Capítulo IV - Suficiência amostral para a fisionomia Floresta
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Capítulo IV - Suficiência amostral para a fisionomia Floresta
Projeto - Inventário Florestal de Minas Gerais Project - Forest Inventory of Minas Gerais Livro Inventário Florestal de Minas Gerais - Floresta Estacional Decidual: Florística, Estrutura, Diversidade, Similaridade, Distribuição Diamétrica e de Altura, Volumetria, Tendências de Crescimento e Áreas Aptas para Manejo Florestal Book Forest Inventory of Minas Gerais – Seasonal Deciduous Forest: Floristics, Structure, Diversity, Similarity, Diameter and Height Distribution, Volume, Growth Trends and Areas Suitable for Forest Management Capítulo IV Suficiência amostral para a fisionomia Floresta Estacional Decidual Chapter IV Sampling sufficiency in the Seasonal Deciduous Forest Resumo do livro Inventário Florestal de Minas Gerais - Floresta Estacional Decidual: Florística, Estrutura, Diversidade, Similaridade, Distribuição Diamétrica e de Altura, Volumetria, Tendências de Crescimento e Áreas Aptas para Manejo Florestal Este volume da série “Inventário Florestal de Minas Gerais” foi desenvolvido especificamente para os que têm interesse em conhecer o Domínio da Caatinga. De um total de 4.456 parcelas, dispersas nos 169 fragmentos mensurados no Estado, 571 se situam no Domínio da Caatinga, na fisionomia Floresta Estacional Decidual. Nessa obra, constituída de dez capítulos, aborda-se a caracterização e a amostragem das áreas inventariadas, a definição dos grupos fisionômicos e a lista de espécies indicadoras desses grupos. Além disso, analisou-se a composição florística da fisionomia e dos grupos fisionômicos, a suficiência amostral que valida as inferências feitas nos diversos capítulos dessa publicação, a estrutura fitossociológica dos fragmentos amostrados e dos grupos fisionômicos, a diversidade da flora, a similaridade existente entre a flora identificada nos fragmentos, a equabilidade, a estrutura diamétrica e de altura dos fragmentos e das espécies mais plásticas, as tendências de crescimento das espécies mais plásticas, o inventário quantitativo por fragmento e por fisionomia e as áreas com aptidão para manejo na Floresta Estacional Decidual. Book Abstract Forest Inventory of Minas Gerais – Seasonal Deciduous Forest: Floristics, Structure, Diversity, Similarity, Diameter and Height Distribution, Volume, Growth Trends and Areas Suitable for Forest Management This volume of the series "Forest Inventory of Minas Gerais" was developed specifically for those who have an interest in knowledge of the Caatinga Domain (Semi-arid). From a total of 4,456 plots, dispersed in 169 forest fragments measured in the State, 571 lie in the Caatinga Domain, in the Seasonal Deciduous Forest physiognomy. This work consists of ten chapters, discussing the characterization and sampling of the inventoried areas, the definition of physiognomic groups and lists the indicator species of these groups. Additional topics discussed in this publication are: the floristics composition of the forest fragments and physiognomic groups, the sampling sufficiency that validates the inferences made in the various chapters of this publication, the phytosociological structure of the sampled fragments and physiognomic groups, the flora diversity, the similarity between the flora identified in the different fragments, equability, diameter and height structure of the fragments and for the species with most plasticity, growth trends for the species with most plasticity, the quantitative inventory per fragment and physiognomic groups and Seasonal Deciduous areas suitable for forest management. * Este capítulo é um componente do Mapeamento e Inventário da Flora Nativa e dos Reflorestamentos de Minas Gerais e, deve ser citado quando parte desta publicação for reproduzida. * This Chapter is a component of Mapping and Inventory of Native Flora and Refosrestation of Minas Gerais, and should be cited when part of this publication is reproduced. SCOLFORO, J. R. et al. Suficiência amostral para a fisionomia floresta estacional decidual. In: MELLO, J. M.; SCOLFORO, J. R.; CARVALHO, L. M. T.(Ed.). Inventário Florestal de Minas Gerais: Floresta Estacional Decidual Florística, Estrutura, Similaridade, Distribuição Diamétrica e de Altura, Volumetria, Tendências de Crescimento e Manejo Florestal. Lavras: UFLA, 2008. cap. 4, p.89-95. CAPÍTULO IV SUFICIÊNCIA AMOSTRAL PARA A FISIONOMIA FLORESTA ESTACIONAL DECIDUAL José Roberto Scolforo Antonio Donizette de Oliveira José Márcio de Mello Charles Plínio de Castro Silva Isabel Carolina de Lima Guedes Ivonise Silva Andrade Elizabeth Costa Rezende Abreu A suficiência amostral é uma questão muito discutida pelos pesquisadores, pois sempre afirmase a necessidade de que as espécies de uma comunidade estejam significativamente mensuradas na amostragem. A determinação de toda a variação das espécies, na comunidade, só será alcançada, quando a amostragem representar toda a área (censo). De acordo com Kenkel et al (1989) e Orlóci (1993), a alta diversidade gera um grande número de interações entre indivíduos e ambiente, o que torna complexo amostrar fisionomias. O ponto de maior reflexo na amostragem, talvez seja a formação de arranjos não-aleatórios espacialmente distribuídos na área pelas espécies. Em levantamentos ecológicos, as soluções clássicas para a sua determinação não são adequadas, pois elas assumem um universo mais heterogêneo (PILLAR, 1998). Negreiros (1982) comenta que a suficiência amostral ou área mínima de amostragem, influi decisivamente na análise da vegetação. Segundo Santana (2001), após a determinação da suficiência amostral, pode-se então proceder à quantificação de vários índices de diversidade e de similaridade. Para Ferreira (1988) o método de determinação de área mínima, conhecido como curva espécie-área produz resultados subjetivos, ao contrário da Regressão Linear Platô. 4.1 PROCEDIMENTO BÁSICO Para realizar o ajuste da regressão e calcular a suficiência amostral, as parcelas dentro de cada fragmento foram sorteadas aleatoriamente 30 vezes. Em cada sorteio, calculava-se a freqüência acumulada (FA) dessa combinação. Ao final dos sorteios, extraía-se a média de (FA) e calculava-se ainda a área acumulada referente às parcelas do levantamento florestal. A partir desse ponto, aplicava-se a REGRELRP, obtendo-se seus parâmetros e o ponto de encontro entre as duas regressões. Ao todo foram realizados 450 sorteios, distribuídos nos 15 fragmentos estudados. 4.2 TEOREMA DO LIMITE CENTRAL O teorema considera que em uma população, com uma dada distribuição, se infinitas amostras forem retiradas dessa população, as médias dessas amostras têm distribuição aproximadamente normal com média (µ) e variância (σ2/n). Esse número é considerado suficientemente grande quando n ≥ 30, como observa-se na Figura 4.1. 89 n=2 População X n=5 X n = 30 X X Figura 4.1 - Histograma de freqüência de uma população, seguindo uma seqüência de sorteios aleatórios. O princípio dessa teoria parte da aleatorização de unidades amostrais, onde novas combinações são geradas provenientes da amostragem original. Esses novos conjuntos amostrais são considerados independentes entre si e tem covariância igual a zero. Considerar então X1, X2, . . . , Xn como variáveis aleatórias independentes com média µ e variância σ2 distintas, e provenientes de cada aleatorização. Como todos os Xi são gerados a partir de N amostras da mesma população, pode-se considerar que: e Logo, assume-se, pelo teorema, que X tende a uma distribuição normal: Portanto, com a aplicação dessa regra, uma dada variável que não obedeça à distribuição normal, pode perfeitamente tornar-se uma aproximação da distribuição normal. 4.3 MÉTODO DA REGRESSÃO LINEAR PLATÔ A regressão linear platô foi desenvolvida para a análise de modelos matemáticos descontínuos, sendo classificada como uma regressão segmentada. A segmentação do modelo se dá em um único ponto, o que proporciona a formação de um bisegmento. A primeira parte do modelo, antes da divisão do segmento é representada por um modelo linear simples (Yi = β0+ β1Xi), já na segunda parte aparece o modelo platô (Yi = P). O modelo platô apresenta apenas a constante (P) como parâmetro, o que proporciona a formação de uma reta contínua (platô), sem a influência de β1, que confere a inclinação da reta, por isso forma-se um platô. O modelo geral possui um segmento de reta antes do ponto de junção (X0) com o platô, como mencionado, e o uso de uma variável binária (Dummy) é empregada para unir os dois modelos, sendo dado por: onde: β0, β1 - parâmetros da equação da reta; P - parâmetro da equação de platô; Yi - variável dependente; 90 Xi - variável independente; Z - variável Dummy. Segundo Ferreira (2005) esse modelo apresenta 3 parâmetros (β0, β1 e P). Entretanto, P não pode ser expresso em função dos demais. Apesar das variáveis parciais não dependerem dos parâmetros, esse é um modelo não-linear uma vez que a matriz Jacobiana depende de X0 para ser construída. O mecanismo que aciona cada modelo é em função de Z. Logo, para o valor de Z = 1, ou seja (Xi < X0), o modelo linear é ativado. Com o valor de Z = 0, isto é (Xi ≥ X0) o modelo platô é acionado. O cálculo do ponto de junção (X0) é dado a seguir: (4.1) (4.2) Y=P Igualando os dois modelos (4.1) e (4.2) gera-se uma continuidade entre as retas, tornando-as unidas por X0, e assim temos: (4.3) Rearranjando a equação (4.3) em função de X0, tem-se: (4.4) No processo de ajuste, a base de dados é rearranjada em vários conjuntos de dados, começando por 2 e n-2 dados, respectivamente, até n-1 e 1, sendo ‘n’ o número de unidades amostrais. Indicando uma série de ajustes de regressão até a definição do ponto de platô (ALVAREZ, 1985). A análise de variância é montada para o modelo linear, calculando-se a Soma de Quadrado Total (SQT), Soma de Quadrado da Regressão (SQReg) e a Soma de Quadrado do Desvio (SQD) a partir das fórmulas: i i e Onde: Yi e Xi - definidos anteriormente. Para o modelo platô, apenas a SQT é calculada, devido à inexistência do parâmetro β1. Entretanto essa soma de quadrado é considerada como a SQD. Isso ocorre devido ao platô apresentar um comportamento constante, após o ponto X0. Logo, a SQT é a mesma que a SQD, para platô. E na seleção das equações (reta e platô) que apresentarem a menor SQD é eleita o melhor conjunto de equações, para o conjunto de dados. A Soma de Quadrado do Desvio da combinação é composta pelo somatório das SQD (reta) e SQT (platô). A aplicação da regressão linear platô permite compreender o comportamento da amostragem, observando se a quantificação da variável espécie foi suficiente. 91 4.4 DETERMINAÇÃO DA SUFICIÊNCIA AMOSTRAL A aplicação da regressão linear platô permitiu compreender o comportamento da amostragem, ao longo de todos os levantamentos realizados, observando-se que a quantificação da variável número de espécies foi suficiente. Na Tabela 4.1 estão apresentados os parâmetros estimados para o modelo linear e o platô para a fisionomia Floresta Estacional Decidual. Tabela 4.1 - Parâmetros calculados dos modelos e parte da Análise de Variância utilizada para a seleção do modelo, pelo método tradicional de ajuste, para a fisionomia Floresta Estacional Decidual. Fragmento 16 20 76 77 78 79 81 82 83 110 144 148 149 150 172 Modelo Dados β0 β1 P SQD SQD (Total) F R² (%) Reta Platô Reta Platô Reta Platô Reta Platô Reta Platô Reta Platô Reta Platô Reta Platô Reta Platô Reta Platô Reta Platô Reta Platô Reta Platô Reta Platô Reta Platô 15 5 10 5 14 5 21 9 7 5 36 24 22 12 27 43 57 23 9 7 8 7 27 13 33 47 21 19 30 10 17,773 25,9244 14,5751 9,5868 6,1095 45,5757 19,3658 41,9238 41,3580 24,0954 19,744 33,6083 40,5606 24,8049 33,7941 0,002 0,0051 0,0169 0,0071 0,0122 0,0015 0,01 0,0025 0,0015 0,0026 0,0033 0,0016 0,0022 0,0018 0,0029 47,8267 79,3 76,56 70,9729 10,9053 146,2982 52,3867 177,3285 54,9476 102,4558 39,6047 16,0506 9,2324 1707,838 384,2191 412,0629 120,727 1878,532 1196,83 2041,166 601,5383 36,5653 16,1676 50,6042 19,6543 447,5443 105,1152 2187,012 1641,035 353,7733 186,062 1336,087 131,1332 81,8782 198,6848 232,2761 142,0605 25,2831 2092,057 532,7899 3075,362 2642,7040 52,7329 70,2585 552,6595 3828,048 539,8353 1467,221 195,98 115,47 275,17 451,39 80,63 198,57 266,43 133,95 856,05 76,42 54,7 244,43 228,39 129,91 405,76 93,7793 93,5206 95,8214 95,9608 94,1612 85,0154 93,0175 84,2721 94,1698 91,6092 90,1154 90,7213 87,7107 87,2408 93,5448 47,9185 29,12 102,3884 75,0583 110,2481 127,0413 48,8619 47,5952 78,5051 115,8717 63,0702 123,1667 Considerando o procedimento descrito e a análise de variância, observou-se que o coeficiente de determinação variou de 84,27% (F82) a 95,96% (F77), os quais reproduziram boas estimativas, mesmo analisando apenas essa medida. Verificou-se que houve suficiência amostral para os 15 fragmentos amostrados, na representação da variável número de espécies. O número de unidades amostrais lançados a mais por fragmento, representado na Tabela 4.2, indica que a amostragem foi bem representativa da fisionomia estudada. Considerando o Inventário Florestal, realizado na fisionomia Floresta Estacional Decidual, a média foi de 38,07 parcelas por fragmento, representando uma área de 3,33ha, enquanto pela suficência amostral seriam necessárias, em média, 22,47 parcelas representando uma área média de 1,96ha, a amostragem foi superior em 69,44%. Esses valores estabelecem uma ótima segurança para as inferências realizadas nos capítulos posteriores. 92 Tabela 4.2 - Relação da amostragem total realizada por Fragmento inventariado para a Floresta Estacional Decidual, discriminando a suficiência amostral após o Platô, e a variação no número de unidades amostrais (UA) lançadas a mais. Fragmento Amostragem Total (m²) Platô (m²) UA UA acima do indicado pelo Platô % 16 20000 15000 15 5 33,33 20 15000 10000 10 5 50,00 76 4750 3500 14 5 35,71 77 7500 5250 21 9 42,86 78 3000 1750 7 5 71,43 79 60000 36000 36 24 66,67 81 8500 5500 22 12 54,55 82 70000 27000 27 43 159,26 83 80000 57000 57 23 40,35 110 16000 9000 9 7 77,78 144 15000 8000 8 7 87,50 148 40000 27000 27 13 48,15 149 80000 33000 33 47 142,42 150 40000 21000 21 19 90,48 172 40000 30000 30 10 33,33 Total 499750 289000 337 234 69,44 A Figura 4.2 demonstra as estimativas da Freqüência acumulada (FA) de cada espécie/área pela regressão para cada fragmento de Floresta Estacional Decidual, onde FA est indica os valores estimados de FA e FA real foram os dados observados em campo, após o cálculo da distribuição de freqüência. A determinação dessa suficiência garante uma análise a posteriori confiável, sobre padrões de diversidade, similaridade, equabilidade e conhecimento da estrutura da comunidade arbórea, sendo primordial quando se pretende correlacionar vegetações de forma geral, permitindo ainda embasamento nas análises da vegetação. F 16 F 20 100 50 40 30 FA real FA est 20 10 Número de Espécies Número de Espécies 60 80 60 FA real FA est 40 20 0 0 1000 6000 11000 2 1000 16000 5000 Área (m ) F 76 80 60 FA real FA est 40 20 0 13000 F 77 60 Número de Espécies Número de Espécies 100 9000 2 Área (m ) 50 40 FA real FA est 30 20 10 0 250 1500 2750 2 Área (m ) 4000 250 2250 4250 2 Área (m ) 6250 Figura 4.2 - Gráficos representativos do comportamento da amostragem dos 15 fragmentos de Floresta Estacional Decidual, indicando o ponto de suficiência amostral, após o encontro da equação linear com a de platô. 93 F 78 30 FA real FA est 20 10 100 80 1000 1750 FA real FA est 60 40 20 0 250 F 79 120 Número de Espécies Número de Espécies 40 0 1000 2500 15000 2 FA real FA est 40 20 Número de Espécies Número de Espécies 60 120 100 80 5250 FA real FA est 60 40 20 0 2750 0 1000 7750 16000 31000 2 Área (m ) FA real FA FAest real FA est 3060 20 30 10 19000 37000 55000 6000 11000 2 Área(m (m²) Área ) 40 FA real FA est 30 20 10 13000 11000 16000 80 60 FA real 40 FA est 20 11000 21000 31000 F 150 80 FA real FA est 60 40 20 55000 73000 60 40 FA real FA est 20 0 1000 2 11000 21000 31000 2 Área (m ) Área (m ) Figura 4.2 - Continuação 94 2 Área (m ) F 148 80 100 37000 6000 2 F 149 19000 10 Área (m ) Número de Espécies Número de Espécies 9000 2 Área (m ) 120 0 1000 20 0 1000 0 140 FA real FA est 30 100 50 5000 40 1000 F 144 1000 50 0 73000 16000 Número de Espécies Número de Espécies Número de Espécies Número dede Espécies Número espécies 4090 60 61000 F 110 60 120 50 0 0 1000 1000 46000 Área (m²) F 83 F 110 150 60 57000 F 82 140 80 250 43000 Área (m ) F 81 100 29000 2 Área (m ) Continua... F 172 Número de Espécies 140 120 100 80 FA real FA est 60 40 20 0 1000 11000 21000 31000 2 Área (m ) Figura 4.2 - Continuação A união das retas gerada pelo modelo linear, em conjunto com a regressão platô, expressa a suficiência amostral. Assim, desse ponto em diante, a amostragem se faz suficiente, não havendo mais necessidade de lançar de novas unidades amostrais. Uma vez que a maioria das espécies recorrentes de determinado ambiente foram amostradas, e se atingiu a Suficiência Amostral, o comportamento da curva de freqüência acumulada, para qualquer fisionomia, tende ao comportamento quase assintótico, ou seja, o aumento da área amostral reproduz ganhos de espécies continuamente. Contudo, após a formação do platô, o aumento de informações de espécie/parcela é reduzido, e economicamente desinteressante. Pensando em diversidade real de uma vegetação, somente a realização de um censo na área reproduziria essa variável, dispensando nesse momento, os princípios da aplicação da amostragem. Para comunidades arbóreas tropicais, acredita-se que a riqueza de espécies alcança uma estabilização assintótica da curva espécie-área entre 1 ha e 3 ha (CONDIT et al., 1996). Para a vegetação da Caatinga, a riqueza de espécies é alcançada com a estabilização da curva espécie-área em 1,96 hectares, embora no Inventário Florestal de Minas Gerais tenham sido utilizados 3,33 hectares. 4.5 SÍNTESE A suficiência amostral é uma questão muito discutida pelos pesquisadores, pois sempre se afirma a necessidade de que as espécies de uma comunidade estejam significativamente mensuradas na amostragem. A determinação de toda a variação das espécies, na comunidade, só será alcançada, quando a amostragem representar toda a área (censo). Para realizar o ajuste da regressão e calcular a suficiência amostral, as parcelas dentro de cada fragmento foram sorteadas aleatoriamente 30 vezes. Em cada sorteio, calculava-se a freqüência acumulada (FA) dessa combinação. Ao final dos sorteios, extraía-se a média de FA e calculava-se ainda a área acumulada referente às parcelas do levantamento florestal. A partir desse ponto, aplicou-se a regressão linear platô, obtendo-se seus parâmetros e o ponto de encontro entre as duas regressões. Ao todo foram realizados 450 sorteios, distribuídos nos 15 fragmentos estudados. Considerando-se o procedimento descrito, apresenta a análise de variância, na qual o coeficiente de determinação variou de 84,27% (F82) a 95,96% (F77), os quais reproduziram boas estimativas, mesmo analisando apenas essa medida. Verificou-se que houve suficiência amostral para os 15 fragmentos amostrados, na representação da variável espécie. Considerando o Inventário Florestal realizado a média foi de 38,07 parcelas representando uma área de 3,33ha, enquanto pela suficiência amostral seriam necessárias, em média, 22,47 parcelas representando uma área média de 1,96ha. Esses valores estabelecem uma ótima segurança para as inferências realizadas nos capítulos posteriores. 95 96 97 98