Tabellenbuch Kunststofftechnik - Europa

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Tabellenbuch Kunststofftechnik - Europa
E U R O PA - FA C H B U C H R E I H E
für Kunststoffberufe
Dietmar Morgner
Werner Gradl
Ulrike Rudolph
Cornelia Fritsche
Jörg Kolbinger
Albrecht Schmidt
Hartmut Fritsche
Karl-Heinz Küspert
Frank Schwarze
Tabellenbuch
Kunststofftechnik
1. Auflage
Europa-Nr.: 15020
VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL • Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG
Düsselberger Straße 23 • 42781 Haan-Gruiten
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Autoren:
Fritsche, Cornelia
Fritsche, Hartmut
Gradl, Werner
Kolbinger, Jörg
Küspert, Karl-Heinz
Morgner, Dietmar
Rudolph, Ulrike
Schmidt, Albrecht
Schwarze, Frank
Dipl.-Ing.- Päd., Studienrätin
Dipl.-Ing. (FH)
Ing. BEd.
Dipl.-Ing. (FH), Oberstudienrat
Fachoberlehrer
Dipl.-Ing.- Päd.
Dipl.-Ing
Fachoberlehrer
Dipl.-Ing.- Päd., Studienrat
Massen
Massen
Wartberg
Windelsbach
Hof
Chemnitz
Sonneberg
Selbitz
Sonneberg
Lektorat: Dietmar Morgner, Chemnitz
Bild- und Tabellenentwürfe: Die Autoren unter Mitwirkung der Arbeitskreise „Tabellenbuch
Metall“, „Tabellenbuch für Metallbautechnik“, „Fachkunde Elektrotechnik“, „Tabellenbuch
Chemietechnik“, „Fachkunde Metall“, „Fachkunde Kunststofftechnik“ und “Kunststofftechnik
Arbeitsblätter“
Bildbearbeitung:
Zeichenbüro des Verlages Europa-Lehrmittel, Ostfildern
Grafische Produktionen Jürgen Neumann, 97222 Rimpar
Fotos: Leihgaben der Unternehmen, siehe Bildquellenverzeichnis und Bilder der Autoren.
Auszüge aus den aktuellen DIN-Normen wurden den Inhalten des Tabellenbuches zugrunde
gelegt. Verbindlich sind jedoch die vollständigen DIN-Normen.
Alle DIN-Normen können beim Beuth Verlag GmbH, Burggrafenstraße 6, 10787 Berlin, bezogen
werden.
1. Auflage 2016
Druck 5 4 3 2 1
Alle Drucke dieser Auflage sind im Unterricht nebeneinander einsetzbar, da sie bis auf
korrigierte Druckfehler und geringfügige Normänderungen unverändert sind.
ISBN 978-3-8085-1502-0
Alle Rechte vorbehalten. Das Tabellenbuch ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwendung
außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag genehmigt werden.
© 2016 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten
http:/www.europa-lehrmittel.de
Satz: Grafische Produktionen Jürgen Neumann, 97222 Rimpar
Umschlag: Grafische Produktionen Jürgen Neumann, 97222 Rimpar
Umschlagfotos: Coperion GmbH, 70469 Stuttgart
Druck: B.O.S.S Medien GmbH, 47574 Goch
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Vorwort
Die Kunststoffindustrie ist und bleibt ein wesentlicher Faktor der wirtschaftlichen Entwicklung
einer Volkswirtschaft. Den Einflüssen und Bedingungen der Globalisierung muss in der Wachstumsbranche Kunststofftechnik Rechnung getragen werden. Die Bedingungen der Aus- und
Weiterbildung sind damit zwangsläufig an ständig höhere Anforderungen gebunden.
Das vorliegende Tabellenbuch ist vorrangig für die duale Ausbildung in der Kunststoffindustrie
konzipiert und ergänzt die im Verlag EUROPA-Lehrmittel aufgelegte Fachbuchreihe der Kunststofftechnik.
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Zielgruppen für das Tabellenbuch
• Verfahrensmechaniker für Kunststoff- und Kautschuktechnik
• Kunststofftechniker und -formgeber (für Österreich)
• Kunststoffformgeber – Metalltechnik-Werkzeugbau
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Inhalt
Der Inhalt des Tabellenbuches ist acht Registern zugeordnet und orientiert sich an den verbindlichen Lehrplänen zur Lernfeld-orientierten bzw. traditionellen fachspezifischen Ausbildung.
In Verbindung mit der Fachkunde Kunststofftechnik eignen sich die Inhalte des Tabellenbuches außerdem für die Meister- und Technikerausbildung bzw. für Studiengänge der
Kunststofftechnik.
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Im Inhaltsverzeichnis auf den Seiten 4 bis 8 wird eine detaillierte Themenübersicht mit den
zugehörigen Seitenangaben dargestellt.
Alle im Tabellenbuch verwendeten Normen sind auf den Seiten 455 bis 457 zusammengestellt.
Mithilfe der bewährten Registereinteilung der EUROPA-Tabellenbücher ist ein rascher und unkomplizierter Zugriff auf Untergliederungspunkte innerhalb eines Sachgebietes möglich.
Register N: Naturwissenschaftlichtechnische Grundlagen
Register T: Technische Kommunikation
Register W: Werkstofftechnik
Register M: Maschinenelemente
Register A:
Register F:
Register V:
Register KF:
Automatisierungstechnik
Fertigungstechnik
Verfahrenstechnik
Kunststofffenster und
Apparatebau
M
A
Im Firmenverzeichnis sind alle Unternehmen aufgeführt, die den Autoren Unterlagen zur Verfügung gestellt haben. Mithilfe der angegebenen E-Mail-Adressen ist eine Kontaktaufnahme zur
Vertiefung bestimmter Sachverhalte möglich.
Im Sachwortverzeichnis sind alle wichtigen Begriffe des Tabellenbuches in deutscher und englischer Sprache angegeben.
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Für die umfangreiche und kompetente Unterstützung danken wir allen Unternehmen, die uns
mit zahlreichen Bildern und Wertetabellen bei der praxisbezogenen Erarbeitung des Tabellenbuches unterstützt haben.
Das Autorenteam ist für Fehlerhinweise und konstruktive Verbesserungsvorschläge den Nutzern des neuen Tabellenbuches der Kunststofftechnik dankbar.
Kontaktieren Sie uns unter [email protected]
Verlag und Autoren des Arbeitskreises Kunststofftechnik
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Frühjahr 2016
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Inhaltsverzeichnis
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Inhaltsverzeichnis
1 Naturwissenschaftlich-technische Grundlagen
1.1 Technische Mathematik
Grundlagen der Mathematik . . . . . . . . . . . . . .
Potenzen, Wurzeln und Logarithmen . . . . . . .
Gleichungen und Formeln. . . . . . . . . . . . . . . .
Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dreisatzrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interpretation von Diagrammen . . . . . . . . . . .
Teilung von Längen, Bogenlänge und
gestreckte Länge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck . . .
Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sinus- und Cosinussatz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Flächenberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Volumenberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Berechnungen von Masse und Gewichtskraft
Linien- und Flächenschwerpunkte . . . . . . . . .
1.2 Technische Physik
Physikalische Größen und Einheiten . . . . . . .
Kräfte – Darstellung und Kraftkomponenten .
Arten von Kräften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Reibung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Drehmoment und Hebelgesetz . . . . . . . . . . . .
Arbeit, Energie und Leistung . . . . . . . . . . . . .
Gleichförmige und beschleunigte Bewegung
Geschwindigkeiten an Maschinen . . . . . . . . .
Druck – Arten und Druckübersetzung. . . . . . .
Belastungsfälle und Beanspruchungsarten . .
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Festigkeitswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beanspruchung auf Zug und Druck . . . . . . . .
Flächenpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beanspruchung auf Knickung . . . . . . . . . . . . .
Beanspruchung auf Abscherung . . . . . . . . . .
Beanspruchung auf Biegung und Torsion . . .
Flächen- und Widerstandsmomente . . . . . . .
Temperaturskalen und Thermische Größen .
Thermische Ausdehnung, Schwindung. . . . .
Schmelzwärme, Wärmeübertragung . . . . . . .
Größen und Einheiten im Stromkreis . . . . . .
Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Arbeit und Leistung . . . . . . . . . . .
Spannungsarten und Stromstärke . . . . . . . . .
Elektromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.3 Technische Chemie
Atom – Modelle und Begriffe . . . . . . . . . . . . .
Periodensystem der Elemente . . . . . . . . . . . .
Molekül – Bindungen und Modelle. . . . . . . . .
Chemikalien in der Kunststofftechnik. . . . . . .
Organische Kohlenwasserstoffe . . . . . . . . . . .
Rohstoffe für Kunststoffe . . . . . . . . . . . . . . . .
Grundlagen der Kunststoffchemie . . . . . . . . .
Polymerisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Polykondensation und Polyaddition. . . . . . . .
Bindungskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rohstoffliches (chemisches) Werkstoffrecycling
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Grundregeln der Zeichnungsdarstellung. . . .
Projektionsmethoden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ansichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schnittdarstellungen in Zeichnungen . . . . . .
Maßeintragungen in Zeichnungen . . . . . . . . .
Bemaßungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vereinfachungen von Zeichnungen . . . . . . . .
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2 Technische Kommunikation
2.1 Geometrische Grundformen und Diagramme
Strecken, Lote und Winkel. . . . . . . . . . . . . . . .
Teilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tangenten und Kreisübergänge . . . . . . . . . . .
Kreise am Dreieck und
Vieleckkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ellipse, Parabel, Schraubenlinie und
Evolvente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bestimmung der wahren Größe von
Linien und Flächen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schnitte an Grundkörpern und
Abwicklungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abwicklungen von Falt- und
Übergangskörpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kartesisches Koordinatensystem . . . . . . . . . .
Polarkoordinaten und Flächendiagramme . .
2.2 Darstellung durch Zeichnungen mit
Maßeintragungen
Zeichnungstechnische Grundlagen . . . . . . . .
Beschriftung von Zeichnungen. . . . . . . . . . . .
Normzahlen und Maßstäbe. . . . . . . . . . . . . . .
Positionsnummern und Stückliste . . . . . . . . .
Linien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.3 Maschinen- und Werkstückelemente
Zahnräder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sicherungsringe und Nuten für
Sicherungsringe, Federn, Keilwellen und
Kerbverzahnungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Werkstückkanten und Butzen an Drehteilen. .
Gewinde und Schraubenverbindungen . . . .
Gewindeausläufe und -freistiche . . . . . . . . .
Zentrierbohrungen und Rändel . . . . . . . . . .
Freistiche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.4 Fügedarstellungen, Oberflächen- und
Wärmebehandlungsangaben
Symbole für Schweiß- und Lötnähte . . . . . . 109
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Inhaltsverzeichnis
Darstellung von Schweiß- und
Lötverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bemaßungsbeispiele von Schweiß- und
Lötverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gestaltabweichungen und
Rauheitskenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . .
Angaben zur Oberflächenbeschaffenheit . .
Rauheitswerte von Werkstückoberflächen. .
Werkstückbeschichtungen. . . . . . . . . . . . . . .
Härteangaben wärmebehandelter
Werkstücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.5 Toleranzen und Passungen
Allg. Grundlagen des ISO-Systems . . . . . . .
ISO-Systeme für Grenzmaße und Passungen
ISO-Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Passungsempfehlungen . . . . . . . . . . . . . . . .
Allgemeintoleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geometrische Tolerierung. . . . . . . . . . . . . . .
Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Toleranzen für Kunststoffteile . . . . . . . . . . . .
Toleranzgruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Werkstofftechnik
3.1 Metalle
Einteilung der Werkstoffe und Stoffwerte . .
Einteilung der Eisenwerkstoffe . . . . . . . . . . .
Normbezeichnung der Stähle . . . . . . . . . . . .
Stahlbezeichnung durch Werkstoffnummern
Baustähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feinkornbaustähle, vergütete Baustähle . . .
Einsatz- und Vergütungsstähle . . . . . . . . . . .
Nitrier-, Feder- und Automatenstähle. . . . . .
Nichtrostende Stähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Werkzeugstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Handelsformen von Stählen . . . . . . . . . . . . .
Stabstähle – warmgewalzt . . . . . . . . . . . . . .
Stabstähle – blank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
T-Stähle – U-Stähle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Winkelstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mittelbreite und breite I-Träger . . . . . . . . . . .
Hohlprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rohre für den Maschinenbau,
Präzisionsstahlrohre . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bleche und Bänder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmebehandlung von Stählen. . . . . . . . . .
Eisen-Gusswerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lamellengrafit und Kugelgrafit . . . . . . . . . . .
Temperguss und Stahlguss. . . . . . . . . . . . . .
Nichteisenmetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leichtmetall-Legierungen . . . . . . . . . . . . . . .
Schwermetall-Legierungen . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Thermoplaste
Einteilung der Kunststoffe. . . . . . . . . . . . . . .
Zustandsdiagramme der Thermoplaste. . . .
ABS und ASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CA und CAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LCP und PA 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Weitere Polyamidtypen . . . . . . . . . . . . . . . . .
PBT und PET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PC und PMMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Polyolefine: PE-HD, PE-LD . . . . . . . . . . . . . . .
PEEK und PES – Hochleistungs-Kunststoffe
Polyoximethylen und Polyphthalamid . . . . .
Polyphenylenether und Polyphenylsulfid . .
Polystyrol und Polysulfon . . . . . . . . . . . . . . .
Polytetraflourethylen und
Polyvinylidenfluorid. . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Polyvinylchlorid: hart und weich . . . . . . . . .
Styrolpolymerisate: Styrol-Acrylnitril und
Styrol-Butadien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Polyimide: Polyamidimid und Polyetherimid
Normbezeichnung der Thermoplaste . . . . .
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3.3 Duroplaste
Zustandsdiagramm der Duroplaste . . . . . . . 178
Formaldehydharze PF und MF . . . . . . . . . . . 179
Formaldehydharze MPF und UF . . . . . . . . . . 180
Ungesättigtes Polyesterharz UP und
Epoxidharz EP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Polyurethan PUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Polyimidharz PI und Silikonharz SI. . . . . . . . 183
3.4 Elastomere und Thermoplastische Elastomere
Vulkanisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Zustandsdiagramm der Elastomere . . . . . . . 185
Klassifizierungssystem für Kautschuk . . . . . 186
ACM und CSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
EPDM und FPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
CO und ECO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
FMVQ und VMQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
BIIR und BR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
CIIR und CR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
IIR und NR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
NBR und SBR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
TM und AU / EU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Thermoplastische Elastomere – TPE . . . . . . 196
3.5 Kunststofferkennung und Additive
Kunststofferkennung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Additive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
3.6 Verbundstoffe und Verstärkungsstoffe
Verbundstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Verstärkungsstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
3.7 Werkstoffprüfung
Prüfungen an metallischen Werkstoffen
Zugversuch, Zugproben . . . . . . . . . . . . . . . .
Kerbschlagbiegeversuch,
Umlaufbiegeversuch . . . . . . . . . . . . . . . . .
Härteprüfung nach Brinell . . . . . . . . . . . . . . .
Härteprüfung nach Rockwell und Vickers . .
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Inhaltsverzeichnis
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Martenshärte durch Eindringprüfung . . . . .
Mechanische Prüfungen an Kunststoffen
Zugversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kugeleindruckversuch, Shore Härte. . . . . . .
Schlagbiegeversuch nach Charpy, Izod,
Dynstat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biegeeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Physikalische Prüfungen an Kunststoffen
Schüttdichte, Stopfdichte, Rieselfähigkeit . .
Dichtebestimmung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Korngrößenverteilung/Siebanalyse . . . . . . .
Rheologische Prüfungen an Kunststoffen
MFR/MVR Fließraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VICAT-Erweichungstemperatur,
Warmformbeständigkeit . . . . . . . . . . . . . .
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Weitere Prüfungen an Kunststoffen
Mechanische Prüfungen . . . . . . . . . . . . . . . .
Physikalische und Rheologische
Prüfverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thermische Analyseverfahren, Thermische
Alterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Optische Prüfverfahren, Brandverhalten . . .
Elektrische Prüfverfahren, Schwindung. . . .
Prüfungen von Elastomeren
Physikalische Prüfverfahren . . . . . . . . . . . . .
Physikalische Wechselwirkungen . . . . . . . . .
Werkstoffveränderungen, Elektrische
Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Härteprüfung nach Shore, Reiß- und
Zugfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Maschinenelemente
4.1 Gewinde
Übersicht der gängigen Gewindearten . . . .
Metrisches ISO-Gewinde und
Feingewinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trapezgewinde und Sägengewinde . . . . . . .
Whitworth-Gewinde und Rohrgewinde . . . .
Gewindetoleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Schrauben und Muttern
Schrauben – Bezeichnung und Übersicht . .
Festigkeitsklassen, Mindesteinschraubtiefen
Sechskantschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zylinderschrauben mit Innensechskant . . . .
Zylinderschrauben mit Schlitz . . . . . . . . . . .
Linsensenkschrauben und Blechschrauben
Stiftschrauben, Ringschrauben und
Verschlussschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gewindestifte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Berechnung und Auslegung von
Schraubenverbindungen. . . . . . . . . . . . . .
Muttern – Bezeichnung und Übersicht. . . . .
Muttern – Festigkeitsklassen und
Sechskantmuttern . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sechskantmuttern und Nutmuttern . . . . . . .
Scheiben-Bezeichnung, Übersicht und
flache Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.3 Senkungen
Senkungen für Zylinder und
Sechskantschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Senkungen für Senkschrauben. . . . . . . . . . . 255
4.4 Stifte, Bolzen, Federn, Griffe und Riemen
Bezeichnung und Übersicht . . . . . . . . . . . . .
Zylinderstifte, Kegelstifte, Spannstifte . . . . .
Zylindrische Schrauben-Druckfedern. . . . . .
Zylindrische Schrauben-Zugfedern . . . . . . .
Tellerfedern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Griffe und Kugelknöpfe . . . . . . . . . . . . . . . . .
Riemen – Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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263
4.5 Welle-Nabe-Verbindungen
Bezeichnungen – Passfedern und Keile . . . . 264
Metrische Kegel und Morsekegel . . . . . . . . . 265
4.6 Lager und Schmierstoffe
Wälzlager – Übersicht und Eigenschaften . .
Wälzlager – Bezeichnung. . . . . . . . . . . . . . . .
Kugellager, Zylinderrollenlager . . . . . . . . . .
Kegelrollenlager und Pendelrollenlager . . .
Nadellager und Sicherungsringe . . . . . . . . .
Dichtringe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gleitlager – Übersicht und Eigenschaften . .
Gleitlagerbuchsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schmieröle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schmierfette und Festschmierstoffe . . . . . .
266
267
268
270
271
272
273
274
275
276
5.2 Grafische Darstellung und Auslegung von
pneumatischen und hydraulischen Anlagen
Funktionsdiagramme. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pneumatische Steuerung . . . . . . . . . . . . . . .
Pneumatikzylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verdichter und Druckbehälter . . . . . . . . . . . .
Hydraulikzylinder und Hydraulikpumpen . .
Druckflüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
284
285
286
288
289
290
5 Automatisierungstechnik
5.1 Steuern und Regeln, Grundbegriffe
Begriffe und Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . .
Pneumatische und hydraulische
Schaltpläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pneumatische und hydraulische
Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pneumatische Selbsthaltung . . . . . . . . . . . .
Symbole und Proportionalventile. . . . . . . . .
Titelei (001-008).indd 6
278
279
280
281
282
24.03.16 13:55
Inhaltsverzeichnis
5.3 Grafcet
Grundstruktur und Ablaufkette . . . . . . . . . . .
Transition und Aktionen . . . . . . . . . . . . . . . .
Kontinuierlich und speichernd wirkende
Aktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ablaufkette und Verzweigungen. . . . . . . . . .
5.4 Grafische Darstellung und Auslegung von
elektropneumatischen Steuerungen
Elektropneumatischer Schaltplan. . . . . . . . .
Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sensoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektropneumatische Steuerung . . . . . . . . .
Binäre Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
291
292
293
294
296
297
298
300
301
5.5 Speicherprogrammierte Steuerungen
Programmiersprache und strukturierter Text
Anweisungsliste, Kontaktplan. . . . . . . . . . . .
Vergleich von AWL, KOP und FBS . . . . . . . .
Ablaufsteuerung mit SPS . . . . . . . . . . . . . . .
302
303
304
305
7
5.6 Handhabungstechnik und Robotik
Koordinatensysteme und Achsen von
Robotern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Aufbau von Robotern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
Greiferarten, Nullpunkte und Kenndaten. . . 308
5.7 Elektrotechnik
Verteilungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gefahren und Erste Hilfe . . . . . . . . . . . . . . . .
Schutzmaßnahmen gegen gefährliche Ströme
Schutzmaßnahmen in Betriebsstätten . . . . .
309
310
312
315
6 Fertigungstechnik
6.1 Spanen
Kräfte und Leistungen: Drehen/Bohren . . . .
Zeitspanungsvolumen und spezifische
Schnittkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kräfte und Leistung: Fräsen . . . . . . . . . . . . .
Drehzahldiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zerspanungsrichtlinien: Bohren . . . . . . . . . .
Zerspanungsrichtlinien: Reiben/
Gewindebohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zerspanungsrichtlinien: Fräsen . . . . . . . . . .
Zerspanungsrichtlinien: Drehen . . . . . . . . . .
Bearbeitungsrichtlinien: Thermoplaste . . . .
323
324
325
326
6.2 Kleben
Bindungskräfte, Fachbegriffe und Klebstoffe
Gestaltung von Klebeverbindungen. . . . . . .
Zuordnung Klebestoffe – Kunststoffe. . . . . .
Vorbehandlung von Kunststoffen. . . . . . . . .
327
328
329
330
6.3 Thermoformen
Umformbereiche von Thermoplasten . . . . .
Positiv- und Negativformung . . . . . . . . . . . .
Spezielle Thermoformverfahren. . . . . . . . . .
Umform- und Werkzeugtemperaturen . . . . .
331
332
333
334
318
319
320
321
322
6.4 Schweißen von thermoplastischen
Kunststoffen
Schweißbarkeit von Kunststoffen. . . . . . . . . 335
Heizelementeschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . 336
Heizwendelschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
Warmgasschweißen von Rohren und Tafeln 338
Warmgasschweißen: Schweißparameter . . 339
6.5 Qualitätsmanagement
Normen der DIN EN ISO 9000-Reihe . . . . . . 340
Statistische Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . 342
Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
Statistische Qualitätskontrolle . . . . . . . . . . . 344
Maschinen- und Prozessfähigkeit . . . . . . . . . 345
AQL-Stichprobensystem . . . . . . . . . . . . . . . . 346
AQL-Tabellen: Einfachstichprobenprüfung . 347
AQL-Tabellen: Doppelstichprobenprüfung . . 348
6.6 Arbeitssicherheit und Umweltschutz
Sicherheitszeichen: Rettung, Brandschutz. .
Sicherheitszeichen: Gebotszeichen . . . . . . .
Sicherheitszeichen: Warnzeichen . . . . . . . . .
Sicherheitszeichen: Verbotszeichen . . . . . . .
Warnzeichen für gefährliche Stoffe . . . . . . .
Gefahrensysmbole, EU-Gefahrensymbole .
Gasflaschen für industriellen Einsatz . . . . . .
Farbkennzeichnung von Gasflaschen. . . . . .
Durchflussstoff – Markierung der
Rohrleitungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Farbsignale für Taster und Leuchtmelder . .
Sicherheitsdatenblatt. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gefahrstoffe, R-Sätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gefahrstoffe, S-Sätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
361
362
7 Verfahrenstechnik
7.1 Vor- und Nachbehandlung
Vorbehandlung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Nachbehandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
7.2 Extrudieren
Maschinenaufbau und Verfahrenstechnik . . 369
Verarbeitungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . 373
Verfahrensspezifische Berechnungen . . . . . 374
Titelei (001-008).indd 7
Fehleranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
7.3 Blasformen
Maschinenaufbau und Verfahrenstechnik . .
Verarbeitungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . .
Verfahrensspezifische Berechnungen . . . . .
Fehleranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
379
382
383
384
24.03.16 13:55
Inhaltsverzeichnis
8
7.4 Spritzgießen
Maschinenaufbau und Verfahrenstechnik .
Verarbeitungsparameter. . . . . . . . . . . . . . . .
Verfahrensspezifische Berechnungen . . . . .
Fehleranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5 Pressen
Maschinenaufbau und Verfahrenstechnik .
Verarbeitungsparameter. . . . . . . . . . . . . . . .
Verfahrensspezifische Berechnungen . . . . .
Fehleranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
385
393
402
404
405
406
407
408
7.6 Beschichten
Maschinenaufbau und Verfahrenstechnik . 411
Verarbeitungsparameter und
verfahrenstechnische Berechnungen . . . 413
7.7 Laminieren
Maschinenaufbau und Verfahrenstechnik . 415
Verarbeitungsparameter. . . . . . . . . . . . . . . . 416
Verfahrensspezifische Berechnungen . . . . . 418
7.8 Schäumen
Maschinenaufbau und Verfahrenstechnik .
Verarbeitungsparameter. . . . . . . . . . . . . . . .
Verfahrensspezifische Berechnungen . . . . .
Fehleranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
419
421
422
422
7.9 Kalandrieren
Maschinenaufbau und Verfahrenstechnik . 423
Fehleranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
7.10 Recycling
Recyclingarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
Recyclingcode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
8 Kunststofffenster und Apparatebau
8.1 Fenstermaße und Ausführungsarten
Rohbaumaße und Befestigungen. . . . . . . . . 430
Fensterdarstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
Beanspruchungen und Anforderungen . . . . 433
8.2 Glasarten und Beanspruchungen
Glasdicken und Windbelastung . . . . . . . . . . 434
Wärmeschutzglas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
Sicherheits- und Brandschutzgläser. . . . . . . 436
8.3 Wärme- und schalltechnisches Verhalten
Wärmedurchgangskoeffzient . . . . . . . . . . . .
Schallschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fugendichtstoffe und -ausführungen. . . . . .
Raumlüftung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Titelei (001-008).indd 8
8.4 Auskleiden von Behältnissen und Räumen
Folienverlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
Einsatzgebiete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
8.5 Apparatebau
Elemente des Apparatebaus . . . . . . . . . . . . .
Kunststoffrohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rohrverbindungen für Rohre aus PVC-U . . .
Rohrverbindungen aus PE-HD, PB und
Armaturen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
449
450
451
452
439
441
444
446
24.03.16 13:55
1 Naturwissenschaftlich-technische Grundlagen
1
Naturwissenschaftlich-technische Grundlagen
1.1
Technische Mathematik
9
Grundlagen der Mathematik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Potenzen, Wurzeln und Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
N
Gleichungen und Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
r1
Prozent- und Dreisatzrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Interpretation von Diagrammen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
h
r0
Teilung von Längen, Bogenlänge und gestreckte Länge . . . . . . 18
r
Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Flächenberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Volumenberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Berechnungen von Masse und Gewichtskraft . . . . . . . . . . . . . . 26
Linien- und Flächenschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.2
Technische Physik
Physikalische Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Kräfte – Darstellung und Kraftkomponenten. . . . . . . . . . . . . . . . 31
Arten von Kräften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Drehmoment und Hebelgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Arbeit, Energie und Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
s1
Gleichförmige und beschleunigte Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . 37
Druck – Arten und Druckübersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Belastungsfälle und Beanspruchungsarten. . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Festigkeitswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Beanspruchung auf Zug, Druck und Flächenpressung . . . . . . . 43
F1
Beanspruchung auf Knickung und Abscherung . . . . . . . . . . . . . 44
s2 = h
Beanspruchung auf Biegung und Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Temperaturskalen und Thermische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Größen und Einheiten im Stromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
F2 = FG
1.3
Elektromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Technische Chemie
Atom – Modelle und Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Periodensystem der Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Molekül – Bindungen und Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Chemische Formeln, Reaktionsgleichungen und ph-Wert . . . . . 61
Chemikalien in der Kunststofftechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Organische Kohlenwasserstoffe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Rohstoffe für Kunststoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
CH4
Grundlagen der Kunststoffchemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
CH3
...
O
C
CH3
Polycarbonat
Kapitel 1 (009-070).indd 9
Polymerisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
O
C
...
O n
Polykondensation und Polyaddition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Bindungskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Rohstoffliches (chemisches) Werkstoffrecycling . . . . . . . . . . . . 70
24.03.16 10:10
1.1 Technische Mathematik
10
Grundlagen der Mathematik
Griechisches Alphabet
Anwendungsbeispiele in der Mathematik
N
Delta D
Differenzzeichen
Sigma S
Summenzeichen
Pi p
Kreiszahl (= 3,141592...)
Anwendungsbeispiele in der Physik und Chemie
Schreibweisen
Buchstabenname
groß
Beta b
Massenkonzentration
Eta h
Wirkungsgrad
Theta c
Temperatur
Rho r
Dichte
Ksi y
Massenverhältnis
Psi Ö
Volumenverhältnis
Schreibweisen
Buchstabenname
klein
groß
klein
Alpha
A
a
Ny
N
Beta
B
b
Ksi
Y
y
Gamma
G
g
Omikron
O
o
p
n
Delta
D
d
Pi
P
Epsilon
E
e
Rho
R
r
Zeta
Z
z
Sigma
S
j
Eta
H
h
Tau
T
t
Theta
V
v
Ypsilon
U
u
f
Jota
I
i
Phi
V
Kappa
K
k
Chi
X
x
Lamda
L
l
Psi
W
Ö
My
M
m
Omega
Q
q
Römische Zahlen
Römische Grundziffern
Römisch
I
V
X
L
C
D
M
Arabisch
1
5
10
50
100
500
1000
Aus den römischen Grundziffern werden alle römischen Zahlen gebildet.
Die Zeichen werden entsprechend ihrem Wert absteigend von links
nach rechts geordnet. Die Ziffern I, X, C und M dürfen maximal dreimal
direkt nebeneinander stehen. V, L und D dürfen nicht nebeneinander
stehen. Es gibt kein Zeichen für die 0.
Römische Zahlen in Arabische Zahlen umrechnen
Beispiele
Römisch
XII = X + I + I
IV = V – I
XLIX = (X – L) + (X – I)
Arabisch
12 = 10 + 1 + 1
4=5–1
49 = (50 – 10) + (10 – 1)
Römische Zahlen
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
XI
XII
XX
XXI
XXX
XC
CD
DCCC
IM
MMXX
11
12
20
21
30
90
400
800
999
2020
Kapitel 1 (009-070).indd 10
24.03.16 10:10
1.1 Technische Mathematik
Grundlagen der Mathematik
11
Addition und Subtraktion
Kommutativgesetz – Vertauschen von Summanden
–
– 1 . . . 10
–2
–3
0123
4 5 6 7
8 9 10...
–4
–9
–8
–7
N
7 + 3 + 1 = 7 + 1 + 3 = 11
7 + 3 + 1 = 1 + 7 + 3 = 11
a+b+c=a+c+b
Assoziativgesetz – Zusammenfassen von Summanden
7 + 3 + 1 = 7 + (1 + 3) = 11
7 + 3 + 1 = 1 + (7 + 3) = 11
a + b + c = a + (c + b)
Vorzeichenregeln – Zusammenfassen von Summanden
–6
–5
(+ a) + (+ b) = (+ a) – (– b) = a + b
(+ a) + (– b) = (+ a) – (+ b) = a – b
(+ 4) + (+ 5) = (+ 4) – (– 5) = 9
(+ 4) + (– 5) = (+ 4) – (+ 5) = – 1
a – (b + c – d) = (a – b – c + d)
15 – (2 + 4 – 3) = (15 – 2 – 4 + 3) = 12
Multiplikation und Division
Kommutativgesetz – Vertauschen von Faktoren
7 · 3 · 1 = 7 · 1 · 3 = 21
7 · 3 · 1 = 1 · 7 · 3 = 21
a·b·c=a·c·b
X
0
1
2
3
Assoziativgesetz – Zusammenfassen von Faktoren
0
0
0
0
0
a · b · c = a · (c · b)
1
0
1
2
3
Vorzeichenregeln – Zusammenfassen von Faktoren
2
0
2
4
6
3
0
3
6
9
4
0
4
8
12
5
0
5
10 15
7 · 3 · 1 = 7 · (1 · 3) = 21
7 · 3 · 1 = 1 · (7 · 3) = 21
(+ a) · (+ b) = (– a) · (– b) = + ab
(+ a) · (– b) = (– a) · (+ b) = – ab
(+ 4) · (+ 5) = (– 4) · (– 5) = 20
(+ 4) · (– 5) = (– 4) · (+ 5) = – 20
Distributivgesetz – Multiplizieren mit Summen
a · (b – c) = ab – ac
7 · (3 – 1) = 7 · 3 – 7 · 1 = 7 · 2 = 14
Ausklammern gleicher Faktoren
ab – ac = a · (b – c)
7 · 2 – 7 · 3 = 7 · (2 – 3) = 7 · (– 1) = – 7
Multiplizieren von Summen
(a + b) · (c – d) = ac – ad + bc – bd
(4 + 5) · (6 – 3) = 9 · 3 = 27
4 · 6 – 4 · 3 + 5 · 6 – 5 · 3 = 27
Rechnen mit Brüchen
Echter Bruch
Unechter Bruch
Scheinbruch
1
_
5
_
6
_
3
3
1
Gemischte Zahl
1
5_
3
Rechenoperationen
Erweitern
1 = ____
1·2=_
2
_
3
3·2
6
Hauptnenner bilden und
addieren
14 = _____
14 : 2 = ___
7
__
Kürzen
16
16 : 2
Multiplizieren
10 · 1
10
10
3·_
9 = ____
3 · 9 = __
27
_
4 8
Kapitel 1 (009-070).indd 11
4·8
12 ab = __
3a
____
4c
16 bc
3+_
3 · 2 + ____
1·5=_
6=1_
1 +_
1 = __
1 + ____
1
__
5
2
10
5·2
32
5
2·5
5
5
3 · 1 = __
3
3 : 2 = _____
__
3 · 2 = ____
3 · 2 = __
6 = __
3
__
10
8
10
10 · 2
20
Dividieren
9 = ____
3 · 8 = __
3:_
24 = _
2
_
4 8
4·9
36
3
24.03.16 10:10
1.1 Technische Mathematik
12
Potenzen, Wurzeln und Logarithmen
Potenzen
Potenzierung
Beispiele
an = c
N
26 = 64
2 Grundzahl (Basis)
6 Exponent
64 Potenzwert
an = a · a · a · ... · a 23 = 8
23 = 2 · 2 · 2
Basis a, Exponent n, Potenzwert c
Sprechweise: 2 hoch 3
Sonderfälle
Beispiele
a0 = 1
1n = 1
5720 = 1
147 = 1
a1
0n
6021
089 = 0
=a
=0
= 602
Produkt von Potenzen
Beispiel
am · a n = a m + n
32 · 33 = 33 + 2 = 35 = 243
(am)n = am · n
a n · b n = (ab)n
22 · 42 = (2 · 4)2 = 82 = 64
Quotient von Potenzen (b ( 0)
Beispiel
am : b n = am – n
42 : 22 = (4 : 2)2 = 22 = 4
a m : b m = (a : b)m
Summe und Differenz von Potenzen Beispiel
xa n + ya n – za n = (x + y – z) a n
3 a 3 + 2 a 3 – a 3 = (3 + 2 – 1) a 3 = 4 a 3
Wurzeln
Radizierung
_
n
Beispiele
_
n
√a = c
2
( √ a )n = a
_
_
√a = √a
Radikand a, Wurzelexponent n,
Wurzelwert c
6d
64 = 2
Sonderfälle
_
_
3
_
_
2
√ –a = – c
–n
√ –a = nicht definiert
Wurzeln mit Bruchpotenzen
_
n
√a =
6 Wurzelexponent
64 Radikand
2 Wurzelwert
___
_
√ √a
m n
1
__
=
_
n
( √ a )m
an
m·n
_
√a =
=
_
√ am
__
√aa
m
n
1
__
n
=a
_
√a ·
_
n
_
√a :
_
√b =
n
√
n
_
1___
√ a = ____
n
√a
–n
_
_
√ 10 = √ 10
2
_
0
_
√ a = nicht definiert
_
_
_
a = b √ b , dann a1 = + √ b a2 = –√ b
_
3
___
_
3
√ √ 512 =
1
__
3
= am · n
Beispiel
_
_
_
2
__
√ 272 = 27 3 = 9
3
_
__
1
__
√ 512 = √512
a 3 = 512 3 · 3 = 2
3·3
_
9
1
__
_
_
√ 625 · √ 5 = √ 625 · 5 = √ 3125 = 5
5
5
5
Beispiel
Quotient von Wurzeln (b ( 0)
n
5
( √ 27 )2 =
n
√b = √a · b
n
3
Beispiel
m
__
Produkt von Wurzeln
n
_
( √ 8 )3 = 8
Sprechweise für √ 3125 :
5. Wurzel von 3125
_
1
___
√ am = ____
n
√ am
1__
√ a = ___
n
√a
–n
√0 = 0
_
√ 3125 = 5
5
_
a
_
b
_
_
√ 16 : √ 2 =
3
3
_
5
_
√_162 = √8 = 2
3
3
Logarithmen
log2 64 = 6
log2 Basis 2
64 Logarithmand
(Numerus)
6
Logarithmuswert
Logarithmierung
Beispiel
logna = c, wenn n c = 1 für n
> 0 und a > 0
log216 = 4
Logarithmand a, Basis n,
Logarithmuswert c
Sprechweise für log216 = 4
4 ist der Logarithmus von 16 zur Basis 2
Dekadischer Logarithmus lg a
Natürlicher Logarithmus ln a
lg a = log10a
ln a = logea mit e = 2,7182... ln 1 = 0
lg 1 = 0
log (ab) = log a + log b
Kapitel 1 (009-070).indd 12
lg 10 = 1
Logarithmengesetze, für Basen n > 0
log (a:b) = log a – log b
log(am) = m log a
24.03.16 10:10
1.1 Technische Mathematik
Gleichungen und Formeln
13
Arbeiten mit Gleichungen
Eine Gleichung setzt zwei Terme gleich.
linke Formelseite
Gleichheitszeichen
rechte Formelseite
10
=
2x + 4
N
Regeln für das äquivalente Umstellen von Gleichungen
6 kg
10 = 2 x + 4
Seiten gegeneinander vertauschen
2 x + 4 = 10
21 = 5 x + 9
gleichen Wert addieren, z. B. 3
24 = 5 x + 12
48 = 7 x + 8
gleichen Wert subtrahieren, z. B. 3
45 = 7 x + 5
100 x = 20
gleichen Wert multiplizieren, z. B. 2
200 x = 40
32 x = 40
gleichen Wert dividieren, z. B. 8
4x = 5
3=_
5
_
auf beiden Seiten Kehrwert bilden
x=_
7
_
x=9
auf beiden Seiten quadrieren
x 2 = 81
x 2 = 19
auf beiden Seiten Wurzel ziehen
x = B √ 19
ex = 4
auf beiden Seiten logarithmieren
x = ln 4
2 · 3 kg
x
7
3
5
_
Formeln umstellen
Grundsätze
Formeln sind Gleichungen, die vorwiegend
Formelzeichen, z. B. p, F
und A enthalten.
Beispiele für
Formelzeichen:
F
p = _
A
Formelzeichen und
physikalische Größe
p
Druck
F
Kraft
A
Fläche
Umstellen und Auflösen von Formeln
F
p·A
Veränderung auf der linken Seite = Veränderung auf der rechten Seite
Formeln werden umgestellt, damit die gesuchte Größe allein auf der
linken Seite der Gleichung steht. Dabei darf sich der Wert der linken
und rechten Formelseite nicht ändern.
Beispiel: Auflösen nach F
Kapitel 1 (009-070).indd 13
Ausgangslage
Seiten
vertauschen
mit A
multipliziert
Lösung
F
p = _
A
F = p
_
F· A = p · A
_
F=p·A
A
A
24.03.16 10:10
1.1 Technische Mathematik
14
Prozentrechnung
Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz
Grundwert G
N
Prozentwert W
Prozentsatz p
Beispiel
Von 800 Spritzgussteilen
weisen 12 einen Fehler auf.
W · 100 %
G = ________
p
G·p
W = _____
100 %
W · 100 %
p = _______
G
Das Ganze gibt
den Grundwert G
an, z. B. Gesamtmenge 800 Stück
Spritzgussteile.
Prozentwert W,
gibt an, wie groß
der Anteil ist, z. B.
Fehlermenge 12
Stück.
Prozentsatz p gibt
an, welcher Anteil
vom Ganzen zu
bilden ist, z. B.
1,5 % fehlerhafte
Spritzgussteile
Wie viel Prozent der Teile
sind fehlerhaft?
Lösung:
12 Stück · 100 %
p = _____________
800 Stück
p = 1,5 %
Prozent : 1 % = 1/100 = 0,01
%
erhöhter
Grundwert
Beispiel
Gmax = G + W
3 % Lohnerhöhung und 13,00 2 neuer Stundenlohn. Errechnen Sie
den vorherigen Stundenlohn.
Gmax · 100 %
G = __________
100 % + p
Lösung:
13,00 2 · 100 %
G = ____________ = 12,62 2
100 % + 3 %
verminderter
Grundwert
Beispiel
Gmin = G – W
Gmin · 100 %
G = __________
100 % − p
5 % Granulateinsparung und 95 t neuer Verbrauch. Errechnen Sie
den vorherigen Granulatverbrauch.
Lösung:
95 t · 100 % = 100 t
G = __________
100 % − 5 %
Zinsrechnen
Kapital K
Zinsen Z
Beispiel
Z · 100 %
K = _______
p·t
K·p·t
Z = ______
100 %
Eine Firma erhält einen Kredit über
30.000 2 mit einem Zinssatz von
8,5 %.
Wie hoch sind die Zinsen?
Zinssatz p
Laufzeit t
Z · 100 %
p = _______
K·t
Z · 100 %
t = ______
K·p
Lösung:
30.000 2 · 8,5 %
Z = ____________
100 %
Z = 2.550 2
Zinseszinsrechnen Kn
Beispiel
n
p
Kn = K · 1 + _____
(
100 %)
Max legt 3.000 2 festverzinslich mit
2,0 % an. Wie hoch ist sein Kapital
nach drei Jahren?
Kapital nach n Jahren.
Die Zinsen werden dem Kapital zugerechnet und
mitverzinst.
Lösung:
2,0 % 3
K3 = 3.000 2 · (1 + _____)
100 %
K3 = 3.183,62 3
[K] = 2; [Z] = 2; [p] = %/Jahr; [t] = Jahr; 1 Zinsjahr = 360 Tage; 1 Zinsmonat = 30 Tage
Kapitel 1 (009-070).indd 14
24.03.16 10:10
1.1 Technische Mathematik
Dreisatzrechnung
15
Direkt proportionaler Dreisatz
Beispiel:
Für einen 3D-Drucker wird ABS (Acrylnitril-Butadien-Styrol) zum Drucken benötigt.
8,5 kg ABS kosten 229,08 2. Wie viel kosten 5 kg ABS?
Satzfolge
Grafische Darstellung
1. Aussagesatz
1. 8,5 kg ABS kosten 229,08 2
2
Kosten K
2. Einheitssatz
y
1v _
x
Lösungsvorschlag
229,08
xvy
N
134,75
229,08 2
2. 1 kg ABS kosten _______ = 26,95 2
8,5
26,95
3. Schlusssatz
x
x1 v __1
x
0 1
5 kg
Masse m
8,5
229,08 2 · 5
3. 5 kg ABS kosten_______ = 134,75 2
8,5
Indirekt proportionaler Dreisatz
Beispiel:
Drei Spritzgießmaschinen fertigen 1 080 Formteile in 3,33 Stunden. Wie lange dauert das Herstellen derselben
Formteilmenge mit 5 Spritzgießmaschinen?
Satzfolge
xvy
2. Einheitssatz
1v x·y
3. Schlusssatz
y·x
x1 v ____
x1
14
h
10
8
6
3,33 4
2
0
Lösungsvorschlag
1. 3 Spritzgießmaschinen benötigen
3,33 h
Zeit t
1. Aussagesatz
grafische Darstellung
2. eine Spritzgießmaschine benötigt
3 · 3,33 h
3. 5 Spritzgießmaschinen benötigen
0 1 2 3 4 5 6 7 8 Stck.10
Anzahl der Spritzgießmaschinen n
3 · 3,33 h
_______
=2h
5
Zusammengesetzter oder doppelter Dreisatz
Beispiel:
Vier Facharbeiter stellen bei 6-stündiger Arbeitszeit 800 Kunststoffteile pro Tag her. Wie viele Kunststoffteile
werden hergestellt, wenn 5 Facharbeiter bei einer 8-stündigen Arbeitszeit daran arbeiten?
Satzfolge
1. Dreisatz
Lösungsvorschlag
4 Facharbeiter produzieren in 6 h
800 Stück
1 Facharbeiter produziert in 6 h
800 Stück = 200 Stück
________
5 Facharbeiter produzieren in 6 h
800 Stück · 5 = 1 000 Stück
__________
5 Facharbeiter produzieren in 1 h
800 Stück · 5 = 166,7 Stück
__________
5 Facharbeiter produzieren in 8 h
800 Stück · 5 · 8 = 1 333 Stück
____________
4
4
4·6
2. Dreisatz
Kapitel 1 (009-070).indd 15
4·6
24.03.16 10:10
1.1 Technische Mathematik
16
Interpretation von Diagrammen
Funktionen und x-y- Diagramme
N
Funktionen und Wertetabellen
Empirische Funktion
Kartesisches Koordinatensystem
Die empirische Funktion ist eine Erfahrungsfunktion. Die Wertetabelle ergibt sich aus einem Messversuch.
Beispiel:
Volumen V
8
ö
DV
4
Dt
2
– 4 –3 –2 –1 0
–2
1
Beim Spritzgießen ist das Volumen V der Formmasse eine Funktion der Zeit t. Beim Experiment wird zur jeden vollen Minute die
verarbeitete Volumenmenge der Formmasse ermittelt. Wie groß
ist der Volumenstrom Q?
Steigung für Q = DV /Dt = 2 ö/min = 2 dm3/min
2 min 4
Zeit t
–4
–6
–8
Volumen V in ö
1
2
2
4
3
6
4
8
Wertetabelle V = f (t) gleichbedeutend V(t); man sagt: V ist eine
Funktion von t.
4
Analytische Funktion
bar
Die analytische Funktion ist eine berechenbare Funktion. Die
Wertetabelle ergibt sich aus Rechenwerten mit einer Formel als
Funktionsgleichung.
3
Druck p
Zeit t in min
Beispiel:
Gegeben ist die Funktionsgleichung p = FN/A für die konstante
Normalkraft FN = 40 N, die Flächen A und ein Diagramm p = f (A).
Lösung:
p1 = 40 N/1 cm2 = 4 bar; p2 = 40 N/2 cm2 = 2 bar
p3 = 40 N/3 cm2 = 1,33 bar; p4 = 40 N/4 cm2 = 1 bar
p5 = 40 N/5 cm2 = 0,8 bar
2
1
0
5 6 7 cm2 9
Fläche A
p(A) – Kennlinie für FN = 40 N
0
1
2
3
4
Wertetabelle p(A)
A in cm2
1
2
3
4
5
p in bar
4
2
1,33
1
0,8
Interpolieren
Interpolation ist das Bestimmen von Zwischenwerten zwischen zwei aufeinander folgenden Funktionswerten bzw. Tabellenwerten aufgrund der bekannten Zahlenwerte der Funktion bzw. der Tabelle.
Stoffwerte von Wasser bei p = 1 bar
c in °C
# in kg/m3
30
995,8
40
992,3
50
988,1
60
983,2
70
977,7
Kapitel 1 (009-070).indd 16
Lineare Interpolation
Zwischenwerte y
(y1 – y0)
y (x) = y0 + _______
· (x – x0)
(x1 – x0)
y = y0 + (y1 – y0)· t
Intervall h
h = x1 – x0
Teilschritte t (festlegen)
z. B. h = 10
1 Teilschritt = 10 %
t = 0,1
Wie groß ist die Dichte des Wassers bei 45 °C?
Lösung:
t = 0,5, bei dem Intervall h = 10
(40 °C bis 45 °C sind es 5 Teilschritte, also 50 % = 0,5)
y = y0 + (y1 – y0) · t
y = 992,3 kg/m3 + (988,1 kg/m3 – 992,3 kg/m3) · 0,5
y = #45 = 990,2 kg/m3
24.03.16 10:10
1.1 Technische Mathematik
Interpretation von Diagrammen
17
Flächendiagramm
Darstellung
Kreisdiagramm
Beispiel
Pkw-Reifenbestandteile
Mit einem Kreisdiagramm werden
prozentuale Mengen abgebildet.
Ein Pkw-Reifen setzt sich aus
verschiedenen Bestandteilen
zusammen.
a) 41 % Kautschuk
b) 30 % Füllstoffe
c) 15 % Festigkeitsträger
d) 6 % Weichmacher
e) 6 % Vulkanisationsmittel
f) 2 % Sonstige Stoffe
Winkel a des Kautschukanteils
berechnen
a)
b)
c)
a
d)
Anwendung:
Gesamtübersicht, Größenverhältnisse veranschaulichen, Momentaufnahmen, Gesamtdarstellung
und deren Zusammensetzung
Winkelberechnung
e)
360° · Teilwert
a = ___________
Gesamtwert
f)
N
Lösung:
a = 360° · 0,41 / 1 = 147,6°
Darstellung
Säulendiagramm
Beispiel
Entwicklung der
Produktionsmenge
Ein Säulendiagramm eignet sich
zur Darstellung von Daten in Form
nebeneinander gesetzter Säulen.
Zusammenhänge und Auswirkungen einzelner Faktoren lassen sich
gut mit mehreren Datenreihen in
einem Diagramm darstellen.
Seit Jahren produziert die Firma
NewPlasto den Kunststoff PVC. Die
Übersicht verdeutlicht die Entwicklung der Produktionsmenge über
einen bestimmten Zeitraum.
Anwendung: Zeitreihenvergleich,
Trendanalyse, Größenvergleiche,
Momentaufnahmen, Gegenüberstellung, Rangfolgendarstellung
a) 2010: 80 t;
c) 2012: 120 t;
e) 2014: 155 t;
Zweistoffsystem – Diagramm
Beispiel
Im Zweistoffsystem ist es üblich, den Zustand einer Legierung
in Abhängigkeit von Temperatur und Konzentration (Masseprozent-Anteile der Komponenten) darzustellen.
Die Darstellung von Zustandsdiagrammen beschränkt sich meist
auf die Zusammenhänge zwischen
zwei Variablen, wobei die dritte Variable konstant gehalten wird.
Der Molenbruch x kennzeichnet
die Zusammensetzung des Systems einer Komponente.
Eine Legierung (Zweistoffsystem),
bestehend aus Metall A (40 %) und
Metall B (60 %).
Nomogram
Netzdiagramm/Radardiagramm
250
Masse m
t
150
100
50
0
2010 2011 2012 2013 Jahr 2015
Zeit t
Für diesen Zeitraum liegt diese Datenreihe vor.
b) 2011: 100 t
d) 2013: 150 t
f) 2015: 200 t
Zustandsdiagramm
Darstellung
de
gr
a+S
es
siv
pr
og
re
ss
iv
Temperatur T
Schmelze S
Mischkristall a
100 %
A
K
40 % A
60 % B
Molenbruch x
100 %
B
Degressives Temperaturverhalten:
Die Temperatur steigt somit unterproportional an, d. h. sie erhöht
sich immer langsamer.
Progressives
Temperaturverhalten: Die Temperatur steigt somit
überproportional an, d. h. sie erhöht sich immer schneller.
30 t
24 t
42 t
Kapitel 1 (009-070).indd 17
Temperatur c
48 t
144 t
350
0,8
60
Sankey-Diagramm
bar
Sonderformen-Diagramme
Zugfestigkeit
Dichte
°C
80
Abrieb
0
Druck p
Kunststoff A
Shore A
Ozonbeständigkeit
E-Modul
Kunststoff B
24.03.16 10:10
1.1 Technische Mathematik
18
Teilung von Längen, Bogenlänge und gestreckte Länge
Teilung bzw. Trennung von Längen
gleicher Randabstand
Teilung p = Randabstand
N
p
p
p
p
Teilung:
ö
p = ____
n+1
p
ö
n
p
ungleicher Randabstand
Teilung p ) Randabstand
p
a
p
p
Gesamtlänge in mm
Anzahl der Bohrungen
Teilung in mm
Randabstände in mm
Anzahl der Teilstücke z:
ö
z = ____
öS + s
ö
öS
s
s ös
öR
210 mm = 30 mm
ö = _______
p = ____
n+1
6+1
Beispiel:
ö – (a + b)
p = _______
n–1
ö
n
p
a, b
ö = 210 mm, n = 6, p = ?
Gesamtlänge in mm
Anzahl der Bohrungen
Teilung in mm
Teilung:
b
Trennung von Teilstücken
Beispiel:
Gesamtlänge in mm
Teillänge in mm
Schnittbreite in mm
Restlänge öR in mm:
öR = ö – z · (öS + s)
ö = 3000 mm, n = 31, a = 90 mm,
b = 60 mm, p = ?
ö – (a + b)
3000 mm – 150 mm
p = _______ = _______________
n–1
31 – 1
p = 95 mm
Beispiel:
ö = 4500 mm, öS = 224 mm, s = 1,3 mm,
z = ?, öR = ?
4500 mm
ö
= ______________
= 19,97
z = ____
öS + s
224 mm + 1,3 mm
z = 19 Teile
öR = ö – z · (öS + s) =
= 4500 mm – 19 · (224 mm + 1,3 mm)
öR = 219,3 mm
Bogenlänge bei gebogenen Werkstücken, gestreckte Länge der neutralen Faser
Vollkreisbogen (Ring)
Bogenlänge öB in mm
öB = dm · p
D
öB
d
bei symmetrischen Querschnitten (Rohr, Vierkant) gilt:
D+d
dm = ____
2
dm
dm mittl. Durchmesser in mm
neutrale Faser öB
Teilkreisbogen
Bogenlänge öB in mm
öB
D
d
neutrale Faser öB
Kapitel 1 (009-070).indd 18
D + d = _____________
95 mm + 85 mm = 90 mm
dm = ____
2
2
öB = dm · p = 90 mm · p = 282,74 mm
Will man die äußere Bogenlänge berechnen, ersetzt man dm durch D, bei der inneren Bogenlänge nimmt man d statt dm.
bei nicht symmetrischen Querschnitten siehe Register 3
dm · p · a
öB = _______
360°
a
Beispiel:
d = 85 mm, D = 95 mm,
öB = ?
rm · p · a
öB = _______
180°
rm
mittlerer Radius in mm
a
Mittelpunktswinkel in °
Beispiel:
d = 85 mm, D = 95 mm, a = 310°
öB = ?
D + d = _____________
95 mm + 85 mm = 90 mm
dm = ____
2
2
dm
90
mm
__
______
rm =
=
= 45 mm
2
2
d
·
p
·
a
90 mm · p · 310°
m
öB = _______
= __________
360°
360°
öB = 243,47 mm
24.03.16 10:10
1.1 Technische Mathematik
Gestreckte Länge und Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck
19
Gestreckte Länge bei zusammengesetzen Längen
zusammengesetzte Länge
ø6
neutrale
Faser
60
°
L = ö1 + ö2 + ö3 + ...
50
ö2
R60
30
Die Gesamtlänge L der
neutralen Faser wird in
Teillängen ö1, ö2, ö3 … zerlegt:
ö1
s
rm = R – _
2
ö3
s
Materialstärke bzw.
Durchmesser des
Stabes
Beispiel:
Berechnung der gestreckten Länge L des Hakens
N
ö1 = 30 mm ö3 = 50 mm
s = 60 mm – _____
6 mm = 57 mm
rm = R – _
2
2
rm · p · a _____________
= 57 mm · p · 150° = 149 mm
ö3 = _______
180°
180°
L = ö1 + ö2 + ö3 = 30 mm + 50 mm + 149 mm
L = 229 mm
Der Satz des Pythagoras
Fläche a 2
Fläche
b2
the
Ka e a
t
b
te
the
Ka
Die Fläche des Quadrates über der Hypotenuse
c ist gleich der Summe
der beiden Quadrate über
den Katheten a und b.
c 2 = a 2 + b2
Hypotenuse c
Länge der Hypotenuse:
Fläche c 2
_
c =
√a 2 + b 2
Länge der Katheten:
Beispiel 2:
24
a =
√
c2
–
b2
t
b
_
a D
c
b =
√
_
c2
–
a2
Beispiel 1:
b = 24 mm; c = 30 mm, a = ?
_
___________
a = √ c 2 – b 2 = √ (30 mm)2 – (24 mm)2 = 18 mm
Beispiel 2:
Eine Kugel mit D = 130 mm soll so abgeflacht werden, dass die Abflachung 24 mm
breit ist. Gesucht ist die Tiefe der Abflachung t.
Im roten Dreieck gilt:
24 mm = 12 mm
c = r = D/2 = 65 mm; b = __
2
_
___________
a = √ c 2 – b 2 = √ (65 mm)2 – (12 mm)2 = 63,9 mm
130 mm – 63,9 = 1,1 mm
D – a = _______
t = __
2
2
Der Lehrsatz des Euklid (Kathetensatz)
Fläche a 2
Fläche b 2
b
a
p
c
Die Fläche des Quadrates über einer Kathete ist
gleich der Rechteckfläche
aus Hypotenuse und Hypotenusenabschnitt.
a2 = c · q
q
Kapitel 1 (009-070).indd 19
c ·q
Ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 15 mm
soll in ein flächengleiches Rechteck mit der
Länge ö = 40 mm verwandelt werden. Wie
groß ist die Breite b des Rechteckes?
ö=c
a2
b2 = c · p
Fläche
c·p
Beispiel:
a, b Katheten
p, q Hypotenusenabschnitte
c
Hypotenuse
b=q
=c·q
v
(15 mm)2
a 2 = _______
q = __
= 5,6 mm
c
40 mm
24.03.16 10:10
1.1 Technische Mathematik
20
Winkelfunktionen
Der Höhensatz
Die Fläche des Quadrates
über der Höhe h ist gleich der
Rechteckfläche aus den Hypotenusenabschnitten p und q.
Fläche h 2
N
h
p
q
Beispiel:
Berechnen Sie die Höhe eines rechtwinkligen
Dreieckes mit den Hypotenusenabschnitten
p = 90 mm und q = 25 mm!
h2 = p · q
h2 = p · q
h
Höhe des Dreieckes
p, q Hypotenusenabschnitte
Fläche p · q
___________
_
_
h = √ p · q = √ (90 mm) · (25 mm) = √ 2250 mm2
p
h = 47,4 mm
Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck und Winkelfunktionen
Beispiel 1:
Gegenkathete
von a
Gegenkathete
Sinus = ___________
Hypotenuse
B
a = 30°, b = 30 mm
Ges. b, a, c
b ist Ankathete zu a und Gegenkathode zu b
Umkehrung: arc sin bzw. sin–1
Hy
po
ten
a
use
c
b a
C Ankathete von a A
Ankathete = __
b
cos a = __________
Hypotenuse c
Ankathete
Kosinus = ___________
Hypotenuse
b = ______
30 mm = 34,6 mm
c = _____
cos a cos 30°
Umkehrung: arc cos bzw. cos–1
b
a
Ankathete
von b
B
C
Hy
Gegenkathete
Tangens = ___________
Ankathete
po
ten
use
c
b
Gegenkathete
von b
v
Gegenkathete a
sin a = __________ = __
c
Hypotenuse
Umkehrung: arc tan bzw. tan–1
v
a = sin a · c = sin 30° · 34,6 mm = 17,3 mm
A
Gegenkathete b _______
= 30 mm = 1,73
tan b = __________ = __
a 17,3 mm
Ankathete
Ankathete
Kotangens = ___________
Gegenkathete
v
Umkehrung: arc cot bzw. cot–1
ohne Einheit!
b = arc tan 1,73 = 60,0°
(Taschenrechner: tan–1 oder shift tan)
Winkelfunktionswerte für spezielle Winkel
Funktion
0°
30°
45°
60°
90°
120°
sin
0
0,5
0,707
0,866
+1
cos
+1
0,866
0,707
0,5
0
1,73
q
tan
0
0,57
1
cot
q
1,73
1
0,57
0
180°
270°
360°
0,866
0
–1
0
– 0,5
–1
0
+1
– 1,73
0
q
0
– 0,57
q
0
q
Grafische Darstellung der Winkelfunktionswerte
90°
0°
a
n
a
ta
a
n
ta
180°
L
Kapitel 1 (009-070).indd 20
–
270°
I
s
a
360° a
270°
a
–1
III
co
I
III
tan
Funktionswert
tan a (+)
tan b (–)
sin a(+)
sin b (+)
+ 0°
360°
sin
ta
cos a(+)
I
II
+1
co
cos b(–)
1
r=
b
I
ta
co
–
cot a (+)
a
180°
cot b(–)
L
90°
+
II
24.03.16 10:10

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