Lista 4 - Cinemática em duas Dimensões

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Lista 4 - Cinemática em duas Dimensões
Lista 4: Cinemática em duas Dimensões
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Importante:
i.
ii.
Nas cinco páginas seguintes contém problemas para se resolver e entregar.
Ler os enunciados com atenção.
iii. Responder
esponder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente.
iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros!
1. Um disco voador manobrando com aceleração constante,
constante é observado passando pelas posições 1 e 22,
mostradas na figura, com as velocidades 200̂⁄
100 ⁄ , respectivamente.
200̂ 100̂
Qual é o vetor aceleração do disco voador?
y (m)
2
1000
1
0
1000
2000
x (m)
1
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2. Um disco de hóquei movido a foguete move-se sobre uma mesa horizontal sem
atrito. Os gráficos mostram a variação com o tempo das componentes x e y da
velocidade do disco. O disco partiu da origem.
a) Qual é o módulo da aceleração do disco?
b) A que distância da origem ele se encontra em t = 5,0 s e t = 10 s.
vx(m/s)
10
0
5,0
10
t(s)
10
t(s)
-10
vy(m/s)
10
0
2
5,0
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3. Um barco leva 3,0 horas para percorrer 30 km rio abaixo, e 5,0 horas para retornar ao ponto de partida.
Qual a velocidade do rio?
3
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4. Um jogador de tênis rebate a bola 2,0 m acima do piso. A bola sai da raquete com rapidez de 20,0 m/s,
formando um ângulo de 5,00 acima da horizontal. A rede está a uma distância de 7,0 m, e a sua parte
superior tem 1,0 m de altura. A bola ultrapassará a rede? Em caso afirmativo, em quanto? Em caso
negativo, quanto faltou para isso?
4
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5. A hélice de um ventilador elétrico está girando a 500 rpm quando o mesmo é desligado. Supondo que a
hélice atinja o repouso uniformemente em 10 s, calcule:
a) o número de rotações realizadas pela hélice até parar;
b) no instante 9,5 s após o desligamento, a aceleração de um ponto da hélice situado a 10,0 cm do eixo
do ventilador..
5
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Questões:
(A) No salto à distância, é importante a altura alcançada? Quais os fatores que determinam o alcance do
salto?
(B) Quando um rifle é disparado contra um alvo distante, a direção do cano não coincide com a do alvo. Por
que não coincide? O ângulo da correção depende da distância ao alvo?
(C) Um aviador, saindo de um mergulho, segue um arco de círculo e diz ter sentido no processo uma
aceleração de 3g. Explique o que esta afirmação significa.
(D) A água é coletada num barril durante uma chuva que cai de forma constante. A taxa de coleta de água
será alterada se um vento horizontal constante começa soprar?
(E) Qual a relação entre as velocidades angulares de um par de engrenagens de raios diferentes acopladas?
Exercícios e Problemas
1. A trajetória de uma partícula é descrita por 0,5 − 2 e = 0,5 − 2, onde x e y são medidos
em m e t em s. Quais os vetores da posição e velocidade da partícula nos instantes t = 2 s e t = 4 s.
2. Um estudante de Física no planeta Exidor arremessa uma bola, e ela segue uma trajetória parabólica no
plano vertical, atingindo a altura máxima no instante t = 2,0 s após o lançamento. A velocidade da bola
no instante t = 1,0 s é = 2,0̂ + 2,0̂⁄. Determine:
a) o valor de g na superfície do planeta Exidor;
b) a velocidade da bola em t = 0 e t = 3,0 s;
c) o ângulo de lançamento da bola.
3. Uma linha de montagem possui um grampeador que se desloca para a esquerda com 1,0 m/s enquanto as
partes a serem grampeadas deslocam-se para a direita a 3,0 m/s. O grampeador insere 10 grampos por
segundo. A que distância um do outro os grampos serão inseridos?
4. Uma bola é lançada horizontalmente com velocidade de 5,00 m/s da beira do terraço de um prédio de
39,0 m de altura.
a) Calcule a distância ao prédio do ponto onde a bola atinge o solo e a sua rapidez ao colidir com o solo.
b) Se durante a queda da bola soprasse um vento constante horizontal imprimindo na bola uma
aceleração nesta direção de 2,0 m/s2, calcule novamente o que foi pedido no item a.
5. Um marinheiro sobe ao topo do mastro, 15 m acima do convés, para procurar por terra enquanto o navio
se move com velocidade constante de 4,0 m/s em águas calmas. Infelizmente, ele deixa cair sua luneta no
convés abaixo.
a) Onde a luneta atinge o convés em relação à base do mastro em que se encontra o marinheiro?
b) Qual a distância da posição do item a, em relação a um pescador sentado em um pequeno barco em
repouso enquanto passa o navio? Considere que o pescador está emparelhado com o mastro no
instante em que a luneta é solta.
6. Uma criança caiu no rio e está sendo levada pela correnteza, que flui a 2,0 m/s em relação à margem. A
criança encontra-se a 200 m da margem e a 1500 m rio acima do trapiche de onde uma equipe de resgate
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sai em seu socorro. Se o barco da equipe desloca-se a 8,0 m/s em relação à água, em que ângulo com a
margem do rio o piloto deve orientar o barco a fim de ir diretamente até a criança?
7. Um avião desenvolve uma velocidade relativa ao ar de 200 mph. O piloto deseja chegar a um destino 600
mi a Leste, porém existe um vento soprando a 50 mph com orientação de 300 Nordeste.
a) Em que orientação o piloto deve apontar a aeronave a fim de chegar ao destino desejado?
b) Quanto tempo durará a viagem?
8. A polia de um motor parte do repouso com a velocidade angular aumentando uniformemente. Após um
tempo T observa-se que a polia executou 90 revoluções em 15 s e sua velocidade angular no final do
período de 15 s é de 10 rev/s. Calcule o tempo T.
9. Uma partícula está se movendo em uma trajetória circular de raio 4,00 m. Num certo
instante sua rapidez (módulo da velocidade) é 5,40 m/s e sua aceleração faz um ângulo
θ = 30,00 com a direção radial, como mostra a fig.
a) O que acontece com a rapidez da partícula?
b) Calcule as componentes ortogonais da aceleração da partícula no instante dado.
θ
"
10. Uma polia de 8,14 cm de diâmetro tem uma corda de 5,63 m de comprimento enrolada em torno da
circunferência da polia. Partindo do repouso, a polia passa a girar em torno de seu eixo perpendicular
com uma aceleração de 1,47 rad/s2.
a) Quantas voltas, a polia realiza para desenrolar a corda totalmente?
b) Quanto tempo isso levará?
Respostas:
1) 4̂ 2̂; = −2̂⁄ = 0; = −8̂ + 2̂⁄
2) a) = −2,0̂⁄ ; b)
! = 2,0̂ + 4,0̂⁄
= 2,0̂ − 2,0̂⁄; c) 630
3) 0,40 m
4) a) 14,0 m e 27,8 m/s; b) 21,8 m e 29,4 m/s
5) a) junto a base do mastro; b) 12,4 m
6) 11,40
7) a) 77,50 do Sul para Leste; b) 2,7 h
8) 15 s
9) a) está diminuindo; b) 7,29 m/s2 e 4,21 m/s2
10)a) 22,0 voltas; b) 13,7 s
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