Lista 01 - Paralelismo, Ângulos e triângulos

Professor • Valdir
Aluno (a): ______________________________________________
01. (cftsc 2010) Na figura abaixo, OP é bissetriz do ângulo AÔB.
Determine o valor de x e y.
a) x = 13 e y = 49
b) x = 15 e y = 35
c) x = 12 e y = 48
d) x = 17 e y = 42
e) x = 10 e y = 50
02. (FGV /2012) Duas pessoas combinaram de se encontrar entre 13h
e 14h, no exato instante em que a posição do ponteiro dos minutos
do relógio coincidisse com a posição do ponteiro das horas. Dessa
forma, o encontro foi marcado para as 13 horas e
c) 5 115 minutos
a) 5 minutos
b) 5 114 minutos
d) 5 116 minutos
e) 5 118 minutos
03. Na figura, as retas a e b são paralelas. Calcule a medida do ângulo
A
ˆ .
ACB
a
140o
C
30o
b
B
04. (UDESC SC/2012) O relógio Tower Clock, localizado em Londres,
Inglaterra, é muito conhecido pela sua precisão e tamanho. O ângulo
interno formado entre os ponteiros das horas e dos minutos deste
relógio, desprezando suas larguras, às 15 horas e 20 minutos é:
a) π/12
b) π/36
c) π/6
d) π/18
e) π/9
1
1
03/02/2014
Matemática
10. Na figura, MNé paralela à base BC do triângulo ABC. Calcule o
A
valor de x.
x
M
30
N
10
12
B
C
11. (Valdir) Na figura a seguir, as retas r e s são paralelas entre si e
cortadas pelas transversais t e w nos pontos A, B, C e D. Sabe-se que
2
AE = x , BE = x + 1, CE = 1 e DE = 2 e que 3 ≅ 1,73 . Dessa forma, o
s
C
D
valor aproximado de x é:
a) 2,5
b) 2,6
E
c) 2,7
d) 2,8
r
e) 2,9
A
B
t
w
12. (ifpe 2012) Júlia começou a estudar Geometria na sua escola.
Com dúvida em um exercício passado pelo professor de matemática,
ela pediu ajuda ao seu tio. O enunciado era: “As retas r e s são
paralelas; as retas u e t, duas transversais. Encontre o valor do ângulo
x na figura abaixo”. Portanto, o valor de x é:
a) 120°
b) 125°
c) 130°
d) 135°
e) 140°
05. Se o ∆ABC é isósceles de base BC, calcule a medida do lado AC.
A
3x - 10
13. (FATEC SP) O dobro da medida do complemento de um ângulo
o
aumentado de 40 é igual à medida do seu complemento. Qual a
medida do ângulo?
x+4
2x + 4
B
C
06. Em um triângulo, dois lados medem, respectivamente, 5 e
8. O menor valor inteiro possível para a medida do terceiro lado é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 12
e) 13
07. (Valdir) Os lados de um triângulo medem 2x – 1, x + 3 e 5
unidades de comprimento sendo x um número natural. Assim, o
número de soluções possíveis para x é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
08. (cftrj 2012) No triângulo ABC de lados medindo AB = x – 7, BC = x
e AC = x + 2, sendo x um inteiro positivo menor que 20, e os ângulos
internos α, β e θ, tais que α < β < θ < 90°.
a) Faça o desenho do triângulo ABC, indicando seus vértices e
ângulos internos.
b) Determine os possíveis valores de x.
09. Na figura abaixo, sendo a // b // c e r e s transversais, calcule o
valor de x.
a
14. (UEFS BA/2012) Jogar bilhar para muitos é pura diversão, porém
para aqueles mais observadores é uma bela aula de geometria plana.
Durante o jogo, cada vez que uma bola bate numa tabela, o ângulo
de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Assim quem conhece essa
propriedade leva uma enorme vantagem no jogo. Na mesa de bilhar
representada na figura, existe uma bola em A, que deverá ser lançada
na caçapa em D. Porém, devido à obstrução gerada pela localização
de outra bola em P, o jogador deverá usar todo o seu conhecimento
de geometria plana e o seu talento para, com uma só tacada,
encaçapar a bola que está em A na caçapa D. Para isso, ele usa os
pontos B e C, indicados na figura, como referencial, para descrever a
trajetória ABCD. Sabendo-se que BA é uma bissetriz externa e que
DA, uma bissetriz interna do triângulo BCD, é correto afirmar que a
medida do ângulo DÂB, em radianos, é
a) π/12
b) π/8
c) π/6
d) π/4
e) π/3
b
c
3
4
x+1
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2x - 1
15. (UECE) Considere 5 semi-retas, todas partindo do mesmo ponto
P num certo plano, formando 5 ângulos contíguos que cobrem todo o
plano, cujas medidas são proporcionais aos números 2, 3, 4, 5 e 6.
Determine a diferença entre o maior e o menor ângulo.
a) 22°
b) 34°
c) 56°
d) 72°
1
16. Na figura a seguir, ABCD é um quadrilátero côncavo. Sendo α, β e
λ as medidas de três ângulos internos e θ a medida do ângulo da
A
concavidade, mostre que θ = α + β + λ.
λ
ˆ e AEC
ˆ têm os lados, respectivamente,
23. Na figura, os ângulos ABC
ˆ igual a 40º, calcule
perpendiculares. Sendo a medida do ângulo ABC
ˆ
a medida do ângulo AEC
E
C
θ
α
β
A
B
D
17. (utfpr 2013) Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes
(de medidas iguais) e o outro lado é chamado de base. Se em um
triângulo isósceles o ângulo externo relativo ao vértice oposto da
base mede 130°, então os ângulos internos deste triângulo medem:
a) 10°, 40° e 130°.
b) 25°, 25° e 130°.
c) 50°, 60° e 70°.
d) 60°, 60° e 60°.
e) 50°, 65° e 65°.
18. Na figura a seguir, AB = AC e AE = AD. Calcule a medida do ângulo
ˆ , sabendo que o ângulo BÂD mede 50°.
CDE
B
C
24. (cftrj 2013) Considerando que, na figura a seguir, o quadrado
ABDE e o triângulo isósceles BCD (BC=CD) têm o mesmo perímetro e
que o polígono ABCDE tem 72cm de perímetro, qual é a medida de
BC?
a) 15,5cm
b) 16cm
c) 17,4cm
d) 18cm
A
E
B
C
25. A figura abaixo mostra um triângulo ABC, isósceles de base BC.
ˆ calcule o valor do
ˆ e CI bissetriz de ACB
Sendo BI bissetriz de ABC
A
suplemento de x.
D
80°
19. (Valdir) A estrela de cinco pontas, chamada de pentagrama, tem
sua forma como mostra a figura a seguir. Os ângulos das pontas da
estrela medem Aˆ = 25°, Bˆ = 30°, Cˆ = 45°, Dˆ = 35° e Ê tem seu valor
ˆ mede:
desconhecido. Sendo assim, o medida do ângulo CHD
a) 100°
D
b) 105°
c) 110°
J
H
C
d) 115°
E
e) 120°
L
G
F
A
B
20. Para embalar 1650 livros, uma editora usou 27 caixas, umas com
capacidade para 50 livros e outras, para 70 livros. Determine a
quantidade de caixas de cada tipo que a editora utilizou.
21. (Enem PPL 2012) Um professor, ao fazer uma atividade de
origami (dobraduras) com seus alunos, pede para que estes dobrem
um pedaço de papel em forma triangular, como na figura a seguir, de
modo que M e N sejam pontos médios respectivamente de AB e AC,
e D, ponto do lado BC, indica a nova posição do vértice A do triângulo
ABC.
Se ABC é um triângulo qualquer, após a construção, são exemplos
de triângulos isósceles os triângulos
a) CMA e CMB.
b) CAD e ADB.
c) NAM e NDM.
d) CND e DMB.
e) CND e NDM.
22. Dados dois ângulos adjacentes, a medida de um deles é o triplo
da medida do outro. A medida do complemento do ângulo entre as
suas bissetrizes é 50°. Determine a medida do complemento da soma
dos ângulos dados.
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I
x
C
B
26. Certa vez, um grande matemático fez a seguinte proposta a seu
discípulo: Qual é o número positivo tal que o seu quadrado é igual à
soma de si mesmo com a unidade?” Depois de muito pensar, o
a+b 5
”.
c
Sendo assim, de acordo com o texto, calcule a + b + c sabendo
que a resposta proposta é uma fração irredutível.
discípulo respondeu: “O número é do tipo
27. “Os primeiros Jogos Olímpicos da Era Moderna, em 1896, já
incluíam o ciclismo em seu programa oficial - com uma prova de 87
km entre Atenas e Marathon. Os Jogos Pan-Americanos também
incluem o esporte desde sua primeira edição, em Buenos Aires-1951.”
(fonte: Globo Esporte)
Um ciclista percorre uma pista circular de 15 metros de raio,
para cumprir esta prova de 87 km. Considerando π = 3,14 , o
número aproximado de voltas a serem dadas por esse ciclista é
equivalente a
a) 675
b) 923
c) 1.087
d) 776
e) 558
28. (cftmg 2012) Uma folha retangular de papel ofício de medidas
287 x 210 mm foi dobrada conforme a figura. Os ângulos x e y
resultantes da dobradura medem, respectivamente, em graus
a) 40 e 90.
b) 40 e 140.
c) 45 e 45.
d) 45 e 135.
01) D
06) B
10) 25
15) D
20) 12, 15
25) 50°
02) C
07) D
11) C
16) 40.000
21) D
26) 4
03) 70°
04) E
08) 16,17,18,19
12) E
13) 130°
17) E
18) 25°
22) 10°
23) 40°
27) B
28. D
05) 11
09) 7/2
14) C
19) B
24) D
2