3. Eletromagnetismo

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3. Eletromagnetismo
LISTA de ELETROMAGNETISMO
PROFESSOR ANDRÉ
1. (Espcex (Aman) 2014)Dois fios “A” e “B” retos, paralelos e extensos, estão separados por uma distância de 2 m.
Uma espira circular de raio igual a π 4 m encontra-se com seu centro “O” a uma distância de 2 m do fio “B”,
conforme desenho abaixo.
A espira e os fios são coplanares e se encontram no vácuo. Os fios “A” e “B” e a espira são percorridos por correntes
elétricas de mesma intensidade i= 1 A com os sentidos representados no desenho. A intensidade do vetor indução
magnética resultante originado pelas três correntes no centro “O” da espira é:
Dado: Permeabilidade magnética do vácuo: μ0  4π  107 T  m / A
a) 3,0  107 T
b) 4,5  107 T
c) 6,5  107 T
d) 7,5  107 T
e) 8,0  107 T
2. (Unesp 2013) A bússola interior
A comunidade científica, hoje, admite que certos animais detectam e respondem a campos magnéticos. No caso das
trutas arco-íris, por exemplo, as células sensoriais que cobrem a abertura nasal desses peixes apresentam feixes de
magnetita que, por sua vez, respondem a mudanças na direção do campo magnético da Terra em relação à cabeça
do peixe, abrindo canais nas membranas celulares e permitindo, assim, a passagem de íons; esses íons, a seu turno,
induzem os neurônios a enviarem mensagens ao cérebro para qual lado o peixe deve nadar. As figuras demonstram
esse processo nas trutas arco-íris:
Na situação da figura 2, para que os feixes de magnetita voltem a se orientar como representado na figura 1, seria
necessário submeter as trutas arco-íris a um outro campo magnético, simultâneo ao da Terra, melhor representado
pelo vetor
a)
b)
c)
d)
e)
3. (Pucrj 2013)Cientistas creem ter encontrado o tão esperado “bóson de Higgs” em experimentos de colisão prótonpróton com energia inédita de 4 TeV (tera elétron-Volts) no grande colisor de hádrons, LHC. Os prótons, de massa
–27
–19
8
1,7  10 kg e carga elétrica 1,6  10 C, estão praticamente à velocidade da luz (3  10 m/s) e se mantêm em uma
trajetória circular graças ao campo magnético de 8 Tesla, perpendicular à trajetória dos prótons.
Com esses dados, a força de deflexão magnética sofrida pelos prótons no LHC é em Newton:
–10
a) 3,8  10
–18
b) 1,3  10
–18
c) 4,1  10
–19
d) 5,1  10
–10
e) 1,9  10
4. (Ita 2013)Uma espira circular de raio R é percorrida por uma corrente elétrica i criando um campo
magnético. Em seguida, no mesmo plano da espira, mas em lados opostos, a uma distância 2R do seu centro
colocam-se dois fios condutores retilíneos, muito longos e paralelos entre si, percorridos por correntes i1 e i2 não
nulas, de sentidos opostos, como indicado na figura. O valor de i e o seu sentido para que o módulo do campo de
indução resultante no centro da espira não se altere são respectivamente
a) i  1 2 π  i1  i2  e horário.
b) i  1 2 π  i1  i2  e anti-horário.
c) i  1 4 π  i1  i2  e horário.
d) i  1 4 π  i1  i2  e anti-horário.
e) i  1 π  i1  i2  e horário.
5. (Unesp 2013) Um feixe é formado por íons de massa m 1 e íons de massa m2, com cargas elétricas q1 e q2,

respectivamente, de mesmo módulo e de sinais opostos. O feixe penetra com velocidade V, por uma fenda F, em

uma região onde atua um campo magnético uniforme B, cujas linhas de campo emergem na vertical
perpendicularmente ao plano que contém a figura e com sentido para fora. Depois de atravessarem a região por
trajetórias tracejadas circulares de raios R1 e R2  2  R1, desviados pelas forças magnéticas que atuam sobre eles,
os íons de massa m 1 atingem a chapa fotográfica C1 e os de massa m2 a chapa C2.
Considere que a intensidade da força magnética que atua sobre uma partícula de carga q, movendo-se com
velocidade v, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de módulo B, é dada por FMAG  q  v  B.
Indique e justifique sobre qual chapa, C1 ou C2, incidiram os íons de carga positiva e os de carga negativa.
m
Calcule a relação 1 entre as massas desses íons.
m2
6. (Fuvest 2013) Um equipamento, como o esquematizado na figura abaixo, foi utilizado por J.J.Thomson, no final do
século XIX, para o estudo de raios catódicos em vácuo. Um feixe fino de elétrons (cada elétron tem massa m e carga
e)com velocidade de módulo v0, na direção horizontal x, atravessa a região entre um par de placas paralelas,
horizontais, de comprimento L. Entre as placas, há um campo elétrico de módulo constante E na direção vertical y.
Após saírem da região entre as placas, os elétrons descrevem uma trajetória retilínea até a tela fluorescente T.
Determine
a) o módulo a da aceleração dos elétrons enquanto estão entre as placas;
b) o intervalo de tempo Δt que os elétrons permanecem entre as placas;
c) o desvio Δy na trajetória dos elétrons, na direção vertical, ao final de seu movimento entre as placas;
d) a componente vertical vyda velocidade dos elétrons ao saírem da região entre as placas.
Note e adote: Ignore os efeitos de borda no campo elétrico; Ignore efeitos gravitacionais.
7. (Ime 2013)
A figura acima apresenta uma partícula com velocidade v, carga q e massa m penetrando perpendicularmente em um
ambiente submetido a um campo magnético B. Um anteparo está a uma distância d do centro do arco de raio r
correspondente à trajetória da partícula. O tempo, em segundos, necessário para que a partícula venha a se chocar
com o anteparo é:
Dados: v = 10 m/s; B = 0,5 T; q  10μc; m  10  1020 kg; d 
2
r.
2
a) 40 π  1015
b) 20 π  1015
c) 10 π  1015
d) 5 π  1015
e) 2,5 π  1015
8. (Ufpe 2013) Uma partícula de massa m e carga q ingressa, com velocidade horizontal de módulo v  1500 km/s,
na extremidade superior esquerda da região acinzentada quadrada de lado L  1mm (ver figura). Nesta região
acinzentada existe um campo magnético uniforme, de módulo B  2T e direção perpendicular à velocidade inicial da
partícula e ao plano da página. A partícula deixa a região acinzentada quadrada na extremidade inferior direita.
7
Considere apenas a força magnética atuando na partícula. Quanto vale a razão q/m (em C/kg) dividida por 10 ?
9. (G1 - ifpe 2012)Uma bobina chata representa um conjunto de N espiras que estão justapostas, sendo essas
espiras todas iguais e de mesmo raio. Considerando que a bobina da figura abaixo tem resistência de R  8 ,
possui 6 espiras, o raio mede 10 cm, e ela é alimentada por um gerador de resistência interna de 2 e força
eletromotriz de 50 V, a intensidade do vetor indução magnética no centro da bobina, no vácuo, vale:
Dado: μo  4π . 107 T.m / A (permeabilidade magnética no vácuo)
a) 2π . 105 T
b) 4π . 105 T
c) 6π . 105 T
d) 8π . 105 T
e) 9π . 105 T
10. (Fuvest 2012) Em uma aula de laboratório, os estudantes foram divididos em dois grupos. O grupo A fez
experimentos com o objetivo de desenhar linhas de campo elétrico e magnético. Os desenhos feitos estão
apresentados nas figuras I, II, III e IV abaixo.
Aos alunos do grupo B, coube analisar os desenhos produzidos pelo grupo A e formular hipóteses. Dentre elas, a
única correta é que as figuras I, II, III e IV podem representar, respectivamente, linhas de campo
a) eletrostático, eletrostático, magnético e magnético.
b) magnético, magnético, eletrostático e eletrostático.
c) eletrostático, magnético, eletrostático e magnético.
d) magnético, eletrostático, eletrostático e magnético.
e) eletrostático, magnético, magnético e magnético.
11. (Fuvest 2012)
Um ciclista pedala sua bicicleta, cujas rodas completam uma volta a cada 0,5 segundo. Em contato com a lateral do
pneu dianteiro da bicicleta, está o eixo de um dínamo que alimenta uma lâmpada, conforme a figura acima. Os raios
da roda dianteira da bicicleta e do eixo do dínamo são, respectivamente, R = 50 cm e r = 0,8 cm. Determine
a) os módulos das velocidades angulares ωR da roda dianteira da bicicleta e ωD do eixo do dínamo, em rad/s;
b) o tempo Tque o eixo do dínamo leva para completar uma volta;
c) a força eletromotriz E que alimenta a lâmpada quando ela está operando em sua potência máxima.
NOTE E ADOTE
π 33
O filamento da lâmpada tem resistência elétrica de 6  quando ela está operando em sua potência máxima de 24 W.
Considere que o contato do eixo do dínamo com o pneu se dá em R = 50 cm.
12. (Unesp 2012) O freio eletromagnético é um dispositivo no qual interações eletromagnéticas provocam uma
redução de velocidade num corpo em movimento, sem a necessidade da atuação de forças de atrito. A experiência
descrita a seguir ilustra o funcionamento de um freio eletromagnético.
Na figura 1, um ímã cilíndrico desce em movimento acelerado por dentro de um tubo cilíndrico de acrílico, vertical,
sujeito apenas à ação da força peso. Na figura 2, o mesmo ímã desce em movimento uniforme por dentro de um tubo
cilíndrico, vertical, de cobre, sujeito à ação da força peso e da força magnética, vertical e para cima, que surge devido
à corrente elétrica induzida que circula pelo tubo de cobre, causada pelo movimento do ímã por dentro dele. Nas
duas situações, podem ser desconsiderados o atrito entre o ímã e os tubos, e a resistência do ar
Considerando a polaridade do ímã, as linhas de indução magnética criadas por ele e o sentido da corrente elétrica
induzida no tubo condutor de cobre abaixo do ímã, quando este desce por dentro do tubo, a alternativa que mostra
uma situação coerente com o aparecimento de uma força magnética vertical para cima no ímã é a indicada pela letra
a)
b)
c)
d)
e)
13. (Epcar (Afa) 2012) A figura a seguir mostra um ímã oscilando próximo a uma espira circular, constituída de
material condutor, ligada a uma lâmpada.
A resistência elétrica do conjunto espira, fios de ligação e lâmpada é igual a R e o ímã oscila em MHS com período
igual a T. Nessas condições, o número de elétrons que atravessa o filamento da lâmpada, durante cada aproximação
do ímã
a) é diretamente proporcional a T.
b) é diretamente proporcional a T 2 .
c) é inversamente proporcional a T.
d) não depende de T.
14. (Unifesp 2012)Uma mola de massa desprezível presa ao teto de uma sala, tem sua outra extremidade atada ao
centro de uma barra metálica homogênea e na horizontal, com 50 cm de comprimento e 500 g de massa. A barra
metálica, que pode movimentar-se num plano vertical, apresenta resistência ôhmica de 5  e está ligada por fios
condutores de massas desprezíveis a um gerador G de corrente contínua, de resistência ôhmica interna de 5  ,
apoiado sobre uma mesa horizontal. O sistema barra-mola está em um plano perpendicular a um campo magnético

B horizontal, cujas linhas de campo penetram nesse plano, conforme mostra a figura.
Determine:
a) a força eletromotriz, em volts, produzida pelo gerador e a potência elétrica dissipada pela barra metálica, em watts.
b) a deformação, em metros, sofrida pela mola para manter o sistema barra-mola em equilíbrio mecânico. Suponha
que os fios elétricos não fiquem sujeitos a tensão mecânica, isto é, esticados.
15. (Ufes 2012) Um bloco rígido e isolante de massa 400 g possui uma carga elétrica embutida positiva de 10,0 C e
encontra-se em repouso em uma superfície definida pelo plano zyno ponto A, como é representado na figura a

2
seguir. Um campo elétrico uniforme e constante E, de intensidade 1,00 x 10 N/C, é mantido ligado acelerando
linearmente o bloco, até este atingir o ponto B. No trecho entre os pontos B e C, um campo magnético uniforme e

constante B é aplicado perpendicularmente ao plano xy representado por esta folha de papel e com sentido para
dentro do papel. Considere que o bloco pode deslizar livremente, sem atrito, entre os pontos A e C; porém, existe
atrito entre os pontos C e D.
a) Determine a velocidade escalar do bloco no momento imediatamente antes de atingir o ponto B. Considere que o
bloco é um ponto material e que a distância entre A e B é de 50,0 cm.
b) Identifique e desenhe, num diagrama, as forças que atuam no bloco, quando ele se encontra entre os pontos B e
C.
c) Encontre a intensidade do campo magnético para que a força de contato entre o bloco e a superfície definida pelo
plano zy seja nula no trecho de B a C.
d) Determine o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície definida pelo plano zy em função de v, g e d,
considerando que o bloco chega ao ponto C com uma velocidade horizontal v e para no ponto D, percorrendo uma
distância d.
16. (Ucs 2012)Dentro do tubo de imagem de um televisor, a corrente elétrica, numa bobina, aplica sobre um elétron
passante um campo magnético de 5  104 T, de direção perpendicular à direção da velocidade do elétron, o qual
recebe uma força magnética de 1 1014 N. Qual o módulo da velocidade desse elétron? (Considere o módulo da
carga do elétron como 1,6  1019 C. )
a) 3,34  103 m s
b) 1,60  105 m s
c) 7,60  106 m s
d) 4,33  107 m s
e) 1,25  108 m s
17. (Espcex (Aman) 2012)Sob a ação exclusiva de um campo magnético uniforme de intensidade 0,4 T, um próton
descreve um movimento circular uniforme de raio 10 mm em um plano perpendicular à direção deste campo. A razão
entre a sua massa e a sua carga é de 108 kg C. A velocidade com que o próton descreve este movimento é de:
a) 4  105 m s
b) 2  105 m s
c) 8  104 m s
d) 6  104 m s
e) 5  103 m s
18. (Ueg 2012)Um feixe de elétrons, com velocidade v, de carga e massa individuais q e m, respectivamente, é
emitido na direção y, conforme a figura abaixo. Perpendicularmente ao feixe de elétrons, entrando no plano da
página, está um campo magnético de intensidade B, representado pelos x na figura. Inicialmente, o campo magnético
está desligado e o feixe segue paralelo ao eixo y.
Quando o campo magnético B é ligado
a) a trajetória do feixe continua retilínea e é fortemente perturbada pelo campo magnético.
b) a trajetória do feixe continua retilínea e os elétrons são perturbados levemente pelo campo magnético.
c) o feixe de elétrons descreve uma trajetória circular, cujo raio é dado por R=(mv)/(Bq).
d) os elétrons movimentam-se paralelamente ao campo magnético, após descreverem uma trajetória circular de raio
R=(mv)/(Bq).
19. (Pucrj 2012)Em uma experiência de física, observa-se que uma carga elétrica puntiforme com carga elétrica
q  2  103 C se movimenta com velocidade constante v = 4 m/s, paralela ao eixo y, como ilustra a trajetória
tracejada da figura. Sabendo que a região do espaço por onde a carga se movimenta possui campo elétrico E = 2
N/C ao longo do eixo z e campo magnético B ao longo do eixo x, ambos uniformes, também representados na figura,
determine:
a) módulo, direção e sentido da força feita pelo campo elétrico sobre a carga q;
 N s 
b) módulo do campo magnético em 
 atuando na carga.
mC
20. (Unicamp 2011)Em 2011 comemoram-se os 100 anos da descoberta da supercondutividade. Fios
supercondutores, que têm resistência elétrica nula, são empregados na construção de bobinas para obtenção de
campos magnéticos intensos. Esses campos dependem das características da bobina e da corrente que circula por
ela.
a) O módulo do campo magnético B no interior de uma bobina pode ser calculado pela expressão B =  0ni, na qual i
Tm
.
A
Calcule B no interior de uma bobina de 25000 espiras, com comprimento L = 0,65 m, pela qual circula uma
corrente i = 80 A.
e a corrente que circula na bobina, n e o número de espiras por unidade de comprimento e 0  1,3  106
b) Os supercondutores também apresentam potencial de aplicação em levitação magnética. Considere um ímã de
massa m = 200 g em repouso sobre um material que se torna supercondutor para temperaturas menores que uma
dada temperatura critica TC. Quando o material é resfriado até uma temperatura T < T C, surge sobre o ímã uma

v
v
força magnética Fm . Suponha que Fm tem a mesma direção e sentido oposto ao da força peso P do ímã, e que,
2
inicialmente, o ima sobe com aceleração constante de módulo aR = 0,5 m/s , por uma distância d = 2,0 mm , como
v
ilustrado na figura abaixo. Calcule o trabalho realizado por Fm ao longo do deslocamento do ímã.
21. (Unifesp 2010)Em uma balança analítica eletrônica, o prato que recebe a massa M, a ser aferida, fica
sobre um suporte acoplado a uma bobina quadrada de lado 5,0 cm e com 10 voltas, que se ajusta

perpendicularmente às linhas de campo magnético B , uniforme e constante, de módulo igual a 2,0 T, orientado para
fora do plano da figura. A corrente elétrica produzida pela célula fotoelétrica C, ao percorrer a bobina, interage com o
campo magnético, resultando em uma força magnética que sustenta o prato e o suporte na posição de equilíbrio
mecânico. A balança está zerada quando o nível do braço indicador D coincide com o fundo do prato vazio. Quando
a massa M é colocada sobre o prato, o conjunto sai da posição de equilíbrio e tende a mover-se para baixo,
desalinhando o braço indicador com o fundo do prato. Nesta situação surge uma corrente elétrica na bobina fazendo
com que o fundo do prato volte à sua posição original.
Considere que a balança encontra-se inicialmente zerada e o fluxo do campo magnético sobre a bobina mantenha-se
constante.
Dado: g = 10,0 m/s
2
Determine:
a) O módulo, a direção e o sentido da força magnética resultante sobre a bobina devido à massa de 10 g colocada
sobre o prato.
b) O módulo e o sentido (horário ou anti-horário) da corrente elétrica na bobina necessária para equilibrar a massa de
10 g, bem como a potência elétrica dissipada pela bobina nessa situação. A resistência ôhmica R equivalente da
bobina é 50 Ù.
22. (Unesp 2010) Um espectrômetro de massa é um aparelho que separa íons de acordo com a razão carga
elétrica/massa de cada íon. A figura mostra uma das versões possíveis de um espectrômetro de massa. Os íons

emergentes do seletor de velocidades entram no espectrômetro com uma velocidade v . No interior do espectrômetro

existe um campo magnético uniforme (na figura é representado por Be e aponta para dentro da página  ) que
deflete os íons em uma trajetória circular. Íons com diferentes razões carga elétrica/massa descrevem trajetórias com
raios R diferentes
e, consequentemente, atingem pontos diferentes (ponto P) no painel detector. Para selecionar uma

velocidade v desejada e para que o íon percorra uma trajetória retilínea no seletor de velocidades, sem ser desviado
pelo campo magnético do seletor (na figura é representado por e aponta para dentro da página  ), é necessário

também um campo elétrico ( E s ), que não está mostrado na figura. O ajuste dos sentidos e módulos dos campos
elétrico e magnético no seletor de velocidades permite não só manter o íon em trajetória retilínea no seletor, como

também escolher o módulo da velocidade v . De acordo com a figura e os dados a seguir, qual o sentido do campo

elétrico no seletor e o módulo da velocidade v do íon indicado?
Dados: • Es = 2 500 V/m
–2
• Bs = 5,0 x 10 T
23. (Unesp 2010) Uma tecnologia capaz de fornecer altas energias para partículas elementares pode ser encontrada
nos aceleradores de partículas, como, por exemplo, nos cíclotrons. O princípio básico dessa tecnologia consiste no
movimento de partículas eletricamente carregadas submetidas a um campo magnético perpendicular à sua trajetória.

Um cíclotron foi construído de maneira a utilizar um campo magnético uniforme, B , de módulo constante igual a 1,6

T, capaz de gerar uma força magnética, F , sempre perpendicular à velocidade da partícula. Considere que esse
–27
–19
campo magnético, ao atuar sobre uma partícula positiva de massa igual a 1,7 x 10 kg e carga igual a 1,6 x 10 C,
faça com que a partícula se movimente em uma trajetória que, a cada volta, pode ser considerada circular e
4
uniforme, com velocidade igual a 3,0 x 10 m/s. Nessas condições, o raio dessa trajetória circular seria
aproximadamente
–4
a) 1 x 10 m.
–4
b) 2 x 10 m.
–4
c) 3 x 10 m.
–4
d) 4 x 10 m.
–4
e) 5 x 10 m.
24. (Fuvest 2010) Aproxima-se um ímã de um anel metálico fixo em um suporte isolante, como mostra a figura. O
movimento do ímã, em direção ao anel,
a) não causa efeitos no anel.
b) produz corrente alternada no anel.
c) faz com que o polo sul do ímã vire polo norte e vice versa.
d) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de atração entre anel e ímã.
e) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de repulsão entre anel e ímã.
25. (Fuvest 2010) A figura a seguir mostra o esquema de um instrumento (espectrômetro de massa), constituído de

duas partes. Na primeira parte, há um campo elétrico E , paralelo a esta folha de papel, apontando para baixo, e

também um campo magnético B1 , perpendicular a esta folha, entrando nela. Na segunda, há um campo magnético,


B2 de mesma direção que B1 , mas em sentido oposto. Íons positivos, provenientes de uma fonte, penetram na

primeira parte e, devido ao par de fendas F1 e F2 , apenas partículas com velocidade v , na direção perpendicular


aos vetores E e B1 , atingem a segunda parte do equipamento, onde os íons de massa m e carga q tem uma
trajetória circular com raio R.

a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade v em função de E e de B1.
b) Determine a razão m/q dos íons em função dos parâmetros E, B1, B2 e R.
c) Determine, em função de R, o raio R’ da trajetória circular dos íons, quando o campo magnético, na segunda parte
do equipamento, dobra de intensidade, mantidas as demais condições.
NOTE E ADOTE:
Felétrica  q E (na direção do campo elétrico).




Fmagnética  q v B senθ (na direção perpendicular a v e a B ; θ e o angulo formado por v e B ).
GABARITO e RESOLUÇÃO
Resposta da questão 1:
[D]
Usando a regra da mão direita nº 1 (regra do saca-rolha) e a simbologia convencional [entrando () e saindo ( ) ] e
adotando o sentido positivo como saindo, temos:


 1
1
1 
B  B A  BE  BB 


 B  μ0 i 


 
2 π rA 2 R E 2 π rB
 2  π 4 2  π 2  π 2 

4

 1  16  2 
7  15 
B  μ0 i 
  B  4  π  10  8  π  
8

π




μ0 i
μ0 i
μ0 i
B  7,5  10 7 T.
Resposta da questão 2:
[B]
Na figura, estão mostrados os campos magnéticos da Terra nas duas situações.
Para que os feixes de magnetita voltem a se orientar como representado na Figura 1, devemos somar ao campo

magnético da Terra o campo magnético simultâneo B ' .
Resposta da questão 3:
[A]
F  q.v.B  1,6x1019 x3x108 x8  3,84x1010 N
Resposta da questão 4:
[D]
REGRA DA MÃO DIREITA:
CAMPO MAGNÉTICO CRIADO PELOS FIOS: de acordo com a regra da mão direita e observando que os sentidos
das correntes ( i1 e i2 ) são opostos, concluímos que o campo criado pelos dois fios, no centro da espira, vão se
somar.
Bfio  Bi1  Bi2
B
μ.i
2π.d
Bfio  Bi1  Bi2  Bfio 
Bfio 
μ.i1
μ.i2
μ.i1
μ.i2

 Bfio 

2π.d1 2π.d2
2π.2R 2π.2R
μ(i1  i2 )
4 π.R
CAMPO MAGNÉTICO CRIADO PELA ESPIRA: Bespira 
μ.i
2R
Para que o módulo (intensidade) do campo no centro da espira não se altere, o campo criado pelos fios tem que
possuir uma intensidade duas vezes maior que o da espira, com sentido contrário.



Bresultan te  Bfio  Bespira  Bresultan te  Bfio  Bespira
Bfio  2.Bespira
Bresultan te  Bfio  Bespira  Bresultan te  2.Bespira  Bespira
Bresultante  Bespira (condição exigida pela questão).
De acordo com a regra da mão direita, o campo criado pelos fios, no centro da espira, terá sentindo entrando no
plano da figura. Consequentemente, o campo criado pela espira, em seu centro, deverá ter sentido saindo do plano
da figura, que de acordo com a regra da mão direita, deveremos ter um sentido da corrente na espira: anti-horário.
Bfio  2.Bespira 
μ(i1  i2 )
i i
μ.i
 2.
i 1 2
4π.R
2R
4π
Resposta da questão 5:
Pela regra da mão esquerda, íons de carga positiva sofrem, inicialmente, forma magnética para a direita, atingindo a
placa C1; os íons de carga negativa sofrem, inicialmente, força magnética para a esquerda, atingindo a placa C2.
A força magnética age como resultante centrípeta:
FMAG  Fcent

m1 v
R1 
| q1 | B


m2 v

R2  | q | B
2

 |q| v B 

m v2
R
R1 m1

R 2 m2
 R
m v
.
|q| B
R1
m
 1
2 R1 m2


m1 1
 .
m2 2
Resposta da questão 6:
Dados: Δx  L; q  e  q  e .
a) A força resultante sobre o elétron é a força elétrica:
Fres  Felet  m a | q | E  m a | e | E 
|e|E
.
m
b) Como a força elétrica atua apenas no eixo y, no eixo x a componente da velocidade permanece constante, igual a
v0. Então:
L
Δx  v0 Δt  L  v 0 Δt  Δt 
.
v0
c) No eixo y, o movimento é uniformemente variado. Sendo v0y = 0:
a
2
e E L2
1 2
1 e E L 
a t  Δy 
 Δy 
.


2
2 m  v0 
2 m v 02
d) Aplicando a função horária da velocidade no eixo y, com voy = 0:
Δy 
vy  a t  vy 
eE L

m v0
 vy 
eE L
m v0
.
Resposta da questão 7:
[D]
Dados: v  10 m / s; B  0,5 T; q  10μC  10 –5 C; m  10  10 –20 kg  10 –19 kg; d 
Analisando a figura:
 2 r
2 
d 
cos θ  
r
r
Em radianos:
 cos θ 
2
2
 θ
π
.
4
2
r.
2
θ
ΔS
r

π ΔS

4
r
 ΔS 
π
r.
4
I
A força magnética age como resultante centrípeta.
Fm  Rcent
 |q | v B 
m v2
r

v
| q| B r
.
m
II
Dividindo (I) por (II), encontramos otempo para a partícula percorrer o arco ΔS :
Δt 
ΔS π r
m


v
4 |q| B r
 Δt 
π m
ΔS
π  1019


v
4 | q | B 4  105  0,5

Δt  5 π  1015 s.
Resposta da questão 8:
v2
q
v
q
v
q 1500  103
 
 
 
 75  107 C / kg
R
m BR
m BR
m 2  1 103
q
7
/ 107  75.
Como o enunciado pede a resposta dividida por 10 . Então,
m
qvB  m
Resposta da questão 9:
[C]
Calculando a corrente elétrica da bobina, i  V/ r  R   50/  2  8   50/10  5 A.
O campo magnético de uma bobina com N espiras é
B  N  μ0  i/2R  6 x 4π  107 x 5 / 0,2  120 π  10 7 / 0,2  600 π.107  6 π  105 T
Resposta da questão 10:
[A]
Figura I: linhas de campo eletrostático – placa plana eletrizada positivamente.
Figura II: linhas de campo eletrostático – duas partículas eletrizadas positivamente.
Figura III: linhas de campo magnético – espira percorrida por corrente elétrica.
Figura IV: linhas de campo magnético – fio reto percorrido por corrente elétrica.
Resposta da questão 11:
a) Dado: π  3 ; TR = 0,5 s; R = 50 cm; r = 0,8 cm.
2π 2  3
ωR 

 ωR  12 rad / s.
TR
0,5
Como não há escorregamento relativo entre a roda e o eixo do dínamo, ambos têm mesma velocidade linear.
Então:
ωR R 12  50 
vD  vR  ωD r  ωR R  ωD 

 ωD  750 rad / s.
r
0,8
b) Usando novamente a expressão que relaciona o período de rotação e a velocidade angular:
2π
2π 2  3
ωD 
 T

 T  8  103 s.
T
ωD 750
c) Dados: P = 24 W; R  6Ω .
P
ε2
R
 24 
ε2
6
 ε2  144  ε  12 V.
Resposta da questão 12:
[A]
Primeiramente, temos que analisar o sentido das linhas de indução magnética. Fora do ímã, elas são direcionadas no
Norte para o Sul. Isso nos deixa apenas com as alternativas [A] e [E].
Conforme afirma o enunciado, a força magnética deve frear o ímã, então ela deve ter sentido oposto ao do peso, isto
é, vertical e para cima, Assim, a corrente induzida deve ter sentido tal, que exerça sobre o ímã uma força de
repulsão, criando então um polo sul na sua face superior. Pela regra da mão direita nº1 (ou regra do saca-rolha), o
sentido dessa corrente é no sentido horário, como indicado na figura da opção [A].
Podemos também fazer a análise do fluxo magnético. À medida que ímã desce, o polo sul aproxima-se das espiras
que estão abaixo dele. Então, está aumentando o fluxo magnético saindo dessas espiras. Ora, pela lei de Lenz, a
tendência da corrente induzida é criar um fluxo induzido no sentido de anular essa variação, ou seja, criar um fluxo
entrando. Novamente, pela regra do saca-rolha, essa corrente deve ter sentido horário.
Resposta da questão 13:
[D]
Como sabemos, im 
ΔQ ε
ε.Δt ΔΦB Δt ΔΦB
  ΔQ 

. 
 independe do tempo.
Δt R
R
Δt R
R
Resposta da questão 14:
Dados:
R  5; r  5; m  500g  0,5kg; L  50cm  0,5m; i  5A; B  0,4T; k  80N / m; g  10m / s2
a) Aplicando a lei de Ohm-Pouillet para o circuito:
  R  r  i     5  5  5    50 V.
A potência elétrica dissipada é:
Pot  R i2  5  5 
2
 Pot  125 W.
b) Pela Regra da mão direita, concluímos que a força magnética na barra é vertical e para cima e tem intensidade:
Fmag  BiL sen90º  0,4 5 0,5   1 N.
O peso da barra é:
P  mg  0,5 10   P  5 N.
Como o peso tem intensidade maior que a da força magnética, a mola está distendida, isto é, a força elástica Fel 
é para cima, conforme indicado no esquema:
Do equilíbrio:
Fel  Fmag  P  80x  1  5  x 
4
 0,05 m  x  5 cm.
80
Resposta da questão 15:
2
Dados: m= 400 g = 0,4 kg; q = 10 C; E = 10 N/C; dAB= 50 cm = 0,5 m.
a) Usando o Teorema da Energia Cinética no percurso AB:

τ A,B
F
vB 
2
m v2
m vB
A


2
2
 
2 10  102  0,5 
0,4
vB  50 m / s.
 q E dAB 
2
m vB
2
 2.500 

vB 
2 q E dAB
m


b) No trecho BC, agem no bloco: o peso P , a força magnética, que, pela regra da mão


direita, tem sentido vertical para cima, F e a força normal N , caso a força magnética
 
 
 
seja menos intensa que o peso. O diagrama ilustra a situação.
c) Para que a normal se anule e o bloco não saia do plano horizontal no trecho BC, a força peso e a força magnética
devem ter a mesma intensidade. A velocidade nesse trecho é mesma com que o bloco atinge o ponto B, ou seja: v =
50 m/s.
FP  q v Bm g  B
m g 0,4 10 

q B 10  50 

B  8  103 T.
d) Nesse trecho CD, a única força realizando trabalho é a componente de atrito. Assim, aplicando novamente o
Teorema da Energia Cinética:

τC,D

Fat
μ
2
2
m vC
m vD

2
2
 μ m g dcos180  0 
m v2
2
 μ m g d  
m v2
2

v2
.
2 gd
Resposta da questão 16:
[E]
–4
–19
–14
Dados: B = 5  10 T; q = 1,6  10 C; F = 1  10 N; θ = 90°.
Da expressão da força magnética:
F | q | v B senθ  v 
F
1,4  1014

q B sen90 1,6  1019  5  104

F  1,25  108 m / s.
Resposta da questão 17:
[A]
A força magnética é a força centrípeta. Portanto:
qvB  m
v2
qBR  q 
v
   BR  v  108 x0,4x10x103  4,0x105 m/s.
R
m
m
Resposta da questão 18:
[C]
Quando o campo magnético é ligado, surge uma força magnética que é simultaneamente perpendicular ao campo e
a velocidade. Pela regra da mão esquerda, essa força, inicialmente, é para direita, obrigando a partícula a se desviar
em cada ponto, realizando trajetória circular. A figura mostra a trajetória do elétron e a força magnética em alguns
pontos.
Como essa força é radial, ela age como resultante centrípeta.
Fmag  Rcent
R

qv B
m v2
R
 R
m v2
q vB

mv
.
qB
Resposta da questão 19:
a)Nota: o termo “força feita” é, no mínimo, pouco usual. O melhor seria “força exercida” ou “força aplicada”.
módulo : F  q E  2  103  2  F  4  103 N.
el

Força elétrica: direção : do eixo z (a mesma do campo).
sentido: o mesmo do eixo z, pois a carga é positiva.


b) Para que a partícula eletrizada não sofra desvio em sua trajetória, as forças elétrica e magnética devem ter a
mesma intensidade. Assim:
E 2
N s
Fmag  Fel  q v B  q E  B  
 B  0,5
.
v 4
mC
Resposta da questão 20:
–6
a) Dados: 0 = 1,310 T.m/A; N = 25.000 espiras; L = 0,65 m; i = 80 A.
25.000
N
 80 
B = 0 ni  B = 0 i = 1,3  10 6 
L
0,65
B = 4,0 T.
–3
2
2
b) Dados: m = 200 g = 0,2 kg; d = 2 mm = 210 m; aR= 0,5 m/s ; g = 10 m/s .
Se o imã sobe em movimento acelerado, Fm> P.
Do Princípio Fundamental da Dinâmica:
Fm – P = maRFm = maR + mg = 0,2(0,5 + 10) Fm = 2,1 N.
Calculando o trabalho:
WFv  Fm d  2,1 2  103  WFv  4,2  103 J.
m
m
Resposta da questão 21:
–2
–2
2
Dados: L = 5 cm = 510 m; n = 10 voltas; B= 2,0 T; M = 10 g = 10 kg; g = 10 m/s ; R = 50 .
a) Como o sistema corpo-prato-bobina está em equilíbrio, a resultante das forças externas sobre ele é nula, ou seja,
a força magnética resultante é a que age sobre o lado da bobina totalmente imerso no campo magnético (as forças


magnéticas laterais, F1 e F2 , têm resultante nula), equilibrando a força peso atuante no corpo: ambas têm a
mesma intensidade, em sentidos opostos
Como o peso do corpo é vertical para baixo, a força magnética tem direção vertical, sentido para cima e sua
intensidade é:
–2
F = P = mg = 10 10  F = 0,1 N.
A figura abaixo mostra essas forças.
b) Pela regra da mão direita nº 2 (produto vetorial), o sentido da corrente elétrica na bobina é horário, como indicado
na figura.
A força magnética na bobina é:
F
0,1
F = nBiL  i 
 i = 0,1 A.

n B L 10  2  5  102
A potência dissipada na bobina é:
2
2
P = Ri = 50(0,1) = 50(0,01)  P = 0,5 W.
Resposta da questão 22:
Se ao entrar no espectrômetro o íon é desviado para cima, aplicando a regra da mão direita, concluímos tratar-se de
um íon positivo.
No Seletor esse íon tem trajetória retilínea. Assim, a força magnética, que é para cima, deve ser equilibrada pela
força elétrica, que, então, é dirigida para baixo.
Se o íon é positivo a força elétrica tem o mesmo sentido do campo elétrico.

Conclusão: o campo elétrico E s é para baixo, conforme indicado na figura.
Calculando v:
–2
Dados: Es= 2.500 V/m; Bs = 510
T.
Fmag = Felet | q | v B | q | E  v =
E
2.500
4
 v = 510 m/s.

B 5  102
Resposta da questão 23:
[B]
Como o movimento é circular uniforme, a força magnética age como resultante centrípeta:
Fmag = RC | q | vB 
mv 2
mv
(1,7  1027 )  (3  104 )
r 
r 
 1,875  104  r  2  104 m .
19
r
| q|B
(1,6  10 )  (1,6)
Resposta da questão 24:
[E]
A aproximação do ímã provoca variação do fluxo magnético através do anel. De acordo com a Lei de Lenz, sempre
que há variação do fluxo magnético, surge no anel uma corrente induzida. Essa corrente é num sentido tal que
produz no anel uma polaridade que tende a ANULAR a causa que lhe deu origem, no caso, o movimento do ímã.
Como está sendo aproximado o polo norte, surgirá na face do anel frontal ao ímã, também um polo norte, gerando
uma força de repulsão entre eles.
Resposta da questão 25:
a)
A figura mostra as forças que agem sobre um íon: a força elétrica no mesmo sentido do campo elétrico, pois os
íons são positivos; pela regra da mão direita encontramos a força magnética, oposta à força elétrica. Para o íons
que passam pela fenda F2 essas forças se equilibram. Então:
Fmag  Felet  q v B1  q E 
v
E
.
B1

'
b) A força magnética (Fmag
) devida a B 2 exerce o papel de resultante centrípeta. Então:
'

Rcent = Fmag

m v2
m B2 R
E
 q v B2  
. Substituindo o v pela expressão encontrada no item anterior  v 
,
R
q
v
B

1 
vem:
m B2 R


E
q
B1
m B1 B2

R.
q
E
c) Dado: B'2 = 2B2.
Isolando R na expressão obtida no item anterior, obtemos:
R
mE
.
q B1 B2
O novo raio, R’ é, então:
R' 
mE
mE
.
 R' 
q B1 2 B2
2 q B1 B2
A razão entre esses raios é:
q B1 B2
mE
R'
R' 1



 
R 2 q B1 B2
mE
R 2
R' 
R
.
2