Proporcionalidade directa

Proporcionalidade directa
Duas grandezas x e y dizem-se directamente proporcionais se a
razão entre elas é constante.
x
x
= k; x = ky ; y =
y
k
onde k é um número real não nulo chamado de constante de
proporcionalidade directa.
Uma função de proporcionalidade directa é uma função definida
analiticamente pela expressão y = kx(k constante de
proporcionalidade).
A função que está subjacente a esta correspondência diz-se uma
função linear.
Proporcionalidade inversa
Duas grandezas x e y dizem-se inversamente proporcionais se o
seu produto é constante.
xy = k; x =
k
k
;y =
y
x
onde k é um número real não nulo chamado de constante de
proporcionalidade inversa.
Uma função de proporcionalidade inversa é uma função definida
analiticamente pela expressão y = kx (k constante de
proporcionalidade).
Função afim
Toda a função f : IR → IR definida por f (x) = ax + b, em que a e
b são constantes reais, diz-se uma função afim.
O coeficiente a chama-se coeficiente angular ou declive.
Considere uma função afim definida por f (x) = ax + b.
Função identidade
Se a = 1 e b = 0 a função I : IR → IR, I (x) = x diz-se função
identidade.
Função constante
Se a = 0 a função f : IR → IR, f (x) = b diz-se função constante.
Função linear
Se b = 0 a função f : IR → IR, f (x) = ax diz-se função linear.
Função afim
Função afim definida por f (x) = ax + b, com a 6= 0 e b 6= 0
• Domı́nio de f = IR
• f é sobrejectiva
• Contradomı́nio de f = IR
• f é injectiva
• A função tem um zero igual a − ba
• Se a > 0
A função é positiva para x ∈] − ba , +∞[
A função é negativa para x ∈] − ∞, − ba [
• Se a < 0
A função é negativa para x ∈] − ba , +∞[
A função é positiva para x ∈] − ∞, − ba [
Função afim
Função afim definida por f (x) = ax + b, com a 6= 0 e b 6= 0
• Se a < 0
A função é decrescente
• Se a > 0
A função é crescente