Proporcionalidade Directa - Oficina de Matemática do Agrupamento
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Proporcionalidade Directa - Oficina de Matemática do Agrupamento
Escola Secundária com 3º CEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 7º ano - Nº10 Assunto: Proporcionalidade Directa, Constante de Proporcionalidade e Gráficos Cartesianos Lições nº ____ e ____ Data ____ / 11/ 2009 Proporção Uma proporção é uma igualdade entre duas razões: a c = (com a, b, c e d diferentes de zero) em que a e d são chamados de extremos e b e c b d são chamados de meios. Numa proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios: a c = ⇔ a×d = b×c b d Exercício 1. Com os números 2, 4, 5 e 10 construa duas proporções. Exercício 2. Verdadeiro ou falso? a) 2 6 = 5 15 b) 2 9 = 7 31 c) 6 : 15 = 16 : 40 Exercício 3. Determine, em cada proporção o valor de x. a) x 22 ,5 = 12 2 ,7 b) 13 x = 7 21 c) 1 5,2 = 10 x d) x 5 = 12 24 e) x : 54 = 12 : 9 Proporcionalidade Directa – Constante de Proporcionalidade 1 Exercício 4. Uma torneira verte água durante algum tempo. Os dados registaram-se na seguinte tabela: Tempo (em minutos) Quantidade de água (em litros) 1 3 4 5 6 2,5 7,5 10 12,5 15 a) Verifique se a quantidade de água é directamente proporcional ao tempo, justifique a resposta. b) Tendo em conta a resposta dada na alínea anterior, indique o valor da constante de proporcionalidade. c) Qual é o significado da constante de proporcionalidade, neste problema? Proporcionalidade Directa: Gráficos Cartesianos 2 Exercício 5. Considere a seguinte tabela: (x) (y) a) 2 70 3 105 4 140 5 175 Mostre que y é directamente proporcional a x e indique a constante de proporcionalidade. b) Represente graficamente, num sistema de eixos como o indicado, a relação de proporcionalidade da tabela anterior. Exercício 6. O gráfico ao lado relaciona as distâncias percorridas a pé, pelo João, com os tempos que demorou a percorrê-las. a) As distâncias são directamente proporcionais aos tempos? Em caso afirmativo, qual é a constante de proporcionalidade e o que representa? b) Complete a tabela com os dados do gráfico. Exercício 7. Dois sacos de ração alimentam 6 galinhas por semana. a) Complete a tabela seguinte, sabendo que se trata de uma situação de proporcionalidade directa. Número de sacos (x) Número de galinhas (y) 2 6 3 7 15 b) Com os dados da tabela construa um gráfico. c) Qual é o valor da constante de proporcionalidade e o que representa? d) Quantos sacos de ração são necessários para alimentar 45 galinhas? 33 Exercício 8. Observe os gráficos seguintes: a) Qual ou quais dos gráficos representam uma situação de proporcionalidade directa? Justifique a resposta. b) Tendo em conta a resposta que deste na alínea anterior calcule o(s) valor(es) da(s) constante(s) de proporcionalidade. Bom Trabalho! 3
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