desenvolvimento de um supervisor fuzzy takagi-sugeno

XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
Natal – RN, 25 a 28 de outubro de 2015
DESENVOLVIMENTO DE UM SUPERVISOR FUZZY TAKAGI-SUGENO-KANG APLICADO A UM
SISTEMA DO TIPO CORREIA TRANSPORTADORA DE MINÉRIO
MEDEIROS, R.L.P; BARRA JR, W.; BARREIROS, J. A. L.
Laboratório de Automação Indústrial, Faculdade de Engenharia Elétrica, UFPA
Rua Augusto Corrêa, 01- Guamá, CEP: 66075-110
E-mails: [email protected],[email protected], [email protected]
Abstract In this paper presents the development and test of a supervisory system for advanced monitoring of the belt conveyors in
mining systems. The objective is improving the belt conveyor operating costs aiming energy efficiency. A local fuzzy based system
model is trained in the order to evaluating the belt conveyor operating state. By using measured data, such as active power, speed of
the conveyor and loading rate of ore on the belt conveyor, a set of parameter model are estimated by using the Least Mean Square
(LMS) algorithm. The results show that the developed fuzzy supervisory systems presented a good performance on obtaining parametric estimation.
Keywords Parametric identification, phenomenological model, Belt Conveyor, method RML fuzzy, Monitoring and Diagnostics.
Resumo Neste trabalho apresenta o desenvolvimento e teste de um sistema de supervisão para o monitoramento avançado de um
sistema do tipo correia transportadora aplicado a mineração. O objetivo deste sistema é melhorar os custos operacionais de plantas do
tipo correia transportadora, de modo a viabilizar a operação com maior eficiência energética. A rede de modelos locais (RML) é baseada em lógica fuzzy, esta por sua vez possui a função de realizar a parametrização do modelo e avaliar o estado de funcionamento
da correia transportadora. Utilizando os dados medidos como a potência ativa, a velocidade e a taxa de alimentação de minério são
estimados modelos paramétricos através do algoritmo de mínimos quadrados não recursivos. Os resultados obtidos mostraram que o
sistema de supervisão fuzzy desenvolvido, apresentou um bom desempenho em sua operação, este por sua vez pode ser aplicado para
a realização de detecção de faltas e diagnóstico de faltas no sistema.
Palavras-chave Identificação Paramétrica, Modelagem Fenomenológica, Correia Transportadora, Método RML fuzzy, Monitoramento e Diagnóstico.
1
utilizando lógica Fuzzy, que determina os valores de
coeficientes adequados do sistema, para diferentes
pontos de operação. Objetivando validar a metodologia utilizada, foi construído um banco de dados
referente às principais variáveis elétricas monitoradas em uma correia transportadora, localizada em
uma mina de cobre no sul do Pará. Após a coleta de
dados em campo, foi aplicada a metodologia da rede
de modelos locais (RML) e verificou-se que o simulador representou, de forma satisfatória, todos os
pontos de operação de interesse do sistema, podendo
ser utilizado como base de referencia para desenvolver um sistema de supervisão e de detecção de faltas,
baseado em redundância analítica e análise de resíduos.
Desta forma, apresenta-se neste estudo a modelagem de um sistema do tipo correia transportadora
via, rede de modelos locais, com a finalidade de uso
no monitoramento e diagnóstico de faltas neste tipo
de sistema. Primeiramente é discutido um modelo
fenomenológico do processo, o qual é baseado na
aplicação das leis da mecânica e considerando-se os
diversos tipos de força de oposição ao movimento
atuando na correia transportadora. Em seguida, são
obtidos 64 modelos que são identificados em diversos pontos de operação do sistema. Para identificar
estes modelos, utilizou-se a técnica de mínimos quadrados não recursivo. Após a obtenção dos modelos,
aplica-se o método de rede de modelos locais, objetivando desenvolver um sistema supervisor que identi-
Introdução
Os sistemas do tipo correia transportadora de
minério estão entre os mais eficientes meios de
transporte para curtas e médias distâncias. Devido
ao acionamento da correia ser baseado em motores
elétricos, o custo da energia elétrica constitui uma
parte importante do custo operacional desse tipo de
sistema, sendo estimado em torno de 40% de custo
operacional. Dessa forma, trabalhos visando à melhoria da eficiência energética dos equipamentos
constituintes de uma correia transportadora são de
extrema importância para a obtenção de uma operação econômica deste tipo de sistema. Tais metodologias podem contribuir para reduzir custos e preservar a vida útil dos equipamentos.
O objetivo desta investigação é desenvolver e
testar um sistema supervisor Fuzzy do tipo TakagiSugeno-Kang, utilizando como base um modelo fenomenológico de um sistema do tipo correia transportadora de minério. Objetivando obter valores adequados dos coeficientes contidos na representação
matemática do sistema, foi identificado um modelo
para cada possível variação do ponto de operação.
Dessa forma, foram identificados 64 modelos locais.
O supervisor fuzzy interpola os valores dos coeficientes dos modelos identificados. Deste modo, foi
desenvolvido uma rede de modelos locais (RML)
115
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
fique o sistema em tempo real. Para calibração do
modelo paramétrico, os estudos iniciais foram realizados em um modelo fenomenológico proposto por
(Zhang, 2009), assumindo como sendo o sistema
verdadeiro.
Este artigo está organizado da seguinte forma,
na Secção 2 apresenta-se a modelagem fenomenológica de um sistema do tipo correia transportadora,
na Secção 3 apresenta-se uma breve descrição do
método de mínimos quadrados não recursivos
(MQNR), na Secção 4 utiliza-se o método MQNR
para a obtenção dos modelos locais da correia transportadora, na Secção 5 apresenta-se uma breve explicação do método das redes de modelos locais, na
Secção 6 apresenta-se a estimação através da técnica
de rede de modelos locais da correia transportadora,
na Secção 7 apresenta-se a análise dos resultados
obtidos e por fim, na Secção 8 apresentam-se as conclusões obtidas sobre o trabalho.
te distância horizontal, e H (m) é a correspondente
altura de elevação.
De acordo com (Zhang, 2009), sob condições de
regime permanente, o consumo de potencia elétrica
ativa é predominante devido às diversas forças de
resistência ao movimento da secção carregada e
também da secção de retorno da correia transportadora. Os acessórios tais como os “belt cleaners”
(para retirada de material colados à correia) e os
“skirt boards” (para minimizar derramamento de
material pelas laterais da esteira) também contribuem para o consumo total de energia. As normas ISO
5048 e DIN22101 classificam da seguinte forma as
forças de resistência ao movimento.
2.1 Força de resistência primária – ( FH )
A força de resistência primária é composta pelas
forças devido à fricção ao longo de todo o percurso
da correia, esta força pode ser expressa conforme
mostra relação que se segue
2 Modelagem Fenomenológica de um Sistema do
Tipo Correia Transportadora
FH  fgL QG  2Q B  cos(  )  Q RO  Q RU 
A modelagem fenomenológica de uma correia
transportadora é de cunho fundamental para a obtenção do ponto ótimo de operação visando maior
eficiência energética da planta. Na literatura (Zhang
and Tang, 2011, Zhang, 2009), são difundidos dois
métodos distintos para a obtenção de um modelo
fenomenológico para fins de monitoramento de operação e de eficiência energética de uma correia. O
primeiro método baseia-se no cálculo das forças de
resistência que se opõem ao movimento da correia, o
outro método baseia-se na conversão de energia através de um comprimento de compensação. Este
trabalho foi elaborado utilizando o modelo proposto
por (Zhang, 2009), onde este propõe uma interligação entre as duas abordagens apresentadas anteriormente. A Figura 1 apresenta o esquema de uma correia transportadora de minérios típica, utilizada em
(Zhang,
2009).
(1)
onde:
QG - Massa por unidade de comprimento (em
kg/m) da carga devida ao material sendo transportado na esteira
2QB - Massa por unidade de comprimento da
esteira vazia (em kg/m)
δ - É o ângulo de inclinação da correia (°)
QRO - Massas por unidade de comprimento das
partes rotativas dos idlers (roletes) dos percursos de
ida, dados em (kg/m)
QRU - Massas por unidade de comprimento das
partes rotativas dos idlers (roletes) dos percursos de
retorno da correia (kg/m).
2.2 Força de resistência secundária – ( FN )
A força de resistência secundária é composta
por forças de natureza inercial e também de fricção.
São forças de fricção do material com a correia, na
estação de alimentação, bem como forças de resistência ao movimento devido à fricção do material
nas skirt boards. A norma ISO 5048 relaciona a
força de resistência secundária FN, à força de resistência principal FH, pode ser expressa através das
Equações (2) e (3)
(2)
F  (C ( L )  1) F
Roletes
Tambor de
Tração
Rolete de Retorno
Contra-Peso
Figura 1. Esquemático do modelo genérico de uma correia transportadora. Adaptado de: (Zhang,2009)
N
H
0.85  13.31L0.576 , para (10  L  1840)m .
C ( L)  
, para ( L  1840)m
1.025
Na Figura 1 é apresentado o esquema de uma
correia transportadora de minérios, onde, L (m) é
comprimento de transporte da correia, medido em
relação ao centro das polias de acionamento nos
pontos extremos da esteira, Lh (m) é a corresponden-
(3)
2.3 Força de resistência de slop – ( Fst )
Esta força de resistência é devida à elevação,
H(m), e pode ser expressa como segue
116
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
(4)
Fst  QG gH .
b1 (m)- Distância de intervalo entre as skirt boards da correia.
ρ (kg/m3)- Densidade do material sendo transportado pela correia.
CFt - Parâmetro relacionado com a resistência
ao movimento entre a polia e a correia, normalmente
este parâmetro é pequeno e constante.
2.4 Força de resistência especial – ( Fs )
A força de resistência especial é a composição
das demais forças de resistência ao movimento, esta
pode ser expressa conforme a Equação (5)
T2
T
(5)
FS  k1
 k 2  k3
V
V
Onde os parâmetros k1, k2 e k3 são dependentes
da estrutura e geometria da correia transportadora.
3 Algoritmo de estimação de Mínimos Quadrados Não Recursivos (MQNR)
A identificação de sistemas é tratada, muitas vezes como um problema de otimização que envolve
algumas medidas para a adequação de modelos candidatos a representar um processo real. A seleção de
modelos matemáticos e o ajuste dos parâmetros são
influenciados por diversos fatores, dentre eles podese destacar: Conhecimento a priori do sistema, propriedades do modelo a ser identificado, seleção da
medida do erro a ser minimizado e a presença de
ruídos. O objetivo do algoritmo de otimização é a
minimização de um critério de desempenho. Se todas as restrições forem satisfeitas, o modelo encontrado pode ser tido como satisfatório. Caso contrário,
se uma das condições impostas é violada, todos os
procedimentos de identificação, estimação de parâmetros e diagnóstico do modelo devem ser reavaliados até que um modelo apropriado seja encontrado (Ljung, 1996; Aguirre, 2007; Coelho, 2004).
Considere um processo físico caracterizado por
uma equação a diferença na forma
2.5 Força de resistência total – ( FU )
A força de resistência total é composta pelo somatório de todas as forças de resistência que atuam
sobre a correia transportadora, esta força pode ser
expressa conforme mostra a Equação (6)
(6)
F F F F F
U
H
N
st
S
.
Conforme o conceito da física mecânica a potência mecânica total necessária para equilibrar as
forças de resistência ao movimento, pode ser expressa na forma
(7)
P F V
M
U
.
A potência elétrica ativa total que os motores
elétricos e seus respectivos drives de acionamento
necessitam consumir da rede elétrica, para suprir a
potência mecânica total da correia, pode ser calculada na forma
PT 
1
PM

y (t )   a1 y (t  1)  ...  ana y (t  na)
(8)
 b0u (t  d )  b1u (t  d  1)  ...
onde o parâmetro η, representa o rendimento total
dos motores e dos drives de acionamento da correia
transportadora.
Substituindo as Equações (1), (2), (4), (5) na
Equação (6) e na Equação (7) e (8) e de acordo com
(Zhang, 2009), a potência elétrica consumida pelo
sistema correia transportadora e carga, pode ser expressa como segue
T 

fgL cos( )  L01 QV  fgL cos( )  L02  
1
3.6
Pec  

T


 gH
 Pacs

3.6

Q  2QB  Q RO  QRU
L01  L(1  cos( ))(1 
L02 
V
T
(V 

gf
1.8b12 
2QB
)
Q
3.6C ft
T
 bnbu (t  d  nb)
onde:
y(t) – Saída do sistema
u(t) – Entrada do sistema
an e bn – Parâmetros do sistema.
(9)
(10)
)
(13)
Pode-se reescrever a Equação (13), no formato
matricial
T
(14)
Y   .  E
onde os vetores de dados e de parâmetros são dados
respectivamente por
(11)
  [ y (t  1),..., y (t  na),
u (t  d ),...,u (t  d  nb)]
(12)
  [a1 , a2 ,..., ana , b0 , b1..., bnb ] .
T
(15)
(16)
A estimativa do vetor de parâmetros pode ser
obtida através do procedimento de mínimos quadrados. Utilizando a estimativa, a melhor previsão da
saída do sistema, é calculada como mostram as e-
Onde:
117
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
2
PT
V 2T
m
 T V  m2  V

  1 1 

2 

M 3 .6 M  M  Vm 1  M
 m2
quações (17) e (18) (Ljung, 1996; Aguirre, 2007;
Coelho, 2004)
(17)
ˆ ˆ T ˆ 1 ˆ T


    Y
Yˆ (t )   (t ).ˆ
2
 m3  T
m
 T
3 
  4 4 

M
 m 3V  M
 m4
(18)
e o vetor de erro de previsão pode ser determinado
por
(19)
ˆ
ˆ
m1  max(T 2V )
(26)
m2  max(V )
(27)
  Y  Y (t )  Y  (t ).
m3  max(
4 Estimação e calibração dos parâmetros do modelo fenomenológico da Correia transportadora
T2
)
V
(28)
(29)
m4  max(T )
O modelo matemático baseado no cálculo energético da correia transportadora é formulado a partir
da integração de três equações analíticas, como observado na Equação (9).
Atualmente, muitas empresas ainda utilizam
métodos convencionais de operação nos quais os
pontos de operação das correias transportadoras não
são otimizados do ponto de vista do gasto energético.
Este fato se deve principalmente à complexidade do
sistema e à ausência de modelos confiáveis da planta, visto que diversos parâmetros mecânicos deste
modelo são de difícil obtenção via medição. Desta
forma propõe-se um modelo de cálculo energético
modificado, o qual permite a calibração e parametrização do modelo energético modificado de modo
experimental, utilizando como artifício matemático
a técnica MQNR (Zhang,2009).
De acordo com a ISO 5048, a força de resistência total FU, que existe na correia transportadora,
pode ser obtida através da relação entre a taxa de
alimentação da correia(T) e a velocidade da correia(V), para representar esta força, pode-se isolar os
coeficientes dos parâmetros a serem estimados, rescrevendo a relação da potência total consumida na
forma.
V 2T
T2
2
PT 
 T V1  V 2   3  T 4 .
3.6
V
M  max( PT 
1
6.48b12 
V 2T
)
3.6
(30)
Escrevendo-se as equações no formato matricial,
obtém-se
 T 2V V
T2
 
m2 m3V
 m1
m2
m3
m
   1 1
2
3
M
M
M
T 
m4 
T
T
m4 
4 .
M 
(31)
(32)
A Figura 2 apresenta um fluxograma do procedimento utilizado para a realização da estimação
paramétrica dos parâmetros físicos e mecânicos da
correia transportadora. Primeiramente os dados de
potencia elétrica consumida e da taxa de alimentação e velocidade tangencial da correia são coletados
em campo (A). Em seguida, é efetuada a estimação
dos parâmetros do modelo (B). A Equação (20) é
então utilizada para estimar o valor da potencia consumida pelo sistema (C). O valor de potência estimada é comparada ao valor real medido , PT (D).
Caso o valor do erro calculado, estiver abaixo de
uma tolerância previamente estabelecida, o modelo é
tido como bem ajustado (E), de modo que os parâmetros encontrados podem ser utilizados em simulações de laboratório.
(20)
(A)
As Equações (21) a (24) mostram os parâmetros
θn que relacionam-se com as características da correia transportadora.
1 
(25)
PT , T , V
(B)
(21)
PT , T , V , 1 ,  2 , 3 ,  4
 2  gf ( Lh  L01 )Q  k s  C Ft
(22)
3  k1
(23)
gH  gfLh
4 
 k2 .
3.6
(24)

2


2

Pest  V T 3.6  T V1  V 2  T 2 V 3  T 4
(C )
Pest
(D)
  PT  Pest

(E)
  tol
1 , 2 , 3 , 4
(F)
Objetivando realizar a aplicação da técnica de
estimação MQNR, reescreve-se como segue
Figura 2. Algoritmo de estimação paramétrica desenvolvido.
118
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
 ALTA: variando entre 257.9 e 505.7 [kW],
com seu ponto máximo em 381.8 [kW].
A variável velocidade, possui quatro funções de
pertinência, de acordo com a velocidade atual, foi
determinado que o sistema possa variar de 1 m/s até
4.17 m/s, desta forma para cada valor inteiro de velocidade localiza-se o ponto máximo da função de
pertinência. Por exemplo, a função possui valor de
velocidade de 3 m/s, desta forma a pertinência varia
entre 2 m/s e 4 m/s, com seu ponto de maior valor
em 3 m/s, desta forma utiliza-se esta estrutura para
todas as outras funções de pertinências. Por fim a
Taxa de alimentação da correia transportadora, segue a mesma lógica, a taxa pode variar entre 1000 e
2500 o que garante 16 possibilidades, então para
cada incremento de 100 segue uma função de pertinência. Por exemplo, a taxa de alimentação de 1100
t/h tem seu ápice em 1100 t/h e é crescente de 1000
t/h a 1100 t/h e decrescente 1100 t/h a 1200 t/h. Esse
modelo de função de pertinência se repete para todas
as 16 taxas de alimentação. A Figura 3 apresenta as
funções de pertinência desenvolvida para as entradas
do sistema Fuzzy da correia transportadora.
Logo, através de combinação lógica deduz – se
que existem no total 64 regras, uma para cada combinação entre velocidade e taxa, onde a potência é
um valor especifico para cada regra e as suas saídas
são: 1 ,  2 ,  3 ,  4 .
5 Método de Redes Locais (RML)
O método utilizado neste estudo é conhecido
como rede de modelos locais (RML) e utiliza lógica
Fuzzy. Essa técnica foi escolhida devido ao esforço
computacional de outras técnicas de identificação
serem muito elevado. Nesta técnica os parâmetros do
modelo são determinados através de um supervisor,
baseado em lógica Fuzzy. Primeiramente, se escolhe
diversos pontos de operação, cobrindo toda a faixa
de operação do sistema. Então, com o sistema operando em cada um destes pontos realizam-se estimações dos parâmetros do modelo. Os modelos identificados são armazenados em uma tabela para consulta em tempo real. Durante a operação, nos instantes
de amostragem um supervisor digital detecta o atual
ponto de operação, e determina o ponto de operação
baseado no método Takagi e Sugeno (da Costa,
2001). Discussões mais detalhadas sobre logica
Fuzzy estão disponíveis em (Wang,1997).
A rede de modelos locais é um conjunto de muitos modelos que representam o dado sistema em um
dado ponto de operação especifico. Individualmente,
esses modelos seriam pontos de operação discretos
do sistema com suas específicas entradas, e para
qual quer outro ponto não existira solução. Para unifica-los a lógica Fuzzy, utiliza um banco de regras,
cujas entradas destas regras são as pertinências dos
pontos de operação e as saídas da regra são as saídas
estipuladas para cada ponto de operação. Então através das pertinências de cada entrada o sistema
Fuzzy, gera uma saída ponderada entre todos os valores de todas as pertinências, criando então pontos
de operação intermediários que normalmente não
existiram, criando desta forma uma função continua.
A lógica utiliza o operador “E” Fuzzy para avaliar
as funções de pertinências de cada conjunto e resultando “ENTÃO” as saídas que são calculadas através das médias ponderadas. As regras seguem um
modelo similar à regra abaixo:
“Se Mf1 E Mf2 E Mf3 então Saida1, Saida2, Saida3, Saida4”.
Uma estrutura de regra adaptada ao problema
de correia transportadora de minério pode ser visualizada abaixo. Onde a Potência é o valor que a variável potência assume após ser fuzzificadas assume
no grupo selecionado, velocidade é o valor que a
variável Velocidade assume após ser fuzzificadas em
um dos seus grupos e o mesmo se repetiu para a variável Taxa. Um modelo desta regra segue abaixo.
Se Potência é (Baixa, Média ou Alta) e Velocidade
(1, 2, 3, 4) e Taxa (1000:100: 2500) Então Theta1,
Theta2, Theta3, Theta4.
6 Metodologia aplicada utilizando RML para
desenvolver um supervisório para o sistema
Nesta investigação, o modelo Fuzzy utiliza três
variáveis de entrada: potência, velocidade tangencial
e taxa de alimentação da correia transportadora,
como variáveis de saída, utiliza-se os parâmetros
identificados 1 ,  2 ,  3 ,  4 . A variável potência
tem apenas três funções de pertinência:
 BAIXA: variando entre 10.09 e 257.9
[kW], com ponto máximo em 134[kW].
 MÉDIA: variando entre 134 e 381.8 [kW],
com ponto máximo em 257.9 [kW].
Figura 3. Funções pertinência das Entradas do Sistema Fuzzy Potência, Velocidade e Taxa de alimentação, respectivamente.
119
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
7 Análise de Resultados
8 Conclusão
Os resultados do identificador por modelo de
redes locais é capaz de identificar a planta em uma
gama de situações, cujo a principal variável a identificação é velocidade que se mostra mais precisas nos
valores inteiros de 1 a 4 m/s, porem o identificador é
limitado para taxas entre 1000 e 2500 Tons/hora,
visto que foi projetado para estas situações, qual
quer situação fora disso ira arrecadar erro na identificação.
A Figura 4 apresenta 8 curvas, 4 do modelo identificado pelo RML e 4 do modelo real da correia
transportadora. As curvas estão agrupadas em pares,
gerando as 4 curvas apresentadas. Cada par de curvas possui um ponto de operação distinto, os pontos
de operação utilizados são as velocidades 1, 2, 3, e 4
m/s onde as curvas estão organizadas de que seu
ponto de operação esta crescente de baixo para cima.
Onde a curva de velocidade 1 m/s é a inferior e a
curva de velocidade 4 m/s é a superior.
Neste trabalho foram apresentados os resultados
de estudos computacionais de modelagem fenomenológica de sistema de transporte de minérios. Baseado
em dados reais coletados em campo e na literatura, o
desempenho da metodologia foi investigada em dois
diferentes sistemas de correia transportadora: um
sistema de transporte de minérios em uma mina de
carvão na África do Sul e uma correia transportadora de uma mina de cobre localizada no Sul do Pará,no Brasil. Os resultados obtidos mostraram o bom
desempenho dos modelos estimados. Tais modelos
estão sendo incorporados a um sistema industrial de
monitoramento e supervisão, de modo auxiliar na
operação eficiente da correia, bem como auxiliar na
detecção e diagnóstico de faltas no sistema.
Referências Bibliográficas
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Sistemas: Técnicas Lineares e Não_Lineares
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Wang, L.X. (1997). A course in Fuzzy Systems and
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Rede de Modelos Locais Para Sintese de
Estabilizadores de Sistema de Potencia. SBAI
2001. Canela, RS.
Figura 4. Potência consumida de uma correia transportadora real e
utilizando o estimador RML para todas as velocidades.
Na Figura 5 apresenta o gráfico de superfície da
função custo para cada ponto de operação utilizando
o método de RML.
Figura 5. Função custo para cada ponto de operação.
120