MOVIMENTOS BALÍSTICOS
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MOVIMENTOS BALÍSTICOS
MOVIMENTOS BALÍSTICOS Prof. Michelle Tiba I) II) Lançamento Oblíquo Lançamento Horizontal a) a) Movimento na Horizontal b) R=0 MRU v 0 Equação do Espaço: Movimento na Vertical Movimento na Horizontal Ângulo de tiro = 0 b) MUV R=0 MRU v 0 Equação do Espaço: Movimento na Vertical *A-B: LANÇAMENTO VERTICAL *B-C: QUEDA LIVRE *QUEDA LIVRE R 0 a = g =const. Equações: Ângulo de tiro = θ qualquer R 0 a = g =const. Equações: MUV *NÃO SE ESQUECER DE ADOTAR UMA ORIENTAÇÃO ANTES DE COMEÇAR A RESOLUÇÃO DE UM EXERCÍCIO CASO ELA NÃO SEJA DADA! c) Cálculo da componente vertical e horizontal da velocidade: f) Alcance (D) Na vertical o deslocamento é zero ( =0 e =0), portanto teremos: d) Tempo de subida ( ) No ponto mais de altura máxima, a componente da velocidade na vertical é nula, teremos então: (tempo total T encontrado no item d) Pensando no movimento unicamente na horizontal e substituindo o tempo encontrado anteriormente: Então, o tempo total T (subida + descida): e) Altura máxima ( ) Como no item anterior, teremos altura máxima quando a velocidade na vertical é nula: Substituímos o tempo pelo tempo de subida ( ) encontrado no item anterior: ( e) ) Alcance Máximo( ) Para uma velocidade inicial qualquer, o alcance máximo acontece quando o valor de seno é máximo, e isso ocorre quando seno é igual a 1, e o ângulo cujo seno corresponde a esse valor é igual a 90°, portanto: LISTA DE EXERCÍCIOS - Lançamento Horizontal e Oblíquo 1) (FEI-SP) Em uma competição de tiro, o atirador posiciona seu rifle na horizontal e faz mira exatamente no centro do alo. Se a distância entre o alvo e a saída do cano é d=30m, a velocidade de disparo do rifle é 600m/s, qual a distância do centro do alvo que o projétil atingirá? (Despreza a resistência do ar) a) 0,25 cm d) 1,00 cm b) 0,5 cm e) 1,25 cm c) 0,75 cm 2) (PUCC-SP) Um avião, em vôo horizontal, está bombardeando de uma altitude de 8000 m um destróier parado. A velocidade do avião é de 504 km/h. De quanto tempo dispõe o destróier para mudar seu curso depois de uma bomba ter sido lançada? (g = 10 m/s² ). 3) (ITA-SP) Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um edifício, tocando o solo decorridos aproximadamente 2s. Sendo de 2,5m a altura de cada andar, o número de andares do edifício é: a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) indeterminado, pois a velocidade horizontal de arremesso da bola não foi fornecida. 4) (UNESP) Uma pequena esfera, lançada com velocidade horizontal do parapeito de uma janela a 5,0 metros do solo, cai num ponto a 10 metros da parece. Considerando g=10m/s² e desprezando a resistência o ar, podemos afirmar que a velocidade , em m/s, é igual a: a) e) 10 b) c) f) 15 5 5) Um corpo de massa 2Kg está inicialmente em repouso sobre o plano horizontal na posição indicada (A) na figura. A partir de um certo instante, passa a agir sobre ele uma força horizontal, de intensidade constante F = 4N que age durante 1s. Despreza-se o atrito entre o corpo e o apoio. (Adote g = 10 m/s²) A distância x entre a vertical do ponto onde o corpo abandona a mesa e o ponto onde toca o solo será de: a) 0,3 m d) 0,8 m b) 0,6 m e) 2,4 m c) 1,2 m 6) (UFF-RJ) Um toboágua de 4 m de altura é colocado à beira de uma piscina com sua extremidade mais baixa a 1,25 m acima do nível da água. Uma criança, de massa 50 kg, escorrega do topo do toboágua a partir do repouso, conforme indicado na figura. Considerando g = 10 m/s² e sabendo que a criança deixa o toboágua com uma velocidade horizontal v, e cai na água a 1,5 m da vertical que passa pela extremidade mais baixa do toboágua, determine a velocidade horizontal v com que a criança deixa o toboágua. 7) (Fuvest-2004) Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do chão, lança a bola contra uma parede próxima. Com o auxílio de uma câmara digital, foi possível reconstruir a trajetória da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto em que bateu na parede (ponto B). As posições de A e B estão representadas na figura. Após o choque, que é elástico, a bola retorna ao chão e o jogo prossegue: plano horizontal lança para cima uma bolinha de gude com velocidade = 4m/s e a apanha de volta. a) Qual é a altura máxima que a bolinha atinge? b) Que distância horizontal a bolinha percorre? a) Estime o intervalo de tempo , em segundos, que a bola levou para ir do ponto A ao ponto B. b) Estime o intervalo de tempo , em segundos, durante o qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute até atingir o chão após o choque. 8) (PUCC-SP) Calcular o alcance de um projétil lançado por um morteiro com velocidade inicial de 100 m/s, sabendo-se que o ângulo formado entre o morteiro e a horizontal é de 30°. Adotar g = 10 m/s² 9) (FEI-SP) Um objeto voa numa trajetória retilínea, com velocidade v = 200 m/s, numa altura H = 1500 m do solo. Quando o objeto passa exatamente na vertical de uma peça de artilharia, esta dispara um projétil, num ângulo de 60° com a horizontal. O projétil atinge o objeto decorrido o intervalo de tempo Δt. Adotar g = 10 m/s². Calcular a velocidade de lançamento do projétil. 10) (UEL-PR) Um corpo é lançado para cima, com velocidade inicial de 50 m/s, numa direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que, no ponto mais alto da trajetória, a velocidade do corpo, em m/s, será: Dados: sen60° = 0,87 cos60° = 0,50 a) 5 d) 40 b) 10 e) 50 c) 25 11) (FEI-SP) Um Atleta de alto em distância saltou 9,60m. Qual foi a velocidade do atleta, sabendo-se que o ângulo, entre a direção da velocidade inicial do atleta e o solo na saída do salto, foi de 37°? (Desprezar o efeito da resistência do ar. Dados: sen37° = 0,6, cos37° = 0,8) a) = 10m/s d) = 20m/s b) = 12m/s e) = 24m/s c) = 16m/s 12) (UNICAMP) Um menino andando de “skate” com velocidade de v = 2,5 m/s num 13) (FUVEST-2006) Uma pista de skate, para esporte radical, é montada a partir de duas rampas e , separadas entre A e B por uma distância D, com as alturas e ângulos indicados na figura. A pista foi projetada de tal forma que um skatista, ao descer a rampa , salta no ar, atingindo sua altura máxima no ponto médio entre A e B, antes de alcançar a rampa . (Desconsidere a resistência do ar, o atrito e os efeitos das acrobacias do skatista. Dados: sen30°=0,5, cos30° 0,87) a) Determine o módulo da velocidade , em m/s, com que o skatista atinge a extremidade A da rampa . b) Determine a altura máxima H, em metros, a partir do solo, que o skatista atinge, no ar, entre os pontos A e B. c) Calcule qual deve ser a distância D, em metros, entre os pontos A e B, para que o skatista atinja a rampa em B, com segurança. RESPOSTAS: 1) E; 4) D; 7) a) 0,4s; 9) 400 m/s; 12) a) 0,8 m; 13) a) 10 m/s; 2) 40s; 5) D; b) 2s; 10) C; b) 4,25 m; b) 4,25 m; 3) C; 6) 3 m/s; 8) 870 m; 11) A; c) 8,7 m.
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