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Minissimpósio: Teoria de Transporte de Partículas Organizadores: Roberto David Martinez Garcia: IEAv/DCTA Ricardo Carvalho de Barros: IPRJ/UERJ Liliane Basso Barichello: IME/UFRGS Descrição: A equação integrodiferencial não-­‐linear proposta por Ludwig Boltzmann em seus estudos pioneiros de cinética dos gases ganhou em importância, ao longo do tempo, por passar a ser aplicada também em outras áreas do conhecimento. Assim, esta equação e suas formas lineares ou linearizadas são consideradas fundamentais para estudos de transferência radiativa, transporte de nêutrons, radiação gama ou partículas carregadas, dinâmica dos gases rarefeitos e outros fenômenos. Os problemas encontrados nas diversas áreas de aplicação podem ser caracterizados como problemas diretos, onde as propriedades do meio são conhecidas e se deseja determinar as distribuições de partículas ou grandezas relacionadas, e problemas inversos, onde as distribuições de partículas ou grandezas relacionadas são medidas e o objetivo é inferir propriedades do meio. A comunidade de pesquisadores envolvidos com o que se convencionou chamar de "teoria de transporte de partículas" inclui matemáticos, físicos e engenheiros e, apesar do vasto cabedal de conhecimento acumulado ao longo dos anos, ainda existem desafios que mantêm esta comunidade bastante ativa. O objetivo do minissimpósio é reunir representantes de grupos de pesquisa existentes no país para que possam comunicar seus trabalhos atuais a pesquisadores e estudantes interessados no assunto. Programação Preliminar (Conferencistas 1ª Sessão): 14:00``Modelagem Matemática de Fenômenos de Transporte no Nível Microscópico’’ Felix Sharipov ([email protected]) Departamento de Física, UFPR 14:30 ``Técnicas Inversas para Problemas de Transferência Radiativa’’ Haroldo Fraga de Campos Velho ([email protected]) Laboratório Associado de Matemática e Computação Aplicada, INPE 15:00 ``Problemas de Estimativa de Estado no Tratamento de Câncer por Hipertermia’’ Helcio Rangel Barreto Orlande ([email protected]) Departamento/Programa de Engenharia Mecânica, Escola Politécnica, COPPE/UFRJ 15:30 `` On quantum degrees of freedom in macroscopic transport phenomena: path integral approach’’ Bardo Ernst Josef Bodmann ([email protected]) Departamento de Engenharia Mecânica, UFRGS Programação Preliminar (Conferencistas 2ª Sessão): 14:00 ``Desenvolvimentos de Técnicas Adjuntas para Cálculos Determinísticos de Transporte de Partículas Neutras em Problemas tipo Fonte-­‐Detector e em Sistemas Subcríticos ’’ Ricardo Carvalho de Barros ([email protected]) Instituto Politécnico, UERJ 14:30 ``Modelos Aproximados para Transporte de Partículas em Dutos’’ Roberto David Martinez Garcia ([email protected]) Instituto de Estudos Avançados, DCTA 15:00 ``Análise de Esquemas de Discretização Angular da Equação Bidimensional de Transporte de Partículas’’ Liliane Basso Barichello ([email protected]) Instituto de Matemática e Estatística, UFRGS 15:30 ``Um Estudo Sobre a Solução Iterativa, Em Paralelo, de Sistemas Lineares de Equações Aparecendo em Esquemas Nodais Analíticos para Problemas de Transporte Bidimensionais, em Geometria Cartesiana’’ Rudnei Dias da Cunha ([email protected]) Instituto de Matemática e Estatística, UFRGS MATHEMATICAL MODELLING OF TRANSPORT PHENOMENA AT MICROSCOPE LEVEL Felix Sharipov Departamento de Física, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, Brazil As is known, the equations of continuum gas dynamics fail when a characteristic size of gas flow is of the same order as the molecular mean free path. Under such conditions, methods of rarefied gas dynamics should be applied. All these methods can be divided in two groups, deterministic and probabilistic. The methods of the first group are based on the kinetic Boltzmann equation, while the methods of the second group consist of direct simulation of behavior of a huge number of model particles. Recently, a method to implement an arbitrary interatomic potential into the Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) method was proposed. In particular, this technique allows us to use ab initio (AI) potentials which are free from any parameters extracted from experiments. Then, several benchmark problems of rarefied gas dynamics have been solved by the DSMC method based on the AI potential. The AI potentials are also used to solve the Boltzmann equation. In the presentation, a brief review of these data will be given. Some results on several classical problems of fluid mechanics, namely, Couette flow, heat transfer, chock wave, will be reported. Moreover, new data on the transport coefficients for mixtures will be shown. A comparison of the results based on the AI potential and Hard Sphere model shows that the effect of the interatomic potential on transport phenomena depends on many factors. Some recommendations on the use of the potential will be given. TÉCNICAS INVERSAS PARA PROBLEMAS DE TRANSFERÊNCIA RADIATIVA Haroldo Fraga de Campos Velho Laboratório Associado de Matemática e Computação Aplicada, INPE Transferência radiativa é um processo que tem aplicações importantes em várias áreas da ciência (processo de plasma solar,transferência de energia no meio interestelar) e da tecnologia (radiadores de calor em máquinas térmicas, satélites artificiais, secagem industrial e muitas outras). A solução da equação da transferência radiativa é o que se denomina "problema direto". Entretanto, identificar propriedades do meio, ou condições iniciais e/ou de contorno, ou ainda termos de fontes e/ou sumidouros do processo radiativo caracteriza o problema inverso. Porém, o operador associado à equação de Boltzmann é um operador compacto. Desta forma, não é possível obter um operador inverso padrão. Neste trabalho, será mostrado como obter uma solução inversa regularizada. Operadores de regularização podem ser empregados associados a uma função objetivo e a solução do problema de otimização identifica os parâmetros desconhecidos. Uma outra forma de se construir um operador de inversão é com técnica da inteligência artificial: redes neurais artificiais. Técnicas de inversão serão exemplificadas com a determinação do perfil de temperatura e umidade atmosféricos a partir de dados de satélite e de identificação de propriedades óticas do oceano. PROBLEMAS DE ESTIMATIVA DE ESTADO NO TRATAMENTO DE CÂNCER POR HIPERTERMIA Bernard Lamien1, Leonardo Antonio Bermeo Varon1, Helcio Rangel Barreto Orlande1, Guillermo Enrique Eliçabe2 1Departmento/Programa de Engenharia Mecânica, PEM – COPPE Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ 2Instituto de Investigaciones en Ciencia y Tecnología de Materiales (INTEMA – CONICET) Universidad Nacional de Mar del Plata No tratamento de câncer, o termo hipertermia é frequentemente utilizado quando calor é aplicado para tornar os tumores mais vulneráveis a outros tipos de terapia, tais como radioterapia e quimioterapia. Com o avanço da nanotecnologia, o tratamento de hipertermia localizada de câncer ganhou grande interesse da comunidade científica. Ao concentrar-­‐se nanopartículas nos tecidos cancerosos, os danos celulares podem ser causados à região de interesse, preferencialmente sem afetar as células saudáveis ao redor do tumor. Simulações computacionais dos fenômenos de hipertermia devem ser realizadas sob os efeitos de incertezas nos dados de entrada do problema, como geometria e propriedades físicas. Ao mesmo tempo, avanços tecnológicos recentes permitem medições da temperatura interna de tecidos, as quais também contêm incertezas. As informações fornecidas pelo modelo matemático e pelas medições podem então ser conectadas, para melhor previsão das variáveis dependentes, através da solução de problemas de estimativa de estado dentro de uma abordagem Bayesiana. A classe de métodos sequenciais de Monte Carlo, geralmente referidos como Filtros de Partículas, é hoje a mais geral e robusta para a solução de problemas de estimativa de estado que lidam com modelos não lineares e/ou distribuições não-­‐Gaussianas. Nesta apresentação, a aplicação de diferentes algoritmos do filtro de partículas a problemas de estimativa de estado em bio-­‐transferência de calor será descrita, tendo como foco o tratamento de câncer por hipertermia. Os modelos acoplados de propagação de ondas eletromagnéticas e de bio-­‐transferência de calor nos tecidos são escritos na forma de um modelo estocástico de evolução de estado. As medições de temperatura são supostas disponíveis em alguns pontos dentro dos tecidos. Sendo assim, o problema inverso visa à estimativa de temperatura na região que contém os tecidos saudáveis e tumorais, estes últimos contendo nanopartículas. Resultados obtidos até agora com as medidas simuladas são bastante promissores, revelando que a aplicação dos Filtros de Partículas pode ajudar aos médicos no futuro a prescrever protocolos de tratamento, bem como abre a possibilidade de elaboração de estratégias de controle para o tratamento de câncer por hipertermia. ON QUANTUM DEGREES OF FREEDOM IN MACROSCOPIC TRANSPORT PHENOMENA: A PATH INTEGRAL APPROACH Bardo E.J. Bodmann, Marco Túllio Vilhena Mechanical Engineering Department, UFRGS The present work focusses on the possible interplay of microscopic and macroscopic scales in the context of transport phenomena. Usually these kind of problemas are based on macroscopically continuous descriptions neglecting the discrete structure of matter at microscopic scales. Moreover it is a practice to render the governing equations dimensionless in order to adjust the solutions to specific problems using an appropriate scaling. However, in some way the breaking of scale invariance at a microscopic scale should manifest itsself in the macroscopic solution. In order to shed light on such a possibility we discuss quantum degrees of freedom in macroscopic transport phenomena using a path integral approach. To this end quantum degrees of freedom are identified with coherent effects, i.e. a phase influence in the phenomenon. Further, a quantisation procedure from a non-­‐vanishing line integral is discussed that opens pathways for a path integral representation. It is noteworthy, that the path integral formalism may be considered a “natural connection” between classical and quantum descriptions, since the operators, that represent observables appear in both cases like classical variables. In this framework we present momentum as well as kinetic energy transport and discuss associated conservation laws. DESENVOLVIMENTOS DE TÉCNICAS ADJUNTAS PARA CÁLCULOS DETERMINÍSTICOS DE TRANSPORTE DE PARTÍCULAS NEUTRAS EM PROBLEMAS TIPO FONTE-­‐DETECTOR E EM SISTEMAS SUBCRÍTICOS Ricardo C. Barros, Hermes Alves Filho, Carlos A. de Moura, Jesús P. Curbelo, Ralph S. Mansur, Leonardo R. C. Moraes Instituto Politécnico, UERJ A descrição matemática da migração das microscópicas partículas neutras tais como os nêutrons e fótons através da matéria é convencionalmente conhecida como teoria de transporte. Este estudo é importante numa grande variedade de fenômenos físicos. Em particular, para a simulação de eventos raros para problemas do tipo fonte-­‐detector, é desejado estimar a leitura de um detector devido à fonte interior de nêutrons, incluindo as partículas incidentes através da superfície de contorno. A criticalidade de um sistema mantido por reações de fissão em cadeia depende do balanço entre a produção de nêutrons por fissão e a remoção por fuga pelos contornos e absorção de nêutrons. Um sistema está subcrítico quando a remoção por fuga e absorção ultrapassa a produção por fissão e, portanto, tende ao desligamento. Entretanto, qualquer sistema subcrítico pode ser estabilizado pela inclusão de fontes estacionárias de nêutrons em seu interior. Atualmente existe grande interesse nos projetos dos reatores ADS (Accelerator Driven Systems), que são sistemas subcríticos estabilizados por fontes externas estacionárias de nêutrons. Estas fontes externas de nêutrons são normalmente geradas a partir da colisão de prótons com alta energia contra os núcleos de metais pesados presentes no núcleo do reator, fenômeno que é conhecido na literatura como spallation. Os prótons são acelerados num acelerador de partículas que é alimentado com parte da energia gerada pelo reator. Nestes contextos, a equação adjunta à equação de transporte desempenha um papel bastante eficiente. Descreveremos as aplicações dessa metodologia na formulação de ordenadas discretas para estimativa da leitura de detectores com importantes aplicações em perfilagem de poços de petróleo e gás, além da técnica desenvolvida para estimar as fontes uniformes que devem ser inseridas nas regiões combustíveis para estabilização de sistemas subcríticos com uma prescrita distribuição de potência. Simulações computacionais serão também apresentadas para ilustrar a precisão e a eficiência da metodologia desenvolvida. MODELOS APROXIMADOS PARA TRANSPORTE DE PARTÍCULAS EM DUTOS Roberto David Martinez Garcia Instituto de Estudos Avançados, DCTA Será discutido um procedimento com base em resíduos ponderados, introduzido por E. W. Larsen em 1984, para redução de problemas de transporte 3-­‐D a 1-­‐D. A abordagem de Larsen deu origem ao desenvolvimento de modelos 1-­‐D aproximados por uma, duas ou três funções de base, os quais têm encontrado aplicações no estudo da remoção de partículas neutras presentes em plasmas de tokamaks, transporte da luz em dutos e propagação do som em espaços arquitetônicos. O uso do método de ordenadas discretas analítico (método ADO) na solução de problemas formulados com estes modelos também será discutido. ANÁLISE DE ESQUEMAS DE DISCRETIZAÇÃO ANGULAR DA EQUAÇÃO BIDIMENSIONAL DE TRANSPORTE DE PARTÍCULAS Liliane B. Barichello, A. Tres, Camila B. Picoloto Instituto de Matemática e Estatística, UFRGS, Brasil Yousry Y. Azmy, Xiaoyu Hu Department of Nuclear Engineering, North Carolina State University, USA Abordagens determinísticas são de grande relevância na solução de problemas que envolvem transporte de partículas em um meio material, tendo em vista a complexidade da equação íntegro diferencial linear de Boltzmann, a qual modela tais fenômenos e envolve sete variáveis independentes. Neste contexto, um método clássico que propõe uma discretização da variável angular, conhecido como método de ordenadas discretas, é amplamente utilizado. No caso de problemas multidimensionais, a proposição de esquemas de quadraturas numéricas a serem utilizadas em associação com tal método é um tema de grande interesse atual, bem como a estimativa de erros resultantes da aproximação angular. Nesta apresentação introduziremos alguns esquemas de quadraturas numéricas para aproximação do termo integral da equação de transporte bidimensional, discutindo erros associados a tais aproximações, investigando o chamado ``efeito raio’’ e estabelecendo relações de tais resultados com a determinação de soluções de referência para problemas bidimensionais de transporte. UM ESTUDO SOBRE A SOLUÇÃO ITERATIVA, EM PARALELO, DE SISTEMAS LINEARES DE EQUAÇÕES APARECENDO EM ESQUEMAS NODAIS ANALÍTICOS PARA PROBLEMAS DE TRANSPORTE BIDIMENSIONAIS, EM GEOMETRIA CARTESIANA Rudnei Dias da Cunha Instituto de Matemática e Estatística, UFRGS, Brasil Nessa palestra, discutiremos a necessidade de se utilizar métodos iterativos, como o GMRES, Loose-­‐GMRES e TFQMR, para se resolver os sistemas de equações lineares de grande porte que surgem em conexão com o uso dos referidos esquemas, particularmente no caso da determinação de fluxos de partículas em multirregiões. A resolução iterativa desses sistemas se faz necessária, também, com o uso de computadores paralelos, a fim de obter a resposta em tempo adequado e/ou permitir a própria resolução, devido à limitações de memória disponível em computadores uniprocessados. São apresentados resultados comparativos entre diferentes sistemas de equações lineares derivados daqueles esquemas, evidenciando a redução efetiva do tempo de execução e escalabilidade frente ao número de processadores utilizados.