faculdade integrada da grande fortaleza – fgf programa especial de
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FACULDADE INTEGRADA DA GRANDE FORTALEZA – FGF PROGRAMA ESPECIAL DE FORMAÇÃO PEDAGÓGICA DE DOCENTES NA ÁREA DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA As planilhas eletrônicas como recurso dinamizador das aulas de Matemática do Ensino Médio do Colégio Dom Bosco de Santa Quitéria Francisco Jandro Albuquerque Paiva Fortaleza – CE 20 de junho de 2011 FRANCISCO JANDRO ALBUQUERQUE PAIVA As planilhas eletrônicas como recurso dinamizador das aulas de Matemática do Ensino Médio do Colégio Dom Bosco de Santa Quitéria Monografia apresentada como requisito parcial para a obtenção do grau de Licenciado em Matemática, do Programa Especial de Formação Pedagógica de Docentes na área de licenciatura em Matemática, da Faculdade Integrada da Grande Fortaleza. Orientador: Prof. Msc. David Carneiro de Souza. Fortaleza – CE 20 de junho de 2011 Monografia submetida ao Programa Especial de Formação Pedagógica de Docentes na área de licenciatura em Matemática, como parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Licenciado em Matemática, outorgado pela Faculdade Integrada da Grande Fortaleza-FGF. ______________________________________________ Francisco Jandro Albuquerque Paiva ______________________________________________ Prof. Msc. David Carneiro de Souza Nota obtida: ______ Monografia aprovada em: _____ / ____ / ____ À minha esposa, Iraci, sempre ao meu lado em todas as minhas jornadas, superando seus próprios medos e receios para me ajudar a superar os meus; e a meus filhos, Gabriela, 8, e Christian, 6. Esses três são a razão principal de meu esforço e dedicação para a contribuir, nem que seja de forma mínima, para a construção de uma sociedade melhor. AGRADECIMENTOS A Deus, onipotente, onipresente e onisciente. À Faculdade Integrada da Grande Fortaleza e a seus colaboradores, de todas as áreas, inclusive a senhora do cafezinho com bolo de todas aquelas manhãs de sábado, por esta oportunidade de crescimento espiritual e realização profissional. À coordenadora, Dra. Kellen Cristina Vilhena Lima, por me conduzir magistral, compreensiva e pacientemente pelas trilhas que me levaram ao desfecho desse curso. Ao professor-tutor Msc. David Carneiro de Souza, pela orientação de minha monografia. Não posso deixar de agradecer a cada um dos professores pela tutoria dos módulos: Ao prof. Msc. Antenor Teixeira (Novas Tecnologia da Educação); À profa. Msc. Das Dores Mendes (Projeto de Pesquisa e Met. do Trabalho Científico); Ao prof. Msc. David Carneiro Sousa (Metodologia do Ensino da Matemática I, Geometria Plana e Geometria Analítica); À profa. Esp. Helaine Girão (Funções de 1º e 2º grau); Ao prof. Msc. João Claudio Nunes Carvalho (Análise de Dados); À profa. Dra. Kellen Cristina Vilhena Lima (Números e Operações, Inequações e Funções); À profa. Msc. Luiza Furtado (Metodologia do Ensino da Matemática II); À profa. Esp. Monica Helena Gurgel Barroso (Psicologia da Educação); À profa. Msc. Paula Patrícia Barbosa Ventura (Introdução à Educação à Distância, Sociedade e Educação e Prática Docente); À profa. Msc. Renata Rosa Russo Pinheiro Costa Ribeiro (Didática Geral); À profa. Msc. Tarcileide Maria Costa Bezerra (Políticas Educacionais); À profa. Esp. Maria Lúcia Mesquita Magalhães, diretora do Colégio Dom Bosco, e a seu quadro de colaboradores, por tornarem esta experiência viável. À profa. Esp. Maria Aurismênia Chaves Farias Paiva, coordenadora do Colégio Dom Bosco, pelo apoio no decorrer do curso de formação e na pesquisa deste trabalho. À profa. Silvia Helena de Sales Farias, tecnóloga da construção civil, de formação, brilhante professora do 9º ano do Ensino Fundamental do Colégio Dom Bosco – sala na qual desenvolvi a prática docente – pela confiança ao deixar seus pupilos em minhas mãos durante as vinte semanas que duraram a prática docente. Ao Ensino Médio do Colégio Dom Bosco de Santa Quitéria, em especial ao 1º ano, que serviu como objeto de estudo da pesquisa para desenvolver esta monografia; Aos meus pais, pela base moral e cidadã desde cedo em minha vida, abrindo meus olhos para o valor que tem a educação. Essa monografia não é fruto somente de meu trabalho, mas do de muitas pessoas, que participaram dela, direta ou indiretamente. Por isso, mais uma vez, agradeço. ―Os estudos desordenados e as meditações obscuras turvam as luzes naturais da razão e cegam a inteligência.‖ Descartes RESUMO A aula expositiva, aplicada há muito tempo em salas de aula de todo o Brasil, não só é monótona como também pouco motivadora do processo de construção do conhecimento. Isto se deve em virtude desta metodologia considerar o aluno um mero elemento repositor de informação, o que Paulo Freire denominava de educação bancária. Este trabalho procurou analisar a forma como a mudança na metodologia de ensino da Matemática com um viés tendendo a uma abordagem construtivista pode motivar os alunos e, até mesmo mudar a sua forma de encarar a Matemática. As webquests foram primordiais para conduzirem a atividades que utilizam as ferramentas da tecnologia da informação e comunicação, com foco nas planilhas eletrônicas, como ferramentas auxiliares no processo de ensino e aprendizagem, em colaboração com a contextualização e com a modelagem matemática. Palavras-chave: Metodologia de ensino da Matemática, tecnologia da informação e comunicação, webquests, planilhas eletrônicas, contextualização, modelagem matemática. LISTA DE FIGURAS Figura 01 : Comparativo entre educação tradicional e com novas tecnologias .............. p. 25 Figura 02 : Tela do Visicalc - versão para MS-DOS. Tela de apenas 40 caracteres ........ p.32 Figura 03 : Tela do Supercalc. versão para MS-DOS ...................................................... p. 33 Figura 04 : Quattro Pro, adquirido da Borland pela Corel, empresa canadense ............... p. 33 Figura 05 : Lotus 1 2 3, da Lotus Software, atualmente pertencente à IBM Corporation. p.34 Figura 06 : OpenOffice.org Calc ....................................................................................... p.35 Figura 07 : MS Excel 2007 ............................................................................................... p.35 Figura 08 : Plan. MS Excel com exemplo de capital, juros e montante ........................... p. 37 Figura 09 : Plan. MS Excel com exemplo de capital, juros e montante selecionados ...... p. 38 Figura 10 : Planilha Microsoft Excel, aba Inserir ............................................................. p.38 Figura 11 : Planilha Microsoft Excel, opção Dispersão ................................................... p. 39 Figura 12 : Planilha Microsoft Excel, gráfico de dispersão do montante ........................ p. 39 Figura 13 : Quadro de distribuição do número de alunos por turno e níveis de ensino ... p. 42 Figura 14 : Gráfico de distribuição dos alunos entrevistados por série ........................... p.45 Figura 15 : Quadro de nomenclatura e correspondência das séries com a idade escolar . p. 46 Figura 16 : Gráfico s/ o estudo da Matemática utilizando as TICs .................................. p. 54 Figura 17 : Gráfico sobre o conhecimento dos recursos das planilhas eletrônicas ........... p. 54 Figura 18 : Gráfico sobre a aval. das aulas com a utilização das TICs ............................. p. 55 Figura 19 : Gráfico sobre a qualificação do método interventivo ..................................... p.55 Figura 20 : Gráfico sobre o interesse/motivação pelas aulas interventivas ....................... p.56 Figura 21 : Gráfico sobre os motivos do interesse/motivação pelas aulas interventivas .. p.56 Figura 22 : Gráf. s/ a nota de 0 a 10 dada a cada uma das ferramentas interventivas ...... p. 57 Figura 23 : Gráfico sobre a nota de 0 a 10 dada às aulas interventivas ............................ p.57 LISTA DE TABELAS Tabela 01 : Divisão dos alunos do Ensino Médio do Colégio Dom Bosco ....................... p. 43 Tabela 02 : Relação entre os alunos entrevistados e o total de alunos .............................. p. 44 Tabela 03 : Distribuição dos alunos entrevistados por série .............................................. p. 44 Tabela 04 : Distribuição dos alunos entrevistados por idade e série .................................. p. 45 Tabela 05 : Distribuição dos alunos entrevistados por sexo e série ................................... p. 46 Tabela 06 : Distribuição dos alunos entrev. por res. de aprov./desaprovação ................... p. 47 Tabela 07 : Distribuição dos alunos por curso e série ....................................................... p. 47 Tabela 08 : Distribuição das disciplinas que os alunos mais gostam por série ................. p. 48 Tabela 09 : Distribuição das disciplinas que os alunos menos gostam por série .............. p.49 Tabela 10 : Distribuição do gosto pela disciplina de Matemática no Ensino Médio ........ p. 49 Tabela 11 : Dist. da resp. à perg. se os alunos sabem usar plan. eletrônicas, por série ...... p. 51 Tabela 12 : Dist. da resp. à perg. se os alu. sabem fazer gráf. com plan. elet., por série ... p. 52 Tabela 13 : Dist. da resp. à perg. se os alunos já haviam utilizado plan. Elet., por série ... p. 52 LISTA DE SIGLAS CEC – Conselho Estadual de Educação do Estado do Ceará Enem – Exame Nacional do Ensino Médio FGF – Faculdade Integrada da Grande Fortaleza FLF – Faculdade Luciano Feijão LDB/LDBEN – Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais PNE – Plano Nacional de Educação PNLD – Programa Nacional do Livro Didático TIC – Tecnologia da Informação e da Comunicação UFC – Universidade Federal do Ceará Unifor – Universidade de Fortaleza UVA – Universidade Estadual Vale do Acaraú SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ................................................................................. 11 1.1 Objetivo geral ........................................................................ 13 1.2 Objetivos específicos ............................................................. 13 1.3 Justificativa ............................................................................ 14 2 REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................... 21 2.1 A educação ............................................................................. 21 2.2 A escola e o professor ............................................................ 23 2.3 O Tradicionalismo, o Construtivismo e as novas TICs .......... 23 2.4 A modelagem matemática e os eixos cognitivos do Enem ...... 27 2.5 A evolução da tecnologia e a postura da escola ...................... 28 2.6 As planilhas eletrônicas .......................................................... 30 2.7 As vantagens das planilhas eletrônicas ................................... 35 2.8 Passos para a criação de gráficos utilizando o MS Excel ........ 36 2.9 A contextualização, o trabalho em equipe e as webquests ...... 38 3 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................ 41 3.1 O ambiente da pesquisa .......................................................... 41 3.2 A pesquisa diagnóstica ........................................................... 42 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ....................................................... 53 5 CONCLUSÕES ................................................................................... 58 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................. 62 7 APÊNDICES E ANEXOS ................................................................... 65 11 1. INTRODUÇÃO A aula expositiva com o auxílio de giz, pincel, quadro e livro didático, é uma metodologia amplamente utilizada no quotidiano, mas remonta à época da educação jesuítica. Apesar de sua importância, há que se perceber que esse método quando aplicado às aulas de Matemática induz à prática do decoreba e à aplicação de fórmulas prontas para se chegar ao valor de ―x‖. Mas, quem é xis? Para um estudante que está ingressando no mundo da Matemática nem sempre é fácil perceber o que está por trás de uma simples letra. É preciso, primeiramente fazê-lo entender o significado que essa simbologia traz consigo. Com o avanço da informática, o conhecimento enciclopédico começa a dar espaço às competências e habilidades. Não é suficiente às pessoas saber o quê é algo, mas, como, porque e para quê este algo serve. Para FONSECA & FONSECA (2005a, p. 52), na Sociedade da Informação a educação não se pode limitar à instrução promotora do saber fazer profissional. Ela tem de cultivar competências e habilidades para uma participação ativa na dinâmica social. Na prática, percebe-se que há preferência pela utilização única e exclusiva do livro didático no planejamento das aulas de Matemática. O que deixa de lado muitos recursos didáticos de melhor assimilação, e até mesmo de mais reforço à informação repassada. Como é o caso de uma simples folha de isopor, cola, tesoura e um pouco de água a serem utilizados em uma aula em que se objetiva trabalhar capacidade e volume. BRASIL (2007, p.9), no Guia de Livros Didáticos de Matemática do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) 1, refere que: ―Um livro didático deve oferecer informações e explicações sobre o conhecimento matemático que interfere e sofre interferências das práticas sociais do mundo contemporâneo e do passado. Também deve conter uma proposta pedagógica que leve em conta o conhecimento prévio e o nível de escolaridade do aluno e que ofereça atividades que o incentivem a participar ativamente de sua aprendizagem e a interagir com seus colegas. Além disso, o livro precisa assumir a função de texto de referência tanto para o aluno, quanto para o docente.‖ No entanto, o mesmo autor esclarece que: ―o livro didático é recurso auxiliar no processo de ensino-aprendizagem. Não pode, portanto, ocupar papel dominante nesse processo. Assim, cabe ao professor manterse atento para que a sua autonomia pedagógica não seja comprometida. Não é demais insistir que, apesar de toda a sua importância, o livro didático não deve ser o _________________ 1 O PNLD para as séries finais do Ensino Fundamental está na quinta edição (1999, 2002, 2005, 2008 e 2011) e o PNLD para o Ensino Médio está na terceira edição (2005, 2008 e 2012). 12 único suporte do trabalho pedagógico do professor. É sempre desejável buscar complementá-lo, seja para ampliar suas informações e as atividades nele propostas ou contornar suas deficiências, seja para adequá-lo ao grupo de alunos que o utilizam. (BRASIL, 2007, p.12):‖ Para Magda Soares, doutora em Educação pela Universidade Federal de Minas Gerais, ao longo da História, o ensino sempre se vinculou indissociavelmente a um livro ―escolar‖, quer ‗utilizado‘ para ensinar e aprender, quer ‗feito‘ para ensinar e aprender. Na Grécia Antiga, Platão aconselhava o uso de livros de leitura que apresentassem o melhor da cultura grega e, a partir daí, o livro didático persistiu ao longo dos séculos, sempre presente em todas as sociedades e em todas as situações formais de ensino. Atualmente inserida em um mundo globalizado, impregnado de evoluções tecnológicas sem precedentes, cercada de informação que flui através do tempo e do espaço com uma velociade assustadora, a escola do ensino médio continua, na maior parte do país, simplesmente trabalhando a educação do conteúdo desprovido de aplicação prática e de signifivado para os estudantes. Tal fato não condiz com o papel da escola de ser um espelho do mundo para a sociedade. O que determina o que é a escola é a sociedade. Aquela funciona como espelho repesentativo desta, sendo totalmente por esta influenciada. Para FONSECA & FONSECA (2005a, p. 48) ―ao longo dos séculos, a sociedade tem definido as regras da educação e, vice-versa, a educação tem influenciado a sociedade. A mudança social no decorrer da história acarretou mudanças educacionais.‖ O presente trabalho tem por objetivo investigar a importância da utilização dos recursos das tecnologias da informação e comunicação nas aulas de Matemática do Ensino Médio do Colégio Dom Bosco de Santa Quitéria, CE, e, ainda, mostrar que com esses recursos, trabalhados de forma interativa com os alunos – tendo o professor como um condutor do processo – é possível se criar uma aula mais dinâmica. Com o auxílio de datashow, vídeos do Youtube, além de outros vídeos assistidos no computador e no datashow, mensageiros e planilhas eletrônicas, todos esses recursos conduzidos e organizados por webquests, mostram que essa prática didático-pedagógica não só estimula o aprendizado como também o torna mais agradável ao público jovem, tornando o processo mais interativo, motivador da aprendizagem, eficiente, e, consequentemente, gerando resultados mais eficazes. A primeira parte dessa pesquisa objetiva situar a escola na sociedade atual e apresentar os conceitos e características pertinentes a utilização das tecnologias da educação e informação e a justificativa da pesquisa em Educação Matemática. 13 A segunda parte tem por objetivo mostrar, o papel da escola e do professor diante da sociedade cada vez mais inserida em um mundo globalizado que vive em função das tecnologias. O objetivo da terceira parte é caracterizar o local, a população e o método a ser utilizado na pesquisa, que iniciou com uma avaliação diagnóstica e partiu para uma uma pesquisa-ação utilizando metodologias de cunho construtivista, baseado nas ideias de Piaget e Vigotsky, com os alunos do primeiro ano do ensino médio de uma escola da rede privada de ensino. Nessa etapa são apresentados todos os referenciais que influenciarão na pesquisa. Na quarta etapa é feita a discussão das informações coletadas em consonância com o que foi observado na intervenção da população pesquisada. Na quinta parte é feito o registro das conclusões do resultado da intervenção da aplicação das planilhas de forma pedagógica nas aulas de matemática do ensino médio e do estudo baseado não em currículos mas em temas e de como os alunos reagiram a essa metodologia. 1.1. Objetivo geral Este trabalho visa mostrar que a utilização dos recursos propiciados pelas Tecnologias da Informação e da Comunicação (TIC‘s) podem tornam as aulas mais interativas, e nem por isso com menos rigor matemático, mas ao mesmo tempo mais estimuladoras. 1.2. Objetivos específicos 1. Constatar o grau de interesse dos alunos do ensino médio do Colégio Dom Bosco com relação à disciplina Matemática; 2. Identificar o motivo do desinteresse dos alunos pela Matemática; 3. Aplicar as ferramentas das tecnologias da informação nas aulas de Matemáticas para estimular o interesse dos alunos no tocante a esse disciplina. 4. Mostrar que a Matemática está presente no cotidiano das pessoas. 14 5. Mostrar que as outras ciências se utilizam da Matemática para serem melhor compreendidas e para facilitar a análise dos fatos inerentes a cada uma delas. 1.3. Justificativa A educação básica é o caminho para assegurar a todos os brasileiros a formação comum indispensável para o exercício da cidadania e fornecer-lhes os meios para progredir no trabalho e em estudos posteriores. São dois os principais documentos norteadores da educação básica: a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996 e o Plano Nacional de Educação (PNE), Lei nº 10.172/2001, regidos, naturalmente, pela Constituição da República Federativa do Brasil. (ALMEIDA E SILVA, Maria do Pilar Lacerda). Durkheim afirmava que não era possível existir sociedade sem educação e que a inserção do homem na sociedade se faz através da educação moral e intelectual (FONSECA & FONSECA, 2005a, p. 23). É a homogeneidade dos membros que forma a sociedade. E a escola tem que se enquadrar nesse aspecto. Enquanto o mundo vive uma revolução tecnológica, a escola parece viver em outra era. É um verdadeiro choque de realidades. O público alvo da escola é formado por jovens, em sua maioria, que, quotidianamente estão assistindo programas em aparelhos televisores com tela de lcd, plasma, led; estão utilizando aparelhos de telefonia celular com tela sensível ao toque e que trazem uma infinidade de recursos multimídia. Utilizam computadores cada vez mais avançados, notebooks, netbooks, ouvem músicas em aparelhos de mp3 ou nos computadores, graças aos recursos da digitalização dessas músicas. Os pais e familiares desses jovens, em seus ambientes de trabalho utilizam-se diariamente de computadores, calculadoras, aparelhos de fax. No supermercado, a frente de caixa se utiliza de um leitor de código de barras conectado a um computador que por sua vez está ligado a uma impressora fiscal. Todos vêem isso no dia a dia, no entanto, quando chegam à escola, recebem a informação de que não podem usar o celular, não podem utilizar a calculadora. Não há aula no computador, nem são estimulados a fazerem pesquisas na internet. Então sentem esse choque de realidades e concluem que a escola é um ambiente que não está em sintonia com o mundo. Ficam desacreditados e, portanto, desmotivados com esse ambiente educacional fora de sua realidade. Para Vigotsky: ―a psicologia sócio-histórica compreende que o ser humano se estabelece como tal pelas relações que forma com os outros. Assim, a história de cada individua é 15 construída à medida que ele interage com o meio e se apropria da riqueza histórico cultural da humanidade (FGF, 2005(?), p. 98).‖ Para Piaget, ―a construção do conhecimento se dá a partir da interação ativa, do sujeito com o meio. A interação ativa acontece quando o sujeitoaluno compara, ordena, exclui, classifica, critica, hipotetiza, comprova etc. em uma ação interiorizada (pensamento) ou em uma ação efetiva (de acordo com o nível de desenvolvimento). Há a estimulação da participação do aluno. Ele deve criar, questionar, interrogar, participar ativamente da rotina educativa. Enfatiza o desenvolvimento da inteligência nos alunos através das interações entre o aluno e o conteúdo a ser aprendido. A escola construtivista procura problematizar as atividades a fim de provocar no aluno reflexão. (FGF, 2005(?), p. 98).‖ A escolha do tema: As planilhas eletrônicas como recurso dinamizador das aulas de Matemática do Ensino Médio do Colégio Dom Bosco de Santa Quitéria surgiu a partir da observação quotidiana e da ponderação a respeito da atual situação da educação matemática nas escolas. A escola é um ambiente que consome boa parte do tempo dos jovens, além de servir como espelho da sociedade, mas atualmente o que se vê é uma escola distante dos fatos no que tange às novas tecnologias. Internet, cartão de crédito, caixas de auto-atendimento de banco, todos eles utilizam algo que prescinde da Matemática: a criptografia. Com a criptografia 2, que, por enquanto 3, se baseia no fundamento matemático dos números primos, é possível utilizar o correio eletrônico (e-mail), fazer compras na internet com um determinado nível de confiança e segurança. Outro fato marcante da atualidade é a utilização da assinatura digital em documentos enviados para órgãos públicos via rede mundial de computadores (INTERNET). _________________ 2 Uma das formas de se criptografar informação é a que utiliza o código RSA, criada por três professores do Massachussets Institute of Technology (Instituo MIT): Ronald Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman. Segundo a Wikipedia: ―O RSA envolve um par de chaves, uma chave pública que pode ser conhecida por todos e uma chave privada que deve ser mantida em sigilo. Toda mensagem cifrada usando uma chave pública só pode ser decifrada usando a respectiva chave privada. A criptografia RSA atua diretamente na internet, por exemplo, em mensagens de emails, em compras on-line e o que você imaginar; tudo isso é codificado e recodificado pela criptografia RSA. Essas chaves são desenvolvidas a partir de gigantescos números primos. 3 Há pouco tempo surgiu um rival para o RSA, que começa a corresponder aos desafios do mundo da comunicação sem fios ou do comércio portátil. Os novos códigos não se baseiam em números primos, mas em algo mais exótico: curvas elípticas. Essas curvas são definidas por tipos especiais de equações, e se encontram no centro da prova de Andrew Wiles do último teorema de Fermat. Já penetraram no mundo criptográfico como parte de um novo método para decompor depressa números e seus constituintes primos. Neal Koblitz, da Universidade de Washington, em Seattle, estava estudando esse método de decifração de códigos, quando se deu conta de que as curvas elípticas poderiam ser usadas também para criar códigos. Koblitz promoveu a ideia de criptografia com curvas elípticas, em meados dos anos 1980. Ao mesmo tempo, Victor Miller, de Rampo College, em Nova Jersey, também descobriu o modo de criar um código a partir de curvas elípticas. 16 Segundo Rivest et al. (1977), a assinatura digital permite a confidencialidade da informação e a garantia da veracidade de quem a está transmitindo. Esse processo, denominado de certificação 4, ou assinatura, digital é feito com a utilização de números primos, proveniente da multiplicação de dois outros números primos. A Lei de Diretrizes e Bases da educação Nacional (LDBEN), instituída pela Lei Federal 9.394/96, reza, em seu art. 35, que o ensino médio deve promover: IV – a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina.‖ Vieira e Albuquerque (2001, p. 56) apud FONSECA & FONSECA (2006c, p. 51) referem que: ―os dispositivos do PNE que abordam o ensino médio, totalizam vinte itens e enfocam ―a expansão do atendimento, infra-estrutura apropriada, a implantação da nova concepção curricular, a melhoria da aprendizagem, a formação de professores, a utilização de tecnologias de informação e comunicação (grifo do autor), participação da comunidade na gestão e manutenção, o projeto político-pedagógico, incentivo à organização estudantil e atenção à educação ambiental‖ Para Mustaro (2003) apud MENDONÇA(2005, p.30): ―O mundo contemporâneo apresenta mudanças que afetam todos os setores da sociedade, inclusive a educação. Essas são irreversíveis, e estão relacionadas ao desenvolvimento das Tecnologias de Informação e Comunicação – TIC, que instituem diferentes concepções de tempo e de espaço e possibilitam ao professor e ao aluno desenvolver novas práticas pedagógicas.‖ FONSECA (2006a, p.20) refere que: ―A sociedade em que vivemos caracteriza-se pelo dinamismo da informação, que transita a velocidades e quantidades crescentes em redes de comunicação globais. Esse processo foi estimulado pelo desenvolvimento das novas tecnologias da informação e comunicação que invadem o nosso quotidiano, socializando e difundindo novas concepções de mundo, novas idéias, crenças, valores e modelos de comportamento.‖ Segundo FONSECA & FONSECA (2006c, p. 58): O currículo proposto pelos PCN´s para o ensino médio organiza-se em três grandes áreas de conhecimento, não se fixando proporções entre elas, nem se definindo disciplinas ou conteúdos específicos: * A área das linguagens, seus códigos de apoio e suas tecnologias (Língua Portuguesa, Língua Estrangeira Moderna, Educação Física, Arte e Informática); * A área das ciências da natureza e suas tecnologias (Química, Física, Biologia e Matemática); * A área das ciências humanas e sociais e suas tecnologias (História, Geografia, Sociologia, Antropologia & Política e Filosofia). _______________________ 4 DUARTE (2008, p. 39-42) cita que conforme a Medida provisória 2.200-2, a lei brasileira dá fé pública a qualquer documento digital certificado pela ICP-Brasil (a ICP oficial brasileira) e que, assim, qualquer documento digital assinado pode de fato ser considerado assinado pela própria pessoa. 17 O fato de o currículo estar organizado por áreas de conhecimento não elimina o significado das disciplinas, mas conduz a um permanente diálogo interdisciplinar que procure proporcionar ao alunos as condições para analisar criticamente a realidade que se quer que os alunos compreendam e interpretem para propor soluções, possibilitando, pois, uma aprendizagem significativa e contextualizada. Com isso, tem-se uma educação que não desperta o interesse dos jovens sempre interessados em novas tecnologias e motivados por uma sociedade cada vez mais consumista que torna tudo descartável. Tal fato enseja a pergunta: ―o que posso fazer para que meus alunos se interessem pelo que ensino e para motivá-los a se esforçarem para aprender?‖ (TAPIA, 2003, p. 104, apud TATSCH, 2006, p.20). Mais: Por que tratar a Matemática de forma tão somente algebrizada e mecânica, desprovida de sentido? Por que não associar a Matemática a um fenômeno e com o auxílio das tecnologias disponíveis atualmente não fazer um estudo focando, além da pergunta o quê ou quem, mas, as perguntas como, para quê, em função de ... poderá acontecer o quê, dentre outras inferências? Com isto o estudo da Matemática passa a ser provido de significado, interessante e motivador do aprendizado. O governo federal, percebendo que a escola deve integrar-se à sociedade em que está inserida, tem trabalhado no sentido de se fazer a inclusão digital tanto de alunos, como de professores. Tanto é que criou em 2009 um projeto nacional denominado Programa Gestão da Aprendizagem Escolar – Gestar II. Matemática. Um curso de formação continuada de professores de matemática das séries finais do Ensino Fundamental que trabalhou a utilização de planilhas eletrônicas e aplicativos educacionais. Das Seis unidades de trabalho denominadas TP‘s (cadernos de teoria e prática) dedicou a participação dos programas de computador em cinco delas. Fonseca & Fonseca (2005a, p. 19), corroboram tal fato citando que as pessoas que fazem a escola atualmente, como elemento de uma sociedade que a contém, não se apercebem da solidariedade orgânica de Durkheim, teoria na qual se estabelece que os membros de uma sociedade devem se sentir obrigados, através de um sistema de direitos e deveres, a se manterem coesos e solidários uns aos outros. Há também a necessidade precípua de se resgatar nas pessoas a ideia de que, se a Matemática é a ciência que representa a natureza. Conforme refere BRASIL, (2007, p.13 ): ―A Matemática pode ser concebida como uma fonte de modelos para os fenômenos nas mais diversas áreas do saber. Tais modelos são construções abstratas que se constituem em instrumentos para ajudar na compreensão desses fenômenos. Modelos matemáticos incluem conceitos, relações entre conceitos, procedimentos e 18 representações simbólicas que, num processo contínuo, passam de instrumento na resolução de problemas a objeto próprio de conhecimento.‖ Não é concebível se ouvir pessoas dizendo que não entendem nada de Matemática, pois é o mesmo que se afirmar que não se entende o mundo que você está inserido. É preciso despertar nas pessoas o interesse e a curiosidade pela Matemática da mesma forma que uma criança tem curiosidade entender o mundo. E isto não é uma problemática tão somente tupiniquim, a aversão à fórmulas chega a ser absurda: um escritor deixou de colocar fórmulas em seu livro para não cair a venda dos exemplares de sua edição, conforme cita HAWKING (1988, p. 10), nos agradecimentos de sua obra: Uma Breve História do Tempo - Do Big Bang aos Buracos Negros, ―Alguém me disse que cada equação que eu incluísse no livro diminuiria sua venda, resolvi, portanto, não apresentar qualquer equação. Na verdade, incluí uma: a mais famosa de Einstein, E = mc². Mas acredito que isto não assustará meus leitores potenciais.‖ Apesar dessa ojeriza às formulas, não há como se negar sua importância no cotidiano. Elas servem para simplificar os conceitos abordados, quer sejam os mesmos de uma área pertencente às ciências exatas ou não. O fato é que se as pessoas passarem a olhar e conseguirem ver o mundo sob a ótica matemática, isto é, dentre outras coisas, a partir de suas equações e funções, elas perceberão que a Matemática tem mais para oferecer como contribuição do que, até então, elas imaginam. Atribui-se a Einstein, grande físico alemão, a afirmativa de que: ―Se A é um sucesso na vida, então A = x + y + z. Trabalho é x, y é diversão e z é manter a boca calada.‖(CURY, 2009(?), p. 8). O que mostra, de certa forma, que quando se quer simplificar, mas ao mesmo tempo não se quer ficar simplório, se pode recorrer a artifícios matemáticos. E é essa a função da Matemática. Percebe-se claramente a utilização quotidiana da linguagem matemática para facilitar o entendimento de fenômenos das mais diversas áreas das ciências: * A trajetória de uma bola de basquete em direção à cesta lembra um arco de parábola que tem sua representação dada por uma equação polinomial de segundo grau. (BARROSO, 2008, p. 127). * A história do caracol e a representação dos números irracionais na reta (BARROSO, 2008, p. 38). * O cálculo da meia-vida de uma substância radioativa é representado por uma função exponencial. (BARROSO, 2008, p. 185). * A medição do ph (indicação de acidez ou basicidade) do sangue em seres humanos pode ser feita a partir da fórmula de henderson-hasselbach, dada por : 19 pH = 6,1 + log (B/C) em que B representa a concentração de bicarbonato, a substância básica (alcalina) contida no sangue, em mmol/l, e C representa a concentração de ácido carbônico, a substância ácida, em mmol/l. (BARROSO, 2008, p. 199). * O nível de intensidade sonora, medida em decibel, é calculada pela lei de WeberFechner: N = 10. log (I/I0), onde I0 é um valor associado a um som muito fraco denomidado limiar do som e I seria a intensidade de um som produzido para se ter uma análise de sua intensidade. ―The relationship between stimulus and perception is logarithmic. This logarithmic relationship means that if a stimulus varies as a geometric progression (i.e. multiplied by a fixed factor), the corresponding perception is altered in an arithmetic progression (i.e. in additive constant amounts). For example, if a stimulus is tripled in strength (i.e, 3 x 1), the corresponding perception may be two times as strong as its original value (i.e., 1 + 1). If the stimulus is again tripled in strength (i.e., 3 x 3 x 1), the corresponding perception will be three times as strong as its original value (i.e., 1 + 1 + 1). Hence, for multiplications in stimulus strength, the strength of perception only adds. This logarithmic relationship is valid, not just for the sensation of weight, but for other stimuli and our sensory perceptions as well. (WIKIPEDIA)‖ ―A relação entre o estímulo e a percepção é logarítmica. Esta relação logarítmica significa que se um estímulo varia em progressão geométrica (ou seja, multiplicado por um fator fixo), a percepção correspondente é alterada em uma progressão aritmética (ou seja, adicionados valores constantes). Por exemplo, se um estímulo é triplicada em força (ou seja, 3 x 1), a percepção correspondente pode ser duas vezes mais forte que seu valor original (ou seja, 1 + 1). Se o estímulo for novamente triplicado em força (ou seja, 3 x 3 x 1), a percepção correspondente será três vezes mais forte do que seu valor original (ou seja, 1 + 1 + 1). Assim, para multiplicações na força do estímulo, a força da percepção só aumenta. Esta relação logarítmica é válida, não só para a sensação de peso, mas para outros estímulos e as nossas percepções sensoriais também (WIKIPEDIA, Tradução livre do inglês pelo autor da monografia).‖ * o cálculo da perda do poder aquisitivo da população em um determinado período é feito a partir dos conceitos de aumentos sucessivos, o que enseja a utilização de taxas acumuladas. Essa mesma situação pode ser utilizada para o cáclulo do valor final de um produto após alguns aumentos sucessivos, como na representação abaixo: 20 Vf = V0.(1+i1)(1+i2) . (...) . (1 + in) Em que: Vf é o valor final de um produto depois de sucessivos aumentos, v0 é o valor inicial do produto, e (1+i1)(1+i2) . (...) . (1 + in) representa a taxa de variação a ser aplicada sobre o valor inicial. (BARROSO, 2008, p. 252). Um outro fator que justifica este trabalho é o que concerne à motivação. É preciso incutir nas pessoas o desejo de querer aprender mais, de aguçar sua curiosidade para a Matemática e uma ferramenta atual pode ser um elemento motivador disso. ―Pode-se considerar que uma pessoa que deseja aprender tem uma maior probabilidade em adquirir conhecimentos, habilidades ou técnicas. A motivação é, sem duvida, a mola propulsora da aprendizagem. Na sala de aula, o uso de jogos bem populares aos alunos para ensinar matemática, por exemplo, pode trazer resultados surpreendentes. (FGF, 2005(?), p. 26)‖. Um ótimo instrumento para se desenvolver fórmulas e gráficos é a planilha eletrônica. Desenvolvida, inicialmente, para ser uma ferramenta gerencial aplicada ao mundo corporativo, a planilha eletrônica, em virtude de sua facilidade de uso, interatividade e dinamicidade acabou tendo seu uso expandido, tornando-se uma ferramenta multi-propósito. Há quem use a planilha eletrônica associada à linguagem de programação para criar pequenos aplicativos que gerenciam bancos de dados (SANTOS, 2011). A informática constitui forte ferramenta no desenvolvimento da educação nas aulas de matemática. ―Os ambientes informatizados apresentam-se como ferramentas de grande potencial aos obstáculos inerentes ao processo de aprendizagem. É a possibilidade de ‗mudar os limites entre o concreto e o formal‖ (PAPERT,1988 apud Gravina e Santarosa (1999, p.78). Dullius e Hattinger (2009?) referem que: ―A presença das tecnologias, principalmente do computador, requer das instituições de ensino e do professor novas posturas frente ao processo de ensino e de aprendizagem. Essa educação necessitará de um professor mediador do processo de interação tecnologia/aprendizagem, que desafie constantemente os seus alunos com experiências de aprendizagem significativas, tanto presenciais como a distância.‖ Para se formar um cidadão crítico é preciso antes se criar um educando que entenda o mundo que o cerca para, com isso, em cima dos fatos, analisar e tirar suas prórpias conclusões. Para se favorecer isso, o pensar lógico e concatenado da Matemática pode atuar positivamente. Quando se está analisando uma função é preciso saber de que assunto a mesma se trata, observar o comportamento da mesma e, a partir da análise dessa função, tomar uma decisão. Essa é a função da modelagem matemática. 21 2. REFERENCIAL TEÓRICO 2.1 A Educação A Educação é um dever do Estado e um direito do cidadão5. Está na Constituição Federal, em seu artigo XXX. As escolas estão abarrotadas de gente, no entanto quantidade não é sinônimo de qualidade. O Estado tem o dever de prover acesso à educação. Os pais têm o dever de colocar seus filhos, a partir dos 6 anos de idade na escola6, para que se inicie a educação de seus filhos. No entanto, o que vem a ser educar? Qual a qualidade da educação que os brasileiros têm hoje? Influenciado por teorias neoliberais propostas pelo Banco Mundial desde a década de oitenta, o sitema educacional sofre para atender a tais demandas. Para Barone (2004) apud FONSECA & FONSECA (2006c, p. 20) ―a educação brasileira na década de oitenta priorizou a expansão quantitativa da oferta, em detrimento da vertente qualitativa do sistema escolar‖ e que: ―Esses aspectos orientaram as reformas ocorridas na educação brasileira nos anos 90 e que tiveram como eixo nuclear trazer a educação para uma posição de destaque na perspectiva da cidadania e da formação para o trabalho, associada à perspectiva de retomada do crescimento do país. Barone (2004) apud FONSECA & FONSECA (2006c, p. 20).‖ Atribui-se à baixa qualidade do ensino à burocratização do sistema educacional, com centralização das decisões, à falta de recursos, infra-estrutura e ao nível de qualificação dos professores. Campos (2010, p. 127) critica o sistema de formação de professores e a tendência de reformular os currículos dos cursos. Campos ainda afirma que, no Brasil, 48% dos professores não tem formação superior (CAMPOS, 2010, p. 132), mais um fator complicador _________________ 5 De acordo com o compromisso assumido no Fórum Mundial de Educação realizado em 2000, em Dakar, "A educação é um direito fundamental do ser humano. É a chave para o desenvolvimento sustentável, para a paz e a estabilidade no interior das nações e entre países, e, portanto, um meio indispensável para a efetiva participação nas sociedades e economias do século XXI, afetadas pela globalização. Assim, a necessidade básica de se garantir educação para todos pode e deve ter resposta com a máxima urgência". (FONSECA & FONSECA, 2005a, p. 108). 6 D Lei federal 11.114, de 16 de maio de 2005 22 para a qualidade dos professores, pois além da formação não ser boa, não há mão de obra qualificada. Dentro desse contexto, FONSECA & FONSECA (2006c, p. 20) refere que ―esses aspectos orientaram as reformas ocorridas na educação brasileira nos anos 90 e que tiveram como eixo nuclear trazer a educação para uma posição de destaque na perspectiva da cidadania e da formação para o trabalho, associada à perspectiva de retomada do crescimento do país.‖ Com isso: ―(..) foi implantado um conjunto de iniciativas visando: diminuir a repetência e evasão, avaliar o funcionamento do sistema, adequar os conteúdos aos alunos, investir na formação dos professores, para além de melhoria salarial e das condições de trabalho, apetrechar a escola com recursos básicos, especialmente os tecnológicos. FONSECA & FONSECA (2006c, p. 20).‖ Rubem Alves em entrevista à Revista Profissão Mestre (2006), reflete sobre essa questão: - Qual é o principal objetivo da educação? - O objetivo da educação não é transmitir informações, é ensinar a pensar (FONSECA & FONSECA, 2005b, p. 53). FONSECA & FONSECA (2005a, p. 48-9) traçam um perfil da relação entre a sociedade e o papel da educação no decorrer dos tempos indo da sociedade agrária à sociedade da informação: ―Na sociedade agrária, a terra constituía o principal gerador de riqueza. A missão de educar era praticamente assumida no seio da família, que ensinava à criança as habilidades necessárias para cultivar a terra ou para assumir e continuar a profissão dos pais. Já na sociedade industrial, o eixo central da economia passa da produção de comida para a produção de bens materiais e de consumo. A energia do trabalho humano foi substituída pela energia dos combustíveis, que movimentam as máquinas. Operar com as máquinas exigia do operário habilidades eminentemente de natureza repetitiva. A educação é formalmente assumida pelo Estado, que promove a sua massificação, tendo como principal tarefa preparar os cidadãos para o trabalho na fábrica. Na escola a criança é moldada à realidade do trabalho, num ambiente decalcado na fábrica, com horários, campainhas, fragmentação dos conteúdos. São considerados valores, a obediência, a disciplina e o autocontrole. A Sociedade da Informação, foi prevista ainda na segunda metade do século do XX, quando o pensador Marshall Mcluhan (1969) afirmou que o mundo se tornaria uma grande aldeia. O autor acreditava que o desenvolvimento dos meios comunicacionais seria responsável pelo fenômeno da globalização, e que a economia se sustentaria no conhecimento. E a previsão de Mcluhan se concretizou. O conhecimento tornou-se o fator econômico e produtivo mais importante. O poder deslocou-se da indústria e da produção, em grande escala, de bens de consumo para a produção de bens imateriais. 23 2.2 A escola e o professor A escola, enquanto sistema dirigido às massas, praticamente não existia antes do século XIX. A exigência surgiu da revolução industrial, para atender às necessidades de mãode-obra qualificada (FONSECA & FONSECA, 2005a, p. 48). Segundo PERRENOUD (2000, p. 19-31) apud FONSECA & FONSECA (2005a, p. 52) aponta oito competências a serem adquiridas pelos educadores: Saber identificar, avaliar e valorizar suas possibilidades, seus direitos, seus limites e suas necessidades; Saber formar e conduzir projetos e desenvolver estratégias, individualmente ou em grupo; Saber analisar situações, relações e campos de força, de forma sistêmica; Saber cooperar, agir em sinergia, participar de uma atividade coletiva e partilhar liderança; Saber construir e estimular organizações e sistemas de ação coletiva do tipo democrático; Saber gerenciar e superar conflitos; Saber conviver com regras, servir-se delas e elaborá-las; Saber construir normas negociadas de convivência que superem diferenças culturais‖. 2.3 O Tradicionalismo, o Construtivismo e as novas TICs Os métodos tradicionais de ensino de matemática são baseados em aulas expositivas e centrados na figura do professor como detentor do saber. A ênfase do ensino é dada na memorização, na aquisição do conhecimento via repetição dos conceitos e práticas apresentadas pelo professor, e disso deriva a importância que se dá, nesse contexto, à avaliação através de provas (JUNIOR, 2002, p. 25 apud LENZ et al., 2007, p. 6). O método tradicional está voltado praticamente, ao método pedagógico instrucionismo de ensino, tendo suas raízes na aprendizagem tradicional, folha de instrução ou do livro de instrução, tendo em foco principal o professor como fonte de orientação. O mesmo ocorre quando o computador ensina o aluno, o computador assume o papel de máquina de ensinar e a abordagem pedagógica é a instrução auxiliada por computador, ou seja, o instrucionismo (VALENTE, 2001, p. 01 apud LENZ et al., 2007, p. 6). 24 Em ambientes informatizados não têm importância e nem interessam os métodos pedagógicos tradicionais, instrucionistas, que privilegiam a transmissão do conhecimento e a memorização de conteúdos (JUNIOR, 2002, p. 43 apud LENZ et al., 2007, p. 6). O construtivismo, derivado da epistemologia genética de Piaget, enfatiza o educando e centra as atenções nele, criando situações para que o aluno se sinta desafiado e aceite o desafio, exercitando, assim, a sua criatividade. (LENZ et al., 2007, p. 8). Os métodos mais modernos de ensino são centrados na relação/interação professoraluno, e a ênfase do ensino são da capacidade do aluno de vencer desafios e desenvolver a criatividade na resolução de problemas (JUNIOR, 2002, p. 25 apud LENZ et al., 2007, p. 8). Outro aspecto é o da metodologia dos professores ligados totalmente ao tradicionalismo, situação na qual fazem dos alunos repositórios de informações. Em relação a isto FONSECA & FONSECA (2005a, p. 62) afirmam que: ―A estrutura curricular mantém o saber compartimentado em disciplinas estanques em que a interdisciplinaridade é uma miragem. A escola limita-se a ser uma mera corrente de transmissão do poder político, sem autonomia e isolada do meio. No âmbito da pedagogia, o professor ocupa o centro do processo de ensinoaprendizagem. A avaliação leva em conta, essencialmente, o que o aluno sabe no dia do exame, esquecendo o processo de construção do saber. A escola produz seres individualistas e obedientes, pouco moldáveis às características do mercado de trabalho da época.‖ FONSECA (2006b, p. 10) afirma que a educação com base nos recursos das novas tecnologias possibilita uma alteração radical no foco das propostas de ensino e aprendizagem e faz um paralelo entre a educação tradicionalista e a educação com a utilização das novas tecnologias, conforme figura 01 abaixo ilustra. Figura 01 – Comparativo entre educação tradicional e com novas tecnologias Fonte: Apostila FGF Introdução à EAD – Unidade II, pág. 10. 25 Os professores não devem temer essa nova postura educacional na qual ele passa a ser um facilitador da aprendizagem. Sócrates há cerca de 2400 anos já fazia isso. É que cita GENTILE (2001) apud FONSECA (2006b, p. 23): ―Filho de um escultor e de uma parteira, ele foi muito mais do que um filósofo, na época em que a Grécia era o centro do universo. Nas ruas de Atenas, dedicava-se a ensinar a virtude e a sabedoria. Revolucionário, rejeitava o modelo vigente, segundo o qual o conhecimento devia ser transmitido "de cima para baixo". Seu método era dialogar com pequenos grupos em praças e mercados. Usava a consciência da própria ignorância ("Só sei que nada sei") para mostrar que todos nós construímos conceitos. Acreditava que é preciso levar em conta o que a criança já sabe para ajudá-la a crescer intelectualmente. Na época, essas práticas representavam uma ameaça, porque tiravam o mestre do pedestal para aproximá-lo dos discípulos. Por isso, Sócrates foi levado a julgamento e punido com a condenação à morte bebendo cicuta, veneno extraído dessa planta. (GENTILE, 2001)‖ A respeito da postura dos professores no processo educativo Gilberto Dimenstein afirma: ―Acho que está faltando corrente de transmissão. Os educadores vivem hoje o pior dos mundos: nem foram para aquela educação de projeto com significado e também não saíram da educação conteudista, e, ao mesmo tempo, ainda há trava do vestibular‖. (ALVES E DIMENSTEIN, 2003, p.100 apud FONSECA & FONSECA, 2005b, p. 23). FONSECA & FONSECA (2005a, p. 24) referem que Durkheim afirmava que o indivíduo só poderá agir na medida em que aprende a conhecer o contexto em que está inserido, a saber, quais são suas origens e as condições de que depende. Isto corrobora a ideia de que o estudante deve participar consciente e ativamente do processo educacional em que está inserido, não ser simplesmente um mero espectador passivo neste processo. O papel da família é importante na formação do educando pois, enquanto a escola cuida da moral social, a família ocupa-se das relações privadas, não estando estruturada de modo a poder formar a criança para a vida social. A moral da família é de caráter essencialmente afetivo. A escola serve de intermediário entre a moral afetiva da família e a moral social. (ROSA, 2000 apud FONSECA & FONSECA, 2005a, p. 25). Dentro desse contexto entende-se que é papel da escola não simplesmente passar instrução, mas conhecimento, ensinar a aprender. Conforme refere (FONSECA & FONSECA, 2005a, p. 45) a afirmar que instruir é uma tarefa mais fácil do que transmitir aos estudantes o desejo de continuarem aprendendo e as habilidades e conhecimentos de que necessitarão. Até hoje nenhum sistema escolar se dispôs a enfrentar essa tarefa. Na verdade o papel da escola é o de possibilitar aos seus alunos o desenvolvimento das habilidades básicas de que irão precisar em qualquer caminho que escolherem (FONSECA & FONSECA, 2005a, p. 46). Para FONSECA & FONSECA (2005a, p. 66): 26 ―Pensar a sociedade e a educação é antes de tudo, repensar a escola, nos seus fundamentos, na sua organização e, sobretudo, nos seus propósitos, comprometendo-a na construção do novo mundo, para que possa assumir a função de universalizar o conhecimento e a informação. A escola deverá passar de um paradigma no qual domina a assimilação de um conhecimento enciclopédico, para um paradigma centrado na autonomia e na responsabilidade do aluno, na construção do seu saber e na interatividade com o seu meio tecnológico e humano. Um ensino, portanto, baseado num quadro de recursos pedagógicos diversificados, que proporcionem a aquisição de uma base de conhecimentos ao mesmo tempo em que desenvolvam processos mentais superiores e habilidades sociais.‖ De acordo com KILPATRICK (1994) apud LENZ et al. (2007, p. 5) existem sete temáticas de investigação, em educação matemática, em alta nos anos 90. São elas: 1. Processos de ensino e aprendizagem de matemática; 2. Mudanças curriculares; 3. Emprego de tecnologias no ensino de matemática; 4. Prática docente; 5. Desenvolvimento profissional de professores; 6. Práticas de avaliação; 7. Contexto sócio-cultural e político do ensino e aprendizagem de matemática. A tarefa do educador não se resume a somente passar conhecimento, muito pelo contrário, vai mais além. É nesse ponto que se distingue o verdadeiro educador. Se faz necessário criar nos educadores o senso de que de nada adianta o mesmo jogar assuntos matemáticos ao ar, desprovidos de uma carga de valores práticos, concretos e dissociados o cotidiano dos estudantes. Aquilo que se ensina deve, pelo menos em boa parte de seus conteúdos, tem alguma aplicabilidade ou pelo menos ser ligado a algo do conhecimento ou da vivência do seu público. A temática desenvolvida nesta pesquisa foi a do item 3. Emprego de tecnologias no ensino de matemática. Demo (2001) apud FONSECA & FONSECA (2006c, p. 78) refere que ―o ambiente mais favorável à aprendizagem é o interdisciplinar, ao mesmo tempo teórico e prático, socialmente motivador, pluralista e crítico, implicando qualidade formal e política.‖ ―De acordo com os PCN´s a interdisciplinaridade significa: "... planejamento e desenvolvimento de um currículo de forma orgânica, superando a organização por disciplinas estanques e revigorando a integração e articulação dos conhecimentos...". De acordo com o mesmo documento: "... a interdisciplinaridade não tem a pretensão de criar novas disciplinas ou saberes, mas utilizar os conhecimentos de várias disciplinas para resolver o problema concreto ou compreender um determinado fenômeno sob diferentes pontos de vista.‖ (FONSECA & FONSECA, 2006c, p. 62). 27 2.4 A modelagem matemática e os eixos cognitivos do Enem TATSCH (2006, p.53) refere que ―Ao adotar a Modelagem Matemática como estratégia de ensino aparecerão, muitas vezes, segundo Caldeira (2004), conceitos da Biologia, Geologia, Física, Geografia ou da Astronomia, por exemplo, o que enriquece muito a aula, bem como a percepção da importância do conhecimento matemático para a vida.‖ Atualmente, há várias correntes educativas que dão suporte metodológico aos professores na tentativa de que os mesmos desenvolvam, dentro de suas aulas, metodologias que dêem mais significado e compreensão aos conteúdos abordados. Dentre as tendências atuais, pode-se citar a etnomatemática, a história da matemática, a informática, os jogos matemáticos e a modelagem, dentre outros. Para esta pesquisa foi utilizada a modelagem, aliada informática e, virtude da importância das tecnologias no mundo corporativo e da relevância da modelagem como método de indução para o aprendizado da matemática. Para D‘AMBROSIO (1989) apud DA FONSECA(2006, p. 58), ―a modelagem procura estudar e formalizar fenômenos do dia a dia.‖ Já CHEVALLARD (2001) apud DA FONSECA (2006, p. 58-9), refere que: ―um aspecto essencial da atividade de modelagem consiste em construir um modelo (matemático) da realidade que queremos estudar, trabalhar com tal modelo e interpretar os resultados obtidos nesse trabalho, para responder as questões inicialmente apresentadas‖. Segundo VIECILI: ―Uma das situações que define Modelo Matemático são as relações que traduzem de alguma forma, um fenômeno ou problema da situação real. Na Ciência, a noção de modelo é fundamental; em especial, a Matemática, com sua arquitetura, permite a elaboração de modelos matemáticos, possibilitando uma melhor compreensão, simulação e previsão do fenômeno estudado. (VIECILI, 2006, p. 36)‖ Ainda, VIECILI: ―Um modelo pode ser formulado em termos familiares, tais como as expressões ou fórmulas, os diagramas, as tabelas, os gráficos, os cálculos estatísticos, as representações geométricas, os programas computacionais e outros. Quando se propõe um modelo, ele é proveniente de aproximações realizadas para se poder entender melhor um fenômeno. (VIECILI, 2006, p. 33).‖ A associação de todos esses fatores teve como pilar os eixos cognitivos para o Enem. Com eles se teve um norte para direcionar os trabalhos realizados nessa pesquisa. 1 - Dominar linguagens (DL) : dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens matemática, artística e científica e das línguas espanhola e inglesa. 28 2 - Compreender fenômenos (CF) : construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas. 3 - Enfrentar situações-problema (SP) : selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situaçõesproblema. 2.5 A evolução tecnológica e a postura da escola O mundo já viveu várias revoluções. Na época de Marx e Engels, há 150 anos, houve a Revolução Industrial, período da história em que havia grande concentração de renda por parte das classes burguesas, detentoras do capital, em detrimento da classe proletária, desesperadamente pobre e necessitada que tinha como único bem a capacidade de trabalho. Hoje a sociedade convive inserida em um ambiente de revolução das tecnologias da informática e das telecomunicações, chegando a ser considerada por muitos como sendo tão importante e significativa quanto à Revolução Industrial. Nessa Era do Conhecimento, a rapidez com a qual as informações saltam à frente das pessoas, quer seja via celular, correio eletrônico, rede social – Twitter, Orkut, Sonico, dentre outras – é surpreendente. E, sendo a escola um elemento de formação da sociedade, deveria ela acompanhar a evolução. JONASSEN(1996, p. 70) refere que: ―A Internet alterou as formas com que externamente guardamos e procuramos informação, conduzimos negócios e respondemos a questões em nossa sociedade. Poucos previram o impacto revolucionário que isso provocaria. Entretanto, o World Wide Web (WWW) está se tornando a primeira fonte para a qual os estudantes se voltam quando têm indagações sobre informação (JONASSEN, 1996, p.70).‖ Segundo FONSECA & FONSECA (2005a, p. 64) ―A globalização está atualmente associada à revolução tecnológica cujos efeitos estão presentes em todas as áreas da vida humana. O ideal de globalização tem de envolver a garantia dos direitos fundamentais de liberdade, solidariedade e igualdade.‖ E mais, FONSECA & FONSECA (2005a, p. 67), referem que: ―Hoje escola e trabalho devem buscar uma integração. As tecnologias podem contribuir para superar o ensino tradicional e criar uma cultura de educação no contexto do mundo global. O potencial da tecnologia possibilita à escola o desenvolvimento de currículos e práticas exigidas na Sociedade da Informação.‖ 29 Ocorre que, justamente no caso da escola, não se tem visto isto acontecer, o que se percebe nas aulas de matemática são professores diante de um quadro simplesmente transmitindo informações prontas que são repassadas para os alunos que devem aceitar aquilo como verdade absoluta. FONSECA & FONSECA (2006c, p. 16) citam a postura de Lauro de Oliveira Lima, um dos maiores educadores cearenses, em relação à postura da escola atualmente, em entrevista ao jornal O Povo, que afirmou que: ―As mudanças que ocorreram no mundo ao longo das últimas décadas e que ganharam corpo principalmente nos anos noventa, tais como a globalização dos mercados econômicos, a tendência para a redefinição do papel do Estado e as decorrências das transformações tecnológicas e organizacionais/produziram diferentes impactos nos cenários políticos, econômicos, sociais e públicos contemporâneos. Segundo FONSECA (2006a, p. 23): ―Na sociedade baseada na informação, no conhecimento e no aprendizado, a educação deve formar indivíduos capazes de aprender a aprender e de lidar positivamente com a contínua e acelerada transformação tecnológica. Para isso, a educação deve considerar um leque de aspectos relativos às tecnologias de informação e comunicação, a começar pelo papel que elas desempenham junto à sociedade, que deve ter a inclusão e a justiça social como prioridades.‖ FONSECA (2006a, p. 23) infere que: ―O desenvolvimento acelerado das tecnologias da informação e da comunicação oferece novos recursos à formação do sujeito e criam novos desafios à educação. A convergência dos meios de comunicação de massa e da informática, base de uma nova realidade cujos contornos ainda não estão completamente definidos, mudará, drasticamente, o espaço da sala de aula tal como hoje o conhecemos. As aplicações educativas das novas tecnologias digitais da informação podem gerar condições para um aprendizado mais interativo, por meio de caminhos não-lineares em que o estudante determina seu ritmo, sua velocidade, seus percursos. Bibliotecas, laboratórios de pesquisa e outros recursos de aprendizagem podem ser acessados por qualquer usuário que disponha de um computador conectado por linha telefônica à Internet.‖ e que ―O aparecimento das tecnologias baseadas na digitalização da informação (CD-ROM, computador, Internet) possibilita o desenvolvimento de novas linguagens e a criação de novas formas de diálogo e cooperação.(FONSECA, 2006a, p. 88)‖ Uso de computadores: procura possibilitar ao aluno: ―criar e fazer matemática‖, assumindo fazer parte ―integrante do processo de construção de seus conceitos‖. (D‘AMBRÓSIO,1989) apud DA FONSECA (2006, p. 60). Cada vez mais presente no quotidiano das pessoas o computador e seus softwares, assim como outros aparelhos eletro-tecnológicos, tornaram-se mais uma ferramenta a ser utilizada na educação. O uso desses recursos traz diversos benefícios ao processo ensino-aprendizagem: 30 É uma ferramenta atual; Permite muitas variações de atividades; É dinâmico; Atrai mais os jovens; Pode ser utilizado como mecanismo de motivação das aulas. Facilita no desenvolvimento dos mais variados cálculos e conferência do resultado. Incentiva o raciocínio; Valoriza a leitura e interpretação da linguagem gráfica; Facilita à simulação nas atividades de modelagem; FONSECA (2006a, p. 89) afirma que o crescente poder da tecnologia da informação e comunicação possibilitou a criação de ambientes simulados. São novos universos denominamos de virtuais, intermediários entre o real e o ficcional, e que: ―A realidade virtual possibilita ao usuário imergir, navegar e interagir em um ambiente sintético tridimensional gerado por computador.Ela tem potencial para dar uma sensação completa de realismo a uma determinada situação. Poderemos entrar em mundos tridimensionais e neles ver, ouvir e tocar? Visitar lugares onde jamais estaremos na vida real? A realidade virtual possibilita simular fenômenos do mundo físico ou mesmo incluir na simulação elementos que não estejam necessariamente ligados à realidade. O aluno pode observar diretamente os resultados de suas próprias decisões, independentemente do grau de dificuldade ou de perigo da ação, na realidade.‖ FONSECA (2006b, p. 24-5) afirma que: ―O ensino e aprendizagem devem partir de problemas relacionados com situações reais do contexto, conduzindo o aluno a definir estratégias próprias de seleção de fontes fidedignas, busca, ordenação, análise e interpretação da informação, construindo conhecimentos novos de forma autônoma e evitando situações de cópia e de repetição. O aluno deve ser motivado a participar ativamente, observar, interagir, agir e descobrir por meio da pesquisa. Deseja-se que ele vivencie o autoconhecimento, a necessidade de dialogar, socializar seus resultados e buscar a cada pesquisa novos métodos.‖ Para Tanya Zaguri apud FONSECA & FONSECA (2005b, p. 53): ―A motivação é um processo interno do aluno e não envolve mágica, mas didática. Para motivar o aluno, o professor tem de mostrar a beleza e o poder das idéias. O processo todo envolve principalmente comunicação, ou seja, a escolha do código adequado para aquela disciplina e para o público em questão.‖ 2.6 As planilhas eletrônicas7 _________________ 7 As planilhas são utilizadas principalmente para aplicações financeiras e pequenos bancos de dados. No Brasil, estas tabelas também são chamadas de planilhas. Em Portugal são chamadas de folhas de cálculo. (WIKIPEDIA, 2011d) 31 Planilha eletrônica, ou folha de cálculo, é um tipo de programa de computador que utiliza tabelas para realização de cálculos ou apresentação de dados. Cada tabela é formada por uma grade composta de linhas e colunas. O nome eletrônica se deve à sua implementação por meio de programas de computador (WIKIPEDIA, 2011d). As planilhas, realizadas em papel, existem há muito tempo, porém foi Dan Bricklin que inventou a primeira planilha eletrônica, o Visicalc (WIKIPEDIA, 2011d). O Visicalc foi idealizado por Dan Bricklin e implementado por Bob Frankston (WIKIPEDIA, 2011e). O Visicalc, lançado em 1979, foi a primeira planilha eletrônica. Era muito semelhante ao atual Excel, mas comparativamente parca de recursos. Porém, era eficiente para a maioria dos computadores da época, realizando quase todas as atividades principais características das planilhas eletrônicas (WIKIPEDIA, 2011e). Figura 02: Tela do Visicalc - versão para MS-DOS. Esta permitia uma tela de apenas 40 caracteres. Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Visicalc.png O Visicalc influenciou fortemente o programa Lotus123 (que unificava uma planilha, um banco de dados e um programa de dados), e o Excel. Tirando as características de interface muito mais avançadas, a interface básica (linhas, colunas, barra de comandos, célula atual iluminada, etc…) do Visicalc pode ser encontrada no Excel. Pode-se dizer que o programa simultaneamente: Criou um novo tipo de aplicação (planilhas eletrônica altamente interativas e baratas); 32 Criou um tipo de interface que continua sendo o paradigma principal para essas aplicações; Criou um novo mercado, o de computadores pessoais para negócio. (WIKIPEDIA, 2011e). Nos ANOS 80, existiam ainda no mercado, além do lotus e Visicalc, o Supercalc e o Quattro Pro. O Supercalc era um aplicativo que vinha no Osborne I 8. Figura 03 : tela (screenshot) do Supercalc. versão para MS-DOS. Fonte: http://adm-ufam-2010.blogspot.com/2010_04_01_archive.html Figura 04 : Quattro Pro, adquirido da Borland pela Corel, empresa canadense. Fonte: http://www.functionx.com/quattropro/lesson01.htm _________________ 8 O Osborne 1 foi o primeiro ―laptop‖ a fazer sucesso, lançado em 1981 pela Osborne Computer Corporation. Pesava 10,7 kg e custava, no seu lançamento, US$ 1.795,00. Não incluía bateria, embora uma bateria de uma hora de duração pudesse ser adquirida separadamente. (MRCCARDOSO, 2011). 33 O blog Administradores cita em, A História do Microsoft Office Excel, um breve relato dessas planilhas e de como a planilha da Microsoft se sobressaiu em relação às demais: ―Após ter feito grande sucesso o VISICALC não pôde continuar seu reinado sozinho, já que a Lotus Development Corporation lançou o Lotus 1-2-3, que, além de ser uma planilha, também gerava gráfico e tratava os dados como uma ferramenta de base de dados. Na década de 80, a Lotus seria a grande líder do mercado, concorrendo com outras planilhas como a Supercalc, Multiplan, Quattro, entre outras. Na década seguinte houve o lançamento do Microsoft Excel 3.0, que rodava em ambiente Windows e tornou-se líder absoluto desse mercado, embora ainda tenha concorrido com planilhas posteriores, tais como Quattro Pro for Windows e Lotus 12-3 for Windows. A primeira versão do Microsoft Excel foi lançada para Mac, em 1985, e a primeira versão para Windows foi lançada em novembro de 1987, com o nome de Microsoft Excel 2.0. Em meados de 1988, o Excel já ultrapassava o sucesso de vendas do Lotus 1-2-3 que demorou muito para ser integrado ao ambiente Windows, fato esse que posicionou a Microsoft no topo do ranking em relação ao desenvolvimento de software para PC. A Microsoft tornou-se líder absoluta no mercado das planilhas eletrônicas em 1990, com o advento do Microsoft Excel 3.0 e ampliou sua vantagem com a primeira versão de 32 bits, denominada Microsoft Excel 95.(A História do Microsoft Office Excel, 2010)‖ Dentre as planilhas existem, atualmente, no mercado, pode-se destacar: Lotus123; OpenOffice.org Calc*; Microsoft Excel. Figura 05 : Lotus 1 2 3, da Lotus Software, atualmente pertencente à IBM Corporation. Fonte: http://www.file-extensions.org/lotus-1-2-3-file-extensions _________________ 9 O BrOffice.org é a versão brasileira do OpenOffice, um projeto internacional de software de código aberto que é uma alternativa grátis e muito interessante ao Microsoft Office. Atualmente o BrOffice.org está na versão 3.3.2. 34 Figura 06 : OpenOffice.org Calc. Fonte: http://primataregus.blogdetik.com/2010/09/ Figura 07 : MS Excel 2007. Fonte: figura extraída do próprio aplicativo pelo autor. Ao que se pode perceber, todas essas planilhas são similares, não só visual como também tecnicamente. Um diferencial é que as planilhas do aplicativo MS Excel não lêem as planilhas desenvolvidas no aplicativo Calc, se o arquivo gerado por esse aplicativo não for salvo com a extensão do MS Excel, isto é, *.xls ou *.xlsx. 35 2.7 As vantagens das planilhas eletrônicas * O Excel oferece muitos ajustes na interface ao usuário (WIKIPEDIA, 2011), o que a torna mais agradável que a de um aplicativo como o Winplot, que não pode ter sua itnerface remodelada; * As células são organizadas em linhas e colunas, e contêm dados ou fórmulas com referências relativas ou absolutas às outras células (WIKIPEDIA, 2011a), o que faz com que o usuário possa criar uma fórmula uma única vez e, com o mouse, arrastá-la ou copiá-la para várias partes da planilha, agilizando bastante essa tarefa. * A recomputação inteligente de células, na qual apenas células dependentes da célula a ser modificada são atualizadas (WIKIPEDIA, 2011a). Com essa característica, quando o usuário altera uma célula, ou grupos de células, o aplicativo recalcula somente a parte diretamente ligada ao que foi modificado, fazendo com que não se exija tanto da máquina (leiase:computador) que está processando a informação, pois quanto maior a quantidade de células a serem processadas, maior o consumo de memória do aparelho, o que poderia torná-lo lento. * O Excel tem capacidades avançadas de construção de gráficos. (WIKIPEDIA, 2011a) * Socializa o educando com uma ferramenta que é bastante utilizada no mundo corporativo (leia-se: empresarial), conforme se percebe ao ler vários anúncios de emprego na área administrativa; * Manipula com facilidade dados obtidos para se fazer cálculos estatísticos, servindo, ao mesmo tempo, como repositório da informação do fenômeno observado (coleta dos dados brutos), meio de análise e interpretação das observações (tabulação) e apresentação final dessa informação por meio de gráficos (exposição); * A facilidade no manuseio das informações coletadas; * A dinamicidade que as planilhas trazem no momento da troca de modelos de gráficos sem ter de se inserir a informação novamente; * As fórmulas a serem desenvolvidas (no Excel, denominadas de funções) são divididas em categorias tais quais Financeira, Matemática e Trigonométrica, Estatística, Lógica e, até mesmo, Definida pelo usuário. * Faz, facilmente, cálculos, operações matemáticas, projeções, análise de tendências, gráficos ou qualquer tipo de operação que envolva números. 36 * Você pode tratar com um variado número de informações, de forma fácil e rápida, principalmente se as mesmas fórmulas forem usadas por uma grande quantidade de dados. * Se houver necessidade de alterar algum número as fórmulas relacionadas serão automaticamente atualizadas. * Caso o usuário entenda um pouco de programação, pode utilizar o VBA9 para criar macros10 para, entre outras coisas, facilitar ainda mais a prática de atividades excessivamente repetitivas. 2.8 Passos para a criação de gráficos utilizando o aplicativo MS Excel 1.º passo – Abre-se o aplicativo que contenham os dados. Nesse exemplo, será utilizada uma planilha que mostra o valor do capital e a dinâmica dos juros e do montante no decorrer de dois anos, sendo a taxa de juros de 10% a.m. (ao mês); Figura 08 : Planilha Microsoft Excel com exemplo de capital, juros e montante. Fonte: Desenvolvido pelo próprio autor. _________________ 9 *1 O VBA é um complemento poderoso ao aplicativo (Excel e demais aplicativos do pacto MS Office (WIKIPEDIA, 2011a). O seu principal uso é para fazer tarefas repetitivas, como por exemplo imprimir um numero sequencial em um convite (WIKIPEDIA, 2011b). 10 Macros são comandos ou conjuntos de comandos tipicamente usados para automatizar sequências de instruções frequentemente usadas (repetitivas) pelo usuário, que, desse modo, poderá automatizar, de forma simples, tarefas cotidianas (WIKIPEDIA, 2011c). A gravação de macros produz um código VBA que replica ações do usuário, desse modo permitindo automação simples de tarefas cotidianas (WIKIPEDIA, 2011a). 37 2.º passo – Seleciona-se o intervalo que contém as variáveis a serem utilizadas. Isto pode ser feito clicando-se na célula A1 e arrastando-se, com o botão o botão esquerdo do mouse até a célula A26. Para não selecionar os intervalos de B1:B26 e C1:C26, pode-se optar por pressionar e manter pressionada a tecla Control (Ctrl), clicar na célula D1 e arrastar até a célula D26; Figura 09 : Planilha Microsoft Excel com exemplo de capital, juros e montante selecionados. Fonte: Desenvolvido pelo próprio autor. 3.º passo – Clica-se na aba: Inserir; Figura 10 : Planilha Microsoft Excel, aba Inserir. Fonte: Desenvolvido pelo próprio autor. 38 4.º passo – Seleciona-se a opção Dispersão (gráficos de dispersão); Figura 11 : Planilha Microsoft Excel, opção Dispersão. Fonte: Desenvolvido pelo próprio autor. 5.º passo – adequar o gráfico (arrastar em qualquer direção, aumentar a largura ou o comprimento do gráfico gerado). Figura 12 : Planilha Microsoft Excel, gráfico de dispersão do montante. Fonte: Desenvolvido pelo próprio autor. 2.9 A contextualização, o trabalho em equipe e as webquests Uma das formas de se trabalhar o aprendizado significativo é a partir da utilização de situações-problema. Deixa-se de lado o modo de perguntar o que é e passa-se a utilizar as 39 situações do quotidiano dos alunos para criar algo a ser resolvido. Cria-se uma busca que terá como ferramenta a aplicação do conceito matemático. É a chamada contextualização. ―A contextualização recomendada nos PCN‘s significa: ‗... a existência de um referencial que permita aos alunos identificar e se identificar com as questões propostas. Essa postura não significa permanecer no nível de conhecimento que é dado pelo contexto mais imediato, nem muito menos para o senso comum, mas visa gerar a capacidade de compreender e intervir na realidade, numa perspectiva autônoma e desalienante.‘(FONSECA & FONSECA, 2006c, p.62)‖ Guiomar Namo de Mello (1999) apud FONSECA & FONSECA (2006c, p. 45) destaca como aspecto importante da LDB a ênfase nas competências cognitivas, revertendo o foco do ensino para a aprendizagem significativa e contextualizada. Para (OBERTO, 2006) apud FONSECA & FONSECA (2006c, p. 62): ―contextualizar o conteúdo é trazer importância para o cotidiano do aluno, mostrar que os conhecimentos gerados dentro de uma sala de aula tem aplicação prática na vida das pessoas como um todo, fazer com que o aluno compreenda que o saber não é apenas acumulo de conhecimentos técnicocientíficos, mas as ferramentas para enfrentar um mundo de significações. Segundo TATSCH (2006, p. 22) ―A contextualização influencia diretamente na produção de significados aos conhecimentos matemáticos pelo aluno, uma vez que possibilita a relação entre teoria e prática. O ensino da Matemática que viabilize a contextualização pode retirar o aluno da passividade no processo educativo.‖ Aliando-se a isto a interdisciplinaridade com a Física e a Biologia, conseguiu-se atrair os alunos que gostam dessas áreas de estudo. Tudo na tentativa de promover um estudo que seja mais atraente para uma gama maior do público alvo. Segundo FONSECA & FONSECA (2006c, p. 62-3): ―A interdisciplinaridade e a contextualização possibilitam de acordo com os PCN´s ‗a integração dos diferentes conhecimentos que pode criar as condições necessárias para uma aprendizagem motivadora, na medida em que ofereça maior liberdade aos professores e aos alunos para a seleção de conteúdos mais diretamente relacionados aos assuntos ou problemas que dizem respeito à vida da comunidade.‘‖ A escola construtivista procura desenvolver a inteligência por intermédio de situações provocadoras, (substitui as aulas expositivas e a ―decoreba‖) que são escolhidas de acordo com o nível mental dos alunos. (...) As pesquisas são estimuladas como ricas possibilidades de aprendizagem. (FGF, 2005(?), p. 108).‖ Como no mundo corporativo se prega o trabalho em equipe, em detrimento do individualismo, montou-se essa pesquisa fazendo os educandos priorizarem o trabalho coletivo associado à pesquisa na rede mundial. 40 FONSECA & FONSECA (2005a, p. 63) corroboram tal ponto de vista: ―A educação acompanhou as mudanças na organização do trabalho após a revolução industrial? Enquanto que na Sociedade Industrial a classe mais numerosa é a dos trabalhadores cuja atividade está ligada à produção industrial em massa, na sociedade pós-industrial prevalece o conhecimento, surgindo de forma predominante o emprego associado ao setor da Informação. Passou-se do trabalho individual mecânico e repetitivo ao trabalho de equipe, desenvolvendo-se em estruturas empresariais cada vez mais horizontais.‖ Após pesquisar várias técnicas que poderiam ser aplicadas a essa metodologia de ensino, se optou por condensar a pesquisa em webquests. Com essa sistemática de trabalho se pode deixar a população pesquisada mais à vontade para trabalhar os temas sem que o professor fosse muito requisitado, deixando para os alunos trabalharem entre si as dúvidas e questionamentos, não obstante houvesse interferência do professor em alguns momentos estritamente necessários. 41 3. MATERIAIS E MÉTODOS 3.1 O Ambiente da Pesquisa Esse trabalho se iniciou com uma pesquisa diagnóstica junto aos alunos do Ensino Médio do Colégio Dom Bosco de Santa Quitéria, no estado do Ceará com o intuito de escolher, dentro de um critério técnico, a sala que servira de população para a pesquisa. Em seguida partiu-se para uma pesquisa-ação com os alunos do primeiro ano do ensino médio dessa escola da rede particular de ensino. Segundo VIECILI(2006, p.38-9): ―A observação é uma técnica de coleta de dados para conseguir informações e utilizar os sentidos na obtenção de determinados aspectos da realidade. Não consiste apenas em ver e ouvir, como também em examinar fatos ou fenômenos que se desejam estudar. Traz como vantagem, a possibilidade de estudar uma ampla variedade de fenômenos e de coletar dados sobre um conjunto de atitudes comportamentais típicas. No entanto, reconheço que traz limitações como a de que vários aspectos particulares podem não ser acessíveis ao pesquisador.‖ A escola escolhida fica no município de Santa Quitéria, no estado do Ceará. Santa Quitéria é um município localizado na mesorregião do noroeste cearense, região de clima semi-árido, quente e seco. Santa Quitéria tem uma extensão territorial de 45.080 habitantes (Censo, IBGE, 2009) distribuídos por uma. (WIKIPEDIA, 2011f). O Colégio Dom Bosco funciona normalmente nos expedientes de manhã e tarde e, eventualmente, realiza atividades pedagógicas e culturais à noite ou, quando há procura e essa procura se converte em uma situação líquida favorável, monta-se um cursinho preparatório para concursos. Abaixo segue tabela com a distribuição das quantidades de alunos por turno, nível e série: Turno Nível Série Quantidade infantil I, II e III 92 Ensino Fundamental: 1.º ao 5º ano 163 Ensino Fundamental: 6.º ao 9.º ano 124 Ensino Médio: 1.º ao 3.º ano 57 Educação infantil: Manhã: Tarde: Figura 13 : Quadro de distribuição do número de alunos por turno e níveis de ensino. Fonte: Desenvolvido pelo próprio autor. 42 O Colégio Dom Bosco começou como uma pequena escola no centro de Santa Quitéria, denominada, na época, de Educandário ―O Mindinho‖, fundado pela pedagoga Maria Lúcia Mesquita Magalhães em 05 de março de 1974. O nome se devia ao fato de o objetivo inicial da escola ser a socialização e alfabetização de crianças. Com a implantação do Ensino Médio, surgiu a necessidade de modificar o nome da escola, por exigência do Conselho Estadual de Educação – CEC, adotando a escola o nome que tem hoje: Colégio Dom Bosco. Atualmente a coordenação geral do colégio é exercida pela Professora Maria Aurismênia Chaves Farias Paiva, graduada em Ciências pela Universidade Estadual Vale do Acaraú – UVA, com habilitação em Física e Química. A coordenação pedagógica do Ensino Médio está sob a responsabilidade do professor Francisco das Chagas Araújo de Paiva, Graduado em Pedagogia com habilitação em História. A direção da escola ainda está sob a orientação da Professora Maria Lúcia Mesquita Magalhães e seu esposo José Ornelito Magalhães, engenheiro civil e professor universitário aposentado. O Colégio Dom Bosco emprega quarenta e uma pessoas - englobando o núcleo gestor, pedagógico, docentes, pessoal técnico e de apoio – estando entre as empresas que mais fornecem emprego e oportunidade de emprego em Santa Quitéria. É uma das poucas instituições que recebem o profissional para, pacientemente, capacitá-lo para a situação real da docência e para o estágio supervisionado de alunos dos cursos de licenciatura. 3.2 A Pesquisa diagnóstica Iniciou-se a pesquisa coletando os dados da escola através de uma entrevista com a secretária da escola. A tabela abaixo consta o número de alunos por sala e sexo: Tabela 01 - Divisão dos alunos do Ensino Médio do Colégio Dom Bosco. Série Núm. de alunos % Masculino % Feminino % 1º ANO – EM 22 38,6 10 45,45 12 54,55 2º ANO – EM 17 29,8 6 35,29 11 64,71 3º ANO – EM 18 31,6 5 27,78 13 72,22 Total 57 100,0 21 Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. 36 43 Por esta tabela, percebe-se que a turma do 1º ano é a mais numerosa do Ensino Médio, (38,6% do total de alunos deste nível de ensino). O próximo passo da pesquisa foi a distribuição de questionários nas salas do primeiro, segundo e terceiro ano do Ensino Médio, dentre os alunos que estavam presentes no dia da pesquisa, 31 de março de 2011. Nem todos os alunos estavam presentes, no entanto a amostra observada ficou considerável para o estudo, pois mais de 90% do universo a ser estudado estava presente, conforme se percebe na tabela abaixo: Tabela 02 - Relação entre os alunos entrevistados e o total de alunos. Série Total de alunos Entrevistados % 1º ANO – EM 22 19 86,36 2º ANO – EM 17 17 100,00 3º ANO – EM 18 16 88,89 Total 57 52 91,23 Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. A primeira pergunta do questionário indagava a respeito da série que cada aluno cursava. O intuito era de associar essa informação à faixa etária do aluno. Essa primeira informação postada em um gráfico setorial mostra distribuição dos 57 alunos presentes no dia da entrevista entre as três séries do ensino médio. Tabela 03 - Distribuição dos alunos entrevistados por série. Série Total de alunos % 1º ANO - EM 19 36,50 2º ANO - EM 17 32,70 3º ANO - EM 16 30,80 TOTAL 52 100,00 Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. 44 Por este gráfico percebe-se que o número de alunos por série está bastante uniformizado, com ligeira maioria apontada pelo 1º ano do Ensino Médio. Figura 14 : Gráfico de distribuição dos alunos entrevistados por série. Fonte: Dados coletados e tabulados pelo próprio autor. A segunda pergunta era referente à idade dos entrevistados. Percebe-se que em sua maioria, os jovens estão dentro de sua faixa etária. A média de idade do primeiro ano é de catorze anos, coincidindo com a idade que mais se apresenta. Já a média de idade do segundo ano é de dezesseis anos, com a moda coincidindo com a mediana. Da mesma forma a mediana e a moda se igualam com a idade de dezesseis anos observada no terceiro ano do ensino médio. Para Tania Zagury apud FONSECA & FONSECA (2005b, p. 53), ―O papel do professor é iniciar esse processo (a motivação), trazendo coisas interessantes para o aluno, de acordo com a faixa etária.‖ Tabela 04 - Distribuição dos alunos entrevistados por idade e série. Série \Idade <14 14 15 16 17 >17 Total 1º ANO - EM 4 9 6 0 0 0 19 2º ANO - EM 0 0 7 8 1 1 17 3º ANO - EM 0 0 1 12 3 0 16 TOTAL 4 9 14 20 4 1 52 Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. A Lei federal 11.114, de 16 de maio de 2005, instituiu a obrigatoriedade de matricular as crianças no primeiro ano do ensino fundamental aos seis anos, quando a mesma completar essa idade até o início do ano letivo. Já a Lei federal 11.274, de 06 de fevereiro de 2006, 45 instituiu o ensino fundamental de nove anos. A partir desse parâmetro, pode-se inferir que, se a criança entra no primeiro ano do ensino fundamental aos seis anos, concluirá o ensino fundamental aos catorze anos e, consequentemente, o ensino médio aos dezessete anos. Analisando a faixa etária dessas três séries, percebe-se que dentre os dezenove alunos do primeiro ano, quatro estão com a idade abaixo de catorze anos e quinze alunos estão na faixa etária ideal. No segundo ano, considerando a faixa etária ideal, como sendo de dezesseis anos, tem-se que sete alunos estão adiantados em relação à essa faixa, nove alunos estão na faixa etária ideal e um aluno se encontra fora de sua faixa. Em relação ao terceiro ano, percebe-se que eles estão, de certa forma, adiantados em relação à sua faixa etária, pois terminarão o ensino médio com dezesseis anos. ACESSO EM I D A D E (anos) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2006 Maternal I Maternal II Jardim I Jardim II -- -- -- -- -- -- -- -- -- 2007 Inf. 2 Inf. 3 Inf. 4 Inf. 5 1ª série 2ª série 3ª série 4ª série 5ª série 6ª série 7ª série 8ª série 9ª série Anos Iniciais Anos Finais Educação Infantil (2007) Ensino Fundamental (2007) Figura 15 – Quadro de nomenclatura e correspondência das séries com a idade escolar. Fonte: Adaptado de http://www.sinepe-ce.org.br/fundamental9anosl.htm A tabela 05 dá uma noção da relação do sexo da população pesquisada, com maior presença do público feminino em todas as três séries do Ensino Médio. Tabela 05 - Distribuição dos alunos entrevistados por sexo e série. Série Masculino % Feminino % Total 1º Ano - EM 9 47,4 10 52,6 19 2º Ano - EM 7 41,2 10 58,8 17 3º Ano - EM 5 31,3 11 68,8 16 Total 21 40,4 31 59,6 52 Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. Apenas o aluno do terceiro ano do ensino médio justificou sua reprovação que ocorrera no primeiro ano do ensino fundamental pois, na época, não havia aprendido a ler em 46 virtude de problemas de saúde que o levou a se ausentar da escola durante o processo de estudo. Tabela 06 - Distribuição dos alunos entrevistados por resultado de aprovação/desaprovação. Série Reprovados % Aprovados % Total 1º Ano - EM 0 0,0 19 100,0 19 2º Ano - EM 1 5,9 16 94,1 17 3º Ano - EM 1 6,3 15 93,8 16 Total 2 3,8 50 96,2 52 Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. No tocante à sexta pergunta: Você pretende fazer faculdade/curso técnico de nível superior, a resposta foi unânime. A força com a qual os governos trabalham na mídia o incentivo ao estudo talvez seja o motivo disso. Hoje, as pessoas têm estudado mais e isso é bom para o desenvolvimento do pais. Outro motivo que pode acarretar a essa busca incessante pode ser a necessidade da atualização em relação à utilização das novas tecnologias – sempre crescentes. Tabela 07 - Distribuição dos alunos por curso e série. Série Adm. Arq. Des. Dir. Enf. Eng. Hist. Let. Med. Med. Não Mús. Nutr. Odon. Zoot. Total Vet. sabe 1º ano 1 1 1 3 1 6 0 0 3 1 0 0 2 0 2 21* 2º ano 0 0 0 3 0 1 1 0 10 0 0 0 1 0 1 17 3º ano 0 0 0 2 1 2 0 2 3 0 1 1 0 1 6 19* Total 1 1 1 8 2 9 1 2 16 1 1 1 3 1 9 57 Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. Percebe-se o tradicionalismo histórico pela escolha dos cursos com prevalescência dos cursos de Medicina e Direito, com o aparecimento do curso de Engenharia. A sala do primeiro ano do Ensino Médio se mostrou mais dividida (maior distribuição dos cursos escolhidos em relação às demais turmas, com uma certa preferência pelo curso de Engenharia (28%), Medicina e Direito (14%) . O segundo ano do Ensino Médio se mostrou _________________ Apesar de haver 19 alunos no 1º do Ensino Médio, dois deles estavam em dúvida em relação aos cursos pretendidos e escolheram dois cursos cada um. O mesmo ocorreu no 3º ano. 47 interessado no curso de Medicina (58%) e Direito (17%). Já a turma do terceiro ano, com interesses bem diversos, chamou atenção pelo alto índice de dúvida em relação ao curso pretendido (32%), isto posto, considerando que todos afirmaram em pergunta anterior que cursarão algum curso de nível superior. Percebeu-se ainda uma ligeira preferência pelo curso de Medicina (15%), seguido dos cursos de Direito, Engenharia e Letras (10%). Outro fato a ser destacado é o de que os locais dos cursos continuam restritos, quase que na totalidade às cidades de Sobral (UVA-UFC-Inta-FLF) e Fortaleza (UFC-Unifor). Apenas uma pessoa pretende fazer curso fora do Estado do Ceará. A UECE não foi opção de nenhum dos alunos entrevistados. Ao serem consultados sobre quais as duas disciplinas das quais mais gostam ficou evidente que a Biologia ganhou das demais disciplinas (24% da preferência do universo entrevistado) seguido pela História (14%). Quando se analisa por série, a preferência pela Biologia no primeiro ano continua evidente (21%) enquanto que o gosto pela História (18%) se acentua um pouco mais em relação à média dos três anos do ensino médio. Esse resultado é estranho, haja vista a maioria dos alunos do primeiro ano ter optado pelo curso de Engenharia. No segundo ano do Ensino Médio, turma que tem predileção pelo curso de Medicina, houve a predominância do gosto pela Biologia (32%) e pela Química e Redação (14%, cada uma). O que se adequa aos cursos escolhidos pelos alunos. Já no terceiro ano, a disciplina de História (22%) apresenta ligeira preferência dos alunos seguida pela disciplina de Biologia(19%). Tabela 08 - Distribuição das disciplinas que os alunos mais gostam por série. Série Arte Bio. Ed. For. Esp. Fil. Fís. Geog. His. Ing. Lit. Mat. Por. Quí. Red. Soc. Total Fís. Hum. 1º ano 1 8 4 4 1 3 0 0 7 2 0 3 1 3 1 0 38 2º ano 0 11 1 2 1 0 0 2 1 0 0 3 3 5 5 0 34 3º ano 1 6 0 0 1 4 0 0 7 0 0 4 4 3 1 1 32 Total 2 25 5 6 3 7 0 2 15 2 0 10 8 11 7 1 104 Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. Ao serem questionados sobre as duas disciplinas das quais menos gostam, há a predominâncias das disciplinas referentes às ciências exatas: Química, Física e Matemática. Quando se analisa por série, a Química continua na liderança (18%) seguida da Literatura e da Matemática (ambas com 13%) no primeiro ano do Ensino Médio. Ao se analisar os dados relativos ao segundo ano, a Química e a Física (26%) respondem pela 48 primeira posição, seguidas da Matemática e do Inglês (14%). Quanto ao terceiro ano, a Química (22%) se apresenta em primeiro lugar seguida da Física (19%). Tabela 09 - Distribuição das disciplinas que os alunos menos gostam por série. Série Arte Bio. Ed. For. Esp. Fil. Fís. Geog. His. Ing. Lit. Mat. Por. Quí. Red. Soc. Total Fís. Hum. 1º ano 2 1 2 0 2 2 0 3 1 4 5 5 1 7 1 2 38 2º ano 0 0 0 0 0 9 0 1 2 5 2 5 1 9 0 0 34 3º ano 0 0 0 1 3 6 0 3 2 1 3 4 1 7 0 1 32 Total 2 1 2 1 5 17 0 7 5 10 10 14 3 23 1 3 104 Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. Os altos índices de desgosto/descontentamento com a Química em todos as três séries do Ensino Médio não correspondem com o interesse do público pela escolha do curso de Medicina, haja vista esta disciplina, juntamente com a Biologia, ser considerada uma das principais para quem vai cursar Medicina. É o que as comissão executivas dos vestibulares chamam/avam de disciplinas específicas. Na décima pergunta foi questionado, especifica e claramente, se eles gostavam de Matemática ou não, e justificassem sua resposta. No geral, a resposta ficou tecnicamente equilibrada com ligeira tendência à resposta negativa. Da amostra de 52 alunos pesquisados, 25 (48%) afirmaram gostar da Matemática e 27 (52%) afirmaram não gostar dessa disciplina. Ao se analisar por série, se percebe que o primeiro ano apresenta maior resposta negativa a essa pergunta com 37% respondendo afirmativamente e 63%, negativamente. Tabela 10 - Distribuição do gosto pela disciplina de Matemática no Ensino Médio. Série Sim Não Total 1º ano - EM 7 12 19 2º ano - EM 9 8 17 3º ano - EM 9 7 16 Total 25 27 52 Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. Em relação ao motivo pela qual gostam da Matemática, alguns alunos do primeiro ano justificaram assim: ―aulas divertidas‖, ―são bem explicadas, mas os cálculos são difíceis‖, ―o 49 professor explica bem e é divertido‖; já, os alunos que responderam negativamente a pergunta justificaram que: (a aula) ―deveria ser divertida para melhor entendimento‖, ―o professor foge do assunto‖, ―explicado de uma maneira que não entendo‖, ―tem que ser mais objetivo‖, ―pois não entendo‖. No tocante às respostas dadas se percebe que alguns alunos gostam da metodologia atual aplicada, e que há uma convergência de interesses entre parte dos alunos e do professor. Por outro lado, o professor não consegue se fazer entender para alguns alunos: as afirmativas de que ―o professor foge do assunto‖ e ―tem que ser mais objetivo‖, é uma referência, segundo afirmativa dos alunos, aos momentos em que o professor utilizava-se da história da matemática para introduzir assuntos de geometria plana e trigonometria. Fato este reprovado por eles que diziam que isto era ―aula de História‖. A turma do segundo ano que afirmou gostar de matemática justificou com frases do tipo: ―o professor trata tambem de temas da atualidade‖, ―pois o professor se esforca para me fazer entender a materia.‖, ―pois o professor sabe a materia e é muito brincalhão nas aulas.‖; em contrapartida a isso, os alguns que afirmaram não gostar de matemática justificaram assim: ―pois tem muita aula‖, ―são todas dadas de uma forma só‖, ―pois não gosto da matéria e logicamente não irei gostar das aulas‖ . Em verdade, o estilo tradicionalista expositivo de lecionar, em que se privilegia o conteúdo, é realmente cansativo, mas as aulas costumam ser dialogadas com os alunos, e enriquecidas de aplicações, quando possível, do assunto abordado no quotidiano. Em se tratando do terceiro ano, as justificativas afirmam que: ―pois (as aulas) são divertidas‖, ―ele dá exemplos que fazem com que a matéria fique fácil‖, ―pois ele conduz muito bem e explica muito bem.‖; no tocante aos que responderam negativamente, suas justificativas são como estas: ―pois são cansativas.‖, ―não gosto da resolução (de questões)‖, ―as aulas são monótonas‖. Percebe-se que no terceiro ano, o professor ainda não conseguiu chegar no ponto de motivação dos alunos. Isso em parte se deve ao fato de que essa série é, por determinação das políticas educacionais da escola, voltada ao ingresso no ensino superior, o que faz com que os aspectos do tradicionalismo estejam mais presentes. As aulas expositivas costumam ter o mesmo ar de apresentação, pois durante todo o aluno letivo essa turma, os professores e a coordenação falam uma única língua: a de que tem que passar no vestibular. Ao serem questionados se queriam sugerir algo, alguns alunos do primeiro ano responderam que o professor: ―trouxesse vídeos interessantes de matemática‖, ―tornar a aula mais interessante, explicando a matéria de outro jeito‖, ―aulas que despertassem o interesse do 50 aluno‖. Já os alunos do segundo ano responderam que: (queriam) ―menos aula de Matemática na semana‖, ―trabalhos práticos‖, ―Nada. Matemática é Matemática.‖. O terceiro ano sugeriu que: (fizesse) ―algo mais prático‖, ―aulas interativas‖, ―coisas novas‖. Ao que se percebe, há um clamor por parte dos alunos para que as aulas tenham um cunho mais prático, que se mostre melhor a aplicabilidade do conteúdo que está sendo passado e uma modificação na forma de se ministrar as aulas. Os alunos estão se sentindo cansados e desmotivados pois a forma de se trabalhar está monótona. Com o intuito de averiguar a viabilidade da utilização das planilhas eletrônicas como instrumento didático sem que se tenha que parar o curso das aulas para ir explicar o funcionamento desse aplicativo, foi perguntado aos alunos se eles sabiam utilizar as planilhas eletrônicas. E a resposta foi positiva para todas as séries pesquisadas. Tabela 11 - Distribuição da resposta à pergunta se os alunos sabem usar planilhas eletrônicas, por série. Série Sim Não Total 1º ano - EM 11 8 19 2º ano - EM 11 6 17 3º ano - EM 9 7 16 Total 31 21 52 Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. Esse alto índice afirmativo também se deve ao fato de que a escola oferece em seu currículo, há alguns anos, a disciplina de informática para o ensino fundamental, de sexto a nono ano. Como o objetivo é a modelagem matemática a partir, principalmente, da análise de gráficos e funções, foi indagado aos alunos se eles sabiam construir gráficos dentro do ambiente das planilhas eletrônicas. No geral, as respostas foram negativas. Tanto o primeiro quanto o segundo ano afirmaram em sua maioria não saberem criar gráficos em planilhas. Somente o terceiro ano respondeu positivamente a esta pergunta. 51 Tabela 12 - Distribuição da resposta à pergunta se os alunos sabem fazer gráficos com planilhas eletrônicas, por série. Série Sim Não Total 1º ano - EM 6 13 19 2º ano - EM 5 12 17 3º ano - EM 12 4 16 Total 23 29 52 Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. Apesar de este ser um ponto chave para o aprendizado utilizando este método, a criação de gráficos em ambiente de planilhas é tarefa relativamente simples, conforme se pode verificar nas figuras que seguem os passos descritos no item 2.8 deste trabalho. Enfim, com o intuito de saber se a metodologia seria inédita na escola, indagou-se se algum professor já havia utilizado planilhas eletrônicas em suas aulas para fazer algum cálculo, gerar algum gráfico ou chegar a alguma conclusão a partir da análise de alguma informação feita nas planilhas eletrônicas. Tabela 13 - Distribuição da resposta à pergunta se os alunos já haviam utilizado planilhas eletrônicas em alguma aula, por série. Série Sim Não Total 1º ano - EM 4 15 19 2º ano - EM 3 14 17 3º ano - EM 11 5 16 Total 18 34 52 Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. A maioria das respostas foram negativas para essa pergunta. Ao que responderam sim foi feito uma segunda pergunta para se saber como havia sido essa aula, ao que responderam que quando faziam aulas de informática o professor da disciplina havia ensinado a utilizar o excel em algumas aulas. Considerando que a utilização da planilha na aula de informática foi com o intuito de se fazer o aluno aprender a utilizar a ferramenta, e não como elemento ferramenta de apoio pedagógico em alguma tarefa de outra disciplina, entende-se que a sua 52 aplicação nas aulas de matemática como instrumento pedagógico e estimulador da curiosidade dos alunos será vista um fato novo, indo ao encontro do anseio do público observado. Levando em consideração o fato de os alunos do primeiro ano do Ensino Médio representam dentro desse nível de ensino a maior amostraterem dentre as demais séries (38,6%), que eles representam o público em que houve maior presença no dia da aplicação do questionário de sondagem (36%), que foi a turma que teve maior predileção por um curso da área de ciências exatas (28% pretende fazer engenharia), sendo, no entanto, a sala que apresentou maior negatividade ao questionamento do gosto pela Matemática (13%), Química (18%) e, inclusive, Literatura (13%) e a sala que apresentou maior negatividade à pergunta se gostavam de Matemática (63%) é que se decidiu por aplicar a pesquisa ação nessa sala. Na perspectiva de ensinar na era planetária, a didática adquire uma articulação multidimensional, necessitando de articular as diferentes dimensões da tríade: açãoreflexãoação e propor uma verdadeira contextualização para a educação. (FONSECA & FONSECA, 2005b, p. 21).‖ Para Tania Zagury apud FONSECA & FONSECA (2005b, p. 53), ―Ligar o conteúdo à realidade tem se mostrado um método bastante eficaz. Alguns conteúdos, no entanto, não se prestam a essa estratégia. Isso não significa que devam ser retirados do currículo.‖ 53 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES Em um segundo momento foi feita outra avaliação diagnóstica, via questionário, para se ter uma noção de antes e depois da intervenção. A primeira pergunta tinha o intuito de confirmar se os alunos já haviam estudado Matemática com o auxílio das TICs e de forma interativa. O resultado da análise dos dados demonstrou que 100% da amostra respondeu negativamente. Figura 16 – Gráfico sobre o estudo da Matemática utilizando as tecnologias da informação. Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. A segunda pergunta procurava mostrar o grau de conhecimento dos recursos que as planilhas eletrônicas ofereciam por parte dos alunos. A análise dos dados mostrou que a maioria dos alunos conhecia o mínimo, o que mostra, pelo que se observa nos trabalhos realizados, que houve bastante progresso no conhecimento das ferramentas utilizadas. Figura 17 – Gráfico sobre o conhecimento dos recursos das planilhas eletrônicas. Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. 54 O terceiro quesito tinha por finalidade avaliar o que os alunos achavam de ter estudado dessa forma. Na qualidade de questão aberta, deu-se margem às mais variadas formas de respostas. Uma interpretação do linguajar atribuído ao sentido das expressões dadas como respostas pelos alunos mostra que eles avaliaram positivamente o método aplicado. São respostas deles: ―boa‖, ―mais interessante‖, ―diversificada, o que deixou a aula mais bacana e nos fez prestarmos mais atenção‖, ―muito divertido e dinâmico‖, ―melhor que a tradicional‖. O quarto quesito tinha por finalidade, dentro de um espaço amostral de respostas prédirecionadas, avaliar as aulas de maneira mais generalizada. Nenhum dos alunos se mostrou totalmente averso ao método. Alguns poucos acharam as aulas ruins, mas a grande maioria considerou as aulas boas (39%) ou ótimas (44%). Figura 18 – Gráfico sobre a avaliação das aulas com a utilização das tecnologias da informação. Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. Numa tentativa de buscar um paralelo entre a metodologia anterior e a utilizada na intervenção, questionou-se se o método era motivador ou desmotivador do estudo da Matemática. O resultado mostrou que a maioria dos alunos achou o método interessante/divertido, com boa parte preferindo essa forma de estudar. Figura 19 – Gráfico sobre a qualificação do método interventivo. Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. 55 O sexto quesito objetivou verificar se a metodologia aplicada havia motivado os alunos em relação ao estudo da Matemática. A análise constatou que a maioria dos alunos se sentiu interessada/motivada pela Matemática. Figura 20 – Gráfico sobre o interesse/motivação pelas aulas interventivas. Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. A sétima pergunta buscava identificar o motivo que levou os alunos a darem a resposta à questão anterior. Para esse quesito, em virtude de a cidade ser localizada no sertão central e de não ter salas climatizadas, optou-se, no momento da aplicação do questionário, por solicitar aos alunos que marcassem duas opções, pois temia-se que a climatização da sala de informática fosse considerada a razão principal da motivação dos alunos, o que desviaria, de certa forma, a análise da aplicação das TICs no processo. Figura 21 – Gráfico sobre os motivos do interesse/motivação pelas aulas interventivas. Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. 56 O objetivo do oitavo quesito era de sentir quantitativamente, da parte do aluno, qual das metodologias realmente influenciou na formação da opinião do aluno. O gráfico abaixo representa a média das notas atribuídas pelos 23 alunos da pesquisa. Aqui se percebe, novamente, que a climatização da sala de informática influenciou consideravelmente na decisão dos alunos. Em segundo lugar, a utilização das planilhas, seguida do datashow e do trabalho em equipe. Figura 22 – Gráfico sobre a nota de 0 a 10 dada a cada uma das ferramentas interventivas. Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. O objetivo da nona pergunta era de identificar o tema que foi melhor trabalhado. Novamente o gráfico abaixo mostra a média das notas atribuídas pelos alunos. Os resultados foram bastante similares, em termos de notas, sendo que todos tiveram um alto nível de aceitação, pois nenhuma nota dada às aulas foi menor que 8,0, apesar de nenhuma das aulas ter agradado consensualmente à turma. Figura 23 – Gráfico sobre a nota de 0 a 10 dada às aulas interventivas. Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. 57 A décima pergunta indagava se a intervenção conseguiu ajudar o aluno a entender melhor as aplicações da matemática. Nesse ponto, um aluno respondeu que não gostou afirmando que dessa forma a Matemática tinha ficado ―chata‖, dois alunos responderam ―mais ou menos‖, isto é ficaram indecisos e a grande maioria acenou positivamente com ―sim‖ e outras respostas que pertencem a esse mesmo campo semântico. A décima primeira pergunta objetivava analisar falhas no método. A mesma pedia um ponto negativo percebido pelos alunos na metodologia. Dos vinte e três alunos, cinco não encontraram nada de negativo nas aulas. Dentre aqueles que responderam, pode-se citar: (a Matemática ficou) ―sem raciocínio‖, ―um certo barulho‖, ―o computador fazendo cálculos por mim‖ e ―porque quanto eu to nas aulas eu tenho vontade de mexer no facebook e não posso‖. Ao que se percebeu pela análise das respostas obtidas, uma minoria dos alunos não se sentiu confortável com a mudança no estilo de trabalho em que eles tinham que pesquisar os temas na internet, assistir aos vídeos sobre o assunto e depois resolver, de forma crítica, as tarefas contidas nas webquests. Outro fato que chamou bastante atenção logo no início da intervenção foi que os alunos, tão acostumados à internet, ao sentarem à mesa da sala de informática, iam diretamente acessar suas redes sociais. Esse foi um dos problemas a serem encarados no decorrer dessa pesquisa: conscientizar os alunos de que aula com auxílio de internet não significa aula de rede social. Segundo BALESTRASSI & DE PAIVA (2007) ―A média é muito sensível a valores extremos de um conjunto de observações, enquanto a mediana não sofre muito com a presença de alguns valores muito altos ou muito baixos. A mediana é mais ―robusta‖ do que a média.‖ Devemos preferir a mediana como medida sintetizadora quando o histograma do conjunto de valores é assimétrico, isto é, quando há predominância de valores elevados em uma das caudas. 58 5. CONCLUSÕES Ao fim da pesquisa, percebeu-se que a metodologia aplicada, associando vários aspectos conseguiu atingir boa parte do público alvo e, consequentemente, seu objetivo: mostrar que a Matemática está bem presente no quotidiano das pessoas. O trabalho feito com as webquests pôde propiciar uma atitude mais ativa por parte dos alunos do que o que tradicionalmente se percebe quando o professor simplesmente apresenta assunto que devem ser assimilados pelos alunos que têm que ter aquilo como verdade absoluta de forma acrítica. Dessa forma se conseguiu fazer os alunos pesquisarem e criticarem os assuntos por eles trabalhados. Edgar Morin (2003, p.107) apud FONSECA & FONSECA (2005b, p. 21 ) refere que: ―A missão da educação consiste em reforçar as condições que tornarão possíveis emergências de uma sociedade-mundo composta por cidadãos protagonistas, envolvidos de forma consciente e critica na construção de uma civilização planetária‖. Percepção instigante, para os pensadores no tempo atual.‖ A contextualização e as situações problema conseguiram dar mais significado aos conteúdos abordados. Para Arroyo (2002, p. 19) apud Silva (2009), ―quanto mais nos aproximamos do cotidiano escolar mais nos convencemos de que ainda a escola gira em torno dos professores, de seu ofício, de sua qualificação e profissionalismo. São eles e elas que a fazem e reinventam‖. A disseminação e o uso massivo da informática e suas tecnologias, surgiu, diante da educação, e por conseguinte, do professor, um novo desafio: utilizar de forma estratégica o computador e as demais tecnologias da informação como ferramenta de trabalho pedagógico. Não deveria ser um desafio, mas uma questão de convergência espontânea, se não fosse pelo fato de o professor que atualmente milita no mercado de trabalho não ter tido, em sua maioria, formação para isso. Na verdade, os atuais professores, quando alunos, no máximo, utilizavam máquinas de datilografar e faziam consultas em livros e enciclopédias das bibliotecas públicas ou das escolas/faculdades onde esstudavam. Na verdade, o problema não é saber utilizar o computador, mas utilizá-lo como ferramenta pedagógica para um fim específico. Pois, saber ligar um computador, utilizar um editor de texto, ouvir uma música ou acessar a internet, praticamente todos sabem, pois são tarefas intuitivas; Já fazer com que o professor prepare uma aula com determinado conteúdo, 59 de acordo com os objetivos pré-estabelecidos, pressionado pela carga horária de trabalho utilizando datashow, computador, internet, dentre outras ferramentas, considerando sua falta de preparo e costume, é algo que se pode taxar de tarefa desafiadora, hercúlea. É uma mudança de paradigma. A escola do passado era um ambiente fechado, com cadeiras, quadro negro e o professor passava instrução para os alunos. Atualmente, a escola se faz tanto dentro como fora das quatro paredes, com o auxílio das tecnologias da informação e comunicação para desenvolver nos educandos o a capacidade de interpretar para agir diante do que lhes foi exposto. Com isso, se faz importante que o professor passe a ser um mediador no processo de ensinar o educando a aprender interagindo com o meio. Para DORNELAS(2003) apud FONSECA (2006a, p. 25): ―O perfil da sociedade dos nossos dias aponta para a busca permanente da construção de uma escola sem paredes, firmada numa cultura de autonomia e de responsabilidade e promotora do debate de temas fundamentais para a nossa existência diária tais como: liberdade e controle; humanidades e ciências técnicas; democracia e autoritarismo; homem e máquina.‖ Segundo FONSECA & FONSECA (2005a, p. 67) ―O professor será cada vez menos o repositório do saber e transmissor dos conteúdos. Deverá se transformar no mediador do processo de busca do conhecimento numa perspectiva de trabalho colaborativo, em detrimento da aquisição e acumulação de conteúdos.‖ E que: ―Estaremos em breve assistindo ao fim da escola enquanto instrumento privilegiado e quase exclusivo de ensino e aprendizagem. A escola deve cada vez mais constituirse um elemento da sociedade cognitiva, onde, numa visão mais ampla da comunidade educativa, se reforçarão os laços com outros interlocutores, como os museus, as bibliotecas, os centros de saber e todos os agente sociais direta ou indiretamente envolvidos nas questões educacionais (FONSECA & FONSECA, 2005a, p. 67)‖. Para TATSCH (2006, p. 26): ―É preciso oferecer meios para que o aluno estabeleça significados aos conhecimentos matemáticos, construindo saberes e competências necessários para a leitura do mundo.‖ O trabalho em equipe foi bem desenvolvido, com poucas rejeições ao método que apresentou uma pequena falha devido a dois imprevistos: um dos computadores não tinha a planilha eletrônica instalada, o que teve que ser contornado com a diminuição de uma das turmas, o que aumentou o número de integrantes de três equipes que passaram a ter quatro integrantes, ao invés de três. Outro imprevisto foi um defeito que apresentou um dos computadores já no final da pesquisa, fato este que não foi determinante, mas que atrapalhou um pouco o processo. 60 O Construtivismo de Piaget também prega o trabalho em equipe, conforme cita a apostila de Psicologia da Educação da FGF: ―(As pesquisas) são estruturadas de modo a privilegiarem o espírito desafiador, assim como a colaboração, a cooperação e intercâmbio de pontos de vista na busca conjunta do conhecimento. (FGF, 2005(?), p. 108).‖ ―A escola construtivista (...) privilegia a metodologia do trabalho grupal entre os alunos; pois a interação social possibilita a aprendizagem.‖ (FGF, (2005(?), p. 109): A contextualização, a interdisciplinaridade e a modelagem conseguem, quando trabalhadas em conjunto, dar maior significado aos temas matemáticos, se comparados com o que se costuma fazer nas aulas tradicionais. Para Edgar MORIN (2000) apud FONSECA & FONSECA (2005a, p. 53), uma das competências essenciais que a educação deverá possibilitar é a construção do conhecimento a partir da organização, da informação de modo coerente. Houve pouca preferência dos alunos pela pesquisa na internet, alguns chegando a classificar o trabalho de pesquisa do roteiro da webquest como difícil. No tocante a isso, LÉVY (1993) apud FONSECA & FONSECA (2005a, p. 53) refere que a educação na atual sociedade tenderá a: Utilizar crescentemente de formas de ensino aberto e a distância, aproveitando os recursos disponibilizados pelas novas tecnologias da informação e comunicação; Explorar novas práticas pedagógicas que promovam a aprendizagem individualizada e cooperativa; Dentro deste aspecto a pesquisa tentou incluir a cidadania, ao mostrar a necessidade de se exigir os direitos. Houve uma modesta conscientização dos alunos no tocante ao tema de ética e cidadania com a abordagem da telefonia celular, momento em que houve uma atuação mais expositiva por parte do professor comentando sobre os direitos e deveres do cidadão. Os PCN´s, tentando superar as chamadas "grades curriculares" e contemplar a preocupação com as questões sociais, integram os temas transversais: Ética, Pluralidade Cultural, Meio Ambiente, Saúde e Orientação Sexual como proposta pedagógica Segundo FONSECA & FONSECA (2005a, p. 147): ―Na sua implementação, a instituição escolar deverá proporcionar ou dinamizar um conjunto de situações e atividades de modo a promover um leque variado de aprendizagens, que inclui a aquisição de conhecimentos, o desenvolvimento de competências, a promoção de valores e a vivência de práticas, influenciando princípios e instituições democráticas, bem como o respeito pelos direitos humanos e da diversidade cultural e de idéias, baseadas em normas que não estando escritas, apenas são sancionadas pelo sentimento universal do que é justo.‖ Conforme refere FONSECA & FONSECA (2006c, p. 64): ―(...) o aluno perceberia como a matemática, a história e a física contribuem para compreendermos e atuarmos em relação ao meio ambiente. Qual o interesse 61 pedagógico desta proposta? Aproximar o estudo formal aos problemas reais. Nenhum fenômeno pode ser explicado com clareza por uma disciplina isolada. O mundo, enfim, é interdisciplinar. FONSECA & FONSECA (2006c, p. 64) refere que deseja que a escola de ensino médio possa vir a se constituir no espaço de formação de um jovem que se aproxime da realidade de outras formas, que aprenda de modo diferente e que possa construir novos saberes para a cultura de seu tempo. A observação conseguiu perceber que os jovens, apesar de viverem em um meio em que as tecnologias e a informática estão à sua volta, não utilizam essas ferramentas para ampliar seus potenciais em sua plenitude; geralmente aprendem a utilizar as redes sociais, os mensageiros eletrônicos e o celular para passar mensagens e acessar a internet. O correio eletrônico não é muito utilizado por eles. Há uma utilização massivo-passiva dessas tecnologias. Outro fato que merece ser registrado é o que foi constatato no levantamento do questionário aplicado após a intervenção. Alguns alunos se mostraram aversos a essa metodologia alegando que dessa forma, se retira o brilho da Matemática. Isto é, há quem goste da Matemática algebrizada. Em questionamento à sala, já que o questionário era impessoal, alguns alunos responderam que a preocupação é a de que, quando chegarem no vestibular (processo seletivo para admissão no ensino superior), não conseguirão se sair bem na prova pois o método que algumas instituições de ensino superior utilizam é o modo tradicional de se estudar. Esse comentário foi acatado, no entanto, foi replicado que o Exame Nacional do Ensino Médio – Enem, que está em vigor, veio para suplantar essa forma de trabalho para ingresso no ensino superior, e que, com o passar do tempo, a simples algebrização de um assunto cairá em desuso. Enfim, percebeu-se que o professor continua sendo peça fundamental no processo de formação do educando. Segundo Silva (2009) ―A ele (professor) são dirigidos anseios e expectativas de melhoria do quadro educacional e, consequentemente, lhe são imputadas grandes responsabilidades e cobranças‖. Mesmo redirecionando o foco da ação da metodologia para o público discente, o professor ainda foi peça determinante do processo de ensino e aprendizagem. Pois é o elemento que reage decisivamente diante do imprevisto. 62 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS A História do Microsoft Office Excel. domingo, 11 de abril de 2010. Disponível em : http://adm-ufam-2010.blogspot.com/2010_04_01_archive.html. Acesso em : 22 mai 2011. ALMEIDA E SILVA, Maria do Pilar Lacerda. Secretaria de Educação Básica. Disponível em : http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=293&Itemid = 358 . Acesso em : 31 mar 2011. Aplikasi Pengolah Angka. 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Altera a redação dos arts. 29, 30, 32 e 87 da Lei 9.394, de 20 de dezembro de 1996, que estabelece as diretrizes e bases da educação nacional, dispondo sobre a duração de 9 (nove) anos para o ensino fundamental, com matrícula obrigatória a partir dos 6 (seis) anos de idade. Brasília: MEC(?), 2005. BRASIL. Ministério da Educação. Guia de livros didáticos PNLD 2008 : Matemática / Ministério da Educação. — Brasília : MEC, 2007. 152 p. — (Anos Finais do Ensino Fundamental). CAMPOS, Casemiro de Medeiros. Gestão Escolar e Docência – São Paulo : Paulinas, 2010. CURY, Fernanda. O Grande Gênio Albert Einstein. (Coleção Iluminados da Humanidade). São Paulo: Minuano, 2009. DA FONSECA, João José Saraiva. Metodologia do Ensino da Matemática I - Fortaleza: Editora Grande Fortaleza FGF, 2006. 217p DUARTE, Roberto Dias. Big Brother Fiscal na Era do Conhecimento. Como a Certificação Digital, SPED e NF-e estão transformando a Gestão Empresarial no Brasil. MG: Quanta Editora, 2008. 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Disponível em : http://pt.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excel . Acesso em : 21 maio 2011.(2011a). WIKIPEDIA. Planilha eletrônica. Disponível em : http://pt.wikipedia.org/wiki/Planilha_ eletr%C3%B4nica . Acesso em : 22 maio 2011.(2011d). WIKIPEDIA. Santa Quitéria. Disponível em http://pt.wikipedia.org/wiki/Santa_Quitéria_(Ceará). Acesso em : 19 jun 2011.(2011f). : WIKIPEDIA. VisiCalc. Disponível em : http://pt.wikipedia.org/wiki/Visicalc. Acesso em : 22 maio 2011.(2011e). 65 APÊNDICE A – WEBQUEST 1 – A TELEFONIA MÓVEL E A FUNÇÃO LINEAR – FUNÇÕES DE PRIMEIRO GRAU TEMAS ABORDADOS Função polinomial de 1º grau; Gráfico de função polinomial de 1º grau; Cidadania (Tema transversal). OBJETIVOS Relacionar o significado de uma função de modelo linear com situações reais; Construir os modelos funcionais do primeiro grau a partir de problemas reais; Conscientizar a respeito dos direitos do consumidor, mostrando que o poder de escolha do consumidor reflete-se no exercício de sua cidadania, conforme reza o inciso II do art. 6º da Lei federal 8078/90 (Código de Defesa do Consumidor – CDC); Utilizar as tecnologias da informação e comunicação (TIC‘s). RECURSOS UTILIZADOS/MÉTODOS Datashow; Computadores(8); Rede mundial de computadores (Internet); Contextualização (Modelagem do valor a ser pago por um plano de telefonia móvel em função do tempo de uso em minutos). 01. INTRODUÇÃO Diariamente, encontramos os modelos lineares representados por funções, gráficos ou tabelas, nos mais diversos meios de comunicação como, jornais, revistas, tv. É muito bom quando alguém é capaz de, ao deparar-se com uma função, um gráfico ou uma tabela, ser capaz de associá-los à situação real que lhe deu origem, isto é, a questão real que essa função ou gráfico, ou tabela representa. Quando fazemos um exame de laboratório, ou quando o cardiologista executa um eletrocardiograma, os resultados são demonstrados através de gráficos e a esses gráficos estão associados uma lei de formação (função) que foi criada a partir de uma situação real. O volume de vendas de um comerciante de sapatos pode ser representado funcionalmente relacionando-o ao preço 66 praticado pelo comerciante. O nível de produção de uma empresa também pode ser demonstrado funcionalmente em relação à sua capacidade tecnológica, mão de obra especializada, estoque de matéria-prima, restrição orçamentária, etc. O número de alunos que uma escola possui pode ser relacionado ao número de vagas que ela dispõe e assim, são muitos os exemplos da aplicação de função. Outros exemplos de função no cotidiano são os seguintes: • O rendimento mensal da caderneta de poupança é dado em função da do índice inflacionário; • O reajuste salarial dos trabalhadores é dado em função de um índice autorizado pelo governo; • O imposto de renda retido na fonte é função da renda auferida pelo trabalhador; • A aprovação de um aluno em determinado curso é função da média exigida pela escola. Adaptado de SILVA, Maria Eglantina Barata da . Funções do primeiro e do segundo grau – Fortaleza: Editora Grande Fortaleza FGF, 2007. p.19, 75 02. TAREFA Conscientizar-se da necessidade da utilização do poder de escolha diante dos planos de telefonia celular, conforme reza os incisos II, III e IV do art. 6º da Lei federal 8078/90 – Código de Defesa do Consumidor (CDC). Desenvolver gráficos de funções utilizando as planilhas eletrônicas. 03. PROCESSO Assistir, no Youtube, ao vídeo: Tarifas de celular - 05/07/2010; Acessar o sítio Jus Brasil Legislação e ler o art. 6º do capítulo III do CDC Responder à pergunta: De que forma esse vídeo incentiva ao exercício da cidadania? Baixar, no sítio do Projeto Fundão, as atividades constantes no arquivo FafimAluno.pdf; Baixar a planilha eletrônica que apresenta o gráfico de uma função afim; Estudar a forma como a função e o gráfico foram desenvolvidos no ambiente da planilha; Abrir o excel e resolver as atividades do material baixado. Salvar o arquivo no MSExcel utilzando a nomenclatura CDB 1 FUNCAO TURMA XX, onde XX é o número da turma com dois dígitos; Passar um correio eletrônico para [email protected] anexando o arquivo com a tarefa finalizada. 67 04. FONTES BRASIL. Lei nº 8.078, de 11 de setembro de 1990. Dispõe sobre a proteção do consumidor e dá outras providências. Disponível em : <http://www.jusbrasil.com.br/legislacao /1027028/ codigo-dedefesa-do-consumidor-lei-8078-90#art6> . Acesso em : 11 maio 2011. Conteúdos Educacionais: Planilha para estudo da Função Afim (MS Excel 2007) - professor Guilherme Erwin Hartung. Disponível em : <http://materialguilherme.webnode.com. br/news/planilha para estudo da função afim (ms excel 2007)/> Funções. Disponível em : <http://www.brasilescola.com/matematica/funcoes.htm>. Acesso em : 16 abr 2011. Youtube: Tarifas de celular - 05/07/2010. Disponível em : < http://www.youtube.com /watch?gl=BR&v=S5wylGWDuMY >. Acesso em : 08 abr 2011. Função afim e telefonia. Disponível em : < http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/ atividades/portaldoprofessor/pdf/FAfimAluno.pdf > . Acesso em : 08 abr 2011. SILVA, Maria Eglantina Barata da . Funções do primeiro e do segundo grau – Fortaleza: Editora Grande Fortaleza FGF, 2007. p.19, 75 68 APÊNDICE B – WEBQUEST 1 – A TELEFONIA MÓVEL E A FUNÇÃO LINEAR – IMAGEM DO ARQUIVO – WEBQUEST 6 PLANILHA FUNCAO AFIM.XLS 69 APÊNDICE C – WEBQUEST 2 – A REPRODUCAO DE BACTERIAS E O CRESCIMENTO EXPONENCIAL WEBQUEST TEMAS ABORDADOS Função polinomial de primeiro grau Gráfico da função polinomial de primeiro grau Função exponencial Gráfico da função exponencial Sucessão linear Sucessão geométrica OBJETIVOS Espera-se que os alunos aprendam a diferenciar crescimento linear de crescimento exponencial, que os mesmos são representados matematicamente por uma função de primeiro grau e por uma função exponencial, que eles percebam que no quotidiano a Matemática tenta se aproximar ao máximo da realidade e descubram que as planilhas eletrônicas são elementos dinamizadores dos cálculos, assim como hoje é a calculadora. RECURSOS/MÉTODOS Datashow; Computadores(8); Arquivos de vídeo; Rede mundial de computadores (Internet); Programa mensageiro; Contextualização (Modelando o crescimento linear e o exponencial); Interdisciplinaridade com a Biologia (divisão celular do ovo e crescimento bacteriano) e com a Geografia(Teoria de Malthus). 01. INTRODUÇÃO CRESCIMENTO LINEAR E EXPONENCIAL Uma viagem com tempo marcado 70 Para ir de Santa Quitéria à Fortaleza, distante cerca de 220km, para comemorar o término de mais uma jornada dos estudos, a turma do primeiro ano do Colégio Dom Bosco contratará um ônibus para levá-los para o Beach Park. Considerando que o parque aquático inicia suas atividades às 11h e não querendo ficar muito tempo esperando, a turma começou a imaginar a que horas deveriam sair de Santa Quitéria para chegar lá aproximadamente na hora de entrar. Consideraram que a velocidade média do ônibus é de 80km/h, e que, se o ônibus percorre 80km em 1hora, percorrerá 160km em 2h e 240 em 3h. Com isso perceberam que a viagem de ida durará pouco menos de três horas. De repente um dos meninos falou que seria bom fazer uma parada no meio do caminho, em Canindé, para fazer um lanche e ficou acertado entre eles que o tempo para isso seria de 30 minutos. Sendo assim, para chegar às 10h, deveriam sair de Santa Quitéria às 6h30min. E assim ficou acertado entre eles. Reprodução de Bactérias As bactérias podem reproduzir-se de modo assexuado por divisão binária ou cissiparidade, ou por reprodução sexuada por conjugação, transformação e transdução. A reprodução sexuada é caracterizada pela troca de material genético entre os indivíduos, sendo importante para a evolução das espécies por proporcionar maior variabilidade genética para os indivíduos, aumentando o seu poder de adaptação ao ambiente. Crescimento microbiano Quando falamos em crescimento microbiano, estamos nos referindo ao número e não ao tamanho das células. Os micro-organismos em ―crescimento‖ estão, na verdade, aumentando seu número e se acumulando em colônias, (grupos de células que podem ser visualizadas sem a utilização de um microscópio) que contêm milhares de células ou populações que agrupam bilhões de células. Em geral, não nos preocupamos com o crescimento de uma única célula. Apesar de cada célula ser capaz de dobrar aproximadamente de tamanho, essa alteração pode ser considerada insignificante quando comparamos com as alterações de tamanho observadas durante o desenvolvimento dos animais e das plantas (Tortora et al. 2005). (…) O crescimento corresponde a um componente essencial da função microbiana, já que todas as células apresentam tempo de vida definido na natureza. Nesse sentido, as espécies apenas são mantidas devido ao crescimento contínuo das populações microbianas (Madigan et al. 2004). (…) A célula bacteriana corresponde a uma usina biosintética, capaz de se duplicar. Os processos sintéticos do crescimento celular bacteriano envolvem cerca de 2000 reações químicas, (…) (Madigan et al. 2004) . 71 02. TAREFA TEORIA DE MALTHUS ―A população cresce em progressão geométrica, enquanto que a produção de alimentos cresce em progressão aritmética‖. Thomas Robert Malthus Em 1798, Malthus publicou uma teoria demográfica (An Essay on the Principle of Population, as It affects the Future Improvement of Society: with Remarks on the Speculations of Mr. Godwin, M. Condorcet and Other Writers , ou Um Ensaio sobre o Princípio da População que Afetam o Melhoramento Futuro da Sociedade: com Observações sobre as Especulações do Senhor Godwin, Monsieur Condorcet e Outros Escritores), uma obra essencialmente polêmica, dirigida os autores e as idéias utópicas oriundas da Revolução Francesa, que apresenta basicamente dois postulados: a) A população, se não ocorrem guerras, epidemias, desastres naturais, etc., tenderia a duplicar a cada 25 anos. Ela cresceria, portanto, em progressão geométrica (2, 4, 8, 16, 32...) e constituiria um fator variável, ou seja, que cresceria sem parar. b) O crescimento da produção de alimentos ocorreria apenas em progressão aritmética (2, 4, 6, 8, 10...) e possuiria um limite de produção, por depender de um fator fixo: o próprio limite territorial dos continentes. 03. PROCESSO 01. Dividir os alunos em trios ou quartetos. 02. Assistir aos vídeos Crescimento_exponencial_ovo e Crescimento_exponencial_ Bacterias.avi: 03. Desenvolva na planilha eletrônica um gráfico que represente o crescimento da população segundo a teoria malthusiana, isto é, em períodos que representem 25 anos, considerando como ano inicial o ano de 1800 até os dias de hoje (2000); 04. Desenvolva na planilha eletrônica um gráfico que represente o crescimento da produção de alimentos, nas mesmas condições anteriores. 05. Consolide os dois gráficos em um mesmo plano cartesiano. 06. Refaça o gráfico consolidado diminuindo, gradativamente, a quantidade de períodos utilizada. O que acontece com o gráfico do crescimento da população, comparando-o com o gráfico do crescimento da produção de alimentos, no tocante à forma daquele gráfico? 07. Você acha que as previsões dessa teoria se concretizaram? Justifique sua resposta. 72 08. Salvar o arquivo utilzando a nomenclatura CDB 1 MALTHUS TURMA XX, onde XX é o número da turma com dois dígitos; 09. Imprimir os dados e expor suas ideias para os demais alunos democratizando a informação 10. Enviar um correio eletrônico para [email protected], anexando o arquivo com o arquivo salvo acima mencionado. 04. FONTES DE INFORMAÇÕES COLLE, Cezar Luiz; ROSSI, Fábio Luiz. Aplicação de Equações Diferenciais na Teoria de Malthus.(Adaptado) . Disponível em : < http://hermes.ucs.br/ccet/deme/emsoares/eqdif/restrito/trabalhos/trab10.pdf >. Acesso em : 02 abr 2011. Crescimento_exponencial_Bacterias.avi (vídeo). Parte integrante da Enciclopédia da Ciência (CDROM) – São Paulo: Editora Globo, 1996. Crescimento_exponencial_Ovo.avi (vídeo). Parte integrante da Enciclopédia da Ciência (CD-ROM) – São Paulo: Editora Globo, 1996. ROCHA, Marina Silva. Bactérias Reproduzem? Disponível em : < http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=20015 > . Acesso em : 3 abr 2011. 05. AVALIAÇÃO Fazer um painel com o conteúdo abordado. Apresentação com cartaz, simulação de um jornal ou qualquer outra forma de democratização do conteúdo estudado. 06. CONCLUSÃO A utilização do trabalho em equipe, associada à utilização da rede mundial de computadores propicia uma integração da escola à realidade vivida pelas pessoas. Essa metodologia construtivista vai de encontro ao que rezam os PCN‘s em busca de um trabalho que desenvolva competências e habilidades dos educandos. 07. CRÉDITOS HENRIQUES, Alan. Thomas Malthus e a Explosão Demográfica. Disponível em : < http://www.alanhenriques1.hpg.ig.com.br/artigoeconomia03.html > . Acesso em : 2 abr 2011. COLLE, Cezar Luiz; ROSSI, Fábio Luiz. Aplicação de Equações Diferenciais na Teoria de Malthus. Disponível em : < http://hermes.ucs.br/ccet/deme/emsoares/eqdif/restrito/trabalhos/trab10.pdf 73 > . Acesso em : 2 abr 2011. Fonte: ROCHA, Marina Silva. Bactérias Reproduzem? Disponível em : < http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=20015 > . Acesso em : 3 abr 2011. 74 APÊNDICE D – WEBQUEST 3 – O IMC A RAZÃO E AS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL TEMAS ABORDADOS Proporção Escala Medidas de tendência central Gráficos Massa e peso (Interdisciplinaridade com a Física) OBJETIVOS Espera-se que os alunos aprendam o que é IMC, que o mesmo é representado matematicamente pela razão entre duas grandezas e que massa e peso são duas grandezas distintas que, no cotidiano, são utilizadas, erroneamente, como sinônimos. Espera-se, também, que aprendam a interpretar o significado das medidas de tendência central e a representar as informações coletadas sob a forma de tabelas. Espera-se, inclusive, que eles percebam a importância das planilhas eletrônicas para a análise de dados, pois essa análise é muito utilizada no meio corporativo. RECURSOS/MÉTODOS Datashow; Computadores(8); Trena; Balança de banheiro; Rede mundial de computadores (Internet); Modelagem matemática (IMC). 01. INTRODUÇÃO IMC*¹ O índice de massa corporal (IMC) é uma medida internacional usada para calcular se uma pessoa está no peso ideal. 75 Ele foi desenvolvido pelo polímata Lambert Quételet no fim do século XIX. Trata-se de um método fácil e rápido para a avaliação do nível de gordura de cada pessoa, ou seja, é um preditor internacional de obesidade adotado pela Organização Mundial da Saúde (OMS). O IMC é determinado pela divisão da massa do indivíduo pelo quadrado de sua altura, onde a massa está em quilogramas e a altura está em metros. IMC = massa / (altura)² TABELA DE CLASSIFICAÇÃO IMC Classificação < 18,5 Magreza 18,5 – 24,9 Saudável 25,0 – 29,9 Sobrepeso 30,0 – 34,9 Obesidade Grau I 35,0 – 39,9 Obesidade Grau II (severa) ≥ 40,0 Obesidade Grau III (mórbida) 02. TAREFA Coletar dados para elaborar uma análise estatística dessas informações, com a utilização de planilhas eletrônicas, a partir da utilização das medidas de tendência central, culminando na apresentação das observações feitas sob a forma de tabelas e gráficos que serão explicados para as outras turmas com o auxílio do datashow. Diferenciar massa de peso. Em meio a isso, será feito o cálculo do IMC daqueles alunos presentes que quiserem participar dessa tarefa. 03. PROCESSO 01. Dividir os alunos em trios ou quartetos. 02. Acessar a internet para pesquisar as seguintes perguntas: 02.01. Cite uma vantagem do IMC. 02.02. Cite uma desvantagem do IMC. 02.03. Qual o ―peso‖ médio do brasileiro? 02.04. Qual a altura média do brasileiro? 02.05. Você acha que o brasileiro está ficando mais obeso? Por quê? 76 02.06. É comum se falar em peso quando na realidade se quer falar da massa, como você diferencia isso? 03.Coletar a idade, a altura e a massa corpórea dos alunos que aceitarem disponibilizar essa informação. 04.Passar os dados para uma planilha eletrônica. 05.Criar um rol com os dados coletados. 06.Colocar os dados em ordem numérica crescente. 07.Determinar qual idade ocupa a posição central dentre as idades dos alunos, qual a idade média da turma e qual a idade que mais vezes foi observada no levantamento feito entre os alunos. 08.Determinar a medida da altura central dos alunos, a altura média dos alunos e a altura que mais se apresenta entre esses alunos. 09.Determinar a medida central da massa dos alunos, a massa média desses alunos e qual a quantidade de massa que mais vezes se repete entre os alunos. 10. Determinar o índice de massa corporal dos alunos que aceitaram participar dessa tarefa. 11.Determinar o índice de massa corporal da sala. 12.Comparar o índice de massa corporal de cada aluno que aceitou participar da tareda com o índice da sala. 13.Fazer um gráfico de colunas e um setorial na planilha contendo a quantidade de alunos em função de suas idades. 14.Fazer um gráfico de colunas e um gráfico setorial na planilha contendo a quantidade de alunos em função de suas alturas. 15.Fazer um gráfico de colunas e um setorial na planilha contendo a quantidade de alunos em função de suas massas corpóreas. 16. Imprimir os dados e expor suas ideias para os demais alunos democratizando a informação. 04. FONTES DE INFORMAÇÕES Sítio : http://pt.wikipedia.org/wiki/IMC Sítio : http://www1.folha.uol.com.br/folha/cotidiano/ult95u103096.shtml Sítio : http://g1.globo.com/Noticias/Brasil/0,,MUL1384109-5598,00-BRASILEIRO+ESTA+ MAIS+ALTO+E+MAIS+GORDO+DIZ+PESQUISA+DO+MINISTERIO+DA+SAUDE.html Sítio : http://www.nutricaoemfoco.com/2010/07/06/o-brasil-esta-ficando-mais-gordo/ Sítio : http://pt.wikipedia.org/wiki/Peso 05. AVALIAÇÃO 77 Fazer um painel com o conteúdo abordado. A apresentação poderá ser feita com o retroprojetor ou qualquer outra forma escolhida pela turma. 06. CONCLUSÃO A utilização do trabalho em equipe, associada à utilização da rede mundial de computadores propicia uma integração da escola à realidade vivida pelas pessoas. Essa metodologia construtivista vai de encontro ao que rezam os PCN‘s em busca de um trabalho que desenvolva competências e habilidades dos educandos. 07. CRÉDITOS *¹ Wikipédia : Índice de Massa Corporal. Disponível em http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndice_de_massa_corporal > . Acesso em : 01 abr 2011. : < TARGINO, Rafael. Brasileiro está mais alto e mais gordo, diz pesquisa do Ministério da Saúde. Disponível em < http://g1.globo.com/Noticias/Brasil/0,,MUL1384109-5598,00BRASILEIRO+ESTA+MAIS+ALTO+E+MAIS+GORDO+DIZ+PESQUISA+DO+MINISTERIO+D A+SAUDE.html >: Acesso em : 01 abr 2011. LAGE, Janaina. Brasileiro médio não ultrapassa 1,70 m. Disponível em : http://www1.folha.uol.com.br/folha/cotidiano/ult95u103096.shtml > . Acesso em : 01 abr 2011. < Nutrição em Foco: O Brasil está ficando mais Gordo. Disponível em : < http://www.nutricaoemfoco.com/2010/07/06/o-brasil-esta-ficando-mais-gordo/ > . Acesso em : 01 abr 2011. Wikipedia : Peso. Disponível em : < http://pt.wikipedia.org/wiki/Peso > . Acesso em : 01 abr 2011. 78 APÊNDICE E – WEBQUEST WEBQUEST 4 – A INFLAÃO A PORCENTAGEM E OS ÍNDICES TEMAS ABORDADOS Porcentagem; Taxa; Índice; Coeficiente. OBJETIVOS Aprender o significado de porcentagem, taxa, índice e coeficiente; Compreender o significado da inflação acumulada; Entender o significado da perda do poder aquisitivo da população por causa da inflação; Comparar a atual situação inflacionária do país com a da década de oitenta; Utilizar as planilhas para agilizar os cálculos de índices de inflação acumulada. RECURSOS UTILIZADOS/MÉTODOS Datashow; Computadores(8); Rede mundial de computadores (Internet); Contextualização (Modelagem do valor da inflação acumulada com a utilização de taxas, índices e coeficientes). 01. INTRODUÇÃO Quanto perco com a inflação? Adaptado do artigo de Manoel Henrique Campos Botelho Souzinha, apesar de viver em um país que há mais de quarenta anos tem inflação, ainda não conseguiu entendê-la. Certo dia, falou-me: 79 − A inflação nos anos subseqüentes ao último aumento (melhor seria dizer reajuste) de salário foi de 8% e 7%. Já perdi com isso 8% + 7% = 15% do meu salário. Corrigi: − Não é 15%, é outro valor. Souzinha respondeu: − Já sei, já sei. O cálculo exato é 1,08 × 1,07 = 1,1556, ou seja, 15,5%. − Continua errado, insisti. Souzinha bateu o pé e saiu murmurando baixinho, mas suficientemente alto para que eu pudesse ouvir: − O Botelho não tem jeito, está sempre arrumando coisinhas para discutir. Afinal, quem está certo, Souzinha ou eu? Resposta: É claro que sou eu que estou certo e Souzinha está errado. Admitamos que Souzinha ganhasse 1000 reais e usasse essa quantia para comprar unicamente produtos de valor unitário 10 reais. Logo, ele compraria, inicialmente, um total de 100 produtos. Se a inflação foi de 8% no primeiro ano e de 7% no ano seguinte, o produto padrão que custava 10 passará a custar 10 × 1,08 × 1,07 = 11,556. Custando o objeto padrão 11,556 reais, e Souzinha continuando a ganhar 1000 reais, ele poderá comprar 1000 / 11,556 = 86,5. Logo a redução da capacidade de compra terá sido de (100 – 86,5)/100 ≅ 13,5%. Certo, Souzinha? Assim, mesmo quando a inflação acumulada for de 100%, o nosso salário não some, mas nosso poder de compra cai 50%.*¹ (...) É comum as pessoas somarem porcentagens indevidamente. Na época da inflação acelerada, gastei muito tempo explicando para os alunos e outras pessoas que a inflação do trimestre não era a soma das inflações de cada um dos três meses. Assim, por exemplo, se as inflações de janeiro, fevereiro e março fossem, respectivamente, de 12%, 11% e 14% a inflação acumulada do trimestre não seria de 12% + 11% + 14% = 37%. O cálculo correto deve ser feito assim: se p é o preço de uma mercadoria em fim de dezembro, então, em fim de janeiro ela custa: 1,12p. Em fim de fevereiro: 1,11 x 1,12p e em fim de março: 1,14 x 1,11 x 1,12p ≅ 1,42p. Isto significa um aumento aproximado de 42%.*² 02. TAREFA 80 Espera-se que o aluno descubra o sentido de inflação, como a mesma afeta o cotidiano das pessoas, além de desenvolver gráficos utilizando planilhas eletrônicas. 03. PROCESSO 01. Dividir os alunos em trios ou quartetos. 02. Acessar a internet para pesquisar as perguntas pré-estabelecidas. 02.01. O que é inflação? 02.02. O que é um índice de inflação? 02.03. Diferencie esses índices de inflação INPC(IBGE), IPCA-E(IBGE), IPC-Fipe e IGP-DI 02.04. O que é inflação acumulada? 02.05. Como está a inflação mensal calculada no Brasil nos últimos doze meses? Escolha um índice oficial e faça um gráfico na planilha eletrônica mostrando seu desenvolvimento. 02.06. E a inflação anual? 02.07. Como era a inflação no Brasil entre as décadas de 80 e 90, comparada com a dos dias atuais? Justifique sua resposta com gráficos desses dois períodos. 03. Procure os valores dos principais índices de inflação do ano passado na internet e passe-os para a planilha eletrônica, colocando os doze meses do ano lado a lado e os índices um abaixo do outro, conforme modelo no final do item 04 desta atividade. 04. Desenvolva na planilha eletrônica, em uma coluna após o mês de dezembro, uma fórmula para calcular a inflação acumulada do ano passado segundo os quatro principais índices de inflação. 05. Faça um gráfico de área para cada um dos índices de inflação do ano de 2010. 06. Fazer um mural, expondo suas ideias para os demais alunos democratizando a informação 04. FONTES DE INFORMAÇÕES Sítio : http://pt.wikipedia.org/wiki/Inflação Sítio : http://www.brasilescola.com/economia/inflacao.htm Sítio : http://www.suapesquisa.com/o_que_e/inflacao.htm Sítio : http://calculu.sites.uol.com.br/Textos/inflacaoacumulada.htm Sítio : http://www.ibge.gov.br/home/ Sítio : http://noticias.uol.com.br/economia/materias/2007/09/14/ult5365u14.htm Sítio : www.opovo.com.br/app/opovo/economia/2011/03/31/noticiaeconomiajornal, 2119806/bc-jogatoalha-e-adota-meta-de-5-3-para-inflacao.shtml Sítio : http://www.calculos.com/consulta10.php Sítio : http://www.calculos.com/consulta10.php 81 TABELA COM OS PRINCIPAIS ÍNDICES DE INFLAÇÃO DO ANO DE 1999 JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ ACUM INPC 0,65 1,29 1,28 0,47 0,05 0,07 0,74 0,55 0,39 0,96 0,94 0,74 8,43 IPCA-E 0,68 0,64 1,22 0,78 0,51 -0,02 0,79 0,81 0,47 0,80 0,99 0,91 8,92 IPC-FIPE 0,50 1,41 0,56 0,47 -0,37 -0,08 1,09 0,74 0,91 1,13 1,48 0,49 8,64 IGP-DI 1,15 4,44 1,98 0,03 -0,34 1,59 1,45 1,47 1,89 2,53 1,23 19,99 1,02 05. AVALIAÇÃO Faça um painel com o conteúdo abordado. Apresentação com cartaz, simulação de um jornal ou qualquer outra forma de democratização do conteúdo estudado. 06. CONCLUSÃO A utilização do trabalho em equipe, associada à utilização da rede mundial de computadores propicia uma integração da escola à realidade vivida pelas pessoas. Essa metodologia construtivista vai de encontro ao que rezam os PCN‘s em busca de um trabalho que desenvolva competências e habilidades dos educandos. O conhecimento da situação econômica do país ajuda a compreender melhor o ambiente que cerca as pessoas. 07. CRÉDITOS O Texto introdutório foi extraído e adaptado de: *¹ Quanto Perco com a Inflação. Coleção Explorando o Ensino da Matemática. Vol. 3. Cap. 1. Álgebra. p. 18-19. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria da Educação Básica, 2004. Disponível em : < http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat3_1_1.pdf > . Acesso em : 03 abr 2011. *² IMENES, Luiz Márcio. O Editor e a Média. Coleção Explorando o Ensino da Matemática:artigos. Vol. 1. Cap. 1 - Crônicas. p. 45. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria da Educação Básica, 82 2004. Disponível em : < http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/ pdf/EnsMed/expensmat_iicap1.pdf > . Acesso em : 03 abr 2011. O modelo da Webquest foi retirado de: FONSECA, Sonia Maria Henrique da Pereira; FONSECA, João José Saraiva da. Módulo Novas Tecnologias em Educação – Fortaleza : FGF, 2006. 195p. p.124-132. A ideia da inflação acumulada foi retirada do manual: BEZERRA, Manoel Jairo. Matemática para o Ensino Médio. – Volume único – Assessoria Pedagógica. São Paulo : Scipione, 2001. (Série Parâmetros). p. 17-20. Sítios sugeridos que auxiliarão na coleta de informações pelos alunos: Wikipedia : Inflação. Disponível em : < http://pt.wikipedia.org/wiki/Inflação > . Acesso em : 03 abr 2011. O que é inflação. Disponível em : < http://www.suapesquisa.com/o_que_e/inflacao.htm > . Acesso em : 03 abr 2011. Brasil Escola: O que é inflação. Disponível em : < http://www.brasilescola.com/economia/ inflacao.htm > . Acesso em : 03 abr 2011. Inflação acumulada. Disponível em : < http://calculu.sites.uol.com.br/Textos/inflacao acumulada.htm > . Acesso em : 03 abr 2011. Entenda o que são os índices de inflação e calcule sua variação acumulada. Disponível em : < http://noticias.uol.com.br/economia/materias/2007/09/14/ult5365u14.htm > . Acesso em : 03 abr 2011. O Povo online: BC joga toalha e adota meta de 5,3% para inflação. Disponível em : < http://www.opovo.com.br/app/opovo/economia/2011/03/31/noticiaeconomiajornal,2119806/bc-jogatoalha-e-adota-meta-de-5-3-para-inflacao.shtml > . Acesso em 03 abr 2011. Sítio do IBGE. Disponível em : < http://www.ibge.gov.br/home/ > . Acesso em : 03 abr 2011. Sítio do Debit. Disponível em : < http://www.calculos.com/consulta10.php > . Acesso em : 03 abr 2011. 83 APÊNDICE F – WEBQUEST 5 – A POUPANCA O CHEQUE ESPECIAL E OS JUROS TEMAS ABORDADOS Juros simples; Juros compostos; Gráfico de montante calculado à taxa de juros simples; Gráfico de montante calculado à taxa de juros compostos. OBJETIVOS Aprender a calcular juros simples; Aprender a calcular juros compostos; Diferenciar juros simples de compostos; Aprender a calcular o montante à taxa de juros simples e compostos; Compreender a forma como os juros simples e compostos são trabalhados no cotidiano; Perceber, graficamente, o comportamento de uma dívida calculada à taxa de juros simples e compostos; Utilizar as planilhas para dinamizar os cálculos de juros e montante, além de dar um acabamento gráfico ao conteúdo abordado, estimulando a criatividade dos alunos. RECURSOS UTILIZADOS/MÉTODOS Jornal (seção de Negócios); Datashow; Computadores(8); Rede mundial de computadores (Internet); Contextualização (aplicação dos juros no cotidiano da população). 01. INTRODUÇÃO Diferença entre a poupança e o cheque especial 84 Você sabe qual é a diferença entre investir R$ 100,00 e dever R$ 100,00 num mesmo período? Um exemplo dado por um economista, em 2007, demonstra bem essa diferença. Se um correntista tivesse depositado R$ 100,00 (Cem Reais) na poupança em qualquer banco, no dia 1º de julho de 1994 (data de lançamento do real), teria em 2007, na conta a FANTÁSTICA QUANTIA de R$ 374,00 (Trezentos Setenta e Quatro Reais). Se esse mesmo correntista tivesse sacado R$ 100,00 (Cem Reais) no Cheque Especial, na mesma data, teria uma pequena dívida de R$ 139.259,00 (Cento e Trinta e Nove Mil e Duzentos Cinqüenta e Nove Reais), no mesmo banco. Ou seja: com R$ 100,00 do Cheque Especial, ele ficaria devendo 9 Carros Populares, e com o da poupança, conseguiria comprar apenas 3 pneus. Agora vocês entendem porque os bancos são tão ricos… e a gente cada vez mais pobre. Os juros O costume de cobrar juros encontra-se já em 2000 a.C.; na Babilônia por exemplo os juros chegaram a atingir 33%. Em Roma, na época de Cícero, permitia-se até 48%. Justiniano, posteriormente, estabeleceu como máximo permissível a taxa de 0,5% ao mês e na Índia, porém, durante o século XII as taxas chegaram até 60%. A origem da palavra ―interest‖ (juros, em inglês) está associada com a política da igreja, que proibia a agiotagem. O agiota contornava essa proibição imposta pelas leis canônicas cobrando uma remuneração caso o dinheiro fosse devolvido com atraso. A argumentação utilizada era que a remuneração (juros) o compensava pela diferença monetária entre sua condição financeira empobrecida, devido ao atraso, e a condição que teria no caso do pagamento ter sido feito no prazo determinado. Diferença esta chamada de id quod interest (―aquilo que está entre‖) 85 Extraído de : Coleção Pré-Universitário. vol. 2B. Matemática I : Livro do professor – Fortaleza : Editora Ipiranga, 2008. pág.11. 02. TAREFA Calcular, utilizando as planilhas eletrônicas, o valor dos juros e do montante de um capital aplicado de forma simples, e capitalizada, e desenvolver o gráfico do montante calculado a essas taxas de juros, além de perceber o comportamento desses gráficos na linha do tempo. 03. PROCESSO Juro é definido como sendo a remuneração a qualquer título, atribuída ao fator capital. O juro se dá, por exemplo, quando emprestamos uma certa quantia (capital) por determinado tempo. Ao fim desse prazo recebemos, além da quantia emprestada, um acréscimo (juro) pelo tempo que não disponibilizamos do capital. O juro simples (J) é a remuneração pelo capital aplicado (C) que é diretamente proporcional ao seu valor e ao tempo de aplicação (t). O fator de proporcionalidade é a taxa de juros (i). J = C.i.t i taxa unitária, 0 ≤ i ≤ 1 Montante de um capital (M), aplicado à taxa (i) e pelo prazo (t) é a soma do juro mais o capital inicial M = C + J. Em termos de juros simples, o montante fica definido por: M=C+J M = C + C.i.t M = C( 1 + i.t) O sistema de capitalização a juros compostos tem a característica de, ao final de cada período, serem agregados os juros ao capital inicial ou do período anterior, para o cálculo dos juros do período seguinte. Dessa forma ele é mais utilizado do que o juro simples, pois produz maior rendimento do que este. Observando a acumulação do capital, tem-se que: No final do primeiro período: M1 = C + C.i.1 86 M1 = C(1 + i)1 No final do segundo período: M2 = C(1 + i)(1 + i) M2 = C(1 + i)2 No final do terceiro período: M3 = C(1 + i)2(1 + i) M3 = C(1 + i)3 ( ... ) No final de n períodos tem-se: Mn = C(1 + i)(1 + i) ... (1 + i) n vezes Mn = C(1 + i) n Adaptado de : ALENCAR NETO, João Lúcio de. Matemática Financeira – Fortaleza : Imprece, 2006. p. 11-3, 73. 01. Dividir os alunos em trios ou quartetos. 02. Abrir uma planilha eletrônica. Observe a situação 1: Se cobrarmos juros simples de 2% ao mês sobre R$ 250,00, quanto teremos após 5 meses? Atividade retirada do: Programa Gestão da Aprendizagem Escolar – Gestar II. Matemática: Caderno de Teoria e Prática 2 – TP2: matemática na alimentação e nos impostos. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2008. pág. 188, atividade 12. 03. Utilizar três colunas na planilha: uma para colocar o período, outra para desenvolver o cálculo dos juros simples e outra para o montante. 04. Criar um gráfico de dispersão com os dados da situação 1. Observe a situação 2: Se cobrarmos juros de 2% ao mês sobre R$ 250,00 no sistema de juros compostos, quanto teremos após 5 meses? 87 Atividade retirada do: Programa Gestão da Aprendizagem Escolar – Gestar II. Matemática: Caderno de Teoria e Prática 2 – TP2: matemática na alimentação e nos impostos. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2008. pág. 191, atividade 13. 05. Utilizar três colunas na planilha: uma para colocar o período, outra para desenvolver o cálculo dos juros simples e outra para o montante. 06. Criar um gráfico de dispersão com os dados da situação 2. 07. Qual a diferença entre o valor do montante encontrado nas situações 1 e 2? 08. Qual seria essa diferença entre os dois sistemas, se o período de tempo de aplicação for de 10 meses? Atividades 07 e 08 adaptadas/retiradas do: Programa Gestão da Aprendizagem Escolar – Gestar II. Matemática: Caderno de Teoria e Prática 2 – TP2: matemática na alimentação e nos impostos. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2008. pág. 191, atividade 13, itens b) e c). 09. Consolidar os dois gráficos dos montantes das questões 04 e 06 em um único plano cartesiano. 10. Analisar o que diferencia a metodologia dos juros simples da dos juros compostos. 11. Ler, na internet, o artigo: Os Juros do Cheque Especial. 12. Que conclusão se pode tirar a respeitos do cheque especial e da poupança após a leitura desse artigo? 13. Retire, de preferência do jornal do dia, as taxas de juros mensais da caderneta de poupança e crie uma taxa média de juros da poupança. Encontre a taxa de juros para parcelamento da fatura de cartão de crédito de um parente ou amigo. Procure na internet a taxa de juros média para o cheque especial. Com essas informações, e considerando as taxas encontradas invariáveis, calcule a situação de uma pessoa que tenha investido R$ 200,00 na poupança em janeiro de 2009 e que essa mesma pessoa tenha tido problemas com o cheque especial e com cartão de crédito, ficando devendo, na mesma época, a quantia de R$ 100,00 ao banco e R$ 100,00 à operadora de cartão de crédito. Será que nosso amigo, em maio de 2011, poderá retirar o dinheiro da poupança corrigido até abril de 2011 para pagar suas dívidas atualmente? 04. FONTES DE INFORMAÇÕES Os Juros do Cheque Especial. Disponível em : http://www.brasilescola.com/matematica/os-juroscheque-especial.htm . Acesso em : 07 maio 2011. Diferença entre a poupança e o cheque especial. Disponível em : http://www.insoonia.com/diferenca-entre-a-poupanca-e-o-cheque-especial/. Acesso em : 07 maio 2011. 88 05. AVALIAÇÃO Fazer um detabe entre as turmas citando as vantagens e desvantagens dessas duas formas de cálculo de juros. 06. CONCLUSÃO A abordagem do tema juros leva a uma gama de opções a serem avaliadas dos alunos. Escolher um tema mais específico facilita o trabalho de transmissão e intercâmbio da informação entre os alunos. 07. CRÉDITOS ALENCAR NETO, João Lúcio de. Matemática Financeira – Fortaleza : Imprece, 2006. 184p. Programa Gestão da Aprendizagem Escolar – Gestar II. Matemática: Caderno de Teoria e Prática 2 – TP2: matemática na alimentação e nos impostos. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2008. 89 APÊNDICE G – WEBQUEST 5 – A POUPANCA O CHEQUE ESPECIAL E OS JUROS – ARTIGO DA INTERNET – OS JUROS DOS CHEQUE ESPECIAL Os Juros do Cheque Especial Cheque especial: uma das maiores taxas de juros do mercado Cheque especial é um contrato firmado entre o banco e o correntista, onde uma determinada quantia em dinheiro é disponibilizada na conta corrente para que seja utilizada e devolvida com acréscimos e outros encargos financeiros. Uma pessoa que possui conta corrente em banco e se enquadra nos moldes financeiros do cheque especial pode fazer uso do produto, desde que liberado. O cheque especial funciona da seguinte forma, atrelado ao seu saldo fica um valor extra, por exemplo, vamos supor que o saldo da conta corrente de Ana é de R$ 2.000,00 e o limite do cheque especial é de R$ 900,00, portanto o saldo disponível de Ana é de R$ 2.900,00. É preciso ter cuidado ao movimentar uma conta corrente com disponibilidade de cheque especial, pois algumas entidades bancárias fornecem nos extratos o saldo da conta corrente somado com o valor do cheque especial, constituindo um único saldo. Diferente dos empréstimos que são cobrados através de parcelas, o valor do cheque especial é cobrado em parcela única na data de vencimento (valor utilizado mais acréscimos). Por ser um dinheiro disponibilizado automaticamente e sem burocracia, as pessoas utilizam em razão da facilidade, mas é bom estar atento às taxas efetivas de juros, alguns bancos abusam na cobrança, chegando a trabalhar com taxas de 9% ao mês (dados Banco Central, junho 2009) mais acréscimos. Para se ter uma ideia da cobrança abusiva, basta realizar a comparação da taxa de juros do cheque especial com a taxa de correção da poupança. Vimos que o cheque especial pode cobrar em torno de 9% pelo empréstimo, enquanto paga aos usuários da poupança juros em torno de 0,6% (dados Banco Central, junho de 2009). Essa diferença entre o preço de compra (poupança) e o preço de venda (cheque especial) é chamada de spread. Caso você use R$ 100,00 reais do limite de sua conta em uma instituição financeira que cobra juros de 9% no cheque especial, pagará no fechamento do mês o valor mínimo de R$ 109,00, lembrando que a cobrança é proporcional aos dias corridos da data de início da utilização. Já 90 no caso da caderneta de popança, os mesmos R$ 100, recebendo uma correção de 0,6%, resultarão em R$ 100,60. Os especialistas em economia alertam que o cheque especial é o dinheiro mais caro do mercado financeiro, e orienta as pessoas a usarem somente em situações de extrema urgência. Por isso fique atento ao usar seu cheque especial, procure saber a taxa de juros e os encargos que incidirão sobre o valor utilizado. Por Marcos Noé Graduado em Matemática Equipe Brasil Escola 91 APÊNDICE H – WEBQUEST 5 – A POUPANCA O CHEQUE ESPECIAL – IMAGEM DO ARQUIVO JUROS SIMPLES E COMPOSTOS.XLS 92 APÊNDICE I – WEBQUEST 6 – WEBQUEST 6 AS CARACTERISTICAS DO SOM E A TRIGONOMETRIA TEMAS ABORDADOS Funções periódicas (com foco na função seno); Gráfico da função seno; Casos especiais da construção de gráficos de funções periódicas. OBJETIVOS Relacionar as funções trigonométricas a fenômenos periódicos, isto é, cíclicos; Construir gráficos de funções periódicas; Compreender determinadas características de alguns fenômenos físicos a partir da leitura e interpretação dos mesmos utilizando a função periódica como ferramenta de modelagem matemática; Interpretar o gráfico de uma função periódica da forma f(x) = A + B.sen (C.t + D) a partir de seus parâmetros A, B, C e D. RECURSOS/MÉTODOS UTILIZADOS Datashow; Computadores(8); Rede mundial de computadores (Internet); Modelagem Matemática a partir da utilização da função seno nos fenômenos; Interdisciplinaridade com a Física (contextualizando as ondas sonoras). 01. INTRODUÇÃO Atualmente, ouvimos músicas a partir de diversos equipamentos eletrônicos, tais quais computadores, ipod‘s, aparelhos de mp3, celulares, inclusive de sons automotivos. Uma característica comum a todos esses casos é que nenhuma desses aparelhos (fontes sonoras) utiliza o contato físico para produzir o som: é o mundo digital produzindo o som. Os dispositivos musicais trabalham com sons analógicos e/ou digitais. Os sinais analógicos são produzidos por pressão mecânica, por um sinal magnético ou elétrico, de 93 amplitude proporcional à amplitude do sinal acústico original. Já nos dispositivos digitais, os sinais são representados por sequência de números. Os formatos mais comuns de música são: – WAV – WMA – MP3 – MP4 As músicas são sinais sonoros que apresentam características fisiológicas. São essas características (parâmetros perceptuais) que permitem ao ouvido normal distinguir os sons em termos de altura, intensidade e timbre. Figura 01 : Ouvido humano. Fonte: http://www.colegioweb.com.br/fisica/qualidades-fisiologicas-do-som.html A frequência indica o número de ondas que se produz em um determinado instante, geralmente medido em segundos. A frequência é medida em ciclos por segundo ou Hertz. A mais baixa freqüência que pode dar a audibilidade a um ser humano é mais ou menos a de 20 hertz (vibrações por segundo), enquanto a mais alta se encontra entre 10.000 e 20.000 hertz, o que depende da idade do ouvinte (quanto mais idoso menores as freqüências máximas ouvidas). Figura 02 : Altura do som. Fonte: CARNEIRO, Danielli Veiga. Audio (arquivo pdf) . Novembro de 2005. Disponível em : http://daniellivc.sites.uol.com.br/3AUDIO.pdf . Acesso em : 8 maio 2011. 94 A altura de um som está ligada exclusivamente à sua frequência: quanto mais alto o som, maior sua frequência, isto é, o número de ondas produzidas por segundo. Figura 03 : Som agudo e som grave Fonte: http://www.feiradeciencias.com.br/sala10/10_T01.asp A intensidade auditiva (sonoridade) está ligada à amplitude das vibrações da onda e é medida em decibel(dB). Esta intensidade é considerada a qualidade que faz com que o ouvido possa distinguir um som forte (grande amplitude – transporte de muita energia) de um som fraco (pequena amplitude – transporte de pouca energia). Figura 04 : Amplitude de uma onda Fonte: http://www.feiradeciencias.com.br/sala10/10_T01.asp A intensidade auditiva é calculada a partir da Lei de Weber-Fechner e costuma ser medida em decibel, um submúltiplo do Bel. Figura 05 : Lei de Weber-Fechner – decibel Fonte: http://www.colegioweb.com.br/fisica/qualidades-fisiologicas-do-som.html 95 Os efeitos da intensidade sonora para os seres vivos dependem de vários fatores como: sua magnitude, tempo de exposição, além da forma como cada organismo reage a essa exposição. Isto pode favorecer considervelmente a vários distúrbios podendo ir desde uma simples irritação auditiva momentânea, deixar a pessoa estressada, como no caso da bolsa de valores, provocar surdez temporária ou permanente, danificar o tímpano ou, até mesmo, produzir sangramentos no ouvido. Figura 06: A magnitude da sensação auditiva para certos sons. Fonte: http://www.colegioweb.com.br/fisica/qualidades-fisiologicas-do-som.html Na prática, sons acima de 100 dB já correspondem à intensidade qualificada como poluição sonora, 16 bits são suficiente para música de alta fidelidade, resultando em uma faixa dinâmica de 96dB. O timbre é considerado a qualidade que faz com que o som seja distinguido na mesma intensidade e na mesma altura, mesmo sendo emitidos por fontes diferentes. O timbre de um som está relacionado à respectiva forma de onda. Figura 07 : Timbre da nota musical LÁ Fonte: http://www.colegioweb.com.br/fisica/qualidades-fisiologicas-do-som.html 96 Apesar da natureza tridimensional do som, a forma mais comum de se trabalhar a modelagem dessa forma de energia é a trigonométrica, devido ao seu caráter periódico. Figura 08 : Onda senoidal Fonte: CARNEIRO, Danielli Veiga. Audio (arquivo pdf) . Novembro de 2005. Disponível em : http://daniellivc.sites.uol.com.br/3AUDIO.pdf . Acesso em : 8 maio 2011. Texto produzido a partir da adaptação das seguintes fontes: Alfa Virtual School – Física: Ondas OND. Disponível em : <http://alfaconnection.net/pag_ avsf/ond0202.htm> . Acesso em : 08 maio 2011. CARNEIRO, Danielli Veiga. Audio (arquivo pdf) . Novembro de 2005. Disponível em : http://daniellivc.sites.uol.com.br/3AUDIO.pdf . Acesso em : 8 maio 2011. FERRAZ NETO, Luis. Acústica (Parte 1). Disponível em : < http://www.feiradeciencias. com.br/sala10/10_T01.asp > . Acesso em : 12 maio 2011. Qualidades fisiológicas do som. Disponível em : <http://www.colegioweb.com.br/fisica/ qualidadesfisiologicas-do-som.html>.Acesso em : 10 maio 2011. Qualidades fisiológicas do som. Disponível em : <http://www.fisica.icen.ufpa.br/aplicada/ qualifis.htm> . Acesso em : 10 maio 2011. Wikipedia: Weber–Fechner law (A Lei de Weber-Fechner – Em inglês) . Disponível em: http://en.wikipedia.org/wiki/Weber%E2%80%93Fechner_law#cite_note-2 Acesso em : 30 abr 2011. 02. TAREFA Desenvolver a função seno dentro do ambiente da planilha eletrônica. Associar o modelo matemático da função trigonométrica ao conceito de onda sonora. Manipular uma função periódica da forma f(x) = A + B.sen (C.t + D) a partir de seus parâmetros A, B, C e D. 03. PROCESSO 97 01. Dividir os alunos em trios ou quartetos. 02. Responder às seguintes perguntas (pode-se, para isto, utilizar a internet, biblioteca ou consultar o texto introdutório): 02.01. Quais são as qualidades fisiológicas do som? 02.02. Como se classifica um som quanto à altura? 02.03. Relacione a altura do som com a frequência de suas ondas. 02.04. Como se classifica, em geral, a voz do homem e a da mulher em relação à altura sonora? 02.05. Um som pode prejudicar a saúde de uma pessoa? Em caso positivo, cite uma situação que exemplifique isso. 02.06. Como se classifica um som quanto à sua intensidade sonora? 02.07. Qual a característica de uma onda sonora que determina sua intensidade sonora? 03. Abrir a planilha eletrônica: webquest 6 funcoes trigonometricas parametros.xls e analisar os gráficos conforme o roteiro abaixo descrito. 03.01. Marque as colunas B3:B23, D3:D23, E3:E23 e gere um gráfico de dispersão. 03.02. Acomode o gráfico na tela e responda: Se compararmos o gráfico da função g(x) = 2 + sen x com o da função f(x) = sen x, a que conclusão podemos chegar? 03.03. Marque as colunas B3:B23, D3:D23, F3:F23 e gere um gráfico de dispersão. 03.04. Acomode o gráfico na tela e responda: Se compararmos o gráfico da função h(x) = 2.sen x com o da função f(x) = sen x, a que conclusão podemos chegar? 03.05. Marque as colunas B3:B23, D3:D23, G3:G23 e gere um gráfico de dispersão. 03.06. Acomode o gráfico na tela e responda: Se compararmos o gráfico da função j(x) = sen (2x) com o da função f(x) = sen x, a que conclusão podemos chegar? 03.07. Marque as colunas B3:B23, D3:D23, H3:H23 e gere um gráfico de dispersão. 03.08. Acomode o gráfico na tela e responda: Se compararmos o gráfico da função m(x) = sen (x/2) com o da função f(x) = sen x, a que conclusão podemos chegar? 03.09. Marque as colunas B3:B23, D3:D23, I3:I23 e gere um gráfico de dispersão. 03.10. Acomode o gráfico na tela e responda: Se compararmos o gráfico da função p(x) = sen (x + 2) com o da função f(x) = sen x, a que conclusão podemos chegar? 03.11. Marque as colunas B3:B23, D3:D23, J3:J23 e gere um gráfico de dispersão. 03.12. Acomode o gráfico na tela e responda: Se compararmos o gráfico da função q(x) = sen (x – 2) com o da função f(x) = sen x, a que conclusão podemos chegar? 04. Analisar o roteiro abaixo e marcar a opção mais viável: 98 04. 01. Considere o som uma onda e que essa mesma onda possa ser modelada com a utilização da função seno. Se compararmos os gráficos das funções h(x) = 2.sen x e f(x) = sen x, podemos chegar à conclusão que, do ponto de vista das características fisiológicas do som, estaríamos simulando uma situação de: A)( ) Altura do som. B)( ) Intensidade do som. C)( ) Timbre do som. D)( ) comparação entre onda mecânica e eletromagnética. 04. 02. Tal qual na situação anterior, se compararmos os gráficos das funções j(x) = sen (2x) e f(x) = sen x, levando em conta que sen x representa um som normal, podemos chegar à conclusão que, do ponto de vista das características fisiológicas do som, estaríamos simulando uma situação de: A)( ) som alto. B)( ) som baixo. C)( ) som forte. D)( ) som fraco. 04. 03. Comparando os gráficos das funções m(x) = sen (x/2) e j(x) = sen (2x), considerando as características fisiológicas médias da voz da maioria da população, a observação mais adequada à essa realidade é a do item: A)( ) o gráfico j(x) representa, em geral, uma voz feminina, isto é, uma voz aguda. B)( ) o gráfico m(x) modela, em geral, uma voz masculina, isto é, uma voz grave. C)( ) o gráfico m(x) modela, em geral, uma voz alta. D)( ) o gráfico da função de j(x) representa uma voz mais forte que a do gráfico de m(x). 04. FONTES DE INFORMAÇÕES Alfa Virtual School – Física: Ondas OND. Disponível em : <http://alfaconnection.net/pag_ avsf/ond0202.htm> . Acesso em : 08 maio 2011. CARNEIRO, Danielli Veiga. Audio (arquivo pdf) . Novembro de 2005. Disponível em : http://daniellivc.sites.uol.com.br/3AUDIO.pdf . Acesso em : 8 maio 2011. FERRAZ NETO, Luis. Acústica (Parte 1). Disponível em : < http://www.feiradeciencias. com.br/sala10/10_T01.asp > . Acesso em : 12 maio 2011. Qualidades fisiológicas do som. Disponível em : <http://www.colegioweb.com.br/fisica/ qualidadesfisiologicas-do-som.html>.Acesso em : 10 maio 2011. Qualidades fisiológicas do som. Disponível em : <http://www.fisica.icen.ufpa.br/aplicada/ qualifis.htm> . Acesso em : 10 maio 2011. Wikipedia: Weber–Fechner law (A Lei de Weber-Fechner – Em inglês) . Disponível em: http://en.wikipedia.org/wiki/Weber%E2%80%93Fechner_law#cite_note-2 Acesso em : 30 abr 2011. 99 05. AVALIAÇÃO Serão colocados em uma caixa de papelão, alguns cartões em que estarão impressas as seguintes funções: y= -2 + sen x y = 3 + sen x y = sen x y = 2.sen x y = 3.sen x y = sen (x/2) y = sen (x/3) Os cartões serão misturados e cada uma das turmas irá retirar um desses cartões. Com esse cartão na mão, cada turma deverá abrir o arquivo: Webquest 6 funcoes trigonometricas translacao.xls Selecionar o intervalo B5:J24 (Da célula B5 até a célula J24); Criar um gráfico de dispersão a partir desse intervalo; Acomodar a área visual do gráfico da maneira que melhor lhes convier; Apagar o gráfico linear que aparecer na imagem e os demais gráficos, de forma que reste apenas aquele que fora escolhido pela turma. Observação: Caso vocês apaguem uma função e queiram recuperá-la novamente, basta utilizar o comando CTRL+Z. 06. CONCLUSÃO A utilização do trabalho em equipe, associada à utilização da rede mundial de computadores propicia uma integração da escola à realidade vivida pelas pessoas. Essa metodologia construtivista vai de encontro ao que rezam os PCN‘s em busca de um trabalho que desenvolva competências e habilidades dos educandos. 07. CRÉDITOS 100 Alfa Virtual School – Física: Ondas OND. Disponível em : <http://alfaconnection.net/pag_ avsf/ond0202.htm> . Acesso em : 08 maio 2011. CARNEIRO, Danielli Veiga. Audio (arquivo pdf) . Novembro de 2005. Disponível em : http://daniellivc.sites.uol.com.br/3AUDIO.pdf . Acesso em : 8 maio 2011. FERRAZ NETO, Luis. Acústica (Parte 1). Disponível em : < http://www.feiradeciencias. com.br/sala10/10_T01.asp > . Acesso em : 12 maio 2011. Qualidades fisiológicas do som. Disponível em : <http://www.colegioweb.com.br/fisica/ qualidadesfisiologicas-do-som.html>.Acesso em : 10 maio 2011. Qualidades fisiológicas do som. Disponível em : <http://www.fisica.icen.ufpa.br/aplicada/ qualifis.htm> . Acesso em : 10 maio 2011. Wikipedia: Weber–Fechner law (A Lei de Weber-Fechner – Em inglês) . Disponível em: http://en.wikipedia.org/wiki/Weber%E2%80%93Fechner_law#cite_note-2 Acesso em : 30 abr 2011. 101 APÊNDICE J – WEBQUEST 6 – WEBQUEST 6 AS CARACTERISTICAS DO SOM E A TRIGONOMETRIA – IMAGEMEM DO ARQUIVO WEBQUEST 6 FUNCOES TRIGONOMETRICAS TRANSLACAO.XLS