand
a. Kontinuierliche lineare Abschreibung:
Zu den notwendigen Ersatzinvestitionen lassen sich langfristig Investitionen in Höhe von A
(=Anfangsinvestition) durchführen, ohne dass dazu neues Kapital von außen benötigt wird.
KEF = 2 Æ zusätzliche Investitionen sind möglich!
b. Lineare Abschreibung am Periodenende:
n
KEF = 2 ⋅
n +1
21
2. Keine Beliebige Teilbarkeit der Investitionsgüter
Æ kein konstanter Buchwert
⎛ AfA ⎞
Zugang t = int ⎜
⎟
⎝ I0 ⎠
⎛ AfA
⎡ AfA ⎤ ⎞
− int ⎢
Æ Rest: Δ t = ⎜⎜
⎥ ⎟⎟ ⋅ I0 + Δ t −1
⎣ I0 ⎦ ⎠
⎝ I0
Buchwert t = Buchwert t −1 − AfA t + Zugang t ⋅ I0
Gesamtkapazität = Periodenkapazität je Anlage ⋅ Anlagenzahl ⋅ ND
n 1
+ ⋅ Reinvestitionsperioden
2 2
n
− Reinvestitionsperioden=
B0
B
Æ KEF = 2 ⋅ 0
B0 + 1
− ∅KB − Dauer =
XII. Finanzierung durch Rückstellung
− Liquide Mittel werden zwischen Bildung und Auflösung / Inanspruchnahme gebunden
− Finanzierungseffekt ist begrenzt, da Rückstellungen meist kurzfristig sind.
Ausnahme:
− Bodensatz durch ständiges bilden und auflösen von (kurzfristigen) Rückstellungen
− Langfristige Rückstellungen Æ Pensionsrückstellungen
BEACHTE: Rückstellungsgegenwerte müssen durch den Umsatzprozess erwirtschaftete werden!
Pensionsrückstellung
Jt = Jahresbetrag (nominell konstant)
PRt = Pensionsrückstellungen (Aufsummieren über zPRt)
zPRt = Zuführung zur PR
aPRt = Auflösung der PR
Rt = Rentenzahlung
ip = Steuerlicher Rechnungszins (= 0,06)
iF=i Fremdfinanzierungszins und Kapitalmarktzins
is=i(1-s) Kalkulationszins nach Steuern
Zur Berechnung des Jahresbetrag:
Einzahlungswert in T = Auszahlungswert der Rente in T Æ Rentenrechnung
− Zuführung zu PR in t: zPR t = J t + i p PR t −1
− Pensionsrückstellung in t: PR t = ∑ ( zPR t − R t )
− Auflösung der PR in t : aPR t = R t
22
Relevante Größen mit und ohne Pensionszusage:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Keine Pensionszusage
Bruttorückflüsse: RFt
Fremdkapitalzinsen: i F ⋅ Ft
+
-
Steuern: St = s ( RFt − i F ⋅ Ft )
=
-
Pensionszusage
Bruttorückflüsse RFt
Zinszuführung: zPRt
Fremdkapitalzinsen: i F ⋅ Ft
Nettoerfolg
Steuern: St = s ( RFt − i F ⋅ Ft )
+
=
Auflösung
=0
Rentenzahlung
Ausschüttung: D t = RFt − zPR t − i F Ft − St
= Ausschüttung:
D t = RFt − i F Ft − St
Verschuldung in t: Fo − ∑ ( zPR t − R t )
Vergleich der Barwerte:
Diskontiert auf den Zeitpunkt t = 0 mit is = i (1 − s )
Keine Pensionszusage
Ausschüttung EK
Zinszahlungen FK
Steuern
(Fiskus)
Gesamtbarwert
Æ Die Gesamtbarwerte sind identisch
Pensionszusage
Ausschüttungen
EK
Zinszahlungen
FK
Steuern
Rentenzahlung
Rückstellungsbarwert (Zuführung –Auflösung)
Gesamtbarwert
EK
23