MEDIDAS DE ASSIMETRIA Numa distribuição simétrica, coincidem

MEDIDAS DE ASSIMETRIA
Numa distribuição simétrica, coincidem a média (),
a moda (Mo) e a mediana () e os quartis ficam
equidistantes da mediana, o que não ocorre numa
distribuição assimétrica.
= = Simérica
assimétrica positiva
assimétrica negativa
- Quando dispomos de valores da média e do
desvio-padrão devemos utilizar o:
I. Primeiro coeficiente de Pearson
=
ou
=
AS = 0 distribuição é simétrica (a);
AS > 0 distribuição é assimétrica positiva (b);
AS < 0 distribuição é assimétrica negativa (c).
II. Segundo coeficiente de Pearson
Quando não temos condições de calcular a média e
o desvio padrão utilizaremos:
+ " − 2
=
− "
MEDIDAS DE CURTOSE
Entende-se por curtose o grau de achatamento de
uma distribuição.
Para medir o grau de curtose utilizaremos o
coeficiente:
%=
&' &(
.
)*+,- +(- )
Com referência ao grau de achatamento da curva
correspondente à distribuição, podemos ter:
- Curva Leptocúrtica – alongada (K < 0.263).
- Curva Mesocúrtica- normal. Nem achatada nem
alongada- (K = 0.263).
- Curva Platicúrtica – achatada - (K > 0.263).
Em resumo:
DISTRIBUIÇÕES BIDIMENSIONAIS
Tem-se uma variável estatística bidimensional
quando, relativamente a cada elemento da
população, se observa e estuda duas características
distintas.
Para as variáveis estatísticas X e Y, a variável
estatística bidimensional é representada por (x, y).
Diagrama de dispersão – “nuvem “ de pontos – é o
conjunto dos pontos do tipo (X, Y) representados
num referencial, onde x e y são os valores
observados das variáveis X e Y, respectivamente.
Existe correlação linear quando é possível ajustar a
“nuvem” de pontos uma recta.
Coeficiente de Correlação Linear de Pearson:
A intensidade da relação existente entre as variáveis
pode ser quantificada através do chamado
coeficiente de correlação linear de Pearson:
.=
/0,2
0 2
,
r ∈[-1, 1]
Caso de Dados não agrupados
3,4
∑97:" 67 87
=
− <
;
Caso de Dados agrupados
3,4
∑>
7:" 67 87 =7
=
− <
;
CXY- Covariância ou variância conjunta das variáveis
XeY
SX- desvio padrão da variável X
SX- desvio padrão da variável Y.
Exemplo: Calcular o valor do coeficiente de correlação
linear de Pearson entre o peso e a altura:
Altura (X) Peso(Y)
1,75
76
1,69
71
1,85
90
1,8
81
1,7
70
1,74
73
1,87
76
1,68
65
1,76
70
1,95
92
1,96
90
1,62
55
Diagrama de Dispersão
100
90
80
Peso (Y)
70
60
50
40
30
20
10
0
1,5
1,7
1,9
2,1
Altura ( X)
2,3
2,5