Apresentação do PowerPoint - Blog das Exatas

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Processamento
Digital de Imagens
Aula 04
André Luís Duarte
“A sabedoria oferece proteção, como o faz o dinheiro, mas a vantagem
do conhecimento é esta: a sabedoria preserva a vida de quem a possui.”
Eclesiastes 7:12
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Processamento Digital de
Imagens

Filtragem de imagens
 Filtragem
passa-baixa
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Filtragem de imagem

Operação feita sobre os valores dos pixels
da imagem
 Filtragem

no domínio espacial
Usa a operação de convolução para
aplicar os filtros
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Operação de convolução
É um conjunto de somas de produtos
entre valores
 Por exemplo, convolução unidimensional
entre dois vetores A e B

O
vetor B é espelhado
 Após cada soma de produtos é deslocado
espacialmente de uma posição
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Exemplo de Convolução

Dados os vetores:
A = {0,1,2,3,2,1,0}
B = {1,3,-1}
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Exemplo de Convolução
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Exemplo de Convolução
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Exemplo de Convolução
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Exemplo de Convolução
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Exemplo de Convolução
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Exemplo de Convolução
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Exemplo de Convolução
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Convolução
Podemos estender o raciocínio para
matrizes
 Lembrando que a máscara deve ser
espelhada

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Exemplo2 de Convolução
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Exemplo2 de Convolução
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Exemplo2 de Convolução
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Convolução

Para calcular os valores dos pixels próximos a
borda podemos adotar 3 estratégias
 Preencher
com zeros o contorno da imagem
 Preencher o contorno da imagem com os mesmos
valores da(s) primeira(s) e última(s) linha(s)
 Prevenir a eventual introdução de erros nas regiões
da borda considerando apenas valores para os quais
a máscara de convolução ficou inteiramente contida
na imagem
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Detecção de Pontos Isolados
Destaca pixels brilhantes circundados por
pixels mais escuros
 Corresponde ao filtro passa-altas

−1 −1 −1
−1 8 −1
−1 −1 −1
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Filtro passa baixa
São filtros que suavizam os contornos das
imagens
 São usados para borramento e redução
de ruído
 O filtro tem que possuir todos os
coeficiente positivos

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Filtro passa baixa
1 1
1
× 1 1
9
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
× 1
25
1
1
1
1
1
1
1
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1
1
1
1
1
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Filtro da mediana

Uma das principais limitações do filtro da
média em situações onde o objetivo é
remoção de ruídos em imagens está na
sua incapacidade de preservar bordas e
detalhes finos da imagem
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Filtro da mediana





Uma técnica alternativa é o filtro da mediana
Nesta técnica, o nível de cinza do pixel central da
janela é substituído pela mediana dos pixels
situados em sua vizinhança
Apresenta desempenho particularmente bom em
situações nas quais a imagem é contaminada por
ruído impulsivo (sal-e-pimenta)
Para situações em que o ruído é do tipo
gaussiano seu desempenho é apenas
satisfatório, comparável ao do filtro pela média
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Filtro da mediana
50
32
20
32
66
13
71
44
15
42
54
11
78
67
100
100
53
11
89
87
100
100
44
10
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95
100
120
119
100
9
100
119
198
200
32
100
23
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Filtro da mediana
50
32
20
32
66
13
71
44
15
42
54
11
78
67
100
100
53
11
89
87
100
100
44
10
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120
119
100
9
100
119
198
200
32
100
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Filtro da mediana
50
32
20
32
66
13
71
44
15
42
54
11
78
67
100
100
53
11
89
87
100
100
44
10
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95
100
120
119
100
9
100
119
198
200
32
100
25
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Filtro da mediana
50
32
20
32
66
13
50 71
71
44
15
42
54
11
78
67
100
100
53
11
78 32
89
87
100
100
44
10
44 67
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95
100
120
119
100
9
100
119
198
200
32
100
20 15
100
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Filtro da mediana
50
32
20
32
66
13
15 20
71
44
15
42
54
11
78
67
100
100
53
11
32 44
89
87
100
100
44
10
50 67
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100
120
119
100
9
100
119
198
200
32
100
71 78
100
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Filtro da mediana
50
32
20
32
66
13
15 20
71
50
15
42
54
11
78
67
100
100
53
11
32 44
89
95
87
100
100 120
100 119
100
44
9
10
Mediana
50 67
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100
119
198
200
32
100
71 78
100
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Filtro passa alta
Enfatiza detalhes finos ou realça imagens
que tenham sido borradas
 Valores negativos podem aparecer
obrigando um clipping ou uma
normalização

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Filtro passa alta
A máscara é a mesma usada para
detecção de pontos isolados
 Depois de aplicada usa-se a normalização
na imagem resultante

−1 −1 −1
1
× −1 8 −1
9
−1 −1 −1
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Filtro detector de borda



Uma borda é caracterizada por mudanças
abruptas de descontinuidade na imagem
Os níveis de cinza predominantes são
consideravelmente diferentes
Os detectores de borda se baseiam na ideia
de derivadas que mede a taxa de variação
de uma função
 Obs.:
variação é maior em áreas de borda do que
em áreas constantes
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Filtro detector de borda
Como as imagens são bidimensionais,
usamos derivadas parciais nas direções
vertical y e horizontal x que são
representadas por um vetor gradiente
 O gradiente é calculado pela seguinte
fórmula:
𝐺𝑅 = 𝐺𝑥 2 + 𝐺𝑦 2

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Filtro detector de borda

As máscaras mais usadas são:
 Sobel
 Prewitt
 Roberts
 Frei-Chen
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Irwin Sobel



Nasceu em 1940 na cidade de Nova Iorque
Se formou no MIT em 1961 e fez seu doutorado
pesquisa no Stanford Artificial Intelligence
Projeto ( SAIL ) com modelos de câmera e
máquinas percepção
Passou a maior parte de sua carreira na HP
Labs.
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[email protected]
Sobel

Vertical e horizontal
1 0 −1
2 0 −2
1 0 −1
−1 −2 −1
0
0
0
1
2
1
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Sobel 2

Vertical e horizontal
1 1 0 −1
2 0 −2
4
1 0 −1
1 −1
0
4
1
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−2 −1
0
0
2
1
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[email protected]
Prewitt

Vertical e horizontal
1 0 −1
1 0 −1
1 0 −1
1
1
1
0
0
0
−1 −1 −1
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[email protected]
Prewitt 2

Vertical e horizontal
1 1 0 −1
1 0 −1
3
1 0 −1
1 1
0
3
−1
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1
1
0
0
−1 −1
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[email protected]
Lawrence G. Roberts


Nascido em 1937 em Connecticut é um cientista
americano que recebeu o Prêmio Draper em
2001 e o Prêmio Príncipe de Astúrias em 2002
"para o desenvolvimento da Internet "
Como um gerente de programa e diretor do
escritório da Agência de Projetos de Pesquisa
Avançada , Roberts e sua equipe criaram a
ARPANET que foi a predecessora da Internet
moderna
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[email protected]
Roberts

Vertical e horizontal
0
0
−1
0 0
1 0
0 0
0 0
0 1
0 0
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0
0
−1
40
[email protected]
FreiChen

Vertical e horizontal
−1
− 2
2 + 2 −1
1
0
0
0
1
2
1
1
2
0
0
2+ 2
−1 − 2
1
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1
0
−1
41