matemática: estatística e gestão do risco

Transcrição

DGES DIRECÇÃO GERAL DO ENSINO SUPERIOR
MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR
PROPOSTA DE NOVO CICLO DE ESTUDOS
3º CICLO
DOUTORAMENTO EM “MATEMÁTICA: ESTATÍSTICA E
GESTÃO DO RISCO”
MARÇO DE 2008
Peça A- Pedido (subscrito pelo órgão legalmente competente, formulado nos termos do regime
jurídico aplicável)
Ex.mo Senhor Director-Geral do Ensino Superior,
António Manuel Bensabat Rendas, Presidente do Plenário do Senado da Universidade
Nova de Lisboa e Reitor desta Universidade, vem, em conformidade com o disposto no
artigo 11.º, n.º 2, alínea e) dos Estatutos da Universidade Nova de Lisboa (Despacho
Normativo n.º 35/2001, de 28 de Agosto), requerer a V. Ex.ª, nos termos do disposto
dos artigos 67.º, alínea a) e 68.º do Decreto-Lei n.º 74/2006, de 24 de Março, e demais
normas aplicáveis, a entrada em funcionamento do novo curso de Doutoramento em
Estatística e Gestão do Risco da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade
Nova de Lisboa.
Segue, em anexo, fotocópia autenticada da deliberação do Senado desta Universidade
aprovando este novo curso, bem assim como os necessários elementos instrutórios.
Pede e de V. Ex.ª espera deferimento.
O REITOR
Prof. Doutor António Manuel Bensabat Rendas
Lisboa, -- de -------- de 2008
PEÇA B- ESTRUTURA CURRICULAR E PLANO DE ESTUDOS)
FORMULÁRIO
1. Estabelecimento de ensino:
Universidade Nova de Lisboa
2. Unidade orgânica (faculdade, escola, instituto, etc.):
Faculdade de Ciências e Tecnologia
3. Curso:
Doutoramento em Estatística e Gestão do Risco
4. Grau ou diploma:
Doutor em Estatística e Gestão do Risco
5. Área científica predominante do curso:
Matemática
6. Número de créditos, segundo o sistema europeu de transferência de
créditos, necessário à obtenção do grau ou diploma:
7. Duração normal do curso:
8. Especialidades:
Estatística
Processos Estocásticos
Grau 6 Semestres
Grau 180 ECTS
Matemáticas Actuariais
9. Áreas científicas e créditos que devem ser reunidos para a obtenção do grau ou diploma:
«Especialidade de Estatística»
Quadro n.º 1
Área científica
Sigla
Créditos
Obrigatórios
Optativos
Estatística
E
132
-
Matemática
M
30
-
-
12
-
6
162
18 (1)
Estatística ou
E ou
Opção Livre
OL
Estatística ou
E ou
Processos Estocásticos ou
PE ou
Matemáticas Actuariais ou
MA ou
Opção Livre
OL
TOTAL
(1) Número de créditos das áreas científicas optativas, necessários para a obtenção do grau ou diploma.
«Especialidade de Processos Estocásticos»
Quadro n.º 2
Área científica
Sigla
Créditos
Obrigatórios
Optativos
Processos Estocásticos
PE
132
-
Matemática
M
30
-
-
12
-
6
162
18 (1)
E ou
Opção Livre
OL
Estatística ou
E ou
PE ou
MA ou
Opção Livre
OL
TOTAL
«Especialidade de Matemáticas Actuariais»
Quadro n.º 3
Área científica
Sigla
Créditos
Obrigatórios
Optativos
MA
132
-
Matemática
M
30
-
-
12
-
6
162
18 (1)
MA ou
Opção Livre
OL
Estatística ou
E ou
PE ou
MA ou
Opção Livre
OL
TOTAL
10. Observações
O curso de doutoramento é constituído por um conjunto de cinco unidades curriculares comuns – quatro oferecidas no
1.º semestre e outra no 2.º semestre - três disciplinas de opção, escolhidas de um grupo de disciplinas da
especialidade, e pela tese e projecto de investigação, ambos igualmente na especialidade.
10. Observações:
O grau de Doutor será conferido após a aprovação na parte curricular do
programa doutoral, designada por Curso de Doutoramento, a qual corresponde a
unidades lectivas que totalizam 60 ECTS, e a realização e aprovação em provas
públicas de uma dissertação original, especialmente elaborada para este fim.
O programa
especialização:
de
Doutoramento
Estatística (E)
Processos Estocásticos (PE)
Matemáticas Actuariais (MA)
está
organizado
em
três
áreas
de
Em cada Área de Especialização a parte curricular é constituída por
disciplinas específicas dessa Área de Especialização e por disciplinas de opção
na área da Matemática de outras Áreas de Especialização, de outros programas
doutorais, eventualmente em associação, a fixar, individualmente, pela Comissão
Científica deste programa. Em casos justificados a Comissão Científica pode
decidir pela obrigatoriedade de realização de disciplinas pré-requisito.
11. Plano de estudos:
«Universidade Nova de Lisboa»
«Faculdade de Ciências e Tecnologias»
«Doutoramento em Estatística e Gestão do Risco»
«Doutor»
«Matemática»
«Tronco comum»
«1.º ano»
Quadro n.º 4
Unidades curriculares
Área
científica
Tipo
(1)
(2)
(3)
(4)
M
Semestral
M
M
M
M
1.º Semestre
Tópicos avançados de probabilidades e
processos estocásticos
Tópicos avançados de inferência estatística
Tópicos avançados de análise multivariada
Seminário de Investigação I
2.º Semestre
Seminário de Investigação II
Tempo de trabalho (horas)
Total
Contacto
Créditos
Observações
(5)
(6)
(7)
160
T: 56
6
-
Semestral
Semestral
Semestral
160
160
160
T: 56
T: 56
T: 28
6
6
6
-
Semestral
160
T: 28
6
-
Notas:
(1) Designação
(2) Sigla constante do ponto 9
(3) Anual, semestral, trimestral ou outra (que se caracterizará)
(4) Número total de horas de trabalho do estudante
(5) T: Ensino teórico; TP: Ensino teórico-prático; PL: Ensino prático e laboratorial; TC: Trabalho de campo; S: Seminário; OT: Orientação tutorial; O: Outra
(6) Número de créditos ECTS atribuídos à unidade curricular
(7) Assinalar sempre que a unidade curricular for optativa
«Doutor»
«Matemática»
«1.º ano»
Quadro n.º 5
Área
científica
Tipo
(1)
(2)
(3)
(4)
E
Anual
E
E
E
E
E
Semestral
Semestral
Semestral
Semestral
Semestral
Semestral
1.º ano
Projecto de Investigação
Total
Contacto
Créditos
Observações
(5)
(6)
(7)
320
T: 56
12
-
160
160
160
160
160
TP: 56
TP: 56
TP: 56
TP: 56
TP: 56
6
6
6
6
6
6
Optativa
Optativa
Optativa
Optativa
Optativa
Optativa
2.º semestre – Opção condicionada I (a)





Teoria das distribuições
Álgebra e análise matricial
Estatística de extremos
Teoria da decisão
Opção livre
2.º semestre – Opção condicionada II (b)
Notas:
(1) Designação
(a) O aluno deverá realizar duas das disciplinas assinaladas. A disciplina de opção livre corresponderá a uma unidade curricular oferecida pelos planos de estudos dos doutoramentos
das instituições associadas ao presente doutoramento da FCT/UNL, sob proposta da Comissão Científica.
(b) O aluno deverá escolher uma das disciplinas listadas no quadro 11, que não tenha sido escolhida em Opção Condicionada I.
«Doutor»
«Matemática»
«2.º e 3.º anos»
Quadro n.º 6
Tese
Área
científica
(1)
(2)
(3)
(4)
E
Bianual
3360
Tipo
Total
Contacto
(5)
160
Notas:
(1) Designação
Créditos
Observações
(6)
(7)
120
-
«Doutor»
«Matemática»
«1.º ano»
Quadro n.º 7
Área
científica
Tipo
(1)
(2)
(3)
(4)
PE
Anual
PE
PE
PE
Semestral
Semestral
Semestral
Semestral
1.º ano
Total
Contacto
Créditos
Observações
(5)
(6)
(7)
320
T: 56
12
-
160
160
160
TP: 56
TP: 56
TP: 56
6
6
6
6
Optativa
Optativa
Optativa
Optativa



Algoritmos estocásticos
Análise estocástica
Opção livre
Notas:
(1) Designação
(c) O aluno deverá realizar duas das disciplinas assinaladas. A disciplina de opção livre corresponderá a uma unidade curricular oferecida pelos planos de estudos dos doutoramentos
(d) O aluno deverá escolher uma das disciplinas listadas no quadro 11, que não tenha sido escolhida em Opção Condicionada I.
«Doutor»
«Matemática»
Quadro n.º 8
(1)
Tese
Área
científica
Tipo
Total
Contacto
(2)
(3)
(4)
PE
Bianual
3360
(5)
160
Notas:
(1) Designação
Créditos
Observações
(6)
(7)
120
-
«Doutor»
«Matemática»
«Especialidade de Matemática Actuariais»
«1.º ano»
Quadro n.º 9
Área
científica
Tipo
(1)
(2)
(3)
(4)
MA
Anual
MA
MA
1.º ano
Total
Contacto
Créditos
Observações
(5)
(6)
(7)
320
T: 56
12
-
Semestral
Semestral
160
160
TP: 56
TP: 56
6
6
Optativa
Optativa
MA
Semestral
160
TP: 56
6
Optativa
MA
Semestral
Semestral
160
TP: 56
6
6
Optativa
Optativa




Tópicos avançados de teoria do risco
Matemática financeira
Estatística de processos estocásticos
actuariais
Opção livre
Notas:
(1) Designação
(e) O aluno deverá realizar duas das disciplinas assinaladas. A disciplina de opção livre corresponderá a uma unidade curricular oferecida pelos planos de estudos dos doutoramentos
(f) O aluno deverá escolher uma das disciplinas listadas no quadro 11, que não tenha sido escolhida em Opção Condicionada I.
«Doutor»
«Matemática»
«Especialidade de Matemática Actuariais»
Quadro n.º 10
(1)
Tese
Área
científica
Tipo
Total
Contacto
(2)
(3)
(4)
MA
Bianual
3360
(5)
160
Notas:
(1) Designação
Créditos
Observações
(6)
(7)
120
-
«Doutor»
«Matemática»
«1.º ano – 2.º semestre»
Quadro n.º 11 – Disciplinas de Opção Condicionada II
Área
científica
Tipo
(1)
(2)
(3)
(4)
E
E
E
PE
PE
PE
MA
MA
MA
-
Semestral
Semestral
Semestral
Semestral
Semestral
Semestral
Semestral
Semestral
Semestral
Semestral
160
160
160
160
160
160
160
160
160
-
Teoria das Distribuições
Álgebra e Análise Matricial
Estatística de Extremos
Algoritmos Estocásticos
Análise Estocástica
Teoria da Decisão
Tópicos Avançados de Teoria do Risco
Matemática Financeira
Estatística de Processos Estocásticos Actuariais
Opção livre
Total
Contacto
Créditos
Observações
(5)
(6)
(7)
TP: 56
TP: 56
TP: 56
TP: 56
TP: 56
TP: 56
TP: 56
TP: 56
TP: 56
-
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
Optativa
Optativa
Optativa
Optativa
Optativa
Optativa
Optativa
Optativa
Optativa
Optativa
Notas:
(1) Designação
Peça C- Relatório sumário subscrito pelo órgão cinetífico legal e estatutariamente
competente do estabelecimento de ensino
Ex.mo Senhor Director-Geral do Ensino Superior,
Ao abrigo do Decreto-Lei n.º 74/2006, de 24 de Março, queira considerar o pedido
de registo, criação e autorização de funcionamento do novo Curso de Doutoramento
em Estatística e Gestão do Risco da Faculdade de Ciências e Tecnologia da
Universidade Nova de Lisboa para a entrada em funcionamento no ano lectivo de
2008/2009.
Este pedido, subscrito pelos órgãos legalmente competentes, é
instruído por todas as peças A a G referidas nas normas de organização dos
processos referentes a novos ciclos de estudo, que são apresentadas em separado.
Em cumprimento do disposto nos n. 2 e 3 do artigo 2.º, conjugado com o n.º 1 do
os
artigo 3.º, ambos do Decreto-Lei n.º 155/89, de 11 de Maio, são apresentados em
peça adicional, identificada com a letra H, elementos adicionais relativos à criação
deste novo curso.
Pede e de V. Ex.ª espera deferimento.
João Goulão Crespo, Presidente do Conselho Científico
Lisboa, -- de -------- de 2008
C1- Descrição e Fundamentação
a) dos objectivos do ciclo de estudos
Definiu-se uma estrutura modular flexível com três disciplinas formais obrigatórias
que correspondem a um núcleo comum. Completam esta formação nuclear uma
disciplina de Projecto uma disciplina de Seminário por semestre e ainda três
disciplinas opcionais a escolher de acordo com a área de especialização pretendida.
Para além deste primeiro objectivo estrutural, pretende-se um programa
comparável a programas congéneres europeus, com amplas possibilidades de
internacionalização do estudante, proporcionando a oportunidade de prática
continuada de investigação avaliada e reconhecida, a par de uma formação
científica especializada de alto nível. Pretende-se ainda atingir a qualificação de
Doutoramento Europeu1. Pretende-se uma base de recrutamento dos alunos
alargada pelo que a formação deverá ser abrangente e completa.
Este programa cobrirá as especialidades de Estatística, Processos Estocásticos e
Matemáticas Actuariais. A duração mínima para o programa será de um ano para os
cursos e dois anos para a preparação da dissertação, sendo que a duração normal
para o programa será de um ano para os cursos e dois anos para a preparação da
dissertação.
b) da sua organização
Os cursos de doutoramento desdobram-se numa formação inicial de base com três
disciplinas obrigatórias e três opcionais, completada com a realização de duas
disciplinas de seminário e projecto, estas num total de 24 ECTS. As disciplinas
obrigatórias e as opcionais terão que ser a realizadas, em princípio, ao longo do
primeiro ano. Os seminários e projectos de investigação poderão, sob certas
condições específicas, ter lugar no segundo ou no terceiro ano do programa, sob
proposta da Comissão Científica.
O programa organizar-se-á em regime semestral e horário laboral. As três
disciplinas obrigatórias funcionarão rotativa e ciclicamente nas três Escolas de
forma a permitir que um aluno possa iniciar ou completar a parte fundamental da
parte escolar num qualquer dos semestres.
Como formação complementar o aluno poderá escolher, após aconselhamento e sob
proposta da Comissão Científica,
• disciplinas de opção do programa apresentadas pelas três escolas em função
da especialização que pretenda obter;
1
Para esse efeito a Universidade Nova de Lisboa tem publicado o regulamento que rege a concessão
do título, nomeadamente, o Regulamento 215/2008, DR 2ª Série, n.º 82 de 28 de Abril de 2008.
unidades curriculares de formação prévia para alunos com lacunas menores
na formação necessária (licenciatura e mestrado);
• unidades curriculares de outros sectores, unidades orgânicas ou
universidades estrangeiras com programas paralelos, a definir consoante as
especialidades e os interesses do aluno; Exemplos:
o unidades curriculares de Economia e Finanças da FE/UNL para a
especialidade de Matemáticas Actuariais;
o unidades curriculares de Física Teórica para a especialidade de
Processos Estocásticos, etc.
Dois seminários de investigação e dois projectos de investigação destinados a
iniciar as actividades de investigação (a desenvolver por exemplo, num semestre
passado numa universidade com programa conjunto, apresentações, redacção de um
artigo, preparação de conteúdos para a leccionação de módulos de mestrado,
disciplinas de opção deste ou doutro programa de doutoramento sob
aconselhamento da Comissão Científica, etc).
•
As unidades curriculares obrigatórias do curso serão a desenvolver no semestre I
do primeiro ano, a formação complementar no semestre II do primeiro ano,
podendo os seminários de investigação e os projectos de investigação, case se
revele aconselhável2, ser parcialmente desenvolvidos ao longo do programa.
Exames de Qualificação
Dois Exames de Qualificação (um genérico para o programa) (e outro especifico
consoante a área) com a matéria fixada em conteúdos e correspondentes
referências (livros e artigos), a ser feitos até ao final do primeiro ano antes de
iniciar a preparação da dissertação. Os alunos que tenham em todas as unidades
curriculares obrigatórias do seu plano de estudos uma classificação superior ou
igual a 15/20 valores poderão ficar dispensados dos exames de qualificação3.
Um modelo de organização, que será futuramente acertado com as instituições
cujos programas funcionem em associação com o da FCT/UNL, poderá ser o
seguinte. No início de cada ano lectivo serão disponibilizadas:
1. uma lista de questões teóricas destinadas a avaliar os conhecimentos
científicos dos candidatos,
2. uma lista de exercícios destinados a avaliar as competências de cálculo e de
resolução de problemas.
3. e uma lista de problemas destinada a avaliar a integração de conhecimentos
geral pelos candidatos.
2
No caso de alunos participantes em programas europeus de doutoramento, ou sob proposta da
Comissão Científica.
3
Só poderá ocorrer caso o aluno tenha um plano de estudos com todas as unidades curriculares
realizadas no primeiro ano.
Cada exame escrito (genérico e de especialidade) é composto de questões
figurando nas listas e de questões não figurando nas listas na proporção de 70% e
30% respectivamente.
Haverá sempre quatro questões teóricas, quatro exercícios e dois problemas. Fora
das listas estarão sempre, pelo menos, uma questão teórica, um exercício e um
problema.
Os exames de especialidade poderão ter uma componente oral destinada a avaliar a
capacidade de síntese do candidato na abordagem a um tema complexo. No início de
cada ano lectivo seria divulgada uma lista com, pelo menos, duas dezenas de temas
com bibliografia (livros e artigos) aconselhada para esses temas. No dia da prova
oral o candidato veria um dos temas sorteado, e teria 3 horas para preparar uma
apresentação desse tema recorrendo apenas à bibliografia aconselhada. Os
candidatos deveriam expor o seu trabalho numa apresentação oral de uma hora
seguida de, no máximo, uma hora de questões sobre o tema da apresentação.
As matérias para os exames de qualificação deverão ficar cobertas, pelo menos, a
60% pelas matérias leccionadas ou referidas nas unidades curriculares obrigatórias
do programa doutoral.
Conteúdos para o Exame Genérico (6 horas, escrito)4
Avaliam-se as competências de cálculo e operacionais na resolução de problemas,
bem como os conhecimentos dos candidatos nas áreas seguintes:
Álgebra Linear (Análise Espectral);
Análise Matemática;
Probabilidades, Medida, Processos Estocásticos;
Estatística.
Conteúdos para o Exame Especialidade Processos Estocásticos (6 horas, escrito
+ Oral)5
Análise Funcional e Probabilidades;
Probabilidades e Processos Estocásticos.
Conteúdos para o Exame Especialidade Estatística (6 horas, escrito + Oral)6
Álgebra Linear e Análise Matricial;
Estatística Matemática;
Nota de admissão: 65% da cotação global.
Nota de admissão à oral: 50% da cotação global; nota de admissibilidade 65% da cotação global.
6
4
5
Conteúdos para o Exame Especialidade Matemáticas Actuariais (6 horas,
escrito + Oral)7
Processos Estocásticos para Finanças;
Actuariado Não Vida;
Actuariado Vida;
c) do projecto educativo científico e cultural próprio adequado aos
objectivos fixados
O Doutoramento é uma componente fundamental do projecto educativo do
Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências e Tecnologia da
Universidade Nova de Lisboa. Com efeito, o Departamento tem doutorado
regularmente diversos alunos quer internos quer externos e os seus membros têm
colaborado na co-orientação de diversos Doutoramentos a nível nacional e
internacional.
Recentemente foi adequado ao processo de Bolonha quer o primeiro quer o segundo
ciclo de estudos em Matemática faltando o terceiro ciclo que agora se apresenta.
Este terceiro ciclo em Matemática, Estatística e Gestão do Risco, vem permitir
uma maior colaboração ao nível de Doutoramento com os Departamentos de
Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa e do Instituto
Superior Técnico, bem como com os Departamentos de Matemática de
universidades estrangeiras (Zielona Gura e Poznan na Polónia, Heriot-Watt em
Edimburgo, Reino Unido), através das parcerias a estabelecer pela FCT/UNL com
estas universidades e nas quais alguns dos docentes do Departamento de
Matemática já se integram.
O Programa vai permitir um maior e mais sustentado desenvolvimento da
componente de investigação científica quer do Departamento de Matemática, quer
do Centro de Matemática e Aplicações (CMA), a ele associado. Este Centro tem
vindo a subir a sua classificação nas avaliações da FCT tendo obtido na última
avaliação a categoria de Muito Bom. Para este esforço, têm contribuído alguns
Docentes que optaram por passar a integrar o CMA, prevendo-se que, num futuro
breve, a maioria dos membros do Departamento o faça.
Este facto fará com que se consolide e desenvolva uma importante e original
estrutura de investigação na área da Matemática na FCT/UNL, contribuindo de
forma directa para a melhoria dos índices de produtividade científica na área da
Matemática.
7
Para realizar os objectivos pretendidos as aulas poderão ser leccionadas em Inglês
e nas disciplinas de Seminário e Projecto os alunos iniciar-se-ão nas actividades de
investigação de forma orientada para as dissertações que pretendam vir a elaborar.
C2- Descrição e Fundamentação da adequação dos recursos humanos às
exigências científicas e pedagógicas e à qualidade do ensino
Estão
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
afectos ao Programa os seguintes docentes:
Professor Doutor João Tiago Mexia
Professor Doutor Carlos Agra Coelho
Professor Doutor Manuel L. Esquível
Professor Doutor João Lita da Silva
Professor Doutor Rui Cardoso
Professor Doutor Carlos Saiago
Professor Doutor Frederico Caeiro
Professora Doutora Fernanda Cipriano
Professora Doutora Isabel Cabral
Professora Doutora Isabel Natário
Professora Doutora Marta Faias
Dos curricula dos docentes propostos (veja-se o mapa de afectação do corpo
docente) deduz-se claramente um nível científico perfeitamente adequado à
leccionação de um programa de doutoramento. Saliente-se ainda que vários dos
docentes têm experiência muito relevante na orientação e co-orientação de
doutoramentos. Nomeadamente, o Professor Doutor João Tiago Mexia já orientou
ou co-orientou 19 doutoramentos, 13 dos quais realizados na FCT/UNL; o Professor
Carlos Agra Coelho já orientou 3 doutoramentos um dos quais na FCT/UNL e o
Professor Manuel L. Esquível já orientou dois Doutoramentos na FCT/UNL.
Paralelamente ao Programa de Doutoramento, prevê-se ainda a possibilidade de
convidar especialistas de mérito para leccionação de módulos de investigação
avançada aproveitando as relações internacionais do Centro de Matemática e
Aplicações da FCT/UNL já existentes.
De referir também que a linha de Inferência Estatística do Centro de Matemática
e Aplicações da FCT/UNL, a que pertencem vários docentes do programa, tem três
projectos de investigação aprovados e financiados:
• PTDC/MAT/69850/2006 com 12416€;
• PTDC/AGR-AAM/1649/2006 com 44160€;
• Um terceiro projecto para a gestão de fogos florestais em que se vai aplicar
a teoria do risco à modelação dos prejuízos causados pelos incêndios.
A linha de Matemáticas Actuariais e Financeiras do mesmo centro à qual pertencem
três dos docentes do
programa doutoral teve em 2007 um projecto de
investigação financiado num montante de 9600€ dedicado ao apreçamento de
derivados de taxa de juro e conta ter em 2008 um outro projecto, com a mesma
fonte de financiamento dedicado à gestão de riscos financeiros.
C3- Descrição e fundamentação da adequação dos recursos materiais às
exigências científicas e pedagógicas e à qualidade do ensino
Biblioteca
Desde 1993 que a Comissão de Biblioteca do Departamento de Matemática tem
procurado dotar de meios bibliográficos adequados em Matemática os serviços de
documentação da FCT, sempre com o apoio da Direcção da Faculdade. Actualmente,
existem 5948 livros de Matemática sendo de notar que na cota QA da classificação
do Congresso, utilizada na Biblioteca da FCT/UNL, que contempla a Matemática e
parte das ciências da computação, existem 9612 registos. Há assinaturas em papel
de 22 periódicos em Ciências Matemáticas. Está garantido o acesso em linha à
Zentralblatt für Mathematik e à Mathematical Reviews a todos os docentes e
alunos da Faculdade a partir de um qualquer computador com acesso à rede. Da
mesma forma, está também garantido o acesso a todos os periódicos
disponibilizados através do consórcio b-on, Biblioteca do Conhecimento On-line, em
particular os das editoras Elsevier, Society for Industrial and Applied
Mathematics, Springer Verlag, Taylor & Francis e Wiley.
Entrou recentemente em funcionamento o novo edifício da Biblioteca do Campus,
que dispõe de cerca de 6500 m2, repartidos por 5 pisos, 6 salas de leitura com
documentação em regime de livre acesso, 40 gabinetes individuais de trabalho, 8
gabinetes de trabalho em grupo, 1 sala de leitura informal, 1 sala de exposições, 1
auditório, 550 lugares de leitura, 40 computadores disponíveis e acesso sem fios à
rede informática. A nova Biblioteca do Campus é já uma referência nacional no
âmbito das bibliotecas científicas.
Laboratórios
O Departamento de Matemática conta com quatro laboratórios, apetrechados como
se indica:
1) Laboratório de Pedagogia da Matemática:
15 PC
1 Impressora laser
1 Projector multimédia
1 Retroprojector
Quadro interactivo Smart Board
Máquinas de calcular Texas Instruments e outro material específico
utilizado na formação
inicial de professores.
2) Laboratório de Cálculo Numérico:
15 PC
1 Impressora laser
1 Retroprojector
3) Laboratório de Estatística:
15 PC
1 Impressora laser
1 Retroprojector
4) Centro de Cálculo:
Destinado à utilização exclusiva por alunos para a preparação e execução de
trabalhos e
projectos de disciplinas da licenciatura e do mestrado.
10 postos de trabalho com 10 PC, software instalado em todos os
computadores: WINDOWS e
LINUX, MICROSOFT OFFICE, MATHEMATICA, MATHLAB, DERIVE, R,
CABRI GEOMETER,
software educacional.
Meios audiovisuais
No que respeita aos meios audiovisuais, para além dos já anteriormente referidos
nos Laboratórios, em todas as salas existem retroprojectores, quase todas as salas
de aula dispõem de projectores multimédia (data show) e instalação de rede
informática sem fios, a qual está disponível na generalidade dos espaços do Campus,
possibilitando a docentes e alunos um rápido e flexível acesso à partilha da
informação. O Serviço de Documentação do Campus faculta o acesso à biblioteca
electrónica científica b-on e ao ISI Web of Knowledge. O departamento de
Matemática dispõe dos serviços específicos de pesquisa científica MathSciNet e
Zentralblatt.
C4- Enquadramento do Ciclo de estudos na Rede de Formação Nacional na
Área da Matemática
Este terceiro ciclo de estudos é uma aplicação directa do espírito de Bolonha
entrosando-se com a existência do Centro de Matemática e Aplicações da
FCT/UNL que tem como instituição de acolhimento o Departamento de Matemática.
Estarão assim asseguradas algumas das condições para se conseguir o apoio da
FCT/MCTES para o programa. Saliente-se ainda que este programa prolonga e
valoriza no tempo o esforço que tem sido feito na formação de recursos humanos
nas áreas da Estatística e das Matemáticas Actuariais e Financeiras ao nível da
Licenciatura e do Mestrado. A FCT/UNL, uma das instituições de acolhimento
deste programa, formou ao logo dos últimos anos mais de 200 licenciados em
Ciências Actuariais e mais de 50 em Estatística. O Mestrado em Estatística e
Optimização formou mais de 50 alunos nas suas várias realizações na área da
Estatística. Baseado nesta experiência de ensino específica o programa aqui
proposto distingue-se dos programas congéneres da FC/UL e do IST/UTL na forma
como integra as diferentes areas científicas (Probablidades, Estatística e
Matemáticas Actuariais) complementando a oferta formativa na região.
Peça D- Fundamentação sucinta do número de créditos que com base no trabalho estimado
dos alunos é atribuído a cada unidade curricular, incluindo os inquéritos realizados aos
estudantes e docentes tendo em vista esse fim
Todas as disciplinas do curso, incluindo as disciplinas de Projecto e Seminário, têm
6 ECTS. A título indicativo, a FCT/UNL considera que a um ECTS correspondem a
28 horas de trabalho do aluno. As disciplinas com carga lectiva formal têm quatro
horas de aulas semanais durante as 14 semanas de aulas que dura o semestre. Tanto
a experiência recolhida com a organização e o funcionamento da Licenciatura em
Matemática, como os inquéritos realizados por ocasião da preparação da proposta
de adequação desta licenciatura e ainda, a experiência recolhida no presente ano
lectivo com o Mestrado em Matemática e Aplicações, já reformulado de acordo com
os princípios de Bolonha, indicam que a decomposição do trabalho do aluno
inicialmente pensada para uma disciplina deste tipo está essencialmente de acordo
com a realidade para um aluno médio. Assim baseados na experiência docente, pode
dizer-se que, aproximadamente e para uma disciplina típica,
• as horas em contacto docente são 56;
• as horas de estudo são: 95;
• as horas de avaliação são: 9.
Peça E- Fundamentação do número total de créditos e da consequente duração do ciclo
de estudos
A fundamentação apresentada tem como referência o Decreto-Lei nº 74/2006, de
24 de Março.
O modelo proposto é usual neste tipo de ciclo de estudos em que o primeiro ano é
dedicado essencialmente ao Curso de Doutoramento mas em que o doutorando inicia
já a preparação da sua tese com a assistência a seminários de investigação
científica da sua especialidade e a recolher os primeiros dados sobre o problema a
que o aluno se dedicará.
Os anos subsequentes são dedicados integralmente à elaboração da tese de
doutoramento.
Por conseguinte o número total de ECTS do ciclo de estudos é de 180,
correspondendo 1 ECTS a 28 horas de trabalho. Trata-se da mesma estrutura dos
ciclos de estudos em Matemática apresentados pelos Departamentos de
Matemática da FCUL e do IST.
No que diz respeito a ciclos de estudos europeus conducentes ao grau de Doutor,
tal como mencionado adiante, existem vários modelos de distribuição interna do
trabalho do aluno mas no que diz respeito ao número total de ECTS este número
mantém-se.
Peça F- Demonstração sumária da adequação da organização do ciclo de estudos e
metodologias de ensino à aquisição das competências e aos objectivos do ciclo de estudos
a) Capacidade de compreensão sistemática num domínio científico de estudo;
A componente do Curso de Doutoramento envolve a aprovação em disciplinas
avançadas e o início da preparação do problema sobre o qual versará a tese, para
alem da frequência de seminários de investigação na área da especialidade. Nesta
fase, adequadamente acompanhada pelo orientador, o aluno estudará a literatura
científica relevante que definam a fronteira do conhecimento na sua área de
especialização e referente ao tipo de problemas que abordará.
O aluno deverá mostrar ser capaz de sintetizar esses resultados, de descrever as
suas limitações, de fazer uma avaliação critica das propostas para as ultrapassar e
começar a preparar um plano de defesa de tese, calendarizando as vias promissoras
que permitam alargar significativamente a fronteira do conhecimento identificada.
b) Competência, aptidões e métodos de investigação associados a um domínio
científico;
Durante a sua componente curricular, os alunos de doutoramento deverão
completar unidades curriculares de tópicos avançados em diferentes áreas da
Matemática, que abordando temas na fronteira do conhecimento serão suportados
em monografias de investigação ou em artigos científicos recentes. Assim, será
garantido um primeiro contacto com as metodologias usadas neste domínio o que
permitirá aferir da competência destes alunos na aquisição deste tipo de
conhecimentos.
Essas competências adquiridas pelos alunos e avaliadas durante a componente
curricular, deverão posteriormente ser monitorizadas e reavaliadas na fase de
investigação ciclo de estudos, com o aluno inserido num contexto de investigação e
adequadamente orientado, em que seja já não tanto um sujeito passivo na absorção
destes conhecimentos, mas sim um agente activo na produção de conhecimentos
originais nessas áreas da Matemática, colaborando assim activamente no
alargamento das respectivas fronteiras.
c) Capacidade para conceber, projectar, adaptar e realizar uma investigação
significativa respeitando as exigências impostas pelos padrões de qualidade e
integridade académica
Na fase de investigação do doutoramento o aluno demonstrará capacidade para, ser
capaz de alargar significativamente, através de investigação original, a fronteira do
conhecimento na área da Matemática escolhida. Para esse efeito, o aluno deverá
conceber novos métodos e técnicas inovadoras de abordagem dos problemas em
aberto, idealizar experiências e testes que permitam concluir da validade dos
resultados obtidos, e comparar esses resultados com os obtidos por outros
investigadores, permitindo a avaliação da qualidade da investigação realizada, bem
como da sua componente de inovação.
Esta actividade será monitorada e avaliada regularmente não apenas pelo
Orientador, que acompanhará mais de perto o trabalho desenvolvido pelo
doutorando e o apoiará nessa qualidade, mas também pela respectiva Comissão de
Acompanhamento, que deverá identificar os pontos fortes e fracos da investigação
efectuada e das propostas feitas para a sua continuação, discutindo e elaborando
relatórios periódicos com uma apreciação do trabalho realizado e sugestões para
garantir os padrões de qualidade exigíveis a um doutoramento.
d) Ter realizado um conjunto significativo de trabalhos de investigação original
que tenha contribuído para o alargamento das fronteiras do conhecimento,
parte do qual mereça a divulgação nacional ou internacional em publicações com
comité de selecção;
O contexto em que o trabalho de investigação de doutoramento é executado,
nomeadamente a sua inserção (via Orientador) em linhas de investigação e
projectos dos centros e do Departamento de Matemática, garantirá condições
muito favoráveis a que o trabalho de investigação do doutorando permita de facto
alargar a fronteira de conhecimento, nomeadamente colocando-o em contacto com
o trabalho dos investigadores de referência no domínio de investigação, quando não
mesmo com os próprios investigadores.
Naturalmente espera-se que o trabalho de investigação seja traduzido em
apresentações em eventos científicos e em publicações científicas, com revisão,
que não só exponham os resultados obtidos a um escrutínio altamente
especializado, como também venham a contribuir para os índices de avaliação dos
próprios centros e do departamento com um todo.
Este último aspecto, aliado à actividade da Comissão de Acompanhamento,
nomeadamente por ocasião da apresentação pública da Proposta de Tese,
garantirão a qualidade do trabalho de investigação e da dissertação produzidos.
e) Ser capaz de analisar criticamente, avaliar e sintetizar ideias novas e
complexas;
A frequência de unidades curriculares de tópicos avançados dará ao aluno a
oportunidade de examinar criticamente o trabalho de investigação feito por outros
investigadores, avaliando os seus pontos fortes e fracos, bem como a possibilidade
de integrar e compatibilizar as diferentes propostas de forma a potenciar a sua
aplicação conjunta. Naturalmente, este papel de observador da investigação feita,
será alterado aquando da realização dos trabalhos de investigação do programa de
doutoramento.
Nessa fase, o doutorando terá um papel activo na formalização e teste de técnicas
e métodos inovadores, sintetizando eventualmente componentes já conhecidos com
novas ideias não triviais desenvolvidas por si e que permitam uma diferenciação
qualitativa face ao estado da arte.
Estas capacidades do aluno serão avaliadas quer pelo seu Orientador, quer pela
Comissão de Acompanhamento, quer ainda pelos seus pares no domínio de
investigação através da submissão de artigos e comunicações a eventos e revistas
científicas relevantes nesse domínio.
f) Ser capaz de comunicar com os seus pares, a restante comunidade
académica e a sociedade em geral sobre a área em que são especializados;
O doutorando deverá, com o auxílio do seu Orientador, ser capaz de identificar
elementos de motivação para a importância da investigação realizada, projectando
os resultados obtidos para aplicações reais ou potenciais, bem como abstrair a
vários níveis as dificuldades técnicas de forma a poder motivar as diferentes
audiências alvo da sua investigação, permitindo descrever de forma clara não
apenas os seus objectivos e resultados, mas também as dificuldades existentes.
A capacidade de comunicação adquirida pelo doutorando será sujeita a avaliação
periódica, em especial pela Comissão de Acompanhamento, durante o Programa de
Doutoramento, incluindo a apresentação em seminários dos resultados obtidos, bem
como a apresentação pública da Proposta de Tese.
g) Ser capaz de, numa sociedade baseada no conhecimento, promover, em
contexto académico e ou profissional, o progresso tecnológico, social ou
cultural.
Os alunos de doutoramento participarão activamente nas actividades dos centros
de investigação, e em particular nas propostas de novos projectos e actividades que
são executadas regularmente nesses centros. Estas propostas, sendo feitas tendo
em vista o financiamento da investigação científica, têm geralmente de enunciar as
aplicações a que se destinem eventualmente, bem como o impacto social que estas
aplicações possam ter.
Desta forma o doutorando deverá ir ganhando a capacidade de uma visão mais
universal da investigação em que participa como agente activo, identificando o
impacto científico, tecnológico e social das inovações que vão sendo feitas e sendo
capaz de justificar a relevância social da investigação que desenvolve, mesmo
quando esta tem um carácter de investigação científica de base, sem um objectivo
aplicacional claramente identificado a curto ou médio prazo.
De acordo com os objectivos gerais do programa doutoral e de acordo com os
objectivos específicos, nas áreas de especialização em Estatística; Processos
Estocásticos; Matemáticas Actuariais anteriormente apresentados, a saber:
•
•
•
•
abordar as fronteiras da investigação científica em Matemática, com
elevado nível de interdisciplinaridade (conhecimentos e capacidade);
aplicar as mais recentes técnicas matemáticas à resolução de problemas
concretos, provenientes do meio académico, de empresas ou de laboratórios
científicos (aplicação e integração de conhecimentos);
criar, dentro da Faculdade de Ciências e Tecnologia, uma forte interacção
entre o Departamento de Matemática e os restantes departamentos
(comunicação e auto aprendizagem);
alargar essa cooperação científica a outros departamentos nacionais e
internacionais (internacionalização do conhecimento),
Justificamos, seguidamente, a adequação da organização e da metodologia
adoptadas.
A estrutura do Programa Doutoral apresenta três áreas de especialização que,
como referimos anteriormente, reflectem parte das capacidades e as apostas do
Departamento de Matemática da FCT/UNL. A organização escolhida segue as
normas gerais para o grau de Doutor. A escolha do leque de disciplinas, com 6
ECTS, bem como dos exames de qualificação, justifica-se pela necessidade de
integrar, no 3º ciclo, um conjunto de matérias que não é possível leccionar durante
os 1º ou 2º ciclos e que são essenciais à obtenção de um grau de nível europeu
vocacionado para a realização de investigação.
Relativamente aos objectivos:
Conhecimentos e capacidade
Em cada área de especialização, o plano de estudos está organizado de modo a que,
apoiando-se nos conhecimentos adquiridos no 2º ciclo, seja possível ao estudante,
através das disciplinas propostas e do plano de estudos individual elaborado pela
Comissão Científica do Programa Doutoral, obter uma base científica sólida nas
correspondentes áreas de conhecimento. A flexibilidade da escolha das disciplinas,
embora sujeita a regras restritivas de funcionamento, consoante o número de
alunos inscritos, garante que um dado formando pode definir o seu perfil,
combinando profundidade e interdisciplinaridade.
Os métodos pedagógicos
utilizados são essencialmente baseados no trabalho do aluno, quer individual, quer
em grupo, estimulando a sua qualidade, rigor e profundidade.
Aplicação e integração de conhecimentos
Este requisito é satisfeito, sobretudo, através do trabalho realizado no âmbito da
Dissertação de Doutoramento. Contudo, tal requisito deve também ser adquirido ao
longo da parte curricular, através da realização de trabalhos e resolução de
problemas criteriosamente propostos, dependendo da especificidade de cada
unidade curricular. Valoriza-se o contacto directo entre o aluno e os seus
professores, o que lhe permite adquirir, para além do conhecimento da ciência e dos
métodos de trabalho, também outros valores igualmente importantes, como o
espírito crítico, a curiosidade científica, o rigor e a postura ética. Note-se que
todas as áreas de especialização permitem que o aluno realize unidades
curriculares de outras áreas adjacentes. A obrigatoriedade de realização de
exames de qualificação genéricos e de especialidade é um sinal da preocupação da
integração dos conhecimentos.
Comunicação e internacionalização do conhecimento
Paralelamente às actividades do Programa Doutoral funciona, no Departamento de
Matemática da FCT/UNL, um seminário semanal por onde passam diferentes
especialistas, de diferentes áreas científicas, expondo os seus mais recentes
resultados. De acordo com o seu conteúdo, a frequência do seminário poderá ser
aconselhada aos estudantes do Programa Doutoral, durante todos os anos do ciclo.
Cada aluno é incentivado a apresentar trabalhos ou resultados parcelares das suas
pesquisas, com vista ao desenvolvimento das suas capacidades de síntese e de
expressão oral. A escolha dos oradores no seminário obedece a rigorosos critérios
científicos e pedagógicos.
Auto-aprendizagem
A capacidade de auto-aprendizagem reflecte a verdadeira maturidade do
estudante ao terminar o ciclo de estudos. Baseia-se no bom nível dos
conhecimentos adquiridos durante a parte curricular, mas não se esgota aí. É
testada sobretudo durante a preparação da Dissertação de Doutoramento, original
e especialmente elaborada para esse fim e que contribua para o alargamento do
conhecimento, cujo conteúdo tenha merecido aceitação, comprovada, em
publicações internacionais com comité de selecção.
Peça G- Análise comparativa entre a organização fixada para o ciclo de estudos e a de
cursos de referência com objectivos similares ministrados no espaço europeu
Tal como já foi referido a estrutura geral deste programa foi estabelecida de
acordo com duas escolas de grande importância em Portugal, o IST/UTL e a FC/UL.
No espaço europeu encontram-se algumas escolas com programas similares com as
quais alguns dos docentes do programa agora proposto têm estabelecidas relações
científicas relevantes em áreas de especialização determinadas.
•
•
•
•
Universidade de Heriot Watt, Reino Unido, Matemáticas Actuariais;
Stockholm School of Economics, Suécia, Matemática Financeira;
Zyelona Gora, Polónia, Estatística;
Universidade de Oslo, Noruega, Processos Estocásticos e Matemática Financeira;
Prevê-se o estabelecimento de programas de cooperação com estas escolas de
forma a dar cumprimento aos requisitos da denominação de doutoramento Europeu
que, tal como também já foi referido, é um dos objectivos deste programa.
Peça H- Elementos Respeitantes ao cumprimento dos artigos 2º e 3º do Decreto-Lei n.º
155/89 de 11 de Maio (estudo financeiro de horizonte plurianual)
Ano
1.º Ano
Despesas com:
€
Financiamentos
€
Custos Docentes1
79 524
Propinas4
41 250
Custos Funcionamento2
12 923
Autofinanciamento5
8 250
Custos
6 958
de
Investimento2
Total
2.º Ano
Custos Docentes3
99 405
25 714
4 179
Custos
2 250
de
Total
49 500
Propinas4
41 250
Autofinanciamento6
16 250
Total
57 500
Investimento2
Total
3.º Ano
Custos Docentes3
32 143
25 714
4 179
Custos
2 250
de
Propinas4
41 250
Autofinanciamento6
16 250
Total
57 500
Investimento2
Total
TOTAL
32 143
163 691
TOTAL
164 500
(1) Os custos indicados têm como pressupostos:
a. 5 unidades curriculares de 6 ECTS com 4 horas de aulas semanais cada;
b. 1 unidade curricular de preparação de plano de tese, com orientação
semanal de 1h;
c. 15 alunos em cada ano do ciclo de estudos;
d. 60K€ de vencimento médio anual dos professores do curso.
(2) Os custos indicados assumem uma estrutura de custos na FCT/UNL de 80% de
despesas com pessoal, 13% de despesas de funcionamento e 7% de despesas de
investimento;
(3) Nestes custos apenas se considera a orientação do doutoramento, com
orientação semanal de 1h;
(4) Adoptou-se um valor da propina de doutoramento de 2750 € /ano;
(5) O autofinanciamento provem fundamentalmente de projectos, realizados no
âmbito dos diversos Centros de Investigação, em que os alunos participarão, bem
como de entidades como a FCGulbenkian e a FCT;
(6) Idêntico ao anterior, mas o aluno terá mais tempo dedicado exclusivamente à
dissertação.
Mapa do corpo docente afecto ao ciclo de estudos
Instituição
Estabelecimento
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Curso
Doutoramento em Matemática: Estatística e Gestão do Risco
Ciclo de Estudos
Processo
Docente
A preencher pela DGES
Grau
Área de Especialização
Doutoramento
460
Doutoramento
460
Doutoramento
460
Doutoramento
460
Doutoramento
460
Doutoramento
460
Doutoramento
460
Doutoramento
460
Doutoramento
460
Doutoramento
460
Doutoramento
460
Carlos Manuel Agra Coelho
Frederico Almeida Gião Gonçalves Caeiro
João Filipe Lita da Silva
João Tiago Praça Nunes Mexia
Marta Cristina Vieira Faias Mateus
Manuel Leote Tavares Inglês Esquível
Rui Manuel Rodrigues Cardoso
Maria Fernanda Almeida Cipriano Salvador Marques
Isabel Maria da Silva Cabral Inglês Esquível
Isabel Cristina Maciel Natário
Carlos Manuel Saiago
Prática Profissional
Regime de
Serviço
Dedicação
Exclusiva
Dedicação
Exclusiva
Dedicação
Exclusiva
Dedicação
Exclusiva
Dedicação
Exclusiva
Dedicação
Exclusiva
Dedicação
Exclusiva
Dedicação
Exclusiva
Dedicação
Exclusiva
Dedicação
Exclusiva
Dedicação
Exclusiva
Área de Exercício
Duração
Unidade Curricular
Estatística
Teoria das Distribuições
27 anos
Tópicos Avançados de Análise
Multivariada
Teoria das Distribuições, Tese
Estatística
10 anos
Tese
Estatística
Estatística Matemática
10 anos
Tópicos Avançados de Inferência
Estatística
Tese
Estatística
Análise de Variância
21 anos
Tópicos Avançados de Inferência
Estatística
Tese
Economia Matemática
18 anos
Tese
Probabilidades
Procesos Estocásticos
26 anos
Tópicos Avançados de
Probabilidades e Processos Est.
Algoritmos Estocásticos; Tese
17 anos
Tópicos Avançados de Teoria do
Risco
Tese
Análise em Dimensão Infinita
19 anos
Tese
Álgebra Linear
27 anos
Tese
Estatística
13 anos
Teoria da Decisão
Tese
Álgebra Linear
Teoria de Grafos
17 anos
Tese
Descrição das unidades curriculares (Ficha de disciplina)
1. Unidade curricular: Algoritmos Estocásticos
2. Código da unidade curricular-------------3. Faculdade de Ciências e Tecnologia
4. Departamento de Matemática
5. Curso: Matemática
6. Nível do curso (Licenciatura, Mestrado, Pós-graduação, especialização): Doutoramento
7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional): Opcional
8. Ano do plano de estudos: 1º
9. Semestre: 2º
10. Número de créditos: 6
11. Docente responsável: Manuel L. Esquível
12. Número de horas de aula por semana: 4
13. Objectivos da unidade curricular (descritos em termos de objectivos de
aprendizagem e competências gerais e específicas – máx. 200 palavras):
A análise estocástica recobre actualmente uma variedade muito grande de assuntos que se
ramificam nas aplicações, por exemplo, em física matemática ou em matemática financeira.
Pretende-se explorar dois desses assuntos, o cálculo de Malliavin com as aplicações à
matemática financeira e a análise do ruído branco com aplicações à física matemática no que
toca às equações da hidrodinâmica.
14. Requisitos de frequência: Aconselha-se a frequência de disciplinas de licenciatura e
mestrado que confiram competências e conhecimentos em Medida, Probabilidade e Processos
Estocásticos tais como os que podem ser obtidos nas disciplinas de primeiro ciclo Probabilidades
e Estatística I e II, Medida, Integração e Probabilidades, Processos Estocásticos.
15. Conteúdo da unidade curricular (máx. 200 palavras):
1. Modelação Markoviana: Sucessões recorrentes aleatórias; Cadeias de Markov; Simulação
por Cadeias de Markov; Martingalas e Tempos de Paragem; Difusões Estáveis.
2. Estimação recursiva para modelos lineares: o algoritmo de Robbins-Monro; Causalidade e
Excitação; modelos ARMAX; Identificação Linear e Rastreio.
3. Aproximação Estocástica para Determinação não Linear de Raízes de Equações:
Estabilidade; Identificação não Linear e Controlo.
4. Método do Gradiente Estocástico.
5. Recozimento Simulado: Recozimento Simulado num Espaço Finito; Recozimento
Simulado Vectorial.
6. Algoritmos Genéticos.
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16. Bibliografia recomendada (máx. 5 títulos):
1. Spall, C. J. (2003) Introduction to Stochastic Search and Optimization, John Wiley & Sons.
2. Duflo, M. (1997) Random Iterative Models, Springer.
3. Duflo, M. (1996) Algorithmes Stochastiques, Springer.
4. Madras, N. (2002) Lectures on Monte Carlo Methods, American Mathematical Society.
5. Benaïm, M., El Karoui, N. (2004) Promenade Aléatoire, Les éditions de L’École
Polytechnique.
17. Métodos de ensino (máx. 50 palavras):
Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas e
implementação de algoritmos num laboratório de computadores.
18. Métodos de avaliação (máx. 50 palavras):
A avaliação consiste na realização minitestes intercalares, de trabalhos práticos computacionais
e de um exame final. Os minitestes e os trabalhos darão origem a uma nota de avaliação
contínua (média ponderada com 70% para os minitestes). A nota final é o máximo entre a nota
do exame e a média entre o exame e a avaliação contínua. Para obter a frequência o aluno tem
que ter frequentado pelo menos dois terços das aulas e tem que ter realizado pelo menos dois
terços dos minitestes e todos os trabalhos.
19. Língua de ensino: Português. Se necessário, o Inglês.
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1. Unidade curricular: Análise e Álgebra Matricial
2. Código da unidade curricular: -------------------3. Faculdade de Ciências e Tecnologia
6. Nível do curso (Licenciatura,
Mestrado/Doutoramento
Mestrado,
Pós-graduação,
especialização):
7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional): obrigatória
9. Semestre: 2º
11. Docente responsável:
12. Número de horas de aula por semana - 4 Horas Teórico-Práticas
13. Objectivos da unidade curricular
Pretende-se que o aluno adquira conhecimentos que não são, em geral, objecto de estudo de
um curso de 1º ciclo de Álgebra Linear, com ênfase à abordagem de um ponto de vista matricial,
e que têm importância não só na sua formação nesta área como também pelas suas aplicações
noutras áreas (nomeadamente na Estatística, Computação, Análise Numérica e Optimização).
14. Requisitos de frequência: Noções básicas de Álgebra Linear.
15. Conteúdo da unidade curricular:
1. Propriedades de tipos particulares de matrizes
O caso das matrizes normais e dos subcasos das matrizes unitárias, hermíticas e definidas
positivas.
2. Factorização de Matrizes
Diagonalização. Decomposições de Schur e de Jordan. Decomposição LU, QR e de
Cholesky. Decomposição em valores singulares e decomposição polar.
3. Inversas Generalizadas
Inversa de Moore-Penrose e outras.
4. Normas Matriciais
5. Sistemas de Equações Lineares
Sistemas de equações lineares e inversas generalizadas.
Solução dos mínimos quadrados.
Sistemas de equações lineares e decomposição em valores singulares.
6. Métodos Directos de Resolução de Sistemas de Equações Lineares
Métodos de Gauss, Cholesky e de Householder.
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Breve referência aos métodos iterativos (veja-se a disciplina Complementos de Análise
Numérica).
16. Bibliografia recomendada:
1. R. A. Horn, C. R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1985.
2. J. R. Schott, Matrix Analysis for Statistics, Wiley 1997.
3. P. G. Ciarlet, Introduction à l'Analyse Numérique Matricielle et à l'Optimisation, Masson
1982.
3. G. Strang, Linear Algebra and its Application, Academic Press, 1976.
17. Métodos de ensino:
Aulas teórico-práticas cada uma dedicada a um tópico. Pretende-se que após a exposição da
matéria teórica pelo professor, os alunos sejam incentivados a participar na resolução dos
problemas referentes a esse tópico.
18. Métodos de avaliação:
Avaliação contínua seguida de exame final.
19. Língua de ensino: Português.
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1. Unidade curricular: Análise Estocástica
Mestrado,
Pós-graduação,
especialização):
9. Semestre: 2º
11. Docente responsável: Manuel L. Esquível (regentes: Manuel L. Esquível,
Fernanda Cipriano)
A análise estocástica recobre actualmente uma variedade muito grande de assuntos que se
ramificam nas aplicações, por exemplo, em física matemática ou em matemática financeira.
Pretende-se explorar dois desses assuntos, o cálculo de Malliavin com as aplicações à
matemática financeira e a análise do ruído branco com aplicações à física matemática no que
toca às equações da hidrodinâmica.
14. Requisitos de frequência: Aconselha-se a frequência de disciplinas de licenciatura e
mestrado que confiram competências e conhecimentos em Análise Funcional, Medida,
Probabilidade e Processos Estocásticos tais como os que podem ser obtidos nas disciplinas de
primeiro ciclo Probabilidades e Estatística I e II, Medida, Integração e Probabilidades, Processos
Estocásticos, Introdução à Topologia e Análise Funcional. Conhecimentos de Equações
Diferenciais Estocásticas como os que podem ser obtidos na disciplina de Mestrado com a
mesma designação.
1. A integração estocástica relativamente a semi-martingalas.
2. Medidas em espaços de dimensão infinita: teoria de Kolmogorov-Bochner-Minlos; produto
dirigido e limite projectivo; medidas em espaços vectoriais. Invariância e quasiinvariância: medidas invariantes num grupo; medidas Gaussianas.
3. Espaços de Sobolev Gaussianos e cálculo estocástico das variações: caos de Wiener e
integrais estocásticos; o operador de derivação; o integral de Skorohod; o semigrupo de
Ornstein-Uhlenbeck; espaços de Sobolev e a equivalência de normas. Regularidade das
leis de probabilidade. Aplicacões à matemática financeira: cálculo de parâmetros de
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elasticidade de opções via esperanças condicionais.
4. Análise do ruído branco: espaços de Wiener abstractos; espaços com topologias definidas
por famílias numeráveis de semi-normas de Hilbert; espaços nucleares e ternos de
Guelfand; o espaço do ruído branco; uma reconstrução do espaço de Schwartz; os
espaços de funções generalizadas; exemplos; a transformada S; operadores
diferenciais.
5. Aplicações às equações com derivadas parciais.
1. Y. Yamasaki, Measures On Infinite Dimensional Spaces, World Scientific, 1985.
2. P. Malliavin, Integration and Probability, Springer Verlag, 1995.
3. K. Itô, Foundations of Stochastic Differentail Equations in Infinite Dimensional Spaces,
SIAM 1984.
4. D. Nualart, The Malliavin Calculus and Related Topics, Springer, 1995.
5. H.-H. Kuo, White Noise Distribution Theory, CRC Press, 1996
Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas.
A avaliação consiste na realização minitestes intercalares e de um exame final. Os minitestes
darão origem a uma nota de avaliação contínua. A nota final é o máximo entre a nota do exame
e a média entre o exame e a avaliação contínua. Para obter a frequência o aluno tem que ter
frequentado pelo menos dois terços das aulas e tem que ter realizado pelo menos dois terços
dos minitestes.
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1. Unidade curricular: Estatística de Extremos
2. Código da unidade curricular: ( no quadro nº )
3. Faculdade de Ciências e Tecnologia
Mestrado,
Pós-graduação,
especialização):
9. Semestre: 1º
11. Docente responsável: João Tiago Mexia (regente: Frederico Caeiro)
As situações de observação de valores extremos como por exemplo, cheias de rios, ciclones,
sismos, poluição extrema, ruptura de materiais, picos na cotação das bolsas, sempre
preocuparam e fascinaram o homem. Estas condições extremas caracterizam-se por um
comportamento que não corresponde a um comportamento "médio". Como tal exige um
tratamento probabilista e estatístico diverso do tratamento clássico de situações "médias". A
teoria de valores extremos (e a estatística de valores extremos) dedica-se à modelação e análise
de modelos que descrevam com qualidade estas ocorrências extremas. Propõe-se assim dar
conhecimento de uma selecção de resultados úteis para a compreensão da teoria matemática
subjacente à teoria da estatística de extremos. Serão afloradas as técnicas estatísticas mais
utilizadas no tratamento de observações de valores extremos e salientados os aspectos que
permitam uma interpretação conveniente dos mesmos.
14. Requisitos de frequência: Não tem.
1. Distribuição exacta de estatísticas ordinais 1.1 Distribuição de uma estatística ordinal 1.2
Distribuição conjunta de um número qualquer de estatísticas ordinais 1.3 Estatísticas ordinais
para as leis exponencial e uniforme: representação de Rényi e teorema de Malmquist 1.4
Simulação de estatísticas ordinais. 2. Distribuição assintótica de estatísticas ordinais 2.1
Classificação das estatísticas ordinais 2.2 Distribuição limite dos extremos: Teorema de
Gnedenko e condições de von Mises, Distribuição GEV e distribuição GPD 2.3 Distribuição limite
dos quantis empíricos 2.4 Distribuição limite de estatísticas ordinais intermédias 3. Extremos
Multivariados 3.1 Distribuição limite dos extremos multivariados 3.2 Alguns modelos extremais
bivariados 4. Estatística de extremos univariados 4.1 Gráfico de quantis e da função excesso
38/78
médio empírica 4.2 Estimação nos modelos paramétricos 4.2.1 Método dos máximos anuais
4.2.2 Método das maiores observações 4.2.3 Método POT 4.3 Estimação nos modelos
semiparamétricos 4.4 Resultados adicionais em Estatística de Extremos 5. Extremos em
sucessões dependentes 5.1 Distribuição do máximo de sucessões estritamente estacionárias e
índice extremal 5.2 Distribuição limite do máximo de sucessões estritamente estacionárias 5.3
Estimação do índice extremal: Método dos blocos, método dos "runs"
1 - Arnold, B.C., Balakrishnan, N. e Nagaraja, H.N. (1992). A First Course in Order Statistics.
Wiley, New York.
2 - Beirlant, J., Teugels, J.L. e Vynckier, P. (1996). Practical Analysis of Extreme Values. Leuven
University Press, Leuven.
3 - David, H.A., (1981). Order Statistics. Wiley, New York.
4 - Embrechts, P., Kluppelberg, C. e Mikosch, T. (1997). Modelling Extremal Events for Insurance
and Finance. Springer-Verlag, Berlin.
5 - Galambos, J. (1987). Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics. Jrieger, Florida, 2ª ed.
6 - Haan, L. de and Ferreira, A. (2006). Extreme Value Theory: an Introduction, Springer Series in
Operations Research and Financial Engineering.
7 - Leadbetter, M.R., Lindgren, G. e Rootzen, H. (1983). Extremes and Related Properties of
Random Sequences and Series. Springer-Verlag, Berlin.
8 - Reiss, R.D. (1989). Approximate Distributions of Order Statistics. Springer, New York.
9 - Reiss, R.-D. and Thomas, M. (2007). Statistical Analysis of Extreme Values, with Application
to Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields, 3rd edition, Birkhäuser Verlag.
10 - Resnick, S.I. (1987). Extreme Values, Regular Variation and Point Processes. Springer, New
York.
A avaliação consiste na realização de dois testes intercalares ou de um exame final. Os dois
testes dispensam o estudante do exame final, em caso de aprovação. Para ter direito à
avaliação, os estudantes devem ter assistido, pelo menos, a dois terços das aulas.
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1. Unidade curricular: Estatística de Processos Estocásticos Actuariais
2. Código da unidade curricular: (no quadro nº)
9. Semestre: 1º
11. Docente responsável: João Tiago Mexia
Apresentação de conceitos importantes e fundamentais em Estatística de processos
estocásticos com aplicação na área actuarial.
14. Requisitos de frequência: Conhecimentos de Probablidades e Estatística como os
que são adquiridos nas disciplinas obrigatórias do programa de doutoramento..
1. Teoria Estatística do Risco: O Processo de Contagem; O Processo Composto; Probabilidades
de Ruína.
2. Estatística de Cadeias de Markov.
3. Estatística de processos estocásticos estacionários de segunda ordem.
4. Estatística das difusões: Inferência Paramétrica para Difusões a partir de trajectórias
observadas em contínuo; Inferência Paramétrica para Difusões a partir dados amostrais
discretos; Inferência não-paramétrica para difusões a partir de trajectórias observadas em
contínuo; Inferência não-paramétrica para Difusões a partir dados amostrais discretos.
5. Quasi-verosimilhança: funções estimadoras; funções estimadoras martingalas; funções
estimadoras simuladas para difusões com dados amostrais discretos; estimação de limiares.
6. Estatística de processos estocásticos extremais.
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1 – Lipster, R. S. & Shiryaev A. N. (2001) Statistics of Random Processes second edition, volume
I and II, Springer.
2 – Heyde, C. C. (1997) Quasi-Likelihood and its Application Springer.
3 – Küchler, U. & Sørensen, M. (1997) Exponential Families of Stochastic Processs Springer.
4 – Prakasa Rao, B. L. S. (1999) Statistical Inference for Diffusion Type Processes Arnold,
Hodder Headline Group.
5 – Rolski, T. & Schmidli, H. & Schmidt, V. & Teugels, J. (1999) Stochastic Processes for
Insurance and Finance John Willey & Sons.
6 – Mexia, J. T. (1996) Introdução à Teoria Estatística do Risco, SPM & CIM.
41/78
1. Unidade curricular: Matemática Financeira
Mestrado,
Pós-graduação,
especialização):
9. Semestre: 2º
11. Docente responsável: Manuel L. Esquível (regentes: Manuel L. Esquível,
Marta Faias)
Pretende-se que os alunos obtenham os fundamentos dos modelos matemáticos para os
mercados financeiros e para uma variedade alargada de produtos financeiros derivados.
14. Requisitos de frequência: Conhecimentos de Medida Probabilidade e Processos
1. Princípios de cálculo financeiro
2. Modelos de cash flow
3. Análise de Contingência
4. Modelos Discretos para Mercados Financeiros
5. Cálculo Estocástico para Finanças
6. Modelos em Contínuo para Mercados Financeiros
7. Modelos Estocásticos de taxas de juro
8. Estrutura Temporal das Taxas de Juro
9. Teoria da Carteira, Eficiência, CAPM, APT.
1. A. Mateus, Cálculo Financeiro, Edições Sílabo, 1990
2. D. Lamberton, B. Lapeyre, Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, Chapman
& Hall, 1996.
42/78
3. J. Hull, Options Futures and Other Derivatives, Prentice Hall 2005
4. Z. Bodie, A. Kane, A. J. Marcus, Investments, Irwin 1996.
5. E. J. Elton, M. J. Gruber, Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, Wiley 1995.
Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas
num laboratório de computadores.
A avaliação consiste na realização minitestes intercalares, de trabalhos práticos computacionais
e de um exame final. Os minitestes e os trabalhos darão origem a uma nota de avaliação
contínua (média ponderada com 70% para os minitestes). A nota final é o máximo entre a nota
do exame e a média entre o exame e a avaliação contínua. Para obter a frequência o aluno tem
que ter frequentado pelo menos dois terços das aulas e tem que ter realizado pelo menos dois
terços dos minitestes e todos os trabalhos.
43/78
1. Unidade curricular: Teoria da Decisão
9. Semestre: 2º
11. Docente responsável: João Tiago Mexia (docente: Isabel Natário)
A teoria da decisão desenvolve procedimentos para escolher decisões óptimas que permitam
lidar com a incerteza. Esta disciplina ensina o decisor a escolher, de entre um conjunto de
alternativas à sua disposição às quais correspondem consequências, que geralmente não são
únicas e sobre as quais se possui apenas informação incompleta. A solução passa pela escolha
de uma acção que seja óptima ou racional com respeito à informação disponivel e de acordo
com algum critério definido de optimalidade ou racionalidade. Pretendem-se apresentar os
principais conceitos da teoria da decisão, com recurso à inferência Bayesiana tão adequada à
forma como esta teoria é implementada.
14. Requisitos de frequência: Aconselha-se a frequência de Tópicos Avançados em
Inferência Estatística.
1. Conceitos básicos da teoria da decisão;
2. Utilidade e perda;
3. Conceitos básicos de estatística Bayesiana
a. Informação a priori e probabilidade subjectiva;
b. Distribuições de probabilidade conjugadas;
c. Distribuições a posteriori limites;
4. Problemas de decisão;
5. Inferência
6. Decisões sequenciais
a. Amostragem sequencial;
b. Paragem óptima;
c. Escolha sequencial de experiências.
44/78
1. BERGER, J. (1985): Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer
Verlag.
2. BERNARDO, J. M. & SMITH, A. F. M. (1994): Bayesian Theory. Wiley.
nd
3. DEGROOT (2004): Optimal Statistical Decisions, 2 edition. Wiley Classics Library.
4. MURTEIRA, b. (1998): Estatística: Inferência e Decisão. 2ª edição. Imprensa
Nacional - Casa da Moeda.
5. PAULINO, D., TURKMAN, A. & MURTEIRA, B. (2003): Estatística
Bayesiana. Fundação Calouste Gulbenkian.
6. PRATT, J. W., HOWARD, R. & SCHLAIFER, R. (2008): Introduction to Statistical
Decision Theory. The MIT Press.
45/78
1. Unidade curricular: Teoria das Distribuições
Mestrado,
Pós-graduação,
especialização):
9. Semestre: 2º
11. Docente responsável: Carlos Agra Coelho
Proporcionar aos alunos uma introdução a algumas das mais importantes distribuições mais
comummente utilizadas em Teoria das Distribuições, numa óptica de iniciação à investigação.
14. Requisitos de frequência:
Conhecimentos Probabilidades e Estatística, tais como os que podem ser obtidos nas disciplinas
de primeiro ciclo Probabilidades e Estatística I e II.
1. A Funções características e sua importância na caracterização de distribuições
2. Relações entre a expressão geral dos momentos da v.a. X e a expressão da função
característica da v.a. Y=log X. A transformada de Mellin.
3. Distribuições exactas, assimptóticas e quase-exactas. Sua caracterização atarvés da
função característica. Convergência de funções características. Medidas de
proximidade entre distribuições.
4. Alguns problemas interessantes em Teoria das Distribuições
a. Várias formas alternativas de expressar a distribuição Logbeta com
aplicações em Teoria das Distribuições
b. Misturas e sua importância em Teoria das Distribuições
c. A distribuição do produto de v.a.’s com distribuição Beta
d. Questões relacionadas com as distribuições das estatísticas de razão de
verosimilhanças mais utilizadas em Estatística Multivariada
i. A estatística Lambda de Wilks generalizada
ii. A estatística de razão de verosimilhanças para testar a igualdade de
várias matrizes de variância-covariância
iii. A estatística de razão de verosimilhanças para testar a hipótese de
esfericidade
46/78
e. A distribuição do produto e do quociente de v.a.’s com distribuição F ou com
distribuição de razão de Gamas
f. A distribuição das estatísticas F generalizadas
g. A distribuição do produto de v.a.’s Gama
5. A decomposição de uma hipótese complexa em hipóteses condicionalmente
independentes
a. A independência das estatísticas de razão de verosimilhanças associadas
ao testes das hipóteses condicionalmente independentes
b. Utilidade desta decomposição na construção de distribuições quase-exactas
c. Construção de distribuições quase-exactas para estatísticas de razão de
verosimilhanças correspondentes a testes de estruturas complexas em
matrizes de covariância.
1. Alberto, R. P., Coelho, C. A. (2007) Study of the quality of several asymptotic and
near-exact approximations based on moments for the distribution of the Wilks
Lambda statistic. Journal of Statistical Planning and Inference, 137, 5, 1612-1626.
2. Anderson, T. W. (2003). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 3ª ed., J.
Wiley & Sons, New York.
3. Coelho, C. A. (1998). The Generalized Integer Gamma Distribution – a basis for
distributions in Multivariate Statistics. J. Multivariate Anal., 64, 86-102.
4. Coelho, C. A. (2004). The Generalized Near-Integer Gamma distribution - a basis for
'near-exact' approximations to the distributions of statistics which are the product of
an odd number of particular independent Beta random variables. Journal of
Multivariate Analysis, 89, 2, 191-218.
5. Coelho, C. A., Alberto, R. P. and Grilo, L. M. (2006) A mixture of Generalized Integer
Gamma distributions as the exact distribution of the product of an odd number of
independent Beta random variables. Applications. Journal of Interdisciplinary
Mathematics, 9, 2, 229-248.
6. Coelho, C. A., Mexia, J. T. (2006). On the exact and near-exact distributions of
statistics used in generalized F tests. Pré-publicação 23/2006, Dep. Mat., FCT/UNL.
7. Coelho, C. A., Mexia, J. T. (2007) On the distribution of the product and ratio of
independent generalized Gamma-ratio random variables. Sankhya, 69, 2, 221-255.
8. Fonseca, M., Mexia, J. T. & Zmyslony, R. (2002). Exact distribution for the
generalized F tests, Discussiones Mathematicae, Probability and Statistics, 22, 3751.
9. Grilo, L. M., Coelho, C. A. (2007) Development and study of two near-exact
approximations to the distribution of the product of an odd number of independent
Beta random variables. Journal of Statistical Planning and Inference, 137, 5, 15601575.
10. Kshirsagar, A. M. (1972). Multivariate Analysis, Marcel Dekker, Inc., New York.
11. Loève, M. (1977). Probability Theory, Vol. I, II, 4ª ed., Springer-Verlag, New York.
12. Lukacs, E. e Laha, R. G. (1964). Applications of Characteristic Functions, Charles
Griffin & Co. Ltd., London.
13. Marques, F. J., Coelho, C. A. (2008) Near-exact distributions for the sphericity
likelihood ratio test statistic. Journal of Statistical Planning and Inference, 138, 726741.
14. Muirhead, R.J. (1986). Aspects of Multivariate Statistical Theory, J. Wiley & Sons,
New York.
47/78
Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas,
eventualmente em laboratório de computadores.
A avaliação consiste na realização testes intercalares e de um exame final.
48/78
1. Unidade curricular: Tópicos Avançados de Análise Multivariada
Mestrado,
Pós-graduação,
especialização):
7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional): Obrigatória
9. Semestre: 1º
11. Docente responsável: Carlos Agra Coelho
Proporcionar aos alunos uma introdução a algumas das mais importantes distribuições
mais comummente utilizadas em Estatística Multivariada, bem como a introdução a alguns dos
testes e modelos mais comuns em Estatística Multivariada, proporcionando em relação a tais
modelos a capacidade de realizarem quer uma abordagem geométrica e algébrica quer,
sobretudo, uma abordagem inferencial. Mais em detalhe, pretende-se:
•
•
•
•
•
dar aos alunos ua visão global sobre algumas generalizações multivariadas de teste
univariados e do modelo linear univariado, nomeadamente através de generalizações
multivariadas dos usuais testes T, da Análise de Perfis e do estudo de modelos
relacionados com a Análise Canónica, como a Regressão Multivariada, a Análise de
Variância Multivariada e a Análise de Covariância Multivariada;
proporcionar aos alunos as ferramentas básica inferenciais relacionadas com tais
modelos, nomeadamente com testes de ajustamento do modelo e testes a parâmetros
individuais ou conjuntos de parâmetros no modelo;
apresentação da estatística Lambda de Wilks e do seu papel fundamental na inferência
relacionada com tais modelos; estudo da distribuição desta estatística em alguns dos
casos mais simples; relação desta estatística e respectivos modelos com as estatística e
modelos univariados comummente utilizados;
abordagem geométrica e algébrica de alguns modelos mais comuns de Análise de
Dados, como a Análise Factorial e a Análise em Componentes Principais;
utilização de softwares (essencialmente o software R) para implementar todos os testes
e modelos apresentados.
14. Requisitos de frequência:
Conhecimentos Probabilidades e Estatística, tais como os que podem ser obtidos nas disciplinas
de primeiro ciclo Probabilidades e Estatística I e II.
49/78
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
A distribuição Normal Multivariada. Algumas propriedades.
Amostras aleatórias de uma distribuição Normal Multivariada.
A distribuição de Wishart. Algumas propriedades.
Estimadores de Máxima Verosimilhança dos parâmetros de uma distribuição Normal
Multivariada.
2
A estatística T de Hotelling. Aplicações: generalizações multivariadas dos usuais
testes de T.
Análise de Perfis.
A estatística L de Wilks. Aplicações.
Breve referência sobre a distribuição exacta e sobre distribuições assimptóticas e
quase-exactas da estatística L de Wilks
Estudo inferencial mais detalhado de alguns Modelos Lineares Multivariados e seus
submodelos:
a. A Análise Canónica Generalizada como Modelo Linear abrangent
b. Outros modelos como casos particulares (Análise Canónica, Regressão,
Análise de Variância Multivariada, Análise Discriminante, Análise de
Correspondências e Análise em Componentes Principais)
c. A Análise Canónica, a Análise Discriminante e a Análise de Variância
Multivariada (delineamentos factoriais): modelos e submodelos, questão do
teste à importância de um grupo de variáveis no modelo
d. A Análise de Covariância Multivariada.
Algumas outras estatísticas e testes utilizados em Estatística Multivariada:
a. teste de igualdade de vários vectores de médias,
b. teste de igualdade de várias matrizes de variância-covariância,
c. teste de igualdade de várias distribuições Normais Multivariadas,
d. teste de esfericidade
e. testes derivados dos anteriores por composição de hipóteses.
f. Distribuições quase-exactas destas estatísticas e de estatísticas relacionada
A Análise de Correspondências e Análise em Componentes Principais. Abordagem
geométrica e algébrica e breves referências sobre inferência nestes modelos.
1. Coelho, C. A. (2001). Tópicos em Estatística Multivariada e Métodos Estatísticos de
Análise Multivariada.
s
2. Kshirsagar, A. M. (1972). Multivariate Analysis. Marcel Dekker, New York. (Cap.
2,3,5,8,9,10)
3. Muirhead, R. J. (1982). Aspects of Multivariate Statistical Theory. J. Wiley & Sons, New
s
York. (Cap. 1,3,6,8)
4. Neres, R., Coelho, C. A. (1998). Modelos MANOVA e Análise de Perfis – outra
abordagem. Actas V Congresso Soc. Port. de Estat., 447-456.
Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas,
eventualmente em laboratório de computadores.
A avaliação consiste na realização testes intercalares e de um exame final.
50/78
1. Unidade curricular: Tópicos Avançados de Inferência Estatística
9. Semestre: 1º
11. Docente responsável: João Tiago Mexia
Apresentação de conceitos importantes e fundamentais em Estatística. Mais em pormenor,
sobre: uma estatísticas, um estimadores e propriedades dos estimadores, métodos de estimação
pontual e por intervalo de confiança e testes de hipóteses. Pretende-se munir os alunos de um
conjunto de ferramentas que permitirão mais tarde desenvolver e bem compreender outras
técnicas e conceitos estatísticos mais elaborados.
1. Preliminares: Vectores médios e matrizes de covariância; Funções geradoras de momentos e
funções características. 2. Vectores normais: Caso regular; Transformações lineares e
reprodutibilidade; Distribuições associadas; Partições ortogonais.3. Estimação centrada:
Estatísticas suficientes e estatísticas completas; Teoremas de Rao-Blackwell e de BlackwellLehman-Scheffé; Desigualdade de Rao-Cramer; Estimadores eficientes; Vectores estimáveis. 4.
Modelos mistos ortogonais: Estrutura algébrica; Modelos segregados; Inferência. 5. Modelos não
ortogonais: Tripla minimização; Inferência; Componentes de variância; Vectores estimáveis.
1 – Christunsen, R. (1987) Plane Answers to Complex Questions: The Theory of Linear Models
Springer.
2 – Frases, D.A.S. (1957) Non Parametric Methods in Statistics John Willey & Sons.
51/78
3 – Rao, C. R. & Turtenburg, H. (1998) Linear Models: Least Squares and Alternatives 2nd ed
Springer..
4 – Gresser, S. (2006) Modes of Parametric Statistical Inference John Willey & Sons.
5 – Muller, K. E & Stevent, K. E. (2006) Linear Theory: Univariate, Multivariate and Mixed Models
John Willey & Sons.
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1. Unidade curricular: Tópicos Avançados de Teoria do Risco
2. Código da unidade curricular:
5. Curso:
6. Nível do curso (Licenciatura, Mestrado, Pós-graduação, especialização):
7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional):
8. Ano do plano de estudos:
9. Semestre:
10. Número de créditos:
11. Docente responsável: Rui Cardoso
Pretende-se que o aluno seja capaz de conhecer os vários modelos de risco associados à
reserva de risco, calcular majorantes, minorantes e aproximações da probabilidade de ruína quer
em horizonte finito e infinito como em tempo discreto e contínuo, calcular outras quantidades
importantes na teoria da ruína como a severidade no momento da ruína, analisar o efeito de
tratados de resseguro, o efeito da inclusão de uma barreira superior ao processo de reserva,
analisar o processo de reserva quando há distribuição de dividendos e calcular o valor esperado
dos dividendos distribuídos.
1. Introdução à Teoria da Ruína: o modelo em tempo discreto, a probabilidade de ruína em
horizonte finito e infinito; desigualdade de Lundberg.
2. Teoria da Ruína Clássica: o processo de clássico da reserva de risco, a probabilidade de
ruína; o coeficiente de ajustamento; a desigualdade de Lundberg, cálculo aproximado da
probabilidade de ruína.
3. Tópicos avançados de Teoria da Ruína: o processo de risco Browniano; o processo de
reserva limitado superiormente; a severidade da ruína; máxima severidade na ruína; a
reserva antes da ruína; o momento da ruína; cálculo recursivo da probabilidade de ruína;
resseguro e ruína; dividendos; o modelo de Sparre Andersen
1. Asmussen, S. (2000) Ruin Probabilities, World Scientific, River Edge, NJ
2. Buhlmann, H. (1970) Mathematical Methods in Risk Theory, Springer-Verlag, New York
3. Dickson, D. C. M. (2005) Insurance Risk and Ruin, Cambridge University Press,
Cambridge
4. Kaas, R., Goovaerts, M., Dhaene, J. & Denuit, M. (2001) Modern Actuarial Risk Theory,
53/78
Kluwer Academic Publishers, Boston
5. Rolski, T., Schmidli, H., Schmidt, V. and Teugels, J. (1999) Stochastic Processes for
Insurance and Finance, John Wiley & Sons, Chichester
19. Língua de ensino: Português. Se necessário, o inglês.
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1. Unidade curricular: Tópicos Avançados de Probabilidades e Processos
Estocásticos
Mestrado,
Pós-graduação,
especialização):
7. Tipo de unidade curricular (obrigatória/opcional): Obrigatória
9. Semestre: 1º
11. Docente responsável: Manuel L. Esquível
Pretende-se que os alunos obtenham os fundamentos de alguns dos tópicos mais importantes
na teoria moderna das Probabilidades habilitando-os para a prossecução de estudos.
14. Requisitos de frequência: Conhecimentos de Medida Probabilidade e Processos
1. Revisão da Teoria das Probabilidades
2. Processos Estocásticos, Distribuições e Indepêndencia
3. Sucessões Aleatórias, Séries e Médias
4. Funções características e Teoremas Limites Clássicos
5. Condicionamento e Desintegração de Medidas
6. Martingalas e Tempos Opcionais
7. Procesos de Markov e Cadeias a Tempo Discreto
8. Passeio Aleatório e Teoria da Renovação
9. Processos Estacionários e Teoria Ergódica
10. Processos de Poisson e Processos de Saltos Markovianos
11. Processos Gaussianos e Processo de Wiener
1. O. Kallenberg, Foundations of Modern Probability, second edition, Springer 2002.
55/78
2.
3.
4.
5.
D. W. Stroock, Probability Theory, an Analytic View, Cambridge University Press, 1993.
A. V. Skorokhod, Lectures on The Theory of Stochastic Processes, VSP, 1996.
D. Revuz, M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer, 1999.
S. I. Resnick, A Probability Path, Birkhäuser, 2001.
A avaliação consiste na realização minitestes intercalares e de um exame final. Os minitestes
darão origem a uma nota de avaliação contínua. A nota final é o máximo entre a nota do exame
e a média entre o exame e a avaliação contínua. Para obter a frequência o aluno tem que ter
frequentado pelo menos dois terços das aulas e tem que ter realizado pelo menos dois terços
dos minitestes.
56/78
FICHA CURRICULAR DE DOCENTE
Dados Pessoais
Nome
Carlos Manuel Agra Coelho
Instituição
Faculdade de Ciências e Tecnologia – Universidade
Nova de Lisboa
Regime de Tempo
Dedicação exclusiva
Formação Académica
Ano
Grau
Área
1982
Licenciatura
Engª Florestal
1992
Ph.D.
Bio-Estatística
Instituição
ISA/UTL
Classificação
16/20
Universidade de
Michigan, Ann
Arbor, MI, U.S.A.
Investigação Relevante
Marques, F. J., Coelho, C. A. (2008) Near-exact distributions for the sphericity
likelihood ratio test statistic. Journal of Statistical Planning and Inference, 138,
726-741.
Coelho, C. A., Mexia, J. T. (2007) On the distribution of the product and ratio of
independent generalized Gamma-ratio random variables. Sankhya, 69, 2, 221-255.
Alberto, R. P., Coelho, C. A. (2007) Study of the quality of several asymptotic and
near-exact approximations based on moments for the distribution of the Wilks
Lambda statistic. Journal of Statistical Planning and Inference, 137, 5, 1612-1626.
Grilo, L. M., Coelho, C. A. (2007) Development and study of two near-exact
approximations to the distribution of the product of an odd number of independent
Beta random variables. Journal of Statistical Planning and Inference, 137, 5, 15601575.
Coelho, C. A. (2006) The exact and near-exact distributions of the product of
independent Beta random variables whose second parameter is rational. Journal of
Combinatorics, Information & System Sciences, 31, 21-44.
57/78
Experiência Profissional Relevante
Professor Associado com Agregação no Departamento de Matemática da FCT/UNL
desde Setembro de 2005
Professor Associado com Agregação no Departamento de Matemática do Instituto
Superior de Agronomia da Universidade Técnica de Lisboa de Julho de 2002 a
Setembro de 2005
Professor Auxiliar no Departamento de Matemática do Instituto Superior de
Agronomia da Universidade Técnica de Lisboa de Outubro de 1992 a Julho de 2002
(com Agregação desde Outubro de 2000 e nomeação definitiva desde Outubro de
1997)
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Dados Pessoais
Nome
Carlos Manuel Saiago
Instituição
Faculdade de Ciências e Tecnologia - UNL
Regime de Tempo
Integral (Dedicação exclusiva)
Ano
Grau
Área
Instituição
Classificação
1992
Licenciatura
Matemática
FCT - UNL
Catorze
1996
Mestrado
Actuariado
ISEG - UTL
Aprovado
2004
Doutoramento
Matemática
FCT - UNL
Aprovado
Johnson, Charles R.; Duarte, António Leal; Saiago, Carlos M.; Sher, David
Eigenvalues, multiplicities and graphs. Algebra and its applications, 167--183,
Contemp. Math., 419, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2006.
Johnson, Charles R.; Saiago, Carlos M. The trees for which maximum multiplicity
implies the simplicity of other eigenvalues. Discrete Math. 306 (2006), no. 23,
3130--3135.
Johnson, Charles R.; Leal Duarte, António; Saiago, Carlos M. The Parter-Wiener
theorem: refinement and generalization. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 25 (2003), no.
2, 352--361.
Álgebra linear. Valores próprios (e suas multiplicidades) de matrizes hermíticas cujo
padrão é definido por um grafo.
59/78
ANEXO III
Dados Pessoais
Nome
Frederico Almeida Gião Gonçalves Caeiro
Instituição
F.C.T. – Universidade Nova de Lisboa
Regime de Tempo
Ano
Grau
Área
Instituição
Classificação
1999
Licenciado
Matemática
FCT – UNL
17 valores
2001
Mestre
Probabilidades
e Estatística
FC – UL
Muito Bom
2006
Doutor
Estatística e
Investigação
Operacional
FC - UL
Distinção e
Louvor
Investigação Relevante (5 publicações ou trabalhos)
Caeiro, F. and Gomes, M. I. (2002). A class of asymptotically unbiased semiparametric estimators of the tail index. Test Vol 11, No 2, 345-364.
Caeiro, F., Figueiredo, F. and Gomes, M. I. (2004). Bias Reduction of a Tail Index
Estimator Through an External Estimation of the second order parameter. Statistics,
38, 497-510.
Caeiro, F., Gomes, M. I. and Pestana, D. (2005). Direct Reduction of Bias of the
Classical Hill Estimator. Revstat, 3, 113-136.
Caeiro, F., Gomes, M. I. (2006). A new class of estimators of a "scale" second order
parameter", Extremes, 9, 193-211.
Experiência Profissional Relevante (5 referências)
Assistente Estagiário (1999 - 2001) no DM da FCT – UNL.
60/78
Assistente (2001 - 2006) no DM da FCT – UNL.
Professor Auxiliar (2006 - 2008) no DM da FCT – UNL.
61/78
Dados Pessoais
Nome
Isabel Cristina Maciel Natário
Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade
Instituição
Nova de Lisboa
Regime de Tempo
Dedicação Exclusiva
Ano
Grau
Área
Instituição
Classificação
2005
Doutoramento
Estatística e
Investigação
Operacional,
Especialização
em
Porbabilidades e
Estatística
Faculdade de
Ciências da
Universidade de
Lisboa
Aprovada
com distinção e
louvor
1999
Mestrado
Probabilidades
e Estatística
Faculdade de
Ciências da
Universidade de
Lisboa
Muito Bom
1995
Licenciatura
Matemática
Aplicada e
Computação
Computação
Instituto
Superior Técnico
da Universidade
Técnica de
Lisboa
15 valores
Carvalho, L. & Natário, I. & Figueiredo, I. (2007). Modelling the dynamics of the
population of the Portuguese dogfish, ISI2007 Proceedings
Held, L. & Natário, I. & Fenton, S. & Rue, H. & Becker, N. (2004). Towards Joint
Disease Mapping. Statistical Methods in Medical Research, 14: 61-82.
Natário, I & Knorr-Held, L. (2003). Non-Parametric Ecological Regression and
Spatial Variation. Biometrical Journal, 45, 670-688.
62/78
Professora Auxiliar. Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de
Lisboa. (Desde 2005)
Assistente. Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa.
(1999-2005)
Assistente Estagiária. Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de
Lisboa. (1998-1999)
Assistente Estagiária. Universidade de Évora. (1996-1998)
63/78
Dados Pessoais
Nome
ISABEL MARIA DA SILVA CABRAL INGLÊS ESQUÍVEL
Instituição
UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA – FCT
Departamento de Matemática
Regime de Tempo
Exclusividade
Ano
Grau
1996
Doutoramento
Área
Matemática –
Instituição
UNL - FCT
Álgebra
1983
Licenciatura
Engª
Informática
UNL - FCT
Classificação
Muito Bom,
com Distinção e
Louvor
(unanimidade)
15 Valores
Área de actividade científica: Matemática, Álgebra Linear e Teoria de Matrizes.
Domínio de especialização: Problemas Inversos de Matrizes, Invariantes de
Semelhança de Matrizes Parcialmente Prescritas, Invariantes de Equivalência Estrita
de Feixes de Matrizes Parcialmente Prescritos.
Outras competências/actividades: Teoria de Sistemas, Teoria do Controlo.
Artigos em revistas de circulação internacional com arbitragem científica:
Feedback invariants of pairs of matrices with prescribed columns (em colaboração
com F. C. Silva e I. Zaballa), Linear Algebra and its Applications 332-334:447-458
(2001).
Controllability indices of partially prescribed pairs of matrices, (em colaboração com
F. C. Silva), Portugaliae Mathematica 52:175-192 (1995).
Matrices with prescribed submatrices and number of invariant polynomials, Linear
Algebra and its Applications 219:207-224 (1995).
64/78
Similarity invariants of completions of submatrices (em colaboração com F. C.
Silva), Linear Algebra and its Applications 169:151-161 (1992).
Unified theorems on completions of matrix pencils (em colaboração com F. C.
Silva), Linear Algebra and its Applications 159:43-54 (1991).
Publicações em actas de encontros científicos internacionais:
Existência de matrizes com uma submatriz prescrita (em colaboração com F. C.
Silva), Actas das XV Jornadas Luso-Espanholas de Matemática 1:83-88 (1991).
Outras publicações:
Invariantes de Semelhança de Matrizes Parcialmente Prescritas, dissertação de
doutoramento, Universidade Nova de Lisboa, 1996.
Sobre Controlabilidade Estrutural de Sistemas Lineares Constantes, trabalho de
síntese no âmbito das Provas de Aptidão Pedagógica e Capacidade Científica,
Universidade Nova de Lisboa, 1987.
Participações em projectos:
Projecto Álgebra e Matemáticas Discretas (subprojecto de Factores Invariantes de
Matrizes), financiado pelo programa PRAXIS XXI, de 1 de Outubro de 1996 a 30 de
Setembro de 1999.
Projecto Desenvolvimentos Recentes em Álgebra Linear, projecto em Matemática,
financiado pelo STRIDE PROGRAM, STRDA/P/CEN/529/92, anos de 1993 e 1994.
Projecto Estruturas Lineares e Combinatórias, projecto 87463 da JNICT, anos 1988
a 1990.
No Departamento de Matemática da FCT – UNL desempenhou funções de:
Professora Auxiliar(com nomeação definitiva), de Julho de 1996 até ao presente;
Assistente, de Março de 1988 a Julho de 1996;
Assistente Estagiária, de Novembro de 1983 a Março de 198;
Monitora, de Fevereiro de 1982 a Novembro de 1983.
Docência de disciplinas (últimos 6 anos):
Álgebra Linear e Geometria Analítica, Álgebra Linear e Teoria de Matrizes, Grafos e
Aplicações, Matemática Discreta e Análise Matricial.
Elaboração de programas de disciplinas leccionadas pelo Departamento de
Matemática da FCT – UNL:
Matemática Discreta, para o ano lectivo 1996/1997 e seguintes;
65/78
Análise Matricial, para o ano lectivo 2007/2008;
Álgebra Linear e Teoria das Matrizes, para os anos lectivos 1999/2000, 2001/2002,
2003/2004, 2004/2005 e 2005/2006.
66/78
Dados Pessoais
Nome
João Filipe Lita da Silva
Instituição
FCT-UNL
Regime de Tempo
Integral (100%)
Ano
Grau
Área
Instituição
Classificação
2007
Doutoramento
Matemática
FCT-UNL
Aprovado por
Unanimidade
1. On a unilateral reaction-diffusion system and a nonlocal evolution
obstacle problem. Rodrigues, José Francisco & Lita da Silva, João,
Communications on Pure and Applied Analysis (2004)
2. Least squares estimator consistency: a geometric approach. Mexia, J.
T. & Lita da Silva, J., Discussiones Mathematicae – Probability and Statistics (2006)
3. Sufficient conditions for the strong consistency of least squares
estimator with α-stable errors. Mexia, J. T. & Lita da Silva, J., Discussiones
Mathematicae – Probability and Statistics (2008)
4. Least squares estimator consistency: on error stability. Lita da Silva, J.
& Mexia, J. T., (submitted to Journal of Multivariate Analysis)
Docente na Universidade do Algarve, Escola Superior de Tecnologia, Área
Departamental de Engenharia Electrotécnica (como Assistente do 1º triénio entre
Fevereiro de 1998 e Fevereiro de 1999).
67/78
Docente na Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia,
Departamento de Matemática (como Assistente-Estagiário entre Outubro de
1999 e Julho de 2001, como Assistente entre Julho de 2001 e Julho de 2007 e
como Professor Auxiliar deste Julho de 2007).
68/78
Dados Pessoais
Nome
João Tiago Praça Nunes Mexia
Instituição
FCT/UNL
Regime de Tempo
Total
Ano
Grau
Área
Matemática
- Estatística
1992
Agregação
1988
doutoramento
Matemática
- Estatística
Instituição
Classificação
FCT/UNL
por unanimidade
FCT/UNL
Distinção e louvor
por unanimidade
Fonseca, Miguel; Mathew, Thomas; Mexia, João Tiago; Zmyslony, Roman.
Tolerance intervals in a two-way nested model with mixed or random effects.
Statistics 41 (2007), No. 4, 289-300
Oliveira, Manuela M.; Mexia, João ANOVA-like analysis of matched series of studies
with a common structure. J. Statist. Plann. Inference 137 (2007), no. 6, 1862-1870
Oliveira, M.M. and Mexia, J.T. Modeling series of studies with a common structure.
J. of Computational Statistics and Data Analysis (2007)
M. Fonseca, J.T. Mexia, R. Zmyslony. Binary operations on Jordan algebras and
orthogonal normal models. Linear Algebra and Its Applications (2006), 417: 75-86
Direcção do Centro de Matemática e Aplicações da UNL
69/78
Professor catedrático do quadro com nomeação definitiva na FCT/UNL
Investigador no Instituto de Investigação Científica Tropical
70/78
ANEXO III
Dados Pessoais
Nome
Manuel Leote Tavares Inglês Esquível
Instituição
Faculdade de Ciências e Tecnologiaa da
Regime de Tempo
Dedicação Exclusiva
Ano
1981
1997
Grau
Maêtrise de
Mathématiques
et Apllications
Fondamentales
Doutoramento
Área
Matemática
Probabilidades
e Estatística
Matemática
Processos
estocásticos
Instituição
Universidade
de Ruão, Frnaça
FCT/UNL
Classificação
16/20 (Na
equivalência à
licenciatura
Portuguesa)
Muito Bom
com Distinção e
Louvor por
unanimidade
Investigação Relevante (5 publicações ou trabalhos)
Probability generating functions for discrete real valued random variables,
Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya 52 1, 129-149 (Theory of Probability and its
Applications) 2007
A Conditional Gaussian Martingale Algorithm for Global Optimization, Lecture Notes
in Computer Science 3982, 813-823, Springer Verlag 2006
On the Asymptotic Behavior of the Second Moment of the Fourier Transform of a
Random Measure, Int. J. Math. Mathematical Sci. 2004:63 (2004) 3423-3434.
Stochastic Finance, editor com Albert Shiryaev, Maria do Rosário Grossinho e
Paulo Eduardo Oliveira, Springer Verlag, 2006.
Aplicações das funções geradoras de probabilidade a variáveis aleatórias reais,
Estatística Jubilar - Actas do XII Congresso Anual da SPE, editores Carlos
Braumann, Paulo Infante, Manuela Oliveira, Russell Alpizar Jara e Fernando Rosado,
71/78
235-246.
Experiência Profissional Relevante (5 referências)
Professor Associado do Departamento de Matemática da FCT/UNL
72/78
Dados Pessoais
Nome
Maria Fernanda Almeida Cipriano Salvador Marques
Instituição
FCT-UNL, Departamento de Matemática
Regime de Tempo
Integral
Ano
2001
Grau
Área
Doutoramento
Instituição
Matemática
FC-UL
Classificação
Aprovação
com Distinção e
Louvor
“Navier-Stokes Equation and Diffusions on the group of Homeomorphisms of
the torus”.
Commun. Math. Phys., 275, 255-269 (2007)
co-autor: A. B. Cruzeiro
“The 2D Euler Equations and the Statistical Transport Equations”.
Commun. Math. Phys., 267, 543-558 (2006)
co-autor: N. Chemetov
“A Stochastic representation for the Poisson-Vlasov equation”.
Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 13, 221-226 (2008)
co-autor: R.Vilela Mendes
73/78
Análise Estocástica e Análise em Dimensão Infinita.
Equações com Derivadas Parciais: Euler, Navier-Stokes, Poisson-Vlasov.
74/78
Dados Pessoais
Nome
Marta Cristina Vieira Faias Mateus
Instituição
Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade
Nova de Lisboa
Regime de Tempo
Ano
Grau
Área
Instituição
Classificação
2000
Doutoramento
Economia
Faculdade de
Economia da
Universidade
Nova de Lisboa
Aprovada por
unanimidade
1991
Licenciatura
Matemática
Faculdade de
Ciências da
Universidade de
Lisboa
16 valores
“Approximate Equilibrium in Pure Strategies for a Two-Stage Game of Asset
Creation". Aceite para publicação na revista Decisions in Economics and Finance,
2008
“Non-Manipulability in Walrasian Cost Games.'' Review of Economic Design, 7,
93-104, 2002. (com E. Moreno e M.Páscoa).
“Real Indeterminacy of Equilibria and Manipulability''. Journal of Mathematical
Economics, 37, 325-340, 2002. (com E.Moreno e M. Páscoa).
75/78
Assistente Estagiária, Faculdade de Economia. Universidade Nova de Lisboa.
(1991-1994)
Assistente, Faculdade de Economia. Universidade Nova de Lisboa. (1994-2000)
Assistente, Faculdade de Ciências e Tecnologia. Universidade Nova de Lisboa.
(2000-2001)
Professora Auxiliar, Faculdade de Ciências e Tecnologia. Universidade Nova de
Lisboa. (Desde 2001)
76/78
Dados Pessoais
Nome
Rui Manuel Rodrigues Cardoso
Instituição
Faculdade de Ciências e Tecnologia - UNL
Regime de Tempo
Integral
Ano
Grau
1993
Licenciatura
1998
Mestrado
2004
Doutoramento
Área
Instituição
Classificação
Matemática/
Ramo Ciências
Actuariais
FCT/UNL
16 Valores
Matemática
(Actuariado e
Gestão de Riscos
Financeiros)
ISEG/UTL
15 Valores
(parte escolar)
Matemática
Actuarial e
Estatística
Heriot-Watt
University,
Edimburgo
Aprovado
Cálculo aproximado e obtenção de minorantes e majorantes da probabilidade de
ruína e do valor esperado descontado de dividendos para várias generalizações do
processo clássico de risco considerando a presença de taxa de juro, variação de
prémios, possibilidade de investimento e alteração de outros parâmetros.
77/78
Monitor do Departamento de Matemática da FCT/UNL de 16/11/92 a 24/1/95
Assistente Estagiário do Dep. de Matemática da FCT/UNL de 25/1/95 a 4/3/98
Assistente do Departamento de Matemática da FCT/UNL de 5/3/98 a 10/3/2004
Professor Auxiliar do Departamento de Matemática da FCT/UNL desde 11/3/2004
78/78

matemática: estatística e gestão do risco

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