Artigo - Renata

IV Seminário
Trabalhando Gráficos Através da
Modelagem Computacional Semiquantitativa
Renata Pinheiro Cardoso & Fábio Ferrentine Sampaio
Grupo de Informática Aplicada à Educação
Núcleo de Computação Eletrônica
Universidade Federal do Rio de Janeiro
1. Introdução
As recomendações surgidas nos últimos anos nos Parâmetros e Referenciais
Curriculares Nacionais apontam no sentido de que o desenvolvimento de
capacidades de raciocínio e resolução de problemas deve tornar-se um objetivo prioritário para todos os alunos. Isto significa que é necessário proporcionar nas escolas atividades de exploração e investigação, e não apenas a
aquisição de conhecimento.
Dentre as várias disciplinas existentes, a matemática é, em particular, bastante exigida neste aspecto. Há uma grande expectativa para que contribua
para desenvolver nos alunos, aptidão para formular e resolver problemas ou
para fazer e testar conjecturas.
De acordo com essas perspectivas, como professora de matemática, venho
percebendo que o estudo de gráficos pode ser objeto de grande importância,
pois podemos trabalhar o desenvolvimento de interpretação e criatividade
dos alunos, entre outras habilidades.
Atualmente estou iniciando meus estudos em modelagem computacional
com o objetivo de oferecer aos alunos um ambiente de estudo mais dinâmico, com a possibilidade de testar, verificar e argumentar proposições.
O estudo de gráficos requer dos estudantes capacidade de interpretação,
que não é uma tarefa simples para muitos deles. Pensando nisso é que
venho buscar nas ferramentas de modelagem computacional suporte para
melhorar o desempenho dos alunos nesta atividade.
A partir desta idéia, proponho atividades, cujo objetivo não é fornecer ao
aluno um profundo conhecimento das ferramentas de modelagem dinâmica,
mas sim a percepção de que essas ferramentas podem funcionar como um
apoio (um meio) para auxiliá-lo na interpretação de gráficos.
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2. Objetivos
O propósito destas atividades é permitir ao aluno construir e entender o significado de diferentes gráficos. Conceitos como o que representa um gráfico
linear e inclinação da reta serão desenvolvidos através de experiências concretas e com a utilização do software WLinkit2 , que é uma ferramenta de
modelagem computacional semi-quantitativa, que não exige profundo conhecimento matemático para se utilizar.
As duas atividades sugeridas consistem em trabalhar com grãos de feijão,
com o objetivo de introduzir conceitos de taxa de variação de uma maneira
mais concreta. Ao executar as atividades no WLinkit, o aluno tem a possibilidade de transferir a experiência para uma forma mais abstrata, aproximando-se mais da linguagem matemática.
A proposta deste trabalho é para alunos da 6ª série do ensino fundamental,
onde os estudos e construções de gráficos são iniciados. O material apresentado a seguir tem como base as atividades relatadas em “A System
.Dynamics Primer, Introducing System Dynamics to Elementary Students”
(Jan Mons, 2001), num projeto desenvolvido pela Waters’ Foundation.
3. Propostas de Trabalho
O trabalho tem início em sala de aula, com a utilização dos seguintes materiais:
Uma garrafa plástica transparente com a borda superior cortada, grãos de
feijão, uma caneca ou pote, tiras de papel e um quadro para a construção do
gráfico, no seguinte formato:
Nível da
garrafa
tempo
2
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Versão para Windows da ferramenta de nome Linkit, desenvolvida por Fábio Ferrentini
Sampaio em sua tese de doutorado de título: "Linkit: Desing, development and testing of a
semi-quantitative modelling toll" no Departamento de Ciência e Tecnologia do Instituto de
Educação da Universidade de Londres, Inglaterra, em outubro de 1996.
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As atividades são baseadas em colocar e retirar os grãos de feijão na garrafa. Após cada ação (colocar e retirar), a quantidade acumulada dentro da
garrafa deverá ser medida com uma tira de papel. O gráfico resultante irá
mostrar o comportamento da quantidade de grãos com o passar do tempo.
Atividade 1:
1) A quantidade de grãos a ser retirada ou colocada na garrafa deve ser
previamente combinada com os alunos, como por exemplo, colocar três
potes e retirar um pote.
2) Chame os alunos, um de cada vez, e deixe-o executar uma ação, colocando e retirando os grãos da garrafa. Após cada ação, meça com uma
tira de papel a quantidade de grãos acumulada na garrafa. Corte o papel e
cole no quadro reservado para a construção do gráfico, criando um gráfico
de barras. Repita a operação até que se tenha uma quantidade razoável
de tiras no quadro.
3) Após isso, marque com um ponto o topo de cada tira e depois ligue os
pontos, criando um gráfico linear.
4) Retire do quadro as barras utilizadas no gráfico anterior e deixe somente o
gráfico linear.
5) A atividade pode ser repetida alterando-se a quantidade de grãos a ser
retirada e a ser colocada, como por exemplo, colocando cinco potes e
retirando dois potes.
6) Utilize este mesmo quadro para colocar as novas barras, e quando for
traçar o novo gráfico linear utilize outra cor.
7) Retire as barras novamente e deixe o quadro com os dois gráficos lineares
e faça comparações. Neste exemplo, podemos explorar alguns conceitos, como crescimento linear e inclinação da reta.
Após a atividade ter sido feita em sala de aula, podemos levar os alunos ao
laboratório, e mostrar que existem ferramentas que fazem simulações como
as que foram feitas em sala de aula. Utilizaremos o software WLinkit. Como
o objetivo desta atividade é, no momento, somente mostrar o comportamento do modelo para os alunos, a construção deste modelo pode ser feita pelo
professor.
Na Figura 01, temos um exemplo de como poderia ser o modelo da primeira
simulação (colocar três potes e retirar um), e na Figura 02 a segunda simulação (colocar cinco potes e retirar dois):
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Figura 01
Figura 02
Após a simulação, teremos os seguintes gráficos:
Colocar 5 potes e
retirar 2
Colocar 3 potes e
retirar 1
Uma vez que a ferramenta trabalha com valores qualitativos, deve-se tomar o
cuidado de colocar as barras de nível das variáveis em alturas proporcionais
aos valores utilizados no experimento com feijão e pote.
A seguir, outras simulações podem ser feitas, com outros valores, e o professor pode pedir que os alunos façam a análise dos gráficos obtidos. Podese também testar algumas hipóteses sugeridas pelos alunos.
Atividade 2:
1) A atividade será desenvolvida em três etapas. Em cada etapa, a quantidade a ser colocada e retirada deve ser previamente combinada, como por
exemplo: na primeira etapa colocar três potes e retirar um pote; na segunda etapa : colocar cinco potes e retirar dois potes e na terceira etapa
colocar 3 potes e retirar 3 potes.
2) Os alunos devem ser chamados para executarem as ações (colocar e retirar
grãos) como na atividade anterior, montando também o gráfico de barras.
Podemos utilizar três cores diferentes de tiras, uma cor para cada etapa.
3) Interrompa a atividade e mude para a etapa seguinte, alterando a quantidade a ser colocada e retirada. Faça o mesmo procedimento da etapa anterior e cole as tiras de papel no mesmo quadro. Repita os itens dois e três
até que todas as etapas tenham sido cumpridas.
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4) Após isso, marque com um ponto o topo de cada tira e depois ligue os
pontos, criando um gráfico de linha.
5) Retire do quadro as barras utilizadas no gráfico anterior e deixe somente o
gráfico de linha. Discuta com os alunos os pontos de alterações do gráfico e o que representam.
Como na atividade anterior, após a atividade ter sido feita em sala de aula,
podemos levar os alunos ao laboratório. A seguir, temos um modelo que
poderia ser utilizado para as simulações das etapas da atividade:
Etapa 1
Etapa 2
Etapa 3
Após a simulação teremos o seguinte gráfico:
Pontos de alteração
Podemos, nesta atividade, além dos conceitos citados anteriormente, discutir com os alunos o que representam os pontos de alteração da curva.
A seguir, outras simulações podem ser feitas, com outros valores, e o professor pode pedir que os alunos façam a análise dos gráficos obtidos e/ou
proponham novas situações a serem testadas. Num outro momento, podemos também mostrar somente o gráfico e pedir que os alunos interpretem,
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dizendo se a quantidade colocada é maior, menor ou igual a quantidade
retirada, ou até mesmo que os próprios alunos criem uma história para um
gráfico já desenhado.
4. Considerações Finais
O trabalho apresentado é caracterizado pela utilização de ambiente de modelagem em sala de aula como uma ferramenta no auxílio a construção do
conhecimento, dando formas concretas a idéias abstratas. A principal vantagem educacional nesses ambientes é a possibilidade de trabalhar habilidades cognitivas tais como abstração, formulação e testagem de hipóteses.
As atividades descritas mostram os benefícios que estas ferramentas podem trazer ao aprendizado de matemática, em específico no estudo de gráficos.
A realização de investigações pelos alunos pode constituir uma atividade
estimulante, tanto para alunos como para professores.
A incidência de um estudo futuro será, no sentido de esclarecer questões
ligadas ao desenvolvimento curricular, aprendizagem, ação do professor e
dinâmica em sala de aula.
5. Referências
MONS, J. (2001). A System Dynamics Primer, Introducing System Dynamics
to Elementary Students. Waters’ Foundation Project. Disponível em: http://
www.clexchange.org/conference/cle_2002conference.htm
LYNEIS, D.A.; FOX-MELANSON, D. (2001). The Challenges of Infusing
System Dynamics into a K-8 Curriculum. The Creative Learning Exchange.
http://www.clexchange.org
SAMPAIO, F.F. (1997). Modelagem Dinâmica Computacional e o Processo
de Ensino-Aprendizagem: Algumas Questões para Reflexão. Conferência
Internacional de Informática e Educação do Chile – TISE’98.
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