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Nova edição
MATEMÁTICA
José Ruy
Giovanni Júnior
Licenciado em Matemática pelo Instituto de
Matemática e Estatística IME/USP.
Professor de Matemática em escolas de Ensino
Fundamental e Ensino Médio desde 1985.
Manual do
professor
1.ª edição – São Paulo – 2011
ano
A conquista da matemática – Nova edição, 4o. ano
Copyright © José Ruy Giovanni Júnior, 2011
Todos os direitos reservados
EDITORA FTD S.A.
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(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Giovanni Júnior, José Ruy
A conquista da matemática 4.o ano / José Ruy Giovanni Júnior.
— 1. ed. — São Paulo : FTD, 2011.
Nova edição
ISBN 978-85-322-7690-2 (aluno)
ISBN 978-85-322-7691-9 (professor)
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título.
11-03279
CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental
372.7
Diretora editorial
Silmara Sapiense Vespasiano
Editora
Rosa Maria Mangueira
Editora assistente
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Lilia Pires
Preparadora
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Revisão
Alessandra Maria Rodrigues da Silva
Fernanda Kupty
Iara Rivera Soldera
Izabel Cristina Rodrigues
Solange Guerra
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Coordenador de produção editorial
Caio Leandro Rios
Editora de arte
Tania Ferreira de Abreu
Projeto gráfico e capa
Tania Ferreira de Abreu
Fotos de capa
Delfim Martins/Pulsar
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Ilustrações que acompanham o projeto
Alberto Llinares e Mario Pita
Iconografia
Pesquisadora
Alice Bragança, Célia Rosa, Daniel
Cymbalista e Graciela Naliati
Assistente
Cristina Mota
Editoração eletrônica
Diagramação
Cláudia Silva
Sheila Moraes Ribeiro
Sonia Maria Alencar
Sueli Braido
Wilde Velasques Kern
Tratamento de imagens
Ana Isabela Pithan Maraschin
Gerente de produção gráfica
Reginaldo Soares Damasceno
APRESENTAÇÃO
QUERIDO(A) ALUNO(A),
FOI COM MUITA SATISFAÇÃO QUE FIZEMOS
ESTE LIVRO. NELE VOCÊ ENCONTRA SITUAÇÕES
DIVERTIDAS, CURIOSAS, E UMA MATEMÁTICA
FÁCIL DE APRENDER E GOSTOSA DE FAZER.
AS UNIDADES COMEÇAM COM UMA
HISTORINHA MUITO LEGAL. NA SEÇÃO
EXPLORANDO VOCÊ DESCOBRE A MATEMÁTICA
QUE JÁ EXPERIMENTA NO DIA A DIA.
A CADA CAPÍTULO, APRESENTAMOS UMA
MATEMÁTICA QUE, COM CERTEZA, VAI AGRADAR
MAIS E MAIS VOCÊ. O FALANDO DE JOGOS E
BRINCADEIRAS FECHA CADA UNIDADE COM
UM CONVITE: CONTAR UM POUCO SOBRE AS
BRINCADEIRAS DE QUE VOCÊ MAIS GOSTA E
PARTICIPAR DE JOGOS QUE DESAFIAM SEU
RACIOCÍNIO E SUA CRIATIVIDADE.
Ricardo Dantas
O AUTOR
SUMÁRIO
1
UNIDADE
FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS: POLÍGONOS ........... 8
EXPLORANDO – O trabalho com trajetos ....................................................................................................10
1. Linhas ..............................................................................................................................................12
2.
3.
Linhas simples e linhas não simples .............................................................................12
Linhas simples fechadas e linhas simples abertas .................................................12
Segmento de reta......................................................................................................................14
Polígonos .......................................................................................................................................19
Lados e vértices de um polígono ......................................................................................21
FALANDO DE JOGOS E BRINCADEIRAS – A Geometria das brincadeiras ..........................................28
2
UNIDADE
OS NÚMEROS NATURAIS:
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL ............................ 30
EXPLORANDO – A importância dos números...........................................................................................32
1. Um pouco de história: sistema de numeração dos romanos .............................34
2. Os números naturais ................................................................................................................36
3. Sistema de numeração decimal .........................................................................................38
4.
5.
Dezenas e unidades ..............................................................................................................38
Centenas, dezenas e unidades .........................................................................................39
Os números e suas ordens .................................................................................................40
Novas ordens ...............................................................................................................................45
Unidade de milhar .................................................................................................................45
Dezena de milhar: o número 10 000 (dez mil) .........................................................49
Centena de milhar: o número 100 000 (cem mil)...................................................52
Números ordinais: os números que dão ideia de ordem ......................................56
FALANDO DE JOGOS E BRINCADEIRAS – Um passeio pela história dos números ...................59
3
UNIDADE
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS:
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO ....................................................... 62
EXPLORANDO – Adição e subtração em diferentes situações .......................................................64
1. As ideias da adição ...................................................................................................................65
2.
3.
4.
5.
Juntar quantidades ................................................................................................................65
Acrescentar uma quantidade a outra ...........................................................................65
As ideias da subtração ............................................................................................................66
Tirar uma quantidade de outra ........................................................................................66
Completar uma quantidade para atingir outra .......................................................66
Comparar duas quantidades.............................................................................................66
Situações de adição .................................................................................................................70
Situações de subtração ..........................................................................................................79
Expressões numéricas .............................................................................................................90
FALANDO DE JOGOS E BRINCADEIRAS – Gincana das nações ................................................................93
4
UNIDADE
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS:
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO ............................................. 96
EXPLORANDO – Outras situações com novos cálculos ......................................................................98
1. As ideias da multiplicação.....................................................................................................99
2.
3.
4.
Adicionar parcelas iguais ....................................................................................................99
A formação retangular .........................................................................................................99
Achar o número de possibilidades (fazer combinações)................................. 100
As ideias da divisão ................................................................................................................ 101
Repartir uma quantidade em partes iguais ............................................................ 101
Descobrir quanto uma quantidade cabe em outra ........................................... 101
Situações de multiplicação ............................................................................................... 102
A tabuada ................................................................................................................................ 105
Multiplicando um número natural por 10, por 100 e por 1 000 .................. 111
Algoritmo da multiplicação .............................................................................................. 113
Multiplicação com um dos fatores formado por apenas um algarismo ..113
Multiplicação em que cada fator é formado por, pelo menos,
dois algarismos ..................................................................................................................... 119
5. Expressões numéricas .......................................................................................................... 128
6. Situações de divisão.............................................................................................................. 130
7. Algoritmo da divisão ............................................................................................................ 134
8.
9.
Divisão em que o divisor tem um só algarismo ................................................... 134
Divisão em que o divisor é um número formado por dois algarismos .... 141
Expressões numéricas envolvendo as quatro operações................................... 149
Resolvendo problemas com as quatro operações estudadas ......................... 150
FALANDO DE JOGOS E BRINCADEIRAS – Telefone sem fio de expressões ................................... 156
5
UNIDADE
NÚMEROS E MEDIDAS ...................................................... 158
EXPLORANDO – As medidas que nos cercam ....................................................................................... 160
1. Medindo comprimentos ..................................................................................................... 162
2.
3.
4.
5.
O metro .................................................................................................................................... 165
Outras unidades de medida de comprimento ..................................................... 167
Perímetro de um polígono ............................................................................................. 173
Medindo a massa ................................................................................................................... 176
O quilograma e o grama .................................................................................................. 177
Medindo a capacidade ........................................................................................................ 180
O litro e o mililitro ............................................................................................................... 181
Medindo o tempo .................................................................................................................. 185
A hora, o minuto e o segundo ...................................................................................... 185
A hora, o dia e a semana .................................................................................................. 186
O dia, o mês, o ano e a década ..................................................................................... 187
Os números e as datas ......................................................................................................... 189
FALANDO DE JOGOS E BRINCADEIRAS – Batalha das medidas ........................................................... 192
6
UNIDADE
ESTUDANDO FRAÇÕES .................................................... 194
EXPLORANDO – Frações no dia a dia .......................................................................................................... 196
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Noções de fração .................................................................................................................... 197
Frações que representam partes de uma figura ..................................................... 198
Ampliando a ideia de fração ............................................................................................. 204
Como se lê uma fração ........................................................................................................ 206
Denominadores de 2 a 9 .................................................................................................. 207
Denominador 10, 100 ou 1 000 .................................................................................... 208
Outros denominadores..................................................................................................... 208
Comparando números representados na forma de fração ............................... 210
Determinando frações que representam partes de uma quantidade ......... 213
Adição e subtração de frações......................................................................................... 223
Noções de probabilidade ................................................................................................... 230
FALANDO DE JOGOS E BRINCADEIRAS – Jogo do inteiro........................................................................ 232
7
UNIDADE
REPRESENTAÇÃO DECIMAL DE NÚMEROS ............. 234
EXPLORANDO – Mais números no nosso cotidiano .......................................................................... 236
1.
2.
3.
4.
5.
Décimos ...................................................................................................................................... 237
Centésimos ................................................................................................................................ 240
A representação decimal de números maiores que 1 ......................................... 243
Adição e subtração com números escritos na forma decimal ........................ 247
Multiplicação com um número na forma decimal ................................................ 258
FALANDO DE JOGOS E BRINCADEIRAS – Jogo do mosaico ................................................................... 269
Glossário ................................................................................ 271
Sugestões de leitura para o aluno ................................... 281
Bibliografia ........................................................................... 282
Anexos .................................................................................... 284
1
ANITA E JAIRO VISITARAM
UMA EXPOSIÇÃO DE ARTE. ELES
ACHARAM ESTES QUADROS
BEM DIFERENTES DE OUTROS
QUE JÁ VIRAM.
Paul Klee. No estilo de Kariouan,
transposto para o moderado. 1914.
Kanton
NA SEMANA SEGUINTE, NA ESCOLA, O PROFESSOR DE ARTES PROPÔS
AOS ALUNOS QUE CRIASSEM QUADROS USANDO COLAGENS. VEJA O
QUE OS ALUNOS CRIARAM INSPIRADOS NOS QUADROS DE PAUL KLEE:
8
Aquarela sobre Ingres e cartão. 12,3 x 19,5 cm. Kunstmuseum – Fundação Paul Klee, Berna.
UNIDADE
Converse sobre a vida e obra de Paul Klee. Se achar interessante, peça aos alunos que desenhem quadros inspirados nas obras desse pintor.
Depois, faça uma exposição.
Proponha aos alunos que respondam a algumas perguntas no caderno:
“Você sabe o nome das figuras geométricas que Paul Klee utilizou no quadro No estilo de Kariouan, transposto para o moderado?” (Resposta
esperada: Quadrado, retângulo, triângulo, trapézio.) ou “Quem de vocês usou mais quadrados em seu quadro? E quem usou mais triângulos?”
(Resposta pessoal.).
FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS: POLÍGONOS
ESTES
QUADROS SÃO
MESMO
DIFERENTES!
AH! VOCÊS USARAM
POLÍGONOS. NA
PRÓXIMA AULA VAMOS
APRENDER UM POUCO
MAIS SOBRE ELES.
QUE TAL CONHECER MAIS SOBRE PAUL KLEE E, ASSIM COMO OS GAROTOS,
CRIAR QUADROS INSPIRADOS NESSE PINTOR?
Kanton
O PROFESSOR DE
MATEMÁTICA ESTAVA
PASSANDO E DISSE:
9
O trabalho com trajetos
Um dos principais objetivos das atividades propostas na seção Explorando é detectar os conhecimentos prévios dos alunos e, com
base nisso, auxiliar o professor a definir parâmetros de abordagem para os conteúdos estudados. Nesse sentido, sugerimos que não haja
cobranças quanto aos registros feitos pelos alunos, já que situações aqui não compreendidas serão retomadas posteriormente.
Vamos estudar alguns trajetos representados nas ilustrações seguintes.
Ilustrações: Silvio Gregório
1. Zeca resolveu caminhar no parque e convidou Marina, sua vizinha, e os amigos Júlia
e Luís. Marina estava atrasada e pediu a Zeca que fosse na frente. Ela se encontraria
com eles mais tarde. Então, Zeca passou na casa de Júlia e, depois, na de Luís, e os
três foram juntos ao parque.
Logo depois, Marina saiu de casa e foi direto para o parque.
Na sua opinião, qual dos dois fez o caminho mais curto? Marina.
10
Ilustrações: Silvio Gregório
2. Na volta do parque, Zeca e Marina fizeram caminhos diferentes.
• Zeca passou novamente na casa de Luís e na casa de Júlia, para deixá-Ios. Ao chegar em casa, Zeca percebeu que estava sem boné e voltou ao parque para procurá-Io, mas antes passou no supermercado.
• Do parque, Marina foi ao cabeleireiro, depois passou em casa e foi ao dentista. Do
dentista foi à casa de Luís e, de lá, novamente ao parque.
Entre os caminhos percorridos por Zeca e por Marina, qual deles apresenta cruzamentos? O caminho percorrido por Marina.
11
1.
Linhas
Explique aos alunos que linhas simples fechadas são linhas
que não apresentam cruzamento e que os pontos inicial e final
do desenho coincidem. Linhas simples abertas são linhas que
não apresentam cruzamentos e cujos pontos inicial e final do
desenho não coincidem.
Linhas simples e linhas não simples
Em cada quadrinho, Theo fez um desenho usando linhas.
1
3
5
2
4
6
• Quais são os quadrinhos cujas linhas não têm cruzamentos? Quadros 1, 2, 4 e 6.
As linhas sem cruzamento são chamadas linhas simples.
As linhas com cruzamentos são chamadas linhas não simples.
Linhas simples fechadas e linhas simples abertas
Agora, Theo desenhou em cada quadrinho uma linha simples.
1
3
5
2
4
6
• Quais são os quadrinhos em que Theo desenhou uma linha simples fechada?
Quadros 2, 3, 4 e 6.
• Quais são os quadros em que ele desenhou uma linha simples aberta?
Quadros 1 e 5.
12
1. Veja os desenhos feitos com linhas simples. Em quais deles as linhas são fechadas? E
em quais são abertas? Fechadas: a, b e d; abertas: c e e.
a
b
c
d
e
2. Faça, no caderno, dois desenhos: um deles usando uma linha simples aberta e o
outro, uma linha simples fechada. Resposta pessoal.
Alberto Llinares
3. Gustavo chutou a bola. O caminho que a bola fez, desde o chute até bater no chão,
está representado por uma linha de que tipo? Linha simples aberta.
4. Veja a imagem do campo de futebol. Leo saiu de um ponto A marcado sobre uma
das linhas laterais do campo, contornou-o e voltou ao ponto A. Que tipo de linha
representa o caminho que Leo fez ao retornar ao ponto A? Linha simples fechada.
Al
be
rto
Lli
na
res
A
5. Que tipo de linha representa a parte verde da linha de empinar da pipa?
Cºlick art
Linha simples aberta.
13
6. Observe, no mapa, as cinco regiões do Brasil.
Mat4_pag14
Mário Yoshida
Regiões do Brasil
50ºO
RR
AP
Equador
AM
PA
CE
MA
NORTE
PI
AC
TO
NORDESTE
RO
CENTRO-OESTE
GO
OCEANO
PACÍFICO
DF
SP
Capricórnio
Trópico de
PR
SUL
a) A que região pertence o estado
onde você mora? Resposta pessoal.
OCEANO
ATLÂNTICO
MG
SUDESTE
MS
Agora, responda no caderno.
PE
AL
SE
BA
MT
RN
PB
b) Que tipo de linha representa o
contorno do estado onde você
mora? Linha simples fechada.
ES
N
RJ
L
O
SC
S
RS
0
620 km
Fonte: ATLAS geográfico escolar. 4. ed. Rio de Janeiro:
IBGE, 2007.
7. Observe o desenho abaixo.
Agora, responda no caderno.
a) Esse desenho é formado por linhas fechadas ou linhas abertas? Fechadas.
b) Elas se cruzam? Quantas vezes? Sim; 6 vezes.
2.
Segmento de reta
Helena desenhou três caminhos para ir do ponto A ao ponto B.
A
B
•Qual é a cor do caminho mais curto?
14
Verde.
P
Stockbyte/Getty Images
O menor caminho entre dois pontos, representado por uma linha, pode ser traçado
com o auxílio de uma régua. Veja a seguir.
Q
A figura desenhada é um segmento de reta.
Os pontos P e Q são as extremidades do segmento.
Simbolicamente, você pode indicar o segmento de reta com extremidades P e Q
assim: PQ ou QP.
Veja este outro segmento de reta:
C
Segmento de reta de extremidades C e D.
Indicamos: CD ou DC.
D
1. Qual é o número de segmentos de reta que há no contorno de cada figura?
a)
5 segmentos.
b)
6 segmentos.
c)
d)
3 segmentos.
2. No caderno, com o auxílio de uma régua, desenhe: Respostas pessoais.
a) uma linha fechada simples formada por 3 segmentos de reta.
4 segmentos.
b) uma linha aberta simples formada por 3 segmentos de reta.
15
3. Quantos segmentos de reta você vê em cada uma das figuras?
A
A
G
B
a)
B
b)
F
C
3 segmentos.
7 segmentos.
E
C
D
•Como você indicaria os segmentos dessas duas figuras?
Resposta possível: a) AB, BC e CA b) AB, BC, CD, DE, EF, FG e GA
4. Ainda com o auxílio de uma régua trace, no caderno, segmentos de reta. Indique-os
alunos devem fazer três segmentos de reta com as respectivas extremidades: M e N,
assim: MN, PQ e RS. Os
P e Q, e R e S.
O geoplano
Você conhece este objeto?
◗ Represente, no
caderno, a figura
formada nesse
geoplano.
Image Source/Latinstock
Sérgio Dotta Jr/The Next
GEOPLANO É UM OBJETO
DE MADEIRA, GERALMENTE DE
FORMA RETANGULAR, REPLETO
DE PREGOS OU PINOS. NELE PODEMOS
REPRESENTAR FIGURAS GEOMÉTRICAS
COM UM ELÁSTICO OU UM
PEDAÇO DE BARBANTE.
5. Lúcia, Marcos, Célia e Gil usaram elásticos para fazer o contorno de figuras no geoplano.
Figura de Lúcia.
Figura de Marcos.
Figura de Célia.
Figura de Gil.
Quantos segmentos de reta aparecem no contorno feito por:
a) Lúcia?
3 segmentos.
b) Marcos?
16
4 segmentos.
c) Célia?
d) Gil?
8 segmentos.
4 segmentos.
Rubens Chaves/Pulsar
6. Observe uma linha lateral desta quadra de tênis. Ela nos dá a ideia de um segmento
de reta? Sim.
Arte, aplicar linha vermelha
na foto para destacar uma
das linhas laterais da quadra.
7. Quais das figuras abaixo têm o contorno formado apenas por segmentos de reta?
Figuras dos itens a, d e e.
a)
c)
e)
X
b)
X
d)
f)
X
Ilustrações: Silvio Gregório
8. Gustavo está contornando uma das faces do apontador numa folha de papel. Veja
como ele fez.
Quantos segmentos de reta tem o contorno que ele fez?
4 segmentos.
Neoimagem
9. A linha colorida de vermelho no cubo representa um segmento de reta? Sim.
17
Agora, responda no
cadeno:
a) A Avenida das Hortênsias e a Avenida das Rosas se cruzam? Não.
Silvio Gregório
Avenida dos Cravos
Rua das Graças
Avenida das Margaridas
Avenida das Rosas
Rua dos Pardais
Respostas possíveis:
Vias paralelas: Avenida
dos Cravos e Avenida
das Margaridas; vias
concorrentes: Rua dos
Colibris e Avenida das
Hortênsias.
Avenida das Hortênsias
Rua dos Sabiás
Rua dos Canários
Veja as vias paralelas
e as vias concorrentes
da figura que representa
parte da planta do bairro
onde vive Karina.
Rua dos Colibris
Paralelas e concorrentes
b) A Rua dos Canários e a Rua dos Sabiás se cruzam? Não.
A Avenida das Hortênsias e a Avenida das Rosas são chamadas avenidas
paralelas. A Rua dos Canários e a Rua dos Sabiás são chamadas ruas paralelas.
c) A avenida das Rosas e a rua dos Canários se cruzam? Sim.
d) A Rua das Garças e a Avenida das Margaridas se cruzam? Sim.
A Avenida das Rosas e a Rua dos Canários são chamadas vias concorrentes.
A Rua das Garças e a Avenida das Margaridas também são chamadas vias concorrentes.
• Quais outras duas vias são paralelas? E quais outras duas vias são concorrentes?
Agora, observe os segmentos de reta que formam o contorno da figura retangular.
A
B
• AB e CD são segmentos de retas paralelas.
• Já AB e AD são segmentos de retas concorrentes.
D
18
C
Você consegue identificar dois outros segmentos de retas paralelas? E dois outros concorrentes?
Resposta possível: BC e AD são paralelos. AB e BC são concorrentes.
Nas Orientações para o professor há outras atividades para explorar o conceito de linhas paralelas e linhas concorrentes.
3.
Polígonos
Gustavo desenhou algumas linhas simples fechadas.
Depois, ele coloriu as regiões delimitadas por essas linhas.
Região
interna.
Região
interna.
Região
interna.
Região interna.
Stockbyte/Getty Images
A parte que foi colorida é chamada região interna das figuras.
Observe que as figuras de Gustavo têm o contorno formado
apenas por segmentos de reta.
ESSAS FIGURAS
SÃO CHAMADAS
POLÍGONOS.
Explique aos alunos que há polígonos com outras formas, por exemplo, com a forma
triangular. Desenhe outros polígonos no quadro de giz. Polígonos são figuras planas,
formadas por linhas simples fechadas (segmentos de reta) mais a região interna
delimitada por essas linhas.
1. Qual imagem a seguir lembra a forma de polígono? a, b, c e d.
*
b)
Di
on
isi
o
c)
Co
d
am
a
ht/ s
rec age
Leb erim
O th
a)
d)
Fernando Favoretto/Criar Imagem
Captura via escâner
* Em dezembro de 2010, entraram em circulação as novas cédulas de 50 reais e de 100 reais. Também nesse ano, foi previsto, pelo
Banco Central do Brasil, o lançamento das novas cédulas de 10 reais e de 20 reais para 2011 e das de 2 reais e de 5 reais para 2012.
Veja mais informações no site: <www.novasnotas.bcb.gov.br>. Acesso em: 5 jan. 2011.
19
2. Em cada faixa há um quadrinho com uma figura que é um polígono. Registre no
caderno o número de cada uma dessas figuras.
a) 3
b) 4
c) 1
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
3. Pesquise para saber o significado de cada uma das placas de trânsito. Depois, reproduza, no caderno, as que lembram a forma de polígonos. a, c, e e f.
a)
c)
e)
Parada obrigatória.
Fotos: Dionisio Codama
b)
20
Dê a preferência.
d)
Estacionamento regulamentado.
Trânsito de pedestres.
f)
Proibido trânsito de bicicletas.
Última saída.
Lados e vértices de um polígono
Cada segmento de reta que forma o contorno de um polígono é chamado lado do
polígono.
O encontro de dois lados de um polígono é um ponto, que é chamado vértice do
polígono.
lado
lado
vértice
vértice
vértice
vértice
lado
lado
lado
lado
vértice
vértice
vértice
lado
•Quantos lados e quantos vértices há em cada polígono abaixo?
a)
b)
3 lados e 3 vértices.
c)
4 lados e 4 vértices.
6 lados e 6 vértices.
Em qualquer polígono, o número de lados
é igual ao número de vértices.
•Alguns polígonos recebem nomes especiais. Veja alguns deles.
A
D
E
B
C
O polígono de três lados
é chamado triângulo.
A
B
O polígono de cinco lados
é chamado pentágono.
E
D
A
C
C
D
C
F
B
A
O polígono de quatro lados
é chamado quadrilátero.
B
Converse com
os alunos sobre
o critério usado
para se atribuir
nomes a esses
polígonos. Um
dos critérios
pode ser o
número de
lados.
O polígono de seis lados
é chamado hexágono.
21
1. Dê o nome de cada polígono abaixo.
A
C
B
Quadrilátero.
Triângulo.
Pentágono.
2. Veja os polígonos que
Karina desenhou.
Hexágono.
C
A
E
D
B
Quadrilátero.
G
E
F
D
H
Agora, responda no caderno.
a) Quais são os polígonos que têm:
• 5 lados?
• menos de 5 lados?
Polígonos B e D.
• mais de 5 lados?
Polígonos A, C, E e H.
Polígonos F e G.
b) Quais desses polígonos são triângulos? E quais são quadriláteros?
Triângulos: polígonos A e H; quadriláteros: polígonos C e E.
c) Como se chama o polígono D? Pentágono.
3. Entre os polígonos abaixo, quais não são triângulos? Polígonos B e E.
B
A
C
E
D
D; ele é o único que não
4. Qual é o polígono “intrometido” no quadro seguinte? Por quê? Polígono
possui apenas quatro lados.
B
D
A
F
C
22
E
O tangram
Masterfile/Otherimages
Marinez Maravalhas Gomes
O tangram é um jogo com sete peças inventado pelos chineses.
Nesse jogo, devemos formar figuras usando essas peças. As regras básicas são
as seguintes:
◗ A figura deve ser formada sobre uma superfície plana.
◗ As sete peças devem ser utilizadas.
◗ Nenhuma peça deve ficar sobreposta a outra.
Você conhece esse jogo? Que tal formar as figuras apresentadas? Respostas pessoais.
Na página 284 há um molde para os alunos elaborarem as peças do tangram.
23
5. Observe cada uma das peças que formam o tangram. Anote em seu caderno:
quantas dessas peças são triângulos? E quantas são quadriláteros?
Triângulo: 5 peças; quadrilátero: 2 peças.
6. Alguns quadriláteros recebem nomes especiais. Veja.
Quadrado.
Retângulo.
a) Qual é o quadrilátero usado para
formar esta figura? Losango
Se achar oportuno,
comente com os alunos
sobre esses polígonos.
O quadrado tem 4 lados
com a mesma medida,
que são paralelos dois
a dois. O retângulo tem
4 lados paralelos, dois
a dois. O losango tem
4 lados com a mesma
medida.
Losango.
a) Qual é o quadrilátero usado para
formar esta outra figura?
Resposta possível:
retângulos, quadrados ou
losangos.
Explique que o quadrado é
um retângulo e também um
losango, pois o quadrado tem
lados paralelos dois a dois
como o retângulo e tem 4 lados com a mesma medida como
o losango. Mas nem todo retângulo é quadrado, nem todo
losango é quadrado.
7. Veja, na figura, a representação de um paralelepípedo retângulo desmontado.
paralelepípedo
retângulo
Diga aos alunos que o paralelepípedo retângulo é chamado, em
alguns casos, de bloco retangular. Além disso, a figura que representa
o paralelepípedo retângulo desmontado também pode receber o
nome de planificação do paralelepípedo retângulo.
paralelepípedo
retângulo desmontado
Quantas faces desse paralelepípedo retângulo são quadradas? 2 faces.
24
8. Veja, na figura, a representação de um cubo desmontado.
Cubo
Cubo desmontado.
Diga aos alunos que a figura que
representa o cubo desmontado
também pode receber o nome de
planificação do cubo.
Quantas faces desse cubo são quadradas? Todas as 6 faces.
9. Usando palitos de sorvete de mesmo comprimento, Theo montou as figuras a seguir.
a)
c)
e) Triângulo.
Pentágono.
Triângulo.
b)
d)
f)
Retângulo.
Quadrado.
Quadrado.
Anote no caderno o nome dos polígonos cujos contornos podem ser representados pelas figuras montadas por Theo.
10. Para um trabalho de Artes, Cristina desenhou algumas figuras e montou o mosaico.
Agora, responda no caderno.
a) Quantos quadriláteros ela utilizou para formar o mosaico?
19 quadriláteros.
b) Quantos deles são quadrados?
7 quadrados.
c) Quantas das figuras que aparecem nesse mosaico não são
quadriláteros?
2 polígonos com 8 lados.
25
Assim também
se aprende
Pergunte aos alunos se já ouviram falar de Tarsila do Amaral, se
conhecem alguma obra da artista, se já visitaram alguma exposição de
arte. Podem-se obter mais informações sobre a artista no site:
<www.tarsiladoamaral.com.br/criancas.html>. Acesso em: 2 fev. 2011.
Tarsila do Amaral. A Gare. 1925. Óleo sobre tela. 84,5, x 65 cm. Coleção particular
Obra de arte
A Gare, de Tarsila do Amaral, 1925.
1. O quadro acima foi pintado pela artista brasileira Tarsila do Amaral. Quais polígonos podemos identificar nesse quadro? Escreva no caderno.
2. Faça uma obra de arte. Agora, você é o artista!
◗ Desenhe alguns polígonos em papéis coloridos. O mesmo tipo de polígono
pode ser desenhado várias vezes, mas com tamanhos diferentes.
◗ Recorte-os e cole-os em uma folha branca; pode ser papel sulfite ou cartolina.
◗ Dê um nome para sua montagem. Resposta pessoal.
Mostre sua obra de arte para seus colegas e aprecie as deles. Troque ideias sobre os polígonos que vocês utilizaram nessas obras de arte.
Organize uma exposição com os trabalhos dos alunos.
26
DesafioS
1. Veja os quadros que as crianças pintaram. Você acha que elas usaram mais tinta:
◗ verde ou vermelha? Verde.
◗ vermelha ou amarela? Vermelha.
◗ azul ou vermelha? Azul.
◗ verde ou amarela?
Quantidades iguais.
2. Se girarmos o ponteiro do tabuleiro ao
Editoria de arte
lado, será mais provável que ele pare
apontando para uma das partes coloridas de verde ou de amarelo? Amarelo.
27
FALANDO DE...
JOGOS E BRINCADEIRAS
A GEOMETRIA
DAS BRINCADEIRAS
Richard Smith/Corbis/Latinstock
Crianças do mundo inteiro adoram brincar.
Renato Soares/Pulsar
Richard Powers/Corbis/Latinstock
Jose Luis Saavedra/Reuters/Latinstock
A seção Falando de
jogos e brincadeiras
apresenta atividades
que envolvem não
apenas conceitos
matemáticos
estudados até o
momento, mas
também situações
do cotidiano em que
podemos explorar
temas transversais
favorecendo, além
de habilidades
desenvolvidas
pelo estudo da
Matemática,
habilidades para a
formação do aluno
cidadão que sabe
fazer conjecturas e
tomar decisões. Nas
Orientações para o
professor, há sugestão
de um projeto de
encerramento, que
sintetiza os vários
momentos da seção
Falando de jogos e
brincadeiras.
Ariel Skelley/Corbis/Latinstock
28
1. Você conhece essas brincadeiras? Já brincou de alguma delas? Respostas pessoais.
2. Em todas essas imagens há representações de linhas e formas que você já estudou.
Escreva, no caderno, algumas delas.
Resposta pessoal. Resposta esperada: Linha simples aberta, linha simples fechada, quadriláteros e outros.
3. Você se lembra de alguma outra brincadeira que não está representada nessas imagens? Faça, no caderno, um desenho bem bonito dessa brincadeira usando as figuras geométricas que você estudou e, depois, mostre a seus colegas. Resposta pessoal.
4. Agora vamos brincar com as peças do tangram!
Resposta pessoal.
Para realizar a atividade 4, os alunos vão precisar utilizar as peças do
tangram. Eles já utilizaram essas peças em uma atividade da página 24,
mas se for necessário, peça a eles que as confeccionem novamente; há
um molde de tangram na página 284. Estimule-os a usar a criatividade
na hora de montar as figuras.
Ilustraçnoes: Silvio Gregório
Você deve formar as figuras de animais com as
peças do tangram e cantar as cantigas indicadas.
Você conhece estas cantigas? Vá aprendendo e
cantando...
Coelhinho da Páscoa,
que trazes pra mim?
Um ovo, dois ovos,
três ovos assim.
POHLMANN, Olga Bhering. Páscoa.
In: Música na escola primária. MEC, 1962.
Upa! upa (meu trolinho)
upa, upa, upa, cavalinho alazão!
hê! hê! hê! hê!
não erre esse caminho não!
BARROSO, Ary; DRAKE, Ervin. Upa! Upa!
In: Carnavelha 06. Emi, 1940.
29
2
UNIDADE
EDU, CAUÊ E O PAI FORAM ASSISTIR AO FILME MIL E UMA
AVENTURAS. A FILA DO CINEMA ESTAVA IMENSA!
MAIS DE 100 000 PESSOAS JÁ ASSISTIRAM! NÃO PERCA!
MEIA-ENTRADA: 4 REAIS
INTEIRA: 8 REAIS
BILHETERIA
SESSÕES
ÀS 12 H,
14 H, 16 H
E 18 H.
QUE EXAGERO!
VOCÊS IMAGINAM
QUANTO É
10 VEZES 1 000?
DEVE
TER UMAS MIL
PESSOAS NA
FILA.
Kanton
MIL?
ACHO QUE
TEM DEZ
VEZES
ISSO !
30
OS NÚMEROS NATURAIS:
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
Explore situações como essas. Pergunte aos alunos se eles costumam ir a cinemas, teatros e shows. Incentive esse tipo de atividade cultural.
Pode-se propor uma excursão a um desses lugares. Para explorar a história dessa abertura, faça perguntas como, por exemplo:
Que números indicam o horário de cada sessão desse cinema? Qual desses números é o maior? E o menor? (12, 14, 16 e 18; maior: 18 e
menor: 12.)
• E você, o que acha? Quanto deve ser 10 1 000? (10 000)
SEI LÁ! ESTOU
PENSANDO... SEI
QUE 10 1 10
E QUE
10 10 100.
UM MONTE
DE GENTE!
HÁ! HÁ!
VAMOS LOGO,
OU O CINEMA VAI
FICAR LOTADO.
QUERO CONSEGUIR
UM BOM LUGAR.
ACHO QUE
10 100 1 000
E 10 1 000
DEVE SER...
ADOREI O
FILME! MAS NÃO
SEI SE FORAM MIL
E UMA AVENTURAS
MESMO! VOCÊ
CONTOU?
1, 2, 3...
Kanton
DUAS HORAS DEPOIS...
31
A importância
dos números
S.R. de Sá. D. Pedro I. Óleo sobre tela. Museu Imperial, Petrópolis
1. Observe esta
imagem de um
personagem
importante da
história do Brasil:
Pedro de Alcântara Francisco
Antônio João Carlos Xavier de
Paula Miguel Rafael Joaquim José
Gonzaga Pascoal Cipriano Serafim
de Bragança e Bourbon.
Agora, responda no caderno:
a) Sem contar os “de” e o “e”, quantas palavras tem esse nome? 18 palavras.
b) Como é conhecido esse personagem? Dom Pedro I.
c) Que fato da vida desse personagem marcou a história do Brasil?
Dom Pedro proclamou a Independência do Brasil, tornando-se o primeiro imperador do Brasil, com o título de Dom Pedro I.
d) Pesquise e descubra em que ano e século esse fato ocorreu. Em 1822, século 19.
2. E o seu nome, quantas palavras tem? Resposta pessoal.
3. Em que ano e século você nasceu? Resposta pessoal.
4. Elabore um cartão com um pedaço de cartolina e anote nele o número telefônico:
Respostas pessoais.
• de sua casa ou da casa de um vizinho;
• do seu melhor amigo;
• de sua escola;
• do pronto-socorro ou hospital
mais próximo de sua casa;
• do Corpo de Bombeiros;
Mantenha esse
• da Polícia Militar.
cartão sempre
com você
32
É preciso ter responsabilidade
para fazer ligações à escola,
ao pronto-socorro ou hospital,
ao Corpo de Bombeiros ou
à Polícia Militar.
Essas ligações devem ser feitas
somente quando necessário.
Esses telefones são importantes
para a sociedade e não devem ser
ocupados sem necessidade.
Um pouco de história: sistema
de numeração dos romanos
1.
Ao longo da história, diferentes símbolos foram utilizados para registrar quantidades.
É o caso dos símbolos romanos, usados pela maior parte dos povos que viveram
entre o século 1 antes de Cristo e o século 16 depois de Cristo.
Alberto Llinares
Os símbolos usados pelos romanos
eram formados por letras maiúsculas do alfabeto latino. Os romanos escreviam os números usando apenas sete símbolos. Veja:
Símbolos
romanos
I
V
X
L
C
D
M
Valores
1
5
10
50
100
500
1 000
Ainda hoje, usamos a numeração romana em alguns casos. Por exemplo:
• para indicar capítulos de livros;
• para nomear reis, imperadores ou papas.
Domenico Stinellis/AP/AE
Hemera
• nos mostradores de alguns relógios;
Papa Bento XVI.
33
Conheça, a seguir, algumas regras desse sistema.
1.a regra: Os símbolos I, X, C e M podem ser repetidos, no máximo, três vezes
seguidamente. Exemplos:
Símbolos
romanos
I
II
III
X
XX
XXX
C
CC
CCC
M
MM
MMM
Valores
1
2
3
10
20
30
100
200
300
1 000
2 000
3 000
2.a regra: Os símbolos V, L e D não podem ser repetidos.
3.a regra: Símbolos colocados à direita de outro símbolo de maior valor indicam
que os valores dos símbolos devem ser adicionados. Exemplos:
Símbolos
romanos
Valores
VI
VII
6
7
(5 1)
(5 2)
XI
11
(10 1)
XV
15
(10 5)
LX
60
(50 10)
CX
110
(100 10)
DC
600
(500 100)
ML
1 050
(1 000 50)
4.a regra: Um símbolo colocado à esquerda de outro símbolo de maior valor indica
que os valores dos dois devem ser subtraídos. Mas, atenção:
• o símbolo I só pode ser colocado à esquerda dos símbolos V e X;
• o símbolo X só pode ser colocado à esquerda dos símbolos L e C;
• o símbolo C só pode ser colocado à esquerda dos símbolos D e M;
• os símbolos V, L e D nunca podem ter seus valores subtraídos.
Veja alguns exemplos:
Símbolos
romanos
Valores
IV
4
(5 1)
IX
9
(10 1)
XL
40
(50 10)
XC
90
(100 10)
CD
400
(500 100)
CM
900
(1 000 100)
Veja a escrita romana de mais alguns números:
• 18 10 8 XVIII
• 94 90 4 XCIV
• 647 600 40 7 DCXLVII
• 75 70 5 LXXV
• 125 100 20 5 CXXV
• 512 500 10 2 DXII
Sistema de numeração romano
As regras que acabamos de conhecer são resultado de uma longa evolução do
sistema de numeração usado pelos antigos romanos.
No início, os romanos raramente usavam a 4.a regra; assim, representavam o número 4, por exemplo, usando a forma IIII e o número 9 usando a forma VIIII.
34
1. Use símbolos romanos para representar, no caderno, os números destacados em
cada item.
a) Estamos no século 21. XXI
c) Estou lendo o capítulo 9 do livro. IX
b) O relógio marca 7 horas. VII
d) O papa Bento 16 foi eleito em 2005. XVI e MMV.
2. No caderno, represente com algarismos os números destacados em
cada item.
Acervo Memorial da América Latina. Foto: Renato Soares/Pulsar
a) A arte indígena é trabalhada no capítulo XX. 20
c) O matemático
francês
François Viète
nasceu no
século XVI. 16
1540-1603. História dos Acervos de
Ciência da Universidade de Oklahoma
Autor desconhecido. c. 1850. Litogravura.
Biblioteca Nacional, Rio de Janeiro
b) Pedro Álvares
Cabral
chegou ao
Brasil no
século XV. 15
3. Os símbolos romanos IX e XI representam o mesmo número? Por quê?
Não; IX representa o número 9, e XI representa o número 11.
4. Observe esses símbolos.
V
X
C
X
Escreva, em seu caderno, um número no Sistema de numeração romano utilizando
todos esses símbolos. CXXV
35
2.
Os números naturais
Considere as imagens e as perguntas a seguir.
• Quais números estão escritos nas cadeiras ao lado da cadeira de Tancredo Neves?
Henrique Esteves/Luminuspress/Folhapress
Daniel Augusto Jr/Pulsar
12 e 14.
• Quais números indicam o telefone da
polícia e o dos bombeiros? 190 e 193, respectivamente.
s
e s ú te i
Telefon a: 190
Políci s: 193
i ro
Bombe
Sérgio Lima/Folhapress
Juca Martins/Olhar Imagem
• Que número você vê na placa da foto? 80 • De acordo com a placa, que número representa a distância que falta para chegar
a Brasília? 54
Para responder a essas perguntas, usamos os números naturais. Eles podem representar o resultado de uma contagem, indicar códigos ou comunicar uma medida.
Com os símbolos indo-arábicos ou algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9), podemos escrever os números da sucessão de números naturais, começando pelo zero e
acrescentando sempre uma unidade para obter o número seguinte. Assim:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, ...
Para indicar que essa sequência nunca termina, usamos reticências (...).
36
Observe o número 18 na sucessão de números naturais.
• O número natural que vem imediatamente antes do número 18 (tem uma unidade a menos que o 18) é o número 17.
O número 17 é chamado antecessor do número 18.
Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor.
• O número natural que vem imediatamente depois do número 18 (tem uma unidade a mais que o 18) é o número 19.
O número 19 é chamado de sucessor do número 18.
Todo número natural tem um sucessor.
1. No caderno, escreva a sucessão de números naturais de cada item e completando-a
com os números que estão cobertos pelas figurinhas.
a)
95
96
w
97
b)
Z
398
c)
508
X z
399
509
u
848
j
101
100
98
403
402
401
400
C
510
d)
C (
99
.
850
f
511
c
Ö
512
513
851
)
514
'
o
852
853
849
2. Considere as informações e responda às perguntas no caderno.
• O número da casa de Karina é 700.
• O número da casa de Gláucia é o sucessor do número da casa de Karina.
• O número da casa de Cristina é o antecessor do número da casa de Karina.
a) Qual é o número da casa de Gláucia? 701
b) E qual é o número da casa de Cristina? 699
3. Considere o menor número natural formado por três algarismos iguais. Escreva, no
caderno, esse número e o sucessor e o antecessor dele.
Antecessor Menor número natural formado por três algarismos iguais Sucessor
110 111 112
37
3.
Sistema de numeração decimal
Você já conhece o Sistema de numeração romano.
Agora, estudará o sistema de numeração que usamos atualmente: o Sistema de
numeração decimal.
Ele recebe esse nome porque trabalha com grupos de 10.
O Sistema de numeração decimal foi inventado pelos hindus e divulgado para o
resto do mundo pelos árabes. Por esse motivo, também é conhecido como Sistema de
numeração indo-arábico.
Esse sistema usa os símbolos indo-arábicos, também chamados algarismos:
Selo russo. 1983. Coleção particular
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Com apenas esses dez algarismos e considerando a posição
deles, podemos escrever qualquer número natural.
O termo algarismo tem origem no nome do matemático
árabe al-Khowarizmi, que viveu no século IX.
Selo com a imagem do
matemático al-Khowarizmi.
Dezenas e unidades
Silvio Gregório
Formando grupos de
10 pessoas (uma dezena
de pessoas), vamos escrever o número de pessoas
que está na fila desta roda-gigante:
No quadro de ordens, podemos escrever:
Dezenas
(grupos de
10 unidades)
Unidades
1
7
7 pessoas
(7 unidades)
1 dezena 7 unidades 10 7 17 (dezessete)
10 unidades
Então, na fila da roda-gigante estão 17 pessoas.
38
10 pessoas
(10 unidades)
Fotos: Sérgio Dotta Jr/The Next
Centenas, dezenas e unidades
Helena está
azulejando as paredes
da cozinha de sua casa.
Veja quantos azulejos
já foram colocados em
uma das paredes:
Para descobrir o número de azulejos já colocados, poderíamos contar os azulejos
um a um. Mas, para facilitar o cálculo, vamos decompor a figura; assim:
10 grupos de 10
ou
1 centena
3 grupos de 10
ou
3 dezenas
7 unidades
Usando o quadro de ordens, temos:
Centenas
(grupos de
100 unidades)
Dezenas
Unidades
1
3
7
1 centena 3 dezenas 7 unidades 100 30 7 137
Então, já foram colocados 137 azulejos na parede.
Veja como podemos ler esse número:
137 100 30 7
sete
trinta
cem (ou cento)
Lemos: “Cento e trinta e sete”.
39
Os números e suas ordens
Nos números, cada algarismo ocupa uma posição ou ordem. Acompanhe os
exemplos a seguir.
• Um dia tem 24 horas.
O número 24 é formado por dois algarismos.
Veja:
2 4
1.a ordem ou ordem das unidades (4 unidades)
2.a ordem ou ordem das dezenas (2 dezenas 20 unidades)
24 20 4 ➙ vinte e quatro
quatro
vinte
• Um ano bissexto tem 366 dias.
O número 366 é formado por três algarismos.
Veja:
3 6 6
1.a ordem ou ordem das unidades (6 unidades)
2.a ordem ou ordem das dezenas (6 dezenas 60 unidades)
3.a ordem ou ordem das centenas (3 centenas 30 dezenas 300 unidades)
366 300 60 6 ➙ trezentos e sessenta e seis
seis
sessenta
trezentos
1. Sueli tem certa quantidade de moedas. Ela quer contá-las e sabe que a contagem
fica mais fácil quando formamos grupos. Formou, então, pilhas de 10 moedas. Veja:
Renato Cirone
a) Quantas pilhas com 10
moedas ela formou?
6 pilhas.
c) Quantas moedas Sueli tem? 65 moedas.
b) Quantas moedas ficaram
fora das pilhas de 10?
5 moedas.
d) No caderno, represente essa quantidade em um quadro de ordens.
D U
6
5
e) Escreva no caderno, por extenso, o número que expressa essa quantidade.
Sessenta e cinco.
40
2. Podemos usar o material dourado para representar números. Vamos relembrar:
➙ vale 1 unidade
➙ vale 1 dezena (10 unidades)
➙ vale 1 centena (100 unidades)
No caderno, represente em um quadro de ordens, a quantidade apresentada em
cada item. Depois, escreva, por extenso, o número que representa cada quantidade.
a)
c)
D U
6
8
Sessenta e oito.
b)
D U
8
C D U
1
3
Oitenta e um.
9
5
Trezentos e noventa e cinco.
3. O gráfico a seguir mostra o número de medalhas que o Brasil conquistou
nos Jogos Olímpicos de Sidney (2000), Atenas (2004) e Pequim (2008).
Medalhas brasileiras nos
Jogos Olímpicos (2000, 2004 e 2008)
Sidney (2000)
Atenas (2004)
Pequim (2008)
Cada
vale 1 medalha.
Fonte de pesquisa: <www.cob.org.br>. Acesso em: 22 fev. 2011.
De acordo com o gráfico, responda no caderno:
a) Em qual dessas competições o Brasil ganhou mais medalhas?
Nos Jogos Olímpicos de Pequim (2008).
b) E em qual delas ganhou menos medalhas? Nos Jogos Olímpicos de Atenas (2004).
c) Em quais dessas competições o número de medalhas foi maior que
1 dezena? Nos Jogos Olímpicos de Sidney (2000) e de Pequim (2008).
d) E menor que 1 dezena? Em nenhuma delas.
41
Orlando Teruz – Menino com Pipa, 1972
José Luís Juhas
4. Qual é a cor da pipa onde está escrito, com algarismos, o número setecentos e trinta e seis? Amarela.
Cultura regional
O Brasil tem uma rica cultura regional: em suas várias regiões, os costumes, a alimentação, a dança, a música
e até o modo de falar são próprios do
lugar.
A pipa, por exemplo, dependendo
da região, também é chamada de quadrado, pandorga, arraia ou papagaio.
Responda no caderno:
◗ Como a pipa é chamada na região onde
você mora? Respostas pessoais.
◗ As pipas que você conhece lembram figuras geométricas planas? Quais?
Menino com pipa, de Orlando Teruz, 1972.
Este quadro é do pintor brasileiro Orlando
Teruz (1902-1984). Teruz gostava de retratar
as pequenas alegrias das pessoas, a vida no
morro, em cidades do interior e o mundo da
infância.
Aproveite o momento para conversar com os alunos sobre as medidas de segurança a
serem tomadas para soltar pipas. Para maiores informações sobre o assunto, acesse o
site: <www.defesacivil.df.gov.br/003/00301009.asp?ttCD_CHAVE=94368>. (Acesso em: 23 fev. 2011.) 5. Gustavo guarda garrafas vazias em uma caixa. Veja
quantas garrafas ele já colocou na caixa:
b) Agora, escreva os números encontrados por extenso. Setenta e cinco; Vinte e cinco.
a) Garrafas na caixa
D
42
7
U
5
Espaços vazios
D
2
U
5
Silvio Gregório
a) No caderno, represente, em um quadro de ordens, a quantidade de garrafas que já está na caixa e quantos espaços da caixa estão vazios.
Ricardo Kuehn/Folhapress
6. Esta placa indica a divisa entre os estados da Bahia
e Sergipe e apresenta a distância a ser percorrida,
em quilômetros, desse ponto a algumas cidades.
No caderno, escreva, por extenso, os números que
e oito; Cento e oito; Trezentos e
aparecem na placa. Trinta
oitenta e oito; Seiscentos e trinta e três.
7. O número da casa de Rui é trezentos e setenta e dois. Escreva esse número, no
caderno, usando algarismos. 372 (300 70 2 372)
Lucca
Theo
C D U
2
1
5
C D U
a) Qual dos dois tem a quantia maior? Theo.
1
4
1
b) No caderno, escreva, por extenso, o número que expressa a quantia que cada um
tem. Theo: duzentos e quinze; Lucca: cento e quarenta e um.
9. Os Jogos Pan-Americanos foram realizados pela
primeira vez em Buenos Aires, em 1951. Desde então, acontecem de quatro em quatro anos, cada
ano em uma cidade do continente americano.
De 1951 até 2007, o Brasil conquistou um total
de 923 medalhas. No caderno, escreva, por extenso, esse número.Novecentos e vinte e três.
Mauricio Melo/Editora Abril
Cédulas e moedas: captura via scâner
8. Veja quantos reais têm Theo e Lucca. Use o quadro de ordens e, no caderno, represente essas quantidades.
Fonte de pesquisa: <www.cob.org.br>. Acesso em: 14 fev. 2011. Fabiana Murer comemora
Moacyr Lopes Júnior/Folhapress
Fabio Motta/AE
medalha de ouro no salto
com vara no Pan 2007.
Atletas do vôlei masculino comemoram
medalha de ouro no Pan 2007.
A seleção de futebol feminino comemora
medalha de ouro no Pan 2007.
43
Silvio Gregório
10. Considere as dicas e descubra o número da casa
de Carlos.
• É um número formado por 3 algarismos iguais.
• É maior que 400.
• É menor que 800.
• É um número par.
• A soma dos algarismos desse número é 12.
Anote no caderno o número da casa de Carlos.
444
11. Com os algarismos 2, 5 e 9, sem repeti-los, você pode escrever seis números diferentes. Responda no caderno:
a) Quais são esses números? 259, 295, 529, 592, 925 e 952.
b) Qual é o maior dos seis números que você escreveu? 952
c) Quantos e quais desses números são ímpares? Quatro: 259, 295, 529, 925.
desafio
Os moradores da Rua dos Estudantes querem transformá-la em uma rua de lazer, aos
domingos. Para saber a atividade de lazer preferida por cada morador, foi realizada
uma pesquisa. Os resultados dessa pesquisa foram registrados na tabela a seguir.
Atividades de lazer preferidas*
No.
de
votos
Futebol
5
Jogo de damas
2
Patinação
6
a) No caderno, reproduza essa tabela e acrescente uma coluna para registrar o número
de votos que cada atividade recebeu.
b) Construa, em papel quadriculado, um gráfico de barras com os dados da tabela que
você reproduziu. Atividades de lazer preferidas
Número
de votos
Dança
5
Atividade
dança
3
ginástica
Ginástica
amarelinha
10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
queimada
Amarelinha
* Neste livro, as tabelas
e os gráficos que
não apresentam
indicação de fonte
foram elaborados
a partir de dados
criados pelo autor.
patinação
4
futebol
Queimada
jogo de
damas
Atividade
Quantidade
de votos
• Pesquise quais são as atividades de lazer preferidas por seus colegas de classe
e, no caderno, faça uma tabela para registrar os resultados da pesquisa. Depois,
faça um gráfico de barras em uma folha de papel quadriculado para representar
os dados da tabela que você construiu. Resposta em aberto.
44
4.
Novas ordens
Unidade de milhar
Você já deve ter ouvido frases como:
• Um milênio é um período
de mil anos.
Alaor Filho/AE
Ana Carolina Fernandes/Folhapress
• Mais de mil pessoas assistiram ao show.
Queima de fogos na praia de Copacabana (RJ),
em 2001, início do terceiro milênio.
Multidão que compareceu a um show
em Copacabana (RJ).
Agora, você vai conhecer mais uma ordem, a ordem das unidades de milhar.
Usando algarismos, veja como podemos escrever o número mil:
10 100 1 000 (1 000 unidades ou 1 unidade de milhar)
Veja como fica o número mil no quadro de ordens:
Unidades de milhar
(UM)
Centenas
(C)
Dezenas
(D)
Unidades
(U)
1
0
0
0
Podemos dizer que um mil corresponde a:
• 1 unidade de milhar; • 10 centenas; • 100 dezenas; •1 000 unidades.
O material dourado e a representação
das unidades de milhar
Você já sabe que:
➙ vale 1 unidade
➙ vale 1 dezena (10 unidades)
➙ vale 1 centena (100 unidades)
45
Então, de acordo com o Sistema de numeração decimal, temos que:
1 dezena são 1 centena são10 dezenas ou 100
10 unidades.
unidades.
1 unidade de milhar são10 centenas
ou 100 dezenas ou 1 000 unidades.
Decomposição de números na ordem das unidades de milhar
Observe os números que aparecem em destaque nas informações a seguir.
Lemyr Martins/Editora Abril
Em toda a sua carreira,
Pelé marcou 1 281 gols.
Fonte de pesquisa: <http://pt.fifa.com/
classicfootball/players/player=63869/
index.html>.Acesso em: 24 fev. 2011.
Veja como podemos decompor o número 1 281, que corresponde ao número de
gols marcados pelo rei do futebol brasileiro:
1281
1.a ordem ou ordem das unidades (1 unidade)
2.a ordem ou ordem das dezenas (8 dezenas 80 unidades)
3.a ordem ou ordem das centenas (2 centenas 200 unidades)
4.a ordem ou ordem das unidades de milhar (1 unidade de milhar 1 000 unidades)
Ou, então: 1 281 1 000 200 80 1
46
um
oitenta
duzentos
mil
Escrevemos 1 281,
por extenso, assim:
mil, duzentos e
oitenta e um.
Rubens Chaves/Folhapress
O Grande Prêmio de Fórmula 1 é
disputado no Autódromo José Carlos Pace, em
Interlagos (SP). Veja, ao lado, a extensão desse
autódromo.
Fonte de pesquisa: <www.autodromointerlagos.com/site/circuitos.
php?cat=51>. Acesso em: 24 fev. 2011.
Autódromo José Carlos Pace (Interlagos),
em São Paulo (SP). Extensão: 4 309 metros.
Decompondo o número 4 309, que corresponde à extensão da pista desse autódromo, temos:
Se achar oportuno, proponha aos alunos que pesquisem o significado do termo extensão em dicionários. Se não 4 309 4 000 300 9
for possível, explique que extensão é a dimensão de algo
em qualquer direção. Nesse caso, 4 309 metros indica o comprimento da pista do autódromo José Carlos Pace.
nove
trezentos
quatro mil
Escrevemos 4 309, por extenso, assim: quatro mil, trezentos e nove.
1. Observe como podemos representar:
• 2 unidades de milhar ➙ 2 1 000 2 000 (dois mil);
• 3 unidades de milhar ➙ 3 1 000 3 000 (três mil).
No caderno, represente da mesma maneira:
a) 4 unidades de milhar.
d) 7 unidades de milhar.
b) 5 unidades de milhar.
e) 8 unidades de milhar.
c) 6 unidades de milhar.
f) 9 unidades de milhar.
4 1 000 4 000 (quatro mil). 5 1 000 5 000 (cinco mil). 6 1 000 6 000 (seis mil). 7 1 000 7 000 (sete mil).
8 1 000 8 000 (oito mil).
9 1 000 9 000 (nove mil).
2. No caderno, faça a decomposição e escreva por extenso cada um dos
números destacados nas informações a seguir.
7 367 7 000 300 60 7; Sete mil, trezentos e sessenta e sete.
a) A costa brasileira se estende pelo oceano Atlântico, cobrindo 7 367 km.
Fonte de pesquisa: <www.ibge.gov.br/ibgeteen/pesquisas/geo/posicaoextensao.html>.
Acesso em: 25 fev. 2011.
b) O rio Amazonas é o maior rio do mundo e tem cerca de 6 992 quilômetros de
extensão. 6 992 = 6 000 + 900 + 90 + 2; Seis mil, novecentos e noventa e dois.
Fonte de pesquisa: <www.inpe.br/noticias/noticia.ph?Cod_Noticia=1501>. Acesso em: 25 fev. 2011.
c) Sobradinho se localiza no vale do rio São Francisco e é o maior lago artificial do
mundo, atingindo uma área de quase 5 000 quilômetros quadrados. 5 000; Cinco mil.
Fonte de pesquisa: <www.valedosaofrancisco.com.br>. Acesso em: 25 fev. 2011.
47
O Rio São Francisco
O rio São Francisco é o maior rio genuinamente brasileiro. Ele banha os
estados de Minas Gerais, Bahia, Pernambuco, Alagoas e Sergipe e tem uma
extensão de aproximadamente 2 700 quilômetros.
Fonte de pesquisa: <www.valedosaofrancisco.com.br>. Acesso em: 25 fev. 2011.
Zig Koch/Natureza Brasileira
Aproveite o
momento para
conversar com
os alunos sobre
a importância da
preservação dos
rios, lagos e mares.
Informe que 22 de março é o Dia
Mundial da Água
e proponha uma
pesquisa sobre a importância
da água e sobre
as práticas para
economizar e
preservar esse
recurso. Oriente-os a acessar
o link Água,
no site <www.
criancaecologica.
sp.gov.br> (Acesso em: 23 fev. 2011), para saber um pouco
mais sobre esse
assunto.
◗ Escreva, no caderno, o número que aparece no texto, por extenso.
Dois mil e setecentos.
◗ Qual é o nome e a extensão do maior rio totalmente situado no estado onde
você mora? Resposta pessoal.
3. Observe os três primeiros termos da sequência apresentada em cada item. Depois,
no caderno, escreva os próximos cinco termos de cada sequência.
a)
2 066
2 067
2 068
c) 5 019
2 069, 2 070, 2 071, 2 072, 2 073
b)
3 197
3 198
3 200, 3 201, 3 202, 3 203, 3 204 5 020
5 021
5 022, 5 023, 5 024, 5 025, 5 026
3 199
d) 2 797
2 798
2 799
2 800, 2 801, 2 802, 2 803, 2 804
4. Escreva, no caderno, usando algarismos, o número que aparece destacado
em cada item.
a) O cinema foi inventado para fins científicos pelos irmãos Lumière, no
ano de mil oitocentos e noventa e cinco. 1 895
b) O monte Everest, localizado no Nepal (Ásia), tem aproximadamente oito
mil, oitocentos e oitenta metros de altura. 8 880
Fontes de pesquisa: <www.dc.mre.gov.br/cinema-e-tv/historia-do-cinema-brasileiro>;
<www.ibge.gov.br/ibgeteen/datas/terra/numeros.html>. Acesso em: 28 fev. 2011.
5. O número de inscrição de Roberto em um vestibular foi 5 100. Qual é o antecessor e
o sucessor desse número? 5 099 e 5 101, respectivamente.
48
Dezena de milhar: o número 10 000 (dez mil)
Observe as multiplicações:
• 10 10 100 (cem);
• 10 100 1 000 (mil);
• 10 1 000 10 000 (dez mil).
10 unidades de milhar
formam uma dezena
de milhar.
uma unidade de milhar
Dezenas de milhar
Unidades de milhar Centenas
1
0
Dezenas
Unidades
0
0
0
Podemos dizer que dez mil correspondem a:
• 10 unidades de milhar; • 100 centenas; • 1 000 dezenas; • 10 000 unidades.
Decomposição de números na ordem das dezenas de milhar
Veja os números que aparecem em destaque nas informações a seguir.
A cidade onde Vanessa mora tem 24 576 habitantes.
Vamos fazer a decomposição do número 24 576:
2 4 5 7 6
1.a ordem (6 unidades)
2.a ordem (7 dezenas 70 unidades)
3.a ordem (5 centenas 500 unidades)
4.a ordem (4 unidades de milhar 4 000 unidades)
5.a ordem (2 dezenas de milhar 20 000 unidades)
Ou, então:
2 4 5 7 6
20 000 4 000
vinte e quatro mil
500 70 6
quinhentos e setenta e seis
Então, escrevemos o número 24 576, por extenso, assim: vinte e quatro mil, quinhentos e setenta e seis.
Um jogo entre o São Paulo e o Grêmio teve um público de
trinta e três mil, quatrocentos e oitenta e três pessoas.
A seguir, veja como escrevemos o número em destaque usando algarismos.
• trinta e três mil: 30 000 3 000 33 000
• quatrocentos e oitenta e três: 400 80 3 483
• Então, escrevemos o número trinta e três mil, quatrocentos e oitenta e três,
com algarismos, assim:
3 3 4 8 3
trinta e três mil
quatrocentos e oitenta e três
49
1. Observe como podemos representar:
•2 dezenas de milhar ➙ 2 10 000 20 000 (vinte mil);
•3 dezenas de milhar ➙ 3 10 000 30 000 (trinta mil).
No caderno, represente da mesma maneira:
a) 4 dezenas de milhar.
d) 7 dezenas de milhar.
b) 5 dezenas de milhar.
e) 8 dezenas de milhar.
c) 6 dezenas de milhar.
f) 9 dezenas de milhar.
7 10 000 70 000 (setenta mil).
4 10 000 40 000 (quarenta mil).
5 10 000 50 000 (cinquenta mil).
8 10 000 80 000 (oitenta mil).
6 10 000 60 000 (sessenta mil).
9 10 000 90 000 (noventa mil).
2. No caderno, escreva, usando algarismos, o número destacado em cada item.
a) A população de uma cidade é de cerca de cinquenta mil habitantes. 50 000
b) Para o show de uma banda, foram colocados à venda oitenta mil ingressos. 80 000
c) Janaína já percorreu vinte e oito mil, quinhentos e cinquenta e três quilômetros com sua moto. 28 553
3. Considerando a sequência de números naturais, que números devem ser escritos no
lugar das figurinhas? Anote-os no caderno.
46 011
46 009
46 014
46 012
46 013
46 010
4. Escreva, no caderno, o antecessor e o sucessor de 30 000. 29 999 e 30 001, respectivamente.
5. Responda em seu caderno:
a) Qual é o maior número natural formado por 5 algarismos? 99 999
b) E qual é o menor número natural formado por 5 algarismos diferentes? 10 234
J.L. Cibils/Folhapress
7. No caderno, escreva por extenso o número destacado em cada item.
50
a) No dia 31 de dezembro de 2010,
era previsto que cerca de 47 000
veículos usassem a BR-101 (SC)
para ir em direção ao litoral norte
catarinense.
Quarenta e sete mil.
Fonte de pesquisa: <www.zerohora.com.br>.
Acesso em: 15 fev. 2011.
Mat4_pag51
Brasil – Destaque para
o estado de Sergipe
50ºO
RR
AP
Equador
AM
PA
CE
MA
NORTE
TO
NORDESTE
RO
BA
MT
CENTRO-OESTE
GO
OCEANO
PACÍFICO
DF
SP
N
PE
AL
SE
OCEANO
ATLÂNTICO
MG
SUDESTE
MS
Capricórnio
Trópico de
RN
PB
PI
AC
Fonte de pesquisa: <www.ibge.gov.br/
estadosat/perfil.php?sigla=se>. Acesso em: 28 fev. 2011.
c) De acordo com dados do site da Infraero (Empresa Brasileira de Infraestrutura Aeroportuária), em
dezembro de 2010, o movimento de passageiros
em voos domésticos, no aeroporto de Altamira
(PA), foi de 81 565 pessoas. Oitenta e um mil, quinhentos e sessenta e cinco.
Mário Yoshida
b) Segundo o site do Instituto Brasileiro de Geografia
e Estatística (IBGE), excluindo o Distrito Federal, o
estado de Sergipe é o menor em área dentre as
unidades federativas do Brasil. Sergipe tem área
de um pouco mais de 21 918 quilômetros quae um mil,
drados. Vinte
novecentos e dezoito.
ES
RJ
PR
L
O
SUL
RS
S
SC
0
850 km
Fonte: ATLAS geográfico escolar. 4. ed.
Rio de Janeiro: IBGE, 2007.
Fonte de pesquisa: <www.infraero.gov.br>. Acesso em: 14 fev. 2011.
Aeroporto de Congonhas (SP).
Ana Araujo/Editora Abril
Rafael Andrade/Folhapress
Os aeroportos mais
movimentados do Brasil são:
Guarulhos (SP), Congonhas
(SP), Internacional de Brasília
(DF), Tom Jobim (RJ), Santos-Dumont (RJ) e Internacional
de Salvador (BA).
Rubens Chaves/Pulsar
Aeroportos
do Brasil
Aeroporto Santos-Dumont (RJ).
Aeroporto Internacional de Brasília (DF).
◗ Qual é o principal aeroporto do estado onde você mora? Pesquise para saber
o número de pessoas que circulam anualmente por esse aeroporto. A resposta
depende do estado onde o aluno mora.
51
Centena de milhar: o número 100 000 (cem mil)
Veja estas multiplicações:
• 10 10 100 (cem);
• 10 100 1 000 (mil);
• 10 1 000 10 000 (dez mil);
• 10 10 000 100 000 (cem mil).
10 dezenas de milhar
formam uma centena
de milhar.
uma dezena de milhar
Centenas
de milhar
Dezenas
de milhar
Unidades
de milhar
Centenas
Dezenas
Unidades
1
0
0
0
0
0
Podemos dizer que cem mil correspondem a:
• 10 dezenas de milhar;
• 100 unidades de milhar;
• 10 000 dezenas;
• 100 000 unidades.
• 1 000 centenas;
Decomposição de números na ordem das centenas de milhar
Observe a decomposição dos números em destaque nas informações a seguir.
Delfim Martins/Pulsar
De acordo com os Primeiros
Resultados do Censo 2010, o estado
do Acre tinha uma população de
732 793 pessoas.
Fonte de pesquisa: <www.ibge.gov.br>.
Acesso em: 15 fev. 2011.
Pessoas fazendo compras na cidade de Rio Branco (AC).
7 3 2 7 9 3
1.a ordem (3 unidades)
2.a ordem (9 dezenas 90 unidades)
3.a ordem (7 centenas 700 unidades)
4.a ordem (2 unidades de milhar 2 000 unidades)
5.a ordem (3 dezenas de milhar 30 000 unidades)
6.a ordem (7 centenas de milhar 700 000 unidades)
Ou, então:
7 3 2 7 9 3
700 000 30 000 2 000
setecentos e trinta e dois mil
700 90 3
setecentos e noventa e três
Escrevemos o número 732 793, por extenso, assim: setecentos e trinta e dois mil,
comentar com os alunos que na frase "o estado do Acre tinha uma
setecentos e noventa e três. É importante
população de 732 793 pessoas" a leitura do número destacado é feita assim:
52
setecentas e trinta e duas mil, setecentas e noventa e três, pois concorda com a palavra
feminina "pessoas". Sempre que necessário, chame a atenção dos alunos sobre esse fato.
Keiji Nakaoka Nagata
A casa de Juliana foi
vendida por trezentos
e cinquenta e três mil,
duzentos e quatro reais.
VENDIDA!
A seguir, veja como escrevemos esse número usando algarismos.
• trezentos e cinquenta e três mil: 300 000 50 000 3 000 353 000
• duzentos e quatro: 200 4 204
• Ou, então:
3 5 3 2 0 4
trezentos e cinquenta e três mil
duzentos e quatro
1. Reproduza o quadro abaixo no caderno e complete-o.
cem mil
600 000
Seiscentos mil.
200 000
Duzentos mil.
trezentos mil
900 000
Novecentos mil.
quinhentos mil
2. A Copa do Mundo de Futebol
de 1950 foi realizada no Brasil.
A partida final entre Brasil
e Uruguai, disputada no
Estádio do Maracanã, no Rio de Janeiro,
teve um público de mais de 200 000
pessoas. Escreva no caderno como se lê
mil (ou
o número destacado.Duzentos
duzentas mil).
300 000
500 000
Acervo AE
100 000
Fonte de pesquisa: <http://pt.fifa.com/worldcup/
archive/edition=7/overview.html>.
Acesso em: 28 fev. 2011.
Seleção brasileira na partida
de estréia da Copa de 1950 (RJ).
53
3. A professora do 4.o ano A pediu a seus alunos que, usando algarismos, escrevessem
o número formado por 7 centenas de milhar. Mariana escreveu 70 000, Gabriela escreveu 700 000 e Gláucia escreveu 700. Qual delas acertou? Gabriela.
4. Para preencher um cheque, é
125 642,00
preciso escrever a quantia a ser
cento e vinte e oito mil, setecentos e
paga com algarismos e tam- quarenta e três reais
bém por extenso. Uma pessoa
São Paulo 1 janeiro 2012
escreveu a quantia com algarismos e, ao escrever o valor
por extenso, ela se enganou...
No caderno, escreva por extenso a quantia correta.
Cento e vinte e cinco mil, seiscentos e quarenta e dois reais.
Fonte de pesquisa: <www.ibge.gov.br>.
Acesso em: 15 fev. 2011.
Caio Vilela/Olhar imagem
5. De acordo com os Primeiros Resultados do Censo 2010, o estado
de Roraima tinha uma população
estimada de quatrocentos e
cinquenta e um mil, duzentos
e vinte e sete habitantes. Usando algarismos, escreva no caderno o número em destaque. 451 227
Parque Nacional do Monte Roraima (RR).
6. Considerando a sequência de números naturais a seguir, que números deveriam
estar escritos no lugar das figurinhas? Anote-os no caderno.
251 008
251 011
251 009
251 010
251 012
251 013
Qual é a cor da ficha em que está escrito o número 600 000? Verde.
54
Ilustrações Alberto Llinares
7. Veja os números que estão nas fichas.
Assim também
se aprende
Alguns ginásios brasileiros
Você sabe o que são ginásios?
São locais destinados à prática de
exercícios físicos e esportes, como ginástica, voleibol, basquetebol, futebol
de salão e handebol.
Em um ginásio, geralmente há um
espaço destinado ao público, chamado
arquibancada.
Alguns ginásios brasileiros têm abrigado grandes eventos esportivos de diversas modalidades.
Eduardo Knapp/Folhapress
Ginásio Arena Olímpica (RJ).
Observe a tabela:
Alguns ginásios brasileiros
Nome
do ginásio
Localização
Lugares disponíveis
nas arquibancadas
Ibirapuera
São Paulo
11 000
Maracanãzinho
Rio de Janeiro
11 800
Mineirinho
Belo Horizonte
25 000
Nílson Nelson
Brasília
12 000
Goiânia Arena
Goiânia
15 000
Sabiazinho
Uberlândia
Arena Olímpica
Rio de Janeiro
8 000
15 000
Você sabia?
O ginásio Arena Olímpica foi
construído para sediar as
partidas de basquetebol e
ginástica artística durante os
Jogos Pan-Americanos
de 2007, que foram
realizados na cidade do
Rio de Janeiro, Brasil.
Fontes de pesquisa: <www.selt.sp.gov.br>;
< www.suderj.rj.gov.br>;
<www.belohorizonte.mg.gov.br>;<www.
esporte.df.gov.br>; <http://goianiaarena.com.
br>; <www.uberlandia.mg.gov.br>e <www.
cob.org.br>. Acessos em: 28 fev. 2011.
1. De acordo com as informações da tabela, registre no caderno:
a) Os ginásios com mais e menos lugares disponíveis nas arquibancadas.
Mineirinho (25 000 lugares) e Sabiazinho (8 000 lugares), respectivamente.
b) Os números que expressam a quantidade de lugares disponíveis nas arquibancadas dos ginásios, em sequência, começando do menor para o maior.
8 000, 11 000, 11 800, 12 000, 15 000 e 25 000.
c) O número de pessoas que cabe na arquibancada de cada ginásio, escrito por
extenso. Oito mil, onze mil, onze mil e oitocentos, doze mil, quinze mil e vinte e cinco mil.
2. Em uma folha avulsa, elabore uma questão que envolva as informações sobre esses
ginásios. Junte-se a quatro colegas e, depois, respondam às questões elaboradas.
Auxilie os alunos na elaboração das questões. Depois, peça que verifiquem se há questões repetidas no grupo. Solicite a cada grupo que selecione uma questão para que os alunos dos demais grupos resolvam também. Leia em voz alta as questões selecionadas por cada grupo e peça aos alunos dos outros grupos que a resolvam.
55
que dão ideia de ordem
Eugene Pirou/Science Source/Photo Researchers/Latinstock
5.
Números ordinais: os números
Leia as informações a seguir.
TopFoto/Keystone
Marie SklodowskaCurie foi a primeira
mulher a ganhar
um prêmio Nobel
de Física, em1903,
pela descoberta da
Radioatividade.
Arquivo/AE
João Goulart foi
presidente do Brasil
no décimo sétimo
período de governo
republicano da nossa
história.
Paulo Jares/Editora Abril
O piloto brasileiro Ayrton Senna
foi o primeiro colocado no
Grande Prêmio do Brasil de
Fórmula 1 de 1993.
Rachel de Queiroz foi a
primeira mulher a fazer parte
da Academia Brasileira
de Letras.
Fontes de pesquisa: <www.almanaquedaformula1.com.br>; <www.cdcc.usp.br>;
<www.presidencia.gov.br>; e <www.quixada.ce.gov.br>. Acessos em: 28 fev. 2011.
Os números destacados nas informações acima dão a ideia de ordem, de colocação. Por esse motivo, são denominados números ordinais.
Observe este quadro, com alguns números ordinais:
1.o ➙ primeiro
2 o. ➙ segundo
3 o. ➙ terceiro
4 o. ➙ quarto
5 o. ➙ quinto
6 o. ➙ sexto
7 o. ➙ sétimo
8 o. ➙ oitavo
9 o. ➙ nono
10 o. ➙ décimo
56
20.o ➙ vigésimo
30.o ➙ trigésimo
31.o ➙ trigésimo primeiro
32.o ➙ trigésimo segundo
40.o ➙ quadragésimo
50.o ➙ quinquagésimo
60.o ➙ sexagésimo
70.o ➙ setuagésimo
80.o ➙ octogésimo
90.o ➙ nonagésimo
Os números ordinais podem ser
empregados, por exemplo, para:
• designar o primeiro dia de cada mês:
1.o de janeiro, 1.o de março;
• designar colocação em competições:
1.a colocação, 2 a. colocação;
• numerar capítulos: 3 o. capítulo, 10 o. capítulo;
• designar o ano escolar: 1.o ano, 2 o. ano;
• numerar artigos de lei: artigo 1.o , artigo 2 o.
Reforce que a leitura dos números ordinais deve ser feita concordando com o gênero daquilo a que ele se refere. Por exemplo: • 1.a colocação - primeira colocação; • 1.o colocado - primeiro colocado; • 36.a pessoa a chegar - trigésima
sexta pessoa a chegar; • 36.o convidado a chegar - trigésimo sexto convidado a chegar.
Conheça outros números ordinais:
Veja como podemos escrever
os seguintes números ordinais:
200 o. ➙ ducentésimo
700 o. ➙ setingentésimo
• 162 o. ➙ centésimo sexagésimo
o
o
300 . ➙ tricentésimo
800 . ➙ octingentésimo segundo;
o
400 . ➙ quadringentésimo 900 o. ➙ nongentésimo • 257 a. ➙ ducentésima quinqua500 o. ➙ quingentésimo
1 000 o. ➙ milésimo
gésima sétima.
100 o. ➙ centésimo
600 o. ➙ sexcentésimo
1. Escreva no caderno como se lê cada um destes números ordinais:
a) 16o. Décimo sexto. b) 21o. Vigésimo primeiro. c) 43o. Quadragésimo terceiro. d) 85.a Octogésima quinta.
2. No caderno, escreva por extenso o número ordinal que aparece em
cada informação a seguir.
a)
28 de março de 2010
As mulheres no
governo de Angola
Gianluigi Guercia/AFP/Getty Images
Décimo.
Angola é o 10.o país do mundo com maior participação de mulheres nos órgãos de decisão.
Fonte de pesquisa: <www.angonoticias.com/full_
headlines.php?id=27081>. Acesso em: 28 fev. 2011.
b)
Henner Frankenfeld/Getty Images
Angolanas na fila para votar, em Luanda.
24 de fevereiro de 2009
Governadora de Luanda (Angola)
abre o desfile de carnaval
A governadora da província de Luanda, Francisca do Espírito Santo,
abriu, nesta terça-feira, o desfile da
31.a edição do carnaval.
Fonte de pesquisa: <www.governo.gov.ao/
NoticiaD.aspx? Codigo=6641>.
Acesso em: 28 fev. 2011.
Trigésima primeira.
Carnaval em Angola.
57
3. No caderno, escreva por extenso o número ordinal que aparece destacado em
cada frase a seguir.
a) Gabriela foi a 17.a aluna a se inscrever na gincana da escola. Décima sétima.
b) Estamos estudando o 25.o capítulo de um livro. Vigésimo quinto.
c) Fábio foi o 183.o classificado em um concurso de poesia. Centésimo octogésimo terceiro.
desafio
Observe a tabela que as crianças montaram para registrar o número de pontos
que marcaram em cada uma das três etapas de uma competição.
Helena
Roberto
Cristina
Karina
Valdir
Fotos: Hemera
Pontuação
Etapa A
Etapa B
Código de pontos
100 000
pontos
Etapa C
10 000
pontos
1 000
pontos
Responda no caderno:
a) Quantos pontos Cristina fez na etapa A? 100 000 pontos.
b) Qual das crianças fez menos de 10 000 pontos na etapa C? Valdir.
c) Quem marcou mais de 1 000 pontos na etapa B? Helena, Cristina e Valdir.
d) Em qual das etapas Karina fez mais pontos? Na etapa C.
e) Quem marcou mais pontos na etapa A? Helena e Cristina.
58
FALANDO DE...
Nas páginas 285 a 288, há modelos de cartas que deverão ser
utilizadas neste jogo. Oriente os alunos a confeccionar, em papel
resistente, cartas como as desses modelos antes de iniciar o jogo.
Antes de propor o jogo, elabore, também em papel resistente,
certificados de “O Sábio dos Números!” (um certificado para cada
grupo de alunos) para premiar o aluno de cada grupo que obtiver a
maior soma de pontos no jogo.
Enrique Castro-Mendivil/Reuters/Latinstock
Enrique Castro-Mendivil/Reuters/Latinstock
JOGOS E BRINCADEIRAS
1
4
2
5
3
6
Você sabe que já
houve muitas maneiras de
representar os números.
O povo da civilização
inca,
inca cujas origens
acredita-se ser do século
XII, usava um sistema
considerado muito preciso,
denominado quipu. Veja:
Representação das
nove unidades em
uma corda, pelo
método quipu inca.
7
8
9
Representação do
número 3 643 em
uma corda, pelo
método
quipu inca.
7
3
1
4
CERTIFICADO
O SÁBIO DOS NÚMEROS
Aluno(a)
6 2
3 643
milhares
3 000
centenas
600
dezenas
40
unidades
3
8
9
5
Ilustrações: Silvio Gregório
UM PASSEIO PELA
HISTÓRIA DOS NÚMEROS
Exemplo de certificado:
Fonte de pesquisa: IFRAH, Georges. Os números: história
de uma grande invenção. Trad. Stella Maria de Freitas
Senra. Rio de Janeiro: Globo, 1989. p. 98-100.
Agora, convide 3 ou mais colegas para fazer um passeio pela história dos
números. Vocês vão precisar de um dado comum, de marcadores de cores diferentes (podem ser botões ou bolinhas de papel colorido), de cartas (que seu
professor vai orientá-los a confeccionar) e do tabuleiro das páginas seguintes.
59