Dúvdas.TJ – Atualizado em 18/08/2012 Coletânea de dúvidas dos

Transcrição

Professor Ivan Zeccin
Dúvdas.TJ – Atualizado em 18/08/2012
Coletânea de dúvidas dos alunos do “TJ”
O presente material estará sempre em crescimento. Peça-o
periodicamente.
Envie sua dúvida, sempre uma de cada vez, com as alternativas e sem
anexos. Resolverei, enviarei a você e anexarei ao material.
Bons estudos e....
SUCESSO !!
Date: Wed, 25 Jul 2012 19:30:05 -0300
Subject: Ajuda com questão.
From: [email protected]
To: [email protected]
Oi professor Ivan, tudo bom? Estou fazendo os exercícios de matemática da apostila do
TJRS. Pode me ajudar com uma questão? É a seguinte:
Vinte e oito processos serão divididos entre "x" juízes, cabendo a cada um deles
"y" processos. Dessa forma, sobram 3 processos, mas se o número de juízes fosse
aumentado em 3 unidades, o número de processos que caberia a cada um seria de
2 unidades a menos que na situação anterior e ainda sobrariam 4 processos. Sendo
assim, o valor de X+Y é um número:
a) divisor de 2
b) divisor de 5
c) múltiplo de 3
d) múltiplo de 20
e) múltiplo de 5
Resolução: ( Raciocínio Matemático – Operações )
Olá. ( a primeira parte do texto já resolve a questão)
Observe que 28 dividido por x, dá y e sobram 3 processos.
Daí, x . y + 3 = 28
Técnico Judiciário TJ / RS 2012
1
pense em dois números inteiros ( iguais ou diferentes ) que multiplicados entre si e
depois adicionados a 3, dá 28......quem ? quem?
Ora....5 e 5 !! ( 5 . 5 + 3 = 28 )
Daí, x = 5 e y = 5
Somando......x + y = 10
10 é múltiplo de 5 ( quer dizer, é divisível por 5 )......alternativa..."E"
Obs: Os números que multiplicados vão dar 25 poderiam ser o 1 e 25, mas há vários
juízes e vários processos cada um, então descartamos o “1”, ficando somente a
possibilidade do 5 e 5.
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:::::::::::::::::::::::::Sequência de operações
Olá professor,
queria lhe perguntar o resultado da última questão que o senhor passou em aula(técnico
judiciário), hoje, pra ver se eu acertei. (uma pessoa faz compras em 3 lojas, na 1ª gasta 1/3 +5,
na 2ª gasta 1/3 +5, na 3ª gasta 1/3+5 e sobra r$ 10. quanto a pessoa gastou?)
e eu fiz umas questões do material que o senhor me mandou e fiquei com dúvida nessa:
Certo dia, Teobaldo, funcionário de um escritório, levou ao
trabalho um pacote de balas para chupar durante o expediente.
Entretanto, logo ao chegar ao escritório, foi convocado a
participar de uma reunião e para lá se dirigiu, antes de poder
chupar sequer uma bala do pacote que havia levado. Na sua
ausência, seus colegas − Nivaldo, Clodoaldo e Percival −, vendo
o pacote de balas sobre a mesa de Teobaldo, adotaram o
seguinte procedimento:
− primeiramente, Nivaldo levou consigo a terça parte da
quantidade existente no pacote e mais 3 balas;
− em seguida, Clodoaldo levou consigo a terça parte do que
havia sobrado no pacote e mais 3 balas;
− finalmente, foi a vez de Percival, que adotou o mesmo
procedimento de Nivaldo e Clodoaldo.
2
Considerando que apenas essas três pessoas mexeram em tais
balas e que, ao sair da reunião, Teobaldo encontrou o pacote
em sua mesa com apenas 7 balas, a quantidade inicial de balas
do pacote que Teobaldo levou ao escritório nesse dia era:
Resposta: 45
RESOLUÇÃO (sequência de operações )
A cada vez que se retira 1/3.........ficam 2/3 , ou seja a quantia multiplicada por 2/3.
Então,o que cada um faz??
Multiplica por 2/3 e tira 3 , o que forma uma sequência de operações:
Era ...“X” (valor inicial)
Fica....multiplicado por 2/ 3 (. 2/3)
Fica ...diminuído de 3 (-3)
Fica ....multiplicado por 2/3 (. 2/3)
Fica.....diminuído de 3 (-3)
Fica......multiplicado por 2/3 (.2/3)
Fica,,,,,,,diminuído de 3 (-3)
.........restam...7 7
3
Agora, faca o caminho contrário (some 3 e divida por 2/3, lembrando que dividir por 2/3
corresponde a multiplicar por 3/2)
7
+3........................................10
x 3/2.......................................15
+ 3.......................................18
x 3/2 ......................................27
+ 3...................................... 30
x 3/2...................................... 45 (número inicial)
Então...eram 45 balinhas!!
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>sequência de operações ( sala/TJ)
Olá professor,
queria lhe perguntar o resultado da última questão que o senhor passou em aula(técnico
judiciário), hoje, pra ver se eu acertei
(uma pessoa faz compras em 3 lojas, na 1ª gasta 1/3 +5, na 2ª gasta 1/3 +5, na 3ª
gasta 1/3+5 e sobra r$ 10. quanto a pessoa gastou?)
Obs. do prof: A pessoa gasta 1/3 do que possuía mais 5 reais ao entrar em cada loja.
Sobram 10 reais, após toda a farra.
Qual era a quantia inicial ?
Resolução:
Gastou 1/3.......ficou com 2/3 ( multiplicou por 2/3)
Gastou 5.......- 5
4
Gastou 5.....- 5
Gastou 5......- 5
Sobraram 10
Caminho contrário....
10 + 5 = 15
15 : 2/3 = 15 x 3/2 = 22,50
22,50 + 5 = 27,50
27,50 : 2/3 = 27,50 x 3/2 = 41,25
41,25 + 5 = 46,25
46,25 : 2/3 = 46,25 x 3/2 = 69,375
Resposta: R$ 69, 37 ( aproximadamente)
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Operações
Professor me ajude pelamordeDeus...não entendi..
Se
2*3 = (2 + 3)² = 25
4*2 = (4 + 2 )4 = 1296
Então:
3*4 = ?
a) 34
b) 121
c) 245
d) 343
e) 729
5
CALMA ! CONTROLE-SE !
Resolução: ( Operações matemáticas)
Questão de Raciocínio Lógico Matemático que consiste em criar uma operação, baseada nas
operações elementares.
Observe que o (*) significa que devemos SOMAR os dois números e ELEVAR o resultado ao
primeiro ( Observe isso nas duas primeiras sentenças )
Daí, some 3 com 4 e eleve a 3.
( 3 + 4 )3 = 73 = 343 ( resposta )
Alternativa....”D”
Essa foi divertida.......manda outra !
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica Proposicional.......Argumentos...Modus Tollens
Se todo técnico do tribunal cumpre seu horário, então não há atrasos
no arquivamento de processos.
Tem ocorrido atraso no arquivamento de processos.
Logo:
a) Ainda assim, pode ser que todos tenham cumprido seus horários.
b) Não há atrasos no arquivamento dos processos.
c) Há atrasos no arquivamento de processos.
d) Nem todo técnico está cumprindo seu horário.
e) Nada é possível afirmar sobre o cumprimento de horários no tribunal.
Resolução: ( Argumentos)
6
A primeira premissa é uma condicional e nelas, quando a segunda parte for falsa, a primeira
parte também será ( regra de inferência – Modus Tollens). Ora, a segunda premissa ( que é
uma verdade) transforma a segunda parte da condicional em falsa, logo a primeira parte
também será falsa, logo.........é falso que “todo técnico do tribunal cumpre seu horário”.
A verdade, então, será que “Nem todo técnico cumpre seu horário”.
Alternativa............”D”
OBS: A alternativa “C” é verdadeira, mas é apenas repeteco da segunda premissa e não é a
conclusão do Argumento.
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:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Operações
∆ ®
Se ( (∆) ) = 729
Calcule
∆ ∆
( (®) )
a. 64
b. 128
c. 216
d. 512
e. 729
Resolução( ( Operações elementares )

Da informação inicial temos que ∆ = 3 e ® = 2
∆ ∆
3 3
3
Então ( ® ) = ( 2 ) = 8 = 512
Alternativa.......... “D”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Operações
Assinale a opção correta:
5?5?5?5
a. )
b. )
c.)
d. )
e. )
+
+
=
x
–
= –
+ =
+ +
=
x =
7
Resolução: ( Operações básicas)
É claro que: 5 × 5 5 = 5 ( basta testar as alternativas )
Alternativa...... “D”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>raciocínio proposicional- Verdades e mentiras
Professor, não sei como resolver essa questão que caiu na prova do CEITEC
2012(banca Funrio), Podes me ajudar a resolvê-la, por favor? Esse tipo de questão é
bem comum nos concursos, tem algum "macete"?
Questão 17:
O grupo formado por Antônio, Bruna, Carlos, Daniela e Elias entregou um trabalho
copiado da Internet ao professor João,
que descobriu que o trabalho fora copiado da Internet e convocou os alunos para uma
conversa. Nela, fica sabendo que
quatro alunos ficaram responsáveis por redigir parte do trabalho, tendo o quinto aluno
assumido a responsabilidade de fazer a
editoração final do trabalho. Em vez disso, esse aluno copiou o trabalho da Internet.
Na conversa com João, Antônio disse
que Bruna copiou o trabalho da Internet; Bruna disse que Carlos não copiou o
trabalho da Internet; Carlos disse que Daniela
não copiou o trabalho da Internet; Daniela disse que Elias copiou o trabalho da
Internet; e Elias disse que quem copiou o
trabalho da Internet foi Antônio.
Sabendo-se que apenas o aluno que copiou o trabalho falou a verdade, quem copiou o
trabalho da internet foi:
a) Antônio
b) Bruna
c) Carlos
d) Daniela
e) Elias
Resolução: ( Verdades e mentiras )
Se fala a verdade ( Veraz)......não mente !
Se mente( Mentiroso)......não diz verdades !
O ÚNICO que diz a verdade é o que copiou ( o texto diz isso).
Daí, aquele que acusar outro de ter copiado o trabalho não é o Veraz, pois o Veraz é
justamente o que copiou e, nesse caso, estaria mentindo – não pode!
Quem acusou outro, então, não é Veraz, logo é mentiroso.
8
Quem acusou outro de ter copiado ?
Antônio, Daniela e Elias . Então , os três mentem, logo....NÃO COPIARAM.
Carlos diz que Daniela não copiou e isso é verdade!
Portanto, Carlos falou a verdade e, foi ele, então, quem copiou !!
Resposta: Carlos
Alternativa.....”C”
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Lógica sentencial - Argumentos
As afirmações de três funcionários de uma empresa são registradas a seguir:
Augusto: Beatriz e Carlos não faltaram ao serviço ontem
Beatriz:Se Carlos faltou ao serviço ontem, então Augusto também faltou
Carlos:Eu não faltei ao serviço ontem, mas Augusto ou Beatriz faltaram
( Resposta do gabarito:Augusto faltou ao serviço.)
Sabendo-se que as três declarações são verdadeiras, quem faltou ao serviço ?
Resolução: Argumentos
Todas as declarações são verdadeiras.
A declaração de Augusto foi: “Beatriz e Carlos não faltaram ao serviço ontem”
Como é verdade e é uma frase com o conectivo “e”, então as duas partes são
verdadeiras, daí:
- Beatriz não faltou ao serviço. ( verdade)
- Carlos não faltou ao serviço. ( verdade )
A declaração de Carlos foi: “Eu não faltei ao serviço ontem, mas Augusto ou Beatriz faltaram”
É uma frase com o “e” ( mas = e ), então as duas partes são “V”. Portanto a frase
“Augusto ou Beatriz faltaram” é “V”
Mas, já sabemos que Beatriz não faltou.
Então, temos uma frase com o “ou”, verdadeira, onde a segunda parte é falsa, daí.........
......a primeira parte tem que ser verdadeira ( Regra de Inferência do “ou”).
9
Portanto....”Augusto faltou” ´é Verdade !!
Como os outros não faltaram, então a resposta é: Apenas Augusto faltou
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.Propriedades das operações
Olá, Professor,
Estou escrevendo para que o senhor me auxilie em uma dúvida que tive agora à tarde, quando
estava estudando a matéria de sua aula.
Não sei se compreendi sua explicação dada hoje pela manhã no que se refere à propriedade
de fechamento.
Questão:
Eu entendi que para que uma operação seja fechada é preciso que seu resultado seja um
número natural (0, 1, 2, 3, 4...).
Compreendi ainda que os números inteiros são: (... -2, -1, 0, 1, 2...).
Então, como o conjunto dos números inteiros pode ser fechado para a adição, para a
subtração e para a multiplicação, se o resultado pode ser um número não natural, já que o
resultado pode ser negativo?
Obrigada pela atenção.
Olá.
CADA conjunto é FECHADO ou não, para cada operação.
O conjunto dos Naturais é fechado para a Adição e para a multiplicação ( pois toda adição e
multiplicação tem resultado natural)e não é fechado para a divisão e subtração( pois podem
dar resultados que não são números naturais).
O conjunto dos Inteiros é fechado para a Adição, Multiplicação e SUBTRAÇÃO, pois todos os
resultados pertencem ao conjunto dos INTEIROS. Não é fechado somente para a divisão, que
pode dar resultados não inteiros.
Resumindo, o FECHAMENTO depende do conjunto.....
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Divisão – divisibilidade - MMC
Olá, professor preciso do 0800.
Na questão:
Um executivo querendo se organizar, precisa agrupar uma série de pastas que estão em
seu poder. Percebe-se que grupos de montar 3 sobra1, se montar grupos de 4 sobram 2,
10
se montar grupos de 5 sobram 3, se montar grupo de 6 restam 4, ao sabendo que ele tem
menos de 100, quantas pastas tem o executivo?
A minha dúvida é como porque concluo que x+2 é múltiplo de 3, 4,5,6 e como chego
nesse x+2 ,
que está na solução?
Abraço
N........
Resolução:
São X pastas.....
se montar grupos de montar 3 sobra1,.então, se tivesse mais 2 daria mais um grupo completo
se montar grupos de 4 sobram 2, então se tivesse mais 2 daria mais um grupo completo
se montar grupos de 5 sobram 3, então, se tivesse mais 2 daria mais um grupo completo
se montar grupo de 6 restam 4, então se tivesse mais 2 daria mais um grupo completo
Observe que se ele tivesse x + 2 pastas teríamos divisões exatas Por 3, 4, 5 e 6, ou seja,
X + 2 seria DIVISÍVEL por 3, 4, 5 e 6.
Um número que é divisível por 3, 4, 5 e 6 é um MÚLTIPLO COMUM deles.
O Menor Múltiplo Comum (MMC) de 3, 4,5 e 6 é 60.
( existem outros múltiplos comuns, mas seriam maiores que 100)
Logo, x + 2 = 60
Então.....x = 58
Resposta.....eram 58 pastas
( Na próxima, envie as alternativas. Possivelmente isso agilizaria a resolução )
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sequência de operações
Certo dia, um técnico judiciário foi incumbido de digitar um certo número de
páginas de um texto. Ele executou essa
tarefa em 45 minutos, adotando o seguinte procedimento:
– nos primeiros 15 minutos, digitou a metade do total das
páginas e mais meia página;
11
– nos 15 minutos seguintes, a metade do número de
páginas restantes e mais meia página;
– nos últimos 15 minutos, a metade do número de
páginas restantes e mais meia página.
Se, dessa forma, ele completou a tarefa, o total de páginas do texto era um
número compreendido entre
(A) 5 e 8
(B) 8 e 11
(C) 11 e 14
(D) 14 e 17
(E) 17 e 20
Resolução: ( Sequência de operações)
Do total de páginas a serem digitadas ele:
Nos primeiros 15 minutos
retira metade...........divide por 2
retira 1/2 página.... - 1/2
( pois foi digitada meia página, ou seja diminuiu ½ página do que ainda havia
para ser digitado )
12
Nos próximos 15 minutos
retira metade....divide por 2
retira 1/2 página.....- 1/2
Nos últimos 15 minutos
retira metade.....divide por 2
retira 1/2 página.... - 1/2
Assim, completa a tarefa.......sobram "0" páginas
Agora, à partir do "0" faça o caminho contrário invertendo as operações
0 + 1/2 = 1/2
1/2 x 2 = 1
1 + 1/2 = 1,5
1,5 x 2 = 3
13
3 + 1/2 = 3,5
3,5 x 2 = 7 (resposta)
E de forma algébrica ?
X = número inicial de páginas a digitar.
Digita metade...fica................
Digita meia página.......fica..........
-
Digita metade.........fica............................
Digita meia página......fica.... (
Digita metade......fica..... [(
(
- ) :2
- ) :2 –
- ) :2 –
Digita meia página.......fica...... [(
- ) :2 –
-
Não sobraram páginas depois disso tudo, para serem digitadas, ou seja, é igual a “0”
[(
- ) :2 –
-
= 0
Resolvendo....
[(
- ) :2 –
(
- ) :2 –
(
- ) :2 =
=
= 1
14
-
=3
MMC...
X–1=6
X = 7 ( Resposta )
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sistemas de equações
Boa tarde professor.
Tenho uma dúvida na realização de uma questão de Técnico Judiciário.
Duas pessoas ganharam, juntas R$ 200,00. A 1ª, embora recebendo menos,
doou R$ 20,00 ao 2º, que acabou ficando com R$20,00 a mais do que o
dobro do que a 1ª ficou. A 1ª ficou com (em R$):
a)
b)
c)
d)
e)
100
80
20
40
60
Minha dúvida é na hora de montar o sistema, nesse tipo de questão
Resolução:
X = Quantidade recebida pela primeira
Y = Quantidade recebida pela segunda
“ganharam, juntas R$ 200,00”......então.....X + Y = 200
Quando a primeira doa 20 ao segundo, ela ( a primeira) fica com X – 20
e
a
segunda fica com Y + 20.
“”O 2º acabou ficando com R$20,00 a mais do que o
dobro do que a 1ª ficou.””
Y + 20 = 2 . ( x – 20 ) + 20
15
Desenvolvendo.....
Y + 20 = 2x – 40 + 20
Y + 20 = 2x – 20
Y – 2X = - 40
Acrescentando a primeira equação....teremos um sistema..
Y – 2X = - 40
Y + X = 200
Fazendo a primeira menos a segunda....
- 3X = - 240
3X = 240
X = 80
Essa é a quantia INICIAL de X ( o primeiro ), mas a pergunta é......com quanto ele ( o
primeiro ) FICOU, ou seja, após a doação de 20 !!
80 – 20 = 60
Ficou com 60 ( Resposta )
Alternativa.....”E”
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::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Negações de proposições compostas
Date: Mon, 30 Jul 2012 08:25:23 -0300
Subject: dúvida
From: …………[email protected]
16
Olá professor!
Meu nome é P............,
Estou com algumas dúvidas em algumas questões mas primeiramente gostaria de saber,
pq não poderia ser correta a alternativa letra d?
7) A negação da sentença "Nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta a
escola" é
d) "Algumas pessoas lentas em aprender não frequentam esta escola".
Resolução: ( Lógica Sentencial – negativas)
Olá,
A negativa de " Nenhum A é B" é "Algum A É B." e não " Algum A NÃO É B.", pois
assim estaríamos negando duas vezes.
Se ele afirma que não há A que seja B, então para dizer o oposto ( negar), basta dizer
que há algum A que seja B, ou seja "Algum A é B"
Por isso, a negativa de " "Nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta a escola" é
"Alguma pessoa lenta em aprender frequenta a escola"
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Divisibilidade
Olá professor, não entendi a questão da FAURGS abaixo...
Dentre os valores abaixo, aquele que pode substituir n para que o número
374n843 seja divisível por 3 é
(A) 6
(B) 5
(C) 3
(D) 2
(E) 1
Resolução( ( Critérios de divisibilidade)
17
Um número é divisível ( Resultado Natural e resto zero) quando a soma de seus
algarismos for um número divisível por 3 ( Múltiplo de 3 ).
Somando os algarismos conhecidos do número dado teremos
3 + 7 + 4 + 8 + 4 + 3 = 29
Ora, 29 não é divisível por 3, mas 30 é, então basta que o “n” seja 1 e a soma daria
30 sendo, portanto, o número divisível por 3.
Então......n = 1
Alternativa......”E”
Obs: “n” também poderia ser 4 ou 7 ou 9, pois a soma daria 33, 36 e 39
respectivamente e esses valores são múltiplos de 3, mas não havia esses números
nas alternativas, só o “1”.
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Condicional
Bom dia professor Ivan.
Sou sua aluna do CETEC no curso Extensivo de matemática e raciocínio lógico.
A minha dúvida é em relação a uma questão que aborda as formas equivalentes da
condicional.
Considere a seguinte proposicão:" Sempre que chove ou neva, o chão fica molhado".
Sendo assim, podemos afirmar que:
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou.
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou.
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou.
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou.
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.
Aguardo uma resposta. Obrigada. Att F
Resolução: ( Lógica proposicional – Condicional – equivalências )
A principal forma equivalente da Condicional é a “Contra positiva”, ou seja, se não
acontece a segunda parte, não acontece a primeira. Em outras palavras, se negarmos a
segunda parte, então negamos a primeira.
A frase dada é uma condicional:
“Se chove ou neva, o chão fica molhado". ( Sempre que = Se )
18
Se não ocorrer a segunda parte, ou seja, “ se o chão não ficar molhado ( ficar seco)
então não ocorrerá a primeira...” não ocorrerá de chover OU nevar. Ora , a negativa de “
A ou B” é “ não A E não B”, ficando então.....”Não chove E não neva).
Finalmente, temos então:
“Se o chão fica seco, então não choveu e não nevou.”
Alternativa....”E”.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Divisão de inteiros
Boa tarde, professor Ivan!
Sou aluna do CETEC para o concurso de Técnico Judiciário do TJ/RS e
não estou conseguindo resolver uma questão da apostila. É a seguinte:
4) Alguns técnicos judiciários decidiram dividir igualmente entre si
as 300 páginas de um texto a ser
digitado. Entretanto, um deles foi designado para outra atividade e,
assim, coube a cada um dos
outros digitar 15 páginas a mais que o combinado. O número de páginas
que cada técnico digitou foi:
a) 80
b) 75
c) 72
d) 65
e) 60
Resolução: ( divisão de inteiros )
Faremos em sala, mas como não tenho nada prá fazer vou comentar a questão. Depois
confira com a resolução feita em sala.
Chamaremos de “t” o número de técnicos e “p” o número de páginas que coube a cada
técnico, então...
300| t
0 p
E
300 | t – 1
19
0
p + 15
( foi essa divisão que ocorreu, logo testaremos as alternativas em “p+15”)
300 deve ser um múltiplo de “t-1” e de “p+15”, logo as únicas alternativas que podem
ser verdadeiras são “B” e “E”, pois somente esses números são divisores de 300.
Testando “B” ( 75 ), temos que p+ 15 = 75 ( daí, p = 60 )
e t – 1 = 4 ( pois 300:75 = 4 ) e, logo, t = 5
Assim, a conta estaria correta, mas é necessário que também fique correta na outra
divisão, então testamos na outra ( a primeira) para p = 60 e t = 5
300 | 5
0
60
Conta correta, logo a alternativa é essa mesmo.
Letra......”B”
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Operações – apostila
Oi professor!
Sou aluna do CETEC (curso: Técnico Judiciário - TJ/RS).
Tenho dúvida na questão 8, da página 258 da apostila:
Considere os conjuntos de números:
8 3
10 2
7 3
--------------25
64
x
Mantendo para os números do terceiro conjunto a sequência das duas operações
efetuadas nos
conjuntos anteriores para obter o número abaixo do traço, é correto afirmar que o
número x é
a) 9
20
b) 16
c) 20
d) 36
e) 40
Resoluçaõ:
As operações feitas com os dois números acima do traço para se obter o número abaixo
do traço são....subtração e potenciação, ou seja, facão primeiro menos o segundo e eleve
o resultado ao quedrado.
1ª : 8 – 3 = 5 e 5² = 25 ( nº debaixo )
2º: 10 – 2 = 8 e 8² = 64 ( nº debaixo)
Então....
7 – 3 = 4 e 4² = 16 ( resposta )
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Funções do 2º grau....apostila TJ
Duas microempresas competem no mercado vendendo o
mesmo produto. O lucro em reais, obtido pelas empresas A e B
com a venda desse produto, é dado pelas funções f (x) = - x2 +
80x - 700 e g(x) = - 3x2 + 180x - 1500, respectivamente, onde x é
a quantidade do produto vendido. Analisando esses dados,
julgue as afirmações abaixo:
a) se a quantidade vendida pela empresa A for 20, seu lucro será
de R$ 1.300,00;
b) a quantidade vendida pela empresa A, para que seu lucro seja
máximo, é 40;
c) o lucro máximo da empresa A é maior que o lucro máximo, da
empresa B;
d) considerando que as duas empresas vendem a mesma
quantidade do produto, o lucro da empresa A será maior que o lucro
da empresa B, se a quantidade vendida for superior a 10 e inferior
40.
21
RES:
a) “X” é a quantidade. Basta substituir “X” por 20, na primeira função.
LA = - 202 + 80 . 20 – 700 = - 400 + 1600 – 700 = 500 (item ERRADO)
b) O lucro será máximo no Yvértice , cuja coordenada “x” é o Xvértice que
estará representando a quantidade a ser vendida para se obter o lucro
máximo.
Xvértice = -b/2ª = - 80/2.(-1) = 40 (item CERTO)
c) Obtém-se o lucro máximo através do Yvértice, seja pela fórmula
( Yvértice = -Δ/4a) onde teríamos que calcular o “delta”, ou substituindo o
Xvértive nas funções, pois o Yvértice é a imagem do Xvértice (parece ser mais
prático).
EMPRESA “A”
O Xv já foi calculado no item anterior e vale 40.
Substituindo na expressão que fornece o lucro da empresa “A”....
LA = - 40² + 80.40 – 700 = - 1600 + 3200 – 700 = 900
22
EMPRESA “B”
Xv = -b/2a = - 180/2.(-3) = 30
(quantidade vendida para que o lucro seja máximo)
Substituindo na expressão que fornece o lucro da empresa “B”....
LB = -3 . 30² + 180 . 30 – 1500 = - 2700 + 5400 – 1500 = 1200
Temos, portanto, que o lucro de “A” é MENOR que o lucro de “B”
.....................................................................item ERRADO
d) Para o item estar certo é necessário que LA > LB , para qualquer valor de
x, entre 10 e 40.
Tomando o valor 30 para x, observamos o seguinte;
A empresa “B” tem, para esse valor de x, lucro de 1200 (feito anteriormente)
A empresa “A” terá lucro inferior a 500, pois atinge seu lucro máximo quando x
= 40, ou seja, para qualquer outro valor de x (inclusive 30) seu lucro será
inferior ao máximo.
Como 30 é um valor entre 10 e 40..........o item está ERRADO.
Daí...................................E C E E
23
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>divisibilidade
From:[email protected]
Subject: dúvida
Date: Sat, 28 Jul 2012 13:42:01 +0000
Bom dia, professor!
Na questão abaixo a resposta é 10 (alternativa "e"). Desculpe minha "burrice", mas
faz muito tempo que não estudo... DEZ não é um divisor de 2 e de 5 também???
Um abraço e bom sábado para o senhor!
Vinte e oito processos serão divididos entre "x" juízes, cabendo a cada um deles
"y" processos. Dessa forma, sobram 3 processos, mas se o número de juízes fosse
aumentado em 3 unidades, o número de processos que caberia a cada um seria de
2 unidades a menos que na situação anterior e ainda sobrariam 4 processos. Sendo
assim, o valor de X+Y é um número:
a) divisor de 2
b) divisor de 5
c) múltiplo de 3
d) múltiplo de 20
e) múltiplo de 5
Olá,
Divisor é aquele que divide, aquele que vem dentro da chave da divisão,
aquele que vem embaixo do traço da fração (denominador).
O 10 não divide o 2 nem o 5. O 2 e o 5 é que dividem o 10.
Portanto, 10 é divisível por 2 e por 5 e não é divisor dos dois. É MÚLTIPLO ( aquele
que é divisível pelo número).
Capite ?
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Porcentagens
24
Um funcionário da iniciativa privada gastava 30% do seu
ordenado para o pagamento da prestação do seu veículo. Após
passar em um concurso público,seu salário diminuiu em 10% e o
valor da nova prestação do veículo aumentou em 20%.
Nessas novas condições, a percentagem do salário gasta por
esse funcionário público para o pagamento da prestação é de
20%
30%
40%
50%
60%
Obrigada ( de nada )
Resolução: ( Porcentagens)
Nesses caso acredito ser melhor imaginar um valor....
Salário = 100
Prestação inicial = 30% de 100 = 30
Novo salário ( - 10% ) = 100 – 10% de 100 = 100 – 10 = 90
Nova prestação ( + 20%) = 30 + 20% de 30 = 30 + 6 = 36
Para saber o que um valor representa de outro valor,
percentualmente, DIVIDA-OS !!
A nova prestação representará do novo salário....36 / 90 = 0,4 = 40%
Alternativa......”C”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Equações do 2º grau
Boa tarde Prof. Ivan,
Segue mais uma questão:
25
Se uma das raízes da equação x² - 2mx + 3m - 5 = 0 vale 1, a outra vale
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
e) 11
Obrigado e até a próxima aula :)
Resolução:
É raiz, então x = 1.
1² - 2m.1 + 3m – 5 = 0
1 – 2m + 3m – 5 = 0
m=4
A equação fica ( substituindo m por 4 ).....x² - 8x + 7 = 0
A soma das raízes é sempre calculada por .... –b / a
Então, a soma das raízes é – ( - 8 ) / 1 = 8
Como uma das raízes é 1, então a outra ( pergunta da questão) é.......7 ( pois a soma é 8)
Alternativa....”C”
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Sistemas/linguagem matemática
O seguinte problema (página 268, do polígrafo):
Antônio tem 180,00 a mais que Maria, que por sua vez tem 20% da quantia de Beatriz. Juntos
têm 1.580,00. Maria tem?
A) 330,00
B)320,00
C)160,00
D)200,00
E)180,00
Resolução: ( Sistema de equações do 1º grau)
26
Faremos:
A = quantia que Antônio tem
M = quantia que Maria tem
B = quantia que Beatriz tem
Interpretando o texto....
“Antônio tem 180,00 a mais que Maria,”.........A = M + 180
“ que por sua vez tem 20% da quantia de Beatriz. “.....M = . B......ou.....M =
( lembre que 20% = 20/100 = 1/5 = 0,2 )
“Juntos têm 1.580,00”.........A + B + M = 1580
A gora, temos 3 equações, então temos um Sistema de equações.
Como é pedida a quantia de Maria (M), escreveremos A e B em função de M, nas duas
primeiras equações e depois substituiremos os valores na terceira equação, que ficará
somente com a variável M.
A = M + 180.........................já está em função de M
M=
............................B = 5.M
Substituindo A e B em A + B + M = 1580, teremos
:>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Provas comentadas ( Estude !!!)
(Algumas questões estão apenas gabaritadas, mas estarão resolvidas em breve )
PROVA 4 – Agente Administrativo – EPTC - 2007
1) O valor da soma 0,888... + 1/9
27
é igual a
A) 7/9
B) 8/9
C) 1
D) 0,9
E) 0,99
Resolução: (Operações com racionais)
Toda Dízima periódica é um número Racional, pois pode ser
convertida para a forma de fração. As Dízimas periódicas simples (
aquelas em que aparece o período imediatamente após a vírgula) são
convertidas para fração tomando-se o período ( número que se repete
infinitamente) e dividindo-o por tantos “noves” quantas forem as
casas do período(procedimento válido apenas quando a parte inteira
for zero).
Por exemplo:
0, 4444.... =
4/9
0,3737373.... = 37/99
28
0,287287287... = 287/999
Se a parte inteira não for igual a zero, retira-se e adiciona-se no final.
Por exemplo:
2, 363636...... = 2 + 0,36363... = 2 + 36/99 = 2 + 4/11 = 26/11
10,5555........ = 10 + 0,5555...= 10 + 5/9 = 95/9
No caso, há uma dízima envolvida na operação ( 0,888...) e deve ser
convertida para fração, antes de se operar com a mesma.
0,888... = 8/9
A expressão original era:
0,888... + 1/9
Fica: 8/9 + 1/9 = 9/9 = 1
Alternativa”C”
................................................................
29
2) Pedro dispõe de R$ 110,00 em sua
carteira, constituídos de notas de R$ 5,00 e notas de
R$ 10,00. Se gastar 25% das notas de R$ 10,00 e
50% das notas de R$ 5,00 ainda lhe restarão R$
75,00. A razão entre o número de notas de R$ 10,00
e o número de notas de R$ 5,00 de que Pedro dispõe
em sua carteira, ao não gastar nenhuma delas, é de
A) 3/4
B) 4/5
C) 1/4
D) 4/3
E) 7/10
Resolução:
O número de notas multiplicado pelo valor das notas fornecerá a
quantia ( em R$) formada.
30
x = número inicial de notas de 10.............a quantia correspondente
será ...10. X
y = número inicial de notas de 5...............a quantia correspondente
será.....5 . Y
Teremos, então, as equações...
10.x
+ 5.y =
110
0,75.10x + 0,5.5y = 75 (pois gastou 25% das notas de 10 e 50% das notas de 5)
_____________
O sistema fica...
10x + 5y = 110
7,5x + 2,5y = 75
__________
Multiplicando a segunda equação por 2....
10x + 5y = 110
15x + 5y = 150
__________
Fazendo a segunda equação menos a primeira...
5x = 40
31
x = 8 ( Há 8 notas de R$10)
substituindo x por 8 na equação 10x + 5y = 110 (poderia ser em
qualquer outra)..........10.8 + 5y = 110
5y = 30
y = 6 ( Há 6 notas de R$5)
A questão pede a RAZÃO ( fração, divisão) entre o número original de
notas de 10 e o número original de notas de 5, ou seja, a razão entre x
ey)
x/y = 8/6 = 4/3 ( resposta)
..................................................................
3) A equação
1/ ( x – 1 ) - 1/ ( 1 – x) = 2
tem por solução um valor de x tal que
A) 2x + 1 = 5
B) 2x – 1 = 4
32
C) x/2 = 2
D) √ = 2
E) x-1 = 2
Resolução:
Achando o MMC entre os denominadores (x-1), (1-x) e 1, teremos
(x-1).(1-x). Agora, dividimos o mmc pelo denominador e multiplicamos
pelo numerador de cada fração, cancelando o denominador comum,
pois foi calculado dos dois lados da igualdade..
Ficará...
(1-x) – (x-1) = 2.(1-x).(x-1)
1-x – x + 1 = 2.(x -1 – x² + x)
2 -2x =2.( - x ² + 2x -1)
2 – 2x = -2x² + 4x – 2
2x² - 2x – 4x + 2 + 2 = 0
33
2x² - 6x + 4 = 0
x² - 3x + 2 = 0
Usando “Báskara” ou “Soma e Produto”...
...............faça !
As raízes são 1 e 2 .
Testando as alternativas (substituindo x por 1 e por 2, em cada uma
delas) encontramos a letra “A” , onde para x = 2, teremos uma
igualdade verdadeira.
Alternativa.....”A”
.....................................................
.........................................................
5) A área e o perímetro de um triângulo
eqüilátero são expressos pelo mesmo número x.
Nessas condições, o valor de √
.x
é
34
A) 24
B) 28
C) 30
D) 36
E) 48
Resolução:
O triângulo eqüilátero tem os três lados iguais, por isso se o
perímetro é “X”, então cada lado medirá “X/3”.
A área do triângulo eqüilátero é dada pela fórmula...A = l² . V3 /4 (V3 =
raiz de 3 e “l” é o lado ))
O texto diz que a área ( A ) é “x” e o lado ( l ), como vimos, é x/3.
Substituindo...
X = (x/3)² . √
/ 4 =x
x² / 9 . √ / 4 = x
35
√ . x² / 36 = x
(simplificando x com x....)
√ . x / 36 = 1
x = 36/√
A questão pede o resultado de √ . x
√ . x = √ . 36/ √ = 36
Alternativa “D”
...................................................
6 ) Na equação 3x² – 2mx + 1 = 0, uma
raiz vale o triplo da outra, para 2 valores de m, cuja
soma é igual a
A) 0
B) 1
36
C) 2
D) 3
E) 4
Resolução:
Em uma equação do 2º grau, a soma das raízes é sempre igual a -b/a (
coeficientes da equação).
x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = - ( - 2m/3)
x1 + x2 = 2m/3
Mas, uma das raízes é o triplo da outra ( diz o texto), logo teremos que
x1 = 3.x2
Substituindo acima...
3x2 + x2 = 2m/3
37
4x2 = 2m/3
. x2 = m/6
Daí, x1 = 2m/3 – m/6 = m/2
Em uma equação do 2º grau, o produto das raízes é sempre igual a
“c/a”.
m/6 . m/2 = 1/3
m²/12 = 1/3
m² = 12/3
m² = 4
m = 2 ou m = -2
A questão pede a soma dos valores....2 + ( - 2 ) = 2 – 2 = 0
Alternativa............ “A”
..................................................
38
7) Uma viagem de ônibus, em
velocidade constante, é feita em três horas. Logo,
4 / 5 da viagem serão percorridos em, exatamente,
A) duas horas e quarenta minutos
B) duas horas e trinta minutos
C) duas horas e vinte e quatro minutos
D) duas horas e dezoito minutos
E) duas horas e doze minutos
Resolução:
A questão pode ser resolvida com uma regra de três, onde as
grandezas envolvidas são a distância percorrida e o tempo gasta para
isso.
Essas grandezas são diretamente proporcionais,pois quanto maior a
distância a ser percorrida, maior o tempo gasto.
39
Distância
Tempo (horas)
1
3
4/5
x
___________________________________
3/x = 5/4
5x = 12
x = 12/5 horas
dividindo-se 12 horas por 5, teremos 2 horas completas e restam 2
horas, que converteremos em minutos, multiplicando por 60...........120
minutos
Reiniciando a conta, dividiremos 120 minutos por 5,
obtendo................24 minutos, exatamente.
Resposta: 2h 24 minutos
Alternativa.......”C”
.....................................................
40
8) Um triângulo retângulo tem catetos
medindo 4 cm e 5 cm. A hipotenusa desse triângulo,
em cm, mede
A) 6
B) √
C) 7
D) 3
E) 4
Resolução:
Teorema de Pitágoras......hip² = cat² + cat²
hip² = 4² + 5²
hip² = 16 + 25
hip² = 41
41
hip = √
Alternativa......”B”
.................................................
............................................................................
PROVA 5 – EMATER/RS – Assistente Administrativo.- 2008
1) O valor da expressão
41/2 – 160,5 + ( 0,5 )-1 é igual a
A) 4.
B) -4.
C) 2.
42
D) -2.
E) 0.
Resolução:
Lembre-se que expoente 1/2 significa raiz quadrada (V) e que 1/2 =
0,5 e, ainda, que expoente negativo significa que a base deve ser
invertida.
Sendo assim,
41/2 = V4
160,5 = 161/2 = V16
( 0,5 )-1 = (1/2)-1
Daí, a expressão:
41/2 – 160,5 + ( 0,5 )-1
Ficará....
V4 – V16 + 2 = 2 – 4 + 2 = 0
43
Alternativa .....”E”
...................................................
2) Na figura abaixo em que AE = 20cm
CE= 12cm e CD= 3cm. Os segmentos AE e BD
são paralelos. Nessas condições, tem-se que a área
do quadrilátero ABDE, em cm², mede
A) 90.
B) 96.
C) 88.
D) 72.
E) 60.
E
44
A
C
Resolução:
Se CE mede 12 cm e AE mede 20 cm, então AC medirá 16 cm, pois 12
e 20 são múltiplos ( por 4 ) de 3 e 5, respectivamente, logo o outro
lado ( cateto) será múltiplo ( por 4 ) de 4. O Triângulo ACE é um
derivado do triângulo 3,4,5.
Como CD mede 3, então podemos calcular BC através da Semelhança
de triângulos;
EC / DC = AC / BC
12/3 = 16/BC
BC = 4 cm
45
A área do triângulo maior (ACE) será...16 . 12 / 2 = 96 cm²
A área do triângulo menor (BCD) será....4 . 3 / 2 = 6 cm²
A questão pede a área do quadrilátero ABDE ( que, aliás, é um
trapézio), que pode ser obtida fazendo-se a área maior menos a área
menor.
Aquadrilátero = ATriâng.Maior - ATriâng. menor
Aquadrilátero = 96 - 6 = 90 cm²
Alternativa......”A”
...................................................................
3) Supondo que o volume de uma gota
de água seja de 2,73.10-2 cm³, o número de gotas
necessárias para encher, totalmente, um recipiente
de 1 litro será de, aproximadamente,
A) 366,3.
B) 3663.
C) 36630.
46
D) 366300.
E) 3663000.
Resolução:
O expoente do “10” indica quantas casas a vírgula deverá ser
deslocada, para a direita, se o mesmo for positivo e esquerda, se
negativo.
2,73 . 10-2 = 0,0273.
O número de gotas em 1 litro será obtido dividindo-se a quantidade de
1 litro pela quantidade de uma gota.
Para se operar com medidas, os valores devem estar, sempre, na
mesma unidade.
Lembre-se que 1 litro corresponde a 1000 ml e cada ml corresponde a
1 cm3, logo 1l = 1000 cm3.
1 litro / 0,0273 cm3 = 1000 cm3 / 0,0273 cm3 = 36630, 036 gotas
Aproximadamente.....36630 gotas
Alternativa ......”C”
......................................................
47
4) Um automóvel percorre certa
distância em 2 horas. Se aumentasse a sua
velocidade em 50%, esse automóvel percorreria a
mesma distância em
A) 50 minutos.
B) 1hora e 10 minutos.
C) 1hora e 20 minutos.
D) 1,5 horas.
E) 1h e 33 minutos.
5) Na igualdade (x − 2)2 = x2 −12 , o valor de x é
A) 2.
B) -2.
C) 4.
D) -4.
E) 8.
6) Ao simplificar-se a fração ( a6 – b6 ) / ( a3 – b3 ),
obtém-se
48
A) a2+b2.
B) a2-b2
C) a3+b3.
D) a3-b3.
E) a2-2ab+b2.
7) Se uma raiz da equação
x² + (k + 3)x + 2 = 0 é igual a 1, a outra vale
A) 0.
B) -1.
C) -2.
D) 2.
E) 3.
8) A função de 2° grau
f (x) = (a −1)x2 + bx + c está representada no
gráfico abaixo.
(obs. do prof. : parábola com a concavidade para baixo, interceptando o eixo x nos
pontos -1 e 3 e o eixo y no ponto 3)
Sobre a função, pode-se dizer que
A) a = 0 .
49
B) b + c = 3.
C) b < 0 .
D) c = 2 .
E) a > 0 .
....................................................................
PROVA 6 – GHC – Auxiliar/farmácia/laboratório – 2007
1) O conjunto dos divisores naturais do
número 120 é um conjunto com, exatamente,
A) 13 elementos.
B) 14 elementos.
C) 15 elementos.
D) 16 elementos.
E) 18 elementos.
2) Vender uma mercadoria com 50% de
lucro, calculado sobre o preço de venda, equivale a
vender a mesma mercadoria, com um lucro de x% ,
calculado sobre o preço de custo. Nessas condições,
o valor de x é
A) 40.
50
B) 50.
C) 100.
D) 120.
E) 200.
3) Se a = 0,1 e b = 0,2 , o valor da
Expressão
- a² + ab é igual a
A) 3.10-1 .
B) 3.10-2 .
C) 10-1 .
D) 10-2 .
E) 10-3.
4) Se uma das raízes da equação
x² − 2mx + 3m− 5 = 0 vale 1, a outra vale
A) 3.
B) 5.
C) 7.
D) 9.
E) 11.
5) Com os dígitos 1, 4, 7, 8 e 9, são
51
formados todos os números possíveis de 3
algarismos sem que existam dois algarismos iguais
no mesmo número. Ao escolher, ao acaso, um
desses números, a probabilidade de que ele seja
ímpar é de
A) 90%.
B) 80%.
C) 70%.
D) 65%.
E) 60%.
6) Um hexágono regular de lado igual a
1 cm tem área, em cm², igual a
Obs. Do prof.: V = raiz quadrada )
A) 3.V3 / 2
B) 2.V3 / 3
C) 6.V3
D) 4.V3
E) 3.V3
......................................................
52
PROVA 7 – SEMAE – Agente Administrativo - 2007
1) O dobro de um número, mais a sua
terça parte, mais a sua quarta parte somam 31. Qual
é esse número?
A) 8.
B) 9
C) 10.
D) 11
E) 12.
2) A equação x2 + bx + 6 = 0 tem uma
raiz igual a 6. A outra raiz vale
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
3) Um capital de R$ 5.000,00 foi
aplicado a juro simples de 11%a.a. durante dois
53
anos. Após esse período, o montante total obtido foi
A) R$ 5.500,00.
B) R$ 5.750,00.
C) R$ 6.100,00.
D) R$ 6.250,00.
E) R$ 6.500,00.
4) O valor de (0, 2)3 + (0,16)2 é:
A) 0,0164.
B) 0,0258.
C) 0,0336.
D) 0,0368.
E) 0,6256.
6) Seja L = 12,5x − 2000 uma função
que descreve o lucro mensal L de um comerciante
na venda de x unidades de um determinado produto.
Se no mês de julho o lucro auferido foi de R$
20.000,00, o número de unidades vendidas desse
produto foi de
54
A) 1400.
B) 1560.
C) 1620.
D) 1760.
E) 2000.
7) Uma certa importância deve ser
dividida entre 10 pessoas em partes iguais. Se a
partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas,
cada uma delas receberia R$ 5.000,00 a mais. Qual o
valor dessa importância?
A) R$ 120.000,00.
B) R$ 160.000,00.
C) R$ 180.000,00.
D) R$ 200.000,00.
E) R$ 220.000,00.
Resolução:
A tal importância, dividida por 10 dará um certo valor.
Quando dividida por 8 dará o valor acima + 5000..
Daí, teste as alternativas....
Por exemplo:
b) R$ 160.000.00
por 10...........16000 cada.
55
Por 8..............20000 cada ( não é 5000 a mais que 16000)....errada
....
....
d) R$ 200.000,00
por 10........20000 cada
por 8..........25000 cada ( É 5000 a mais que 20000)...CERTA !!
É isso.
>:::::::::><<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
...................................................................
PROVA 8 – Agente de trânsito – S. Leopoldo/RS – 2005
1) O valor da expressão
(3/4 + 1/6) : (1/3 + 1/2)
é
A) 0,8.
B) 0,9.
C) 1.
D) 1,1.
E) 1,2.
56
2) Em um concurso com 200 vagas e
4800 inscritos, a razão entre o número de vagas e o
número de inscritos é de
A) 1/48
B) 1/24
C) 1/12
D) 1/480
E) 1/240
3) Um tanque de gasolina tem
capacidade de 60 litros, que corresponde a um
volume de
A) 60m3
B) 6 m3
C) 0,6 m3
D) 0,06 m3
E) 0,006 m3
4) Um triângulo com 6 cm de base e 4 cm
de altura tem área igual a
57
A) 12cm2 .
B) 11cm2 .
C) 10cm2 .
D) 8cm2 .
E) 6cm2 .
5) Se uma das raízes da equação
X2 − 7x + 2k − 6 = 0 vale 3, a outra é igual a
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
6) De um grupo de 12 agentes de
trânsito, deverão ser escolhidos dois para uma
determinada missão. O número de duplas distintas
que poderão ser formadas para a escolha é de
A) 132.
B) 120.
C) 96.
D) 72.
E) 66.
58
7) A parábola do gráfico abaixo é
expressa pela função . Logo
tem-se que o valor de a é
f (x) = ax2 + bx + c
( Obs. do prof. Parábola de concavidade para cima, interceptando o eixo x
nos pontos 2 e 3 e o eixo y no ponto 12)
A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.
E) 6.
PROVA -1. CEEE – Assistente Administrativo - 2008
3) Observe a figura a seguir ( A, B, C ,D, E e F) são os vértices da
figura ( Hexágono regular).
59
A
B
F
C
E
D
(obs do prof. Os “quadradinhos” não fazem parte da figura, apenas ressaltam os vértices.”)
A diagonal AE mede 10√3 . A área do Hexágono, em cm2, é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
150 √3
120 √ 3
120
80 √3
80
Resolução: (Geometria/Trigonometria)
Observações:
1) A soma dos ângulos internos de um polígono é dado por ............(n –
2).180o
Onde “n” é o número de lados.
60
No caso do hexágono...n = 6
Soma dos ângulos = ( 6 – 2 ) . 180o = 4 . 180o = 720o
Cada ângulo interno do hexágono, então, medirá.....720o/6 = 120o
2) Para calcular a área do hexágono, existe uma fórmula;
Ahex = 6 . a2 . √3 / 4
Onde “a” é o lado do hexágono.
..........................................................
Veja que o triângulo AFE pode ser dividido em dois triângulos
retângulos iguais, traçando-se uma perpendicular da diagonal (10√3)
ao vértice F.
O ângulo “F” que mede 120o se dividirá em dois iguais de 60o. Cada
triângulo formado, então, conterá os ângulos 30o, 60o e 90o.
O lado do Hexágono passará a ser a hipotenusa de cada um dos
triângulos menores, que por sua vez terão um dos catetos medindo
5√3 , pois serão metade da diagonal (10√3 ).
61
Aplicando-se a razão trigonométrica “cosseno” ao ângulo de 30o,
teremos (chamaremos de “a”, o lado do hexágono):
Cos30o = 5√3/ a
√3/ 2 =5√3 /a
a = 10 (hipotenusa do triângulo menor e lado do hexágono)
A área do hexágono é igual a .....Ahex = 6 . a2 . √3 / 4
Ahex = 6 . 102 . √3 / 4
Ahex = 150 √3 ( resposta)
4) Observando-se as afirmações
I. √2/3 + √3/2 = 5√6 / 6
II.
4
(obs. Do prof...As frações 2/3 e 3/2 estão dentro dos radicais)
√2 . √6 = 23/4 . 31/2 (obs do prof. “raiz quarta” de 2)
III. – 2 ² + 50 = -3
62
conclui-se que:
A) apenas a I é correta.
B) somente I e II são corretas.
C) somente II e III são corretas.
D) apenas a III é correta.
E) I, II e III são corretas.
Resolução : ( Operação com números Reais...Radicais e Potências)
I.
√2/3 + √3/2 = 5√6 / 6
√2/3 + √3/2 =
√2/√3 + √3 / √2 =...mmc... = (√2 . √2 + √3 . √3 ) /
√2 . √3 = (2 + 3 ) / √6 = 5 / √6 = ..racionalizando..= 5√6 / 6 ( Item
CORRETO)
II.
4
4
√2 . √6 = 23/4 . 31/2
√2 . √6 = 21/4 . 61/2 = 21/4 . ( 2.3)1/2 = 21/4 . 21/2 . 31/2 =
23/4. 31/2 (item CORRETO)
63
II.
– 2 ² + 50 = -3
– 2 ² + 50 = - 4 + 1 = - 3 ( item CORRETO)
Alternativa............... “E”
5) A expressão
(a² + 2ab + b²) / ( a + b )
para a = √2 + 1 e b = √2 - 1
Vale
A) 2 √2
B) 4 √2
C) 8
D) 8 √2
E) 16
Resolução: ( expressões numéricas/produtos notáveis)
(a² + 2ab + b²) / ( a + b ) = ( a+b)2 / ( a+b) = a + b
64
Substituindo....
a + b = √2 + 1 + √2 – 1 = 2√2 ( resposta)
Alternativa................”A”
6) Num triângulo retângulo, em que a
hipotenusa mede a , os catetos medem b e c e a
altura relativa à hipotenusa é igual a h , é verdadeira
a relação
A) h = b.c / a
B) h = (b + c) / a
C) h = (a + b + c ) / 3
D) h2 = a2 + b2 + c2
E) h > b + c
Resolução: (Relações métricas no triângulo Retângulo)
Vamos lembrar as relações......abaixo..
65
Obs: ”m” e “n” são as projeções dos catetos c e b, respectivamente,
sobre a hipotenusa.
66
Observe que há a relação: a . h = b . c
Passando o “a” para o outro lado, dividindo, teremos...
h=b.c/a
igualdade que corresponde à..
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Prova 2-SULGÁS – Assistente de serviços administrativos - 2008
1) O número 68243M8 será divisível
por 6 se substituirmos a letra M por
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
67
E) 6.
Resolução (Critérios de divisibilidade- Números naturais)
Para ser divisível por 6, o número deve ser divisível por 2 e por 3.
Como é par ( termina em 8 ), realmente será divisível por 2.
Para ser divisível por 3, a soma de seus algarismos deve ser um
múltiplo de 3, ou seja, um valor divisível por 3.
6+8+2+4+3+M+ 8 =
31 + M
Acima de 31, o próximo número que é divisível por 3 é o 33.
Logo, M pode ser substituído por .....2, pois totalizará 33.
Alternativa.....”B”
Obs: O “2” é o MENOR valor, que adicionado a 31 dará um múltiplo de
3, mas poderia ser também o “5” ( daria 36), o 8 ( daria 39), etc....
Porém, não há esses valores nas alternativas, mas sim, o 2.
Não havia, portanto, o que reclamar.
2) A alternativa abaixo, que apresenta
68
os números a = 1 - √5 , b = √3 , c = - √3 e
d = √5 - 1 em ordem crescente, é
A) a < d < b < c.
B) a < c < d < b.
C) a < c < b < d.
D) c < a < b < d.
E) c < a < d < b.
Resolução: (Números reais – Raízes)
Aqui, devemos ter uma noção dos valores das raízes quadradas de 3 e
5.
Anote no seu cerebrão..
√5 = 2,23 aproximadamente
√3 = 1,73 aproximadamente
√2 = 1,41 aproximadamente ( essa não aparece, mas...)
a = 1 - √5 = 1 – 2,23 = - 1,23
b = √3 = 1,73
c = - √3 = - 1,73
69
d = √5 – 1 = 2,23 – 1 = 1, 23
Ordenando..
c < a < d < b ( resposta)
Alternativa “E”
3) São irracionais todos os números do
conjunto
A) {-3, 0, 3} .
B) { √3, √4, √5} .
C) { √2, √3,√ -6}.
D) { √2, √3, √5} .
E) {
3√1,
√2, √3
}
( Obs. Do prof. “raiz cúbica de 1”)
Resolução: ( Números reais, comparação)
Números Irracionais são as Dízimas Não periódicas.
São os números que NÃO podem ser escritos na forma de fração.
Frequentemente têm origem nas raízes não exatas.
70
Por exemplo, raiz quadrada de 2, de 3, de 5, de 6, de 7, de 8, de 10,
etc..
Se é Inteiro, decimal exato ou dízima periódica, NÃO é IRRACIONAL.
Analisando as alternativas
A) {-3, 0, 3} .
Todos são Racionais, pois são inteiros.
B) { √3, √4, √5} .
√4 = 2, que é inteiro, logo é Racional ( os outros são irracionais)
C) { √2, √3,√ -6}.
√ -6 não é Real, logo não é Irracional ( os outros são)
D) { √2, √3, √5} .
Todos são Irracionais. Essa é a CORRETA.
E) {
3√1,
√2, √3
}
( Obs. Do prof. “raiz cúbica de 1”)
71
A raiz cúbica de 1 é igual a 1, logo é inteiro e, portanto, Racional. Os
outros são Irracionais.
Alternativa.....”D”
4) A função f(x) = x² - 4x + 8m, com
domínio no conjunto dos Reais, tem por imagem o
intervalo
(Obs: digitação errada!! Não existe o “m”. A função é:
f(x) = x² - 4x + 8 )
A) [4 ; +) .
B) (-; 4] .
C) [8 ; +) .
D) (-; 8] .
E) [4;8]
Resolução: ( Funções do 2º grau / Intervalos reais)
A imagem da função é a parte do eixo “y” que se obtém quando se
projeta a parábola sobre ele.
72
A parábola tem concavidade para cima, pois a>0.
O ponto de mínimo ( yvértice) será dado pela fórmula....
yvértice = - ∆/4a
Coeficientes da função: a = 1, b = - 4 e c = 8
Calculando o “Delta”
∆ = b2 – 4ac
∆ = ( -4)2 – 4 . 1 . 8
∆ = 16 – 32
∆ = - 16
yvértice = - ( -16) / 4 . 1
yvértice = 4
Interpretação:
A parábola “vem” do infinito (, “descendo”, até o ponto 4(eixo y ).
Aí, volta a “subir”, para o infinito (.
73
Então, a Imagem da função vai do 4 (inclusive) para cima ( para o.......
+)
Im = [ 4 ,
++

5) As funções f(x) = 4x - 1 e g(x) = 81 - x
são iguais para
A) x = 0.
B) x = 1.
C) x = 2.
D) x = 3.
E) x = 4.
Resolução: ( funções)
Duas funções são iguais quando............são IGUAIS!! ( ahaha..)
( Matemática é muuuito divertido !!)
Ou seja:
74
f(x) = g(x)
ou seja
4x - 1 =
81 - x
Fazendo as bases ficarem iguais.....( base 2 )
(22 )x – 1 = ( 23 )1 – x
22x – 2 = 23 – 3x
Potências de base iguais, que são iguais, ....tem expoentes iguais !!
Logo, 2x – 2 = 3 – 3x
2x + 3x = 3 + 2
5x = 5
x = 1 ( resposta)
75
Alternativa......”B”
......................................
...........
6) Os números a, b e c estão em
progressão geométrica de razão
1/2 e a soma a+b+c = 35. Nessas condições, o valor de a+b é
A) 10.
B) 15.
C) 20.
D) 25.
E) 30.
Resolução: ( Progressões geométricas)
Se é PG de razão 1/2 , então:
b = a . 1/2 = a/2
c= a . 1/2 . 1/2 = a/4
a +b +c = 35
a + a/2 + a/4 = 35
76
7a/4 = 35
a = 20
Daí, a PG é....20, 10, 5
a + b = 20 + 10 = 30 ( resposta )
Alternativa.....”E”
7) É verdadeira, para qualquer valor
real de x, a igualdade
A) tgx = cosx/senx
B) secx = 1/senx
C) sen²x = 1 - cos²x.
D) tgx = senx + cosx.
E) senx + cosx = 1.
77
Resolução: ( Relações Trigonométricas)
A relação Trigonométrica Fundamental é “sen²x + cos²x = 1 “
Ou seja...... sen²x = 1 - cos²x.
Alternativa.....”C”
8) Um triângulo equilátero inscrito em
um círculo de raio 2cm tem área, em cm², igual a
A) √3 / 2.
B) √3.
C) 2 √3.
D) 3 √3.
E) 4 √3.
Resolução: ( Geometria ) (Essa.....é triste ! prepare-se !)
Teoriazinha.....
Considere um triângulo equilátero de lado l, inscrito numa
circunferência de raio r, como mostra a figura.
78
A área do triângulo eqüilátero, dada em função do raio (r) do círculo,
será:
(Decoreba )
Como, no caso, r = 2...
A = 3 . 2² . √3 / 4
A = 3√3
Alternativa............. “D”
9) Se o diâmetro de um círculo mede
4cm, sua área vale
A) 16cm².
B) 12cm².
C) 8cm².
79
D) 4cm².
E) 2cm².
Resolução: ( Geometria ) ( Essa .......é moleza ! relaxe !)
Se o diâmetro é 4, então o raio é 2, pois r = D/2.
Acírculo =
Acírculo =
R
2² = 4cm2 (resposta)
Alternativa......”D”
11) O número de anagramas distintos,
que podem ser formados com as letras da palavra
COBRA, é
A) 120.
B) 64.
C) 48.
D) 36.
E) 24.
80
Resolução: ( Análise Combinatória)
O número de Anagramas de uma palavra que NÃO tem letras
repetidas é........a permutação do número de letras, ou seja, o fatorial
do número de letras.
Nº de Anagramas de uma palavra com “n” letras = Pn = n !
No caso, a palavra tem 5 letras..
P5 = 5 ! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 anagramas
Alternativa.........”A”
11) Resolvendo-se corretamente o
sistema
x + 2y + 3z = 4
3x+ 5y + 2z = 1
2x + 3y + 4z = 5
encontra-se para x + y + z
o valor
81
A) 1.
B) -1.
C) 0.
D) 2.
E) -2.
Resolução: ( Sistemas de equações)
x + 2y + 3z = 4
...........(I)
3x+ 5y + 2z = 1
..........(II)
2x + 3y + 4z = 5
..........(III)
Fazendo a equação (III) menos a equação (I), membro a membro.....
(2x + 3y + 4z )
-
( x + 2y + 3z ) = 5 - 4
Ou seja....
X+y+z=1
Alternativa................”A”
82
......................................
Funções do 2º grau
prova: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Fiscal Municipal
Disciplina: Matemática | Assuntos: Função do 2º grau;
Qual é o valor de k no gráfico a seguir, considerando que o mesmo é de uma função do
2º grau?

a) 5

b) 7

c) 10

d) 9

e) 8
Resolução:
Uma equação do segundo grau pode ser escrita em função da Soma
(S) das raízes e do produto(P) das raízes, assim...
X² - Sx + P = 0
83
No caso, S = 2 + 4 = 6
eP=2.4=8
Então a equação é : x² - 6x + 8 = 0
Como ponto de corte do eixo y é o termo independente da função
( c ), então k ( que é o ponto de corte do eixo y) será....8.
Alternativa....”E”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Frações..
Sou aluna do cetec, turma manha tecnico judiciario,manha....nao consegui resolver esse
exercicio...me ajudaaaaa
Um funcionario fez, pela manha, a digitacao de 2/12 da tarefa que deveria realizar e,
a tarde, mais 4/6 dessa tarefa. Ao final do dia, que fracao de sua tarefa ele conseguiu
digitar?
Obrigadaaaa
Resolução:
Basta somar o que foi feito...( lembre-se que 2/12 = 1/6 )
1/6 + 4/6 = 5/6 Resposta )
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>..propriedades das operações.
Date: Thu, 2 Aug 2012 16:23:58 -0300
Subject: Dúvida.
Professor,
Em relação às Operações elementares e suas propriedades.
84
Meu irmão me questionou por que o elemento neutro só é válido para x e +, se um
número qualquer dividido por 1 ou um número qualquer menos zero também ficaria
neutro. Ou eu entendi errado?
Grata,
Olá, boa pergunta !
Na verdade, para o elemento ser "neutro" não basta que a operação com ele dê o
próprio número !
Tem que valer também a propriedade COMUTATIVA. Veja:
0 + 5 =5 + 0 = 5 ( vale a comutativa )
1 . 6 = 6 . 1 = 6 ( vale a comutativa )
Mas.....
3 : 1 é diferente de 1 : 3 ( não vale a Comutativa !!)
por isso a propriedade do elemento neutro não existe para a Divisão.
Capite ?
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica das proposições
(FCC)Questionados sobre a falta ao trabalho no dia anterior, três
funcionários do Ministério das Relações Exteriores prestaram
os seguintes depoimentos:
- Aristeu: "Se Boris faltou, então Celimar compareceu."
- Boris: "Aristeu compareceu e Celimar faltou."
- Celimar: "Com certeza eu compareci, mas pelo menos
um dos outros dois faltou."
Admitindo que os três compareceram ao trabalho em tal
dia, é correto afirmar que
85
(A) Aristeu e Boris mentiram.
(B) os três depoimentos foram verdadeiros.
(C) apenas Celimar mentiu.
(D) apenas Aristeu falou a verdade.
(E) apenas Aristeu e Celimar falaram a verdade.
Gabarito: letra D.
Poderia me explicar como foi o raciocinio?
Obrigada.
Olá, segue resolução.
Observe que o texto garante que os três compareceram !! Então isso é Verdade.
Julgando as declarações....(olhe o que as partes são e julgue pela tabela verdade )
Aristeu: "Se Boris faltou, então Celimar compareceu."
F
V......................................V
- Boris: "Aristeu compareceu e Celimar faltou."
V
F..........................................F
- Celimar: "Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros dois faltou."
V
F...............................F
Obs: mas = e
Logo, apenas Aristeu disse a verdade
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sequência de operações
86
Mais uma duvida....
Um ônibus sai do ponto inicial com N passageiros.
No primeiro ponto desce 1/3 do total desses passageiros,ninguém sobe.
No segundo ponto desce 1/3 do numero de passageiros, ninguém sobe.
No terceiro ponto, desce 1/3 do numero de passageiros, ninguém sobe.
No quarto ponto sobem 19 passageiros, ninguém desce.
Se o ônibus chegou ao quinto ponto com o numero inicial N de passageiros, então N é um
número entre?
a) 10 e 15 b) 15 e 20 c) 20 e 25 d) 25 e 30 e) 30 e 35
Resolução: ( Sequência de operações )
Eram “N” passageiros
Se desce 1/3.......ficam 2/3 ( x 2/3)
Se desce 1/3.......ficam 2/3 ( x 2/3 )
Se desce 1/3.......ficam 2/3 ( x 2/3 )
Sobem 19.........( + 19 )
Ficam “N” passageiros
Fazendo o caminho contrário ( invertendo as operações )
(N – 19 ) x 3/2 x 3/2 x 3/2 = N
Resolvendo....
( N – 19 ) . 27 = 8N
27N – 513 = 8N
27N – 8N = 513
19N = 513
N = 513/19
87
N = 27 passageiros ( número inicial de passageiros ) – Resposta
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções
Uma verba pública foi dividida em partes proporcionais a 1, 2 e
3, para atender, respectivamente, às despesas relativas a três
rubricas: A, B e C. Tendo sido efetuada uma transferência, para
a rubrica A, de 1/5 do valor destinado à rubrica C, as partes da
verba destinadas às rubricas A, B e C tornaram-se
proporcionais, respectivamente, a:
Resolução....
1/5 de C.......1/5 x 3 = 0,6
C fica.........2,4 ( pois são retirados 1/5 de C..........- 0,6 ))
A fica..........1,6 ( pois são acrescentados 1/5 de C a A.....+ 0,6) )
B continua......2
Fica:
1,6
2
2,4
Multiplicando tudo por 10......A, B e C ficam.......16....20.....24
88
Dividindo tudo por 4............................4......5......6 (resposta)
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Equaçoes/Geometria
Alô Me Zecchin, fui resolvendo os exercícios até a página 268, mas travei nessas duas
questões que seguem abaixo, poderia mostrar como resolvê-las? Muito obrigado.
3) Os lados de um retângulo são números pares consecutivos, se a área da figura é
224 cm², qual seu perímetro em metros:
a) 0,6
b) 0,8
c) 1,0
d) 2,0
e) 1,6
Resolução:
Se os lados são números pares e consecutivos, então um lado é x e o outro é x + 2.
A área do retângulo é o produto dos lados, logo...
x . ( x + 2 ) = 224
x² + 2x – 224 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 2² - 4.1.(-224)
∆ = 900
.x = (- b +- V∆) / 2a
.x = (- 2 +- 30 ) / 2
.x’ = 14
.x” = é negativa e, por isso, não consideramos ( não há lado negativo)
89
Daí, um dos números( x) é 14 e o outro ( x + 2 ) é 16.
É pedido o PERÍMETRO ( soma dos 4 lados ).
Per. = 14 + 14 + 16 + 16 = 60 cm = 0,6 metros
Alternativa .....”A”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>sistemas
Página 268
5. Para retirar um caminhão encalhado foram necessários 10 homens, 2 cavalos e 5
cachorros, puxando um cabo. Se o peso do caminhão é 7,8 toneladas, quanto
consegue puxar um cachorro se o homem puxa um peso igual a 2/5 do cavalo e esse
igual a 10 vezes o peso que o cachorro puxa?
a) 1,20kg;
b) 1,20ton;
c) 0,12ton;
d) 012kg;
e) NDA.
Resolução:
H - peso que um homem puxa
C - peso que um cavalo puxa
K - peso que um cachorro puxa
90
H = 2C/5
C = 10.K ( logo, substituindo acima, H = 2.10K/5......H = 4K)
Mas,... ( agora, a equação principal)
10 homens, 2 cavalos e 5 cachorros, puxando um cabo. Se o peso do caminhão é 7,8 toneladas,
10H + 2C + 5K = 7,8
10. 4K + 2 . 10K + 5K = 7,8
65K = 7,8
K = 0,12 ton ( resposta)
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>porcentagens
Em uma sala onde estão 100 pessoas, sabe-se que 99% são homes.
Quantos homens devem sair para que a porcentagem de homens na
sala passe a 98%.
a)1
b)2
c)5
d)10
e)50
91
A razão entre homens (H) e pessoas (P) era de 99/100. Saindo “x”
homens ficarão “99 – x” homens e “ 100 – x” pessoas.
A razão passará a ser 98/100...
( 99 – x ) / (100 – x) = 98/100
(99 – x) . 100 = 98 . (100 – x)
9900 – 100x = 9800 – 98x
2x = 100
X = 50 homens.....................letra “E”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.Lógica Proposicional – Argumentos Categóricos
Date: Mon, 6 Aug 2012 16:33:56 -0300
Subject: Dúvida questão 05 - parte B - Argumentos.
Professor, sou aluna do curso matemática e raciocínio lógico para o concurso do TJ/RS.
Fiz a questão 05 da parte de argumentos, entendi a resposta correta (consta no gabarito LETRA E), todavia
não entendi por que a letra C esta errada.
Segue a questão:
5) Todos os animais são seres da natureza e alguns animais são herbívoros. Daí:
a) Todo herbívoro é um ser.
b) Nenhum herbívoro é um ser.
c) Algum animal não é herbívoro.
d) O ser que não herbívoro, também não é animal.
e) O herbívoro que não for ser, não é animal.
92
Muito obrigada!!
Att.
Olá.
A letra "c" está errada pelo fato de ser possível um diagrama onde TODOS os animais
fique dentro de Herbívoros.
A proposição "Algum A é B" pode ser desenhada como uma intersecção de conjuntos (
que é o tradicional), mas também pode ser desenhada
com A dentro de B ( pois se todo A é B, então Algum A é B ).
Nessa possibilidade de desenho ( diagrama) não existiria animal que não é Herbívoro
Capite ?
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Geometria
Professor Ivan
Fui sua aluna no curso do CETEC no RS.
Estou com uma questão que não consigo entender a resolução de uma parte dela, se o senhor
pudesse me ajudar eu agradeceria muito.
A questão é a seguinte :
Para uma apresentação de rock no pátio Duque de Caxias a banda foi ensaiar para conhecer
o espaço físico. A banda observou que o palco tinha um formato de um círculo inscrito em
um setor circular de 60 graus e nove metros de raio. Determine o raio do círculo inscrito.
A resposta é de 3m.
A minha dúvida é a seguinte foi dada a resposta da seguinte forma:
93
Considerar d a distância entre os centros dos círculos (sobre o segmento que divide o setor
circular ao meio)
Considerar x como o raio do circulo inscrito
Então
x = 9m -d
x+d = 9m
Do angulo formado pelo segmento d e um raio x, perpendicular a um lado do setor circular
tem-se que:
x= d/2
Aqui foi o meu problema , pois não entendi de onde saiu essa fórmula no contexto (X=d/2) .
Continua da seguinte forma
d = 2x
Logo:
x+d=9
x+2X=9
3X=9
X=3 m
Se puderes me responder agradeço de coração.
Obrigada
Oi
.
Quando foi traçado o segmento que divide o setor ao meio, o ângulo de 600 do setor foi
dividido ao meio também, em dois de 30 graus.
Ao traçar um raio do centro do círculo inscrito até o ponto onde o mesmo tangencia o
raio inferior do setor, formou-se um triângulo retângulo com hipotenusa “d” e o raio
“x” como cateto oposto a 30o .
Daí, temos que Sen30o = cat.op. / hip
Sen30o = x / d
94
1/2 = x/d
x = d/2 ou d = 2x
Tudo bem assim ?
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções - Equações
Grande Ivan... Estudando em cima da resoluções de questões de provas anteriores da
ESAF, FCC, etc.
Tranquei em uma questão que não tem me deixado dormir....
Te mandarei a questão e se possível que resolvas para mim detalhando os passos, pois
ao isolar as equações que interpretei da questão chego em uma equação de 2º grau...
( 3x² − 80x − 6000 ) E não sei se fiz os passos corretos para chegar a este ponto
E ao aplicar a Báskara nesta equação chego no resultado de Delta igual a (78400 - que
resulta 280). e daí não saio... E isso tem me tirado noites de sono.
Gostaria de saber aonde errei sendo que tenho evoluído bastante na resolução de
equações que são a minha maior dificuldade na disciplina.
Agradecido.
Um número é dividido em duas partes diretamente proporcionais a 3 e a 2,
respectivamente.
Dado que o quadrado da primeira parte menos quarenta vezes a segunda
parte é 2.000, determine o
número.
a) 50 b) 80 c) 100 d) 150 e) 200
Comentários:
Você não errou. Só parou antes da hora.
1º- O procedimento com o “CP” não deve ser usado quando forem
envolvidas potências.
2º - Resolução algébrica:
95
x e y são as partes.
=
x² - 40.y = 2000
isolando y na primeira.....y =
Substituindo na segunda....x² - 40 .
x² -
= 2000
- 2000 = 0
mmc....
3x² - 80x – 6000 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = ( -80)² - 4 . 3 . ( - 6000 )
∆ = 78400
x = ( - (-80) +- √
) / 2.3
x = (80 +- 280 ) / 6
x’ = 60
Se x = 60.... substituímos em y =
y = 40
Daí, o número que foi dividido ( essa é a pergunta) será a soma dos
dois, ou seja......
100
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Funções
Um fabricante constatou que as equações de oferta e de demanda do produto que
2
fabrica são, respectivamente, 2p - 3x = 3 e p + x = 4, em que p é o preço por unidade do
produto no mercado, em reais, e x é a quantidade em milhares de unidades, demandada
96
pelos consumidores. Sabendo que o equilíbrio do mercado dá-se quando a oferta e a
demanda são iguais assinale a opção incorreta.
a) A quantidade de equilíbrio do produto é de 1.000 unidades.
b) Se houver no mercado 1.100 unidades do produto, a diferença entre o preço da oferta e o
da demanda será maior que R$ 0,45
c) Se houver no mercado 1.500 unidades do produto, o preço de demanda será menor que
R$ 3,00 por unidades
d) Se o preço de cada unidade do produto cair para R$ 2,00 então a oferta ficará abaixo de
1.000 unidades.
e) O preço de equilíbrio do produto é de R$ 3,00.
RES:.....
a) Equação de oferta..............................2p - 3x = 3
2
equação de demanda ........................... p + x = 4
a alternativa afirma que para x = 1 ......oferta = demanda (equilíbrio)
oferta......2p – 3 . 1 = 3........2p = 6.......p = 3 (preço da unidade do produto)
demanda ....p + 1² = 4.....p+ 1 = 4.......p = 3 (preço da unidade do produto)
Realmente, para x= 1 (1000 unidades produzidas) ocorrerá equilíbrio no preço
Alternativa correta, mas a questão pede a “incorreta”......vamos à próxima !
b) 1100 unidades..........x = 1,1
oferta....2p- 3. 1,1 = 3.......2p – 3,3 = 3.....2p= 6,3......p= 3,15
97
demanda.......p + 1,1² = 4.....p + 1,21 = 4...... p =2, 79
diferença......3,15 – 2,79 = 0,36 < 0,45......alternativa incorreta
...e, já que não estou fazendo nada mesmo, vou comentar as outras...
c) 1500 unidades..........x = 1,5
2
equação de demanda ........................... p + x = 4
p + 1,5² = 4..................p + 2,25 = 4 .........p = 1,75 < 3...alternativa correta
d) p = 2
Equação de oferta..............................2p - 3x = 3
2 . 2 - 3x = 3..............4 – 3x = 3........3x = 1.....x = 1/3 = 0,333 .....333 unidades,
Que é menor que 1000.................alternativa correta
a) sim, já foi calculado na alternativa “a”......correto
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>>>>>>>>>>>>>>>>Funções
Oi, Ivan! Sou tua aluna no Técnico Judiciário - CETEC.
Tem algum dia que dê para eu tirar dúvidas contigo lá no curso?
Segue uma delas...
A função f(x) = x² - 4x + 8m, com domínio no conjunto dos Reais, tem por imagem o
intervalo
a) [4;+ ∞)
b) (-∞,4]
c) [8;+∞
98
d) (-∞,8]
e) [4;8]
Sor, as alternativas 'b', 'd' e 'e' eu eliminei.. por razão da concavidade e do ponto
mínimo.
Mas em relação às alternativas 'a' e 'c', não consegui chegar a um resultado.
Xv= -b/2a então Xv= 2
Yv = -delta/4a e encontro o Yv substituindo o XV:
- (b²-4ac)/4a = 2² - 8 + 8m
- (16 - 32m)/4 = - 4 +8m
- 16 +32m = -16 +32m (Obs. do prof. .. gostei dessa !)
o que eu to fazendo de errado??
Obs.: essa questão está no nosso polígrafo, página 302.
Obrigada!
Olá.
A IMAGEM de uma função é a parte do eixo “y” que foi usadana
construção da parábola.
Como a concavidade é para cima, a parte do eixo “y” usada será do
vértice para cima, ou seja, do “y” do vértice para cima.
Yv = - ∆ / 4.a
∆ = ( -4 )² - 4 . 1 . 8
∆ = -16
Yv = - ( -16 ) / 4.1
Yv = 4
Daí, a Imagem da função será do “4” para cima, até o poderoso
infinito.
Im(f) = [4, ∞ [
( nunca se fecha o infinito )
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções
99
Oiii prof queria saber como se resolve essa questão por proporção
A soma das idades de ana e rodrigo é 26 anos. Se a idade de rodrigo é 8/5 da idade de ana,
então a idade de ana qual será?
NÃO TEM ALTERNATIVAS
EU CONSEGUI POR EQUAÇÃO E ACHEI A RESPOSTA MAS POR PROPORÇÃO NÃO, AJUDA AI IVAN
ABRAÇO
CALMA desesperada, vou ajudar !
A proporção é:
- a idade de Rodrigo(R) é 8/5 da idade de Ana (A)
R=
.A
Daí....
=
A soma de “R” com “A” é 26
Achando o CP...
CP = 26 / 13 ( os valores reais foram somados, então somamos os números
simplificados...8 + 5 = 13 e dividimos um pelo outro)
CP = 2
R = 8 x 2 = 16 anos
A = 5 x 2 = 10 anos
Pronto ! Tá mais calma ?
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>linguagem matemática-equações
Dez números inteiros consecutivos, somados totalizam 345. O menor deles vale:
a-26
b-27
c-28
100
d-29
e-30
Resolução:
x = primeiro número ( O MENOR deles )
Logo, a soma dos 10 números é:
x + x+1 + x+2 + x+3 +...........x+9
Como são 10 números, temos 10 vezes o “x”.....10x
Somando os números de 1 a 9...........45 ( Usando as P.A. ou o método Rural)
Daí, a soma é: 10x + 45 = 345
10x = 300
X = 30 ( resposta)
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Geometria
A área sombreada representa da figura em que está contida.
(círculo dentro do quadrado)
a) 21,5%
b) 18,6%
c) 6,25%
d) 12,50%
RES:
Se um círculo está inscrito no quadrado, então seu raio(R) é sempre a metade do
lado do quadrado, daí, pode-se supor qualquer valor para o lado e o raio será
metade.
Por exemplo,lado = 10.......R = 5
101
Área do quadrado = l² = 10² = 100
Área do círculo = Π.R² = 3,14 . 5² = 3,14 . 25 = 78,5
A questão quer saber o que a área sombreada (quadrado – círculo) representa dá
área em que está contida (quadrado)
Área sombreada = 100 – 78,5 = 21,5
Área do quadrado = 100
Quando se quer saber o que um valor é de outro, percentualmente, divide-se um
pelo outro .
21,5/100 =
21,5%
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Geometria/Porcentagens
Num triângulo equilátero, de área 3 cm² inscreve-se outro
triângulo equilátero, de modo que cada lado do novo
triângulo é perpendicular a um lado do triângulo inicial. A
área da região exterior ao menor triângulo, mas interior ao
maior, é:
A) 2 cm2
B) 3 cm2
C) 1,5 cm2
D) 2 cm2
102
E) 1 cm2
Resolução: fazer....ver raízes...alternativas ..?
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sistemas de equações
Estou com dúvida na questão nº 4, da p. 94 da apostila do Extensivo de Raciocínio Lógico. Sou
aluna do CETEC TJ manhã e do Extensivo.
Questão:
Em uma unidade do TJ há 12 técnicos a mais que analistas e o dobro do número de analistas
adicionado à metade do número de técnicos totaliza 26. Qual o número total de funcionários
(técnicos e analistas)?
a) 8
b) 20
c) 26
d) 28
e) 36
Muito obrigada pela atenção.
De nada .
Resolução:
Da frase: “há 12 técnicos a mais que analistas”.....temos que: T = A + 12
Da frase: o dobro do número de analistas adicionado à metade do número de técnicos
totaliza 26........temos que : 2A + T/2 = 26
Substituindo a primeira na segunda.....2A + (A+ 12) / 2 = 26
MMC....
4A + A + 12 = 52
5A = 40
A = 8 ( analistas)
Como T = A + 12
T = 8 + 12
103
T = 20 ( técnicos)
Total de funcionários: 20 + 8 = 28
Alternativa......”D”
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Funções ......difícil !
2)
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.Funções
O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO (F) DO 1º GRAU INTERCEPTA O EIXO 0X NO PONTO 4 E O EIXO 0Y
NO PONTO 6, LOGO F(-2):F(2) VALE:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Se o gráfico intercepta OU em 6....então....b = 6
Se intercepta OX em 4....então......- b/a = 4
Como b = 6......- 6/a = 4......4a = - 6......a = -6/4......a = - 3/2
A função ( y = ax + b) ficará........y = (-3/2) x + 6
F(-2) = (-3/2) .(-2) + 6 = 9
F(2) = = (-3/2) .2 + 6 = 3
A questão manda dividir um pelo outro......9/3 = 3 ( resposta)
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica sentencial
Do ponto de vista lógico, qual a frase abaixo seria uma contradição?
R:Eu minto
Explicação:Se a pessoa é veraz e diz "eu minto" será F
Se a pessoa é falsa e diz "eu minto"será V
104
Mas a contradição não é justamente sempre falsa ?Nesse caso não seria uma
contingência?Não entendi.
Comentários do prof.
Tomando suas explicações...
Se a pessoa é veraz e diz "eu minto" será F
Exatamente!! Mas como a pessoa é VERAZ, então não pode ser “F”...contradição !
Se a pessoa é falsa e diz "eu minto"será V
Exatamente !! Mas como a pessoa é mentirosa não pode ser “V”....contradição !
Essa afirmativa ( Eu minto) não pode ser dita por pessoa alguma, pois gera uma contradição.
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>lógica sentencial
Date: Thu, 9 Aug 2012 12:56:04 -0700
Subject: Re: Questão 35/Lógica
Ok. Eu realmente não havia tentado dessa forma.
Poderia explicar porque "ou P ou P" é uma contradição ?
Olá.
"P" é "V" ou "F".
se for "V", teremos as duas partes verdadeiras, o que gera uma disjunção exclusiva
FALSA ( tabela)
se for "F", teremos as duas partes falsas, o que gera uma disjunção exclusiva FALSA (
tabela)
Ou seja, para qualquer valor de P, teremos resultado falso................contradição !
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sistemas
Oi professor...tinha enviado essa abaixo mas tu ainda nao respondeu,quando der....te
agradeço, e vai, mais uma....
105
Considerando o sistema
x+y+z=7
2x + y - z = 9
x - 2y + 2z = 2
o valor da incógnita z ? ....achei 1, mas pelo gabarito da 2....obrigadaaaa
Resolução:
É “1” mesmo...
Multiplicando a segunda equação por 2, teremos...
4x + 2y – 2z = 18
Somando a equação acima com a terceira equação do sistema, teremos...
5x = 20
Daí, x = 4
Substituindo x por 4 na primeira e na segunda equações do sistema, teremos...
y + z = 3 (*)
y–z=1
Somando as duas....
2y = 4
y=2
Substituindo y por 4 na equação (*)
y + z = 3 (*)
1+z=3
z = 1 ( Resposta)
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.sequência de operações
Um mesmo caminhão fez três viagens para transportar alguns animais.
Na primeira viagem foi levada a terça parte do total de animais e, a cada viagem subsequente,
106
a terça parte do numero restante.
Se após as três viagens 16 animais deixaram de ser transportados, o numero de animais que
havia inicialmente era:-)
A)54-resposta do gabarito
B)56
C)60
D)64
E)68
Resolução:
Observe as operações que foram realizadas e faça o caminho contrário...
Era um número desconhecido de animais..
Levaram 1/3.....sobraram 2/3 ( x 2/3)
Levaram 1/3......sobraram 2/3 ( x 2/3)
Levaram 1/3.......sobraram 2/3 ( x 2/3 )
Restaram 16
Caminho contrário..
16 : 2/3 = 16 x 3/2 = 24
24 : 2/3 = 24 x 3/2 = 36
36 : 2/3 = 36 x 3/2 = 54 animais ( Resposta )
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Funções
Boa noite professor!
Mais uma duvida!
Questão 7 pg 275
Usando f(x)=ax+b e sabendo-se que f(-2)=8 e f(-1)=2, obter os valores de a-b.
A) -1
B) -2
C) -3
D) -4
E) -5
107
Resposta: B
Professor tentei montar o gráfico de acordo com a formula básica das funcoes de 1o grau, mas
acho que sou meio lenta e não consegui encontrar os valores, pois pensei que o b fosse o
resultado da f(x), onde corra o eixo y, mas dai não da esses valores!
Beijos
Resolução:
f(-2) é o valor de y, quando x = -2, então y = 8
A função é f(x)=ax+b ou seja y =ax+b
Substituindo x por -2 e y por 8....
8 = a.(-2) + b
-2a + b = 8
f(-1) é o valor de y, quando x = -1, então y=2,
A função é f(x)=ax+b ou seja y =ax+b
Substituindo x por -1 e y por 2....
2 = a.(-1) + b
-a+b=2
Formando um sistema com as duas equações obtidas...
-a+b=2
-2a + b = 8
Multiplicando a primeira por -1, teremos...
a – b = -2
O sistema fica....
a – b = -2
-2a + b = 8
108
.....................
Somando as equações, membro a membro...
-a=6
a = -6
substituindo “a” em qualquer uma das equações acima, encontraremos..
b=-4
É pedido “a – b “
-6 – ( - 4 ) = -2 ( Resposta)
Alternativa....”B”
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Funções
Suponha que o custo, em reais, de produção de x unidades de certo artigo seja
calculado pela expressão C(x)= -x²+24x+2. Se cada artigo for vendido por R$4,00,
quantas unidades deverão ser vendidas para que se obtenha um lucro de R$19,00?
a)18
b)21
c)25
d)28
e)30
Resolução:
VENDA = CUSTO + LUCRO
CUSTO DE “X” UNIDADES = -x²+24x+2
LUCRO = 19
PREÇO DE VENDA DE “X” UNIDADES = 4 . X ( pois cada unidade é vendida por R$ 4)
Substituindo na expressão acima....
4x = - x² + 24x + 2 + 19
- x² + 20x + 21 = 0
109
Resolvendo....( Soma e Produto ou a fórmula da múmia )
X = 21 ( a outra resposta é negativa e não interessa, pois x não pode ser negativo)
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Divisibilidade – MMC
Um Auxiliar Judiciário, querendo se organizar, precisa agrupar uma
série
de processos que estão em seu gabinete.
Percebe que se montar grupos de 2 processos, fica 1 sobrando. Caso
agrupe de 3 em 3 processos, sobram 2. Caso agrupe de 4 em 4
processos,
sobram 3. Caso agrupe de 5 em 5 processos, sobram 4. Caso agrupe
de 6 em 6 processos, sobram 5. Caso agrupe de 7 em 7 processos,
sobram 6. Caso agrupe de 8 em 8 processos, sobram 7. E finalmente
se agrupar de 9 em 9 processos, sobram 8 processos. Sabendo que
são menos de 2600 processos, quantos processos o Auxiliar
Judiciário
possui ?
a. 2.500
b. 2.519
c. 2.520
d. 2.521
e. 2.529
Solução -1.
110
Seja x o número processos procurados.
Vamos acrescentar 1 ao número x.
Vemos agora que x + 1 é divisível por 2 (resto zero), e evidentemente
que também
será divisível por 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (resto zero). Por esse raciocínio x +
1
será o M.M.C. (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2.520
Logo: x + 1 = 2.520
x = 2.519
Resposta “B”
Solução-2........mais detalhada.
Quanto ao número em questão.....
Se aumentasse 1, ficaria divisível por 2, pois está sobrando 1.
Se aumentasse 2 fica divisível por 3, pois está sobrando 2.
Se aumentasse 3 fica divisível por 4, pois está sobrando 3.
Se aumentasse 4, fica divisível por 5, pois está sobrando 4.
......
Ou seja, se o número tivesse uma unidade a mais do que tem, seria
divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Teorema da Matemática: “ Se um número é divisível por x, y,
z,....então é divisível pelo MMC desses números.”
111
Por exemplo: se é divisível por 4,5 e 6 então será divisível por 60, que
é o MMC de 4, 5 e 6.
Voltando ao problema, se o número procurado( + 1) é divisível por
2,3,4......,9, então é divisível pelo MMC deles.
Calculando o MMC encontra-se 2520. O nº procurado é 2520 ou um
múltiplo dele ( 5040, 7560, etc), mas como é menor que 2600, então é
ele mesmo ( O Nº + 1).
O número procurado, então é o 2519.
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>operações básicas
Seja P o produto de um número inteiro e positivo N por 9. Se N tem
apenas três dígitos e P tem os algarismos das unidades, das dezenas
e das centenas iguais a 4, 6 e 3, respectivamente, então P + N é igual
a:
a) 6480
b) 6686
c) 6840
d) 5584
e) 5960
Resolução.......é uma continha de “vezes”....muito divertida !
112
N = ___
_____
_____
x
9
_______________
P=
.....364
9 vezes quanto dará um número terminado em 4 ??? Heeeeim ?
6 !! dará 54
Fica o 4 e sobe o 5.
daí, a casa das unidades de N será 6.
9 vezes quanto, mais 5 (que subiu), dará um número terminado em 6
?? Peeeeensa
!
O produto terá que terminar em 1, pois ao acrescentar 5 ficará 6, não
é?
Então a casa das dezenas de N..............será 9 (pois 9x9 = 81)
81 + 5 = 86
113
Fica o 6 e sobe 8.
9 vezes quanto, mais 8 (que subiu) dará um número terminado em 3
?? Foooorça !!
O produto deverá terminar em 5, pois 5+8 = 13 (termina em 3)
Então, a casa das centenas de N será..........5,pois 9 x 5 = 45, que
sendo acrescido de 8 dará 53.
Como não tem mais algarismos em N, o resultado (P) será 5364 e N
será 596
Ele pede a soma de P com N..................5364 + 596 = 5960...........letra
"E"
Pronto, doeu ?
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Frações
Um certo número de alunos é aprovado em um concurso. No exame
psicotécnico 3/8 são reprovados. Do restante, 2/5 rodam no teste físico. Se
a metade dos classificados é 45, determine o número inicial de aprovados.
Resolução:
X = nº de alunos (aprovados no concurso)
Reprovados no psicot.......................3/8 . X
114
Sobraram...........5/8 . X
Reprovados no teste físico..................2/5 . 5/8 . X = 1/4 . X
TOTAL de reprovados........3/8 . X + 1/4 . X = 5/8 . X
O restante....3/8 . X é de aprovados
A metade corresponde a 45
(3/8 . X ) / 2 = 45
3/8 . X = 90
X = 8 . 90/3
X = 240
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Números
Subject: Questão de matemática
115
Sejam X e y dois números reais não nulos e
distintos entre si. Das alternativas a seguir, a única
necessariamente verdadeira é:
a) x < y
b) x < x + y
c) y < xy
d) x² = y²
e) x² - 2xy + y² > 0
Como se resolve essa???????
Obrigada
Resolução
"O quadrado da diferença de dois números é igual ao quadrado do primeiro menos duas vezes
o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo"
leeeeeeeembra ?
Pois é, a segunda parte da igualdade é o que está na letra "e"
Lembre-se também que qualquer número diferente de zero, elevado ao quadrado, fica
POSITIVO.
Daí, o resultado da expressão da letra "e" será sempre positivo ( ou seja, maior que zero..".>
0" )
116
As outras...
a) x < y
para x = 5 e y = 2,por exemplo.......é falso
b) x < x + y
para x = 3 e y = -5,por exemplo.....é falso
c) y < xy
para x= -2 e y = 2,por exemplo.....é falso
d) x² diferente de y²
para x = 2 e y = -2,por exemplo......é falso
já, na letra "e"
e)
x² - 2xy + y² > 0
117
corresponde a ( x - y ) ² que pelo fato de estar ao quadrado e x
ser diferente de y,
o que faz com que não dê zero dentro do parênteses, sempre
será positivo.
CAPITE ?
><><>><><>>><><><><<>><><<<<><><><><><><><><><><><><>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>porcentagens
Letícia foi demitida de seu emprego, e o valor que ela recebeu de
rescisão contratual, aplicou a metade à taxa de juros simples de 1,8%
ao mês, e a outra metade à taxa de juros simples de 2,4% ao mês.
Após um mês de dinheiro aplicado, Letícia precisou retirá-lo da
aplicação e recebeu um montante de R$1.837,80. quanto Letícia
recebeu na rescisão contratual?
PELA Matemática Clássica
Recebeu "X"
1ª aplicação.....C = X/2
M = C. ( 1 + i . t)
M = x/2 . ( 1 + 0,018 . 1)= 0,509X
118
2ªaplicação....C = X/2
M = x/2 . ( 1 + 0,024 . 1) = 0,512x
Somando, deve dar 1837,80
0,509x + 0,512x = 1837,8
1,021x = 1837,8
x = 1800 ( Valor recebido na rescisão)
PELA "Lógica"
Ela ganhou 1,8% de uma metade e 2,4% de outra metade (que são
iguais), logo ganhou
4,2% de metade,ou seja, 2,1% de tudo.
Quem ganha 2,1% de algo, fica com 102,1% do todo, daí, 1837,8
corresponde a 102,1%
1,021 . tudo = 1837,8
tudo = 1800
119
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>paridade
Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é impar, considere
as seguintes afirmações :
I-
x + y é ímpar.
II - x - 2y é ímpar.
III - (3x) . (5y) é ímpar.
É correto afirmar que
(A) apenas I e II são verdadeiras.
(B) apenas II e III são verdadeiras
(C) I, II e II são verdadeiras
(D) I , II e II são falsas
(E) apenas I é verdadeira
Resolução: (NÚMEROS NATURAIS – PARIDADE)
Observações...( estude isso !!)
120
1- A soma de dois pares é sempre par.
2- A soma de dois ímpares é sempre par.
3- A soma de par com ímpar é sempre ímpar.
4- Todo nº natural multiplicado por 2, fica par.
5- Somente são classificáveis como par ou ímpar, os números
Naturais .....{0, 1, 2, 3, 4, 5,.....}
6- Um par, multiplicado por qualquer outro natural, fica par
7- Um ímpar, multiplicado por um par, fica par, mas multiplicado por
um ímpar, fica ímpar.
Daí...
I-
x + y é ímpar. Verdade, observação 3, acima.
II x - 2y é ímpar. Falso, pois pode dar negativo, portanto nem par
nem ímpar, observação 5, acima. Além disso, a diferença entre dois
pares, quando não for negativa, será par.
III (3x) . (5y) é ímpar. Falso, pois a expressão é equivalente a
15 . x.y sendo que x.y é par (observação 7) e 15 vezes um par é par
(observação 7)
Acabou....que pena.
Alternativa “E”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.Porcentagens
(FAURGS/AFTE-2006) Uma escola tem 600 alunos dos quais 40% são meninas
e os demais, meninos. Sabendo-se que apenas 10% dos meninos ainda não
aprenderam a ler, indique quantos meninos já sabem ler:
a) 24
b)216
121
c)324
d)360
e)540
Resolução:
Meninas = 40% de 600 = 0,4 . 600 = 240
Meninos = 600 – 240 = 360
Meninos analfabetos = 10% de 360 = 36
Meninos alfabetizados = 360 – 36 = 324 ( Resposta)
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporcionalidade
Sou aluno do Cetec, Ministério da Fazenda. Estou em dúvida na questão abaixo. Cheguei no
resultado de 2kg. O senhor poderia me auxiliar?.
Att.,
Cr.....
Se 30 galinhas botam 30 dúzias de ovos em
30 dias, e se 20 galinhas comem 20 quilos de
ração em 20 dias, então qual é a quantidade de
ração necessária para se obter duas dúzias de
ovos ?
a) menos de 2 kg;
b) mais de 2kg e menos de 3,5kg;
c) mais de 3,5kg e menos de 5 kg;
d) mais de 5kg e menos de 7 kg;
e) mais de 7kg.
Resolução: ( Raciocínio proporcional )
Observe que a quantidade produzida ( ovos, no caso) sempre se divide entre as partes, mas o
tempo não se divide entre as partes.
Se, por exemplo, duas pessoas comem 2 quilos de comida, então cada um comeu um quilo.
Se duas pessoas ficam em um restaurante por duas horas, cada uma fica por duas horas !!
Daí...
Se 30 galinhas botam 30 dúzias de ovos em
30 dias
Cada galinha põe uma dúzia.....em 30 dias !!
122
se 20 galinhas comem 20 quilos de
ração em 20 dias,
cada galinha come um quilo........em 20 dias !!
Pergunta:
então qual é a quantidade de
ração necessária para se obter duas dúzias de
ovos ?
Para por uma dúzia, uma galinha leva 30 dias, então para por duas
dúzias levará........60 dias.
Em 20 dias a galinha come um quilo de ração, então em 60 dias (
tempo necessária para que ela coloque 2 dúzias de ovos) ela
comerá......3 quilos !! ( Resposta )
Obs. Veja que não é possível montar uma regra de três, de imediato, pois as
grandezas não “batem”.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.Reajustes sucessivos
Boa tarde, professor!
Estou com dúvida em relação a esta questão:
"SE O SALÁRIO DE PEDRO SOFREU TRÊS REAJUSTES SUCESSIVOS DE 8%, 5% E
X%, ACUMULANDO UM TOTAL DE 19,637%, ENTÃO O VALOR DO TERCEIRO
REAJUSTE (X) FOI DE:
A)4,0%
B)4,5%
C)5,3%
D)5,5%
E)5,7%
Não sei o que estou fazendo de errado, mas só encontro a alternativa "D" (5,5%).
Desde já, agradeço a sua atenção!
Abraços
Resolução:
Subiu 8%.......vai para 108% = 1,08 ( 1 + 0,08)
Subiu 5%........vai para 105% = 1,05 ( 1 + 0,05)
123
Subiu x%........vai para ..........=1,... ( 1 + x )
Se o acumulado é 19,637%, então o Valor Final é 119,637% = 1,19637
Valor final = 1,08 . 1,05 . ( 1 + x ) = 1,19637
1,134 . ( 1 + x ) = 1,19637
1 + x = 1,19637/1,134
1 + x = 1,055
x = 0,055
x = 5,5%
Alternativa ....”D”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>..........................
...............................................Regras de três>
Olá, prof. Ivan!
Sou aluna do curso do CETEC para o TJ.
Consegui fazer essa questão, mas com muita demora. Gostaria de saber como você a
resolveria.
Obrigada,
Á.....................
24Kg de fio tecem 120 metros com largura de 0,82 metros. Então 30Kg de fio tecem
quantos metros com largura de 1,23?
R. 100 metros
Resolução: ( Regras de três )
Colocando as grandezas e os dados....
Kg de fio
24
30
metros(comprim.)
120
x
metros (larg.)
0,82
1,23
-------------------------------------------------------------------------seta para cima em comprimento( sempre onde está a variável)
124
julgando as grandezas......
-Para produzir MAIS metros são necessários MAIS KG.....Diretamente
-Para que seja MAIS comprido é necessário que seja MENOS largo....Inversamente
(pense em um pedaço de pano; para ficar mais comprido é preciso que se reduza a largura)
Então fica.....
Kg de fio
↑
24
metros(comprim.)
↑
120
30
x
metros (larg.)
↓
0,82
1,23
-----------------------------------------------------------------------------=
.
Simplificando......24 com 30.....
.
Multiplicando “em cruz” e isolando o “x”......
X = 4,1 . 120 / 4,92
Fazendo as continhas.....
X = 100 metros de comprimento ( Resposta )
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica Matemática
Considere as sentenças seguintes:
2+2=6
4x4=34
125
7:1=1
26:2=5
Obviamente as quatro sentenças falsas! Entretanto, uma mesma alteração feita em cada
um dos doze números que nelas aparecem pode torná-las verdadeiras. Feita essa
alteração e mantidas as operações originais, então, entre os resultados que aparecerão no
segundo membro de cada igualdade, o menor será:
a-2
b-3
c-4
d-5
e-6
Resolução:
Bom, o caminho é testar !
Adicionando “2” a cada número ( nos 12 números) termos igualdades verdadeiras..
4+4=8
6x6=36
9:3= 3
28:4=7
A pergunta é: Qual o menor número que ficará do lado direito da igualdade ?
Resposta.....3
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Geometria e equações do 2º grau
Os lados de um retângulo são números pares consecutivos, se a área da figura é
224cm², qual seu perímetro em metros?
a-0,6
b-0,8
c-1,0
d-2,0
e-1,6
Resolução:
Se os números são pares e consecutivos, então um deles é “x” e o outro é “x + 2”.
126
A área do retângulo se calcula multiplicando-se os lados.
Daí...
x . ( x + 2 ) = 224
x² + 2x – 224 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 2² - 4 . 1 . ( - 224)
∆ = 4 + 896
∆ = 900 ( a raiz é 30 )
x = ( - 2 +- √
) / 2.1
x = ( - 2 +- 30) / 2
x = 14 ( a outra raiz é negativa e não existe medida de comprimento negativa )
Daí, um dos lados é 14 cm (x) e o outro será 16 cm ( x+2).
Perímetro é a soma dos 4 lados.
O retângulo tem 4 lados iguais, 2 a 2.
Per. = 14 + 14 + 16 + 16 = 60 cm
Como é pedido o perímetro em metros, passamos para essa unidade levando a vírgula 2
casas para a esquerda.
Per. = 0,6 metros ( resposta )
Alternativa....”A”
.............................................................................................................................................
..............................................................Regras de três
Maria percorreu, de bicicleta, 5 km em 60 minutos. Se ela aumentasse sua velocidade em 1/5,
quanto tempo levaria para percorrer os mesmos 5 km?
a) 50 min
b)55min
c)58min
d)60min
e)80min
Resolução:
Observe que a distância percorrida não mudou de valor, logo não é uma grandeza.
As grandezas a serem utilizadas são Velocidade e tempo.
127
Tempo(min)
60
X
Veloc
?
1/5 a mais que a anterior
Como não foi dada a velocidade inicial, pode-se colocar ali qualquer valor e o debaixo será 1/5
a menos.
Colocando 5, teremos que a outra será 5 + 1/5 de 5 = 5 + 1 = 6
Tempo e Velocidade são grandezas Inversamente Proporcionais, pois quanto mais
tempo é gasto em um percurso, a velocidade terá sido menor.
Então fica...
Tempo(min) ↑ Veloc ↓
60
5
X
6
........................................
=
x = 50 minutos ( Resposta )
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>continhas
Olá Professor!
Segue a questão do arquivo "continhas" - pág 2:
e) (-3/2) x (+3,1) - (+8/7) x (-3/4) =
(Prof. não localizei o gabarito dessas questões, daí não estou conseguindo verificar se
estou adotando os procedimentos corretos para resolvê-las e se os resultados obtidos
estão corretos)....ou seja, novamente estou "desgovernada"...
O resultado que encontrei nessa questão: - 53,10/14
Resolução:
.
- .
=
-
=
Mmc ( 20, 7 ) = 140
=
(Resposta)
Na forma decimal teríamos ( dividindo os dois).......- 3,792..
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sistemas
128
6 cavalos e 2 jumentos conseguem arrastar, juntos, 600kg. Um jumento arrasta o que
um cavalo arrasta e mais 30kg. Quantos kg arrastam um cavalo e um jumento juntos?
A) 167;
B) 145;
C) 158;
D) 160;
E) 165.
Respostas:
6C + 2J = 600
J = C + 30
...........................
Substituindo J ( que já está isolado na segunda equação) na primeira equação.....
6C + 2.( C + 30 ) = 600
6C + 2C + 60 = 600
8C = 540
C = 67,5 Kg ( peso arrastado por um cavalo )
Voltando na equação J = C + 30
Substituindo C por 67,5...
J = 67,5 + 30
J = 97,5 Kg ( peso arrastado por um jumento)
A pergunta é “Quanto arrastam um cavalo e um jumtno?”
Somando...
C + J = 67,5 + 97,5 = 165 Kg ( Resposta )
Alternativa.............”E”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Porcentagens
Pedro dispõe de R$ 110,00 em sua carteira, constituídos de notas de R$ 5,00 e
notas de R$10,00. Se gastar 25% das notas de R$10 e 50% das notas de R$5 ainda
129
lhe restará R$75,00. A razão entre o número de notas de R$10 e o número de notas
de R$5 de que Pedro dispõe em sua carteira, ao não gastar nenhuma delas, é de:
a)3/4
b)4/5
c)1/4
d)4/3 --- considerada a resposta certa pela banca.
e)7/10
Resolução:
Consideremos:
x = número inicial de notas de 5
y = número inicial de notas de 10
Então...
5x + 10y = 110
Simplificando por 5...
x + 2y = 22
Gasta 25% de y.....fica com 75% de y = 0,75y ( número de notas )
Gasta 50% de x.....fica com 50% de x = 0,5x ( número de notas)
Daí...
0,75y . 10 + 0,5x . 5 = 75
7,5y + 2,5x = 75
Dividindo por 2,5..
3y + x = 30
x + 3y = 30
Sistema...
130
x + 3y = 30
x + 2y = 22
...............................
Multiplicando a primeira por - 1….
-x - 3y = -30
x + 2y = 22
…………………..
Somando…
-y = - 8
y=8
daí…
Substituindo y por 8 em.... x + 2y = 22
Teremos x + 2.8 = 22..........x = 6
Como é pedida a razão entre y e x...
y/x = 8/6 = 4/3 ( Resposta )
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>...
Olá Professor,
Sou teu aluno do extensivo de Matemática e Rac/ Lógico no CETEC, turno noite.
Como se faz essa questão?
Uma bola colocada no chão é chutada p/ o alto percorrendo uma trajetória descrita pela
função y= - 40x² + 200x , onde y é a altura dada em metros atingida pela bola x segundos
após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que essa bola permanece no ar
correspondem respectivamente a?
131
a) 6,25m ; 5s
b) 250m ; 2,5s
c) 250m ; 5s
d) 250m ; 200s
e) 10.000m ; 5s
Resolução:
O momento da “decolagem” da bola e o momento em que volta ao solo são as raízes da
equação, pois são os momentos em que a parábola corta o eixo “x”, do tempo.
∆ = b² - 4ac = 200² - 4.(-40) . 0 = 200²
X = [( - 200 ) +- √
] / 2.(-40)
X = -200 +- 200 / - 80
X’ = 0 ( partida da bola)
X” = 5 ( volta da bola ao solo)
Conclusão: a bola permaneceu no ar durante 5 segundos
A altura máxima é dada pelo “y” do vértice.....yv = - ∆ / 4.a
Yv = - 200² / 4 . ( - 40) = 200.200 / 160 = 250 metros ( altura máxima atingida pela bola)
Resposta: alternativa......”C”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Equações do 2º grau
Olá Professor,
Se P é um número Real, a equação x² + x + 1 = P possui 2 raízes reais distintas se e somente
se?
a) P > 3/4
132
b) P < 3/4
c) P > 4/3
d) P > 0
e) P é um número Real qualquer
Resolução:
Para ter duas raízes distintas, o “Delta” precisa ser maior que zero ( ∆>0).
Passando o “P” para o lado esquerdo da igualdade ( pois a equação sempre tem que ficar
igual a zero), teremos....
X² + x + 1 – P = 0
Daí, os coeficientes “a” , “b” e “c” são, respectivamente....1, 1 e 1-P.
b² - 4ac > 0
1² - 4 . 1 . ( 1 – P) > 0
1 – 4 +4 P > 0
-3 + 4P > 0
P > 3/4
Alternativa ....”A”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>equações do segundo grau
Olá professor,
O gráfico da função definida por f(x)= x² - mx + 2 intercepta o eixo x em um único
ponto.
O Valor do m é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) +-Raiz quadrada de 2
e) +- 2 Raiz quadrada de 2
Resolução:
133
Se o gráfico intercepta o eixo “x” em um só ponto, então há somente uma raiz, ou
seja, o Delta é igual a zero.
Logo..........b² - 4ac = 0
( - m )² - 4 . 1 . 2 = 0
m² - 8 = 0
m² = 8
m= √
m = 2.√ ( resposta )
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções
86713 ( Prova: FCC - 2011 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Tecnologia da Informação /
Raciocínio-Lógico / Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais; )
Ao saber que alguns processos deviam ser analisados, dois Analistas Judiciários do
Tribunal Regional do Trabalho - Sebastião e Johnny - se incumbiram dessa tarefa.
Sabe-se que:
- dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente proporcionais a seus
respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 anos;
- Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que lhe
couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 6 horas.
Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem simultaneamente
em processos distintos, quanto tempo seria necessário até que todos os processos
fossem analisados?

a) 5 horas e 20 minutos.

b) 5 horas.

c) 4 horas e 40 minutos.

d) 4 horas e 30 minutos.

e) 4 horas.
Resolução:
Questão relacionada à “Soma dos esforços”, mas precisamos descobrir em quanto tempo cada
um analisaria TODOS os processos, sozinho.
15 é o triplo de 3, logo Johnny analisa o triplo de processos que Sebastião analisa, pois a
divisão é em partes Inversamente proporcionais.
134
Supondo que eram 40 processos, então Johnny analisaria 30 e Sebastião, 10.
Descobriremos em quanto tempo cada um analisaria todos os 40 fazendo uma regra de Três.
Sebastião:
Horas
processos ( mais processos...mais horas – Diretas)
4
10
X
40
...............................
X = 40.4 / 10
X = 16 horas (para analisar todos, logo , em uma hora analisaria 1/16 do total)
Johnny:
Horas
6
X
processos ( mais processos.....mais horas – Diretas)
30
40
.............................
X = 40 . 6 / 30
X = 8 horas ( para analisar todos , logo, em uma hora analisaria 1/8 do total)
Eles juntam, então, seus esforços....
Tempo(h)
1
X
Processos
1/16 + 1/8 ( = 3/16)
1 ( todos)
......................................................
X = 16/3 horas = 5h e 20 minutos ( resposta )
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Divisão de Inteiros
135
Na distribuição de 42 processos para análise entre um certo número de analistas judiciários,
foram destinados "n" processos para cada um. Sabendo-se que se um dos analistas não
participasse da distribuição caberia um processo a mais para casa um dos restantes, qual o
número de processos que cada analista recebeu?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Resolução:
Primeira situação ( a que ocorreu)
42 | A
0
n
Segunda situação ( a que poderia ter ocorrido, mas não ocorreu)
42 |A – 1
0
n+1
As alternativas trazem o número de processos que coube a cada um na repartição ( 1ª)
Ou seja, as alternativas trazem valores para “n”.
A alternativa correta será aquela que tiver um valor que atenda às duas divisões, lembrando
que é uma divisão de números inteiros, pois o número de processos não pode ser “quebrado”.
Na primeira divisão, os únicos valores possíveis só podem ser 6 ou 7. Os outros produziriam
divisão com resto ( ou números “quebrados”)
Testando os valores na primeira divisão, temos que
para n = 7.........teremos A = 6
Verificando esses valores na segunda divisão...
A – 1 = 5 ( pois A = 6)
n + 1 = 8 ( pois n = 7)
136
veremos que a divisão “ não bate”....42/5 não dá 8
Testando os valores na primeira divisão, temos que....
Para n = 6 ....teremos A = 7
Verificando esses valores na segunda divisão..
A – 1 = 6 ( pois A = 7 )
n + 1 = 7 ( pois n = 6 )
42 / 6 = 7 ( CORRETO !)
Daí, concluímos que n =6, ou seja, o número de processos que coube a cada um é 6.
Alternativa.......”B”.
RESOLUÇÃO ALGÉBRICA...
Resolução:
Primeira situação ( a que ocorreu)
42 | A
0
n
Ou seja...........n . A = 42
Segunda situação ( a que poderia ter ocorrido, mas não ocorreu)
42 |A – 1
0
n+1
Ou seja.......( n+ 1 ) . ( A – 1 ) = 42
Desenvolvendo....
nA – n + A -1 = 42 ( lembre-se que nA = 42 – primeira equação )
137
42 – n + A = 43
A–n=1
Ou seja.......A = 1 + n
Substituindo na primeira equação...
n . A = 42
n . ( 1 + n ) = 42
n² + n – 42 = 0
Por Soma e produto ou por “Báskara”, encontraremos... – 7 e 6
A resposta negativa é desprezada, pois não existe número negativo de processos.
Daí......n = 6 ( processos por Analista )
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Divisibilidade
ivan eis a questão
1- sejam x e y números naturais maiores do que zero sendo o 1º divisível por 12 e o 2º
divisível por 15 . sabendo-se que x+ y é divisível por 12 , o menor valor de y é :
a- 75
b- 45
c- 60
d- 30
138
e- 15
Resolução : ( fazer ou não fazer ??....eis a questão !)
FAZER!!
Se a soma dos dois é divisível por 12, então os dois tem que ser divisíveis por 12 !
( x + y ) / 12 = x/12 + y/12
y é múltiplo de 15....
O menor número que é múltiplo de 15 que também é múltiplo de 12
é................................o MMC de 12 e 15 ! ou seja.....60.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>equações das pombinhas !
Prof Ivan bom dia!
Sou sua aluna no TJ e no Raciocinio lógico, tem uma questão em um material que tenho
que não consegui resolver , por favor me ajude?
Soberbo e orgulhoso, o gavião entrou no pombal e cumprimentou ironicamente as
assustadas pombas:
"Como vão, mil pombinhas?"
"Não somos mil", respondeu uma delas. "Mas, se juntássemos a nós outro tanto do
que somos, a metade de nós, a quarta parte de nós, a quadragésima parte de nós e
mais tu, gavião, aí sim seríamos mil". Humilhado e surpreso com a resposta da
valente pomba, o gavião voou bem alto, refugiando-se no cume de uma montanha
para decifrar o enigma. Quantas pombas havia no pombal?
a) 250 pombas
b)360 pombas
c)420 pombas
d)480 pombas
e)482 pombas
Agradeço e espero seu retorno
Resolução:
Número original de pombas = x
“outro tanto” = x
“A metade” = x/2
“ a quarta parte” = x/4
139
“ a quadragésima parte” = x/40
O gavião = 1
Somando, o resultado será 1000.
x + x + x/2 + x/4 + x/40 + 1 = 1000
mmc...( 40)
40x + 40x + 20x + 10x + x + 40 = 40000
111x = 39960
x = 39960 / 111
x = 360 ( número inicial de pombas )
Alternativa.......”B”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>CP
Subject: Duvida TJ
Date: Mon, 13 Aug 2012 17:10:52 -0300
Olá Professor!
Fazendo alguns exercícios me surgiu uma dúvida.
Quando a questão fala que dividiu de forma inversmente proporcional e são
3 números distintos como é que eu faço o CP?
Pois o que me lembro da aula é de ter que transformar em fração os
numeros que são inversamente proporcionais, mas não sei, pois olhei e não
fiz nenhum exercício que fosse somente inverso e com mais de 2 numeros.
Comentários....
Olá, inverta os valores dados e divida a quantidade total pela soma desses números.
Ex.
Dividir 600 em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 8
140
1nverta os números....1/3, 1/4 e 1/8
Divida 600 pela soma deles ( 1/3 + 1/4 + 1/8 )
Esse será o CP.
Multiplique o CP encontrado por cada uma dos números invertidos e ache a quantidade
que cabe a cada um...
É isso
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Frações
Mais uma dúvida professor...vou lotar a sua caixa de entrada!
Certo dia Jairo comentou com seu colega Luiz: " Hoje eu trabalhei o equivalente a
4/9 do dia, enquanto você trabalhou apenas o equivalente a 7/20 do dia." Com base
nasa informação, quanto tempo Jairo trabalhou mais que Luiz?
A) 1 hora e 50 min
B) 2h e 16 min
C) 2h e 48 min
D) 3h e 14 min
RESPOSTA: B
Essa não consegui nem montar...
Resolução:
É só fazer a diferença dos tempos e lembrar que o dia tem 24 horas.
Jairo trabalhou 4/9 do dia
Luiz trabalhou 7/20 do dia
Diferença = 4/9 – 7/20 = ..mmc..(180) ...= (80 – 63) / 180 = 17/180... DO DIA
. 24 horas = 2horas e 16 minutos
Alternativa....”B”
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Trigonometria
141
Preciso de ajuda.....Sou sua aluna do TJ-Cetec
Questão 75 da prova da Câmara Municipal de Poa 2012 Assistente Legislativo
I
Uma pessoa com 170cm de altura avista o topo de um prédio a uma
distância de 21m deste, sob um ângulo de 45°.
Nessas condições, a altura do prédio é igual a
A)21,0m
B)22,7m
C)24,0m
D)25,7m
Resolução:
A distância da pessoa ao prédio ( 21 m ), a altura do prédio( h) e a distância da pessoa
ao TOPO do prédio formam um triângulo retângulo,monde a altura do prédio (h) é o
cateto oposto ao ângulo de visão da pessoa ( 45o ).
Como conhecemos o cateto adjacente ( distância da pessoa ao prédio), podemos usar a
tangente de 45o, que relaciona cateto oposto com o adjacente.
Tg45o = C.O. / C.A.
1 = h / 21
h = 21 metros.
Tudo ocorre, porém, à altura dos olhos da pessoa (ângulo de visão), portanto o valor
encontrado para a altura do prédio refere-se à parte do prédio ACIMA da altura da
pessoa, por isso devemos somar a altura dela ao resultado obtido.
Altura do Prédio = 21 m + 1,7 m = 22,7 metros
Alternativa ......”B”
Obs: Como o ângulo de visão é de 45 graus, então o triângulo retângulo é isósceles, ou
seja, os catetos têm mesma medida. Portanto, 21 metros(a altura do prédio acima da
altura da pessoa) ! Aí, basta adicionar a altura dela.
142
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Equações do 2º grau
Olá Professor!
Te envio mais um exercício que fiquei em dúvida de como fazer! Retirei ele do
um site na internet.
O desenvolvimento do produto (x-5)² forma uma equação de raízes 3 e 7 quando
igualado a:
A) 1
B) 2
c) 3
D) 4
RESPOSTA: A
Fiz e achei a resposta, supostamente certa, como a D, mas o site disse que era a
A.
Resolução:
Desenvolvendo....( x – 5 ) ² = x² - 10x + 25 = k ( valor a que deve ser igual a expressão)
Como 3 é raiz da equação, então basta substituir x por 3...
3² - 10.3 + 25 = k
9 – 30 + 25 = k
K=4
Alternativa....”D” ( poderíamos ter substituído o 7...)
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Áreas ..Proporções
From……………[email protected]
Subject: Duvida TJ
Date: Mon, 13 Aug 2012 15:33:33 -0300
Professor última dúvida de hoje pelo menos...
Aproveito para pedir o material de dúvidas atualizado, pois assim não
preciso ficar perguntando as da apostila novamente!
Questão: Para ladrilhar o piso de um pátio retangular, Rui deve escolher
entre dois tipos de ladrilhos. Ambos os ladrilhos são quadrados, mas seus
tamanhos são diferentes. Se usar o ladrilho do tipo A, cujo lado mede Acm,
143
Rui precisará de 144 ladrilhos para realizar a tarefa. Usando o ladrilho do
tipo B, de lado igual a Bcm, Rui precisará de 400 ladrilhos. Podemos afirmar
que:
A) a<b e b/a=3/2
B) b<a e a/b=25/9
C) a<b e b/a=25/9
D) b<a e a/b=5/3
RESPOSTA: D
Tentei fazer e a resposta que encontrei não tinha nas alternativas, pois
encontrei que b<a e que b/a = 25/9...mas essa opção não tem!
Resolução:
Imagine que a área a ser ladrilhada seja "X".
Então, X dividido pela área do ladrilho A ( que é A²) dará 144 e X dividido pela área do
ladrilho B ( que é B²)dará 400.
X: A² = 144.................daí.........X = 144A²
X: B² = 400.................daí.........X = 400B²
Como X = X, então 144A² = 400B²
Então:
A²
- = 400/144 = 25/9
B²
Extraindo a raiz quadrada dos dois lados da igualdade, teremos....
A/B = 5/3
Alternativa........"D"
(obs. A > B, pois 5 > 3 ......proporções ! )
144
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.Proporções
Certo dia, três auxiliares judiciários protocolaram 153 documentos e, curiosamente, foi
observado que as quantidades que cada um havia protocolado eram inversamente
proporcionais às suas respectivas idades. Se um deles tinha 24 anos, o outro 30 anos e
o terceiro 32 anos, então o número de documentos protocolados pelo mais velho era;
a) 35
b) 42
c) 45
d) 52
e) 60
Resolução:
Divisão Inversa.
- Inverta os valores........1/24.....1/30.......1/32
- Ache o CP.........153 / ( 1/24 + 1/30 + 1/32)
CP = 153/ 51/480 = 153 x 480/51 = 1440
- multiplique o CP pelo número do mais velho ( 1 / 32)
1/32 x 1440 = 1440/32 = 45 documentos
Alternativa....”C”
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>SISTEMAS
Date: Mon, 13 Aug 2012 21:11:21 -0300
Subject: Dúvida
From:……………[email protected]
Professor!
Help!!!!!
Pretendendo incentivar seu filho a estudar matemática, um pai lhe propôs 25 problemas,
prometendo pagar R$ 1,00 por problema resolvido corretamente e R$ 0,25 de multa por
problema que apresentasse solução errada. Curiosamente, após o filho resolver todos os
problemas, foi observado que nenhum devia ao outro. Se x é o n° de problemas que
apresentaram solução errada, então
a) x > 18
145
b) 12 < x < 18
c) 8< x < 12
d) 4< x < 8
e) 0 < x < 4
Gabarito: A
Olá....
CONTROLE-SE !! segue resolução
X = nº de problemas errados
Y = nº de problemas certos
X + Y = 25
1.Y = 0,25.X ( as quantias obtidas e perdidas são iguais, pois no final nenhum ficou
devendo ao outro)
Se Y = 0,25X, então faremos a substituição de Y por 0,25X na 1ª equação.
X + 0,25X = 25
1,25X = 25
X = 25/1,25
X = 20 questões erradas...............................letra “A
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica proposicional – julgamento de proposições compostas
Em uma festa, Didi, Márcia e Samanta mantêm o seguinte diálogo:
Didi:"Márcia e Samanta não comeram o bolo."
Márcia:"Se Samanta não comeu o bolo, então Didi o comeu."
Samanta:"Eu não comi o bolo, mas Didi ou Márcia comeram."
Se as três comeram o bolo, quem falou a verdade?
a) Apenas uma delas.
b) Didi e Márcia.
c) Didi e Samanta.
d) Márcia e Samanta.
e) Todas as três.
Resolução:
Observe que as três comeram o bolo. Quem disser que não comeu ou que outra não comeu
146
estará mentindo.
Didi:"Márcia e Samanta não comeram o bolo." F e F....no "e", F com F é F........( F) Didi
mente
Márcia:"Se Samanta não comeu o bolo, então Didi o comeu." Se F, então V...nas
condicionais, F co V é V...(V) Márcia diz a verdade
Samanta:"Eu não comi o bolo, mas Didi ou Márcia comeram." ( mas = e ) a primeira parte do
"e" já é falsa, então a frase é falsa (F)...Samanta mente
portanto, só uma fala a verdade....a saber...Márcia
Alternativa...."A"
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Análise Combinatória
Seis pessoas, A,B,C,D,E,F ficam em pé um ao lado da outra, para uma
fotografia. Se A e B se recusam a ficar lado a lado e C e D insistem
em aparecer uma ao lado da outra, o número de possibilidades
distintas para as 6 pessoas se disporem é:
a) 120
b) 72
c) 144
d) 156
e) 192
Resolução:
Se C e D devem estar juntos, então trocam de lugar com os outros
como se fossem uma só pessoa. Daí, teremos 5 pessoas trocando de
lugar umas com as outrs, ou seja;
147
5x4x3x2x1 = 120 maneiras
MAS, oproblema diz “juntas” e não especifica a ordem, logo pode ser
CE D ou D e C, daí,o resultado acima deve ser multiplicado por 2....
Total de maneiras em que C e D estão juntos = 2 x 120 = 240
Vamos retirar daí os casos em que A e B estão juntos também, assim
obteremos os casos em que eles NÃO estão juntos.
A e B juntos ( 1 pessoa, como na resoluçãoanterior) e C e D juntos (
mesmo comentário acima)
Ficam 4 pessoas....4x3x2x1 = 24 x 2 x 2( mesmo motivo
acima)....................96 casos
Multiplica-se por 2 duas vezes, pois A e B pode ser B e A e C e D pode
ser D e C.
Agora, do total em que C e D estão juntos ( 240) retiramos o total em
que A e B estão juntos. Teremos, então, o número de casos em que C
e D estão juntos e A e B não estão juntos.
240 – 96 = 144 casos ( resposta)
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Frações – proporções
148
Para estabelecer uma relação entre os números de funcionários do
TRT que participaram de um curso sobre controle e prevenção de
doenças, foi usada a expressão:
1
H/M =
3
- __________________________
1
3
-
___________
3 - 1/3
Em que H e M representam as quantidades de Homens e Mulheres,
respectivamente. Sabendo que o total de participantes do curso era
um número compreendido entre 100 e 200, é correto afirmar que;:
(A) M . H < 4000
(B) H + M = 158
(C) H – M = 68
(D) 70 < H < 100
(E) 50 < M < 70
Resolução:....................................
Resolvendo aquele monstro acima, encontraremos 55/21.
(tente, você consegue ! tenha fé!.....resolva de baixo para cima)
149
Daí, a razão H/M = 55/21 formando uma proporção.
Como não é possível achar o Coeficiente de Proporcionalidade (CP)
Esse pode ser.......1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5...etc ( a princípio)
O texto nos informa que a soma de H com M está entre 100 e 200.
Se o CP = 1........H = 55 e M = 21.......soma 76.....então não é.
Se o CP = 2........H = 110 e M = 42.....152....então pode ser !
Se o CP = 3....H = 165 e M 63....soma 228.....já passa !
Logo o CP é 2 e H = 110 e M = 42
Daí, é só verificar as alternativas.
A única possível é a letra “C”
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Funções
A função de 2° grau
f (x) = (a −1) x2 + bx + c está representada no gráfico abaixo.
( não apareceu o gráfico)
(obs. do prof. : parábola com a concavidade para baixo, interceptando o eixo x nos pontos -1 e 3 e
o eixo y no ponto 3)
Sobre a função, pode-se dizer que
150
a) a = 0 .
b) b + c = 3.
c) b < 0 .
d) c = 2 .
e) a > 0 .
Resolução:
A parábola sempre intercepta o eixo y no ponto “c”. Logo, o valor de “c” na
função, é 3 (informação do gráfico).
A função fica...
f (x) = (a −1) x2 + bx + 3
As raízes são -1 e 3. Daí, o produto das raízes ( que é dado por c/a) será
igual a ..........-1 . 3 = - 3
c=3
“a” = a – 1 ( cuidado para não confundir; o “a” do “a-1” não é o “a” da
fórmula geral da função do segundo grau. Foi usada a mesma letra com a
clara intenção de confundir o candidato.)
c/”a” = - 3 / ( a – 1) = - 3
3. ( a-1 ) = - 3
a–1=-1
a = 0 ( como foi dito, esse não é o “a” tradicional.)
Resposta: a = 0
151
Observe que, com a= 0, o “a” da função fica igual a -1 ( e não é nulo).
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Divisão de inteiros
Professor,
gostaria de ajuda na resolução das questões abaixo de forma algébrica.
Obrigado.
Um técnico administrativo foi incumbido de arquivar 120 processos em x
caixas, nas quais todos os processos deveriam ser distribuídos em quantidades
iguais.
Entretanto, ao executar a tarefa, ele usou apenas X-3 caixas e, com isso, cada
caixa ficou com 9 processos a mais que o previsto inicialmente. Nessas
condições o número de processos colocados em cada caixa foi:
a)22
b)24
c)21
d)17
e)15
Resolução Algébrica:
Divisão que poderia ter ocorrido
120 | x
0
p
p.x = 120 ( 1ª )
Divisão que ocorreu
120 | x - 3
0
p+9
(p + 9) . ( x – 3 ) = 120
px - 3p + 9 x – 27 = 120 ( mas da 1ª equação temos que px = 120 )
120 – 3p + 9x – 27 = 120
152
9x – 3p = 27 ( mas, da 1ª equação temos que px = 120, ou seja x = 120/p)
9. 120/p – 3p = 27
mmc...
1080 – 3p² = 27p
- 3p² - 27p + 1080 = 0 ( x -1 )
3p² + 27p – 1080 = 0 ( : 3 )
p² + 9p – 360 = 0
S = -9 e P = - 360.......raízes......15 e - 24
A raiz – 24 não serve, pois não existe número negativo de processos, logo p = 15
Mas......esse é o numero inicial de processos e na real divisão coube 9 processos a mais para
cada caixa, portanto a resposta é 15 + 9 = 24
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções
(TRT/9ª - 2010 - Analista) Certo dia, Aléa e Aimar, funcionários de uma unidade do
T.R.T. receberam 50 petições e 20 processos para analisar e, para tal, dividiram entre
si todos esses documentos: as petições, em quantidades diretamente proporcionais às
suas respectivas idades, e os processos, na razão inversa de seus respectivos tempos
de serviço no Tribunal. Se Aléa tem 24 anos de idade e trabalha há 4 anos no
Tribunal, enquanto que Aimar tem 36 anos de idade e lá trabalha há 12 anos, é correto
afirmar que
A) Aléa deve analisar 5 documentos a mais do que Aimar.
B) Aléa e Aimar devem analisar a mesma quantidade de documentos.
C) Aimar deve analisar 20 petições e 5 processos.
D) Aléa deve analisar 10 petições e 20 processos.
E) Aimar deve analisar 30 petições e 15 processos.
Resolução:
São 50 petições para serem divididas em partes D.P. às idades, que são; 24 e 36.
CP = 50/(24+36) = 50/60 = 5/6
Aléa = 5/6 x 24 = 20 petições
Aimar= 5/6 x 36 = 30 petições
São 20 processos para serem divididos em partes inversamente proporcionais a 4 e 12.
153
Fazemos Diretamente e depois trocamos...
CP = 20/( (4+12) = 20/16 = 5/4
Aléa= 5/4 x 4 = 5
Aimar = 5/4 x 12 = 15
Trocando...........Aléa = 15 e Aimar = 5
Aléa= 20 pet + 15proc = 35 documentos
Aimar = 30 pet + 5 proc = 35 doc
O total de documentos que cabe a cada uma é o mesmo (35).
Alternativa correta......letra “B”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.Funções do 2º grau
O lucro mensal de uma empresa em milhares de reais é dado pela função
f(x) = - x2 + 22x - 120, onde x representa o número de Kg de um produto vendido
mensalmente pela empresa. Então, julgue os itens abaixo:
I ( ) Se a empresa vender 15Kg do produto em um certo mês, terá prejuízo
II ( ) Se a empresa vender 11Kg do produto em um certo mês, seu lucro será de R$ 1,00.
III - ( ) O lucro máximo obtido por essa empresa, em qualquer mês nunca superará R$
1000,00.
IV ( ) Para se obter lucro de R$ 750,00 a empresa deverá vender “k” quilos ou “w” quilos,
sendo que a diferença positiva entre “k” e “w” é igual a 1,5kg.
V ( ) Apenas quando a empresa vender 10Kg ou 12Kg do produto, seu lucro será zero.
RESOLUÇÃO:
I) x = 15 e f(x) = lucro
Substituindo ...f(x) = - 15² + 22 . 15 – 120 = - 15 (prejuízo de 15000)....item CERTO
II) x = 11 e f(x) = lucro (em milhares de reais)
154
Substituindo...f(11) = - 11² + 22 . 11 – 120 = 1 (lucro de 1000, pois o lucro é em milhares
de reais).................................................................................................item ERRADO
III) O lucro máximo é dado pelo Yvértice, ou seja, ...yv = - Δ/4a
Δ = b² - 4ac = 22² - 4.(-1) . (-120) = 484 - 480 = 4
Yv = - 4/4.(-1) = 1..........lucro máximo de R$ 1000,00...item CERTO
IV) lucro de 750 significa f(x) = 0,75 (o lucro é em milhares de reais)
O,75 = 3/4
Substituindo....3/4 = - x² + 22x - 120
Achando-se o mmc...
- 4x² + 88x – 480 = 3
- 4x² + 88x - 483 = 0
Δ = 88² - 4.(- 4) . (- 483)
Δ = – 7728 - 7728
=
16
X = (- 88 +- 4) / (- 8)
X’ = 84/8 = 10,5 kg
X” = 92/8 = 11,5 kg
155
Fazendo a diferença positiva (o maior menos o menor)...11,5 – 10,5 = 1 KG
.......................item ERRADO
V) lucro zero..............f(x) = 0
- x² + 22x – 120 = 0
Δ = 22² - 4 . (- 1) . (- 120)
Δ = 484 – 480 = 4
X = (- 22 +- 2) / (- 2)
X’ = 10
X” = 12
............................................item CERTO
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sistemas
Prof. Ivan
Na pág. 266, Questão 1.
c) x/8 - y/2 = -1
x + 2y = 12
Eu isolei o x/8; depois substitui...(y/2 - 1) + 2y = 12...minha dúvida é com
relação ao 8 (na substituição)...eu tirei o MMC = 8...
Resultado: x = -2 e y = 7
Tá!! Eu errei. Mas eu juro, não é preguiça mental!!
156
Pode me ajudar?
CALMA desbirolada!!
Eu vou ajudar !
Resolução:
Você tem que isolar o “X” e não o x/8.
Isolando o x na SEGUNDA equação......x =1 2 – 2y
Substituindo na primeira equação....
( 12 – 2y)/8 - y/2 = - 1
x/8 - y/2 = -1
MMC (8)..............
12 – 2y – 4y = - 8
- 6y = - 20 ( x -1)
6y = 20
y = 20/6
y = 10/3
Substituindo na equação em que isolamos o x...
x =1 2 – 2y
x = 12 – 2.10/3
x = 12 – 20/3
mmc ( do lado direito )
x =(36 – 20)/3
x = 16/3
Solução ( 16/3 , 10/3 )
157
Pronto, tá mais calma ?
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Argumentos
Prof,
Fiquei com dúvida na seguinte questão, pois entendo que poderia ser resposta “c” e “d”.
O gabarito diz que é “d”. Então, não entendi o porquê de escolher somente a “d”.
(o desenho, as considerações em vermelho e o realce amarelo são meus)
Considere verdadeiras as afirmativas a seguir.
I – alguns homens gostam de futebol
II – Quem gosta de futebol vai aos estádios
Com base nas afirmativas acima, é correto concluir que:
a) Todos os homens vão aos estádios (não, pois tem homens que não gostam de futebol)
b) Apenas homens vão aos estádios (não, a questão não dá margem para isso)
c) Há homens que não vão aos estádios (sim!)
d) Se um homem não vai a estádio algum, então ele não gosta de futebol (sim!)
e) Nenhuma mulher vai aos estádios (não sei, a questão não dá margem para isso)
158
Comentários do prof.:
“gosta de futebol” deve estar dentro de “vai ao estádio” ( 2ª premissa ), porém o
conjunto “vai ao estádio” pode também “pegar” o conjunto todo dos “homens”.
Como nada é dito em contrário, então pode ocorrer. Essa possibilidade elimina a letra
“C”.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.
Professor,
com base na pergunta que fiz ao senhor no e-mail anterior sobre a questão
abaixo eu tentei desenvolver a seguinte a ela, mas não consegui chegar a resposta certa. Não
sei o que fiz errado já que o sistema é o mesmo.
Obrigado
Questão anterior
Entretanto, ao executar a tarefa, ele usou apenas X-3 caixas e, com isso, cada caixa ficou com
9 processos a mais que o previsto inicialmente. Nessas condições o número de processos
colocados em cada caixa foi:
Questão atual
Alguns técnicos judiciários decidiram dividir igualmente entre si as 200 páginas de um texto
a ser digitado. Entretanto, um deles foi designado para outra atividade e, assim, coube a
cada um dos outros digitar 15 páginas a mais que o combinado. O número de páginas que
cada técnico digitou foi:
a)80
b)75
c)72
d)65
e)60
p.t = 300 -----> pt=300
(t-1).(p+15) = 300
pt + 15t - p - 15 = 300
300 + 15t - p - 15 = 300
15t - p = 15
15(300) - p = 15
p
4.500 - p² = 15p
159
p
-p² -15p +4.500 (-1)
p² + 15p - 4.500
P= -4.500
S= -15
Continuando....
p’ = - 75 (resposta desprezada) e p” = 60
Logo,
p = 60
Porém, esse é o valor inicial e o que realmente houve é 15 a
mais...portanto....75 é a resposta !
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>Equações – divisibilidade – raciocínio !!
( mesmo raciocínio dos “trocos”, “saques em caixas eletrônicos”, etc.)
Olá professor
Poderia comentar uma questão dada em aula (não tenho a resposta) e se tiver outras desse
tipo poderia me enviar algumas?
Uma pessoa deseja comprar presentes e há 3 tipos: que custam 0,50, 3,00 e 10,00. Ela
compra 100 presentes, sendo pelo menos 1 de cada tipo (preço). Ela gastou 100,00. Qtos
presentes de 3,00 ela comprou?
a)1
b)3
c)5
d)6
e)11
Resolução:
x = número de presentes de 0,50
y = número de presentes de 3,00 ( essa é a pergunta )
160
z = número de presentes de 10,00
Então...
x + y + z = 100
( são 100 presentes ao todo)
0,5.x + 3.y + 10.z = 100 ( a soma das quantidades pelo valor unitário deve dar $100)
....................................
LEMBRE-SE que x, y e z são números inteiros e positivos, pois são quantidades !!
.....................................
Multiplicando a segunda equação por -2 ...
x + y + z = 100
-x – 6y – 20z = -200
Somando as duas, membro a membro ( x com x, y com y, etc)
- 5 y – 19z = - 100
Multiplicando por – 1....
5y + 19z = 100
Agora, o raciocínio..........z é um número inteiro e positivo e x também, então atribuiremos
valores para z e descobriremos valores para y, de modo que a soma seja 100..
Z pode ser 1 ?......não, pois y daria “quebrado” e não pode.
Z pode ser 2 ?.....não, pois y daria “quebrado” e não pode.
E por aí vai...
Na verdade, z deverá ser um múltiplo de 5, pois o 5 (que multiplica y) passará dividindo..
Z pode ser 5 ? SIM, pois 19x5 = 95. Passando para o outro lado teremos 5y = 5...y = 1
Z não pode ser maior que 5, pois ficaria um número negativo para y.
Daí...........y = 1 ( Apenas um presente de $ 3,00 )
Alternativa......”A”.
161
Comentário: z = 5, ou seja, serão 5 presentes de $ 10,00 e, consequentemente, serão 94
presentes de $ 0,50 ( 100 – 5 – 1 ).
Conferindo: 94 x 0,50 + 1 x 3,00 + 5 x 10 = 47,00 + 3,00 + 50,00 = $ 100,00 !!
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>outro parecido.....equações – divisibilidade – Raciocínio !
( Tente fazer antes de ver a resolução )
Um caixa eletrônico contém apenas notas de R$ 20,00 e R$ 50,00. De quantas maneiras
pode-se retirar desse caixa a quantia de R$ 230,00 , sendo que o saque terá pelo menos uma
nota de cada valor?
Resolução:
x = número de notas de 20
y = número de notas de 50
x . 20 + y . 50 = 230
LEMBRE-SE, x e y são inteiros e positivos !!
y pode ser 1 ?.........sim, sobrariam 180 e esse é divisível por 20
y pode ser 2 ?....NÃO, sobrariam 130 e esse não é divisível por 20.
Y pode ser 3 ?....sim, sobrariam 80 e esse é divisível por 20
y pode ser 4?.....NÃO , sobrariam 30 e esse não é divisível por 20
y não pode ser 5 ou mais, pois passaria de 230 e x teria que ser negativo...impossível.
162
Daí, há apenas duas maneiras de se sacar 230 nas condições acima.
A saber.........1 de $ 50 e 9 de $ 20 ou 3 de $50 e 4 de $20.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>EM RESOLUÇÃO....
Considere as afirmativas abaixo:
I. Somente uma dessas afirmativas é falsa;
II. Somente duas dessas afirmativas são falsas;
III. Somente três dessas afirmativas são falsas;
IV. Somente quatro dessas afirmativas são falsas;
V. As cinco afirmativas são verdadeiras.
O número de afirmativas verdadeiras é:
A) 1;
B) 2;
C) 3;
D) 4;
E) 5.
Resolução: ( Lógica Proposicional -Contradições )
Analisando as afirmativas...
I. Somente uma dessas afirmativas é falsa;
II. Somente duas dessas afirmativas são falsas;
III. Somente três dessas afirmativas são falsas;
IV. Somente quatro dessas afirmativas são falsas;
163
V. As cinco afirmativas são verdadeiras.
As afirmativas I, II, III e IV são contraditórias, não podem ser “V” simultaneamente.
Se I for verdade as outras 4 seriam falsas, o que a torna falsa
Se II for verdade....as outras 4 seriam falsas, o que a torna falsa
Se III for verdade....as outras 4 seriam falsas, o que a torna falsa
Se IV for verdade.. as outras 4 seriam falsas o que a torna VERDADEIRA.
A “V” é Falsa, pois como dito antes alguma anterior é F.
A única verdadeira só pode ser a IV.
Resp. Só uma “Verdade”, a IV.
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica proposicional – Condicionais
Professor,
Em uma preposição PQ
Não entendi a lógica da diferença entre
VII) P é condição suficiente para Q.
VIII) Q é condição necessária para P.
Eu entendo que P sempre será condição para Q, por causa do nexo “SE”. Eu
não entendo a diferença de suficiente e necessário!
Abraço.
OLÁ.
“Se P, então Q” significa, matematicamente, que P está contido ( DENTRO) de Q.
Veja a figura abaixo e considere a figura de dentro como “P” e a “de fora” como “Q”.
164
Daí, basta a um elemento que ele pertença a P para pertencer a Q.
Ou seja, estar em P é SUFICIENTE ( basta ) para estar em Q. Certo ?
Veja que P não é NECESSÁRIO para Q, pois um elemento pode estar em Q sem estar em P.
Ou seja....P é condição Suficiente para Q.
Agora observe que não é possível um elemento pertencer a P sem pertencer a Q.
Para estar em P é NECESSÁRIO estar em Q.
Ou seja.....Q é condição NECESSÁRIA para P.
( veja que P não é necessário para Q, pois um elemento pode estar em Q sem estar em P )
Capite ?
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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>MMC
Boa noite professor.
Estava fazendo o simulado que o senhor disponibilizou e me surgiu uma
dúvida na segunda questão:
2 - Olegário faz a barba de 3 em 3 dias. Hoje é domingo e Olegário
está fazendo a sua barba. Ele voltará a se barbear num dia de domingo
daqui a quantos dias?
(A) 21 .
(B) 18 .
(C) 12 .
(D) 14 .
(E) 15 .
Eu tenho certeza que, se fosse em uma prova, eu resolveria pelo método
rural hahaha
Ótimo, qualquer método serve, se resolver...
Resolução urbana:
Os próximos domingos ocorrerão a cada 7 dias ( uma semana
completa), então ocorrerá um domingo a cada múltiplo de 7 ( 7 – 14 –
21 – 28 - etc ) e ele se barbeia a cada 3 dias, então fará a barba em
cada múltiplo de 3 ( 3 – 6 – 9 – 12 – etc ). Quando ocorrer o primeiro
(menor) múltiplo comum de 3 e 7 ele estará se barbeando e será
domingo. Portanto, o tempo decorrido até a próxima barba feita em
um domingo serão MMC ( 3, 7 ).
165
O menor múltiplo comum de 3 e 7 é 21, então a ocorrência será em 21
dias.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Análise Combinatória
PROFESSOR, ESSAS QUESTÃO DE 2004 ME DEIXARAM COM DÚVIDAS.
SE FOR POSSÍVEL, PEÇO QUE O SENHOR ME EXPLIQUE
GRATO, L.............................................................
Olá, seguem comentários.... ( tem gente indo fundo..........)
QUESTÃO/CESPE
Para uma investigação a ser feita pela Polícia Federal, será
necessária uma equipe com 5 agentes. Para formar essa equipe, a
coordenação da operação dispõe de 29 agentes, sendo 9 da
superintendência regional de Minas Gerais, 8 da regional de São
Paulo e 12 da regional do Rio de Janeiro. Em uma equipe, todos os
agentes terão atribuições semelhantes, de modo que a ordem de
escolha dos agentes não será relevante.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
Como a ordem dos elementos não altera o resultado, teremos divisões
no final de todos, pois é Combinação e não Arranjo.
1- Poderão ser formadas, no máximo, 19 × 14 × 13 × 7 × 5 × 3
166
equipes distintas.
Dispomos de 29 para escolhermos 5:
29 x 28 x 27 x 26 x 25 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 29 x 7 x 9 x 13 x 5 (E)
2- Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da regional do Rio
de Janeiro, o número máximo de equipes distintas que a
coordenação dessa operação poderá formar é inferior a
19 × 17 × 11 × 7.
Obs: 19x17x11x7 = 24871
Dois do Rio(12) E três de outra região(17)
Escolhemos, então 2 de 12 E (mult.) 3 de 17
12x11/2x1 x 17x16x15/3x2x1 = 66 x 680 = 44880 (E)
3- Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da regional do Rio
de Janeiro, 1 agente da regional de São Paulo e 2 agentes da
regional de Minas Gerais, então a coordenação da operação
poderá formar, no máximo, 12 × 11 × 9 × 8 × 4 equipes
distintas.
Obs: 12x11x9x8x4 = 38016
Devemos escolher 2 de 12 E
1 de 8 E 2 de 9
12x11/2x1 x 8/1 x 9x8/2x1 = 66 x 8 x 36 = 19008 (E)
167
EEE
Outra dúvida.................................Análise Combinatória......................
Professor, estas questões da prova da PF de 2004 me deixaram em dúvida, peço que
o senhor me auxilie.
Conta-se na miologia grega que Hércules, em um acesso de loucura, matou sua
família. Para expiar seu crime, foi enviado à presença do rei Eristeu,
que lhe apresentou uma série de povas a serem cumpridas por ele, conhecidas como
os 12 Trabalhos de Hércules.
Entre esses trabalhos, encontram-se: matar o Leão de Neméia, Capturar a Corça e
Cerinéia e Capturar o Javali de Erimanto.
Considere que a Hércules seja dada a escolha de preparar uma lista colocando em
ordem os 12 Trabalhos a serem executados e que a escolha dessa ordem seja
totalmente aleatória.
Além disso, considreque omente 1 trabalho seja executado de cada vez.
Com relação ao número de possíveis listas que Hércules poderia preparar, julgue os
ítens subsequentes:
Observe que LISTAS nos remete à Arranjos, ou seja não haverá divisão em
nenhum caso abaixo, pois a ordem dos elementos (trabalhos, no caso) altera a
lista.
1- O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia preparar é superior a
12X10!
Dispomos de 12 trabalhos......12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 12x11x10! (C))
2- O número máximo de possiveis listas contendo o trabalho "matar o Leão de
Neméia" na primeira posição é inferior a 240 X 990 X 56 X 30
Fixando esse trabalho em primeiro lugar, então haverá apenas uma opção para a
primeira posição.........1 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =
990 x 56 x 30x 24 < 2240 x 990 x 56 x 30 (C)
3- O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos "capturar a Corça de
168
Cerinéia" na primeira posição e "capturar o Javali de Erimanto" na terceira posição é
inferior a: 72 X 42 X 20 X6.
Novamente fixa-se um na primeira e outro na terceira posições:
1 x 10 x 9 x 1 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 72 x 42 x 20 x 6 x 8 > 72x42x20x6
Item errado
4- O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos "capturar a Corça de
Cerinéia" e "capturar o Javali de Erimanto" nas últimas duas posições, em qualquer
ordem, é inferior a: 6!X8!
Agora foram citados dois trabalhos em duas posições, mas essas não foram
estabelecidas, então há duas maneiras...AB ou BA:
2 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 2 x 10 x 9 x 8! = 180 x 8! < 6! X 8! ,
Pois 6! = 720..................( C )
Gabarito:
1- C
2- C
3- E
4- C
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Reajustes Sucessivos
Oi professor,
Fui sua aluna do 3 em 1 no CPC.Imprimi uma folha com uns exercícios de matemática que você
enviou por e-mail,mas tem um que não consegui resolver,ou melhor,a resposta que achei não
tem no gabarito.
Segue a questão:
Suponha que os funcionários de um banco tiveram em 2006 três aumentos salariais
169
cumulativos,que totalizaram ,no ano, 25% - resultado de negociações salariais.
Ficou estabelecido,ao final dessas negociações que o primeiro reajuste seria em março de
2006 e seria de 12%.O segundo reajuste,de 80% do primeiro (percentualmente) seria em junho
de 2006. O terceiro e último aumento do ano foi em outubro ,o que totalizou a taxa citada
acima.Pode-se dizer que o aumento de outubro representa do aumento de março:
a) 12%
b) 15,26%
c)16%
d) 18,50%
e) 25%
O gabarito consta como letra b.
Aguardo retorno...
Grata,
Reajustes acumulados: fórmula abaixo.
iac = (1 + i1) . ( 1 + i2) . (1 + i3).....-1
Onde:
iac = reajuste acumulado ( total)
i1, i2, i3, i4, etc..são os reajustes parciais
( registre a fórmula acima !! )
170
Dados do problema....
iac = 25%
i1 = 12%
i2 = 80% de 12% = 0,8 . 0,12 = 9,6%
i3 = x%
Substituindo...
0,25 = (1 + 0,12) . ( 1 + 0,096) . ( 1 + x) - 1
1,25 = 1,12 . 1,096 . ( 1 + x)
( 1 + x) = 1,25/1,22752
( 1 + x ) = 1,0183
x = 0,0183
x = 1,83% (aumento de outubro)
Ele pergunta o que esse aumento representa do aumento de março (12%)
Para saber o que um número representa de outro......divida-os!!
1,83 / 12 = 0,1526 =
15,26%
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>porcentagens
Date: Wed, 15 Aug 2012 15:43:24 -0300
Subject: Dúvida
Olá Professor,
Sou teu aluno no CETEC, extensivo de Rac. Lógico/ Mat. e tenho uma dúvida na
seguinte questão, podes me ajudar?
Na última eleição, ao elaborar o relatório sobre o comparecimento dos eleitores
inscritos numa seção eleitoral, o presidente da mesa observou que 40% do total de
inscritos haviam votado pela manhã e 75% do número restante no período da tarde.
171
Considerando que foi constatada a ausência de 27 eleitores, o total de inscritos nessa
seção era:
a) 108
b) 125
c) 150
d) 172
e) 180
Olá. Segue resolução...
X = total de inscritos
somando todos obteremos o total ( x )
Votaram pela manhã : 40% de x = 0,4.x
Votaram à tarde : 75% de 60% de x = 0,75 . 0.6 . x ( pois são 75% dos RESTANTES !)
como votaram 40% pela manhã, restaram 60%)
ausentes = 27
0,4 . x + 0,75 . 0,6 . x + 27 = x
0,4x + 0,45x - x = -27
- 0,15x = - 27
0,15x = 27
x = 27/0,15
x = 180 inscritos ( resposta )
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Regras de três – soma dos esforços
Professor essa questão não é do seu material, mas envolve os assuntos já estudados,
tentei resolvê-la conforme outros modelos de exercícios corrigidos em aula, mas não
consegui.
Paulo demora 5 dias a mais que Pedro pra fazer um serviço. Juntos fazem o
serviço em 6 dias, em quanto tempo cada um faz o serviço sozinho?
a resposta é: 10 e 15
172
Obrigada
RESOLUÇÃO:
( na próxima...coloque as alternativas....facilitaria, pois poderíamos testá-las !
)
Pedro faz em x dias, então faz 1/x por dia
Paulo faz em x+ 5 dias, então faz 1/(x+5) por dia.
Tempo(d)
1
serviço
1/x + 1/(x+5).......
6
1 ( serviço completo )
....................................................
Primeiro faremos a soma acima: ( o mmc é x.(x+5) )
=
=
Então fica:
Tempo(d)
1
serviço
6
1 ( serviço completo )
....................................................
=
X² + 5x = 12x + 30
X² - 7x – 30 = 0
Soma e produto...(ou, se preferir....Báskara)
173
S=7
P = -30
Raízes: x’ = 10 e x” = – 3
(resposta negativa...desprezada, pois não há tempo negativo)
Pedro = x dias = 10 dias
Paulo = (x+ 5) dias = 10 + 5 = 15 dias
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Regras de três
-Uma impressora tem capacidade para imprimir 14 páginas por minuto em preto e 10
páginas por minuto em cores. Quanto tempo outra impressora levaria para imprimir um
texto com 210 páginas em preto e 26 em cores, se sua capacidade de operação é igual a
80% da capacidade da primeira?
(A) 16 minutos e 45 segundos.
(B) 20 minutos.
(C) 21 minutos e 25 segundos.
(D)) 22 minutos.
(E) 24 minutos e 30 segundos.
Resolução...........Regras de 3
Faça uma de cada vez...primeiro as páginas em preto, depois as coloridas....
Preto:
tempo(min)
pag
capac
1
14
100
x
210
80
................................................................................................
174
quanto mais tempo....mais páginas.......("pág" é Diretamente prop....mantenha como está)
quanto mais tempo....menor a capacidade ....(Capac. é Invers. proporcional....inverta)
1/x = 14/210 . 80/100
resolvendo......................x= 18,75 minutos
Coloridas:
tempo
pag
capac
1
10
100
x
26
80
.......................................................................
(mesmo julgamento da proporcionalidade feito acima)
1/x = 10/26 . 80/100
resolvendo...............x = 3,25minutos
Somando os tempos gastos....18,75 + 3,25 = 22 minutos
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>porcentagens
2-Suponha que, em uma eleição, apenas dois candidatos concorressem ao cargo de
governador. Se um deles obtivesse 48% do total de votos e o outro, 75% do número de
votos recebidos pelo primeiro, então, do total de votos apurados nessa eleição, os votos
não recebidos pelos candidatos corresponderiam a
(A)) 16%
(B) 18%
(C) 20%
(D) 24%
(E) 26%
Resolução
porcentagens
O primeiro recebeu 48% do total
o segundo recebeu 75% de 48%....0,75 x 0,48 = 0,36 = 36% do total
175
Juntos.....48% + 36% = 84%
Daí, votos não recebidos por eles.......100% - 84% = 16%
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Divisão de Inteiros
3-Alguns técnicos judiciários de certo Cartório Eleitoral combinaram dividir igualmente
entre si um total de 84 processos a serem arquivados. Entretanto, no dia em que o
serviço deveria ser executado, dois deles faltaram ao trabalho e, assim, coube a cada um
dos presentes arquivar 7 processos a mais que o previsto. Quantos processos cada
técnico arquivou?
(A) 14
(B) 18
(C)) 21
(D) 24
(E) 28
Resolução
Fazendo: t= número de técnicos e n = número de processos que cada um arquivou, teremos
Primeiramente......84/t = n
(1)
Depois............84/t-2 = n+7 (2)
Substitindo o "n" da primeira, na segunda........84/t -2 = 84/t + 7
Desenvolvendo obteremos uma equação do segundo grau.
Acorde a múmia do Baskara e resolva. Você achará o "t". Faça aí, não tenha preguiça (como
eu)
Porém..........nesses casos convém testar as alternativas, lembrando que "t" e "n" são
números inteiros.
A alternativa que atender às equações (1) e (2).....será a correta
a- (1) 84/t = 14......então t = 6
(2) 84/t-2 = 14 + 7.....então ..t = 6
176
OLHA SÓ!!! que coisa boa! deu certo (são compatíveis) então é ela, graças a Deus!
Teste as outras e verá que serão encontrados valores "quebrados" para "t", o que não
pode ocorrer.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Equações do 2º grau – Raciocínio..
Para repor o estoque de sua loja, Salma compra certo
artigo ao preço de R$ 28,00 a unidade. Suponha que
Salma estime que, se cada artigo for vendido ao preço
unitário de X reais, ela conseguirá vender (84 − X) unidades.
De acordo com essa estimativa, para que seja obtido
o maior lucro possível, o número de artigos que deverão
ser vendidos é
(A) 84.
(B) 70.
(C) 56.
(D) 42.
(E) 28.
O valor obtido pela venda de produtos, de um modo geral, é calculado multiplicando-se
o valor do
produto pelo número de produtos, certo?
No caso:
Valor unitário = X
Quantidade vendida: 84 - X
Valor arrecadado = V
V = X . ( 84 - X)
V = - X² + 84X
177
A expressão acima é uma equação do 2º grau, daí para se calcular o valor de X tal que o
valor arrecadado seja
MÁXIMO é dado por uma fórmula.........X = -b/2a
X = -84/2(-1)
X = 42..........................................................letra "D"
OUTRA resolução (Raciocínio)
Como se deve dividir um número inteiro positivo EM DUAS PARTES INTEIRAS
para que seu produto seja MÁXIMO ( O maior possível) ??
Observe os exemplos:
1) o número 20.
Alguns casos;
1 e 19........................produto: 19
2 e 18........................produto: 36
.
.
8 e 12........................produto: 96
.
178
.
10 e 10.......................produto: 100 (produto Máximo)
11 e 9.........................produto: 99
.
.
2) o número 54
Alguns casos
1 e 53.........................produto: 53
2 e 52.........................produto: 104
.
10 e 44.......................produto: 440
.
.
27 e 27........................produto: 729 (Produto Máximo)
28 e 26........................produto: 728
30 e 24........................produto: 720
.
.
179
Daí, observamos que quanto menor a diferença entre as partes MAIOR o
produto entre elas.
3) O número 40, por exemplo, se dividido em duas partes inteiras,
terá como
4) Produto Máximo dessas partes o número 400, ou seja, quando
as partes forem 20 e 20.
5) o número 9 deverá ser dividido em 4 e 5, pois esses números
vão gerar o produto Máximo (20). Nenhuma outra forma de
dividir o 9 dará produto maior.
6) No problema em questão, temos o produto de X por (84 – X), ou
seja, são duas partes inteiras de 84. Daí, para que o produto
seja Máximo, cada parte valerá 42. Portanto......X = 42.
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sistemas – raciocínio...
No atual campeonato brasileiro de futebol, cada equipe recebe três
pontos por vitória, um ponto por empate e zero quando é derrotada.
Terminada a primeira fase do campeonato, cada equipe disputou 25
partidas. Se uma determinada equipe somou 30 pts, qual é o número
mínimo de derrotas que essa equipe pode ter sofrido?
a)4
b)3
c)5
d)2
e)1
180
v = nº de vitórias
e = nº de empates
d = nº de derrotas
v + e + d = 25
(partidas)
3v + 1e + 0.d = 30
(pontos)
Ou seja...
v + e + d = 25
3v + 1e
= 30
Fazendo a 2ª equação menos a 1ª...
2v – d = 5
Observe que “v” e “d” devem ser números inteiros não negativos, pois
significam números de vitórias e derrotas.
Para v = 0...............d = - 5...não pode
Para v = 1...............d = - 3....não pode
Para v = 2...............d = - 1...não pode
Para v = 3...............d = 1.....pode ser
181
Para v = 4...............d = 3.....pode ser
Para v = 5...............d = 5.....pode ser
.........
....
..
Vejo que o menor número possível de derrotas é 1......letra”E”
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Conjuntos
(ESAF – 2009) Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros
para seus alunos. Em uma determinada série, 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês,
e 40, espanhol. Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam
também espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7
alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês. Por fim, há 10 alunos que
estudam apenas alemão. Não sendo oferecidos outros idiomas e sabendo-se que todos os
alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, quantos alunos dessa
série estudam nessa escola?
a) 96.
b) 100.
c) 125.
d) 115.
e) 106.
Resolução com diagramas..
182
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Conjuntos/frações
(esaf) Em um determinado curso de pós-graduação, 1/4 dos participantes
são graduados em matemática, 2/5 dos participantes
são graduados em geologia, 1/3 dos participantes são
graduados em economia, 1/4 dos participantes são graduados
em biologia e 1/3 dos participantes são graduados em
química. Sabe-se que não há participantes do curso com
outras graduações além dessas, e que não há participantes
com três ou mais graduações. Assim, qual é o número mais
próximo da porcentagem de participantes com duas graduações?
183
RESOLUÇÃO; (porcentagem e conjuntos)
Somando-se todas as quantidades fracionárias obtém-se 84/60, o que significa que
significa que alguns participantes foram contados mais de uma vez, estando, assim, em
mais de um grupo. Como não podem estar em três ou mais, entenderemos que o
“excesso” se encontra em somente duas disciplinas. O “excesso” é o que ultrapassa
100%, que seria 60/60, ou seja, 24/60, que é igual a 0,4,ou seja,
40%
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sistemas
Um técnico judiciário observou que o triplo do número de X, de documentos por ele
arquivados, excedia de 12 unidades a terça parte do n[úmero de Y, de documentos que havia
protocolado. Se a razão entre X e Y, nessa ordem é 1/5, então X+Y é igual a:
A) 46
B) 48
C) 52
D) 54
E) 60
Resolução:
x = número de documentos arquivados
y = número de documentos protocolados
equações:
3x = y/3 + 12
x/y = 1/5
.................
184
Da segunda equação tiramos que......x = y/5
Substituindo x ( y/5) na primeira equação...
3. ( y/5) = y/3 + 12
3y/5 = y/3 + 12
MMc ( 15)...divida pelo debaixo e multiplique pelo de cima.....
9y = 5y + 180
4y = 180
y = 45 ( documentos protocolados )
Como x = y/5...
x = 45/5
x=9
É pedido....x + y
x + y = 9 + 45 = 54 ( Resposta )
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.Sistemas ou Proporções
Olá professor..
Sobre o total de documentos que recebeu certo dia, um auxiliar judiciário observa
que:
- a razão entre aqueles que tinham origem externa e os que tinham origem interna
era, nesta ordem, 5/6;
- o numero de docs de origem interna excedia o numero dos de origem externa em 5
unidades.
Qual o total de docs que ele recebeu nesse dia?
a) 45
b) 48
c) 52
185
d) 55
e) 58
Não pude ir na aula dia 11 à noite, poderia me informar qual foi o assunto dado?
Obrigada
RESOLUÇÃO:
E = nº de documentos com origem externa
I = nº de
documentos com origem interna
E / I = 5/6 (primeira informação)
I = E +5 (segunda informação), que corresponde a .....I – E = 5
É uma proporção, então achamos o CP.
Para isso, dividimos a informação “dele” pela respectiva informação retirada dos
números simplificados.
O que “ele” fez ?........disse que a diferença entre “I” e “E” é 5.
Tomamos, então, a diferença entre 6 e 1....que é 1.
CP = 5/1 = 5
Agora fazemos o caminho contrário, multiplicando os números simplificados por 5.
186
E = 5 . 5 = 25 documentos
I = 6 . 5 = 30 documentos
TOTAL = 25 + 30 = 55 documentos (resposta)
Quanto ao ocorrido dia 11, tivemos:
SHoW, com o professor Ivan tocando “Pink Floyd” em seu violão.
Distribuição de salgadinhos
Sorteio de um carro “0” km.
Ah.....o assunto foi FUNÇÕES.
Perdeu...............................................bem feito !
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
187

Dúvdas.TJ – Atualizado em 18/08/2012 Coletânea de dúvidas dos

Transcrição

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