Tabellenbuch Kunststofftechnik - Europa
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Tabellenbuch Kunststofftechnik - Europa
E U R O PA - FA C H B U C H R E I H E für Kunststoffberufe Dietmar Morgner Werner Gradl Ulrike Rudolph Cornelia Fritsche Jörg Kolbinger Albrecht Schmidt Hartmut Fritsche Karl-Heinz Küspert Frank Schwarze Tabellenbuch Kunststofftechnik 1. Auflage Europa-Nr.: 15020 VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL • Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Straße 23 • 42781 Haan-Gruiten Titelei (001-008).indd 1 24.03.16 13:55 Autoren: Fritsche, Cornelia Fritsche, Hartmut Gradl, Werner Kolbinger, Jörg Küspert, Karl-Heinz Morgner, Dietmar Rudolph, Ulrike Schmidt, Albrecht Schwarze, Frank Dipl.-Ing.- Päd., Studienrätin Dipl.-Ing. (FH) Ing. BEd. Dipl.-Ing. (FH), Oberstudienrat Fachoberlehrer Dipl.-Ing.- Päd. Dipl.-Ing Fachoberlehrer Dipl.-Ing.- Päd., Studienrat Massen Massen Wartberg Windelsbach Hof Chemnitz Sonneberg Selbitz Sonneberg Lektorat: Dietmar Morgner, Chemnitz Bild- und Tabellenentwürfe: Die Autoren unter Mitwirkung der Arbeitskreise „Tabellenbuch Metall“, „Tabellenbuch für Metallbautechnik“, „Fachkunde Elektrotechnik“, „Tabellenbuch Chemietechnik“, „Fachkunde Metall“, „Fachkunde Kunststofftechnik“ und “Kunststofftechnik Arbeitsblätter“ Bildbearbeitung: Zeichenbüro des Verlages Europa-Lehrmittel, Ostfildern Grafische Produktionen Jürgen Neumann, 97222 Rimpar Fotos: Leihgaben der Unternehmen, siehe Bildquellenverzeichnis und Bilder der Autoren. Auszüge aus den aktuellen DIN-Normen wurden den Inhalten des Tabellenbuches zugrunde gelegt. Verbindlich sind jedoch die vollständigen DIN-Normen. Alle DIN-Normen können beim Beuth Verlag GmbH, Burggrafenstraße 6, 10787 Berlin, bezogen werden. 1. Auflage 2016 Druck 5 4 3 2 1 Alle Drucke dieser Auflage sind im Unterricht nebeneinander einsetzbar, da sie bis auf korrigierte Druckfehler und geringfügige Normänderungen unverändert sind. ISBN 978-3-8085-1502-0 Alle Rechte vorbehalten. Das Tabellenbuch ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwendung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag genehmigt werden. © 2016 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten http:/www.europa-lehrmittel.de Satz: Grafische Produktionen Jürgen Neumann, 97222 Rimpar Umschlag: Grafische Produktionen Jürgen Neumann, 97222 Rimpar Umschlagfotos: Coperion GmbH, 70469 Stuttgart Druck: B.O.S.S Medien GmbH, 47574 Goch Titelei (001-008).indd 2 24.03.16 13:55 Vorwort Die Kunststoffindustrie ist und bleibt ein wesentlicher Faktor der wirtschaftlichen Entwicklung einer Volkswirtschaft. Den Einflüssen und Bedingungen der Globalisierung muss in der Wachstumsbranche Kunststofftechnik Rechnung getragen werden. Die Bedingungen der Aus- und Weiterbildung sind damit zwangsläufig an ständig höhere Anforderungen gebunden. Das vorliegende Tabellenbuch ist vorrangig für die duale Ausbildung in der Kunststoffindustrie konzipiert und ergänzt die im Verlag EUROPA-Lehrmittel aufgelegte Fachbuchreihe der Kunststofftechnik. 3 N Zielgruppen für das Tabellenbuch • Verfahrensmechaniker für Kunststoff- und Kautschuktechnik • Kunststofftechniker und -formgeber (für Österreich) • Kunststoffformgeber – Metalltechnik-Werkzeugbau T Inhalt Der Inhalt des Tabellenbuches ist acht Registern zugeordnet und orientiert sich an den verbindlichen Lehrplänen zur Lernfeld-orientierten bzw. traditionellen fachspezifischen Ausbildung. In Verbindung mit der Fachkunde Kunststofftechnik eignen sich die Inhalte des Tabellenbuches außerdem für die Meister- und Technikerausbildung bzw. für Studiengänge der Kunststofftechnik. W Im Inhaltsverzeichnis auf den Seiten 4 bis 8 wird eine detaillierte Themenübersicht mit den zugehörigen Seitenangaben dargestellt. Alle im Tabellenbuch verwendeten Normen sind auf den Seiten 455 bis 457 zusammengestellt. Mithilfe der bewährten Registereinteilung der EUROPA-Tabellenbücher ist ein rascher und unkomplizierter Zugriff auf Untergliederungspunkte innerhalb eines Sachgebietes möglich. Register N: Naturwissenschaftlichtechnische Grundlagen Register T: Technische Kommunikation Register W: Werkstofftechnik Register M: Maschinenelemente Register A: Register F: Register V: Register KF: Automatisierungstechnik Fertigungstechnik Verfahrenstechnik Kunststofffenster und Apparatebau M A Im Firmenverzeichnis sind alle Unternehmen aufgeführt, die den Autoren Unterlagen zur Verfügung gestellt haben. Mithilfe der angegebenen E-Mail-Adressen ist eine Kontaktaufnahme zur Vertiefung bestimmter Sachverhalte möglich. Im Sachwortverzeichnis sind alle wichtigen Begriffe des Tabellenbuches in deutscher und englischer Sprache angegeben. F Für die umfangreiche und kompetente Unterstützung danken wir allen Unternehmen, die uns mit zahlreichen Bildern und Wertetabellen bei der praxisbezogenen Erarbeitung des Tabellenbuches unterstützt haben. Das Autorenteam ist für Fehlerhinweise und konstruktive Verbesserungsvorschläge den Nutzern des neuen Tabellenbuches der Kunststofftechnik dankbar. Kontaktieren Sie uns unter [email protected]. Verlag und Autoren des Arbeitskreises Kunststofftechnik V Frühjahr 2016 K F Titelei (001-008).indd 3 24.03.16 13:55 Inhaltsverzeichnis 4 Inhaltsverzeichnis 1 Naturwissenschaftlich-technische Grundlagen 1.1 Technische Mathematik Grundlagen der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . Potenzen, Wurzeln und Logarithmen . . . . . . . Gleichungen und Formeln. . . . . . . . . . . . . . . . Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dreisatzrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interpretation von Diagrammen . . . . . . . . . . . Teilung von Längen, Bogenlänge und gestreckte Länge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck . . . Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sinus- und Cosinussatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flächenberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumenberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnungen von Masse und Gewichtskraft Linien- und Flächenschwerpunkte . . . . . . . . . 1.2 Technische Physik Physikalische Größen und Einheiten . . . . . . . Kräfte – Darstellung und Kraftkomponenten . Arten von Kräften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reibung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehmoment und Hebelgesetz . . . . . . . . . . . . Arbeit, Energie und Leistung . . . . . . . . . . . . . Gleichförmige und beschleunigte Bewegung Geschwindigkeiten an Maschinen . . . . . . . . . Druck – Arten und Druckübersetzung. . . . . . . Belastungsfälle und Beanspruchungsarten . . 10 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 24 26 27 28 31 32 33 34 35 37 38 39 41 Festigkeitswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beanspruchung auf Zug und Druck . . . . . . . . Flächenpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beanspruchung auf Knickung . . . . . . . . . . . . . Beanspruchung auf Abscherung . . . . . . . . . . Beanspruchung auf Biegung und Torsion . . . Flächen- und Widerstandsmomente . . . . . . . Temperaturskalen und Thermische Größen . Thermische Ausdehnung, Schwindung. . . . . Schmelzwärme, Wärmeübertragung . . . . . . . Größen und Einheiten im Stromkreis . . . . . . Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . Elektrische Arbeit und Leistung . . . . . . . . . . . Spannungsarten und Stromstärke . . . . . . . . . Elektromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 43 43 44 44 45 46 47 47 48 49 51 52 53 54 1.3 Technische Chemie Atom – Modelle und Begriffe . . . . . . . . . . . . . Periodensystem der Elemente . . . . . . . . . . . . Molekül – Bindungen und Modelle. . . . . . . . . Chemikalien in der Kunststofftechnik. . . . . . . Organische Kohlenwasserstoffe . . . . . . . . . . . Rohstoffe für Kunststoffe . . . . . . . . . . . . . . . . Grundlagen der Kunststoffchemie . . . . . . . . . Polymerisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polykondensation und Polyaddition. . . . . . . . Bindungskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rohstoffliches (chemisches) Werkstoffrecycling 57 58 60 62 63 65 66 67 68 69 70 Grundregeln der Zeichnungsdarstellung. . . . Projektionsmethoden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ansichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schnittdarstellungen in Zeichnungen . . . . . . Maßeintragungen in Zeichnungen . . . . . . . . . Bemaßungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vereinfachungen von Zeichnungen . . . . . . . . 87 88 90 92 94 96 99 2 Technische Kommunikation 2.1 Geometrische Grundformen und Diagramme Strecken, Lote und Winkel. . . . . . . . . . . . . . . . Teilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tangenten und Kreisübergänge . . . . . . . . . . . Kreise am Dreieck und Vieleckkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . Ellipse, Parabel, Schraubenlinie und Evolvente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bestimmung der wahren Größe von Linien und Flächen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schnitte an Grundkörpern und Abwicklungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abwicklungen von Falt- und Übergangskörpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kartesisches Koordinatensystem . . . . . . . . . . Polarkoordinaten und Flächendiagramme . . 2.2 Darstellung durch Zeichnungen mit Maßeintragungen Zeichnungstechnische Grundlagen . . . . . . . . Beschriftung von Zeichnungen. . . . . . . . . . . . Normzahlen und Maßstäbe. . . . . . . . . . . . . . . Positionsnummern und Stückliste . . . . . . . . . Linien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Titelei (001-008).indd 4 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 2.3 Maschinen- und Werkstückelemente Zahnräder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sicherungsringe und Nuten für Sicherungsringe, Federn, Keilwellen und Kerbverzahnungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Werkstückkanten und Butzen an Drehteilen. . Gewinde und Schraubenverbindungen . . . . Gewindeausläufe und -freistiche . . . . . . . . . Zentrierbohrungen und Rändel . . . . . . . . . . Freistiche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 101 102 103 104 105 106 107 108 2.4 Fügedarstellungen, Oberflächen- und Wärmebehandlungsangaben Symbole für Schweiß- und Lötnähte . . . . . . 109 24.03.16 13:55 Inhaltsverzeichnis Darstellung von Schweiß- und Lötverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bemaßungsbeispiele von Schweiß- und Lötverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gestaltabweichungen und Rauheitskenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . Angaben zur Oberflächenbeschaffenheit . . Rauheitswerte von Werkstückoberflächen. . Werkstückbeschichtungen. . . . . . . . . . . . . . . Härteangaben wärmebehandelter Werkstücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 112 113 114 115 116 2.5 Toleranzen und Passungen Allg. Grundlagen des ISO-Systems . . . . . . . ISO-Systeme für Grenzmaße und Passungen ISO-Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Passungsempfehlungen . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeintoleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometrische Tolerierung. . . . . . . . . . . . . . . Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toleranzen für Kunststoffteile . . . . . . . . . . . . Toleranzgruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 119 120 122 123 124 126 127 128 5 117 3 Werkstofftechnik 3.1 Metalle Einteilung der Werkstoffe und Stoffwerte . . Einteilung der Eisenwerkstoffe . . . . . . . . . . . Normbezeichnung der Stähle . . . . . . . . . . . . Stahlbezeichnung durch Werkstoffnummern Baustähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Feinkornbaustähle, vergütete Baustähle . . . Einsatz- und Vergütungsstähle . . . . . . . . . . . Nitrier-, Feder- und Automatenstähle. . . . . . Nichtrostende Stähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Werkzeugstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Handelsformen von Stählen . . . . . . . . . . . . . Stabstähle – warmgewalzt . . . . . . . . . . . . . . Stabstähle – blank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T-Stähle – U-Stähle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Winkelstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mittelbreite und breite I-Träger . . . . . . . . . . . Hohlprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rohre für den Maschinenbau, Präzisionsstahlrohre . . . . . . . . . . . . . . . . . Bleche und Bänder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärmebehandlung von Stählen. . . . . . . . . . Eisen-Gusswerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lamellengrafit und Kugelgrafit . . . . . . . . . . . Temperguss und Stahlguss. . . . . . . . . . . . . . Nichteisenmetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leichtmetall-Legierungen . . . . . . . . . . . . . . . Schwermetall-Legierungen . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Thermoplaste Einteilung der Kunststoffe. . . . . . . . . . . . . . . Zustandsdiagramme der Thermoplaste. . . . ABS und ASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CA und CAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LCP und PA 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Polyamidtypen . . . . . . . . . . . . . . . . . PBT und PET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PC und PMMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polyolefine: PE-HD, PE-LD . . . . . . . . . . . . . . . PEEK und PES – Hochleistungs-Kunststoffe Polyoximethylen und Polyphthalamid . . . . . Polyphenylenether und Polyphenylsulfid . . Polystyrol und Polysulfon . . . . . . . . . . . . . . . Polytetraflourethylen und Polyvinylidenfluorid. . . . . . . . . . . . . . . . . . Titelei (001-008).indd 5 130 132 133 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 152 153 154 155 157 158 159 161 162 163 164 165 166 167 168 170 171 172 173 Polyvinylchlorid: hart und weich . . . . . . . . . Styrolpolymerisate: Styrol-Acrylnitril und Styrol-Butadien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polyimide: Polyamidimid und Polyetherimid Normbezeichnung der Thermoplaste . . . . . 174 175 176 177 3.3 Duroplaste Zustandsdiagramm der Duroplaste . . . . . . . 178 Formaldehydharze PF und MF . . . . . . . . . . . 179 Formaldehydharze MPF und UF . . . . . . . . . . 180 Ungesättigtes Polyesterharz UP und Epoxidharz EP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Polyurethan PUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Polyimidharz PI und Silikonharz SI. . . . . . . . 183 3.4 Elastomere und Thermoplastische Elastomere Vulkanisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Zustandsdiagramm der Elastomere . . . . . . . 185 Klassifizierungssystem für Kautschuk . . . . . 186 ACM und CSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 EPDM und FPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 CO und ECO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 FMVQ und VMQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 BIIR und BR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 CIIR und CR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 IIR und NR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 NBR und SBR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 TM und AU / EU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 Thermoplastische Elastomere – TPE . . . . . . 196 3.5 Kunststofferkennung und Additive Kunststofferkennung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Additive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 3.6 Verbundstoffe und Verstärkungsstoffe Verbundstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 Verstärkungsstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 3.7 Werkstoffprüfung Prüfungen an metallischen Werkstoffen Zugversuch, Zugproben . . . . . . . . . . . . . . . . Kerbschlagbiegeversuch, Umlaufbiegeversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . Härteprüfung nach Brinell . . . . . . . . . . . . . . . Härteprüfung nach Rockwell und Vickers . . 205 206 207 208 24.03.16 13:55 Inhaltsverzeichnis 6 Martenshärte durch Eindringprüfung . . . . . Mechanische Prüfungen an Kunststoffen Zugversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kugeleindruckversuch, Shore Härte. . . . . . . Schlagbiegeversuch nach Charpy, Izod, Dynstat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Biegeeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Physikalische Prüfungen an Kunststoffen Schüttdichte, Stopfdichte, Rieselfähigkeit . . Dichtebestimmung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Korngrößenverteilung/Siebanalyse . . . . . . . Rheologische Prüfungen an Kunststoffen MFR/MVR Fließraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VICAT-Erweichungstemperatur, Warmformbeständigkeit . . . . . . . . . . . . . . 209 210 211 212 213 214 215 216 218 219 Weitere Prüfungen an Kunststoffen Mechanische Prüfungen . . . . . . . . . . . . . . . . Physikalische und Rheologische Prüfverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thermische Analyseverfahren, Thermische Alterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optische Prüfverfahren, Brandverhalten . . . Elektrische Prüfverfahren, Schwindung. . . . Prüfungen von Elastomeren Physikalische Prüfverfahren . . . . . . . . . . . . . Physikalische Wechselwirkungen . . . . . . . . . Werkstoffveränderungen, Elektrische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Härteprüfung nach Shore, Reiß- und Zugfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 221 222 223 224 225 226 227 228 4 Maschinenelemente 4.1 Gewinde Übersicht der gängigen Gewindearten . . . . Metrisches ISO-Gewinde und Feingewinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trapezgewinde und Sägengewinde . . . . . . . Whitworth-Gewinde und Rohrgewinde . . . . Gewindetoleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Schrauben und Muttern Schrauben – Bezeichnung und Übersicht . . Festigkeitsklassen, Mindesteinschraubtiefen Sechskantschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zylinderschrauben mit Innensechskant . . . . Zylinderschrauben mit Schlitz . . . . . . . . . . . Linsensenkschrauben und Blechschrauben Stiftschrauben, Ringschrauben und Verschlussschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . Gewindestifte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnung und Auslegung von Schraubenverbindungen. . . . . . . . . . . . . . Muttern – Bezeichnung und Übersicht. . . . . Muttern – Festigkeitsklassen und Sechskantmuttern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sechskantmuttern und Nutmuttern . . . . . . . Scheiben-Bezeichnung, Übersicht und flache Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 231 232 233 234 235 237 238 240 241 242 243 244 245 249 251 252 253 4.3 Senkungen Senkungen für Zylinder und Sechskantschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Senkungen für Senkschrauben. . . . . . . . . . . 255 4.4 Stifte, Bolzen, Federn, Griffe und Riemen Bezeichnung und Übersicht . . . . . . . . . . . . . Zylinderstifte, Kegelstifte, Spannstifte . . . . . Zylindrische Schrauben-Druckfedern. . . . . . Zylindrische Schrauben-Zugfedern . . . . . . . Tellerfedern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Griffe und Kugelknöpfe . . . . . . . . . . . . . . . . . Riemen – Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 257 258 260 261 262 263 4.5 Welle-Nabe-Verbindungen Bezeichnungen – Passfedern und Keile . . . . 264 Metrische Kegel und Morsekegel . . . . . . . . . 265 4.6 Lager und Schmierstoffe Wälzlager – Übersicht und Eigenschaften . . Wälzlager – Bezeichnung. . . . . . . . . . . . . . . . Kugellager, Zylinderrollenlager . . . . . . . . . . Kegelrollenlager und Pendelrollenlager . . . Nadellager und Sicherungsringe . . . . . . . . . Dichtringe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gleitlager – Übersicht und Eigenschaften . . Gleitlagerbuchsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schmieröle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schmierfette und Festschmierstoffe . . . . . . 266 267 268 270 271 272 273 274 275 276 5.2 Grafische Darstellung und Auslegung von pneumatischen und hydraulischen Anlagen Funktionsdiagramme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pneumatische Steuerung . . . . . . . . . . . . . . . Pneumatikzylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verdichter und Druckbehälter . . . . . . . . . . . . Hydraulikzylinder und Hydraulikpumpen . . Druckflüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 285 286 288 289 290 5 Automatisierungstechnik 5.1 Steuern und Regeln, Grundbegriffe Begriffe und Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . Pneumatische und hydraulische Schaltpläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pneumatische und hydraulische Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pneumatische Selbsthaltung . . . . . . . . . . . . Symbole und Proportionalventile. . . . . . . . . Titelei (001-008).indd 6 278 279 280 281 282 24.03.16 13:55 Inhaltsverzeichnis 5.3 Grafcet Grundstruktur und Ablaufkette . . . . . . . . . . . Transition und Aktionen . . . . . . . . . . . . . . . . Kontinuierlich und speichernd wirkende Aktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ablaufkette und Verzweigungen. . . . . . . . . . 5.4 Grafische Darstellung und Auslegung von elektropneumatischen Steuerungen Elektropneumatischer Schaltplan. . . . . . . . . Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sensoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektropneumatische Steuerung . . . . . . . . . Binäre Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 292 293 294 296 297 298 300 301 5.5 Speicherprogrammierte Steuerungen Programmiersprache und strukturierter Text Anweisungsliste, Kontaktplan. . . . . . . . . . . . Vergleich von AWL, KOP und FBS . . . . . . . . Ablaufsteuerung mit SPS . . . . . . . . . . . . . . . 302 303 304 305 7 5.6 Handhabungstechnik und Robotik Koordinatensysteme und Achsen von Robotern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 Aufbau von Robotern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 Greiferarten, Nullpunkte und Kenndaten. . . 308 5.7 Elektrotechnik Verteilungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gefahren und Erste Hilfe . . . . . . . . . . . . . . . . Schutzmaßnahmen gegen gefährliche Ströme Schutzmaßnahmen in Betriebsstätten . . . . . 309 310 312 315 6 Fertigungstechnik 6.1 Spanen Kräfte und Leistungen: Drehen/Bohren . . . . Zeitspanungsvolumen und spezifische Schnittkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kräfte und Leistung: Fräsen . . . . . . . . . . . . . Drehzahldiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zerspanungsrichtlinien: Bohren . . . . . . . . . . Zerspanungsrichtlinien: Reiben/ Gewindebohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zerspanungsrichtlinien: Fräsen . . . . . . . . . . Zerspanungsrichtlinien: Drehen . . . . . . . . . . Bearbeitungsrichtlinien: Thermoplaste . . . . 323 324 325 326 6.2 Kleben Bindungskräfte, Fachbegriffe und Klebstoffe Gestaltung von Klebeverbindungen. . . . . . . Zuordnung Klebestoffe – Kunststoffe. . . . . . Vorbehandlung von Kunststoffen. . . . . . . . . 327 328 329 330 6.3 Thermoformen Umformbereiche von Thermoplasten . . . . . Positiv- und Negativformung . . . . . . . . . . . . Spezielle Thermoformverfahren. . . . . . . . . . Umform- und Werkzeugtemperaturen . . . . . 331 332 333 334 318 319 320 321 322 6.4 Schweißen von thermoplastischen Kunststoffen Schweißbarkeit von Kunststoffen. . . . . . . . . 335 Heizelementeschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . 336 Heizwendelschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 Warmgasschweißen von Rohren und Tafeln 338 Warmgasschweißen: Schweißparameter . . 339 6.5 Qualitätsmanagement Normen der DIN EN ISO 9000-Reihe . . . . . . 340 Statistische Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 Statistische Qualitätskontrolle . . . . . . . . . . . 344 Maschinen- und Prozessfähigkeit . . . . . . . . . 345 AQL-Stichprobensystem . . . . . . . . . . . . . . . . 346 AQL-Tabellen: Einfachstichprobenprüfung . 347 AQL-Tabellen: Doppelstichprobenprüfung . . 348 6.6 Arbeitssicherheit und Umweltschutz Sicherheitszeichen: Rettung, Brandschutz. . Sicherheitszeichen: Gebotszeichen . . . . . . . Sicherheitszeichen: Warnzeichen . . . . . . . . . Sicherheitszeichen: Verbotszeichen . . . . . . . Warnzeichen für gefährliche Stoffe . . . . . . . Gefahrensysmbole, EU-Gefahrensymbole . Gasflaschen für industriellen Einsatz . . . . . . Farbkennzeichnung von Gasflaschen. . . . . . Durchflussstoff – Markierung der Rohrleitungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Farbsignale für Taster und Leuchtmelder . . Sicherheitsdatenblatt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gefahrstoffe, R-Sätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gefahrstoffe, S-Sätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 361 362 7 Verfahrenstechnik 7.1 Vor- und Nachbehandlung Vorbehandlung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 Nachbehandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 7.2 Extrudieren Maschinenaufbau und Verfahrenstechnik . . 369 Verarbeitungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . 373 Verfahrensspezifische Berechnungen . . . . . 374 Titelei (001-008).indd 7 Fehleranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 7.3 Blasformen Maschinenaufbau und Verfahrenstechnik . . Verarbeitungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . Verfahrensspezifische Berechnungen . . . . . Fehleranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 382 383 384 24.03.16 13:55 Inhaltsverzeichnis 8 7.4 Spritzgießen Maschinenaufbau und Verfahrenstechnik . Verarbeitungsparameter. . . . . . . . . . . . . . . . Verfahrensspezifische Berechnungen . . . . . Fehleranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Pressen Maschinenaufbau und Verfahrenstechnik . Verarbeitungsparameter. . . . . . . . . . . . . . . . Verfahrensspezifische Berechnungen . . . . . Fehleranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 393 402 404 405 406 407 408 7.6 Beschichten Maschinenaufbau und Verfahrenstechnik . 411 Verarbeitungsparameter und verfahrenstechnische Berechnungen . . . 413 7.7 Laminieren Maschinenaufbau und Verfahrenstechnik . 415 Verarbeitungsparameter. . . . . . . . . . . . . . . . 416 Verfahrensspezifische Berechnungen . . . . . 418 7.8 Schäumen Maschinenaufbau und Verfahrenstechnik . Verarbeitungsparameter. . . . . . . . . . . . . . . . Verfahrensspezifische Berechnungen . . . . . Fehleranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 421 422 422 7.9 Kalandrieren Maschinenaufbau und Verfahrenstechnik . 423 Fehleranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 7.10 Recycling Recyclingarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 Recyclingcode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 8 Kunststofffenster und Apparatebau 8.1 Fenstermaße und Ausführungsarten Rohbaumaße und Befestigungen. . . . . . . . . 430 Fensterdarstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 Beanspruchungen und Anforderungen . . . . 433 8.2 Glasarten und Beanspruchungen Glasdicken und Windbelastung . . . . . . . . . . 434 Wärmeschutzglas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 Sicherheits- und Brandschutzgläser. . . . . . . 436 8.3 Wärme- und schalltechnisches Verhalten Wärmedurchgangskoeffzient . . . . . . . . . . . . Schallschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fugendichtstoffe und -ausführungen. . . . . . Raumlüftung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Titelei (001-008).indd 8 8.4 Auskleiden von Behältnissen und Räumen Folienverlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 Einsatzgebiete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 8.5 Apparatebau Elemente des Apparatebaus . . . . . . . . . . . . . Kunststoffrohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rohrverbindungen für Rohre aus PVC-U . . . Rohrverbindungen aus PE-HD, PB und Armaturen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 450 451 452 439 441 444 446 24.03.16 13:55 1 Naturwissenschaftlich-technische Grundlagen 1 Naturwissenschaftlich-technische Grundlagen 1.1 Technische Mathematik 9 Grundlagen der Mathematik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 N Gleichungen und Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 r1 Prozent- und Dreisatzrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Interpretation von Diagrammen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 h r0 Teilung von Längen, Bogenlänge und gestreckte Länge . . . . . . 18 r Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Flächenberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Volumenberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Berechnungen von Masse und Gewichtskraft . . . . . . . . . . . . . . 26 Linien- und Flächenschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.2 Technische Physik Physikalische Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Kräfte – Darstellung und Kraftkomponenten. . . . . . . . . . . . . . . . 31 Arten von Kräften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Drehmoment und Hebelgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Arbeit, Energie und Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 s1 Gleichförmige und beschleunigte Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . 37 Druck – Arten und Druckübersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Belastungsfälle und Beanspruchungsarten. . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Festigkeitswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Beanspruchung auf Zug, Druck und Flächenpressung . . . . . . . 43 F1 Beanspruchung auf Knickung und Abscherung . . . . . . . . . . . . . 44 s2 = h Beanspruchung auf Biegung und Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Temperaturskalen und Thermische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Größen und Einheiten im Stromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 F2 = FG 1.3 Elektromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Technische Chemie Atom – Modelle und Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Periodensystem der Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Molekül – Bindungen und Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Chemische Formeln, Reaktionsgleichungen und ph-Wert . . . . . 61 Chemikalien in der Kunststofftechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Organische Kohlenwasserstoffe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Rohstoffe für Kunststoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 CH4 Grundlagen der Kunststoffchemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 CH3 ... O C CH3 Polycarbonat Kapitel 1 (009-070).indd 9 Polymerisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 O C ... O n Polykondensation und Polyaddition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Bindungskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Rohstoffliches (chemisches) Werkstoffrecycling . . . . . . . . . . . . 70 24.03.16 10:10 1.1 Technische Mathematik 10 Grundlagen der Mathematik Griechisches Alphabet Anwendungsbeispiele in der Mathematik N Delta D Differenzzeichen Sigma S Summenzeichen Pi p Kreiszahl (= 3,141592...) Anwendungsbeispiele in der Physik und Chemie Schreibweisen Buchstabenname groß Beta b Massenkonzentration Eta h Wirkungsgrad Theta c Temperatur Rho r Dichte Ksi y Massenverhältnis Psi Ö Volumenverhältnis Schreibweisen Buchstabenname klein groß klein Alpha A a Ny N Beta B b Ksi Y y Gamma G g Omikron O o p n Delta D d Pi P Epsilon E e Rho R r Zeta Z z Sigma S j Eta H h Tau T t Theta V v Ypsilon U u f Jota I i Phi V Kappa K k Chi X x Lamda L l Psi W Ö My M m Omega Q q Römische Zahlen Römische Grundziffern Römisch I V X L C D M Arabisch 1 5 10 50 100 500 1000 Aus den römischen Grundziffern werden alle römischen Zahlen gebildet. Die Zeichen werden entsprechend ihrem Wert absteigend von links nach rechts geordnet. Die Ziffern I, X, C und M dürfen maximal dreimal direkt nebeneinander stehen. V, L und D dürfen nicht nebeneinander stehen. Es gibt kein Zeichen für die 0. Römische Zahlen in Arabische Zahlen umrechnen Beispiele Römisch XII = X + I + I IV = V – I XLIX = (X – L) + (X – I) Arabisch 12 = 10 + 1 + 1 4=5–1 49 = (50 – 10) + (10 – 1) Römische Zahlen I II III IV V VI VII VIII IX X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 XI XII XX XXI XXX XC CD DCCC IM MMXX 11 12 20 21 30 90 400 800 999 2020 Kapitel 1 (009-070).indd 10 24.03.16 10:10 1.1 Technische Mathematik Grundlagen der Mathematik 11 Addition und Subtraktion Kommutativgesetz – Vertauschen von Summanden – – 1 . . . 10 –2 –3 0123 4 5 6 7 8 9 10... –4 –9 –8 –7 N 7 + 3 + 1 = 7 + 1 + 3 = 11 7 + 3 + 1 = 1 + 7 + 3 = 11 a+b+c=a+c+b Assoziativgesetz – Zusammenfassen von Summanden 7 + 3 + 1 = 7 + (1 + 3) = 11 7 + 3 + 1 = 1 + (7 + 3) = 11 a + b + c = a + (c + b) Vorzeichenregeln – Zusammenfassen von Summanden –6 –5 (+ a) + (+ b) = (+ a) – (– b) = a + b (+ a) + (– b) = (+ a) – (+ b) = a – b (+ 4) + (+ 5) = (+ 4) – (– 5) = 9 (+ 4) + (– 5) = (+ 4) – (+ 5) = – 1 a – (b + c – d) = (a – b – c + d) 15 – (2 + 4 – 3) = (15 – 2 – 4 + 3) = 12 Multiplikation und Division Kommutativgesetz – Vertauschen von Faktoren 7 · 3 · 1 = 7 · 1 · 3 = 21 7 · 3 · 1 = 1 · 7 · 3 = 21 a·b·c=a·c·b X 0 1 2 3 Assoziativgesetz – Zusammenfassen von Faktoren 0 0 0 0 0 a · b · c = a · (c · b) 1 0 1 2 3 Vorzeichenregeln – Zusammenfassen von Faktoren 2 0 2 4 6 3 0 3 6 9 4 0 4 8 12 5 0 5 10 15 7 · 3 · 1 = 7 · (1 · 3) = 21 7 · 3 · 1 = 1 · (7 · 3) = 21 (+ a) · (+ b) = (– a) · (– b) = + ab (+ a) · (– b) = (– a) · (+ b) = – ab (+ 4) · (+ 5) = (– 4) · (– 5) = 20 (+ 4) · (– 5) = (– 4) · (+ 5) = – 20 Distributivgesetz – Multiplizieren mit Summen a · (b – c) = ab – ac 7 · (3 – 1) = 7 · 3 – 7 · 1 = 7 · 2 = 14 Ausklammern gleicher Faktoren ab – ac = a · (b – c) 7 · 2 – 7 · 3 = 7 · (2 – 3) = 7 · (– 1) = – 7 Multiplizieren von Summen (a + b) · (c – d) = ac – ad + bc – bd (4 + 5) · (6 – 3) = 9 · 3 = 27 4 · 6 – 4 · 3 + 5 · 6 – 5 · 3 = 27 Rechnen mit Brüchen Echter Bruch Unechter Bruch Scheinbruch 1 _ 5 _ 6 _ 3 3 1 Gemischte Zahl 1 5_ 3 Rechenoperationen Erweitern 1 = ____ 1·2=_ 2 _ 3 3·2 6 Hauptnenner bilden und addieren 14 = _____ 14 : 2 = ___ 7 __ Kürzen 16 16 : 2 Multiplizieren 10 · 1 10 10 3·_ 9 = ____ 3 · 9 = __ 27 _ 4 8 Kapitel 1 (009-070).indd 11 4·8 12 ab = __ 3a ____ 4c 16 bc 3+_ 3 · 2 + ____ 1·5=_ 6=1_ 1 +_ 1 = __ 1 + ____ 1 __ 5 2 10 5·2 32 5 2·5 5 5 3 · 1 = __ 3 3 : 2 = _____ __ 3 · 2 = ____ 3 · 2 = __ 6 = __ 3 __ 10 8 10 10 · 2 20 Dividieren 9 = ____ 3 · 8 = __ 3:_ 24 = _ 2 _ 4 8 4·9 36 3 24.03.16 10:10 1.1 Technische Mathematik 12 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen Potenzen Potenzierung Beispiele an = c N 26 = 64 2 Grundzahl (Basis) 6 Exponent 64 Potenzwert an = a · a · a · ... · a 23 = 8 23 = 2 · 2 · 2 Basis a, Exponent n, Potenzwert c Sprechweise: 2 hoch 3 Sonderfälle Beispiele a0 = 1 1n = 1 5720 = 1 147 = 1 a1 0n 6021 089 = 0 =a =0 = 602 Produkt von Potenzen Beispiel am · a n = a m + n 32 · 33 = 33 + 2 = 35 = 243 (am)n = am · n a n · b n = (ab)n 22 · 42 = (2 · 4)2 = 82 = 64 Quotient von Potenzen (b ( 0) Beispiel am : b n = am – n 42 : 22 = (4 : 2)2 = 22 = 4 a m : b m = (a : b)m Summe und Differenz von Potenzen Beispiel xa n + ya n – za n = (x + y – z) a n 3 a 3 + 2 a 3 – a 3 = (3 + 2 – 1) a 3 = 4 a 3 Wurzeln Radizierung _ n Beispiele _ n √a = c 2 ( √ a )n = a _ _ √a = √a Radikand a, Wurzelexponent n, Wurzelwert c 6d 64 = 2 Sonderfälle _ _ 3 _ _ 2 √ –a = – c –n √ –a = nicht definiert Wurzeln mit Bruchpotenzen _ n √a = 6 Wurzelexponent 64 Radikand 2 Wurzelwert ___ _ √ √a m n 1 __ = _ n ( √ a )m an m·n _ √a = = _ √ am __ √aa m n 1 __ n =a _ √a · _ n _ √a : _ √b = n √ n _ 1___ √ a = ____ n √a –n _ _ √ 10 = √ 10 2 _ 0 _ √ a = nicht definiert _ _ _ a = b √ b , dann a1 = + √ b a2 = –√ b _ 3 ___ _ 3 √ √ 512 = 1 __ 3 = am · n Beispiel _ _ _ 2 __ √ 272 = 27 3 = 9 3 _ __ 1 __ √ 512 = √512 a 3 = 512 3 · 3 = 2 3·3 _ 9 1 __ _ _ √ 625 · √ 5 = √ 625 · 5 = √ 3125 = 5 5 5 5 Beispiel Quotient von Wurzeln (b ( 0) n 5 ( √ 27 )2 = n √b = √a · b n 3 Beispiel m __ Produkt von Wurzeln n _ ( √ 8 )3 = 8 Sprechweise für √ 3125 : 5. Wurzel von 3125 _ 1 ___ √ am = ____ n √ am 1__ √ a = ___ n √a –n √0 = 0 _ √ 3125 = 5 5 _ a _ b _ _ √ 16 : √ 2 = 3 3 _ 5 _ √_162 = √8 = 2 3 3 Logarithmen log2 64 = 6 log2 Basis 2 64 Logarithmand (Numerus) 6 Logarithmuswert Logarithmierung Beispiel logna = c, wenn n c = 1 für n > 0 und a > 0 log216 = 4 Logarithmand a, Basis n, Logarithmuswert c Sprechweise für log216 = 4 4 ist der Logarithmus von 16 zur Basis 2 Dekadischer Logarithmus lg a Natürlicher Logarithmus ln a lg a = log10a ln a = logea mit e = 2,7182... ln 1 = 0 lg 1 = 0 log (ab) = log a + log b Kapitel 1 (009-070).indd 12 lg 10 = 1 Logarithmengesetze, für Basen n > 0 log (a:b) = log a – log b log(am) = m log a 24.03.16 10:10 1.1 Technische Mathematik Gleichungen und Formeln 13 Arbeiten mit Gleichungen Eine Gleichung setzt zwei Terme gleich. linke Formelseite Gleichheitszeichen rechte Formelseite 10 = 2x + 4 N Regeln für das äquivalente Umstellen von Gleichungen 6 kg 10 = 2 x + 4 Seiten gegeneinander vertauschen 2 x + 4 = 10 21 = 5 x + 9 gleichen Wert addieren, z. B. 3 24 = 5 x + 12 48 = 7 x + 8 gleichen Wert subtrahieren, z. B. 3 45 = 7 x + 5 100 x = 20 gleichen Wert multiplizieren, z. B. 2 200 x = 40 32 x = 40 gleichen Wert dividieren, z. B. 8 4x = 5 3=_ 5 _ auf beiden Seiten Kehrwert bilden x=_ 7 _ x=9 auf beiden Seiten quadrieren x 2 = 81 x 2 = 19 auf beiden Seiten Wurzel ziehen x = B √ 19 ex = 4 auf beiden Seiten logarithmieren x = ln 4 2 · 3 kg x 7 3 5 _ Formeln umstellen Grundsätze Formeln sind Gleichungen, die vorwiegend Formelzeichen, z. B. p, F und A enthalten. Beispiele für Formelzeichen: F p = _ A Formelzeichen und physikalische Größe p Druck F Kraft A Fläche Umstellen und Auflösen von Formeln F p·A Veränderung auf der linken Seite = Veränderung auf der rechten Seite Formeln werden umgestellt, damit die gesuchte Größe allein auf der linken Seite der Gleichung steht. Dabei darf sich der Wert der linken und rechten Formelseite nicht ändern. Beispiel: Auflösen nach F Kapitel 1 (009-070).indd 13 Ausgangslage Seiten vertauschen mit A multipliziert Lösung F p = _ A F = p _ F· A = p · A _ F=p·A A A 24.03.16 10:10 1.1 Technische Mathematik 14 Prozentrechnung Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz Grundwert G N Prozentwert W Prozentsatz p Beispiel Von 800 Spritzgussteilen weisen 12 einen Fehler auf. W · 100 % G = ________ p G·p W = _____ 100 % W · 100 % p = _______ G Das Ganze gibt den Grundwert G an, z. B. Gesamtmenge 800 Stück Spritzgussteile. Prozentwert W, gibt an, wie groß der Anteil ist, z. B. Fehlermenge 12 Stück. Prozentsatz p gibt an, welcher Anteil vom Ganzen zu bilden ist, z. B. 1,5 % fehlerhafte Spritzgussteile Wie viel Prozent der Teile sind fehlerhaft? Lösung: 12 Stück · 100 % p = _____________ 800 Stück p = 1,5 % Prozent : 1 % = 1/100 = 0,01 % erhöhter Grundwert Beispiel Gmax = G + W 3 % Lohnerhöhung und 13,00 2 neuer Stundenlohn. Errechnen Sie den vorherigen Stundenlohn. Gmax · 100 % G = __________ 100 % + p Lösung: 13,00 2 · 100 % G = ____________ = 12,62 2 100 % + 3 % verminderter Grundwert Beispiel Gmin = G – W Gmin · 100 % G = __________ 100 % − p 5 % Granulateinsparung und 95 t neuer Verbrauch. Errechnen Sie den vorherigen Granulatverbrauch. Lösung: 95 t · 100 % = 100 t G = __________ 100 % − 5 % Zinsrechnen Kapital K Zinsen Z Beispiel Z · 100 % K = _______ p·t K·p·t Z = ______ 100 % Eine Firma erhält einen Kredit über 30.000 2 mit einem Zinssatz von 8,5 %. Wie hoch sind die Zinsen? Zinssatz p Laufzeit t Z · 100 % p = _______ K·t Z · 100 % t = ______ K·p Lösung: 30.000 2 · 8,5 % Z = ____________ 100 % Z = 2.550 2 Zinseszinsrechnen Kn Beispiel n p Kn = K · 1 + _____ ( 100 %) Max legt 3.000 2 festverzinslich mit 2,0 % an. Wie hoch ist sein Kapital nach drei Jahren? Kapital nach n Jahren. Die Zinsen werden dem Kapital zugerechnet und mitverzinst. Lösung: 2,0 % 3 K3 = 3.000 2 · (1 + _____) 100 % K3 = 3.183,62 3 [K] = 2; [Z] = 2; [p] = %/Jahr; [t] = Jahr; 1 Zinsjahr = 360 Tage; 1 Zinsmonat = 30 Tage Kapitel 1 (009-070).indd 14 24.03.16 10:10 1.1 Technische Mathematik Dreisatzrechnung 15 Direkt proportionaler Dreisatz Beispiel: Für einen 3D-Drucker wird ABS (Acrylnitril-Butadien-Styrol) zum Drucken benötigt. 8,5 kg ABS kosten 229,08 2. Wie viel kosten 5 kg ABS? Satzfolge Grafische Darstellung 1. Aussagesatz 1. 8,5 kg ABS kosten 229,08 2 2 Kosten K 2. Einheitssatz y 1v _ x Lösungsvorschlag 229,08 xvy N 134,75 229,08 2 2. 1 kg ABS kosten _______ = 26,95 2 8,5 26,95 3. Schlusssatz x x1 v __1 x 0 1 5 kg Masse m 8,5 229,08 2 · 5 3. 5 kg ABS kosten_______ = 134,75 2 8,5 Indirekt proportionaler Dreisatz Beispiel: Drei Spritzgießmaschinen fertigen 1 080 Formteile in 3,33 Stunden. Wie lange dauert das Herstellen derselben Formteilmenge mit 5 Spritzgießmaschinen? Satzfolge xvy 2. Einheitssatz 1v x·y 3. Schlusssatz y·x x1 v ____ x1 14 h 10 8 6 3,33 4 2 0 Lösungsvorschlag 1. 3 Spritzgießmaschinen benötigen 3,33 h Zeit t 1. Aussagesatz grafische Darstellung 2. eine Spritzgießmaschine benötigt 3 · 3,33 h 3. 5 Spritzgießmaschinen benötigen 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Stck.10 Anzahl der Spritzgießmaschinen n 3 · 3,33 h _______ =2h 5 Zusammengesetzter oder doppelter Dreisatz Beispiel: Vier Facharbeiter stellen bei 6-stündiger Arbeitszeit 800 Kunststoffteile pro Tag her. Wie viele Kunststoffteile werden hergestellt, wenn 5 Facharbeiter bei einer 8-stündigen Arbeitszeit daran arbeiten? Satzfolge 1. Dreisatz Lösungsvorschlag 4 Facharbeiter produzieren in 6 h 800 Stück 1 Facharbeiter produziert in 6 h 800 Stück = 200 Stück ________ 5 Facharbeiter produzieren in 6 h 800 Stück · 5 = 1 000 Stück __________ 5 Facharbeiter produzieren in 1 h 800 Stück · 5 = 166,7 Stück __________ 5 Facharbeiter produzieren in 8 h 800 Stück · 5 · 8 = 1 333 Stück ____________ 4 4 4·6 2. Dreisatz Kapitel 1 (009-070).indd 15 4·6 24.03.16 10:10 1.1 Technische Mathematik 16 Interpretation von Diagrammen Funktionen und x-y- Diagramme N Funktionen und Wertetabellen Empirische Funktion Kartesisches Koordinatensystem Die empirische Funktion ist eine Erfahrungsfunktion. Die Wertetabelle ergibt sich aus einem Messversuch. Beispiel: Volumen V 8 ö DV 4 Dt 2 – 4 –3 –2 –1 0 –2 1 Beim Spritzgießen ist das Volumen V der Formmasse eine Funktion der Zeit t. Beim Experiment wird zur jeden vollen Minute die verarbeitete Volumenmenge der Formmasse ermittelt. Wie groß ist der Volumenstrom Q? Steigung für Q = DV /Dt = 2 ö/min = 2 dm3/min 2 min 4 Zeit t –4 –6 –8 Volumen V in ö 1 2 2 4 3 6 4 8 Wertetabelle V = f (t) gleichbedeutend V(t); man sagt: V ist eine Funktion von t. 4 Analytische Funktion bar Die analytische Funktion ist eine berechenbare Funktion. Die Wertetabelle ergibt sich aus Rechenwerten mit einer Formel als Funktionsgleichung. 3 Druck p Zeit t in min Beispiel: Gegeben ist die Funktionsgleichung p = FN/A für die konstante Normalkraft FN = 40 N, die Flächen A und ein Diagramm p = f (A). Lösung: p1 = 40 N/1 cm2 = 4 bar; p2 = 40 N/2 cm2 = 2 bar p3 = 40 N/3 cm2 = 1,33 bar; p4 = 40 N/4 cm2 = 1 bar p5 = 40 N/5 cm2 = 0,8 bar 2 1 0 5 6 7 cm2 9 Fläche A p(A) – Kennlinie für FN = 40 N 0 1 2 3 4 Wertetabelle p(A) A in cm2 1 2 3 4 5 p in bar 4 2 1,33 1 0,8 Interpolieren Interpolation ist das Bestimmen von Zwischenwerten zwischen zwei aufeinander folgenden Funktionswerten bzw. Tabellenwerten aufgrund der bekannten Zahlenwerte der Funktion bzw. der Tabelle. Stoffwerte von Wasser bei p = 1 bar c in °C # in kg/m3 30 995,8 40 992,3 50 988,1 60 983,2 70 977,7 Kapitel 1 (009-070).indd 16 Lineare Interpolation Zwischenwerte y (y1 – y0) y (x) = y0 + _______ · (x – x0) (x1 – x0) y = y0 + (y1 – y0)· t Intervall h h = x1 – x0 Teilschritte t (festlegen) z. B. h = 10 1 Teilschritt = 10 % t = 0,1 Wie groß ist die Dichte des Wassers bei 45 °C? Lösung: t = 0,5, bei dem Intervall h = 10 (40 °C bis 45 °C sind es 5 Teilschritte, also 50 % = 0,5) y = y0 + (y1 – y0) · t y = 992,3 kg/m3 + (988,1 kg/m3 – 992,3 kg/m3) · 0,5 y = #45 = 990,2 kg/m3 24.03.16 10:10 1.1 Technische Mathematik Interpretation von Diagrammen 17 Flächendiagramm Darstellung Kreisdiagramm Beispiel Pkw-Reifenbestandteile Mit einem Kreisdiagramm werden prozentuale Mengen abgebildet. Ein Pkw-Reifen setzt sich aus verschiedenen Bestandteilen zusammen. a) 41 % Kautschuk b) 30 % Füllstoffe c) 15 % Festigkeitsträger d) 6 % Weichmacher e) 6 % Vulkanisationsmittel f) 2 % Sonstige Stoffe Winkel a des Kautschukanteils berechnen a) b) c) a d) Anwendung: Gesamtübersicht, Größenverhältnisse veranschaulichen, Momentaufnahmen, Gesamtdarstellung und deren Zusammensetzung Winkelberechnung e) 360° · Teilwert a = ___________ Gesamtwert f) N Lösung: a = 360° · 0,41 / 1 = 147,6° Darstellung Säulendiagramm Beispiel Entwicklung der Produktionsmenge Ein Säulendiagramm eignet sich zur Darstellung von Daten in Form nebeneinander gesetzter Säulen. Zusammenhänge und Auswirkungen einzelner Faktoren lassen sich gut mit mehreren Datenreihen in einem Diagramm darstellen. Seit Jahren produziert die Firma NewPlasto den Kunststoff PVC. Die Übersicht verdeutlicht die Entwicklung der Produktionsmenge über einen bestimmten Zeitraum. Anwendung: Zeitreihenvergleich, Trendanalyse, Größenvergleiche, Momentaufnahmen, Gegenüberstellung, Rangfolgendarstellung a) 2010: 80 t; c) 2012: 120 t; e) 2014: 155 t; Zweistoffsystem – Diagramm Beispiel Im Zweistoffsystem ist es üblich, den Zustand einer Legierung in Abhängigkeit von Temperatur und Konzentration (Masseprozent-Anteile der Komponenten) darzustellen. Die Darstellung von Zustandsdiagrammen beschränkt sich meist auf die Zusammenhänge zwischen zwei Variablen, wobei die dritte Variable konstant gehalten wird. Der Molenbruch x kennzeichnet die Zusammensetzung des Systems einer Komponente. Eine Legierung (Zweistoffsystem), bestehend aus Metall A (40 %) und Metall B (60 %). Nomogram Netzdiagramm/Radardiagramm 250 Masse m t 150 100 50 0 2010 2011 2012 2013 Jahr 2015 Zeit t Für diesen Zeitraum liegt diese Datenreihe vor. b) 2011: 100 t d) 2013: 150 t f) 2015: 200 t Zustandsdiagramm Darstellung de gr a+S es siv pr og re ss iv Temperatur T Schmelze S Mischkristall a 100 % A K 40 % A 60 % B Molenbruch x 100 % B Degressives Temperaturverhalten: Die Temperatur steigt somit unterproportional an, d. h. sie erhöht sich immer langsamer. Progressives Temperaturverhalten: Die Temperatur steigt somit überproportional an, d. h. sie erhöht sich immer schneller. 30 t 24 t 42 t Kapitel 1 (009-070).indd 17 Temperatur c 48 t 144 t 350 0,8 60 Sankey-Diagramm bar Sonderformen-Diagramme Zugfestigkeit Dichte °C 80 Abrieb 0 Druck p Kunststoff A Shore A Ozonbeständigkeit E-Modul Kunststoff B 24.03.16 10:10 1.1 Technische Mathematik 18 Teilung von Längen, Bogenlänge und gestreckte Länge Teilung bzw. Trennung von Längen gleicher Randabstand Teilung p = Randabstand N p p p p Teilung: ö p = ____ n+1 p ö n p ungleicher Randabstand Teilung p ) Randabstand p a p p Gesamtlänge in mm Anzahl der Bohrungen Teilung in mm Randabstände in mm Anzahl der Teilstücke z: ö z = ____ öS + s ö öS s s ös öR 210 mm = 30 mm ö = _______ p = ____ n+1 6+1 Beispiel: ö – (a + b) p = _______ n–1 ö n p a, b ö = 210 mm, n = 6, p = ? Gesamtlänge in mm Anzahl der Bohrungen Teilung in mm Teilung: b Trennung von Teilstücken Beispiel: Gesamtlänge in mm Teillänge in mm Schnittbreite in mm Restlänge öR in mm: öR = ö – z · (öS + s) ö = 3000 mm, n = 31, a = 90 mm, b = 60 mm, p = ? ö – (a + b) 3000 mm – 150 mm p = _______ = _______________ n–1 31 – 1 p = 95 mm Beispiel: ö = 4500 mm, öS = 224 mm, s = 1,3 mm, z = ?, öR = ? 4500 mm ö = ______________ = 19,97 z = ____ öS + s 224 mm + 1,3 mm z = 19 Teile öR = ö – z · (öS + s) = = 4500 mm – 19 · (224 mm + 1,3 mm) öR = 219,3 mm Bogenlänge bei gebogenen Werkstücken, gestreckte Länge der neutralen Faser Vollkreisbogen (Ring) Bogenlänge öB in mm öB = dm · p D öB d bei symmetrischen Querschnitten (Rohr, Vierkant) gilt: D+d dm = ____ 2 dm dm mittl. Durchmesser in mm neutrale Faser öB Teilkreisbogen Bogenlänge öB in mm öB D d neutrale Faser öB Kapitel 1 (009-070).indd 18 D + d = _____________ 95 mm + 85 mm = 90 mm dm = ____ 2 2 öB = dm · p = 90 mm · p = 282,74 mm Will man die äußere Bogenlänge berechnen, ersetzt man dm durch D, bei der inneren Bogenlänge nimmt man d statt dm. bei nicht symmetrischen Querschnitten siehe Register 3 dm · p · a öB = _______ 360° a Beispiel: d = 85 mm, D = 95 mm, öB = ? rm · p · a öB = _______ 180° rm mittlerer Radius in mm a Mittelpunktswinkel in ° Beispiel: d = 85 mm, D = 95 mm, a = 310° öB = ? D + d = _____________ 95 mm + 85 mm = 90 mm dm = ____ 2 2 dm 90 mm __ ______ rm = = = 45 mm 2 2 d · p · a 90 mm · p · 310° m öB = _______ = __________ 360° 360° öB = 243,47 mm 24.03.16 10:10 1.1 Technische Mathematik Gestreckte Länge und Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck 19 Gestreckte Länge bei zusammengesetzen Längen zusammengesetzte Länge ø6 neutrale Faser 60 ° L = ö1 + ö2 + ö3 + ... 50 ö2 R60 30 Die Gesamtlänge L der neutralen Faser wird in Teillängen ö1, ö2, ö3 … zerlegt: ö1 s rm = R – _ 2 ö3 s Materialstärke bzw. Durchmesser des Stabes Beispiel: Berechnung der gestreckten Länge L des Hakens N ö1 = 30 mm ö3 = 50 mm s = 60 mm – _____ 6 mm = 57 mm rm = R – _ 2 2 rm · p · a _____________ = 57 mm · p · 150° = 149 mm ö3 = _______ 180° 180° L = ö1 + ö2 + ö3 = 30 mm + 50 mm + 149 mm L = 229 mm Der Satz des Pythagoras Fläche a 2 Fläche b2 the Ka e a t b te the Ka Die Fläche des Quadrates über der Hypotenuse c ist gleich der Summe der beiden Quadrate über den Katheten a und b. c 2 = a 2 + b2 Hypotenuse c Länge der Hypotenuse: Fläche c 2 _ c = √a 2 + b 2 Länge der Katheten: Beispiel 2: 24 a = √ c2 – b2 t b _ a D c b = √ _ c2 – a2 Beispiel 1: b = 24 mm; c = 30 mm, a = ? _ ___________ a = √ c 2 – b 2 = √ (30 mm)2 – (24 mm)2 = 18 mm Beispiel 2: Eine Kugel mit D = 130 mm soll so abgeflacht werden, dass die Abflachung 24 mm breit ist. Gesucht ist die Tiefe der Abflachung t. Im roten Dreieck gilt: 24 mm = 12 mm c = r = D/2 = 65 mm; b = __ 2 _ ___________ a = √ c 2 – b 2 = √ (65 mm)2 – (12 mm)2 = 63,9 mm 130 mm – 63,9 = 1,1 mm D – a = _______ t = __ 2 2 Der Lehrsatz des Euklid (Kathetensatz) Fläche a 2 Fläche b 2 b a p c Die Fläche des Quadrates über einer Kathete ist gleich der Rechteckfläche aus Hypotenuse und Hypotenusenabschnitt. a2 = c · q q Kapitel 1 (009-070).indd 19 c ·q Ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 15 mm soll in ein flächengleiches Rechteck mit der Länge ö = 40 mm verwandelt werden. Wie groß ist die Breite b des Rechteckes? ö=c a2 b2 = c · p Fläche c·p Beispiel: a, b Katheten p, q Hypotenusenabschnitte c Hypotenuse b=q =c·q v (15 mm)2 a 2 = _______ q = __ = 5,6 mm c 40 mm 24.03.16 10:10 1.1 Technische Mathematik 20 Winkelfunktionen Der Höhensatz Die Fläche des Quadrates über der Höhe h ist gleich der Rechteckfläche aus den Hypotenusenabschnitten p und q. Fläche h 2 N h p q Beispiel: Berechnen Sie die Höhe eines rechtwinkligen Dreieckes mit den Hypotenusenabschnitten p = 90 mm und q = 25 mm! h2 = p · q h2 = p · q h Höhe des Dreieckes p, q Hypotenusenabschnitte Fläche p · q ___________ _ _ h = √ p · q = √ (90 mm) · (25 mm) = √ 2250 mm2 p h = 47,4 mm Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck und Winkelfunktionen Beispiel 1: Gegenkathete von a Gegenkathete Sinus = ___________ Hypotenuse B a = 30°, b = 30 mm Ges. b, a, c b ist Ankathete zu a und Gegenkathode zu b Umkehrung: arc sin bzw. sin–1 Hy po ten a use c b a C Ankathete von a A Ankathete = __ b cos a = __________ Hypotenuse c Ankathete Kosinus = ___________ Hypotenuse b = ______ 30 mm = 34,6 mm c = _____ cos a cos 30° Umkehrung: arc cos bzw. cos–1 b a Ankathete von b B C Hy Gegenkathete Tangens = ___________ Ankathete po ten use c b Gegenkathete von b v Gegenkathete a sin a = __________ = __ c Hypotenuse Umkehrung: arc tan bzw. tan–1 v a = sin a · c = sin 30° · 34,6 mm = 17,3 mm A Gegenkathete b _______ = 30 mm = 1,73 tan b = __________ = __ a 17,3 mm Ankathete Ankathete Kotangens = ___________ Gegenkathete v Umkehrung: arc cot bzw. cot–1 ohne Einheit! b = arc tan 1,73 = 60,0° (Taschenrechner: tan–1 oder shift tan) Winkelfunktionswerte für spezielle Winkel Funktion 0° 30° 45° 60° 90° 120° sin 0 0,5 0,707 0,866 +1 cos +1 0,866 0,707 0,5 0 1,73 q tan 0 0,57 1 cot q 1,73 1 0,57 0 180° 270° 360° 0,866 0 –1 0 – 0,5 –1 0 +1 – 1,73 0 q 0 – 0,57 q 0 q Grafische Darstellung der Winkelfunktionswerte 90° 0° a n a ta a n ta 180° L Kapitel 1 (009-070).indd 20 – 270° I s a 360° a 270° a –1 III co I III tan Funktionswert tan a (+) tan b (–) sin a(+) sin b (+) + 0° 360° sin ta cos a(+) I II +1 co cos b(–) 1 r= b I ta co – cot a (+) a 180° cot b(–) L 90° + II 24.03.16 10:10