Caracterização de Conectores de Microondas

Caracterização de Conectores de Microondas
■ Mark A. Goodberlet and James B. Mead
C
onectores coaxiais podem ser utilizados tanto para
testar as propriedades elétricas de circuitos
microondas (p.ex., linhas de microfita, stripline)
como para servirem de inteface permanente para um dispositivo.
Quando utilizados como interface, conectores podem degradar o
desempenho dos dispositivos a menos que suas propriedades
elétricas sejam caracterizadas e levadas em consideração durante
o projeto. Uma forma conveniente de caracterizar um conector é
através de um modelo, mostrado na Figura 1, que utiliza
parâmetros de impedância [1] Zij , descritos por
Z ij 
Vi
para ( I k  0, k  j ),
Ij
1
onde Vi e Ij são tensões e correntes com sentidos
convencionais, conforme apresentado na Figura 1. Apesar de
ser muito comum caracterizar dispositivos de microondas
utilizando parâmetros de espalhamento [1] Sij, parâmetros de
impedância são escolhidos para a análise, pois eles
simplificam a derivação das equações que serão apresentadas
neste artigo. A conversão entre parâmetros Z e S é direta [2].
Note que Zij possui partes real e imaginária, as quais são
funções da freqüência e a representação da Figura 1 é válida
apenas para dispositivos recíprocos (Z12 = Z21) [1], como são
os conectores.
Métodos convencionais para a obtenção de Zij para um
conector incluem a utilização de um simulador
eletromagnético [3] tridimensional (3-D) em conjunto com o
ajuste de dados medidos para aproximações do conector, em
Mark A. Goodberlet e James B. Mead trabalham na ProSensing Inc,
107 Sunderland Rd., Amherst, MA 01002 USA,
[email protected].
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circuitos simples [4], [5] e o desembutimento generalizado que
usa dois níveis de calibração [6], [7]. Ambas as soluções são,
em geral, mais complicadas e caras de implementar que a
técnica descrita a seguir.
O método proposto é baseado em medições para
caracterização de conectores e é exato no sentido que sua
fundamentação teórica não utiliza aproximações ou hipóteses.
A implementação do método inicia com a construção de redes
simples de microondas, cada uma consistindo de uma linha de
transmissão (LT) terminada em ambas as extremidades por
dois conectores iguais. Utilizando a topologia de circuito da
Figura 1 para representar os conectores e a linha de
transmissão resulta no modelo de rede da Figura 2, onde
A  Z 11  Z 21 (parâmetro s  Z do conector),
(2)
B  Z 22  Z 21 (parâmetro s  Z do conector),
C  Z 21
(parâmetro s  Z do conector),
(3)
(4)
E  Z 11  Z 21 (parâmetro s  Z da LT ),
F  Z 21
(parâmetro s  Z da LT ).
(5)
(6)
Figura 1. Representação de circuito equivalente para um
dispositivo recíproco de duas portas.
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Conector
Linha de
Transmissão
Conector
Figura 2. Representação da rede para caracterização do
conector.
Expressões de forma fechada que relacionam os parâmetros-Z
da rede aos parâmetros do conector (A, B, C) são derivadas a
seguir. Estas expressões, juntamente com as medidas dos
parâmetros-Z da rede compreendem o sistema de equações
para as quais uma solução para (A, B, C) é possível.
Figura 3. Quadripolo equivalente à rede da Figura 2.
onde os índices de E, F, J, e K identificam a rede, e
P  F2  F1   E 2  E1 ,

Fundamentação Teórica
A derivação das expressões que relacionam os parâmetros-Z
da rede aos do conector inicia com as seguintes observações
sobre a Figura 2:
1) Como uma LT ideal é recíproca e simétrica (Z11 = Z22),
segue da Figura 1 que apenas dois blocos únicos de
impedância (E e F), são necessários para modelar a
linha.
2) Os parâmetros-Z da linha de transmissão podem ser
precisamente calculados a partir da teoria de quadripolos
[8].
3) Como a rede inteira é recíproca e simétrica, ela pode ser
representada pelo circuito equivalente da Figura 3 onde,
2
 F12
 F22
Q P
F
F
R 1  2 ,
2K1 2K 2
FF
S 1 2 ,
K 1K 2
 2,
X  S  R2,
(13)
(14)
(15)
(16)
Y  S F1K 1  F2 K 2   2QR ,
2
(12)
2
Z  Q  F1F2  ,
(17)
(18)
As operações ± em (9) e (10) resultam em um conjunto de
oito soluções para (A, B, C). A seleção da solução mais
adequada e outros passos para o procedimento de
caracterização do conector são discutidos a seguir.
J  Z 11  Z 21 (parâmetros  Z da rede)
(7)
Método Experimental
(parâmetros  Z da rede)
(8)
Os aspectos experimentais do procedimento de caracterização
do conector proposto são:
1) Projetar e construir duas redes de caracterização do tipo
apresentado na Figura 2, cada uma com um
comprimento diferente da LT. A impedância da linha
(caracterizada pela largura) deve ser a mesma que a da
placa do circuito onde o conector será utilizado.
2) Definir planos de referência de fase do conector. O
plano de referência de fase do lado coaxial da maioria
dos conectores é padrão [9]. Entretanto, a localização do
plano de referência de fase para a parte do conector do
lado da placa é, de certo modo, arbitrário (veja o
exemplo de caracterização de um conector, abaixo).
3) Utilizar as equações apresentadas, p.ex., em [8] para
calcular os parâmetros-Z da linha da rede #1 e convertêlos para (E1, F1) utilizando (5) e (6). Similarmente,
determinar (E2, F2) para a linha da rede #2.
4) Medir os parâmetros-S (magnitude e fase) para cada
uma das redes.
5) Assegurar que os parâmetros-S medidos em 4) são
ambos recíprocos e simétricos, fazendo-se S12 = S21 e
S22 = S11.Alternativamente, fazer S22 = S11=(S11+S22)/2
K  Z 21
Aplicando (1) ao circuito da Figura 2 resulta em expressões
para J e K, que são funções dos parâmetros do conector (A, B,
C). Estas expressões, em conjunto com as medições de J e K,
compreendem um sistema de duas equações com três variáveis
(A, B, C). Uma solução única para (A, B, C) requer uma
terceira equação, a qual pode ser obtida utilizando-se o
resultado das medidas da segunda rede. Esta segunda rede
pode ser obtida simplesmente alterando-se o comprimento da
linha de transmissão. Doravante, estas duas redes serão
referidas como #1 e #2. Soluções para (A, B, C) derivadas
deste modo são desenvolvidas como segue:
0.5 

2
Z 
  Y  Y 
C  
 
   
X  
 2X  2X 


0.5

F C2 
B   F1  E1  C    F12  1 
K1 

C B  E1 
A  J1 
.
B  E1  C
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(9)
,
0.5
,
(10)
(11)
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e S12 = S21 = (S12 + S21)/2, o que pode melhorar a
precisão da solução, reduzindo o ruído da medida.
6) Converter os parâmetros-S calculados em 5) para
parâmetros-Z e determinação dos valores de (J1, K1) e
(J2, K2) usando (7) e (8).
7) Usar os valores (E1, F1) e (E2, F2), calculados em 3), e
de (J1, K1) e K1, determinados a partir de 6), em (9)-(18)
para obtenção de oito soluções para (A, B, C).
8) Converter os valores (A, B, C) calculados em 7) para
parâmetros-Z utilizando (2)-(4), resultando em oito
soluções para caracterização do conector.
9) Identificar a solução correta utilizando os métodos de
seleção discutidos na sessão seguinte.
10) Repetir os passos 3-9 para cada medida de freqüência.
Seleção da Solução
Para a maioria dos casos, a solução correta dos parâmetros-Z
do conector pode ser identificada a partir das oito soluções
possíveis discutidas previamente, por forçar a conservação de
energia para um dispositivo de duas portas passivo [1].
2
2
2
2
S11  S21
S22
 S12
 1,
(19)
 1,
(20)
2
onde a operação complexa,  , é a magnitude ao quadrado.
Os critérios adicionais para a seleção da solução correta são
discutidos a seguir.
TABLE 1. M icrowave circuit board specifications.
Substrato
Rogers Corporation, RT-5880
Espessura do substrato
0.51 mm
Constante dielétrica do substrato
2.20 +/- 0.02
Fator de dissipação do substrato
0.0009
Espessura do cobre
0.018 mm (1/2 onça)
Figura 4. Conector #142-0701-881 (dourado) colocado na
placa do circuito de microondas (cinza). Também são
ilustradas as microfitas para a conexão dos pinos do
conector, ambas impressas no lado superior da placa
(verde).
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Em geral, as oito soluções para o conector podem ser organizadas em quatro pares. As soluções em um determinado par
diferem apenas pelo sinal de Z21 ou, equivalentemente, de
uma diferença de fase de 180◦ em S21. Os testes (19) e (20)
irão eliminar, em geral, três dos quatro pares de soluções. A
razão pela qual um par de soluções se mantém ao invés de
uma solução única após os testes, é explicada adiante.
Medidas e análise de circuitos de microondas tipicamente
restringem a fase S21, à faixa [ -180◦, + 180◦]. Com esta
restrição em mente, observa-se que a defasagem da rede na
Figura 2 não muda se a fase do conector for alterada de 180◦.
Portanto, uma limitação fundamental de nosso método é que a
fase no conector será determinada com uma ambigüidade de
180◦, (ou seja, o método produz duas caracterizações para o
conector). Em muitas aplicações, esta ambigüidade é
irrelevante. Contudo, a existência da ambigüidade deve
facilitar a seleção da solução correta quando a fase de S21 não
interessar.
Os pares de soluções para o conector podem ser
numerados (p.ex., de 1 a 4). Entretanto, não se deve esperar
que o par contendo a solução correta vá sempre corresponder a
um par específico numerado. Em geral, deve-se utilizar os
testes (19) e (20) para selecionar o par de soluções ao invés de
tentar identificar um mapeamento baseado na numeração do
par de soluções. Se soluções em várias freqüências devem ser
determinadas, então impondo-se continuidade da fase de S21
freqüência a freqüência, auxilia a identificar a solução correta.
Uma exceção desse teste de continuidade de fase é quando a
fase de S21 salta de 360◦ como resultado da limitação
convencional [-180◦, +180◦] para expressar a fase de S21.
Nossa experiência indica que, ocasionalmente (para ~10%
das soluções), os testes em (19) e (20) irão eliminar apenas
dois dos quatro pares de soluções. Um terceiro par pode ser
eliminado impondo-se um limite inferior, em adição ao limite
superior nos testes (19) e (20). Esta nova restrição impõe um
limite inferior para as perdas por absorção no conector sendo
que valores de aproximadamente 1 dB (0.8 em escala linear)
são bem aceitáveis.
Em alguns casos, os testes (19) e (20) irão eliminar todos
os quatro pares de soluções. Isso é, em geral, indica que 1) os
resultados das medições de laboratório das redes da Figura 2
não foram suficientemente precisas ou 2) falta do devido cuidado no acoplamento das redes, ou seja, os conectores não foram adequadamente soldados à placa. O primeiro problema requer a repetição da calibração do equipamento de teste do laboratório. O segundo problema pode ser parcialmente corrigido pelas ações descritas no passo 5) do método experimental.
Entretanto, todo esforço deve ser realizado para que os conectores sejam acoplados à placa do circuito de um modo consistente A construção e a utilização de várias redes de caracterização também é uma boa prática, tanto para confirmação dos
resultados quanto pelo fato que algumas. redes podem prover
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Borda da placa
microfita em 16 GHz construído no substrato
descrito na tabela 1. A forma de fixação do
Trilha
conector e dimensões das trilhas é mostrada
Furo metalizado
nas Figuras 4 e 5, onde se vê o pino de cobre
no lado de cima (lado do circuito). Os quatro
pinos de terra do conector são ligados ao plano
terra da placa pela parte superior (trilhas com
vias na figura 5) e pela parte inferior. As
dimensões das trilhas para a soldagem do
conector são recomendadas pela Johnson
Components considerando a espessura da
placa. O plano de referência de fase para o
conector, no lado do circuito, foi definido em
5.16 mm a partir da borda da placa (ver Figura
5), no início da microfita de 1.57 mm de
largura e 50 ohms de impedância. As LTs
utilizadas nas redes de caracterização da
Figura 5. Vista superior da placa de circuito impresso indicando as medidas das
Figura 2 também são de 50 ohms e foram, de
trilhas dos pinos de montagem do conector (dimensões em mm).
certa forma, arbitrariamente dimensionadas em
comprimentos de 44.09 mm e 40.77 mm. A
caracterização do conector #142-0701-881 na placa de
substrato RT5880 foi realizada utilizando o método
experimental descrito previamente. Os parâmetros S
resultantes na faixa de freqüência de 12.5 GHz a 18.5
GHz são mostrados na Figura 6.
Conclusões
Os conceitos discutidos neste artigo estão fortemente
relacionados ao método de desembutir [6]. Entretanto, o
foco usual desse método é a medição de propriedades
elétricas de um dispositivo sob teste (do inglês, dispositivo
em teste ou DUT). Conectores constituem interfaces que
podem adicionar erro ao processo de medição de um
DUT. Dessa forma, algumas técnicas de desembutimento
não caracterizam explicitamente os conectores e, ao invés
disso, simplesmente removem seus efeitos das medidas
por meio de calibração [7]. Outra característica que
distingue o método apresentado do desembutimento típico
é que a técnica utiliza medidas de duas portas ao invés de
uma porta. Desembutimentos clássicos de uma porta [6],
[7] requerem a utilização de três dispositivos de
calibração: o curto, o aberto e a carga resistiva de 50
Frequência (GHz)
ohms. Quando esses dispositivos necessitam ser
Figura 6. Parâmetros-S determinados pelo método proposto para o
implementados utilizando microfitas ou linhas de fita,
conector #142-0701-881.
suas caracterizações elétricas são difíceis. Por outro lado,
soluções mais precisas em certas freqüências que em outras.
método apresentado aqui utiliza secções de linhas de
transmissão cuja construção e caracterização são mais simples
Exemplo de Caracterização de um Conector
e precisas. Além disso, a rede de caracterização (ver Figura 2)
O conector SMA de borda de placa, # 142-0701-881,
é formada por dois conectores que resulta em redundância das
fabricado pela Johnson Components Inc., Waseca, Minnesota,
medidas, e que leva à redução dos erros [6]
foi utilizado para servir de interface de um circuito de
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IEEE
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Outubro 2006
Uma técnica de desembutimento, similar ao método
proposto neste artigo, é apresentada em [10] e baseia-se na
utilização de múltiplas linhas de transmissão. No entanto, em
[10] determinadas simplificações são impostas, como p.ex.,
que Z11 = Z22. Caso esta restrição fosse considerada no
método apresentado, apenas uma linha de transmissão, ao
invés de duas, poderia ser utilizada. Porém, como descrito
anteriormente, o método deste artigo não se baseia em tal
simplificação.
Em resumo, o artigo apresenta um método de
caracterização de conectores de microondas baseado em
medidas realizada em uma placa com interface coaxial. A
implementação é direta, e um conjunto fechado de equações
leva à rápida determinação dos resultados. Entretanto deve-se
observar que a técnica é válida apenas para um tipo específico
de placa, com determinada espessura e geometria de
montagem do conector. Quando qualquer um destes fatores é
alterado, um novo experimento de caracterização do conector
deve ser realizado.
Agradecimentos
Os autores agradecem a R. Rhea (Eagleware-Elanix) e A.
Bompastore (Hittite Microwave Corp.) pelas sugestões dadas
através
do
Eagleware
Founder's
Forum
em
http://www.eagleware.com, a R. Lamoureux (ProSensing Inc.)
Outubro 2006
pelo suporte técnico, e a P. Beaulieu (IMI Inc.) pela produção
das placas dos circuitos de teste. Este trabalho foi apoiado pelo
Centro de Comunicação e Sensores Avançado de Antenas da
Universidade de Massachusetts, sob o contrato 05-002907.
Referências
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Guided Wave Lett., vol. 8, no. 2, pp. 58-59, 1998.
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