O que são Redes de Bravais?

Aula: 06
Temática: O que são Redes de Bravais?
Uma rede de Bravais é um conjunto de pontos construídos por
translação de um único ponto em intervalos discretos determinados por um
conjunto de vetores denominados vetores base.
Todos os materiais cristalinos até agora identificados pertencem a um dos 14
arranjos tridimensionais correspondentes às estruturas cristalinas básicas de
Bravais. As exceções conhecidas são os quase cristais de Shechtman, os
quais, contudo não são verdadeiros cristais por não possuírem uma malha com
repetição espacial uniforme.
A estrutura de cada cristal pode ser representada por uma das
estruturas constantes da tabela, agrupando-se depois num dos sete sistemas
de cristalização. Cada uma das estruturas agrega uma célula unitária, contendo
átomos em coordenadas específicas de cada ponto da malha cristalina. Por
incluir a célula unitária, a simetria do cristal pode ser mais complexa que a
simetria da respectiva malha cristalina. Para que um arranjo espacial possa ser
classificado como uma rede de Bravais tem de obedecer cumulativamente às
seguintes condições:
1. A estrutura constitui uma célula unitária, sendo assim a menor subdivisão de
uma rede cristalina que conserva as características gerais de todo o retículo,
permitindo por simples replicação a reconstituição do sólido cristalino completo;
2. Planos que contenham pontos sitos1 em faces opostas são paralelos;
3. As arestas da célula unitária ligam pontos equivalentes na estrutura.
Obedecendo às condições apontadas e combinando os sete sistemas
cristalinos, que resultam das diferentes combinações da dimensão relativa das
arestas das células unitárias e dos seus ângulos de inserção nos vértices, com
as diferentes possibilidades de disposição espacial das partículas nas faces e
1
Sitos: estado natural; sólido.
QUÍMICA DOS MINERAIS
no interior das células unitárias é possível criar 28 redes cristalinas. Na
realidade, devido à simetria das soluções, existem apenas 14 configurações
básicas, formando-se todas as demais a partir destas.
Estas estruturas elementares são denominadas redes de Bravais, em
homenagem a Auguste Bravais que, em 1848, a partir dos estudos publicados
em
1842
por
Moritz
Ludwig
Frankenheim
(1801-1869),
demonstrou
geometricamente que num espaço tridimensional só poderiam existir 14
configurações básicas.
Para determinar completamente a estrutura cristalina elementar de um sólido,
além de definir a forma geométrica da rede, é necessário estabelecer as
posições na célula dos átomos, íons ou moléculas que formam o sólido
cristalino e denominados pontos reticulares.
Classificação das redes de Bravais
A partir das classes de células unitárias acima descritas é possível construir
diversos sistemas de classificação das redes de Bravais resultantes. O mais
comum é o seguinte:
SISTEMA DE CRISTALIZAÇÃO
REDE DE BRAVAIS
Triclínico
Simples
Centrado
Simples
Centrado
na base
Monoclínico
Ortorrômbico
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Centrado
no volume
Centrado
na face
Hexagonal
Romboédrico
ou trigonal
Simples
Centrado
no volume
Simples
Centrado
no volume
Tetragonal
Centrado
na face
Cúbico
ou isométrico
Parâmetros caracterizadores das redes
Nos casos de estrutura mais simples, cada ponto da rede corresponde a um
átomo ou íon. Porém em estruturas mais complicadas, como materiais
cerâmicos e compostos, centenas de átomos podem estar associados a cada
ponto da rede formando células unitárias extremamente complexas, as quais
podem ser caracterizadas usando os seguintes parâmetros:
• Parâmetro da rede: é possível determinar o valor do parâmetro da rede
(comprimento dos lados da célula unitária) sem localizar na célula a direção ao
longo do qual os átomos entram em contato. Estas direções são denominadas
direções compactas;
• Número de coordenação: é o número de átomos que entram em contacto
com um átomo em particular, ou o número de átomos da vizinhança estrita. O
máximo é 12, correspondente a 12 átomos em vizinhança direta;
• Fator de empacotamento: fração do espaço da célula unitária ocupada por
átomos, supondo que estes são esferas sólidas. O fator de empacotamento
pode ser expresso por: f =
(átomos por célula) x (volume átomo)
(volume da célula)
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• Densidade teórica: a partir das características da rede, pode obter-se a
densidade teórica mediante a seguinte expressão:
d=
(átomos por célula) x (massa atômica)
(número de Avogadro) x (volume da célula)
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