Teoria Macroeconómica

Teoria Macroeconómica - Aula 6
1
Extensões ao Modelo de Crescimento Neoclássico (Modelo de Solow)
1.1
Recursos Naturais
• Recursos escassos, eventualmente não renováveis. Que implicações para
o crescimento de longo prazo?
• Argumento de Malthus: escassez de recursos causa rendimentos decrescentes que, enventualmente, provocarão uma diminuição no rendimento
per capita.
• Função de produção (Cobb-Douglas, CRS):
Y (t) = K(t)α R(t)β T (t)γ [A(t)L(t)]1−α−β−γ
α > 0, β > 0, γ > 0, α + β + γ < 1
R Recursos
T Terra
(1)
.
T (t) = 0 =⇒ gT = −b
(2)
R(t) = −bR(t), b > 0 =⇒ gR = −b
(3)
.
• Balanced growth path (bgp):
.
K(t)
Y (t)
=s
−d
K(t)
K(t)
(4)
gK constante (bgp) =⇒ gY = gK
(5)
• Da função de produção (1), podemos ter a seguinte relação entre taxas
de crescimento (1o log 0 s; 2o dt):
gY = αgK + βgR + γgT + (1 − α − β − γ)(g + n)
1
(6)
• Podemos impor as condições (2) e (3) em (6):
gY = αgK − βb + (1 − α − β − γ)(g + n)
• Em equílbrio temos que gY = gK por (5):
gY = gK =⇒ gY = αgY − βb + (1 − α − β − γ)(g + n)
gYbgp =
(1 − α − β − γ)(g + n) − βb
1−α
(7)
• Podemos estabelecer que gY converge para o valor dado por (7), que,
escrevemos de seguida em termos per capita (−n a ambos os lados de
(7)):
bpg
gYbpg
/L = gY − n
=
(β + γ)
β
(1 − α − β − γ)
g−[
n+
b]
1−α
1
−
α
1
−
α
{z
}
|
growth drag
• Note que se β = γ = 0 temos que gYbpg
/L = g pois o modelo colapsa para
o caso, conhecido, do modelo de Solow com progresso tecnológico.
• Nordhaus (1992) (http://nordhaus.econ.yale.edu/) estima que o valor
do growth drag é de 0.0024, ou um quarto de um ponto percentual por
ano. Um quarto deste valor reflecte a escassez da terra e três quarto o
papel dos restantes recursos.
• Empiricamente, temos que o efeito positivo do progresso tecnológico
é mais forte do que o efeito growth drag, uma vez que gYbpg
/L tem sido
positivo, em tendência.
• Poluição: externalidades negativas.
1.2
Capital Humano
• Questão central de modelos de crescimento: porque alguns países são
mais ricos do que outros? Resposta do modelo de Solow:
y = kα
2
(8)
• Diferenças no rendimento por unidade efectiva do trabalho reflectem
diferenças no stock de capital físico acumulado por unidade efectiva do
trabalho (para uma dada função de produção).
• Há que explicar diferenças em y da ordem de 10, 20, 30 e mais vezes,
quando comparamos os países mais ricos com os mais pobres. O modelo
de Solow, pela expressão (8) tem dificuldades em racionalizar estas
diferenças:
yR
= 10; αR = αL = 1/3
yP
kR
kR
10 = ( )1/3 =⇒
= 103
kP
kP
f 0 (k) = αk α−1
o que não tem correspondência com a realidade! Diferenças no stock
de capital físico acumulado por unidade efectiva do trabalho são importantes mas não explicam tudo...Falta algo....
• Mankiw, N.G., D. Romer, and D.N. Weil, 1992, A contribution to the
Empirics of Economic Growth, Quarterly Journal of Economics 107,
407-437. Modelo de Solow com capital humano (ver Jones ou Romer
Cap. 3)
• Função de produção: CRS, com capital físico, capital humano (H) e
labour-augmenting technological progress:
Y (t) = K(t)α (A(t)H(t))1−α
dA(t)
= gA(t)
dt
H(t) = eψu L(t)
• u representa o investimento em capital humano (por exemplo, escolaridade média). Por simplicidade, assumimos que u é constante e exógeno.
• ψ representa o retorno do investimento em capital humano, entendido
como semi-elasticidade: aumento do capital humano por uma unidade
adicional de u. Mais formalmente:
d log H(t)
dH(t)/H(t)
= ψ =⇒
=ψ
du
du
3
• Repare que o capital humano per capita é dado por:
h(t) =
H(t)
= eψu
L(t)
• Caso u = 0 temos o modelo anterior, de Solow com progresso tecnológico.
• As variáveis constantes em equilíbrio (bgp) serão variáveis definidas
como /Ah (note que a efectividade do trabalho é agora Ah):
y = kα
• A evolução de k é dada por:
.
k = sK kα − (n + d + g)k
• Com base na equação acima podemos identicar os valores de steadystate:
α
sK
y∗ = (
) 1−α
n+d+g
ou, em termos de produto per capita:
y=
(Y/L)
=⇒ Y /L = yhA
Ah
(Y /L)∗ = y ∗ hA
α
sK
) 1−α eψu A(t)
(Y /L)∗ = (
n+d+g
(9)
sK
US
ψ u
α e U S U S AUS
(Y /L)∗US
sK
1−α
=
(
)
(n+d+g)U S
(Y /L)∗
eψu
A
(n+d+g)
• Grosso modo, esta equação diz-nos que os países serão mais ricos se
investirem uma maior fracção do seu produto; se investirem mais tempo
na acumulação de skills e conhecimentos; se tiverem menores taxas de
natalidade e depreciação e se a elasticidade do produto em relação ao
capital for mais elevada. Este nível de riqueza per capita de equilíbrio
crescerá com o crescimento tecnológico (g).
4
• Uma vez que (Y /L)∗ cresce ao longo do tempo, consideramos valores
relativos nos exercícios seguintes.
∗
(Y /L)∗
(Yd
/L) =
(Y /L)∗U S
∗
sbK 1−α b
(Yd
/L) = ( ) b
hA
x
b
α
(10)
• Note que a equação acima assume implicitamente que os α0 s são iguais
para ambos os países e que x = n + d + g.
• Aplicação: Modelo vs. Realidade:
Parâmetro
Valores
α
1/3; igual para todos os países
d+g
0.075; igual para todos os países
A
igual para todos os países
ψ
0.1; igual para todos os países
u
educação média do país
sK
em função do país
n
em função do país
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• As principais falhas das previsões dão-se para os países pobres que,
de acordo com o modelo, não deveriam ser tão pobres como são na
realidade.
• Podemos usar a equação (9) para respondermos à seguinte pergunta:
Qual o nível de tecnologia (A) que implica a aderência do modelo aos
dados? A resposta é dada pela seguinte expressão:
6
• Enormes diferenças em A de país para país!
• Diferenças nos níveis de produto per capita, entre os mais ricos e os
mais pobres, na ordem das 32 vezes! Podemos decompor esta diferença
em pelo menos três causas:
— Diferença em taxas de investimento:
(
α
sKU S 1−α
0.25 1/2
) ≈2
)
=⇒α=1/3 =⇒ (
sK
0.05
— Diferenças em taxas de investimento em educação:
b
h ≈ e0.10(11−3) ≈ e0.8 ≈ 2
— Como as duas fontes de diferenças acima quantificadas explicam
diferenças na ordem das 4 vezes, e sendo que a diferença a explicar
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na ordem das 32 vezes, a terceira e última fonte de explicação desta
diferença - A - terá que explicar diferenças na ordem das 8 vezes!
• Diferenças em Taxas de Crescimento e Convergência:
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