Din, dan, don. Din, dan, don

Seminários de Ensino de Matemática
FE-USP 2010
Padrões numéricos e ritmos: aproximações
entre a música e a matemática
Carlos Eduardo Granja (Cadu)
Participações especiais: Charles Razl (Barbatuques) e Mariana
Maziero (Grupo Fritos)
Música e matemática
• Aproximações e diferenças
QUADRIVIUM:
•Aritmética
• Música
• Geometria
• Astronomia
• Duas principais vertentes:
-Harmonia
- Ritmo
Contagem
Contagem na Matemática
discreta, linear
Contagem na Música
“contínua”, cíclica
O que significa “contar” em música ?
-Perceber a passagem do tempo
- Corpo  medidor de freqüências relativas
Elementos do ritmo
Pulso/tempo: forte x fraco
Compasso: agrupamento de pulsos
Tempo/andamento: medida do pulso - metrônomo
Subdivisão: divisão do pulso
Relação música x rítmo
Música ocidental – divisão rítmica
Músicas modais (“orientais”) – ritmos aditivos
O ritmo na música indiana
Taal ou tala: célula rítmica composta por um determinado
número de pulsos, base composicional da música indiana.
- Organização aditiva
Jati
Ritmo
Representação fonética do pulso
Tisra
3
Tha Ki Ta
Chatusra
4
Tha Ka Dhi Mi
Khanda
5
Tha Ka Tha Ki Ta
Misra
7
Tha Ki Ta Tha Ka Dhi Mi
Sankeerna
9
Tha Ka Dhi Mi Tha Ka Tha Ki Ta
-Marcação do tempo: padrões de movimentos com as mãos
- Sam (mesmo) / Khali (vazio)
- Base para percussão (tabla) e para dança.
http://www.youtube.com/watch?v=jTD_4YiQdWg
O tempo no Jazz
Compassos fixos: ternário, quaternário (99%)
Variação: subdivisão (feeling), acentuação, ...
Jazz: feeling tercinado, acentuação no 2 e no 4
Modos de composição rítmica
Keith Terry: 4 tipos de composição rítmica
1.
2.
3.
4.
Polyrhythms
Phasing
Cross Pulses
Polymeters
1 - Polirritmia
Dois ou mais “ritmos” soando simultaneamente no
mesmo compasso.
2 - Phasing
Cânone: executar dois ou mais ritmos partindo de
pontos diferentes  translação, deslocamento
Frère Jacques, frère Jacques,
Dormez-vous? Dormez-vous?
Sonnez les matines! Sonnez les matines!
Din, dan, don. Din, dan, don
Frère Jacques, frère Jacques,
Dormez-vous? Dormez-vous?
Sonnez les matines! Sonnez les matines!
Din, dan, don. Din, dan, don
Vídeo cânon – Mc Laren http://www.youtube.com/watch?v=MRXNcrGkr4Y
3 – Cross pulses
Dois ou mais ritmos (número de pulsos) simultâneos, na
mesma métrica  máximo divisor comum
Exemplo: seis contra quatro.
O pulso em seis é mais rápido (1,25) que o de quatro
4 – Polymeters
Dois ou mais ritmos (compassos diferentes) na mesma pulsação.
 mínimo múltiplo comum
Exemplos: Compasso de 4 x compasso de 5 – encontro após 20 pulsos
Aplicações em sala de aula: ensino do m.m.c., 6o ano
Ritmos complexos no Jazz
Dave Brubeck: Time series.
-Time-out
- Time further out
-Time changes
- Time in
- Countdown time in outer spaces
Músicas:
- Take five – 5/4
- Unsquare dance – 7/4
- Blue rondo à la Turk – 9/8
- Three to get ready – ¾ e 4/4