Revisão Geometria Plana – Áreas e Apótemas

Revisão Geometria Plana – Áreas e Apótemas
ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS
1) Retângulo
2) Quadrado
3) Paralelogramo
4) Trapézio
5) Losango
6) Triângulos
a) Triângulo qualquer
b) Triângulo retângulo
c) Fórmula trigonométrica da área
d) Fórmula de Heron
onde p é o semiperímetro e a, b e c são os lados.
e) Triângulo eqüilátero
f) Em função dos lados e do raio da circunferência
circunscrita
7) Hexágono regular
8) Polígono regular
Onde
p é o semiperímetro e a é o apótema do polígono.
9) Círculo
Comprimento
C = 2..r
Área
A = .r2
10) Coroa circular
A = .(R2 – r2)
11) Setor circular
A=
QUADRO RESUMO DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS REGULARES
EXERCÍCIOS
1) Para que valores de k a ponto A(k,3) dista 8 da reta 5x + 12y – 4 = 0?
2) Determine a distância do ponto P(3,1) à reta 3x + 4y – 8 = 0
3) Qual o ponto de interseção entre a reta que passa por A(4, 4) e (2, 5) e a reta que passa por (2, 7) e (4, 3)?
4) Se as retas y 
x
 4  0 e my  2 x  12  0 são paralelas, então qual o valor do coeficiente m?
2
5) Qual o valor de m para que as retas x + my – 3 = 0 e 2x – y + 5 = 0 sejam perpendiculares?
6) As retas x + ay – 3 = 0 e 2x – y + 5 = 0 são paralelas, então qual o valor de a?
7) Dê a equação da reta de inclinação 150o e que passa por P(-7,8).
8) Considere o quadrilátero ABCD tal que A(-1, 2), B(1, 3), C(2,-2) e D(0,-3). Determine as coordenadas do
ponto de encontro das suas diagonais.
9) As retas r, s e t são definidas respectivamente, por 4x – 7y + 18 = 0, 2x – y – 6 = 0 e 4x + 3y – 2 = 0.
Calcule a área da região limitada por essas retas.
10) (UFC) Determine a equação da reta que é perpendicular à reta 4x + y – 1 = 0 e que passa pelo ponto de
interseção das retas 2x – 5y + 3 = 0 e x – 3y – 7 = 0 é:
11) ( UFSC ) Uma pirâmide regular, de base quadrada,tem aresta da base 8cm e apótema da pirâmide 5cm.
Determine, em cm3, o volume dessa pirâmide.
12) ( UFSC ) A aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular mede 4cm e sua altura mede
Determine a área total, em cm2, dessa pirâmide.
2 3 cm.
13) ( UFSC ) Em uma pirâmide quadrangular regular a aresta lateral mede 5cm e a altura mede 4cm. O
volume, em cm3, é:
14) ( Cescem-SP ) Em uma pirâmide com 12cm de altura, tendo como base um quadrado de lado igual a 10
cm, a área lateral é:
a)
b)
c)
d)
e)
240cm2
260cm2
340cm2
400cm2
n.d.a.
15) ( UDESC ) Uma caixa d’água de forma cilindrica tem 1,5 m de diâmetro e capacidade de 7065 litros. A
altura da caixa é:
a) 3,2 m
b) 3,6 m
c) 4,0 m
d) 4,8 m
16) A área lateral de uma pirâmide hexagonal regular é 72 cm 2. Calcule a aresta da base, sabendo que a aresta
lateral mede 5 cm.
17) Uma pirâmide quadrangular regular tem 3 m de altura e 8 m de aresta da base. Calcule a área total e o
volume desta pirâmide.
18) Nove cubos de gelo, cada um com aresta igual a 3 cm, derretem dentro de um copo cilíndrico,
inicialmente vazio, com raio da base também igual a 3 cm.
Após o gelo derreter completamente, determine a altura do nível da água no copo. Considere  = 3.
19. (UNESP) Uma moeda circular é composta por duas partes: a parte central, de material prateado, de raio
9mm, e a parte externa, de material dourado, em forma de um anel de 4mm de largura, conforme figura. A
espessura de cada parte da moeda é igual a 1,5mm.
Qual a razão entre os volumes das partes prateada e dourada?
20) ( ACAFE-SC ) O volume de um cone circular reto é de 27 dm3 e a altura é de 9 dm. O raio da base é:
a)
b)
c)
d)
e)
4dm
9dm
2dm
5dm
3dm
21) ( UFPA ) Num cone reto, a altura é 3m e o diâmetro da base é 8m. Então, a área total (em m2) vale:
a)
b)
c)
d)
e)
52
36
20
16
12
22) O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 2
cm. Determine a medida da
altura do triângulo, do raio da circunferência, da área do triângulo e da área da circunferência.
23) Um círculo de 5 cm de raio está inscrito em um hexágono regular. Determine o perímetro e a área do
hexágono.
24) O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a 2 cm. Determine a área do hexágono
regular inscrito nessa mesma circunferência.
25) Num quadrado de lado 10 cm está circunscrita uma circunferência. Determine o raio, o comprimento e a
área da circunferência.