Título : B2 Regressão quadrática Conte do : Em muitos problemas
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Título : B2 Regressão quadrática Conte do : Em muitos problemas
9/6/11 Sistema Integrado - UNIP Título : B2 Regressão quadrática Conte do : Em muitos problemas de Matemática Aplicada, também é comum ocorrerem situaç es onde a curva de ajuste não é uma reta, podendo os pontos se aproximarem de uma curva cujo gráfico é uma função quadrática, exponencial, logarítmica e outras. Vamos analisar o caso em que a curva de ajuste é uma função quadrática: y = ax2 + b.x + c. O modelo de ajuste da regressão quadrática é dado por: y = Ax + Bx + C onde: A, B e C são uma solução do sistema de equaç es lineares abaixo: Exemplo: a tabela a seguir apresenta os valores da quantidade demandada de um bem e os preços de venda correspondentes em determinado período: Ajuste uma parábola para os dados da tabela e projete a quantidade vendida para um preço de venda igual a R$ 120,00. Solução: inicialmente marcamos os pontos num gráfico para verificar se os pontos tendem mesmo a uma parábola. online.unip.br/flash/frmSistema.asp 1/4 9/6/11 Sistema Integrado - UNIP Para facilitar os cálculos, construímos uma tabela e calculamos os elementos da fórmula do ajuste da parábola, onde y representa a quantidade e x o preço de venda. Na ltima linha estão os somatórios das colunas. Substituindo os valores obtidos da tabela acima no sistema de equações e resolvendo, obtemos: A = 0,0298 B = 3,3416 e C = 105,95 A equação que aproxima os pontos da tabela é: y = 0,0298x2 + 3,3416x + 105,95 isto é, q = 0,0298 p2 + 3,3416 p + 105,95 onde: q representa a quantidade demandada e p o preço de venda. Calculando a projeção da quantidade para o preço de venda igual a R$ 120,00 temos; p = 120 q = 0,0298. (120)2 + 3,3416. 120 + 105,95 = 77,82 online.unip.br/flash/frmSistema.aspx 2/4 9/6/11 Sistema Integrado - UNIP Assim, a quantidade demandada para o preço de R$ 120,00 é de 77,82 unidades. Graficamente, O estudo das regressões é muito aplicado em problemas de estatística. Se estamos interessados em aprender o processo (isto é, fazer dele uma ferramenta de trabalho), devemos observar as mudanças que ocorreram quando passamos da reta para a parábola. Não construiremos o processo para função cúbica ou até mesmo quártica, mas a analogia entre os casos permanece. Obviamente, quando necessitamos desse tipo de análise empresarialmente, buscamos soluções rápidas para os casos de interesse. A grande aliada desse tipo de cálculo é a Informática, que nos possibilita ter à disposição programas domésticos, pacotes e até sistemas dedicados a cada nova situação a ser simulada. O método de regressão linear consta no tutorial, por exemplo, do Microsoft Excel (referência: manual do Excel), que faz parte do pacote Office da Microsoft, utilizado pela grande maioria dos profissionais. É fácil utilizálo para ajustar curvas ou equações de múltiplas variáveis. O programa possui duas ferramentas para desenvolver regressões. A primeira é a descrita neste estudo e tem a vantagem de ser mais automatizada. Essa opção precisa ser instalada, por meio do menu ferramentas/suplementos/análise de dados, escolhendo se depois a opção: ferramentas/análise de dados/ regressão. Nesse caso, o MSExcel pode calcular os resíduos e gerar os gráficos automaticamente, porém cada nova equação precisa ser gerada desde o início. No segundo formato, os resultados se ajustam imediatamente às alterações nos dados e o programa aceita até 16 variáveis independentes, reconhecendo automaticamente os dados em uma planilha, a partir do formato da variável dependente (y), como descrito a seguir. A ferramenta de análise regressão realiza uma análise de regressão linear usando o método de quadrados mínimos para encaixar uma linha em um conjunto de observações. Podemos analisar como uma única variável dependente é afetada pelos valores de uma ou mais variáveis independentes. Por exemplo, ao analisar como o desempenho de um atleta é afetado por fatores online.unip.br/flash/frmSistema.asp 3/4 9/6/11 Sistema Integrado - UNIP como idade, altura e peso. Podemos distribuir partes da medição de desempenho para cada um desses tr s fatores, com base em um conjunto de dados de desempenho e, em seguida, usar os resultados para prever o desempenho de um novo atleta não testado. A ferramenta regressão usa a função de planilha linest. online.unip.br/flash/frmSistema.asp 4/4